Documento 838566

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA SEDE MEDELLÍN
FACULTAD DE CIENCIAS-ESCUELA DE FÍSICA
FÍSICA MECÁNICA
MÓDULO #4: FUERZAS ESPECIALES DE LA MECÁNICA –PRTE IDiego Luis Aristizábal R., Roberto Restrepo A., Tatiana Muñoz H.
Profesores, Escuela de Física de la Universidad Nacional de Colombia Sede Medellín
Temas
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Interacciones fundamentales.
Fuerzas especiales en la mecánica.
Fuerza gravitacional
I.
Interacciones fundamentales
Las interacciones de la naturaleza se pueden agrupar en cuatro grupos: la interacción nuclear fuerte, la
interacción nuclear débil, la interacción electromagnética y la interacción gravitacional.
La interacción nuclear fuerte es la poderosa fuerza de enlace de corto alcance (10-15 m, es despreciable
fuera del núcleo). Opera entre los neutrones y los protones, y controlan la formación de núcleos atómicos
(evitan su explosión debido a la repulsión entre los protones). Es la fuerza de enlace a nivel nuclear.
La interacción nuclear débil actúa sobre todas las partículas materiales. También son de corto alcance
(10-18 m) y es la responsable de definir si un núcleo atómico es radiactivo o no.
La interacción electromagnética, es la ejercida entre las partículas cargadas y es de largo alcance (alcance
∞). Es la responsable de mantener los electrones alrededor del núcleo y de mantener los átomos formando
moléculas. Es la responsable de los enlaces de la materia en sus diferentes formas. Por ejemplo, es la
responsable de las propiedades elásticas de los resortes, de mantener intacta una cuerda en tensión, del
rozamiento entre los cuerpos, de la fuerza normal entre dos cuerpos en contacto, etc... Es la fuerza de
enlace a pequeña escala (microscópica). Es la responsable de las propiedades químicas de un elemento. Los
cuerpos (mesa, taburetes, mano, pies, carros,...) mantienen su contextura debido a que esta interacción une
sus partes microscópicas.
La interacción gravitacional es también de largo alcance (∞) y se ejerce entre los cuerpos debido a que
poseen masa (ley de gravitación universal). El peso de los cuerpos es un caso de ella. Es la que gobierna a
gran escala. Mantiene a los planetas, estrellas y galaxias unidos. Es la fuerza de enlace cósmica.
Si se compara sus órdenes de magnitudes, se encuentra que la fuerza electromagnética es 100 veces más
débil que la interacción nuclear fuerte. La interacción nuclear débil es 10 11 veces (cien mil millones) más
débil que la interacción electromagnética. Esta última es 1039 veces mayor que la interacción gravitacional.
1
10
10
FNuclear fuerte 
 FElectromagnética 
FNuclear débil
2
11
10
FElectromagnética 
FGravitacional
39
En definitiva cualquier fuerza en la naturaleza se debe poder clasificar dentro de estas cuatro. Las
fuerzas en mecánica son de naturaleza electromagnética (las tensiones en las cuerdas, las fuerzas de
contacto -normal y de fricción-, las fuerzas elásticas) y gravitacional (el peso).
II.
Fuerzas especiales en la mecánica
Las fueras especiales en mecánica son:

La fuerza gravitacional (ejemplo, el peso).

Las fuerzas de contacto (son de naturaleza electromagnética):
o
o
o
III.
Fuerza en cuerdas.
Fuerza de contacto entre superficies: fuerza normal y fuerza de fricción.
Fuerza elástica (ejemplo, la fuerza en resortes).
Fuerza gravitacional
En la mayoría de los casos, la gente confunde la masa con el peso. Se dice que algo tiene mucha materia si
es muy pesado. Esto se debe a que se está acostumbrado a medir la cantidad de materia que contiene un
objeto por medio de la fuerza de atracción gravitacional que la tierra ejerce sobre él. Pero la masa es algo
más fundamental que el peso; la masa depende del número y del tipo de átomos que lo componen: es una
propiedad intrínseca del cuerpo. En tanto, el peso es una medida de la fuerza gravitacional que actúa sobre
el cuerpo y varía dependiendo del lugar donde éste se encuentre (en la Luna, en el planeta Tierra, en el
planeta Marte,...).
Sin embargo si aplicamos la misma fuerza al objeto en la tierra y en la luna, la aceleración que adquiere
éste es la misma concluyéndose que la masa del cuerpo en la Luna y en el planeta Tierra es la misma: esto se
analizará con detalle en un módulo más adelante que trate sobre la denominada segunda ley de Newton de
movimiento.
Masa vs Peso
Masa: Cantidad de materia que contiene un cuerpo. Más específicamente, es una “medida de la inercia” que
presenta un cuerpo en respuesta a cualquier intento por ponerlo en movimiento, detenerlo, desviarlo o
cambiar en alguna forma su estado de movimiento (o de reposo).
2
Peso: Fuerza de atracción gravitacional que ejerce el planeta Tierra (o la Luna, o el planeta Marte,...) sobre
el cuerpo.
La masa y el peso no son lo mismo, pero son proporcionales uno al otro. Los objetos cuya masa es grande son
muy pesados. Los objetos con masas pequeñas tienen pesos pequeños. En un mismo lugar, duplicar la masa
equivale a duplicar el peso. La masa tiene que ver con la cantidad de materia de un objeto. El peso tiene que
ver con la intensidad de la fuerza gravitacional que ejerce el planeta Tierra (la Luna,...) sobre el objeto.
Con base en la segunda ley de Newton de movimiento se puede deducir que si un cuerpo de masa m que está
sólo bajo la acción del PESO P (“caída libre”) se moverá con una aceleración igual a la aceleración de la
gravedad (cuyo valor promedio en la superficie terrestre es
g  9,80 m.s2 ), Figura 1. Es necesario
agregar que independientemente de la masa todos los cuerpos caen con esta aceleración. Con base en lo
expresado en éste párrafo se puede concluir que,
P  mg
Esta expresión en magnitud es,
P  mg
Figura 1
¿Cuánto pesa un Kilogramo?
Si se deja caer un cuerpo de 1,00 Kg de masa en el planeta Tierra, Figura 1, éste desciende con una
aceleración igual a 9.80 m.s-2 (despreciando los efectos de rozamiento con el aire). Si aplica la segunda ley
de Newton, se obtiene:
P  mg
P  1, 00 kg   9,80 m.s 2   9,80 N
Es decir el peso en el planeta Tierra, de 1,00 kg de masa es igual a 9,80 N (Newton).
En el sistema técnico (ST, que es muy usado en ingeniería) se dice que en el planeta Tierra un cuerpo cuya
masa es de 1,00 kg, tiene un peso de 1,00 kgf (kilogramo-fuerza). Esta unidad, obviamente, no es del
sistema internacional (SI). En conclusión, otra unidad de fuerza es el kgf que equivale a 9,80 N,
1,00 kgf=9,80 N
3
En la luna ese mismo cuerpo de 1,00 kilogramo de masa sólo pesaría 1,60 N.
La caída Libre
Galileo mostró que todos los objetos que caen se mueven con la misma aceleración sin importar su masa
(como se comentó en párrafo anterior). Esto es estrictamente cierto sólo si la resistencia del aire es
despreciable, es decir, si los objetos están en caída libre. En el vacío, una pluma y una piedra caen con la
misma aceleración (igual a 9.80 m.s-2 aquí en el planeta tierra): esto se debe a que la relación peso-masa (
P
 g se mantiene constante), es decir, si se divide el valor del peso de la piedra entre su masa se obtiene
m
el mismo valor que si se divide el peso de la pluma entre su masa, y este valor es g .
Ley de Gravitación Universal entre masas puntuales
Newton no descubrió la gravedad. Lo que Newton descubrió es que la fuerza de gravedad era universal.
Todos los objetos tiran unos de otros (se atraen) por el sólo hecho de poseer masa.
La fuerza de atracción de un objeto sobre otro (considerados puntuales, es decir, partículas) es
proporcional a la masa de ellos (proporcional al producto de las masas) e inversamente proporcional al
cuadrado de la distancia que los separa, Figura 2.
Figura 2
Matemáticamente podemos escribir ésta ley así (en términos de proporcionalidad),
F
m1m2
d2
La igualdad se obtiene a través de la denominada constante universal G cuyo valor en el SI es igual,
G  6,67 1011 N.m2 .kg2
que es muy pequeña para la escala cotidiana en la que nos movemos. Esta constante fue medida por primera
vez por Henry Cavendish en el siglo XVIII. La relación anterior se escribirá entonces así:
F G
m1m2
d2
En la Figura 2 se ilustra la fuerza de atracción que ejerce la masa m1 sobre la masa m2. La reacción sería la
que ejerce m2 sobre m1 y actuaría sobre ésta última (son iguales en magnitud: ley de acción y reacción).
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Ejercicio:
Calcular la fuera de atracción gravitacional entre dos personas que están separadas 1,50 m y cuyas masas
son de 80,0 kg, Figura 3. Para realizar el cálculo considerar que cada persona es una partícula.
Solución:
5
Figura 3
F  F '  6, 67  1011
m 2 .N 80, 0 kg  80,0 kg

 1,90 10 7 N
2
kg 2
1,50 m 
Si se compara este valor con el peso de cada una de las personas ( P  m1g  80,0 kg  9,80 m.s2  784 N ),
se puede concluir que esa fuerza de atracción es despreciable. En la práctica esa fuerza de atracción
tiene un valor apreciable cunado al menos uno de los cuerpos es tipo astronómico (ejemplo, un planeta).
Ley de Gravitación Universal entre masa puntual y esfera homogénea
Si una de las masas es una esfera considerada homogénea, se puede considerar que ésta tiene concentrada
su masa en su centro, en cuyo caso la interacción de ésta esfera con una masa puntual es de la misma forma
que la atracción entre dos partículas (es decir, se reduce al caso anterior). Este es el caso apr0ximado de
la atracción que ejerce el planeta tierra sobre los cuerpos que están en su superficie o por encima de ésta,
Figura 4.
Figura 4
La fuerza de atracción será,
F G
Mm
 R  h
2
R es el radio terrestre (aproximadamente 6400 km), h es la altura del cuerpo sobre la superficie
terrestre, M es la masa del planeta Tierra y m la masa del cuerpo. De esta relación se deduce que el peso
de un cuerpo debe disminuir a medida que nos alejamos del planeta. Por ejemplo si nos elevamos a una
altura sobre la superficie terrestre igual al valor del radio de la tierra, el peso nuestro se hará la cuarta
parte. El peso P del cuerpo cerca sobre la superficie terrestre o cerca de ésta es,
F  PG
Mm
R2
Combinando la expresión de gravitación con la deducida para el peso mediante la segunda ley de
Newton, P=mg, se obtiene una expresión que permite calcular el valor de la aceleración de la gravedad,
F  PG
g G
Mm
 mg
R2
M
 R  h
2
es decir, la aceleración de la gravedad disminuye también con la distancia a nuestro planeta. A una altura
sobre la superficie igual al radio terrestre, su valor será la cuarta parte de su valor sobre la superficie, es
decir, será la cuarta parte de 9.80 ms-2. Sobre la superficie terrestre en los polos el valor de g es 9,83
m.s-2 y en el Ecuador es 9,78 m.s-2 (estos valores son aproximados); en promedio se tomará 9,80 m.s -2 sobre
la superficie terrestre.
De la misma expresión se puede estimar la masa del planeta,
M
gR 2
G
Obteniéndose un valor aproximado para nuestro planeta igual a 5.98x10 24 Kg.
Ejercicio:
¿Calcular la densidad promedio del planeta Tierra?
Rp: 5,5 g.cm-3
¿Qué pasa con nuestro peso cuando nos vamos acercando hacia el centro de la tierra?
Cuando nos acercamos hacia el centro de la tierra nuestro peso disminuye. En este caso, la ley de
gravitación se debe emplear usando técnicas matemáticas un poco sofisticadas (que no se tratará aquí) y no
la podemos emplear tan simplemente como la enuncia Newton (como está enunciada es suponiendo que los
cuerpos se comportan como partículas). El resultado será que nuestro peso aumenta linealmente con la
6
distancia al centro de la tierra. Es decir nuestro peso va aumentando linealmente a medida que nos
acercamos a la superficie terrestre desde su interior: o sea, si duplicamos la distancia al centro de la
tierra, se hace el doble nuestro peso (con cuidado: esto se aplica sólo hasta llegar a la superficie
terrestre. De ahí en adelante el peso disminuye con el inverso cuadrado de la distancia), Figura 5.
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Figura 5
TAREA
Resolver el taller sobre fuerzas especiales.
FIN