4.2.4 Producto cartesiano de conjuntos

CAPÍTULO 4
Secuencias Didácticas con Excel
2. Construcción de un modelo matemático.
3. Resolución y obtención de resultados del modelo.
4. Transferencia de resultados obtenidos del modelo matemático al problema
que se resuelva hasta obtener su solución.
En la primera etapa se debe hacer un estudio del problema mediante el cual,
se decida con qué herramientas se va a construir un modelo y se determine
toda aquella información que pueda ser útil para ello. Por ejemplo, se pueden
determinar las magnitudes, relaciones funcionales entre magnitudes y relaciones
entre magnitudes funcionales que son determinantes para la construcción de un
modelo.
En la segunda etapa se construyen los modelos de toda, o parte, de la información determinada en la etapa anterior. Por ejemplo, se modelan mediante
variables las magnitudes, mediante funciones las relaciones entre las magnitudes
y mediante operadores las relaciones entre magnitudes funcionales. Finalmente
se construye el modelo matemático del problema, que puede consistir en una
ecuación algebraica, funcional u operacional y condiciones adicionales, en
correspondencia con la información que brinda el problema que se modela. Las
relaciones entre dos magnitudes que tienen un carácter funcional se modelan
mediante funciones siguiendo un procedimiento que se sintetiza en tres pasos
fundamentales. Dada una relación funcional entre dos magnitudes de un área
externa a la teoría de conjuntos, se modelan las magnitudes mediante dos variables, por ejemplo x e y; posteriormente se modelan los dominios respectivos
de estas variables mediante dos conjuntos, por ejemplo X e Y ; y …nalmente se
modela la relación funcional entre las magnitudes mediante una función entre
X e Y.
La tercera etapa de la modelación de un problema corresponde a la determinación de la mayor cantidad de información del modelo matemático, incluyendo
si es necesario su solución. Para esto resulta muy útil el uso de las nuevas
tecnologías de la información y comunicación.
La cuarta etapa consiste en trasferir la mayor cantidad de información que
se haya obtenido del modelo al problema original, incluso para ampliar la información pedida
4.2.4
Producto cartesiano de conjuntos
El producto cartesiano de dos conjuntos A y B, se de…ne como el conjunto de
parejas ordenadas (a; b) en donde el primer elemento a pertenece al conjunto
A y el segundo elemento b pertencece al conjunto B: El producto cartesiano lo
denotamos de la siguiente manera:
A B = f(a; b) : a 2 A; b 2 Bg
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