Notas de Diseño Digital

Notas de Diseño Digital
Notas de Diseño Digital
Introducción
El objetivo de estas notas es el de agilizar las clases, incluyendo definiciones, gráficos,
tablas y otros elementos que tardan en ser escritos en el pizarrón, permitiendo con ello
dedicarle mas tiempo a la explicación de los temas y a ejemplos. Ningún tema se
desarrolla por completo en estas notas por lo que deberán complementarse con
apuntes de lo visto en clase y con la lectura de libros donde se traten estos temas.
Algunas definiciones
Técnica.- Conjunto de procedimientos de un arte o ciencia.
Ingeniería.- La ingeniería es la aplicación de ciertos conocimientos, habilidades y
actitudes, principalmente a la creación de dispositivos, estructuras y procesos que
satisfagan necesidades y deseos de la sociedad.
Proceso de Diseño.- Es el procedimiento general mediante el cual el ingeniero aplica
sus conocimientos, aptitudes y puntos de vista a la creación de dispositivos,
estructuras y procesos. Constituye la actividad primordial de la práctica de la
ingeniería.
I. Sistemas de Numeración
I.1. Representación de los números.
Las cantidades presentes en el mundo real y en la actividad humana se representan
mediante su valor numérico con la finalidad de registrarlos, medirlos, monitorearlos y
manipularlos aritméticamente.
Representación analógica (continua)
Una cantidad se representa mediante un parámetro físico cuya magnitud es
proporcional al valor de ella. Las representaciones analógicas son continuas debido a
que pueden variar sobre un intervalo continuo de valores.
Los sistemas que emplean este tipo de representación son llamados sistemas
analógicos y presentan el inconveniente de que cuando se lee una cantidad analógica
puede haber ambigüedad al determinar su valor.
Ígor Clavel Herrera
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Semestre 2004-2
Notas de Diseño Digital
Representación digital (discreta)
Una cantidad se representa mediante combinaciones de un conjunto de símbolos
denominados dígitos. Las representaciones digitales son discretas debido a que
emplean un número finito de valores. Esto reduce la ambigüedad en las lecturas de los
valores.
Los sistemas digitales emplean circuitos que solo trabajan con valores discretos y su
principal inconveniente es que como el mundo real es analógico, se requieren
elementos que permitan obtener una representación discreta de él.
Sistemas de numeración digital
Estos sistemas discretos de numeración se componen de un número finito (M) de
símbolos o numerales que se emplean como dígitos y conocida como base numérica.
Son sistemas de valor posicional ya que el valor que representa cada dígito depende
de su posición relativa al resto de dígitos que representan una cantidad. El dígito de
menor valor posicional se le llama dígito menos significativo o LSD, y al de mayor valor
posicional dígito mas significativo o MSD.
La posición p es un entero negativo para dígitos ubicados a la derecha del punto
fraccional y un entero positivo, incluyendo también al cero, para los dígitos ubicados a
la izquierda de éste. El valor de cada posición se obtiene elevando la base M a la
potencia p, y para obtener la cantidad representada por un número digital se debe
multiplicar el valor de cada dígito por su valor posicional. El valor de la posición cero es
siempre uno.
Valores posicionales: ... M2 M1 M0 . M-1 M-2 M-3 ...
Representación mediante dígitos: ... D2 D1 D0 . D-1 D-2 D-3 ...
Cantidad representada: ... + D2xM2 + D1xM1 + D0 + D-1xM-1 + D-2xM-3 + ...
Mientras menos símbolos estén disponibles (mientras menor sea la base) mas dígitos
serán necesarios para representar las cantidades. Para indicar la base en que se
encuentra un cierto valor, se le agrega como subíndice la base y opcionalmente se le
puede encerrar entre paréntesis.
ValorBase o (Valor)Base
Sistema decimal (dec)
El sistema de numeración decimal es el mas empleado y es de uso cotidiano. Se
compone de diez símbolos, del 0 al 9, de forma que M=10.
I.2. Conversión de base M a base 10.
Siendo el sistema decimal o de base 10 el mas empleado es importante conocer el
método de conversión de un valor en cualquier base a un valor en base 10 y viceversa.
Si se tiene un valor decimal en cualquier base M: (...D3D2D1D0.D-1D-2D-3...)M
Ígor Clavel Herrera
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Su valor en base 10 se obtiene multiplicando el valor decimal de cada dígito en base M
por el valor posicional de dicha base:
(Valor)10 = ... + [D3·M3] + [D2·M2] + [D1·M1] + D0 + [D-1·M-1] + [D-2·M-2] + [D-3·M-3]
I.3. Conversión de base 10 a base M.
Si se tiene un valor representado en base 10 y se desea conocer su representación en
cierta base M, se debe seguir el siguiente procedimiento:
1. Dividir la parte entera del valor decimal entre el valor de la base (M)
2. El residuo de ésta será el dígito 0 del valor en base M.
3. Tomar la parte entera de la división para repetir el paso 1 y 2, aumentando
cada vez en uno el valor posicional del dígito hasta que el resultado entero de la
división sea cero.
4. Cuando el resultado de la división sea menor que 1, el residuo de ésta división
será el dígito mas significativo.
Si el valor en base 10 tiene parte fraccional, se debe convertir ésta por separado como
se indica a continuación:
1. Multiplicar la parte fraccional del valor decimal por el valor de la base (M)
2. La parte entera del resultado será el dígito -1 del valor en base M.
3. Tomar la parte fraccional de la multiplicación para repetir el paso 1 y 2,
reduciendo cada vez en uno el valor posicional del dígito hasta que el resultado
fraccional de la multiplicación sea cero o se tenga el número deseado de dígitos
fraccionales en el valor representado en base M.
4. Cuando se cumpla lo anterior, la parte entera del resultado de la última
multiplicación será el dígito menos significativo.
I.4. Sistema binario, octal y hexadecimal.
Sistema binario (bin)
Este sistema representa las cantidades en base 2 empleando únicamente dos símbolos,
0 y 1. A estos dígitos binarios también se les conoce como bits, por lo que en el
sistema binario los dígitos mas y menos significativos se les conoce como bit mas
significativo y bit menos significativo, MSB y LSB respectivamente.
Sus valores posicionales son los siguientes:
Posición: ... 3 2 1 0 . -1
-2
-3
...
Valor posicional: ... 23 22 21 20 . 2-1 2-2
2-3
...
... 8 4 2 1 . 0.5 0.25 0.125 ...
Sistema octal (oct)
Este sistema representa las cantidades en base 8 empleando ocho símbolos, del 0 al 7.
Ígor Clavel Herrera
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Sus valores posicionales son los siguientes:
Posición: ... 3
2 1 0 .
-1
-2
-3
...
Valor posicional: ... 83 82 81 80 .
8-1
8-2
8-3
...
... 512 64 8 1 . 0.12500 0.01563 0.00195 ...
Sistema hexadecimal (oct)
Este sistema representa las cantidades en base 16 empleando diez y seis símbolos, del
0 al 9 y las letras A a la F para representar los valores 10 al 15.
Sus valores posicionales son los siguientes:
Posición: ...
3
2
1
0 .
Valor posicional: ... 163 162 161 160 .
... 4096 256 16 1
-1
-2
-3
...
16-1
16-2
16-3
...
. 0.06250 0.00391 0.00024 ...
Tabla comparativa
Hexadecimal Decimal Octal Binario
0
0
0
0000
1
1
1
0001
2
2
2
0010
3
3
3
0011
4
4
4
0100
5
5
5
0101
6
6
6
0110
7
7
7
0111
8
8
10
1000
9
9
11
1001
A
10
12
1010
B
11
13
1011
C
12
14
1100
D
13
15
1101
E
14
16
1110
F
15
17
1111
I.5. Conversión de base binaria a octal y viceversa.
Conversión de binario a octal
Se agrupan los bits del valor en base 2 de tres en tres. Si hacen falta dígitos para
completar las tercias, ya sea a la izquierda del MSB o a la derecha del LSB, se agregan
ceros, con lo que no se altera la cantidad representada. Finalmente cada tercia se
sustituye por su dígito equivalente octal.
Ígor Clavel Herrera
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Conversión de octal a binario
Se sustituye cada dígito octal del valor en base 8 por sus valor binario de tres dígitos
correspondiente.
I.6. Conversión de base binaria a hexadecimal y viceversa.
Conversión de binario a hexadecimal
Se agrupan los bits del valor en base 2 de cuatro en cuatro. Si hacen falta dígitos para
completar los grupos de cuatro dígitos, ya sea a la izquierda del MSB o a la derecha del
LSB, se agregan ceros, con lo que no se altera la cantidad representada. Finalmente
cada grupo de cuatro dígitos binarios se sustituye por su dígito equivalente
hexadecimal.
Conversión de hexadecimal a binario
Se sustituye cada dígito hexadecimal del valor en base 16 por sus valor binario de
cuatro dígitos correspondiente.
I.7. Operaciones aritméticas con números binarios no signados
Las operaciones aritméticas en cualquier base se efectúan de la misma forma que en
base 10 aunque se debe tomar en cuenta que el acarreo en cada caso sucede cuando
se tiene un valor mayor al que se puede representar en cada base.
En este curso se pondrá especial atención en la aritmética binaria, es decir,
operaciones con números en base 2.
I.8. Sistemas de numeración complementarios.
Complementos
•
Complemento a la base: Es el valor que se le debería sumar a un número en
base M para obtener un acarreo en el MSD.
•
Complemento a la base menos uno: Es el valor que se le debería sumar a
un número en base M para obtener un número en que todos sus dígitos sean el
mayor de la base.
Los sistemas de numeración complementarios que nos interesan son los de base 2.
Antes de convertir un valor binario a una forma complementaria se debe definir el
número de dígitos binarios, o bits, que se ocupará para las representaciones. Este
número de dígitos deberá permanecer constante para conservar las equivalencias.
Forma complemento a 1
El complemento a 1 de un valor binario se obtiene cambiando cada dígito 0 por un
dígito 1 y viceversa. Éste es el valor que debería sumársele al valor representado para
obtener puros dígitos 1 en el resultado.
Ígor Clavel Herrera
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Forma complemento a 2
El complemento a 2 de un valor binario se obtiene sumándole 1 al complemento a 1
del valor. Éste es el valor que debería sumársele al valor representado para obtener un
acarreo en el resultado.
I.9. Representación binaria de números signados.
Bit de signo
Es el bit ubicado a la izquierda del MSB y que sirve para indicar si el número es
positivo (cuando es 0) o negativo (cuando es 1). Para un sistema de n bits se dispone
de n-1 bits para representar el valor del número, según el sistema empleado para ello,
pues el bit restante es el de signo.
Sistema signo – magnitud
Se representa mediante la magnitud absoluta del valor binario y colocando el dígito
correspondiente a su signo en el bit de signo. El valor cero en binario puede
representarse con signo tanto positivo como negativo, con lo que el rango de valores
representables es simétrico.
Sistema complemento a 2
Este sistema representa los valores negativos mediante su forma de complemento a 2
y los positivos los deja igual. Como cada número tiene solo un complemento a 2, bajo
este sistema el cero solo tiene una forma de ser representado, por lo que el rango de
valores representables es asimétrico.
I.10. Operaciones aritméticas con números binarios signados.
Se emplea la representación de números negativos mediante complemento a 2, por lo
que es importante recordar que el número de bits con que se representen las
cantidades debe ser constante e igual para cada operando.
Negación
Es la operación de cambiarle el signo a un número. Para negar un número se le debe
aplicar el complemento a 2. Si el valor original representaba un número negativo en
complemento a 2, al volverle a aplicar éste se tendrá el valor positivo.
Suma
Se efectúa igual que para números no signados. Si un o ambos operandos son
negativos, deberán representarse en complemento a 2 antes de efectuar la operación.
Si se presenta un acarreo (un uno después del bit de signo) este se desechará y el
resultado se compondrá sólo del número de dígitos previamente definido.
•
Desborde aritmético: Se presenta cuando el resultado de una suma requiere
mas bits de los disponibles para representarse, con lo que se ocupará
Ígor Clavel Herrera
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erróneamente el bit de signo arrojando un resultado erróneo pues el verdadero
signo estará representado por el acarreo.
Resta
Para efectuar la resta de dos números signados se debe negar el sustraendo y
sumárselo al minuendo.
Multiplicación
Si uno o ambos factores son negativos, se niegan y se efectúa la multiplicación entre
dos números no signados. Como resultado de esto el bit de signo no corresponderá al
signo correcto, por lo que se debe utilizar la ley de los signos para corregir su valor.
División
Siguiendo un procedimiento equivalente al de la multiplicación.
II. Códigos
II.1. Introducción.
•
Código: Grupo de símbolos mediante los cuales se representa información en
forma de números, letras o palabras.
•
Codificar: Representar la información mediante un código.
•
Decodificar: Recuperar la información a partir de un código.
II.2. Bits, bytes, palabras y nibbles.
•
Bit: Dígito binario.
•
Palabra: Grupo de bits que conforman
información codificada en binario.
•
Byte: Nombre de las palabras de ocho bits.
•
Nibble: Grupo de cuatro bits, superiores o inferiores, de un byte. Cada uno
almacena uno de los dos dígitos hexadecimales equivalentes que componen un
byte.
una
unidad
para
representar
II.3. Códigos binarios, BCD, reflejados, exceso 3, alfanuméricos y Gray.
Códigos binarios
Codifican información binaria mediante los símbolos binarios 1 y 0.
Ígor Clavel Herrera
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Códigos decimales
Se emplean para codificar los dígitos decimales mediante representaciones binarias.
•
Código binario directo: Es la representación directa de un número decimal en
su valor equivalente en base 2.
•
Código decimal codificado en binario (BCD): Cada dígito decimal se
representa mediante su equivalente binario de cuatro bits. Sólo se emplean las
combinaciones 00002 al 10012 debido a que son diez los dígitos que se
codifican.
Dígito Decimal Código BCD
0
0000
1
0001
2
0010
3
0011
4
0100
5
0101
6
0110
7
0111
8
1000
9
1001
•
Código BCD exceso 3: En general un código BCD con exceso se construye
sumando el valor de dicho exceso a cada código binario. En el caso del BCD x 3
(la equis representa exceso) se le suma tres a cada uno de forma que todos los
elementos del código tienen al menos un uno.
Dígito Decimal Código
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
BCD exceso 3
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
1010
1011
1100
•
Código BCD empaquetado: Es la representación de dos dígitos codificados en
BCD en un solo byte, ocupando cada código un nibble.
•
Código BCD extendido: Es la representación de un único dígito codificado en
BCD en un solo byte. Ocupa el nibble mas bajo y el resto de los bits son ceros.
Código Gray
•
Código contínuo o de cambio mínimo: Son aquellos códigos binarios en que
los elementos contiguos del código varían su valor en un solo bit. La posición de
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los bits no tiene ningún valor por lo que no se emplean en operaciones
aritméticas.
•
Código Cíclico: Son aquellos códigos binarios en que el cambio mínimo se
conserva entre el último y el primer valor, por lo que se pueden recorrer de
forma cíclica todos sus elementos cambiando el valor de un solo bit.
El código Gray es un código cíclico y continuo para dígitos hexadecimales.
Dígito Hexadecimal Valor
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
Decimal Código Gray
0
0000
1
0001
2
0011
3
0010
4
0110
5
0111
6
0101
7
0100
8
1100
9
1101
10
1111
11
1110
12
1010
13
1011
14
1001
15
1000
Códigos alfanuméricos
Representan no sólo números si no además letras, signos de puntuación y caracteres
especiales.
II.4. Paridad y detección de errores.
La paridad se refiere a la existencia de un número par o impar de unos en un grupo de
bits transmitidos por medios electrónicos (en un sistema digital de comunicaciones).
Se emplea como método de detección de errores.
Si un grupo de bits que llega al receptor no cumple con tener un número de bits par o
impar, dependiendo de lo que se establezca previamente, puede significar que el valor
de algún bit es erróneo. Sin embargo solo es confiable suponiendo que un solo bit a la
vez pudiera llegar mal.
•
Bit de paridad: Es un bit extra agregado al grupo de bits transmitidos. Su
valor dependerá del método de paridad empleado y del número de unos
presentes en el grupo de bits.
•
Paridad par: El valor del bit obligará a que se tenga una cantidad par de unos
dentro del grupo de bits a transmitir, incluyéndolo a él
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•
Paridad impar: El valor del bit obligará a que se tenga una cantidad impar de
unos dentro del grupo de bits a transmitir, incluyéndolo a él.
III. Álgebra de Boole
Representación de variables boleanas
Representación
Ejemplo
Variable A de un solo bit
A
Número A de cuatro bits
A3 A2 A1 A0
Variable B de un solo bit negada /B, B
Número D de 8 bits
D7 D6 D5 D6 D5 D4 D3 D2 D1 D0
Teoremas de boole para una variable
X•0 = 0
X+0 = X
X •1 = X
X•X = X
X +1 = 1
X+X = X
X•X = 0
X+X =1
X=X
Teoremas de boole para múltiples variables
X+Y = Y+X
X•Y = Y•X
(conmutativa)
(conmutativa)
X • (YZ) = ( XY ) • Z (asociativa)
X + (Y + Z) = (X + Y) + Z
(asociativa)
X + (YZ) = (X + Y) • (X + Z)
X • (Y + Z) = XY + XZ
(distributiva)
(distributiva)
X + XY = X
X + XY = X + Y
XY + X Y = X
XY + XZ + YZ = XY + XZ
(X + Y ) • ( X + Z) • ( Y + Z) = (X + Y ) • (X + Z)
Teoremas de De Morgan
(X + Y) = X • Y
(X • Y) = X + Y
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( X 1 + X 2 + X 3 + ... + X n ) = X 1 • X 2 • X 3 • ... • X n
(X1 • X 2 • X 3 • ... • X n ) = X1 + X 2 + X 3 + ... + X n
Tablas de verdad
Para 2 variables
A
0
0
1
1
B
0
1
0
1
Para 4 variables
F
F0 = F (0,0)
F1 = F (0,1)
F2 = F (1,0)
F3 = F (1,1)
A
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
Para 3 variables
A
0
0
0
0
1
1
1
1
B
0
0
1
1
0
0
1
1
C
0
1
0
1
0
1
0
1
F0 =
F1 =
F2 =
F3 =
F4 =
F5 =
F6 =
F7 =
F
F (0,0,0)
F( 0,0,1)
F (0,1,0)
F (0,1,1)
F (1,0,0)
F (1,0,1)
F (1,1,0)
F (1,1,1)
B
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
C
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
D
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
F
F0 = F (0,0,0,0)
F1 = F (0,0,0,1)
F2 = F (0,0,1,0)
F3 = F (0,0,1,1)
F4 = F (0,1,0,0)
F5 = F (0,1,0,1)
F6 = F (0,1,1,0)
F7 = F (0,1,1,1)
F8 = F (1,0,0,0)
F9 = F (1,0,0,1)
F10 = F (1,0,1,0)
F11 = F (1,0,1,1)
F12 = F (1,1,0,0)
F13 = F (1,1,0,1)
F14 = F (1,1,1,0)
F15 = F( 1,1,1,1)
Minitérminos
Para tres variables:
Símbolo del
minitérmino
m0
m1
m2
m3
m4
m5
m6
m7
Minitérmino
Combinación para
la que vale 1.
/A /B /C
0 0 0
/A /B C
0 0 1
/A B /C
0 1 0
/A B C
0 1 1
A /B /C
1 0 0
A /B C
1 0 1
A B /C
1 1 0
ABC
1 1 1
Para obtener una ecuación boleana equivalente a la tabla de verdad mediante
minitérminos (para n=2m variables):
F = F0·m0 + F1·m1 + F2·m2 + ... + Fn·mn
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Semestre 2004-2
Notas de Diseño Digital
Si m=3 y n=8 (tres variables):
F = F0·m0 + F1·m1 + F2·m2 + F3·m3 + F4·m4 + F5·m5 + F6·m6 + F7·m7
F = F0·(/A/B/C) + F1·(/A/BC) + F2·(/AB/C) + F3·(/ABC) + F4·(A/B/C) + F5·(A/BC) +
+ F6·(AB/C) + F7·(ABC)
Maxitérminos
Para 3 variables:
Combinación para
Símbolo del
Maxitérmino
la que vale 0.
maxitérmino
M0
M1
M2
M3
M4
M5
M6
M7
A+B+C
0 0 0
A + B + /C
0 0 1
A + /B + C
0 1 0
A + /B + /C
0 1 1
/A + B + C
1 0 0
/A + B + /C
1 0 1
/A + /B + C
1 1 0
/A + /B + /C
1 1 1
Para obtener una ecuación boleana equivalente a la tabla de verdad mediante
maxitérminos (para n=2m variables):
F = (F0+M0) · (F1+M1) · (F2+M2) · ... · (Fn+Mn)
Si m=3 y n=8 (tres variables):
F = (F0+M0) · (F1+M1) · (F2+M2) · (F3+M3) · (F4+M4) · (F5+M5) · (F6+M6) · (F7+M7)
F = (F0+A+B+C) · (F1+A+B+/C) · (F2+A+/B+C) · (F3+A+/B+/C) · (F4+/A+B+C) ·
· (F5+/A+B+/C) · (F6+/A+/B+C) · (F7+/A+/B+/C)
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Semestre 2004-2
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Display de 7 segmentos
IV. Circuitos Integrados Digitales
Compuertas lógicas
Son circuitos electrónicos que producen como salida niveles de voltaje en función de la
combinación de los niveles de voltaje en sus entradas. Su funcionamiento se asocia a
funciones boleanas.
Principales características funcionales
Voltaje de alimentación
Temperatura de trabajo
Fan-out
Niveles de voltaje de entrada y salida
Nivel de ruido
Tiempo de propagación
Disipación de potencia
Escalas de integración
Siglas
Nombre
SSI
Short Scale Integration
MSI
Medium Scale
Integration
Large Scale Integration
LSI
VLSI
Very Large Scale
Integration
Ultra Large Scale
Integration
Ígor Clavel Herrera
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Baja escala de
integración
Mediana escala de
integración
Alta escala de
integración
Muy alta escala de
integración
Ultra alta escala de
integración
13
Compuertas
Menos de 10
Entre 10 y 100
Entre 100 y 1000
Entre 1000 y 10
mil
Mas de 10 mil
Semestre 2004-2
Notas de Diseño Digital
Convención de lógica
Las compuertas lógicas trabajan con dos niveles de voltaje válidos conocidos como
voltaje alto y voltaje bajo. Se representan mediante una H y una L respectivamente.
Estos niveles corresponden a dos rangos de voltaje comprendidos aproximadamente
entre los 4 y 5 volts para H y entre 0 y 2 volts para L.
Para asociar el comportamiento de una compuerta lógica con una función boleana se
debe hacer corresponder los valores lógicos 1 y 0 con los voltajes H y L. A esta
asociación de valores lógicos con su correspondiente nivel de voltaje se le conoce como
convención lógica y puede ser:
a. Lógica positiva
H representa un 1 lógico.
L representa un 0 lógico.
b. Lógica negativa
H representa un 0 lógico.
L representa un 1 lógico.
Tabla de voltajes
Como el funcionamiento de las compuertas lógicas no depende de la convención
empleada, es común que los fabricantes representen su funcionamiento mediante una
tabla similar a una tabla de verdad pero que presenta únicamente valores de voltaje,
por lo que es llamada tabla de voltajes.
Tabla de voltajes para Tomando lógica
positiva es la función
una compuerta
AND:
74XX08 (AND):
Pero si se considera lógica negativa se
tendrá la tabla de verdad (pero en
orden inverso) de la función OR:
A B F
A B F
L L L
0 0 0
L H L
0 1 0
H L L
1 0 0
H H H
1 1 1
Tabla de voltajes para Tomando lógica
positiva es la función
una compuerta
OR:
74XX32 (OR):
A B F
A B F
1 1 1
0 0 0
1 0 1 = 0 1 1
0 1 1
1 0 1
0 0 0
1 1 1
Pero si se considera lógica negativa se
tendrá la tabla de verdad (pero en
orden inverso) de la función AND:
A B F
A B F
L L L
0 0 0
L H H
0 1 1
H L H
1 0 1
H H H
1 1 1
Tabla de voltajes para Tomando lógica
positiva es la función
una compuerta
INV:
74XX04 (INV):
A B F
A B F
1 1 1
0 0 0
1 0 0 = 0 1 0
0 1 0
1 0 0
0 0 0
1 1 1
En lógica negativa se tiene la misma
tabla de verdad, en orden inverso,
debido a que la función INV solo
emplea un operando:
A F
L H
H L
A F
0 1
1 0
Ígor Clavel Herrera
[email protected]
A F
A F
1 0 = 0 1
0 1
1 0
14
Semestre 2004-2
Notas de Diseño Digital
Representaciones alternas de los símbolos lógicos
Como se vio anteriormente, una sola tabla de voltajes puede representar a las
funciones AND y OR pero a cada una en una convención de lógica distinta. Esto sucede
de igual forma sucede con las funciones NAND y NOR.
También sucede esto con los símbolos lógicos, pues uno solo puede representar ambas
funciones pero también empleando convenciones lógicas diferentes.
Si un símbolo lógico trabaja en lógica negativa emplea una burbuja para indicar que
sus entradas se activan en un nivel bajo de voltaje. En la siguiente tabla se presenta
esta situación.
La igualdad entre las expresiones boleanas para lógica positiva y negativa de cada
compuerta puede verificarse mediante los teoremas de De Morgan.
Lógica positiva
Símbolo
Función boleana
Lógica negativa
Símbolo
Función boleana
−−−−−−−−−
A·B
A+ B
−−−−−−−−−
A+B
A• B
A• B
A+ B
−−−−−−−−−
A+ B
A• B
A
A
Las equivalencias son válidas para cualquier número de entradas. Como los símbolos
de la izquierda están en lógica positiva, ninguna de sus entradas tiene burbujas. Los
de la derecha tienen burbujas en todas sus entradas pues están en lógica negativa.
Ígor Clavel Herrera
[email protected]
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Semestre 2004-2
Notas de Diseño Digital
Representación mediante compuertas NAND
Símbolo tradicional Representación con NAND
Representación mediante compuertas NOR
Símbolo tradicional Representación con NAND
Ígor Clavel Herrera
[email protected]
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