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GEOTECNIA – GICO UPC
Tema 7. Resistencia y deformación de suelos saturados
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE CATALUÑA
GRADO EN INGENIERÍA DE LA CONSTRUCCIÓN
___________________________________________________
GEOTECNIA
APUNTES TEMA 7
____________________________________________________
TEMA 7.RESISTENCIA Y DEFORMACIÓN DE SUELOS SATURADOS
7.1 INTRODUCCIÓN ................................................................................................................................ 2
7.2 RESISTENCIA AL CORTE ............................................................................................................... 6
7.2.1 Procesos drenados en arenas y arcillas ................................................................................. 10
7.2.2 Mecanismo microestructural en rotura ................................................................................ 18
7.2.3 Criterio de rotura de Mohr-Coulomb ................................................................................... 20
7.2.4 Parámetros y correlaciones de interés ................................................................................... 26
7.3ROTURA EN CONDICIONES NO DRENADAS ............................................................................ 27
7.3.1 Procesos no drenados en arcillas ........................................................................................... 28
7.3.2 Generación de presiones intersticiales ................................................................................... 29
7.3.3Resistencia al corte sin drenaje ............................................................................................... 33
7.4ECUACIONES CONSTITUTIVAS .................................................................................................. 40
7.4.1 Función y necesidad de las ecuaciones constitutivas. Tipos ................................................ 40
7.4.2 Caso elástico lineal .................................................................................................................. 41
7.4.3 Conceptos básicos de plasticidad ........................................................................................... 43
7.4.4 Modelo Cam-Clay ................................................................................................................... 51
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Tema 7. Resistencia y deformación de suelos saturados
Tema 7. Resistencia y deformación de suelos saturados
7.1 Introducción
El comportamiento tensión-deformación del suelo es complejo. En este capítulo se verán los
comportamientos típicos y cómo se puede modelar el comportamiento tensión-deformación de
una forma más o menos simplificada.
El suelo real:
 Presenta comportamiento no lineal (tensión-deformación). En mecánica de suelos ya se
ha visto que la curva de compresión en el edómetro obedece a una ley de tipo logarítmico.
 Presenta comportamiento no elástico (no reversible). En los ensayos edométricos también
se observa que se acumulan deformaciones irrecuperables, concretamente, en un proceso
de carga y descarga resulta un índice de poros inferior al inicial.
 No es homogéneo. Al tomar muestras de un terreno en diferentes puntos las respuestas
experimentales pueden ser diferentes o parecidas, pero difícilmente idénticas. El suelo
varia punto a punto por variaciones de porosidad, de estructura, de granulometría, entre
otros.
 No es isótropo. Debido a la sedimentación natural de un suelo, a la compresión por
sobrecargas o a la compactación, es fácil que la respuesta mecánica ponga de manifiesto
respuestas diferentes según la dirección.
 Presenta comportamiento viscoso,depende del tiempo (bajo tensión constante puede
deformar, la velocidad de deformación puede influir).
Los modelos para representar el comportamiento tensión-deformación son complejos.Por
ejemplo ya se ha visto que la teoría básica de la mecánica de suelos es de tipo logarítmico.
Continuamente se vienen desarrollando nuevos modelos. Una de las familias de modelos que
sonmuy utilizados es la de los modelos de estado crítico.
A continuación se repasan brevemente algunos esquemas y conceptos acerca del
comportamiento tensión-deformación de materiales.
El modelo más simple que se puede proponer es la elasticidad, que puede ser lineal o no lineal.
En la figura 7.1.1 se muestra una gráfica que relaciona tensiones y deformaciones
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Tema 7. Resistencia y deformación de suelos saturados
linealmente.Según este comportamiento teórico, y sin ningún criterio de rotura establecido, el
material se deformaría indefinidamente si se aumenta la tensión de forma ilimitada. Además, si
se realiza una disminución de la tensión, o descarga, se recuperan todas las deformaciones
producidas.
σ
ε
Figura 7.1.1Comportamiento elástico-lineal
Sin embargo, el suelo llega a rotura porque no resiste niveles de tensión muy elevados, con lo
que a ciertos niveles de deformación y tensión es necesario implementar el comportamiento con
algún criterio de rotura adecuado. La figura 7.1.2 muestra el esquema del suelo si éstese
comportase de forma elástica lineal hasta alcanzar un cierto nivel de tensión y con plasticidad
perfecta (pendiente nula en el comportamiento plástico) a partir de dicha tensión.
σ
 rot
 rot
ε
Figura 7.1.2Comportamiento elasto-plástico en el caso particular de elasticidad lineal
con plasticidad perfecta
Por otro lado, es difícil que el suelo se comporte de manera elástico-lineal (aunque suele ser una
hipótesis válida y de fácil recurso por su simplicidad), con lo que si se requieren ciertos niveles
de precisión en dicho comportamiento es necesario implementar las relaciones de tensión y
deformación con leyes más precisas y complejas (hiperbólicas, etc). La figura 7.1.3 ilustra cómo
en un caso de ejemplo para suelos, la parte elástica no es lineal y, además, la rotura puede no
estar tan bien definida como en otros materiales. En este caso, el criterio de rotura puede
establecerse cuando las deformaciones llegan a un valor determinado.
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σ
 rot
 rot
ε
Figura 7.1.3Comportamiento elástico no lineal
También, tal y como se muestra en la figura 7.1.4, en los procesos de descarga puede observarse
un comportamiento no lineal y aparecer deformaciones irrecuperables o remanentes también
denominadas deformaciones plásticas.
σ
carga
descarga
recarga
 remanente
ε
Figura 7.1.4Comportamiento elástico no lineal para procesos de carga, descarga y
recarga incluyendo deformaciones irrecuperables o remanentes
El suelo puede, además, presentardurante los procesos de rotura comportamientos de
endurecimiento, reblandecimiento y la aparición de una resistencia de pico (Figura 7.1.5).
A
σ
B
 pico
 rot
A = Endurecimiento
B = Reblandecimiento
ε
Figura 7.1.5 Comportamientos típicos del suelo durante la plasticidad: endurecimiento
y reblandecimiento
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En un modelo elástico la parte volumétrica y la parte desviadora son independientes. Así, la
tensión media efectiva (tensión media menos presión de agua) sólo causa deformaciones
volumétricas, mientras que las tensiones tangenciales (desviadoras) sólo causan deformaciones
de corte o tangenciales(desviadoras).Sin embargo, esta separación de deformaciones y tensiones
según parte volumétrica y parte desviadora no se cumple siempre en la naturaleza y por ello es
necesario desarrollar modelos que acoplen de alguna forma estas componentes de la
deformación. Concretamente, al producir deformaciones de corte en un suelo se pueden
producir tanto deformaciones de corte como deformaciones volumétricas.
Una analogía fuera de mecánica de suelos sería lo que ocurre al deslizar una hilera de rodillos
sobre otra hilera de rodillos. La hilera superior necesita subir por encima de las generatrices de
los rodillos de la hilera inferior para poder desplazarse. La deformación de corte sería en este
caso el desplazamiento del centro de la hilera superior respecto al centro de la hilera inferior
dividido por dos veces el radio, mientras que hay un aumento de volumen pues la altura total de
las dos hileras de cilindros es mayor cuando está pasando un cilindro exactamente por encima
de otro que cuando los cilindros superiores se encuentra entre los inferiores. En un suelo pasa
algo parecido con los granos. Este proceso se conoce como dilatancia.
Antes de continuar con los comportamientos se resumen a continuación las variables que se van
a utilizar.
La figura 7.1.6 muestra un esquema de las tensiones y deformaciones en un ensayo triaxial.
Ensayo triaxial
u: Presión
intersticial
Figura 7.1.6Condiciones axisimétricas
En la tabla 7.1.1 se agrupan las variables de tensión y deformación que se usarán a lo largo de
este tema:
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Tema 7. Resistencia y deformación de suelos saturados
Tabla 7.1.1Variables de tensión y deformación usadas en este tema
Tensión media
Tensión desviadora equivalente
  2 3
p 1
3
1er inv. del tensor de
q  1   3
2º inv. del tensor de
tensiones
tensiones desviadoras
Tensión efectiva
p'  p  u
q'  q
Deformación volumétrica
 v   1  2 3
1er inv. del tensor de
deformaciones
Deformación de corte equivalente
d 
2
   3 
3 1
2º inv. del tensor de
deformaciones
desviadoras
dq / dp  3
Si 3 = cte
Trayectorias
7.2 Resistencia al corte
En primer lugar se presentan y describen en la tabla 7.2.1 los resultados de algunos ensayos
triaxiales reales en condiciones drenadas.
Tabla 7.2.1 Ensayos drenados. Evolución de tensiones y deformaciones durante el proceso de carga
σ1
0.65
0.71
0.77
0.85
0.91
0.96
1.05
1.12
1.26
1.37
1.45
1.48
1.48
σ1
0.22
0.29
0.32
0.347
0.37
0.38
0.393
0.39
0.374
0.366
0.362
0.357
0.352
0.351
σ3
0.65
0.65
0.65
0.65
0.65
0.65
0.65
0.65
0.65
0.65
0.65
0.65
0.65
σ3
0.22
0.22
0.22
0.22
0.22
0.22
0.22
0.22
0.22
0.22
0.22
0.22
0.22
0.22
u
0.4
0.4
0.4
0.4
0.4
0.4
0.4
0.4
0.4
0.4
0.4
0.4
0.4
u
0.2
0.2
0.2
0.2
0.2
0.2
0.2
0.2
0.2
0.2
0.2
0.2
0.2
0.2
ε1
0.000
0.003
0.005
0.010
0.015
0.020
0.030
0.040
0.060
0.080
0.100
0.120
0.130
ε1
0.000
0.003
0.005
0.010
0.015
0.020
0.030
0.040
0.060
0.080
0.100
0.120
0.140
0.160
εv
0.000
0.001
0.001
0.003
0.004
0.005
0.008
0.011
0.014
0.015
0.016
0.016
0.016
εv
0.000
0.002
0.002
0.002
0.001
-0.001
-0.006
-0.012
-0.017
-0.019
-0.020
-0.021
-0.022
-0.022
ε3
-0.000
-0.001
-0.002
-0.004
-0.006
-0.008
-0.011
-0.015
-0.023
-0.033
-0.042
-0.052
-0.057
ε3
0.000
0.000
-0.001
-0.004
-0.007
-0.011
-0.018
-0.026
-0.039
-0.050
-0.060
-0.071
-0.081
-0.091
εd
0
0.002
0.005
0.009
0.014
0.018
0.027
0.036
0.055
0.075
0.095
0.115
0.125
εd
0.000
0.002
0.004
0.009
0.015
0.020
0.032
0.044
0.066
0.086
0.107
0.127
0.147
0.167
σ1'
0.25
0.31
0.37
0.45
0.51
0.56
0.65
0.72
0.86
0.97
1.05
1.08
1.08
σ1'
0.02
0.09
0.12
0.147
0.17
0.18
0.193
0.19
0.174
0.166
0.162
0.157
0.152
0.151
σ3'
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
σ3'
0.02
0.02
0.02
0.02
0.02
0.02
0.02
0.02
0.02
0.02
0.02
0.02
0.02
0.02
p
0.65
0.67
0.69
0.717
0.737
0.753
0.783
0.807
0.853
0.89
0.917
0.927
0.927
p
0.220
0.243
0.253
0.262
0.270
0.273
0.278
0.277
0.271
0.269
0.267
0.266
0.264
0.264
p'
0.25
0.27
0.29
0.317
0.337
0.353
0.383
0.407
0.453
0.49
0.517
0.527
0.527
p'
0.020
0.043
0.053
0.062
0.070
0.073
0.078
0.077
0.071
0.069
0.067
0.066
0.064
0.064
q
0
0.06
0.12
0.2
0.26
0.31
0.4
0.47
0.61
0.72
0.8
0.83
0.83
q
0.000
0.070
0.100
0.127
0.150
0.160
0.173
0.170
0.154
0.146
0.142
0.137
0.132
0.131
e
0.7
0.699
0.698
0.696
0.694
0.692
0.686
0.681
0.676
0.675
0.673
0.673
0.674
e
0.660
0.657
0.656
0.657
0.659
0.662
0.671
0.679
0.689
0.692
0.693
0.695
0.697
0.697
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Tema 7. Resistencia y deformación de suelos saturados
La figura 7.2.1 muestra los dos ensayos triaxiales drenados con tensión de cámara de 0.65
MPa(cuadrados) y 0.22 MPa (rombos), respectivamente, cuyos resultados se han incluido en la
tabla 7.2.1. La presión de agua es de 0.4 MPa (cuadrados) y 0.2 MPa (rombos) y las muestras
corresponden a 21.3 m y 5.3 m de profundidad.
La figura de arriba a la izquierda en 7.2.1 muestra la tensión de corte (q) en función de la
deformación de corte equivalente (en la figura Ed = (2/3) (ε1 – ε3)). La resistencia alcanzada es
superior en la muestra que se ensaya con mayor confinamiento (cuadrados), y se puede observar
un endurecimiento hasta que dicha resistencia se estabiliza en un valor máximo cercano a 1
MPa. La segunda muestra tiene menor resistencia, por debajo de 0.25 MPa, y a medida que
progresa la deformación se produce reblandecimiento.
La figura de arriba a la derecha en 7.2.1 muestra la deformación volumétrica (Ev=εv) en función
de la deformación de corte equivalente. En una de las muestras se produce contracción durante
todo el ensayo excepto en la parte final (cuadrados), mientras que en la otra primero se produce
una pequeña contracción y posteriormente dilatación o dilatancia (rombos).
q
q
u
p’
p, p’
Figura 7.2.1 Resultados de ensayos triaxiales drenados en arena arcillosa del puerto de Barcelona
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Tema 7. Resistencia y deformación de suelos saturados
La figura abajo a la izquierda en 7.2.1 muestra la evolución del índice de poros en función de
la tensión media efectiva (p’). Como se puede ver, una de las muestras sólo contrae (cuadrados)
mientras que la otra contrae y dilata (rombos).
Por último, la figura de abajo a la derecha en 7.2.1 muestra las trayectorias tensionales (totales y
efectivas) en el plano de Cambridge correspondientes a los dos ensayos realizados. Las
trayectorias parten de q=0, es decir, sobre el eje horizontal.
En la tabla 7.2.2 se presentan y describen los resultados de algunos ensayos triaxiales reales en
condiciones no drenadas.
Tabla 7.2.2 Ensayos no drenados. Evolución de tensiones y deformaciones durante el proceso de carga
σ1
0.300
0.343
0.375
0.393
0.402
0.408
0.420
0.432
0.446
0.456
0.464
0.470
0.476
0.480
σ1
0.3
0.326
0.343
0.356
0.363
0.37
0.38
0.39
0.403
0.413
0.418
0.415
0.413
0.412
σ3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
σ3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
u
0.200
0.216
0.230
0.243
0.249
0.251
0.254
0.254
0.253
0.246
0.244
0.243
0.239
0.239
u
0.25
0.263
0.277
0.283
0.282
0.278
0.277
0.276
0.268
0.262
0.255
0.252
0.251
0.251
ε1 =εd
0
0.003
0.005
0.01
0.015
0.02
0.03
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
0.16
ε1 =εd
0
0.003
0.005
0.01
0.015
0.02
0.03
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
0.16
e
0.7
0.7
0.7
0.7
0.7
0.7
0.7
0.7
0.7
0.7
0.7
0.7
0.7
0.7
e
0.77
0.77
0.77
0.77
0.77
0.77
0.77
0.77
0.77
0.77
0.77
0.77
0.77
0.77
σ1'
0.100
0.127
0.145
0.150
0.153
0.157
0.166
0.178
0.193
0.210
0.220
0.227
0.237
0.241
σ1'
0.05
0.063
0.066
0.073
0.081
0.092
0.103
0.114
0.135
0.151
0.163
0.163
0.162
0.161
σ3'
0.100
0.084
0.070
0.057
0.051
0.049
0.046
0.046
0.047
0.054
0.056
0.057
0.061
0.061
σ3'
0.05
0.037
0.023
0.017
0.018
0.022
0.023
0.024
0.032
0.038
0.045
0.048
0.049
0.049
p
0.300
0.314
0.325
0.331
0.334
0.336
0.340
0.344
0.349
0.352
0.354
0.357
0.359
0.360
p
0.30
0.3087
0.3143
0.3187
0.321
0.3233
0.3267
0.33
0.3343
0.3377
0.3393
0.3383
0.3377
0.3373
p'
0.1
0.098
0.095
0.088
0.085
0.085
0.086
0.09
0.096
0.106
0.111
0.114
0.12
0.121
p'
0.05
0.046
0.037
0.036
0.039
0.045
0.05
0.054
0.066
0.076
0.084
0.086
0.087
0.086
q
0
0.043
0.075
0.093
0.102
0.108
0.120
0.132
0.146
0.156
0.164
0.170
0.176
0.18
q
0
0.026
0.043
0.056
0.063
0.07
0.08
0.09
0.103
0.113
0.118
0.115
0.113
0.112
La figura 7.2.2 muestra los dos ensayos triaxiales correspondientes a la tabla 7.2.2 no drenados
con tensión de cámara de 0.3 MPa. La presión de agua es de 0.2 MPa (cuadrados) y 0.25 MPa
(rombos).
La primera figura (arriba a la izquierda en 7.2.2) muestra la tensión de corte (q) en función de la
deformación de corte equivalente (en la figura Ed = (2/3) (ε1 – ε3)). La resistencia alcanzada es
superior en la muestra que se ensaya con mayor confinamiento (cuadrados), y se puede observar
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Tema 7. Resistencia y deformación de suelos saturados
un endurecimiento hasta que dicha resistencia se estabiliza en un valor máximo cercano a 0.12
MPa. La segunda muestra tiene menor resistencia, por debajo de 0.08 MPa.
La segunda figura (arriba a la derecha e 7.2.2) muestra la presión intersticial (u) en función de la
deformación de corte equivalente. En una de las muestras se produce sólo aumento durante todo
el ensayo (cuadrados), mientras que en la otra primero se produce un aumento y hacia el final
una ligera disminución (rombos). La variación de presión de agua es consecuencia de la
tendencia a contraer o dilatar del suelo.
La tercera figura (abajo a la izquierda en 7.2.2) muestra la evolución del índice de poros en
función de la tensión media efectiva (p’). Como se puede ver, al ser ensayos no drenados, el
volumen no debe cambiar y por tanto el índice de poros se mantiene constante aunque cambie la
tensión media efectiva.
La cuarta figura de 7.2.2 muestra las trayectorias tensionales (sólo efectivas) en el plano de
Cambridge correspondientes a los dos ensayos realizados. Las trayectorias parten de q=0, es
decir, sobre el eje horizontal.
ENSAYOS NO DRENADOS EN MUESTRAS DE ARENA ARCILLOSA
DEL PUERTO DE BARCELONA
0.2
0.3
q
u
M3
0.18
0.25
M4
0.16
0.14
0.2
0.12
0.15
0.1
M3
0.08
0.1
0.06
0.04
M4
0.05
Ed
Ed
0.02
0
0
0
0.8
0.01
0.02
0.03
0
0.25
e
0.01
0.02
q
M3
M3
0.2
M4
0.75
0.03
M4
0.15
0.7
0.1
0.65
0.05
p'
p'
0.6
0
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0
0.05
0.1
0.15
0.2
Figura7.2.2Resultados de ensayos triaxiales no drenados en arena arcillosa del puerto de Barcelona
9
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Tema 7. Resistencia y deformación de suelos saturados
En la figura 7.2.3 se muestran los resultados de 5 ensayos triaxiales en condiciones no
drenadas sobre 5 probetas de un suelo extraídas en diferentes puntos y profundidades. Algunos
ensayos presentan endurecimiento y otros reblandecimiento. Algunos de ellos presentan
aumento de presión de agua (tendencia a la contracción), mientras que otros presentan aumento
y reducción de la presión de agua (tendencia a la dilatancia después de tendencia a la
contracción). Las trayectorias de tensiones totales y efectivas no son paralelas ya que la presión
intersticial varía durante el ensayo.
ENSAYOS NO DRENADOS EN LIMO DEL PUERTO DE BILBAO
S2M1-P1
S4M1-P1
S4M1-P3
q (MPa)
1.8
1.6
S2M1-P2
S4M1-P2
S2M1-P1
S4M1-P1
S4M1-P3
u (MPa)
0.7
0.6
S2M1-P2
S4M1-P2
1.4
0.5
1.2
1
0.4
0.8
0.3
0.6
0.2
0.4
0.2
Ed
0
0.1
Ed
0
0
0.9
0.05
0.1
0.15
0.2
0
0.05
1.5
q
0.7
0.6
0.15
0.2
S4M1-P1
q
S4M1-P1
S2M1-P1
S2M1-P1
S2M1-P2
S2M1-P2
0.8
0.1
1.25
S4M1-P2
S4M1-P2
1
S4M1-P3
S4M1-P3
0.5
0.75
u
0.4
0.5
0.3
0.2
0.25
0.1
p,p'
p,p'
0
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
0
0.25
0.5
0.75
1
1.25
1.5
Figura 7.2.3 Resultados de ensayos triaxiales no drenados en limos del puerto de Bilbao
En resumen, se han presentado una serie de resultados experimentales de ensayos drenados y no
drenados de materiales del Puerto de Barcelona y del Puerto de Bilbao. Como se ve el
comportamiento es complejo y es difícil extraer conclusiones que permitan establecer
tendencias. Esto da una idea de la complejidad del problema.
7.2.1 Procesos drenados en arenas y arcillas
Para estudiar los comportamientos drenados y no drenados, se intenta primero hacer una
clasificación del tipo de solicitaciones que puede recibir un suelo saturado.
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Tema 7. Resistencia y deformación de suelos saturados
A continuación se presentan los casos genéricos según se produzcan variaciones de tensión
media y/o de tensión de corte. Se expresa de forma idealizada en base a los invariantes. Se tiene
en cuenta que tanto las variaciones como el propio valor de la variable son importantes.
a) p’ 0 y q = 0 que se describiría como cambio de tensión media efectiva sin
cambio de tensión de corte. Este caso se puede descomponer en dos alternativos:
a1) q = 0, es decir, sin tensiones de corte aplicadas previamente.
a2) q 0, es decir, con tensiones de corte aplicadas previamente.
b) q0 que se describiría como cambio de tensiones de corte independientemente de
que exista una tensión media efectiva aplicada.
Se discute a continuación cada uno de estos casos, en función de la respuesta esperada en un
suelo:
a)p’0 y q =0.
a1) q = 0. Para que se cumpla este estado inicial se tiene que cumplir1= 3(en
condiciones triaxiales) y si la variación también es nula entonces se debe tener: 1= 3.
En este caso, si el material se comporta de forma isótropa, entonces sólo tendrá
deformaciones volumétricas, es decir: v  0 y d = 0. Por el contrario, seproducirían
deformaciones tangenciales o de corte, además de las volumétricas, en caso de que el
material se comportase de forma anisótropa, es decir que: v0 y d0como respuesta a
cambios de tensión media efectiva aunque el corte sea nulo.La figura 7.2.4 muestra la
trayectoria de tensiones en el plano de los círculos de Mohr, que en este caso se reducen a
un punto.

'
'
''
Figura 7.2.4Compresión isotrópica
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Tema 7. Resistencia y deformación de suelos saturados
a2) q=constante(no nulo), o sea que q=0. Debido a que la tensión tangencial, aunque
no varía, tampoco es cero, se producen tanto deformaciones volumétricas como de
corte: v0 y d0. Para mantener q = cte hay que hacer ’1=’3 ya que:
q=’1+’1’3’3=’1’3=cte
sin embargo como p’ ha cambiado se producen deformaciones tangenciales. La figura
7.2.5 muestra la evolución de los círculos de Mohr debida a los cambios de tensión en el
aparato triaxial cumpliendo que las tensiones de corte no varían.
τ
 1
3
1
3
1
σ’
 3
Figura 7.2.5Variación de la presión de confinamiento
b)q0 que significa cambios de tensión de corte (tanto si hay una cierta tensión media efectiva
como si es nula), entonces en este caso puede haber tanto deformaciones volumétricas como
deformaciones de corte.
Esta descripción de cambios de tensiones y deformaciones es difícil de interpretar pero la
respuesta en ensayos de tensión deformación mostrará respuestas de este tipo.
Por último, como paso previo a la interpretación de respuestas de ensayos triaxiales, se va a
analizar la respuesta de un ensayo edométrico. En este aparato, durante la fase de carga, el suelo
se comporta con Ko=cte (coeficiente de empuje al reposo) y la trayectoria que se describe en el
plano edométrico se llama rama de carga noval. La figura 7.6.2 muestra un ensayo triaxial
típico. Durante el ensayo varía la tensión vertical efectiva de forma controlada (o impuesta) y en
cambio la tensión lateral es desconocida. La tensión lateral se puede medir o bien se puede
determinar si se conoce el coeficiente de empuje al reposo. En este ensayo las deformaciones
verticales se miden (se pueden relacionar con el índice de poros) mientras que las
deformaciones laterales son nulas.
12
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Tema 7. Resistencia y deformación de suelos saturados
En estas condiciones p’ = (’1+ 2’3)/3> 0 y q = ’1’3= (1Ko)’1> 0 y con
respecto a las deformaciones volumétricas v= 1>0 y de corted= 2/31> 0 dado que
3=0 y 1>0.
Es decir, cambian tanto el confinamientop’ como el corteq y se producen simultaneamente
deformaciones volumétricas y de corte. Además los resultados edométricosrepresentados en la
figura 7.2.6 permiten la interpretación de plasticidad con endurecimiento, sin más que girar los
ejes.
e
1
Experim ento
0.9
Idealización
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
 v' (MPa)
0.3
0.01
0.1
1
10
10
 v' (MPa)
Experim ento
Idealización
1
0.1
e
0.01
0.9
0.7
0.5
0.3
Figura 7.2.6 Resultados del ensayo edométrico para diferentes escalones de carga y descarga
A continuación se va a describir el comportamiento de los suelos en condiciones drenadas
cuando se someten a ensayos que los llevan a rotura, en concreto ensayos triaxiales
consolidados drenados (CD) suponiendo diferentes estados iniciales de densidad (ó índice de
poros) y confinamiento efectivo inicial (tensión media efectiva inicial). Para interpretar estos
ensayor se hacen varias representaciones: diagrama tensión versus deformación axial, diagrama
deformación volumétrica vs deformación axial, trayectoria de tensiones y diagrama índice de
poros vs tensión media.
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Tema 7. Resistencia y deformación de suelos saturados
Ensayos consolidados-drenados CD
En este apartado se va a describir el comportamiento triaxialde un suelo en un ensayo
consolidado drenado (CD). A continuación se describen brevemente los pasos a realizar en el
ensayo:
 La tensión de cámara (c) se aplica inicialmente con la válvula abierta y se esperan 24
horas.
 Se incrementa la carga (normalmente la vertical) de forma lenta y con la válvula abierta.
 Cuando se llega a rotura es difícil ir lento porque las deformaciones son grandes. Por ello
es mejor controlar la deformación en lugar de la tensión, es decir, se aplican pasos de
deformación pequeños de forma progresiva.
Se puede empezar analizando el comportamiento de arenas en ensayos CD, para lo cual va bien
definir la densidad relativa:
Dr 
emax  e
emax  emin
Se llama suelta a una arena en la que Dr= 0 y densa a la arena en la que Dr= 1. Esta variable
permite definir los diferentes estados de empaquetamiento del suelo.
La figura 7.2.7 muestra la respuesta de arenas con diferente densidad (diferente e) ante ensayos
triaxiales. En la figura 7.2.7a se observa el estado inicial de tres muestras diferentes. En la figura
7.2.7b y 7.2.7c se muestran los típicos ensayos que representan las medidas tomadas en cada
uno de ellos. El eje de abcisas muestra la deformación vertical que, como se ha indicado, es la
que se controla durante el ensayo. Que se controla significa normalmente que se va
aumentantode forma progresiva, habitualmente en un determinado incremento por unidad de
tiempo. Por ejemplo 10-5 s-1 es una velocidad de deformación en ensayos relativamente rápidos.
Por último, la figura 7.2.7d muestra la trayectoria de tensiones, totales y efectivas, que en este
caso son paralelas, y se describen como:
q
1
q

3 y
3
p 1 3
p'
donde se ha supuesto que la presión intersticial es constante ya que el ensayo es en condiciones
drenadas.
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Tema 7. Resistencia y deformación de suelos saturados
log p '
e
 vol
1
1
2
2
 vertical
3
3
q
3
q
2
1
 vertical
p, p’
Figura 7.2.7 Comportamiento típico de arenas suelta(1), media(2) y densa(3) en
ensayos triaxiales drenados
Como se ha visto en la figura 7.2.7 se produce dilatancia en la muestra 3 acompañada de
respuesta con pico. Estos dos fenómenos van asociados pues la estructura del suelo se abre
después del pico y disminuye la resistencia.
La dilatancia es el fenómeno por el cual el suelo aumenta de volumen al ser sometido a estados
tensionales básicamente de corte. El índice de poros (e) aumenta.Por el contrario, en fenómenos
de contractancia el índice de poros (e) disminuye.
Se ha comprobado experimentalmente que en ensayos con diferentes condiciones de porosidad
y presión de confinamiento (e,p') iniciales, cuando llegan a rotura, los puntos finales de (e,p') se
encuentran alineados. Dichos puntos definen la línea de estados críticos mostrada en la figura
7.2.8.
15
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Tema 7. Resistencia y deformación de suelos saturados
log p'
log p '
e
e
Figura 7.2.8 Localización de la trayectoria de estados críticos para diferentes
condiciones de confinamiento e índice de poros iniciales
El carácter denso o suelto de un suelo depende no solamente del índice de poros sino también de
la tensión efectiva media p' a la que está sometido. La mayor o menor dilatancia depende de la
trayectoria seguida en el triaxial. Cuando aumenta la tensión vertical ( 1) y se mantiene el
confinamiento (3) la p' aumenta (condiciones drenadas en el ensayo supuesto aquí).
A continuación se analizará el comportamiento de arcillas igualmente en condiciones
consolidadas y drenadas. Cualitativamente el comportamiento es parecido. El problema es
garantizar las condiciones drenadas en una arcilla debido a que su permeabilidad es muy baja.
Siempre que se puedan hacer ensayos en condiciones drenadas se podrá hacer la analogía
siguiente, entre arcillas y arenas:
- Arcilla Normalmente Consolidada (NC)
Arena Suelta
- Arcilla SobreConsolidada (SC)
Arena Densa
Aprovechando que se habla de arcillas, se va a estudiar la influencia del confinamiento en el
comportamiento en ensayos CD. De los gráficos que se representan en la figura 7.2.9 se observa
que a menor confinamiento (menor p', es decir, menor 3) se produce más comportamiento de
pico y mayor dilatancia (deformación volumétrica negativa).Sin embargo, la causa principal de
que se produzca la dilatancia y el comportamiento de pico es que el suelo se encuentra
sobreconsolidado. De hecho la muestra 3 ha sido fabricada mediante compresión y posterior
descarga. Este proceso da lugar a una densidad menor de la que se tendría en la rama noval y
por esto se produce la respuesta de pico y dilatancia. En estos resultados, se observa que el
diferente confinamiento provoca la diferente resistencia del suelo, es decir, la q alcanzada es
diferente. Los puntos finales de las trayectorias de tensiones efectivas en el plano q-p’ forman
una línea de estados críticos o línea de rotura.
16
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Tema 7. Resistencia y deformación de suelos saturados
log p '
e
 vol
1
3
2
2
1
 vertical
3
q
1
2
q
3
 vertical
p, p’
Figura 7.2.9 Comportamiento típico en ensayos triaxiales drenados para diferentes
estados iniciales de confinamiento: de menor (3) a mayor (1) confinamiento
En general, y tal y como se ve en la figura 7.2.10, las arenas muestran mayor resistencia que las
arcillas y menor deformabilidad.
q
arena
arcilla
 vertical
 vol
arcilla
arena
 vertical
Figura 7.2.10 Comparación entre un comportamiento generalista de arenas y arcillas
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Tema 7. Resistencia y deformación de suelos saturados
Además de los comportamientos descritos, a veces se observan otros más particulares, como
por ejemplo, en suelos cementados o arcillas sensitivas. Estos pueden ser debidos a rotura de la
cementación o reorganización de partículas en un punto determinado de la curva tensióndeformación.
7.2.2 Mecanismo microestructural en rotura
La resistencia de un suelo es un concepto relacionado con la rotura del mismo. En estado de
rotura, el suelo no es capaz de soportar una carga mayory la deformación progresa
indefinidamente aunque la carga no aumenta.
Cuando se realiza un ensayo triaxial en un suelo se observan unas líneas de rotura. En una
probeta cilíndrica ensayada en posición vertical por aumento de tensión vertical, se observarán
líneas de rotura que tienen una inclinación determinada en función del tipo de suelo.
Normalmente es un ángulo mayor que 45 grados respecto a la horizontal.
Por otro lado, cuando se desarrolla la rotura se producen deformaciones volumétricas y de corte.
Las volumétricas, pueden ser tanto de contracción como de dilatación. Sin embargo, cuando la
rotura se ha desarrollado suficientemente, se produce una estabilización de deformaciones
volumétricas aunque las deformaciones de corte van progresando. Esta fase a volumen
constante se relaciona con el estado crítico de un suelo y la resistencia también permanece
constante. Es un estado estacionario de rotura en que las deformaciones de corte progresan
indefinidamente a tensión de corte constante.
N
T
Ni
Ti
Área
contacto
=A
Area
contacto
=Ai
Figura 7.2.11Comportamiento friccional del suelo
18
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Tema 7. Resistencia y deformación de suelos saturados
En estado crítico, el comportamiento puede compararse con uno de plasticidad perfecta. Si
además se concentra la atención en el plano donde se localiza la rotura se puede hacer una
analogía de dicha rotura con la del comportamiento friccional de un sólido sobre una superficie
plana (Figura 7.2.11), siendo N el esfuerzo normal, T el esfuerzo de corte y A el área de
contacto. Este comportamiento friccional se expresa mediante la ecuación siguiente:
T
   tan 
N
que es una condición que se debe satisfacer para que se produzca movimiento. El ángulo  se
llama ángulo de rozamiento y es característico de cada superficie. En suelos el movimiento
significa la rotura por un plano. En realidad implica que en este plano los desplazamientos
relativos de un lado respecto a otro se producen indefinidamente o lo que equivale a que las
deformaciones de corte progresen indefinidamente.
En los contactos entre partículas de un suelo se podrá escribir por tanto:
Ti
 i  tan i
Ni
como condición de rotura. Si esto se divide por el área de dichos contactos se obtiene una
relación entre tensiones:
Ti / Ai

 i  i  tan i
Ni / Ai ni
Un paso más permite que esta relación se convierta en una relación macroscópica entre
tensiones tangenciales y normales suponiendo que el ángulo de rozamiento macroscópico
corresponde al ángulo de rozamiento entre partículas.
Este simple planteamiento friccional permite deducir qué factores van a ser importantes en el
estudio del comportamiento en rotura de un suelo. Por ejemplo se puede afirmar que los
siguientes aspectos influyen en la resistencia de un suelo:
 La textura de las partículas del suelo.
 La forma/angulosidad de las partículas.
 La posibilidad de rotura/giro de las partículas del suelo.
 El tamaño de las partículas del suelo.
 El efecto lubricante del agua.
 El efecto de la presión de agua al disminuir la tensión normal efectiva.
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Tema 7. Resistencia y deformación de suelos saturados
7.2.3 Criterio de rotura de Mohr-Coulomb
Se considera un suelo arenoso sometido a un estado tensional inicial isótropo (igual tensión
horizontal que vertical, 1o= 3o) y presión intersticial uo. Su tensión media efectiva será po' que
indica un punto sobre el eje en el plano q, p' que corresponde a este estado inicial. La figura
7.2.12 reperesenta la consideración descrita.
q
po'
po
p,p'
Figura 7.2.12Representación según el plano (p, q) y (p’,q) de las trayectorias tensionales de
un suelo arenoso en condiciones drenadas sometido a un estado inicial isótropo
Al llevar este suelo hasta rotura (aumentando la tensión vertical y mateniendo la radial
constante) en condiciones drenadas (presión intersticial constante) se produce una trayectoria tal
que q/p = 3 y también q/p' = 3. El punto final de la trayectoria de tensiones efectivas
(p',q)rotura depende de la naturaleza del suelo y es una medida de su resistencia.
Las trayectorias anteriores desde un estado inicial isótropo hasta la rotura son una forma de
representar el comportamiento, otra forma es mediante los círculos de Mohr como se muestra en
la figura 7.2.13.

 3 '  p0 '
1 '
'
 1
Figura 7.2.13 Representación según círculos de Mohr del aumento del estado tensional
desviador hasta llegar al criterio de rotura
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Tema 7. Resistencia y deformación de suelos saturados
La trayectoria antes representada en el plano (p',q) se corresponde a una serie de círculos de
Mohr, empezando por uno inicial que es un punto 3'= po'=1' que va creciendo hasta que llega
a un círculo de Mohr máximo tal que 1'-3'=qrotura y (1'+23')/3 =p'rotura.
El círculo máximo, es decir, el círculo de Mohr en rotura tiene la propiedad de que el máximo
de (/n' ) se produce en el punto de tangencia del círculo con la línea que pasa por el origen de
coordenadas. Esto es fácil de demostrar ya que cualquier otro punto tiene ( /n' ) = tanmenor,
siendo  el ángulo que forma la tangente al círculo por el origen y el eje horizontal. El punto del
círculo en que este cociente es máximo es importante ya que indica que hay unas orientaciones
en las cuales las tensiones tangenciales son muy elevadas en relación a las tensiones normales.
Este resultado permite una analogía del proceso de rotura de un suelo con el comportamiento
friccional entre sólidos.
Con objeto de interpolar un modelo se realiza el experimento anterior partiendo de diferentes
estados iniciales (A, B, C). Esto llevaría a una representación como la que muestra la figura
7.2.14:
q
 p0 'A  p0 'B  p0 'C
p, p’
Figura 7.2.14 Envolvente de rotura para diferentes estados tensionales con aumento del
confinamiento y del desviador según representaciones (p’,q) y (σ’, τ)
Como puede observarse hay una cierta tendencia si se observan los puntos finales de las
trayectorias en el plano (p', q) y también si se observan los círculos de Mohr en rotura. Esta
tendencia permite definir una envolvente de rotura en el plano (n', ) que es la línea tangente a
todos los círculos de Mohr en tensiones efectivas que corresponden a estados tensionales en
rotura de este suelo. La correspondiente línea en el plano (p',q) se forma como el lugar
geométrico de los puntos en rotura de trayectorias de tensiones efectivas de este suelo.
Por definición, la envolvente de rotura no puede ser superada por ningún estado tensional del
suelo, ya que antes se habría producido la rotura.En otras palabras, si se toma un estado inicial
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Tema 7. Resistencia y deformación de suelos saturados
entre A y B, la respuesta esperada se encuentra sobre la línea de unión de los puntos finales de
los ensayos A, B, C.
Las envolventes reales son líneas curvas, aunque desde un punto de vista matemático se
aproximarán por rectas, como se verá más adelante.
Por último, si la rotura se produce y se ha visto anteriormente que existe una pareja (n',  ) tal
que el cociente(/n') es máximo, el plano en el que dicho máximo se produce es fácilmente
determinable si se utiliza el polo del círculo de Mohr. En la práctica se observa además, que
dicho plano es paralelo a las líneas de rotura que realmente se producen en el suelo, lo que
confirma que la orientación en la que (/n') es máximo define precisamente los planos de rotura
del suelo (Figura 7.2.15):

'
3'= po'
1'
(polo)
τ
n '
Figura 7.2.15 Localización de los planos de formación de la zona de rotura o plano de
falla para un estado tensional en rotura
Una vez realizada la analogía de la rotura del suelo con la fricción y explicadas las respuestas
del suelo en varios ensayos diferentes de rotura, se pasa a describir el criterio de rotura de MohrCoulomb. En realidad es un modelo para la línea envolvente y, para distinguirlo de los modelos
tensión-deformación se suele llamar criterio o condición de rotura. Esta denominación se basa
en que este concepto matemático se utiliza para verificar si el suelo se encuentra en rotura o no.
22
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Tema 7. Resistencia y deformación de suelos saturados
Modelo lineal de rotura de Mohr-Coulomb
Con objeto de idealizar el comportamiento descrito se puede utilizar el modeloo criterio de
rotura de Mohr-Coulomb. Se expresa mediante la siguiente ecuación:
  c ' n ' tan  '
que es justamente una recta en el plano (n',  ) definida por dos parámetros:
c': cohesión (unidades de tensión)
': ángulo de rozamiento interno (grados)
El significado físico de la cohesión puede verse como la resistencia al corte en ausencia de
tensión normal. El efecto de la cohesión es menor en arenas que en arcillas.
Esta ley es una representación del comportamiento cohesivo-friccional de un sólido en contacto
con otro sólido. Si se refiere a una superficie S, puede escribirse como:
T  c ' S  N ' tan  '
es decir, como relación de esfuerzos en lugar de tensiones.Y esta ecuación nos remite al
comportamiento del contacto de un sólido con otro.
El ángulo de rozamiento interno ' depende de factores como la graduación de un suelo (mejor
graduado, mayor ángulo de rozamiento) o la angulosidad de las partículas del suelo (mayor
angulosidad, mayor ángulo de rozamiento).
En la práctica, este modelo puede adoptar diferentes formas equivalentes, en función de las
variables tensionales que se utilicen.
Condición de rotura de Mohr-Coulomb en el plano (s',t)
De la figura 7.2.16 que define la envolvente de rotura puede establecerse la ecuación en función
del centro (s') y el radio (t'=t) del círculo de Mohr en rotura:
( s ' a)sin  '  t
c '  a tan  '
Combinando las ecuaciones anteriores resulta:
23
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Tema 7. Resistencia y deformación de suelos saturados
t  c 'cos  ' s 'sin  '
(1)
Esta ecuación es muy cómoda para ser utilizada en estados tensionales bidimensionales.

r
t
c'
'
polo
a
3 '
'
s'
r

t
'
c'
a


polo
s'
2   '
s'
Figura 7.2.16Definición de variables para el desarrollo numérico del criterio de rotura
de MohrColulomb
Condición de rotura de Mohr-Coulomb en el plano (p',q)
De hecho ya se ha visto que dicha condición de rotura tiene un equivalente en el plano de
Cambridge (p',q) no como envolventede círculos sino como lugar geométrico de puntos en
rotura o envolvente de rotura en el plano (p’,q). Para llegar a dicha expresión, se partirá de la
anterior (1), para lo cual se escriben las equivalencias entre variables tensionales:
1 ' 3 '
2
1 ' 3 '
t
2
s' 
q  1 ' 3 '  2t
p' 
1
t
 1 ' 23 '  s '
3
3
s ' t  1 '
s ' t  3 '
t  q/2
s '  p '
q
6
que cuando se sustituyen en la ecuación (1) resulta:
24
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Tema 7. Resistencia y deformación de suelos saturados
q
6
 p 'sin  ' c 'cos  '
3  sin  '
(2)
Como se verá más adelante esta ecuación corresponde a estados tensionales de compresión, es
decir, aquellos en que la tensión principal intermedia está cerca de la tensión principal menor.
Condición de rotura de Mohr-Coulomb en función de las tensiones principales
Basta substituir la definición de s' y t en (1) y despejar para obtener:
1 '  3 '
1  sin  '
cos  '
 2c '
1  sin  '
1  sin  '
Esta expresión también puede definirse como:
  ' 
  ' 
1 '  3 ' tan 2     2c ' tan   
4 2 
4 2 
Expresar este modelo en función de (/4+'/2) tiene la ventaja de que este ángulo es
precisamente el ángulo que forman las líneas de rotura con la horizontal.
El ángulo que forman el radio perpendicular a la envolvente de rotura (línea s'r) y el eje
horizontal es (/2'). Este valor se deduce de la perpendicularidad entre la envolvente de rotura
y el radio (s'r), lo que permite definir un triángulo rectángulo formado por la envolvente de
rotura, el radio (s'r) y el eje horizontal.
Por otro lado, al ser las distancias (s'polo) y (s'r) iguales al radio del círculo de Mohr, son
iguales entre sí y por tanto el triángulo (s'rpolo) es isósceles. Luego, los ángulos en r y en el
polo iguales y se les ha llamado . De este triángulo se deriva:

 '  
2
 '
 
4 2

25
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Tema 7. Resistencia y deformación de suelos saturados
Esto demuestra que las líneas de rotura, construidas entre el polo y el punto de tangencia del
círculo de Mohr y la envolvente de rotura, forman con la horizontal este ángulo que
precisamente se usa en una de las formas de la envolvente de rotura de Mohr-Coulomb antes
mencionada.
7.2.4 Parámetros y correlaciones de interés
El modelo de Mohr Coulomb que se ha descrito solamente es capaz de reproducir
comportamientos de plasticidad perfecta. Dado el comportamiento de suelos con
endurecimiento y reblandecimiento, puede hablarse de diferentes valores del ángulo de
rozamiento interno (’).
’mov: ángulo de rozamiento movilizado. Se define como:
'  arctg
 1'

' 
3 2
’pico: ángulo de rozamiento en el pico. Máximo valor alcanzado.
’cv: ángulo de rozamiento a volumen constante. Es decir, en el estado crítico.
’residual: ángulo de rozamiento cuando han tenido lugar grandes deformaciones. Es propio de
arcillas en las que debido a las deformaciones puede producirse orientación de las
partículas con la consiguiente pérdida de resistencia.
Según el comportamiento de suelos pueden establecerse las siguientes relaciones:
’cv(arena densa)= ’cv(arena suelta)
’cv(arena suelta)= ’pico(arena suelta)
’pico(arena densa)>’cv(arena suelta o arena densa)
y para arcillas, siguiendo la analogía arenas densas  arcillas SC y arenas sueltas  arcillas
NC, resulta:
’cv(arcilla SC)= ’cv(arcilla NC)
’cv(arcilla NC)= ’pico(arcilla NC)
’pico(arcillaSC)>’cv(arcilla NC o SC)
La tabla 7.2.3 contempla valores típicos del ángulo de rozamiento interno en arenas:
26
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Tema 7. Resistencia y deformación de suelos saturados
Tabla 7.2.3Valores típicos de ’ en arenas
Suelo
’cv
’pico (densidad
relativa media)
’cv (densidad
relativa alta)
arena y grava
32-36
36-42
40-48
arena bien graduada
30-34
34-40
38-46
arena uniforme media-fina
26-30
30-34
32-36
limo no plástico
26-30
28-32
30-34
El coeficiente de empuje al reposo en un suelo se puede correlacionar con la resistencia, en
concreto se pueden establecer las siguientes relaciones entre Ko y ’:
Arcillas NC:
Ko  1  sen ' (fórmula de Jaky)
Arcillas SC:
descarga: Ko  (1  sen ' )OCR sen '

OCR
3
OCR  



1

(1 sen  ')
4
OCRmax  
 OCRmax
recarga: Ko  (1  sen ') 
( 'v ) max
siendo OCR 
(OverConsolidation Ratio, grado de sobreconsolidación).
 'v
7.3 Rotura en condiciones no drenadas
En los suelos de baja permeabilidad, la problemática de la rotura se debe en muchos casos a la
generación de presiones intersticiales con la consecuente variación de las tensiones efectivas. Si
la presión de agua aumenta, la tensión efectiva disminuye, y entonces la resistencia disminuye.
Esta situación es la responsable de la rotura en condiciones no drenadas.
Una rotura no drenada es la patinada que puede sufrir una persona al pisar un terreno fangoso
saturado. La arcilla bajo el zapato se pega en un cierto espesor, y vemos claramente que se
forma una superficie de deslizamiento en la arcilla que es muy lisa. Aunque parezca increíble la
permeabilidad juega un papel crítico en estos casos.
27
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Tema 7. Resistencia y deformación de suelos saturados
7.3.1 Procesos no drenados en arcillas
Para comprender la respuesta de los suelos arcillosos en rotura bajo condiciones no drenadas se
pueden realizar ensayos “consolidados no drenados” (CU) y ensayos “no consolidados no
drenados” (UU).
En primer lugar se describe la respuesta en un ensayo consolidado-no drenado (CU), cuyos
pasos básicos de realización son:
 Se aplica la tensión de cámara (c).
 Se espera con la válvula del triaxial abierta hasta que consolide (24 h).
 Se procede a cerrar dicha válvula
 Se aplica la carga vertical, en general, de forma rápida, manteniendo la tensión lateral
constante.
En los diagramas de la figura 7.3.1 se representa una serie de ensayos CU donde la muestra 1
está NC, la 3 está SC y la 2 está ligeramente sobreconsolidada.
log p '
e
u
1
3
2
2
1
 vertical
3
q
1
2
q
3
1
1
1
3
3
 vertical
3
3
2
p, p’
1
Figura 7.3.1 Serie de ensayos CU en 3 muestras con diferente grado de sobreconsolidación
28
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Tema 7. Resistencia y deformación de suelos saturados
En arenas no tiene demasiado sentido hacer este tipo de ensayos ya que en la realidad tienden a
comportarse de forma drenada debido a su elevada permeabilidad. Sólo interesa en casos de
terremotos donde se producen esfuerzos de corte de forma muy rápida.
En cambio en arcillas, este tipo de ensayo (y también el UU) suelen ser más representativos
porque su comportamiento real tiende a ser en condiciones no drenadas. En el ensayo CU, el
suelo no puede cambiar de volumendurante la fase no drenada y por tanto su deformación
volumétrica será mínima (de hecho casi cero). Según lo que se verá mas adelante, cuando el
suelo tienda a contraer la presión intersticial aumentará, mientras que si el suelo tiende a dilatar
la presión intersticial disminuirá.
Por último hay que mencionar que si los ensayos representados en la figura 7.3.1 hubiesen sido
del tipo no consolidado no drenado (UU), entonces existiría un incremento inicial de presión
que se produce al aplicar la presión de cámara (en condiciones no drenadas).
7.3.2 Generación de presiones intersticiales
En este apartado se describe la generación de presiones intersticiales en procesos no drenados en
suelos. Por ejemplo, en el apartado anterior se ha visto que en ensayos CU y UU se producía
dicha generación de presión intersticial, y se puede medir en el laboratorio si se instalan
sensores apropiados.
Se parte de las ecuaciones de la elasticidad, tomando las deformaciones axiales:
' x 
 ( ' y  ' z )
E'
E'
' y 
 y 
 ( ' x  ' z )
E'
E'
' z 
 z 
 ( ' x  ' y )
E'
E'
 x 
siendo E’ el módulo de Young y  el coeficiente de Poisson.
La deformación volumétrica se obtiene como:
 v   x   y   z  (1  2)3
 v  (1  2)3
'oct
p'
 (1  2)3
E'
E'
p' p'

 3Csk p'
E'
K
29
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Tema 7. Resistencia y deformación de suelos saturados
que como se ve permite definir K que es el módulo elásticode deformación volumétrico o Csk
que es un parámetro de compresibilidad del esqueleto.Se ha utilizado la equivalencia entre la
tensión media efectiva octaédrica y el invariante del plano de Cambridge ó tensión media
efectiva   'oct  p ' .
En suelos, las deformaciones volumétricas no son solamente debidas a cambios en la tensión
media sino también a cambios en las tensiones tangenciales. Esto se verá mas delante de forma
más general al explicar los modelos de estado crítico, pero las observaciones experimentales
vistas anteriormente ya ponen de manifiesto, por ejemplo, la existencia de la dilatancia que
esencialmente está inducida por tensiones tangenciales. Puesto que la derivación a partir de las
ecuaciones de la elasticidad no contempla esta segunda contribución, es preciso añadirla. Por
ello se propone:
v  3Csk  'oct  Doct  3Csk p ' D
2
p '
2
q 
D
q
3
K
3
Como se ve se ha añadido un término adicional proporcional a las tensiones tangenciales. El
parámetro D que aparece en este nuevo término se denomina parámetro de Dilatancia, aunque
dependiendo del signo que adopte es capaz de reproducir tanto fenómenos de contracción como
de dilatación. Esta modificación de la elasticidad es una forma muy sencilla y básica de
introducir la dilatancia, que en modeloselastoplásticos más generales se trata de otra forma.
En un ensayo no drenado, se impide la entrada y salida del agua contenida en los poros. Por
ello, la única posibilidad de deformación volumétrica se produce por compresión de las fases
del suelo (sólido y agua). El agua, a pesar de ser poco compresible, es más compresible que las
partículas sólidas. La deformación del suelo debido a deformación delagua por cambios de
presión intersticial será:
v  nCw u 
nu
Kw
siendon la porosidad, Cw la compresibilidad del agua (o Kwel módulo de deformación
volumérico del agua). Puesto que no hay posibilidad de entrada o salida de agua, se pueden
igualar la deformación del esqueleto con la deformación del agua.
3Csk (p  u )  D
1
2
1
2
q 
nu
q  nCwu o bien (p  u )  D
K
3
Kw
3
Al operar en la ecuación anterior resulta la fórmula de Henkel:
30
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Tema 7. Resistencia y deformación de suelos saturados









1
D 2 
1 
2 
2 
  p 
  p  KD
u  
q   
q   B  p  a
q 
3Csk 3
3
3
 nCw  1  
  nK  1  



K

 3C

 w

 sk

SiendoB y a los parámetros de dicha fórmula de Henkel. Estos parámetros se pueden determinar
directamente de forma experimental.
Un caso particular se produce cuando el estado tensional es el correspondiente al del ensayo
triaxial. Entonces, la tensión media y tensión tangencial octaédrica toman la forma:
p 
1  23
3
q  (1  3 )
lo que lleva a:



2 1
u  B  3   a
    1   3   B  3  A  1   3 
3
 3




que se conoce como fórmula de Skempton. El parámetro A de esta expresión depende de las
condiciones del ensayo, de forma que:
2 1

3 3
2 2
Aa

3
3
Aa
( 1   vert   rad   3 )
( 3   vert   rad   1 )
Por otro lado, respecto al parámetro B, de su definición se deduce que para suelo saturado debe
valer la unidad ya que la compresibilidad del agua es mucho menor que la del esqueleto.
La tabla 7.3.1 muestra valores típicos de parámetros de dilatancia en arcillas. Como se ve en la
misma un suelo arcilloso puede ser contractante o dilatante. Contractante significa que cuando
aplicamos tensiones tangenciales disminuye de volumen, mientras que dilatante significa que
aumenta de volumen.
Tabla 7.3.1Valores típicos de parámetros de dilatancia en arcillas
Suelo
v debida a corte
D/Csk
A
Af(A en
rotura)
arcillas sensitivas
contraen mucho
4
>1
1.5 a 2.5
31
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Tema 7. Resistencia y deformación de suelos saturados
arcillas NC
contraen
2
0.5 a 1
0.7 a 1.3
Arcillas arenosas
compactas
contraen poco
1
0.25 a 0.5
0.4 a 0.7
arcillas
ligeramente SC
poca contracción o
dilatación
0
0 a 0.3
0.2 a 0.7
Arcillas muy SC
dilatan
-4
-0.5 a 0
-0.5 a 0.2
Por último puede obtenerse la ecuación de la trayectoria de tensiones efectivas en el plano p’,q
como (utilizando la expresión de Henkel para calcular las variaciones de presión intersticial):
p'  p  u  p  ( p  a
2
2
1

q )  a
q    A q
3

3
3
que permite la siguiente interpretación gráfica (figura 7.3.2):
q
T.T.E.
u
T.T.T.

p, p '
q 
1

p'  1 / 3 

  tg 
A
Figura 7.3.2 Trayectorias de tensiones totales y efectivas según la aplicación de cargas desviadoras
donde como puede verse si se utiliza A constante se está aproximando la trayectoria de tensiones
efectivas mediante una recta.
7.3.3 Resistencia al corte sin drenaje
En primer lugar cabe mencionar la siguiente observación experimental. Si se parte de un estado
inicial de tensionesefectivas'10 y '30, la resistencia obtenida en un ensayo triaxial no drenado
UU es siempre la misma, independientemente del valor de las tensiones totales aplicadas
durante la fase con confinamiento no drenado (fase inicial donde se aplica la tensión de cámara).
En los ensayos UU, la aplicación de la tensión de cámara c que se aplica en todas las
direcciones se realiza de forma no drenada (la tensión de cámara afecta tanto a la tensión
32
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Tema 7. Resistencia y deformación de suelos saturados
vertical como a la tensión lateral de una muestra cilíndrica). En realidad provoca un cambio en
las tensiones totales (1=1+c ,3=3+c) e igual al incremento de presión de agua. Por
tanto no afecta a las tensiones efectivas iniciales. Como no afecta a las tensiones efectivas,
tampoco afecta a la resistencia a la rotura.
Para todos los casos en que se apliquen diferentes tensiones de cámara, como el círculo de Mohr
en rotura en efectivas es el mismo, el de totales tendrá el mismo radio aunque se encuentre más
o menos alejado del de efectivas.
La envolvente de los círculos de Mohr en totales en rotura es una línea horizontal que se define
por la ecuación
  cu o bien q  2cu
puesto que esta envolvente es horizontal, a veces, se identifica con una envolvente general que
tuviese  = 0 (no hay prima en este caso por tratarse de tensiones totales).
De lo indicado anteriormente se puede extraer la conclusión de que para estudiar la rotura en
condiciones no drenadas, se puede trabajar en tensiones totales utilizandocusiempre que se parta
del mismo estado '10 y '30, que es el inicial.
Sin embargo, los procesos no drenados se pueden tratar siemprede dos formas:

En tensiones efectivas (tensiones efectivas + envolvente de Mohr Coulomb + Skempton)

En tensiones totales (tensiones totales + cu)
Interés de los procesos no drenados
Supongamos que se aplica una carga vertical sobre un suelo arcilloso normalmente consolidado
situado en el aparato triaxial y sometido a un cierto confinamiento. A corto plazo, debido a la
baja permeabilidad del suelo,las solicitaciones generan presiones intersticiales que disminuyen
las tensiones efectivas. Sin embargo los esfuerzos de corte aplicados son ya los definitivospues
la estructura ya está construida. Esto provoca que el círculo de Mohr se vaya hacia la izquierda,
donde finalmente cortará con la envolvente de rotura, con valores menores de la misma y, por
tanto, donde la resistencia es menor como se ve en lafigura 7.3.3.
33
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Tema 7. Resistencia y deformación de suelos saturados

Condición de rotura
‘ , 
Círculos en tensiones efectivas
Círculos en tensiones totales
q
Trayectoria
en tensiones
efectivas
Trayectoria en
tensiones
totales
p,p'
Figura 7.3.3 Evolución del círculo de Mohry trayectoria de tensiones durante un
proceso de carga no drenado
Si se realizan varios ensayos (E1, E2, E3, E4) partiendo de las mismas tensiones efectivas
iniciales pero aplicando diferente incremento de tensión de cámara, entonces el resultado es el
que se muestra en la figura 7.3.4.
34
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Tema 7. Resistencia y deformación de suelos saturados

Condición de rotura
E1
E2
E4
E3
'
q
E1
E2
E4
E3
p,p'
Figura 7.3.4Varios ensayos no drenados realizados con diferente tensión de cámara
Determinación y valores de la resistencia al corte sin drenaje
La resistencia al corte sin drenaje se determina a partir de ensayos triaxiales no drenados de tipo
CU ó UU. Sin embargo, a veces es difícil reproducir las condiciones in situ de la muestra en el
terreno y esto es esencial ya que se ha dicho que la resistencia al corte sin drenaje depende del
estado inicial. En otras palabras, no es útil si el experimento se realiza a partir de un estado
inicial diferente al del terreno. De hecho, el ensayo UU evita la fase de consolidación y trata de
comprimir el suelo al estado in situ de forma que la presión intersticial sea también la
correspondiente a la situación in situ.
A partir de la definición de cu, la condición de rotura de Mohr-Coulomb y la fórmula de
Skempton es posible derivar la siguiente expresión (ver demostraciones adjuntas):
cu =
( ' 30 + A f (  '10  ' 30 ))sin  + c  cos 
1 + ( 2 A f  1)sin 
Como puede verse, depende del estado de tensiones efectivas inicial '10 y '30, además de los
parámetros de rotura del suelo ', c' y Af .
35
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Tema 7. Resistencia y deformación de suelos saturados
Casos particulares de esta expresión son:
Si '30= K '10, entonces:
c =
 '10 ( K + Af (1  K ))sin  + ccos
1 + (2 Af  1)sin 
u
que se puede escribir como:
cu =  '10  
en la que si la cohesión es cero, entonces =0, y si además '10 = sumz, entonces:
cu =  sum z
Empíricamente se ha correlacionado con:
c =  '1o  0.110.37 IP 
u
IP    
l
p
y también con:
c = c 10
u
uo
c  c 10
u
ul
2( o ) / IP
2 IC
IP    
l
p

IC   l  / l  p

La tabla 7.3.2 muestra valores típicos de la resistencia al corte sin drenaje para diferentes tipos
de arcillas.
Tabla 7.3.2Valores típicos de la resistencia al corte sin drenaje
cu (kg/cm2)
cu (kPa)
< 0.25
< 25
Arcilla blanda
0.25 a 0.50
25 a 50
Arcilla media
0.5 a 1
50 a 100
Arcilla rígida
1a2
100 a 200
Arcilla muy rígida
2a4
200 a 400
>4
> 400
Suelo
Arcilla muy blanda
Arcilla dura
Comentarios:

Al aumentar el tiempo de carga, la resistencia va aumentando también por efecto de la
consolidación inducida por el drenaje.

Al remoldear un suelo se cambia su estructura y la resistencia al corte baja.
36
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Tema 7. Resistencia y deformación de suelos saturados
Demostración 1 de la fórmula de la resistencia al corte sin drenaje:
Hipótesis:
cu  h(  '10 ,  '30 , Af , c ',  ')
Definición de resistencia al corte sin drenaje:
  '   '3 f 
  '   '3 
cu   1
  1f


2 rotura 
2


Condición de rotura de Mohr-Coulomb:
  ' 
  ' 
 '1 f   '3 f tan 2     2c ' tan   
4 2 
4 2 
1  sin  '
cos  '
 '1 f   '3 f
 2c '
1  sin  '
1  sin  '
De las dos anteriores se deriva:
  ' sin  ' c 'cos  ' 
cu   3 f

1  sin  '


(1)
En la que sólo queda referir la tensión al estado inicial. Para ello se toma la expresión de
Skempton:
u  uo  3 f  3o  Af  1 f  1o  3 f  3o 
u  uo  3 f  ( '3o  uo )  Af  1 f   '1o  3 f   '3o  uo  uo 
de la que se despeja:
 '3 f   '3o  Af (2cu   '1o   '3o )
(2)
Finalmente, se combinan las ecuaciones (1) y (2) para dar lugar a:
cu =
( ' 30 + A f (  '10  ' 30 ))sin  + c  cos 
1 + ( 2 A f  1)sin 
Demostración 2 de la fórmula de la resistencia al corte sin drenaje:
Se aplica un incremento no drenado de tensión de cámara ( c  1  3 ) de forma que
genera un aumento de presión de agua: u  c .
La tensión efectiva obtenida no varía ya que:
 '1   '10  (1  u )   '10  (c  c )   '10
 '3   '30  (3  u )   '30  (c  c )   '30
37
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Tema 7. Resistencia y deformación de suelos saturados
Se aplica un incremento de tensión vertical sin variar la tensión lateral:
1  q
 3  0
La tensión efectiva obtenida es:
 '1   '10  (1  u )   '10  (q  Aq)   '10  (1  A)q
 '3   '30  (0  u )   '30  (0  Aq)   '30  Aq
(1)
Definición de resistencia al corte sin drenaje:
  '   '3 f 
  '   '3 
cu   1
  1f


2
2

rotura 

Si se sustituye en ella resulta:
  '  (1  A)q   '30  Aq 
cu   10

2


q  2cu    '10   '30 
(2)
Condición de rotura de Mohr-Coulomb:
  ' 
  ' 
 '1 f   '3 f tan 2     2c ' tan   
4 2 
4 2 
1  sin  '
cos  '
 '1 f   '3 f
 2c '
1  sin  '
1  sin  '
(3)
Finalmente, se combinan las ecuaciones (1), (2) y (3) para dar lugar a:
 '10  q(1  Af )  ( '30  qAf )
1  sin  '
cos  '
 2c '
1  sin  '
1  sin  '
 '10   2cu    '10   '30   (1  Af )  ( '30   2cu    '10   '30   Af )
1  sin  '
cos  '
 2c '
1  sin  '
1  sin  '
de la que se puede despejar la solución:
cu =
( ' 30 + A f (  '10  ' 30 ))sin  + c  cos 
1 + ( 2 A f  1)sin 
Aspectos teóricos para probar la existencia de la resistencia al corte sin drenaje:
Se supone un ensayo no consolidado y no drenado (UU) que parte de un estado tensional inicial
10, 30, uo. La primera fase del ensayo consiste en un incremento de tensión de cámara de
forma que 1 = c y 3 = c. La segunda fase consiste en aplicar un incremento de tensión
vertical hasta alcanzar la rotura: 1rotura.
a) El incremento de tensión de cámara cno cambia las tensiones efectivas iniciales.
38
GEOTECNIA – GICO UPC
Tema 7. Resistencia y deformación de suelos saturados
11  10  c
31  30  c
u  ( c  A( c  c )  c
que en efecto permite probar que:
 '11   '10  ( 1  u)   '10  ( c  c )   '10
 '31   '30  ( 3  u)   '30  ( c  c )   '30
Las tensiones efectivas no cambian porque el cambio de tensión total es isótropo y no drenado
lo cual provoca cambios de presión de agua de igual magnitud.
b) El incremento de tensión de cámara cno influye en el estado de rotura.
1 f  10  c  (1rotura )
3 f  30  c
u  c  Af 1rotura
que permite calcular:
u f  uo  c  Af 1rotura
 '1 f   '10  1rotura (1  Af )
 '3 f   '30  1rotura Af
Este resultado se deriva del anterior a)ya que las tensiones efectivas no han cambiado.
c) Se puede definir la resistencia al corte sin drenaje como el radio del círculo de Mohr en
rotura.
Se impone que el estado final se encuentre en rotura, es decir, que cumpla:
  ' 
  ' 
 '1 f   '3 f tan 2     2c ' tan   
4 2 
4 2 
  ' 
  ' 
 '10  1rotura (1  Af )  ( '30  1rotura Af ) tan 2     2c ' tan   
4 2 
4 2 
falta incluir la variable desconocida 1roturaque puede obtenerse de:
cu  ( '1 f   '3 f ) / 2  (1/ 2)(  '10  1rotura (1  Af )   '30  1rotura Af ) 
 (1/ 2)( '10  1rotura   '30 )
1rotura  2cu  ( '10   '30 )
39
GEOTECNIA – GICO UPC
Tema 7. Resistencia y deformación de suelos saturados
Lo que finalmente lleva a:
 '10  (2cu  ( '10   '30 ))(1  Af ) 
  ' 
  ' 
 ( '30  (2cu  (  '10   '30 )) Af ) tan 2     2c ' tan   
4
2


4 2 
de la que se puede despejar la resistencia al corte sin drenaje:
cu =
( ' 30 + A f (  '10  ' 30 ))sin  + c  cos 
1 + ( 2 A f  1)sin 
__________________________________
7.4Ecuaciones constitutivas
7.4.1 Función y necesidad de las ecuaciones constitutivas. Tipos
En esta sección se va a estudiar el concepto y aplicación de ecuaciones constitutivas mecánicas.
En el problema mecánico, se conoce por ley, modelo o ecuación constitutiva a la relación entre
tensiones y deformaciones, y más concretamente a la relación entre incrementos de tensión e
incrementos de deformación. Dado que en este tema se supone que los suelos están saturados y
la respuesta deformacional del suelo depende de las tensiones efectivas, entonces el modelo
constitutivo se define como una relación entre incrementos de tensión efectiva e incrementos de
deformación.
En este capítulo se va a empezar con la elasticidad lineal y se va a seguir con la plasticidad, que
en el caso de suelos se va a concretar con el modelo Cam-Clay que es un modelo muy
interesante desde el punto de vista conceptual y explica los comportamientos desde la
perspectiva del estado crítico.
Las ecuaciones constitutivas se pueden clasificar de varios modos, entre otros se pueden citar
los siguientes:
 Elásticos, viscoelásticos, termoelásticos.
 Plásticos, viscoplásticos, elastoplásticos.
 Modelos de estado crítico.
 Modelos para fluencia (primaria, secundaria, terciaria).
 Modelos para envejecimiento de materiales.
40
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Tema 7. Resistencia y deformación de suelos saturados
7.4.2 Caso elástico lineal
La teoría de la elasticidad para medio continuo poroso saturado se formula como una relación
entre incrementos de tensión efectiva y deformación con la siguiente forma:
 'x 
 ( ' y   'z )
E'
E'
 ' y 
 y 
 ( 'x   'z )
E'
E'
 'z 
 z 
 ( 'x   ' y )
E'
E'
1
1  
 xy    

xy
2
 E '  xy
1
1  
 yz    

yz
2
 E '  yz
1
1  
 zx    

zx
2
 E '  zx
 x 
Estas ecuaciones tienen dos parámetros, el módulo de Young (E’) y el coeficiente de Poisson
(). Matricialmente se pueden escribir también como:


0
1  
  1 

0
  'x 



 
 1 
0
  ' y 

1  2
  'z 
 0
E
0
0



2
  xy  (1  ) (1  2) 
  xz 
 0
0
0
0



  
 yz 

0
0
0
 0

0
0
0


   x 
   
 y


0    z 
 
  xy 
0    xz 

 


yz


1  2 

2 
0
0
0
0
1  2
2
0
Alternativamente, se pueden utilizar los invariantes para expresar dichas relaciones:
v 
p '
K
 d 
q
3G
K
E'
3 1  2 
G
E'
2 1   
Que se derivan según:
p '
 1  2 
v   x   y   z  
 3p ' 
K
 E' 
2
2 1  
q
 d  ( z   x )  
 q 
3
3 E' 
3G
41
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Tema 7. Resistencia y deformación de suelos saturados
Esta forma separa la parte volumétrica de la desviadora, que en la elasticidad son
independientes. En lugar del módulo de Young y el coeficiente de Poisson, se utiliza un módulo
de deformación volumétrica (K) y el módulo de deformación de corte (G).
Módulos de deformación
En general para estimar en forma incremental es mejor utilizar los módulos secantes que los
módulos tangentes.
Como se acaba de ver, las ecuaciones de la elasticidad vienen definidas por las expresiones:
' x 
 ( ' y  ' z )
E'
E'
' y 
 y 
 ( ' x  ' z )
E'
E'
' z 
 z 
 ( ' x  ' y )
E'
E'
 x 
En un ensayo drenado (u=0) y con 3=0 las ecuaciones de la elasticidad se reducen a (’3
=’x = ’y=0):
 x  

' z
E'
 y  

' z
E'
 z 
' z
E'
En este caso la deformación volumétrica se obtiene como:
 v   x   y   z 
1  2
' z
E'
 v  (1  2 )  z
De las ecuaciones anteriores se pueden despejar E’y:
E' 
' z
 z
1

  (1  v )
2
 z
ecuaciones que permiten calcular dichos parámetros a partir de las tensiones y deformaciones
procedentes del ensayo triaxial.
Si el proceso no es drenado, entonces existen dos posibilidades, según se trabaje en tensiones
efectivas o en tensiones totales.
a) Utilizar las tensiones efectivas, para despejar los módulos.
42
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Tema 7. Resistencia y deformación de suelos saturados
b) Utilizar módulos de deformación no drenados. Como 3=0 resulta:
Eu 
 z
 z
1

  (1  v )  0.5
2
 z
Este módulo de deformación Eurelaciona tensiones totales con deformaciones y recibe el
nombre de módulo elástico en condiciones no drenadas. Por último, puesto que en condiciones
no drenadas no se producen deformaciones volumétricas apreciables, el coeficiente de Poisson
vale 0.5 lo que indica que el suelo se comporta de forma incompresible.
7.4.3 Conceptos básicos de plasticidad
En plasticidad se intenta reproducir que los procesos de carga y descarga provocan, en los
materiales, deformaciones no recuperables. Este análisis para determinar las deformaciones se
puede hacer tanto en una dimensión como en dos o tres dimensiones.
El comportamiento tensión-deformación del material será diferente dependiendo de si es un
material elasto-plástico perfecto, un material que presenta endurecimiento o un material que
presenta reblandecimiento. En la figura 7.4.1 se muestra un material (en este caso acero) que
presenta endurecimiento (o también llamado hardening) a medida que se producen ciclos de
carga y descarga.

ROTURA
Límite de fluencia (3)
Límite de fluencia (2)
Límite de fluencia (1)
p
e


total
Figura 7.4.1 Comportamiento de un material con endurecimiento
Tal y como se muestra en la figura anterior, al ser un material que presenta endurecimiento el
límite de fluencia (que es la máxima tensión a la que ha estado sometido el material) no es
43
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Tema 7. Resistencia y deformación de suelos saturados
fijosino que va incrementándose hasta que alcanza un punto máximo, llamado el punto de
rotura, donde finalmente se produce la rotura.
En la figura 7.4.2 se muestra otro tipo de material muy distinto del anterior ya que es un
material que presenta reblandecimiento (o también llamado softening) donde se observa que el
límite de fluencia, una vez sobrepasado un cierto umbral de tensión, decrece en los sucesivos
ciclos de carga y descarga. Este tipo de comportamientos ocurre porque los materiales (como
por ejemplo vidrio, hormigón, etc) al alcanzar un cierto umbral de tensión se fisuran y esto
provoca que en los sucesivos ciclos de carga resistan menos que lo que habían alcanzado
anteriormente. Para que se aprecie este reblandecimiento, los materiales se deben fisurar y para
ello se debe alcanzar, en algún ciclo de carga, el umbral de tensión que lo provoca y que
marcará un límite de resistencia en el cual, en los sucesivos ciclos, el material, al estar fisurado,
no podrá resistir tanto.
σ
Límite de fluencia (1)
Límite de fluencia (2)
ROTURA
p
ε
e
 total
 rot
Figura 7.4.2 Comportamiento de un material con reblandecimiento
En la figura 7.4.3 se muestra un material (como por ejemplo una marga que es una arcilla
sobreconsolidada) elasto-plástico perfecto donde se observa que el límite de fluencia no varía en
los distintos ciclos de carga y descarga. Lógicamente esta gráfica es una simplificación
idealizada para representar los materiales que no presentan ni endurecimiento ni
reblandecimiento significativo.
Si en lugar de analizar el comportamiento tensión-deformación en una dimensión, se analiza
teniendo en cuenta dos tensiones entonces lo que ocurre es que en lugar de tener una tensión de
fluencia lo que se obtiene es una superficie de fluencia. Este análisis se puede hacer en tensiones
principales, variables de Cambridge, etc. En la figura 7.4.4 se muestra un ejemplo en tensiones
principales a la izquierda y en variables de Cambridge a la derecha.
44
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Tema 7. Resistencia y deformación de suelos saturados
Las tensiones en un punto del material a analizar nunca pueden estar fuera de la superficie de
fluencia, de tal modo que o bien se encuentran en zona elástica (dentro de la elipse tal y como se
observa en la figura anterior) o bien se encuentran en zona plástica (sobre la superficie de la
elipse). De manera que cuando un material tenga un comportamiento de endurecimiento o
reblandecimiento, esta superficie de fluencia irá desplazándose tal y como se muestra en la
figura 7.4.5.
σ
p
ε
e
 total
Figura 7.4.3 Comportamiento de un material elasto-plástico perfecto
UPERFICIE DE FLUENCIA
ZONA PLÁSTICA
31
ROTURA
Límite de fluencia
q
ZONA ELÁSTICA
INTERIOR ELIPSE
32
SUPERFICIE DE FLUENCIA
ZONA PLÁSTICA
ZONA ELÁSTICA
INTERIOR ELIPSE
p’
3
Figura 7.4.4 Superficie de fluencia en variables de Cambridge
q
endurecimiento
reblandecimiento
P’
Figura 7.4.5 Desplazamiento de la superficie de fluencia (endurecimiento y reblandecimiento)
45
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Tema 7. Resistencia y deformación de suelos saturados
Comportamiento mecánico del suelo saturado
El objetivo final es determinar una teoría que predetermine el comportamiento de un suelo sin
necesidad de realizar un ensayo triaxial en el laboratorio. El ensayo triaxial se emplea para
definir, entre otros, los parámetros resistentes del suelo analizado y para ello se lleva el suelo al
límite provocando la rotura de la probeta, basándose esta teoría en la plasticidad.
El ensayo triaxial se inicia con una fase de consolidación con carga isótropa (misma tensión en
todas direcciones) y posteriormente se aplica carga desviadora (distinta tensión en vertical y
horizontal) para producir la rotura de la probeta.
Carga isótropa
La carga isótropa se aplica a la probeta para intentar, en la medida de lo posible, reproducir las
tensiones originales del suelo y cuando se aplique la carga desviadora, para llevar la probeta a
rotura, lo haga como si el suelo estuviera en sus condiciones originales y se pueda obtener los
parámetros resistentes de la forma más fiable posible.
A continuación se muestran los resultados de un ensayo triaxial figura 7.4.6 en fase de carga
isótropa. Su representación se ha hecho sobre los planos (elnp’, vlnp’ y qp’).
e
v
A

C

q
ncl
B
url
D
E
AC
lnp’
BD
E
p’
Figura 7.4.6 Ensayo en carga isótropa representado en diferentes planos (elnp’, vlnp’ y qp’)
Tal y como se muestra en la figura anterior, al ser carga isótropa el valor de ‘q’ se mantiene
constante e igual a cero durante todo el ensayo ya que no hay desviador. También se observa
que la recta ncl ‘normal compression line’ tiene pendiente =Cc/ln10 y su comportamiento es
elastoplástico y la recta url‘unloading-reloading line’ tiene pendiente =Cs/ln10 y su
comportamiento es elástico. En el eje de las ordenadas se ha representado e (índice de poros) y v
(volumen específico) que tiene la siguiente expresión:
46
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Tema 7. Resistencia y deformación de suelos saturados
v
V Vp Vs
   e  1.
Vs Vs Vs
Para calcular las deformaciones se puede hacer tanto en forma diferencial, como incremental:
de 
dp ' 
   d(ln p ')  

dv 
p' 
 Forma diferencial
de 
dp ' 
,
   d(ln p ')  k
dv 
p ' 
p 'f 
e 
'
'
  (ln p ')   ln p f  ln po    ln ' 
v 
po 
 Forma incremental
p 'f 
e 
'
'
   (ln p ')   ln p f  ln po    ln ' 
v 
po 
En ocasiones, al ser las deformaciones elásticas muy pequeñas en comparación con las
deformaciones plásticas éstas se desprecian considerando =Cs/ln10=0 que indica que el suelo
es infinitamente rígido frente a deformaciones elásticas. En estos casos, el gráfico que se
obtiene, en el plano elnp’ y qp’, es el que se muestra en la figura 7.4.7.
e
v
A
q

C
ncl
=0
url
B
D
E
AC
lnp’
BD
E
p’
Figura 7.4.7 Ensayo considerando rigidez elástica infinita (=0) en el plano (vlnp’, elnp’ y qp’)
Carga desviadora
La carga desviadora, que se aplica para provocar la rotura de la probeta, se puede realizar en
condiciones drenadas (ensayo CD) o en condiciones no drenadas (ensayo CU). Se observa, en
los dos tipos de ensayos que, a volumen constante de la probeta cuando se alcanzan los estados
límites, es decir que se finaliza el ensayo por rotura de la probeta, existe una relación lineal
entre: q  Mp ' .En la figura 7.4.8 se muestra esta relación lineal.
47
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Tema 7. Resistencia y deformación de suelos saturados
Ensayo con pendiente M. Final del
ensayo por rotura de la probeta
q
M
Ensayo edométrico
m
3(1  k0 )
1  2k0
Ensayo compresión isótropa
p’
Figura 7.4.8 Relación lineal q=Mp’ a volumen constante, en estados últimos
Ensayo CD
Al realizar los ensayos triaxiales en condiciones drenadas, se observa que las muestras muy
sobreconsolidadas(SC) con OCR>4 tienden a dilatar, mientras que las que están poco
sobreconsolidadas o normalmenteconsolidadas (NC) OCR 1 a 4 tienden a comprimirse. No
obstante en un fase inicial del proceso, tal y como puede verse en la figura 7.4.9, todas las
muestras, sea cual sea su grado de sobreconsolidación, tienden a comprimirse.
v
Elástica
muy SC
Expansión
volumétrica
1
NC o poco SC
Elastoplástica
Figura 7.4.9 Comportamiento de los suelos NC y SC
Como ya se ha visto con anterioridad los estados tensionales, en el momento de iniciarse la
fluencia determinan, en 2D, una envolvente cóncava en el plano (q,p’) indicando claramente el
comportamiento elástico en el interior y un comportamiento plástico en el exterior que conlleva
a una movilización de la superficie. En la figura 7.4.10 se observa este comportamiento y a su
vez se muestra la frontera con la línea de pendiente M.
48
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Tema 7. Resistencia y deformación de suelos saturados
COMPORTAMIENTO
ELÁSTICO
q
RECTA DE ESTADOS CRÍTICOS
COMPORTAMIENTO
ELASTOPLÁSTICO
M
p’
Figura 7.4.10 Comportamiento elástico y plástico
Se observa que la superficie de fluencia en los suelos aumenta homotéticamente al acumularse
las deformaciones plásticas.
Al final del ensayo (volumen constante) se observa que el índice de poros final se sitúa sobre
una recta única llamada recta de estados críticos que es paralela a la recta de compresión
noval. En la figura 7.4.11 se muestra esta recta.
v



ncl: recta de
csl: recta de
estados críticos compresión noval
1
lnp’
v     ln p '
Figura 7.4.11 Recta de estados críticos en el ensayo CD en el plano vlnp’
En resumen, las ecuaciones de que se dispone en un ensayo CD son:
q  Mp ' y v     ln p '
49
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Tema 7. Resistencia y deformación de suelos saturados
Ensayo CU
Al realizar la fase de carga desviadora en ensayos triaxiales en condiciones no drenadas, se
observa un parecido en el comportamiento de las presiones de agua con la tendencia a dilatar o
comprimirse en el ensayo CD. Las muestras muy sobreconsolidadas (SC) con OCR>4 tienden a
dilatar y por tanto se generan presiones de agua negativas, mientras que las que están
pocosobreconsolidadas o normalmenteconsolidadas (NC) OCR 1 a 4 tienden a comprimirse y
se generan presiones de agua positivas. No obstante en un fase inicial del proceso, tal y como
puede verse en la figura 7.4.12 todas las muestras, sea cual sea su grado de sobreconsolidación
tiende a comprimirse y por tanto a generarse presiones de agua positivas.
u
NC o poco SC
1
Muy SC
Figura 7.4.12 Generación de presiones de agua en suelos NC y SC
Al final del ensayo (volumen constante) se observa que el índice de poros final se sitúa también,
al igual que el ensayo CD sobre una recta única llamada recta de estados críticos que es
paralela a la recta de compresión noval. En la figura 7.4.13 se muestra esta recta.
v



1
lnp’
v     ln p '
Figura 7.4.13 Recta de estados críticos en el ensayo CU en plano v-lnp’
50
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Tema 7. Resistencia y deformación de suelos saturados
A continuación en la figura 7.4.14 se muestra el ensayo drenado, relacionando cada uno de los
ensayos en el plano q-p’ con el plano v-lnp’.
q
RECTA DE ESTADOS
CRÍTICOS
M
K0
p,p’
v
ncl: recta de
compresión
isótropa
dv  
ln p '
p'
csl: recta de
estados críticos
K0
lnp’
Figura 7.4.14 Ensayo triaxial drenado en trayectorias en los planos q-p’yv-lnp’
7.4.4 Modelo Cam-Clay
El modelo Cam-Clay se desarrolló en Cambridge utilizando la arcilla (Clay) del río Cam, y de
esta forma se nombró el modelo. Se emplea para predecir el comportamiento que tendrá un
suelo arcilloso (no válido para suelos granulares) cuando se le somete a ciclos de carga y
descarga reproduciendo así el ensayo triaxial sin necesidad de realizarlo, ya que es costoso.
51
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Tema 7. Resistencia y deformación de suelos saturados
El modelo se basa en la existencia de una superficie de fluencia, en cuyo interior únicamente se
producen deformaciones elásticas. En caso de que el estado tensional se encuentre en la
superficie de fluencia, se producen también deformaciones plásticas. Si el estado tensional
incrementa superando la superficie de fluencia, ésta se adapta al nuevo estado tensional
desplazándose y resultando así una superficie no fija. El incremento de la superficie de fluencia
al nuevo estado tensional conserva la forma con una homotecia y únicamente varía el tamaño.
Los cambios de tamaño de esta superficie de fluencia dependen únicamente de la deformación
volumétrica acumulada y la posición, forma y tamaño final de la superficie dependerá de la
historia de cargas y descargas previas a las que ha estado sometido el suelo.
El modelo se fundamenta en el ensayo triaxial convencional utilizando las variables en el plano
de Cambridge:
1
p '  ( 1'  2 3' ), q  ( 1'   3' )
3
2
 v  1  2 3 ,  d  (1   3 )
3
Las deformaciones volumétricas y de corte se determinan de la siguiente manera:
• Deformaciones de volumen:
 v : Deformaciones volumétricas elásticas  ve + Deformaciones volumétricas plásticas  vp .
• Deformaciones de corte o desviadora:
 d : Deformaciones corte elásticas  de + Deformaciones corte plásticas  dp
Para determinar cada uno de estos sumandos se debe hacer por separado. Primero se muestra
cómo obtener las deformaciones elásticas (tanto volumétricas como de corte) y posteriormente
las deformaciones plásticas.
Deformaciones volumétricas elásticas:  v
e
En la figura 7.4.15 se muestra la gráfica donde se aprecian las deformaciones elásticas y las
plásticas. A partir de esta gráfica se puede desarrollar la expresión que determina las
deformaciones volumétricas elásticas:
52
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Tema 7. Resistencia y deformación de suelos saturados

v

Deformaciones
elastoplásticas
k 1

Ee
Ee
Deformaciones
elásticas

lnp’
Figura 7.4.15 Determinación de las deformaciones en el v-lnp’ y correlaciones elásticas
dv e  
d ve  
p '
dp '
 v e   ln f (variación elástica de volumen)
p'
po '


dv e

  d  ve 
dp ' (deformación volumétrica elástica)
v
vp ' 

Lo que se observa con la expresión es que a medida que aumenta p ' 
 '1  2 '3
, menos se
3
deforma un suelo elásticamente porque la parte elástica no es lineal sino logarítmica. A medida
que se confina el terreno, es preciso más incremento de carga para obtener la misma
deformación. En el caso que se suponga, por simplificación, un suelo infinitamente rígido frente
a deformaciones elásticas se obtiene que las deformaciones volumétricas elásticas son nulas:
d ev 

dp '  0
vp '
si
0
Otra forma de expresar las deformaciones volumétricas elásticas es mediante la expresión
d ev 
dp '
dondeK’ es el módulo de rigidez de volumen. Este módulo se determina en tensiones
K'
principales y no debe confundirse con la permeabilidad. La expresión del módulo es K ' 
vp'
y

se puede ver que no es constante, ya que a mayor confinamiento p’, el módulo es más grande, es
decir tiene mayor rigidez, y por este motivo los suelos más cargados se deforman menos, para
un mismo incremento de carga, que otros suelos de las mismas características pero con menos
carga.
Se observa que si un suelo es infinitamente rígido a deformaciones elásticas el módulo de
rigidez de volumen es infinito y no habría deformaciones, es decir:
K'
vp'
que en el caso en que   0 da lugar a K '  

53
GEOTECNIA – GICO UPC
Tema 7. Resistencia y deformación de suelos saturados
Deformaciones de corte o desviadoras elásticas:  d
e
Suponiendo un comportamiento isótropo y elástico en el interior de la superficie de fluencia y
que las deformaciones volumétricas y de corte están desacopladas, ambas deformaciones
elásticas se pueden obtener del siguiente modo:
1
 d  ve   K '
 e  
d d   0


0 
 dp '
 
1   dq '
3G ' 
dondeG’ es el módulo de corte y, al igual que el módulo volumétrico K’, se expresa en tensiones
efectivas y no es constante ya que depende de K’(p’).
G' 
31  2'
K'
21  '
en el caso de considerar el coeficiente de Poisson constante. O alternativamente, se puede
considerar G constante y calcular el coeficiente de Poisson:
' 
3K '2G '
2G '6 K '
De tal modo que las deformaciones elásticas tanto de volumen como de corte se determinan:
d ev 
dp '


dp '
K ' 1  e  p '
d ed 
dq '
3G '
Deformaciones volumétricas plásticas:  v
p
54
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Tema 7. Resistencia y deformación de suelos saturados
Para obtener las deformaciones volumétricas plásticas nos fijamos en la línea con pendiente 
ya que es la que aporta deformaciones elastoplásticas. En la figura 7.4.16 se muestra cómo
determinar, en el ensayo, las deformaciones no recuperables.
1
v

vp
1

3
ve
2
3
2
p 01’ p 02’ lnp’
Figura 7.4.16 Deformaciones volumétricas recuperables y no recuperables
La variación volumétrica plástica se determina con la siguiente expresión:
v p  (   ) ln
'
p02
'
p01
'
En el límite la expresión que se obtiene (siendo p0 la máxima tensión a la que se ha sometido el
suelo en toda su historia) es:
dv p  (   )
dp0'
p0'
A partir de la variación volumétrica se obtiene la deformación volumétrica plástica:
 p
v p (   ) dp0' 
d




 v

v
v
p0' 

Así pues la deformación volumétrica total (elástica y plástica) se determina mediante la
siguiente expresión:

 dp ' (   ) dp '0 

d v 

v p'
v
p '0 

La principal característica de esta ecuación es que la parte plástica está expresada en función de
la presión de preconsolidación del suelo (extremo de la superficie de fluencia), mientras que la
parte elástica está expresada en función de la tensión media efectiva. Por tanto, la ecuación
solamente seria suficiente en caso de un incremento de tensión isótropo, es decir, cuando el
estado tensional se encuentra sobre el eje p’ (en el plano q-p’).
55
GEOTECNIA – GICO UPC
Tema 7. Resistencia y deformación de suelos saturados
Deformaciones de corte plásticas:  d
p
Las deformaciones de corte plásticas son más complicadas de determinar que las otras
deformaciones vistas anteriormente. La forma más fácil de determinar el valor es conociendo la
relación
 dp  vp , de este modo el valor  dp
quedaría determinado al conocer el valor de
 vp .
Considerando plasticidad asociada (válido únicamente en arcillas, no en arenas) que quiere decir
que el vector deformaciones plásticas ( ε  εv  ε d ) es perpendicular al potencial plástico (que
p
p
p
en este caso el potencial plástico coincide con la superficie de fluencia), y teniendo en cuenta
que estos vectores de deformación plástica se pueden medir en el laboratorio, se puede obtener
el valor de las deformaciones de corte plásticas
 dp . En la figura 7.4.17 se muestra
gráficamente.
q
Únicamente deformaciones
plásticas de corte
M
p
p
q , p  0
p
 qp Deformaciones de corte plásticas
 pp
Deformaciones volumétricas plásticas
Solo deformaciones volumétricas plásticas.
 pp ,  qp  0
p’
Figura 7.4.17 Deformaciones plásticas volumétricas y de corte
En el modelo Cam-ClayllamadoCam-Clay modificado, la superficie de fluencia es una elipse en
el plano (p’,q) centrada en el eje de las abcisas. En muchas arcillas la elipse prácticamente es un
círculo, no obstante el método se formuló con una elipse para ser lo más general posible. La
elipse tiene dos radios que se definen, tal y como puede verse en la figura 7.4.18, con la
pendiente M y con p’0.
56
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Tema 7. Resistencia y deformación de suelos saturados
M
q
 qp
p
'
0
Mp
2
p0'
2
 pp
p0'
p’
Figura 7.4.18Modelo Cam-Claymodificado.La superficie de fluencia es una elipse
Cuando la superficie aumenta de tamaño siempre mantiene el vértice con la recta M tal y como
se ve en la figura 7.4.19.
M
q
 qp
'
0
Mp
2
Mp
'
f
p
2
p’
p0'
2
p
'
0
'
f
p
p
'
p
'
f
 pp
2
Figura 7.4.19 Incremento de la elipse
La expresión de elipse es:
 p ' p 2
'
0
 p0' 
 2


2
2

q2
 Mp0' 

2 

2
1
También se puede expresar de la siguiente forma:
57
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Tema 7. Resistencia y deformación de suelos saturados
q 2  M 2  p ' p '0  p '2   0
 2
2
2
 q  M  p ' p '0  p ' 

p0' 
o
q 2  M 2 p '2 

M 2 p' 
Si se define la siguiente variable   q p ' se puede expresar la ecuación anterior de la siguiente
forma:
 p'
M2 

 si
 '
2
2
 p0 M   
M

Recta de estados críticos
p' 1

p0' 2
Las derivadas de la función de fluencia o potencial plástico g ó f necesarias para formular el
modelo son:
M 2  2 
f
2 
 p '0 M
p '
M 2 2 
 2 
f
 p '0 M 2
q
M 2 2 
Conocidas estas derivadas, se puede obtener la relación
f
p'

2
'
p0
 p '0 
 dp  vp tal y como se muestra en el
siguiente desarrollo:
 p
f 
f
d  v  d  p ' 
p
f
p ' M 2   2

 d v
d  ijp  d 





p

f

f
 ij
d

2
p
d
 d  d 


q
 d

q 
p

d v
 0  d  vp  0 No hay deformaciones de volumen sólo corte
 si   M 
p
d d


p
 si   0   v    d  p  0 No hay deformaciones de corte sólo volumen
d

 dp

Por último, la expresión de las deformaciones volumétricas y de corte o desviadoras, se puede
expresar usando la matriz de rigidez plástica, es decir:
M 2   2
d vp 
 

 p 
2
2 
d d  vp '  M     2

2

 dp '
4 2   
 dq 
M 2   2 
Esta matriz únicamente tiene sentido cuando el comportamiento es en régimen elastoplástico,
además es simétrica porque el potencial plástico ‘g’ coincide con la superficie de fluencia ‘f’ y
el determinante de la matriz es nulo porque tal y como hemos visto anteriormente las
deformaciones volumétricas y de corte están relacionadas:
d  vp M 2   2

d  dp
2
58
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Tema 7. Resistencia y deformación de suelos saturados
Por último se puede conocer o predecir el crecimiento de la elipse. En la figura 7.4.20 se
'
muestra el crecimiento de la elipse y el parámetro dp0 a determinar:
M
q
 p0'
'
p0,ini
p0,' fin
p’
Figura 7.4.20 Incremento de la elipse
d  vp  


dv p (   ) dp0'
vp '0

  dp0' 
d  vp 
'
v
v
p0
(   )


Resumen de las ecuaciones
Elasticidad (f< 0):



d 
1  e  p '


d   
0


e
v
e
d

0 
 dp '
 
1   dq 

3G 
Plasticidad (f = 0):
M 2   2
d 
 



2
2 
d  vp '  M     2

p
v
p
d
2

 dp '
4 2   
 dq 
M 2   2 
Superficie de fluencia:
q 2  M 2  p ' p '0  p '2   0
Evolución superficie de fluencia:
59
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Tema 7. Resistencia y deformación de suelos saturados
dp '0 
1  e  p '0 d  p
vp '0
d vp 
v


Con estas expresiones se pueden calcular las trayectorias que se van a explicar a continuación.
60
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Tema 7. Resistencia y deformación de suelos saturados
Cam-Clay. Predicciones
A partir del modelo Cam-Clay se pueden realizar predicciones del comportamiento que va a
tener un suelo según el tipo de condiciones drenadas o no drenadas en las que se encuentre. Si
se analiza el ensayo triaxial, tanto en CD como en CU, el modelo Cam-Clay propone unas
expresiones para predecir el ensayo sin necesidad de hacerlo.
A continuación se muestran los comportamientos, en el ensayo triaxial, que tienen los suelos
distinguiendo según el tipo de ensayo CD o CU así como su naturaleza (NC o SC).
Ensayo consolidado drenado CD:
- Arcillas normalmente consolidadas. En la figura 7.4.21 se muestra el ensayo de una
arcilla NC en condiciones drenadas. Al estar NC el estado tensional se encuentra sobre la
superficie de la elipse.
- Arcillas ligeramente sobreconsolidadas. En la figura 7.4.22 se muestra el ensayo de una
arcilla ligeramente sobreconsolidada en condiciones drenadas. Al no estar NC el estado
tensional no se encuentra sobre la superficie de la elipse. El suelo se carga isótropamente
hasta el punto p’0inici y posteriormente se descarga hasta el punto A para dejarlo
ligeramente sobreconsolidado. A partir de este punto se aplica la carga desviadora. En la
figura 7.4.23 se muestran los cuatro gráficos para la arcilla ligeramente sobreconsolidada
en un ensayo CD. Se puede observar (en el gráfico v-p’) que de AaB se produce por rama
elástica ya que está en el interior de la elipse, mientras que de B a F se hace en rama
plástica.
- Arcillas muy sobreconsolidadas. En la figura 7.4.24 se muestra el ensayo de una arcilla
muy sobreconsolidada en condiciones drenadas. Al no estar NC el estado tensional no se
encuentra sobre la superficie de la elipse. El proceso es igual que en el caso de anterior;
se carga isótropamente y posteriormente se descarga para dejarlo sobreconsolidado. En
esta situación las superficies de fluencia decrecen.
61
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Tema 7. Resistencia y deformación de suelos saturados
q
q
F
M
F
B
B
3
1
A
A
p0' A
v
p 'f
'
p0B
p’
q
v
url A
q
A
url B
A
url F
iso-ncl
B
B
F
F
p’
Figura 7.4.21 Ensayo CD en arcilla normalmente consolidada
M
q
F
B
3
A 1
p’
'
0A
p
'
0inici
p
Figura 7.4.22 Ensayo CD en arcilla ligeramente sobreconsolidada
62
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Tema 7. Resistencia y deformación de suelos saturados
M
q
q
F
F
B
B
p’
3
A 1
p
v
A
'
'
p0inici
p0F
'
0A
p’
q
url A
q
v
A
A
B
iso-ncl
B
url F
F
F
p’
Figura 7.4.23 Ensayo CD en arcilla ligeramente sobreconsolidada
M
q
Q
R
T
3
P 1
p’
Figura 7.4.24 Ensayo CD en arcilla muy sobreconsolidada
M
q
q
Q
Q
R
R
S
S
T
p’
T
3
P 1
P
p’
v
v
url T
T
url S
T
S
R
url R
url Q
q
P
iso-ncl
R
P
Q
Q
S
q
p’
63
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Tema 7. Resistencia y deformación de suelos saturados
Figura 7.4.25 Ensayo CD en arcilla muy sobreconsolidada
En la zona de la izquierda de la elipse, se observa que el suelo tiende a dilatar.
Ensayo consolidado no drenado CU:
En condiciones no drenadas, la trayectoria de tensiones efectivas no es paralela a la trayectoria
de tensiones totales ya que se generan presiones de agua. Por otro lado, en este tipo de ensayo la
suma de deformaciones volumétricas elásticas y las deformaciones volumétricas plásticas es
nula ya que no se permite la salida de agua, ya sea porque la válvula está cerrada o bien porque
la carga se aplica tan rápido que no permite la salida.
La expresión que determina la trayectoria de tensiones efectivas es la siguiente:


d  v  d  ve  d  vp 
 dp '    2

dp '
 dp '  dp '
d  ve 
       '0   

d 

2
2
v p'  p'
p0
v M 
 p'

' 
   dp0

d  vp 
v p0' 
Integrando la ecuación se obtiene la trayectoria de tensiones efectivas que se muestra en la
figura 7.4.26. Esta expresión únicamente tiene sentido cuando se están produciendo
deformaciones volumétricas plásticas.
q
u
q

TTE
'
 M 2  2 
pini
 2

p '  M   ini2 
 

TTT
qini
uini
ini
p’
p’ ini
p ini p

 

1



 0.2    0.8

p,p’
Figura 7.4.26 Trayectoria de tensiones efectivas en condiciones no drenadas CU
- Arcillas normalmente consolidadas. En la figura 7.4.27 se muestra el ensayo de una
arcilla NC en condiciones no drenadas. Al estar NC el estado tensional se encuentra sobre
la superficie de la elipse.
64
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Tema 7. Resistencia y deformación de suelos saturados
=M
q
q
D
TTT
D
C
C
B
B
p’
A
A
p,p’
v
q
u
A
D
C B
D
C
iso-ncl
B
q
p’
Figura 7.4.27 Trayectoria de tensiones efectivas arcilla normalmente consolidada ensayo CU
En el plano v,p’ que no hay cambio de volumen en la fase de carga no drenada (A-D).
- Arcillas ligeramente sobreconsolidadas. En la figura 7.4.28 se muestra el ensayo de una
arcilla ligeramente sobreconsolidada en condiciones no drenadas. Al no estar NC el
estado tensional no se encuentra sobre la superficie de la elipse.
=M
u
q
D
TTT
D
C
C
B
B
3
A 1
A
p’
q
'
p0' A p0inici
v
u
A,B
D
C
D
C
B
q
Figura 7.4.28 Trayectoria de tensiones efectivas arcilla ligeramente sobreconsolidadas ensayo CU
65
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Tema 7. Resistencia y deformación de suelos saturados
En el gráfico q,p’ el tramo AB es reversible y no tiene porque se recto. El ensayo se realiza
haciendo una carga consolidada isótropa drenada hasta p’0inicialy posteriormente descargar hasta
el punto A. Seguidamente se realiza el ensayo no drenado desde AaD sin variar el volumen.
- Arcillas muy sobreconsolidadas. En la figura 7.4.29 se muestra el ensayo de una arcilla
muy sobreconsolidada en condiciones no drenadas. Al no estar NC el estado tensional no
se encuentra sobre la superficie de la elipse.
=M
u
q
B
B
C
C
D
TTT
D
TTE
3
A1
q
A
p’
'
p0' A p0inici
v
D
C
A,B
u
B
C
D
q
Figura 7.4.29 Trayectoria de tensiones efectivas arcilla muy sobreconsolidadas ensayo CU
En este tipo de ensayos, se descarga tanto en la fase de consolidación que el punto A queda a la
izquierda de la elipse. Las presiones de agua al generar la carga no drenada de AB son negativas
porque al estar la probeta tan sobreconsolidada, ésta se hincha. El comportamiento de estas
probetas es frágil y tiende a romper sin avisar. Deforman muy poco porque son muy rígidas
pero cuando se alcanza el pico de resistencia, dejan de resistir.
Cuando =M en deformaciones plásticas (es decir fuera del interior de la elipse) recibe el
nombre de cs de cs (criticalstate: estado crítico) y la recta de estados críticos es qcs=Mp’cs.
Una vez se ha analizado las opciones de tipo de ensayo CD-CU con los diferentes suelos NCSC, y teniendo en cuenta que el modelo Cam-Clay es únicamente válido para terreno arcillosos
(no válido para terreno granulares) a continuación vamos a ver como se pueden realizar
predicciones de la resistencia no drenada de un suelo mediante el modelo Cam-Clay y sin
necesidad de realizar el ensayo triaxial.
66
GEOTECNIA – GICO UPC
Tema 7. Resistencia y deformación de suelos saturados
Como ya se ha visto anteriormente, al realizar el ensayo CU, no importa el confinamiento del
terreno, que siempre se va a parar a la recta de estados críticos. De esta línea de estados críticos
se conocen las siguientes expresiones según los planos en que se trabaje.
qcs  Mpcs'
vcs     ln pcs'
La recta de pendiente M es la recta de rotura del suelo, es decir es donde se produce el máximo
desviador que el suelo puede soportar. En la figura 7.4.30 se muestra la trayectoria de tensiones,
tanto efectivas como totales, de un ensayo CU sobre una arcilla NC.
=M
q
qc  1   3  2cu
B
TTT
A
p,p’
Figura 7.4.30 Trayectoria de tensiones efectivas arcilla NC ensayo CU
Se observa que el punto de rotura B, permite conocer la resistencia al corte del terreno si somos
capaces de conocer el desviador máximo a resistir. Si se incorpora la expresión qc=2cu a las dos
expresiones anteriores, se deduce.


vcs     ln pcs'  
M
   v 
exp 
  cu 

2
qcs  2cu
  
 

v  1  e0

qcs  Mpcs'
Conociendo v=1+e0 al inicio del ensayo y sabiendo que el volumen no cambia porque se está en
condiciones no drenadas, esta expresión me permite, si conozco los parámetros  y  del
modelo de Cam-Clay, obtener la resistencia al corte sin drenaje de la arcilla.
Una alternativa a esta expresión es poner v=f(p’), en este caso se debe tener en cuenta los
procesos de carga/descarga. En este caso la expresión es la siguiente.
67
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Tema 7. Resistencia y deformación de suelos saturados
cu M  OCR 
 

p' 2  2 
 

 0.8

OCR 
p0'
p'
Hay que tener en cuenta que OCR 
NC
ya
que
esta
sobreconsolidación OCR 
 v' max
p0'


 
 

'
 
 p0   
  cu M  p '  
  
 
  p' 2  2  

 
 

 

p'
expresión
puede ser mayor que 1 y en cambio seguir estando
NO
corresponde
al
grado
de
 v' ,actual
De esta expresión anterior únicamente es preciso conocer el valor de la pendiente M. Para ello
empleamos el criterio de rotura de Mohr-Coulomb tal y como se muestra en la figura 7.4.31en
tensiones principales y posteriormente se substituye por las variables de p’,q.
M

q
φ
1   3
2
φ
3’
p, p’
c'
tg '
1’
’
1   3
2
Figura 7.4.31 Relación de M con criterio de rotura de Mohr-Coulomb
A partir del criterio de rotura de Mohr-Coulomb y de la expresión de qcs=Mp’csse puede calcular
el valor de M de la siguiente forma:
68
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Tema 7. Resistencia y deformación de suelos saturados


Compresión triaxial:

1 '
2q
q

'
'
'
p '   1  2 3    1  3 p ' 2 3    1'  p ' ; 3'  p '  (1)
3
3
3
 
q

q   1'   3'    3'  p '

3
De Mohr-Coulomb se obtine:
 1'   3'
sin  ' 
2
(2)
c'
 1'   3'

tan  '
2
Substituyendo (1) en (2):
2q
q
3q
 p '
3
3
6
sin  ' 
 sin  ' 
2q
q
c'
6 p ' q
p '
 p '

c'
3
3
tan  '
6

tan  '
2
p '
Teniendo en cuenta que qcs=Mp’csyc’=0 para estar del lado de la seguridad:
q
2
Mp '

6sin  ' 
2
sin  ' 
 sin  ' 
  M compresión 
q
Mp '
3  sin  ' 

p '
p '
6
6
Esta pendiente se ha obtenido a partir de las variables de Cambridge y suponiendo un ensayo de
compresión. En el caso de realizar un ensayo de extensión, el valor de la pendiente se puede
deducir fácilmente de la siguiente manera:
Extensión triaxial:

1
q
2q 
 
'
'
p '   2 1   3     1'  p ' ;  3'  p ' 
3
3
3
 
'
'

q   1   3 

Substituyendo en Mohr-Coulomb se obtine:
 extensión
6sin  ' 

M
3  sin  ' 

En la figura 7.4.32 se muestran los dos ensayos representados.
69
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Tema 7. Resistencia y deformación de suelos saturados
q
COMPRESIÓN
6sin  '
3  sin  '
EXTENSIÓN
6sin  '
3  sin  '
6c 'cos  '
3  sin  '
c'
tg '
6c 'cos  '
3  sin  '
p’
Figura 7.4.32 Pendiente M tanto en el ensayo triaxial de compresión como de extensión
Volviendo a la expresión de la resistencia al corte sin drenaje y conociendo ahora el valor de la
pendiente M, se puede obtener, para situaciones de compresión las expresiones siguientes donde
se deduce que la resistencia al corte sin drenaje crece linealmente con el confinamiento p’ y por
tanto con la profundidad para un mismo tipo de suelo (Figura 7.4.33).
Figura 7.4.33 Variación de la resistencia al corte con la profundidad
M

OCR  1  cuNC   2  p '
 2

valores típicos:
   / 5    0.8  cuNC  0.3Mp '

OCR  1  cuSC  0.3M  OCR 

valores típicos:
0.8
p '

 '  30º  M  1.20  cuSC  0.36  OCR 0.8 p '
6sin  '
M

3  sin  '  '  20º  M  0.77  cuSC  0.23  OCR 0.8 p '

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