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Universidad de Chile
Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas
Departamento de Ingeniería Eléctrica
EL3003 – Laboratorio de Ingeniería Eléctrica
Informe Laboratorio
CIRCUITOS TRIFÁSICOS
Nombre Alumno :
Romina Arriaza
Sebastián Seria
Profesor
:
Profesor Auxiliar :
Nelson Morales
Sebastián Guerrero
Felipe Riquelme
Fecha
:
28 de Mayo de 2013
Santiago, Chile.
Contenido
1.
Introducción............................................................................................................................................... 1
2.
Datos Experimentales ................................................................................................................................ 2
2.1.
Medición de Secuencia ..................................................................................................................... 2
2.2.
Conexión de Carga Equilibrada ......................................................................................................... 2
2.2.1.
Carga en conexión estrella sin conexión de neutro ................................................................. 3
2.2.2.
Carga en conexión estrella con conexión de neutro ................................................................ 4
2.2.3.
Carga en conexión delta ........................................................................................................... 4
2.3.
Conexión de Carga Desequilibrada ................................................................................................... 5
2.3.1.
2.4.
3.
Datos experimentales .............................................................................................................. 5
Mediciones para construir Diagrama Fasor ..................................................................................... 5
2.4.1.
Carga Resistivo-Inductiva ......................................................................................................... 5
2.4.2.
Carga Resistivo-Capacitiva ....................................................................................................... 6
Análisis ....................................................................................................................................................... 7
3.1.
Conexión con Carga Equilibrada ....................................................................................................... 7
3.1.1.
Gráfico comparativo I vs Z ........................................................................................................ 7
3.1.2.
Gráfico comparativo V vs Z....................................................................................................... 9
3.1.3.
Gráfico comparativo P3φ vs Z .................................................................................................. 10
3.2.
Conexión con Carga Desequilibrada ............................................................................................... 11
3.2.1.
3.3.
Corroboración Teorema de Millmann .................................................................................... 11
Construcción de Diagrama Fasor .................................................................................................... 12
3.3.1.
Diagrama fasorial R-L ............................................................................................................. 12
3.3.2.
Diagrama fasorial R-C ............................................................................................................. 13
4.
Conclusiones ............................................................................................................................................ 14
5.
Bibliografía ............................................................................................................................................... 15
Introducción
EL3003 – Informe Laboratorio – Circuitos Trifásicos
1. Introducción
Los circuitos trifásicos hoy en día son una pieza fundamental en aplicaciones eléctricas, como por ejemplo
la distribución de energía eléctrica por parte de una compañía de luz a la población.
Los sistemas trifásicos son preferibles a los monofásicos por una serie de razones:
1) La potencia de un motor trifásico es superior en un 150% a la de uno monofásico.
2) Las componentes en un circuito trifásico pueden ser de un menor tamaño, lo cual reduce los
costos.
3) La potencia de un circuito monofásico cae a cero tres veces por ciclo, sin embargo, un circuito
trifásico nunca cae a cero, por lo que le entrega la misma potencia a la carga.
Sin embargo, los sistemas trifásicos poseen una serie de desventajas como el tener que utilizar tres
conductores para la distribución de energía, usar tres interruptores por separado para la interrupción de
corriente (uno para cada fase), la velocidad de máquinas rotativas es más difícil de regular que las de
corriente continua y su manejo es más peligroso que el de los sistemas de corriente continua.
Durante esta experiencia de laboratorio se espera manipular distintas configuraciones para sistemas
trifásicos realizando una variación de tipos y tamaño de carga a alimentar. Se poseen cargas del tipo
resistivas, inductivas y capacitivas las cuales estarán siendo alimentadas por un sistema trifásico de alta
tensión.
Una vez realizadas las mediciones pertinentes, se corroborarán las distintas leyes que rigen en estos
sistemas como la ley de Millman. También se aplicarán técnicas de medición como el de dos wattmetros,
con los cuales se podrán medir las potencias involucradas.
U. de Chile. FCFM. DIE
~1~
Datos Experimentales
EL3003 – Informe Laboratorio – Circuitos Trifásicos
2. Datos Experimentales
2.1. Medición de Secuencia
Señale la secuencia obtenida a partir de las mediciones con respecto al rótulo de los bornes de
entrada:
A–B–C
2.2. Conexión de Carga Equilibrada
Complete las tablas con los datos que correspondan a las mediciones realizadas para la prueba
de conexión de carga equilibrada. Existen celdas adicionales donde se debe ingresar una variable
que se obtiene a partir de cálculos basados en los datos que Ud. acaba de medir.
Dado que se trabajará con distintas configuraciones, cabe definir el valor de las impedancias
con las que se configurarán las conexiones.
Nombre
Resistencia
[Ω]
Inductancia
[H]
Impedancia [Ω]
Z1
2200
7
2200+2199,1j
Z2
Z3
1100
550
3,5
1,75
1100+1099,5j
550+549,7j
Resistencia
[Ω]
Capacitancia
[H]
2200
1100
550
1,4uF
2,9uF
5,8uF
Numero
Z1
Z2
Z3
U. de Chile. FCFM. DIE
Impedancia [Ω]
2200-22736j
1100-1097,6j
550-548,8j
~2~
Datos Experimentales
EL3003 – Informe Laboratorio – Circuitos Trifásicos
2.2.1. Carga en conexión estrella sin conexión de neutro
Tabla 1: Datos configuración carga estrella sin neutro
Resistencia
[Ω]
Inductancia
[H]
Impedancia [Ω]
Corriente
de Línea
[A]
Voltaje
fase a
[V]
Voltaje
fase b
[V]
Voltaje
fase c
[V]
Potencia
wáttmetro
1 [W]
Potencia
wáttmetro
2 [W]
Potencia
Trifásica
[W]
2200
733.3
314.2
366.6
1100
7
2.33
1.18
1.17
3.5
2200+j2199,1
733.3+j731,9
314.2+j370,7
366,6+j367,5
1100+j1099,5
0.3
0.31
0.72
0.63
0.21
240
232.9
240
235.4
229.4
239.1
233.0
240
231.0
230.5
241.2
230.7
239.4
234.4
230.1
5
80
225
153
53
20
75
180
95
29
25
155
405
248
82
U. de Chile. FCFM. DIE
~3~
Datos Experimentales
EL3003 – Informe Laboratorio – Circuitos Trifásicos
2.2.2. Carga en conexión estrella con conexión de neutro
Tabla 2: Datos configuración carga estrella con neutro
Resistencia
[Ω]
Inductancia
[H]
Impedancia [Ω]
Corriente de
Línea [A]
Voltaje
fase a
[V]
Voltaje
fase b
[V]
Voltaje
fase c
[V]
Potencia
wáttmetro
1 [W]
Potencia
wáttmetro
2 [W]
Potencia
Trifásica
[W]
2200
733.33
314.29
366.6
1100
7
2.33
1.18
1.17
3.5
2200+j2199,1
733.3+j731,9
314.2+j370,7
366,6+j367,5
1100+j1099,5
0.1
0.3
0.1
0.59
0.22
233.5
233.7
232.9
232.6
233.5
233.4
232.7
232.1
230.1
230.1
233.8
233.1
232.4
230.4
232.7
10
20
35
153
30
50
12
35
97
15
60
32
70
250
45
2.2.3. Carga en conexión delta
Tabla 3: Datos configuración carga delta
Resistencia
[Ω]
Inductancia
[H]
Impedancia [Ω]
Corriente
de Línea
[A]
Voltaje
fase a
[V]
Voltaje
fase b
[V]
Voltaje
fase c
[V]
Potencia
wáttmetro
1 [W]
Potencia
wáttmetro
2 [W]
Potencia
Trifásica
[W]
733.33
3
2200
1100
366.6
550
2.333
733.3-731,9
1.05
235.0
233.3
233.5
160
110
270
7
3.5
1.17
1.75
2200+j2199,1
1100+j1099,5
366.6+j367,5
550+j549,7
0.35
0.71
1.99
1.35
232.4
234.1
231.9
227.9
232.1
233.9
230.0
234.3
232.8
233.8
230.9
231.3
35
95
455
310
90
70
360
250
125
165
810
560
U. de Chile. FCFM. DIE
~4~
Datos Experimentales
EL3003 – Informe Laboratorio – Circuitos Trifásicos
2.3. Conexión de Carga Desequilibrada
Complete las tablas con los datos que correspondan a las mediciones realizadas para la prueba
de conexión de carga desequilibrada. Existen celdas adicionales donde se debe ingresar una
variable que se obtiene a partir de cálculos basados en los datos que Ud. acaba de medir.
2.3.1. Datos experimentales
Tabla 4: Datos prueba desequilibrada
Número
Configuración
Impedancia 1 [Ω]
Impedancia 2 [Ω]
Impedancia 3 [Ω]
1
Z1//Z2 - Z3 - Z2
2
Z1//Z2 – Z1 – Z1//Z3
3
Z1//Z2//Z3 – Z2 – Z2//Z3
733.333+j731,9
733.333+j731,9
314.286+j370,7
366.337+j367,5
2200+j2199,1
550+j549,7
2200+j2199,1
1100+j1099,5
2200+j2199,1
733.333-j731,9
1100+j1099,5
440+j70
366.6+j367,5
550+j549,7
314.2+j370,7
4
Z2//Z3 – Z1 – Z3
5
Z1 – Z1//Z2 – Z1//Z2//Z3
Número
Configuración
1
2
3
4
5
Corriente de
Línea fase a
[A]
0.32
0.34
0.61
0.45
0.1
Corriente de
Línea fase b
[A]
0.34
0.13
0.28
0.13
0.05
Corriente de
Línea fase c
[A]
0.24
0.37
0.59
0.43
0.05
Voltaje
fase a
[V]
237.7
252.5
194.2
167.0
222.8
Voltaje
fase b
[V]
189.4
289.6
311.9
289.6
37.2
Voltaje fase c
[V]
267.3
164.9
218.9
239.5
15.9
2.4. Mediciones para construir Diagrama Fasor
Complete las tablas con los datos que correspondan a las mediciones realizadas para la prueba
de obtención de diagrama fasor. Existen celdas adicionales donde se debe ingresar una variable
que se obtiene a partir de cálculos basados en los datos que Ud. acaba de medir.
2.4.1. Carga Resistivo-Inductiva
U. de Chile. FCFM. DIE
~5~
Datos Experimentales
EL3003 – Informe Laboratorio – Circuitos Trifásicos
Tabla 5: Datos configuración carga R-L
Resistencia
[Ω]
Inductancia
[H]
Impedancia [Ω]
Corriente
de Línea
[A]
Voltaje
entre
fases
[V]
Potencia
Trifásica
[W]
Factor
de
Potencia
Potencia
Aparente
[VA]
Potencia
Reactiva
[Var]
550
366.337
314.286
1,75
1.17
1
550+j549,7
366.6+j367,5
314.2+j370,7
0.41
0.62
0.72
240
240
240
35
65
75
13.895°
21.787°
19.105°
36.055
70.000
79.372
8.660
25.980
25.980
2.4.2. Carga Resistivo-Capacitiva
Tabla 6: Datos configuración carga R-C
Resistenci
a
[Ω]
Capacitanc
ia
[uF]
Impedancia [Ω]
Corriente
de Línea
[A]
Voltaj
e
entre
fases
[V]
Potenci
a
Trifásica
[W]
Factor
de
Potenci
a
Potencia
Aparent
e [VA]
Potenci
a
Reactiv
a [Var]
2200
733.527
314.331
1.4
4
10
2200-j2273,6
733.5-j795,7
314.3-j318,3
0.1
0.34
0.78
237
239
239
15.5
30
50
58.319°
30.000°
19.107°
29.513
34.641
52.915
25.115
17.321
17.321
U. de Chile. FCFM. DIE
~6~
Análisis
EL3003 – Informe Laboratorio – Circuitos Trifásicos
3. Análisis
3.1. Conexión con Carga Equilibrada
3.1.1. Gráfico comparativo I vs Z
Con los datos de la Tabla 1Tabla 2 y Tabla 3, grafique para cada valor de impedancia los valores de
la corriente de línea
Gráfico 1: Comparación I vs Z.
U. de Chile. FCFM. DIE
~7~
Análisis
EL3003 – Informe Laboratorio – Circuitos Trifásicos
Se puede observar que los gráficos van acorde a la ley de Ohm, ya que cumplen la relación de
proporcionalidad V=IR.
Esto es fácil de visualizar ya que a mayor impedancia (capacitancia e inductancia), menor es la
corriente.
Se observa una zona en la curva de conexión estrella sin neutro que no obedece la relación
mencionada, esto puede deberse a una falla en la medición.
Otra observación, es el hecho de que la corriente en las cargas en conexión delta es mayor a la
medida con conexión estrella (con o sin neutro), lo cual no obedece a la relación entre corrientes
fase-fase y fase-neutro: 𝐼𝑓𝑛 = √3𝐼𝑓𝑓 . Esto puede deberse a errores de medición.
U. de Chile. FCFM. DIE
~8~
Análisis
EL3003 – Informe Laboratorio – Circuitos Trifásicos
3.1.2. Gráfico comparativo V vs Z
Con los datos de la Tabla 1Tabla 2 y Tabla 3, grafique para cada valor de impedancia los valores del
voltaje fase-fase en la carga
Gráfico 2: Comparación V vs Z
Se puede apreciar que en la conexión estrella para las cargas sin neutro el voltaje varía en mayor
cantidad con respecto a la impedancia en comparación a los otros dos casos, lo que se puede
interpretar con el desbalance producido al no haber una corriente que circule por un posible
neutro, a pesar de que el sistema está equilibrado, no se tienen condiciones ideales y los
eventuales errores sistemáticos en la lectura de datos son un factor a tomar en cuenta dada la
U. de Chile. FCFM. DIE
~9~
Análisis
EL3003 – Informe Laboratorio – Circuitos Trifásicos
gran cantidad de conexiones que se realizaron en el laboratorio probablemente generaron la
confusión de la correcta asociación. También se debe mencionar acerca del posible error
aleatorio, ya que si bien se realizaron mediciones para 5 tipos de impedancias, se descubrió que
una componente de las resistencias no funcionaba de manera adecuada, lo que es una fuente de
error indudablemente.
3.1.3. Gráfico comparativo P3φ vs Z
Con los datos de la Tabla 1Tabla 2 y Tabla 3, grafique para cada valor de impedancia los valores de
la potencia trifásica obtenida del método de los 2 wáttmetros
Gráfico 3.1.3 - Comparación P vs Z
Se puede observar que la tendencia de la potencia trifásica es a disminuir a medida que se
aumenta el módulo de impedancia, lo cual concuerda con la relación teórica: 𝑃 = 𝑉𝐼 =
𝑉2
.
𝑅
El no cumplimiento de esta tendencia en la gráfica por algún punto, puede deberse a fallas en la
medición o algún factor externo.
Se observa que el caso de conexión delta posee la mayor potencia disipada en la carga, lo cual
concuerda con el gráfico anterior, donde se expresa la elevada intensidad de corriente en
comparación a la conexión estrella (con o sin neutro), y sabemos que la intensidad de corriente es
proporcional a la potencia.
U. de Chile. FCFM. DIE
~10~
Análisis
EL3003 – Informe Laboratorio – Circuitos Trifásicos
3.2. Conexión con Carga Desequilibrada
3.2.1. Corroboración Teorema de Millmann
De acuerdo a los datos de la Tabla 4 y utilizando el teorema de Millman, calcule el voltaje
teórico que se espera haya entre el neutro de la carga y el neutro de la fuente.
Para utilizar el teorema de Millmann en base a la tabla 4 fue necesario calcular las impedancias
equivalentes para tener definidas las cargas en cada fase en forma explícita, por lo cual se recurrió a Matlab
para hacer los cálculos.
El teorema de Millmann afirma que:
𝑉𝑎𝑛
𝑉𝑛𝑛′ =
𝑍1
+
𝑉𝑏𝑛
𝑍2
1
∑
+
𝑉𝑐𝑛
𝑍3
𝑍𝑖
Para calcular la tensión se utilizará el valor eficaz de la sinusoide, y las impedancias son las que se
calcularon de la tabla 4, obteniéndose los casos:
Caso
1
2
3
4
5
Z en fase a
314.2+313.9j
549.9+549.1j
147.1+158.5j
440+439.7j
2200+2199.1j
Z en fase b
1100+1099.5j
733.3+731.9j
1100+1099.5j
366.3+367.5j
549.9+549.1j
Z en fase c
550+549.7j
305.9+109.1j
274.9+275.4j
550+549.7j
200.6+221.9j
Con el fin de no saturar con cálculos la sección de respuesta (los cálculos se realizaron en Matlab), se
procede a exponer los resultados para cada caso:
Vnn'
1
2
3
4
5
Vnn' [V]
0.0002185
0.0001636
0.0005765
0.0002268
0.0000217
¿Cómo es la predicción teórica en comparación a la medida experimental? Cuantifique el
error entre ambos valores. Explique o justifique
U. de Chile. FCFM. DIE
~11~
Análisis
EL3003 – Informe Laboratorio – Circuitos Trifásicos
A pesar de que las cargas están desequilibradas, se puede apreciar un voltaje despreciable entre los nodos
neutro de los generadores y las cargas.
3.3. Construcción de Diagrama Fasor
3.3.1. Diagrama fasorial R-L
Dibuje el diagrama fasor para una de las medidas experimentales de la Tabla 5
Usando los datos para este caso:
Resistencia
[Ω]
Inductancia
[H]
Impedancia
[Ω]
Corriente
de Línea
[A]
Voltaje
entre
fases
[V]
Potencia
Trifásica
[W]
Factor de
Potencia
Potencia
Aparente
[VA]
Potencia
Reactiva
[Var]
550
1,75
550+j549,7
0.41
240
35
13.895°
36.055
8.660
Para dibujar el diagrama fasorial se utiliza un vector de referencia con ángulo cero, en este informe es el
voltaje en la impedancia.
𝑉 = 𝑍𝐼 ; 𝑉 = 240 ∡ 0° ; 𝑍 = 777.6 ∡ 44.98° ⟹ 𝐼 = 0.308 ∡ − 44.98°
U. de Chile. FCFM. DIE
~12~
Análisis
EL3003 – Informe Laboratorio – Circuitos Trifásicos
3.3.2. Diagrama fasorial R-C
Dibuje el diagrama fasor para una de las medidas experimentales de la Tabla 6.
Analogamente al caso anterior, se utilizará el siguiente caso:
Resistencia
Capacitancia
[Ω]
[uF]
2200
1.4
Impedancia
[Ω]
Corriente
de Línea
[A]
Voltaje
entre
fases [V]
Potencia
Trifásica
[W]
Factor de
Potencia
Potencia
Aparente
[VA]
Potencia
Reactiva
[Var]
2200j2273,6
0.1
237
15.5
58.319°
29.513
25.115
𝑉 = 𝑍𝐼 ; 𝑉 = 240 ∡ 0° ; 𝑍 = 3163.7 ∡ − 45.94° ⟹ 𝐼 = 0.0749 ∡ 45.94°
U. de Chile. FCFM. DIE
~13~
Análisis
EL3003 – Informe Laboratorio – Circuitos Trifásicos
Conclusiones
Con esta experiencia se logró conocer empíricamente el funcionamiento de los sistemas trifásicos y su
respuesta frente a las distintas cargas y asociaciones de éstas.
Por lo general se obtuvieron resultados acordes a la teoría y que junto a las diversas ventajas frente a los
sistemas monofásicos de potencia, son ampliamente utilizados para alimentar y hacer funcionar motores
como también lo es el suministro de energía a zonas urbanas, corroborando la confianza con la que
cuentan para su utilización.
Por otra parte cabe destacar que esta experiencia no estuvo excenta de complicaciones al momento de
realizar las conexiones y tomar las medidas, dado que se tienen muchos cables que confundían en gran
medida.
Por otra parte se utilizó las relaciones matemáticas para analizar el sistema, destacándose en gran medida
la utilización de diagramas fasoriales e impedancias dada la naturaleza senoidal del modelo y por otra parte
el teorema de millman para obtener valores de voltaje.
U. de Chile. FCFM. DIE
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Bibliografía
EL3003 – Informe Laboratorio – Circuitos Trifásicos
4. Bibliografía
[1] http://circuitos-de-electronica.blogspot.com/2007/11/teorema-de-millman.html
[2] Apunte El_3001
[3] Material Docente Laboratorio ingeniería eléctrica- Generación de energía eléctrica
U. de Chile. FCFM. DIE
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