2 3 ( ) 5 x f x x - = - 3 lim 7 5 1 a x x - = + 2 y x x = 1 ( ) 1 x x f x x

IES César Rodríguez de Grado. Departamento de Matemáticas.
Curso 2012/2013
SEGUNDA PRUEBA DE MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I
PENDIENTES DE 1º DE BACHILLERATO 7/03/13
NOMBRE_____________________________________________________________
1. Determina la ecuación de la asíntota oblicua de f ( x ) 
2  3x 2
(0’75 puntos)
x 5
a x2  3
 7 (0’75 puntos)
x  5 x 2  1
2. Halla el valor de “a” sabiendo que lim
2 x si x  1
3. Dibuja la gráfica de la función f ( x)  
log ( x ) si x  1
2
4
4. Dada la función y  2 x  x , se pide:
(0’75 puntos)
(2’5 puntos)
a) Intervalos de crecimiento y decrecimiento. Máximos y mínimos relativos.
b) Estudio de la curvatura y puntos de inflexión.
c) Cortes con los ejes.
5. Halla los intervalos de crecimiento y decrecimiento de f ( x) 
d) Gráfica.
x 1  x2
(1’5 puntos)
x 1
6. En una ciudad se hace un censo inicial y se sabe que el número de habitantes evoluciona
según la función: (1’5 puntos)
donde t es el número de años transcurridos desde
que se hace el censo, y P(t) es el número de
habitantes en millones.
2t + 1200t + 60000
(t + 100)
donde t es el
a) ¿Cuántos habitantes hay cuando se realiza el censo inicial?
b) ¿Cuántos habitantes habrá dentro de 100 años?
c) Con el paso del tiempo, ¿hacia qué población se estabilizará?
Halla la asíntota horizontal para comprobarlo
x: temperatura (ºC)
Y: presión (mm Hg)
20
20’5
40
42’5
30º
40º
(1’5 puntos)
7. Halla la ecuación de la recta tangente a la curva f ( x ) 
x en x  4 . (0’75 puntos)