UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR Decanato de Estudios Profesionales Coordinación de Ingeniería Mecánica DESARROLLO DE DISPOSITIVOS ORIENTADOS A MEJORAR EL PROCESO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE EN DISEÑO DE ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Por: Tereza Isabel Jáuregui Grimaldo Daniel Enrique Rojas Jiménez Sartenejas, Junio de 2009 UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR Decanato de Estudios Profesionales Coordinación de Ingeniería Mecánica DESARROLLO DE DISPOSITIVOS ORIENTADOS A MEJORAR EL PROCESO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE EN DISEÑO DE ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Por: Tereza Isabel Jáuregui Grimaldo Daniel Enrique Rojas Jiménez Realizado con la Asesoría de: Prof. Renzo Boccardo INFORME DE GRADO Presentado ante la ilustre Universidad Simón Bolívar como requisito para optar al título de Ingeniero Mecánico Sartenejas, Junio de 2009 UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR DECANATO DE ESTUDIOS PROFESIONALES COORDINACIÓN DE MECÁNICA ACTA DE EVALUACIÓN DEL PROYECTO DE GRADO CÓDIGO DE LA ASIGNATURA: EP FECHA:___/___/______ ESTUDIANTE: CARNET: TÍTULO DEL TRABAJO: TUTOR: Prof. CO-TUTOR:Prof. JURADO:Profs. APROBADO: REPROBADO: OBSERVACIONES: El Jurado considera por unanimidad que el trabajo es EXCEPCIONALMENTE BUENO: SI: NO: En caso positivo, justificar razonadamente: Jurado Jurado Tutor Académico Co-Tutor Jurado Nota: Colocar los sellos de los respectivos Departamentos. Para jurados externos, usar sello de la Coordinación. UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR Decanato de Estudios Profesionales Coordinación de Ingeniería Mecánica DESARROLLO DE DISPOSITIVOS ORIENTADOS A MEJORAR EL PROCESO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE EN DISEÑO DE ELEMENTOS DE MÁQUINAS II Por: Tereza Isabel Jáuregui Grimaldo Daniel Enrique Rojas Jiménez Realizado con la Asesoría de: Prof. Renzo Boccardo RESUMEN En el presente proyecto se plantea desarrollar una práctica de laboratorio para el curso “Diseño de Elementos de Máquinas II” que sirva de herramienta académico-práctica de apoyo para la teoría manejada en el mencionado curso. Naturalmente, el montaje de la experiencia está orientado a abarcar temas principales a la materia en cuestión, pasando desde el diseño de engranajes, hasta el montaje de sistemas epicicloidales; desde cálculos básicos de relaciones de transmisión hasta trenes de engranajes acoplados, y desde el estudio de correas y poleas hasta la conformación de un sistema de transmisión mediante su uso. Para llevar a cabo este proyecto, contamos con el desarrollo previo de un trabajo de grado que contempló la construcción de una estructura tipo mecano y así armar una mesa de apoyo que será utilizada como base para la práctica propuesta, de modo que el estudiante se familiarice con los conocimientos impartidos en el aula sobre los distintos elementos de máquinas más comunes utilizados en la industria. La práctica diseñada constituye el montaje de un sistema reductor planetario de dos etapas el cual está conformado por distintos elementos tales como engranes (soles, planetas y coronas), rodamientos, ejes, tornillos y tuercas, entre otros; con el fin de que el estudiante pueda identificar cada uno de ellos y aprender el funcionamiento básico de un sistema epicicloidal, para que sea capaz de montar y desmontar dicho sistema, determinando las distintas relaciones de transmisión que se pueden obtener debido a la versatilidad que ofrece esta experiencia. iv A mis padres, que con su apoyo, cariño y comprensión, lograron hacer de mí una persona completamente formada y preparada para todo. Tereza Jáuregui. A mis padres, por haber inculcado en mí el valor de estudio y la importancia de contar con mi familia entera; y a mi hermana, que siempre está presente en todos mis pasos. Daniel Rojas. v AGRADECIMIENTOS En principio, a mi fiel compañera de tesis, Tereza, quien confió en mí para embarcarnos juntos en este proyecto. ¡Gracias amiga! A todos cuanto me apoyaron dentro del Laboratorio: Julián, Bombín y Andrés. Esta tesis tiene plasmada su ayuda por todas partes. A quienes creyeron en nosotros y supieron acompañarnos al final de esta travesía: Cholo, Allan y Sara. A Rafa especialmente, brazo derecho desinteresado y comprometido totalmente en esta lucha. Mis agradecimientos para ti son infinitos. A mi gente, mis amigos, mi círculo más envidiable de excelentes personas con quienes comparto desde hace ya buen tiempo en la universidad y fuera de ella, y que siempre nos siguieron los pasos a lo largo de este proyecto, y supieron regañarme en las malas, y consolarme en las buenas: mi Compa, Meli, Yósbel, Pica, Fuga y Angie. A Juancho. Hermano, serviste de ejemplo para mí y seguir tus pasos fue todo un honor. A Isa, extraordinaria e inmensamente comprensiva compañera sentimental durante esta tesis y siempre. En ti, pude deshacerme de mis frustraciones y enfocarme para lograr mis cometidos; encontré sosiego contigo. Finalmente, a mis padres y hermanos. Mantenernos tan unidos hace que cualquiera encuentre un refugio para siempre seguir adelante. Daniel Rojas vi A mi compañero de tesis y amigo, Daniel, los momentos compartidos en la universidad son inolvidables y más con la tesis, mi recorrido final en la universidad fue más divertido y fácil gracias a ti. A mis padres y hermanas, por todo su apoyo y comprensión en esta etapa de la universidad. Sin ustedes no hubiera sido lo mismo, los quiero mucho. A todas aquellas personas del laboratorio, que con pequeños detalles hicieron que la tarea fuera más fácil cada día, gracias Bombín por todos tu conocimientos transmitidos en Solid Works, Julián por la cola en las mañanas, Gustavo por darnos consejos oportunos y por ser un gran guía además de corregir todos los planos a Andrés jajaja. A mis amigos de la uni, con los cuales compartí grandes momentos desde el principio hasta el final, a mis niñas, Vitto, Vero, Rosita, Ceci y mi muy querida Ferchíviris; sin dejar a un lado a mi gran amigo Ángel. Los quiero mucho amigos. El desenlace de esta tesis no hubiera sido posible sin la ayuda de las personas que al final nos apoyaron de diversas maneras, con una sonrisa, un chiste y una mano amiga: Cholo, Allan, Sara y mi primo Henry. No saben lo agradecida que estoy con ustedes. Finalmente a mi mejor amigo y gran compañero Rafael, quién desde siempre me tendió una mano amiga desinteresada, estuvo a mi lado para darme consuelo y me dio mucho apoyo. No sólo te agradezco la ayuda con la tesis sino el haberme brindado tu amistad durante todos estos años y espero que en esta nueva etapa de nuestras vidas tengamos el mejor de los éxitos de ahora en adelante. Te quiero mucho Rafa Rafa. Tereza Jáuregui vii ÍNDICE ÍNDICE DE TABLAS.................................................................................................................... x ÍNDICE DE FIGURAS................................................................................................................. xi LISTA DE SÍMBOLOS ............................................................................................................... xiii INTRODUCCIÓN......................................................................................................................... 1 Objetivo General ........................................................................................................................... 3 Objetivos específicos .................................................................................................................... 3 CAPÍTULO I .................................................................................................................................. 5 FUNDAMENTOS TEÓRICOS .................................................................................................... 5 1.1. Diseño de Elementos de Máquinas II: el curso MC-4132................................................. 9 1.1.1.1. Engranes.......................................................................................................................... 14 1.1.1.1.1. Engranes cilíndricos de dientes rectos ..................................................................... 16 1.1.1.1.2. Engranes cilíndricos de dientes helicoidales .......................................................... 17 1.1.1.1.3. Engranes cónicos......................................................................................................... 18 1.1.1.1.4. Tornillo Sinfín/Corona .............................................................................................. 19 1.1.1.2. Rodamientos ................................................................................................................... 19 1.1.1.3. Correas ............................................................................................................................ 20 1.1.1.4. Transmisiones ................................................................................................................ 22 1.1.1.4.1. Transmisiones de engranajes .................................................................................... 22 1.1.1.4.1.1. Tren de Engranajes .................................................................................................. 23 1.1.1.4.1.1.1. Tren de engranajes Epicicloidal o Planetario ................................................... 24 CAPÍTULO II............................................................................................................................... 27 DISEÑO DEL EQUIPO .............................................................................................................. 27 2.1. Antecedentes al diseño ....................................................................................................... 27 2.2. Diseño conceptual................................................................................................................ 28 2.2.1.1. Descripción de los elementos de la práctica .............................................................. 35 2.2.1.1.1. Elementos de engranaje ............................................................................................. 36 2.2.1.1.2. Elementos de transmisión ......................................................................................... 37 2.2.1.1.3. Elementos de uniones eje-cubo................................................................................. 39 viii 2.2.1.1.4. Elementos de acople ................................................................................................... 42 2.2.1.1.5. Elementos de uniones atornilladas .......................................................................... 43 2.2.1.1.6. Elementos de soporte ................................................................................................. 46 2.2.1.1.7. Elementos rodantes .................................................................................................... 47 2.2.1.1.8. Elementos auxiliares................................................................................................... 48 2.2.1.1.9. Elementos de seguridad ............................................................................................ 51 2.2.1.2. Metodología de diseño aplicada a la práctica ........................................................... 51 2.2.1.2.1. Cálculo de engranes ................................................................................................... 52 CAPÍTULO IV ............................................................................................................................. 57 ANÁLISIS DE RESULTADOS .................................................................................................. 57 CONCLUSIONES ....................................................................................................................... 61 RECOMENDACIONES ............................................................................................................. 64 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ......................................................................................... 67 ANEXOS ...................................................................................................................................... 68 ix ÍNDICE DE TABLAS Tabla 1.1. Tipos de Estudiantes según los estilos de aprendizaje de D. Kolb……………..7 Tabla 1.2. Modelo de estilos y estrategias de aprendizaje propuesto por R. Schmeck………..8 Tabla 2.1. Casos generales de reducción en un tren de engranajes………………………..32 Tabla 2.2. Configuraciones de reducción y ampliación del sistema……………………….32 Tabla 2.3. Descripción de los tornillos……………………………………………………......45 Tabla 2.4. Configuraciones de reducción y ampliación del sistema, con sus respectivas relaciones de transmisión……………………………………………………………….56 Tabla 4.1. Dimensiones para la reconstrucción……………………………………………...63 x ÍNDICE DE FIGURAS Figura 1.1. Enfoques del desarrollo de un producto: a) enfoque de ingeniería al otro lado de la pared [adaptado del libro de Kalpakjian (1997)]; b) enfoque de ingeniería concurrente [adaptado del libro de Pugh (1996)]. Tomado de “Elementos de máquinas” por Hamrock, Jacobson y Schmid, 1999, p. 5………………………………………………...11 Figura 2.1. Banco de pruebas Tren de engranajes epicíclicos………………………………………35 Figura 2.2. Sol, planeta y corona respectivamente…………………………………………..37 Figura 2.3. Motor DMA2 63 G4……………………………………………………………......38 Figura 2.4. Correa y poleas………………………………………………………………….....39 Figura 2.5. Eje sol con sus respectivos elementos………………………………………….. 40 Figura 2.6. Brazo………………………………………………………………………………. 41 Figura 2.7. Tapa Corona……………………………………………………………………… 41 Figura 2.8. Disco de Unión…………………………………………………………………… 42 Figura 2.9. Disco tapa brazo………………………………………………………………….. 43 Figura 2.10. Tornillos en orden de acuerdo a la tabla anterior…………………………… 45 Figura 2.11. Carcasa, vista frontal y vista inferior………………………………………….. 46 Figura 2.12. Izquierda rodamientos TMK 61803-ZZ, derecha TMK 61807-ZZ.................. 47 Figura 2.13. Rodamiento de la corona. A la izquierda se aprecia en perspectiva y a la derecha en corte……………………………………………………………………………….. 48 Figura 2.14. Tornillos y tuercas auxiliares del epicíclico………………………………….. 49 Figura 2.15. Detenedores sol, brazo, corona respectivamente……………………………. 50 Figura 2.16. Separadores……………………………………………………………………… 50 Figura 2.17. Retenes del epicíclico…………………………………………………………… 51 Figura 2.18. Triángulos de velocidades, Caso I…………………………………………….. 53 xi Figura 2.19. Triángulos de velocidades, Caso II……………………………………………. 54 Figura 2.20. Triángulos de velocidades, Caso III…………………………………………... 55 xii LISTA DE SÍMBOLOS Magnitud Longitud Masa Fuerza Presión, tensión Potencia Potencial elécrico Nombre de la unidad en S.I. Metro Kilogramo Newton Pascal Vatio Voltio xiii Abreviatura m Kg N Pa W V xiv 1 INTRODUCCIÓN En todo proceso de enseñanza-aprendizaje se busca que el mismo sea lo más eficiente posible, para que el estudiante pueda retener, por tiempo prolongado, los conocimientos adquiridos. Esta eficiencia dependerá ciertamente de las aptitudes del ente emisor de conocimientos (tradicionalmente un profesor), de su preparación profesional y técnica en el área de enseñanza a desenvolverse, así como también del alcance que éste tenga a herramientas pedagógicas o didácticas. Como vemos, el docente se convierte en pieza clave de todo proceso de enseñanza-aprendizaje y debe, por ende, tener un buen manejo del vocabulario, ser diáfano en su discurso para un mejor alcance, adaptar sus métodos de enseñanza a los estilos preferidos por los discentes, etc. Sin embargo, partiendo del hecho que el mismo docente posee limitaciones intrínsecas a la especie humana, en la medida que mayor sea su disponibilidad a herramientas pedagógicas cada vez más avanzadas y desarrolladas, pero sobre todo, actualizadas, mayor serán también las posibilidades de aumentar el grado de afectación que tendrá el mismo sobre el alumno y su aprendizaje. Una de las herramientas didácticas que surge como opción para acompañar la labor impartida por los docentes en el aula de clases es, sin duda alguna, la existencia de laboratorios, teniendo en cuenta que son lugares dotados de medios necesarios para realizar investigaciones, experimentos y trabajos de carácter científico o técnico. Si bien, en el plan de estudios de la carrera Ingeniería Mecánica en la Universidad Simón Bolívar, existen materias que contemplan en sus programas horas destinadas a laboratorios, existen otras de corte científico-técnico que no lo hacen; tal es el caso particular del curso Diseño de Elementos de Máquinas II. 2 Justamente por su corte científico-técnico, este curso anteriormente mencionado acerca al estudiante, entre otros, al conocimiento de las máquinas desde sus piezas esenciales para su funcionamiento, pero lo hace a través de la educación tradicional en el aula, dejándose a un lado el aspecto práctico intrínseco a estos elementos que sin duda alguna es necesario vincular con la teoría impartida para lograr una mejor visualización y entendimiento de lo aprendido en clases, y al respecto Morton Tavel (citado en Dwight L., 1992) hace una reflexión bastante acorde con lo anteriormente expuesto: “El objetivo de la ciencia es la comprensión conceptual y la conexión, tan completa como sea posible, de las experiencias sensitivas en su vasta diversidad”1 (p. 25). En este trabajo, se alude exclusivamente al recurso laboratorio como una de esas tantas experiencias sensitivas. Es por ello que nacen la inquietud y la necesidad de plantear como solución a este problema el desarrollo de prácticas que ayuden al proceso de enseñanzaaprendizaje del curso Diseño de Elementos de Máquinas II, dentro de un ambiente propicio para esto como lo es el Laboratorio de Diseño de Modelos y Prototipos de la Universidad Simón Bolívar. En este orden de ideas, se propone una experiencia muy completa que logre abarcar y vincularse amplia y cabalmente con la teoría dada en el curso en cuestión para: a) acercar al estudiante a los problemas que surgen cuando un caso planteado en clases, se pretende extraer de un papel y, en cambio, hay que materializarlo o llevarlo a la realidad; b) aclarar y afianzar los conocimientos sobre el diseño de elementos de máquinas como lengüetas, ejes, rodamientos, engranajes, poleas, correas de transmisión, etc.; c) brindar un contacto directo y la manipulación de dichos elementos, entre otros. 1 Original en inglés: “The aim of science is the conceptual comprehension and conection, as complete as possible, of the sense experiences in their full diversity”. 3 La experiencia comprende el montaje por parte del estudiante de un sistema epicicloidal de dos etapas y su puesta en funcionamiento, para verificar las distintas reducciones (o aumentos) de velocidades que ocurren en el sistema para cada una de las diferentes configuraciones de entrada de potencia al mismo y de conexiones entre las etapas epicíclicas que provee esta experiencia. El objetivo general y los objetivos específicos que se plantean para lograr las metas de este proyecto de grado se muestran a continuación. Objetivo General Implementar una práctica de laboratorio que permita un mejor entendimiento y procesamiento de los conocimientos impartidos en la materia Diseño de Elementos de Máquinas II, por parte de los alumnos de dicho curso. Objetivos específicos • Diseñar un sistema epicicloidal de dos etapas completamente desarmable que demuestre las distintas relaciones de transmisión presentes en dicho sistema, para que el estudiante del curso Diseño de Elementos de Máquinas II, pueda 4 interactuar con el mismo y ponga a prueba los conocimientos teóricos inherentes a este curso, y a su correspondiente anterior, Diseño de Elementos de Máquinas I. • Diseñar un mecanismo interno sencillo y versátil para el sistema epicicloidal, que ofrezca diferentes configuraciones de conexiones o ensamblaje de la primera con la segunda etapa de dicho sistema. • Diseñar un mecanismo externo para el sistema epicicloidal que brinde la posibilidad de tener tres diferentes modos de proveerle potencia al sistema, a través de los ejes del sol, del brazo y de la corona. • Construir un sistema epicicloidal de dos etapas completamente desarmable que demuestre las distintas relaciones de transmisión presentes en dicho sistema, para que el estudiante del curso Diseño de Elementos de Máquinas II, pueda interactuar con el mismo y ponga a prueba los conocimientos teóricos inherentes a este curso, y a su correspondiente anterior, Diseño de Elementos de Máquinas I. • Construir un mecanismo interno único, sencillo y versátil para el sistema epicicloidal, que ofrezca diferentes configuraciones de conexiones o ensamblaje de la primera con la segunda etapa de dicho sistema. • Construir un mecanismo externo para el sistema epicicloidal que brinde la posibilidad de tener tres diferentes modos de proveerle potencia al sistema, a través de los ejes del sol, del brazo y de la corona. 5 CAPÍTULO I FUNDAMENTOS TEÓRICOS A la luz de las investigaciones recientes sobre el cerebro humano y su funcionamiento, ha surgido un sinnúmero de estudios al respecto que no sólo son competencia de las ciencias en la neurología sino de todas aquellas otras que estudian al hombre y su comportamiento, así como también los factores que lo afectan y sus distintas maneras de responder ante las infinitamente variadas experiencias a las que está sometido en el transcurso de su vida. Muchas han sido las teorías sobre la complejidad de la actividad cerebral en el hombre y de cómo las lleva a cabo tal órgano superior, sin embargo, hay una que ha cobrado gran fuerza desde que existe el conocimiento de que cada hemisferio del cerebro se ocupa y desarrolla actividades bastante disímiles con respecto a las del otro. Según Aparicio Pérez (2002) se habla entonces que se ubican en el hemisferio derecho …la percepción u orientación espacial, la conducta emocional (facultad para expresar y captar emociones), [la] facultad para controlar los aspectos no verbales de la comunicación, [la] intuición, [el] reconocimiento y recuerdo de caras, voces y melodías. El cerebro derecho piensa y recuerda en imágenes. en tanto que el hemisferio izquierdo “además de la función verbal… tiene otras funciones como capacidad de análisis, capacidad de hacer razonamientos lógicos, abstracciones, resolver problemas numéricos, aprender información teórica, hacer 6 deducciones...” (ob. cit.), y es precisamente por esta importante distinción sobre los hemisferios cerebrales que entra al estudio la psicología, entre otros, desde un ángulo y una perspectiva claramente tocantes a la pedagogía y didáctica, y más específicamente, a los métodos de enseñanza y a los estilos de aprendizaje. A partir de esta diferenciación hemisférica, resulta cada vez más lógico notar que no todas las personas poseen las mismas habilidades o capacidades, o, lo que es aún más, que se les hace difícil realizar ciertas tareas con un grado mínimo de éxito en ellas. Así, se desprende por ende la necesidad de una Enseñanza para la mente bilateral, tal y como lo propone Verlee Williams (1983), que pueda brindarle al alumno el recibir conocimientos en todas sus formas y garantizar que el mensaje está siendo captado por ambas porciones del cerebro, o como bien lo expresaría dicha autora: “Vienen [los chicos] con una ‘mente bilateral’. Debemos alentarlos a que la utilicen, a que desarrollen ambas maneras de pensamiento para que puedan tener acceso al rango de habilidades mentales más completo posible”1 (pp. 189-190). Pareciera entonces que, en vista de esta dualidad mental, hay distintos tipos, maneras o estilos de aprendizaje que cada alumno o estudiante realiza dependiendo de la predominancia de uno u otro hemisferio, y al respecto Kolb (citado en Cabrera Albert y Fariñas León, 2005) propone su modelo según las maneras de captar y procesar la información. A continuación, se muestra un cuadro que engloba este modelo: 1 Original en inglés: “They come with a two‐sided mind. We must encourage them to use it, to develop both types of thinking so that they have access to the fullest possible range of mental abilities”. 7 Tabla 1.1. Tipos de Estudiantes según los estilos de aprendizaje de D. Kolb. CAPTACIÓN DE INFORMACIÓN PROCESAMIENTO DE INFORMACIÓN Observación reflexiva Experimentación activa Experiencia concreta Conceptualización abstracta ACOMODADOR DIVERGENTE CONVERGENTE ASIMILADOR O ANALÍTICO De esta manera, vemos cómo para Kolb sólo hay dos formas de captar la información: la concreta, aquélla que llega por vivencias tangibles, que él llama experiencia concreta, y la abstracta o como también la denomina, conceptualización abstracta. Si se habla en cambio de las formas de procesar la información, igualmente propone dos de ellas: la observación reflexiva, en donde el estudiante, o las personas en general, luego de haber recibido o percibido una información o una experiencia, opta por hacer una reflexión sobre ciertos aspectos y va depurando esa experiencia en analogía con la propia, para así ir creando significados nuevos al respecto en un proceso de elección que ocurre lenta pero concienzudamente. Si por el contrario, el procesamiento de la información se realiza vía experimentación activa, la persona tiende a operar inmediatamente luego de haber absorbido una información y se ve alentado a hacer uso de ella, “actuando sobre la realidad para transformarla” (Cabrera Albert y Fariñas León, 2005). Involucrándose un poco más hacia el estudiante, Ronald Schmeck (citado en Cabrera Albert y Fariñas León, 2005) propone a su vez tres estrategias de aprendizaje que éste lleva a cabo (dentro de tres estilos de aprendizaje igualmente) y que estarán definidas por la personalidad de cada uno de ellos y que conllevan a distintos niveles de adquisición de conocimientos, unos no tan óptimos como otros como se aprecia seguidamente: 8 Tabla 1.2. Modelo de estilos y estrategias de aprendizaje propuesto por R. Schmeck. ESTILO DE APRENDIZAJE ESTRATEGIA DE APRENDIZAJE METODOLOGÍA NIVEL DE APRENDIZAJE De Profundidad Conceptualización Abstraer, relacionar y organizar las abstracciones Alto De Elaboración Personalizada Relacionar contenido de estudio consigo mismo, sus experiencias Medio Superficial Memorización Sólo recuerda el contenido repasado al estudiar Bajo Por todo lo anteriormente expuesto, es que se hace pertinente y necesaria la implementación de un sistema de enseñanza que abarque y brinde los distintos modelos mencionados, para poder proyectar en todas las direcciones los conocimientos que se requieran desplegar, direcciones que a su vez, por los propios estudiantes, serán tomadas bajo su propio criterio, su facilidad de comprensión, sus niveles subconscientes de captación y asimilación de la información, para que en definitiva sea aquél quien a través del desarrollo o predominancia de uno y/u otro hemisferio y de su propia personalidad, procese de la manera más conveniente y exitosa las experiencias y conocimientos en general, en aras de lograr un aprendizaje efectivo. En pocas palabras, alentar al estudiante a aprender con todo el cerebro y para ello, hay que empezar por enseñar para todo el cerebro. En orden de enseñar para todo el cerebro, y a sabiendas que el curso Diseño de Elementos de Máquinas II está llevado bajo un esquema tradicional de enseñanza en el aula, que a su vez según las definiciones establecidas por Aparicio Pérez (2002) pareciera orientarse hacia estudiantes con predominancia de uso del hemisferio izquierdo, hay que romper paradigmas al respecto y abrirse a nuevas tendencias y metodologías de enseñanza, quizás alejarse un poco de la tiza y el pizarrón, convirtiéndose 9 esto en la piedra angular de este trabajo de grado y por lo que nace la idea de desarrollar prácticas de laboratorio que sirvan de herramientas didácticas en el proceso de enseñanza-aprendizaje del curso ya mencionado, para estimular el hemisferio derecho del cerebro o bien para garantizar ambos tipos de captación de información y procesamiento de la misma, según lo determinado por David Kolb. Para entender y ubicarse más en el tema de estudio, se hace conveniente exponer todo lo concerniente al curso Diseño de Elementos de Máquinas II, desde definiciones generales y fundamentales, hasta específicas; desde los objetivos que persigue el programa del curso hasta el plan de evaluación del mismo. A continuación entonces, se despliega esta información. 1.1. Diseño de Elementos de Máquinas II: el curso MC-4132 El concepto de diseño varía dependiendo de la persona (o incluso de la profesión que ésta ejerza) en función de la cual se quiera definir, por ejemplo, un fabricante de ropa agrega distintos materiales o colores a un nuevo estilo de vestido, un alfarero pinta diseños en una vajilla para complementar su decoración, un arquitecto diseña fachadas ornamentales para residencias, un ingeniero mecánico selecciona un rodamiento de un catálogo para un sistema reductor de velocidad. Todas estas aplicaciones de diseño son distintas pero tienen en común la creatividad, práctica y visión para realizar todo bien. 10 Una definición acorde a esta situación es la propuesta por Hamrock, Jacobson y Schmid donde exponen que el diseño es la transformación de conceptos e ideas en maquinaria útil. Una máquina es una combinación de mecanismos y de otros componentes que transforma, transmite o emplea energía, carga o movimiento para un propósito específico (1999, p. 3). En la práctica, el diseño de máquinas es una tarea multidisciplinaria, donde se realizan cálculos de fuerzas, energías, temperaturas, etcétera, e involucra otras carreras de Ingeniería o cualquier otra. Uno de los objetivos que busca el diseño es realizar una máquina que pueda funcionar eficientemente durante un tiempo razonable y de forma económica. El proceso del diseño en general es complejo, pues se debe contemplar cierta cantidad de detalles para que nada falle y todo resulte como se tenía estipulado en la teoría, ya que pasar del papel a la realidad no es nada sencillo. Lo primero que se hace es identificar la necesidad, la cual se resuelve a través del planteamiento de un problema concreto hasta obtener un resultado, en este caso, un diseño. 11 a) b) Figu ura 1.1. Enffoques del desarrollo o de un pro oducto: a) enfoque e dee ingenieríía al otro la ado de la pareed [adaptaado del librro de Kalpaakjian (19997)]; b) enfo oque de in ngeniería con ncurrente [aadaptado del d libro dee Pugh (19996)]. Tomaado de “Eleementos de d máquina as” po or Hamrock k, Jacobson n y Schmid d, 1999, p. 55. 12 Un enfoque empleado en el proceso del diseño era el de “al otro lado de la pared”2 (Hamrock y otros, 1999), el cual se ejecutaba a través de las habilidades de un especialista que desarrollaba su parte del diseño y después lo llevaba al otro lado de la pared para continuar con el siguiente paso en el desarrollo. En ocasiones, el diseño del producto podía fluir de un paso a otro en días o semanas hasta llegar al mercado en unos meses. Sin embargo, este proceso no ocurría con tanta facilidad, ya que se detectaban problemas con frecuencia. Por ejemplo, un ingeniero de manufactura podía pedir que las piezas fueran sujetadas con mayor facilidad en una fresadora, así el ingeniero de diseño modificaría el diseño y lo mandaría de regreso al proceso de diseño; un especialista en materiales podría detectar una falla en el material seleccionado y sugeriría otra elección, por lo cual el ingeniero de diseño cambiaría el modelo y realizaría otro diseño. Este proceso podría ocurrir hasta el infinito y el producto demoraría más en ser desarrollado. Lo anterior expuesto se puede apreciar en la Figura 1.1.a. En la Figura 1.1.b se muestra un enfoque más moderno del proceso de diseño, introduciéndose el concepto de ingeniería concurrente, la cual tiene la filosofía de involucrar varias disciplinas desde el inicio del diseño y mantenerlo así durante el desarrollo del proyecto. De esta manera se minimizan los errores y el tiempo perdido para desarrollar productos de mayor calidad. Sin embargo, siempre se puede incurrir en las repeticiones del diseño pero los ciclos son menores. Cuando hablamos del diseño dentro de la carrera Ingeniería Mecánica de la USB, el estudiante del curso Diseño de Elementos de Máquinas II cuenta con una guía que, como bien lo explica su nombre, es un material complementario para que el mismo 2 Original en inglés: “Off The Wall”. 13 pueda encontrar de manera resumida, en un solo texto, toda la teoría que se imparte en el aula de clases. Cuando se hace una revisión del contenido dentro de esta guía, se aprecian claramente cuatro temas principales como lo son: i) Engranajes, ii) Rodamientos, iii) Correas y, iv) Transmisiones; naturalmente cada uno de ellos con varios subtemas a su vez, para lograr abarcar los distintos casos, ejemplos, modelos, etc., que conlleva adentrarse o querer profundizar en los casi infinitos elementos de máquinas. Por otro lado, se hace casi obligatorio chequear la correspondencia entre el contenido de la guía en cuestión y los objetivos expuestos en el programa del curso, y en tal sentido éstos se listan a continuación: • Distinguir las características fundamentales de los diversos tipos de engranajes, tornillos de potencia, rodamientos y cojinetes de deslizamiento. • Describir el funcionamiento de elementos de máquinas mencionados en (1). • Representar e interpretar gráficamente, de acuerdo con las normas de dibujo, los elementos de máquinas mencionados en (1). • Diseñar una transmisión por engranajes en base a sus requisitos de servicio. • Diseñar cojinetes de deslizamiento en base a sus requisitos de servicio. • Diseñar una transmisión por tonillos de potencia y por tornillo sin fin/corona. • Describir el funcionamiento y las características fundamentales de las transmisiones por correa. • Diseñar una transmisión por correas en base a sus requisitos de servicio. 14 Finalmente, al cotejarse el contenido de la guía por la cual los profesores del curso se rigen con los objetivos arriba mencionados, se observa claramente la complementariedad entre ambos y también, como se mostrará más adelante en el Capítulo II, la conjugación de todos estos tópicos en la experiencia planteada en este trabajo de grado, a excepción de aquél referente al diseño de una transmisión por tornillos de potencia y por tonillo sin fin/corona. 1.1.1. Contenido del curso MC-4132 El contenido para acometer los objetivos planteados del curso Diseño de Elementos de Máquinas II está pensado y se organiza como a continuación se presenta. 1.1.1.1. Engranes Los engranes son ruedas cilíndricas dentadas que se emplean para transmitir movimiento y potencia desde un eje a otro una vez que sus dientes engranan sucesivamente, ya que se ejerce una fuerza perpendicular al radio del eje que produce un torque mientras el engrane se encuentra girando, transmitiendo así la potencia requerida por el sistema, y se han convertido, desde su invención, en uno de los elementos mecánicos más extendidos en su uso y aplicaciones debido a la necesidad siempre existente del hombre de poder crear mecanismos en donde el movimiento y la transmisión de potencia son claves para el funcionamiento de ellos. No en vano, 15 actualmente los engranes se encuentran altamente normados bajo los estándares de la American Gear Manufcturers Association (AGMA) sobre todo con respecto a lo que son su forma de los dientes y su tamaño, además de normas para su diseño, manufactura y ensamblado. Una gran ventaja que existe en la utilización de engranes como elementos de máquinas, es que proporcionan una eficiencia en la transmisión de potencia tan alta como de 98% o inclusive de 99,5% (según la bibliografía consultada), partiendo desde un 50% que se obtiene en diseños algo más complejos como engranes de tipo hipoide, espiroide, helicón, etc. Es importante recalcar que, debido a la amplia clase de engranes, se obtiene este rango igualmente extenso de eficiencias, lo cual no implica que una selección sea mejor o peor que otra a la hora del diseño de un juego de engranes; “frecuentemente se piensa que cierta clase de engrane es la mejor y realmente no hay mejor clase. Sin embargo, para cada uso hay una clase de engrane que es la adecuada.” (Dudley, 1973, p. 47) Existen distintos tipos de engranes que son de uso común tales como el cilíndrico o de dientes rectos, el cilíndrico de dientes helicoidales, el cónico y el tornillo sinfín/corona; y son precisamente estos ejemplos de engranes en los que se enfoca este trabajo de grado ya que son los únicos contemplados en la teoría del curso. 16 1.1.1.1.1. Engranes cilíndricos de dientes rectos Este tipo de engranes es el más sencillo de diseñar y construir y es por ello que es ampliamente utilizado. Tiene como característica principal que sus dientes son paralelos al eje de rotación y, por ello, se utilizan para transmitir potencia entre ejes igualmente paralelos entre sí, predominando a su vez en este grupo aquellos engranes cuyos dientes son externos; los engranes de dientes rectos internos o que apuntan hacia el centro se les denomina comúnmente coronas, pero poseen la desventaja de que muy pocas máquinas herramienta pueden generarlos. El perfil de los dientes de estos engranes puede seguir un número casi infinito de curvas, sin embargo, la más utilizada es la de una evolvente de una circunferencia, cuya geometría puede definirse “como la trayectoria que describirá un punto de una línea recta cuando hay rodamiento sin deslizamiento entre la línea y dicha circunferencia” (Dudley, 1973, p. 33). Por otra parte, los ángulos de presión más comunes y normalizados en los engranes rectos son 20° y 25°, quedando casi como referencia hoy en día 14,5° ya que el problema de socavamiento aumenta mientras menor sea este ángulo, y en cambio se ve beneficiada la capacidad para transmitir potencia mientras dicho ángulo sea mayor. 17 1.1.1.1.2. Engranes cilíndricos de dientes helicoidales La característica principal de este tipo de engrane es que presenta una hélice dentada a lo largo de todo su eje, lo cual le permite tener más de un diente en contacto durante la acción conjugada, logrando así la capacidad de transmitir cargas elevadas a grandes velocidades y proporcionándole una operación más suave y silenciosa. Esto además se debe al hecho que el contacto original entre los dientes de los engranes helicoidales es un punto que se extiende a lo largo de una línea imaginaria que se genera durante el acoplamiento de los mismos. Una gran diferencia con respecto a los engranes rectos es que los helicoidales no son de uso exclusivo para configuraciones donde los ejes son paralelos; también se utilizan para transmitir potencia entre ejes que se cruzan pero que no se intersecan, sin embargo, al igual que los anteriores, también los hay con dientes internos. Por otra parte, su acoplamiento con otro engrane helicoidal es posible ya que las hélices de ambos tienen los mismos ángulos pero invertidos o en sentidos contrarios, esto en el caso de los de ejes paralelos; para el caso donde los ejes se cruzan, el juego de engranes debe acoplarse con hélices en el mismo sentido u opuestas. El contacto original entre los dientes Dentro de esta categoría se encuentra igualmente el engrane externo “espina de pescado” o helicoidal doble y se denomina así pues posee una combinación de hélice izquierda y derecha, pero la complejidad del diseño aumenta significativamente, entre otras, porque hay que considerar factores como: un ángulo de hélice mayor (con respecto al helicoidal simple); la capacidad de un miembro del conjunto de engranes de 18 absorber la carga axial para impedir cargas excesivas en el diente, provocadas a su vez por la disparidad de las dos mitades del engrane, etcétera. 1.1.1.1.3. Engranes cónicos Como todo engrane, los engranes cónicos transmiten potencia pero lo hacen exclusivamente entre ejes que no son paralelos, es decir, que se intersecan o se cortan entre sí. Generalmente, se emplean para ejes que forman 90º uno con respecto al otro, sin embargo, también pueden diseñarse para casi cualquier ángulo mayor o menor que el ángulo recto; a este tipo de engrane se le llama engrane cónico angular. Existe además el caso particular en el que el piñón y la rueda tienen la misma cantidad de dientes, por lo que los ángulos de la raíz de cada uno son de 45°; a estos engranes cónicos se les llama engranes de inglete. Dentro de los engranes cónicos encontramos tres tipos según la forma de sus dientes: recto, helicoidal o en espiral, y Zerol®3. El primero, es el más comúnmente usado y su forma es la más simple, siendo sus dientes cónicos tanto en espesor como en altura, con ángulos de presión usuales de 14,5° y 20°; el segundo, al igual que el engrane cilíndrico helicoidal, garantiza que más de un diente entre en contacto y que cubra extensamente a su correspondiente par, debido a la curvatura y oblicuidad de éstos; por último, y sólo como referencia, los engranes cónicos Zerol® “son una forma especial de los engranes cónicos en espiral con dientes curvos cuyo ángulo medio de la espiral es cero.” (Dudley, 1973, p. 54) 3 Marca industrial registrada por Gleason Works, Rochester, N.Y. 19 1.1.1.1.4. Tornillo Sinfín/Corona Este tipo de engranaje ocurre entre ejes que no se intersecan ni son paralelos, por lo común formando un ángulo recto, teniendo rosca como un tornillo uno de los engranes de este juego. Además, encontramos dos tipos de engranajes sinfín, uno de envolvente sencilla y otro de doble envolvente o forma de reloj de arena. Ambos, el sinfín y la corona, tienen el mismo sentido de la hélice que los engranes helicoidales que se cruzan, y “es posible crear relaciones tan grandes como el número de dientes de la rueda respectiva, por lo que se emplean cuando se necesitan disminuciones muy grandes de velocidad” (Clavijo y Torrealba, 2004, p. 66). Los engranajes sinfín son utilizados en ocasiones donde se requiere un sistema autoblocante (aquél que funciona sólo al aplicársele torque al tornillo y no a la corona), es decir, que exista irreversibilidad en el mecanismo del mismo; no obstante, se requiere para esto de un diseño y montaje muy precisos. 1.1.1.2. Rodamientos Los rodamientos, también llamados cojinetes de elementos rodantes, son elementos de máquinas que proporcionan una posición relativa, puntos de apoyo para árboles de transmisión y libertad de rotación entre ellos, o en general, entre elementos de una máquina cuyas superficies poseen movimiento relativo, reduciendo la resistencia por fricción que se opone al deslizamiento y, por ende, el desgaste de dicho elementos, prolongando la vida útil de una maquinaria y facilitando su mantenimiento. 20 Al igual que muchos otros elementos de máquinas, existe una gran variedad de rodamientos debido a conceptos de diseño mejorados y al amplio uso que se les ha dado a lo largo de los últimos años, además por los avances desarrollados sobre materiales cada vez más resistentes a condiciones extremas de funcionamiento de calor y cargas, entre otras; esta variedad se puede clasificar entre cojinetes de bola y de rodillo, cada uno de los cuales se subdivide en radiales y de empuje, encontrando para cada subdivisión a su vez una amplia gama de opciones con características específicas según su aplicación. Por todo esto, no es extraño pensar que los cojinetes se encuentran, al igual que los engranes como ya se mencionó, altamente estandarizados. Para el caso concreto del sistema epicíclico planteado como práctica de laboratorio en este trabajo de grado, se dispuso de los cojinetes rígidos de bola; los mismos, son rodamientos “de diseño sencillo, no desmontable, adecuados para altas velocidades y poca atención en servicio, [lo que] … acompañado de un precio ventajoso, [lo] hacen el más popular dada la amplia variedad de aplicaciones…” (Clavijo y Torrealba, 2004, p. 76). Estos rodamientos se utilizan, en consecuencia, en los casos donde la carga es principalmente radial con algo de empuje, y se seleccionan según las dimensiones del diseño y su capacidad de carga, especificadas en catálogos correspondientes. 1.1.1.3. Correas Contrario a lo que se pueda pensar, la fricción no siempre implica ser un factor negativo, de hecho, existen diversos elementos de máquinas que la utilizan como un agente para producir una fuerza elevada y uniforme, y para transmitir potencia. Tal es 21 el caso de las correas o bandas que, en conjunto con su elemento complementario, la polea, aprovechan esa fuerza de fricción para transmitir potencia entre árboles, que por su distancia de separación (generalmente grandes), resultan ser la opción más idónea a la cual recurrir; también se utilizan para reducir, de ser necesario, las elevadas velocidades de rotación de los motores eléctricos hasta el valor mucho menor requerido por el equipo mecánico con el que se desee trabajar. Si bien las correas simplifican en muchos casos el diseño reduciendo el costo, son elementos flexibles y bastante largos que no poseen vida infinita, ya que, además de la fuerza de fricción a la que están constantemente sometidas, absorben cargas de impacto y amortiguan los efectos de las vibraciones mecánicas intrínsecas a todo sistema. Por esta misma razón, es pertinente llevar siempre un control sobre estos elementos para determinar cualquier tipo de daño sufrido por desgaste, envejecimiento y pérdida de elasticidad. Las correas pueden dividirse en tres grandes tipos: planas, trapeciales o en V, y sincrónicas. Por un lado, las correas planas no mantienen una relación de transmisión constante ya que en ocasiones pueden deslizar sobre la polea, necesitan ser ajustadas periódicamente por pérdida de tensión y control de la separación entre centros (esto se logra con una polea loca), y debido a su forma suelen ser bastante anchas; por el otro, las correas sincrónicas suelen ser más costosas debido al acanalado que llevan, al igual que su poleas respectivas. Sin embargo, las correas en V o trapeciales brindan una mejor adherencia a la polea, en comparación con las planas, debido al ángulo incluido en la ranura de ésta; son de bajo costo (mucho menor que las sincrónicas); permiten inclinaciones en el sistema de transmisión, con el lado tenso de la correa arriba o abajo; se puede hacer una configuración de varias bandas en paralelo con ellas si se desea, 22 etcétera. Por todo lo precedido, se escogieron las correas trapeciales, a pesar de tener como desventaja una duración menor que las correas planas. 1.1.1.4. Transmisiones Cuando se plantea la necesidad de transmitir potencia de un eje a otro bien sea para cambiar la dirección de transmisión, o bien para aumentar o disminuir el torque entregado o la velocidad de giro, se deben tener presentes condiciones de operación silenciosas y pocas pérdidas por fricción. Existen diferentes sistemas de transmisiones mecánicas como engranajes, correas, diferenciales, convertidores de par, transmisiones armónicas giratorias, entre otros; no obstante, debido al contenido del programa del curso, este trabajo de grado se enfocó exclusivamente en las transmisiones por correas, explicadas anteriormente en su título, y en las transmisiones de engranajes. 1.1.1.4.1. Transmisiones de engranajes Este tipo de transmisión consiste de diferentes disposiciones entre engranes, dependiendo del tipo que se emplee como se ha visto con anterioridad, donde uno se convierte en el engrane conductor y otro(s) en engrane(s) conducido(s), transmitiéndose 23 la potencia y el movimiento entre todos los elementos engranados dentro de una máquina o sistema cualesquiera. Existe una gran variedad de transmisiones por engranajes, dependiendo de su aplicación, donde destacan los siguientes: • Engranajes cilíndricos de dientes rectos. • Engranajes cilíndricos de dientes helicoidales. • Engranajes cónicos de dientes rectos. • Engranajes cónicos de dientes helicoidales. • Trenes de engranajes: ¾ Compuestos No Revertidos. ¾ Compuestos Revertidos. ¾ Epicicloidales o Planetarios. 1.1.1.4.1.1. Tren de Engranajes Un tren de engranajes es un par o más de engranes que operan juntos para transmitir potencia; es importante destacar que entre los engranes acoplados se establece una relación de transmisión de modo tal que se obtenga a la salida una velocidad menor que la de la entrada, por lo general. Éstos pueden estar conformados a su vez por varias etapas de uniones de engranes y así, se obtendría una nueva relación de transmisión que acarrearía una reducción (o aumento) aún mayor de la velocidad de salida de todo el sistema. 24 1.1.1.4.1.1.1. Tren de engranajes Epicicloidal o Planetario Una caso particular importante de los trenes de engranajes es aquél denominado trenes de engranajes epicicloidales o planetarios, los cuales se caracterizan por el efecto conjugado de un engrane central solar o sol; dos o más engranes vinculados entre sí gracias a un portador planetario o brazo, los cuales se denominan planetas y que se encuentran uniformemente espaciados y engranados alrededor del sol; y un último engrane mayor o corona, que posee dientes internos aunque existen sistemas epicicloidales que no la poseen. El nombre epicicloidal se debe al hecho de que los puntos sobre los planetas siguen una trayectoria epicíclica en el espacio. Es posible conseguir un gran número de disposiciones epicicloidales pero pueden dividirse en tres grupos generales: trenes epicicloidales simples, compuestos y acoplados, siendo el último de exclusivo interés para este trabajo de grado. Los trenes epicicloidales acoplados están constituidos por dos o más de los simples (donde cada uno de ellos define una etapa de reducción o ampliación), dispuestos de tal forma que dos miembros de un tren son comunes al adyacente; se busca entonces con el acoplamiento de varias etapas lograr la reducción deseada, especialmente cuando se conectan a máquinas de altas velocidades como turbinas a gas. Este tipo de trenes se ha empleado extensivamente en aplicaciones automotrices, y otras tantas industriales, en donde la potencia suele ser baja (por debajo de 100 hp). 25 1.1.2. Sistema de Evaluación del curso Dependiendo del profesor, al estudiante del curso Diseño de Elementos de Máquinas II, se le evalúa a través de la aplicación de dos, o hasta tres, exámenes parciales y un proyecto final que conlleva al uso de todos o la gran mayoría de los conocimientos adquiridos a lo largo del mencionado curso. Por esta misma razón, se le brindan originalmente al alumno todas las herramientas matemáticas (teorías de fallas, ecuaciones, etcétera) para el cálculo y diseño de un elemento de máquina definido. Sin embargo, quizás debido al sistema de evaluación al que viene acostumbrado el estudiante durante la carrera, donde la materia impartida es evaluada con un examen parcial en el que se pone a prueba la resolución de problemas meramente matemáticos, que siguen muchas veces una especie de “recetario” o algoritmo, hace que el estudiante se forme inconscientemente una estructura mental de análisis de corto alcance dificultándosele la toma de decisiones toda vez que se le plantean problemas abiertos cuyas soluciones no suelen ser únicas. Como se ha explicado reiteradamente, el diseño no debe limitarse a la simple aplicación de ecuaciones; en cambio, solicita por parte del diseñador desarrollar habilidades que le lleven a tomar decisiones oportunas (no mecánicas), luego de haber evaluado las infinitas variables que muchas veces se presentan, a fin de ofrecer una solución diferente, que rompa paradigmas, y que sea por demás, creativa y sencilla. El estudiante se enfrenta a su vez a otro problema cuando cursa Diseño de Elementos de Máquinas II, referido al hecho de la parcial, si no total, falta de familiarización con los nuevos elementos de máquinas que se despliegan en esta materia; esta familiarización pudiera reforzarse con la vista en vivo de tales elementos, e 26 incluso con su manipulación para despertar el interés y que el alumno vaya vinculando paralela y progresivamente la teoría vista en clases con la práctica. 27 CAPÍTULO II DISEÑO DEL EQUIPO 2.1. Antecedentes al diseño Antes de proceder a explicar el contenido de la práctica desarrollada en este trabajo de grado, resulta necesaria la investigación sobre los modelos ya existentes dentro del Laboratorio de Diseño de Modelos y Prototipos que intentan cumplir con los objetivos de la materia Diseño de Elementos de Máquinas II, los cuales, sin duda alguna, muestran parte de los conceptos dados en el aula pero que no terminan de abarcar dichos objetivos, brindándosele al estudiante una enseñanza quizás truncada o un tanto incompleta, referida a ese acercamiento práctico que se busca de la teoría expuesta. Dentro del laboratorio existe una serie de dispositivos con fines académicos, entre los cuales está un juego de engranes rectos hechos de acrílico; los mismos, tienen detrás una figura impresa donde se visualiza la línea y el ángulo de presión, permitiendo apreciar el avance de la acción conjugada desde el momento en que el primer diente ataca el engranaje y hasta que el mismo se desprende. 28 También está a la disposición un juego de engranes helicoidales de ejes paralelos, compuesto por un piñón que a su vez está conectado por su eje a una perilla, que permite accionar el sistema con sólo hacerla girar, transmitiendo el movimiento a la rueda. Mediante este dispositivo se puede observar el engranaje entre dientes helicoidales, que a diferencia del engranaje entre dientes rectos, ocurre sólo en un punto que se va trasladando a lo largo de la línea de presión. Y finalmente se cuenta con un sistema epicicloidal de dos etapas, que está pensado para una única configuración, donde sólo se puede restringir un grado de libertad del sistema en una sola etapa. Deteniendo entonces la corona a través de un tornillo que se introduce en la parte superior de la carcasa, o bien sujetando el brazo manualmente, se obtienen sólo dos relaciones de transmisión. Con todo esto, se hace evidente que dichos modelos presentes en el Laboratorio, utilizados además como material de apoyo por parte de los docentes, no son tan representativos ni logran englobar la vasta teoría comprendida en la materia ya que se vuelven modelos simples o reducidos en sus demostraciones, debilitándose así la vinculación entre teoría y práctica que se busca con ellos e incurriendo quizás en la falta de interés del estudiante hacia el curso. 2.2. Diseño conceptual Resulta más fácil visualizar y asimilar los conocimientos adquiridos en el aula a través de un ejemplo práctico, ya que de esta forma se ven aplicadas y contrastadas 29 tanto la teoría que éste envuelve como las ecuaciones enseñadas, con la práctica empleada. Por ello, es que una metodología de la enseñanza basada únicamente en el despliegue teórico de conocimientos queda en desventaja debido a su carácter no tangible, a pesar de poder contar con recursos visuales como gráficos, imágenes e incluso videos que le sirven de apoyo. Debido a lo mencionado anteriormente, surgió la idea de definir una práctica experimental y, para ello, hubo que revisar exhaustivamente el contenido del curso, a fin de evaluar cuál era la opción más acorde y que garantizara la demostración e inclusión de la mayor cantidad de tópicos dentro del programa del curso. Como ya se vio, el primer tema del programa comprende toda la teoría referente a engranes, sus diferentes tipos y características, las matemáticas inherentes a cada caso, etcétera. Sin embargo, no resultó pertinente diseñar una práctica sólo para esto, debido a su corto alcance y a que ya se cuenta con un modelo físico en el Laboratorio. Lo mismo ocurrió al revisar los dos siguientes temas del mencionado programa, a saber, rodamientos y correas, debido a que se consideró que eran sólo temas aislados hablando de elementos de máquinas por separado que aún no parecían vincularse entre sí. Es así que se optó por el diseño y construcción de un sistema que unificara todos o la mayor parte de esos elementos de máquinas, comprendidos en el curso Diseño de Elementos de Máquinas II, y por ello el tema seleccionado fue “Transmisiones”, más específicamente “Trenes de Engranajes Epicíclicos”, que coincide con esta idea de unificación . 30 Con la escogencia de un tren de engranajes epicíclicos, se hace necesaria irremediablemente la aplicación de los conceptos adquiridos en el curso precedente, Diseño de Elementos de Máquinas I, debido al carácter continuo entre ambos cursos, procurándose así un cierre formal de todos los conocimientos acumulados, o gran parte de ellos, durante los dos períodos trimestrales contemplados para esto. Del curso Diseño de Elementos de Máquinas I se utilizaron los conceptos particularmente de uniones ejecubo a través de lengüetas y de uniones atornilladas, por ende, el estudiante debe estar bien preparado y familiarizado con todos los conceptos básicos de los elementos de máquina involucrados en este sistema, a la hora de enfrentarse con el mismo. Como es natural en todo proceso de diseño, antes de lograr el modelo definitivo, hay que llegar a propuestas intermedias que sean perfectibles, desarrolladas primeramente en el papel, para luego ser modeladas a través del uso de paquetes computacionales que lo permitan y simular su funcionamiento una y otra vez, o tantas veces como sea necesario, para chequear en cada caso los beneficios y ventajas, o bien los factores no tan beneficiosos y contraproducentes, y así tomar las providencias pertinentes en cada uno de esos ensayos para ir apuntando con mayor exactitud hacia un prototipo definitivo. Todo esto fue considerado para desarrollar el sistema epicicloidal concerniente a este trabajo de grado, para alcanzar un diseño sencillo pero que a su vez cumpliera las expectativas fijadas para esta práctica. En primer lugar, y ya que uno de los objetivos específicos planteados, refería a la necesidad de construir un mecanismo interno que ofreciera diferentes configuraciones de conexión entre la primera y la segunda etapa del sistema epicicloidal, se pensó en el diseño de un disco de unión para la mitad de los casos de esas conexiones, ya que al voltearlo, se conseguiría la otra mitad de las configuraciones buscadas; así, las opciones eran las siguientes: sol/brazo (o brazo/sol), sol/corona (o corona/sol) y brazo/corona 31 (o corona/brazo). Estos discos de unión contarían con unos pasadores integrados a cada lado de sus caras, ubicados radialmente según las dimensiones correspondientes a las opciones ya mencionadas, y poder vincular finalmente ambas etapas. Sin embargo, esta idea se desechó porque implicaba la construcción de tres discos diferentes, invirtiéndose innecesariamente en más tiempo y recursos económicos, además de convertirse en un sistema engorroso para su montaje y desmontaje cada vez que quisiera cambiarse a una nueva disposición. La idea del disco de unión no fue desechada por completo ya que ofrecía una aproximación a un diseño definitivo, y una vez perfeccionada, resultó en un único disco ahora con agujeros pasantes y sin los antiguos pasadores. Los agujeros pasantes, al igual que en la concepción original, estarían ubicados radialmente según fuera el caso, pero esta vez, se incluirían todos los agujeros necesarios para poder acoplar la salida de la primera etapa con la entrada de la segunda a través de un nuevo elemento, unos tornillos separadores, los cuales serían de más fácil montaje y desmontaje, eliminarían la utilización de los pasadores e igualmente solidarizarían ambas etapas de reducción; posteriormente se hizo evidente la posibilidad de lograr etapas de ampliación. La propuesta del disco de unión en conjunto con los tornillos separadores, tal como estaba concebida, ofrecía sólo la posibilidad de acoplar la primera y la segunda etapa en la configuración brazo/corona (o bien corona/brazo), excluyéndose los otros dos casos sol/brazo y sol/corona, con sus respectivos inversos. Por esta razón, se perfeccionó el diseño del disco de unión con la integración de un cubo nervado hembra en el centro del mismo, que pudiera acoplarse con un eje nervado macho solidario a su vez al eje solar; de ese modo, se obtuvo en una única pieza todas las configuraciones deseadas, cumpliendo con el objetivo específico de alcanzar un diseño sencillo y versátil. 32 Para poder definir todas las configuraciones posibles de acoplamiento entre el primero y el segundo tren de engranajes epicicloidales del sistema (ver Tabla 2.2), se plantearon primero los tres casos generales de reducción que ofrece un solo tren, como se muestra en la Tabla 2.1, para luego realizar todas las combinaciones factibles de esos tres casos; los casos de ampliación resultarían simplemente invirtiendo los casos anteriores. Tabla 2.1. Casos generales de reducción en un tren de engranajes. CASOS I II III ENTRADA SOL SOL CORONA SALIDA CORONA BRAZO BRAZO DETENIDO BRAZO CORONA SOL Tabla 2.2. Configuraciones de reducción y ampliación del sistema. REDUCCIÓN AMPLIACIÓN No. CONFIGURACIÓN No. CONFIGURACIÓN 1 Sol-Brazo/Corona-Sol 13 Corona-Sol/Corona-Sol 2 Sol-Brazo/Corona-Brazo 14 Corona-Sol/Corona-Brazo 3 Corona-Brazo/ Sol-Brazo 15 Corona-Brazo/Corona-Sol 4 Sol-Corona/Sol-Corona 16 Sol-Corona/Brazo-Sol 5 Sol-Corona/Sol-Brazo 17 Corona-Sol/Brazo-Corona 6 Sol-Brazo/Sol-Corona 18 Corona-Sol/Brazo-Sol 7 Sol-Brazo/Sol-Brazo 19 Brazo-Sol/Corona-Sol 8 Sol-Corona/Brazo-Corona 20 Brazo-Sol/Corona-Brazo 9 Brazo-Corona/Sol-Corona 21 Brazo-Corona/Brazo-Corona 10 Corona-Brazo/Corona-Brazo 22 Brazo-Corona/Brazo-Sol 11 Brazo-Corona/Sol-Brazo 23 Brazo-Sol/Brazo-Corona 12 Corona-Brazo/Sol-Corona 24 Brazo-Sol/Brazo-Sol 33 En segundo lugar, con respecto al problema de proveerle potencia al sistema, se consideró en un principio acoplar un motor eléctrico a cada eje de entrada (eje del sol, eje del brazo planetario y eje de la corona) mediante uniones con bridas, pero se desechó esta propuesta porque se requería la construcción de tres bridas diferentes en cuanto al diámetro de su cubo y a su longitud, y dificultaba la restricción del movimiento de alguno de los ejes de entrada. Finalmente, se optó por el uso de una transmisión mediante correas y poleas para suministrar la potencia requerida al sistema, logrando integrar un objetivo más contemplado dentro del programa del curso. En tercer lugar, se precisaba de una carcasa diseñada específicamente para el sistema epicicloidal que permitiese contener el engrane mayor, la corona. Sin embargo, el montaje de esta corona dentro de la carcasa, suponía a su vez el diseño de un componente que hiciera las veces de un rodamiento, ya que por las dimensiones de la corona (ancho y diámetro), se hacía imposible conseguir un modelo comercial y práctico; tal componente se comprendió del diseño de una rolinera, adecuada a estas necesidades, compuesta por un anillo con un canal a lo largo de toda la periferia dentro del cual se introducirían las respectivas municiones o bolas de rodamiento, todo esto luego de haber desechado como posibles opciones la colocación de una banda delgada de teflón, por su bajo coeficiente de fricción, o de un anillo de cobre sobre los cuales pudiera girar la corona. Por otra parte, en todo sistema de engranajes epicíclicos, se hace obligatorio restringir al menos un grado de libertad; este hecho supuso un reto mayor a la hora del diseño de un dispositivo o mecanismo que cumpliera con este fin de restringir el movimiento del sol, de los planetas y de la corona. Para solventar esta situación, se decidió actuar sobre los ejes correspondientes a estos engranes, definiéndose el diseño de otro elemento innovador, un detenedor: una barra rectangular constituida por dos 34 agujeros pasantes colineales, donde el superior tendría el diámetro del eje correspondiente a detener y un chavetero, y el inferior tendría por su parte el diámetro un poco mayor al de una rosca de ½ in por el cual se atravesaría un tornillo que fijaría este elemento a tierra. Cabe acotar que este detenedor está pensado de este modo, ya que se cuenta con una estructura de tipo mecano dentro del Laboratorio que fue utilizada para fijar el sistema a tierra como ya se mencionó, y cuyos agujeros roscados son de ½ in igualmente. 2.2.1. Banco de pruebas Tren de Engranajes Epicíclicos El Tren de Engranajes Epicíclicos busca demostrar la teoría de las distintas relaciones de transmisión que ofrece el sistema, dependiendo de la configuración tomada para realizar la práctica. Dicho sistema consta de una serie de engranes, ejes, discos, tornillos, entre otros elementos, que forman un conjunto y, mediante el acople de un motor, se realiza el accionamiento del sistema. A continuación, puede observarse en la Figura 2.1, el banco de pruebas del Tren de Engranajes Epicíclicos desarrollado en este trabajo de grado. 35 Figura 2.1. Banco de pruebas Tren de engranajes epicíclicos. 2.2.1.1. Descripción de los elementos de la práctica Para describir todos los elementos y componentes que conforman esta práctica de laboratorio, se desglosaron convenientemente según sus características y sus funciones, para su mejor explicación, tal como sigue. 36 2.2.1.1.1. Elementos de engranaje Los elementos de engranaje son los que permiten la transmisión de potencia de un engrane a otro, a través de la unión de sus dientes. Debido a la naturaleza de este trabajo, se implementaron engranes solares, planetarios y coronas. El material seleccionado para la construcción de ellos fue acero AISI 1045, ya que ofrece una mayor dureza en comparación con el más comúnmente utilizado acero AISI 1020, y brinda una mejor resistencia y una medida preventiva al problema de socavamiento presente en los dientes del engranaje. Los engranajes fueron diseñados de módulo dos y un espesor de 15 mm; el sol cuenta con 20 dientes, el planeta con 30 dientes y la corona con 80 dientes. Se seleccionaron esas medidas, después de un extenso proceso de cálculo y con la idea de tener un dispositivo de dimensiones apreciables sin ser muy pequeño o grande. El engrane sol lleva en su cubo un chavetero que le permite acoplarse a un eje, llamado eje sol del cual se hablará más adelante, a través de una lengüeta. Por otra parte, la corona posee seis agujeros como se observa en la Figura 2.1, tres de esos agujeros son pasantes de 12,1 mm de diámetro, por donde se insertan tres tornillos que le permiten unirse a un elemento, nombrado tapa corona; los otros tres agujeros son roscados de M8x1,25 con una profundidad de 10 mm para introducir unos tornillos que le permitirá a la corona transmitir la potencia recibida del motor o recibirla, dependiendo del caso. 37 Figura 2.2. Sol, planeta y corona respectivamente. 2.2.1.1.2. Elementos de transmisión Para lograr accionar el tren de engranajes epicíclico se tuvo que recurrir al empleo de un motor, un juego de poleas y una correa. El motor existe en el Laboratorio y posee las siguientes características: 0,18 kW marca DutchiMotors modelo DMA2 63 G4, que gira a una velocidad nominal de 1445 rpm. El mismo, posee una caja reductora acoplada con una relación de transmisión de 32,8:1. A continuación se presenta una imagen del motor, y sus características es posible encontrarlas en el Anexo A. 38 Figura 2.3. Motor DMA2 63 G4. Se procedió a seleccionar el tipo de correa trapecial o en V de acuerdo a las especificaciones dadas por el motor, conociendo la potencia y velocidad nominal de giro del mismo, obteniéndose como resultado una correa de Tipo A; sin embargo, la metodología empleada será explicada más adelante. El tipo de polea utilizada se seleccionó a partir del tipo de correa, ya que existe una tabla que permite observar dicha selección. A continuación se muestra la correa y las poleas empleadas. 39 Figura 2.4. Correa y poleas. 2.2.1.1.3. Elementos de uniones eje-cubo De acuerdo a Clavijo y Torrealba, los elementos de uniones eje-cubo son aquellos que se emplean para asegurar ciertos elementos como ruedas dentadas, poleas, engranajes, etc., a sus ejes, de modo que los momentos se puedan transmitir convenientemente, desde un eje hasta el elemento que soporta dicho eje (2004, p. 15). Una de las uniones eje-cubo diseñadas para esta experiencia, fue la de un eje que permitiera el acople de varias piezas, la cual se muestra en la figura 2.4., y que tiene como funciones: • Servir de soporte al engrane sol uniéndose al eje mediante un chavetero con su respectiva lengüeta. 40 • Unir la polea por un extremo del eje mediante otro chavetero con su lengüeta, y poder iniciar el movimiento del sistema. • Acoplarse a un cubo nervado hembra, perteneciente al disco de unión, ya que cuenta por el otro extremo del eje con una terminación de eje nervado macho, y así transmitir la potencia de la primera etapa del sistema a la segunda. Figura 2.5. Eje sol con sus respectivos elementos. Continuando dentro de este tipo de unión eje-cubo, se diseñaron dos elementos más, que a pesar de tener dimensiones, su ensamblaje es el mismo. Ambos, uno de ellos llamado brazo y el otro tapa corona, constan de un eje y un disco que fueron unidos mediante un proceso de soldadura. El brazo, posee en su eje un chavetero que permite la unión del mismo con una polea mediante una lengüeta. A su vez, la tapa corona, tiene un agujero roscado para cumplir la misma función del chavetero-lengüeta pero a través de un tornillo. Todas estas uniones aplicadas en el brazo y la tapa corona son para 41 accionar el movimiento del tren de engranes epicicloidales, al igual que ocurre con el eje del sol. El material utilizado para construir las piezas explicadas anteriormente fue acero AISI 1020, debido a que no se requería de un material muy duro y resultaba más económico. En las Figuras 2.5 y 2.6 se pueden apreciar las piezas mencionadas. Figura 2.6. Brazo. Figura 2.7. Tapa Corona. 42 Como se explicó en uno de los objetivos específicos la propuesta era diseñar un sistema que permitiera enlazar la primera con la segunda etapa del epicíclico de forma sencilla, de ahí surge la idea de realizar un disco de unión hecho de acero AISI 1020 con un diámetro de 225m y un espesor de 5mm (ver figura 2.7). Dicho disco posee 6 agujeros pasantes, donde tres de ellos están ubicados en un diámetro de 190 mm a 120º cada uno, estos agujeros sirven de apoyo para los tornillos que vienen o van (dependiendo del caso) de la corona y transmiten la potencia hacia otro dispositivo. Lo mismo ocurre con los otros tres agujeros ubicados a 120 mm y 120º de separación, sin embargo éstos son para introducir los tornillos del brazo. Para el ensamblaje del disco de unión se realizó un proceso de soldadura al igual que con los dispositivos anteriores. Figura 2.8. Disco de Unión. 2.2.1.1.4. Elementos de acople Como elemento de acople se diseñó una pieza que permitiera transmitir la potencia proveniente del brazo hacia el disco de unión, la cual se nombró como tapa 43 brazo (figura 2.8). Este disco está hecho de acero AISI 1020 con un espesor de 5 mm y 150 mm de diámetro. El disco cuenta con siete agujeros, uno central de 28 mm de diámetro a través del cual pasará el eje nervado sin tener ningún efecto sobre el mismo. Tres de los agujeros son pasantes de 17,4 mm de diámetro a 120º, sirven para recibir el torque emitido por el motor, ya que el disco se ajusta a unos ejes que lo atraviesan a través de unos retenes. Los otros tres agujeros son roscados M8x1,25 y en ellos se colocan tres ejes que van del disco tapa brazo al disco de unión, de esta forma es que se lleva a cabo la transferencia de potencia. Figura 2.9. Disco tapa brazo. 2.2.1.1.5. Elementos de uniones atornilladas Para la realización de esta práctica fue necesario construir unos tornillos separadores especiales que se ajustaran a las necesidades del sistema, ya que debido a la 44 especificidad de todos sus elementos, en cuanto a dimensiones y uso se refiere, se hacía imposible conseguir unos tornillos estandarizados ya disponibles en el mercado. Los tornillos separadores fueron hechos de acero AISI 1020 con una rosca, tanto interna como externa, de M8x1,25 teniendo la función principal de mantener separados dos elementos del epicíclico de distintas etapas dependiendo de la configuración, ya que por un extremo se enroscan al disco tapa brazo o a la corona y por el otro, se le introduce un tornillo a través del disco de unión. También se construyeron dos juegos de tornillos que cumplen distintas funciones, el tornillo carcasa posee un lado roscado de 5/16”x18 UNC (645,16 mm) y 30 mm de longitud, el cual se inserta en la carcasa, mientras que el otro lado de ½”x13 UNC (12,7 mm) y 30 mm de longitud se introduce en el mecano para fijar firmemente la carcasa a una base, en este caso tierra. El último juego de tornillos recibe el nombre de tornillo separador carcasa y como lo indica su nombre se utiliza para mantener las carcasas separadas a una distancia fija (82,6 mm), posee un roscado en ambos extremos del tornillo de M8x1,25 en una longitud de 30 mm. Las características de todos los tornillos mencionados se muestran en la siguiente tabla: 45 Tabla 2.3. Descripción de los tornillos. Nombre Tornillo 1 Tornillo 2 Tornillo 3 Tornillo 4 Tornillo 5 Tornillo 6 Tornillo Carcasa Tornillo separador carcasa Descripción Acople brazo-corona Acople corona-brazo Acople corona-brazo Acople brazo-corona Acople brazo-sol Acople brazo-sol Soporte de la carcasa al mecano Longitud (mm) 37,6 42 48,6 53 57,6 68,6 112,8 Cantidad 3 3 3 3 3 3 4 Separador entre carcasas 142,6 2 Los tornillos se pueden apreciar en la siguiente imagen: Figura 2.10. Tornillos en orden de acuerdo a la tabla anterior. 46 2.2.1.1.6. Elementos de soporte Todo el conjunto del epicíclico se apoya sobre una estructura que consta de perfiles de acero AISI 1020 de sección cuadrada de 2x2 in, con agujeros roscados de ½ in de diámetro y separados 2 in de centro a centro; dicha estructura tipo mecano sirve para realizar el montaje de distintas prácticas de laboratorio y fue elaborada en un anterior trabajo de grado. Con el fin de soportar el tren de engranajes epicicloidales y darle estabilidad se diseñó una carcasa (Figura 2.11), hecha en ultraleno, de sección cuadrada (260 x 260 mm), y un espesor de 17 mm, la misma sostiene todo el peso del epicíclico. Figura 2.11. Carcasa, vista frontal y vista inferior. 47 2.2.1.1.7. Elementos rodantes Para obtener el movimiento de rotación de los ejes y los engranajes se utilizaron rodamientos, en la mayoría de los casos se compraron de distintas medidas, adecuadas a cada eje o engranaje. Como se definió anteriormente, los rodamientos permiten soportar la carga en distintas direcciones dependiendo del rodamiento, para esta práctica se emplearon rodamientos rígidos de bolas, ya que son los más comunes y soportan carga radial, que es nuestro caso. Los rodamientos seleccionados para el caso de la conexión entre el eje del sol y el eje del brazo son TMK 61803-ZZ pero también se usan como soporte para los engranajes planetarios, son un total de 16 rodamientos de este tipo. Para la conexión entre eje del brazo y el eje de la tapa corona, se utilizaron cuatro rodamientos TMK 61807-ZZ, todos estos rodamientos tienen tapa de metal. Los rodamientos seleccionados se pueden apreciar en la Figura 2.12. Figura 2.12. Izquierda rodamientos TMK 61803-ZZ, derecha TMK 61807-ZZ. 48 En el caso de la corona, tal como se mencionó en el diseño conceptual de este libro, se tomó la idea de realizar un rodamiento que cumpliera con nuestras especificaciones y pudiera adaptarse para tal fin. Dicho elemento está hecho de acero AISI 1045 y presenta las siguientes dimensiones 238 mm de diámetro externo, 222 mm de diámetro en la ranura y 15 mm de espesor; la diferencia de diámetros es para colocar en ellos bolas de rodamientos engrasadas que permitan la rotación de la corona evitando la fricción. Dicho rodamiento se muestra a continuación. Figura 2.13. Rodamiento de la corona. A la izquierda se aprecia en perspectiva y a la derecha en corte. 2.2.1.1.8. Elementos auxiliares Los elementos auxiliares son los que se utilizaron como su palabra lo indica para ayudar a reforzar algún dispositivo o completar alguno. Dentro de ellos se tienen las municiones que forman parte de la rolinera, explicada anteriormente, y son 112 en cada una. También se encuentran unos tornillos para fijar, valga la redundancia, los tornillos 49 separadores al disco de unión y otros para fijar la polea a cada eje presente en el sistema, y unas tuercas que permiten asegurar los tornillos de la carcasa. Ver figura 2.14. Figura 2.14. Tornillos y tuercas auxiliares del epicíclico. Como otro elemento auxiliar se tiene los ya mencionados detenedores (Figura 2.15), de los cuales, se diseñaron un par para cada eje, con sus respectivas dimensiones. Sin embargo, es necesario acotar que la idea principal era detener el eje del sol y del brazo mediante los detenedores pero la corona se detendría con un tornillo que se colocaría en la periferia de la misma. Al realizar la simulación se notó que si se hacía un agujero en la corona las municiones colocadas en la rolinera se atascarían en dicho agujero, impidiendo o rayando la corona. Por eso se decidió realizar un detenedor para la corona, con la variante de tener un agujero roscado en vez de un chavetero como es el caso de los otros dos, ya que las dimensiones del eje de la tapa corona no daban para realizar un chavetero. 50 Figura 2.15. Detenedores sol, brazo, corona respectivamente. Los separadores se presentan como el último elemento auxiliar, dado que era necesario mantener cierto nivel de distanciamiento entre distintas las piezas rodantes, como la tapa corona y la corona, los rodamientos ubicados en los planetas, los rodamientos y la tapa brazo. Se diseñaron tres tipos de separadores con sus respectivas dimensiones, hechos de acero AISI 1020, los cuales se muestran a continuación. Figura 2.16. Separadores. 51 2.2.1.1.9. Elementos de seguridad Finalmente están los retenes pertenecientes a los elementos de seguridad, los cuales se utilizan para evitar el movimiento axial o que otros dispositivos se muevan. En este caso se emplearon para evitar el desplazamiento axial de los rodamientos dentro de los ejes y el movimiento de la tapa brazo. A continuación se muestran los retenes. Figura 2.17. Retenes del epicíclico. 2.2.1.2. Metodología de diseño aplicada a la práctica Para el diseño de los elementos principales de esta práctica como lo son los engranes, las uniones eje-cubo y la transmisión por correa, se realizaron los siguientes cálculos con las ecuaciones correspondientes según cada caso, como sigue a continuación. 52 2.2.1.2.1. Cálculo de engranes Para definir las dimensiones de lo engranes sol, planeta y corona, de ambas etapas, hubo que establecer las ecuaciones para cada uno de los casos mostrados anteriormente en la Tabla 2.1. De tal manera, se lograba una generalización de dichas ecuaciones, para luego aplicarlas específicamente a todas las configuraciones planteadas (ver Tabla 2.2), mediante la combinación de las mismas, obteniéndose así los parámetros de diseño necesarios para la posterior construcción de los engranes. Dentro de los parámetros de diseño de todos los engranes, se planteó siempre la necesidad de que éstos, indistintamente de la etapa, tuvieran las mismas dimensiones, simplificándose aún más los cálculos y la posterior construcción de estos elementos; además, se obtenía con esto un prototipo totalmente simétrico donde ningún tren fuera más grande que el otro, ofreciendo practicidad. Es importante acotar, que se utilizó el método de los triángulos de velocidades que se generan en cada uno de los casos ya mencionados, para obtener las ecuaciones de las relaciones de transmisión en ellos. A continuación, se exponen dichas ecuaciones por separado. 53 • Caso I: entrada por el sol y salida por la corona; brazo detenido. Figura 2.18. Triángulos de velocidades, Caso I. Del triángulo de velocidades superior se obtiene: (2.1) Por otra parte, se conoce la relación que existe entre el radio primitivo, rp, con el módulo del engrane, m, y el número de dientes de los engranes, z, definida por la siguiente ecuación: · (2.2) Combinando las ecuaciones anteriores, y conociendo además que la relación de transmisión, n, en un par de engranes se define como el cociente entre las velocidades angulares de salida y entrada del engranaje, se obtiene que: 54 (2.3) Donde: n es la relación de transmisión. ωsal es la velocidad angular de salida del tren, en rpm. ωent es la velocidad angular de entrada del tren, en rpm. ωcor es la velocidad angular de la corona, en rpm. ωsol es la velocidad angular de sol, en rpm. • Caso II: entrada por el sol y salida por el brazo; corona detenida. El triángulo de velocidades para este caso, resulta de la siguiente manera: Figura 2.19. Triángulos de velocidades, Caso II. La relación que se desprende de los triángulos de velocidades arriba mostrado, viene dada por la siguiente ecuación: (2.4) 55 Al igual que en el caso anterior, combinando esta ecuación con la ecuación 2.2, se obtiene que: (2.5) • Caso III: entrada por la corona y salida por el brazo, sol detenido. Figura 2.20. Triángulos de velocidades, Caso III. Una vez trazados los vectores de velocidad tanto del brazo como de la corona, se buscó la relación entre ellos por los triángulos de velocidad generados (ver ecuación 2.6), tal como se aprecian en la Figura 2.20. Además, como en los casos anteriores, se recurrió a la combinación de la ecuación que sigue a continuación, con la ecuación 2.2, obteniéndose: (2.6) 56 (2.7) Luego de aplicar convenientemente todas las ecuaciones anteriores, y combinarlas según cada configuración, se obtuvieron las relaciones de transmisión para las doce reducciones y las otras doce ampliaciones, como se muestran en la siguiente tabla: Tabla 2.4. Configuraciones de reducción y ampliación del sistema, con sus respectivas relaciones de transmisión. REDUCCIÓN AMPLIACIÓN No CONFIGURACIÓN N No CONFIGURACIÓN n 1 Sol-Brazo/Corona-Sol 4/5 13 Corona-Sol/Corona-Sol 16 2 Sol-Brazo/Corona-Brazo 4/25 14 Corona-Sol/Corona-Brazo 16/5 3 Corona-Brazo/ Sol-Brazo 4/25 15 Corona-Brazo/Corona-Sol 16/5 4 Sol-Corona/Sol-Corona 1/16 16 Sol-Corona/Brazo-Sol 5/4 5 Sol-Corona/Sol-Brazo 1/20 17 Corona-Sol/Brazo-Corona 5 6 Sol-Brazo/Sol-Corona 1/20 18 Corona-Sol/Brazo-Sol 20 7 Sol-Brazo/Sol-Brazo 1/25 19 Brazo-Sol/Corona-Sol 20 8 Sol-Corona/Brazo-Corona 5/16 20 Brazo-Sol/Corona-Brazo 4 9 Brazo-Corona/Sol-Corona 5/16 21 Brazo-Corona/Brazo-Corona 25/16 10 Corona-Brazo/Corona-Brazo 16/25 22 Brazo-Corona/Brazo-Sol 25/4 11 Brazo-Corona/Sol-Brazo ¼ 23 Brazo-Sol/Brazo-Corona 25/4 12 Corona-Brazo/Sol-Corona 1/5 24 Brazo-Sol/Brazo-Sol 25 57 CAPÍTULO IV ANÁLISIS DE RESULTADOS Una vez construido el sistema epicicloidal diseñado para la práctica de laboratorio del curso Diseño de Elementos de Máquinas II, se procedió a ponerlo en funcionamiento para analizar que los resultados arrojados por el mismo, fueran congruentes y lograran comprobar cabalmente la teoría que encierra este sistema específico, que como vimos, contempla el diseño tanto de elementos de máquinas ya superados en cursos anteriores, como de elementos nuevos explicados a lo largo del mencionado curso. En primer lugar, se puede mencionar que, si bien el sistema epicicloidal está diseñado con elementos sencillos y prácticos, se comprobó que su montaje requirió por parte de los realizadores mucha organización y cautela, además de pericia y conocimiento pleno del funcionamiento de todos y cada uno de los elementos de máquinas empleados, ya que en ocasiones y por descuido, se incurrió en errores claves que acarreaban consigo, el desmontaje o desacoplamiento parcial de varios componentes del sistema para la inclusión de aquél omitido algunos pasos atrás; esta complejidad en el montaje se debió a la gran cantidad de elementos involucrados, con dimensiones muy variadas, lo cual pudo desviar la atención y no lograr un montaje perfecto. Todo esto quedó demostrado además cuando se hizo una revisión del Procedimiento Experimental incluido en la sección 3.1 de este libro, Metodología de la 58 práctica, que contemplaba varios pasos estructurados en orden específico. A pesar del complejo montaje, como ya se vio, los trenes epicicloidales acoplados ofrecen la ventaja de una fácil comprobación ya que por su función, basta con operarlos, incluso, manualmente, y chequear la relación de transmisión generada. Así, la comprobación de la relación de transmisión de esta práctica en particular, se logró de la siguiente manera: • Se escogió una configuración de reducción de la Tabla 2.2. • Se realizó el montaje de dicha configuración, específicamente la No. 6, la cual estaba diseñada para ofrecer una reducción 20:1, según lo indicaba la teoría (ver Tabla 2.4). • Se colocaron marcas de referencia en el eje de entrada de la primera etapa (eje del sol) y de salida de la segunda (eje de la corona), para visualizar fácilmente la relación de transmisión buscada. • Se activó todo el sistema mediante el encendido del variador de frecuencias conectado al motor eléctrico. Luego de todos estos pasos se logró verificar que, mientras el eje solar cumplía veinte vueltas en determinado tiempo (el cual dependía de la frecuencia utilizada por el variador), el eje de la corona, por su parte, sólo había descrito una vuelta completa, demostrándose fielmente la teoría. Es importante acotar, que con la demostración realizada para el caso No. 6, se pudo extender este análisis para todas las demás configuraciones de reducción que ofreció el sistema epicicloidal; esto era de esperarse por tratarse la práctica de un sistema mecánico que, para su funcionamiento, requiere un diseño tan específico (módulo y número de dientes de los engranes, entre otros) que garantiza el acoplamiento de cualquier configuración, siempre y cuando se compruebe al menos uno de ellos. 59 De igual modo, a pesar que el enfoque dado al tren de engranes epicicloidales acoplados es mayormente el de un sistema de reducción, se verificaron las ampliaciones presentes en esta práctica de laboratorio, correspondiéndose con la teoría. Por otra parte, luego de revisar cuidadosamente el contenido de la Tabla 2.4, se pudo observar que, si bien existían doce configuraciones de reducción distintas, tres de ellas reprodujeron la misma relación de transmisión una vez más, resultando realmente nueve casos diferentes de reducción, para doce configuraciones variadas. Se constató así que las configuraciones con relaciones de transmisión iguales eran las No. 2 y 3, 5 y 6, y 8 y 9; esto se debió a que simplemente una etapa se encontraba invertida con respecto de la otra. Las tres configuraciones de ampliación, donde ocurrió igualmente la reproducción de tres relaciones de transmisión, fueron las siguientes: 14 y 15, 18 y 19, y 22 y 23. Un detalle importante, el cual pudo apreciarse notoriamente a la hora del acoplamiento del disco tapa brazo dentro de los ejes planetarios, es que el mismo no calzaba. Esto se debió a la omisión de una característica fundamental que debe cumplirse en todo tren de engranes epicicloidales, donde la sumatoria del número de dientes del engrane solar y del engrane corona, tiene que ser divisible entre el número de planetas definido; así se garantiza que la escogencia del número de dientes de todos los engranes en un sistema planetario, sea la correcta. Como consecuencia, los engranes planetarios no engranaban todos a 120° de separación angular entre ellos y por ende hubo que recalcular una nueva posición de estos engranes y abrirle tres nuevos agujeros al disco tapa brazo según esta nueva disposición angular de los engranes. 60 Con respecto a la transmisión de potencia mediante correas, se verificó que la tensión ofrecida por este sistema fue la necesaria para su correcto funcionamiento, sin necesidad de implementar una polea loca, ya que en ningún momento se apreciaron deslizamientos relativos entre el par polea-correa, tal como los cálculos habían arrojado. De la misma manera, se pudo verificar que nunca hubo una reducción en este sistema de transmisión, tal como se quería, debido a la igualdad de diámetros de paso entre el par de poleas utilizadas. Por último, englobando todas las ideas anteriormente expuestas, se verificó que los tres subsistemas (variador de frecuencias, transmisión por correas y transmisión por trenes epicicloidales acoplados) funcionaron en conjunto, garantizando así las demostraciones que se pretenden y alcanzar los objetivos específicos satisfactoriamente. 61 CONCLUSIONES La formación de los alumnos en estrategias de aprendizaje, no sólo ayuda a su rendimiento académico, sino a desarrollar la comprensión, la síntesis, el análisis, en los que se basan los procesos de pensamiento, y los cuales, los profesores demandan cuando les piden que sean analíticos, críticos, creativos, seres pensantes. Sin embargo, estas estrategias de aprendizaje deberían venir acompañadas de estrategias de enseñanza implementadas por parte de los docentes, que justifiquen sus exigencias hacia los estudiantes; todo esto, motivado por el hecho de que se vive en un mundo donde los avances en la tecnología y en la investigación ocurren cada vez con más regularidad y prontitud, volviendo obsoleto todo aquello que se tomaba como verdad absoluta. Especialmente en el área ingenieril, se pueden apreciar estos cambios y desarrollos, lo cual conlleva ineludiblemente, a una evaluación constante sobre los contenidos en los programas de estas carreras, para incluir otros más actualizados y que vengan enlazados con nuevas tendencias para su enseñanza, que se desprendan de la tradicional aula de clases, ya que “nada tiene tal poder para ampliar la mente como la habilidad de investigar sistemáticamente y verdaderamente todo lo que llega bajo la observación en la vida” (Marco Aurelio, emperador romano). Con la realización de este trabajo de grado, se pudieron recoger ciertas impresiones y aprendizajes con respecto al diseño, todos ellos vinculados al hecho que el mismo, no restringe la creatividad y la libertad de amoldar una y otra vez, tantas veces como sea necesario, un prototipo de un elemento de máquina. Esos ajustes ocurrieron en varias oportunidades, como el caso de la distribución de los engranes 62 planetarios, los cuales originalmente no estuvieron separados angularmente de manera que engranaran a la perfección; por tanto, se redefinió el diseño variando un poco la posición de los mismos, alcanzando al final su engranaje. Se comprobó además que estas nuevas posiciones de los planetas, no afectaron las relaciones de transmisión que siempre se plantearon, ya que éstas no dependen de la posición sino del número de dientes que poseen los engranes sol, planeta y corona. Casos como éste, pueden repetirse ya que muchas veces se cometen errores por malos juicios más que por malos cálculos; sin embargo, está en manos del ingeniero saber tomar las decisiones debidas en el momento preciso, que logren una solución práctica y sencilla que no compliquen el diseño, más de lo necesario. En este mismo orden de ideas, se evidenció la vinculación necesaria que debe existir entre los cursos Dibujo Mecánico y Diseño de Elementos de Máquinas I y II, ya que el diseño de los elementos de máquinas dentro de este trabajo de grado, implicó siempre la realización de sus planos correspondientes. Es por ello que el estudiante debe saber, en principio, interpretar correctamente los planos para que pueda realizarlos él mismo posteriormente. Sin embargo, el pensum de la carrera Ingeniería Mecánica, estipula que estos cursos sean tomados luego de cinco períodos trimestrales, sin la inclusión de algún otro curso intermedio que ponga a prueba estos conocimientos en el área de dibujo, generándose un gran vacío a lo largo de ese tiempo, y desvinculándose los contenidos de los cursos antes mencionados. Por último, debido a que se obtuvo un buen funcionamiento del tren de engranes epicicloidales acoplados, en conjunto con el sistema de transmisión por correa en V o trapecial, y el motor eléctrico, se podrá garantizar al estudiante del curso Diseño 63 de Elementos de Máquinas II, la compenetración con todos estos componentes y sus elementos, una comprensión más profunda de la materia y un acercamiento al corte técnico tan arraigado a los cursos de la carrera Ingeniería Mecánica, pero a veces dejado a un lado. 64 RECOMENDACIONES Ya que la posición de los engranes planetarios varió para garantizar el engranaje con el sol y la corona, queda abierta la posibilidad de construir unos nuevos engranes que garanticen la separación angular entre los planetas de 120°. Sin embargo, se recomienda que el número de dientes de la corona permanezca invariable, porque su construcción es más complicada ya que este tipo de engranes supone el uso de herramientas difíciles de conseguir; además, de rediseñar una nueva corona, se incurría en el cambio de muchos elementos y otras dimensiones del sistema completo, a los que está asociada. La reconstrucción de los nuevos engranes deberá seguir los parámetros de diseño mostrados en la Tabla 4.1, y venir acompañada a su vez, de un nuevo disco de unión y un nuevo brazo o portador planetario. Tabla 4.1. Dimensiones para la reconstrucción z m [mm] SOL 22 2 PLANETA 29 2 CORONA 80 2 Por otra parte, se deben revisar nuevamente las dimensiones del rodamiento de la corona, ya que por errores en el maquinado de las mismas, poseen un juego 65 considerable entre los balines que incluyen y la periferia de la corona, impidiendo el buen contacto y funcionamiento para los cuales fueron diseñadas. Igualmente, se recomienda colocar cuatro tornillos en la parte anterior de la carcasa, que cumplan la misma función de los otros cuatro en la parte posterior ubicados al borde del agujero central de la misma, para restringir aún más, el desplazamiento axial del rodamiento de la corona. Si se deseara, el sistema de transmisión por correas pudiera ajustarse, de manera de agregar otra reducción adicional a la que ofrece el tren de engranajes epicicloidales, y contar con otras configuraciones del sistema general. Esto, debido a que las poleas se eligieron con el mismo diámetro de paso y mantienen, por ende, la relación de transmisión. Ya que el sistema epicicloidal se encuentra abierto, debido a que la salida de potencia del mismo no se está aprovechando, se le pueden acoplar otros nuevos dispositivos o elementos que requieran de la velocidad de rotación proporcionada al final de la segunda etapa, como por ejemplo, un polipasto, elemento por demás conveniente, ya que se encuentra estipulado en el programa del curso. Para verificar la relación de transmisión del sistema, en cada una de las configuraciones, se puede implementar el uso de un tacómetro, y así comparar las velocidades de rotación de los ejes. 66 Para resguardar todos los elementos compositivos de esta práctica, se puede construir una caja que los contenga de forma ordenada y separada según su utilidad, con etiquetas identificadoras y una lista general de todos los componentes que alberga, para facilitarle al estudiante la ubicación y selección de los mismos según la configuración planteada a realizar en la práctica. Otros ajustes a considerar para el perfeccionamiento de esta práctica, pudieran ser la aplicación de: a) un sellador para el ajuste de los rodamientos relacionados a los engranes planetarios, ya que por errores de maquinado de estos elementos, no poseen un ajuste de presión suficiente; y, b) un compuesto corrosivo, comercialmente llamado esmeril de válvula, para que los dientes de los engranes se asienten perfectamente y ocurra un engranaje aún más suave. Con respecto a la estructuración del pensum que ofrece la carrera Ingeniería Mecánica en la Universidad Simón Bolívar, se puede observar que los cursos Dibujo Mecánico y Diseño de Elementos de Máquinas I, son tomados por el estudiante luego de transcurridos cinco trimestres. Se recomienda por ende, ajustar el pensum para garantizar una mayor continuidad en los conocimientos impartidos en ambos cursos, para que el alumno sepa enfrentarse idóneamente a los retos que impone el dibujo de elementos de máquinas en el diseño. Por último, este trabajo de grado quedará abierto a su perfeccionamiento; por tal razón, sería interesante recoger las opiniones y sugerencias de los estudiantes mediante la aplicación de una encuesta posterior a la práctica. 67 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Aparicio Pérez, T. (2002). Los hemisferios cerebrales y sus funciones [Documento en línea]. Disponible: http://www.portalhumano.es/hemisferios_cerebrales.htm [Consulta: 2009, Abril 2]. Beliáev, V. N., Bogatirev, I. S. y Bulanzhé, A. V. (1971). Atlas de elementos de máquinas y mecanismos (R. Cáceres Aguirre, Trad.). Barcelona, España: Ediciones CEAC. Bono, E. de (1991). I’m right, you’re wrong: From rock logic, to water logic. Nueva York: Viking/Penguin. Cabrera Albert, J. S. y Fariñas León, G. El estudio de los estilos de aprendizaje desde una perspectiva vigostskiana: Una aproximación conceptual. Revista Iberoamericana de Educación [Revista en línea]. Número 37/1. Disponible: http://www.rieoei.org/deloslectores/1090Cabrera.pdf [Consulta: 2009, Abril 2]. Casillas, A. L. (1982). Máquinas: Cálculos de taller (32a. ed.). Madrid: Ediciones Máquinas. Clavijo, A. y Torrealba, R. (2004). Elementos de máquinas (Vols. 1 y 2). Caracas: Universidad Simón Bolívar. Dudley, D. W. (1973). Manual de engranajes (E. Celis A. y A. Escobedo Ortega, Trads.). México, D.F.: Compañía Editorial Continental. Hamrock, B. J., Jacobson, B. y Schmid, S. R. (1999). Elementos de máquinas (A. E. García Hernández, Trad.). México, D.F.: McGraw-Hill. Williams, L. V. (1995). Aprender con todo el cerebro. Colombia: Editorial Martínez Roca. 68 ANEXOS 69 ANEXO A: Datos del motor DMA2 63 G4* *Disponible en: http://www.dutchi.com/Products/DMA2Alumunim/tabid/65/Default.aspx 70 ANEXO B: Cálculo de Resistencia de Materiales Datos 1 n1 := 5 P := 0.24hp rpm := 2 ⋅ π rad 60s ωs1 := 1445rpm Eje de Entrada ωs1 = 151.32 rad s P Ts1 := ωs1 Ts1 = 10.468lbf ⋅ in Los ejes de entrada y salida así como las parejas de engranajes están hechos del mismo material: Acero 1020 estirado en frío. kgf Sy := 36 mm 4 lbf 2 Sy = 5.12 × 10 2 HBN := 121 in ψ := 1.5 3 d1 := 32⋅ Ts1 ⋅ ψ d1 = 0.146in π ⋅ Sy d1 = 3.713mm 1. Sol1 - Planeta1 Esfuerzo a Flexión: K a := 1 K s := 1 K B := 1 K t := 1 S at := 22153.3psi Kv := 1.2 Km := 1.6 KL := 1 KR := 1 ψ := 1.5 Zs1 := 20 b := 12⋅ m 2 ⋅ Ts1 12⋅ m ⋅ J ⋅ m ⋅ m ⋅ Zs1 dps1 := m ⋅ Zs1 ⋅ Ka ⋅ Kv⋅ Ks ⋅ Km ⋅ KB ≤ J := 0.24 Sat ⋅ KL ⋅ Ψ despejando m obtengo: Kt ⋅ KR 71 3 m := 2 ⋅ Ts1 ⋅ ψ ⋅ Kt ⋅ KR ⋅ Ka ⋅ Kv⋅ Ks ⋅ KB ⋅ Km m = 0.036in Sat ⋅ KL ⋅ 12⋅ J ⋅ Zs1 llevo m a milímetros: m = 0.918mm Sobredimensionando : m = 3mm Verifico los valores de Kv y Km Vt := ωs1 ⋅ m ⋅ Zs1 Vt = 893.622 2 ft V := 893.622 min Con Vt leo en la Tabla 6.7 el valor de Qv=8 Qv := 8 B := 0.25⋅ ( 12 − Qv) 0.667 B = 0.63 A := 50 + 56⋅ ( 1 − B) Kv := ⎛ A + V⎞ ⎜ ⎟ ⎝ A ⎠ 3 m := A = 70.706 K v = 1.423 2 ⋅ Ts1 ⋅ ψ ⋅ Kt ⋅ KR ⋅ Ka ⋅ Kv⋅ Ks ⋅ KB ⋅ Km m = 0.038in Sat ⋅ KL ⋅ 12⋅ J ⋅ Zs1 Como el valor de m dio cercano al calculado anteriormente seguimos con el valor sobredimensionado m=2mm. Esfuerzo a Desgaste: m := 3mm θ := 20deg dps1 := m ⋅ Zs1 b := 12⋅ m Xp := 0 dps1 = 2.362in 2 ρ s1 := b = 1.417in 2 ⎤ ⎛ dps1 ⎡ dps1 ⎞ ⎢ + m ⋅ ( 1 − Xp)⎥ − ⎜ ⋅ cos ( θ ) ⎟ − m ⋅ π ⋅ cos ( θ ) ⎣ 2 ⎦ ⎝ 2 ⎠ ρ s1 = 0.327in 72 Zp1 := 30 C := dpp1 := m ⋅ Zp1 dps1 2 + dpp1 C = 2.953in 2 ρ p1 := C ⋅ sin ( θ ) − ρ s1 I := cos ( θ ) ⎛ 1 + 1 ⎞ ⋅ dp ⎜ρ ⎟ s1 ⎝ s1 ρ p1 ⎠ Ft := 2 ⋅ Ts1 ρ p1 = 0.683in I = 0.088 Ft = 8.863lbf dps1 6 E := 30⋅ 10 psi Cp := dpp1 = 3.543in υ := 0.3 1 Ch := 1 3 Cp = 2.291 × 10 ⎛ 1 − υ2⎞ ⎟ 2⋅ π ⋅ ⎜ ⎝ E ⎠ Cf := 1 Sac := 68062psi psi Ψ := 1.5 Cf R1 := Cp ⋅ Ft ⋅ Ka ⋅ Kv⋅ Km ⋅ dps1 ⋅ b ⋅ I Sac ⋅ KL ⋅ Ch ⋅ Ψ R2 := Kt ⋅ KR Luego R2 debe ser mayor que R1 para que no ocurra falla por esfuerzo a desgaste 5 lbf 2 R2 = 1.021 × 10 in 4 lbf 2 R1 = 1.896 × 10 in 73 2. Planeta1 - Corona1 ωs1 = 151.32 ωp1 := rad s ωs1 ⋅ dps1 ωp1 = 100.88 dpp1 P Tp1 := ωp1 Ft := rad s Tp1 = 15.702lbf ⋅ in 2 ⋅ Tp1 Ft = 8.863lbf dpp1 Esfuerzo a Flexión: Kv := 1.2 Km := 1.6 Zp1 := 30 b := 12⋅ m 2 ⋅ Tp1 12⋅ m ⋅ J ⋅ m ⋅ m ⋅ Zp1 3 m := dpp1 := m ⋅ Zs1 ⋅ Ka ⋅ Kv⋅ Ks ⋅ Km ⋅ KB ≤ J := 0.28 Sat ⋅ KL ⋅ Ψ despejando m obtengo: Kt ⋅ KR 2 ⋅ Tp1 ⋅ ψ ⋅ Kt ⋅ KR ⋅ Ka ⋅ Kv⋅ Ks ⋅ KB ⋅ Km m = 0.034in Sat ⋅ KL ⋅ 12⋅ J ⋅ Zp1 llevo m a milímetros m = 0.872mm Sobredimensionando : m = 3mm Verifico los valores de Kv y Km Vt := ωp1 ⋅ m ⋅ Zp1 Vt = 893.622 2 ft V := 893.622 min Con Vt leo en la Tabla 6.7 el valor de Qv=8 Qv := 8 B := 0.25⋅ ( 12 − Qv) 0.667 A := 50 + 56⋅ ( 1 − B) Kv := ⎛ A + V⎞ ⎜ ⎟ ⎝ A ⎠ B = 0.63 A = 70.706 Kv = 1.423 74 3 2 ⋅ Ts1 ⋅ ψ ⋅ Kt ⋅ KR ⋅ Ka ⋅ Kv⋅ Ks ⋅ KB ⋅ Km m := m = 0.036in Sat ⋅ KL ⋅ 12⋅ J ⋅ Zs1 Como el valor de m dió cercano al calculado anteriormente seguimos con el valor sobredimensionado m=3mm. Esfuerzo a Desgaste: m := 3mm θ := 20deg Xp := 0 dpp1 := m ⋅ Zp1 b := 12⋅ m b = 1.417in dpp1 = 3.543in 2 ρ p1 := Zc1 := 80 dpc1 := m ⋅ Zc1 dpp1 C := + 2 dpc1 ρ c1 = 1.676in cos ( θ ) I = 0.109 1 ⎞ ⎛ ⎜ ρ + ρ ⎟ ⋅ dpp1 c1 ⎠ ⎝ p1 Ft := 1 2 ⋅ Tp1 Ft = 8.863lbf dpp1 6 E := 30⋅ 10 psi Cp := Cf := 1 dpc1 = 9.449in C = 6.496in 2 ρ c1 := C ⋅ sin ( θ ) − ρ p1 I := 2 ⎤ ⎛ dpp1 ⎡ dpp1 ⎞ ⎢ + m ⋅ ( 1 − Xp)⎥ − ⎜ ⋅ cos ( θ ) ⎟ − m ⋅ π ⋅ cos ( θ ) ⎣ 2 ⎦ ⎝ 2 ⎠ Sac := 68062psi υ := 0.3 1 ⎛ 1 − υ2⎞ ⎟ 2⋅ π ⋅ ⎜ ⎝ E ⎠ Ch := 1 3 Cp = 2.291 × 10 Ψ := 1.5 psi 75 Cf R1 := Cp ⋅ Ft ⋅ Ka ⋅ Kv⋅ Km ⋅ dpp1 ⋅ b ⋅ I R2 := Sac ⋅ KL ⋅ Ch ⋅ Ψ Kt ⋅ KR Luego R2 debe ser mayor que R1 para que no ocurra falla por esfuerzo a desgaste 5 lbf 2 4 lbf 2 R2 = 1.021 × 10 R1 = 1.39 × 10 in in Eje de Salida ωb1 := n1 ⋅ ωs1 ωb1 = 30.264 rad ωc2 := ωb1 ωc2 = 30.264 rad P Tc2 := ωc2 s s Tc2 = 52.339lbf ⋅ in 3. Corona2 - Planeta2 Esfuerzo a Flexión: Kv := 1.2 Km := 1.6 2 ⋅ Tc2 12⋅ m ⋅ J ⋅ m ⋅ m ⋅ Zc2 3 m := J := 0.28 ⋅ Ka ⋅ K v⋅ K s ⋅ Km ⋅ K B ≤ Zc2 := 80 Sat ⋅ KL ⋅ Ψ despejando m obtengo: Kt ⋅ KR 2 ⋅ Tc2 ⋅ ψ ⋅ Kt ⋅ KR ⋅ Ka ⋅ Kv⋅ Ks ⋅ KB ⋅ Km m = 0.037in Sat ⋅ KL ⋅ 12⋅ J ⋅ Zc2 llevo m a milímetros m = 0.94mm Sobredimensionando : m = 2mm Verifico los valores de Kv y Km Vt := ωc2 ⋅ m ⋅ Zc2 2 Vt = 476.599 ft V := 476.599 min 76 Con Vt leo en la Tabla 6.7 el valor de Qv=8 Qv := 8 B := 0.25⋅ ( 12 − Qv) 0.667 B = 0.63 A := 50 + 56⋅ ( 1 − B) K v := A = 70.706 ⎛ A + V⎞ ⎜ ⎟ ⎝ A ⎠ 3 m := K v = 1.309 2 ⋅ Tc2 ⋅ ψ ⋅ Kt ⋅ KR ⋅ Ka ⋅ Kv⋅ Ks ⋅ KB ⋅ Km m = 0.038in Sat ⋅ KL ⋅ 12⋅ J ⋅ Zc2 Como el valor de m dio cercano al calculado anteriormente, seguimos con el valor sobredimensionado m=2mm. Esfuerzo a Desgaste: m := 2mm b := 12⋅ m dpc2 := m ⋅ Zc2 b = 0.945in dpc2 = 6.299in 2 ρ c2 := Zp2 := 30 C := dpp2 2 dpp2 := m ⋅ Zp2 + dpc2 2 ρ p2 := C ⋅ sin ( θ ) − ρ c2 I := 2 ⎡ dpc2 ⎞ ⎤ ⎛ dpc2 ⎢ + m ⋅ ( 1 − Xp)⎥ − ⎜ ⋅ cos ( θ ) ⎟ − m ⋅ π ⋅ cos ( θ ) ⎣ 2 ⎦ ⎝ 2 ⎠ cos ( θ ) 1 ⎞ ⎛ ⎜ ρ + ρ ⎟ ⋅ dpc2 c2 ⎠ ⎝ p2 1 dpp2 = 2.362in C = 4.331in ρ p2 = 0.424in I = 0.045 77 2 ⋅ Tc2 Ft := Ft = 16.618lbf dpc2 6 E := 30⋅ 10 psi Sac := 68062psi υ := 0.3 1 Cp := 3 Cp = 2.291 × 10 ⎛ 1 − υ2⎞ ⎟ 2⋅ π ⋅ ⎜ ⎝ E ⎠ Cf := 1 Ch := 1 psi Ψ := 1.5 Cf R1 := Cp ⋅ Ft ⋅ Ka ⋅ Kv⋅ Km ⋅ dpc2 ⋅ b ⋅ I R2 := Sac ⋅ KL ⋅ Ch ⋅ Ψ Kt ⋅ KR Luego R2 debe ser mayor que R1 para que no ocurra falla por esfuerzo a desgaste 5 lbf 2 4 lbf 2 R2 = 1.021 × 10 R1 = 2.606 × 10 in in 4. Planeta2 - Sol2 ωp2 := ωc2 ⋅ dpc2 ωp2 = 30.264 dpc2 P Tp2 := ωp2 rad s Tp2 = 52.339lbf ⋅ in Esfuerzo a Flexión: Kv := 1.2 Km := 1.6 Zp2 := 30 b := 12⋅ m 2 ⋅ Tp2 12⋅ m ⋅ J ⋅ m ⋅ m ⋅ Zp2 3 m := dpp2 := m ⋅ Zp2 ⋅ Ka ⋅ Kv⋅ Ks ⋅ Km ⋅ KB ≤ Sat ⋅ KL ⋅ Ψ despejando m obtengo: Kt ⋅ KR 2 ⋅ Tp2 ⋅ ψ ⋅ Kt ⋅ KR ⋅ Ka ⋅ Kv⋅ Ks ⋅ KB ⋅ Km m = 0.051in Sat ⋅ KL ⋅ 12⋅ J ⋅ Zp2 78 llevo m a milímetros m = 1.303mm Sobredimensionando : m = 2mm Verifico los valores de Kv y Km Vt := ωp2 ⋅ m ⋅ Zp2 Vt = 178.724 2 ft V := 178.724 min Con Vt leo en la Tabla 6.7 el valor de Qv=7 Qv := 7 B := 0.25⋅ ( 12 − Qv) 0.667 B = 0.731 A := 50 + 56⋅ ( 1 − B) Kv := ⎛ A + V⎞ ⎜ ⎟ ⎝ A ⎠ 3 m := A = 65.042 Kv = 1.206 2 ⋅ Tp2 ⋅ ψ ⋅ Kt ⋅ KR ⋅ Ka ⋅ Kv⋅ Ks ⋅ KB ⋅ Km m = 0.051in Sat ⋅ KL ⋅ 12⋅ J ⋅ Zp2 Como el valor de m dió cercano al calculado anteriormente seguimos con el valor sobredimensionado m=2mm. Esfuerzo a Desgaste: m := 2mm θ := 20deg b := 12⋅ m Xp := 0 dpp2 := m ⋅ Zp2 dpp2 = 2.362in 2 ρ p2 := b = 0.945in 2 ⎡ dpp2 ⎞ ⎤ ⎛ dpp2 ⎢ + m ⋅ ( 1 − Xp)⎥ − ⎜ ⋅ cos ( θ ) ⎟ − m ⋅ π ⋅ cos ( θ ) ⎣ 2 ⎦ ⎝ 2 ⎠ 79 Zs2 := 20 C := dpp2 2 dps2 := m ⋅ Zs2 + dps2 C = 1.969in 2 ρ s2 := C ⋅ sin ( θ ) − ρ p2 I := Ft := I = 0.067 ⎛ 1 + 1 ⎞ ⋅ dp ⎜ρ ⎟ p2 ⎝ p2 ρ s2 ⎠ Ft = 44.314lbf dpp2 6 E := 30⋅ 10 psi Cp := ρ s2 = 0.31in cos ( θ ) 2 ⋅ Tp2 Sac := 68062psi υ := 0.3 1 Ch := 1 3 Cp = 2.291 × 10 ⎛ 1 − υ2⎞ ⎟ 2⋅ π ⋅ ⎜ ⎝ E ⎠ Cf := 1 dps2 = 1.575in psi Ψ := 1.5 Cf R1 := Cp ⋅ Ft ⋅ Ka ⋅ Kv⋅ Km ⋅ dpp2 ⋅ b ⋅ I R2 := Sac ⋅ KL ⋅ Ch ⋅ Ψ Kt ⋅ KR Luego R2 debe ser mayor que R1 para que no ocurra falla por esfuerzo a desgaste 5 lbf 2 R2 = 1.021 × 10 in 4 lbf 2 R1 = 5.496 × 10 in