Competencia a dominar para el EXAMEN FINAL de cálculo I

Competencia a dominar para el examen final de cálculo I
1. Escribir la ecuación paralela a la recta cuya ecuación es 𝟑𝒙 − 𝒚 + 𝟐 = 𝟎
2. Escribir la ecuación paralela a la recta cuya ecuación es 𝟒𝒙 + 𝒚−= 𝟎
3. Escribir la ecuación perpendicular a la recta cuya ecuación es 𝟒𝒙 − 𝟓𝒚 − 𝟒 = 𝟎
4. Escribir la ecuación perpendicular a la recta cuya ecuación es 𝟕𝒙 + 𝟐𝒚 + 𝟓 = 𝟎
5. El ángulo de inclinación de la recta 𝟕𝒙 − 𝟒𝒚 + 𝟖 = 𝟎
6. El ángulo de inclinación de la recta 𝟓𝒙 + 𝟔𝒚 − 𝟓 = 𝟎
7. El ángulo de inclinación de la recta 𝟑𝒙 − 𝟑𝒚 + 𝟓 = 𝟎
8. ¿Cuál es a pendiente de la recta que pasa por los puntos? 𝑨(𝟐, −𝟑) 𝒚 𝑩(𝟒, 𝟓) es:
9. ¿Cuál es a pendiente de la recta que pasa por los puntos? 𝑨(−𝟑, −𝟓) 𝒚 𝑩(𝟒, 𝟔) es:
10. ¿Cuál es a pendiente de la recta que pasa por los puntos? 𝑨(𝟕, 𝟒) 𝒚 𝑩(𝟒, 𝟑) es:
11. ¿Cuál es a pendiente de la recta que pasa por los puntos? 𝑨(−𝟐, −𝟑) 𝒚 𝑩(−𝟒, −𝟓) es:
DETERMINE EL LÍMITE DE LAS SIGUIENTES FUNCIONES
lim
x→ 0
7x 3 + 5x 2 − 2x
=
6x 3 − 6x 2 − 8x
x 2 − 3x − 10
=
x→ −2 x 2 − 2x − 8
x3 − 8
lim
=
x→ 2 x − 2
2x 2 − 5x − 3
lim
=
x→ 3 3x 2 − 11x + 6
lim
x→ 1
lim
x 2 − 2x + 1
lim
𝑥−3
x→ 3
√x − 1
3x 2 − x − 14
=
2
7
x→ 6x − 5x − 21
lim
lim
n→∞
3
√x + 6 − 3
3x 2 − 11x − 20
=
x 2 − 3x − 10
lim
x→5
3x 2 − 4x − 15
lim
=
x→ 3 2x 2 − 9x + 9
=
lim
x→ 6
3𝑛8 − 5𝑛2 + 4
5𝑛5 + 4𝑛3 − 8𝑛
lim
n→∞
√x + 3 − 3
x−6
8𝑛4 − 5𝑛2 + 9
4𝑛2 − 7𝑛3 + 5𝑛4
DETERMINE LAS ASÍNTOTAS HORIZONTALES Y VERTICALES SI LA HAY DE LA
SIGUIENTE FUNCIÓN
𝑦=
2𝑥 3 + 𝑥 − 1
𝑥2 − 1
𝑦=
6𝑥 2 + 3𝑥
3𝑥 2 − 2𝑥 − 1
𝑦=
𝑥2 − 4
𝑥 2 − 3𝑥 + 2
DETERMINE LA ECUACIÓN DE LA RECTA TANGENTE.
𝐟(𝐱) = 𝟐𝐱 𝟐 − 𝟐𝒙 − 𝟏en el punto (3,2)
𝐟(𝐱) = 𝟒𝐱 𝟑 + 𝟒𝒙 + 𝟓 En el punto (2,-3).
𝐟(𝐱) = 𝐱 𝟑 −𝟑𝐱 𝟐 − 𝟒 para (-3,0)
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UTILIZA LAS REGLAS DE DERIVACIÓN PARA HALLAR LA DERIVADA DE CADA FUNCIÓN
PROPUESTA
𝐲 = (𝟖𝐱 𝟐 − 𝟒)(𝟒𝒙 + 𝟐
𝐲 = √(𝐱 𝟐 − 𝟑𝐱)𝟐
𝐲 = 𝒙𝟐 𝒆𝟓𝒙 +𝐬𝐞𝐧 𝒙𝟐
𝒙𝟑
𝐟(𝐱) = 𝐥𝐧 ( − 𝟐𝒙𝟐 − 𝒙)
𝟑
𝟒𝒙𝟐 + 𝟐𝒙
𝐲= 𝟐
𝟑𝒙 − 𝟒𝒙
𝐟(𝐱) = 𝐱𝒆−𝟐𝒙
𝟑
𝐟(𝐱) = √(𝐱 𝟐 − 𝟑𝐱)𝟐
𝟓
𝐟(𝐱) = 𝐬𝐞𝐧𝟑𝐱 + 𝟒 𝐜𝐨𝐬 𝟐𝒙
𝐟(𝐱) =
𝟑
𝟓
√𝐱
DETERMINE LAS SIGUIENTES INTEGRALES.
∫(4x 3 + 3x 2 − 1)dx
𝟑
∫(𝐱 𝟓 + 𝟐𝐱 𝟐 − 𝟕𝐱 + 𝟖)𝟓𝐱 𝟒 𝐝𝐱
∫(x − 1)2 dx
∫𝒆
𝟑
𝟓𝒙𝟐
𝒙𝒅𝒙 =
𝟏
∫ (𝟐𝒙𝟒 − 𝟏𝟎𝒙𝟑 + 𝟖√𝒙 − 𝟏) 𝒅𝒙 =
𝟐
∫ (𝟐𝐱 𝟑 + 𝟓𝐱 𝟐 − 𝟏) 𝐝𝐱
−𝟏
𝟑
∫ (𝟐𝒙𝟒 − 𝟖√𝒙 − √𝟓𝒙) 𝒅𝒙 =
∫
∫(x 3 + 1) 3x 2 dx
𝒙𝟐 + 𝟏
𝒅𝒙
𝒙𝟑 + 𝟓𝒙
𝟏
𝟓𝒙𝟐 − 𝒙𝟐
∫
𝒅𝒙
𝒙
𝒙 𝒅𝒙
=
𝒙𝟐 + 𝟓
∫
∫ 𝒆𝟓𝒙
∫
𝟏
∫ (𝐱 𝟐 + 𝟓𝐱 + 𝟐) 𝐝𝐱
𝟎
𝟐 +𝟓𝒙+𝟖
(𝟐𝒙 + 𝟏)𝒅𝒙 =
𝒙−𝟓
𝒅𝒙
𝟑𝒙 + 𝟒
𝟓
∫ 𝟐√𝒙 − 𝟏 𝐝𝐱
𝟏
RESOLVER LAS SIGUIENTES DERIVADAS IMPLÍCITAS
𝒙𝒚 + 𝟓𝒙 − 𝟑𝒚 + 𝟏𝟐 = 𝟎
𝒙𝟑 𝒚𝟑 − 𝟓𝒙𝟒 + 𝟔𝒚𝟐 − 𝟖 = 𝟎
𝒙𝒚 − 𝟑𝒙 − 𝟔𝒚 = 𝟎
a) Halla la ecuación de la recta tangente a la curva 𝒙𝟐 𝒚𝟑 + 𝒙𝒚𝟐 = 𝟐 en el punto 𝑷(−𝟐, 𝟏)
b) Halla la ecuación de la recta tangente a la curva 𝒙𝒚 = 𝟐𝒙𝟑 − 𝒚𝟐 = 𝟐 en el punto 𝑷(𝟏, −𝟐)
c) Halla la ecuación de la recta tangente a la curva 𝒙𝟐 + 𝒚𝟑 = 𝟑(𝒙 + 𝒚) en el punto 𝑷(𝟏, 𝟐)
PROBLEMAS
RITMO DE CAMBIO
1. Se está bobeando aire a un globo esférico a la razón de 25 pies cúbicos por minuto. Determina a qué razón
estará cambiando el radio del globo en el instante en que el mismo sea de 12 pies.
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2. Se bombea aire hacia el interior de un globo esférico de modo que su volumen aumenta a razón de 150
cm3/s. ¿Con qué rapidez crece el radio del globo cuando su diámetro es 70 cm?
3. Se bombea aire en el interior de un globo a razón de 6.4 pulgadas cúbicas por minuto. Calcular el ritmo de
cambio del radio del globo cuando el radio es 3 pulgadas
VELOCIDAD Y ACELERACIÓN
Si una partícula se mueve sobre línea recta según la siguiente ley de movimiento:
𝟕
𝒔 = 𝟐𝒕𝟑 − 𝟐 𝒕𝟐 − 𝟏𝟎, suponiendo de medir los espacios en m y el tiempo en seg.
a) Hallar la velocidad después de 5 segundos
b) ¿En qué instante (𝑡 > 0) la velocidad es 3 𝑘𝑚⁄ℎ ?
c) Hallar la aceleración al tiempo de t=10 segundos.
Si una partícula se mueve sobre una línea recta según la siguiente ley de movimiento:
𝒔 = 𝒕𝟑 + 𝟑𝒕𝟐 − 𝟗𝒕 − 𝟏𝟎, suponiendo de medir los espacios en km y el tiempo en horas.
a) Hallar la velocidad media al pasar del instante t=0 al instante t=10 h
b) Hallar la velocidad después de 3 horas
c) ¿En qué instante (𝑡 > 0) la velocidad es 96 𝑘𝑚⁄ℎ ?
d) Hallar la aceleración al tiempo de t= 2 horas.
La siguiente ecuación de la posición de una partícula 𝒔 = 𝒕𝟑 − 𝟔𝒕𝟐 + 𝟗𝒕, donde S se mide en metros y t en
segundo.
a) Determine la velocidad después de 3 seg.
b) La aceleración a los 5 seg.
ÁREA BAJO LA CURVA
1. Halle el área de 𝑓(𝑥) = 18 − 2𝑥 2 , limitada por los intersectos en “x”.
2. Calcule el área de la porción de plano entre la curva indicada 𝑦 = −𝑥 2 + 2𝑥,
3. Calcule el área de la porción de plano entre la curva indicada 𝑦 = 3𝑥 2 − 5𝑥 − 2
4. Halle el área limitad por la curva 𝑦 = 𝑥 4 − 𝑥 3 + 4, del eje 𝑥𝑥 , y las ordenadas correspondientes a la
abscisas 𝑥1 = −1 𝑦 𝑥2 = 3
MÁXIMO, MÍNIMO Y PUNTO DE INFLEXIÓN INFLEXIÓN,
DONDE CRECE Y DECRECE LAS FUNCIÓN.
Dada la siguiente función
𝐲 = 𝟒𝐱 𝟑 + 𝟏𝟓𝐱 𝟐 + 𝟏𝟐 𝐱
𝒚 = 𝒙𝟑 − 𝟑𝒙𝟐 − 𝟗𝒙 + 𝟏,
𝐲 = 𝐱 𝟑 − 𝟑𝐱 𝟐 − 𝟒𝟓𝐱 + 𝟒𝟓
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