Guía 1 - pedro godoy g.

Colegio Ingles Saint John
Depto de matemática y física
Pedro Godoy
GUIA DE NUMEROS NATURALES Y ENTEROS
1° medio B
1. Explique los siguientes enunciados matemáticos
a)
b)
c)
d)
e)
x  N / x  2  5
! x  N / x  2  5
x  N / x  1
x, y  N / x  y  1
x  N / 2 x es par
f) x  N / x  2  5
g)  x  N / x  5
h) x  N / x  1
i) x  N / x 2  1  0
j) x  N / 2 x  1 es impar
2. Escriba cada uno de los axiomas de los números naturales
3. Explique el axioma de clausura o cerradura
4. Si n  N y
f (n)  3n  2
5. Si n  N y an  n 2  1
obtener f(1), f(2), f(3) , f(4), f(-2),
f(2,3) y f(100)
encuentra 6 términos consecutivos para n.
6. Ubica en una recta numérica los siguientes enteros: -1
0
-3
4
2
1 -2
________________________________________________
7. Escribe el signo  o  :
-5 ____ Z
-8 ____ Z+
0 ____ Z
0 ____ Z+
9 ____ Z
7 ____ Z+
-6 ____ Z0 ____ Z4 ____ Z-
-5 ____ N
0 ____ N
3 ____ N
8. Escribe el signo  o  :
Z ____ Z+
Z+ ____ Z
Z- ____ N
Z- ____ Z
N ____ Z
N ____ Z-
Z+ ____ N
Z+ ____ Z-
9. Escribe el signo > < o = según corresponda:
-3 ____ 3
-6 ____ -1
5 ____ 0
0 ____ +8
-4 ____ +4
-9 ____ 0
6 ____ +6
|-3| ____|+3|
0 ____ |-8|
-2 ____ 0
-1 ____ -1.000
|-6| ____ |+2|
10. Resuelve las siguientes adiciones:
2+5=
-7 + -3 =
6 + -4 =
-4 + 8 =
-10 + -20 =
10 + -30 =
-18 + 24 =
100 + -32 =
238 + 136 =
-529 + -469 =
800 + -468 =
357 + -900 =
5 + -3 + 10 =
-8 + -12 + 10 + -13 + -15 =
11. Anota el número de la columna “A” que corresponda en la “B” :
“A”
“B”
1) 5 + 0 = 5
____ Conmutativa
2) 2 + -3 = -3 + 2
____ Asociativa
3) 7 + -7 = 0
____ Neutro aditivo
4) (-4 + 6) + -2 = -4 + (6 + -2)
____ Inverso aditivo
12. Escribe el nombre de las siguientes propiedades de la adición:
a + 0 = a ___________
a + (b + c) = (a + b) + c ________________
a + b = b + a __________
a + -a = 0 ______________________
13. Resuelve las siguientes adiciones usando la propiedad asociativa :
a) -3 + 4 + -8
b) 6 + -5 + -2 + 9
c) -1 + 2 + -3 + -4 + 5
d) -10 + l5 + 34 + -28 + 60
14. Resuelve las siguientes sustracciones:
9-5=
-89 -56 =
600 - 209 =
-6 – ( -4) =
-2 - 7 =
67 – (-33) =
5 – (-1) =
234 – (-500) =
-10 – (-8) – (-15) =
18 - 30 =
-538 - 700 =
-7 - 3 – (-10) - 15 =
-24 – ( -19) =
-800 – ( -208) =
12 – (-8) – (-3) - 5 – (-4) =
15. Resuelve estos ejercicios combinados de adición y sustracción :
a) 3 + 5 - 8 + 4 - 9
b) 6 - 9 + 4 - 5 + 8 - 3 + 7
c) 9 - 8 + 7 – 6 + 5 – 4 + 3 – 2 + 1
16. Resuelve las siguientes multiplicaciones de enteros:
5 x +9 =
-4 x –8 =
3 x –7 =
-2 x 6 =
17. Resuelve las siguientes proposiciones abiertas de multiplicación:
6 x
= 24 -7 x
= -35
18. Resuelve estas divisiones de enteros:
12 : 2 =
-24 : - 3 =
30 : -15 =
x 8 = 48
x -9 = -36
-40 : 20 =
19. Resuelve estos ejercicios combinados sin uso de paréntesis:
a) -6 + 3 x –2 – 7 x 4
b) 3 – 5 x 6 + 4 : 2
c) –45 x 2 – 14 : -7 + 6 x -3
20. Resuelve estos ejercicios combinados con uso de paréntesis:
a) -6 - (-2 + 1) + 8 b) -8 – [ 15 – (3 – 7) – 10 ]
c) –7 – { -3 [ -5 (1 – 9) + 4] – 6} + 8
21. Un auto está ubicado a 7 m. a la derecha de un punto A, luego avanza 23 m.,
retrocede 36m.vuelve avanzar 19 m. y retrocede 36 m. ¿ A qué distancia del punto A
se encuentra ?
22. Dada la siguiente serie numérica : ... –7, -4, -1, 2, 5, ... ¿ Cuál es la suma del número
entero anterior a –7 con 5 ?
A. –5
B. –2
C. 5
D. 15
23. En la primera parada de un bus suben 7 personas, en la segunda suben 5 y bajan 2, en
la tercera suben 9 y baja 1, en la cuarta parada baja la mitad de los pasajeros. ¿
Cuántos pasajeros quedan en el bus ?
A. 5
B. 9
C. 10
D. 18
24. ¿ Cuántos números enteros hay entre dos números enteros ?
A. ninguno
B. 1
C. 2
D. Infinitos
25) Encuentra el valor de las siguientes expresiones, sabiendo que: a = 2 , b = -5 y c = 4
a+b+c
a–b+c
a–b–c
a+b–c
26) En la siguiente recta numérica: x, y, w y z son números enteros. Evalúa cuál de las
afirmaciones es verdadera y fundamenta:
/
x-3
/
y
/
/
-1
0
x·y=z+z
/
1
/
w+5
/
3
/
z -3
x - y < w · -1
/
5
/
Z+w= 2·w
27. Complete el siguiente cuadro
A
b
–3
–2
–1
5
-3
8
6
-8
5
-5
2a - b
-2a+3b
28) Obtener el conjunto solución
a) 7x + 10 < 0
b) 9x – 5 > 12
c) 6x – 4 > 14
a2
5-3a+-b
b3
a2 - b2
(a – b)2
en los enteros de las siguientes inecuaciones
d) 5x + 5 > 19
e) 4x + 12 < 28
f) - 7x – 9 > 19
29) Calcule las siguientes operaciones con valor absoluto
a) |3 |
e) |-7 + -8|
b) |-8 – 4|
c) { - ( 2 -3 + | 8 – 12| + 5} – (3 – 6)
f) [ - 3 (4 – 7) + |-5 – 8| + 7] – (-3)
d) | 3 -5(-7 – 8 ) + 2(2 -9)|
30) Resolver las siguientes ecuaciones
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
x + 9 = 16
x–6=4
x + 10 = 21
x – 8 = 12
7=x+1
40 – x = 29
1–x=1
12 – x = 4
45 = 52 – x
7x – 15 – 6x = 31
k)
l)
m)
n)
o)
p)
q)
r)
s)
2x + 6 – x = 23
3x – 17 = 13
3x – 52 – 17x = 80
4x – 16 – 7x = 20
15x – 73 = 6x + 35
23x – 52 – 17x = 80 – 6x – 12
45 – 17x – 15 = 32x – 40 – 54x
24 – 18x + 6 = 12x – 18 – 14x
2·(3x – 4) = 2x + 12
Problemas de Aplicación
1. La suma de dos números es 106 y el mayor excede al menor en 8. Hallar ambos
números.
R/49 y 57.
2. La suma de dos números es 540 y su diferencia es 32. Hallar ambos números.
R/254 y 286.
3. Entre A y B tiene $1154 y B tiene $506 menos que A. ¿Cuántos dólares tienen cada
uno?
R/324 y 830.
4. Tomás tiene $13 más que Ricardo. ¿ Cuánto dinero tiene cada uno si entre ambos
los dos reúnen $29 ?
R/ $8 y $21.
5. Dividir el número 106 en dos partes tales que la mayor exceda a la menor en 24.
R/41 y 65.
6. Dividir 642 en dos partes tales que una exceda a la otra en 36.
R/303 y 339.
7. A tiene 14 años menos que B y ambas edades suman 56 años. ¿ Qué edad tiene
cada uno?
R/21 y 35.
8. Repartir 1080 colones entre A y B de modo que A recibe 1014 más que B.
R/33 y 1047.
9. Hallar dos números enteros consecutivos cuya suma sea 103.
R/51 y 52.
10. 10. Encuéntrense tres números enteros consecutivos cuya suma sea 57.
R/18,
19 y 20
11. Tres números enteros consecutivos suman 204. Hallar estos tres números.
R/67, 68 y69.
12. Hallar cuatro números enteros consecutivos cuya suma sea 74.
R/17, 18, 19 y 20.
13. Hallar tres números enteros consecutivos pares cuya suma sea 486.
R /160, 162 y 164.
14. Pagué $325 por un caballo, un coche y sus arreos. El caballo costó $80 más que el
coche y los arreos $25 menos que el coche. Hallar los precios respectivos.
R/ $90, $170y $65.
15. Tres cestos contienen 575 manzanas. El primer cesto 10 manzanas más que el
segundo y 15 más que el tercero. ¿ Cuántas manzanas hay en cada cesto? R/200,
190 y 185 manzanas.
16. La suma de las edades de tres personas es 88 años. La mayor tiene 20 años más
que la menor y la del medio 18 años menos que la mayor. Hallar las edades
respectivas. R/42, 22 y 24 años.
17. Hallar la longitud de cada lado de un rectángulo, sabiendo que su perímetro es 82
metros y que un lado es 7 veces mayor que el otro. R/17 y 24.
18. La edad de Pedro es el triple de la de Juan y ambas edades suman 40 años. Hallar
ambas edades. R/10 y 30 años.
19. Se ha comprado un caballo y sus arreos por $600. Si el caballo costó cuatro veces
los arreos, ¿ cuánto costó el caballo y cuánto los arreos? R/$120 y $480.
20. Hallar dos números tales que uno es el doble aumentado en cuatro del primero y
que sumados dan 57. R/11 y 26.
21. Encontrar las dimensiones de un rectángulo, sabiendo que su perímetro es 84
metros y que el largo es el doble del ancho. R/14 de ancho y 28 de largo.
22. Repartir $133 entre A, B y C de modo que la parte de A sea la mitad de la de B y la
de C el doble de la de B. R/$19 de A, $38 de B y $76 de C.
23. Repartir $140 entre A, B y C de modo que la parte de B sea la mitad de la de A y un
cuarto de la de C. R/$40 de A, $20 para B y $80 a C.
24. La edad de María es el triple de la de Rosa más quince años y ambas edades suman
59 años. Hallar ambas edades. R/11 y 48 años.
25. Si al triplo de mi edad añado 7 años, tendría 100 años. ¿ Qué edad tengo? R/31
años.
26. Dividir 96 en tres partes tales que la primera sea el triple de la segunda y la tercera
igual a la suma de la primera y la segunda. R/36, 12 y 48.
27. La edad de Enrique es la mitad de la de Pedro; y la de Juan el triplo de la de
Enrique y la de Eugenio el doble de la de Juan. Si las cuatro edades suman 132
años, ¿ qué edad tiene cada uno ? R/Pedro 22, Enrique 11, Juan 33 y Eugenio 66
años.
28. Deseo repartir $12 000 entre 4 personas de tal manera que a la segunda le
corresponda la mitad de lo que le corresponde a la primera, a la tercera persona le
corresponde la mitad de lo que reciban la primera y la segunda juntas y a la cuarta
persona le corresponda la tercera parte de lo que reciba la tercera persona. ¿
Cuánto recibe cada una? R/La primera persona $4800, la segunda $2400, la tercera
$3600 y la cuarta $1200.
29. Dividir 254 tres partes tales que la segunda sea el triplo de la primera y 40
unidades mayor que la tercera. R/42, 126 y 86.
30. La suma de tres números es 238. El primero excede al duplo del segundo en 8 y al
tercero en 18. Encuentre los números. R/66, 124 y 48.
31. Entre A y B tienen 99 pesos. La parte de B excede al triplo de la de A en 19. Hallar
ambas cantidades. R/20 y 79 pesos.
32. Una varilla de 74 metros de longitud se ha pintado de azul y blanco. La parte
pintada de azul excede en 14 metros al duplo de la parte pintada de blanco.
Encuentre la longitud de la parte pintada de cada color. R/blanco 20 y azul 54
metros.
33. Si me pagaran $60 tendría el doble de lo que tengo ahora más $10. ¿ Cuánto
tengo? R/$25.
34. El hasta de una bandera de 9 metros de altura se ha partido en dos. La parte
separada tiene 0.8 metros menos que la otra parte. Hallar la longitud de ambas
partes del hasta. R/4.90 y 4.10 metros.
35. En una elección en que había tres candidatos A, B y C se emitieron 9000 votos. B
obtuvo 500 votos menos que A y 800 más que C. ¿ Cuántos votos obtuvo el
candidato triunfante? R/3600 votos.
36. Preguntando un hombre por su edad, responde: si el doble de mi edad se quitan
17 años se tendría lo que me falta para tener 100 años, ¿ qué edad tiene el
hombre? R/39 años.