Pontificia Universidad Católica del Ecuador Facultad de Economía 1. DATOS INFORMATIVOS: MATERIA O MÓDULO: CÓDIGO: CARRERA: NIVEL: No. CRÉDITOS: SEMESTRE / AÑO ACADÉMICO: PROFESOR: Nombre: Grado académico o título profesional: Breve indicación de la línea de actividad académica: Indicación de horario de atención a estudiantes: MÉTODOS NUMÉRICOS 20284 Economía Quinto 4 II semestre 09-10 GERMÁN LUNA H., Ingeniero Civil, Máster en Administración Métodos Cuantitativos como soporte en el proceso de toma de decisiones. Lógica matemática, Algebra, Cálculo Infinitesimal, Algebra Lineal; Investigación Operativa, Gerencia de Operaciones, Matemática Financiera Formulación y evaluación de proyectos en horas de clase y luego de ellas Correo electrónico: [email protected] [email protected] Teléfono: 091906586 2. E-MAIL:[email protected] Av. 12 de Octubre 1076 y Roca Apartado postal 17-01-2184 Fax: 593 – 2 – 299 16 19 Telf: 593 – 2 – 299 16 10 Quito - Ecuador DESCRIPCION DE LA MATERIA: Para abordar los problemas económicos, tales como el crecimiento económico de un país, definir tendencias del mercado o las decisiones de consumo de un individuo, entre otros, la teoría económica desarrolla modelos que utilizan herramientas matemáticas, como interpolación, regresión, optimización y/o sistemas dinámicos. En muchos casos, no es posible hallar soluciones analíticas al planteamiento matemático de estos modelos, por lo que se utilizan métodos numéricos para realizar los cálculos que estos requieren en la búsqueda de soluciones. 3. OBJETIVO GENERAL: Desarrollar las bases teóricas y prácticas de los elementos matemáticos necesarios para el estudio de la carrera de Economía 4. OBJETIVOS ESPECIFICOS: 1. Formular un conjunto de algoritmos de los diversos procedimientos numéricos, los cuales tienen aplicación en la Economía. 2. Establecer, entender y manejar los errores de aproximación inherentes a los cálculos numéricos. 3. Comprender los algoritmos matemáticos simples aplicados a la resolución de problemas determinísticos y no-determinísticos. 4. Utilización de software de acceso directo tal como el EXCEL como herramienta de cálculo, y como base para el uso y aplicación de futuros programas de economía. Pontificia Universidad Católica del Ecuador E-MAIL:[email protected].edu.ec Av. 12 de Octubre 1076 y Roca Apartado postal 17-01-2184 Fax: 593 – 2 – 299 16 19 Telf: 593 – 2 – 299 16 10 Quito - Ecuador Facultad de Economía 5. CONTENIDOS: SESION TEMA TRATADO INTRODUCCION 1 2 3 4 · Introducción al curso de Métodos Numéricos. · Modelación matemática. Generalidades. · · Software disponible: Excel ; MATLAB, otros Aproximaciones y errores: de redondeo y de truncamiento · Series de Taylor · Incertidumbre en los Métodos Numéricos. SOLUCION DE ECUACIONES NO LINEALES DE UNA VARIABLE: METODOS DE INTERPOLACION E ITERATIVOS · Localización de raíces: Grafica y analítica. · Método de bisección. Método de interpolación lineal. 6 · Método de Newton-Raphson. 7 · Método de la Secante. SOLUCION DE ECUACIONES POLINOMICAS · Teorema del punto fijo. Método de aproximaciones sucesivas. · Raíces de una ecuación polinomial. 5 8 9 10 · Métodos de cocientes y diferencias para aproximar raíces reales y complejas de polinomios. · División simplificada: Método de Bairstow para la determinación de un factor cuadrático aproximado. · Uso de software SOLUCION DE SISTEMAS DE ECUACIONES NO LINEALES CON DOS O MAS VARIABLES. 11 · Método de Aproximaciones Sucesivas. 12 · Método de Newton-Raphson. 13 · Estimación de la cota de error de ambos métodos. 14 15 SOLUCION DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. · Métodos directos: Eliminación de Gauss. Descomposición de la matriz A = LD U · Métodos Iterativos: Gauss-Seidel. 16 · Sistema sobredeterminado de ecuaciones lineales. POLINOMIOS DE INTERPOLACION 17 · Métodos de Diferencias Divididas. 18 · Polinomio de Interpolación de Lagrange 19 · Estimación de la cota de error de ambos métodos. MODELOS MATEMÁTICOS PARA OPTIMIZACION 20 · · Problema general de optimización Modelos de programación matemática. Tipos de Modelos · Metodología para la formulación de modelos matemáticos · Proceso de solución de problemas. 21 22 23 · Optimización multidimensional MODELOS DE PROGRAMACIÓN LINEAL · Características de los modelos de programación lineal · Técnicas de formulación de modelos 24 · Métodos de solución: gráfico, matemático, computacional. 25 · Análisis e interpretación de resultados Pontificia Universidad Católica del Ecuador Facultad de Economía 26 27 28 29 30 · Análisis de dualidad y sensibilidad. · Interpretación económica del problema dual · Informes de resultados · Modelos especiales de programación lineal: Transporte y asignación E-MAIL:[email protected] Av. 12 de Octubre 1076 y Roca Apartado postal 17-01-2184 Fax: 593 – 2 – 299 16 19 Telf: 593 – 2 – 299 16 10 Quito - Ecuador · Empleo de Software MODELOS DE REDES · Teoría de grafos · Modelos de ruta más corta · Modelo del árbol expandido mínimo · Modelos de flujo máximo · Técnicas PERT – CPM para proyectos · Software aplicado MODELOS DE LINEAS DE ESPERA 31 32 6. · Introducción a la Teoría de Colas · Capacidad de un sistema en servicios · Elementos del modelo de colas · Alternativas de modelación · Economía del servicio METODOLOGIA, RECURSOS: La materia se desarrollará a través de exposiciones magistrales y momentos de pedagogía activa mediante trabajos de grupo para la consolidación y aplicación de los tópicos estudiados. El curso de Métodos Numéricos se impartirá con clases teóricas y prácticas. Los conocimientos teóricos se adquirirán de manera gradual y escalonada, los mismos que se consiguen mediante una metodología constructivista; además en los métodos cuantitativos, así como en toda disciplina técnica que es necesario estudiar, su dominio se consigue a través de la práctica. Cada clase teórica se complementará con ejercicios prácticos y con el uso de Laboratorio, en la cual se aplique los diversos algoritmos de los procedimientos numéricos. La apropiación del conocimiento se podrá evidenciar con la realización de dos trabajos escalonados durante el ciclo con el objetivo de aplicar los conceptos indicados durante el curso, buscando la solución de un problema específico de la Economía. 7. EVALUACION: CRONOGRAMA DE EVALUACIONES: I parcial: semana del 22 al 26 de febrero II parcial: semana del 22 al 26 de marzo III parcial: semana del 26 al 30 de abril FECHA DE INGRESO AL SISTEMA Y ENTREGA DE CALIFICACIONES EN SECRETARÍA: Fechas tope para consignación de notas en Secretaría son: I parcial: semana del 1 al 5 de marzo II parcial: semana del 29 de marzo al 2 de abril III parcial: semana del 3 al 7 de mayo SISTEMA DE CALIFICACION Este constará de participación en clase, deberes, trabajos específicos y prueba escrita. Pontificia Universidad Católica del Ecuador E-MAIL:[email protected] Av. 12 de Octubre 1076 y Roca Apartado postal 17-01-2184 Fax: 593 – 2 – 299 16 19 Telf: 593 – 2 – 299 16 10 Quito - Ecuador Facultad de Economía PROPOSITO DE LA EVALUACIÓN Hacer un seguimiento de los conocimientos adquiridos en el colegio, y luego ver el avance académico adquirido en este primer nivel. 8. BIBLIOGRAFIA: Textos de Referencia: DOWLING Edward, Teoría y Problemas de Matemáticas para Economistas, McGraw Hill, México, 1995. BURDEN, Richard I. Análisis Numérico. México, México: Grupo Editorial Iberoamérica. HILLER Y LIEBERMAN, Introducción a la Investigación de Operaciones, McGraw Hill, México, 2002. MATEMÁTICAS APLICADAS A LA ADMINISTRACIÓN Y ECONOMÍA Jagdish Arya. 3ª Edición. Prentice Hall Textos Recomendados: SANCHEZ Eduardo, Grupo de Estudios De Economía Matemática – GEDEM, MATLAB Básico para Economistas, Universidad Nacional de Colombia, 2003 CHAPRA Steven, Métodos Numéricos para Ingenieros, McGraw Hill, México, 2007. EPPEN,GOLD Y SCHMIDT, Investigción de Operaciones en la Ciencia Administrativa, Prentice Hall Hispanoamérica, México 1992. MATEMÁTICAS APLICADAS A LA ADMINISTRACIÓN, ECONOMÍA Y CIENCIAS SOCIALES Franck Budnick. 3ª Edición. McGraw Hill Revisado: ______________ f) Coordinación de Docencia fecha: 4 de enero de 2010 Pontificia Universidad Católica del Ecuador E-MAIL:[email protected] Av. 12 de Octubre 1076 y Roca Apartado postal 17-01-2184 Fax: 593 – 2 – 299 16 19 Telf: 593 – 2 – 299 16 10 Quito - Ecuador Facultad de Economía Asignatura: MÉTODOS NUMÉRICOS ORGANIZACIÓN DOCENTE SEMANAL ACTIVIDADES DE INTERACCIÓN DOCENTE - ESTUDIANTES (HORAS PRESENCIALES) N° de horas de clases N° de prácticas, N° de horas de horas de laboratorios, tutorías clases talleres especializadas teóricas SEMANA (1 - 17) TRABAJO AUTÓNOMO DEL ESTUDIANTE (HORAS NO PRESENCIALES) EVALUACIONES ACTIVIDADES (Descripción) 1° semana 4 2° semana 4 3° semana 4 4° semana 4 Teorema del punto fijo, aproximacines sucesivas Raices de una ecuación polinómica 5° semana 4 Método de cocientes y diferencias Uso de software 6° semana 4 Metodo de aproximaciones sucesivas Newton-Raphson 7° semana 4 Eliminación gaussiana 8° semana 4 9° semana 4 N° de horas Modelación matemática Aproximación y errores Incertidumbre Localizacion de raices Método grafico Analitico biseccion Gauss-Seidel Sistemas sobredetermnados Metodo de diferencias divididas Interpolación de Lagrange TEMAS A TRATAR (N° del tema, unidad, o capítulo descritos en Contenidos) INTRODUCCION ECUACIONES NOLINEALES ECUACIONES POLINÓMICAS En esta semana se tomaría la I Prueba Parcial. En esta semana se corregirá I Prueba Parcial. Entrega Notas. SISTEMAS DE ECUACIONES NO LINEALES SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Pontificia Universidad Católica del Ecuador E-MAIL:[email protected] Av. 12 de Octubre 1076 y Roca Apartado postal 17-01-2184 Fax: 593 – 2 – 299 16 19 Telf: 593 – 2 – 299 16 10 Quito - Ecuador Facultad de Economía 10° semana 4 Problema general de optimización Solucion de problemas En esta semana se tomaría la II Prueba Parcial. 11° semana 4 Modelos matemáticos Optimizacion multidimensional En esta semana se corregirá II Prueba Parcial. Entrega Notas. 12° semana 4 13° semana 4 14° semana 4 15° semana 4 16° semana 4 17° semana 4 EXÁMENES 18° semana Caracterisitica sde MPL Solución de MPL Dualidad Analisis de resultados Modelos especiales Uso de software Teoria de redes PERT CPM Teoria de colas Economia del servicio MODELOS MATEMATICOS DE OPTIMIZACION PROGRAMACION LINEAL En esta semana se tomaría la III Prueba Parcial En esta semana se corregirá III Prueba Parcial. Entrega Notas. MODELOS DE REDES MODELOS DE LINEAS DE ESPERA