Metodos Numericos - Pontificia Universidad Católica del Ecuador

Pontificia Universidad Católica del Ecuador
Facultad de Economía
1.
DATOS INFORMATIVOS:
MATERIA O MÓDULO:
CÓDIGO:
CARRERA:
NIVEL:
No. CRÉDITOS:
SEMESTRE / AÑO ACADÉMICO:
PROFESOR:
Nombre:
Grado académico o título profesional:
Breve indicación de la línea de
actividad académica:
Indicación de horario de atención a
estudiantes:
MÉTODOS NUMÉRICOS
20284
Economía
Quinto
4
II semestre 09-10
GERMÁN LUNA H.,
Ingeniero Civil, Máster en Administración
Métodos Cuantitativos como soporte en el proceso de toma de
decisiones.
Lógica matemática, Algebra, Cálculo Infinitesimal, Algebra Lineal;
Investigación Operativa, Gerencia de Operaciones, Matemática
Financiera
Formulación y evaluación de proyectos
en horas de clase y luego de ellas
Correo electrónico:
[email protected]
[email protected]
Teléfono:
091906586
2.
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DESCRIPCION DE LA MATERIA:
Para abordar los problemas económicos, tales como el crecimiento económico de un país, definir tendencias del
mercado o las decisiones de consumo de un individuo, entre otros, la teoría económica desarrolla modelos que
utilizan herramientas matemáticas, como interpolación, regresión, optimización y/o sistemas dinámicos. En muchos
casos, no es posible hallar soluciones analíticas al planteamiento matemático de estos modelos, por lo que se utilizan
métodos numéricos para realizar los cálculos que estos requieren en la búsqueda de soluciones.
3. OBJETIVO GENERAL:
Desarrollar las bases teóricas y prácticas de los elementos matemáticos necesarios para el estudio de la carrera de
Economía
4.
OBJETIVOS ESPECIFICOS:
1.
Formular un conjunto de algoritmos de los diversos procedimientos numéricos, los cuales tienen
aplicación en la Economía.
2.
Establecer, entender y manejar los errores de aproximación inherentes a los cálculos numéricos.
3.
Comprender los algoritmos matemáticos simples aplicados a la resolución de problemas
determinísticos y no-determinísticos.
4.
Utilización de software de acceso directo tal como el EXCEL como herramienta de cálculo, y
como base para el uso y aplicación de futuros programas de economía.
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5.
CONTENIDOS:
SESION
TEMA TRATADO
INTRODUCCION
1
2
3
4
·
Introducción al curso de Métodos Numéricos.
·
Modelación matemática. Generalidades.
·
·
Software disponible: Excel ; MATLAB, otros
Aproximaciones y errores: de redondeo y de truncamiento
·
Series de Taylor
·
Incertidumbre en los Métodos Numéricos.
SOLUCION DE ECUACIONES NO LINEALES DE UNA VARIABLE: METODOS DE
INTERPOLACION E ITERATIVOS
·
Localización de raíces: Grafica y analítica.
·
Método de bisección. Método de interpolación lineal.
6
·
Método de Newton-Raphson.
7
·
Método de la Secante.
SOLUCION DE ECUACIONES POLINOMICAS
·
Teorema del punto fijo. Método de aproximaciones sucesivas.
·
Raíces de una ecuación polinomial.
5
8
9
10
·
Métodos de cocientes y diferencias para aproximar raíces reales y complejas de polinomios.
·
División simplificada: Método de Bairstow para la determinación de un factor cuadrático aproximado.
·
Uso de software
SOLUCION DE SISTEMAS DE ECUACIONES NO LINEALES CON DOS O MAS VARIABLES.
11
·
Método de Aproximaciones Sucesivas.
12
·
Método de Newton-Raphson.
13
·
Estimación de la cota de error de ambos métodos.
14
15
SOLUCION DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES.
·
Métodos directos: Eliminación de Gauss. Descomposición de la matriz A = LD U
·
Métodos Iterativos: Gauss-Seidel.
16
·
Sistema sobredeterminado de ecuaciones lineales.
POLINOMIOS DE INTERPOLACION
17
·
Métodos de Diferencias Divididas.
18
·
Polinomio de Interpolación de Lagrange
19
·
Estimación de la cota de error de ambos métodos.
MODELOS MATEMÁTICOS PARA OPTIMIZACION
20
·
·
Problema general de optimización
Modelos de programación matemática. Tipos de Modelos
·
Metodología para la formulación de modelos matemáticos
·
Proceso de solución de problemas.
21
22
23
·
Optimización multidimensional
MODELOS DE PROGRAMACIÓN LINEAL
·
Características de los modelos de programación lineal
·
Técnicas de formulación de modelos
24
·
Métodos de solución: gráfico, matemático, computacional.
25
·
Análisis e interpretación de resultados
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Facultad de Economía
26
27
28
29
30
·
Análisis de dualidad y sensibilidad.
·
Interpretación económica del problema dual
·
Informes de resultados
·
Modelos especiales de programación lineal: Transporte y asignación
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·
Empleo de Software
MODELOS DE REDES
·
Teoría de grafos
·
Modelos de ruta más corta
·
Modelo del árbol expandido mínimo
·
Modelos de flujo máximo
·
Técnicas PERT – CPM para proyectos
·
Software aplicado
MODELOS DE LINEAS DE ESPERA
31
32
6.
·
Introducción a la Teoría de Colas
·
Capacidad de un sistema en servicios
·
Elementos del modelo de colas
·
Alternativas de modelación
·
Economía del servicio
METODOLOGIA, RECURSOS:
La materia se desarrollará a través de exposiciones magistrales y momentos de pedagogía activa mediante trabajos
de grupo para la consolidación y aplicación de los tópicos estudiados.
El curso de Métodos Numéricos se impartirá con clases teóricas y prácticas. Los conocimientos teóricos se
adquirirán de manera gradual y escalonada, los mismos que se consiguen mediante una metodología constructivista;
además en los métodos cuantitativos, así como en toda disciplina técnica que es necesario estudiar, su dominio se
consigue a través de la práctica.
Cada clase teórica se complementará con ejercicios prácticos y con el uso de Laboratorio, en la cual se aplique los
diversos algoritmos de los procedimientos numéricos.
La apropiación del conocimiento se podrá evidenciar con la realización de dos trabajos escalonados durante el ciclo
con el objetivo de aplicar los conceptos indicados durante el curso, buscando la solución de un problema específico
de la Economía.
7.
EVALUACION:
CRONOGRAMA DE EVALUACIONES:
I parcial:
semana del 22 al 26 de febrero
II parcial:
semana del 22 al 26 de marzo
III parcial:
semana del 26 al 30 de abril
FECHA DE INGRESO AL SISTEMA Y ENTREGA DE CALIFICACIONES EN SECRETARÍA: Fechas
tope para consignación de notas en Secretaría son:
I parcial:
semana del 1 al 5 de marzo
II parcial:
semana del 29 de marzo al 2 de abril
III parcial:
semana del 3 al 7 de mayo
SISTEMA DE CALIFICACION
Este constará de participación en clase, deberes, trabajos específicos y prueba escrita.
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PROPOSITO DE LA EVALUACIÓN
Hacer un seguimiento de los conocimientos adquiridos en el colegio, y luego ver el avance académico adquirido en
este primer nivel.
8. BIBLIOGRAFIA:
Textos de Referencia:
DOWLING Edward, Teoría y Problemas de Matemáticas para Economistas, McGraw Hill, México, 1995.
BURDEN, Richard I. Análisis Numérico. México, México: Grupo Editorial Iberoamérica.
HILLER Y LIEBERMAN, Introducción a la Investigación de Operaciones, McGraw Hill, México, 2002.
MATEMÁTICAS APLICADAS A LA ADMINISTRACIÓN Y ECONOMÍA Jagdish Arya. 3ª Edición. Prentice Hall
Textos Recomendados:
SANCHEZ Eduardo, Grupo de Estudios De Economía Matemática – GEDEM, MATLAB Básico para
Economistas, Universidad Nacional de Colombia, 2003
CHAPRA Steven, Métodos Numéricos para Ingenieros, McGraw Hill, México, 2007.
EPPEN,GOLD Y SCHMIDT, Investigción de Operaciones en la Ciencia Administrativa, Prentice Hall
Hispanoamérica, México 1992.
MATEMÁTICAS APLICADAS A LA ADMINISTRACIÓN, ECONOMÍA Y CIENCIAS SOCIALES Franck
Budnick. 3ª Edición. McGraw Hill
Revisado:
______________
f) Coordinación de Docencia
fecha: 4 de enero de 2010
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Asignatura: MÉTODOS NUMÉRICOS
ORGANIZACIÓN DOCENTE SEMANAL
ACTIVIDADES DE INTERACCIÓN
DOCENTE - ESTUDIANTES
(HORAS PRESENCIALES)
N° de horas
de clases
N° de
prácticas,
N° de horas de
horas de
laboratorios,
tutorías
clases
talleres
especializadas
teóricas
SEMANA
(1 - 17)
TRABAJO AUTÓNOMO DEL ESTUDIANTE
(HORAS NO PRESENCIALES)
EVALUACIONES
ACTIVIDADES (Descripción)
1° semana
4
2° semana
4
3° semana
4
4° semana
4
Teorema del punto fijo, aproximacines
sucesivas
Raices de una ecuación polinómica
5° semana
4
Método de cocientes y diferencias
Uso de software
6° semana
4
Metodo de aproximaciones sucesivas
Newton-Raphson
7° semana
4
Eliminación gaussiana
8° semana
4
9° semana
4
N° de
horas
Modelación matemática
Aproximación y errores
Incertidumbre
Localizacion de raices
Método grafico
Analitico
biseccion
Gauss-Seidel
Sistemas sobredetermnados
Metodo de diferencias divididas
Interpolación de Lagrange
TEMAS A TRATAR
(N° del tema, unidad, o
capítulo descritos en
Contenidos)
INTRODUCCION
ECUACIONES NOLINEALES
ECUACIONES
POLINÓMICAS
En esta semana se tomaría la
I Prueba Parcial.
En esta semana se corregirá
I Prueba Parcial.
Entrega Notas.
SISTEMAS DE
ECUACIONES NO
LINEALES
SISTEMAS DE
ECUACIONES
LINEALES
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Facultad de Economía
10° semana
4
Problema general de optimización
Solucion de problemas
En esta semana se tomaría la
II Prueba Parcial.
11° semana
4
Modelos matemáticos
Optimizacion multidimensional
En esta semana se corregirá
II Prueba Parcial.
Entrega Notas.
12° semana
4
13° semana
4
14° semana
4
15° semana
4
16° semana
4
17° semana
4
EXÁMENES
18° semana
Caracterisitica sde MPL
Solución de MPL
Dualidad
Analisis de resultados
Modelos especiales
Uso de software
Teoria de redes
PERT CPM
Teoria de colas
Economia del servicio
MODELOS
MATEMATICOS DE
OPTIMIZACION
PROGRAMACION
LINEAL
En esta semana se tomaría la
III Prueba Parcial
En esta semana se corregirá
III Prueba Parcial.
Entrega Notas.
MODELOS DE REDES
MODELOS DE LINEAS
DE ESPERA