Guía de Ejercicios 3

Universidad de Los Andes
Facultad de Ciencias Forestales y Ambientales
Escuela de Ingenierı́a Forestal
Matemáticas II
U-2015
Prof. K. Chang
Guı́a de Ejercicios # 3
Calcular las siguientes integrales.
Z
Z
1.
x2 (x − 1) dx
7.
x(3x + 4)(2x − 1) dx
1.-
2.
Z
3.
Z
4.
Z
5.
Z
6.
Z
(x + 1)(x − 1) dx
19.
Z
sec(x)(sec(x) + tan(x)) dx
2
2x(x + 1) dx
3
2
y (2y − 3) dy
4
2
x (5 − x ) dx
2
3
3x (x + 1) dx
8.
Z
√
9.
Z
√
10.
Z
x4 + 2x2 − 1
√
dx
x
11.
Z
x2 + 4x − 4
√
dx
x
12.
Z
(x2 + 1)(x2 − 2)
√
dx
3
x2
x(x + 1) dx
1
x x+
x
dx
Calcular las siguientes integrales
Z
Z √
1 2
1.
(x − 2)2 dx
7.
x+
dx
x
Z
Z
2
√
2.
x(x − 2)2 dx
8.
x + x dx
13.
Z
27t3 − 1
√
dt
3
t
14.
Z
5t2 + 7
dt
t4/3
15.
Z
x3 + 1
dx
x5
16.
Z
x3 − 1
dx
x2
17.
Z
x4 + 3x3 + x2 + x − 5
dx
x4
18.
Z
2 cot(x) − 3 sen2 (x)
dx
sen(x)
13.
Z
x2 (4x3 − 2)2 dx
14.
Z
(x + 2)(x2 − 2x + 4) dx
15.
Z
√
√
( x − 1)(x + x + 1) dx
16.
Z
√
√
( x + 1)(x − x + 1) dx
2.-
3.
Z
4.
Z
(3u − 2u) du
5.
Z
(a2/3 − x2/3 )3 dx
6.
Z 2
2
x (x + 2) dx
5
3
√ 2
3
3 c
√ −
dx
3
x
9.
Z
√ 3
x + x dx
3
10.
Z 11.
Z
(a + bx ) dx
12.
Z
x(3x2 + 1)2 dx
1
x2 + √
x
dx
3 2
(x2 − x3 )4
√
dx
x
√
Z √
( 2 − x)4
√
18.
dx
2x
17.
Z
3.- Usando un cambio de variables apropiado, y propiedades cuando sea necesario (o conveniente),
calcular las siguientes integrales.
Z
Z
Z
6
2 −2/3
1.
(2x + 3) dx
4.
(3 − 2x )
x dx
7.
(7x + 6)−5 dx
2.
Z
(2t + 1)1/3 dt
5.
Z
(x2 + 1)3 x dx
8.
Z
(x2 − 4)7 x dx
3.
Z
(2x2 + 3)7/3 x dx
6.
Z
(x3 + 1)7/5 x2 dx
9.
Z
(4 − x2 )3 x dx
La Integral Indefinida
1
Universidad de Los Andes
Facultad de Ciencias Forestales y Ambientales
Escuela de Ingenierı́a Forestal
Matemáticas II
U-2015
Prof. K. Chang
10.
Z
11.
Z
x (x − 4)
12.
Z
(x2 − 2x + 1)4/3 dx
13.
Z
√
3
14.
Z
x2
15.
16.
(2x3 − 3)4/3 x2 dx
2
Z
u
Z
x
17.
Z
18.
Z
19.
Z
20.
Z
3
dx
3x − 4 dx
3
p
x3 + 1 dx
p
u4
p
3x
x
10
x2 − 9 dx
p
p
5
√
3
+ 1 du
4−
x2
dx
5 − x2 dx
1
dy
3y + 1
x
dx
2
(3x + 2)2
x2
+ 2x
dx
x3 + 3x2 + 1
21.
Z
√
3
22.
Z
1
du
(2u + 1)2
Z
x
√
23.
dx
2
x −1
Z 1 2 1
24.
1+
dt
t
t2
Z
x3
25.
dx
(1 − 2x4 )5
Z 1 3/2 x2 − 1
26.
x+
dx
x
x2
Z
4 sen(x)
27.
dx
(1 + cos(x))2
Z
1
√
28.
dx
x−4
La Integral Indefinida
Guı́a de Ejercicios # 3
1
dx
4 − 3x
48.
Z
cos2 (x) sen(x) dx
1
dx
2x + 9
49.
Z
sen3 (x) cos(x) dx
1
dx
8x − 4
50.
Z
x2 sec2 (x3 ) dx
1
dx
3x + 2
51.
Z
cos(x)(4 + sen(x))7 dx
Z
1
dx
x−3
52.
Z
x2
Z
1
dx
2x + 4
53.
Z
1
dx
8x − 1
Z
√
1
dx
4 − x2
54.
1
dx
2−x
√
36.
Z
Z
ex
dx
1 − e2x
sen(ln(x))
dx
x
37.
1
dx
2 − 7x
55.
Z
Z
1
dx
3−x
56.
38.
Z
Z
√
x2
1
1−
57.
39.
Z
Z
√
1
dx
7 − 8x2
40.
Z
41.
Z
42.
Z
x3
43.
Z
3x2 + 4x + 2
dx
x3 + 2x2 + 2x + 1
44.
Z
√
45.
Z
3x2
46.
Z
47.
Z
29.
Z
√
30.
Z
√
31.
Z
√
3
32.
Z
33.
34.
35.
x
2
dx
2x + 1
dx
+x+4
x2
x−2
dx
x2 − 4x + 7
x2 + 3
dx
+ 9x − 2
2x + 7
dx
+ 7x + 1
x2
q
3x − 6
dx
− 12x + 40
1+
x2
1
3x
dx
cos(4x)
p
dx
2 sen(4x)
1
dx
+7
x
+1
dx
ex
dx
ex − 1
p
Z
x − arctan(2x)
59.
dx
1 + 4x2
Z r
arc sen(x)
60.
dx
1 − x2
Z
ex
61.
dx
1 + e2x
Z p
3
1 − ln(x)
62.
dx
x
Z
63.
e− tan(x) sec2 (x) dx
58.
Z
64.
Z
arc sen(x) + x
√
dx
1 − x2
65.
Z
earctan(x) + x ln(1 + x2 ) + 1
dx
1 + x2
2