11 Anexo I LINGO LINGO (LINear Generalize Optimizer) es una

11 Anexo I LINGO
LINGO (LINear Generalize Optimizer) es una herramienta software para la
formulación, resolución y análisis de problemas de programación lineal y no
lineal. LINGO permite resolver problemas de optimización con una o varias
variables independientes y un solo objetivo (modelos directos) o bien una o
varias variables interdependientes (optimización multiobjetivo) utilizando un
lenguaje propio de programación que permite representar de forma abstracta y
compacta el conjunto de restricciones del problema.
Una de las características más destacables de LINGO es su lenguaje de
modelado. Este lenguaje permite expresar un problema de una manera muy
similar a la notación matemática normal usada en problemas de optimización
(lenguaje algebraico). Además es posible expresar sumatorias y repeticiones a
partir de expresiones iterativas, permitiendo la escritura de modelos más
compactos y fáciles de mantener. Otro aspecto a destacar del lenguaje de
modelado es la posibilidad de aislar los datos de la propia formulación del
modelo, de forma que el mismo modelo se pueda usar para resolver diferentes
instancias.
LINGO puede leer datos desde diferentes fuentes, incluyendo una hoja de
cálculo separada, base de datos, o archivo de texto. La utilización
independiente de datos y modelo facilita la realización de cambios y reduce
considerablemente la posibilidad de cometer errores en el planteamiento del
modelo.
La proximidad del lenguaje de modelado con el lenguaje del modelo
matemático estándar facilita la utilización de la herramienta y permite al usuario
centrase en la tarea de modelización en lugar de forzarlo al aprendizaje de un
lenguaje de programación. En este sentido, tal vez sea LINGO uno de los
lenguajes de programación más sencillos, con una menor curva de aprendizaje.
Esta funcionalidad no lleva aparejado una pérdida de funcionalidad, aunque
otros lenguajes más sofisticados y exigentes seguramente reduzcan la
posibilidad de cometer errores a costa de un mayor esfuerzo en su aprendizaje.
LINGO incorpora un conjunto de Solvers para resolver problemas lineales,
no lineales (convexos y no convexos), cuadráticos, con restricciones
108
cuadráticas y problemas con variables enteras. LINGO detecta el tipo de
problema a partir de la formulación del mismo y automáticamente selecciona el
Solver más conveniente.
Global Solver
El Global Solver combina una serie de procedimientos de acotación (por
ejemplo, análisis de intervalos y análisis de convexidad) y técnicas de
reducción/simplificación del rango del modelo (por ejemplo, aproximaciones
lineales y propagación de restricciones) dentro de un método branch-andbound para encontrar óptimos globales en programas no lineales no convexos.
Tradicionalmente, los Solvers no lineales se quedan fácilmente atrapados en
óptimos locales. Global Solver facilita enormemente la búsqueda del óptimo
global.
Multistart Solver
La capacidad MultiStart del Solver para problemas no lineales no
convexos genera una secuencia de puntos candidatos en el espacio de
soluciones en el caso de problemas no lineales y no lineales mixto-enteros. A
partir de cada punto inicial se obtiene el óptimo local mediante una llamada al
Solver no lineal. En el caso de modelos no convexos, el uso de técnicas
Mulistart sule proporcionar soluciones de mejor calidad. Un parámetro ajustable
por el usuario controla el número máximo de multistarts a realizar.
Barrier Solver
El Solver de barrera permite resolver de forma alternativa problemas
lineales, cuadráticos y cónicos. La implementación de este Solver en LINGO
permite resolver problemas enormes poco densos de manera muy rápida.
Simplex Solvers
LINGO ofrece dos implementaciones avanzadas de los métodos simplex
primal y dual como el principal medio para la resolución de problemas de
programación lineal. Su diseño flexible permite a los usuarios ajustar cada
método mediante la alteración de varios de los parámetros algorítmicos del
algoritmo.
109
Mixed Integer Solver
Las capacidades del SOLVER MILP de LINGO se extienden a modelos
no lineales enteros lineales, cuadráticos y otros problemas generales. Contiene
una serie de técnicas de solución avanzadas tales como la generación de
cortes, la reordenación dinámica del árbol de exploración para reducir el
tamaño del mismo así como avanzadas heurísticas para la obtención y mejora
de cotas y estrategias previas a la resolución (pre-procesado).
Stochastic Solver
El Solver de programación estocástica soporta el trabajo con
incertidumbre mediante modelos estocásticos multietapa de decisión. El
usuario describe la incertidumbre mediante la identificación de funciones de
distribución, describiendo cada una de las variables aleatorias del problema. El
Solver estocástico resolverá el modelo reduciendo al mínimo el coste de la
etapa inicial, más el coste esperado de las futuras acciones en el horizonte de
planificación. LINGO incorpora técnicas de muestreo
para
aproximar
distribuciones continuas. El Solver estocástico de LINGO también es
compatible con modelos con restricciones de probabilidad, en los que se
permite que uno o varios conjuntos de restricciones sean violados de acuerdo a
cierta probabilidad especificada.
Model and Solution Analysis Tools
LINGO incluye un completo conjunto de herramientas de análisis para la
depuración de programas lineales, enteros y no lineales, utilizando técnicas
avanzadas para aislar el origen de las inadmisiblidades al subconjunto más
pequeño de las restricciones originales. También cuenta con herramientas para
realizar análisis de sensibilidad, determinando la sensibilidad de la base óptima
a los cambios en ciertos componentes de datos.
Quadratic Recognition Tools
La herramienta de reconocimiento de QP es un útil pre-procesador
algebraico que determina automáticamente si una PNL arbitraria es en realidad
un modelo cuadrático convexo. De esta manera, los modelos son
110
posteriormente pasados al Solver más conveniente. Esta característica puede
ser extendida también al caso de modelos cónicos.
Linearization Tools
La herramienta de “Linealización” de LINGO convierte automáticamente
muchas funciones y operadores (por ejemplo, el máximo y el valor absoluto) a
sus correspondientes expresiones lineales, matemáticamente equivalentes.
Muchos modelos no-suaves pueden ser completamente reformulados como
modelos lineales. Esto permite que el Solver lineal para encontrar rápidamente
una solución global, que de otro modo habría dado lugar a un problema no
lineal irresoluble.
Una descripción detallada de esta herramienta se puede obtener en la página
web:
http://www.lindo.com/index.php?option=com_content&view=article&id=2&Itemid
=10.
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-73,76
-91,33
-70,30
-128,89
-95,52
-71,20
-79,76
-101,17
-93,71
-73,36
-106,17
-57,66
-82,75
-92,19
-90,96
Ubicación 2
Ubicación 3
Ubicación 4
Ubicación 5
Ubicación 6
Ubicación 7
Ubicación 8
Ubicación 9
Ubicación 10
Ubicación 11
Ubicación 12
Ubicación 13
Ubicación 14
Ubicación 15
Ubicación 16
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0
Ubicación 1
Ubicación 1
COBERTURA (dBm)
Ubicación 2
-103,24
-165,06
-137,45
-96,08
-116,91
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-141,24
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-135,99
-72,56
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-152,23
-78,13
-67,51
0
-73,76
Ubicación 3
-103,07
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-105,6
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-92,74
-97,9
-92,1
-70,13
-73,29
-91,4
-149,77
-60,62
0
-67,51
-91,33
Ubicación 4
-103,05
-88,18
-119,29
-90,79
-74,09
-72,28
-94,6
-94,76
-96,41
-69,64
-115,28
-148,49
0
-60,62
-78,13
-70,30
Ubicación 5
-199,96
-149,7
-140,04
-168,14
-155,49
-135,9
-142,33
-66,73
-172,13
-58,85
-57,48
0
-148,49
-149,77
-152,23
-128,89
Ubicación 6
Ubicación 7
-100,56
-70,91
-94,91
-102,71
-69,05
-69,72
-70,11
-64,33
-91,96
0
-46,05
-58,85
-69,64
-73,29
-72,56
-71,20
-99,87
-101,68
-68,87
-59,31
-101,52
-97,51
-101,92
-115,66
0
-91,96
-147,86
-172,13
-96,41
-70,13
-135,99
-79,76
Ubicación 8
Tabla 9. Coberturas
-123,28
-94,75
-132,96
-109,46
-93,76
-91,66
-92,06
-63,9
-147,86
-46,05
0
-57,48
-115,28
-91,4
-93,7
-95,52
Ubicación 9
-130,35
-101,77
-112,68
-118,8
-113,55
-98,72
-128,37
0
-115,66
-64,33
-63,9
-66,73
-94,76
-92,1
-97,6
-101,17
Ubicación 10
-64,65
-51,47
-146,24
-87,49
-60,13
-55,69
0
-128,37
-101,92
-70,11
-92,06
-142,33
-94,6
-97,9
-141,24
-93,71
Ubicación 11
-72,14
-142,43
-106,22
-91,67
-59,58
0
-55,69
-98,72
-97,51
-69,72
-91,66
-135,9
-72,28
-92,74
-100,01
-73,36
Ubicación 12
-117,42
-100,81
-106
-96,06
0
-59,58
-60,13
-113,55
-101,52
-69,05
-93,76
-155,49
-74,09
-72,82
-116,91
-106,17
-105,71
-115,49
-100,21
0
-96,06
-91,67
-87,49
-118,8
-59,31
-102,71
-109,46
-168,14
-90,79
-73,97
-96,08
-57,66
Ubicación 13
12 Anexo II tabla de representación de los cálculo de los radio enlaces entre los puntos de consumo
Ubicación 14
-111,34
-109,65
0
-100,21
-106
-106,22
-146,24
-112,68
-68,87
-94,91
-132,96
-140,04
-119,29
-105,6
-137,45
-82,75
Ubicación 15
-48,96
0
-109,65
-115,49
-100,81
-142,43
-51,47
-101,77
-101,68
-70,91
-94,75
-149,7
-88,18
-133,39
-165,06
-92,19
0
-48,96
-111,34
-105,71
-117,42
-72,14
-64,65
-130,35
-99,87
-100,56
-123,28
-199,96
-103,05
-103,07
-103,24
-90,96
Ubicación 16