FORMULARIO DE INTEGRALES DIRECTAS

FORMULARIO DE INTEGRALES DIRECTAS
1. − ∫ dx = x + C
2. − ∫ [f (x ) ± g(x )]dx = ∫ f (x )dx ± ∫ g(x )
3. − ∫ k ⋅ f (x )dx = k ⋅ ∫ f (x )dx
x n+1
+C
4. − ∫ x dx =
n +1
dx
5. − ∫
= ln x + a + C
x+a
ax
+C
6. − ∫ a x dx =
ln a
e ax
ax
+C
7. − ∫ e dx =
a
n
8. − ∫ senxdx = − cos x + C
9. − ∫ cos xdx = senx + C
10. − ∫ tgxdx = ln sec x + C = − ln cos x + C
11. − ∫ cot xdx = ln senx + C = − ln cos ecx + C
12. − ∫ sec xdx = ln sec x + tgx + C
13. − ∫ cos ecxdx = ln cos ecx − cot x + C
14. − ∫ sec 2 dx = tgx + C
15. − ∫ cos ecx 2 dx = − cot x + C
16. − ∫ sec x ⋅ tgxdx = sec x + C
17. − ∫ cos ecx ⋅ cot xdx = − cos ecx + C
x
dx
1
= arctg + C
2
a
a
a +x
dx
1 a+x
19. − ∫ 2
=
ln
+C
2
2a a − x
a −x
18. − ∫
2
dx
1 x−a
=
ln
+C
2
2a x + a
x −a
dx
21. − ∫
= ln x + a 2 + x 2 + C
2
2
a +x
20. − ∫
2
(
)
H. Cornejo O.
22. − ∫
dx
a2 − x 2
dx
23. − ∫ x − a
2
24. − ∫
= arcsen
= ln x + x 2 − a 2 + C
2
dx
x x −a
2
x
+C
a
2
=
1
x
arcsen + C
a
a
(
)
(
)
1
1
x a 2 + x 2 + a 2 ln x + a 2 + x 2 + C
2
2
1
1
x
26. − ∫ a 2 − x 2 dx = x a 2 − x 2 + a 2 arcsen + C
2
2
a
1
1
27. − ∫ x 2 − a 2 dx = x x 2 − a 2 − a 2 ln x + x 2 − a 2 + C
2
2
28. − ∫ udv = uv − ∫ vdu
25. − ∫ a 2 + x 2 dx =
29. − ∫ g′(x ) ⋅ [g(x )] dx =
n
1
[g(x )]n+1 + C
n +1
g′(x )
dx = ln g(x ) + C
g(x )
Sustitución trigonomét rica :
Si el integrando es :
30. − ∫
se usa la sustitución :
1. − a 2 − x 2
x = asenα
dx = a cos α ⋅ dα
2. − a 2 + x 2
x = atgα
dx = a sec 2 α ⋅ dα
3. − x 2 − a 2
Centros de masa :
1
Xcm = ∫ xdA
A
1
Ycm = ∫ ydA
A
Volúmenes de revolución :
x = a sec α
dx = a sec α ⋅ tgα ⋅ dα
Vx = π∫ [f (x )] dx
2
Vy = 2π ∫ [f (x )] ⋅ xdx
H. Cornejo O.