1.3. Logaritmos 1.3.1 Definición El logaritmo en base X de un

1.3. Logaritmos
1.3.1 Definición
El logaritmo en base X de un número positivo Y es el exponente.
A tal que:
5 32
3 125
Nosotros nos limitaremos al estudio de los logaritmos vulgares o de base diez.
Por ejemplo:
3 10 1000
2 10 100
1 10 10
0 10 1
. 1 10 . 2 10 . 3 10 1
1
0.1
10 10
1
1
0.01
10
100
1
1
0.001
10
1000
1.3.2. Operaciones con Logaritmos
1.3.2.1 Logaritmo de un Producto
Es igual a la suma de los logaritmos de los factores. Ejemplo:
! log2 3 log 2 ! log 3
log 6 0.301029 ! 0.477121
0.778151 0.778150
*+,-./0 0.778150
6
1.3.2.2 Logaritmo de un Cociente
Es igual al logaritmo del numerador menos el logaritmo del denominador.
./0⁄2 log log 2
./06⁄2 log 6 log 2
Log 3 0.778151 0.301030
0.477121= 0.477121
= antilog 0.477121
=3
1.3.2.3 Logaritmo de una Potencia
Es igual al exponente multiplicado por el logaritmo de la base
log 4 + log log 10 2 ./0
Log 100 = 2 1
2= 2
=antilog 2
=100
CASOS
log √400 log 400
Log 20
2.602060
1.301030
1.301030
= antilog 1.301030
=20
6
1
log 400
2
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
7 8
7
log 358 log 415
log 180
2.553883 ! 2.618048 2.255272
5.171931 2.255272
2.916659
*+,-./0 2.916659
825.389614
97 : √8
87
log 658 ! log 239 log 20
log 125 ! log 48
log 658 ! log 239 ! log 20
log 125 ! log 48
2.818225 ! 2.378397 ! 1.301030
2.096910 ! 1.681241
6.497652 3.778151
= 2.719501
=524.2048
Encontrar el valor de i
! ;
9
. 87
6 log 1 ! - log 3.4528
log 1 ! - 0.538171
6
Log 1+i 0.089695
*+,-./0 1 ! *+,-./0 0.089695
1+i =1.229405
I =1.229405-1
I= 0.229405
DEBER Nº 1
Realizar las siguientes operaciones utilizando logaritmos:
.
.
8 8
7
89 √8
. ! ;
9
. 8<<88
8. <7 . 8
=
. . 87 >
9
9
9. . >