Fracciones - Intergranada

3
Fracciones
Entre la proporción divina
y la humana
Da Vinci entró en la sala donde estaba
Luca Pacioli examinando las ilustraciones
de su libro.
–Vuestro trabajo me parece fantástico,
Leonardo –dijo el fraile ordenando
los dibujos geométricos.
–Gracias, padre Pacioli –respondió
Da Vinci e hizo una leve inclinación–.
Vuestra obra, La divina proporción,
lo merecía.
–Acerté al encargaros las ilustraciones
del libro, pues sabía que el tema
de las proporciones os apasionaría
desde el momento en que
me enseñasteis el boceto del
Hombre de Vitruvio –remarcó
Pacioli.
–Las proporciones humanas
que Vitruvio recoge en su tratado
se ajustan a los cánones de belleza
del arte actual –explicó Da Vinci–.
¿Sabéis que la distancia del codo
al extremo de la mano es un quinto
de la altura de un hombre,
que la distancia del codo
a la axila es un octavo
o que la longitud de
la mano es un décimo?
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SOLUCIONARIO
3
DESCUBRE LA HISTORIA…
1
Aunque Leonardo da Vinci es más conocido por su pintura, su contribución
a las matemáticas también es importante. Averigua alguna de sus aportaciones.
Pinchando en el enlace Historia de las Matemáticas y ahí en Así lo hicieron
de la siguiente página web podrás encontrar la biografía de Luca Pacioli:
http://divulgamat.ehu.es
En esta página en inglés también puedes completar las biografías de Luca Pacioli
y de Leonardo da Vinci buscando por su apellido o por la fecha en que vivieron:
http://www.gap-system.org/~history/BiogIndex.html
Para obtener más información sobre el hombre de Vitruvio puedes visitar esta página:
http://webs.adam.es/rllorens/picuad/leonardo.htm
2
Busca información sobre Luca Pacioli y los trabajos que realizó con Leonardo
da Vinci.
Para obtener información sobre las fracciones a lo largo de la historia puedes visitar
esta página web:
http://www.unabvirtual.edu.co/related/atees/colombia/documentos/atees_juan/
nacional_mat/Racionales/concepto.html
Para obtener información sobre las fracciones en Egipto puedes visitar esta página:
http://olmo.pntic.mec.es/dmas0008/perlasmatematicas/numerosegipto.htm
3
Investiga sobre las aportaciones a las matemáticas de Luca Pacioli y su relación
con las fracciones.
Para obtener más información sobre los trabajos realizados por Luca Pacioli
puedes visitar esta página:
http://www.uam.es/personal_pdi/ciencias/barcelo/pacioli/pacioli.html
EVALUACIÓN INICIAL
1
Escribe en forma de fracción.
a) Siete novenos.
b) Dos décimos.
a)
2
7
9
2
10
Representa las siguientes fracciones,
e indica si son mayores o menores
que la unidad.
a) Menor que
la unidad
3
b)
b) Mayor que
la unidad
c) Diez doceavos.
10
12
c)
a)
d)
4
7
b)
c) Mayor que
la unidad
6
4
d) Trece sextos.
13
6
c)
9
7
d)
1
4
d) Menor que
la unidad
Resuelve: 6 + (4 ? 6 + 4) + 30 : (7 + 8)
6 + 24 + 4 + 30 : 15 = 34 + 2 = 36
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Fracciones
EJERCICIOS
001
Indica cuál es el numerador y el denominador.
a)
9
4
b)
9
4
a)
002
c)
← Numerador
b)
← Denominador
6
11
1
22
← Numerador
← Denominador
1
22
c)
← Numerador
← Denominador
Calcula.
a)
003
6
11
2
de 60
5
b)
1
de 36
3
c)
5
de 72
9
a)
2
de 60 = (2 ? 60) : 5 = 120 : 5 = 24
5
b)
1
de 36 = (1 ? 36) : 3 = 12
3
c)
5
de 72 = (5 ? 72) : 9 = 360 : 9 = 40
9
0
4
como parte de la unidad y como cociente
Expresa qué representa
2
entre dos números.
0
Como parte de la unidad representa la división de cada unidad
en dos partes y tomamos cuatro, y como cociente es el valor que resulta
de dividir 4 entre 2.
004
De 12 alumnos, 3 son rumanos, 4 marroquíes y el resto rusos.
Exprésalo con fracciones.
Rumanos "
005
3
12
Marroquíes "
4
12
Rusos "
5
12
0
Indica si estas fracciones son propias, impropias o iguales a la unidad.
a)
17
35
b)
43
42
c)
5
5
d)
13
18
a) Menor que la unidad. Propia.
c) Igual a la unidad.
b) Mayor que la unidad. Impropia.
d) Menor que la unidad. Propia.
0
006
Representa gráficamente las fracciones, y di si son menores, iguales
o mayores que la unidad.
a)
7
5
b)
4
7
c)
16
16
d)
9
3
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SOLUCIONARIO
a) Mayor que la unidad.
c) Igual a la unidad.
b) Menor que la unidad.
d) Mayor que la unidad.
3
r
007
Expresa cada fracción como la suma de un número natural más una fracción
propia.
a)
008
17
3
b)
43
5
c)
68
13
d)
a) 5 +
2
3
c) 5 +
b) 8 +
3
5
d) 12 +
¿Cómo representarías gráficamente 1 +
134
11
3
13
2
11
4
? Exprésalo con una sola fracción.
5
Tomamos una unidad, dividimos la segunda unidad en 5 partes
y tomamos 4.
1+
009
4
9
=
5
5
Comprueba si las fracciones son equivalentes.
a)
3 15
y
4 20
b)
6
4
y
8 10
a) 3 ? 20 = 4 ? 15 = 60. Son equivalentes.
b) 6 ? 10 ! 8 ? 4. No son equivalentes.
010
Completa para que sean equivalentes.
a)
4
6
=
6
x
a)
4
6
=
6
x
b)
9
x
=
15
5
36
"x= 4 =9
b)
9
x
=
15
5
45
" x = 15 = 3
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Fracciones
011
Completa estas fracciones para que sean equivalentes.
8
6
x
15
=
=
b)
a)
x
9
4
6
a)
x
15
=
4
6
" x = 6 = 10
b)
8
6
=
x
9
" x = 6 = 12
0
60
72
0
012
Si el numerador y el denominador de una fracción los multiplicamos
por un mismo número y, después, los dividimos entre otro, ¿es equivalente
la fracción resultante?
Sí es equivalente, porque al multiplicar o dividir el numerador
y el denominador de una fracción por un mismo número, la fracción que
se obtiene es equivalente a la primera.
013
Obtén tres fracciones equivalentes por amplificación.
11
9
b)
a)
2
7
22
33
44
=
=
a) Ejemplos:
4
6
8
014
125
75
a)
016
0
18
27
36
=
=
b) Ejemplos:
14
21
28
0
Obtén, si es posible, dos fracciones equivalentes por simplificación.
a)
015
0
b)
48
60
125
25
5
=
=
75
15
3
b)
48
24
12
=
=
60
30
15
¿Son irreducibles estas fracciones? En caso de que no lo sean, obtén su fracción
irreducible.
40
72
b)
a)
60
90
a) No es irreducible:
40
20
10
2
=
=
=
60
30
15
3
b) No es irreducible:
72
36
12
4
=
=
=
90
45
15
5
0
0
¿Se puede encontrar una fracción equivalente a una fracción irreducible?
Compruébalo poniendo varios ejemplos.
1
es irreducible y una fracción equivalente
Sí, por ejemplo la fracción
3
2
a esta fracción es .
6
62
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ón
SOLUCIONARIO
017
Compara estas fracciones.
a)
5 4
y
6 6
a)
018
3
b)
3 3
y
7 5
5
4
>
6
6
Completa:
b)
3
3
<
7
5
1
4 4
<
<
5
5
5
1
2
4
1
3
4
<
<
<
<
o
5
5
5
5
5
5
019
Completa:
3
3
3
>
>
4
7
4
3
3
3
3
3
3
>
>
>
>
o
4
5
7
4
6
7
020
¿Qué condición tiene que cumplir a para que
a
5
< ?
7
7
a debe ser menor que 5.
021
Reduce a común denominador.
a)
2 1 5
, ,
3 4 6
a)
022
4 1 3
,
,
5 10 4
8 3 10
,
,
12 12 12
b)
16 2 15
,
,
20 20 20
b)
7
63
12
3
=
>
=
4
36
36
9
Compara estas fracciones.
a)
5 3
y
6 4
a)
023
b)
b)
7 3
y
4 9
5
10
9
3
=
>
=
6
12
12
4
Ordena, de menor a mayor.
a)
7 3 5
,
,
18 10 12
b)
3 4 9
, ,
2 3 8
a)
7
70 3
54 5
75
=
,
=
,
=
18
180 10
180 12
180
b)
3
36 4
32 9
27
=
, =
, =
2
24 3
24 8
24
9
3
7
5
" 10 < 18 < 12
4
3
" 8 < 3< 2
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Fracciones
024
¿Es cierto que
3
7
9
<
< ?
5
10
4
Sí es cierto, porque
025
4
5
3
6
b)
9
1
+
8
3
4
5
8
5
3
- = - =
3
6
6
6
6
a)
0
b)
3
13
1
+
8
8
8
b) 2 +
4
3
5
5
b) 2 +
4
3
10 + 4 - 3
11
- =
=
5
5
5
5
2
de litro de leche, mientras que Juan toma
En el desayuno, Luisa toma
8
3
de litro.
4
a) ¿Cuánta leche toman entre los dos?
0
b) ¿Quién toma más? ¿Cuánto?
a)
2
3
1
3
1+3
4
+ = + =
=
8
4
4
4
4
4
b)
3
1
2 3
1
2
1
>
= ; - =
= litro toma más Juan.
4
4
8 4
4
4
2
Halla la fracción que falta.
7
+
a)
5
a)
029
0
3
13
1
3 + 13 - 1
15
+
- =
=
8
8
8
8
8
a)
028
9
1
27
8
35
+ =
+
=
8
3
24
24
24
Realiza estas operaciones.
a)
027
3
12
7
14
9
45
=
<
=
<
=
5
20
10
20
4
20
Calcula.
a)
026
0
11
=
5
0
11
b)
9
7
4
11
+ =
5
5
5
7
=
9
b)
11
4
7
- =
9
9
9
Calcula y simplifica.
3 11
?
a)
8 9
a)
33
11
=
72
24
0
4 7
?
b)
5 12
b)
28
7
=
60
15
64
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?
SOLUCIONARIO
030
Resuelve y simplifica.
a) 10 ?
a)
031
40
=8
5
b)
b)
105
35
=
6
2
b)
12
=3
4
1
de 12
4
12
4
=
15
5
a)
4 5 9
? ?
3 6 7
c) 3 ?
b)
10 8 6
? ?
3 5 7
d)
7 5
?
4 6
2 6
? ?4
3 7
a)
180
90
30
10
=
=
=
126
63
21
7
c)
105
35
=
24
8
b)
480
160
32
=
=
105
35
7
d)
48
16
=
21
7
Halla la fracción que falta.
15
28
3
?
4
a)
b)
?
5
15
=
2
2
3 5
15
? =
4 7
28
b) 3 ?
5
15
=
2
2
Halla la fracción inversa.
a)
7
10
a)
035
7
6
Calcula y simplifica.
a)
034
b) 15 ?
2
6
de
3
5
a)
033
4
5
Opera y simplifica.
a)
032
3
b)
10
7
15
4
b)
4
15
c) 7
d)
c)
1
7
b)
15
5
=
24
8
1
14
d) 14
Efectúa las divisiones.
a)
9 3
:
10 4
a)
36
6
=
30
5
b)
15
:6
4
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Fracciones
036
Completa.
a)
4 5
8
:
=
3 4
15
a)
b) 4:
4 5
8
: =
3 2
15
9
14
=
7
9
b) 2 :
9
14
=
7
9
0
037
Calcula las fracciones, si sus inversas son:
a)
3
11
a)
038
b)
11
3
19
9
b)
c) 6
9
19
c)
d) 10
1
6
d)
1
10
Calcula indicando los pasos que sigues.
4
3 7
1
+ ? 5
2 2
3
F
4
3 7
1
+ ? - =
5
2 2
3
4
3?7
1
4
21
1
+
- = +
- =
5
2?2
3
5
4
3
F
=
Multiplicaciones y divisiones
Sumas y restas
0
48
315
20
343
+
=
60
60
60
60
039
Opera.
a) d
14
3
5
11
- n?
+
5
7 12
3
b)
9
17
3
3 1
-d
+ n: ?
7
8
5
2 9
0
a) d
14
3
5
11
98 - 15
5
11
83 5
11
n?
- n?
+
=d
+
=
?
+
=
5
7 12
3
35
12
3
35 12
3
83 ? 5
11
415
11
415
1540
1 955
391
=
+
=
+
=
+
=
=
35 ? 12
3
420
3
420
420
420
84
b)
040
9
17
3 3 1
9
85 + 24
3 1
n: ? =
-d
+ n: ? = -d
7
8
5 2 9
7
40
2 9
9
109 3 1
9
109 ? 2 1
9
218 1
: ? = = ? = ? =
7
40 2 9
7
40 ? 3 9
7
120 9
9
218 ? 1
9
218
9 720
1526
8 194
4 097
= = =
=
=
7
120 ? 9
7
1 080
7 560
7 560
7 560
3 780
0
●
Realiza estas operaciones.
a)
5
1
+ 6:
7
4
b) 3 +
11
1
4
7
66
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SOLUCIONARIO
a)
5
1
5
6 1
5
6?4
5
24
5
168
173
+6: = + : = +
= +
= +
=
7
4
7
1 4
7
1?1
7
1
7
7
7
b) 3 +
041
3
11
1
3
11
1
84
77
4
157
- = +
- =
+
=
4
7
1
4
7
28
28
28
28
Determina los errores que se han cometido en la resolución de esta operación
y corrígelos.
3
2
7
1
5
7
1
5 26
13
- ?d + n = ?d + n = ?
=
2
3
5
3
6
5
3
6 15
9
Se ha realizado primero la resta, cuando habría que haber realizado
el paréntesis. Y al calcular la multiplicación se ha multiplicado en cruz,
procedimiento que corresponde a la división.
La operación realizada correctamente sería:
3
2
7
1
3
2
21
5
3
2 26
n= - ?
- ?d + n = - ?d
+
=
2
3
5
3
2
3 15
15
2
3 15
=
3
2 ? 26
3
52
135
104
31
= =
=
2
3 ? 15
2
45
90
90
90
ACTIVIDADES
042
●
Escribe estos números como fracción.
a) 9
b) 10
a)
043
●
9
1
b)
c) 23
10
1
c)
d) 14
23
1
d)
14
1
Calcula.
a)
1
de 50
2
b)
3
de 100
2
c)
3
de 4
4
a) 50 : 2 = 25
b) (3 ? 100) : 2 = 150
c) (3 ? 4) : 4 = 3
044
●●
Indica qué fracción determina cada una de las afirmaciones.
a) Quince minutos de una hora.
b) Siete meses en un año.
c) Tres huevos de una docena.
d) Trece letras del abecedario.
a)
15
5
1
=
=
de hora
60
20
4
c)
3
1
=
de docena
12
4
b)
7
de año
12
d)
13
del abecedario
29
67
220606 _ 0058-0087.indd
67
16/06/10
15:04
Fracciones
045
¿CÓMO SE REPRESENTA UNA FRACCIÓN EN LA RECTA NUMÉRICA?
4
11
b)
Representa las fracciones: a)
5
6
0
• Si la fracción es propia.
PRIMERO. Se divide el segmento entre 0 y 1 en tantas partes como indique
el denominador, 5.
Se toman las partes que señale el numerador, 4.
SEGUNDO.
0
a)
4
5
0
1
• Si la fracción es impropia.
PRIMERO. Se expresa la fracción como la suma de un número natural más
una fracción propia.
11
6
11
5
" 6 = 1+ 6
5
1
La fracción está comprendida entre el cociente y su número siguiente.
5
En este caso entre 1 y 2. Se representa en este tramo la fracción resultante, .
6
b)
1
Representa en una recta numérica.
1
7
5
7
1
A
B
0
A=
●
8
7
10
7
10
d)
7
●
2
0
Indica qué fracción representa cada letra.
●●
048
8
c)
7
F
0
047
0
5
b)
7
F
1
a)
7
F
●●
2
11
5
= 1+
6
6
F
046
C
D
1
2
6
B=
2
5
6
C=
7
6
D=
11
6
Dadas las siguientes fracciones, indica cuál es mayor, igual o menor que la unidad.
a)
8
3
b)
5
6
c)
1
1
d)
7
2
Mayores que la unidad: a) y d).
Iguales a la unidad: c).
Menores que la unidad: b).
68
220606 _ 0058-0087.indd 68
0
F
SEGUNDO.
22/06/10 13:18
SOLUCIONARIO
049
●
Expresa cada fracción como la suma de un número natural más
una fracción propia.
a)
e-
17
3
b)
a) 5 +
050
●
3
2
3
43
5
c)
b) 8 +
3
5
68
13
d)
c) 5 +
3
13
134
11
d) 12 +
2
11
Dadas las siguientes figuras, indica cuáles representan fracciones equivalentes.
a)
b)
c)
d)
a
d.
Representan fracciones equivalentes las figuras b), c) y d).
051
●
Determina si las fracciones son equivalentes.
a)
13 52
y
7
21
b)
3
8
y
4 11
c)
15 105
y
6
36
a) 13 ? 21 ! 7 ? 52. No son equivalentes.
b) 3 ? 11 ! 4 ? 8. No son equivalentes.
c) 15 ? 36 ! 6 ? 105. No son equivalentes.
052
Completa las fracciones para que sean equivalentes.
●●
a)
9
18
=
5
4
a)
053
●
b)
9
18
=
5
10
8
24
=
3
4
b)
c)
8
24
=
3
9
13
4
=
2
4
c)
13
26
=
2
4
Calcula dos fracciones equivalentes por amplificación y otras dos
por simplificación.
a)
14
42
b)
24
36
c)
50
75
d)
8
20
a) Amplificación:
14
28
42
=
=
42
84
126
Simplificación:
14
7
1
=
=
42
21
3
b) Amplificación:
24
48
72
=
=
36
72
108
Simplificación:
24
12
6
=
=
36
18
9
c) Amplificación:
50
100
150
50
10
2
=
=
=
=
Simplificación:
75
150
225
75
15
3
d) Amplificación:
8
16
24
=
=
20
40
60
Simplificación:
8
4
2
=
=
20
10
5
69
220606 _ 0058-0087.indd
69
16/06/10
15:04
Fracciones
054
●●
a)
7
4
14
4
=
=
4
6
a)
055
●
056
●●
4
8
4
=
=
b)
5
15
4
7
14
21
=
=
2
4
6
a)
12
20
b)
52
36
c)
81
18
d)
12
48
12
6
3
=
=
20
10
5
c)
81
27
9
=
=
18
6
2
b)
52
26
13
=
=
36
18
9
d)
12
6
3
1
=
=
=
48
24
12
4
Determina las fracciones irreducibles.
a)
3
12
b)
70
33
c)
45
32
d)
49
35
e)
54
27
49
7
= no es irreducible.
35
5
54
= 2 no es irreducible.
e)
27
d)
0
¿Cuántas fracciones irreducibles son equivalentes entre sí? Razona la respuesta.
●●
●
4
12
8
=
=
5
15
10
a)
3
1
=
no es irreducible.
12
4
70
b)
es irreducible.
33
45
c)
es irreducible.
32
058
b)
Calcula la fracción irreducible.
a)
057
0
Completa las siguientes fracciones para que sean equivalentes.
No hay fracciones irreducibles equivalentes entre sí, ya que
si hubiera dos fracciones irreducibles que fueran equivalentes entre sí,
una de ellas no podría ser irreducible.
Compara las fracciones colocando el signo < o >.
2 4
,
3 3
3 4
,
b)
17 18
a)
7 4
,
27 17
9 9
,
d)
23 17
c)
8 9
,
14 16
5 7
,
f)
34 18
e)
a)
2
4
<
3
3
d)
9
9
<
23
17
b)
3
54
68
4
=
<
=
17
306
306
18
e)
8
64
63
9
=
>
=
14
112
112
16
c)
7
119
108
4
=
>
=
27
459
459
17
f)
5
45
119
7
=
<
=
34
306
306
18
0
70
220606 _ 0058-0087.indd
70
16/06/10
15:04
SOLUCIONARIO
059
●
060
3
Ordena, de menor a mayor.
a)
3 4 1 6
, , ,
7 7 7 7
d)
26 101 3
,
,
33 108 2
b)
3 3 3 3
, , ,
7 2 5 4
e)
33 108 2
,
,
26 101 3
c)
3 5 7
,
,
8 12 6
f)
8 12 6
,
,
3 5 7
a)
1
3
4
6
<
<
<
7
7
7
7
b)
3
3
3
3
<
<
<
7
5
4
2
c)
3
9
5
10
7
28
=
<
=
<
=
8
24
12
24
6
24
d)
26
936
101
1 111
3
1 782
=
<
=
<
=
33
1 188
108
1 188
2
1 188
e)
33
108
2
>
> , por ser las inversas de las fracciones del apartado d).
26
101
3
f)
6
90
12
252
8
280
=
<
=
<
=
7
105
5
105
3
105
HAZLO ASÍ
¿CÓMO SE COMPARAN UN NÚMERO Y UNA FRACCIÓN?
¿Es 3 menor que
a.
7
?
2
Se expresa el número como una fracción con el mismo denominador que
la fracción dada.
3?2
6
3=
=
2
2
PRIMERO.
SEGUNDO.
061
Se comparan las fracciones.
6
7
<
2
2
¿Es 4 mayor que
●
7
"3< 2
14
19
? ¿Es 5 mayor que
?
3
4
4=
12
14
<
. No es mayor.
3
3
5=
20
19
>
. Sí es mayor.
4
4
71
220606 _ 0058-0087.indd
71
16/06/10
15:04
Fracciones
062
●●
3 4 5 6 7
a) ,
,
, ,
2 3 4 5 6
Ten en cuenta que:
a)
063
●
064
●
●
3
= 1+
2
2
= 13
2 3 4 5 6
b) ,
,
, ,
3 4 5 6 7
1
;
2
1
;
3
4
= 1+
3
3
= 14
7
6
5
4
3
<
<
<
<
6
5
4
3
2
1
...
3
1
...
4
b)
2
3
4
5
6
<
<
<
<
3
4
5
6
7
0
Calcula y simplifica el resultado de las siguientes operaciones.
a)
4
5
8
+ +
9
9
9
c)
4
2
5
+
+
15
15
15
b)
7
5
3
- +
8
8
8
d)
9
5
3
+
+
12
12
12
a)
17
9
c)
11
15
b)
5
8
d)
17
12
●
Resuelve estas operaciones y simplifica.
3
5
2
2
7
1
+ +
a)
c)
4
6
3
5
30
3
b)
065
0
Ordena las siguientes fracciones.
7
3
5
- +
12
8
6
d)
4
1
1
- 9
4
12
a)
9 + 10 - 8
11
=
12
12
c)
12 + 7 - 10
9
3
=
=
30
30
10
b)
14 - 9 + 20
25
=
24
24
d)
16 - 9 - 3
4
1
=
=
36
36
9
HAZLO ASÍ
0
¿CÓMO SE OPERA CON NÚMEROS Y FRACCIONES?
4
1
+2Calcula:
3
6
PRIMERO. Se expresa el número en forma de fracción, poniendo como denominador 1.
SEGUNDO.
Se realiza la operación.
F
4
1
4
2
1
8
12
1
19
+2- = + - = +
- =
3
6
3
1
6
6
6
6
6
m.c.m. (1, 3, 6) = 6
72
220606 _ 0058-0087.indd
72
16/06/10
15:04
1.
SOLUCIONARIO
066
●
Resuelve y simplifica el resultado.
2
1
1
5
+4c) 3 - a)
3
9
4
8
b)
067
●●
068
●
3
5
7
+ -2
16
4
d)
11
7
5
- +3
5
10
4
a)
6 + 36 - 1
41
=
9
9
c)
24 - 2 - 5
17
=
8
8
b)
5 + 28 - 32
1
=
16
16
d)
44 - 14 - 25 + 60
65
13
=
=
20
20
4
Calcula y simplifica.
2
3
+
a)
7
7
e)
2
3
+
3
27
i) 3 +
1
2
+
5
35
b)
37
11
18
8
f)
37
14
18
9
j) 5 -
4
37
9
45
c)
6
6
+
8
7
g)
2
3
9
+ +
7
7
7
k) 1 +
2
7
+
9
30
d)
11
11
6
8
h)
25
7
4
- 6
6
18
l) 4 -
14
17
9
27
a)
5
7
g)
14
=2
7
b)
148 - 99
49
=
72
72
h)
75 - 21 - 4
50
25
=
=
18
18
9
c)
42 + 48
90
45
=
=
56
56
28
i)
105 + 7 + 2
114
=
35
35
d)
88 - 66
22
11
=
=
48
48
24
j)
225 - 20 - 37
168
56
=
=
45
45
15
e)
18 + 3
21
7
=
=
27
27
9
k)
90 + 20 + 21
131
=
90
90
f)
37 - 28
9
1
=
=
18
18
2
l)
108 - 42 - 17
49
=
27
27
Efectúa los siguientes productos.
a)
2 7
?
3 5
c)
4 6
?
7 8
b)
6 1
?
5 2
d)
3 4
?
5 9
a)
14
15
c)
24
3
=
56
7
b)
6
3
=
10
5
d)
12
4
=
45
15
73
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73
16/06/10
15:04
Fracciones
069
●
3
a) 4 ?
5
a)
070
●
●
072
6
b) 5 ?
7
12
5
b)
9
c) 2 ?
4
30
7
c)
●
5
d) 8 ?
6
18
9
=
4
2
d)
40
20
=
6
3
Resuelve.
a)
1 3 5
? ?
4 5 6
a)
071
0
Calcula.
b)
15
1
=
120
8
7 4 9
? ?
12 5 2
b)
c)
252
21
=
120
10
9 7 5
? ?
8 3 6
c)
315
35
=
144
16
d)
6 10 7
?
?
5 3 2
d)
0
●
420
= 14
30
Calcula y simplifica.
a)
1
8
de
2
3
c)
3
12
de
4
5
b)
5
2
de
7
15
d)
1
4
de
6
3
a)
1 8
8
4
? =
=
2 3
6
3
c)
3 12
36
9
?
=
=
4 5
20
5
b)
5 2
10
2
?
=
=
7 15
105
21
d)
1 4
4
2
? =
=
6 3
18
9
0
HAZLO ASÍ
¿CÓMO SE CALCULA UNA PARTE DE UN NÚMERO?
Calcula.
a) La cuarta parte de 84.
b) La mitad de la cuarta parte de 64.
PRIMERO.
Se escribe en forma de fracción la parte del número que se quiere
calcular.
SEGUNDO.
0
Mitad
"
1
2
Cuarta parte
"
1
4
●
0
●
Se multiplica la fracción que representa la parte por el número.
a)
1
1
84
de 84 = ? 84 =
= 21
4
4
4
b)
1
1
1 1
64
de de 64 = ? ? 64 =
=8
2
4
2 4
8
0
●●
74
220606 _ 0058-0087.indd
74
16/06/10
15:04
SOLUCIONARIO
073
●●
3
Calcula.
a) La tercera parte de 75.
b) La quinta parte de 80.
074
●●
075
a)
1
1
75
de 75 = ? 75 =
= 25
3
3
3
b)
1
1
80
de 80 = ? 80 =
= 16
5
5
5
Calcula.
a) La sexta parte de 240.
b) La mitad de la mitad de 540.
c) La quinta parte de 175.
d) La mitad de la quinta parte de 800.
a)
240
= 40
6
c)
175
= 35
5
b)
1 1
? ? 540 = 135
2 2
d)
1 1
? ? 800 = 80
2 5
HAZLO ASÍ
¿CÓMO SE CALCULA UN NÚMERO CONOCIENDO UNA PARTE?
Halla un número si sabes que su quinta parte es 9.
PRIMERO.
Se llama a al número desconocido y se indica la operación.
1
1 a
a
de a = 9 " ? = 9 "
=9
5
5 1
5
SEGUNDO.
Se encuentra un número tal que al dividirlo entre 5 dé 9.
a
= 9 " a = 45
5
El número buscado es 45.
e
076
●●
077
●●
078
●●●
Halla un número sabiendo que su sexta parte es igual a 7.
1
? a = 7 " a = 6 ? 7 = 42
6
Encuentra un número tal que la mitad de su cuarta parte es igual a 15.
1 1
? ? a = 15 " a = 2 ? 4 ? 15 = 120
2 4
Halla un número sabiendo que su mitad menos su cuarta parte es igual a 4.
d
1
1
a
1
- n ? = 4 " ? a = 4 " a = 4 ? 4 = 16
2
4
1
4
75
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75
16/06/10
15:04
Fracciones
079
Escribe la inversa de cada fracción.
●
a)
080
7
3
b)
3
7
c)
4
9
b)
5
6
d)
7
8
d)
8
7
d)
4 8
:
9 3
3
?
7
7
3
Efectúa las siguientes divisiones.
a)
●
9
4
¿Cuál es la fracción cuya fracción inversa es
●
082
c)
a)
●●
081
6
5
3 2
:
5 3
b)
7 9
:
4 2
c)
a)
9
10
c)
15
5
=
24
8
b)
14
7
=
36
18
d)
12
1
=
72
6
5 4
:
6 3
0
●
Resuelve.
a) 4 :
2
5
b)
15
:5
4
c) 3 :
a)
20
= 10
2
c)
6
7
b)
15
3
=
20
4
d)
3
1
=
24
8
7
2
d)
3
:6
4
0
083
●●
Realiza estas operaciones.
b)
●
13
1
16 7
:
- +
c)
2
3
5 4
12
1
3
- +
a)
7
5
4
3
7 6 1
+ ? :
5
5 5 7
d)
132
7 42
1
- :
+
5
3 5
2
6 3
7 1
:
- ?
e)
7 15
5 4
f)
a)
12
1
3
240
28
105
317
- + =
+
=
7
5
4
140
140
140
140
b)
3
7 6 1
3
7?6 1
3
42 1
: = +
: =
+ ? : = +
5
5 5 7
5
5?5 7
5
25 7
=
3 17
6 1
:
+ :
2 5
5 2
3
42 ? 7
3
294
15
294
309
+
= +
=
+
=
5
25 ? 1
5
25
25
25
25
76
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76
16/06/10
15:04
SOLUCIONARIO
c)
13
1
16 7
13
1
16 ? 4
13
1
64
: =
- +
- +
=
- +
=
2
3
5 4
2
3
5?7
2
3
35
1 365
70
384
1 679
+
=
210
210
210
210
=
d)
132
7 42
1
132
7?5
1
132
35
1
- :
+ =
+ =
+ =
5
3 5
2
5
3 ? 42
2
5
126
2
=
e)
084
3 17
6 1
3?5
6?2
15
12
75
408
483
:
+ : =
+
=
+
=
+
=
2 5
5 2
2 ? 17
5
34
5
170
170
170
a)
5
7
2
-d - n
9
6
3
d)
8
6 3
:d : n
3
7 2
b)
7
3
1
-d
+ n
5
10
3
e)
5 15 3
:d
: n
3
2 4
c) d
●●
90
7
1 800
147
1 653
551
=
=
=
21
20
420
420
420
140
Resuelve.
●●
085
16 632
175
315
16 772
1198
+
=
=
630
630
630
630
90
6 3
7 1
6 ? 15
7 1
90
7 1
90
7 ?1
:
- ? =
- ? =
- ? =
=
7 15
5 4
7?3
5 4
21
5 4
21
5?4
=
f)
3
5
3
2
+ n12
8
3
f) d
3
1
7
n:
+
5
10
2
a)
5
3
10 - 9
1
- =
=
9
6
18
18
d)
8 12
168
14
:
=
=
3 21
36
3
b)
7
19
42 - 19
23
=
=
5
30
30
30
e)
5 60
30
1
:
=
=
3 6
180
6
c)
19
2
19 - 16
3
1
- =
=
=
24
3
24
24
8
f)
7 7
14
1
: =
=
10 2
70
5
Calcula.
a) e
b)
11
2
- 2o +
4
5
3
5 7
?e : o
4
6 2
c)
6
4 7
:e ? o
7
5 2
d) e
9 2
3
? o:
5 3
5
e) e
9
3
5
- o:
4
8
4
f) e
7 5
3
: o:
8 2
2
a)
3
2
15 + 8
23
+ =
=
4
5
20
20
d)
18 3
90
: =
=2
15 5
45
b)
3 10
30
5
?
=
=
4 42
168
28
e)
15 5
60
3
: =
=
8 4
40
2
c)
6 28
60
15
:
=
=
7 10
196
49
f)
14 3
28
7
: =
=
40 2
120
30
77
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77
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15:04
Fracciones
086
●●●
Calcula y simplifica el resultado.
a) 12 - e
25
7
4 18
- o?
6
6
18 4
0
b)
2
3
4
9
4
+e - o? - 6?
16
6
8
5
8
f) 4 - e
c)
7 17
7
2
?
+ 6 - + 5?
17 57
4
8
g)
d)
2 32 4
5
?
? + 45 ?
32 4 2
7
h) 5 ?
a) 12 -
2
1
5
7
+ o? 7
5
3
24
19
3
1
2 4
-e - o? :
5
4
7
6 9
0
4
37
4
?e
- o+ 7
9
47
8
●
18
72
= 12 - 3 - 1 = 8
6
72
b)
2
0 9
24
2
- 46
- 23
+
? =
-3 =
=
16
24 5
8
16
16
8
c)
7
7
5
7
1
14 + 684 - 57
641
+6- + =
+6- =
=
57
4
4
57
2
114
114
d) 1 +
●
1 2
2
3
: + +4
e)
3 5
5
12
45 ? 5
7 + 225
232
=
=
7
7
7
0
●
5
2
3
50 + 24 - 15 + 240
299
+ +4 =
=
e)
6
5
12
60
60
f) 4 g)
h)
17 5
7
17
7
672 - 136 - 49
487
? = 4=
=
35 3
24
21
24
168
168
19
17 1 4
19
17 4
19
153
19
51
: =
? : =
=
=
5
28 3 9
5
84 9
5
336
5
112
2128 - 255
1 873
=
=
560
560
20 296 - 188
20 27
540
6 462
359
?
+7 =
?
+7 =
+7 =
=
9
376
9 94
846
846
47
0
●
087
●●
1
1
Pedro ha dedicado
partes de su tiempo a ver la televisión,
a jugar
3
4
5
y
a estudiar.
12
¿A qué actividad ha dedicado más tiempo?
m.c.m. (3, 4, 12) = 12
1
4 1
3 5
=
, =
,
3
12 4
12 12
1
1
5
<
<
. Ha dedicado más tiempo a estudiar.
4
3
12
78
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78
16/06/10
15:04
SOLUCIONARIO
088
●●
3
3
En la clase de 1.o A han aprobado Matemáticas los
de los alumnos,
4
2
o
y en la clase de 1. B, los . ¿En qué clase han aprobado menos alumnos
3
si hay 24 alumnos en cada clase?
3
de 24 = 18
4
2
de 24 = 16
3
Han aprobado menos alumnos en la clase de 1.º B.
089
●●
2
Para las bebidas de una fiesta tenemos que comprar:
partes de refrescos
3
1
2
de naranja,
de refrescos de limón y
de zumos.
5
15
¿De qué bebida habrá mayor cantidad?
m.c.m. (3, 5, 15) = 15
2
10 1
3 2
=
, =
,
3
15 5
15 15
2
1
2
<
< . Hay más cantidad de refresco de naranja.
15
5
3
090
●●
1
7
En el parque han plantado árboles:
son chopos,
son cipreses
3
15
1
y
son encinas.
5
¿De qué tipo de árbol se ha plantado más?
m.c.m. (3, 15, 5) = 15
1
5 7 1
3
=
,
, =
3
15 15 5
15
1
1
7
<
<
. Han plantado más cipreses.
5
3
15
091
●●
Durante la semana cultural, los alumnos de 1.o ESO han participado
2
en las distintas actividades de la siguiente manera:
en competiciones
5
1
4
deportivas,
en juegos didácticos y
en trabajos manuales.
3
15
a) ¿En qué actividad han participado más alumnos?
b) ¿En qué actividad han participado menos alumnos?
m.c.m. (5, 3, 15) = 15
2
6 1
5 4
=
, =
,
5
15 3
15 15
4
1
2
<
<
15
3
5
a) Han participado más alumnos en competiciones deportivas.
b) Han participado menos alumnos en trabajos manuales.
79
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79
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15:04
Fracciones
092
●●
3
4 6
+
<
=1
6
6
6
093
0
Marta ha sumado a la fracción tres sextos una fracción cuyo denominador
es seis, y ha obtenido como resultado una fracción menor que la unidad.
¿Qué fracciones ha podido sumar Marta?
Marta ha podido sumar las fracciones
●
1 2
o .
6 6
HAZLO ASÍ
¿CÓMO SE CALCULA UNA PARTE DEL TOTAL?
En una fiesta se colocaron bombillas de colores. Al terminar solo funcionaba un
cuarto de ellas. ¿Qué parte de las bombillas se fundió?
PRIMERO.
0
●
Se expresan numéricamente el total y la parte.
SEGUNDO.
TOTAL:
Todas las bombillas
" 1
PARTE:
Bombillas que funcionaban
" 4
1
Se restan para calcular la otra parte.
1-
1
4
1
4-1
3
= - =
=
4
4
4
4
4
Se fundieron las tres cuartas partes de las bombillas.
094
●●
Ana está pintando una pared. Si ya ha pintado la sexta parte, ¿qué fracción
le queda por pintar?
0
●
1
5
1 - = . Le queda por pintar cinco sextos de pared.
6
6
095
●●
En un partido de baloncesto, Pedro ha encestado la sexta parte de los puntos,
Carlos la mitad y Juan el resto.
a) ¿Qué fracción de los puntos ha hecho Juan?
b) ¿Quién ha encestado más puntos?
a) 1 - e
b)
096
●●
1
●
1
1
2
1
+ o= 1- =
de los puntos los ha hecho Juan.
6
2
3
3
1
2
1
3
1
<
=
<
= . Ha encestado más puntos Carlos.
6
6
3
6
2
1
●●
3
1
1
partes son bebida,
son patatas fritas y
frutos
8
6
3
secos, siendo el resto bocadillos. ¿Qué fracción representan los bocadillos?
En una merienda, las
1 -e
3
1
1
21
3
1
+ + o= 1=
=
representan los bocadillos.
8
6
3
24
24
8
80
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80
16/06/10
15:04
SOLUCIONARIO
097
●●
En el pueblo de Rocío, las tres cuartas partes de las fincas están sembradas
de trigo, un quinto de maíz, y el resto no está sembrado.
a) ¿Qué fracción de las fincas están sembradas?
b) ¿Qué fracción de las fincas no lo están?
a) d
3
1
19
de las fincas están sembradas.
+ n=
4
5
20
b) 1 -
19
1
=
de las fincas están sin sembrar.
20
20
n
098
●●
En una excursión, Ana ha traído las
●●
2
2
partes de la comida y Alberto las
partes.
9
3
a) ¿Cuánta comida han traído entre los dos?
b) ¿Cuánta comida han traído los demás?
5
c) Si se han comido las
partes de la comida, ¿qué fracción sobra?
9
a)
099
3
2
2
8
+ =
partes de la comida han traído entre los dos.
9
3
9
b) 1 -
8
1
=
de la comida han traído los demás.
9
9
c) 1 -
5
4
=
de la comida ha sobrado.
9
9
2
En una clase de 1.o ESO hay 25 alumnos: las
partes son chicos
5
3
y las
partes son chicas. ¿Cuántos chicos y chicas hay?
5
2
de 25 = 10
5
3
de 25 = 15
5
En la clase hay 10 chicos y 15 chicas.
100
●●
Pedro tiene 63 canicas. Los tres séptimos son verdes, los dos novenos rojas
y el resto azules. ¿Cuántas canicas tiene de cada color?
3
de 63 = 27 verdes
7
2
de 63 = 14 rojas
9
63 - 27 - 14 = 22 azules
101
●●●
1
Un ciclista debe recorrer 105 km. El primer día recorre
del camino
3
2
y el segundo día , dejando el resto para el tercer día.
5
¿Cuántos kilómetros recorre cada día?
1
2
de 105 = 35 km; el segundo día, de 105 = 42 km,
3
5
y el tercer día, 105 - 35 - 42 = 28 km.
El primer día recorre
81
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81
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15:04
Fracciones
102
●●
3
Luis tiene una colección de 96 postales. Los
son de paisajes,
8
5
los
de monumentos y el resto de barcos.
12
a) ¿Qué fracción de postales tiene de barcos?
b) ¿Cuántas postales hay de cada tipo?
a) 1 - e
b)
3
5
19
5
o= 1+
=
de las postales son de barcos.
8
12
24
24
3
de 96 = 36 son de paisajes.
8
1
5
de 96 = 40 son de monumentos.
12
96 - (36 + 40) = 20 son de barcos.
103
●●
104
●●
1
2
Álvaro se ha gastado
de sus ahorros en unos pantalones,
en unos zapatos
5
3
1
y
en unos calcetines. Si tenía 120 €, ¿cuánto dinero le queda?
8
1
2
1
119
,
La fracción del total que ha gastado es + + =
5
3
8
120
1
de 120 €, o sea, 1 €.
luego le queda
120
3
En la linde de una finca que mide
de km, queremos plantar un árbol
5
1
cada
de km. ¿Cuántos árboles podemos plantar?
20
1
Dividiendo la longitud de la linde entre la distancia entre los árboles,
3 1
60
=
= 12 espacios.
tendremos el número de espacios que habrá, :
5 20
5
●●
Como hay un árbol más que espacios, serán 13 árboles.
105
●●●
2
partes del camino y por la tarde 5 km.
3
¿Cuántos kilómetros hemos recorrido en total?
Por la mañana hemos recorrido las
Por la tarde hemos hecho: 1 -
2
1
=
del camino = 5 km; 3 ? 5 = 15.
3
3
En total hemos recorrido 15 km.
106
●●●
1
de litro cada 100 kilómetros. Si el depósito tiene
4
una capacidad de 60 litros, calcula cuántos kilómetros puede recorrer
sin repostar.
Un coche gasta 6 litros y
82
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82
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15:04
SOLUCIONARIO
Representamos el consumo a los 100 km con una sola fracción:
1
25
6+ =
. Dividiendo la capacidad del depósito entre el gasto
4
4
a los 100 km, tendremos los cientos de kilómetros que podemos recorrer
25
4
240
= 60 ?
=
sin repostar: 60 :
cientos de kilómetros; es decir,
4
25
25
240
?100 = 960 km.
25
107
HAZLO ASÍ
¿CÓMO SE REPRESENTA UNA FRACCIÓN DE OTRA FRACCIÓN?
Los tres quintos de los animales de un parque natural son mamíferos, y de los
mamíferos, los cinco sextos son carnívoros. ¿Qué fracción del total de animales
representan los mamíferos carnívoros?
PRIMERO.
Representamos gráficamente la situación.
La figura queda dividida en 30 partes, de las que
tomamos 15.
s
s.
3
SEGUNDO.
Se calcula la fracción del total que representan los mamíferos carnívoros.
3 5
15
1
? =
=
5 6
30
2
Los mamíferos carnívoros representan la mitad de los animales del parque natural.
108
●●●
En la selección para un concurso, eliminan a
7
de los aspirantes
12
4
de los que quedaban en la segunda.
13
a) ¿Qué fracción de los concursantes superan la segunda prueba?
b) Si 130 aspirantes pasan la primera prueba, ¿cuántos quedan tras la segunda?
en la primera prueba y a
a) La fracción que queda después de la primera prueba es 1 -
7
5
=
.
12
12
La fracción del total de participantes que superan la segunda prueba es
4
5
5
?
=
eliminados en 2.ª prueba.
13 12
39
1b)
5
34
=
superan la 2.ª prueba.
39
39
5
? x = 130 " x = 312 concursantes en total.
12
5
34
34
1=
? 312 = 272 quedan.
quedan en la segunda.
39
39
39
83
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83
16/06/10
15:04
Fracciones
109
●●●
Utilizando 1, 2, 3 y 4, forma todas las fracciones posibles que no sean
equivalentes.
1 1 1 1 2 2 3 3 3 4 4
, , , , , , , , , ,
1 2 3 4 1 3 1 2 4 1 3
110
●●●
Encuentra una fracción que esté comprendida entre
3
5
y
.
8 12
1
●●
m.c.m. (8, 12) = 24
3
18
19
20
5
=
<
<
=
8
48
48
48
12
111
Calcula el siguiente producto:
●●●
e1 +
1
1
1
1
1
o ? e1 + o ? e1 + o ? … ? e1 +
o ? e1 +
o
2
3
4
98
99
3 4 5
99 100
1
? ? ?…?
?
= ? 100 = 50
2 3 4
2
98 99
112
●●●
1
2 46
Si las divisiones que se han hecho entre
y
son iguales, ¿qué fracción
3 15
representa A?
2
3
A
●●
46
15
46
2
46 - 10
36
12
- =
=
=
es el espacio entre los dos extremos.
15
3
15
15
5
2
5
12
12 5
de
=
? = 2 es el espacio entre
y la quinta división.
3
6
5
5 6
A=
113
2
8
+2 =
3
3
¿De qué fracción se trata?
●●●
Si sumo 12
al numerador
y al denominador,
la nueva fracción
es el doble
que la primera.
Te daré una pista:
el numerador es 3.
84
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SOLUCIONARIO
3
3
, donde x es desconocido.
x
15
6
=
" 15x = 6x + 72 " 9x = 72 " x = 8
x + 12
x
La fracción buscada es
3 + 12
3
= 2?
x + 12
x
"
La fracción buscada es
114
●●●
3
.
8
Pitágoras repartió su colección de triángulos entre sus amigos:
• A Arquímedes le dio la mitad de los triángulos.
• A Tales, la cuarta parte.
• A Euclides, la quinta parte.
• Y a ti te han tocado los siete restantes.
¿Cuántos triángulos tenía Pitágoras?
1 -e
1
1
1
19
1
del total = 7 triángulos
+ + o= 1=
2
4
5
20
20
Luego 20 ? 7 = 140 triángulos tenía Pitágoras.
PON A PRUEBA TUS CAPACIDADES
115
●●●
El alcalde de Pueblorrico ha decidido adornar
los árboles de la calle Mayor con luces
de colores para Navidad.
A la vista de este plano, el alcalde de
Pueblorrico ha previsto colocar 25 bombillas
de colores en cada árbol de la calle Mayor.
ERES
CAPAZ DE…
COMPRENDER
12 m
12 m
12 m
CALLE MAYOR
Longitud: 408 m
12 m
12 m
12 m
a) ¿Cuántos árboles hay en la calle?
b) ¿Cuántas bombillas se necesitarán para adornar los árboles?
ERES
CAPAZ DE…
RESOLVER
c) En la ferretería de Pueblorrico han lanzado esta oferta:
DE
OFERTA
NAVIDAD
Caja de bombillas
de colores:
345 unidades
:
.
40 €
Estas bombillas son
más económicas porque
tienen un control de
calidad menos exigente.
Normalmente, de cada
15 bombillas, una está
fundida… Compraremos
100 bombillas más
para reposiciones.
¿Cuántas bombillas se van a comprar?
d) ¿Cuántas cajas se necesitan? ¿Cuál es su precio?
85
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85
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15:04
Fracciones
ERES
CAPAZ DE…
DECIDIR
e) En un pueblo cercano encuentran la siguiente oferta:
De cada 30 bombillas, una suele estar fundida; las cajas tienen 360
bombillas y su precio es de 50 €. ¿Es mejor esta oferta?
a)
408
= 34 espacios hay entre los árboles a cada lado de la calle,
12
luego habrá 35 árboles en cada uno, siendo un total de 70 árboles.
b) 70 ? 25 = 1 750 bombillas.
c) 70 ? 25 + 100 = 1 850 bombillas se quieren comprar.
d) En cada caja hay:
1
1
14
e1 o de 345 = e1 o ? 345 =
? 345 = 322 bombillas
15
15
15
que funcionan bien.
1 850
240
= 5+
. Se necesitan 6 cajas de bombillas
322
322
que costarán 6 ? 40 = 240 €.
e) En esta oferta, en cada caja hay:
1
29
d1 n ? 360 =
? 360 = 348 bombillas que funcionan bien.
30
30
1 850
110
= 5+
. Se necesitan 6 cajas de bombillas,
348
348
que costarán 6 ? 50 = 300 €.
Por tanto, esta oferta es peor.
116
●●●
En el tablón de la cocina de un restaurante se muestran algunas
de las equivalencias que se utilizan para las recetas de cocina que preparan
cada día.
EQUIVALENCIAS EN LA COCINA
1 cucharada sopera
3
1
2 cucharadas soperas =
vaso
8
1 cucharada de café =
ERES
CAPAZ DE…
5 vasos
= 1 litro
1 kilo
= 4 vasos
COMPRENDER
a) ¿A cuántos kilos equivale un vaso? ¿Y a cuántos litros?
b) ¿A cuántos kilos equivale una cucharada sopera? ¿Y a cuántos litros?
c) ¿A cuántos kilos equivale una cucharada de café? ¿Y a cuántos litros?
86
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SOLUCIONARIO
ERES
CAPAZ DE…
3
RESOLVER
d) Para elaborar una tarta de cumpleaños se usan los siguientes ingredientes:
OS
TARTA DE CUMPLEAÑ
6 vasos de harina
5 vasos de azúcar
he
5 vasos y medio de lec
r
lico
de
o
Medio vas
levadura
1 cucharada sopera de
vainilla
de
5 cucharadas de café
Escribe esta receta en kilogramos y litros.
ERES
CAPAZ DE…
DECIDIR
e) Al final he decidido hacer una tarta de chocolate con una receta en la que
los ingredientes son similares, y solo hay que añadir 10 cucharadas soperas
de cacao. He buscado en la despensa y he encontrado un paquete de 200 g.
¿Tendré suficiente cacao?
a) 1 vaso =
1
1
kg =
4
5
¬
1 1
1 1 1
1
? de vaso = ? ? =
kg =
2 8
2 8 4
64
1 1 1
1
= ? ? =
2 8 5
80
b) 1 cucharada sopera =
¬
1
1 1
1
de cucharada sopera = ?
=
kg =
3
3 64
192
1 1
1
= ?
=
3 80
240
c) 1 cucharada de café =
¬
d) Receta en kilogramos y litros:
¬ de licor
6?
1
3
=
kg de harina
4
2
1 1
1
? =
2 5
10
5?
1
5
=
kg de azúcar
4
4
1
kg de levadura
64
e5 +
1
1
o?
2
5
1
?
¬ = 11
2 5
=
11
10
¬ de leche
5?
1
5
=
kg vainilla
192
192
10
kg = 156,25 g
64
Como hay 200 g, hay suficiente cacao.
e) 10 cucharadas soperas =
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