MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME
Cuando una rueda gira, todos los puntos de ésta giran el mismo ángulo en el
mismo tiempo. El ángulo barrido por un objeto que gira con respecto a un radio,
se llama desplazamiento angular.
El desplazamiento angular en el Sistema Internacional de Unidades se mide en
radianes. Un giro completo corresponde a un ángulo de 2 π radianes, es decir
360º.
Cuando un objeto gira, por ejemplo un disco, no todos sus puntos giran con la
misma rapidez, sino que esta depende de la distancia que separe un punto
dado del centro de giro.
Conceptos y Ecuaciones
FRECUENCIA (f): Es el número de vueltas que da el cuerpo en la unidad de
tiempo, sus unidades son vueltas/segundo, revoluciones por minuto (rpm). Las
unidades son s-1
𝑓=
𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎𝑠
𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑒𝑚𝑝𝑙𝑒𝑎𝑑𝑜
PERÍODO (T): Es el tiempo que emplea un móvil en dar una vuelta, se
simboliza T y su unidad es el segundo.
𝑇=
𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑒𝑚𝑝𝑙𝑒𝑎𝑑𝑜
𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎𝑠
VELOCIDAD LINEAL O TANGENCIAL (v): La velocidad lineal es un vector
tangente a la circunferencia. Su magnitud se obtiene calculando el arco
recorrido en la unidad de tiempo.
Cuando el móvil da una vuelta completa, recorre un arco igual a la longitud de
la circunferencia y emplea un tiempo igual a un período. Por lo tanto:
𝑣=
2𝜋𝑅
𝑇
VELOCIDAD ANGULAR (w). Indica que tan rápido se realiza el giro, es el
cociente entre el ángulo girado y el tiempo empleado. Cuando el ángulo barrido
es un giro, el tiempo empleado es un período
𝑤=
2𝜋
𝑇
En el movimiento circular es conveniente conocer los valores de las dos
velocidades para que de esta forma tengamos un conocimiento real de la
rapidez con que se produce un movimiento, estas velocidades se relacionan
mediante la expresión:
𝑣 = 𝑤𝑅
ACELERACIÓN CENTRÍPETA (ac): Cuando un cuerpo describe un movimiento
circular está sometido a una aceleración centrípeta representada por un vector
dirigido hacia el centro del círculo y que provoca un cambio en la dirección de
la velocidad tangencial.
Cuanto mayor sea el radio del círculo que un objeto describe, la dirección del
movimiento cambia menos rápido y cuanto mayor sea la rapidez, más pronto
cambia la dirección del movimiento del cuerpo.
𝑎
𝑐=
𝑣2
𝑅
Ejemplos
1. Calcular el período, la frecuencia y la velocidad angular de cada una de
las manecillas de un reloj.
Para el segundero se tiene:
60 𝑠
𝑇 = 1𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎 = 60𝑠
𝑓=
1𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎
60 𝑠
𝑤=
= 0.02𝑠 −1
2𝜋
60 𝑠
=
0.1𝑟𝑎𝑑
𝑠
Para el minutero
3600 𝑠
𝑇=
1𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎
= 3600 𝑠
𝑓=
𝑤=
1𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎
3600 𝑠
= 2.78x10-4s-1
2𝜋
1.75.10−3 𝑟𝑎𝑑
=
3600 𝑠
𝑠
Para el horario
43200 𝑠
𝑇 = 1𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎 = 43200 𝑠
𝑓=
1𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎
43200 𝑠
= 2.31x10-5 s-1
2𝜋
1.45.10−4 𝑟𝑎𝑑
𝑤=
=
43200 𝑠
𝑠
2. Dos poleas de 8 y 12cm de radio respectivamente, giran conectadas por
una banda. Si la frecuencia de la polea de menor radio es 20 vueltas/s,
¿cuál será la frecuencia de la polea de mayor radio?
Los puntos exteriores de las poleas tienen la misma velocidad tangencia,
que corresponde a la velocidad de la banda
2π R1 f1 = 2π R2 f2
𝑓1 =
𝑅2 𝑓2
𝑅1
=
(8𝑐𝑚)(20𝑠 −1 )
12𝑐𝑚
R1 f1 = R2 f2 Despejando
f1 = 13.33 s-1
3. Un móvil recorre una circunferencia de 5m de radio dando 3 vueltas
cada segundo. Calcular la velocidad tangencial y aceleración centrípeta.
𝑣=
2𝜋(5𝑚)
1
𝑠
3
=
94.25𝑚
𝑠
𝑎=
(94.25𝑚/𝑠)2
5𝑚
=
1776.53𝑚
𝑠2
Actividad
Resolver los siguientes problemas
1. La distancia media de la tierra al sol es 1.5 x 10 11m. Si se considera que
la trayectoria es circular, determinar
a. Velocidad angular
b. Velocidad lineal
2. Calcular la velocidad angular y la frecuencia con que debe girar una
rueda, para que los puntos situados a 50 cm de su eje estén sometidos
a una aceleración que sea 500 veces la de la gravedad.
3. Un móvil recorre una circunferencia de 50 cm de radio con una
frecuencia de 10 Hz. Determinar
a.
b.
c.
d.
El período
La velocidad angular
La velocidad tangencial
Su aceleración
4. Un carro de juguete da vueltas en una pista circular de 50cm de
diámetro. Si emplea 0.5s en realizar 4 vueltas, determinar
a.
b.
c.
d.
Período y frecuencia
Distancia que recorre al dar una vuelta
Velocidad lineal
Velocidad angular y aceleración centrípeta
5. Calcular la velocidad angular y la velocidad lineal con las que la Luna
gira alrededor de la Tierra. Se sabe que la Luna emplea 27 días y 8
horas para completar una revolución alrededor de la Tierra y que la
distancia que la separa de la Tierra es de 384000 km.
6. Un objeto atado a una cuerda de 50cm de longitud, gira sobre una
superficie con una velocidad de 5m/s. Determinar la velocidad angular,
el período y la aceleración centrípeta.
7. La relación entre los radios de las ruedas de una bicicleta antigua es de
3 a 1. Qué relación hay entre:
a. Sus velocidades angulares
b. Sus frecuencias
8. Una partícula P viaja a velocidad constante en un círculo de 3 m de radio
y completa una revolución en 20 s (véase la figura). a) encuentre el valor
de la aceleración; b) la rapidez con la que viaja.
Bibliografía
http://neuro.qi.fcen.uba.ar/ricuti/No_me_salen/CINEMATICA/c6_05.html
Bautista Ballén, Mauricio. Física I, editorial Santillana. Bogotá 2005.