Capítulo VI - Tesis Electrónicas UACh

Capítulo VI
6.- DISEÑO DEL PUENTE.
6.1.- GENERALIDADES.
En el presente capítulo se describe la modelación, análisis y diseño de las diferentes partes
que componen el puente en estudio.
El modelo analítico del puente se construirá en el software SAP2000 v10.0.1, uno de los
programas líder en ingeniería estructural, con gran cantidad de prestaciones y poder de análisis.
Para el diseño de los diferentes elementos se utilizaran las planillas de MS Excel 2007,
estas planillas serán diseñadas en su totalidad por el autor.
En la siguiente figura se muestran los principales elementos que componen nuestro
puente, estos son:
(1)
Estribo de Calbuco (Isla).
(2)
Tramo 1.
(3)
Tramo 2.
(4)
Tramo 3A.
(5)
Tramo 3B.
(6)
Tramo 3A.
(7)
Tramo 4.
(8)
Tramo 5.
(9)
Estribo de San Rafael (Continente).
(10)
Viga Cabezal 1.
(11)
Columna 1 y Columna 2.
(12)
Fundación Piloteada 1.
(13)
Viga Cabezal 2.
(14)
Columna 3 y Columna 4.
(15)
Fundación Piloteada 2.
(16)
Viga Cabezal 3.
(17)
Columna 5 y Columna 6.
(18)
Fundación Piloteada 3.
(19)
Viga Cabezal 4.
(20)
Columna 7 y Columna 8.
(21)
Fundación Piloteada 4.
38
[Fig. 6.1] Esquema del puente a diseñar.
Fuente: Elaboración propia.
39
6.2.- UBICACIÓN, PERFIL LONGITUDINAL DEL TERRENO Y TRAMOS DEL
PUENTE.
El relieve marino que existe en las cercanías del actual pedraplén se obtuvo del estudio
realizado por la Dirección de Vialidad en el año 2002, denominado “Modificaciones Pedraplén de
Acceso a Calbuco” . En este estudio la Ilustre Municipalidad de Calbuco encargo la elaboración
de dos anteproyectos de modificación al pedraplén, por lo que se debieron efectuar los
levantamientos topográficos y batimétricos alrededor del pedraplén (Fig. 6.2).
6.2.1.- Ubicación del Puente.
El Puente que se estudiará en la presente tesis, tendrá por ubicación el costado interior del
canal Caicaén, es decir al Sur del actual pedraplén, se dispondrá de forma paralela a éste y la
distancia entre ambos ejes longitudinales de las dos estructuras será de aproximadamente 89
metros. El motivo de esta ubicación es que se presenta una estreches en el canal y también una
facilidad para empalmar con los caminos existentes a ambos lados. La futura ubicación se
presenta en la siguiente figura.
[Fig. 6.2] Parte de la topografía y batimetría del sector, junto a la ubicación del puente a diseñar.
Fuente: Dirección de Vialidad, Puentes y Estructuras 2002.
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6.2.2.- Perfil Longitudinal del Terreno.
El perfil longitudinal del terreno bajo el eje del puente es el que se aprecia en la siguiente
figura, nos permite ubicar los extremos de la estructura y así su longitud total. Escogiendo una
determinada elevación del puente (para una revancha mínima en el centro de aproximadamente 6
que permita el paso a embarcaciones mayores de pesca artesanal) y con el perfil longitudinal,
obtenemos las alturas de las diferentes columnas intermedias.
[Fig. 6.3] Perfil longitudinal del terreno, unidades en m.
Fuente: Elaboración propia.
6.2.3.- Tramos del Puente.
La idea que se estudiará consiste en un puente de vigas de cinco tramos (simplemente
apoyados y continuos que forman dos vigas Gerber) con un largo total de 233,16 m aproximados,
ubicado al costado del actual pedraplén y en el interior del canal Caicaén. Las vigas
longitudinales de la superestructura serán un par y de acero con altura del alma variable a
excepción de los tramos del borde y del tramo central con extremos rotulados. La longitud de los
tramos finales se determinó por medio de iteración en el SAP2000; considerando simetría en el
puente, no sobrepasar el alcance del manual de carreteras (70 m), una altura de viga en el tramo
3B inferior al resto de los tramos (para obtener allí una la mayor revancha). Una vez establecida
las dimensiones de los tramos, falta determinar la altura de las vigas necesaria para soportar las
solicitaciones.
[Fig. 6.4] Configuración de los tramos, unidades en m.
Fuente: Elaboración propia.
41
Se conocen como vigas Gerber, concebidas por el ingeniero alemán Heinrich Gerber, a las
vigas continuas que, aunque a priori serían hiperestáticas se le intercalan tantas rótulas como
grados de hiperestaticidad tuviera sin ellas. La localización de estas rótulas se hace de manera que
la viga no se configure como un mecanismo (Vallecillo, s.f.).
6.3.- INGRESO DEL MODELO EN SAP2000.
Para obtener los esfuerzos en los diferentes elementos del puente y proceder con su
diseño, se utilizó el software SAP2000 v10.0.1.
Se ingresaron dos modelos: uno primero y principal, con el cual se diseño casi todo el
puente a excepción de los arriostramientos de viento; y un segundo o complementario utilizado
para el diseño únicamente de estos últimos.
6.3.1.- Modelo Principal.
Aquí se utilizo la opción “Bridge” del menú, que permite definir de forma fácil, rápida e
intuitiva un correcto ingreso del modelo, ya que genera los elementos finitos adecuados para las
diferentes partes, así como los grados de libertad y uniones (link) de los diferentes elementos. Los
pasos básicos a seguir para el ingreso del modelo por medio de la opción “Bridge” son los
siguientes:

Definir y configurar los materiales: Aquí ingresamos el hormigón H30 y el acero A52 –
34ES con sus respectivas propiedades.

Definir las diferentes secciones: Se configuran las secciones que se utilizarán para la
creación de los elementos del modelo.

Definir inicio y fin del eje longitudinal: Esto se realiza utilizando la opción “Layout
Lines”, el inicio será 0 m y el final 233,16 m.

Definir la sección transversal del tablero: Esto se realiza utilizando la opción “Bridge
Deck Sections”, en esta etapa no se ingresa la capa de asfalto ni las barreras.

Definir los estribos: Aquí utilizamos la opción “Abutments”.

Definir las columnas intermedias: Utilizando la opción “Bents”.

Definir el diafragma del tablero: Por medio de la opción “Bridge Diaphragms”.

Definir longitudes de los diferentes tramos: Utilizando la opción “Bridge Objects”.

Definir la altura variable de las vigas longitudinales de algunos tramos: Esto se realiza
utilizando la opción “Parametric Variations”.
42

Creación del modelo virtual: Ahora hay que crear los elementos finitos y uniones que
hacen posible el modelo del puente, esto por medio de la opción “Update Linked Bridge
Model” con elementos frame (también existe la posibilidad de utilizar elementos de área y
sólidos, pero el modelo queda extremadamente pesado y demoroso en cálculos).

Creación de las vías de tráfico: Necesarias para el paso de las cargas móviles, serán dos
con un ancho de 3,5 m cada una, para esto se utilizará la opción “Lanes”.

Definir las cargas móviles: Esto se realiza por medio de dos pasos; en el primer utilizamos
la opción “vehicles” donde solamente se definen el tipo de vehículo, camión (HS20-44) y
la faja (HS20-44L); y en el segundo “vehicle Classes” donde al camión y faja anterior se
le agrega un nombre y el factor necesario (impacto y 20% del MOP), por lo que queda
listo como carga para ser utilizada.

Creación de rótulas en puntos específicos de las vigas, para la liberación de momento y
obtener los tramos simplemente apoyados, continuos y vigas Gerber.

Ahora se pueden agregar los diferentes tipos de cargas para la obtención de las fuerzas en
los respectivos elementos.
[Fig. 6.5] Modelo principal del puente en SAP2000.
Fuente: Elaboración propia.
Para el peso propio de las vigas, de la losa de la calzada y pasillos, y de las columnas y
sus travesaños; el software SAP2000 los considera automáticamente en el modelo por medio de
la geometría y densidad del material de estos elementos.
Las cargas básicas que no han sido consideradas por lo que hay que agregarlas al modelo,
son las siguientes (el sismo se agrega en el momento oportuno, cuando sea necesario para el
diseño de columnas, fundaciones y estribos):
-
Camión: Camión x 1,2 ; (Para diseñar fundaciones).
-
Faja: Faja x 1,2 ; (Para diseñar fundaciones).
-
Camión + Impacto: Camión x 1,3 x 1,2 ; (Para diseñar superestructura e infraestructura).
-
Faja + Impacto: Faja x 1,3 x 1,2 ; (Para diseñar superestructura e infraestructura).
43
-
Carga Peatonal ( Lp ): Debido a la gran longitud de los tramos, todos similares o mayores
a 30,5 m, se utilizará el menor valor correspondiente a 293 kg/m2. Ahora debido que cada
pasillo tiene un ancho de 1,5 m y son dos, tenemos:
Lp = 293 kg/m2 · 3 m = 879 kg/m
-
Pavimento asfaltico: Ya que la calzada tiene un ancho de 8 m y el espesor del pavimento
es 0,05 m, tenemos:
SC pavimento = 2400 kg/m3 · 0,05 m· 8 m = 960 kg/m
-
Barreras: Como hay una barrera para cada uno de los dos pasillos, tenemos:
SC barrera = 65 kg/m · 2 = 130 kg/m
-
Peso propio de los arriostramientos, atiesadores y conectores (7,85 t/m3).
El peso propio de los arriostramientos, atiesadores y conectores es el que se muestra a
continuación, la determinación de estos valores se presenta en el capítulo 6.7.10 de diseño
de estos elementos y los tramos se aprecian en la figura 6.4:
-
Tramo 1 y Tramo 5 (L = 30,08 m) : 109,621 kg/m
-
Tramo 2 y Tramo 4 (L = 54 m)
: 210,96 kg/m
-
Tramo 3A (L = 20 m)
: 248,41 kg/m
-
Tramo 3B (L = 25 m)
: 102 kg/m
Debido a que el puente fue modelado por medio de elemento lineal frame, es decir todo el
puente es como una gran viga, cuya sección transversal tiene la forma del puente que se diseña,
es que las cargas se presentan por unidad de longitud y se aplican sobre el eje del puente.
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6.3.2.- Modelo Complementario.
Debido a la imposibilidad de agregar los arriostramientos de viento en el modelo
principal, ya que estos van cruzados en forma vertical y horizontal entre las dos vigas y estas
fueron modeladas con un elemento lineal (frame), es decir, que los elementos que se unan a las
vigas lo harán al eje de esta y no por ejemplo a un punto cercano a las alas, es que se creó un
segundo modelo o complementario, cuya única función es la obtención de los esfuerzos en estos
elementos (arriostramientos). Las vigas se modelaron en base a dos elementos distintos, el alma
por medio de elemento área (shell) y las alas con elementos lineales (frame), así se obtienen
puntos de unión entre el alma y las alas que se utilizarán para unirlos con los arriostramientos de
viento. Los pasos básicos a seguir para el ingreso del modelo son los siguientes:

Definir y configurar los materiales: Aquí ingresamos el hormigón H30 y el acero A52 –
34ES con sus respectivas propiedades.

Definir las diferentes secciones: Se configuran las secciones que se utilizarán para la
creación de los elementos del modelo.

Ingresar los puntos: Aquí se ingresan una gran cantidad de puntos, que al unirlos definirán
el modelo complementario.

Creación de las vigas: Por medio de dos elementos diferentes, shell y frame, para el alma
y las alas respectivamente.

Creación de los arriostramientos de viento: Por medio de elementos frame.

Creación de las columnas intermedias: Por medio de elementos frame.

Creación del tablero: Por medio de elementos shell.

Definición de las restricciones: Con sus respectivos grados de libertad.

Creación de rótulas en puntos específicos de las vigas, para la liberación de momento y
obtener los tramos simplemente apoyados, continuos y vigas Gerber.

Ahora se pueden agregar los diferentes tipos de cargas, para obtener las fuerzas requeridas
en los arriostramientos.
[Fig. 6.6] Arriostramientos del modelo complementario del puente en SAP2000.
Fuente: Elaboración propia.
45
Las cargas básicas que no han sido consideradas por lo que hay que agregarlas al modelo,
son las siguientes (el viento se agrega en el momento oportuno, cuando sea necesario para el
diseño de los arriostramientos):
-
Pavimento asfaltico: Debido a que el espesor del pavimento es 0,05 m, tenemos la
siguiente sobrecarga de pavimento aplicado en la calzada (no en los pasillos):
SC pavimento = 2400 kg/m3 · 0,05 m = 120 kg/m2
-
Barreras: Como el ancho del pasillo más su “sobre ancho” para la placa de apoyo de la
barrera es 1,63 m, tenemos la siguiente sobrecarga de barrera aplicada en los pasillos (no
en la calzada):
SC barrera = 65 kg/m · 1,63 m = 40 kg/m2
Como el tablero del puente fue modelado por medio de elementos de área shell, es que las
cargas se presentan por unidad de área y se aplican en donde se indica.
6.4.- DISEÑO DEL TABLERO.
Algunas consideraciones a tomar en cuenta para el diseño de la sección transversal
indicadas en el Manual de Carreteras artículo 3.1003.101 son (Dirección de Vialidad, 2002a):

Para puentes ubicados en zonas urbanas el ancho mínimo de la calzada será de 8 metros
más la inclusión de los pasillos peatonales, u opcionalmente ciclovías para longitud total
superior a 40 metros.

El pasillo para peatones más bicicletas debe ser mayor o igual a 1,5 metros si es
unidireccional.

La barrera que separa la calzada de la acera será optativa para las zonas urbanas.

En cuanto al saneamiento, la pendiente transversal constante de la calzada será de a lo
menos un 2% para la zona sur y los pasillos tendrán un bombeo hacia el interior del
puente de un 1%.
El cálculo del tablero consiste en armar la losa de la calzada y losa del pasillo, para tal
objetivo la sección transversal del tablero se idealizará como una viga de ancho unitario, apoyada
sobre y en el eje vertical de las vigas longitudinales paralelas a la dirección del tráfico del puente.
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Para lograr la pendiente de un 2% de cada una de las dos pistas, la calzada se mantendrá
horizontal en la parte inferior y se utilizará un espesor de 33 y 25 cm en el centro y bordes
respectivamente. La forma de la sección transversal es la que se presenta en la Figura 6.7.
[Fig. 6.7] Sección transversal del puente, unidades en cm.
Fuente: Elaboración propia.
6.4.1.- Cargas Permanentes (DL).
Las cargas permanentes consideradas para el diseño del tablero son: las cargas de peso
propio (D) y las sobrecargas permanentes (SD) explicadas en el punto 5.1 de la presente tesis.
Peso propio calzada:
2,5 t/m3 ·
(0,33+0,25)
2
m · 1m = 0,725 t/m
Peso propio pavimento: 2,4 t/m3 · 0,05 m · 1m = 0,12 t/m
Peso propio pasillo:
2,5 t/m3 · 0,2 m · 1m = 0,5 t/m
Peso propio baranda:
0,065 t/m · 1m = 0,065 t
6.4.2.- Cargas Vivas.
Las cargas vivas consideradas para el diseño del tablero del puente son la carga móvil
vehicular (L) en forma de camión y la carga peatonal (Lp).
Carga peatonal:
0,415 t/m2
Carga de camión: HS20-44
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Para el camión se tiene que la carga de rueda es P = 7,26 t, la cual debe ser mayorada por
el coeficiente de impacto y por el 20% adicional del MOP.
Coeficiente de Impacto: CI = 1 +
15,24
L + 38,11
≤ 1,3
Donde:
Para tramo central, L es la distancia entre apoyos; L = 6 m
Para voladizo, L es la longitud del voladizo hasta el apoyo; L = 2,83 m
Tenemos que:
CI (L=6)
= 1,3456
CI (L=2,83) = 1,3723
Por lo tanto se usará el CI máximo = 1,3
En cuanto a la mayoración según el criterio del MOP, tenemos lo siguiente C MOP = 1,2
Así, aplicando los coeficientes, obtenemos el camión mayorado y la nueva carga de rueda:
P’ = P·1,3·1,2 = 11,326 t
6.4.3.- Momentos en todo el tablero debido a las Cargas Permanentes.
Para la obtención de los momentos debido a las cargas permanentes se crea un modelo en
base a elementos finitos en el programa SAP2000 y luego se le aplican las cargas de peso propio
del punto 6.4.1 de la presente tesis, y se suman los efectos de todas estas. El resultado se visualiza
en la siguiente figura.
[Fig. 6.8] Diagrama de momentos por cargas permanentes (sección transversal del puente).
Fuente: Elaboración propia.
48
De la figura anterior se obtienen los siguientes momentos en puntos estratégicos de la
sección transversal del tablero, donde el signo (+) indica momento positivo y el signo (-)
momento negativo:
Momento en el tramo central : M DL (+) = 1,27 t·m/m
M DL (-) = 2,54 t·m/m
Momento en el voladizo
: M DL (-) = 2,54 t·m/m
Momento en el pasillo peatonal: M DL (-) = 0,72 t·m/m
6.4.4.- Momentos en la calzada debido a las Cargas Vivas.
La norma AASHTO nos proporciona fórmulas para calcular estos momentos, las cuales
están basadas en trabajos de Westergaard en losas simplemente apoyadas bajo cargas
concentradas. Los resultados se encuentran por ancho unitario de losa (Arriagada, 2003).
6.4.4.1.- Momento positivo debido al camión de diseño.
Este momento se encuentra ubicado entre las dos vigas que soportan el tablero. En la
siguiente fórmula S corresponde al espaciamiento entre centros de apoyo de la losa, en metros y
P’ a la carga de rueda aumentada, en toneladas.
ML
(+) =
P'∙(S+0,61)
t∙m/m
9,74
ML
(+) =
11,326∙(6+0,61)
t∙m/m
9,74
ML
(+) =
7,68 t∙m/m
6.4.4.2.- Momento negativo debido al camión de diseño.
Para la obtención de este momento la carga de rueda aumentada P’ será distribuida en un
ancho perpendicular a la dirección del transito, dado por:
E = 0,8·X + 1,143
Donde: E = Ancho de distribución de la carga de rueda, en metros.
X = distancia desde el punto de aplicación de la carga al apoyo, en metros. Para
losas simplemente apoyadas se considera esta distancia al centro geométrico
de la viga longitudinal.
49
De esta forma el momento negativo se calculará con la siguiente fórmula:
ML
(-) =
P'∙X
t∙m/m
E
Según la norma AASHTO (1996) se deben considerar dos casos de posición de la carga
de rueda; el primero es el caso normal en el cual la carga se ubica a 1 pie (0,305 m) del borde de
la calzada (cara de la solera); y el segundo que corresponde al caso eventual en el cual el camión
sube al pasillo (no se considera cuando el pasillo se separa de la calzada por barreras), en este
caso la carga de rueda del camión actuará a 1 pie de la cara de la baranda.

Para el primer, Caso Normal, se tiene:
X = 0,695 m
E = 1,699 m
M L (-)Normal = 4,633 t·m/m
[Fig. 6.9] Esquema del caso normal, unidades en m.
Fuente: Elaboración propia.
50

Para el segundo, Caso Eventual, se tiene:
X = 2,265 m
E = 2,955 m
M L (-)Eventual = 8,68 t·m/m
[Fig. 6.10] Esquema del caso eventual, unidades en m.
Fuente: Elaboración propia.
6.4.4.3.- Momento negativo debido a la Carga Peatonal.
El momento se calcula con la carga peatonal actuando en todo el pasillo al centro
geométrico de la viga longitudinal, considerando que tal carga se encuentra concentrada en el
centro del pasillo (sin incluir el ancho ocupado por las barreras), como se aprecia en la siguiente
figura. Donde P Lp es la carga peatonal concentrada.
[Fig. 6.11] Esquema del momento en la calzada debido a la carga peatonal, unidades en m.
Fuente: Elaboración propia.
Entonces tenemos:
P Lp = 0,415 t/m2·1,5 m = 0,6225 t/m
M Lp (-) = 0,6225 t/m·1,78 m = 1,09 t·m/m
M Lp (-) = 1,09 t·m/m
51
6.4.5.- Momentos en el pasillo debido a las Cargas Vivas.
El pasillo se modela como una viga de ancho unitario empotrada a la losa de la calzada, se
calcula la sección que sostiene el voladizo considerando peso propio, peso de barreras, carga
peatonal y carga de rueda del camión de diseño mayorado por los coeficientes de impacto y el
20% de MOP, esta última como indica la AASHTO (1996) se considera actuando en forma
eventual sobre el pasillo a una distancia de 1 pie (0,305 m) de la baranda.
6.4.5.1.- Momento negativo debido al camión de diseño.
Para la obtención de este momento se utilizan las mismas fórmulas usadas para la
determinación del momento negativo que produce el camión en el voladizo de la calzada.
ML
(-) =
P'∙X
t∙m/m
E
Donde:
E = 0,8·X + 1,143 = Ancho de distribución de la carga de rueda, en metros.
X = distancia desde el punto de aplicación de la carga a la sección de losa que se
esta diseñando, en metros.
[Fig. 6.12] Esquema del momento en el pasillo debido al camión, unidades en m.
Fuente: Elaboración propia.
De esta forma se tiene:
X = 1,0197 m
E = 1,959 m
P’ = 11,326 t
M L (-) = 5,86 t·m/m
52
6.4.5.2.- Momento negativo debido a la Carga Peatonal.
Este momento se calcula con la carga peatonal actuando en todo el ancho del pasillo al
punto del voladizo de este, considerando que tal carga se encuentra concentrada en el centro del
pasillo (sin incluir el ancho ocupado por las barreras), como se aprecia en la siguiente figura.
Donde P Lp es la carga peatonal concentrada.
[Fig. 6.13] Esquema del momento en el pasillo debido a la carga peatonal, unidades en m.
Fuente: Elaboración propia.
Entonces tenemos:
P Lp = 0,415 t/m2·1,2847 m = 0,5332 t/m
M Lp (-) = 0,5332 t/m·0,6425 m = 0,3426 t·m/m
M Lp (-) = 0,3426 t·m/m
6.4.6.- Resumen de Momentos y Estados de Cargas de Diseño.
A continuación se presenta un resumen de los momentos encontrados en los puntos
anteriores y las combinaciones de carga que definen los momentos de diseño.
6.4.6.1.- Momentos requeridos en la calzada y Estados de Carga.
M DL (+) = 1,27 t·m/m
M DL (-) = 2,54 t·m/m
M L (+) = 7,68 t·m/m
M L (-)Normal = 4,633 t·m/m
M L (-)Eventual = 8,68 t·m/m
M Lp (-) = 1,09 t·m/m
53
En consecuencia los estados de carga que definen los momentos de diseño (M Dis) son los
siguientes:

Para la zona central de la losa , el momento de diseño es:
M Dis (+) = M DL (+) + M L (+) = 1,27 + 7,68 = 8,95 t·m/m
Entonces, M Dis (+) = 8,95 t·m/m

Para el voladizo se consideran los siguientes estados de carga, resultando para el diseño
el valor mayor (Arriagada, 2003):
a) Caso Normal: M Dis (-) = M DL (-) + M L (-)Normal + M Lp (-) = 2,54 + 4,633 + 1,09 = 8,263 t·m/m
b) Caso eventual: M Dis (-) = M DL (-) + M L (-)Eventual/1,5 = 2,54 + 8,68/1,5 = 8,327 t·m/m
Entonces, M Dis (-) = 8,327 t·m/m
6.4.6.2.- Momentos requeridos en el pasillo y Estados de Carga.
M DL (-) = 0,72 t·m/m
M L (-) = 5,86 t·m/m
M Lp (-) = 0,3426 t·m/m

Para el pasillo en voladizo se consideran los siguientes estados de carga, resultando para
el diseño el valor mayor:
a) M Dis (-) = M DL (-) + M L (-) = 0,72 + 5,86 = 6,58 t·m/m
b) M Dis (-) = M DL (-) + M Lp (-) = 0,72 + 0,3426 = 1,063 t·m/m
Entonces, M Dis (-) = 6,58 t·m/m
54
6.4.7.- Cálculo de Armaduras de Refuerzo.
Para el cálculo de las armaduras de refuerzo se utilizará una viga de ancho unitario, en la
cual están distribuidos los momentos obtenidos anteriormente, y las tablas de Czerny (que son
para el diseño por cargas de servicio), éstas las encontramos en los apuntes de Lagos (2006).
Algunas consideraciones son las siguientes:

Los recubrimientos mínimos del acero se encuentran especificados en el punto 5.4.3 de la
presente tesis, los siguientes datos son para hormigón de losa en climas moderados:

-
Refuerzo superior en losas con pavimento adicional de hormigón o asfalto 4,0 cm.
-
Refuerzo inferior en losas
2,5 cm.
Para la losa y pasillos se utilizará un hormigón grado H-30 con una resistencia cúbica a
los 28 días f’c de 300 kg/cm2.

El acero de refuerzo para la losa y pasillos de la superestructura será un A63 – 42H.

Según el ICH (2000), la separación de la armadura principal por flexión en muros y losas
debe ser menor que 3 veces el espesor de estos y que 50 cm.

La tensiones admisibles para el diseño del hormigón armado son:
: fS adm = 0,6 · fy = 0,6 · 4,2 = 2,52 t/cm2
-
Acero
-
Hormigón : fc adm = 0,45 · f’c = 0,45 · 300 = 135 kg/cm2
b ∙ h2 ∙ f Sadm

χe =

b = ancho unitario de 1 metro ó 100 cm.

h = distancia entre la armadura que se esta diseñando y la cara exterior más lejana.

A Fe = μ · b · h; es el área de fierro requerida en 1 m de ancho, en cm2.

A∅; área de un fierro, en cm2.

S = 100·A∅/ A Fe; es el espaciamiento entre fierros, en cm.
0,1 ∙ M Dis
; es valor con el cual se obtiene la cuantía μ en las tablas de Czerny.
6.4.7.1.- Armadura Principal de la Calzada.

Para momento positivo tenemos:
[Fig. 6.14] Esquema para momento positivo.
Momento; M Dis (+) = 8,95 t·m/m = 8950 kg·m/m
Espesor; d = (25+33)/2 = 29 cm
Recubrimiento; h’ = 3 cm
Distancia; h = 26 cm
Ancho; b = 100 cm
Fuente: Elaboración propia.
55
Reemplazando se obtiene:
100 ∙ 262 ∙ 2,52
χe =
= 190,34 ⟶ μ = 0,006 ⟶ A Fe = 0,006∙100∙26 = 15,6 cm2
0,1 ∙ 8950
Si usamos un ∅16 ⟶ A∅ = 2,01 cm2 , entonces S = 100 · 2,01/ 15,6 = 12,88 cm
En consecuencia ∅16 @ 12

Para momento negativo tenemos:
[Fig. 6.15] Esquema para momento negativo.
Momento; M Dis (-) = 8,327 t·m/m = 8327 kg·m/m
Espesor; d = 25 cm
Recubrimiento; h’ = 4 cm
Distancia; h = 21 cm
Ancho; b = 100 cm
Fuente: Elaboración propia.
Reemplazando se obtiene:
100 ∙ 212 ∙ 2,52
χe =
= 133,46 ⟶ μ = 0,0087 ⟶ A Fe = 0,0087∙100∙21 = 18,27 cm2
0,1 ∙ 8327
Si usamos un ∅16 ⟶ A∅ = 2,01 cm2 , entonces S = 100 · 2,01/ 18,27 = 11 cm
En consecuencia ∅16 @ 11
6.4.7.2.- Armadura Principal del Pasillo.

Para momento negativo tenemos:
[Fig. 6.16] Esquema para momento negativo.
Momento; M Dis (-) = 6,58 t·m/m = 6580 kg·m/m
Espesor; d = 20 cm
Recubrimiento; h’ = 3 cm
Distancia; h = 17 cm
Ancho; b = 100 cm
Fuente: Elaboración propia.
56
Reemplazando se obtiene:
100 ∙ 172 ∙ 2,52
χe =
= 110,68 ⟶ μ = 0,0106 ⟶ A Fe = 0,0106∙100∙17 = 18,02 cm2
0,1 ∙ 6580
Si usamos un ∅16 ⟶ A∅ = 2,01 cm2 , entonces S = 100 · 2,01/ 18,02 = 11,15 cm
En consecuencia ∅16 @ 11
En resumen para momento positivo y negativo de la calzada, así como también para el
momento negativo del pasillo se utilizará la siguiente distribución de armadura principal,
∅16 @ 11.
6.4.7.3.- Armadura de Distribución de la calzada.
Según artículo 3.24.10 de la AASHTO (1996) en la parte inferior de la losa de la calzada
y normal a la armadura principal se colocará armadura de distribución. Esta misma cantidad de
armadura se dispondrá en la parte superior en los tramos que son continuos en nuestro puente.
En cuanto a la recomendación de colocar toda la armadura de distribución en la mitad del
vano de la losa de la calzada y que en los cuartos exteriores se podrá utilizar no menos de un 50%
del valor anterior, se colocará en todo el ancho de la calzada el primer valor, ya que se diseñarán
las vigas con losa colaborante (donde si influirá el área de acero embebido en el hormigón).
La cuantía correspondiente a la armadura de distribución será un porcentaje de la
armadura principal requerida para el momento positivo, se colocará arriba y abajo de la losa:
β (%) = 121/ S ≤ 67% , donde S es la separación entre ejes de vigas, en metros.
Así se tiene:
β (%) = 121/ 6 = 50%
Entonces:
A Fe = 0,5∙15,6 cm2 = 7,8 cm2 , requeridos en un ancho de 1 metro.
Si usamos un ∅12 ⟶ A∅ = 1,13 cm2 , entonces S = 100 · 1,13/ 7,8 = 14,5 cm
En consecuencia se usará ∅12 @ 14
En cuanto a la armadura de distribución del pasillo se usará ∅10 @ 20
57
6.5.- DISEÑO DE BARRERAS.
El diseño de las barreras se realizará en base a lo estipulado en el tópico 2.7 de la norma
AASHTO 1996 y mediante el método elástico o de tensiones admisibles, las secciones deben
cumplir requisitos para ser compactas. Los esfuerzos admisibles serán los siguientes:
Esf. adm. al corte:
f v = 0,33·f y
Esf. adm. a la flexión: Secc. Redondas:
F b = 0,66·f y (Si D/e ≤ 40)
F b = 0,6·f y (Si D/e > 40)
Secc. cuadradas e “I”: F b = 0,6·f y
Donde: D = diámetro exterior.
e = espesor sección.
f y = esfuerzo de fluencia del acero.
Su estructuración estará conformada por perfile metálicos de acero A37 – 24ES. Se
dispondrán a lo largo de ambos bordes de la superestructura para la protección del tráfico y de los
peatones. Debido a que los pasillos permiten el paso de peatones y bicicletas, las barreras serán
entonces una combinación para tráfico – ciclovía. Cabe destacar que este tipo de barreras están
compuestas por tres elementos básicos:

Baranda vehicular.

Baranda peatonal.

Postes.
58
6.5.1.- Diseño de Barandas.
La cargas y momento máximo serán las que aconseja la AASHTO 1996 para barreras
combinadas tráfico - ciclovía. Según esto se tiene:
[Fig. 6.17] Cargas sobre las barandas.
Fuente: Elaboración propia.
El momento máximo para baranda vehicular es:
M max = P/2·L/6 = 4536/2·150/6 = 56700 kg·cm
El momento máximo para baranda peatonal es:
M max = 0,1·w·L2 = 0,1·0,75·1502 = 1687,5 kg·cm
Donde:
P = 4536 kg
w = 0,75 kg/cm
L = 150 cm (espaciamiento entre postes)

Diseño baranda vehicular:
M max ≤ M adm
56700 ≤ F b·W
56700 ≤ 1440·W
W ≥ 39,375 cm3
[Tabla 6.1] Perfil cuadrado escogido.
B (mm) e (mm) Peso (kg/m) A (cm2) Ix = Iy (cm3) W (cm3) rx = ry (cm)
100
4
11,73
14,95
226,09
45,22
3,89
Fuente: Catalogo técnico Cintac.
59
Relación ancho - espesor:
E.A ala
c’/e = 9,2/0,4 = 23 < 32,5
E.A alma B/e = 10/0,4 = 25 < 110
OK
OK
H/B =10/10 = 1 < 6
OK
e/eo =0,4/0,4 = 1 < 2
OK
Longitud de volcamiento:
L’/B =150/10 = 15 < 35,2
OK
Por lo tanto Sección Compacta!!

Diseño baranda peatonal:
M max ≤ M adm
1687,5 ≤ F b·W
1687,5 ≤ 1584·W
W ≥ 1,065 cm3
[Tabla 6.2] Perfil tubo escogido.
D (mm)
e (mm)
Peso (kg/m)
A (cm2)
I (cm3)
W (cm3)
r (cm)
31,75
2
1,47
1,87
2,08
1,31
1,05
Fuente: Catalogo técnico Cintac.
D/e =31,75/2 = 15,875 < 96,7
F b = 0,66·fy
⟺ D/e ≤ 40
OK
OK
Por lo tanto Sección Compacta!!
M adm = F b · W = 0,66·2400·1,31 = 2075,04 kg·cm
M max = 1687,5 kg·cm
60
6.5.2.- Diseño de Postes.
La cargas serán las que aconseja la AASHTO 1996 para barreras combinadas tráfico ciclovía. Según esto se tiene:
[Fig. 6.18a] Cargas transversales sobre los postes, unidades en cm.
Fuente: Elaboración propia.
[Fig. 6.18b] Cargas longitudinales sobre los postes, unidades en cm.
Fuente: Elaboración propia.
Donde:
P/2 = 4536/2 = 2268 kg
P/16 = 4536/16 = 283,5 kg
w·L = 0,75·150 = 112,5 kg

Cargas transversales (eje fuerte x-x del perfil I)
M max = 2268·43+2268·64+112,5·135,4125 = 257910 kg·cm
M adm = F b · Wxx = 0,6·2400·Wxx = 1140·Wxx
61
M max ≤ M adm
257910 ≤ 1440·Wxx
Wxx ≥ 179,104 cm3

Cargas longitudinales (eje débil y-y del perfil I)
M max = 283,5·43+283,5·64 = 30334,5 kg·cm
M adm = F b · Wyy = 1140·Wyy
M max ≤ M adm
30334,5 ≤ 1440·Wyy
Wyy ≥ 21,066 cm3
[Tabla 6.3] Perfil IN escogido.
Eje x-x
Eje y-y
IN H x Peso
B
e
t
A
Ixx
Wxx
rxx
Iyy
Wyy
ryy
cm x kg/m
mm
mm
mm
cm2
cm4
cm3
cm
cm4
cm3
cm
20 x 30,6
150
10
5
39
2950
295
8,7
563
75
3,8
Fuente: Riddell (1999), Diseño estructural.
-
Eje fuerte x-x:
Relación ancho - espesor:
E.N.A
c/e = 7,25/1 = 7,25 < 11,1
OK
E.A
b/t = 18/0,5 = 36 < 110
OK
Longitud de volcamiento:
L’/B =150/15 = 10 < 13
OK
λ' = L’·H/Ac = 150·20/(15·1) = 200 < 586 OK
Por lo tanto Sección Compacta!!
-
Eje débil y-y:
Dan valores idénticos a los anteriores, debido a la simetría del perfil I. Por lo tanto
también es sección compacta en esta dirección.
62
-
Flexión biaxial:
Tenemos:
F bx = F by = 0,6·fy = 0,6·2400 = 1440 kg/cm2
f bx = M xx/W xx = 257910/295 = 874,27 kg/cm2
f by = M yy/W yy = 30334,5/75 = 404,46 kg/cm2
Debe cumplirse que:
fbx fby
+
≤1
Fbx Fby
874,27 404,46
+
≤ 0,888 OK
1440
1440
6.5.3.- Diseño quiebre del Postes y placa de apoyo.
La forma final de las barreras con el quiebre del los postes y su placa de apoyo, es la que
se muestra en las siguientes figuras.
[Fig. 6.19a] Forma de barreras, vista transversal, unidades en cm.
Fuente: Elaboración propia.
[Fig. 6.19b] Placa de apoyo en postes, unidades en mm.
Fuente: Elaboración propia.
63
6.6.- DISEÑO DE VIGAS.
El resultado de las cargas y combinaciones de cargas (envolventes) necesarias para el
diseño de las vigas se encuentran en el anexo A de la presente tesis y se obtuvieron del modelo
principal del software SAP2000.
El diseño de las vigas esbeltas armadas de acero será mediante el método elástico o de
tensiones admisibles. Debido a que el puente fue modelado (modelo principal) por medio de
elemento lineal frame, es decir todo el puente es como una gran viga, cuya sección transversal
tiene la forma del puente que se diseña, los resultados que entrega el software SAP2000 (para
momento y corte) se dividirá por dos (dos vigas longitudinales) y con este valor se diseñará una
viga.
Las calidades de los materiales utilizados se encuentran en los puntos 5.3.- Hormigón y
5.4.- Aceros, de la presente tesis, y se resumen en:
-
Losa calzada y Pasillos: Hormigón H30
-
Vigas: Acero A52 – 34ES
-
Refuerzo para H30 : Acero A63 – 42H
-
Atiesadores de rigidez: Acero A37 – 24ES
-
Atiesadores de Carga: Aceros A37 – 24ES y A52 – 34ES
6.6.1.- Cargas.
Las cargas utilizadas se explican en el capítulo 5.1 y las requeridas para el diseño de vigas
son las siguientes:

Cargas de Peso Propio ( D ): Corresponde a las carga muertas soportadas únicamente por
las vigas sin ayuda de la losa, aquí se incluyen las siguientes.
-
Peso propio de las vigas (8 t/m3).
-
Peso propio de la losa de la calzada y pasillos (2,5 t/m3).
-
Peso propio de los arriostramientos, atiesadores y conectores (7,85 t/m3).
El peso propio de los arriostramientos, atiesadores y conectores es el que se muestra a
continuación, la determinación de estos valores se presenta en el capítulo 6.7.10 de diseño
de estos elementos y los tramos se aprecian en la figura 6.4:
64

-
Tramo 1 y Tramo 5 (L = 30,08 m) : 109,621 kg/m
-
Tramo 2 y Tramo 4 (L = 54 m)
: 210,96 kg/m
-
Tramo 3A (L = 20 m)
: 248,41 kg/m
-
Tramo 3B (L = 25 m)
: 102 kg/m
Sobrecargas Permanentes ( SD ): Se incluyen cuando se trata de superestructuras en base
a viga con losa colaborante, en caso contrario pasan a ser parte de las cargas de peso
propio, aquí se consideran las siguientes.
-
Pavimento asfaltico: Debido a que la calzada tiene un ancho de 8 m y el espesor del
pavimento es 0,05 m, tenemos:
SC pavimento = 2400 kg/m3 · 0,05 m· 8 m = 960 kg/m
-
Barreras: Como hay una barrera para cada uno de los dos pasillos, tenemos:
SC barrera = 65 kg/m · 2 = 130 kg/m
Debido a que el puente fue modelado por medio de elemento lineal frame, es decir todo el
puente es como una gran viga, cuya sección transversal tiene la forma del puente que se diseña,
es que las cargas que se ingresan de forma manual al modelo están por unidad de longitud y se
aplican sobre el eje del puente.

Carga Móvil Vehicular ( L ): Corresponde a la carga de camión y de faja, considerando el
efecto del impacto (se utilizara un 30% que corresponde al valor mayor) y el 20% del
MOP, entonces tenemos lo siguiente.
-
Camión + Impacto: Camión x 1,3 x 1,2
-
Faja + Impacto: Faja x 1,3

Carga Peatonal ( Lp ): Debido a la gran longitud de los tramos, todos similares o mayores
a 30,5 m, se utilizará el menor valor correspondiente a 293 kg/m2.
65
6.6.2.- Combinaciones de Carga.
Las combinaciones de carga se explican en el capítulo 5.2 y las requeridas para el diseño
de las vigas esbeltas armadas serán las siguientes:

Comb1: (Camión+Impacto) + Lp
;(carga viva más impacto; L + I)

Comb2: (Faja+Impacto) + Lp
;(carga viva más impacto; L + I)

Comb3: Comb1 + D + SD
;(para diseñar atiesadores de carga)

Comb4: Comb2 + D + SD
;(para diseñar atiesadores de carga)

Comb5: Comb1 + SD
;(para diseñar conectores de corte)

Comb6: Comb2 + SD
;(para diseñar conectores de corte)
6.6.3.- Antecedentes y Fórmulas de Diseño.
[Fig. 6.20] Geometría de la viga con losa colaborante.
Fuente: Elaboración propia.
Para el diseño de nuestras vigas se deben conocer las fórmulas y antecedentes que serán
necesarios para tal objetivo, éstas se presentan a continuación y fueron ingresadas a planillas
Excel para la iteración. Son un compendio de los siguientes autores; AASHTO (1996), Hedefine
(1997), Perales (2003), Riddell (1999).
66
La nomenclatura utilizada para tales fórmulas, es la siguiente:
a : distancia entre los atiesadores, en cm.
a1 : distancia entre los ejes de las vigas longitudinales, en cm.
Aat : área del atiesador de rigidez, en cm2.
Ae : área efectiva para el diseño del atiesador de carga, en cm2.
Af : Área del ala de la viga, en cm2.
As : área de la sección transversal de la viga, en cm2.
AS1 : Área total del acero de refuerzo superior, paralelo al tráfico dentro del ancho colaborante, en
cm2.
AS2 : Área total del acero de refuerzo inferior, paralelo al tráfico dentro del ancho colaborante, en
cm2.
Asr : área total del refuerzo dentro del ancho colaborante, en cm2.
Aw : área del alma de la viga, en cm2.
bat : ancho del atiesador, en cm.
bf : ancho del ala de la viga, en cm.
bL : ancho colaborante de la losa, en cm.
C : coef. para determinar el esfuerzo permisible a corte de la viga con atiesador de rigidez.
CC : coef. para determinar el esfuerzo permisible a la compresión del atiesador de carga.
Eat : módulo de elasticidad del atiesador de carga, en t/cm2.
Eh : módulo de elasticidad del hormigón (para diseño conectores de corte), en kg/cm2.
Es : módulo de elasticidad del acero, en kg/cm2.
f ’c : resistencia del hormigón a los 28 días, en t/cm2.
fac- : esfuerzo de trabajo a flexión de la viga, para M-, en fibra inferior a compresión, en t/cm2.
fac+ : esfuerzo de trabajo a flexión de la viga, para M+, en fibra superior a compresión, en t/cm2.
fat- : esfuerzo de trabajo a flexión de la viga, para M-, en fibra superior a tracción, en t/cm2.
fat+ : esfuerzo de trabajo a flexión de la viga, para M+, en fibra inferior a tracción, en t/cm2.
fb : esfuerzo de trabajo a flexión de la viga, en t/cm2.
Fb : esfuerzo permisible a flexión de la viga, en t/cm2.
fc : esfuerzo de trabajo a compresión de la viga (aplastamiento), en t/cm2.
Fc : esfuerzo permisible a compresión de la viga (aplastamiento), en t/cm2.
fh : esfuerzo de trabajo del hormigón, en t/cm2.
Fh : esfuerzo permisible del hormigón comprimido, en t/cm2.
fr : esfuerzo de trabajo a tracción del acero de refuerzo en t/cm2.
Fr : esfuerzo permisible a tracción del acero de refuerzo, en t/cm2.
fv : esfuerzo de trabajo a corte de la viga, en t/cm2.
Fv : esfuerzo permisible a corte de la viga, en t/cm2.
67
fy : esfuerzo de fluencia del acero de la viga, en t/cm2.
fy at : esfuerzo de fluencia del atiesador de la viga, en t/cm2.
fy r : esfuerzo de fluencia del acero de refuerzo, en t/cm2.
h : altura del alma de la viga, en cm.
Hv : altura total de la viga, en cm.
I’VC- : momento de inercia de la viga con losa colaborante para momento negativo, con
n’=3n, en cm4.
I’VC+ : momento de inercia de la viga con losa colaborante para momento positivo, con n’=3n, en
cm4.
Iat : momento de inercia del atiesador, en cm4.
Iat doble : momento de inercia del atiesador doble, en cm4.
Iat simple : momento de inercia del atiesador simple, en cm4.
IV : momento de inercia de la viga sola, en cm4.
IVC- : momento de inercia de la viga con losa colaborante para momento negativo, con n=Es/Eh,
en cm4.
IVC+ : momento de inercia de la viga con losa colaborante para momento positivo, con n=E s/Eh,
en cm4.
Ixx : momento de inercia según eje x-x, para diseño del atiesador de carga, en cm4.
J : relación de rigidez requerida para un atiesador de rigidez.
k : coeficiente para determinar el esfuerzo permisible a corte de la viga con atiesador de rigidez.
L : luz del tramo considerado, en m.
Le : longitud efectiva para el diseño del atiesador de carga, en cm.
M : momento, con subíndice que corresponde al estado de carga, en t·m.
m : número de conectores de corte dispuestos por sección transversal.
N : conectores de corte requerido en la longitud L, por fatiga.
n : razón modular, entre el modulo elástico del acero y del hormigón, n=E s/Eh.
N1 : conectores de corte requerido entre Mmax+ y soporte adyacente, por resistencia última para
M+.
N2 : conectores de corte requerido entre Mmax+ y Mmax-, por resistencia última para M-.
nat: número de atiesadores de carga en el diseño.
p : paso o espaciamiento entre conectores de corte, en cm.
P, P1, P2, P3 : fuerza horizontal total solicitante para el diseño de los conectores de corte, en kg.
Q : esfuerzo de corte en el apoyo, para diseñar atiesadores de carga, en t.
Q’VC+ : momento estático calculado usando n’=3n, en cm3.
QVC+ : momento estático calculado usando n=Es/Eh, en cm3.
r : radio de giro para el diseño del atiesador de carga, en cm.
r1 : distancia del refuerzo superior, desde el inferior de la losa, en cm.
68
r2 : distancia del refuerzo inferior, desde el inferior de la losa, en cm.
S r L+I : esfuerzo rasante por cargas vivas más impacto en los conectores de corte, en kg/cm.
S r SD : esfuerzo rasante por sobrecargas permanentes en los conectores de corte, en kg/cm.
S r T : esfuerzo rasante total en los conectores de corte, en kg/cm.
S’ac+ : módulo resistente elástico para viga con losa colaborante para momento positivo, con
n’=3n (acero comprimido), en cm3.
S’at+ : módulo resistente elástico para viga con losa colaborante para momento positivo, con
n’=3n (acero traccionado), en cm3.
S’h+ : módulo resistente elástico para viga con losa colaborante para momento positivo, con
n’=3n (hormigón comprimido), en cm3.
Sa : módulo resistente elástico para viga sola, en cm3.
Sac- : módulo resistente elástico para viga con losa colaborante para momento negativo (acero
comprimido), en cm3.
Sac+ : módulo resistente elástico para viga con losa colaborante para momento positivo, con
n=Es/Eh (acero comprimido), en cm3.
Sat- : módulo resistente elástico para viga con losa colaborante para momento negativo (acero
traccionado), en cm3.
Sat+ : módulo resistente elástico para viga con losa colaborante para momento positivo, con
n=Es/Eh (acero traccionado), en cm3.
Sh+ : módulo resistente elástico para viga con losa colaborante para momento positivo, con
n=Es/Eh (hormigón comprimido), en cm3.
Sr1- : módulo resistente elástico para viga con losa colaborante para momento negativo (refuerzo
traccionado), en cm3.
Su : resistencia ultima del conector, en kg.
T : fuerza rasante entre el atiesador de rigidez y el alma de la viga, en t/cm2.
t L : menor espesor de la losa, en cm.
tat : espesor del atiesador, en cm.
tf : espeso del ala de la viga, en cm.
tw : espeso del alma de la viga, en cm.
V : corte, con subíndice que corresponde al estado de carga, en t.
xi : distancia fibra inferior para viga sola, en cm.
xs : distancia fibra superior para viga sola, en cm.
y’h : distancia fibra superior del hormigón ala para viga con losa colaborante para momento
positivo, con n’=3n, en cm.
y’i : distancia fibra inferior del ala para viga con losa colaborante para momento positivo, con
n’=3n, en cm.
69
y’s : distancia fibra superior del ala para viga con losa colaborante para momento positivo, con
n’=3n, en cm.
yh : distancia fibra superior del hormigón para viga con losa colaborante para momento positivo,
con n=Es/Eh, en cm.
yi : distancia fibra inferior del ala para viga con losa colaborante para momento positivo, con
n=Es/Eh, en cm.
ys : distancia fibra superior del ala para viga con losa colaborante para momento positivo, con
n=Es/Eh, en cm.
zi : distancia fibra inferior del ala para viga con losa colaborante para momento negativo, en cm.
Zr : cortante admisible para un perno conector, en kg/perno.
zs : distancia fibra superior del ala para viga con losa colaborante para momento negativo, en cm.
zs1 : distancia refuerzo superior para viga con losa colaborante para momento negativo, en cm.
6.6.3.1.- Ancho Colaborante ( b L ).
Como indica AASHTO (1996) el ancho colaborante o efectivo para cada lado del eje de la
viga ( b ) no debe exceder los valores que se citan a continuación, y el ancho colaborante total de
la viga ( b L ) , es la suma de los valores resultantes a cada lado del eje:
L/8
b=
a1 / 2
6· tL
Distancia desde el eje al borde de la losa
Lo que se pretende al utilizar la viga con losa colaborante es aprovechar la capacidad del
hormigón de la losa a compresión y del acero de la viga a tracción. La unión viga-losa debe ser
tal de transmitir sin problemas la distribución de tensiones entre ambos materiales, esta unión se
materializa a través de conectores de corte.
6.6.3.2.- Posición Fibra Neutra.

Viga metálica sola:
xi = tf + h/2
xs = Hv - xi
70

Viga metálica con losa colaborante para momento positivo M+:
yi , y'i =
2∙tf∙bf +h∙tw ·xi +
1
t
∙b ∙t -A -A · HV + L +AS1 ∙ HV +r1 +AS2 ∙ HV +r2
2
n* L L S1 S2
1
2∙tf∙bf +h∙tw + * ∙bL ∙tL
n
ys , y’s = Hv - yi
yh , y’h = ys + tL
Con:
n* =

zi =
n = ES /Eh para estado de carga L+I
n' = 3∙n
para estado de carga SD
Viga metálica con losa colaborante para momento negativo M-:
2∙tf∙bf +h∙tw ·xi +AS1 ∙ HV +r1 +AS2 ∙ HV +r2
2∙tf∙bf +h∙tw +AS1 +AS2
zs = Hv - zi
zs1 = zs + r1
6.6.3.3.- Momentos de Inercia.

Viga metálica sola:
bf ∙H3V bf -tw ∙h3
IV =
12
12

IVC+ ,
Viga metálica con losa colaborante para momento positivo M+:
I'VC+
bL ∙t3L bL ∙tL
tL 2
= IV + 2∙tf∙bf +h∙tw ·(yi -xi ) +
+( * -AS1 -AS2 )∙(yh - )
12∙n*
n
2
2
2
+ AS1 ∙ ys +r1 +AS2 ∙ ys +r2
2
Con:
n* =

n = ES /Eh para estado de carga L+I
n' = 3∙n
para estado de carga SD
Viga metálica con losa colaborante para momento negativo M-:
IVC- = IV + 2∙tf∙bf +h∙tw ·(zi-xi )2 +AS1 ∙ zs +r1 2 +AS2 ∙ zs +r2
2
71
6.6.3.4.- Módulos Resistentes Elásticos.

Sa =
Viga metálica sola:
IV
xi

Viga metálica con losa colaborante para momento positivo M+:
IVC+
Sat+ =
yi
S'at+ =
I'VC+
y'i
(Acero traccionado)
IVC+
ys
S'ac+ =
I'VC+
y's
(Acero comprimido )
Sac+ =
IVC+
Sh+ =
yh

S'h+ =
I'VC+
y'h
(Hormigón comprimido )
Viga metálica con losa colaborante para momento negativo M-:
Sat-=
IVCzs
(Acero traccionado)
Sac- =
IVCzi
(Acero comprimido )
Sr1-=
IVCzs1
(Refuerzo traccionado)
6.6.3.5.- Cálculo de Tensiones de Trabajo.
Las tensiones de trabajo correspondiente a vigas sin alzaprimas durante la construcción de
la losa, para momento positivo y negativo, son las siguientes:

fb =
MD
Sa
fv =
VD
Aw
fc =
QD
Ae
Viga metálica sola:
72

fh =
Viga metálica con losa colaborante para momento positivo M+:
MSD
ML+I
' + n∙S
n'∙Sh+
h+
≤ Fh = 0,4∙f'c
Fibra superior extrema del hormigón en compresión
fac+ =
MD MSD ML+I
+
+
≤ Fb = 0,55∙fy
Sa S'ac+ Sac+
Fibra superior extrema del acero en compresión
fat+ =
MD MSD ML+I
+
+
≤ Fb
Sa S'at+
Sat+
Fibra inferior extrema del acero en tracción

fr =
Viga metálica con losa colaborante para momento negativo M-:
MSD ML+I
+
≤ Fr = 0,6∙fyr
Sr1- Sr1-
Refuerzo superior de acero en tracción
fat- =
MD MSD ML+I
+
+
Sa SatSat-
Fibra superior extrema del acero en tracción
fac- =
MD MSD ML+I
+
+
Sa SacSac-
Fibra inferior extrema del acero en compresión
6.6.3.6.- Fórmulas para Diseño de la Sección de la Viga Esbelta Armada.

Tamaño del alma:
h
984,3
≤
tw
fy∙(fy+1,16)
Si no se usan atiesadores o si a > 1,5∙h
h 530,3
≤
tw
fy
Si se usan atiesadores transversales o si a ≤ 1,5∙h
h 202
≥
tw
fy
Para viga armada

Tamaño del ala:
Af = bf ∙tf ≈
bf 25,19
≤
2∙tf
fy
MD
0,55∙fy ∙h
Para cargas muertas que actúan en la viga sola
Para vigas esbeltas
73
6.6.3.7.- Atiesadores de Rigidez.
Los atiesadores de rigidez son planchas soldadas al alma y al ala comprimida de la viga,
loa cuales van dispuestos a un lado (simple) o de a pares, utilizados para controlar los efectos del
pandeo local en el ala de la viga longitudinal (Perales, 2003).

Se utilizan cuando:
fv ≥ Fv

V
fv =
h∙tw
;
;
5,15∙103 fy
Fv =
≤
h/tw 2
3
El nuevo Fv cuando hay atiesadores de rigidez es:
fy
0,87∙(1-C)
∙ C+
3
1+(a/h)2
Fv =
Donde:
C=1
1590,929 k
∙
h
fy
tw
C=
C=
, para
, para 1590,929∙
3,164∙106 ∙k
k = 5+

∙fy
5
a
h
k
h
k
≤
≤ 1988,661∙
fy
tw
fy
h
k
> 1988,661∙
tw
fy
2
Requerimiento del atiesador:
a∙t3w ∙J
Iat ≥
10,32
Iat doble =
Iat simple
, para
2
h
tw
h
k
< 1590,929∙
tw
fy
h
; J = 25∙
a
2
- 20 ≥ 5
tat ∙(2∙bat +tw )3
12
tat ∙bat3
bat
=
+ bat ∙tat ∙
+t
12
2 w
2
a ≤ 1,5∙h
74
Aat ≥ 0,15∙D∙h∙tw ∙(1-C)∙
fy
fv
-18∙t2w ∙
Fv
fy at
; D=
1,0 ; para dobles
2,4 ; para simples
h∙ fy3
T=
1662
5,08 + h/30
bat ≥
bf /4
t at ≥
bat /16
tw
6.6.3.8.- Atiesadores de Carga.
Los atiesadores de carga deben ser ubicados en los extremos de la viga y de los apoyos
intermedios para vigas continuas. Deben ser dispuestos a ambos lados del alma y unidos a las dos
alas de la viga (inferior y superior). Serán diseñados como columnas y su unión con el alma debe
ser calculada para transmitir toda la reacción en el extremo. El atiesador se debe verificar a la
compresión y aplastamiento (Perales, 2003).
[Fig. 6.21] Atiesadores de carga.
Fuente: Elaboración propia.

Le =
Longitud efectiva:
18∙tw
18∙tw + a
, para nat = 2
, para nat = 4
75

Área efectiva:
Ae = Le∙tw + nat ∙bat ∙tat

Inercia según el eje x-x:
(nat = 2):
tat∙bat3
Ixx =
3
(nat = 4):
Ixx =

2∙tat∙(2∙bat +tw )3 +(Le -2∙tat)∙tw3
12
Radio de giro:
Ixx
Ae
𝑟 =

Debe cumplirse que:
fc ≤ Fc
fc =
Fc =
Fc =
Q
Ae
fy at
∙ 12,12
2
π2 ∙Eat
2,12∙
CC =
0,75∙h
r
4∙π∙Eat
fy at ∙
0,75∙h
r
2
,para
0,75∙h
≤ CC
r
,para
0,75∙h
> CC
r
2∙π2 ∙Eat
fy at
6.6.3.9.- Conectores de Corte.
Los conectores de corte son elementos que unen la viga de acero con la losa de hormigón
armado, permitiendo la colaboración de este último elemento. Debe ser del tipo que permita, a
través de la compactación del hormigón, asegurarse que su superficie completa esté en contacto
con el hormigón. Estos elementos deben ser también capaces de resistir movimientos horizontales
y verticales entre el acero y el hormigón (Perales, 2003).
76
Por lo general se utilizan sólo tres tipos de conectores: perno, canal y espiral (aunque este
ultimo conector ya no es considerado por la norma AASHTO y es poco usado actualmente).
El recubrimiento de los conectores de corte dentro del hormigón no deberá ser menor que
5 cm, y debe penetrar al menos 5 cm sobre la parte inferior de la losa de hormigón, la distancia
entre el borde del ala y el conector no debe ser menor que 2,5 cm (AASHTO, 1996).
En el diseño del presente puente se usarán como conectores de corte, los pernos. Los
diferentes tipos de conectores deben ser diseñados por fatiga y verificados por resistencia última.
[Fig. 6.22] Pernos conectores de corte.
Fuente: Elaboración propia.

Diseño por fatiga:
Esfuerzo rasante total para M+ : S r T = S r, SD + S r, L+I =
Esfuerzo rasante total para M- : S r T =
Cortante admisible : Zr = α∙d2 ,
VSD ∙Q'VC+
I'VC+
+
VL+I ∙QVC+
IVC+
(VSD +VL+I )∙QVC+
IVC+
h
≥4
d
Donde:
d: diámetro del perno en cm.
h: altura total del perno en cm.
α = 914,006 para 100.000 ciclos de esfuerzo máximo.
745,266 para 500.000 ciclos de esfuerzo máximo.
551,919 para 2.000.000 ciclos de esfuerzo máximo.
386,695 sobre 2.000.000 ciclos de esfuerzo máximo.
77
Finalmente el paso (p) y el número de conectores (N) requeridos son:
p=
m∙Zr
SrT
N=
L∙m
p

Verificación por resistencia última:
El número de conectores provistos por fatiga será revisado para asegurar que cumpla con
la resistencia última, este número deberá ser igual o mayor al número dado por resistencia última.
Para M+ :
N1 =
P<
P
0,85∙Su
As ∙fy
0,85∙f'c ∙bL ∙tL
Su = 0,4∙d2 ∙ f'c ∙Ec
Para M- :
N2 =
𝐴𝑠𝑟 ∙ 𝑓𝑦𝑟
0,85∙Su
Su = 0,4∙d2 ∙ f'c ∙Ec

Momento estático:
[Fig. 6.23] Esquemas para momento estático.
Fuente: Elaboración propia.
78
Para M+ :
Para M- :
QVC+ =
bL ∙tL
tL
∙(ys + )
n
2
Q'VC+ =
bL ∙tL ' tL
∙(ys + )
3∙n
2
QVC- = AS1 ∙(zs + r1 ) + AS2 ∙(zs + r2 )
79
6.6.4.- Tramo 1 y Tramo 5.
Debido a la simetría del puente, el diseño del tramo 1 y tramo 5 se realizará con los
valores de momento (M) y cortante (V) que resulten mayores entre ambos. La ubicación de estos
tramos se presenta en siguiente figura.
[Fig. 6.24] Ubicación tramo 1 y tramo 5, unidades en m.
Fuente: Elaboración propia.
Estos tramos tiene una longitud de 30,08 m cada uno, y la altura del alma de la viga es
constante en toda su extensión.
Aunque aún no se muestra el cálculo del peso propio de los arriostramientos, atiesadores y
conectores, si están contemplados en las solicitaciones siguientes, ya que se ingresaron al modelo.
La determinación de estos valores se presenta en los capítulos correspondientes de diseño de
estos elementos (capítulo 6.7.10).
Algunos datos faltantes necesarios para ingresar en el modelo del SAP2000 y en las
planillas Excel son los siguientes:
Es = 2.100.000 kg/cm2
Eh = 15100∙ f 'c = 15100∙ 300 = 261540 kg/cm2
n = Es/Eh = 8
AS1 = AS2 = 2,7·15,6·0,5 = 21,06 cm2 (armadura de repartición dentro del ancho colaborante)
r1 = 20 cm
r2 = 4 cm
Ancho colaborante bL:
L / 8 = 3008 / 8 = 376 cm
b=
a1 / 2 = 600 / 2 = 300 cm
6 · t L = 6 · 25 = 150 cm
Distancia desde el eje al borde de la losa = 120 cm
Entonces, bL = 150 + 120 = 270 cm
80
6.6.4.1.- Tramos, solo con momento positivo M+.
Las solicitaciones requeridas por el tramo las entrega el SAP2000, cabe destacar que en
este tramo controla la carga de camión por sobre la carga de faja, y en todo el tramo sólo hay
momento positivo.

Solicitaciones:
MD = 497,11 t·m
VD = 66,66 t
MSD = 61,13 t·m
VSD = 8,2 t
ML+I = 372,2 t·m (Comb1)
VL+I = 48,103 t (Comb1)
VD + VSD + VL+I = 122,96 t (Comb3)

Resultado Final:
El resultado final para el tramo 1 y tramo 5, obtenido de las planillas Excel del anexo B se
resume en:
[Fig. 6.25] Resultado dimensiones viga para tramo 1 y tramo 5, unidades en cm.
Fuente: Elaboración propia.
Atiesador de rigidez (simple):
Atiesador de carga (dos pares):
a = 200 cm
a = 30 cm
bat = 12 cm
bat = 12 cm
tat = 1,2 cm
tat = 1,2 cm
fy at = 2,4 t/cm2
fy at = 2,4 t/cm2
81
Conectores de Corte:
Pernos de
7''
1''
x 3 , entonces altura del perno h = 8,89 cm y diámetro d = 2,2225 cm
8
2
Longitud del tramo L = 30,08 m, entonces pernos dispuestos de a 3 unidades con N = 360 pernos
en total y con un paso p = 25 cm.
6.6.5.- Tramos 3.
Este tramo se subdivide en tres partes, en ambos extremos nos encontramos con lo que
denominaremos tramo 3A y en el centro con el tramo 3B, la separación se debe a que en los
extremos de este último tenemos rótulas que eliminan los momentos en estos puntos, y así, se
forman la viga Gerber. La ubicación de este tramo se presenta en la siguiente figura.
[Fig. 6.26] Ubicación tramo 3, unidades en m.
Fuente: Elaboración propia.
Este tramo tiene una longitud total de 65 m, y la altura del alma de la viga tiene una
variación parabólica en los tramos 3A (20 m) y es contante en el tramo 3B (25 m).
Aunque aún no se muestra el cálculo del peso propio de los arriostramientos, atiesadores y
conectores, si están contemplados en las solicitaciones siguientes, ya que se ingresaron al modelo.
La determinación de estos valores se presenta en los capítulos correspondientes de diseño de
estos elementos (capítulo 6.7.10).
Algunos datos faltantes necesarios para ingresar en el modelo del SAP2000 y en las
planillas Excel son los siguientes:
Es = 2.100.000 kg/cm2
Eh = 15100∙ f 'c = 15100∙ 300 = 261540 kg/cm2
n = Es/Eh = 8
AS1 = AS2 = 2,7·15,6·0,5 = 21,06 cm2 (armadura de repartición dentro del ancho colaborante)
r1 = 20 cm
r2 = 4 cm
82
Ancho colaborante bL:
L / 8 = 6500 / 8 = 812,5 cm
b=
a1 / 2 = 600 / 2 = 300 cm
6 · t L = 6 · 25 = 150 cm
Distancia desde el eje al borde de la losa = 120 cm
Entonces, bL = 150 + 120 = 270 cm
6.6.5.1.- Tramo 3B, con momento positivo M+.
Las solicitaciones requeridas por el tramo las entrega el SAP2000, cabe destacar que en
este tramo controla la carga de camión por sobre la carga de faja, y en todo el tramo sólo hay
momento positivo.

Solicitaciones:
MD = 337,97 t·m
VD = 54,75 t
MSD = 42,053 t·m
VSD = 6,813 t
ML+I = 292,067 t·m (Comb1)
VL+I = 50,64 t (Comb1)

Resultado Final:
El resultado final para el tramo 3B, obtenido de las planillas Excel del anexo B se resume
en lo siguiente:
[Fig. 6.27] Resultado dimensiones viga para tramo 3B, unidades en cm.
Fuente: Elaboración propia.
83
Atiesador de rigidez (simple):
Atiesador de carga:
a = 225 cm
No hay, ya que no existe aplastamiento en
bat = 12 cm
estos puntos.
tat = 1,2 cm
fy at = 2,4 t/cm2
Conectores de Corte:
Pernos de
7''
1''
x 3 , entonces altura del perno h = 8,89 cm y diámetro d = 2,2225 cm
8
2
Longitud del tramo L = 25 m, entonces pernos dispuestos de a 3 unidades con N = 415 pernos en
total y con un paso p = 18 cm.
6.6.5.2.- Tramo 3A, con momento negativo M-.
Las solicitaciones requeridas por el tramo las entrega el SAP2000, cabe destacar que en
este tramo controla la carga de faja por sobre la carga de camión, y en todo el tramo sólo hay
momento negativo.

Solicitaciones (en el extremo más alto):
El momento negativo máximo se produce en el borde con mayor altura de la viga
correspondiente a este tramo de 20 m.
MD = 2190,83 t·m
VD = 150,212 t
MSD = 255,71 t·m
VSD = 17,73 t
ML+I = 1236,9 t·m (Comb2)
VL+I = 80,614 t (Comb2)
VD + VSD + VL+I = 248,56 t (Comb4)

Resultado Final:
El resultado final para el tramo 3A, obtenido de las planillas Excel del anexo B se resume
en lo siguiente:
84
[Fig. 6.28] Resultado dimensiones viga para tramo 3A, en el extremo más alto, unidades en cm.
Fuente: Elaboración propia.
Atiesador de rigidez (simple):
Atiesador de carga (dos pares):
a = 225 cm
a = 30 cm
bat = 12 cm
bat = 18 cm
tat = 2 cm
tat = 2 cm
fy at = 2,4 t/cm2
fy at = 3,4 t/cm2
Conectores de Corte:
7''
1''
Pernos de x 3 , entonces altura del perno h = 8,89 cm y diámetro d = 2,2225 cm
8
2
Longitud del tramo L = 20 m, como la altura del alma de la viga es variable desde 150 cm a 530
cm, se calculara una altura promedio h = 340 cm. Entonces tenemos pernos dispuestos de a 3
unidades con N = 240 pernos en total y con un paso p = 25 cm.
6.6.6.- Tramos 2 y Tramo 4.
Debido a la simetría del puente, el diseño del tramo 2 y tramo 4 se realizará con los
valores de momento (M) y cortante (V) que resulten mayores entre ambos. La ubicación de estos
tramos se presenta en la siguiente figura.
[Fig. 6.29] Ubicación tramo 2 y tramo 4, unidades en m.
Fuente: Elaboración propia.
85
Estos tramos tiene una longitud total de 54 m, y la altura del alma de la viga tiene una
variación parabólica.
También nos encontramos que el tramo 2 y tramo 4 tienen en su longitud, una parte con
momentos positivo (M+) y otra con momento negativo (M-).
Aunque aún no se muestra el cálculo del peso propio de los arriostramientos, atiesadores y
conectores, si están contemplados en las solicitaciones siguientes, ya que se ingresaron al modelo.
La determinación de estos valores se presenta en los capítulos correspondientes de diseño de
estos elementos (capítulo 6.7.10).
Algunos datos faltantes necesarios para ingresar en el modelo del SAP2000 y en las
planillas Excel son los siguientes:
Es = 2.100.000 kg/cm2
Eh = 15100∙ f 'c = 15100∙ 300 = 261540 kg/cm2
n = Es/Eh = 8
AS1 = AS2 = 2,7·15,6·0,5 = 21,06 cm2 (armadura de repartición dentro del ancho colaborante)
r1 = 20 cm
r2 = 4 cm
Ancho colaborante bL:
L / 8 = 5400 / 8 = 675 cm
b=
a1 / 2 = 600 / 2 = 300 cm
6 · t L = 6 · 25 = 150 cm
Distancia desde el eje al borde de la losa = 120 cm
Entonces, bL = 150 + 120 = 270 cm
6.6.6.1.- Sección del tramo con momento positivo M+.
Las solicitaciones requeridas por el tramo las entrega el SAP2000, cabe destacar que en
este tramo controla la carga de faja por sobre la carga de camión, y en el tramo hay una longitud
con momento positivo, que se estudia ahora, y otra con momento negativo.

Solicitaciones (en Mmax+):
El momento máximo positivo se produce a 17,83 m del borde con menor altura de la viga
correspondiente a este tramo de 54 m.
86
MD = 826,211 t·m
VD = 87,77 t
MSD = 91,51 t·m
VSD = 10 t
ML+I = 720,16 t·m (Comb2)
VL+I = 59,305 t (Comb2)
VD + VSD + VL+I = 157,061 t (Comb4)

Resultado Final:
El resultado final para el tramo 2 y tramo 4, en el punto de máximo momento positivo (a
17,83 m del borde con menor altura de la viga), obtenido de las planillas Excel del anexo B se
resume en lo siguiente:
[Fig. 6.30] Resultado dimensiones viga para tramo 2 y tramo 4, en el punto de Mmax+, unidades en cm.
Fuente: Elaboración propia.
Atiesador de rigidez (simple):
Atiesador de carga (dos pares):
a = 225 cm
a = 30 cm
bat = 12 cm
bat = 18 cm
tat = 2 cm
tat = 2 cm
2
fy at = 2,4 t/cm
fy at = 3,4 t/cm2
Conectores de Corte:
7''
1''
Pernos de x 3 , entonces altura del perno h = 8,89 cm y diámetro d = 2,2225 cm
8
2
Longitud del tramo L = 54 m, como la altura del alma de la viga es variable desde 200 cm a 530
cm, se calcula una altura promedio h = 365 cm.
Aquí controla Comb6, entonces:
VSD = 10 t
VL+I = 59,305 t
87
Por lo tanto tenemos pernos dispuestos de a 3 unidades con N = 438 pernos en total y con un paso
p = 37 cm.
6.6.6.2.- Sección del tramo con momento negativo M-.
Las solicitaciones requeridas por el tramo las entrega el SAP2000, cabe destacar que en
este tramo controla la carga de faja por sobre la carga de camión, y en el tramo hay una longitud
con momento negativo, que se estudia ahora, y otra con momento positivo.

Solicitaciones (en Mmax-):
El momento negativo máximo se produce en el borde con mayor altura de la viga
correspondiente a este tramo de 54 m.
MD = 2190,83 t·m
VD = 173,7 t
MSD = 255,71 t·m
VSD = 19,457 t
ML+I = 1236,85 t·m (Comb2)
VL+I = 87,53 t (Comb2)
VD + VSD + VL+I = 280,7 t (Comb4)

Resultado Final:
El resultado final para el tramo 2 y tramo 4, en el punto de máximo momento negativo,
obtenido de las planillas Excel del anexo B se resume en lo siguiente:
[Fig. 6.31] Resultado dimensiones viga para tramo 2 y tramo 4, en el punto de Mmax-, unidades en cm.
Fuente: Elaboración propia.
88
Atiesador de rigidez (simple):
Atiesador de carga (dos pares):
a = 225 cm
a = 30 cm
bat = 12 cm
bat = 18 cm
tat = 2 cm
tat = 2 cm
fy at = 2,4 t/cm2
fy at = 3,4 t/cm2
Conectores de Corte:
Pernos de
7''
1''
x 3 , entonces altura del perno h = 8,89 cm y diámetro d = 2,2225 cm
8
2
Longitud del tramo L = 54 m, como la altura del alma de la viga es variable desde 200 cm a 530
cm, se calcula una altura promedio h = 365 cm.
Aquí controla Comb6, entonces:
VSD = 19,475 t
VL+I = 87,53 t
Por lo tanto tenemos pernos dispuestos de a 3 unidades con N = 438 pernos en total y con un paso
p = 37 cm.
6.6.7.- Control de Deformaciones.
Como se indica en el capítulo 5.5 de la presente tesis el control de las deflexiones tanto
para estructuras de hormigón armado como de acero es la que se indica a continuación.
Los puentes de carretera de luz simple o continua se deben diseñar para que la deflexión
debida a la carga viva más impacto no exceda 1/800 de la luz, excepto en puentes ubicados en
áreas urbanas con presencia de peatones donde esta deflexión no superará 1/1000 de la luz
(AASHTO, 1996). Los valores de ∆L+I (deformación máxima vertical por carga viva más
impacto) se obtuvieron del modelo principal del SAP2000.

Tramo 1 y Tramo 5:
∆AASHTO
≤ L∙
adm
1
1
≤ 30080∙
≤ 30,08 mm
1000
1000
∆L+I = 10,88 mm
∴ Deformación máxima vertical por carga viva más impacto (L+I) es satisfactoria.

Tramo 2 y Tramo 4:
∆AASHTO
≤ L∙
adm
1
1
≤ 54000∙
≤ 54 mm
1000
1000
∆L+I = 23,92 mm
∴ Deformación máxima vertical por carga viva más impacto (L+I) es satisfactoria.
89

Tramo 3:
∆AASHTO
≤ L∙
adm
1
1
≤ 65000∙
≤ 65 mm
1000
1000
∆L+I = 34,27 mm
∴ Deformación máxima vertical por carga viva más impacto (L+I) es satisfactoria.
6.6.8.- Resumen de las Vigas, Revanchas y Ecuación de las Secciones Variables.
En resumen, el acero será A52 –34ES, y las dimensiones para las vigas de los diferentes
tramos son las siguientes:


Tramo 1 y Tramo 5:
tf = 5 cm
(espesor ala)
bf = 40 cm
(ancho ala)
tw = 1,2 cm
(espesor alma)
h = constante de 200 cm
(altura alma)
Tramo 2 y Tramo 4:
tf = 5 cm
(espesor ala)
bf = 40 cm
(ancho ala)
tw = 2 cm
(espesor alma)
h = variable de 200 a 530 cm (altura alma)

Tramos 3A:
tf = 5 cm
(espesor ala)
bf = 40 cm
(ancho ala)
tw = 2 cm
(espesor alma)
h = variable de 150 a 530 cm (altura alma)

Tramos 3B:
tf = 5 cm
(espesor ala)
bf = 40 cm
(ancho ala)
tw = 1,2 cm
(espesor alma)
h = constante de 150 cm
(altura alma)
Los momentos y cortes requeridos para el diseño de las vigas y sus elementos (atiesadores
de rigidez, atiesadores de carga y conectores de corte), se muestran en el Anexo A, “Diagramas
de Momentos y Cortes”.
90
Las planillas Excel con las que se realizo el diseño de las vigas, atiesadores de rigidez,
atiesadores de carga y conectores de corte, se encuentran en el Anexo B, “Planillas de Diseño de
Vigas y sus Elementos”.
[Fig. 6.32] Resumen final de los tramos del puente, forma de las vigas.
Fuente: Elaboración propia.
Como se aprecia en la figura 6.32, el puente tiene una configuración de tramos de forma
simétrica con revanchas que van desde 6,45 m en el centro del Tramo 2, en los Tramos 1 y 5 la
revancha es de 5,95 y la revancha menor es de 2,65 m.
En cuanto a las ecuaciones de la parábola en el ala inferior tenemos lo siguiente:
A(x) = 0,0004976·X2 + 0,0350496·X + 0,0011669 (m)
desde X = 0 a X = 53,5 m
B(x) = 0,0099433·X2 + 0,0012·X - 0,0013502 (m)
desde X = 0 a X = 1,5 m
6.6.9.- Ubicación de los Atiesadores.
La distribución final de los atiesadores de rigidez y los de carga, para los diferentes
tramos, se presenta a continuación. Cabe destacar que esta ubicación también se pensó que sea
compatible con la distribución de los arriostramientos para el viento, ya que estos se afirman en
los atiesadores de rigidez:
91

Tramo 1 y Tramo 5:
[Fig. 6.33] Ubicación de atiesadores Tramo 1 y Tramo 5, unidades en cm.
Fuente: Elaboración propia.

Tramo 2:
[Fig. 6.34] Ubicación de atiesadores Tramo 2, unidades en cm.
Fuente: Elaboración propia.

Tramos 3:
[Fig. 6.35] Ubicación de atiesadores Tramo 3, unidades en cm.
Fuente: Elaboración propia.

Tramo 4:
[Fig. 6.36] Ubicación de atiesadores Tramo 4, unidades en cm.
Fuente: Elaboración propia.
92
6.7.- DISEÑO DE ARRIOSTRAMIENTOS PARA VIENTO.
Para el diseño de los arriostramientos por viento (arriostramientos horizontales y
verticales) se utiliza el modelo complementario explicado en el punto 6.5.2, cuya única función
es la obtención de los esfuerzos en estos elementos. Las vigas se modelaron en base a dos
elementos distintos, el alma por medio de elemento área (shell) y las alas con elementos lineales
(frame), así se obtienen puntos de unión entre el alma y las alas que se utilizarán para unirlos con
los arriostramientos de viento.
El diseño de estos arriostramientos de acero será mediante el método elástico o de
tensiones admisibles y deben ser dispuestos, según Perales (2003), en secciones intermedias del
puente a distancias que no excedan los 7,62 m.
Los perfiles se extraen de tablas presentes en Riddell (1999) en su libro de Diseño
estructural (tablas reproducidas del manual de diseño Cintac).
6.7.1.- Cargas.

Cargas de Peso Propio ( D ): Corresponde a las carga muertas soportadas por toda la
estructura.
Estas tres primeras, se incluyen y contemplan por la geometría propia del modelo y la
densidad de los materiales utilizados, y son:
-
Peso propio de las vigas (8 t/m3).
-
Peso propio de la losa de la calzada y pasillos (2,5 t/m3).
-
Peso propio de los arriostramientos (7,85 t/m3).
Estas dos siguientes se agregan como una sobrecarga sobre la superficie que corresponda:
-
Peso propio del pavimento asfaltico (2,4 t/m3).
P.P pavimento = 2,4 t/m3 · 0,05 m = 0,12 t/m2, aplicado en la calzada.
-
Peso propio de las barreras (0,065 t/m).
P.P barrera = 0,065 t/m / 1,63 m = 0,04 t/ m2, aplicado en los pasillos.
93
[Fig. 6.37] Corte transversal del modelo, unidades en cm.
Fuente: Elaboración propia.

Cargas de Viento ( W ): La carga de viento prescrita a continuación se considera como
una carga móvil uniformemente distribuida. Asimismo, actúa en las superficies expuestas
verticales de todos los miembros, incluyendo el sistema de piso y viga longitudinal.
La norma AASHTO (1996), nos indica que deberá aplicarse una carga de viento de 244,1
kg/m2 (qv) en forma horizontal y en un ángulo de 90° respecto al eje longitudinal del
puente, presumido para una velocidad de viento de 161 km/h, esta carga será aplicada al
área proyectada por los elementos verticales de la viga y del sistema de piso, es decir en el
área expuesta (barlovento).
[Fig. 6.38] Esquema en planta de la carga de viento.
Fuente: Elaboración propia.
6.7.2.- Combinaciones de Carga.
Las combinaciones de carga se explican en el capítulo 5.2 y la requerida para el diseño de los
arriostramientos horizontales y verticales es sólo una:

Combinación: D + W
;(peso propio + viento)
6.7.3.- Antecedentes y Fórmulas de Diseño.
Como el momento y el corte son despreciables en comparación con la fuerza axial en los
arriostramientos de viento, se diseñara con esta última.
94
Para el diseño de los perfiles de acero, a compresión y tracción, se deben conocer las
fórmulas y antecedentes que serán necesarios para tal objetivo, las fórmulas que se presentan a
continuación fueron ingresadas a planillas Excel para la iteración, las cuales se muestran en el
anexo C “Planillas de Diseño Axial de Elementos de Acero” (un ejemplo para compresión y otro
para tracción). Son un compendio de los siguientes autores; AASHTO (1996), Perales (2003) y
Riddell (1999).
La nomenclatura utilizada para tales fórmulas, es la siguiente:
A : área del perfil, en cm2.
C : fuerza de compresión, en kg.
E : módulo elástico del acero, en kg/cm2.
FC : esfuerzo admisible en compresión, en kg/cm2.
fC : esfuerzo solicitante en compresión, en kg/cm2.
Ft : esfuerzo admisible en tracción, en kg/cm2.
ft : esfuerzo solicitante en tracción, en kg/cm2.
fy : esfuerzo de fluencia del acero, en kg/cm2.
H min : altura mínima del perfil, en cm.
H perfil : altura del perfil, en cm.
k : coeficiente de longitud efectiva.
L : longitud del elemento, en cm.
Lh : proyección horizontal del elemento, en cm.
r : radio de giro del perfil, en cm.
T : fuerza de tracción, en kg.
α : ángulo del elemento a diseñar, con respecto a la horizontal, en grados.
λ : esbeltez del elemento.
λ max : esbeltez máxima para ese tipo de elemento.
6.7.3.1.- Diseño axial a tracción.

Esfuerzos:
Se debe cumplir: ft ≤ Ft
Donde:
Ft = 0,6·fy
ft = T/A
95

Esbeltez:
Se debe cumplir: λ ≤ λ max
Donde:
λ = k·L/r
λ max = 350 (elementos secundarios y arriostramientos)

Altura:
Se debe cumplir: H perfil ≥ H min,
si ángulo con la horizontal α ≤ 45°.
Donde:
Lh = L·cos(α)
H min = Lh / 90
6.7.3.2.- Diseño axial a compresión.
Se debe cumplir: fC ≤ FC
Donde:
FC : depende si no encontramos en el rango elástico o inelástico.
fC = C/A
λ = k·L/r
CC = 2π2 E/fy

Rango inelástico si, λ < CC:
Entonces:
FC = 1-
𝜆2
2∙CC 2
∙
fy
FS
5
3
λ3
FS = +
∙λ3 8∙CC 8∙CC 3
96

Rango elástico si, CC < λ < 200:
Entonces:
FC =
π2 ∙E
FS∙λ2
FS = 1,92
6.7.4.- Tramo 1 y Tramo 5.
Debido a la simetría del puente, el diseño de los arriostramientos del tramo 1 y tramo 5 se
realizará con los valores de carga axial (tracción y compresión) que resulten mayores entre
ambos.
Las solicitaciones requeridas por los arriostramientos las entrega el SAP2000, cabe
destacar que entre estos tramos controla lo que ocurre en el Tramo 5.
[Fig. 6.39] Fuerzas en arriostramientos más solicitados del Tramo 1 y Tramo 5, unidades en kg y cm.
Fuente: Elaboración propia.
97
6.7.4.1.- Arriostramiento Vertical, Diseño a Compresión.

Elemento EC:
Acero A37 – 24ES
Espesor e min = 0,8 cm
Perfil L 10 x 11,7: A = 14,9 cm2 ; r = 3,11 cm ; e = 0,8 cm
Datos Elemento:
FC = 759 kg/cm2
L = 363,4 cm
fC = 291,638 kg/cm2
C = 4345,4 kg

fC < FC Ok!!!
Elemento DE:
Acero A37 – 24ES
Espesor e min = 0,8 cm
Perfil L 10 x 11,7: A = 14,9 cm2 ; r = 3,11 cm ; e = 0,8 cm
Datos Elemento:
FC = 926,56 kg/cm2
L = 300 cm
fC = 349,546 kg/cm2
C = 5208,24 kg
fC < FC Ok!!!
6.7.4.2.- Arriostramiento Vertical, Diseño a Tracción.

Elemento AE:
Acero A37 – 24ES
Espesor e min = 0,8 cm
Perfil L 10 x 11,7: A = 14,9 cm2 ; r = 3,11 cm ; e = 0,8 cm
Datos Elemento:
L = 363,4 cm
T = 4508,09 kg
α = 34,35°
Esfuerzos:
2
Ft = 1440 kg/cm
2
ft = 302,56 kg/cm
ft < Ft Ok!!!
Esbeltez:
Altura:
λ max = 350
H perfil = 10 cm
λ = 116,849
H min = 3,333 cm
λ ≤ λ max Ok!!
H perfil ≥ H min Ok!!
98
6.7.4.3.- Arriostramiento Horizontal, Diseño a Compresión.

Elemento GJ:
Acero A37 – 24ES
Espesor e min = 0,8 cm
Perfil L 10 x 11,7: A = 14,9 cm2 ; r = 3,11 cm ; e = 0,8 cm
Datos Elemento:
FC = 145,01 kg/cm2
L = 848,53 cm
fC = 21,427 kg/cm2
C = 319,26 kg
fC < FC Ok!!!
6.7.4.4.- Arriostramiento Horizontal, Diseño a Tracción.

Elemento IH:
Acero A37 – 24ES
Espesor e min = 0,8 cm
Perfil L 10 x 11,7: A = 14,9 cm2 ; r = 3,11 cm ; e = 0,8 cm
Datos Elemento:
L = 848,53 cm
T = 4675,52 kg
Esfuerzos:
2
Ft = 1440 kg/cm
2
ft = 313,793 kg/cm
α = 0°
ft < Ft Ok!!!
Esbeltez:
Altura:
λ max = 350
H perfil = 10 cm
λ = 272,839
H min = 9,428 cm
λ ≤ λ max Ok!!
H perfil ≥ H min Ok!!
6.7.5.- Tramo 2 y Tramo 4.
Debido a la simetría del puente, el diseño de los arriostramientos del tramo 2 y tramo 4 se
realizará con los valores de carga axial (tracción y compresión) que resulten mayores entre
ambos.
Las solicitaciones requeridas por los arriostramientos las entrega el SAP2000, cabe
destacar que entre estos tramos controla lo que ocurre en el Tramo 4.
99
[Fig. 6.40] Fuerzas en arriostramientos más solicitados del Tramo 2 y Tramo 4, unidades en kg y cm.
Fuente: Elaboración propia.
6.7.5.1.- Arriostramiento Vertical, Diseño a Compresión.

Elemento EC:
Acero A37 – 24ES
Espesor e min = 0,8 cm
Perfil L 15 x 18: A = 22,9 cm2 ; r = 4,73 cm ; e = 0,8 cm
Datos Elemento:
FC = 547,398 kg/cm2
L = 664,23 cm
fC = 544,272 kg/cm2
C = 12463,82 kg
fC < FC Ok!!!
100

Elemento DE:
Acero A37 – 24ES
Espesor e min = 0,8 cm
Perfil L 10 x 11,7: A = 14,9 cm2 ; r = 3,11 cm ; e = 0,8 cm
Datos Elemento:
FC = 926,56 kg/cm2
L = 300 cm
fC = 403,84 kg/cm2
C = 6017,21 kg

fC < FC Ok!!!
Elemento BE:
Acero A37 – 24ES
Espesor e min = 0,8 cm
Perfil L 10 x 11,7: A = 14,9 cm2 ; r = 3,11 cm ; e = 0,8 cm
Datos Elemento:
FC = 297,294 kg/cm2
L = 592,62 cm
fC = 3,217 kg/cm2
C = 47,94 kg
fC < FC Ok!!!
6.7.5.2.- Arriostramiento Vertical, Diseño a Tracción.

Elemento AE:
Acero A37 – 24ES
Espesor e min = 0,8 cm
Perfil L 15 x 18: A = 22,9 cm2 ; r = 4,73 cm ; e = 0,8 cm
Datos Elemento:
Esfuerzos:
2
Esbeltez:
Altura:
L = 664,23 cm
Ft = 1440 kg/cm
λ max = 350
H perfil = 15 cm
T = 12652,06 kg
ft = 552,492 kg/cm2
λ = 140,492
H min = 0 cm
α = 63,15° > 45°
ft < Ft Ok!!!
λ ≤ λ max Ok!!
H perfil ≥ H min Ok!!
101

Elemento EF:
Acero A37 – 24ES
Espesor e min = 0,8 cm
Perfil L 10 x 11,7: A = 14,9 cm2 ; r = 3,11 cm ; e = 0,8 cm
Datos Elemento:
Esfuerzos:
L = 300 cm
Ft = 1440 kg/cm2
T = 6349,46 kg
α = 0°
2
ft = 426,138 kg/cm
Esbeltez:
Altura:
λ max = 350
H perfil = 15 cm
λ = 96,463
H min = 3,333 cm
ft < Ft Ok!!!
λ ≤ λ max Ok!!
H perfil ≥ H min Ok!!
6.7.5.3.- Arriostramiento Horizontal, Diseño a Compresión.

Elemento IH:
Acero A37 – 24ES
Espesor e min = 0,8 cm
Perfil L 15 x 18: A = 22,9 cm2 ; r = 4,73 cm ; e = 0,8 cm
Datos Elemento:
FC = 587,518 kg/cm2
L = 641,15 cm
fC = 405,25 kg/cm2
C = 9280,46 kg

fC < FC Ok!!!
Elemento KN:
Acero A37 – 24ES
Espesor e min = 0,8 cm
Perfil L 12,5 x 14,9: A = 18,9 cm2 ; r = 3,92 cm ; e = 0,8 cm
Datos Elemento:
FC = 294,706 kg/cm2
L = 750,24 cm
fC = 207,242 kg/cm2
C = 3916,88 kg
fC < FC Ok!!!
102
6.7.5.4.- Arriostramiento Horizontal, Diseño a Tracción.

Elemento GJ:
Acero A37 – 24ES
Espesor e min = 0,8 cm
Perfil L 15 x 18: A = 22,9 cm2 ; r = 4,73 cm ; e = 0,8 cm
Datos Elemento:
L = 641,15 cm
T = 7438,8 kg
α = 0°

Esfuerzos:
2
Ft = 1440 kg/cm
2
ft = 324,838 kg/cm
Esbeltez:
Altura:
λ max = 350
H perfil = 15 cm
λ = 135,55
H min = 7,124 cm
λ ≤ λ max Ok!!
ft < Ft Ok!!!
H perfil ≥ H min Ok!!
Elemento ML:
Acero A37 – 24ES
Espesor e min = 0,8 cm
Perfil L 12,5 x 14,9: A = 18,9 cm2 ; r = 3,92 cm ; e = 0,8 cm
Datos Elemento:
L = 750,24 cm
T = 6899,97 kg
α = 0°
Esfuerzos:
2
Ft = 1440 kg/cm
2
ft = 365,078 kg/cm
ft < Ft Ok!!!
Esbeltez:
Altura:
λ max = 350
H perfil = 12,5 cm
λ = 191,388
H min = 8,336 cm
λ ≤ λ max Ok!!
H perfil ≥ H min Ok!!
103
6.7.6.- Tramo 3A.
Debido a la simetría del puente, el diseño de los arriostramientos del tramo 3A, izquierda
y derecha, se realizará con los valores de carga axial (tracción y compresión) que resulten
mayores entre ambos.
Las solicitaciones requeridas por los arriostramientos las entrega el SAP2000.
[Fig. 6.41] Fuerzas en arriostramientos más solicitados del Tramo 3A, unidades en kg y cm.
Fuente: Elaboración propia.
6.7.6.1.- Arriostramiento Vertical, Diseño a Compresión.

Elemento EC:
Acero A37 – 24ES
Espesor e min = 0,8 cm
Perfil L 15 x 18: A = 22,9 cm2 ; r = 4,73 cm ; e = 0,8 cm
Datos Elemento:
FC = 674,62 kg/cm2
L = 597,15 cm
fC = 469,285 kg/cm2
C = 10746,62 kg
fC < FC Ok!!!
104

Elemento DE:
Acero A37 – 24ES
Espesor e min = 0,8 cm
Perfil L 10 x 11,7: A = 14,9 cm2 ; r = 3,11 cm ; e = 0,8 cm
Datos Elemento:
FC = 926,56 kg/cm2
L = 300 cm
fC = 343,147 kg/cm2
C = 5112,89 kg

fC < FC Ok!!!
Elemento BE:
Acero A37 – 24ES
Espesor e min = 0,8 cm
Perfil L 10 x 11,7: A = 14,9 cm2 ; r = 3,11 cm ; e = 0,8 cm
Datos Elemento:
FC = 391,652 kg/cm2
L = 516,32 cm
fC = 4,309 kg/cm2
C = 64,2 kg
fC < FC Ok!!!
6.7.6.2.- Arriostramiento Vertical, Diseño a Tracción.

Elemento AE:
Acero A37 – 24ES
Espesor e min = 0,8 cm
Perfil L 15 x 18: A = 22,9 cm2 ; r = 4,73 cm ; e = 0,8 cm
Datos Elemento:
Esfuerzos:
2
Esbeltez:
Altura:
L = 597,15 cm
Ft = 1440 kg/cm
λ max = 350
H perfil = 15 cm
T = 10945,16 kg
ft = 477,955 kg/cm2
λ = 125,613
H min = 0 cm
α = 59,842° > 45°
ft < Ft Ok!!!
λ ≤ λ max Ok!!
H perfil ≥ H min Ok!!
105

Elemento EF:
Acero A37 – 24ES
Espesor e min = 0,8 cm
Perfil L 10 x 11,7: A = 14,9 cm2 ; r = 3,11 cm ; e = 0,8 cm
Datos Elemento:
Esfuerzos:
L = 300 cm
Ft = 1440 kg/cm2
T = 5767,08 kg
α = 0°
2
ft = 387,052 kg/cm
Esbeltez:
Altura:
λ max = 350
H perfil = 15 cm
λ = 96,463
H min = 3,333 cm
ft < Ft Ok!!!
λ ≤ λ max Ok!!
H perfil ≥ H min Ok!!
6.7.6.3.- Arriostramiento Horizontal, Diseño a Compresión.

Elemento IH:
Acero A37 – 24ES
Espesor e min = 0,8 cm
Perfil L 15 x 18: A = 22,9 cm2 ; r = 4,73 cm ; e = 0,8 cm
Datos Elemento:
FC = 579,052 kg/cm2
L = 645,82 cm
fC = 425,903 kg/cm2
C = 9753,19 kg

fC < FC Ok!!!
Elemento ML:
Acero A37 – 24ES
Espesor e min = 0,8 cm
Perfil L 15 x 18: A = 22,9 cm2 ; r = 4,73 cm ; e = 0,8 cm
Datos Elemento:
FC = 416,771 kg/cm2
L = 761,24 cm
fC = 348,702 kg/cm2
C = 7985,27 kg
fC < FC Ok!!!
106
6.7.6.4.- Arriostramiento Horizontal, Diseño a Tracción.

Elemento GJ:
Acero A37 – 24ES
Espesor e min = 0,8 cm
Perfil L 15 x 18: A = 22,9 cm2 ; r = 4,73 cm ; e = 0,8 cm
Datos Elemento:
L = 645,82 cm
T = 8554,02 kg
α = 0°

Esfuerzos:
2
Ft = 1440 kg/cm
2
ft = 373,538 kg/cm
ft < Ft Ok!!!
Esbeltez:
Altura:
λ max = 350
H perfil = 15 cm
λ = 136,537
H min = 7,176 cm
λ ≤ λ max Ok!!
H perfil ≥ H min Ok!!
Elemento KN:
Acero A37 – 24ES
Espesor e min = 0,8 cm
Perfil L 15 x 18: A = 22,9 cm2 ; r = 4,73 cm ; e = 0,8 cm
Datos Elemento:
L = 761,24 cm
T = 58,1 kg
α = 0°
Esfuerzos:
Esbeltez:
Altura:
2
λ max = 350
H perfil = 15 cm
2
λ = 160,939
H min = 8,458 cm
Ft = 1440 kg/cm
ft = 2,534 kg/cm
ft < Ft Ok!!!
λ ≤ λ max Ok!!
H perfil ≥ H min Ok!!
107
6.7.7.- Tramo 3B.
El diseño de los arriostramientos del tramo 3B se realizará con los valores de carga axial
(tracción y compresión) que resulten mayores.
Las solicitaciones requeridas por los arriostramientos las entrega el SAP2000.
[Fig. 6.42] Fuerzas en arriostramientos más solicitados del Tramo 3B, unidades en kg y cm.
Fuente: Elaboración propia.
6.7.7.1.- Arriostramiento Vertical, Diseño a Compresión.

Elemento AE:
Acero A37 – 24ES
Espesor e min = 0,8 cm
Perfil L 10 x 11,7: A = 14,9 cm2 ; r = 3,11 cm ; e = 0,8 cm
Datos Elemento:
FC = 829,44 kg/cm2
L = 337,68 cm
fC = 30,236 kg/cm2
C = 450,51 kg
fC < FC Ok!!!
108

Elemento EF:
Acero A37 – 24ES
Espesor e min = 0,8 cm
Perfil L 10 x 11,7: A = 14,9 cm2 ; r = 3,11 cm ; e = 0,8 cm
Datos Elemento:
FC = 926,56 kg/cm2
L = 300 cm
fC = 233,272 kg/cm2
C = 3326,76 kg
fC < FC Ok!!!
6.7.7.2.- Arriostramiento Vertical, Diseño a Tracción.

Elemento EC:
Acero A37 – 24ES
Espesor e min = 0,8 cm
Perfil L 10 x 11,7: A = 14,9 cm2 ; r = 3,11 cm ; e = 0,8 cm
Datos Elemento:
L = 337,68 cm
T = 596,97 kg
α = 27,23
Esfuerzos:
2
Ft = 1440 kg/cm
2
ft = 40,065 kg/cm
Esbeltez:
Altura:
λ max = 350
H perfil = 10 cm
λ = 108,579
H min = 0 cm
λ ≤ λ max Ok!!
ft < Ft Ok!!!
H perfil ≥ H min Ok!!
6.7.7.3.- Arriostramiento Horizontal, Diseño a Compresión.
No hay!!
6.7.7.4.- Arriostramiento Horizontal, Diseño a Tracción.

Elemento IH:
Acero A37 – 24ES
Espesor e min = 0,8 cm
Perfil L 10 x 11,7: A = 14,9 cm2 ; r = 3,11 cm ; e = 0,8 cm
Datos Elemento:
L = 750 cm
T = 3053,8 kg
α = 0°
Esfuerzos:
2
Ft = 1440 kg/cm
2
ft = 204,953 kg/cm
ft < Ft Ok!!!
Esbeltez:
Altura:
λ max = 350
H perfil = 10 cm
λ = 241,158
H min = 8,333 cm
λ ≤ λ max Ok!!
H perfil ≥ H min Ok!!
109
6.7.8.- Resumen de los Arriostramientos.
En resumen, tanto para los arriostramientos verticales y los horizontales, se utilizará un
perfil ángulo (L) formado en frio de Cintac S.A. de Acero A37 – 24ES. La nomenclatura para
estos tipos de perfiles es la siguiente: L altura x peso, la altura en cm y el peso en kg/m.
El perfil L 10 x 11,7 es el más pequeño de los perfiles ángulo que se encontró en la
reproducción del manual de diseño Cintac en Riddell (1999), que cumple con el espesor mínimo
de 0,8 cm para los arriostramientos de puentes.

Tramo 1 y Tramo 5:
Tanto para el arriostramiento vertical y horizontal, y en toda la longitud del tramo 1 y
tramo 5 se utilizará el perfil L 10 x 11,7.

Tramo 2 y Tramo 4:
-
Arriostramiento Vertical: En el elemento EC y AE se usará un perfil L 15 x 18, en el resto
de los elementos del arriostramiento vertical se utilizará un perfil L 10 x 11,7.
-
Arriostramiento Horizontal: Los dos arriostramientos (en forma de X cada uno) ubicados
en el extremo donde la viga es más alta usarán un perfil L 15 x 18, para el resto de los
arriostramientos horizontales se utilizará el perfil L 12,5 x 14,9.

Tramos 3A:
-
Arriostramiento Vertical: En el elemento EC y AE se usará un perfil L 15 x 18, en el resto
de los elementos del arriostramiento vertical se utilizará un perfil L 10 x 11,7.
-
Arriostramiento Horizontal: Todos los arriostramientos horizontales (en forma de X cada
uno) usarán un perfil L 15 x 18.

Tramos 3B:
Tanto para el arriostramiento vertical y horizontal, y en toda la longitud del tramo se
utilizará el perfil L 10 x 11,7.
110
En el Anexo C “Planillas de Diseño Axial de Elementos de Acero” se presenta un ejemplo
para el diseño de elementos de acero, tanto a compresión como a tracción. Esas planillas fueron
las que se utilizaron para el diseño de los diferentes elementos de los arriostramientos.
6.7.9.- Ubicación de los Arriostramientos.
La distribución final de los arriostramientos de viento (tanto verticales como
horizontales), para los diferentes tramos, se presenta a continuación. Cabe destacar que la
ubicación de los atiesadores se pensó que sea compatible con la distribución de los
arriostramientos, ya que estos se afirman en los atiesadores de rigidez:

Tramo 1 y Tramo 5:
[Fig. 6.43] Ubicación de arriostramientos Tramo 1 y Tramo 5, unidades en cm.
Fuente: Elaboración propia.

Tramo 2:
[Fig. 6.44] Ubicación de arriostramientos Tramo 2, unidades en cm.
Fuente: Elaboración propia.
111

Tramos 3:
[Fig. 6.45] Ubicación de arriostramientos Tramo 3, unidades en cm.
Fuente: Elaboración propia.

Tramo 4:
[Fig. 6.46] Ubicación de arriostramientos Tramo 4, unidades en cm.
Fuente: Elaboración propia.
112
6.7.10.- Peso Propio de los Arriostramientos, Atiesadores y Conectores.
Contemplando que la densidad del acero es 7,85 t/m3 y además a la geometría de los
atiesadores y conectores junto con el peso por metro lineal de longitud en los arriostramientos
utilizados, se tiene que el peso propio de estos tres elementos, por unidad de longitud, es el que se
muestra a continuación:

Tramo 1 y Tramo 5 (L = 30,08 m):
P.P arriost, atiesad y conect =

Tramo 2 y Tramo 4 (L = 54 m):
P.P arriost, atiesad y conect =

6203,1+4951,152+237,396
kg
= 210,96
54
m
Tramo 3A (L = 20 m):
P.P arriost, atiesad y conect =

2062,3+1039,968+195,12
kg
= 109,621
30,08
m
2486,88+2351,232+130,08
kg
= 248,41
20
m
Tramo 3B (L = 25 m):
P.P arriost, atiesad y conect =
1951,81+373,032+224,93
kg
= 102
25
m
113
6.8.- DISEÑO DE COLUMNAS.
El diseño de las columnas de hormigón armado será mediante el método elástico o de
tensiones admisibles, las cuales se podrán incrementar en un 33,3% obteniéndose aun así un
diseño conservador, según indica la Dirección de Vialidad (2002a) en el Manual de Carreteras
articulo 3.1004.6. Los valores de las solicitaciones las entrega el software SAP2000 y con estos
valores se diseñará la columna.
El análisis sísmico se realizará por medio del Método del Coeficiente Sísmico Modificado
por la Respuesta Estructural.
Las calidades de los materiales utilizados se encuentran en los puntos 5.3.- Hormigón y
5.4.- Aceros, de la presente tesis, y se resumen en:
-
Columnas: Hormigón H30
-
Refuerzo para H30 : Acero A63 – 42H
6.8.1.- Cargas.
Las cargas utilizadas se explican en el capítulo 5.1, a excepción de las cargas sísmicas que
se explica ampliamente en el anexo D, y las requeridas para el diseño de columnas son las
siguientes:

Cargas de Peso Propio ( D ): Corresponde a las carga muertas soportadas por toda la
estructura.
Estas cuatro primeras, se incluyen y contemplan por la geometría propia del modelo y la
densidad de los materiales utilizados, y son:
-
Peso propio de las vigas (8 t/m3).
-
Peso propio de la losa de la calzada y pasillos (2,5 t/m3).
-
Peso propio de las columnas (2,5 t/m3).
-
Peso propio de los travesaños sobre las columnas (2,5 t/m3).
Estas tres siguientes se agregan como una sobrecarga lineal sobre el puente:
-
Peso propio del pavimento asfaltico (2,4 t/m3): Debido a que la calzada tiene un ancho de
8 m y el espesor del pavimento es 0,05 m, tenemos.
SC pavimento = 2400 kg/m3 · 0,05 m· 8 m = 960 kg/m
114
-
Peso propio de las barreras (0,065 t/m): Como hay una barrera para cada uno de los dos
pasillos, tenemos.
SC barrera = 65 kg/m · 2 = 130 kg/m
-
Peso propio de los arriostramientos, atiesadores y conectores (7,85 t/m3): Se muestra a
continuación, la determinación de estos valores se presenta en el capítulo 6.7.10 de diseño
de estos elementos y los tramos se aprecian en la figura 6.4.
-
Tramo 1 y Tramo 5 (L = 30,08 m) : 109,621 kg/m
-
Tramo 2 y Tramo 4 (L = 54 m)
: 210,96 kg/m
-
Tramo 3A (L = 20 m)
: 248,41 kg/m
-
Tramo 3B (L = 25 m)
: 102 kg/m
Debido a que el puente fue modelado por medio de elemento lineal frame, es decir todo el
puente es como una gran viga, cuya sección transversal tiene la forma del puente que se diseña,
es que las cargas se presentan por unidad de longitud y se aplican sobre el eje del puente.

Cargas de Sismo ( EQ ): Se considera como carga eventual, por lo tanto, cuando ocurre
este fenómeno se supone que el puente no posee carga móvil vehicular y peatonal
(Arriagada, 2003). Por lo general para el cálculo de estribos, cepas y fundaciones, la
combinación de carga que contiene el sismo es la que controla el diseño de estos
elementos. Se encuentra explicado ampliamente en el anexo D.
6.8.2.- Combinaciones de Carga.
Las combinaciones de carga para el diseño de columnas se explican en el anexo D, punto
D.2.6 y tiene la siguiente forma: Grupo (n°) = D + B + SF + E ± EQM
Donde: D = carga muerta.
B = boyante o flotabilidad.
SF = fuerza debido al escurrimiento.
E = presión de tierra.
EQM = fuerzas sísmicas elásticas modificadas dividiendo por el correspondiente
factor R de modificación de respuesta.
115
Como las fuerzas B, SF y E no controlan el diseño de estos elementos, los grupos de carga
quedan de la siguiente forma:

Grupo 1 = D + EQMI

Grupo 2 = D - EQMI

Grupo 3 = D + EQMII

Grupo 4 = D - EQMII
6.8.3.- Antecedentes y Fórmulas de Diseño.
Para el diseño de nuestras columnas de hormigón armado se deben conocer las fórmulas y
antecedentes que serán necesarios para tal objetivo, las fórmulas que se presentan a continuación
fueron ingresadas a planillas Excel para la iteración, las cuales se muestran en el anexo E
“Planillas de Diseño de Columnas por Tensiones Admisibles”. Son un compendio de los
siguientes autores; AASHTO (1996), Dirección de Vialidad (2002a), ICH (2000), Parker (1971)
y Riddell (1999).
Una vez que se obtiene el par (M , P) de diseño, éste se ingresa al software Hormigón 318
del ICH, el cual nos hace un diagrama de interacción, y vemos si nuestro par se encuentra dentro
del diagrama, de lo contrario se prueba con otros datos para las columnas.
La nomenclatura utilizada para tales fórmulas, es la siguiente:
δb : factor que amplifica al momento por cargas gravitacionales.
δs : factor que amplifica al momento por cargas laterales.
Ag : área de la sección bruta de la columna, en cm2.
as : corresponde al área de un fierro que pasa por el eje de diseño al corte, en cm2.
As max : área de la armadura de corte máxima, en cm2.
As min : área de la armadura de corte mínima, en cm2.
Ast : área del refuerzo longitudinal de la columna, en cm2.
Av req : área de la armadura de corte requerida, en cm2.
D : diámetro de la columna, en cm.
d : diferencia entre el diámetro y el recubrimiento de la columna (D-R), en cm.
EI: rigidez de la columna, en kg·cm2
f 'c : resistencia del hormigón a los 28 días, en kg/cm2.
fc : tensión admisible a flexión del hormigón, en kg/cm2.
fs : tensión admisible del acero de refuerzo, en kg/cm2.
fy : esfuerzo de fluencia del acero de refuerzo, en kg/cm2.
116
Ig : inercia de la sección bruta de la columna, en cm4.
k : factor de longitud efectiva.
Lu : longitud no soportada de la columna, en cm.
M C : momento solicitante magnificado total, en kg·m.
M sol : momento solicitante total, en kg·m.
M1 : momento menor en un extremo de la columna por solicitación total, en kg·m.
M1b : momento menor en un extremo de la columna por carga gravitacionales, en kg·m.
M1s : momento menor en un extremo de la columna por carga laterales, en kg·m.
M2 : momento mayor en un extremo de la columna por solicitación total, en kg·m.
M2b : momento mayor en un extremo de la columna por carga gravitacionales, en kg·m.
M2s : momento mayor en un extremo de la columna por carga laterales, en kg·m.
Padm : carga axial admisible de diseño, en miembro a compresión, en kg.
PC : carga critica de Euler, en kg.
Pn : carga axial nominal, en miembro a compresión, en kg.
Psol = P : carga axial solicitante total de compresión, en kg.
r : radio de giro de la sección transversal de la columna, en cm.
R : recubrimiento del refuerzo longitudinal, en cm.
S : espaciamiento de diseño de los estribos, en cm.
Smax : espaciamiento máximo a utilizar en los estribos, en cm.
V : corte solicitante total, en kg.
vc : tensión admisible a corte del hormigón, en miembro a compresión, en kg/cm2.
Vs max : corte máximo que debe soportar la armadura de corte, en kg.
Vs min : corte mínimo que debe soportar la armadura de corte, en kg.
vs req : esfuerzo de corte requerido, el cual debe soportar la armadura de corte, en kg/cm2.
vsol : esfuerzo de corte solicitante total, en kg/cm2.
βd : relación entre Msol por cargas muertas y Msol total.
λ : esbeltez de la columna.
117
6.8.3.1.- Tensiones Admisibles.

Hormigón:
-
Flexión, tensión en fibra extrema a compresión: fc = 0,4·f 'c
-
Corte, en miembro a compresión : vc = 3,428∙ 0,068 + 0,0006∙
-
Aplastamiento: 0,3·f 'c

Acero de refuerzo (tracción):
-
Si fy es 280 ó 350 MPa, entonces fs = 140 MPa = 1400 kg/cm2
-
Si fy ≥ 420 MPa, entonces fs = 168 MPa = 1680 kg/cm2
P
∙ f'c
Ag
kg
cm2
6.8.3.2.- Miembros en Compresión.
Para diseñar miembros en compresión por medio del Método de Tensiones Admisibles, la
norma AASHTO (1996) nos indica utilizar las fórmulas del Diseño por Factores de Carga, con
las siguientes modificaciones:
-
La capacidad a flexión y a carga axial combinada de los elementos sometidos a
compresión debe tomarse como un 35 % de la calculada por el diseño por factores de
carga ( Padm = 0,35·Pn ). Usar el 35 % de la resistencia nominal es equivalente a un factor
de seguridad 2,86 (1 / 0,35).
-
El efecto de la esbeltez será incluido de igual forma que la utilizada por el diseño por
factores de carga. Los factores de reducción de resistencia ø serán iguales a 1 (ø = 1).
-
Debido a que los diagramas de interacción están hechos para el diseño por factor de carga,
además el software Hormigón 318 del ICH también diseña por este método, y nuestras
columnas serán diseñadas por tensiones admisibles. Es que el par que se debe evaluar en
el diagrama de interacción que genera este software debe ser ingresado de la siguiente
forma:
(M sol ; 2,86·P sol)
, para columna corta
(M C ; 2,86·P sol)
, para columna esbelta
118
6.8.3.3.- Carga Axial de Diseño, para Columnas Cortas con Estribos.
Pn = 0,8∙ 0,85∙fc' ∙ Ag -Ast +fy ∙Ast
P adm = 0,35·Pn ≥ P sol
Como se dijo anteriormente el par que se debe evaluar en el diagrama de interacción que
genera el programa Hormigón 318 del ICH debe ser ingresado con las siguientes modificaciones:
(M sol ; 2,86·P sol)
, para columna corta
(M C ; 2,86·P sol)
, para columna esbelta
6.8.3.4.- Efecto de la Esbeltez para Miembros en Compresión (Magnificación de Momentos).
Antes de explicar el Método de Magnificación de Momentos se deben indicar ciertos
aspectos necesarios para su realización:

Longitud no soportada Lu: corresponde a la distancia entre el borde interior de elementos
que puedan proveer soporte lateral (losas, vigas, etc).

Radio de giro r: para sección cuadrada es 0,3·dimensión de la columna en dirección de la
flexión, para sección circular es 0,25·diametro.

Factor de longitud efectiva k: los valores se muestran en la siguiente figura.
[Fig. 6.47] Factores de longitud efectiva k.
Fuente: Elaboración propia.

El efecto de la esbeltez se puede omitir si la Columna es Corta, esto es:
M1
k∙Lu
34λ=
<
M2
r
22
, si la columna es arriostrada
, si la columna no es arriostrada
119

Se usa el Método de Magnificación de Momentos si la Columna es Esbelta, esto es:
M1
k∙Lu
34λ=
≥
M2
r
22
, si la columna es arriostrada
, si la columna no es arriostrada
y λ < 100

Se debe usar un método exacto cuando la Columna es muy Esbelta, esto es:
λ=
k∙Lu
≥ 100
r
El Método de Magnificación de Momentos se aplica a las columnas esbeltas y consiste en
que a los miembros a compresión se les amplificará el Msol para transformarlo en MC (momento
solicitante magnificado). Tenemos que:
MC = δb ∙M2b +δs ∙M2s
Donde:
M2b corresponde a momentos por carga gravitacionales.
M2s corresponde a momentos por carga laterales.
δb =
Cm
≥1
2,5∙P sol
1PC
δs =
1PC =
EI =
Cm
≥1
2,5∙P sol
PC
π2 ∙EI
(k∙Lu )2
0,4∙Eh ∙Ig
1+βd
π∙D4
Ig =
, para sección circular
64
Msol por cargas muertas
βd =
Msol total
M1b
≥ 0,4 si el pórtico es arriostrado y sin cargas entre apoyos
Cm =
M2b
1 en otros
0,6+0,4∙
120
[Fig. 6.48] Esquema de M1 y M2.
Fuente: Elaboración propia.

Excentricidad mínima: esta corresponde a e min = 1,5 + 0,03·D (en cm), por lo que
tenemos.
M2b ≥ P2b ∙emin = M2b min
M2s ≥ P2s ∙emin = M2s min
6.8.3.5.- Limitaciones en el Refuerzo Longitudinal, para elementos sometidos a compresión.

El área de armadura longitudinal para elementos (no compuestos) sujetos a compresión no
debe ser menor que 0,01 ni mayor que 0,08 veces el área bruta Ag de la sección.

El número mínimo de barras longitudinales en elementos sometidos a compresión debe
ser de 4 para barras dentro de amarras circulares o rectangulares, 3 para barras dentro de
amarras triangulares y 6 para barras confinadas por zunchos.

El diámetro mínimo del fierro será ømin = 10 mm.
6.8.3.6.- Diseño al Corte.

vsol =
Corte Solicitante:
V
D∙d
121

Corte soportado por el hormigón:
vc = 3,428∙ 0,068 + 0,0006∙

P
∙ f'c
Ag
kg
cm2
Corte soportado por el refuerzo:
Armadura mínima : As min =
3,5∙D∙d
fy
(cm2 )
2,1∙ fc' ∙D∙d
Armadura máxima : As max =
(cm2 )
fy
Armadura de corte requerida: Av req =
vs req ∙D∙S
fy
; Vs min = 3,5∙D∙d
(kg)
; Vs max = 2,1∙ fc' ∙D∙d
(cm2 )
; vs req = (vsol - vc )
(kg)
kg/cm2
Donde as corresponde al área de un fierro que pasa por el eje de diseño al corte, en cm2.
6.8.3.7.- Limitaciones en el Refuerzo Transversal.
10 si ø longitudinal ≤ 30 mm
12 si ø longitudinal ≥ 32 mm

El diámetro mínimo será ømin =

El espaciamiento deberá cumplir las siguientes condiciones:
d/2 ≤ 60 cm
, si vs req ≤
1,1∙ fc' ∙ D ∙ d
Ag
Smax =
d/4 ≤ 30 cm
Smax
1,1∙ fc' ∙ D ∙ d
, si vs req >
Ag
kg
cm2
kg
cm2
16∙ø longitudinal
≤ 48∙ø estribos
menor dimensión de la columna
122
6.8.4.- Diseño Sísmico de Columnas.
El diseño sísmico se realizará en base al Manual de Carreteras Artículo 3.1004 (Dirección
de Vialidad, 2002a), explicado ampliamente en el anexo D de la presente tesis.
6.8.4.1.- Parámetros Requeridos.
Los parámetros requeridos para el diseño sísmico de columnas, por medio del Método del
Coeficiente Sísmico Modificado por la Respuesta Estructural, son los que se indican a
continuación:

Zonificación Sísmica: Calbuco, entonces Zona 2.

Aceleración Efectiva Máxima del Suelo: Zona 2, entonces A0 = 0,3 g

Coeficiente de Aceleración Efectiva Máxima: Zona 2, entonces A’0 = 0,3

Aceleración Máxima del Suelo: Zona 2, entonces a0 = 0,4 g

Coeficiente de Importancia: Puentes esencial, entonces CI = I

Peligro de Socavación Sísmica: Usamos un valor conservador, entonces PSS = 1

Categorías de Comportamiento Sísmico: Según A0 , PSS y CI tenemos CCS = c

Coeficiente de Suelo: Suelo del tipo II, entonces S = 1
6.8.4.2.- Coeficientes Sísmicos.
La fórmula utilizada para la obtención de los coeficientes tanto en la dirección
longitudinal y transversal del puente, mediante el Método del Coeficiente Sísmico Modificado
por la Respuesta Estructural, es la siguiente:
1,5∙K1 ∙S∙A0 /g
K
1 ∙K2 ∙S∙A0
Kh (Tn ) =
g∙T2/3
n
Tn ≤ T1
T1 < Tn
Donde: Kh es el coeficiente sísmico horizontal, y se subdivide en coeficiente sísmico
longitudinal (KhL) y coeficiente sísmico transversal y (KhT).
Tn es el período fundamental de vibrar de la estructura, y se subdivide en período
fundamental longitudinal (TnL) y período fundamental transversal y (T nT).
K1 es un coeficiente de importancia.
T1, K2 son constantes espectrales.
g es la aceleración de gravedad.
123
Ahora necesitamos algunos datos para poder obtener los coeficientes sísmicos:

Períodos Fundamentales: Los períodos fundamentales TnL y TnT se determinarán por
medio del análisis modal que realiza el programa SAP2000. Después de varias iteraciones
se utilizarán finalmente para las columnas 1,2,7,8 un diámetro de 90 cm con travesaños de
90x50 cm y para las columnas 3,4,5,6 un diámetro de 125 cm con travesaños de 125x50
cm.
[Tabla 6.4] Parte del análisis modal del SAP2000.
Análisis
MODAL
MODAL
MODAL
MODAL
MODAL
MODAL
MODAL
MODAL
MODAL
MODAL
MODAL
MODAL
Modo
Modo
Modo
Modo
Modo
Modo
Modo
Modo
Modo
Modo
Modo
Modo
Modo
Modo nº Periodo (s)
UX
UY
UZ
1
1,076779
0,89
7,418E-20 3,887E-11
2
0,810639
2,107E-18
0,14
2,434E-17
3
0,804253
5,682E-19
0,56
1,689E-17
4
0,714062
0
0,07101
8,035E-20
5
0,607866
3,737E-20
0,11
2,674E-18
6
0,565031 0,000001977 1,985E-20 0,000004323
7
0,470277
0,08172
1,154E-16 9,599E-07
8
0,316137
1,127E-17
0,02338
2,31E-15
9
0,311944
2,429E-07 3,259E-18
0,46
10
0,295795
0
0,009103
3,192E-18
11
0,245454
0,0001329 1,426E-17
0,01773
12
0,24496
0,0000145 6,241E-18
0,16
Fuente: Software SAP2000.
En conclusión los períodos fundamentales obtenidos para nuestra estructura son:
-
TnL = 1,076779 s (con un 89% de masa participante en la dirección longitudinal X).
-
TnT = 0,804253 s (con un 56% de masa participante en la dirección transversal Y).

Coeficiente de Importancia K1 y Constantes Espectrales T1 , K2: Los valores son los
siguientes.
-
Coeficiente de Importancia K1: como CI es I, entonces K1 = 1
-
Constantes Espectrales: Suelo del tipo II, entonces T1 = 0,3 s , K2 = 0,672
Ahora que tenemos los datos necesarios podemos obtener los coeficientes sísmicos:
124

Coeficiente Sísmico Horizontal Longitudinal.
T1 = 0,3 s < TnL = 1,076779 s, entonces KhL =
KhL =

1∙0,672∙1∙0,3 g
g∙1,0767792/3
g∙T2/3
n
= 0,192
Coeficiente Sísmico Horizontal Transversal.
T1 = 0,3 s < TnT = 0,804253 s, entonces KhT =
KhT =
K1 ∙K2 ∙S∙A0
1∙0,672∙1∙0,3 g
g∙0,8042532/3
K1 ∙K2 ∙S∙A0
g∙T2/3
n
= 0,233
6.8.4.3.- Fuerzas Sísmicas Elásticas.
Las fuerzas sísmicas elásticas se aplicarán en el punto superior de las columnas y en la
mitad de la altura de estas, y en su conjunto modelan el sismo en dirección longitudinal (EQ L) y
el sismo en dirección transversal (EQT).
Luego estas fuerzas sísmicas ortogonales (y horizontales) son combinadas, creando así
dos estados de carga:

Estado de Carga I = 1∙ EQL + 0,3∙ EQT

Estado de Carga II = 0,3∙ EQL +1∙ EQT
Donde: EQL = KhL ·
RDn +PPCn
EQT = KhT ·
RDn +PPCn
RDn = peso propio de la superestructura que soporta la columna n, aplicado arriba.
PPCn = peso propio de cada columna n, aplicada en el centro de la altura de estas.
En la siguiente figura se muestra la ubicación de las columnas y de las cargas RD y PPC
que al multiplicarse por los coeficientes sísmicos generan EQL y EQT. Los valores de estas cargas
son los siguientes:
Columnas 1 y 2: RD1 = RD2 = 178,3 t
Columnas 3 y 4: RD3 = RD4 = 366,6 t
Columnas 5 y 6: RD5 = RD6 = 366,6 t
Columnas 7 y 8: RD7 = RD8 = 178,3 t
125
Columnas 1 y 2: PPC1 = PPC2 = 12,63 t
(H = 7,94 m y D = 0,9 m)
Columnas 3 y 4: PPC3 = PPC4 = 35,19 t
(H = 11,47 m y D = 1,25 m)
Columnas 5 y 6: PPC5 = PPC6 = 35,65 t
(H = 11,62 m y D = 1,25 m)
Columnas 7 y 8: PPC7 = PPC8 = 15,73 t
(H = 9,89 m y D = 0,9 m)
[Fig. 6.49] Esquema de ubicación de columnas y fuerzas sísmicas elásticas.
Fuente: Elaboración propia.
En la siguiente tabla se indican las fuerzas símicas elásticas que se deben ingresar en el
software SAP2000, obtenidos con los coeficientes horizontales K hL = 0, 192 y KhT = 0, 233. Para
la ubicación de estas fuerzas tenemos que:
-
EQL y EQT, debido a RD se aplicarán en el punto superior de la columna correspondiente.
-
EQL y EQT, por PPC se aplicarán en el centro de la altura de la columna correspondiente.
[Tabla 6.5] Fuerzas sísmicas elásticas horizontales.
Columna
1
2
3
4
5
6
7
8
Columna
1
2
3
4
5
6
7
8
Sismo por descarga de la superestructura ( RD )
RD (t)
KhL
KhT
EQL (t)
EQT (t)
178,3
0,192 0,233
34,2
41,5
178,3
0,192 0,233
34,2
41,5
366,6
0,192 0,233
70,4
85,4
366,6
0,192 0,233
70,4
85,4
366,6
0,192 0,233
70,4
85,4
366,6
0,192 0,233
70,4
85,4
178,3
0,192 0,233
34,2
41,5
178,3
0,192 0,233
34,2
41,5
Sismo por peso propio de las columnas ( PPc )
PPC (t)
KhL
KhT
EQL (t)
EQT (t)
12,63
0,192 0,233
2,4
2,9
12,63
0,192 0,233
2,4
2,9
35,19
0,192 0,233
6,8
8,2
35,19
0,192 0,233
6,8
8,2
35,65
0,192 0,233
6,8
8,3
35,65
0,192 0,233
6,8
8,3
15,73
0,192 0,233
3,0
3,7
15,73
0,192 0,233
3,0
3,7
Fuente: Elaboración propia.
126
6.8.4.4.- Limitaciones del Esfuerzo de Corte Basal.
El corte basal total del puente se define como la suma de las reacciones horizontales
elásticas establecidas por alguno de los métodos de diseño sísmico, divididas por el
correspondiente factor de modificación de respuesta (R) de las elevaciones. Los factores de
modificación de respuesta, para múltiples columnas con dado de fundación son R L = 3 y RT = 4.
(Dirección de Vialidad, 2002a)
El corte basal no podrá ser inferior al siguiente valor para el Método del Coeficiente
Sísmico Modificado por la Respuesta Estructural. Donde PTP es el peso total del puente.
Vbasal min = 0,25∙K1 ∙A0 ∙
PTP
∙S = 0,25∙1∙0,3∙2677,4∙1 = 200,81 t
g
Vbasal long =
EQL 456,58 t
=
= 152,19 < 200,81 t
RL
3
Vbasal trans =
EQT 554,07 t
=
= 138,52 < 200,81 t
RT
4
Los Corte Basales obtenidos con los coeficientes horizontales KhL = 0, 192 y KhT = 0, 233
son menores al mínimo, entonces debemos aumentar los coeficientes símicos calculados
anteriormente y por lo tanto las Fuerzas Sísmicas Elásticas Horizontales (Tabla 6.5).
6.8.4.5.- Nuevas Fuerzas Sísmicas Elásticas.
Como los cortes basales anteriores son menores al mínimo, debemos encontrar nuevos
coeficientes horizontales y por lo tanto nuevas Fuerzas Sísmicas Elásticas Horizontales que
reemplazaran a las de la Tabla 6.5. y con las cuales se trabajaran para el diseño de las columnas.

En dirección longitudinal:
Vbasal min
200,81
=
= 1,32 ; entonces KhL = 0,192∙1,32 = 0,254
Vbasal long
152,19

En dirección transversal:
Vbasal min
200,81
=
= 1,45 ; entonces KhT = 0,233∙1,45 = 0,338
Vbasal trans 138,52
127
Ahora usamos los nuevos coeficientes sísmicos (KhL = 0,254 y KhT = 0,338) y obtenemos
las nuevas Fuerzas Sísmicas Elásticas (que si cumplen con el corte basal mínimo) que se
muestran en la Tabla 6.6 y que reemplazaran a las de la Tabla 6.5 y con las cuales se trabajaran
para el diseño de las columnas.
[Tabla 6.6] Nuevas fuerzas sísmicas elásticas horizontales.
Sismo por descarga de la superestructura ( RD )
Columna
1
2
3
4
5
6
7
8
Columna
1
2
3
4
5
6
7
8
RD (t)
KhL
KhT
EQL (t)
178,3
0,254 0,338
45,3
178,3
0,254 0,338
45,3
366,6
0,254 0,338
93,1
366,6
0,254 0,338
93,1
366,6
0,254 0,338
93,1
366,6
0,254 0,338
93,1
178,3
0,254 0,338
45,3
178,3
0,254 0,338
45,3
Sismo por peso propio de las columnas ( PPc )
PPC (t)
12,63
12,63
35,19
35,19
35,65
35,65
15,73
15,73
KhL
0,254
0,254
0,254
0,254
0,254
0,254
0,254
0,254
KhT
0,338
0,338
0,338
0,338
0,338
0,338
0,338
0,338
EQL (t)
3,2
3,2
8,9
8,9
9,1
9,1
4,0
4,0
EQT (t)
60,3
60,3
123,9
123,9
123,9
123,9
60,3
60,3
EQT (t)
4,3
4,3
11,9
11,9
12,0
12,0
5,3
5,3
Fuente: Elaboración propia.
Los nuevos Cortes Basales son:
Vbasal min = 0,25∙K1 ∙A0 ∙
PTP
∙S = 0,25∙1∙0,3∙2677,4∙1 = 200,81 t
g
Vbasal long =
EQL 604,01 t
=
= 201,34 > 200,81 t
RL
3
Vbasal trans =
EQT 803,76 t
=
= 200,94 > 200,81 t
RT
4
Los Corte Basales obtenidos con los coeficientes horizontales KhL = 0, 254 y KhT = 0, 338
son mayores al mínimo, por lo tanto con estas nuevas fuerzas sísmicas elásticas podemos seguir
trabajando en el diseño de las columnas.
128
6.8.4.6.- Fuerzas de Diseño Sísmicas Modificadas.
Las fuerzas de diseño sísmico para las columnas serán determinadas dividiendo las
fuerzas del Estado de Carga I y del Estado de Carga II por los correspondientes factores de
modificación de respuesta R (RL y RT). Las fuerzas sísmicas modificadas resultantes para los dos
estados de carga (EQMI y EQMII) serán combinadas independientemente con las fuerzas
correspondientes a otras cargas, como se indica en el punto 6.8.2 de la presente tesis
(Combinaciones de Carga.).
Los factores de modificación de respuesta R, para múltiples columnas con dado de
fundación son RL = 3 y RT = 4. Por lo tanto las fuerzas de diseño sísmico modificadas quedan de
la siguiente forma:
EQL

EQMI = 1∙

EQMII = 0,3∙
+ 0,3∙
3
EQL
3
+1∙
EQT
4
EQT
4
= 0,333∙ EQL + 0,075∙ EQT
= 0,1∙ EQL + 0,25∙ EQT
Recordemos que las combinaciones de carga para el diseño de las columnas se indican en
el punto 6.8.2 y son las siguientes:

Grupo 1 = D + EQMI

Grupo 2 = D - EQMI

Grupo 3 = D + EQMII

Grupo 4 = D - EQMII
129
6.8.5.- Columna 1 y Columna 2.
Las solicitaciones requeridas por las columnas de hormigón armado las entrega el
SAP2000. El diseño a flexo-compresión se realizará con el grupo de carga que contenga el par
(M ; P) que resulte más desfavorable y el diseño a corte con el grupo de carga que contenga el
mayor corte. La ubicación de estas columnas se encuentra en la figura 6.49.
El diseño completo se encuentra en las planillas Excel del anexo E “Planillas de Diseño de
Columnas por Tensiones Admisibles”, más específicamente en el punto E.1.
En la tabla 6.7 se muestran las reacciones en la base o apoyos empotrados de las columnas
contra la fundación.
[Tabla 6.7] Reacciones en los apoyos de las columnas C1 y C2.
Grupo 1
Grupo 2
Grupo 3
Grupo 4
N (kg)
180094
201740
169243
212590
Columna C1
M (kg·m)
62090
67127
63401
63401
V (kg)
9895
10409
16231
16231
N (kg)
192242
189591
209738
172095
Columna C2
M (kg·m)
62090
67127
63401
63401
V (kg)
9895
10409
16231
16231
Fuente: Software SAP2000.
6.8.5.1.- Diseño a Flexo-compresión.
P = N – PPC = 201740 – 12630 = 189110 kg
M2b = MD = 2518,34 kg·m
M2s = M - MD = 67127 - 2518,34 = 64608,66 kg·m
V = 16231 kg

Datos de la Columna:
D = 90 cm
Lu = 794 cm
R = 7,5 cm
Ast = 10 ø 36 = 101, 79 cm2
130

Par (M ; P) ingresado en el Diagrama de Interacción:
El par (M C ; 2,86·P sol) de diseño se obtiene en las planillas Excel del anexo E, por medio
del Método de Magnificación de Momentos, estos valores son mucho mayores a los que se
encuentran en la Tabla 6.7.
M C = 106,9 t·m
2,86·P sol = 540,9 t
[Fig. 6.50] Par (M C ; 2,86·P sol) de diseño dentro del diagrama de interacción para columnas C1 y C2.
Fuente: Software Hormigón 318.
Como los valores del par de diseño se encuentran dentro del diagrama de interacción,
significa que los datos para la columna se encuentran correctos.
131
6.8.5.2.- Diseño al Corte.
vsol = 2,19 kg/cm2
vc = 6,794 kg/cm2
As min = 6,19 cm2
As max = 64,3 cm2
vs req = vsol - vc = 2,19 – 6,794 = - 4,608 kg/cm2 ; por lo tanto usar As min
Av req = 6,19 cm2
2·as = Av req
as = 3,095 cm2 , entonces estribos: E ø 22 = 3,801 cm2

Espaciamiento (S):
1,1∙ fc' ∙ D ∙ d
=
Ag
1,1∙ 300 ∙ 90 ∙ 82,5
kg
= 22,24
6361,7
cm2
1,1∙ fc' ∙ D ∙ d
vs req <
Ag
, entonces Smax ≤
d
≤ 60 cm
2
Smax ≤ 41,3 cm
y también:
Smax ≤
16 ø long = 16·3,6 = 57,6 cm
48 ø estribo = 48·2,2 = 105,6 cm
menor dimensión = 90 cm
Por lo tanto el espaciamiento final será S = 40 cm
132
6.8.6.- Columna 3 y Columna 4.
Las solicitaciones requeridas por las columnas de hormigón armado las entrega el
SAP2000. El diseño a flexo-compresión se realizará con el grupo de carga que contenga el par
(M ; P) que resulte más desfavorable y el diseño a corte con el grupo de carga que contenga el
mayor corte. La ubicación de estas columnas se encuentra en la figura 6.49.
El diseño completo se encuentra en las planillas Excel del anexo E “Planillas de Diseño de
Columnas por Tensiones Admisibles”, más específicamente en el punto E.2.
En la tabla 6.8 se muestran las reacciones en la base o apoyos empotrados de las columnas
contra la fundación.
[Tabla 6.8] Reacciones en los apoyos de las columnas C3 y C4 para columnas.
Grupo 1
Grupo 2
Grupo 3
Grupo 4
N (kg)
389127
414450
345181
458396
Columna C3
M (kg·m)
282126
199207
186641
186641
V (kg)
51715
32673
33870
33870
N (kg)
423947
379629
461248
342329
Columna C4
M (kg·m)
279733
196814
186641
186641
V (kg)
51285
32244
33870
33870
Fuente: Software SAP2000.
6.8.6.1.- Diseño a Flexo-compresión.
P = N – PPC = 423947 – 35190 = 388757 kg
M2b = MD = 41460 kg·m
M2s = M - MD = 279733 - 41460 = 238273 kg·m
V = 51285 kg

Datos de la Columna:
D = 125 cm
Lu = 1147 cm
R = 7,5 cm
Ast = 16 ø 36 = 162,864 cm2
133

Par (M ; P) ingresado en el Diagrama de Interacción:
El par (M C ; 2,86·P sol) de diseño se obtiene en las planillas Excel del anexo E, por medio
del Método de Magnificación de Momentos, estos valores son mucho mayores a los que se
encuentran en la Tabla 6.8.
M C = 532,4 t·m
2,86·P sol = 1111,8 t
[Fig. 6.51] Par (M C ; 2,86·P sol) de diseño dentro del diagrama de interacción para columnas C3 y C4.
Fuente: Software Hormigón 318.
Como los valores del par de diseño se encuentran dentro del diagrama de interacción,
significa que los datos para la columna se encuentran correctos.
134
6.8.6.2.- Diseño al Corte.
vsol = 3,49 kg/cm2
vc = 6,886 kg/cm2
As min = 12,24 cm2
As max = 127,2 cm2
vs req = vsol - vc = 3,49 – 6,886 = - 3,395 kg/cm2 ; por lo tanto usar As min
Av req = 12,24 cm2
2·as = Av req
as = 6,12 cm2 , entonces estribos: E ø 28 = 6,158 cm2

Espaciamiento (S):
1,1∙ fc' ∙ D ∙ d
=
Ag
1,1∙ 300 ∙ 125 ∙ 117,5
kg
= 22,8
12271,9
cm2
1,1∙ fc' ∙ D ∙ d
vs req <
Ag
, entonces Smax ≤
d
≤ 60 cm
2
Smax ≤ 58,8 cm
y también:
Smax ≤
16 ø long = 16·3,6 = 57,6 cm
48 ø estribo = 48·2,8 = 134,4 cm
menor dimensión = 125 cm
Por lo tanto el espaciamiento final será S = 55 cm
135
6.8.7.- Columna 5 y Columna 6.
Las solicitaciones requeridas por las columnas de hormigón armado las entrega el
SAP2000. El diseño a flexo-compresión se realizará con el grupo de carga que contenga el par
(M ; P) que resulte más desfavorable y el diseño a corte con el grupo de carga que contenga el
mayor corte. La ubicación de estas columnas se encuentra en la figura 6.49.
El diseño completo se encuentra en las planillas Excel del anexo E “Planillas de Diseño de
Columnas por Tensiones Admisibles”, más específicamente en el punto E.3.
En la tabla 6.9 se muestran las reacciones en la base o apoyos empotrados de las columnas
contra la fundación.
[Tabla 6.9] Reacciones en los apoyos de las columnas C5 y C6.
Grupo 1
Grupo 2
Grupo 3
Grupo 4
N (kg)
379897
424579
341622
462854
Columna C5
M (kg·m)
194637
277787
189898
189898
V (kg)
31560
50379
34005
34005
N (kg)
415444
389033
460111
344365
Columna C6
M (kg·m)
193738
276889
189898
189898
V (kg)
31401
50220
34005
34005
Fuente: Software SAP2000.
6.8.7.1.- Diseño a Flexo-compresión.
P = N – PPC = 424579 – 35650 = 388929 kg
M2b = MD = 41575,34 kg·m
M2s = M - MD = 277787 - 41575,34 = 236211,66 kg·m
V = 50379 kg

Datos de la Columna:
D = 125 cm
Lu = 1162 cm
R = 7,5 cm
Ast = 16 ø 36 =162,864 cm2
136

Par (M ; P) ingresado en el Diagrama de Interacción:
El par (M C ; 2,86·P sol) de diseño se obtiene en las planillas Excel del anexo E, por medio
del Método de Magnificación de Momentos, estos valores son mucho mayores a los que se
encuentran en la Tabla 6.9.
M C = 542,5 t·m
2,86·P sol = 1112,3 t
[Fig. 6.52] Par (M C ; 2,86·P sol) de Diseño dentro del Diagrama de Interacción para columnas C5 y C6.
Fuente: Software Hormigón 318.
Como los valores del par de diseño se encuentran dentro del diagrama de interacción,
significa que los datos para la columna se encuentran correctos.
137
6.8.7.2.- Diseño al Corte.
vsol = 3,43 kg/cm2
vc = 6,887 kg/cm2
As min = 12,24 cm2
As max = 127,2 cm2
vs req = vsol - vc = 3,43 – 6,887 = - 3,457 kg/cm2 ; por lo tanto usar As min
Av req = 12,24 cm2
2·as = Av req
as = 6,12 cm2 , entonces estribos: E ø 28 = 6,158 cm2

Espaciamiento (S):
1,1∙ fc' ∙ D ∙ d
=
Ag
1,1∙ 300 ∙ 125 ∙ 117,5
kg
= 22,8
12271,9
cm2
1,1∙ fc' ∙ D ∙ d
vs req <
Ag
, entonces Smax ≤
d
≤ 60 cm
2
Smax ≤ 58,8 cm
y también:
Smax ≤
16 ø long = 16·3,6 = 57,6 cm
48 ø estribo = 48·2,8 = 134,4 cm
menor dimensión = 125 cm
Por lo tanto el espaciamiento final será S = 55 cm
138
6.8.8.- Columna 7 y Columna 8.
Las solicitaciones requeridas por las columnas de hormigón armado las entrega el
SAP2000. El diseño a flexo-compresión se realizará con el grupo de carga que contenga el par
(M ; P) que resulte más desfavorable y el diseño a corte con el grupo de carga que contenga el
mayor corte. La ubicación de estas columnas se encuentra en la figura 6.49.
El diseño completo se encuentra en las planillas Excel del anexo E “Planillas de Diseño de
Columnas por Tensiones Admisibles”, más específicamente en el punto E.4.
En la tabla 6.10 se muestran las reacciones en la base o apoyos empotrados de las
columnas contra la fundación.
[Tabla 6.10] Reacciones en los apoyos de las columnas C7 y C8.
Grupo 1
Grupo 2
Grupo 3
Grupo 4
N (kg)
191076
196980
170334
217722
Columna C7
M (kg·m)
52630
49206
79426
79426
V (kg)
7691
7399
16370
16370
N (kg)
206116
181941
220465
167591
Columna C8
M (kg·m)
52630
49206
79426
79426
V (kg)
7691
7399
16370
16370
Fuente: Software SAP2000.
6.8.8.1.- Diseño a Flexo-compresión.
P = N – PPC = 220465 – 15730 = 204735 kg
M2b = MD = 1712 kg·m
M2s = M - MD = 79426 - 1712 = 77714 kg·m
V = 16370 kg

Datos de la Columna:
D = 90 cm
Lu = 989 cm
R = 7,5 cm
Ast = 10 ø 36 = 101, 79 cm2
139

Par (M ; P) ingresado en el Diagrama de Interacción:
El par (M C ; 2,86·P sol) de diseño se obtiene en las planillas Excel del anexo E, por medio
del Método de Magnificación de Momentos, estos valores son mucho mayores a los que se
encuentran en la Tabla 6.10.
M C = 206,4 t·m
2,86·P sol = 585,5 t
[Fig. 6.53] Par (M C ; 2,86·P sol) de Diseño dentro del Diagrama de Interacción para columnas C7 y C8.
Fuente: Software Hormigón 318.
Como los valores del par de diseño se encuentran dentro del diagrama de interacción,
significa que los datos para la columna se encuentran correctos.
140
6.8.8.2.- Diseño al Corte.
vsol = 2,2 kg/cm2
vc = 6,91 kg/cm2
As min = 6,19 cm2
As max = 64,3 cm2
vs req = vsol - vc = 2,2 – 6,91 = - 4,706 kg/cm2 ; por lo tanto usar As min
Av req = 6,19 cm2
2·as = Av req
as = 3,095 cm2 , entonces estribos: E ø 22 = 3,801 cm2

Espaciamiento (S):
1,1∙ fc' ∙ D ∙ d
=
Ag
1,1∙ 300 ∙ 90 ∙ 82,5
kg
= 22,24
6361,7
cm2
1,1∙ fc' ∙ D ∙ d
vs req <
Ag
, entonces Smax ≤
d
≤ 60 cm
2
Smax ≤ 41,3 cm
y también:
Smax ≤
16 ø long = 16·3,6 = 57,6 cm
48 ø estribo = 48·2,2 = 105,6 cm
menor dimensión = 90 cm
Por lo tanto el espaciamiento final será S = 40 cm
141
6.8.9.- Resumen de las Columnas.
En resumen, los datos para las columnas del puente son los siguientes:

Columna 1 , Columna 2 , Columna 7 , Columna 8:
Hormigón: H30
Refuerzo: Acero A63 – 42H
Diámetro: D = 90 cm
Recubrimiento: R = 7,5 cm
Refuerzo longitudinal: 10 ø 36
Estribos: E ø 22 @ 40 cm

Columna 3 , Columna 4 , Columna 5 , Columna 6:
Hormigón: H30
Refuerzo: Acero A63 – 42H
Diámetro: D = 125 cm
Recubrimiento: R = 7,5 cm
Refuerzo longitudinal: 16 ø 36
Estribos: E ø 28 @ 55 cm
Las planillas Excel con las que se realizo el diseño de las columnas de hormigón armado,
se encuentran en el anexo E “Planillas de Diseño de Columnas por Tensiones Admisibles”.
142
6.9.- DISEÑO DE FUNDACIONES PILOTEADAS.
La estructura de la fundación consiste en un macizo de hormigón armado, denominado
dado de fundación, en cual descansan un par de columnas. Bajo el dado encontramos los pilotes
dispuestos en grupos de 5 ó 9 unidades, dependiendo de las solicitaciones. Estos pilotes en
conjunto con el dado distribuyen estas solicitaciones al suelo (ver figura 6.54).
[Fig. 6.54] Esquema de ubicación de las fundaciones.
Fuente: Elaboración propia.
El diseño de las fundaciones de hormigón armado será mediante el método elástico o de
tensiones admisibles, y la obtención de las cantidades de armadura de refuerzo se realizará por
medio de las tablas de Czerny. Los valores de las solicitaciones las entregan el software SAP2000
y planillas Excel, y con estos valores se diseñarán las fundaciones y los pilotes.
El análisis sísmico se realizará por medio del Método del Coeficiente Sísmico Modificado
por la Respuesta Estructural, explicado ampliamente en el anexo D de la presente tesis, según el
Manual de Carreteras articulo 3.1004 de la Dirección de Vialidad (2002a).
Para el diseño de las dimensiones de los pilotes se utilizará el método de Nelson Aoki –
Dirceu Velloso (1975) explicado en el anexo F, más específicamente en el punto F.5.
El grupo de pilotes se coronara con una zapata de distribución llamada dado, que
distribuye las cargas de las columnas a todos los pilotes del grupo.
Para un diseño inicial conservador, cuando no se cuenta con una muy buena mecánica de
suelo y sondajes en los lugares necesarios (debido a que la mecánica de suelo que se consiguió
fue hecha para un anteproyecto), es recomendable según Jiménez (1996) no contar con la
resistencia lateral de los pilotes para fuerzas horizontales, es el dado el que debe absorber estos
143
esfuerzos fundándolo en el suelo a una cota que permita tener en cuenta el rozamiento y
eventualmente el empuje pasivo del terreno.
Para las fuerzas verticales despreciaremos el aporte del dado de fundación, esto por
seguridad. En resumen los pilotes deben absorber las cargas verticales, el dado las horizontales y
el conjunto debe ser estable al volcamiento y deslizamiento.
Las calidades de los materiales utilizados se encuentran en los puntos 5.3.- Hormigón y
5.4.- Aceros, de la presente tesis, y se resumen en:
-
Fundaciones: Hormigón H30
-
Refuerzo para H30 : Acero A63 – 42H
6.9.1.- Cargas.
Las cargas utilizadas se explican en el capítulo 5.1, a excepción de las cargas sísmicas que
se explica ampliamente en el anexo D, y las requeridas para el diseño de fundaciones son las
siguientes:

Cargas de Peso Propio ( D ): Corresponde a las cargas muertas soportadas por toda la
estructura.
-
El peso propio del hormigón para las fundaciones y pilotes es γH = 2,4 t/m3.
Estas cuatro, se incluyen y contemplan por la geometría propia del modelo y la densidad
de los materiales utilizados, y son:
-
Peso propio de las vigas (8 t/m3).
-
Peso propio de la losa de la calzada y pasillos (2,5 t/m3).
-
Peso propio de las columnas (2,5 t/m3).
-
Peso propio de los travesaños sobre las columnas (2,5 t/m3).
Estas tres siguientes se agregan como una sobrecarga lineal sobre el puente:
-
Peso propio del pavimento asfaltico (2,4 t/m3): Debido a que la calzada tiene un ancho de
8 m y el espesor del pavimento es 0,05 m, tenemos.
SC pavimento = 2400 kg/m3 · 0,05 m· 8 m = 960 kg/m
144
-
Peso propio de las barreras (0,065 t/m): Como hay una barrera para cada uno de los dos
pasillos, tenemos.
SC barrera = 65 kg/m · 2 = 130 kg/m
-
Peso propio de los arriostramientos, atiesadores y conectores (7,85 t/m3): Se muestra a
continuación, la determinación de estos valores se presenta en el capítulo 6.7.10 de diseño
de estos elementos y los tramos se aprecian en la figura 6.4.
-
Tramo 1 y Tramo 5 (L = 30,08 m) : 109,621 kg/m
-
Tramo 2 y Tramo 4 (L = 54 m)
: 210,96 kg/m
-
Tramo 3A (L = 20 m)
: 248,41 kg/m
-
Tramo 3B (L = 25 m)
: 102 kg/m
Debido a que el puente fue modelado por medio de elemento lineal frame, es decir todo el
puente es como una gran viga, cuya sección transversal tiene la forma del puente que se diseña,
es que las cargas se presentan por unidad de longitud y se aplican sobre el eje del puente.

Boyante o flotabilidad ( B ): Como las fundaciones están sumergidas en el mar se produce
una fuerza de empuje hacia arriba llamada flotabilidad B, esta flotabilidad se materializa
restándole al peso especifico del hormigón sumergido en agua, el peso especifico del
agua, es decir:
γ'H = γH - γagua = 2,4 - 1 = 1,4

t
m3
Cargas de Sismo ( EQ ): Se considera como carga eventual, por lo tanto, cuando ocurre
este fenómeno se supone que el puente no posee carga móvil vehicular y peatonal
(Arriagada, 2003). Por lo general para el cálculo de estribos, cepas y fundaciones, la
combinación de carga que contiene el sismo es la que controla el diseño de estos
elementos. Explicado ampliamente en el Anexo D.
6.9.2.- Combinaciones de Carga.
Las combinaciones de carga para el diseño de fundaciones se explican en el anexo D,
punto D.2.7 y tiene la siguiente forma: Grupo (n°) = D + B + SF + E ± EQF
Donde: D = carga muerta
B = boyante o flotabilidad
145
SF = fuerza debido al escurrimiento
E = presión de tierra
EQF = fuerzas sísmicas elásticas modificadas dividiendo por el correspondiente
factor R de modificación de respuesta, para fundaciones R = 1
Como las fuerzas SF y E no controlan el diseño de estos elementos, los grupos de carga
quedan de la siguiente forma:

Grupo 1 = D + B + EQFI

Grupo 2 = D + B - EQFI

Grupo 3 = D + B + EQFII

Grupo 4 = D + B - EQFII
6.9.3.- Antecedentes y Fórmulas de Diseño.
Para el diseño de nuestras fundaciones se deben conocer las fórmulas y antecedentes que
serán necesarios para tal objetivo, las fórmulas que se presentan a continuación fueron ingresadas
a planillas Excel para la iteración, las cuales se muestran en el Anexo F “Planillas de Diseño de
Fundaciones Piloteadas”. Son un compendio de los siguientes autores; AASHTO (1996),
Dirección de Vialidad (2002a), ICH (2000), Jiménez (1996) y Riddell (1999).
La nomenclatura utilizada para tales fórmulas, es la siguiente:
γ'H : peso especifico del hormigón bajo agua , es igual a 1,4 t/m3 .
∅ : ángulo de fricción interna del suelo, en grados.
∆Lp : porción del largo del pilote, en m.
a: distatancia igual a L – b, en m.
B : ancho de la zapata o dado de fundación, en m.
b : distatancia igual a (L – d)/2, en m.
C : cohesión del suelo, en t/m2.
d : distancia entre los centros de las dos columnas sobre el dado de fundación, igual a 6 m.
D : diámetro del pilote, en m.
EP : empuje pasivo del suelo contra el dado de fundación, en t.
f : distancia entre el borde del dado de fundacion y los pilotes extremos, en m.
F1, F2 : factor para el tipo de pilote que depende de la calidad de la ejecución, en Tabla F.1.
FR : fuerza de roce entre el dado de fundación y el suelo, en t.
146
g : distatancia igual a B – f, en m.
H : altura del dado de fundación, en m.
h : distancia entre el sello de fundación y la superficie del suelo, en m.
i : distancia entre el borde del dado de fundacion y los pilotes extremos, en m.
j: distatancia igual a L – i, en m.
K : capacidad de soporte del suelo, en Tabla F.2.
L : largo de la zapata o dado de fundación, en m.
Lp : longitud del pilote, en m.
M : suma de los momentos de las dos columnas que descargan en el fund. (M= Mi+ Mj), en t·m.
Mi : momento en la base de la columna i, en t·m (i = 1, 3, 5, 7).
Mj : momento en la base de la columna j, en t·m (j = 2, 4, 6, 8).
N : suma de las axiales de las dos columnas que descargan en la fundación (N= Ni+ Nj), en t.
Ni : axial en la en la base de la columna i, en t (i = 1, 3, 5, 7).
Nj : axial en la en la base de la columna j, en t (j = 2, 4, 6, 8).
NSPT : índice de penetración del Standard Penetration Test.
P : perímetro del pilote, en m.
Qadm, Comp : carga admisible a la compresión del pilote en estudio, en t.
Qadm, Trac : carga admisible a la tracción del pilote en estudio, en t.
Qult, Fr : resistencia última por fricción lateral, en t.
Qult, P : resistencia última por punta, en t.
R1, R2 : reacciones de los pilotes comprimidos, en t (grupo de pilotes en linea perpendicular al eje
longitudinal del puente).
R3 : reacciones de los pilotes traccionados, en t (grupo de pilotes en linea perpendicular al eje
longitudinal del puente).
R4, R5 : reacciones de los pilotes comprimidos, en t (grupo de pilotes en linea perpendicular al eje
transversal del puente).
R6 : reacciones de los pilotes traccionados,en t (grupo de pilotes en linea perpendicular al eje
transversal del puente).
Sp : sección basal del pilote, en m2.
V : suma de los cortes de las dos columnas que descargan en la fundación (V= Vi+ Vj), en t.
Vi : corte en la base de la columna i, en t (i = 1, 3, 5, 7).
Vj : corte en la base de la columna j, en t (j = 2, 4, 6, 8).
W’P : peso efectivo del pilote contemplando la flotabilidad, en t.
WZ : peso de la zapata o dado de fundación que incluye la fuerza flotante, en t.
α : porcentaje de la capacidad de soporte que corresponde a fricción lateral, en Tabla F.2.
147
6.9.3.1.- Análisis de la Fundación Piloteada en la Dirección Longitudinal.
Para encontrar las dimensiones del dado de fundación y que este junto a sus pilotes sea
estable al volcamiento y deslizamiento se analizará tanto en la dirección longitudinal y
transversal del puente. A continuación se presenta el análisis en la dirección longitudinal.
[Fig. 6.55] Corte del dado de fundación en la dirección del eje longitudinal del puente.
Fuente: Elaboración Propia.
Recordemos que: M= Mi+ Mj ; N= Ni+ Nj ; V= Vi+ Vj (i= columnas 1, 3, 5, 7)
(j= columnas 2, 4, 6, 8)

Estabilidad al Deslizamiento:
FR = (N + WZ )∙ tan ∅ + B∙L∙C
EP =
1 ' 2
∙γ ∙h ∙N∅ + 2∙C∙h∙ N∅ ∙L
2 s
N∅ = tan2 (45 + ∅/2)
F.Sdeslizamiento =

FR + EP
≥2
V
Estabilidad al Volcamiento:
Peso del dado: WZ = H∙B∙L∙γ'H
Mresistente = (WZ + N)∙B/2 + R3 ∙g
Mvolcante = M + V∙H
F.Svolcamiento =
Mresistente
≥3
Mvolcante
148

Encuentro de las Reacciones R1, R2 y R3:
Las reacciones R1, R2 y R3 se tendrán que dividir por el número de pilotes que se
encuentren en esa misma línea (perpendicular al plano de la figura).
Mresistente = 3·Mvolcante :
(WZ + N)∙B/2 + R3 ∙g = 3∙(M + V∙H)
R3 =
3∙(M + V∙H) - (WZ + N)∙B/2
g
R1 + R2 = N + WZ + R3
R1 = N + WZ + R3 - R2
; R2 = lo voy iterando
∑MR3 :
3∙(M + V∙H) + (WZ + N)∙(B/2 - f) = R2 ∙(B/2 - f) + R1 ∙(g - f)
R1 =
3∙(M + V∙H) + (WZ + N)∙(B/2 - f) - R2 ∙(B/2 - f)
(g - f)
Debe cumplirse que: R1 + R2 ≥ N + WZ + R3
6.9.3.2.- Análisis de la Fundación Piloteada en la Dirección Transversal.
Para encontrar las dimensiones del dado de fundación y que este junto a sus pilotes sea
estable al volcamiento y deslizamiento se analizará tanto en la dirección longitudinal y
transversal del puente. A continuación se presenta el análisis en la dirección transversal.
[Fig. 6.56] Corte del dado de fundación en la dirección del eje transversal del puente.
Fuente: Elaboración propia.
149

Estabilidad al Deslizamiento:
FR = (Ni + Nj + WZ )∙ tan ∅ + B∙L∙C
EP =
1 ' 2
∙γ ∙h ∙N∅ + 2∙C∙h∙ N∅ ∙B
2 s
N∅ = tan2 (45 + ∅/2)
F.Sdeslizamiento =

FR + EP
≥2
Vi + Vj
Estabilidad al Volcamiento:
Peso del dado: WZ = H∙B∙L∙γ'H
Mresistente = WZ ∙L/2 + Ni ∙a + Nj∙b + R6 ∙J
Mvolcante = Mi + Mj + (Vi +Vj )∙H
F.Svolcamiento =

Mresistente
≥3
Mvolcante
Encuentro de las Reacciones R4, R5 y R6:
Las reacciones R4, R5 y R6 se tendrán que dividir por el número de pilotes que se
encuentren en esa misma línea (perpendicular al plano de la figura).
Mresistente = 3·Mvolcante :
WZ ∙L/2 + Ni∙a + Nj∙b + R6 ∙J = 3∙[Mi + Mj + (Vi+Vj )∙H]
R6 =
3∙[Mi + Mj + (Vi+Vj )∙H] - WZ ∙L/2 - Ni∙a - Nj ∙b
J
R4 + R5 = Ni + Nj + WZ + R6
R4 = Ni + Nj + WZ + R6 - R5
; R5 = lo voy iterando
∑MR6 :
3∙[Mi + Mj + (Vi+Vj )∙H] + Ni∙(b - i) + Nj ∙(a - i) + WZ ∙(L/2 - i) = R4 ∙(J - i) + R5 ∙(L/2 - i)
R4 =
3∙[Mi + Mj + (Vi+Vj )∙H] + Ni∙(b - i) + Nj ∙(a - i) + WZ ∙(L/2 -i) - R5 ∙(L/2 - i)
(J - i)
Debe cumplirse que: R4 + R5 ≥ Ni + Nj + WZ + R6
150
6.9.4.- Diseño Sísmico de Fundaciones.
El diseño sísmico se realizará en base al Manual de Carreteras Artículo 3.1004 (Dirección
de Vialidad, 2002a), explicado ampliamente en el anexo D de la presente tesis.
Para el Diseño Sísmico de las Fundaciones se utilizarán los mismos pasos realizados en el
Diseño Sísmico de las Columnas, ya que son prácticamente iguales a acepción de las Fuerzas de
Diseño Sísmicas Modificadas, donde los factores de modificación de respuesta R para todo tipo
de fundación es RL = RT = 1 (para las columnas resultaron ser 3 y 4 respectivamente).
Los parámetros requeridos, coeficientes sísmico, fuerzas sísmicas elástica, limitaciones
del esfuerzo de corte basal y la nuevas fuerzas sísmicas elásticas, son idénticos a los utilizados en
el diseño sísmico de la columnas (se explican ampliamente en los capítulos 6.8.4.1 - 6.8.4.2 6.8.4.3 - 6.8.4.4 - 6.8.4.5 de la presente tesis).
6.9.4.1.- Fuerzas de Diseño Sísmicas Modificadas.
Las fuerzas de diseño sísmico para las fundaciones serán determinadas dividiendo las
fuerzas del Estado de Carga I y del Estado de Carga II por los correspondientes factores de
modificación de respuesta R. Las fuerzas sísmicas modificadas resultantes para los dos estados de
carga (EQFI y EQFII) serán combinadas independientemente con las fuerzas correspondientes a
otras cargas, como se indica en el punto 6.9.2 de la presente tesis (Combinaciones de Carga.).
Los factores de modificación de respuesta R, para todo tipo de fundación son RL = RT = 1.
Por lo tanto las fuerzas de diseño sísmico modificadas quedan de la siguiente forma:
EQL

EQFI = 1∙

EQFII = 0,3∙
+ 0,3∙
1
EQL
1
+ 1∙
EQT
1
EQT
1
;(Estado de Carga I)
;(Estado de Carga II)
Recordemos que las combinaciones de carga para el diseño de las fundaciones se indican
en el punto 6.9.2 y son las siguientes:

Grupo 1 = D + B + EQFI

Grupo 2 = D + B - EQFI

Grupo 3 = D + B + EQFII

Grupo 4 = D + B - EQFII
151
6.9.5.- Fundación 1.
Las solicitaciones requeridas por las fundaciones las entrega el SAP2000, y se resumen en
el siguiente par de tablas. El diseño se realizará con el grupo de carga que contenga las mayores
cargas en la dirección vertical y momentos volcantes. La ubicación de esta fundación se
encuentra en la figura 6.54.
El diseño completo se encuentra en las planillas Excel del anexo F “Planillas de Diseño de
Fundaciones Piloteadas”, más específicamente en el punto F.1.
En la tabla 6.11 y 6.12 se muestran las reacciones en la base o apoyos empotrados de las
columnas contra la fundación.
6.9.5.1.- Datos para el Diseño.
[Tabla 6.11] Reacciones en los apoyos de las columnas C1 y C2, en dirección longitudinal.
Grupo 1
Grupo 2
Grupo 3
Grupo 4
N1 (t)
-152,4
-229,5
-106
-276,2
Columna C1
M1 (t·m)
-192
+197
-56
+61
V1 (t)
-30,23
+31
-9
+9,4
Columna C2
M2 (t·m)
-192
+197
-56
+61
N2 (t)
-201
-181
-268
-114,2
V2 (t)
-30,23
+31
-9
+9,4
Fuente: Software SAP2000.
[Tabla 6.12] Reacciones en los apoyos de las columnas C1 y C2, en dirección transversal.
Grupo 1
Grupo 2
Grupo 3
Grupo 4
N1 (t)
-201
-181
-268
-114,2
Columna C1
M1 (t·m)
+76,1
-76,1
+253,6
-253,6
V1 (t)
+19,5
-19,5
+65
-65
Columna C2
M2 (t·m)
+76,1
-76,1
+253,6
-253,6
N2 (t)
-152,4
-229,5
-106
-276,2
V2 (t)
+19,5
-19,5
+65
-65
Fuente: Software SAP2000.

Solicitaciones:
Dirección Longitudinal:
Dirección Transversal:
N = 229,5 + 181 = 410,5 t
N1 = 114,2 t
M = 197 + 197 = 394 t·m
M1 = 253,6 t·m
V = 31 + 31 = 62 t
V1 = 65 t
N2 = 276,2 t
M2 = 253,6 t·m
V2 = 65 t
152

Dimensiones y distancias para el Dado de Fundación (obtenidos del anexo F.1.1 y F.1.2):
Alto zapata H = 2 m
Distancia d = 6 m
Largo zapata L = 8 m
Distancia i = 0,95 m
Ancho zapata B = 6 m
Distancia j = 7,05 m
Altura suelo h = 2 m
Distancia a = 7 m
Distancia f = 0,95 m
Distancia b = 1 m
Distancia g = 5,05 m

Datos del Suelo donde se encuentra el dado de fundación:
Debido a que el estrato del suelo donde se encuentra la zapata o dado de fundación
corresponde a una arena limosa, utilizaremos los siguientes valores conservadores:
Angulo de fricción interna del suelo ∅ = 28°
Cohesión del suelo C = 1 t/m2.
Densidad de suelo γs = 1,65 t/m3
Densidad efectiva de suelo γs' = 0,65 t/m3
6.9.5.2.- Diseño de un Pilote.
De los datos anteriores ingresados a las planillas Excel del punto F.1.1 y F.1.2 del anexo,
se obtuvo que las cargas de diseño para los pilotes, tanto para compresión como tracción son las
que se aprecian en el siguiente esquema:
153
[Fig. 6.57] Cargas en el grupo de pilotes, en la fundación 1.
Fuente: Elaboración propia.
Tenemos las siguientes solicitaciones más desfavorables:
Q Compresión = R5 / 1 pilote = 288 t
Q Tracción = R6 / 2 pilotes = 49 t
Para obtener la capacidad de soporte de un pilote se diseño éste con los datos de los
estratos obtenidos en tres sondajes al interior del Canal Caicaén y cerca del lugar donde se
ubicaría el puente. Estos sondajes se obtuvieron del estudio realizado por la Dirección de
Vialidad (2002b), denominado “Modificaciones Pedraplén de Acceso a Calbuco”.
La ubicación de estos sondajes no se encuentra en los puntos exactos donde estarán las
fundaciones, pero sirve como referencia.
El diámetro D del pilote será de 1 metro y la longitud Lp será la que resulte mayor entre
los estratos de los tres sondajes, analizados en el anexo F.1.3. El sondaje más desfavorable
corresponde a S3 como se muestra a continuación:
Sondaje S1: Lp = 7,95+3,45-2 = 9,4 m, entonces Qadm, Comp = 369,22 t ; Qadm, Trac = 51,6 t
Sondaje S3: Lp = 14,85+5,22-2 = 18,07 m, entonces Qadm, Comp = 762,68 t ; Qadm, Trac = 60,18 t
Sondaje S4: Lp = 14,51+4,61-2 = 17,12 m, entonces Qadm, Comp = 296,92 t ; Qadm, Trac = 73,03 t
154
Donde:
Lp = Z + Antepozo - H
Z: profundidad en estudio, medido desde la superficie del suelo.
Antepozo: profundidad desde donde se comenzó el sondaje, desde la superficie del suelo.
H: altura del dado de fundación.
Por lo tanto se tiene:
Qadm, Comp = 762,28 t > Q Compresión = 288 t
OK!
Qadm, Trac = 60,18 t > Q Tracción = 49 t
OK!
6.9.5.3.- Dimensión del Dado y Disposición de los Pilotes.
[Fig. 6.58] Esquema de dimensión del dado y disposición de los pilotes de la fundación 1, unidades en m.
Fuente: Elaboración propia.
155
6.9.6.- Fundación 2.
Las solicitaciones requeridas por las fundaciones las entrega el SAP2000, y se resumen en
el siguiente par de tablas. El diseño se realizará con el grupo de carga que contenga las mayores
cargas en la dirección vertical y momentos volcantes. La ubicación de esta fundación se
encuentra en la figura 6.54.
El diseño completo se encuentra en las planillas Excel del anexo F “Planillas de Diseño de
Fundaciones Piloteadas”, más específicamente en el punto F.2.
En la tabla 6.13 y 6.14 se muestran las reacciones en la base o apoyos empotrados de las
columnas contra la fundación.
6.9.6.1.- Datos para el Diseño.
[Tabla 6.13] Reacciones en los apoyos de las columnas C3 y C4, en dirección longitudinal.
Grupo 1
Grupo 2
Grupo 3
Grupo 4
N3 (t)
-346,4
-457,2
-174
-630
Columna C3
M3 (t·m)
-765,4
+682,5
-273,2
+190
V3 (t)
-136,4
+117,4
-50,2
+31,2
Columna C4
M4 (t·m)
-756
+673
-241,2
+158,3
N4 (t)
-486
-318
-638,2
-165,4
V4 (t)
-135
+116
-44,5
+25,4
Fuente: Software SAP2000.
[Tabla 6.14] Reacciones en los apoyos de las columnas C3 y C4, en dirección transversal.
Grupo 1
Grupo 2
Grupo 3
Grupo 4
N3 (t)
-346,4
-457,2
-174
-630
Columna C3
M3 (t·m)
+224
-224
+746,6
-746,6
V3 (t)
+40,6
-40,6
+135,5
-135,5
Columna C4
M4 (t·m)
+224
-224
+746,6
-746,6
N4 (t)
-486
-318
-638,2
-165,4
V4 (t)
+40,6
-40,6
+135,5
-135,5
Fuente: Software SAP2000.

Solicitaciones:
Dirección Longitudinal:
Dirección Transversal:
N = 346,4 + 486 = 832,4 t
N3 = 174 t
M = 765,4 + 756 = 1521,4 t·m
M3 = 746,6 t·m
V = 136,4 + 135 = 271 t
V3 = 135,5 t
N4 = 638,2 t
M4 = 746,6 t·m
V4 = 135,5 t
156

Dimensiones y distancias para el Dado de Fundación (obtenidos del anexo F.2.1 y F.2.2):
Alto zapata H = 2 m
Distancia d = 6 m
Largo zapata L = 10 m
Distancia i = 0,95 m
Ancho zapata B = 8 m
Distancia j = 9,05 m
Altura suelo h = 2 m
Distancia a = 8 m
Distancia f = 0,95 m
Distancia b = 2 m
Distancia g = 7,05 m

Datos del Suelo donde se encuentra el Dado de fundación:
Debido a que el estrato del suelo donde se encuentra la zapata o dado de fundación
corresponde a una arena limosa, utilizaremos los siguientes valores conservadores:
Angulo de fricción interna del suelo ∅ = 28°
Cohesión del suelo C = 1 t/m2.
Densidad de suelo γs = 1,65 t/m3
Densidad efectiva de suelo γs' = 0,65 t/m3
6.9.6.2.- Diseño de un Pilote.
De los datos anteriores ingresados a las planillas Excel del punto F.2.1 y F.2.2 del anexo,
se obtuvo que las cargas de diseño para los pilotes, tanto para compresión como tracción son las
que se aprecian en el siguiente esquema:
157
[Fig. 6.59] Cargas en el grupo de pilotes, en la fundación 2.
Fuente: Elaboración propia.
Tenemos las siguientes solicitaciones más desfavorables:
Q Compresión = R1 / 3 pilotes = 1028,66 / 3 = 343 t
Q Tracción = R3 / 3 pilotes = 278,67 / 3 = 93 t
Para obtener la capacidad de soporte de un pilote se diseño éste con los datos de los
estratos obtenidos en tres sondajes al interior del Canal Caicaén y cerca del lugar donde se
ubicaría el puente. Estos sondajes se obtuvieron del estudio realizado por la Dirección de
Vialidad (2002b), denominado “Modificaciones Pedraplén de Acceso a Calbuco”.
La ubicación de estos sondajes no se encuentra en los puntos exactos donde estarán las
fundaciones, pero sirve como referencia.
El diámetro D del pilote será de 1 metro y la longitud Lp será la que resulte mayor entre
los estratos de los tres sondajes, analizados en el anexo F.2.3. El sondaje más desfavorable
corresponde a S3 como se muestra a continuación:
Sondaje S1: Lp = 11,1+3,45-2 = 12,55 m, entonces Qadm, Comp = 805,29 t ; Qadm, Trac = 96,74 t
Sondaje S3: Lp = 16,28+5,22-2 = 19,5 m, entonces Qadm, Comp = 791,06 t ; Qadm, Trac = 96,69 t
Sondaje S4: Lp = 16,31+4,61-2 = 18,92 m, entonces Qadm, Comp = 797,22 t ; Qadm, Trac = 102,5 t
158
Donde:
Lp = Z + Antepozo - H
Z: profundidad en estudio, medido desde la superficie del suelo.
Antepozo: profundidad desde donde se comenzó el sondaje, desde la superficie del suelo.
H: altura del dado de fundación.
Por lo tanto se tiene:
Qadm, Comp = 791,06 t > Q Compresión = 343 t
OK!
Qadm, Trac = 96,69 t > Q Tracción = 93 t
OK!
6.9.6.3.- Dimensión del Dado y Disposición de los Pilotes.
[Fig. 6.60] Esquema de dimensión del dado y disposición de los pilotes de la fundación 2, unidades en m.
Fuente: Elaboración propia.
159
6.9.7.- Fundación 3.
Las solicitaciones requeridas por las fundaciones las entrega el SAP2000, y se resumen en
el siguiente par de tablas. El diseño se realizará con el grupo de carga que contenga las mayores
cargas en la dirección vertical y momentos volcantes. La ubicación de esta fundación se
encuentra en la figura 6.54.
El diseño completo se encuentra en las planillas Excel del anexo F “Planillas de Diseño de
Fundaciones Piloteadas”, más específicamente en el punto F.3.
En la tabla 6.15 y 6.16 se muestran las reacciones en la base o apoyos empotrados de las
columnas contra la fundación.
6.9.7.1.- Datos para el Diseño.
[Tabla 6.15] Reacciones en los apoyos de las columnas C5 y C6, en dirección longitudinal.
Grupo 1
Grupo 2
Grupo 3
Grupo 4
N5 (t)
-317,4
-487
-161
-643,3
Columna C5
M5 (t·m)
-668,2
+751,4
-176,8
+260
V5 (t)
-113,7
+132,5
-28,5
+47,3
Columna C6
M6 (t·m)
-664,6
+747,8
-165
+248
N6 (t)
-459,6
-345
-635,1
-169,4
V6 (t)
-113,1
+132
-26,4
+45,2
Fuente: Software SAP2000.
[Tabla 6.16] Reacciones en los apoyos de las columnas C5 y C6, en dirección transversal.
Grupo 1
Grupo 2
Grupo 3
Grupo 4
N5 (t)
-459,6
-345
-635,1
-169,4
Columna C5
M5 (t·m)
+228
-228
+759,6
-759,6
V5 (t)
+41
-41
+136
-136
Columna C6
M6 (t·m)
+228
-228
+759,6
-759,6
N6 (t)
-317,4
-487
-161
-643,3
V6 (t)
+41
-41
+136
-136
Fuente: Software SAP2000.

Solicitaciones:
Dirección Longitudinal:
Dirección Transversal:
N = 487 + 345 = 832 t
N5 = 169,4 t
M = 751,4 + 747,8 = 1499,2 t·m
M5 = 759,6 t·m
V = 132,5 + 132 = 264,5 t
V5 = 136 t
N6 = 643,3 t
M6 = 759,6 t·m
V6 = 136 t
160

Dimensiones y distancias para el Dado de Fundación (obtenidos del anexo F.3.1 y F.3.2):
Alto zapata H = 2 m
Distancia d = 6 m
Largo zapata L = 10 m
Distancia i = 0,95 m
Ancho zapata B = 8 m
Distancia j = 9,05 m
Altura suelo h = 2 m
Distancia a = 8 m
Distancia f = 0,95 m
Distancia b = 2 m
Distancia g = 7,05 m

Datos del Suelo donde se encuentra el Dado de fundación:
Debido a que el estrato del suelo donde se encuentra la zapata o dado de fundación
corresponde a una arena limosa, utilizaremos los siguientes valores conservadores:
Angulo de fricción interna del suelo ∅ = 28°
Cohesión del suelo C = 1 t/m2.
Densidad de suelo γs = 1,65 t/m3
Densidad efectiva de suelo γs' = 0,65 t/m3
6.9.7.2.- Diseño de un Pilote.
De los datos anteriores ingresados a las planillas Excel del punto F.3.1 y F.3.2 del anexo,
se obtuvo que las cargas de diseño para los pilotes, tanto para compresión como tracción son las
que se aprecian en el siguiente esquema:
161
[Fig. 6.61] Cargas en el grupo de pilotes, en la fundación 3.
Fuente: Elaboración propia.
Tenemos las siguientes solicitaciones más desfavorables:
Q Compresión = R1 / 3 pilotes = 1017 / 3 = 339 t
Q Tracción = R6 / 3 pilotes = 268,3 / 3 = 89,3 t
Para obtener la capacidad de soporte de un pilote se diseño éste con los datos de los
estratos obtenidos en tres sondajes al interior del Canal Caicaén y cerca del lugar donde se
ubicaría el puente. Estos sondajes se obtuvieron del estudio realizado por la Dirección de
Vialidad (2002b), denominado “Modificaciones Pedraplén de Acceso a Calbuco”.
La ubicación de estos sondajes no se encuentra en los puntos exactos donde estarán las
fundaciones, pero sirve como referencia.
El diámetro D del pilote será de 1 metro y la longitud Lp será la que resulte mayor entre
los estratos de los tres sondajes, analizados en el anexo F.3.3. El sondaje más desfavorable
corresponde a S3 como se muestra a continuación:
Sondaje S1: Lp = 11,1+3,45-2 = 12,55 m, entonces Qadm, Comp = 805,29 t ; Qadm, Trac = 96,74 t
Sondaje S3: Lp = 16,28+5,22-2 = 19,5 m, entonces Qadm, Comp = 791,06 t ; Qadm, Trac = 96,69 t
Sondaje S4: Lp = 15,86+4,61-2 = 18,48 m, entonces Qadm, Comp = 788,28 t ; Qadm, Trac = 91,02 t
162
Donde:
Lp = Z + Antepozo - H
Z: profundidad en estudio, medido desde la superficie del suelo.
Antepozo: profundidad desde donde se comenzó el sondaje, desde la superficie del suelo.
H: altura del dado de fundación.
Por lo tanto se tiene:
Qadm, Comp = 791,06 t > Q Compresión = 339 t
OK!
Qadm, Trac = 96,69 t > Q Tracción = 89,43 t
OK!
6.9.7.3.- Dimensión del Dado y Disposición de los Pilotes.
[Fig. 6.62] Esquema de dimensión del dado y disposición de los pilotes de la fundación 3, unidades en m.
Fuente: Elaboración propia.
163
6.9.8.- Fundación 4.
Las solicitaciones requeridas por las fundaciones las entrega el SAP2000, y se resumen en
el siguiente par de tablas. El diseño se realizará con el grupo de carga que contenga las mayores
cargas en la dirección vertical y momentos volcantes. La ubicación de esta fundación se
encuentra en la figura 6.54.
El diseño completo se encuentra en las planillas Excel del anexo F “Planillas de Diseño de
Fundaciones Piloteadas”, más específicamente en el punto F.4.
En la tabla 6.17 y 6.18 se muestran las reacciones en la base o apoyos empotrados de las
columnas contra la fundación.
6.9.8.1.- Datos para el Diseño.
[Tabla 6.17] Reacciones en los apoyos de las columnas C7 y C8, en dirección longitudinal.
Grupo 1
Grupo 2
Grupo 3
Grupo 4
N7 (t)
-177,7
-210,4
-98
-290,2
Columna C7
M7 (t·m)
-154,6
+151,2
-47,6
+44,2
V7 (t)
-23
+22,5
-7
+7
Columna C8
M8 (t·m)
-154,6
+151,2
-47,6
+44,2
N8 (t)
-238
-150,2
-298,4
-89,7
V8 (t)
-23
+22,5
-7
+7
Fuente: Software SAP2000.
[Tabla 6.18] Reacciones en los apoyos de las columnas C7 y C8, en dirección transversal.
Grupo 1
Grupo 2
Grupo 3
Grupo 4
N7 (t)
-177,7
-210,4
-98
-290,2
Columna C7
M7 (t·m)
+95,3
-95,3
+317,7
-317,7
V7 (t)
+19,6
-19,6
+65,5
-65,5
Columna C8
M8 (t·m)
+95,3
-95,3
+317,7
-317,7
N8 (t)
-238
-150,2
-298,4
-89,7
V8 (t)
+19,6
-19,6
+65,5
-65,5
Fuente: Software SAP2000.

Solicitaciones:
Dirección Longitudinal:
Dirección Transversal:
N = 177,7 + 238 = 415,7 t
N7 = 98 t
M = 154,6 + 154,6 = 309,2 t·m
M7 = 317,7 t·m
V = 23 + 23 = 46 t
V7 = 65,5 t
N8 = 298,4 t
M8 = 317,7 t·m
V8 = 65,5 t
164

Dimensiones y distancias para el Dado de Fundación (obtenidos del anexo F.4.1 y F.4.2):
Alto zapata H = 2 m
Distancia d = 6 m
Largo zapata L = 8 m
Distancia i = 0,95 m
Ancho zapata B = 6 m
Distancia j = 7,05 m
Altura suelo h = 2 m
Distancia a = 7 m
Distancia f = 0,95 m
Distancia b = 1 m
Distancia g = 5,05 m

Datos del Suelo donde se encuentra el Dado de fundación:
Debido a que el estrato del suelo donde se encuentra la zapata o dado de fundación
corresponde a una arena limosa, utilizaremos los siguientes valores conservadores:
Angulo de fricción interna del suelo ∅ = 28°
Cohesión del suelo C = 1 t/m2.
Densidad de suelo γs = 1,65 t/m3
Densidad efectiva de suelo γs' = 0,65 t/m3
6.9.8.2.- Diseño de un Pilote.
De los datos anteriores ingresados a las planillas Excel del punto F.4.1 y F.4.2 del anexo,
se obtuvo que las cargas de diseño para los pilotes, tanto para compresión como tracción son las
que se aprecian en el siguiente esquema:
165
[Fig. 6.63] Cargas en el grupo de pilotes, en la fundación 4.
Fuente: Elaboración propia.
Tenemos las siguientes solicitaciones más desfavorables:
Q Compresión = R5 / 1 pilote = 322,2 t
Q Tracción = R6 / 2 pilotes = 83 t
Para obtener la capacidad de soporte de un pilote se diseño éste con los datos de los
estratos obtenidos en tres sondajes al interior del Canal Caicaén y cerca del lugar donde se
ubicaría el puente. Estos sondajes se obtuvieron del estudio realizado por la Dirección de
Vialidad (2002b), denominado “Modificaciones Pedraplén de Acceso a Calbuco”.
La ubicación de estos sondajes no se encuentra en los puntos exactos donde estarán las
fundaciones, pero sirve como referencia.
El diámetro D del pilote será de 1 metro y la longitud Lp será la que resulte mayor entre
los estratos de los tres sondajes, analizados en el anexo F.4.3. El sondaje más desfavorable
corresponde a S3 como se muestra a continuación:
Sondaje S1: Lp = 10,65+3,45-2 = 12,1 m, entonces Qadm, Comp = 604,33 t ; Qadm, Trac = 88,1 t
Sondaje S3: Lp = 15,75+5,22-2 = 18,97 m, entonces Qadm, Comp = 780,54 t ; Qadm, Trac = 83,16 t
Sondaje S4: Lp = 15,86+4,61-2 = 18,47 m, entonces Qadm, Comp = 788,29 t ; Qadm, Trac = 91,01 t
166
Donde:
Lp = Z + Antepozo - H
Z: profundidad en estudio, medido desde la superficie del suelo.
Antepozo: profundidad desde donde se comenzó el sondaje, desde la superficie del suelo.
H: altura del dado de fundación.
Por lo tanto se tiene:
Qadm, Comp = 780,54 t > Q Compresión = 322,2 t
OK!
Qadm, Trac = 83,16 t > Q Tracción = 83 t
OK!
6.9.8.3.- Dimensión del Dado y Disposición de los Pilotes.
[Fig. 6.64] Esquema de dimensión del dado y disposición de los pilotes de la fundación 4, unidades en m.
Fuente: Elaboración propia.
167
6.9.9.- Cálculo de Armaduras de Refuerzo de los Dados de Fundación.
Para el cálculo de las armaduras de refuerzo se utilizará una viga de ancho unitario, en la
cual están distribuidos los momentos obtenidos del la modelación en SAP2000, y las tablas de
Czerny (que son para el diseño por cargas de servicio), éstas las encontramos en los apuntes de
Lagos (2006).
Algunas consideraciones son las siguientes:

Los recubrimientos mínimos del acero se encuentran especificados en el punto 5.4.3 de la
presente tesis, y se extrae el siguiente dato:
-

Hormigón concretado contra terreno o permanentemente enterrado (Dado) 7,5 cm.
Se utilizará un hormigón grado H-30 con una resistencia cúbica a los 28 días f’c de 300
kg/cm2.

El acero de refuerzo para el dado será un A63 – 42H.

La armadura mínima es ∅12 @ 20.

La tensiones admisibles para el diseño del hormigón armado son:
: fS adm = 0,6 · fy = 0,6 · 4,2 = 2,52 t/cm2
-
Acero
-
Hormigón : fc adm = 0,45 · f’c = 0,45 · 300 = 135 kg/cm2
b ∙ h2 ∙ f Sadm

χe =

b = Ancho unitario de 1 metro o 100 cm.

h = distancia entre la armadura que se esta diseñando y la cara exterior más lejana.

A Fe = μ · b · h; es el área de fierro requerida en 1 m de ancho, en cm2.

A∅; área de un fierro, en cm2.

S = 100·A∅/ A Fe; es el espaciamiento entre fierros, en cm.

ML : momento para armadura longitudinal inferior, en Kg-m/m.

MeL : momento para armadura longitudinal superior, en Kg-m/m.

MT : momento para armadura transversal inferior, en Kg-m/m.

MeT : momento para armadura transversal superior, en Kg-m/m.

El término longitudinal y transversal se refieren a las respectivas direcciones del puente.

La armadura para los respectivos momentos se coloca en forma perpendicular a la figura
0,1 ∙ M
; es valor con el cual se obtiene la cuantía μ en las tablas de Czerny.
que representa el momento.
168
[Fig. 6.65] Esquema de los momentos para diseño.
Fuente: Elaboración propia.
6.9.9.1.- Armadura del Dado de la Fundación 1 y Fundación 4.
[Tabla 6.19] Armadura del dado de la fundación 1 fundación 4.
Espesor (cm) = 200
Xe
μ
A Fe
∅
2
Recubrimiento = 7,5
A∅
S
FINAL
2
(cm /m) (mm) (cm ) (cm)
ML (Kg-m/m) = 110000 848,93 0,0012
23,1
25
4,91 21,26 ∅ 25 @ 20
MeL (Kg-m/m) = 25000 3735,27 0,0003
5,775
12
1,13 19,57 ∅ 12 @ 20
MT (Kg-m/m) = 112000 833,77 0,0013 25,025
25
4,91 19,62 ∅ 25 @ 20
MeT (Kg-m/m) = 85000 1098,61 0,001
25
4,91 25,51 ∅ 25 @ 20
19,25
Fuente: Elaboración propia.
6.9.9.2.- Armadura del Dado de la Fundación 2 y Fundación 3.
[Tabla 6.20] Armadura del dado de la fundación 2 fundación 3.
Espesor (cm) = 200
Recubrimiento = 7,5
Xe
μ
A Fe
∅
A∅
S
FINAL
(cm2/m) (mm) (cm2) (cm)
982,97 0,0011 21,175
25
4,91 23,19 ∅ 25 @ 20
MeL (Kg-m/m) = 60000 1556,36 0,0007 13,475
22
3,8
MT (Kg-m/m) = 113000 826,39 0,0013 25,025
25
4,91 19,62 ∅ 25 @ 20
MeT (Kg-m/m) = 75000 1245,09 0,0009 17,325
22
3,8
ML (Kg-m/m) = 95000
28,20 ∅ 22 @ 20
21,93 ∅ 22 @ 20
Fuente: Elaboración propia.
169
6.10.- DISEÑO DE ESTRIBOS.
El diseño de los estribos de hormigón armado será mediante el método elástico o de
tensiones admisibles, y la obtención de las cantidades de armadura de refuerzo se realizará por
medio de las tablas de Czerny. Los valores de las solicitaciones las entrega el software SAP2000
y con estos valores se diseñará el estribo.
Las calidades de los materiales utilizados se encuentran en los puntos 5.3.- Hormigón y
5.4.- Aceros, de la presente tesis, y se resumen en:
-
Estribos: Hormigón H30
-
Refuerzo para H30 : Acero A63 – 42H
Los estribos están constituidos por dos partes. La primera, denominada elevación del
estribo, está conformada por un muro frontal, la mesa de apoyo, el muro espaldar y las alas. La
segunda es la fundación del estribo. Los estribos además de dar apoyo a la superestructura,
contienen los terraplenes de acceso al puente. Existen diferentes tipologías de estribos dentro de
las cuales las más habituales son las siguientes:
-
Estribos transparentes con elevaciones constituidas por columnas y viga cabezal, con
fundación directa o con dado de fundación y pilotes.
-
Estribos con elevaciones constituidas por un muro lleno con alas, con fundación directa o
con dado de fundación y pilotes.
-
Estribos con elevaciones constituidas por un muro lleno con alas, con fundación tipo
cajón.
-
Estribos transparentes constituidos por pilas pilote.
El diseño considerará las fuerzas de incremento sísmico de los empujes de tierra, las
fuerzas inducidas por los efectos inerciales de los muros y el mecanismo de transferencia de las
fuerzas sísmicas de la superestructura, desde este último punto de vista, los estribos podrán ser
independientes auto-estables o estribos monolíticos con la superestructura, en los cuales existe
continuidad entre el tablero y el estribo (Dirección de Vialidad, 2002a). En nuestro diseño
utilizaremos la primera opción.
Como indica la Dirección de Vialidad (2002a) los estribos independientes auto-estables
permiten que la superestructura se encuentre libre de vibrar sísmicamente sobre los apoyos
elastoméricos o similares, sin restricciones significativas para los desplazamientos horizontales,
para estos estribos que permiten pequeños desplazamientos horizontales sin restricciones
significativas, el método pseudo – estático de Mononobe – Okabe es recomendable, con un
170
coeficiente sísmico igual a la mitad del coeficiente de aceleración efectiva máxima (Kh = Cs =
0,5·A’0).
La interacción suelo estructura y la determinación de la componente estática y sísmica de
los empujes de tierra se detallan más adelante en los capítulos 6.10.3.5 y 6.10.3.6 de la presente
tesis.
6.10.1.- Cargas.
Las cargas utilizadas se explican en el capítulo 5.1, y las requeridas para el diseño de
estribos son las siguientes:

Cargas de Peso Propio ( D ): Corresponde a las cargas muertas soportadas por toda la
estructura.
Estas cuatro primeras, se incluyen y contemplan por la geometría propia del modelo y la
densidad de los materiales utilizados, y son:
-
Peso propio de las vigas (8 t/m3).
-
Peso propio de la losa de la calzada y pasillos (2,5 t/m3).
-
Peso propio de las columnas (2,5 t/m3).
-
Peso propio de los estribos (2,5 t/m3).
-
Peso propio de los travesaños sobre las columnas (2,5 t/m3).
Estas tres siguientes se agregan como una sobrecarga lineal sobre el puente:
-
Peso propio del pavimento asfaltico (2,4 t/m3): Debido a que la calzada tiene un ancho de
8 m y el espesor del pavimento es 0,05 m, tenemos.
SC pavimento = 2400 kg/m3 · 0,05 m· 8 m = 960 kg/m
-
Peso propio de las barreras (0,065 t/m): Como hay una barrera para cada uno de los dos
pasillos, tenemos.
SC barrera = 65 kg/m · 2 = 130 kg/m
171
-
Peso propio de los arriostramientos, atiesadores y conectores (7,85 t/m3): Se muestra a
continuación, la determinación de estos valores se presenta en el capítulo 6.7.10 de diseño
de estos elementos y los tramos se aprecian en la figura 6.4.
-
Tramo 1 y Tramo 5 (L = 30,08 m) : 109,621 kg/m
-
Tramo 2 y Tramo 4 (L = 54 m)
: 210,96 kg/m
-
Tramo 3A (L = 20 m)
: 248,41 kg/m
-
Tramo 3B (L = 25 m)
: 102 kg/m
Debido a que el puente fue modelado por medio de elemento lineal frame, es decir todo el
puente es como una gran viga, cuya sección transversal tiene la forma del puente que se diseña,
es que las cargas se presentan por unidad de longitud y se aplican sobre el eje del puente.

Cargas de Sismo ( EQ ): Se considera como carga eventual, por lo tanto, cuando ocurre
este fenómeno se supone que el puente no posee carga móvil vehicular y peatonal
(Arriagada, 2003). Por lo general para el cálculo de estribos, cepas y fundaciones, la
combinación de carga que contiene el sismo es la que controla el diseño de estos
elementos. El coeficiente sísmico es igual a la mitad del coeficiente de aceleración
efectiva máxima, Kh = CS = 0,5·A’0. Explicado ampliamente en el capítulo 6.10.3 de la
presente tesis.

Presión de Tierras ( E ): Los empujes de tierra son los esfuerzos generados por la acción
de los suelos, por lo general los elementos más solicitados por este tipo de esfuerzo son
los estribos. Como indica la Dirección de Vialidad (2002a), en el numeral 3.1004.312 del
Manual de Carreteras se encuentran los requerimientos de diseño para estribos, y en el
numeral 3.1003.4 se indica lo referente a muros de contención, aquí se explica tanto el
empuje de tierra estático como el sísmico (profundizado en el capítulo 6.10.3.5 y 6.10.3.6
de la presente tesis).
6.10.2.- Combinaciones de Carga.
La combinación de carga para el diseño de estribos se explica ampliamente en el capítulo
6.10.4 y 6.10.5 de la presente tesis, pero en general tiene la siguiente forma:
Comb = D + E + EQ
172
6.10.3.- Antecedentes y Fórmulas de Diseño.
Para el diseño de nuestros estribos se deben conocer las fórmulas y antecedentes que serán
necesarios para tal objetivo, las fórmulas que se presentan a continuación fueron ingresadas a
planillas Excel para la iteración, las cuales se muestran en el anexo G “Planillas de Diseño de
Estribos”. Son un compendio de los siguientes autores; AASHTO (1996), Dirección de Vialidad
(2002a), ICH (2000) y Riddell (1999).
La nomenclatura utilizada para tales fórmulas, es la siguiente:
B : ancho del dado de fundación del estribo, en m.
C : cohesión del suelo de fundación, en t/m2.
Cr : cohesión del relleno del estribo, en t/m2.
CS : coeficiente sísmico horizontal de diseño.
e : excentricidad de la resultante ΣN con respecto al centro del dado de fundación, en m.
eA : espesor de las alas del estribo, en m.
eE : ancho del estribo medido entre exteriores de las alas, en m.
Ee : resultante del diagrama de presión estática, en t/ml.
EeT : resultante total del diagrama de presión estática, en t.
EP : empuje pasivo del suelo contra el dado de fundación, en t.
ES: resultante del diagrama de presión sísmica del suelo, en t/ml.
ESq : resultante del diagrama de presión sísmica de la sobrecarga, en t/ml.
ESqT : resultante total del diagrama de presión sísmica de la sobrecarga, en t.
EST : resultante total del diagrama de presión sísmica del suelo, en t.
eT : ancho total del tablero del puente, en m.
FR : fuerza de roce entre el dado de fundación y el suelo, en t.
FSA : fuerza sísmica de las dos alas, en t.
FSA1 = FSA2 : fuerza sísmica de cada una de las dos alas, en t.
FSC : fuerza sísmica de la cartela, en t.
FSD : fuerza sísmica del dado, en t.
FSDL1 = FSDL2 : fuerza sísmica de RDL1 y RDL2 respectivamente, en t.
FSL : fuerza sísmica de la losa de acceso, en t.
FSME : fuerza sísmica del muro espaldar, en t.
FSMF : fuerza sísmica del muro frontal, en t.
FSS1 : fuerza sísmica del suelo o relleno (inferior), en t.
FSS2 : fuerza sísmica del suelo o relleno (superior), en t.
FSSD : factor de seguridad sísmico al deslizamiento.
FSSV : factor de seguridad sísmico al volcamiento.
173
g, i, J, k, p : distancias que se aprecian en las figuras 6,67 y 6,68, en m.
H : altura total del muro medida desde el sello de fundación, en m.
H1,2,3,4,5 : distancias verticales que se aprecian en las figuras 6,67 y 6,68, en m.
HD : altura del dado de fundación, en m.
HME : altura del muro espaldar, en m.
HMF : altura del muro frontal, en m.
Ke : coeficiente de empuje estático.
KS : coeficiente de empuje sísmico.
L : largo del dado de fundación del estribo, en m.
∅r : ángulo del fricción del relleno del estribo, en grados.
∅ : ángulo de fricción interna del suelo de fundación, en grados.
q : sobrecarga, en t/m2.
RDL : reacción en la mesa de apoyo del estribo por peso propio de la superestructura, en t.
RDL1 = RDL2 : mitad de RDL, en t.
Te : fuerza perpendicular a la resultante del diagrama de presión estática, en t/ml.
TeT : fuerza total perpendicular a la resultante del diagrama de presión estática, en t.
TS : fuerza perpendicular a la resultante del diagrama de presión sísmica del suelo, en t/ml.
TSq : fuerza perpen. a la resultante del diagrama de presión sísmica de la sobrecarga, en t/ml.
TSqT : fuerza total perpen. a la resultante del diagrama de presión sísmica de la sobrecarga, en t.
TST : fuerza total perpendicular a la resultante del diagrama de presión sísmica del suelo, en t.
u : distancia desde el punto de giro del dado de fundación del estribo a la resul ΣN, en m.
WA : peso de las dos alas, en t.
WA1 = WA2 : peso de cada una de las dos alas, en t.
WC : peso de la cartela, en t.
WD : peso del dado, en t.
WL : peso de la losa de acceso, en t.
WME : peso del muro espaldar, en t.
WMF : peso del muro frontal, en t.
Wq : resultante de la sobrecarga sobre zarpa trasera, en t/ml.
WS1 : peso del suelo o relleno (inferior), en t.
WS2 : peso del suelo o relleno (superior), en t.
X1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11 : distancias horizontales que se aprecian en las figuras 6,67 y 6,68, en m.
Y1,2,3,4,5 : distancias verticales que se aprecian en las figuras 6,67 y 6,68, en m.
Z : profundidad medida desde la superficie del suelo, en m.
γ : densidad del suelo de fundación, en t/m3.
γH : densidad del hormigón, en t/m3.
γr : densidad del relleno, en t/m3.
174
σadm : tensión admisible del suelo de fundación, en t/m2.
σe : presión estática, en t/m2.
ΣH : sumatoria de las solicitaciones horizontales en el estribo, en t.
σmax : tensión de contacto mayor entre el dado del estribo y el suelo, en t/m2.
σmin : tensión de contacto menor entre el dado del estribo y el suelo, en t/m2.
ΣN : resultante de las cargas verticales en el estribo, en t.
σS : componente sísmica de la presión de suelo, en t/m2.
σSq : componente sísmica de la presión debido a la sobrecarga q, en t/m2.
6.10.3.1.- Dimensionamiento de la Fundación Directa del Estribo (Dado o Zapata).

Análisis de Estabilidad al Volcamiento y Deslizamiento:
Se debe cumplir la ley del trapecio, es decir la resultante de las cargas verticales “ΣN”
debe encontrarse dentro del tercio central de la zapata para así permitir una buena estabilidad al
volcamiento, en una zapata sin pilotes esto es muy importante que se cumpla, ya que no se deben
producir tensiones de tracción entre el suelo y zapata, debido a que el suelo no soporta tracción.
[Fig. 6.66] Esquema básico para estabilidad al volcamiento.
Fuente: Elaboración Propia.

Dirección Longitudinal del Estribo:
B
B
-u ≤
2
6
ΣN
6·e
σmax =
∙ 1+
≤ σadm
B∙L
B
ΣN
6·e
σmin =
∙ 1≤ σadm
B∙L
B
e=
175

Dirección Transversal del Estribo:
L
L
-u ≤
2
6
ΣN
6·e
σmax =
∙ 1+
≤ σadm
B∙L
L
ΣN
6·e
σmin =
∙ 1≤ σadm
B∙L
L
e=

Factor de Seguridad Sísmico al Deslizamiento:
FSSD =

FR + EP
≥ 1,25
ΣH
Factor de Seguridad Sísmico al Volcamiento:
FSSV =
Mresistente
≥ 1,15·FSSD
Msolicitante
Donde:
FR = ΣN∙ tan ∅ + B∙L∙C
EP =
1
∙γ∙H2D ∙N∅ + 2∙C∙HD ∙ N∅ (por unidad de longitud, por lo que hay que multiplicar por el
2
ancho B o largo L según sea el caso o dirección de análisis )
N∅ = tan2 (45 + ∅/2)
∅, C, γ, son del suelo de fundación
176
6.10.3.2.- Esquemas del Estribo, Dimensiones y Solicitaciones.
[Fig. 6.67] Corte longitudinal del estribo, unidades en t y m.
Fuente: Elaboración propia.
177
[Fig. 6.68] Corte transversal del estribo, unidades en t y m.
Fuente: Elaboración propia.
178
Donde las unidades están en t y m (figura 6.67 y 6.68):
eE = eT + 2· eA
g = B - i - J - 0,5 - k
k = B - 0,5 - i - J
p = (L -2·eA - eT)/2
Y1 = HD + HMF/2
0,125∙(HME + 0,6)2 - 0,0026
Y2 = (H1 - 0,6) +
0,25∙(HME + 0,6) - 0,03125
Y3 = HD/2
Y4 = H2 - 0,4444
Y5 = HD + (HMF + HME)/2
H1 = HD + HMF
H2 = HD + HMF + HME
H3 = H2 - 0,125
H4 = HD + (HMF - 0,35)/2
H5 = HD + HMF + (HME - 0,25)/2
X1 = i + J/2
X2 = i + J + 0,25 -
0,03125∙(HME + 0,6) - 0,0026
0,25∙(HME + 0,6) - 0,03125
X3 = B/2
X4 = i + J + 0,3611
X5 = i + J + (k +0,5)/2
X6 = i + J + (k + g + 0,5)/2
X7 = i + J + 0,25 + (k + g + 0,25)/2
X8 = p + eA/2
X9 = L - p - eA/2
X10 = L/2 - d/2
X11 = L/2 + d/2
RDL = reacción en la mesa de apoyo del estribo por peso propio de la superestructura, en t.
RDL1 = RDL1 = RDL/2
WD = B·L·HD·γH
WMF = HMF ·J· eE ·γH
WME = [(HME + 0,6)·0,25 - 0,03125]·eT ·γH
WC = 0,09375· eT ·γH
WA = 2·(k + 0,5)·(HMF + HME)·eA ·γH
WA1 = WA2 = WA/2
179
WS1 = [(HMF - 0,35)·(k + g + 0,5) - 0,03125]·eT ·γr
WS2 = [(HME + 0,35)·(k + g + 0,25) - 0,09375]·eT ·γr
WL = 0,25·(k + g + 0,25)·eT ·γH
FSD = CS·WD
FSMF = CS·WMF
FSME = CS·WME
FSC = CS·WC
FSA = CS·WA
FSA1 = FSA2 = FSA/2
FSS1 = CS·WS1
FSS2 = CS·WS2
FSL = CS·WL
FSDL1 = CS· RDL1
FSDL2 = CS· RDL2
180
6.10.3.3.- Análisis del Estribo en la Dirección Longitudinal.
Para la comprensión de las fórmulas, es decir la disposición de las cargas y de las
dimensiones, se debe observar la figura 6.67. El punto de giro con el cual se calculan los
momentos corresponde a “O”, ubicado en la esquina inferior derecha de las figura.
Msolicitante = FSD ·Y3 + FSMF ·Y1 + FSA ·Y5 + FSME ·Y2 + FSC ·Y4 + FSS1 ·H4 + FSS2 ·H5
+ EeT ·
2∙(H2 - 0,25)
H2 - 0,25
+ EST ·
+ FSL ∙H3
3
3
Mresistente = WD ·X3 + WMF ·X1 + WA ·X5 + WME ·X2 + WC ·X4 + WS1 ·X6 + WS2 ·X7
+ RDL ·X1 + TeT ·B + TST ·B + WL ·X7
ΣN = WD + WMF + WA + WME + WC + WS1 + WS2 + RDL + TeT + TST + WL
ΣH = FSD + FSMF + FSA + FSME + FSC + FSS1 + FSS2 + EeT + EST + FSL
ΣMo = 0 :
u·ΣN = Mresistente - Msolicitante
u=
Mresistente - Msolicitante
ΣN
B
B
-u ≤
2
6
ΣN
6·e
σmax =
∙ 1+
≤ σadm
B∙L
B
e=
FR + EP
≥ 1,25
ΣH
Mresistente
FSSV =
≥ 1,15·FSSD
Msolicitante
FSSD =
Donde:
FR = ΣN∙ tan ∅ + B∙L∙C
EP =
1
∙γ∙H2D ∙N∅ + 2∙C∙HD ∙ N∅ ∙L
2
N∅ = tan2 (45 + ∅/2)
∅, C, γ, son del suelo de fundación
181
6.10.3.4.- Análisis del Estribo en la Dirección Transversal.
Para la comprensión de las fórmulas, es decir la disposición de las cargas y de las
dimensiones, se debe observar la figura 6.68. El punto de giro con el cual se calculan los
momentos corresponde a “O”, ubicado en la esquina inferior derecha de las figura.
Msolicitante = FSD ·Y3 + FSMF ·Y1 + (FSA1 + FSA2 )·Y5 + FSME ·Y2 + FSC ·Y4 + FSS1 ·H4 + FSS2 ·H5
+ (FSDL1 + FSDL2 )∙H1 + FSL ∙H3
Mresistente = (WD + WMF + WME + WC · + WS1 + WS2 + WL )·L/2
+ WA1 ·X9 + WA2 ·X8 + RDL1 ·X11 + RDL2 ·X10
ΣN = WD + WMF + WME + WC · + WS1 + WS2 + WL + WA1 + WA2 + RDL1 + RDL2
ΣH = FSD + FSMF + FSA1 + FSA2 + FSME + FSC + FSS1 + FSS2 + FSDL1 + FSDL2 + FSL
ΣMo = 0 :
u·ΣN = Mresistente - Msolicitante
u=
Mresistente - Msolicitante
ΣN
L
L
-u ≤
2
6
ΣN
6·e
σmax =
∙ 1+
≤ σadm
B∙L
L
e=
FR + EP
≥ 1,25
ΣH
Mresistente
FSSV =
≥ 1,15·FSSD
Msolicitante
FSSD =
Donde:
FR = ΣN∙ tan ∅ + B∙L∙C
EP =
1
∙γ∙H2D ∙N∅ + 2∙C∙HD ∙ N∅ ∙B
2
N∅ = tan2 (45 + ∅/2)
∅, C, γ, son del suelo de fundación
182
6.10.3.5.- Empuje de Tierra Estático en Muros de Contención.
[Fig. 6.69] Esquema del empuje de tierra estático.
Fuente: Elaboración propia.
Ke =
cos (∅r )
2
cos (∅r /2) + sin (3·∅r /2)· sin (∅r )
σe = (γr ∙Z + q)∙Ke - 2∙Cr ∙ Ke ∙cos (∅r /2) ; si σe< 0 hacer σe = 0
Ee = (σe∙H)/2
Z0 =
2∙Cr
γr ∙ Ke
-
q
γr
; si Z0 < 0 hacer Z0 = 0
Te = Ee∙ tan (∅r /2)
EeT = Ee∙eT
TeT = Te∙eT
Donde:
q : sobrecarga, en t/m2.
Cr : cohesión del relleno, en t/m2.
∅r : ángulo del fricción del relleno, en grados.
γr : densidad del relleno, en t/m3.
ωs : peso del suelo sobre zarpa delantera, no se considerará por seguridad (posible futura erosión).
Ws : peso del suelo sobre zarpa trasera, en t/ml.
Wq : resultante de la sobrecarga sobre zarpa trasera, en t/ml.
WM : peso del muro, en t/ml.
WD : peso del dado, en t/ml.
183
Z : profundidad medida desde la superficie del suelo, en m.
H : altura total del muro medida desde el sello de fundación, en m.
eT : ancho total del tablero del puente, en m.
Ke : coeficiente de empuje estático.
σe : presión estática, en t/m2.
Ee : resultante del diagrama de presión estática, en t/ml.
EeT : resultante total del diagrama de presión estática, en t.
Te : fuerza perpendicular a la resultante del diagrama de presión estática, en t/ml.
TeT : fuerza total perpendicular a la resultante del diagrama de presión estática, en t.
6.10.3.6.- Empuje de Tierra Sísmico en Muros de Contención.
[Fig. 6.70] Esquema del empuje de tierra sísmico.
Fuente: Elaboración propia.
KS =
cos2 (∅r - θ)
sin (3·∅r /2)∙ sin (∅r - θ)
cos (θ)∙ cos (∅r /2 + θ) ∙ 1+
cos (∅r /2 + θ)
2
σS = γr ∙H∙(KS - Ke ) ∙cos (∅r /2)
ES = (σS ∙H)/2
q∙σS
σSq =
γr ∙H
ESq = σSq ∙H
TS = ES ∙ tan (∅r /2)
TSq = ESq ∙ tan (∅r /2)
EST = ES ∙eT
184
TST = TS ∙eT
CS = 0,5·A’0.
θ = arctg (CS )
Donde:
q : sobrecarga, en t/m2.
Cr : cohesión del relleno, en t/m2.
∅r : ángulo del fricción del relleno, en grados.
γr : densidad del relleno, en t/m3.
Z : profundidad medida desde la superficie del suelo, en m.
H : altura total del muro medida desde el sello de fundación, en m.
eT : ancho total del tablero del puente, en m.
Ke : coeficiente de empuje estático.
KS : coeficiente de empuje sísmico.
σS : componente sísmica de la presión de suelo, en t/m2.
σSq : componente sísmica de la presión debido a la sobrecarga q, en t/m2.
ES: resultante del diagrama de presión sísmica del suelo, en t/ml.
ESq : resultante del diagrama de presión sísmica de la sobrecarga, en t/ml.
EST : resultante total del diagrama de presión sísmica del suelo, en t.
ESqT : resultante total del diagrama de presión sísmica de la sobrecarga, en t.
TS : fuerza perpendicular a la resultante del diagrama de presión sísmica del suelo, en t/ml.
TST : fuerza total perpendicular a la resultante del diagrama de presión sísmica del suelo, en t.
TSq : fuerza perpen. a la resultante del diagrama de presión sísmica de la sobrecarga, en t/ml.
TSqT : fuerza total perpen. a la resultante del diagrama de presión sísmica de la sobrecarga, en t.
CS : coeficiente sísmico horizontal de diseño.
185
6.10.4.- Ingreso del Modelo en SAP2000.
6.10.4.1.- Modelo solo con Alas y Muros, sin Dado de Fundación.
Este modelo sirve para el cálculo de las solicitaciones y el diseño de las armaduras de las
dos alas y de los muros frontal y espaldar.
Los pasos a seguir para el ingreso de las alas y muros del estribo, sin contemplar el dado
de fundación el cual se ingresará en el próximo capítulo son:

Ingreso del modelo en base a elementos Shell, los cuales se deberán subdividir en
elementos más pequeños, el material corresponde a un hormigón H30 con un peso
específico de 2,5 t/m3.

Ingreso de las dimensiones finales, las cuales se obtuvieron del anexo G “Planillas de
Diseño de Estribos”, en este punto no se contempla el dado de fundación y se remplaza
por apoyos empotrado de los puntos que van unidos al éste. Las dimensiones finales son:
-
Muro frontal
: 3,2 x 12,4 m
-
Ala inferior (perp. frontal) : 3,2 x 4,75 m
-
Muro espaldar
-
Ala superior (perp. frontal) : 1,925 x 4,75 m
-
Cartela
: 1,925 x 12,4 m
: 0,375 x 12,4 m
La forma se aprecia en la figura 6.71 a la cual no se le contempla el dado de fundación,
remplazándose por apoyos empotrado de los puntos que van unidos al éste.

Calculamos las fuerzas sísmicas, por unidad de área ya que el modelo esta compuesto por
elementos shell, estas fuerzas son:
-
FSMF = 7,142 T → 7,142/(3,2·12,4) = 0,18 t/m2 (aplicado en muro frontal)
-
FSME = 3,185 T → 3,185/(2,55·12,4) = 0,1 t/m2 (aplicado en muro espaldar y cartela)
-
FSC = 0,395 T → 0,395/(0,375·12,4) = 0,085 t/m2 (aplicado en cartela)
-
FSA1 = FSA2 = 3,26 T → 3,26/(5,75·4,75) = 0,12 t/m2 (aplicado en alas)
-
FSS1 = 44,906 T → 44,906/(3,2·12,4) = 1,132 t/m2 (aplicado en muro frontal)
-
FSS2 = 42,932 T → 42,932/(2,3·12,4) = 1,505 t/m2 (aplicado en muro espaldar y cartela)
-
FSL = 4,475 T → 4,475/(0,25·12,4) = 1,44 t/m2 (aplicado sobre la cartela en M. espaldar)
186

Cálculo del empuje estático en los muros:
La carga triangular se ingresa al modelo por medio del comando “Joints Patters”, para eso
debemos encontrar e ingresar las constantes A, B, C, D, usando las condiciones de borde.
A·X + B·Y + C·Z + D = valor
0 + 0 + C·Z + D = valor
C·1
+ D = 3,203
C·6,5 + D = 0

A = 0 ; C = -0,58236
B = 0 ; D = 3,78536
Cálculo del empuje sísmico en los muros:
La carga triangular se ingresa al modelo por medio del comando “Joints Patters”, para eso
debemos encontrar e ingresar las constantes A, B, C, D, usando las condiciones de borde.
A·X + B·Y + C·Z + D = valor
0 + 0 + C·Z + D = valor
C·1
+ D = 0,205
C·6,5 + D = 1,33

A = 0 ; C = 0,204545
B = 0 ; D = 0,000455
Cálculo del empuje estático en las alas:
La carga triangular se ingresa al modelo por medio del comando “Joints Patters”, para eso
debemos encontrar e ingresar las constantes A, B, C, D, usando las condiciones de borde de la
figura. Primero debemos encontrar el empuje estático o activo (Ea) en las alas, debido al relleno
del estribo:
γ∙H2 2∙C∙H 2∙5,52
Ea =
=
- 0 = 10,083 t/m
2∙N∅
2∙3
N∅
o también
Ea =
10,083 t/m
= 1,833 t/m2
5,5 m
A·X + B·Y + C·Z + D = valor
0 + 0 + C·Z + D = valor
C·1
+ D = 1,833
C·6,5 + D = 0
A = 0 ; C = -0,333273
B = 0 ; D = 2,166273
187

Definimos e ingresamos los Joints Patters:
-
Emp_estat_alas
-
Emp_estat_muros (dirección longitudinal Y)
-
Emp_sismic_muros (dirección longitudinal Y)

Agregamos los Estados de Carga al modelo:
-
P.P estribo (automático en el modelo)
-
Emp_estat_alas
-
Emp_estat_muros (dirección longitudinal Y)
-
Emp_sismic_muros (dirección longitudinal Y)
-
Sismo Y:
-
(dirección transversal X)
(dirección transversal X)
-
FSMF = - 0,18 t/m2 (aplicado en muro frontal)
-
FSME = - 0,1 t/m2 (aplicado en muro espaldar y cartela)
-
FSC = - 0,085 t/m2 (aplicado en cartela)
-
FSA1 = FSA2 = - 0,12 t/m2 (aplicado en alas)
-
FSS1 = - 1,132 t/m2 (aplicado en muro frontal)
-
FSS2 = - 1,505 t/m2 (aplicado en muro espaldar y cartela)
-
FSL = - 1,44 t/m2 (aplicado sobre la cartela en M. espaldar)
-
FSMF = 0,18 t/m2 (aplicado en muro frontal)
-
FSME = 0,1 t/m2 (aplicado en muro espaldar y cartela)
-
FSC = 0,085 t/m2 (aplicado en cartela)
-
FSA1 = FSA2 = 0,12 t/m2 (aplicado en alas)
-
FSS1 = 1,132 t/m2 (aplicado en porción del ala izq. perp. al muro frontal)
-
FSS2 = 1,505 t/m2 (en porción del ala izq. perp. al M espaldar y cartela)
-
FSL = 1,44 t/m2 (en porción del ala izq. perp. sobre la cartela en M.E)
Sismo X:

Agregamos las Combinaciones de Carga al modelo:
-
Longitudinal Y = P.P estribo + Emp_estat_muros + Emp_sismic_muros + Sismo Y
-
Transversal X = P.P estribo + Emp_estat_alas + Sismo X
188
6.10.4.2.- Modelo completo con Alas, Muros y Dado de Fundación.
Este modelo sirve para el cálculo de las solicitaciones y el diseño de la armadura del dado
de fundación del estribo.
Los pasos a seguir para el ingreso del dado de fundación son:

Al modelo anterior solo con alas y muro se le agrega el dado de fundación.

Ingreso de las dimensiones finales del dado, las cuales se obtuvieron del anexo G
“Planillas de Diseño de Estribos”. El dado se subdivide (por el muro frontal) en zarpa
trasera y zarpa delantera, y las dimensiones finales son:
-
Zarpa trasera
: 4,75 x 12,4 m
-
Zarpa delantera
: 1,75 x 12,4 m
[Fig. 6.71] Modelo del estribo en SAP2000 (Alas, Muros y Dado).
Fuente: Elaboración propia.
189

Agregamos los Estados de Carga faltantes al modelo (Relleno + RDL):
-
WS1 = 299,374 t
-
WS2 = 286,211 t
-
WL = 29,835 t
-
RDL1 y RDL2 = 74,85 t (en dos puntos específicos del M frontal en direcc. de la gravedad)

Esfuerzo en el sello de fundación en las dos direcciones:
= 615,42/(4,75·12,4) = 10,45 t/m2 (aplicado en Zarpa trasera)
En reemplazo de los apoyos en la base del dado agregaremos la carga trapezoidal real en
dos direcciones que se obtuvo en el anexo G “Planillas de Diseño de Estribos”, la cual se ingresa
al modelo por medio del comando “Joints Patters”, para eso debemos encontrar e ingresar las
constantes A, B, C, D, usando las condiciones de borde.
-
En dirección longitudinal (Esfuerzo sello Y):
A·X + B·Y + C·Z + D = valor
0 + B·Y + 0 + D = valor
B·0
+ D = 19,14
B·6,5 + D = 9,14
-
A=0
; C=0
B = -1,5385 ; D = 19,14
En dirección transversal (Esfuerzo sello X):
A·X + B·Y + C·Z + D = valor
0 + B·Y + 0 + D = valor
A·6,2
+ D = 16,76
A·-6,2 + D = 10,22
A = 0,52742 ; C = 0
B=0
; D = 13,49

Agregamos las Combinaciones de Carga al modelo:
-
Longitudinal Y = P.P estribo + Emp_estat_muros + Emp_sismic_muros + Sismo Y
+ (Relleno + RDL) + Esfuerzo sello Y
-
Transversal X = P.P estribo + Emp_estat_alas + Sismo X + (Relleno + RDL)
+ Esfuerzo sello X
190
6.10.5.- Cálculo de Armaduras de Refuerzo.
Para el cálculo de las armaduras de refuerzo se utilizará una viga de ancho unitario, en la
cual están distribuidos los momentos obtenidos anteriormente, y las tablas de Czerny (que son
para el diseño por cargas de servicio), éstas las encontramos en los apuntes de Lagos (2006).
Algunas consideraciones son las siguientes:

Los recubrimientos mínimos del acero se encuentran especificados en el punto 5.4.3 de la
presente tesis, y se extraen los siguientes datos:
-
Hormigón expuesto a la intemperie o en contacto con la tierra (alas y muros) 5,0
cm.

Hormigón concretado contra terreno o permanentemente enterrado (dado) 7,5 cm.
Se utilizará un hormigón grado H-30 con una resistencia cúbica a los 28 días f’c de 300
kg/cm2.

El acero de refuerzo para la losa y pasillos de la superestructura será un A63 – 42H.

La armadura mínima es ∅12 @ 20.

La tensiones admisibles para el diseño del hormigón armado son:
: fS adm = 0,6 · fy = 0,6 · 4,2 = 2,52 t/cm2
-
Acero
-
Hormigón : fc adm = 0,45 · f’c = 0,45 · 300 = 135 kg/cm2
b ∙ h2 ∙ f Sadm

χe =

b = Ancho unitario de 1 metro o 100 cm.

h = distancia entre la armadura que se esta diseñando y la cara exterior más lejana.

A Fe = μ · b · h; es el área de fierro requerida en 1 m de ancho, en cm2.

A∅; área de un fierro, en cm2.

S = 100·A∅/ A Fe; es el espaciamiento entre fierros, en cm.

Mev : momento para armadura vertical interior, en Kg-m/m.

Mv : momento para armadura vertical exterior, en Kg-m/m.

Meh : momento para armadura horizontal interior, en Kg-m/m.

Mh : momento para armadura horizontal exterior, en Kg-m/m.

La armadura para los respectivos momentos se coloca en forma perpendicular a la figura
0,1 ∙ M
; es valor con el cual se obtiene la cuantía μ en las tablas de Czerny.
que representa el momento.
191
6.10.5.1.- Armadura Muro Frontal.
[Fig. 6.72] Esquema de los momentos para diseño (M. F).
Fuente: Elaboración propia.
[Tabla 6.21] Armadura muro frontal.
Espesor (cm) = 50
Recubrimiento = 5
Mev (Kg-m/m) = 39000
Mv (Kg-m/m) = 4000
Meh (Kg-m/m) = 4086
Mh (Kg-m/m) = 5000
Xe
μ
130,85
1275,75
1194,01
975,74
0,0088
0,0009
0,0009
0,0011
A∅
A Fe
∅
S
FINAL
2
2
(cm /m) (mm) (cm ) (cm)
39,6
32 8,04 20,30 ∅ 32 @ 20
4,05
12 1,13 27,90 ∅ 12 @ 20
3,96
12 1,13 28,54 ∅ 12 @ 20
4,84
12 1,13 23,35 ∅ 32 @ 20
Fuente: Elaboración propia.
6.10.5.2.- Armadura Muro Espaldar.
[Fig. 6.73] Esquema de los momentos para diseño (M. E).
Fuente: Elaboración propia.
192
[Tabla 6.22] Armadura muro espaldar.
Espesor (cm)
Recubrimiento
Mev (Kg-m/m)
Mv (Kg-m/m)
Meh (Kg-m/m)
Mh (Kg-m/m)
=
=
=
=
=
=
25
5
4500
2000
14500
9000
Xe
μ
224,00
504,00
69,52
112,00
0,005
0,0022
0,0172
0,0104
A Fe
A∅
S
FINAL
∅
2
2
(cm /m) (mm) (cm ) (cm)
10
16 2,01 20,10 ∅ 16 @ 20
4,4
12 1,13 25,68 ∅ 12 @ 20
34,4
22
3,8 11,05 ∅ 22 @ 10
20,8
16 2,01 9,66 ∅ 16 @ 10
Fuente: Elaboración propia.
6.10.5.3.- Armadura Ala Perpendicular al Muro Frontal.
[Fig. 6.74] Esquema de los momentos para diseño (A. M. F).
Fuente: Elaboración propia.
[Tabla 6.23] Armadura ala perpendicular al muro frontal.
Espesor (cm) =
Recubrimiento =
Mev (Kg-m/m) =
Mv (Kg-m/m) =
Meh (Kg-m/m) =
Mh (Kg-m/m) =
35
5
19000
4000
8900
970
Xe
μ
119,37
567,00
254,83
2338,14
0,0097
0,0019
0,0044
0,0005
A Fe
A∅
S
FINAL
∅
2
2
(cm /m) (mm) (cm ) (cm)
29,1
22
3,8 13,06 ∅ 22 @ 10
5,7
12 1,13 19,82 ∅ 12 @ 20
13,2
16 2,01 15,23 ∅ 16 @ 15
1,5
12 1,13 75,33 ∅ 12 @ 20
Fuente: Elaboración propia.
193
6.10.5.4.- Armadura Ala Perpendicular al Muro Espaldar.
[Fig. 6.75] Esquema de los Momentos para Diseño (A. M. E).
Fuente: Elaboración propia.
[Tabla 6.24] Armadura ala perpendicular al muro espaldar.
Espesor (cm)
Recubrimiento
Mev (Kg-m/m)
Mv (Kg-m/m)
Meh (Kg-m/m)
Mh (Kg-m/m)
= 35
= 5
= 1070
= 2730
= 10000
= 2270
Xe
μ
2119,63
830,77
226,80
999,12
0,0005
0,0013
0,005
0,0011
A Fe
A∅
S
FINAL
∅
2
2
(cm /m) (mm) (cm ) (cm)
1,5
12 1,13 75,33 ∅ 12 @ 20
3,9
12 1,13 28,97 ∅ 12 @ 20
15
16 2,01 13,40 ∅ 16 @ 10
3,3
12 1,13 34,24 ∅ 12 @ 20
Fuente: Elaboración propia.
194
6.10.5.5.- Armadura del Dado de Fundación.
[Fig. 6.76] Esquema de los momentos para diseño.
Fuente: Elaboración propia.
Donde:
ML : momento para armadura longitudinal inferior, en Kg-m/m.
MeL : momento para armadura longitudinal superior, en Kg-m/m.
MT : momento para armadura transversal inferior, en Kg-m/m.
MeT : momento para armadura transversal superior, en Kg-m/m.
[Tabla 6.25] Armadura del dado de fundación.
Espesor (cm) = 100
Recubrimiento = 7,5
Xe
μ
A∅
A Fe
∅
S
2
2
(cm /m) (mm) (cm ) (cm)
FINAL
ML (Kg-m/m) = 78000 276,43 0,0041 37,925
32
8,04 21,20 ∅ 32 @ 20
MeL (Kg-m/m) = 85000 253,67 0,0044
40,7
32
8,04 19,75 ∅ 32 @ 20
MT (Kg-m/m) = 11000 1960,16 0,0006
5,55
12
1,13 20,36 ∅ 12 @ 20
MeT (Kg-m/m) = 15000 1437,45 0,0008
7,4
12
1,13 15,27 ∅ 12 @ 20
Fuente: Elaboración propia.
195
6.11.- DISEÑO DE VIGAS CABEZAL.
El diseño de los cabezales de hormigón armado será mediante el método elástico o de
tensiones admisibles, las cuales se podrán incrementar en un 33,3% obteniéndose aun así un
diseño conservador, según indica la Dirección de Vialidad (2002a) en el Manual de Carreteras
articulo 3.1004.6. Los valores de las solicitaciones la entrega el software SAP2000 (se utiliza el
modelo complementario explicado en el punto 6.5.2).
Las calidades de los materiales utilizados se encuentran en los puntos 5.3.- Hormigón y
5.4.- Aceros, de la presente tesis, y se resumen en:
-
Viga Cabezal: Hormigón H30
-
Refuerzo para H30 : Acero A63 – 42H
6.11.1.- Cargas y Combinaciones de Carga.
Corresponden a las utilizadas para el diseño de los Arriostramientos de Viento (Capítulo
6.7), ya que fueron las que produjeron los mayores momentos y cortes en estos elementos. La
combinación que controla resulto ser la siguiente:

Combinación: D + W
;(peso propio + viento)
6.11.2.- Antecedentes y Fórmulas de Diseño.
Para el diseño de nuestras vigas cabezales de hormigón armado se deben conocer las
fórmulas y antecedentes que serán necesarios para tal objetivo, las fórmulas que se presentan a
continuación corresponden al diseño de una viga rectangular simplemente armada, en flexión
simple por medio del diseño por tensiones admisibles. Son un compendio de los siguientes
autores; AASHTO (1996), ICH (2000), y Riddell (1999).
Se calculará el acero longitudinal requerido para la viga simplemente armada y luego se
agregaran esos mismos fierros al otro lado, ya que el momento en un extremo es positivo y en el
otro es negativo. Se diseñara respecto al el eje horizontal que pasa por el centro de la viga
cabezal, ya que con respecto al eje vertical los valores del momento y corte son despreciables.
196
[Fig. 6.77] Viga con armadura simple.
Fuente: Riddell (1999), Diseño estructural.
La nomenclatura utilizada para tales fórmulas, es la siguiente:
as : corresponde al área de un fierro que pasa por el eje de diseño al corte, en cm2.
As long : área de la armadura longitudinal utilizada, en cm2.
As long min : área de la armadura longitudinal mínima, en cm2.
As long req : área de la armadura longitudinal requerida, en cm2.
As max : área de la armadura de corte máxima, en cm2.
As min : área de la armadura de corte mínima, en cm2.
Av req : área de la armadura de corte requerida, en cm2.
b : ancho de la viga, en cm.
d : diferencia entre la altura y el recubrimiento de la viga (h-d’), en cm.
d’ : recubrimiento del refuerzo longitudinal, en cm.
f 'c : resistencia del hormigón a los 28 días, en kg/cm2.
fy : esfuerzo de fluencia del acero de refuerzo, en kg/cm2.
M adm : momento admisible de la sección, en kg·m.
M sol : momento solicitante total, en kg·m.
n : razón modular (E acero / E hormigón).
S : espaciamiento de diseño de los estribos, en cm.
Smax : espaciamiento máximo a utilizar, en cm.
Vc : corte que es tomado por el hormigón, en kg.
Vs max : corte máximo que debe soportar la armadura de corte, en kg.
Vs min : corte mínimo que debe soportar la armadura de corte, en kg.
Vs req : corte requerido, el cual debe soportar la armadura de corte, en kg.
Vsol : esfuerzo de corte solicitante total, en kg.
ρ : cuantía.
σcadm : tensión admisible del hormigón, en fibra extrema a compresión, en kg/cm2.
σsadm : tensión admisible a tracción del acero de refuerzo, en kg/cm2.
197
6.11.2.1.- Tensiones Admisibles.

Hormigón:
-
Flexión, tensión en fibra extrema a compresión: σcadm = 0,4·f 'c

Acero de refuerzo (tracción):
-
Si fy es 280 ó 350 MPa, entonces σsadm = 140 MPa = 1400 kg/cm2
-
Si fy ≥ 420 MPa, entonces σsadm = 168 MPa = 1680 kg/cm2
6.11.2.2.- Refuerzo Longitudinal, para elementos sometidos a flexión simple.
0,79∙ f'c ∙b∙d
As long min =
ρ=
fy
≥
14∙b∙d
fy
As long
b∙d
k = -ρ∙n + (ρ∙n)2 +2∙ρ∙n
j = 1 - k/3
M adm = As long ∙σadm
∙j∙d
s
As long req =
Msol
σadm
s ∙j∙d
6.11.2.3.- Diseño al Corte.

Corte soportado por el hormigón:
Vc = 0,53∙ fc' ∙b∙d

kg
Corte soportado por el refuerzo:
Armadura mínima : As min =
3,5∙b∙S
fy
(cm2 )
2,1∙ fc' ∙b∙d
Armadura máxima : As max =
fy
(cm2 )
; Vs min = 3,5∙b∙d
(kg)
; Vs max = 2,1∙ fc' ∙b∙d
(kg)
198
Armadura de corte requerida: Av req =
Vs req ∙S
fy ∙d
(cm2 )
; Vs req = Vsol - Vc
kg
Donde as corresponde al área de un fierro que pasa por el eje de diseño al corte, en cm2.

El espaciamiento deberá cumplir las siguientes condiciones:
d/2 ≤ 60 cm
, si Vs req ≤ 1,1∙ fc' ∙ b ∙ d
d/4 ≤ 30 cm
, si Vs req > 1,1∙ fc' ∙ b ∙ d kg
kg
Smax =
[Fig. 6.78] Ubicación de los cabezales.
Fuente: Elaboración propia.
199
6.11.3.- Cabezal 1 y Cabezal 4.
Debido a la simetría del puente, el diseño del cabezal 1 y del cabezal 4 se realizará con los
valores de momento y corte que resulten mayores entre ambos.
El cabezal 1 une a las columnas 1 y 2 y el cabezal 4 une a las columnas 7 y 8.
Las solicitaciones requeridas las entrega el SAP2000, cabe recordar que la combinación
que controla es “D + W” (peso propio + viento). La ubicación de estos cabezales se encuentra en
la figura 6.78.
Los datos requeridos son los siguientes:
M sol = 63192 kg·m
V sol = 25458 kg
σcadm = 0,4· f 'c +33,3% =160 kg/cm2
σsadm = 1680 + 33,3% = 2239,44 kg/cm2
n=8
Acero A63 - 42H
h = 80 cm
d’ = 6 cm
d = 74 cm
b = 90 cm
6.11.3.1.- Diseño del Refuerzo Longitudinal.
0,79∙ f'c ∙b∙d
As long min =
fy
=
0,79∙ 300∙90∙74
14∙b∙d
14∙90∙72
= 21,71 cm2 ≥
=
= 22,2 cm2
4200
fy
4200
Probando: As long = 48,3 cm2 (6 ∅ 32)
ρ=
As long 48,3
=
= 0,00725
b∙d
90∙74
k = -ρ∙n + (ρ∙n)2 +2∙ρ∙n = -0,00725∙8 + (0,00725∙8)2 +2∙0,00725∙8 = 0,288
j = 1 - k/3 = 1 - 0,288/3 = 0,904
M adm = As long ∙σadm
s ∙j∙d = 48,3∙2239,44∙0,904∙74 = 7237062 kg∙cm =72370,62 kg∙m
As long req =
Msol
6319200
=
= 42,174 cm2
adm
σs ∙j∙d 2239,44∙0,904∙74
200
6.11.3.2.- Diseño del Refuerzo al Corte.
Vc = 0,53∙ fc' ∙b∙d = 0,53∙ 300∙90∙74 = 61138 kg
Vs req = Vsol - Vc = 25458 - 61138 < 0 , entonces usar Armadura mínima
Smax : Vs req ≤ 1,1∙ fc' ∙ b ∙ d , entonces usar d/2 ≤ 60 cm
S = 35 cm
As min =
3,5∙b∙S 3,5∙90∙35
=
= 2,625 cm2
fy
4200
Av req = 4· as = 4· 0,79 = 3,16 cm2
Entonces tenemos: E ∅10@35
6.11.3.3.- Corte Transversal Final.
[Fig. 6.79] Corte transversal del cabezal 1 y cabezal 4, unidades en cm.
Fuente: Elaboración propia.
201
6.11.4.- Cabezal 2 y Cabezal 3.
Debido a la simetría del puente, el diseño del cabezal 2 y del cabezal 3 se realizará con los
valores de momento y corte que resulten mayores entre ambos.
El cabezal 2 une a las columnas 3 y 4 y el cabezal 3 une a las columnas 5 y 6.
Las solicitaciones requeridas las entrega el SAP2000, cabe recordar que la combinación
que controla es “D + W” (peso propio + viento). La ubicación de estos cabezales se encuentra en
la figura 6.78.
Los datos requeridos son los siguientes:
M sol = 154889 kg·m
V sol = 60217 kg
σcadm = 0,4· f 'c +33,3% =160 kg/cm2
σsadm = 1680 + 33,3% = 2239,44 kg/cm2
n=8
Acero A63 - 42H
h = 100 cm
d’ = 6 cm
d = 94 cm
b = 125 cm
6.11.4.1.- Diseño del Refuerzo Longitudinal.
0,79∙ f'c ∙b∙d
As long min =
fy
=
0,79∙ 300∙125∙94
14∙b∙d
14∙125∙94
= 38,31 cm2 ≥
=
= 39,17 cm2
4200
fy
4200
Probando: As long = 81,432 cm2 (8 ∅ 36)
ρ=
As long 81,432
=
= 0,00693
b∙d
125∙94
k = -ρ∙n + (ρ∙n)2 +2∙ρ∙n = -0,00693∙8 + (0,00693∙8)2 +2∙0,00693∙8 = 0,2821
j = 1 - k/3 = 1 - 0,2821/3 = 0,906
M adm = As long ∙σadm
s ∙j∙d = 81,432∙2239,44∙0,906∙94 = 15529900 kg∙cm =155299 kg∙m
As long req =
Msol
15529900
=
= 81,22 cm2
adm
σs ∙j∙d 2239,44∙0,906∙94
202
6.11.4.2.- Diseño del Refuerzo al Corte.
Vc = 0,53∙ fc' ∙b∙d = 0,53∙ 300∙125∙94 = 107863 kg
Vs req = Vsol - Vc = 60217 - 107863 < 0 , entonces usar Armadura mínima
Smax : Vs req ≤ 1,1∙ fc' ∙ b ∙ d , entonces usar d/2 ≤ 60 cm
S = 40 cm
As min =
3,5∙b∙S 3,5∙125∙40
=
= 4,17 cm2
fy
4200
Av req = 4· as = 4· 1,13 = 4,52 cm2
Entonces tenemos: E ∅12@40
6.11.4.3.- Corte Transversal Final.
[Fig. 6.80] Corte transversal del cabezal 2 y cabezal 3, unidades en cm.
Fuente: Elaboración propia.
203
6.12.- BARRAS ANTISÍSMICAS.
También conocidas como barras de anclaje, son barras dispuestas en forma vertical o
cruzadas en la zona de apoyo, tienen como finalidad evitar el movimiento vertical de la
superestructura debido al sismo.
Su disposición se materializa a través de empotramientos en el apoyo y la losa de la
calzada en forma vertical (Perales, 2003).
6.12.1.- Carga.
Las cargas utilizadas se explican en el capítulo 5.1. Para la obtención de las reacciones en
los apoyos debido al Peso Propio de la superestructura (RD), se utiliza el modelo complementario
explicado en el punto 6.5.2.

Cargas de Peso Propio ( D ): Corresponde a las cargas muertas soportadas por toda la
estructura.
Estas tres primeras, se incluyen y contemplan por la geometría propia del modelo y la
densidad de los materiales utilizados, y son:
-
Peso propio de las vigas (8 t/m3).
-
Peso propio de la losa de la calzada y pasillos (2,5 t/m3).
-
Peso propio de los arriostramientos (7,85 t/m3).
Estas dos siguientes se agregan como una sobrecarga sobre la superficie que corresponda:
-
Peso propio del pavimento asfaltico (2,4 t/m3).
P.P pavimento = 2,4 t/m3 · 0,05 m = 0,12 t/m2, aplicado en la calzada.
-
Peso propio de las barreras (0,065 t/m).
P.P barrera = 0,065 t/m / 1,63 m = 0,04 t/ m2, aplicado en los pasillos.
204
6.12.2.- Diseño de las Barras Antisísmicas.
Debe cumpliese que
P
≤ σadm
s
A
Donde: P = KV·RD
A = Área de los barras
σSadm = 1400 kg/cm2 (para acero A44 - 28H)
KV = Ao/2g = 0,15 (coeficiente vertical)
La ubicación de las reacciones de diseño para los diferentes conjuntos de barras
antisísmicas se aprecia en la siguiente figura:
[Fig. 6.81] Ubicación barras antisísmicas.
Fuente: Elaboración propia.

Barras para RD1.
RD1 = 149840 kg
P1 = 0,15·149840 = 22476 kg
A1 = 19,6 cm2 (4 Ø 25)
P1
22476
=
= 1146,73 kg/cm2 ≤ σadm
s
A1
19,6

Barras para RD2.
RD2 = 205720 kg
P2 = 0,15·205720 = 30858 kg
A2 = 32,2 cm2 (4 Ø 32)
P2
30858
=
= 958,32 kg/cm2 ≤ σadm
s
A2
32,2
205

Barras para RD3.
RD3 = 705760 kg
P3 = 0,15·705760 = 105864 kg
A3 = 81,408 cm2 (8 Ø 36)
P3
105864
=
= 1300,41 kg/cm2 ≤ σadm
s
A3
81,408
206