Profesor: Carlos Landero H. Cónicas de la forma

Cónicas de la forma: Ax 2  By 2  Cx  Dy  E  0
Cónica
Circunferencia
A B
Ecuación
x  h
2
Grafica
 y  k   r
2
r
( h, k )
2
Foco
Directriz
Directriz
( y  k ) 2  4 p ( x  h)
eje focal paralelo al eje x



(h, k ) = vértice de la parábola
p = distancia del vértice al foco
p = distancia del vértice a la directriz
e  1 excentricidad
4 p = longitud del lado recto
( h, k  p )
Vértice
Parábola
o
(h, k ) = centro de la circunferencia
r = radio de la circunferencia
p0 ; p0
( x  h) 2  4 p ( y  k )
eje focal paralelo al eje y
A0
B0


x  h p
( h, k )
ykp
Foco
( h  p, k )


p0  ; p0 
Vértice
( h, k )
Profesor: Carlos Landero H.
Centro
A B
Vértices
( h  a, k ) ( h  a, k )


Focos
( h  c, k ) ( h  c, k )


igual
signo
( h, k  a ) ( h, k  a )
Vértices
( y  k)
( x  h)

1
2
a
b2
eje focal paralelo al eje y
2
2
Centro
Focos
( x  h) 2 ( y  k ) 2

1
a2
b2
eje focal paralelo al eje x
Focos
Centro
A B
distinto signo


( h  c, k ) ( h  c, k )




( h, k  a ) ( h, k  a )


( y  k)
( x  h)

1
2
a
b2
eje focal paralelo al eje y
2
Centro
Focos
2
( h  a, k ) ( h  a, k )
( h, k )
Vértices
2
( h, k )

2
( h, k  c ) ( h, k  c )
Vértices
Hipérbola
ab
c  a  b2
(h, k ) = centro de la elipse
2a = longitud del eje mayor
2b =longitud del eje menor
2c = distancia entre los focos
e  c / a  1 excentricidad
2b 2 / a = longitud del lado recto
 Siempre
( x  h) 2 ( y  k ) 2

1
a2
b2
eje focal paralelo al eje x
Elipse
( h, k )
( h, k )

c2  a2  b2
(h, k ) = centro de la hipérbola
2a = longitud del eje transverso
2b = longitud del eje conjugado
2c = distancia entre los focos
e  c / a  1 excentricidad
2b 2 / a = longitud del lado recto
( h, k  c ) ( h, k  c )
Profesor: Carlos Landero H.