La Superconductividad en YBa2Cu307: ¿un fenómeno

REVISTA MEXICANA DE FlslCA 47 (5) 447-45)
INVESTIGACiÓN
La Superconductividad
en YBa2Cu307:
ocrUBRE
2001
¿un fenómeno bidimensional?
A. Rubio-Ponee
Departamento de Ciencias Básicas. Universidad Autonóma Metropolitana, unidad AzcapOlZalco
Al'. Sa" Pablo 180, 02200 México, D.F., Mexico
email: [email protected]
R. Boquera
Departamelllo de F(sica, Cemro de Investigación y cI(' Estudios A\'anzados, Instituto Politécnico Nacional
Av. IPN 2508,07300 México, D.F., Mexico
email: [email protected]:estm'.I1Lr
Recibido el 26 de octubre de 2000; aceptado el 13 de julio de 2001
Con base en el cálculo (lb illitio de la estructura de bandas del YBa2Cu307, realizamos un análisis detallado con miras a relacionar los
puntos más sobresalientes de las formulaciones de la superconductividad en dos dimensiones (20), con una visión tridimensional (3D).
Nuestro argumento fundamental, parte de que si la física de este problcma es inherentemente 20, los estados electrónicos que forman los
paresde Cooper deben conservar esa propiedad aun en un cálculo 3D. Dc nuestro análisis se deduce que el acuerdo, sólo parcial, de las teorías
bidimensionales, bien podría deberse a que una parte no despreciablc de la información se excluye del planteamiento. La formulación 3D del
problema de la superconductividad en el YBa2Cu307, tiene antecedentes alentadores en la literatura y ha arrojado resultados preliminares
que resultan estimulantes.
Descriptores: Estructura electrónica; supcrconductividad; vaco
Starting from an ah ¡"itio calculation of the electroníc structure 01' Y13a2Cu307.we have analyzcd in delaillhe formulalions of sorneof the 2D
theories of lhe phenomenon of superconducLivity.\Veassume that ir Cooper pairs are formcd by clectronic states belonging la the CU02 plane,
these statcs should show as the majority contribulion in a 3D formulation as well. From our analysis we condude that 20 theories could
neglect important informalion and as a consequence, sorne of the experimental rcsults remain unexplained. Thc 3D formulation has been
analyzed before in a restricted way wilh promissory results. Our prcliminary explanatíon of sorne of the newest experimental data is very
slimulating.
K(')words:
Electronic struclure; supcrconduclivily; YBCO
PAes: 74.25.Jb; 74.72.Bk; 71.15.Fv
1. Introducción
De manera general, la investigación en busca del mecanismo
de la superconductividad de alta Te se ha formulado en dos
dimensiones (2D). Esto tiene su apoyo en el hecho establecido de que existen pares de Cooper en el plano de CuO;.!.
En este momento, a gmsso modo podría decirse que hay
dos grandes líneas de investigación en 2D. La primera se basa en el escenario de Van Hove que tiene muchas variantes,
pero cuya esencia es la influencia que se atribuye a una singularidad que se forma en la densidad de estados electrónicos (DEE), debida o lo lopología del espocio E(k), el euol
presentaría uno o más puntos silla. Esta singularidad, se pretende, está sobre el nivel de Fermi o muy cercana a él. Este
hecho conduce a un crecimiento sustancial del número de estados electrónicos allí, lo cual, a su vez, favorece la formación de una mayor cantidad de pares de Cooper, en el estado
superconductor, haciéndolo más robusto. Esto explicaría, en
particular, su alta Te.
La otra línea de investigación supone que es la correlación electrónico y no lonlo lo lopologío del espocio E(k), el
aspecto más relevante del problema. La correlación se introduce vía el hamiltoniano de Hubbard en 2D, que ha sido, en
la última década, objeto de intenso estudio. Se trata de poner
en relevancia la competencia entre la movilidad y la locali-
zación de los electrones situados en el plano de CuO;.!. Esta
formulación toma en cuenta, con especial hincapié, el hecho
de que el diagrama de fases muestra que los estados superconductor y antifcrromagnético colindan.
Las formulaciones basadas en el hamiltoniano de Hubbard 2D, postulan las nuctuaciones de espín como el bosón
intermedio que liga los pares de Coopero El escenario de Van
Hove permite introducir una amplia gama de mecanismos y
ha sido analizado por varios autores. Abrikosov [1], porejemplo, sugiere que una singularidad extendida y la interacción
electrón fonón explicarían la termodinámica del YBa2Cu307
en estado superconductor. Esta formulación se puede plantear, incluso, en forma independiente de cualquier mecanis~
mo. Quesada el al. [2] realizaron una revisión de la tennodinámica BCS del escenario de Van Hove que no supone mecanismo alguno. Encontraron que, desde ese punto de vista,
se logra explicar un determinado número de experimentos.
Esta conclusión concuerda con el trabajo de Bok y Bouvier
publicado recientemente [3]. Sin embargo, algunos valores
se desvían de los resultados experimentales, algunas veces
de manera considerable.
Un punto de vista nuevo se ha venido generando lentamente. Pickett et al. [4] han sugerido, que la dispersión tridimensional (3D) puede ser importante. Para el superconduclar PrBo,C1I30" Dow y BlockSleod [5] rep0rloran reslIlIo-
448
LA SUPERCONDUCTIVIDAD
EN YBa2Cu307:
dos experimentales que demuestran que parte del condensa?o superconductor se encuentra en las cadenas de Cu-O. Muy
Interesante resulta, en este contexto, el trabajo de Cucolo
el al .. [6), quienes realizaron una simulación de sus propios
experlIT~entos con YBaZCu307 (tunelaje, calor específico, y
ate~uaclón ultrasónica) donde incluyeron los planos CuOz'
el eje b (cadenas Cu-O) y el eje e, corno escenarios activos.
La descripción de cada escenario es particularmente simple
(modelo BCS para cadenas y planos y metal normal conduet~r para el eje e y, a pesar de ello, los tres experimentos pudieron ser explicados, bajo las mismas hipótesis de manera
satisfactoria. En el trabajo de Cucolo el al. [6), hay dos ideas
que es bueno hacer notar. La primera es que el fenómeno es,
en esencia 3D. La segunda es que para T < Tc' la conducción a lo largo del eje e, se comporta como un metal normal,
aunque tanto el plano de CuOz como las cadenas de Cu-O
presentan brechas de energía prohibida características del estado superconductor, de magnitud diferente. Esto no es un
hecho tan sorprendente ya que, si la brecha tiene simetría d,
como algunos experimentos parecen indicar, ésta se anularía
en algunas direcciones. Es decir, que una descripción como la
supuesta por el trabajo de Cucolo el al., puede verse esencialmente, como la descripción simplificada de una brecha muy
anisótropa, fenómeno bien conocido en superconductividad
y bastante probable en YBa2Cu30"
Ninguna de las formulaciones 2D ha producido resultados claramente descartables, ni claramente convincentes.
Desde este punto se puede avanzar en al menos dos direcciones. Una es afinando el método de cálculo para lograr una
formulación 20 más precisa, con la esperanza de obtener así
un mejor acuerdo con los resultados experimentales: la otra
es ampliando el escenario para introducir más información.
La primera opción fue realizada por Bennemann el al. [7],
quienes resolvieron el problema con el hamiltoniano de Hubbard en 20, utilizando una aproximación (fluctuation exchange aproximation, FLEX) que es más detallada que la habitual
de campo medio. El resultado obtenido es muy interesante
aunque contiene elementos controversiales que actualmente
se están discutiendo.
En este trabajo tomamos la segunda opción, en el sentido
de que ampliamos el escenario a 3D. No introducimos ninguna hipótesis sobre el mecanismo. La única que hacemos es
la inherente a la existencia de una estructura de bandas, es
decir, que los electrones forman esencialmente un líquido de
Fermi.
En la literatura algunos aspectos que se destacan acerca
de la estructura debandas son: a) la importancia de los puntos
silla (PS) cerca del nivel de Ferm! (Andersen el al. [8]), b) la
dispersión en el eje e (Pickett, el al. [4]) y e) el papel de las
cadenas Cu-O (Schuller el al. [9]).
En concreto, lo que hacemos en este trabajo es un análisis
detallado para sacar conclusiones que emanan, directa y únicamente, de la estructura de bandas 3D con respecto a las formulaciones del problema de la superconductividad de alta Tc'
Analizamos la función de la energía, E(k), donde k es el vector de onda en la primera zona de Brillouin (PZB) en 3D. Es-
¿UN FENÓMENO
BIDIMENSIONAL?
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FIGURA l. Estructura de bandas del YBa2Cu307' Reproducimos
los cálculos ah initio de la Rcf. 10. Los detalles acerca del cálculo
se encuentran allí. Ver texto.
tablecemos si existen o no PS. Estos PS darían lugar a singularidades en la DEE, en una formulación 2D. Establecemos
la energía a la cual contribuyen a la DEE los estados electrónicos que forman los PS, así como su procedencia (planos
de Cu02, cadenas de Cu-O o eje e). También obtenemos la
procedencia de los estados que contribuyen al nivel de Fer.
mi EF, para cerciorarnos si vienen totalmente o no, del plano
de CuOz o de otras partes de la estructura. La finalidad, entonces, de este trabajo es establecer si la formulación 3D es
consistente con la formulación 2D tal como debe esperarse y,
si esta última (la 2D) toma en consideración la parte más relevante de la información. En este trabajo nosotros no entramos
en la discusión acerca de la importancia que puedan tener
tanto las singularidades de Van Hove como las correlaciones
electrónicas en la formulación de la supcrconductividad.
Este trabajo está organizado como sigue: en la Seco 2,
analizamos en detalle la estructura de bandas 3D. Decribimos
principalmente los tres PS que encontramos cerca del nivel de
Fermi. En la Seco 3, tratamos acerca de las consecuencias del
análisis para las teorías en 20. En la Seco 4, determinamos
la composición de los estados que contribuyen a la DEE, con
energía en los alrededores de la Er. La Seco 5, la reservamos
para nuestras conclusiones.
2. La estructura de bandas
Construimos la estructura de bandas reproduciendo los resultados ab-inilio de OeWeert el al. [lO) para el YBa2Cu30,.
Reproducimos también el ajuste realizado por los mismos
autores, utilizando el método de amarre fuerte. Los detalles
se encuentran en la referencia citada. Afinamos ligeramente
el ajuste para las bandas cercanaS al nivel de Fermi de manera tal que reproduzcan, muy exactamente, las obtenidas en el
cálculo ab-inilio. Nuestro resultado aparece en la Fig. 1 [11].
2.1. Contribución de los puntos silla a la densidad de
estados
Con base a la estructura de la Fig. 1, generamos varios contornos de la energía, E VS. k, el vector de onda en la PZB,
Re.'. Mex. Fis. 47 (5) (2001) 447-453
A. RUBIO.PONCE
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FIGURA3. Densidad de estados en la vecindad de la energía de
Fermi. Encontramos tres puntos silla. Los estados con esos vectores de onda, contribuyen a la densidad de estados, a energías
PS, = -230 meY, PS, = -54 mcY y PS3 = +27 meY. El
origen se encuentra al nivel de Fermi.
11
l' Ji,]
.,
F..oo:r¡ía(eV¡
PS,
(O,!:,O)
Vector de onda (k)
FIGURA 2. Estructura de bandas en dos direcciones diferentes y
perpendiculares de la primera zona de Brillouin. Las flechas indican la posición del máximo (izquierda) y mínimo (derecha), respectivamente. En 3D se forma un punto silla (ver recuadro). Es.
te es el )"=PS2 ::::: (O,7r/b,O). El estado con este vector de onda contribuye a la densidad de estados electrónicos a una energía
de -54 meV con respecto al nivel de Fermi que se encuentra ubicado en el origen.
para analizarlos en detalle. La primera idea es localizar los PS
que en 2D, producirían las conocidas singularidades de VanHove. Para asegurarnos que se trata de un PS realizamos perfiles a color de energía constante en 3D del espacio E(k) (no
incluídas en este trabajo). Es conocido que en un PS la función tiene un mínimo en unas direcciones y un máximo en
otras, en particular, en la dirección perpendicular y, por ello,
presenta localmente una forma parecida a la de una silla de
montar. Esto es lo que se muestra en la Fig. 2 para el caso del
punto de alta simetría l' = (0,71'lb, O).
Encontramos tres PS para energías hasta 300 meY arriba y abajo del nivel de Fermi. Los hemos denotado, según
la energía a la que contribuyen a la DEE. Su contribución
aparece a energías de -230 meV (PSt), -54 meV (PS2)
y +27 meV (PS,,). En la Fig. 3 presentamos la DEE en esle
mismo rango de energía y mostramos el sitio donde aparece
la contribución de cada PS.
Localizamos el PSI en el cruce de dos curvas, una en la
dirección de (O, 71'/4b, O) a (17rr /20", O,O), en la cual presen.
ta un m,lXImo y la otra en la dirección de (771'/20a, O,O)
a (71'/2", 1371'/50b, O), casi perpendicular a la anterior, en
la cual presenta un mínimo. Los dos caminos se cruzan en
k¡
(0 ..1271'/",0.1371'/0,0). En 3D, se forma allí un punlo
silla.
En la Fig. 2, mostrarnos para el punto de alta simetría Y la
localización del PS, éste es el PS2. Podemos ver un máximo
en la dirección de (O, 71'/2b, O) a (O, 371'/20, O) Y un mínimo en
la dirección perpendicular de (-71' la, 71'lb, O) a (71'la, 71'lb, O).
El punto silla se encuentra ubicado en el punto de alta simetría l' =k.,=(O, 71'lb, O), Los eSlados electrónicos con vector de
onda en este PS, contribuyen a la DEE a energías que son las
más cercanas, por debajo. del nivel de Fenni. Estos estados
están ocupados en el estado normal y podrían participar en
la formación del condensado superconductor. Por esta raz6n
este PS podría jugar algún papel [8J.
Para el caso del PS" procedemos de forma análoga.
Allí se forma un máximo en la dirección de (O, O, O)
a (O, 1r lb, O) Y un mínimo en la dirección perpendicular,
de (-7I'/2",7I'/2b,O)
a (71'/2",71'/20,0). La posición del
punto silla es k3 = (0,71'/2b, O). Es posible que algunos electrones sean promovidos a estos estados electr6nicos (+23 meV) en el estado superconductor, debido a que
el YI3a2Cu307 tiene una temperatura crítica alta, alrededor
de lOO K ('" 9 meV) y una brecha alrededor de 20 meV, lo
cual sitúa en estos rangos, la tranferencia de energía, durante
algunos procesos termodinámicos.
No encontramos ningún PS en el punto de alta simetría X, en contradicción con la fonnulación tradicional del
escenario de Van llave. Además, dibujando en 3D, el PS2
situado en }' aparece extendido. Esto correspondería a una
singularidad de Yan Hove extendida y existente sólo en y,
lo cual está en consonancia con la fonnulación del escenario
de Van llove hecha por Abrikosov [1], ESle último supone,
además, que la interacción electrón fonón es la que da lugar
a los pares de Cooper.
Lo más interesante es notar (ver Fig. 3) que ninguno de
los PS se encuentra localizado en un máximo importante en
=
Rel'. Mex. Fis. 47 (5) (2001) 447-453
450
LA SUPERCONDUCfIVIDAD
EN YBa2Cu307:
la DEE. Sólo el PS3 está localizado en un pequeño máximo.
Una de las ideas alrededor de la formulación del escenario
de Van Hove, como ya mencionamos, es que la OEE podría
incrementarse de una manera importante por la presencia de
una singularidad en la vecindad de la EF- Esta singularidad
desaparece totalmente en 3D. Como puede verse en la Fig. 3.
no hay contribución alguna por parte de los PS que pueda
hacer pensar en un aumento substancial en la OEE cerca de
la EF 1 lo cual haría más robusto el estado superconductor al
generarse un mayor número de pares de Coopero En realidad,
y esto es muy importante. ningún PS tiene contribución en
la EF.
2.2. Los máximos en la densidad de estados
Finalmente, analicemos los máximos impol1antes en la DEE
que se encuentran cerca del nivel de Fermi. Como puede verse en la Fig. 3, existe uno de importancia alrededor
de -200 meY. Este pico viene de un máximo en el espacio 3D E \1 .•••• k. Aunque ya se encuentra relativamente lejos
del nivel de Fermi, con respecto a las energías de interés en el
problema. como la brecha superconductora ( 20 mcV), por
ejemplo, es adecuado incluirlo en el análisis.
3. Las teorías 2D
Los puntos encontrados en la sección anterior tienen ciertas
implicaciones para la teoría. Nos interesa, de manera especial. las implicaciones para las teorías que sólo toman en
cuenta los electrones dentro del plano de CuOl. La situación
queda entonces así. Aunque la topología del espacio E ~'S. k
presenta puntos silla, sus contribuciones a la DEE no se encuentran al nivel de Fermi y no representan contribuciones
importantes que puedan explicar. por sí solas, el comportamiento de un superconductor como el YBaZCu307. Es necesario entonces, recurrir a otro factor diferente de la topología
del espacio k. Las teorías que no involucran elementos adicionales se encuentran en dificultad ante estos hallazgos, ya
que una muestra de YBa2Cu307 es 3D intrínsecamente, y si
la física que determina el comportamiento termodinámico de
la misma es 20. esto debe ser evidente también en la formulación 3D. Lo que uno esperaría. entonces, es que las contribuciones esenciales a los pares de Cooper vengan de los
planos de CuO" también en la formulación 3D. Cabe, en estricta lógica, aún otra posibilidad y es que la estructura de
bandas no tenga sentido para el YBa2Cu307' Esto es cada
vez más dificil de aceptar, pero no está descartado totalmente, hay que admitirlo. Pero lo que no tiene discusión es que
las teorías 2D que suponen que los electrones se comportan
como un líquido de Fermi se ven seriamente cuestionadas por
este análisis.
Muy diferente resulta la situación de las teorías en las
cuales se enfatiza que la correlación electrónica en el piano CuO, es el ingrediente fundamental. Newns el al. [12],
fonnularon la posibilidad de atribuirlas a propiedades específicas de la topología del espacio k. Sin embargo, la correla-
¿UN FENÓMENO BIDlt\1ENSIONAL?
ción electrónica se ha tratado, en una buena cantidad de casos, usando el hamiltoniano de Hubbard en 2D [13J. En esta
formulación, las nuctuaciones de espín son el bosón intermedio que genera los pares de Coopero En este caso la discusión
debe ser planteada a otro nivel.
3.1. La resonancia
de 41 me V
La información nueva y que podría tener relevancia para
la teoría es la aparición de una resonancia a 41 meV, si.
multáneamente, tanto en la conductividad óptica como en la
susceptibilidad de espín. En lo referente a la explicación de
esta resonancia, el punto clave está en establecer la razÓn física por la cual dos ¡nteraciones de carácter totalmente diferente. como una transición óptica y una inversión de espín,
aparecen a la misma energía de transferencia. Es decir, que
el punto fundamental de toda teoría de esta resonancia es
establecer la razón física que explique porqué 0opt(Q,w)
y X.,.JQ,w), dondew
41 meY y Q
(n/a,n/b,O),
tienen una resonancia común. Una demostración muy elegante
de que la resonancia en ambas funciones temlOdinámicas es
producida por el mismo grupo de electrones fue realizada por
el grupo de Carbone [14].
Muy recientemente, el grupo de Benemann el al. [7J,
estudió la posibilidad de describir la superconductividad en
YBa,Cu307, usando el hamiltoniano de Hubbard en 2D con
una aproximación que es más detallada que la de campo medio habitual, como ya mencionamos anteriormente. El trabajo del grupo de Bennemann calcula la resonancia de 41 meV
tanto en la conductividad óptica como en la susceptibilidad
magnética pero su resu:tado es. sin embargo, algo controversial.
En un trabajo muy reciente [15], se muestra que es posible dar una respuesta a este problema, en forma muy natural, desde una formulación 3D de la superconductividad en
el YBa,Cu307.
Nuestra conclusión parcial es la siguiente. Las teorías
más estudiadas hoy en día, basadas en que el escenario activo de la superconductividad en el YBaZCu307 es el piano CuOz' pueden dividirse en dos grupos. En el primer grupo
están las que consideran que todo el fenómeno es atribuible
a la existencia de una topología especial del espacio k. En el
segundo, las que se basan en la hipótesis de que la correlación
electrónica es la clave para explicar el estado superconductor.
Los PS que dan lugar, en 2D, a singularidades en la densidad
de estados. son las topologías más estudiadas. Estos puntos
silla pueden ser puntuales o extendidos. La correlación electrónica más estudiada es la que se trata con el hamiltoniano
de Hubbard en 20 extendido, recientemente, a una aproximación más allá de campo medio. Esta formulación atribuye
a las nuctuaciones de espín la formación de pares de Coopee.
Los electrones que intervienen, según este punto de vista. son
los que se encuentran en el estado electrónico con vector de
onda Q = (n la, n/b, O), que es el que caracteriza la onda de
densidad de espín que aparece en el material aislante, pariente del superconductor descrito.
Rev. Mex. Frs. 47 (5) (2oot) 447-453
=
=
451
A. RUBIO.PONCE y R. BAQUERO
Al formular el problema en 3D aparecen puntos silla que
uno asocia, de manera natural, a esas singularidades. Sin em.
bargo, la sorpresa es que las contribuciones a la DEE que
vienen de los estados que forman esos puntos silla no revisten ninguna importancia, en dos sentidos: el primero porque
no están al nivel de Permi y el segundo. porque no producen
ningún máximo.
En cuanto a la segunda formulación, es decir. las teorías
basadas en la correlación electrónica. encontramos que los
electrones con el vector de onda Q = (1r / n, 1r/ b, O) se en.
cuentran a -23 rneV, no sobre el nivel de Fermi. Encontrarnos también una forma directa y natura) de asociarlos a las
resonancias mencionadas arriba, cuya discusión sale del tema
de este trabajo.
Ahora agregamos un argumento más. Al estudiar la procedencia de todos los estados electrónicos que contribuyen
a la OEE para las energías cercanas y en el nivel de Fermi
(incluidos los estados provenientes de los PS), encontramos
contribuciones importantes ajenas a los planos Cu02. Esto
constituye el punto más importante de este trabajo cuya finalidad es contribuir a afianzar el punto de vista de que el
problema de la superconductividad, en YBa2Cu307, debe ser
tratado en 3D.
12
PS,
PS,
9
Cu.-o
I PS,
E,
6
3
O
--0(4)
_._.y
9
6
3
4. Análisis dc la composición
En la Fig. 4, presentamos la composición de la DEE a diferentes energías, en particular en la EF, y en aquellas donde se
encuentran ubicados los PS. Presentamos tres curvas, la escala es la misma. La parte superior corresponde a los estados
asociados al eje b. es decir a las cadenas de Cu-O, compuestas
por los átomos etiquetados como Cu( J) Y O( I ), en la forma
convencional. En la parte media, mostramos las contribucio.
nes de los planos de CU02' estos átomos están etiquetados
como Cu(2), 0(2) y 0(3). En la parte inferior, se encuentran las contribuciones de estados procedentes del oxígeno
axial, 0(4), y del itrio, Y.
Como podemos observar, las contribuciones del Y son
despreciables en este rango de energía. Nótese el pico lo.
catizado alrededor de -200 me V. Tiene contribuciones importantes de las cadenas de Cu.O (parte superior de la Figura), del oxígeno axial 0(4) (parte inferior), pero esta compuesto, principalmente, por estados que vienen del plano
de Cu02. A esta energía encontramos un máximo en la función E vs. k, en 3D. La brecha del estado superconductor, en
el YBa2Cu30" se puede situar alrededor de los 20 meY, Por
ello no es muy probable que estos estados tomen parte en la
fonnación del condensado y, de manera más general, en la
termodinámica del estado superconductor.
Ahora concentrémonos en los PS. El punto silla más alejado del nivel de Fermi se encuentra a - 230 me Y (pS 1).
De la Fig. 4, queda claro que la mayor contribución es de
los planos. Pero, nuevamente, no es muy seguro que estos
electrones participen en la formación del condensado, por
su lejanía con respecto al nivel de Permi. Mucho más cerca,
a-54 meY (PSz), encontramos el punto silla de estados oc u-
O
-0.3
-0.2
-0.1
0.0
0.1
0.2
0.3
Energía (eY)
FIGURA 4. En este grupo de figuras mostramos la composición de la densidad de estados en un intervalo entre -300 meY
y +300 meY alrededor del nivel de Fenni. En la parte superior
se encuentra la contribución de la cadena de Cu-O, la parte media
corresponde a los dos planos de CU02 y la parte inferior a la contribución de los dos oxígenos axiales, 0(4) y al itrio, Y.Tomamos
las contribuciones por celda unitaria.
pados más cercano al nivel de Fermi. Podría pensarse que,
eventualmente, estos estados podrían participar en la termodinámica del estado superconductor. Sin embargo, la mayor
contribución viene de las cadenas, no de los planos. Este he.
cho es relevante ya que, como hemos mencionado, este PS es
el más cercano por debajo del nivel de Fermi y todos estos estados electrónicos están ocupados en el estado normal. En el
estado superconductor estos estados electrónicos podrían estar involucrados en algunos procesos de caracter óptico, por
ejemplo.
El último PS se encuentra a +27 meY (PS3). La Fig. 4
nos revela que la OEE a esta energía, tiene, como contribución mayoritaria, la que proviene de los planos Cu02. Estos
estados están desocupados pero muy cercanos al nivel de Fermi. Resultan interesantes, ya que Bok y Bouvier [3], en su
formulación bidimensional, hacen uso de una (nunca encontrada en 2D) singularidad de Van Hove, por encima del nivel
de Permi, para sustentar su teoría del seudogap.
Miremos ahora el nivel de Fermi. No se presenta punto silla alguno allí. Pero ésta es la energía a la cual, habitualmen-
Re.'. Mex. Fís. 47 (5) (2001) 447-453
452
LA SUPERCONDUCTIVIDAD
EN YBa2Cu307:
TABLA 1. Contribuciones porcentuales a la DEE de los planos. cadenas y oxígeno axial por celda unitaria. La suma lolal no d~í100%
debido a que no se han lOmado en cuenta (0005 los átomos de la
celda unitaria.
Planos
Cadenas
0(4)
PSI
55
21
23
PS,
32
62
5
EF
74
PS3
78
15
10
13
8
te, se abre la brecha del estado superconductor. La fig. 4
muestra que la contribución mayoritaria a la DEE ccrca de
la El." viene de los planos. En este sentido uno puede concluir
que una formulación 2D tiene buena probabilidad de describir una importante parte del fenómeno de la superconductividad. Sin embargo. las mismas gráficas muestran también que
es difícil ignorar la contribución de las cadenas y del oxígeno
axial. a esa misma energía. sin empobrecer la descripción de
la termodinámica del estado superconductor.
Analicemos este resultado con más detalle. En la Tabla l,
comparamos la contribución total a la OEE por celda unitaria.
de los planos. de las cadenas y del oxígeno axial. En una celda unitaria de YBa;?Cu307 hay 13 átomos. Éstos son. el O( 1)
Y el Cu(l) de las cadenas. Los dos planos de CuO,. contienen los átomos Cu(2), 0(3) y el 0(2). es decir. Gen total. Las
cadenas y los planos estan unidas por átomos de 0(4). es decir, 2 IlHís.rinalmcnte, uno de Y que es el centro de simctría
de la estructura y. dos átomos de Ba, ubicados por cncima y
por debajo del Y. En la Tabla 1 no aparecen las conlribuciones ni del Y. ni de los Ba. por ser muy pequeñas en este rango
de energías. Tenemos en total diez átomos de los 13 que corresponden a la celda unitaria. De estos 10 átomos, 6 suman
la contribución de los planos. 2 de los oxígenos axiales y 2
de la cadena. En nuestra Tabla l. las contribuciones están redondeadas. por simplicidad y claridad, y no suman 100% por
esta razón además de estar ausentes las contribuciones mencionadas.
Estos datos de la Tabla 1, refuerzan la conclusión anterior. Como puede verse, en todas las energías consideradas
(menos una). la contribución mayoritaria viene de los planos
de CuOz. Por lo tanto, una descripción 2D de los superconductores de alta Te toma en cuenta las contribuciones m:ís
importantes. Esto es consistente con formulaciones como la
del escenario de Van Hove, con la cual un buen acuerdo con
algunos de los resultados experimentales puede lograrse. Es
un poco diferente el análisis en el caso del hamiltoniano de
Hubbard bajo la hipótesis de que las fiucluaciones de espín
son el bosón intermedio de los pares de Cooper ya que esta
formulación sólo hace intervenir a los electrones en el punto Q("la," l/J. O) de la primera zona de Brillouin. En 3D esta
contribución aparece en la DEE a -23 meV de la EF. Este
hecho abre la posibilidad de un análisis diferente, del origen
de la resonancia de 41 me V que aparece tanto en la conductividad óptica como en la dispersión de neutrones de espín
determinado que mencionarnos más arriba. Este punto. sin
embargo. rebasa el tema de este trabajo.
¿UN FENÓMENO BIDIMENSIONAL?
Regresemos a la Tabla l. Sin detrimento de lo observado anteriormente, un punto muy importante es que las contribuciones a la DEE por parte de las cadenas. no sólo son
importantes sino que contribuyen con más del 50% para
energías a-54
meV. donde se encuentra el PS2• que es el
más cercano por debajo del nivel de Fermi. Al nivel de Fermi
15% de los estados vienen de las cadenas. Estos estados podrían tener una importante participación en la formación del
condensado y no sería sorprendente que en el YBa2Cu307
parte de este condensado se encontram en las cadenas como Dow y Blackstead han sugerido para el superconductor PrBa2Cu307 [5]. El no incluir las cadenas en el estudio
de estos materiales podría arrojar resultados erróneos o incompletos. como parecen sugerir los estudios realizados por
Cuco lo el al. [6] en la simulación de sus experimentos. La
consideración de las contribuciones de las cadenas. harían de
la superconductividad del YBa2Cu307' un problema inherentemente 3D.
5. Conclusiones
Las teorías que intentan explicar el comportamiento de los
superconductores de alta Te' como el YBaZCu307• han sido
desarrolladas, mayoritariamente, en dos dimensiones (20).
Ha sido muy difícil discernir entre ellas. ya que ni un real
desacuerdo y ni un convincente acuerdo han surgido de ninguna de ellas. En esa situación hay. al menos, dos formas de
avanzar. Una es llevar las aproximaciones a una mayor sofisticación como ha sido el caso de la reciente solución de la
termodinámica del YBaZCu307• basada en el hamiltoniano
de Hubbard y en la hipótesis de que el mecanismo lo constituyen las fluctuaciones de espín. problema resuelto en una
aproximación más allá del campo medio por el grupo de Bennemann [7]. La otra es introducir más información. Una forma de hacerlo es llevar la formulación de 2D a 3D.
En este trabajo. hemos presentado evidencia de que ese
segundo camino puede ser muy prometedor, ya que incluye
estados electrónicos no provenientes de los planos de Cu02
que podrían participar en la formación del condensado y por
lo tanto en la termodinámica del estado superconductor. mejorando, de manera natural. el acuerdo con el experimento.
Concretamente, nosotros hemos obtenido la estructura de
bandas del YBa,Cu307• reproduciendo los resultados de DeWcel1 el al. [lOJ y hemos analizado en detalle el paisaje de
energía en la primera zona de Brillouin para energías alrededor del nivel de Fermi. Hemos seleccionado las energías,
tratando de examinar las ideas que aparecen en las formulaciones teóricas. La idea central de este trabajo es analizar. en
detalle. la estructura de bandas en 3D con la finalidad de observar si las formulaciones en 2D toman en cuenta todos los
estados electrónicos que podrían participar en la formación
del condensado de pares de Cooper.
Buscamos primero las energías donde aparecen las contribuciones de puntos silla (PS) de la formulación 3D del espacio E \.Is. k. Encontramos tres PS en un rango de energía
Re!'. Mex. [-,ís. 47 (5) (2001) 447-453
A. RUBIO.PONCE
del orden de 300 me V alrededor del nivel de Fermi. Dos por
debajo y uno por arriba: -230, -54 Y +27 meV, respectivamente, donde el nivel de Fermi está en el origen. Estos PS
los hemos etiquetado como PSI' PS2 y PS3. Se encuentran
localizados en k¡ = (0.421r la, 0.131r lb, O), k2 = (O, 1rlb, O)
Y k3 = (O,1r12b, O), respectivamenle, en la notación convencional.
En el intervalo de energía de 100 meV alrededor del nivel de Fecmi, los planos contribuyen de manera importante.
Este hecho muestra que, desde un punto de vista cualitativo, tratar el problema en 2D sí tiene sentido, lo cual está en
acuerdo con los éxitos relativos de la formulación del escenario de Van Hove (punlual y extendido). Sin embargo, las
contribuciones de los átomos que se encuentran fuera de los
planos son muy importantes para ser despreciadas y una descripción cuantitativa quedaría incompleta si no son tomados
en cuenta. Esto puede apreciarse en la Tabla 1, por ejemplo,
donde vemos que las cadenas contribuyen con el 15% de los
electrones al nivel de Fermi. La simulación realizada por Cucolo el al. [6J ilustra también este punto de vista: le resulta indispensable tomar en cuenta tanto las cadenas como el
eje e , para tener un buen resultado en sus simulaciones. En
1. A.A. Abrikosov, Physica C 341-348 (2000) 97.
2. Quesada, A. Rubio-Ponee, L. Peña, R. Baquero y e. Trallero,
(por publicar).
3. J. Bok and J. Bouvier, J. Supercolld. 12 (1999) 27.
4. W.E. Pickctt, R.E. eohen, and H. Krakauer, Phys. Rev. B 42
(1990) 8764.
5. J. Dow and H. Blackstead, Bolelín de la APS 44 No. 1, Parte JI
(1999), Resumen ZC25.9.
y R. BAQUERO
453
el PS2 (-54 meV), encontramos que las cadenas tienen una
contribución a la DEE incluso más importanle que la de los
planos (62%).
De manera más general, concluimos de la composición
de la DEE alrededor del nivel de Ferrni, que una descripción en 2D del YBa2Cu307' toma en cuenta las mayores contribuciones, pero podrían ser insuficientes para describir, en
detalle, el comportamiento en el estado superconductor. Un
escenario 3D puede ser necesario para su descripción complela. En particular, no sería sorprendenle que parte del condensado se encontrara en las cadenas, como se ha mostrado
recientemenle para el caso del PrBa2Cu307 [5] y como en
unos primeros experimentos en YBa2Cu307' lo encontraron
Schuller el al. [9].
Nuestro argumento es que los acuerdos, sólo parciales,
de las teorías en 20, se pueden deber a un planteamiento que
deja de lado una parte no despreciable del problema. Al abordarlo en 3D, la mayor información incluida puede resultar en
una descripción que no requiere aproximaciones más allá de
campo medio, como el trabajo de Cucolo el al. [6J parecería
indicar. Resultados parciales en esta dirección resultan alentadores y serán objeto de estudio posterior.
9. Ivan K. Sehuller el al., Proceedings o/the lnternatiollal Workshop 011 Novel Mechallism o/ Superconduclivity, editcd by
Sluart A. Wolf and Vladimir Z. Kresin, (Plenum Press, New
York, 1987),p. 647.
10. M.J. DcWeert, O.A. Papaconstantopoulos, and W.E. Pickett,
Phys. Rev. B 39 (1989) 4235.
11. A. Rubio Ponce, Tesis de Doctorado, CINVESTAV,1999, (no
publicada).
12. D.M. Ncwns, e.e. Tsuei. P.e. Pattnaik, and e.L. Kane, Commell" COlld. Mar. Phys. 15 (1992) 273.
6. A.M. Cueolo, Canio Nece, and Alfonso Romano. Ph)'s. Re~'. 8
53 (1996) 6764.
13. Ver Ref. 7 y los artículos citados allí.
7. D. Manske, 1. Eremin, and K.H. 8ennemann, Phys. Rev. B 63
(2001) 054517.
14. J.P. Carbotte, E. Sehaehingcr, and D.N. Basov, Nature 401
(1999) 354.
8. O.K. Andersen el al., Physica C 185.189 (1991) 147.
15. Felipe Puch, Tesis Doctoral (en elaboración).
Rev. Mex. Fís. 47 (5) (2001) 447-453