Vibraciones mecánicas

Procedimiento de la Realización de la Práctica y Valores a Determinar.
PARTE A: Comparación de los valores obtenidos de la rigidez del sistema.
• Armar el sistema:
• Colocar la masa (m1) en el extremo libre de la barra.
• Colocar el sensor de velocidad, de base imantada, en el extremo libre de la barra.
• Conectar el sensor de velocidad al Analizador de Espectros, es decir, a la tarjeta de adquisición de
datos y ésta a su vez, al computador.
Para el estudio de este sistema, se supondrá que se comporta como un sistema masa resorte como el
mostrado a continuación:
La barra tiene las dimensiones siguientes y el material es acero
A partir de las dimensiones de la barra obtenemos:
I = ½*b*h3 = ½*(0.0762)*(0.0127)3= 1.3*10−8 m4
E = 207*109 N/m2
• Excitar el sistema y determinar la frecuencia natural (fn).
La frecuencia natural del sistema nos lo da la información obtenida en el laboratorio y es 12.8 rad/seg.
Wn = 2**12.8 rad/seg = 80.384rad/seg.
• Calcular la constante de rigidez de la barra con valores prácticos:
SISTEMA 1
En este sistema se tomarán en consideración las siguientes masas:
mp = 8.2 kg
ms = 0.94 kg
mb = *V
= 7860 kg/m3
V = 4.83*10−4 m3
= 7860kg/m3 * 4.83*10−4 m3 = 3.8 kg
Luego obtendremos el valor de k a partir de Wn así:
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A continuación se determinaran diferentes valores de k al variar las masas
♦ CASO 1. m = mp + ms + mb
m = 8.2 kg + 0.94 kg + 3.8 kg = 12.94 kg
12.94 kg*(80.384rad/seg)2= 83612.914 kg/ seg2
♦ CASO 2. m = mp + ms
m = 8.2 kg + 0.94 kg = 9.14 kg
9.14 kg*(80.384)2= 59058.909 kg/ seg2
♦ CASO 3. m = mp + ms + 0.5*mb
m = 8.2 kg + 0.94 kg + 0.5*3.8 kg = 11.04 kg
11.04 kg*(80.384)2= 71335.9255 kg/ seg2
SISTEMA 2
Este sistema se encuentra formado por las siguientes masas:
mp = 8.2 kg + 9.4 kg = 17.6 kg
ms = 0.94 kg
mb = *V
= 7860 kg/m3
V = 4.83*10−4 m3
= 7860kg/m3 * 4.83*10−4 m3 = 3.8 kg
Ahora se determinará el valor de Wn a partir de la frecuencia natural del sistema (fn = 8.68 rad / seg)
por medio de:
Wn = 2**(8.68rad/seg)= 54.5104rad/seg.
Luego obtendremos el valor de k a partir de Wn así:
2
A continuación se determinaran diferentes valores de k al variar las masas
♦ CASO 1. m = mp + ms + mb
m = 17.6 kg + 0.94 kg + 3.8 kg = 22.34 kg
22.34 kg*(54.5104)2= 66380.71 kg/ seg2
♦ CASO 2. m = mp + ms
m = 17.6 kg + 0.94 kg = 18.54 kg
18.54 kg*(54.5104)2= 55089.45 kg/ seg2
♦ CASO 3. m = mp + ms + 0.5*mb
m = 17.6 kg + 0.94 kg + 0.5*3.8 kg = 20.44 kg
20.44 kg*(54.5104)2=60735.0829 kg/ seg2
• Calcular la constante de rigidez de la barra teóricamente (Kt):
KT
=
= 64584 N/m
• Comparar los valores de (Kt) y (Kp).
PARTE B: Cálculo del coeficiente de amortiguamiento del sistema.
• Conectar el sensor de velocidad al plotter, o en su defecto, a la tarjeta de adquisición de datos, la cual
debe estar conectada al computador.
• Excitar el sistema.
• Capturar los datos de amplitud de la respuesta en función del tiempo mediante el analizador virtual.
• Obtener la gráfica. Calcular:
RECOLECCION DE DATOS OBTENIDOS EN LA PRÁCTICA
Sistema
Masa
(Kg)
1
2
8,2 Kg.
9,4 Kg.
Frecuencia
(Hertz)
Rigidez
Practica
(Kp)
Rigidez
Observaciones
Teórica (Kt)
REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA.
UNIVERSIDAD DEL ZULIA.
FACULTAD DE INGENIERIA.
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ESCUELA DE MECANICA.
LABORATORIO DE VIBRACIONES MECANICAS.
INTRODUCCION
Desde tiempos remotos, a partir del 2006 cuando aparecieron los primeros instrumentos musicales, en
especial los de cuerda, la gente mostraba un interés por el estudio del fenómeno de las vibraciones,
por ejemplo, Galileo encontró la relación existente entre la longitud de la cuerda de un pendido y su
frecuencia de oscilación, además encontró la relación entre la tensión de la tensión, longitud y
frecuencia de vibraciones de cuerdas.
Las vibraciones libres son oscilaciones que se hacen con respecto a un punto de equilibrio siempre
que un sistema posea masa y elasticidad. La amplitud en una vibración libre se mantiene constante en
el tiempo, para ello se utilizan amortiguadores que harán que la amplitud disminuya en el tiempo.
El principal objetivo de esta práctica es analizar los factores como constante de elasticidad,
coeficiente de amortiguamiento, frecuencia natural, constante del amortiguador, para con ello
determinar cual es la influencia de estos factores en el comportamiento de la vibración libre.
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