Matemática Financiera 2011
“CENTENARIO DEL DESCUBRIMIENTO DE
MACCHUPICCHU"
ANUALIDADES ORDINARIAS
PROFESOR: JORGE LA CHIRA
CURSO: MATEMATICA FINANCIERA
CICLO: “ II ”
TURNO: NOCHE
INTEGRANTES:
ROJAS CASTILLO JHOSEP
ARESTEGUI CERÓN STEPHANY
TORRES DURAND MARIA
SANTOS LOPEZ FEBE
RAMOS SANCHEZ ANA CAROLINA
AÑO:
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2011
Anualidades Ordinarias
Matemática Financiera 2011
AGRADECEMOS a nuestros
padres que nos brindan su
apoyo y a Dios.
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Anualidades Ordinarias
Matemática Financiera 2011
DEDICADO
a
nuestro
profesor y a todos nuestros
amigos que tienen el deseo
de superarse.
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Anualidades Ordinarias
Matemática Financiera 2011
INTRODUCCION
Anualidades ordinarias son pagos que se
harán al final de cada periodo; ejemplo el
pago de los empleados, primero es el
trabajo y luego se les paga.
Se utilizan dos fórmulas para las
Anualidades ordinarias la fórmula de
Valor Actual (VA), y la formula Valor
Futuro (VF).
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Anualidades Ordinarias
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INDICE
Anualidades Ordinarias.
Tipos de Anualidad más común.
Fórmulas que se utilizan.
Ejercicios.
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Anualidades Ordinarias
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Anualidades Ordinarias
Las anualidades ordinarias o vencidas son aquellas en las cuales los pagos son
hechos a su vencimiento, es decir, al final de cada periodo.
Ejemplo, el pago de salarios a los empleados, el trabajo es primero, luego el
pago
Anualidades Ordinarias o Vencidas
Tipo de Anualidad más Común:
Anualidad Simple, Cierta, Ordinaria, Inmediata.
Simple.- Porque los periodos de capitalización y los periodos de pago son
iguales.
Ciertas.- Porque las fechas de inicio y terminación de la anualidad se
conocen con precisión.
Ordinarias.- El pago de la renta se realiza al final del periodo.
Inmediata.-el primer pago se realiza en el primer periodo de la
anualidad.
FORMULAS QUE SE UTILIZAN:
Dónde:
VF = El Monto de la Anualidad.
i = Tasa de la Anualidad.
n = Número de periodos de capitalización o de pago de la anualidad.
VA = Valor Actual o Presente de la anualidad.
Monto o Valor Futuro dela Anualidad Simple, Cierta, Ordinaria e Inmediata.
𝑽𝑭 = 𝑨 [
(𝟏 + 𝒊)𝒏 − 𝟏
]
𝒊
Valor Actual o Presente de la Anualidad Simple, Cierta, Ordinaria e Inmediata.
𝟏 − (𝟏 + 𝒊)−𝒏
𝑽𝑨 = 𝑨 [
]
𝒊
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Anualidades Ordinarias
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Ejercicios:
Calcular el valor final de una anualidad ordinaria de 10 000 pesetas anuales
durante 4 años al 5% de interés.
Datos:
Formula a utilizar:
A = 10 000
(𝟏 + 𝒊)𝒏 − 𝟏
𝑽𝑭 = 𝑨 [
]
𝒊
n = 4 años
i = 5% anual = 0.05
Reemplazando:
𝑽𝑭 = 𝟏𝟎 𝟎𝟎𝟎 [
(𝟏+𝟎.𝟎𝟓)𝟒 −𝟏
𝟎.𝟎𝟓
]⇒43 101
Ejercicios:
¿En cuánto se convierte una anualidad ordinaria de S/. 5 000 anuales, durante 6
años, al 3%?
Datos:
Formula a utilizar:
A = 5 000
𝑽𝑭 = 𝑨 [
n = 6 años
(𝟏 + 𝒊)𝒏 − 𝟏
]
𝒊
i = 3% = 0.03
Reemplazamos:
𝑽𝑭 = 𝟓 𝟎𝟎𝟎 [
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(𝟏+𝟎.𝟎𝟑)𝟔 −𝟏
𝟎.𝟎𝟑
]⇒32 342.05
Anualidades Ordinarias
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Ejercicios:
Un documento estipula pagos trimestrales de $80 000 durante 6 años. Si este documento
se cancela con un solo pago de A) Al principio ó B) al final. Determinar valor presente y
valor futuro suponiendo un interés del 32% CT.
Datos:
A = $ 80 000
n = 6 años × 4 ⇒ 24 trimestres
i = 32% ÷ 4 ⇒ 8% efectivo trimestral
Formulas a Utilizar:
A) Valor Presente:
𝟏 − (𝟏 + 𝒊)−𝒏
𝑽𝑨 = 𝑨 [
]
𝒊
Reemplazamos:
𝑽𝑨 = 𝟖𝟎 𝟎𝟎𝟎 [
𝟏−(𝟏+𝟎.𝟎𝟖)−𝟐𝟒
𝟎.𝟎𝟖
]⇒842.301
El Valor Presente de la Anualidad es $ 842.301
B) Valor Futuro:
𝑽𝑭 = 𝑨 [
(𝟏 + 𝒊)𝒏 − 𝟏
]
𝒊
Reemplazamos:
𝑽𝑭 = 𝟖𝟎 𝟎𝟎𝟎 [
(𝟏+𝟎.𝟎𝟖)𝟐𝟒 −𝟏
𝟎.𝟎𝟖
]⇒ 5 341.181
El Valor Futuro de la Anualidad es $ 5 341.181
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Anualidades Ordinarias
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EVALUACION
Nombres y Apellidos: ____________________________________________
Especialidad: ______________________________ Fecha: _____________
1) Una persona deposita S/. 1´000.000 al final de cada mes en una cuenta que
abona el 6% de interés, capitalizable mensualmente. Calcular su saldo en la
cuenta, al cabo de 20 años.
Rpta. S/. 462 040 895.2
2) Una personase ha propuesto depositar S/. 320 mensualmente durante 2 años
en una cuenta bancaria que paga el 18 % anual de interés. ¿Cuál será la
cantidad acumulada al final de los dos años considerando que el banco
capitaliza mensualmente los intereses?
Rpta. S/. 9 162.73
3) Una empresa tiene en su cartera de activos 10 pagarés de $ 200 cada uno y con
vencimientos mensuales consecutivos. El primero de ellos vence dentro de un
mes. La empresa necesita liquidez y planea venderlos a un banco, el cual ha
aceptado la transacción considerando una tasa de interés de referencia del
24% anual (2% mensual). ¿Qué cantidad recibirá la empresa si se realiza la
operación? En otras palabras, ¿cuál es el valor presente de estos pagarés?
Rpta. S/. 1 796.52
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