Matemática Financiera 2011 “CENTENARIO DEL DESCUBRIMIENTO DE MACCHUPICCHU" ANUALIDADES ORDINARIAS PROFESOR: JORGE LA CHIRA CURSO: MATEMATICA FINANCIERA CICLO: “ II ” TURNO: NOCHE INTEGRANTES: ROJAS CASTILLO JHOSEP ARESTEGUI CERÓN STEPHANY TORRES DURAND MARIA SANTOS LOPEZ FEBE RAMOS SANCHEZ ANA CAROLINA AÑO: By Jozzph 2011 Anualidades Ordinarias Matemática Financiera 2011 AGRADECEMOS a nuestros padres que nos brindan su apoyo y a Dios. By Jozzph Anualidades Ordinarias Matemática Financiera 2011 DEDICADO a nuestro profesor y a todos nuestros amigos que tienen el deseo de superarse. By Jozzph Anualidades Ordinarias Matemática Financiera 2011 INTRODUCCION Anualidades ordinarias son pagos que se harán al final de cada periodo; ejemplo el pago de los empleados, primero es el trabajo y luego se les paga. Se utilizan dos fórmulas para las Anualidades ordinarias la fórmula de Valor Actual (VA), y la formula Valor Futuro (VF). By Jozzph Anualidades Ordinarias Matemática Financiera 2011 INDICE Anualidades Ordinarias. Tipos de Anualidad más común. Fórmulas que se utilizan. Ejercicios. By Jozzph Anualidades Ordinarias Matemática Financiera 2011 Anualidades Ordinarias Las anualidades ordinarias o vencidas son aquellas en las cuales los pagos son hechos a su vencimiento, es decir, al final de cada periodo. Ejemplo, el pago de salarios a los empleados, el trabajo es primero, luego el pago Anualidades Ordinarias o Vencidas Tipo de Anualidad más Común: Anualidad Simple, Cierta, Ordinaria, Inmediata. Simple.- Porque los periodos de capitalización y los periodos de pago son iguales. Ciertas.- Porque las fechas de inicio y terminación de la anualidad se conocen con precisión. Ordinarias.- El pago de la renta se realiza al final del periodo. Inmediata.-el primer pago se realiza en el primer periodo de la anualidad. FORMULAS QUE SE UTILIZAN: Dónde: VF = El Monto de la Anualidad. i = Tasa de la Anualidad. n = Número de periodos de capitalización o de pago de la anualidad. VA = Valor Actual o Presente de la anualidad. Monto o Valor Futuro dela Anualidad Simple, Cierta, Ordinaria e Inmediata. 𝑽𝑭 = 𝑨 [ (𝟏 + 𝒊)𝒏 − 𝟏 ] 𝒊 Valor Actual o Presente de la Anualidad Simple, Cierta, Ordinaria e Inmediata. 𝟏 − (𝟏 + 𝒊)−𝒏 𝑽𝑨 = 𝑨 [ ] 𝒊 By Jozzph Anualidades Ordinarias Matemática Financiera 2011 Ejercicios: Calcular el valor final de una anualidad ordinaria de 10 000 pesetas anuales durante 4 años al 5% de interés. Datos: Formula a utilizar: A = 10 000 (𝟏 + 𝒊)𝒏 − 𝟏 𝑽𝑭 = 𝑨 [ ] 𝒊 n = 4 años i = 5% anual = 0.05 Reemplazando: 𝑽𝑭 = 𝟏𝟎 𝟎𝟎𝟎 [ (𝟏+𝟎.𝟎𝟓)𝟒 −𝟏 𝟎.𝟎𝟓 ]⇒43 101 Ejercicios: ¿En cuánto se convierte una anualidad ordinaria de S/. 5 000 anuales, durante 6 años, al 3%? Datos: Formula a utilizar: A = 5 000 𝑽𝑭 = 𝑨 [ n = 6 años (𝟏 + 𝒊)𝒏 − 𝟏 ] 𝒊 i = 3% = 0.03 Reemplazamos: 𝑽𝑭 = 𝟓 𝟎𝟎𝟎 [ By Jozzph (𝟏+𝟎.𝟎𝟑)𝟔 −𝟏 𝟎.𝟎𝟑 ]⇒32 342.05 Anualidades Ordinarias Matemática Financiera 2011 Ejercicios: Un documento estipula pagos trimestrales de $80 000 durante 6 años. Si este documento se cancela con un solo pago de A) Al principio ó B) al final. Determinar valor presente y valor futuro suponiendo un interés del 32% CT. Datos: A = $ 80 000 n = 6 años × 4 ⇒ 24 trimestres i = 32% ÷ 4 ⇒ 8% efectivo trimestral Formulas a Utilizar: A) Valor Presente: 𝟏 − (𝟏 + 𝒊)−𝒏 𝑽𝑨 = 𝑨 [ ] 𝒊 Reemplazamos: 𝑽𝑨 = 𝟖𝟎 𝟎𝟎𝟎 [ 𝟏−(𝟏+𝟎.𝟎𝟖)−𝟐𝟒 𝟎.𝟎𝟖 ]⇒842.301 El Valor Presente de la Anualidad es $ 842.301 B) Valor Futuro: 𝑽𝑭 = 𝑨 [ (𝟏 + 𝒊)𝒏 − 𝟏 ] 𝒊 Reemplazamos: 𝑽𝑭 = 𝟖𝟎 𝟎𝟎𝟎 [ (𝟏+𝟎.𝟎𝟖)𝟐𝟒 −𝟏 𝟎.𝟎𝟖 ]⇒ 5 341.181 El Valor Futuro de la Anualidad es $ 5 341.181 By Jozzph Anualidades Ordinarias Matemática Financiera 2011 EVALUACION Nombres y Apellidos: ____________________________________________ Especialidad: ______________________________ Fecha: _____________ 1) Una persona deposita S/. 1´000.000 al final de cada mes en una cuenta que abona el 6% de interés, capitalizable mensualmente. Calcular su saldo en la cuenta, al cabo de 20 años. Rpta. S/. 462 040 895.2 2) Una personase ha propuesto depositar S/. 320 mensualmente durante 2 años en una cuenta bancaria que paga el 18 % anual de interés. ¿Cuál será la cantidad acumulada al final de los dos años considerando que el banco capitaliza mensualmente los intereses? Rpta. S/. 9 162.73 3) Una empresa tiene en su cartera de activos 10 pagarés de $ 200 cada uno y con vencimientos mensuales consecutivos. El primero de ellos vence dentro de un mes. La empresa necesita liquidez y planea venderlos a un banco, el cual ha aceptado la transacción considerando una tasa de interés de referencia del 24% anual (2% mensual). ¿Qué cantidad recibirá la empresa si se realiza la operación? En otras palabras, ¿cuál es el valor presente de estos pagarés? Rpta. S/. 1 796.52 By Jozzph Anualidades Ordinarias