BLOQUE TEMATICO III

SECRETARÍA GENERAL
DIRECCIÓN DE PLANEACIÓN ACADÉMICA
FÍSICA I
Conceptos de la naturaleza ondulatoria
Bloque temático tres
Telescopios
Autor: Elizabeth García Hernández
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BLOQUE TEMÁTICO TRES. T E L E S C O P I O S
PROPÓSITO
PROBLEMÁTICA SITUADA
1. Óptica
1.1 ¿Qué es la Luz?
Actividad de Aprendizaje 1
1.2 ¿Por qué vemos?
Actividad de Aprendizaje 2
1.3 Difracción de la luz
1.4 Dispersión de la luz
Actividad de Aprendizaje 3
Resumen
2. Reflexión de la Luz
2.1 Leyes de Reflexión
2.2 Espejos
Actividad de Aprendizaje 4
2.3 Aplicaciones (Telescopio reflector)
Actividad de Aprendizaje 5
Resumen
3. Refracción de la luz
3.1 Índice de refracción
Actividad de Aprendizaje 6
Leyes de Refracción
Actividad de Aprendizaje 7
Reflexión interna total
3.2 Lentes
Actividad de Aprendizaje 8
Formación de imágenes
3.3 Aplicaciones (Telescopio refractor)
3.4 Defectos visuales
Actividad de Aprendizaje 9
Resumen
RECAPITULACIÓN
ACTIVIDAD DE CONSOLIDACIÓN
GLOSARIO
FUENTES DE INFORMACIÓN
3
SIMBOLOGÍA
Reflexión de la Luz
ESPEJOS ANGULARES
Refracción de la Luz
ÍNDICE DE REFRACCIÓN
n= (360°/a) - 1
Donde:
Donde:
n = número de imágenes que se forman
a= ángulo que forman entre sí los espejos
n= Índice de refracción
c= Velocidad de la luz en el aire
v= Velocidad de la luz en el otro medio.
ESPEJOS ESFERICOS
LEY DE SNELL
Donde:
F=
Donde:
R/2
F= Longitud Focal
R= Radio de curvatura
ECUACIÓN DEL ESPEJO
n1= Índice de refracción en el primer
medio
n2= Índice de refracción en el segundo
medio
θ1= Ángulo de Incidencia
θ2= Ángulo de refracción
AUMENTO LATERAL DE LA LENTE
Donde:
Donde:
Distancia del objeto = p
Distancia de la imagen = q
Longitud Focal = f
q = Distancia de la imagen
p = Distancia del objeto
y’ = Tamaño de la imagen
y= Tamaño del objeto
ÁNGULO CRÍTICO
ECUACIÓN DE LAS LENTES
Donde:
Donde:
n1= Índice de refracción en el primer
medio
n2= Índice de refracción en el segundo
medio
p = Distancia del objeto
q= Distancia de la imagen
f= Longitud focal de la lente
ECUACIÓN DEL FABRICANTE
Donde:
4
f= Longitud Focal
n= Índice de refracción del material
R1= Radio de curvatura 1
R2=Radio de curvatura 2
PROPÓSITO
¿Qué vas a lograr?
Fundamentar opiniones sobre los impactos de la ciencia y la tecnología,
diseñando dispositivos (mecanismos) para demostrar los conocimientos
adquiridos en Física, tomando como base los conceptos básicos sobre
telescopios; para comunicar las conclusiones de una investigación y explicar
el funcionamiento de dispositivos (aparatos) de uso común en tu vida
cotidiana.
¿Qué vas a aprender?
A fundamentar opiniones sobre los impactos de la ciencia y la tecnología,
partiendo de los conceptos de luz, el registro de la luz, la velocidad de
propagación la reflexión y la refracción.
¿Cómo lo vas lograr?
Por medio de actividades de investigación que te permitan sustentar una
postura personal sobre el tema, actividades de aprendizaje que fomenten el
aprendizaje autónomo
y actividades
experimentales que propicien el
trabajo colaborativo y la retroalimentación del tema.
¿Para qué te va a servir?
Para poder identificar y asociar los conocimientos adquiridos con situaciones
de la vida cotidiana, comunicando conclusiones que te permitan explicar y
desarrollar dispositivos y proponer soluciones a problemas diversos.
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Problemática Situada
Para abordar este bloque utilizaremos la siguiente problemática:
A Sebastián le gusta mucho observar las estrellas a través de un telescopio
que le regalaron el día de su cumpleaños. La próxima semana va a viajar a
Puebla a visitar a su abuelita, y va muy emocionado porque se acaba de
enterar que en el municipio de Atzitzintla muy cerca de donde vive su
abuelita se encuentra un nuevo telescopio, el Gran Telescopio Milimétrico
(GTM) que está ubicado en la cumbre del volcán Sierra Negra a 4 mil 581
metros de altura sobre el nivel del mar, lugar elegido por la excelente
visibilidad del cielo.
Cuando llego a Puebla viendo las noticias se entero que unos astrónomos
habían descubierto una estrella 265 veces más grande que el sol y que su
brillo es muy superior por lo cual quedo asombrado y despertó su interés
por conocer como descubrieron esa estrella y todo lo que se podía descubrir
con el nuevo telescopio.
El SENTIDO de la visión es el medio de comunicación con el mundo exterior
más importante que tenemos, lo que quizá pueda explicar por qué la óptica
es una de las ramas más antiguas de la ciencia.
¿Por qué podemos ver?
Figura 2. El ojo.
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BLOQUE TEMÁTICO TRES. T E L E S C O P I O S
SABIAS QUE 1
1.Óptica
Para poder comenzar el Bloque Temático Tres (Telescopio) debes saber lo
siguiente:
Onda: Las ondas son perturbaciones que se producen en un medio material
y que se propagan al trascurrir un tiempo.
Ondas electromagnéticas: las ondas electromagnéticas se propagan por
el espacio sin necesidad de un medio, es decir, en el vacío. Esto es debido a
que las ondas electromagnéticas son producidas por las oscilaciones de un
campo eléctrico en relación con un campo magnético asociado.
La luz es la clase de energía electromagnética radiante que puede ser
percibida por el ojo humano. En un sentido más amplio, el término luz
incluye el rango entero de radiación conocido como el espectro
electromagnético.
Se denomina espectro visible a la región del espectro electromagnético que
el ojo humano es capaz de percibir. A la radiación(ETIQUETA 1)
(electromagnética en este rango de longitudes de onda se le llama luz visible
o simplemente luz.
No hay límites exactos en el espectro
visible; un típico ojo humano
responderá a longitudes de onda desde 400 a 700 nm aunque algunas
personas pueden ser capaces de percibir longitudes de onda desde 380 a
780 nm.
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Figura 1. Espectro Visible.
Sebastián estaba platicando con sus primos sobre todos los lugares que
podían visitar cuando fueran al Distrito Federal y les conto que por
parte de su escuela los habían llevado de visita al Museo de la Luz,
donde el guía les había explicado que la luz es el principal estimulo para
la vista.
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1.1 ¿Qué es la Luz?
La luz está formada por ondas, se propaga en todas direcciones y siempre
en línea recta. Las ondas sonoras son diferentes a las ondas luminosas ya
que estas últimas pueden propagarse a través del vacío y reciben el nombre
de ondas electromagnéticas.
El ojo humano solo puede ver algunas ondas, las que forman el espectro
luminoso visible.
En el año 1665 Newton descubrió que
la luz del sol al pasar a través de un
prisma(ETIQUETA 2), se dividía en
varios colores hasta formar un
espectro.
Figura 3. Espectro Luminoso
Sebastián les contaba a sus primos que el guía del museo les había dicho
que al observar a través de un telescopio si era posible ver el pasado, ya
que la luz viaja a cierta velocidad y al llegar la imagen a nuestros ojos
realmente estamos viendo el pasado.
¿Es posible hacer contacto con el pasado?
Las ondas electromagnéticas se propagan en el vacío a la velocidad de
300000 km/s, que se conoce como "velocidad de la luz en el vacío" y se
simboliza con la letra c (c = 300000 km/s).
Si vez las estrellas a través de un telescopio, considerando la velocidad de
propagación en el vacío, se podría decir que la imagen que estas observando
es del pasado.
Aunque a los primos de Sebastián no sentían tanto interés por el tema, al
escuchar todo lo que su primo les contaba sobre ellos y lo que se había
descubierto en el espacio con esos instrumentos les despertó la curiosidad
de saber más sobre ellos y decidieron que acompañarían a su primo a visitar
el Telescopio ubicado en el municipio de Atzitzintla.
¿Pero, qué es un telescopio?
9
Se denomina telescopio a cualquier herramienta o instrumento óptico que
permite ver objetos lejanos con mucho más detalle que a simple vista. Es
una herramienta fundamental de la astronomía(ETIQUETA 3); y cada
desarrollo o perfeccionamiento del telescopio ha sido seguido de avances en
nuestra comprensión del Universo.
Gracias al telescopio, hemos podido descubrir muchos aspectos de las
estrellas y de otros astros. Así lo que a simple vista parece un punto blanco
en medio de la noche, visto a través de un telescopio adquiere color y mayor
detalle. La intensidad o el brillo con que podemos observar cada estrella nos
dan una idea de su situación, a más brillo más proximidad a nuestra
posición.
Se atribuye su invención a Hans Lippershey, un fabricante de lentes alemán,
pero recientes investigaciones del informático Nick Pelling divulgadas en la
revista británica History Today, atribuyen la autoría a un gerundés llamado
Juan Roget en 1590, cuyo invento habría sido copiado (según esta
investigación) por Zacharias Janssen, quien el día 17 de octubre (dos
semanas después de que lo patentara Lippershey) intentó patentarlo. Poco
antes, el día 14, Jacob Metius también había intentado patentarlo. Fueron
estos hechos los que despertaron las suspicacias de Nick Pelling quien,
basándose en las pesquisas de José María Simón de Guilleuma (1886-1965),
sugiere que el legítimo inventor fue Juan Roget.
La Inquisición no pudo detener el avance de la ciencia. Galileo descubrió,
que la Luna no era lisa, pues mostraba montañas y valles, muchas y nuevas
estrellas aparecían donde antes sólo había oscuridad, la Vía
Láctea(ETIQUETA 4) no era una mancha lechosa, sino un conjunto casi
infinito de pequeños puntos luminosos, y el planeta Júpiter ya no estaba
sólo, sino acompañado por cuatro pequeños puntos que giraban a su
alrededor.
Figura 5. Telescopio de Galileo.
SABIAS QUE 2
10
En 1633, a pesar de la protección de los Medici, Galileo fue condenado por
los inquisidores y forzado a abjurar, de rodillas y bajo amenaza de torturas,
de la teoría de Copérnico.
Existen varios telescopios, notablemente refractores, que utilizan lentes,
reflectores, que tiene espejo cóncavo en la lente del objetivo, y
catadióptricos, que poseen un espejo cóncavo y una lente correctora. El
telescopio reflector fue inventado por Isaac Newton en 1688 y constituyo un
importante avance sobre los telescopios de su época al corregir fácilmente la
aberración cromática característica de los telescopios refractores.
El parámetro más importante de un telescopio es el diámetro de su "lente
objetivo". Un telescopio de aficionado generalmente tiene entre 76 y 150
mm. de diámetro y permite observar algunos detalles planetarios y
muchísimos objetos del cielo profundo (cúmulos, nebulosas y algunas
galaxias). Los telescopios que superan los 200 mm de diámetro permiten ver
detalles lunares finos, detalles planetarios importantes y una gran cantidad
de cúmulos, nebulosas y galaxias brillantes.
¿Crees que si es posible hacer contacto con el pasado?
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Actividad de Aprendizaje 1
I. Después de haber revisado los conceptos relacionados con la óptica, busca
en internet imágenes de telescopios y sus características. Está actividad te
permitirá identificar las diferencias y funciones de los diferentes tipos de
telescopios.
II. A partir de la información revisada anteriormente sobre la historia de los
telescopios, responde las siguientes preguntas:
1.
¿A quién se le atribuye la invención del Telescopio?
a) Juan Roget
b) Hans Lippershey
c) Galileo Galilei
2.
¿En qué año fue inventado el telescopio reflector?
a) 1590
b) 1609
c) 1688
3.
¿Quién invento el telescopio reflector?
a) Zacharias Janssen
b) Galileo Galilei
c) Isaac Newton
4.
¿Cuál es el parámetro más importante de un telescopio?
a) Diámetro de su objetivo
b) Plano focal
c) Eje óptico
12
Autoevaluación
Entre las posibles imágenes
de telescopios y sus características que
encontraste al hacer la búsqueda en internet te presentó algunas opciones:
Ejemplo: Telescopio Espacial Hubble
El Telescopio espacial Hubble (HST por sus siglas en inglés) es un telescopio
que orbita en el exterior de la atmósfera, en órbita circular alrededor de la
Tierra a 593 km sobre el nivel del mar, con un período orbital entre 96 y 97
minutos.
Figura 4. Telescopio Espacial Hubble
Según la información sobre los Telescopios las respuestas son las siguientes:
1. La invención del telescopio se le atribuye generalmente al alemán
Hans Lippershey aunque existen varias versiones sobre la invención
de este instrumento.
2. En el año de 1688 fue inventado el telescopio reflector.
3. El telescopio reflector fue inventado por Isaac Newton
4. El parámetro más importante de un telescopio es el diámetro de su
objetivo.
13
Al anochecer, Sebastián y sus dos primos se fueron a dormir; pero
Juanito, primo menor de Sebastián, nunca duerme con la luz
apagada por que le teme a la oscuridad. Sebastián que estaba
acostumbrado a dormir con la luz apagada le molestaba mucho el
hecho de no poder dormir por la luz, en cuanto Juanito se durmió
él se levantó y apagó la luz, pero quedó tal oscuridad que no le
permitía ni ver por dónde iba pasando ya que no había una fuente
que reflejara la luz en los objetos.
14
1.2 ¿Por qué vemos?
La
función
del
ojo
es
traducir
las
vibraciones(ETIQUETA
5)
electromagnéticas de la luz en un determinado tipo de impulsos nerviosos
que se transmiten al cerebro; este tipo de receptor se llama foto receptor y
el ojo es el único que lo posee.
El tipo de célula sensorial que tiene esta función es, específicamente, el
bastón y el cono, su estímulo es la luz.
La lente del cristalino forma en la retina una imagen invertida de los objetos
que enfoca y la retina se corresponde con la película sensible a la luz.
Por qué, entonces ¿vemos los objetos invertidos?
Figura 7. Enfoque de la imagen en el ojo
La cuestión carece de significado, porque nosotros no miramos la imagen
sobre nuestra propia retina.
La explicación para esta contradicción reside en nuestro cerebro. Él se
encarga de interpretar las señales que envían las retinas y de dar forma a la
imagen que realmente vemos al final. De esta manera, el cerebro
"endereza" de nuevo las imágenes captadas por las retinas permitiéndonos
ver un mundo "al derecho".
El cerebro debe poner "derecha" la imagen que se forma "invertida" en la
retina (arriba es abajo, derecha es izquierda). Utiliza para ello el centro
visual situado en el hemisferio izquierdo del cerebro y en su zona posterior.
Lo que vemos y cómo lo vemos varía de acuerdo con experiencias
personales previas y con nuestra personalidad. Es el toque subjetivo
15
(ETIQUETA 6) que da el cerebro a la visión. Después de revisar las funciones
del ojo realiza la siguiente actividad
16
Actividad de Aprendizaje 2
I. De las opciones de la derecha, escribe el nombre de la
correspondiente al ojo e investiga su función.
parte
PUPILA
IRIS
PÁRPADO
ESCLERA
PUPILA
_________________________________________________________
____________________________________________________________
IRIS_________________________________________________________
____________________________________________________________
PÁRPADO____________________________________________________
_____________________________________________________________
ESCLERA______________________________________________________
II. A partir de los temas revisados investiga en internet algunas ilusiones
ópticas y descubre como a veces el cerebro juega con lo que vemos.
17
Autoevaluación
I. Revisa las partes del ojo y una breve explicación de sus características.
Esta actividad te permitirá entender cómo la luz es el principal estímulo de la
vista.
PÁRPADO
PUPILA
IRIS
ESCLERA
Figura 6. Partes del ojo.
PÁRPADO: La función principal del párpado es humedecer la superficie del
globo ocular con regularidad, además de cubrir los ojos mientras dormimos,
protegerlos de la luz excesiva, de sustancias u objetos extraños.
ESCLERA: Cubre la mayor parte del globo ocular.
IRIS: Tiene músculos que se ajustan para controlar la cantidad de luz que
pasa a través de la pupila.
PUPILA: Regular la cantidad de iluminación que le llega a la retina, en la
parte posterior del ojo.
II. A continuación verás algunas ilusiones ópticas.
¿Parece que se mueve?
18
Figura 8. Ilusión óptica de movimiento
¿Puedes distinguir la serenata y los viejitos?
Figura 9. Ilusión óptica de dos vistas
Intenta decir el
color
de
cada
palabra,
no
la
palabra sino el
color con el que
está escrita.
Tu parte derecha
del cerebro quiere
decir el color pero
tu parte izquierda
insiste en leer la
palabra.
Figura 10. Ilusión óptica de palabras.
19
Figura 11. Ilusión óptica de movimiento 2
20
1.3 Difracción de la Luz
La naturaleza de la luz es dual(ETIQUETA 7), pues en algunas ocasiones
exhibe propiedades de partículas y en otras se comporta como onda. La
prueba que demuestra que la luz tiene naturaleza ondulatoria proviene del
descubrimiento de los fenómenos de interferencia y difracción, estudios de
polarización posteriores demostraron que, a diferencia de las ondas sonoras,
las ondas de luz son transversales(ETIQUETA 8).
Cuando ondas de luz pasan por una abertura o por el borde de un obstáculo,
siempre se reflexionan un poco hacia la región que no está expuesta
directamente a la fuente de luz: a este fenómeno se le llama difracción.
Es un fenómeno característico de las ondas que consiste en la dispersión y
curvado aparente de las ondas cuando encuentran un obstáculo. La
difracción ocurre en todo tipo de ondas, desde ondas sonoras, ondas en la
superficie de un fluido y ondas electromagnéticas como la luz y las ondas de
radio.
La primera evidencia convincente de la difracción fue demostrada en 1801
por Thomas Young, quien realizó una actividad experimental en la que una
luz proveniente de una fuente monocromática incidía sobre una rendija, que
actúa como una fuente de ondas secundarias; dos rendijas más se
encuentran paralelas y equidistantes de la primera rendija. La luz
proveniente de la primera rendija pasa a través de las segundas rendijas y
de allí se proyecta sobre una pantalla. Si la luz no se difractara, la pantalla
estaría completamente obscura, cosa que no sucede.
Un ejemplo claro de la difracción de la luz son los surcos de un disco
compacto se constituyen en una rejilla de difracción. La luz blanca reflejada
desde las regiones entre los surcos interfiere constructivamente sólo en
ciertas direcciones que dependen de la longitud de onda y de la dirección de
la luz incidente. Eso hace que la superficie del CD tenga una apariencia
multicolor.
Figura 12. Ejemplo de difracción de la luz
21
1.4 Dispersión de la Luz
Se llama dispersión al fenómeno de separación de las ondas de distinta
frecuencia al atravesar un material. Todos los medios materiales son más o
menos dispersivos, y la dispersión afecta a todas las ondas; por ejemplo, a
las ondas sonoras que se desplazan a través de la atmósfera, a las ondas de
radio que atraviesan el espacio interestelar o a la luz que atraviesa el agua,
el vidrio o el aire.
Cuando un haz de luz blanca procedente del sol atraviesa un prisma de
cristal, las distantes radiaciones monocromáticas son tanto más desviadas
por la refracción cuanto menor es un longitud de onda.
Figura 13. Dispersión de luz a través de un prisma.
22
Actividad de Aprendizaje 3
Estas actividades te permitirán integrar los conocimientos alcanzados al
concluir este núcleo temático, para ello realiza lo siguiente:
I.
Investiga y analiza cómo funciona una cámara fotográfica simple y
formula una hipótesis que sugiera cual es el principal estímulo para
captar las imágenes en una cámara fotográfica
II.
Diferencia y analiza las partes de una cámara fotográfica simple e
identifica a que parte del ojo son similares.
III. Elabora una cámara casera. Ver Anexo 1 para la elaboración de la
cámara casera.
IV.
Elabora un reporte sobre la investigación que realizaste, para ello
debes partir del planteamiento e hipótesis, para elaborar un marco
teórico en el que sustentes, aceptes o rechaces las hipótesis.
V.
Elabora la conclusión en la que tomes en cuenta el planteamiento,
las hipótesis y tu punto de vista acerca de cómo es que el ojo capta
las imágenes y si el funcionamiento de la cámara es similar al del
ojo humano.
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Autoevaluación
A continuación te presentamos los aspectos que debiste tomar en cuenta al
realizar las actividades de consolidación, si tienes duda sobre algún aspecto
relacionado con las temáticas estudiadas en este núcleo temático, revísalas
nuevamente.
No.
Elementos
1
Identificaste las principales partes
de una cámara fotográfica simple y
su funcionamiento.
2
Comparaste las principales partes
del ojo y su funcionamiento
comparandolas con las de una
cámara fotográfica simple.
3
Al elaborar la cámara fotográfica
casera, identificaste cual es el
principal estímulo que permite la
captura de las imágenes tanto en
el ojo humano como en una
cámara fotográfica.
24
Cumplió
Sí
No
RESUMEN
La luz está formada por ondas, se propaga en todas direcciones y siempre
en línea recta. El principal estímulo de la vista es la luz y el campo receptor
es la retina.
El ojo humano solo puede ver algunas ondas: las que forman el espectro
luminoso visible. La función del ojo es traducir las vibraciones
electromagnéticas de la luz en un determinado tipo de impulsos nerviosos
que se transmiten al cerebro; este tipo de receptor se llama foto receptor y
el ojo es el único que lo posee.
La naturaleza de la luz es dual, pues en algunas ocasiones exhibe
propiedades de partículas y en otras se comporta como onda. La prueba que
demuestra que la luz tiene naturaleza ondulatoria proviene del
descubrimiento de los fenómenos de interferencia y difracción, estudios de
polarización posteriores demostraron que, a diferencia de las ondas sonoras,
las ondas de luz son transversales
Se llama dispersión al fenómeno de separación de las ondas de distinta
frecuencia al atravesar un material.
Existen herramientas o instrumentos que nos permiten ver objetos lejanos
con mucho más detalles que a simple vista, como por ejemplo, el telescopio.
Si observas
las estrellas a través de un telescopio, considerando la
velocidad de propagación en el vacío, se podría decir que la imagen que
estamos observando es del pasado.
25
2. Reflexión de la luz y espejos
Al día siguiente el tío de Sebastián los llevó a un pequeño lago cerca de casa
de su abuelita a un día de campo, al llegar Sebastián vio que el agua era
tan cristalina y tan quieta que se podía ver todo el paisaje reflejado en el
agua.
Como vemos en esta imagen el paisaje se refleja en el agua, y este
fenómeno lo podemos ver cotidianamente hasta en los charcos ocasionados
por las lluvias, cuando la superficie es cristalina la imagen se refleja en ella.
SABIAS QUE 3
El ojo responde a la luz. Todos los objetos son vistos gracias a la luz, ya sea
por la luz emitida por el objeto o por la luz reflejada en el. Aunque toda la
luz se debe a fuentes de energía, por ejemplo el sol, a una lámpara de luz
eléctrica o a una vela encendida, la mayor parte de la que se ve en el mundo
físico es el resultado de la luz reflejada.
Cuando la luz incide sobre un cuerpo, éste la devuelve al medio en mayor o
menor proporción según sus propias características. Este fenómeno se llama
reflexión y gracias a él puedes ver las cosas.
2
Figura 14. Ejemplo de Reflexión.
26
2.1 Leyes de Reflexión
Cuando la superficie reflectante es muy lisa ocurre una reflexión de luz
llamada especular o regular. Para este caso las leyes de la reflexión son
las siguientes:
1. El rayo incidente, el rayo reflejado y la recta normal, deben estar en el
mismo plano (mismo medio), con respecto a la superficie de reflexión
en el punto de incidencia.
2. El ángulo formado entre el rayo incidente y la recta normal es igual al
ángulo que existe entre el rayo reflejado y la recta normal.
Normal
Rayo
Incidente
Rayo
Reflejado
Ángulo de reflexión = ángulo de incidencia
Figura 15. Leyes de reflexión de la luz.
Se llama reflexión regular o especular a la reflexión de la luz por una
superficie pulida. La luz que incide sobre la superficie de un espejo o vidrio
se refleja especularmente. Si toda la luz que incide sobre una superficie
fuera reflejada especularmente, ésta no podría verse, sólo serian visibles las
imágenes de otros objetos.
La reflexión difusa es la responsable de que la superficie se vea. Una
superficie irregular o áspera esparciría y dispersará la luz incidente, dando
como resultado que se ilumine la superficie.
Cuando estamos frente a un espejo plano nuestra imagen es derecha porque
conserva la misma posición; virtual porque se ve como si estuviera dentro
27
del espejo (la imagen real es la que se recibe en una pantalla), y es
simétrica (ETIQUETA 9) porque aparentemente está a la misma distancia de
la del espejo.
En consecuencia puede decirse que para un espejo plano, la distancia del
espejo al objeto es siempre de igual magnitud que la distancia a la imagen
del mismo.
Figura 16. Imagen reflejada en el espejo
Figura 16. Vista de una persona a través del espejo.
28
2.2 Espejos
Espejo plano
Las imágenes formadas por un espejo plano son, realmente reflexiones de
objetos reales. Las imágenes no son reales, la luz no pasa a través de ellas;
para el ojo parecen formadas por rayos de luz pero que ciertamente no
existen, se llaman imágenes virtuales(ETIQUETA 10).
Las imágenes reales están formadas por rayos de luz reales que pasan por
ella. Éstas pueden proyectarse sobre una pantalla.
Las imágenes virtuales son aquellas que parecen formarse por luz
proveniente de la imagen, aunque en realidad los rayos de luz no pasen por
ella.
Si la imagen en el espejo no es real, ¿Por qué podemos verla?
Una imagen real se proyecta sobre la retina del ojo, la imagen reflejada que
se forma por rayos reales de luz reflejados; es interpretada por el cerebro
como si se hubiera originado en un punto detrás del espejo.
Espejos angulares
Se forman espejos planos angulares cuando se unen dos espejos planos por
uno de sus lados formando un cierto ángulo. Al colocar un objeto entre ellos
se observará un número “n” de imágenes, que dependerá de la medida del
ángulo; el número de imágenes que se producirán entre dos espejos planos
angulares se calcula con la siguiente ecuación:
n= (360°/a) - 1
Donde:
n = número de imágenes que se forman
a= ángulo que forman entre sí los espejos
29
Cuando un objeto luminoso se halla frente a un espejo, cada uno de infinitos
puntos que lo constituyen forman una imagen detrás del espejo (virtual), de
igual tamaño y a la misma distancia de ese espejo (simétrica).
Ejercicio:
Para comprobar esta fórmula, utiliza dos espejos planos colocándolos a
diferentes ángulos y observa el número de imágenes que se formaron.
El resultado que obtuviste, debe ser similar a lo siguiente:
A
I
B
C
A
’
B’
I
’
I’
’ Espejo
AI = IA’
BI’ = I’B’
CI’’ = I’’C’
C’
Figura 17. Simetría en el espejo plano.
En consecuencia se puede decir que la imagen de un objeto en un espejo
plano; es virtual; del mismo tamaño y simetría.
Los resultados de tu tabla variarán según el ángulo en que hayas colocado
los espejos, esto te permitirá observar la cantidad de imágenes formadas en
los espejos al variar el ángulo.
Espejo curvo
Se entiende por espejo curvo toda superficie curva pulimentada (ETIQUETA
11) de modo que sea capaz de reflejar correctamente la luz. Los mismos
métodos geométricos aplicados para la reflexión de la luz en un espejo plano
pueden aplicarse a un espejo curvo. Todavía el ángulo de incidencia es igual
que en el ángulo de reflexión.
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Entre los espejos curvos podemos diferenciar:
a) Espejos cilíndricos: Son aquellos cuya superficie reflectora tiene forma
cilíndrica
Figura 18. Espejo Cilíndrico.
b) Espejos parabólicos: Integran este grupo los espejos que presentan su
superficie pulida en forma de parábola
Figura 19. Espejo parabólico.
c) Espejos esféricos: Son aquellos que puede imaginarse como una
porción de una esfera reflectante.
31
Figura 82. Espejo esférico.
A
Espejo
cóncavo
Espejo Convexo
c
R
v
f
B
Figura 20. Elementos del espejo esférico.
Si la parte interior de la superficie esférica es la reflectante, se dice que el
espejo es cóncavo. Si la superficie reflectante es la cara externa, se dice que
el espejo es convexo.
En cualquiera de los dos casos ya sea cóncavo o convexo, R seria su radio
de curvatura, y C el centro de curvatura de los espejos. El segmento AB se
llama abertura lineal del espejo. El punto F en el cual convergen los rayos de
luz paralelos se llama punto focal del espejo y la distancia de F a V se
denomina longitud focal F.
F = R/2
Los espejos curvos como se mencionaron se clasifican en:
a) Espejos cóncavos: Cuando la superficie inferior es la que actúa como
espejo, también se conocen como espejos convergentes, puesto que
todos los rayos procedentes de un objeto distante convergirán en el
punto focal F. La longitud focal de un espejo cóncavo es igual a la
mitad de su radio de curvatura R.
El mejor método para estudiar la formación de imágenes en espejos es
por medio de la óptica geométrica, o bien por el trazado de rayos. El
32
punto en el cual se intersecan todos los rayos reflejados determinará
la ubicación de la imagen. Para la creación de la imagen se consideran
la trayectoria de tres rayos:
Rayo 1. Un rayo paralelo al eje del espejo pasa por el punto focal de
un espejo cóncavo o parece provenir del punto focal de un espejo
convexo.
Rayo 2. Un rayo que pasa por el punto focal de un espejo cóncavo
que procede del punto focal de uno convexo.
Rayo 3. Un rayo que avanza a lo largo de un radio del espejo se
refleja a lo largo de su trayectoria original.
A continuación se muestran ejemplos de imágenes formadas por
espejos convergentes para diferentes distancias:
1) Objeto situado a la izquierda del centro de curvatura. La imagen es
real, invertida y situada entre el centro y el foco. Su tamaño es
menor que el objeto.
Figura 21. Diagrama de rayos de espejo convergente. Objeto situado a la izquierda del
centro de curvatura.
2) Objeto situado en el centro de curvatura. La imagen es real,
invertida y situada en el mismo punto. Su tamaño igual que el
objeto.
33
Figura 22. Diagrama de rayos de espejo convergente. Objeto situado en el centro de curvatura.
3) Objeto situado entre el centro de curvatura y el foco. La imagen es
real, invertida y situada a la izquierda del centro de curvatura. Su
tamaño es mayor que el objeto.
Figura 23. Diagrama de rayos de espejo convergente. Objeto situado entre el centro de curvatura y el foco
4) Objeto situado en el foco del espejo. Los rayos reflejados son
paralelos y la imagen se forma en el infinito.
Figura 24. Diagrama de rayos de espejo convergente. Objeto situado en el foco del espejo.
5) Objeto situado a la derecha del foco. La imagen es virtual, y conserva su
orientación. Su tamaño es mayor que el objeto.
34
Figura 25. Diagrama de rayos de espejo convergente. Objeto situado a la derecha del foco.
Un acontecimiento muy importante relacionado con los espejos es el
siguiente:
Guerra de los Espejos de Arquímedes.
Arquímedes nació en el año 287 antes de nuestra Era en Siracusa, en la isla
de Sicilia, hoy Italia. Es considerado el padre de la ciencia mecánica y el
matemático más importante de los tiempos antiguos. Entre sus
descubrimientos se encuentran los siguientes:
El Principio de Arquímedes afirma que todo cuerpo sumergido en un líquido
pierde un peso equivalente al peso del volumen del líquido desalojado. Este
descubrimiento ayudaría a medir el volumen de todos los cuerpos, por
irregulares que fueran sus formas.
Arquímedes se anticipó a muchos de los descubrimientos de la ciencia
moderna. En Matemáticas realizó avances que sentaron las bases para el
Cálculo Diferencial. Realizó estudios de áreas y volúmenes de figuras difíciles
de calcular, como la esfera (ETIQUETA 12), el cono(ETIQUETA 13) y el
cilindro(ETIQUETA 14), siendo su obra más importante el descubrimiento
que el volumen de una esfera es dos tercios del volumen del cilindro que la
circunscribe. Calculó el valor aproximado del número Pi, con un error muy
pequeño.
En Física, definió la ley de la palanca, afirmando que con una palanca
perfecta no había un límite teórico al peso que se podía mover, la cual
produjo gran sensación en el mundo griego. Es famosa su frase: “Denme un
punto de apoyo y moveré el Mundo”.
El rey Hierón había sido aliado de los romanos, pero a su muerte los
cartagineses tomaron el control de la ciudad durante la Segunda Guerra
Púnica. Cuando los romanos iniciaron la conquista de Sicilia en el año 214
antes de Nuestra Era, Arquímedes, ya septuagenario, se puso a disposición
de las autoridades para defender Siracusa, dotando al ejército de la ciudad
35
de armas muy avanzadas, las cuales causaron el desconcierto total entre los
soldados romanos.
Inventó varios instrumentos mecánicos para atacar a los sitiadores, como
una catapulta gigantesca formada por poleas y palancas que podía levantar
y lanzar piedras inmensas, contra las cuales nada podían hacer los
atacantes, ya que los abatían a montones, rompiendo toda formación. Según
Plutarco, los romanos corrían aterrorizados.
Figura 26. Guerra de los espejos de Arquímedes.
También construyó un legendario sistema de espejos con el que se podía
incendiar los barcos enemigos. Se cree que se basaban en un sistema de
reflectores solares formado por numerosos espejos.
Los historiadores de la época no describen los espejos ustorios, que son
espejos cóncavos que reflejan los rayos del sol y los reúnen en el punto
llamado foco, produciendo calor capaz de quemar, pero sí lo hacen los
cronistas posteriores, siendo mencionados por primera vez por Galeno.
Cuenta la leyenda que durante el asedio (ETIQUETA 15) de las tropas
romanas a Siracusa, los espejos ustorios fueron capaces de concentrar los
rayos de sol y apuntarlos a las velas de los barcos enemigos. Muy pronto los
romanos vieron, atónitos, cómo las velas de sus barcos ardían como por arte
36
de magia. El ejército de Siracusa fue así capaz de destruir la armada de los
invasores.
b) Espejos convexos: Es la porción de una esfera con la parte reflexiva
en su exterior. Puesto que los rayos de luz reales divergen cuando
inciden sobre tal superficie.
Figura 27. Espejo Convexo.
Debemos tener en cuenta que el foco y el centro de curvatura en el espejo
convexo, quedan del lado opuesto a la superficie reflexiva, es decir, están
detrás del espejo, por ello el punto focal de un espejo convexo es negativo.
Los espejos convexos, son también conocidos como espejos divergentes
debido a su habilidad de hacer que los rayos de luz provenientes de un
punto se alejen y no se intersequen entre sí. Por esta razón los espejos
convexos no forman imágenes reales.
Figura 28. Espejos divergentes.
Para la formación de imágenes por espejos convexos se utilizan los tres
rayos mencionados anteriormente. Todas las imágenes formadas por estos
37
espejos presentan las mismas características, dichas imágenes son virtuales,
derechas y reducidas de tamaño.
Método de diagrama de rayos para espejos convexos
Este método se basa en dos principios fundamentales:
-
Cualquier rayo incidente paralelo al eje principal del espejo convexo,
se reflejará de manera tal que su extensión pasará por el punto focal.
-
Cualquier rayo que incida en el espejo y su extensión pase por el foco,
su reflejo será paralelo al eje principal.
Figura 29. Diagrama de rayos. Espejos convexos.
Para dibujar el diagrama de rayos deberás seguir varios pasos:
1. Dibuja el espejo y su eje principal.
2. Identifica el centro de curvatura y el punto focal. Además debes tener
en consideración la proporción.
3. Luego dibujar el objeto en su posición respecto al espejo.
4. Traza dos rayos incidentes desde el objeto hacia el espejo. Uno en
forma paralela al eje principal y el otro en dirección al punto focal.
5. Cuando el rayo paralelo al eje principal incida sobre el espejo, se
reflejará como si se extendiera desde el foco. Dibuja este rayo
reflejado.
6. El rayo incidente que se trazo en dirección al punto focal, al reflejarse
sobre el espejo, producirá un rayo reflejado paralelo al eje principal.
Traza este rayo.
7. El punto donde se intersequen las extensiones de ambos rayos, será el
lugar donde forme la imagen.
38
Figura 30. Diagrama de rayos. Espejos convexos.
La ecuación del espejo.
Para la formación de imágenes además de utilizar el diagrama de rayos, se
desarrolló un procedimiento analítico del cual se obtuvo la siguiente fórmula:
Donde:
Distancia del objeto = p
Distancia de la imagen = q
Longitud Focal = f
39
Esta ecuación es empleada para los dos tipos de espejos adoptando una
apropiada convención de signos.
En espejos cóncavos las distancias al objeto y a la imagen, p y q, deben
considerarse positivas para objetos e imágenes reales. El radio de curvatura
y la longitud focal f también tienen que ser tomados como positivos.
En espejos convexos las distancias al objeto y a la imagen, p y q, deben
considerarse negativas para objetos e imágenes virtuales. El radio de
curvatura y la longitud focal f también tienen que ser tomados como
negativos
Para obtener la distancia del objeto (p), el despeje de la variable en la
fórmula es la siguiente:
Para obtener la distancia de la imagen (q), el despeje de la variable en la
fórmula es el siguiente:
Para obtener la longitud focal (f), el despeje de la variable en la fórmula es
el siguiente:
En resumen, la utilización de signos se puede definir:
1.-La distancia al objeto p es positiva para objetos reales y negativa para
objetos virtuales.
2.-La distancia a la imagen q es positiva para imágenes reales y negativa
para imágenes virtuales.
40
3.-El radio de curvatura R y la longitud focal f son positivos para espejos
convergentes y negativos para espejos divergentes.
Esta utilización de signos solo se emplea a los valores numéricos al
momento de sustituir los mismos en la ecuación.
41
Actividad de Aprendizaje 4
Resuelve los siguientes problemas. Tomando en cuenta los temas revisados
hasta el momento. Identifica los datos, la fórmula, el procedimiento y los
resultados obtenidos.
1. ¿Cuál es la longitud focal de un espejo convergente cuyo radio de
curvatura es de 25 cm?
2. ¿En qué punto se encuentra el objeto si la imagen formada esta a una
distancia positiva de 15 cm y el centro de curvatura es de 20 cm?
3. Encuentra la posición de la imagen si el objeto se localiza a 5 cm de un
espejo convexo cuya longitud focal es de 9 cm
42
Autoevaluación
1.-
Fórmula:
Sustituyendo:
f=R/2
f = (25cm)/2
Resultado:
f = 12.5 cm
2.Datos:
R = 20 cm
f = 10 cm
q = 15 cm
:
Fórmula:
𝑝=
𝑞𝑓
𝑞−𝑓
Sustituyendo:
𝑝=
(15𝑐𝑚)(10𝑐𝑚)
15𝑐𝑚−10𝑐𝑚
3.Datos:
Resultado:
p = 5cm
q=-11.25 cm
f= 9 cm
Fórmula:
𝑝𝑓
𝑞 = 𝑝−𝑓
Sustituyendo:
𝑞=
43
(5𝑐𝑚)(9𝑐𝑚)
(5𝑐𝑚−9𝑐𝑚)
Resultado
p = 30cm
2.3 Aplicaciones (Telescopio Reflector)
Llego el día de ir al municipio de Atzitzintla, Puebla donde se encuentra el
Gran Telescopio Milimétrico. Sebastián y sus primos iban muy emocionados
ya que su tío conocía a un muchacho que trabajaba ahí y les iba a explicar
todo lo referente al telescopio.
Un telescopio reflector es un telescopio óptico que utiliza espejos en lugar
de lentes para enfocar la luz y formar imágenes.
Es un tipo de telescopio en el cual la imagen de un objeto celeste es
recogida por un espejo cóncavo, llamado también espejo primario, y la
refleja hacia atrás a un espejito secundario que tiene la función de dirigirla al
ocular.
Figura 31. Funcionamiento del Telescopio Reflector.
44
En el momento en el que la luz entra por el objetivo y llega a uno de estos
espejos, la luz no se refracta (se dispersa), sino que se refleja, es decir no
se adentra en el espejo y continua su propagación en dirección opuesta.
A este fenómeno se le conoce como reflexión y al igual que en los
telescopios refractores, la distancia desde la superficie del espejo cóncavo al
plano focal donde se concentra la luz de una zona hacia donde apuntemos,
se denomina distancia focal. Un ocular también se encargara, en este caso,
de captar la imagen formada en el plano.
Figura32. Empleo de espejos en el Telescopio Reflector.
Pero debido a que la luz en los telescopios reflectores no continúa
atravesando la lente sino que rebota y continúa en sentido opuesto al
sentido de incidencia, el ocular y la cabeza del observador cubrirían el
objetivo si se quisiese acceder al plano focal de forma directa. Para
conseguir poder ver lo que la luz reflejada contiene, se desvía este haz de
luz convergente hacia un punto donde pueda ser recogida y adaptada por el
ocular sin obstaculizar la observación.
SABIAS QUE 4
Los dos principales telescopios reflectores que existen actualmente son el
reflector de Newton y el reflector de Cassegrain. El diseño de Newton es
mucho más sencillo y obtiene las imágenes interponiendo un espejo
secundario plano que lleva la luz hacia un ocular situado en la parte
delantera del tubo del telescopio. El Cassegrain implementa un diseño más
complejo ya que se necesita un espejo secundario convexo y el espejo
principal posee un orificio en el centro por donde la luz pasa en dirección al
ocular.
45
El primer telescopio reflector fue construido por Isaac Newton en 1668. Este
primer reflector fue diseñado para evitar el problema de la aberración
(ETIQUETA 15) cromática, una degradación notable de las imágenes en los
telescopios refractores de la época (posteriormente este problema se
resolvió utilizando lentes acromáticas). El reflector clásico formado por dos
espejos y un ocular se conoce como reflector Newtoniano.
Figura 33. Primer Telescopio Reflector.
El amigo del tío de Sebastián se llama César y al igual que a
Sebastián le gustan mucho los telescopios. Les explicó que había
dos tipos de telescopio y uno de ellos era el telescopio reflector, les
comentó que este telescopio utiliza espejos como el Gran Telescopio
Milimétrico. Consta de una superficie reflectora primaria de 50 m de
diámetro, y un espejo secundario de 2.5 m de diámetro.
46
Actividad de Aprendizaje 5
Estas actividades te permitirán integrar los conocimientos alcanzados al
concluir este bloque estudiado, para ello realiza lo siguiente:
I.
Investiga que es un caleidoscopio y formula una hipótesis que
sugiera como funcionan estos dispositivos.
II.
Analiza como aplica el principio de Reflexión de la Luz en el
Caleidoscopio.
III. Elabora un caleidoscopio con materiales reciclados. Ver Anexo 2
para la construcción de un caleidoscopio.
IV.
Elabora un reporte sobre la investigación que realizaste, para ello
debes partir del planteamiento e hipótesis, para elaborar un marco
teórico en el que sustentes, aceptes o rechaces las hipótesis.
Elabora la conclusión en la que tomes en cuenta lo observado en la
elaboración del caleidoscopio y la aplicación del principio de reflexión.
47
Autoevaluación
A continuación te revisa los aspectos que debiste tomar en cuenta al realizar
la actividad; si tienes duda sobre algún aspecto relacionado con las
temáticas estudiadas en este núcleo, revísalas nuevamente.
No.
Cumplió
Sí
No
Elementos
1
Identificaste
reflexión.
el
principio
2
Al
elaborar
el
caleidoscopio
asociaste el principio de reflexión a
las imágenes formadas en el
caleidoscopio.
48
de
RESUMEN
REFLEXIÓN DE LA LUZ
Es cuando
LA LUZ
Incide Sobre
UN CUERPO
Y este
LA DEVUELVE
Al
Se utilizan las
LEYES DE
REFLEXIÓN
MEDIO
Ejemplo
ESPEJOS
Se clasifican en
ESPEJOS
PLANOS
ESPEJOS
CURVOS
ECUACIÓN DEL
ESPEJO
APLICACIONES
Es
TELESCOPIO
REFLECTOR
ESPEJOS
ANGULARES
De tipo
Creado por
ISAAC NEWTON
1. CILINDRICOS
2. PARABOLICOS
3. ESFERICOS
Son de dos tipos
ESPEJOS CONCÁVOS
ESPEJOS CONVEXOS
DIAGRAMA DE RAYOS
DIAGRAMA DE RAYOS
Forman
IMÁGENES REALES
IMÁGENES VIRTUALES
Ejemplo de aplicación
GUERRA DE
ARQUIMEDES
49
RAYO 1
RAYO 2
RAYO3
3. Refracción de la Luz
La propagación de la luz es en línea recta con velocidad constante en un
medio uniforme, si cambia el medio, cambiara la velocidad y la luz se
propagará en línea recta a lo largo de una nueva trayectoria. La refracción
de la luz es el cambio de dirección que experimenta un rayo al pasar de un
medio menos refringente (ETIQUETA 16) a otro más refringente.
Por ejemplo una cuchara introducida parcialmente en el agua, se ve
quebrada en la parte donde hace contacto con la superficie del líquido.
La refracción de la luz consiste en la desviación de los rayos luminosos
cuando ellos pasan de un medio a otro de distinta densidad óptica.
Para un observador situado en un medio menos denso, como el aire, un
objeto situado en un medio más denso parece estar más cerca de la
superficie de separación de lo que está en realidad.
3.1 Índice de Refracción
Relación entre la velocidad de la luz en el vacio.
La relación entre la velocidad de la luz en el vacío o aire y la velocidad de la
luz en otro medio material transparente se llama índice de refracción de la
luz.
La velocidad de propagación de la luz en un medio material homogéneo y
transparente es constante pero menor que la velocidad de propagación de la
luz en el vacío. Se llaman c y v, a cada una de las velocidades respectivas y
n al índice de refracción, tenemos:
n = índice de refracción
c = velocidad de la luz en el aire
(3x108 m/s)
v = velocidad de la luz en el otro
medio
Tabla 1. Índices de refracción absolutos para la luz.
50
Material
Vacio
Aire
Agua
Alcohol etílico
Benceno
Vidrio
Diamante
Sal gema
Ácido sulfúrico
Éter
Hielo
Índice de refracción
1.00
1.0000294
1.33
1.36
1.50
1.52
2.42
1.54
1.63
1.36
1.32
Conocidos los índices de refracción puedes hallar la velocidad de la luz en
estos medios.
51
Actividad de Aprendizaje 6
Resuelve el siguiente problema utilizando el índice de refracción. Identifica
los datos, la formula, el procedimiento y los resultados.
1.- Calcula la velocidad de la luz en un vidrio cuyo índice de refracción es de
1.52 (c = 3 x 108 m/s).
Autoevaluación
1.Datos:
Resultado:
Fórmula:
Despejando:
n=1.52
c=3x108
108 m/s
m/s
𝑐
𝑛=𝑣
𝑐
𝑣=𝑛
𝑣=
Sustituyendo:
(3𝑥108 𝑚/𝑠)
1.52
1.97 x
La luz se propaga más lentamente a través de un objeto de índice de
refracción alto. Está propiedad es conocida como densidad óptica del
material. La densidad óptica del material es una propiedad transparente que
sirve para medir la velocidad de la luz a través del material.
Si el rayo de luz pasa a un medio de densidad óptica mayor, la velocidad se
reduce, pero si el rayo de luz pasa a un medio de menor densidad óptica, su
velocidad se incrementa.
52
Leyes de la Refracción





Rayo Incidente: Es aquel que llega a la superficie de separación de dos
medios.
Rayo Refractado: El rayo que pasa al otro medio.
Ángulo de Incidencia: El ángulo que se forma entre el incidente y la
normal.
Ángulo de Refracción: El ángulo formado por la normal y el rayo
refractado.
Normal: Es la perpendicular a la superficie de separación de los medios
trazados.
Primera Ley de la Refracción
El rayo incidente, la normal y el rayo refractado y la normal pertenecen al
mismo plano.
Segunda Ley de la Refracción o Ley de Snell
La trayectoria de un rayo refractado en la entre cara de dos medios es
exactamente reversible.
La razón o cociente entre el seno del ángulo de incidencia y el seno del
ángulo de refracción es una constante, llamada índice de refracción, del
segundo medio respecto del primero.
Figura 34. Leyes de Refracción.
53
Tomando en cuenta que se tienen dos medios caracterizados por diferentes
índices de refracción que llamarás n1 y n2 separados por una superficie S, los
rayos de luz que atraviesan los dos medios se refractaran en la superficie
variando su dirección de propagación dependiendo del radio entre los índices
de refracción n1 y n2.
Para un rayo luminoso con un ángulo de incidencia θ1 sobre el primer medio,
ángulo entre la normal a la superficie y a la dirección de propagación del
rayo, tendremos que el rayo se propaga en el segundo medio con un ángulo
de refracción θ2 cuyo valor se obtiene por medio de la ley de Snell.
¿La velocidad de la luz es la misma en dos medios diferentes?
Entonces podemos decir que la razón del seno del ángulo de incidencia al
seno del ángulo de refracción es igual a la razón de la velocidad de la luz en
el medio de incidencia entre la velocidad de la luz en el medio de refracción.
Donde:
θ1= Ángulo de Incidencia
θ2= Ángulo de refracción
V1= Velocidad de la luz en el medio de incidencia
V2= Velocidad de la luz en el medio de refracción
Por medio de la Ley de Snell:
Donde:
n1= Índice de refracción en el primer medio
n2= Índice de refracción en el segundo medio.
54
Actividad de Aprendizaje 7
Considerando los temas vistos hasta este momento, resuelve el siguiente
problema utilizando la Ley de Snell. Identifica los datos, la fórmula, el
procedimiento y los resultados.
1. Si un rayo de luz en alcohol etílico (n1= 1.36) incide sobre una placa
de vidrio (n2=1.5) con un ángulo de 35° ¿Cuál es el ángulo de
refracción del vidrio?
Autoevaluación
A continuación revisa tu respuesta:
Datos:
Formula:
Despejando:
n1 =1.35
n2 = 1.5
θ1 = 35°
sin 𝜃2 =
𝑛2
𝑛1 sin 𝜃1 = 𝑛2 sin 𝜃2
Sustituyendo:
sin 𝜃2 =
𝑛1 sin 𝜃1
Resultado:
(1.35)(sin 35°)
θ2 = 31.07°
1.5
55
Reflexión Interna Total
Cuando la luz pasa de forma oblicua(ETIQUETA 17) de un medio a otro con
una densidad óptica menor, se conoce como reflexión interna total. El
ángulo crítico θc se conoce como el ángulo de incidencia límite de un medio
más denso, el cual da como resultado un ángulo de refracción de 90°.
Si el índice de refracción del primer medio es mayor que el índice de
refracción del segundo medio (n1> n2), entonces el ángulo θ2 será mayor al
θ1.
A medida que aumenta el ángulo de incidencia θ1 el ángulo de refracción
también lo hace, hasta que el rayo refractado C emerge tangente a la
superficie.
La reflexión total solo puede ocurrir cuando la luz incidente procede de un
medio de mayor densidad (n1> n2).
Por medio de la ley de Snell podemos calcular el ángulo crítico
Figura 35. Ángulo Crítico.
56
3.2 Lentes
Una lente es un medio transparente (ETIQUETA 18) limitado por dos
superficies de las cuales al menos una es curva. Una onda incidente sufre
dos refracciones al pasar a través de la lente, ya que altera el frente de onda
que pasa a través de la lente.
Una lente delgada es una lente cuyo grosor es pequeño comparado con los
radios de curvatura de sus superficies.
Hay dos tipos de lentes: convergentes y divergentes.
Convergentes: Son más gruesas en el centro que en los extremos.
Refracta y converge la luz paralela en un punto focal más allá de la lente.
Se pueden clasificar según el valor de los radios de las caras en:
Biconvexa
Figura 36. Lente Biconvexa
Plano convexa
Figura 37. Lente Plano Convexa.
57
Menisco Convergente
Figura38. Lente Menisco Convergente.
En la lente convergente hay dos posibilidades para situar el objeto: más
lejos de la lente que el foco objeto (imágenes reales) o entre ambos
(imágenes virtuales).
Divergentes: Son más delgadas en la parte central que en los extremos.
Refracta y diverge luz paralela de un punto focal localizado enfrente de la
lente.
Se pueden clasificar según el valor de los radios de las caras en:
Bicóncava
Figura 39. Lente Bicóncava.
Planocóncava
Figura 40. Lente Planocóncava.
58
Menisco Divergente
Figura 41. Lente Menisco Divergente.
En una lente la luz puede pasar a través de él en dos direcciones, por lo
mismo una lente tiene dos puntos focales. Las lentes convergentes tienen un
foco real F. Las lentes divergentes tienen un foco virtual F’.
La longitud focal f de una lente es la distancia desde el centro óptico de un
lente a uno u otro de sus focos.
El cálculo de la longitud focal depende del índice de refracción n del material
con que está hecha la lente. Puede determinarse también por medio de los
radios de curvatura R1 y R2.
Por ejemplo:
Figura 42. Radios de la lente.
Para el cálculo de la longitud focal se emplea la siguiente fórmula:
59
Esta ecuación es llamada también como la ecuación del fabricante, ya que
esta contiene información sobre la fabricación de estos lentes, debido a que
considera los radios de la misma y puede ser utilizada para lentes
convergentes y lentes divergentes tomando en cuenta lo siguiente:
1. El radio de curvatura (ya se R1 y R2) se considera positivo si la
superficie está curvada hacia afuera (convexa) y negativo si la
superficie está curvada hacia adentro (cóncava).
2. La longitud focal f de una lente convergente se considera positiva y la
de una lente divergente, negativa.
3. El radio de curvatura R1 para una superficie plana es infinito.
60
Actividad de Aprendizaje 8
Tomando en cuenta los tipos de lentes, podrás realizar la siguiente actividad.
Resuelve el siguiente problema utilizando la ecuación del fabricante.
Identifica los datos, la fórmula, el procedimiento y los resultados.
1.- Un fabricante de lentes tiene un encargo de una lente Biconvexa cuyos
radios de curvatura son R1 = 8 cm y R2 = 12 cm. Si la lente será construida
de vidrio cuyo índice de refracción es de (n=1.52), calcula su longitud focal.
Autoevaluación
1.- Longitud focal
Datos:
Fórmula:
n = 1.52
R1 = 8 cm
1
1
= (𝑛 − 1)(𝑅1 +
𝑓
R2 = 12 cm
Sustituyendo:
1
𝑓
1
1
= (0.52) (8 + 12)
1
)
𝑅2
Resultado:
f = 9.23 cm
61
Formación de imágenes
Para la formación de imágenes en una lente convergente se toman en
cuenta tres rayos, al trazar dos o más de estos a partir de un punto
seleccionado del objeto y emplear el punto de intersección como la imagen
del punto:
Rayo 1. Es un rayo paralelo al eje óptico que inicia de la parte superior del
objeto. Después de refractarse pasa por el segundo punto focal F2.
Rayo 2. Rayo que inicia en el segmento superior del objeto y pasa por el
primer punto focal objeto F1, con lo cual se refracta de manera que sale
paralelo.
Rayo 3. Rayo que inicia en la parte superior del objeto y está dirigido hacia
el centro de curvatura de la lente. Este rayo no se refracta y continúa en la
misma dirección.
Figura 43. Rayos principales para lente convergente
Para entender las diferentes imágenes formadas por las lentes, a
continuación te mostramos algunos ejemplos de diferentes localizaciones del
objeto y su formación de imágenes.
a) Si el objeto se encuentra localizado a una distancia más allá del doble
de la longitud focal. Se forma una imagen real, invertida y menor
entre F2 y 2F2, sobre el lado opuesto de la lente.
62
Figura 44. Diagrama de rayos de lente convergente. Objeto situado más allá al doble de la longitud focal.
Figura 45. Diagrama de rayos de lente convergente. Objeto situado al doble de la longitud focal.
b) Si el objeto se encuentra situado a una distancia igual al doble de la
longitud focal. Una imagen real, invertida, del mismo tamaño que el
objeto se localiza en 2F2 sobre el lado opuesto de la lente.
c) Si el objeto se encuentra situado a una distancia comprendida entre
una y dos longitudes focales de la lente. Se forma una imagen real,
invertida y mayor que el objeto más allá de 2F2 en el lado opuesto de
la lente.
63
Figura 46. Diagrama de rayos de lente convergente. Objeto situado entre una y dos longitudes focales.
d) Si el objeto se encuentra en el primer punto focal F1. No se forma
imagen. Los rayos refractados son paralelos.
Figura 47. Diagrama de rayos de lente convergente. Objeto situado En el primer punto focal F1.
Figura 48. Diagrama de rayos de lente convergente. Objeto situado dentro del primer punto focal F1.
64
e) Si el objeto se encuentra ubicado dentro del primer punto focal. Se
forma una imagen virtual, derecha y de mayor tamaño que el objeto
en el mismo lado de la lente que el objeto.
Para la formación de imágenes en una lente divergente se toman en cuenta
tres rayos, al trazar dos o más de estos a partir de un punto seleccionado
del objeto y emplear el punto de intersección como la imagen del punto.
Rayo 1. Es un rayo que parece provenir del primer punto focal F1.
Rayo 2. Es un rayo que se refracta paralelamente al eje de la lente.
Rayo 3. Rayo que inicia en la parte superior del objeto y está dirigido hacia
el centro de curvatura de la lente. Este rayo no se refracta y continúa en la
misma dirección.
Figura 49. Diagrama de rayos de lente divergente.
Las imágenes de objetos reales formados por lentes divergentes siempre son
virtuales, derechas y de menos tamaño.
Ecuación de las lentes.
La ecuación es análoga a la utilizada para encontrar la ecuación del espejo,
la ecuación de las lentes es la siguiente:
65
Donde:
p = Distancia del objeto
q= Distancia de la imagen
f= Longitud focal de la lente.
Debe tomarse en cuenta las siguientes convenciones:
1. La distancia del objeto p y la distancia de la imagen q se consideran
positivas para objetos e imágenes reales y negativas para objetos e
imágenes virtuales.
2. La longitud focal f se considera positiva para lentes convergentes y
negativa para lentes divergentes.
El aumento lateral de la lente M se define como la razón del tamaño de la
imagen y’ al tamaño del objeto y, puede escribirse:
Donde
q = Distancia de la imagen
p = Distancia del objeto
y’ = Tamaño de la imagen
y= Tamaño del objeto
Una ampliación lateral positiva indica que la imagen es derecha, en tanto
que una negativa ocurre solo cuando la imagen está invertida.
66
3.3 Aplicaciones (Telescopio Refractor)
César también les explicó sobre los otros tipos de telescopios, es decir, los
telescopios refractores y les contó que este tipo de telescopio en lugar de
contar con espejos, utiliza lentes. Sebastián le preguntó si había un
telescopio refractor tan grande como el Gran Telescopio Milimétrico. Él, les
contestó que el
telescopio refractor más grande del mundo está en el
Observatorio Yerkes en Williams Bay, Wisconsin. En lugar de utilizar un
espejo, colecta la luz con una lente de cristal de algo más de un metro de
diámetro (40 pulgadas).
Un telescopio refractor es un telescopio óptico que capta imágenes de
objetos lejanos utilizando un sistema de lentes convergentes en los que la
luz se refracta. La refracción de la luz en la lente del objetivo hace que los
rayos paralelos, procedentes de un objeto muy alejado (en el
infinito(ETIQUETA 19)), converjan sobre un punto del plano focal. Esto
permite mostrar los objetos lejanos mayores y más brillantes.
Figura 50. Telescopio refractor.
El funcionamiento de este telescopio, se basa en la refracción de la luz
emitida por el objeto. El haz luminoso, al atravesar la lente altera su
trayectoria y provoca una imagen aumentada del objeto observado.
67
Figura 51. Funcionamiento del Telescopio refractor
Una vez que termino la explicación de César acerca de los tipos de
telescopio les pregunto si tenían alguna duda, Juanito primo de Sebastián
levanto la mano y pregunto:
Entonces ¿Los telescopios solo sirven para mirar las estrellas?
César le contestó: Además de poder ver las estrellas y el espacio, con
los telescopios se han hecho grandes descubrimientos sobre cuerpos
celestes, su tamaño, características, movimiento, velocidad, dirección,
etc.
Así como han contribuido al desarrollo de la ciencia, se espera que con estos
instrumentos se sigan haciendo más descubrimientos que el ojo humano por
sí solo no podría ver.
Por eso es importante que ustedes como jóvenes se interesen por el
desarrollo de la ciencia y contribuyan con nuevas ideas.
68
3.4. Defectos Visuales
Las lentes convergentes se utilizan en muchos instrumentos ópticos y
también para la corrección de la hipermetropía. Las personas hipermétropes
no ven bien de cerca y tienen que alejarse los objetos. Una posible causa de
la hipermetropía es el achatamiento anteroposterior del ojo que supone que
las imágenes se formarían con nitidez(ETIQUETA 20) por detrás de la retina.
Figura 52. Defecto Visual Hipermétrope.
Si las lentes son más gruesas por los bordes que por el centro, hacen
diverger (separan) los rayos de luz que pasan por ellas, por lo que se
conocen como lentes divergentes.
La miopía puede deberse a una deformación del ojo consistente en un
alargamiento anteroposterior que hace que las imágenes se formen con
nitidez antes de alcanzar la retina. Los miopes no ven bien de lejos y tienden
a acercarse demasiado a los objetos. Las lentes divergentes sirven para
corregir este defecto.
.
Figura 53. Defecto Visual Miopía.
69
Actividad de Aprendizaje 9
Estas actividades te permitirán integrar los conocimientos alcanzados al
concluir este núcleo temático, para ello realiza lo siguiente:
I.
Investiga que es un Microscopio y formula una hipótesis que
sugiera como funcionan este aparato.
II.
Describe y analiza las partes que conforman un Microscopio.
III. Elabora un microscopio casero. Ver Anexo 3 para la construcción
del microscopio.
IV.
Elabora un reporte sobre la investigación que realizaste, para ello
debes partir del planteamiento e hipótesis y elaborar un marco
teórico en el que sustentes, aceptes o rechaces las hipótesis.
V.
Elabora la conclusión en la que tomes en cuenta el planteamiento,
las hipótesis y tu punto de vista acerca de cómo se aplica el
principio de refracción al microscopio que elaboraste.
70
Autoevaluación
A continuación te presentamos los aspectos que debiste tomar en cuenta al
realizar las actividades, si tienes duda sobre algún aspecto relacionado con
las temáticas estudiadas en este núcleo, revísalas nuevamente.
Cumplió
Sí
No
No.
Elementos
1
Identificaste el principio de refracción.
2
Al elaborar el microscopio asociaste el
principio de refracción al observar los
objetos a través de él.
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RESUMEN
REFRACCIÓN DE LA LUZ
es el
CAMBIO
de
DIRECCIÓN
que
EXPERIMENTA
un
RAYO
LEY DE SNELL
al pasar de
UN MEDIO
a
LEYES DE
REFRACCIÓN
OTRO MEDIO
la relación entre
se utilizan las
LAS VELOCIDADES
de los medios
MEDIOS
es el
INDICE DE REFRACCIÓN
n= c/v
ejemplo
LENTES
DEFECTOS VISUALES
se clasifican en
CONVERGENTES
DIVERGENTES
FÓRMULAS
a) BICONVEXA
a) BICÓNCAVA
b) PLANOCONVEXA
b) PLANOCÓNCAVA
APLICACIONES
TELESCOPIO
REFRACTOR
ecuación del
espejo
c) MENISCO
CONVERGENTE
c) MENISCO
DIVERGENTE
DIAGRAMA DE
RAYOS
DIAGRAMA DE
RAYOS
IMÁGENES
REALES Y
VIRTUALES
IMÁGENES
VIRTUALES
72
RECAPITULACIÓN
73
LA LUZ
Es el
PRINCIPAL
ESTIMULO
De la
VISTA
A través de
FOTO
RECEPTOR
Y
PRESENTA
Diferentes
FENÓMENOS
Como
DIFRACCIÓN
EsREFLEXIÓN
cuando
EsREFRACCIÓN
el
A LUZ
CAMBIO
De
INCIDE
Sobre
DIRECCIÓN
De un
UN CUERPO
Y
UN RAYO
NATURALEZA
DUAL DE LA
LUZ
Se
De
REFLEXIONA
De
Por ejemplo
ESPEJOS
Aplicación
TELESCOPIO
REFLECTOR
ONDAS
DISTINTA
DISPERSA
PASAR
FRECUENCIA
Cuando se
De un
MEDIO
SEPARACIÓN
O se
Al
LA
DEVUELVE
Al medio
DISPERSIÓN
Es la
PRESENTA
MEDIO
Un
A
OBSTACULO
OTRO MEDIO
Por ejemplo
LENTES
Aplicación
TELESCOPIO
REFRACTOR
74
Al
ATRAVESAR
Un
MATERIAL
ACTIVIDADES DE CONSOLIDACIÓN
Estas actividades te permitirán integrar los conocimientos alcanzados al
concluir este bloque temático.
I.
Investiga y analiza los acontecimientos más importantes que se han
descubierto mediante los Telescopios y elabora una hipótesis de
cómo consideras que los Telescopios contribuyen a la ciencia.
II.
Analizar las diferencias y las características de los Telescopios
Reflector y Refractor.
III. Elabora un Telescopio casero, puedes utilizar materiales reciclados,
como cajas de cartón, o cajas de plástico, espejos, lentes, etc.,
especificando el tipo de telescopio que realizaste, los elementos que
tomaste en cuenta para la elaboración, los materiales, las formulas
que empleaste, dimensiones, etc.
IV.
Elabora un reporte sobre la investigación que realizaste, para ello
debes partir del planteamiento e hipótesis, para elaborar un marco
teórico en el que sustentes, aceptes o rechaces las hipótesis.
V.
Elabora la conclusión en la que tomes en cuenta el planteamiento,
las hipótesis y tu punto de vista acerca de las aplicaciones del
telescopio en diferentes campos de estudio.
75
AUTOEVALUACIÓN
A continuación te presentamos los aspectos que debiste tomar en cuenta al
realizar las actividades de consolidación, si tienes duda sobre algún aspecto
relacionado con las temáticas estudiadas en este bloque, revísalas
nuevamente.
No.
APRENDIZAJES LOGRADOS
1
Identificaste la importancia de los
telescopios y sus aportaciones en
los avances de la ciencia.
2
Identificaste las características y
diferencias de los telescopios
reflectores y los refractores.
3
Al elaborar tu propio telescopio
identificaste los elementos que
deben considerar en la fabricación
de los mismos.
76
CUMPLIÓ
Sí
No
GLOSARIO
Astros: Cuerpo celeste de la Vía Láctea, de forma bien determinada, como
las estrellas, planetas, etc.
Astronomía: Ciencia que estudia los cuerpos celestes, sus movimientos, su
composición química y física, sus posiciones relativas y la evolución de su
desarrollo.
Cartaginesis: Genealogía de los reyes de España.
Catadióptrica: Parte de la óptica que estudia los efectos combinados de la
reflexión y la refracción.
Cúmulos: Agrupación de estrellas de un origen común.
Densidad: Masa por unidad de volumen de un cuerpo.
Espectro: Resultado obtenido al desdoblar un haz heterogéneo de radiación
electromagnética en sus distintos componentes de diferente longitud de
onda.
Inquisición: Tribunal eclesiástico, establecido para inquirir y castigar los
delitos contra la fe, combatía y castigaba la herejía.
Medici: Familia florentina dedicada al comercio y a las finanzas.
Monocromática: Dícese del haz de luz luminoso formado por radiaciones de
una misma longitud de onda, de un solo color.
Oblicuo: Sesgado, inclinado al través o desviado de la horizontal.
Órbita: Trayectoria seguida por un cuerpo celeste en torno a un centro de
atracción.
Polarización: Propiedad de algunos rayos que se propagan
direcciones perfectamente definidas al atravesar un cierto medio.
según
Prisma: Objeto triangular de cristal, que se usa para producir la reflexión, la
refracción y la descomposición de la luz.
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Propagación: Multiplica por generación u otra vía de reproducción,
extender, dilatar o aumentar una cosa.
Pulimentado: Procedimiento por el que se obtienen superficies con el
mínimo grado de rugosidad.
Septuagenario: Persona que ha cumplido la edad de setenta años y no
llega a los ochenta.
Simetría: Sistema de clasificación mediante el cual se considera que un
determinado conjunto de partículas elementales es en realidad un conjunto
de estados distintos de una única partícula.
Virtual: Que tiene virtud para producir un efecto, aunque no lo produce
actual.
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ANEXOS
ANEXO 1
Cámara Fotográfica Simple
Materiales:
-Una caja de cartón con tapa y en buen estado
-Cinta adhesiva
-Papel aluminio
-Un alfiler
-Pintura negra
-Tijeras
Procedimiento:
1. Toma la caja de cartón y la pintamos completamente por dentro con
pintura negra; esto evitará que la luz que entre dentro de nuestra cámara
rebote por las paredes de la caja, también es necesario pintar la tapa.
2. Con la ayuda de unas tijeras recorta un pequeño cuadrado de 2 X 2
centímetros en una de las paredes de la caja.
3. Toma un pequeño trozo de papel aluminio (puede ser la tapa de un
yogurt o un café) y con el ayuda de un alfiler haz un pequeño agujero en
medio.
4. Luego, pega con cinta adhesiva el papel aluminio a la parte recortada
de la caja dejando un trozo de cinta sobre el agujero para que sirva como
tapa de la lente.
5. Dentro de la caja y con la ayuda de una cinta adhesiva, pega
firmemente el papel fotográfico a la pared contraria de la parte recortada.
Solo debes apuntar la parte de la caja con el papel aluminio y quitar la
cinta adhesiva que servirá como tapa para la lente y dejar inmóvil la caja
por unos 15 segundos, luego de esto (sin dejar que al papel le llega la
luz) puedes mandar
a revelar tu fotografía.
Figura 54.Cámara Fotográfica
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ANEXO 2
Caleidoscopio con materiales reciclados
Materiales:
-Cds o dvds estropeados, láminas plásticas espejadas o espejos.
-Cartulina, tubo de cartón, o tubo de plástico
-Láminas de acetatos de distintos colores o cuentas de fantasía, (pueden
ser de pulseras)
-Material translúcido, (puede ser pastas para engargolar opacas)
-Material tranparente, (Puede ser acetato)
-Cúter o tijeras
-Cinta adhesiva
-Pegamento o silicón
Procedimiento:
1. De los cd´s estropeados corta tres rectángulos iguales, únelos
formando un prisma con la parte reflejante hacia adentro, puedes unirlos
con cinta adhesiva.
Introdúcelo en el tubo de cartón
2. Con el material translucido, corta un círculo del mismo diámetro del
tubo de cartón para que sirva como tapa, y posteriormente pégalo.
3. Introduce los acetatos o las cuentas de diferentes colores
4. Con el acetato transparente recorta otro círculo que sirva igual como
tapa, y pega en el otro extremo del tubo.
Figura 55. Caleidoscopio.
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ANEXO 3
Microscopio Casero.
Materiales:
-Un foco
-Tijeras
-Cinta adhesiva
-Un vaso de agua
Procedimiento:
1.Con la punta de una tijera desprende la chapa de metal que se
encuentra en el extremo del foco.
2.Con cuidado de no lastimarte y sin dañar el vidrio de la lamparita,
rompe el material oscuro y filamento valiéndote de la punta de la tijera.
Extrae los restos.
3.Lava el foco con abundante agua.
4.Llena de agua el foco.
5.Seca la boquilla y rodéala con cinta adhesiva.
6.Tapa la boquilla con la cinta adhesiva y asegúrate de que no gotee.
7.Acerca el foco a cualquier superficie y te darás cuenta que aumenta los
objetos.
Figura 56. Microscopio Casero
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FUENTES DE INFORMACIÓN.
Fuentes Consultadas
Tippens P. E. (1973). Física Conceptos y Aplicaciones, Editorial Mc Graw Hill.
Primera Edición.
Serway. (1992). Física. Editorial McGraw-Hill.
EisbergI. Lerner. (1983). Física. Fundamentos y Aplicaciones. Editorial Mc
Graw Hill.
http://www.slideshare.net/fisica2c/leyes-de-la-reflexin-y-espejos
http://www.slideshare.net/solartime/espejos-convexos
http://www.astrosurf.com/astronosur/telescopios.htm
http://es.wikipedia.org/wiki/Telescopio
http://www.slideshare.net/guest2a57ef/espejos-y-lentes-funcin-yaplicaciones-presentation
Fuentes Recomendads
http: // www.luz.unam.mx
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