modelaje del comportamiento a impacto de materiales poliméricos

UNIVERSIDAD SIMÓN BOLIVAR
DECANATO DE ESTUDIOS PROFESIONALES
COORDINACIÓN DE INGENIERÍA DE MATERIALES
MODELAJE DEL COMPORTAMIENTO A IMPACTO DE MATERIALES
POLIMÉRICOS USANDO HERRAMIENTAS CAE.
Realizado por:
Marcela Linares Rodríguez
INFORME FINAL DE CURSOS EN COOPERACIÓN
Presentado ante la ilustre Universidad Simón Bolívar
como requisito parcial para optar al título de
Ingeniero de Materiales
Opción Polímeros
Sartenejas, Septiembre de 2007
UNIVERSIDAD SIMÓN BOLIVAR
DECANANTO DE ESTUDIOS PROFESIONALES
COORDINACIÓN DE INGENIERÍA DE MATERIALES
MODELAJE DEL COMPORTAMIENTO A IMPACTO DE MATERIALES
POLIMÉRICOS USANDO HERRAMIENTAS CAE.
Realizado por:
Marcela Linares Rodríguez
Tutor Académico: Prof. María Virginia Candal.
Tutor Industrial: Prof. Miguel Ángel Sánchez.
Jurado: Prof. Rosa Amalia Morales.
Sartenejas, septiembre de 2007
MODELAJE DEL COMPORTAMIENTO A IMPACTO DE MATERIALES
POLIMÉRICOS USANDO HERRAMIENTAS CAE.
Realizado por:
Marcela M. Linares R.
RESUMEN
El objetivo principal de este trabajo es estudiar el comportamiento a impacto del
copolímero PC/ABS Cicoloy 1100HF®, de la casa comercial GE Plastics, con la finalidad de
generar un método rápido que permita modelar dicho comportamiento eficientemente mediante
el uso de herramientas computacionales. Es bien conocido que el comportamiento de los
polímeros es bastante complejo y difícil de modelar pues depende de muchos factores. Para
modelar el comportamiento de los polímeros bajo las condiciones reales de uso se han utilizado
métodos de extrapolación de las curvas tensiles, sin embargo, todos estos métodos implican un
complejo tratamiento de datos para obtener diversas constantes y coeficientes, y así, generar los
datos necesarios para introducir en los programas de modelamiento. Es importante resaltar que
hoy en día es cada vez más común el modelamiento de piezas poliméricas con la finalidad de
reducir los costos de manufactura y control de calidad de los productos. Se realizaron ensayos
de tracción (estáticos) a varias velocidades de deformación (50, 150 y 300 s-1), y a diferentes
temperaturas (50°C y temperatura ambiente). Los datos de dichos ensayos fueron tratados
mediante el método de extrapolación de Matsuoka para obtener diferentes curvas esfuerzo real
(σt) vs. deformación plástica (εp) a altas velocidades de deformación. También se realizaron
ensayos de impacto-tracción (dinámicos), con un martillo de 15 J y con un amplio rango de
ángulos para obtener diferentes energías de impacto, cuyos datos se trataron hasta obtener
curvas σt Vs. εp a diferentes velocidades de deformación. Todas las curvas fueron introducidas
en el programa comercial de modelamiento matemático LS-Dyna y se realizaron corridas a
diferentes condiciones de temperatura y energía de impacto. Finalmente, se compararon las
curvas modeladas con las obtenidas experimentalmente mediante la realización de ensayos de
impacto por caída de dardo. Todos los resultados del modelamiento arrojaron discrepancias de
alrededor de 30% con los resultados experimentales, lo cual puede acreditarse a las diferencias
propias de los mecanismos de deformación que involucran cada uno de los ensayos (caída de
dardo y ensayos de tracción). Los resultados de simulación obtenidos mediante ensayos
estáticos presentaron menor diferencia con los resultados experimentales que aquellos
obtenidos mediante ensayos dinámicos.
ii
Dedico este libro a mi Mamá, mi Papá y mi Hermana,
quienes son testigos de la evolución de
mi carrera y mi pasión por ella.
“CUANDO NUESTROS SUEÑOS SE HAN CUMPLIDO,
ES CUANDO COMPRENDEMOS
LA RIQUEZA DE NUESTRA IMAGINACIÓN
Y LA POBREZA DE LA REALIDAD”
Ninon de Lenclos (1620-1705)
iii
AGRADECIMIENTOS
Primero que nada agradezco a la fuerza divina y superior que solemos llamar Dios por
darme la vida y guiar mis pasos por este camino, por permitirme escoger el sendero a seguir
y darme el chance de rectificar cuando ha sido la ruta equivocada.
En segundo lugar agradezco a mi familia, a Nina, mi ejemplo a seguir, mi maestra y mi
guía, gracias a ti soy lo que soy. A Rubén por ser ejemplo de constancia e instarme siempre
a buscar la excelencia y perseguir cada día nuevos retos. A Nati, la mejor jarmana que
podría tener, mi cómplice y creativa favorita. A mis Tíos, Tías y Primos por estar siempre
pendiente de mi, por brindarme sus consejos, hacerme reír y heredarme el gusto de bailar.
Un agradecimiento especial a la Prof. María Virginia Candal, todo un ejemplo de
entereza, dulzura y valentía, es un honor para mi haber sido tu “ahijada” en este tiempo,
gracias por la colaboración express para cumplir mis sueños y por la paciencia en los
momentos de crisis. A la Prof. Rosa Amalia Morales por los momentos de conversas, la
compañía en la oficina y los consejos. A Miguel Sánchez-Soto, más que un tutor un amigo,
siempre pendiente de mi y mis cosas, espero que tengamos muchos más proyectos juntos!.
Gracias infinitas a mis amigos de vida, los que están y los que estuvieron, los que veo
siempre y los que veo poco, los que nombro y los tácitos que tiene un espacio enorme en mi
corazón. A Karen y Carolina, mis pies en la tierra y mis compañeras desde el principio de
esta etapa, a Ariadna, Nelmar y Keyla por apoyarme desde que ni soñaba con llegar hasta
donde estoy ahora. A Daniela, Sebas y Mimi, mis compañeros de tablas, de tambores, de
proyectos corporales y de magia. A Dary, mi mariposa colorinche favorita. A Beatrice,
Patricia, Ernesto y Fabio, compañeros del boule y oidores de historias.
Gracias a mis polimeristas queridos, compañeros de estudios, de venados, de
laboratorios, de chats y muchas cosas más: Kiara, Tutu, Desi, Ibra, Beto, Joel, Heli, Eli,
Emira, Daniel, Angie, Alí, Rodolfo y Conde. De modo especial a Miguel “Sully” por su
particular colaboración conmigo y mis necesidades computacionales y gráficas (Gracias
Julián!!). Ustedes mis polimeristas queridos son un ejemplo de compañerismo, humildad,
generosidad y optimismo, ustedes son mi prueba viviente de que el equipo siempre sale
ganando.
Gracias a Muga y toda su gente, por conectarme con la magia y el encanto de las
tradiciones venezolanas, aquellas que conocía desde antes y las que aprendí durante este
iv
tiempo. Por permitirme explorar mi esencia y reconectarme con mi identidad como
venezolana, sin dudas ni inhibiciones. Bailando como si nadie me estuviera viendo.
Todos ustedes, mi gente, han puesto su granito para que yo sea quien soy ahora y han
estado conmigo en las buenas y en las malas, son mucho más de lo que podría pedir y estoy
orgullosa de compartir este éxito con ustedes.
Finalmente, quiero hacer mención especial a aquellas personas maravillosas que conocí
durante la realización de este proyecto. A la gente del CCP 2007: Angélica, Vera, Ana
Silvia, Ligia, Marcelo, Alberto y Edgar. Gracias por recibirme con los brazos abiertos y por
acompañarme en los almuerzos incoherentes más divertidos de mi vida. A Juan Pablo
Cuestas por darme la oportunidad de trabajar en Omega SPRC. Grazie mile a li ragazzi del
Omega. Io non ho parole per decrivere quello che voi significa per me. Voi era mio angeli
custodi, li companio di lavoro, la mia guida e li inspirazione. Alessandro, espero un giorno
saranno i bouni ingegnere come sei te. Filippo, tu sei el mio italiani adolescente e
lamentatore favorito, grazie per rompere i propi limiti e farme rompere le mine. Adolfo,
grazie per aver preso cura di me tutto il tempo. Emiliano, non poso dire la mia admirazione
per la tua creatività, grazie per la guida turistica. Per forza debo dire: GRACIEEE !!!
Este trabajo es el fruto de todos los momentos vividos con ustedes, de todas las
decisiones que me ayudaron a tomar y todas las experiencias que compartieron conmigo.
Gracias por cruzarse en mi camino!
v
INDICE GENERAL
CAPÍTULO I
14
INTRODUCCIÓN
14
CAPÍTULO II
3
OBJETIVOS
3
2.1 Objetivo General
3
2.2 Objetivos Específicos
3
CAPÍTULO III
4
MARCO TEÓRICO
4
3.1 Policarbonato
4
3.2 Acrilonitrilo/Butadieno/Estireno (ABS)
6
3.3 PC/ABS
9
3.4 Modelos de Representación del Comportamiento de Materiales Poliméricos
10
3.5 Herramientas Computacionales CAE
15
3.5.1 LS-DYNA
18
3.6 Antecedentes
20
3.7 Justificación del Proyecto
23
CAPÍTULO IV
24
METODOLOGÍA
24
4.1 Materiales
24
4.2 Equipos
24
4.3 Procedimiento
25
4.3.1 Obtención de probetas
25
4.3.2 ensayos mecánicos
26
4.3.3 Tratamiento de datos
29
4.3.4 Ensayos de impacto por caída de dardo
30
4.3.5 Modelamiento y simulación de ensayos de caída de dardo
32
vi
CAPÍTULO V
36
RESULTADOS Y DISCUSIONES
36
5.1 Caracterización Mecánica del Material
36
5.1.1 Ensayos de Tracción
37
5.1.2 Ensayos de Impacto-Tracción
41
5.2 Ensayos de Impacto por caída de Dardo
45
5.3 Elaboración de curvas a velocidad de deformación constante y Modelos de extrapolación. 51
5.4 Modelamiento y Simulación
55
5.5 Comparación entre Curvas Experimentales y Curvas Modeladas
64
CAPÍTULO VI
73
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
73
6.1 Conclusiones
73
6.2 Recomendaciones
74
CAPÍTULO VII
75
BIBLIOGRAFÍA
75
APÉNDICE 78
APÉNDICE A Ensayos de tracción
78
APÉNDICE B Ensayos de Impacto por Caída de Dardo
83
APÉNDICE C Método de Matsuoka
84
APÉNDICE D Resultados de simulación
86
APÉNDICE E Comparación de curvas experimentales y modeladas
87
vii
INDICE DE FIGURAS
Figura 3.1 Estructura química del Policarbonato de Bisfenol-A.
4 Figura 3.2 Estructura química del ABS.
7 Figura 3.3 Curva (a) esfuerzo-deformación y (b) comportamiento del módulo elástico para
el PC/ABS [6].
10 Figura 3.4 Esquema de la diferencia del modelado en (a) FDM y (b) FEM [11].
16 Figura 3.5 Algunos tipos de elementos utilizados en el análisis de piezas por FEM: (a)
unidimensional; (b) triangular; (c) tetraedral; (d) cúbico; (e) paralelogramo
[13]
.
17 Figura 3.6 Aplicaciones del LS-Dyna (a) deformación y colapso de columna cuadrada, (b)
Impacto de esfera contra una placa rígida a alta velocidad, (c) pasajero ajustado
con cinturón de seguridad y (d) Estructura. [18].
19 Figura 3.7 Esquema del proceso de selección de pares esfuerzo/deformación para elaborar
curvas a velocidad de deformación contante, =10 s-1. Curvas (a) vs. t. (b) σ
vs. t. (c) ε vs. t [1].
22 Figura 3.8 Curva esfuerzo vs. deformación a velocidad de deformación constante
construida partir de datos de ensayos de impacto-tracción [1].
23 Figura 4.1 Dimensiones de las probetas para ensayos de impacto-tracción (unidades en
26 mm).
Figura 4.2 Equipos usados para ensayos de tracción. (a) Máquina de ensayos Universales;
(b) mordazas planas usadas para el ensayo; (c) montaje con la cámara de
atemperación y (d) Disposición del video-extensómetro.
27 Figura 4.3 Esquema de la variación del volumen de control de las probetas tipo halterio
para ensayos de Tracción. Unidades en milímetros.
28 Figura 4.4 (a) Equipo de Impacto-tracción; y (b) soporte de las probetas para ensayos de
29 impacto tracción.
Figura 4.5 Esquema del ensayo de Impacto-Tracción. (a) Vista superior; (b) Vista lateral
[24]
29 .
viii
Figura 4.6 Equipo Fractovis y detalles del ensayo de Impacto por caída de dardo: (a)
equipo de ensayos[25]; (b)montaje con impactor; (c) soporte y (d) probeta antes
32 de ser impactada.
Figura 4.7 Impactor R130 usado para la simulación y ensayos de caída de dardo.
32 Figura 4.8 Elementos de la simulación de ensayo de impacto por caída de dardo. (a)
impactor; (b) soporte y placas y (c) conjunto completo.
33 Figura 5.1 Patrón de deformación de la zona calibrada de la probeta en ensayos de tracción
de muestras de PET a temperatura ambiente [27].
Figura 5.2 Curvas σt
38 vs. εt obtenidas a partir de ensayos de tensión uniaxial, para
diferentes velocidades de deformación a: (a) Temperatura ambiente y (b) 50°C
39 del PC/ABS.
Figura 5.3 Curva σt vs. ε del comportamiento típico del PPC/ABS[30].
40 Figura 5.4 Esquema del efecto de la velocidad de deformación sobre las curvas σ vs. ε [29].
40 Figura 5.5 Curvas
vs. t, obtenidas a partir de ensayos de impacto-tracción, para
diferentes ángulos de caída de péndulo, a temperatura ambiente del PC/ABS
43 Cicoloy 1100HF.
Figura 5.6 Curvas
vs. t de ensayos de impacto-tracción del PC/ABS Cicoloy 1100HF a
temperatura ambiente. Ensayos para diferentes ángulos de caída del martillo: (a)
50°; (b) 60°; (c) 80°; (d) 90°; € 100º y (f) 120º.
44 Figura 5.7 Curvas de (a) Fuerza vs. tiempo; (b) Deformación vs. tiempo y (c) Energía vs.
tiempo para ensayos de caída de dardo sobre placas de 3mm de PC/ABS
Cicoloy 1100HF a 20 J y diferentes temperaturas.
47 Figura 5.8 Curvas de (a) Fuerza vs. tiempo; (b) Deformación vs. tiempo y (c) Energía vs.
tiempo para ensayos de caída de dardo sobre placas de 3mm de PC/ABS
Cicoloy 1100HF a temperatura T=50°C y diferentes energías de impacto.
48 Figura 5.9 Curvas de (a) Fuerza vs. tiempo; (b) Deformación vs. tiempo y (c) Energía vs.
tiempo para ensayos de caída de dardo sobre placas de 3mm de PC/ABS
Cicoloy 1100HF a temperatura ambiente y diferentes energías de impacto.
ix
49 Figura 5.10 Imágenes de las probetas de PC/ABS Cicoloy 1100 HF luego de ser sometidas
a ensayo de caída de dardo. (a) 20 J Temperatura ambiente; (b) 30 J,
Temperatura ambiente y (c) 30 J, Temperatura 50°C .
50 Figura 5.11 Curvas σt vs.obtenidas mediante el método de extrapolación del PC/ABS
Cicoloy 1100 HF. (a) Temperatura ambiente y a partir de curva = 0.27 s-1; (b)
50 °C y a partir de curva
= 0.23 s-1.
52 Figura 5.12 Curva esfuerzo verdadero-deformación verdadera para diferentes velocidades
de deformación a Temperatura ambiente del PC/ABS Cicoloy 1100HF. Curvas
obtenidas a partir de ensayos de impacto-tracción
53 Figura 5.13 Curvas esfuerzo σt vs. εp a temperatura ambiente del PC/ABS Cicoloy 1100
HF, tal y como se introducen en el LS-Dyna. Curvas obtenidas a partir de
ensayos de impacto-tracción y curva estática elaborada a 0.161 s-1 (300
54 mm/min).
Figura 5.14 Resultados de deformación de simulación de impacto por caída de dardo.
Temperatura T=50°C para diferentes energías de impacto (a) 20 J, (b) 30 J. 57 Figura 5.15 Resultados de deformación de simulación de impacto por caída de dardo. Con
energía de impacto 30J para diferentes temperaturas: (a)
58 temperatura ambiente.
Figura 5.16
50°C y (b)
Efecto de la temperatura sobre el comportamiento de materiales
termoplásticos[33].
59 Figura 5.17 Resultados de deformación de simulación de impacto por caída de dardo. Con
energía de impacto 20J para simulación a partir de (a) datos de tracción simple
y (b) simulación a partir de datos de impacto-tracción.
60 Figura 5.18 Resultados de esfuerzos de simulación de impacto por caída de dardo a
temperatura ambiente para diferentes energías de impacto (a) 20J y (b) 30J. 61 Figura 5.19 Resultados de esfuerzos de simulación de impacto por caída de dardo. Con
energía de impacto 30J para diferentes temperaturas: (a)
50°C y (b)
62 temperatura ambiente.
x
Figura 5.20 Resultados de esfuerzos de simulación de impacto por caída de dardo. Con
energía de impacto 30J para (a) simulación a partir de datos de tracción simple
y (b) simulación a partir de datos de impacto-tracción.
63 Figura 5.21 Comparación de resultados experimentales y modelados del ensayo de caída
de dardo a temperatura ambiente y 30 J de energía de impacto a partir de
ensayos de tracción. (a) Imagen de la probeta; (b) Curva F vs. t; (c) Curva
Energía vs. t y (d) Curva Desplazamiento vs. t.
64
Figura 5.22 Comparación de resultados experimentales y modelados del ensayo de caída
de dardo a 50°C y 30 J de energía de impacto a partir de ensayos de tracción. (a)
Imagen de la probeta; (b) Curva F vs. t; (c) Curva Energía vs. t y (d) Curva
Desplazamiento vs. t.
65
Figura 5.23 Comparación de resultados experimentales y modelados del ensayo de caída
de dardo a temperatura ambiente y 30J de energía de impacto a partir de
ensayos de tracción. Resultados escalados 30%. (a) Imagen de la probeta; (b)
Curva F vs. t; (c) Curva Energía vs. t y (d) Curva Desplazamiento vs. t.
67
Figura 5.24 Comparación de resultados experimentales y modelados del ensayo de caída
de dardo a 50°C y 30J de energía de impacto a partir de ensayos de tracción.
Resultados escalados 30%. (a) Imagen de la probeta; (b) Curva F vs. t; (c)
Curva Energía vs. t y (d) Curva Desplazamiento vs. t.
68 Figura 5.25 Comparación entre resultados experimentales y modelados del ensayo de
caída de dardo a temperatura ambiente y 30J de energía de impacto a partir de
ensayos de impacto-tracción. (a) Imagen de la probeta; (b) Curva F vs. t; (c)
Curva Energía vs. t y (d) Curva Desplazamiento vs. t.
Figura 5.26
69 Comparación entre resultados experimentales y modelados del ensayo de
caída de dardo a temperatura ambiente y 30J de energía de impacto a partir de
ensayos de impacto-tracción. Resultados escalados 30%. (a) Imagen de la
probeta; (b) Curva F vs. t; (c) Curva Energía vs. t y (d) Curva Desplazamiento
71 vs. t.
Figura A.1 Evolución de ensayo de tensión uniaxial del PC/ABS Cicoloy 1100 HF.
78 Figura A.2 Curvas σt vs εt para el PC/ABS Cicoloy 1100 HF. Mediante ensayos tensiles a
79 Temperatura ambiente.
xi
Figura A.3 Curvas σt vs εt para el PC/ABS Cicoloy 1100 HF. Datos obtenidos de ensayos
tensiles a 50 °C. (a) 50 mm/min; (b) 150 mm/min y (c) 300 mm/min .
Figura A.4
80 Esquema de obtención del módulo del material para 300 mm/min a
temperatura ambiente. Módulo de 2925 MPa.
81 Figura A.5 Comparación de curvas σt vs. εp de datos experimentales con datos escalados
85 utilizando el “n” óptimo.
Figura A.6 Resultados de esfuerzos de simulación de impacto por caída de dardo. Con
energía de impacto 20J para (a) simulación a partir de datos de tracción simple
y (b) simulación a partir de datos de impacto-tracción.
86 Figura A.7 Comparación entre resultados experimentales y modelados del ensayo de caída
de dardo a 50°C y 20 J de energía de impacto. Simulación a partir de ensayos
de tensión simple. (a) Imagen de la probeta; (b) Curva F vs. t; (c) Curva Energía
vs. t y (d) Curva Desplazamiento vs. t.
87 Figura A.8 Comparación entre resultados experimentales y modelados del ensayo de caída
de dardo a 50°C y 20 J de energía de impacto. Simulación a partir de ensayos
de tensión simple. Resultados escalados 30% (a) Imagen de la probeta; (b)
Curva F vs. t; (c) Curva Energía vs. t y (d) Curva Desplazamiento vs. t.
88 Figura A.9 Comparación entre resultados experimentales y modelados del ensayo de caída
de dardo a temperatura ambiente y 20 J de energía de impacto. Simulación a
partir de ensayos de tensión simple. Resultados escalados 30%. (a) Imagen de
la probeta; (b) Curva F vs. t; (c) Curva Energía vs. t y (d) Curva
89 Desplazamiento vs. t.
Figura A.10 Comparación entre resultados experimentales y modelados del ensayo de
caída de dardo a temperatura ambiente y 20 J de energía de impacto.
Simulación a partir de ensayos de impacto-tracción. (a) Imagen de la probeta;
(b) Curva F vs. t; (c) Curva Energía vs. t y (d) Curva Desplazamiento vs. t.
90 Figura A.11 Comparación entre resultados experimentales y modelados del ensayo de
caída de dardo a temperatura ambiente y 20 J de energía de impacto.
Simulación a partir de ensayos de impacto-tracción. Resultados escalados 30%.
(a) Imagen de la probeta; (b) Curva F vs. t; (c) Curva Energía vs. t y (d) Curva
91 Desplazamiento vs. t.
xii
INDICE DE TABLAS
Tabla 3. 1 Valores típicos de las principales propiedades mecánicas del PC/ABS [6].
10 Tabla. 4.1 Propiedades típicas del PC/ABS Cicoloy 1100HF distribuido por GE Plastics
24 [21].
Tabla. 4.2 Condiciones de inyección de las diferentes probetas obtenidas para el estudio
del comportamiento a impacto del PC/ABS Cicoloy 1100 HF.
26 Tabla. 4.3 Valores de n y R1, factores de extrapolación de Matsuoka para la elaboración
de curvas σt vs εp a diferentes velocidades de deformación constante.
35 Tabla5.1 Valores de Módulo elástico (E) y esfuerzo de fluencia (σy) obtenidos para
ensayos de tensión uniaxial a Temperatura ambiente y a 50 °C, para diferentes
velocidades de deformación para el PC/ABS Cicoloy 1100HF.
41 Tabla5.2 Valores de deformación máxima obtenidos para la simulación de ensayos de
caída de dardo, para diferentes temperaturas y energías de impacto
57 Tabla A.1 Datos para el cálculo de σt y εt para ensayos a 50 mm/min y temperatura
79 ambiente.
Tabla A.2 Valores de Módulo E obtenidos para cada probeta de cada condición.
81 Tabla A.3 Pares de puntos esfuerzo/deformación para la elaboración de curvas σt vs. εt a
partir de ensayos de impacto-tracción.
83 Tabla A.4 Valores de esfuerzos máximo obtenidos para la simulación de ensayos de
impacto por caída de dardo del PC/ABS.
xiii
86 CAPÍTULO I
INTRODUCCIÓN
En la actualidad, el uso de materiales poliméricos en todo tipo de aplicaciones se hace cada
vez más común. Algunas aplicaciones, como las que implican artículos de seguridad personal,
requieren una atención especial en cuanto al diseño y resistencia de las piezas. Debido al alto
costo que implica la manufactura de los productos, se hace imprescindible el uso de las
herramientas computacionales de Diseño e Ingeniería asistida por Computadora (CAD/CAE)
para predecir el comportamiento de los materiales y las piezas acabadas bajo las condiciones de
uso común de los productos, así como para controlar la calidad de las piezas.
Sin embargo, el comportamiento de los materiales poliméricos es bastante complejo y difícil
de modelar pues depende de muchos factores como la velocidad de deformación, la temperatura,
el estado de esfuerzos al que se encuentra sometida la pieza, entre muchas otras. De igual forma,
los modelos matemáticos comúnmente utilizados en los paquetes computacionales están basados
en el comportamiento de metales, por lo cual se hace necesario el uso de modelos que representen
más adecuadamente el comportamiento de los polímeros. La mayoría de estos modelos implican
una gran cantidad de ensayos, generalmente de tensión uniaxial realizados bajo diferentes
condiciones que permitan obtener diversos coeficientes empíricos necesarios para aplicar los
modelos. El cálculo de los valores de cada coeficiente no es evidente ni fácil en la mayoría de los
casos. Algunos de los modelos más empleados son los desarrollados por Matsuoka, G’Sell,
Mulliken-Boyce, DSGZ, Dean-Read, etc.
Por otro lado, los métodos de modelamiento de los materiales están restringidos a la
realización de ensayos a bajas velocidades de deformación pudiéndose obtener errores en los
resultados al extrapolar los datos a altas velocidades de deformación al modelar aplicaciones
como cascos, escudos, rodilleras, etc., donde las piezas tienen su uso bajo condiciones generales
de impacto. El modelamiento de piezas bajo condiciones de impacto posee, además, la
complicación de que el proceso de deformación que lo define es típicamente multiaxial (a
diferencia de la deformación uniaxial que se observa en ensayos tensiles), lo cual hace más
complicado el comportamiento del material.
xiv
En vista de las complicaciones que se presentan al intentar modelar de modo adecuado el
comportamiento de materiales poliméricos haciendo uso de los métodos disponibles, se propone,
en este estudio, emplear el modelo diseñado por Arretxabaleta y colaboradores [1] el cual requiere
la caracterización del material por medio de ensayos mecánicos simples y sin el cálculo de
coeficientes complicados. El método de caracterización del material por ensayos de impactotracción se acerca un poco más a las condiciones reales de uso de piezas sometidas a impacto, sin
embargo, no presenta las dificultades del estudio de la deformación multiaxial del material sino
que se podría considerar como un ensayo de tensión uniaxial a elevadas velocidades de
deformación.
En este trabajo se intenta unificar la rigurosidad investigativa con las necesidades de la
industria. Es importante resaltar que no existe en la bibliografía mucha información relativa a la
aplicación comercial de los métodos de modelaje de Matsuoka, G´sell, etc. Por otro lado,
específicamente para el modelo diseñado por Arretxabaleta y colaboradores no existe reportada
ninguna información sobre la aplicación del modelo.
El presente trabajo fue realizado en conjunto entre el Centro Catalán del Plástico ubicado en
Barcelona, España y la empresa OMEGA SPRC ubicada en Tortona, Italia, para tratar de modelar
y simular que ocurre en la carcasa externa de cascos de seguridad bajo condiciones de impacto.
2
CAPÍTULO II
OBJETIVOS
2.1 OBJETIVO GENERAL
‐
Estudiar el comportamiento a Impacto de Materiales Poliméricos con la finalidad de
generar un método rápido que permita modelar dicho comportamiento de modo eficiente,
haciendo uso de herramientas computacionales.
2.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS
‐
Realizar la caracterización mecánica a impacto del Policarbonato/Acrilonitrilo-ButadienoEstireno (PC/ABS) Cicoloy 1100 HF, mediante ensayos de Tracción (bajas velocidades
de deformación) y de Impacto-Tracción (altas velocidades de deformación).
‐
Estudiar el efecto de la Temperatura de ensayo sobre el comportamiento a baja velocidad
de deformación del material PC/ABS Cicoloy 1100HF.
‐
Obtener curvas del comportamiento mecánico del PC/ABS Cicoloy 1100HF a velocidad
de deformación constante y para velocidades de deformación: 1, 10, 50 y 100 s-1 con el
fin de introducirlas en el programa de modelación y cálculo por elemento finitos LS-Dyna.
‐
Realizar la simulación del proceso de caída de dardo sobre placas planas con el programa
LS-Dyna y obtener curvas modeladas del comportamiento del PC/ABS Cicoloy 1100HF.
‐
Realizar ensayos experimentales de caída de dardo sobre placas planas del material y
obtener las curvas experimentales del comportamiento a impacto del PC/ABS Cicoloy
1100HF.
‐
Comparar los resultados arrojados por el programa de modelación LS-Dyna con los
obtenidos de ensayos de caída de dardo experimentales realizados al PC/ABS Cicoloy
1100HF para comprobar la eficiencia de la simulación.
3
CAPÍTULO III
MARCO TEÓRICO
3.1 POLICARBONATO
Entre los termoplásticos ingenieriles, el Policarbonato (PC) es uno de los materiales más
versátiles en sus propiedades debido a su estructura química. El PC es ampliamente utilizado en
la realización de equipos para telecomunicaciones y para componentes electrónicos, empaques de
baterías y afines, en la fabricación de cascos y otros artículos de protección personal. En usos
domésticos se pueden encontrar en biberones y otros contenedores líquidos rígidos. En la
industria médica se usa en tazones de filtro para la transfusión sanguínea y para fluidos
intravenosos [2].
El material más comúnmente usado es el Policarbonato de Bisfenol A que presenta la
estructura presentada en la figura 3.1. En general, la estructura del bisfenol-A que contiene el PC
le atribuye sus características principales como: la molécula posee una estructura simétrica por lo
cual no se puede considerar la estereoespecificidad; los grupos carbonatos (grupos polares) se
encuentran separados por grupos de hidrocarbono aromáticos; la presencia de los anillos
bencénicos en la cadena principal restringe la flexibilidad de la molécula y la unidad repetitiva de
la molécula es larga en comparación con las conocidas poliolefinas.
Figura 3.1 Estructura química del Policarbonato de Bisfenol-A.
4
Debido a la regularidad de la molécula, se esperaría que el material posea la capacidad de
cristalizar, sin embargo, se ha comprobado la ausencia de patrones cristalinos en muestras
elaboradas convencionalmente. Por otro lado, se han encontrado regiones cristalinas en películas
elaboradas por lenta evaporación de solvente o por calentamiento durante numerosos días a
180°C. El grado de cristalinidad y el tamaño de las estructuras cristalinas disminuyen con el
incremento del peso molecular del polímero. Este efecto está sin duda asociado a la rigidez de la
molécula y la longitud de la unidad repetitiva.
La molécula de Bisfenol A le imparte una gran rigidez a la cadena que tiene como
consecuencia una alta temperatura de fusión (Tm = 225-250 °C) y una alta temperatura de
transición vítrea (Tg = 145°C). Existe evidencia de que la resistencia del PC está relacionada con
el gran volumen libre que presenta el material por debajo de su Tg y su capacidad de movilidad
en un amplio rango de temperaturas.
Por otro lado, la atracción entre cadenas, particularmente en las zonas cristalinas, contribuye
a incrementar el punto de fluencia, sin embargo, una cristalinidad demasiado alta, además de
disminuir el volumen libre, implicaría el incremento de esfuerzos en los planos de unión
esferulítica, con lo cual se incrementaría la fragilidad del material [2].
Debido a su comportamiento a impacto, se creería que el PC podría convertirse en un gran
polímero ingenieril. Sin embargo, distintas observaciones indican que cuando la resina se somete
a deformación por tensión superior a 0,75%, se observa la formación de crazes y el agrietamiento
de las piezas. Este mismo comportamiento se observa en piezas moldeadas donde se encuentran
esfuerzos residuales debido al enfriamiento violento del material. El mismo efecto se obtiene con
el envejecimiento de las muestras.
Las propiedades eléctricas y de aislamiento del PC son muy buenas y no varían
significativamente al modificar las condiciones de temperatura y humedad. En general, este
material no se ve afectado por grasas, aceites y ácidos. Es soluble en hidrocarburos clorinados y
atacado por la mayoría de los solventes aromáticos, ésteres y cetonas, los cuales causan
formación de crazes y agrietamiento en piezas sometidas a esfuerzos [3].
5
A pesar de ser un poco más costoso que los polímeros convencionales, el PC se ha
establecido como el material apropiado para un gran número de aplicaciones. Las propiedades
más destacadas del material son: (a) Rigidez hasta 140°C; (b) Dureza y buena resistencia hasta
140°C; (c) Transparencia; (d) Buenas características de aislamiento eléctrico y (e) Autoextinguibilidad.
Entre algunas de sus principales desventajas se encuentran: (a) Precio más elevado que
resinas de uso masivo como PE, PP y PVC; (b) Requiere cuidado especial durante el
procesamiento; (c) Ligero amarillamiento (actualmente se usan colorantes para que sea menos
evidente); (d) Limitada resistencia química y a los rayos ultravioleta y (e) Sensibilidad a
formación de grietas y susceptibilidad a la presencia de crazes bajo deformación.
A nivel comercial, se puede encontrar una gran cantidad de grados de PC para satisfacer
objetivos particulares en la industria. La diversidad de grados se basa principalmente en la
diferencia de pesos moleculares, la presencia o no de un segundo compuesto en la cadena y la
diferencia en los aditivos incluidos [2].
Se han desarrollado también diferentes copolímeros que mejoran el comportamiento mismo
del PC, así como existen una gran cantidad de homopolímeros en los cuales se ha sustituido el
Bisfenol A por algún otro bisfenol. En general, en mezclas de polímeros con PC, éste es el que
generalmente se encuentra en mayor cantidad, debido a que sus propiedades mecánicas y
térmicas los convierten en el material más favorable para mantener la mezcla
[3]
. Entre los
copolímeros de PC el más común es el PC/ABS y más recientemente, los grados modificados con
elastómeros están empezando a ser más utilizados.
3.2 ACRILONITRILO/BUTADIENO/ESTIRENO (ABS)
El ABS es un termoplástico modificado con una fase elastomérica. Este material es un
terpolímero amorfo bifásico constituido por una fase continua (matriz) de copolímero EstirenoAcrilonitrilo (SAN) y una fase discontinua (nódulos de Polibutadieno injertados con copolímero
SAN). Los injertos aseguran la compatibilidad matriz-nódulo y le confieren al material final sus
buenas propiedades [4]. El ABS está considerado como un Poliestireno (PS) modificado debido a
que sus propiedades son semejantes a las del PS pero con algunas propiedades mucho más
6
elevadas, como la resistencia al impacto. El ABS es un material bastante resistente y rígido pero
no es frágil [3]. La estructura química del ABS se presenta en la figura 3.2.
Figura 3.2 Estructura química del ABS.
El ABS está esencialmente caracterizado por tres propiedades físicas relacionadas con su
composición inicial, es decir, con la naturaleza y proporción de los diferentes monómeros: la
resistencia al impacto (dependiente principalmente de la cantidad de fase cauchosa), la resistencia
a la temperatura (relacionada con la composición de la matriz polimérica) y la fluidez (función
tanto de la cantidad de butadieno como de la fluidez intrínseca de la matriz, determinada
directamente por el peso molecular de la matriz) [4].
El comportamiento del ABS bajo numerosos agentes químicos es satisfactoria, por ejemplo:
detergentes, ácidos orgánicos o minerales, hidrocarburos alifáticos, entre otros. Sin embargo,
existen otros solventes como cetonas, éteres y compuestos aromáticos que pueden generar el
hinchamiento o una disolución parcial del material.
En general, las principales cualidades del ABS son: (a) Alta resistencia al impacto; (b) Buena
rigidez; (c) Excelente calidad superficial; (d) Alta estabilidad dimensional a elevadas
temperaturas y (e) Buena resistencia química. Entre sus desventajas se encuentran: (a) Falta de
transparencia; (b) Mala resistencia a las condiciones ambientales y (c) Pobre resistencia a la
llama.
Se pueden encontrar diversos grupos de ABS, que se obtienen al variar la cantidad de los tres
monómeros. La manera como estos se encuentran ensamblados en el polímero final o al
modificar el tamaño de partícula elastomérica agregada, permiten generar una gran familia de
materiales con propiedades enfatizadas en la claridad y la resistencia al alabeo por acción del
7
calentamiento, la rigidez y la buena apariencia superficial
[2]
. Además, el empleo de aditivos
especiales permite obtener materiales con aplicaciones antiestáticas, ignífugas, adhesivas, etc.
También existen algunos ABS donde el caucho butadieno es sustituido parcialmente por caucho
acrilato de butilo (ASA), poliuretano, caucho nitrilo, etc., de acuerdo con las propiedades
deseadas [4].
El procesamiento del material puede tener una gran influencia en las propiedades finales en
términos físicos y químicos. Es posible que se presenten cambios morfológicos debido a la
aglomeración de las partículas cauchosas dispersas en la matriz, durante el proceso de moldeo por
inyección a elevadas temperaturas. También se pueden observar efectos físicos como orientación
y esfuerzos residuales que afectan el comportamiento mecánico de las piezas. Por lo tanto, se
deben seleccionar adecuadamente las condiciones de procesamiento
para asegurar el
comportamiento óptimo de las partes finales [5].
Debido a la naturaleza química del ABS es posible predecir el cuidado que se debe tener con
este tipo de material durante el procesamiento. Se debe tomar en cuenta [2]:
-
El ABS es un material higroscópico, por lo cual se debe secar cuidadosamente antes de
procesarlo.
-
La resistencia al calor en fundido no es muy buena, por lo cual se pueden generar humos de
degradación si no se cuida la temperatura, la velocidad de giro del tornillo de la máquina o la
presión de mantenimiento durante el procesamiento.
-
Las propiedades de fluidez varían considerablemente de acuerdo con el grado del material e
incluso algunos grados no poseen fluidez libre.
-
Por ser amorfo, el material posee una baja contracción durante el moldeo.
La mayor aplicación del ABS es en la industria automovilística para elaborar piezas del
tablero, los orificios del sistema de ventilación, los retrovisores, las manijas de las puertas, etc.
También en piezas y equipos de uso doméstico como aspiradoras, partes de refrigeradores,
ayudantes de cocina, lavadoras, neveras, entre otras. Otras aplicaciones son la realización de
teclados, disketes, calculadoras, cascos deportivos, revestimiento de skis, etc [4].
8
3.3 PC/ABS
Las mezclas o copolímeros de PC con ABS o MBS son extensamente conocidas. El ABS es
completamente compatible con el PC. Los terpolímeros basados en Estireno eran utilizados
antiguamente en un 2-9% para reducir la sensibilidad al impacto y mejorar la resistencia
ambiental y al agrietamiento (ESCR environmental stress cracking resistance). Con un 20-40%
de PC es posible obtener un material con una alta resiliencia (bueno en aplicaciones que
requieran resistencia al impacto) y una resistencia térmica muy superior a la del ABS sólo. Más
recientemente, se han usado mezclas con 10–50% de SAN o ABS. De acuerdo con la cantidad
del terpolímero, se puede obtener una disminución en la temperatura de reblandecimiento VICAT,
además de mejorar la resistencia al impacto y la sensibilidad a la formación de grietas a bajas
temperaturas. Además, las combinaciones de materiales son reconocidas pues no se astillan. La
dureza de las mezclas o copolímeros es comparable con la del PC [2,4].
En líneas generales, la unión de ABS con PC muestra una buena resistencia al impacto,
particularmente a bajas temperaturas, una buena resistencia al impacto, una alta estabilidad
térmica y dimensional, lo cual le confiere al material la habilidad de moldear piezas con menores
tolerancias, disminución del alabeo, menor contracción, menor absorción de humedad y buen
acabado superficial, lo que ha permitido a las combinaciones PC/ABS abarcar mucho más
espacio en la industria automovilística y en aplicaciones eléctricas, entre otras [2,6].
Debido a la presencia del ABS, el PC/ABS es un material bastante opaco y sólo puede ser
utilizado en aplicaciones con coloraciones opacas. La superficie de piezas moldeadas se
caracteriza por su brillantez. Por otro lado, debido a la presencia de PC, el material presenta
resistencia limitada a la hidrólisis, por lo cual debería evitarse su uso en aplicaciones que
impliquen un contacto extenso con agua o medios acuosos a temperaturas superiores a 50°C. El
material presenta una disminución en la rigidez bajo condiciones de intemperie.
Con respecto a sus propiedades mecánicas, se ha observado que la rigidez del material es
prácticamente independiente de la temperatura en un amplio rango. En la figura 3.3 se puede
observar el comportamiento del modo elástico con la variación de temperatura, así como la curva
esfuerzo – deformación típica del material. Posee una alta resistencia al impacto y al impacto en
presencia de entalla bajo un amplio rango de temperaturas, lo cual convierte al PC/ABS
9
automáticamente en un candidato para el moldeo de piezas con altos esfuerzos mecánicos [7]. En
la tabla 3.1 se presentan los valores de las propiedades principales del PC/ABS.
a
b
Figura 3.3 Curva (a) esfuerzo-deformación y (b) comportamiento del módulo elástico para el PC/ABS
[6]
.
Tabla 3. 1 Valores típicos de las principales propiedades mecánicas del PC/ABS [6].
Propiedad
Unidades
Valor
Densidad (ρ)
g/cm3
1.08 – 1.17
Módulo Elástico (E)
MPa
2000 – 2600
Esfuerzo de fluencia (σy)
MPa
40 - 60
Deformación de fluencia (εy)
%
3.0 – 3.5
Deformación de ruptura (εF)
%
>50%
Temp. de transición vítrea (Tg)
°C
-85/105/145
3.4 MODELOS DE REPRESENTACIÓN
POLIMÉRICOS
DEL
COMPORTAMIENTO DE MATERIALES
En general, existen dos principales aproximaciones para desarrollar modelos constitutivos de
materiales. La primera es del tipo físico donde las relaciones esfuerzo-deformación son
consideradas en base a la termodinámica de activación de las moléculas. En la segunda
10
aproximación, del tipo fenomenológico, la relación esfuerzo-deformación es modelada por el
ajuste de datos experimentales [8].
Matsuoka
[9]
introduce un esquema para generar curvas esfuerzo-deformación a cualquier
velocidad de deformación, temperatura, presión, historia térmica, bajo esfuerzos de tensión,
compresión o corte, a partir de datos de esfuerzo y deformación obtenidos previamente. El
esquema computacional pretende escalar una curva de esfuerzo-deformación hacia arriba o hacia
abajo de acuerdo al cambio en las condiciones como temperatura, presión y velocidad de
deformación.
Es posible aplicar un sólo parámetro de escalamiento a toda la curva esfuerzo-deformación,
incluyendo la zona de elongación por formación de cuello, y obtener resultados aceptables en las
curvas extrapoladas. Se usan datos de esfuerzo ingenieril. El factor de escalamiento, inicialmente
empírico, puede incluir el cambio en el área de la sección transversal con la variación en la
deformación o la temperatura. Los efectos por la no-uniformidad en la deformación a lo largo de
la muestra de ensayo también se toman en cuenta en el factor de escalamiento y, mientras el
patrón de distribución de deformación permanezca invariable, el esquema de escalamiento
incluirá automáticamente dicho efecto y permitirá predecir una relación esfuerzo-deformación
real bajo condiciones extensamente variables.
Para obtener una curva esfuerzo-deformación a velocidad de deformación a partir de datos
obtenidos a
o,
se debe multiplicar cada valor de esfuerzo por un factor R1:
(Ec. 1)
donde R1 es el coeficiente de extrapolación, es la velocidad de deformación de la curva deseada,
es la velocidad de deformación de la curva patrón y n es el factor de potencia de la
extrapolación obtenido por:
(Ec. 2)
11
donde T es la temperatura de la curva deseada, R es la constante universal de los gases, H la
entalpía de activación y Tc es una temperatura derivada empíricamente, a la cual el esfuerzo
máximo es extrapolado hasta hacerse cero. El valor de Tc y H se calculan como:
(Ec. 3)
(Ec. 4)
donde no es un factor obtenido con la ecuación 5. Sin embargo, si se planea realizar la
extrapolación de datos a lo largo de una misma temperatura, se tiene n = no:
(Ec. 5)
si
es la velocidad de deformación de la curva guía, σ1 es el esfuerzo máximo de la curva patrón
y σ2 es el esfuerzo máximo de la curva guía.
Por otro lado, Dean y Read
[10]
proponen un método para modelar el comportamiento de
materiales poliméricos bajo condiciones de impacto, basado en la relación de la tensión con la
deformación plástica (εp) y la velocidad de deformación plástica (
. El análisis requiere datos
de esfuerzo-deformación en un amplio rango de velocidades de deformación. La extrapolación se
obtiene usando funciones matemáticas para modelar las curvas esfuerzo-deformación y su
dependencia de la velocidad de deformación. En general, la parte más complicada de modelar de
la curva, es la zona de endurecimiento por deformación, sin embargo, en el modelamiento, los
datos más importantes son los concernientes a dicha zona.
Para estudiar en detalle las tendencias en la zona de comportamiento plástico del material se
generan las curvas esfuerzo-deformación plástica (εp) con:
(Ec. 6)
12
donde σt y εt son el esfuerzo verdadero y la deformación verdadera, respectivamente y E es el
módulo elástico del material. Para modelar el endurecimiento del material en las curvas σt vs. εp
se usa la ecuación 7:
(Ec. 7)
donde σo y σf son el esfuerzo inicial de fluencia y el esfuerzo de propagación de la deformación
respectivamente. εps, β y q son parámetros que permiten reproducir con mayor exactitud el
comportamiento de las curvas, los dos últimos han presentado valores independientes de la
velocidad de deformación, mientras que el valor de εps disminuye ligeramente con la velocidad de
deformación. Este modelo permite modelar curvas esfuerzo-deformación a altas velocidades de
deformación a partir de datos obtenidos a bajas velocidades.
G’Sell y Jonas
[8]
propusieron un modelo fenomenológico para el comportamiento
esfuerzo-deformación de polímeros semi-cristalinos. El modelo, basado en la ecuación 8, integra
el comportamiento viscoelástico y viscoplástico en una sola ecuación.
(Ec. 8)
donde ε es la deformación, es la velocidad de deformación, T es la temperatura absoluta y K, W,
a, h y m son coeficientes del material. Cada término de la ecuación representa una parte del
comportamiento de la curva:
considera el comportamiento no-lineal inicial,
describe el endurecimiento por deformación plástica y
describe el comportamiento viscoso
del material.
Algunos otros modelos han sido desarrollados: Boyce-Mulliken
[8]
desarrollaron un método
que modela la dependencia del comportamiento de fluencia y reológico de polímeros amorfos
con la velocidad de deformación, la temperatura y la presión, basado en teoría molecular y
cinemática finita. Hasan
[8]
propuso un modelo basado en teoría de macromoléculas y
13
termodinámica, para simular la formación y propagación de cuello en polímeros amorfos.
Amoedo y Lee
[8]
desarrollaron un modelo para describir la amplia deformación inelástica que
sufren los polímeros amorfos y semicristalinos basado en la formulación isotrópica de la
viscoplasticidad.
Duan, y colaboradores[8] desarrollaron un modelo que pretende describir uniformemente todo
el rango de deformaciones de polímeros amorfos y semi-cristalinos. El método que proponen se
basa en cuatro modelos conocidos: el modelo Johnson-Cook, el modelo G’Sell-Jonas, el modelo
de extrapolación de Matsuoka y el modelo de Brooks. El primero, propone un modelo
fenomenológico que describe el comportamiento plástico de metales dúctiles de acuerdo con:
(Ec. 9)
donde σ es el esfuerzo de fluencia, ε es la deformación de fluencia,
deformación plástica,
es la velocidad de
es la temperatura homóloga y C1, C2, C3, N y M son coeficientes del
material que deben ser encontrados empíricamente. Por su parte, el modelo de Brooks describe la
dinámica de recristalización de materiales:
(Ec. 10)
(Ec. 11)
donde σ es el esfuerzo de fluencia equivalente, ε es la deformación plástica equivalente, es la
velocidad de deformación plástica equivalente, T es la temperatura absoluta y K, m, λo,q, α, β, Q
y R son coeficientes del material. Bajo las ecuaciones guías de los cuatro modelos mencionados
anteriormente, se propuso un modelo constitutivo uniaxial para polímeros que está definido por la
ecuación general:
(Ec. 12)
14
(Ec. 13)
(Ec. 14)
donde
está definida como la forma adimensional de
. Los ocho coeficientes del
material para este modelo son: K (Pa. sm), C1, C2, C3 (sm), C4, a (K), m y α. Dichos coeficientes
deben ser obtenidos mediantes ajustes con datos experimentales de curvas a bajas velocidades de
deformación.
3.5 HERRAMIENTAS COMPUTACIONALES CAE
Las técnicas numéricas que incluyen cálculos digitales computarizados proveen una
alternativa poderosa para el análisis de situaciones mecánicas complicadas. Las técnicas
numéricas comunes para el análisis estructural se dividen en 2 grandes áreas:
El método de las diferencias finitas (FDM por sus siglas en inglés “Finite Diference
Modeling”) usa una red formada por puntos que subdividen la geometría a lo largo de sus límites
y aproxima cada zona a un punto. Las ecuaciones son resueltas mediante diferenciación directa a
lo largo de cada eje coordenado por lo cual se obtienen resultados relativamente rápidos. Es muy
usado en problemas de mecánica de fluidos, transferencia de calor y problemas con condiciones
de borde estacionarias, pero no es posible usar FDM para resolver problemas con altos esfuerzos
o deformaciones [11,12].
El método de elementos finitos (FEM por sus siglas en inglés “Finite Elements Modeling”)
resuelve las ecuaciones mediante una subdivisión de la geometría en elementos de una forma
determinada y ensamblándolos para formar un solo sistema. Es ventajoso
para resolver
problemas con grandes deformaciones y puede ser usado en casi todo tipo de problemas
ingenieriles. En la figura 3.4 se puede apreciar un esquema de la diferencia entre FEM y FDM.
[11]
.
15
(a)
(b)
Figura 3.4 Esquema de la diferencia del modelado en (a) FDM y (b) FEM [11].
FEM es la técnica de cálculo más usada en la determinación geométrica de componentes
complicados donde no es posible realizar tratamientos analíticos y las ecuaciones principales son
representadas de manera matricial para ser resueltas mediante herramientas computacionales. La
región de interés es representada como un ensamblaje (malla) de pequeñas sub-regiones
denominados elementos finitos. Los elementos son conectados entre sí mediante puntos discretos
conocidos como nodos. Cada nodo posee una función de desplazamiento implícita que define el
desplazamiento en cada nodo y la interpolación para cada elemento. Así, en vez de asumir una
única distribución de desplazamiento, se toma la distribución para cada elemento de la malla. Al
realizar el análisis sobre un continuo, el resultado se convierte en el ensamblaje de un número de
elementos cada uno limitado, por ejemplo, en su grado de libertad o en las condiciones de borde.
Los cálculos se realizan por etapas de un elemento a otro y en cada unión adicional de elementos
se introducen fuerzas adicionales, simulando el efecto de la distribución real de esfuerzos [13,14].
El elemento de la malla puede ser de diferentes formas y dimensiones (unidimensionales,
bidimensionales, corazas, elementos sólidos, etc.). Algunas de ellas se muestran en la figura 3.5.
La versatilidad del FEM combinada con la ausencia o disminución de la necesidad de elaborar
prototipos y ensayos complicados ofrece beneficios significativos en la industria actual
[13]
. El
uso de FEM puede implicar algunas complicaciones debido a la falta de precisión en las leyes
que rigen el comportamiento del material y a la dificultad de formular un criterio de convergencia
adecuado. Así, la precisión de los cálculos debe ser frecuentemente confirmada inicialmente por
modelos experimentales [14].
16
Figura 3.5 Algunos tipos de elementos utilizados en el análisis de piezas por FEM: (a) unidimensional;
(b) triangular; (c) tetraedral; (d) cúbico; (e) paralelogramo [13].
El análisis FEM provee soluciones para materiales con comportamiento no lineal o para
aplicaciones de creep, mecanismos de fractura, entre otros. El método no está confinado a la
mecánica de sólidos, sin embargo, es aplicado de modo exitoso en otras disciplinas como
conducción de calor, dinámica de fluidos, campos magnéticos, etc. A pesar de las restricciones en
aplicaciones de mecánica de sólidos, el FEM puede ser formulado de diferentes modos para
dividir un cuerpo al azar en “ecuaciones diferenciales” [13].
Para realizar el análisis de modo adecuado, es necesario ingresar al programa
computacional una cantidad de información con respecto al material que se está analizando. La
mínima información requerida para el análisis de esfuerzos es el módulo elástico para el
componente analizado de modo que se cumplan las normas generales del comportamiento de
curvas esfuerzo/deformación. En caso de ser un análisis dinámico también se debe señalar la
densidad del material. Dependiendo del tipo de análisis será necesario incorporar otros datos
como el coeficiente de Poisson en modelos bi y tridimensionales o el coeficiente de expansión
térmica. Los análisis que implican un comportamiento no lineal del material requieren, como
mínimo, el esfuerzo de fluencia y el criterio de fluencia del material. Si el material que compone
el elemento puede asumirse como isotrópico y homogéneo, sólo debe considerarse un valor para
cada propiedad del material, sin embargo, para materiales anisotrópicos las propiedades del
material dependen de la dirección, con lo cual se requieren al menos 21 valores independientes
para definir la matriz del material [13].
17
Actualmente, se encuentran en el mercado una gran cantidad de paquetes computacionales
que permiten estudiar el comportamiento de materiales durante su procesamiento, así como el
comportamiento de piezas bajo condiciones y geometrías específicas, algunos de ellos son CMOLD, Ansys, LS-Dyna, Prometheus, MoldFlow, Genesis, Nastran, entre otros.
3.5.1 LS-DYNA
El programa LS-Dyna, desarrollado por Livermore SoftwareTechnology Corporation®
(LSTC), es un programa de simulación multi-física capaz de modelar situaciones complejas del
mundo real. El programa, basado en el cálculo FEM, provee soluciones rápidas para problemas
de largas deformaciones estáticas o dinámicas con comportamientos no lineales, así como
complejas situaciones de contacto/impacto. El programa es utilizado para generar soluciones que
incluyen: mecánica de sólidos, dinámica de cuerpos rígidos, estática lineal, análisis de fallas,
propagación de grietas, acústica en tiempo real, optimización de diseño, dinámica no lineal,
transferencia de calor y análisis de fluidos, tanto como fenómenos separados o como procesos
simultáneos [15-17].
LS-Dyna es capaz de trabajar con elementos tetraédricos de cuatro nodos sólidos de ocho
nodos, planos de dos nodos, tipo concha de tres y cuatro nodos, sólidos tipo concha de ocho
nodos, membrana, discretos y rígidos[16].
El programa está en la capacidad de simular el comportamiento de metales, plásticos, vidrio,
espumas, fibras, elastómeros, composites, concreto, explosivos, fluidos viscosos e incluso
materiales definidos por el usuario. Actualmente, el LS-Dyna posee más de cien modelos
constitutivos de materiales y diez ecuaciones de estados para cubrir un amplio rango de
comportamiento de los materiales [17].
Algunas aplicaciones del programa son: modelamiento de características especializadas de la
industria automotora (cinturones de seguridad, airbags, sensores, acelerómetros, etc.), predicción
del comportamiento de vehículos durante una colisión y sus efectos sobre los ocupantes,
moldeado de hojas metálicas (predicción de esfuerzos y deformaciones experimentados por el
metal y determinación de condiciones de falla), forjado, hidroformado y estampado de láminas
metálicas, simulación de procesos de penetración de proyectiles, explosivos, diseño de armas,
18
análisis de fallas, moldeo de vidrio, moldeo y soplado de plásticos, biomedicina, entre muchos
otros. El uso de LS-Dyna permite eliminar el uso de prototipos ahorrando tiempo y costos, refinar
el mallado durante el análisis para mejorar la precisión de resultados y ahorrar tiempo, etc.
Algunas aplicaciones simples se pueden observar en la figura 3.6 [18].
Figura 3.6 Aplicaciones del LS-Dyna (a) deformación y colapso de columna cuadrada, (b) Impacto de
esfera contra una placa rígida a alta velocidad, (c) pasajero ajustado con cinturón de seguridad y (d)
Estructura. [18].
De acuerdo con el tipo de proceso que se esté modelando, se pueden obtener resultados de
esfuerzo, deformación, ángulo máximo de giro, energía absorbida, fuerza, desplazamiento total,
presión, compresibilidad, deslizamiento, expansión de membrana, variación de volumen,
deflexión, entre otros [19].
19
3.6 ANTECEDENTES
El estudio del comportamiento de los materiales poliméricos bajo condiciones de impacto ha
resultado ser bastante complejo debido al mecanismo de deformación en sí mismo. Comúnmente
se hace uso de datos obtenidos mediante ensayos de tracción uniaxial, pero estos están limitados
a bajas velocidades de deformación (máximo 1 s-1) y las situaciones de impacto típicas
involucran velocidades de deformación de por lo menos 100 s-1. Estas altas velocidades de
deformación sólo pueden ser alcanzadas mediante ensayos de impacto instrumentados. Los datos
de tensión uniaxial son tratados mediante métodos de extrapolación para obtener un estimado del
comportamiento a elevadas velocidades de deformación. Sin embargo, todos los modelos del
comportamiento del material y de extrapolación de las curvas tensiles implican procedimientos
complicados y tratamiento de datos complejos para obtener diversas constantes y coeficientes y
así generar los datos necesarios para introducir en los programas de modelaje. El método
propuesto por Dean y Read
[10]
requiere el cálculo de al menos 5 coeficientes cuyos valores son
encontrados mediante el ajuste con datos experimentales; G’Sell
[19]
propone el uso de un
transductor de diámetro, un generador de voltaje y una máquina de ensayos de cámara cerrada
para estudiar muestras a velocidad de deformación local constante que requiere el cálculo de 4
constantes. Duan y colaboradores
[9]
desarrollaron el método DSGZ que requiere el cálculo de 8
coeficientes haciendo uso de al menos 3 curvas experimentales σt y εt que muestren la
dependencia del comportamiento del material con
extrapolación de Matsuoka
y T. Por otro lado, el método de
[8]
, siendo uno de los más fáciles de aplicar, implica el cálculo de al
menos 2 coeficientes ajustados empíricamente.
El estado de tensiones generado en ensayos de tracción puede ser considerado como
homogéneo en la zona calibrada de la probeta. Contrariamente, el estado de esfuerzos generado
en configuraciones que implican flexión es mucho más complejo pues una zona de la probeta es
sometida a esfuerzos de tensión y la otra a esfuerzos de compresión. Aretxabaleta y
colaboradores
[1]
han estudiado un método que permitiría obtener los datos de esfuerzo-
deformación a velocidad de deformación constante, para altas velocidades de deformación, a
partir de ensayos de impacto-tracción. Se puede asumir que la velocidad de deformación en
ensayos de impacto-tracción es homogénea en la zona calibrada de la probeta, por lo menos hasta
la formación del cuello. El uso de técnicas de impacto-tracción evita los problemas de flexión en
20
los ensayos de impacto y permite determinar curvas σ vs ε y el efecto de la velocidad de
deformación ( ) sobre el comportamiento de termoplásticos bajo condiciones de impacto.
El método propone tomar los datos de fuerza (F) y tiempo (t) arrojados por el equipo y
generar curvas F vs. t para diferentes ángulos de caída de péndulo. Las curvas de aceleración (a)
vs. t se calculan dividiendo la fuerza entre la masa del impactor. Se desprecian tanto la masa de la
probeta como la masa de la mordaza de sujeción de la muestra por ser mucho menores que la
masa del impactor. Los datos de aceleración son integrados numéricamente para obtener curvas
de velocidad (v) vs. t y nuevamente para obtener las de desplazamiento (x) vs. tiempo:
(Ec.15)
(Ec. 16)
Las curvas de deformación verdadera (εt) vs. t se determinan con los datos de
desplazamiento y tiempo y la longitud inicial de la zona de ensayo de las probetas (lo)
(Ec. 17)
Las curvas vs. t se calculan al derivar numéricamente los datos de deformación vs. tiempo,
usando la expresión:
(Ec. 18)
donde
es la velocidad de deformación en un tiempo determinado correspondiente a una
deformación y esfuerzo ε2 y σ2 respectivamente, ε1, σ1 son el esfuerzo y la deformación en el
tiempo previo. Por otro lado, con las curvas F vs. t,
de cada muestra, se obtienen las curvas σ vs. t:
21
vs. t y el área de la sección transversal (So)
(Ec.19)
Finalmente, se escoge
para realizar las curvas esfuerzo/deformación a velocidad de
deformación constante y se lee en la curva
vs. t) el tiempo para cada ángulo de caída del
péndulo y con el tiempo se ubican los puntos σt y εt. Cada par esfuerzo-deformación representa
un punto en la curva σt vs. εt a velocidad de deformación constante. En la figura 3.7 se puede ver
un esquema de la construcción de estas últimas curvas y por último, en la figura 3.8 se observa la
σ vs. ε para constante construida [1].
Figura 3.7 Esquema del proceso de selección de pares esfuerzo/deformación para elaborar curvas a
velocidad de deformación contante, =10 s-1. Curvas (a) vs. t. (b) σ vs. t. (c) ε vs. t [1].
22
Figura 3.8 Curva esfuerzo vs. deformación a velocidad de deformación constante construida
partir de datos de ensayos de impacto-tracción [1].
3.7 JUSTIFICACIÓN DEL PROYECTO
A nivel industrial, las empresas están cada vez más interesadas en generar respuestas rápidas
e innovaciones competitivas que aumenten la demanda de sus productos. La salida al mercado de
nuevas propuestas se basan en estudios previos sobre la factibilidad de diseño y producción y la
calidad de los productos. El proceso de evaluación podrían tardar años, sin embargo, cada vez es
más común el uso de herramientas computacionales (CAD/CAE) que ahorran tiempo, costos de
procesamiento y evaluación de prototipos. Para hacer uso de las herramientas computacionales es
necesario tener conocimiento del comportamiento de los materiales a utilizar, sus propiedades
básicas, la dependencia de las mismas con las variables del proceso y su respuesta bajo diferentes
condiciones de esfuerzo y deformación.
Los modelos de cálculo usados en las herramientas computacionales están típicamente
diseñados para metales y es necesario adaptarlos para materiales poliméricos, pues estos poseen
un comportamiento muy diferente de los primeros. Existen diversos modelos desarrollados para
los polímeros, pero son complicados, requieren muchos ensayos complejos y mucho tiempo para
el procesamiento de datos, por lo cual no son rentables a nivel industrial. Específicamente en el
área de estudio de este trabajo, el comportamiento a impacto de los materiales poliméricos, el
estudio es más delicado debido a la complejidad de las respuestas de los polímeros bajo
condiciones de impacto y a la dificultad de la caracterización de los materiales para
circunstancias similares a aquellas del uso de la pieza. En el Centro Catalán del Plástico (CCP) se
ha desarrollado una parte del presente estudio que tiene que ver con un método de caracterización
rápido, sencillo y de fácil aplicación: el método de ensayos de impacto-tracción
[1]
. En este
trabajo se pretende comprobar la efectividad de dicho método para modelar el comportamiento de
piezas sometidas a condiciones de impacto y su aplicación a nivel industrial.
23
CAPÍTULO IV
METODOLOGÍA
4.1 MATERIALES
El material utilizado fue la mezcla PC/ABS 50/50 Cicoloy 1100 HF distribuido por General
Electric Plastics®. Algunas de sus principales propiedades se muestran en la tabla 4.1.
Tabla. 4.1 Propiedades típicas del PC/ABS Cicoloy 1100HF distribuido por GE Plastics [21].
ESTÁNDAR
VALOR UNIDADES
PROPIEDAD TÍPICA
Esfuerzo tensil, fluencia, 50 mm/min
Esfuerzo tensil, ruptura 50 mm/min
Deformación Tensil de fluencia, 50 mm/min
Deformación Tensil de ruptura, 50 mm/min
Módulo Tensil, 1 mm/min
Módulo de Flexión, 2 mm/min
Conductividad Térmica
55
45
4
> 50
2400
75
0.2
MPa
MPa
%
%
MPa
MPa
W/m-°C
ISO 527
ISO 527
ISO 527
ISO 527
ISO 527
ISO 178
ISO 8302
Densidad
Absorción de Agua, (23 °C/sat)
1.12
0.6
6
g/cm3
%
cm3/10 min
ISO 1183
ISO 62
ISO 1133
Índice de Fluidez Volumétrica, MVR, 260 °C/2.16 kg
El PC/ABS Cicoloy 1100HF es usado típicamente en partes inyectadas de geometría
complicada y que requieren excelentes propiedades mecánicas: carcasas de celulares,
aplicaciones eléctricas, equipos de oficina como copiadoras, impresoras, etc., y paneles de
vehículos, entre otras [22].
4.2 EQUIPOS
‐ Atemperador PIOVAN.
‐ Máquina de Inyección Mateu & Solé Meteor 440/90.
‐ Fresadora CEAST – Charly Robot.
‐ Estufa Selecta Dry-Big 2003740.
‐ Vernier Mitutoyo, apreciación ± 0.01
‐ Balanza Mettler Toledo PB303, apreciación ± 0.001.
‐ Equipo de Ensayos Universales GALDABINI – Sun 2500.
24
‐ Cámara de Atemperación (accesorio de la Máquina de Ensayos Universales).
‐ Equipo de ensayos de impacto-tracción CEAST M961 Striker Calib 6545/000. DAS 1600
Advanced data acquisition system.
‐ Martillos para ensayos de Impacto-Tracción: 15 J.
‐ Equipo de ensayo de caída de dardo FRACTOVIS Plus. High Energy 6785.000
‐ Impactor R130.
4.3 PROCEDIMIENTO
4.3.1 Obtención de probetas
En primer lugar, se realizó el secado del PC/ABS en el atemperador de acuerdo con las
recomendaciones del fabricante, y con la finalidad de eliminar la posible humedad presente en el
material. Las condiciones de secado del material fueron: Temperatura de secado = 105°C y
tiempo de secado = 4 horas.
Seguidamente, se inyectaron placas cuadradas de 10 x 10 mm, de 1 y 3 mm de espesor
usando un molde para inyectar una placa a la vez. En otro molde se inyectaron probetas de
tracción con las dimensiones establecidas por la norma ASTM D-638 [22]. Se utilizó para ello una
de las máquinas de inyección existente en el Centro Catalán del Plástico (CCP). Las condiciones
de inyección se establecieron considerando la obtención de piezas completas y sin irregularidades
superficiales, basándose en valores recomendados para el PC/ABS Cicoloy 1100 HF
[21]
. Los
parámetros para cada geometría inyectada se presentan en la tabla 4.2. A continuación, se
sometieron las piezas a un tratamiento térmico en la estufa durante 3 horas a 105 ± 1°C para
disminuir los posibles esfuerzos residuales presentes en las piezas.
Las placas cuadradas de 3 mm serán usadas para los ensayos de impacto por caída de dardo.
Las probetas para los ensayos de impacto-tracción se mecanizaron con la fresadora a partir de las
placas de 1 mm. Poseen la misma geometría que las probetas de ensayos de tracción y las
dimensiones son mostradas en la figura 4.1.
25
Tabla. 4.2 Condiciones de inyección de las diferentes probetas obtenidas para el estudio del comportamiento
a impacto del PC/ABS Cicoloy 1100 HF.
Molde
Parámetro
Halterio ASTM
Placa 1mm
Placa 3mm
Velocidad de Inyección (cm3/s)
Perfil de Temperaturas (°C)
45.5
279/269/255/245
34.2
270/260/250/240
43.1
270/260/250/240
Temperatura de Molde (°C)
60
60
60
Presión de inyección (bar)
100
150
100
Contrapresión (bar)
9
9
100
Presión sostenida (bar)
Tiempo de presión sostenida (s)
55
15.0
88
8.0
45
15.0
Tiempo de Molde cerrado (s)
20
16
26.2
Tiempo de ciclo (s)
43.0
36.0
32.0
Figura 4.1 Dimensiones de las probetas para ensayos de impacto-tracción (unidades en mm).
4.3.2 ensayos mecánicos
(A) ENSAYOS DE TRACCIÓN (DEFORMACIÓN A BAJA VELOCIDAD)
Se realizaron ensayos de tracción en una máquina la Ensayos Universales del CCP, mostrada
en la figura 4.2 (a), usando mordazas planas para la sujeción de las muestras, mostradas en la
figura 4.2 (b). Para cada condición se ensayaron tres probetas siguiendo el procedimiento
propuesto en la norma ASTM D-638
[23]
. Se realizaron ensayos a temperatura ambiente y a T =
50 °C (usando una cámara de atemperación, figura 4.2 (c)); para cada temperatura de ensayo se
modificó la velocidad de deformación en 50, 150 y 300 mm/min. Las mediciones se realizaron
haciendo uso de un video extensómetro óptico (figura 4.2 (d)).
Considerando que se quiere estudiar la deformación en un volumen de control pequeño para
introducir los datos en un programa FEM, se modificó el volumen de control evaluado y se
consideró como óptimo aquel a partir del cual no se observara mayor variación de los resultados
de deformación. Para ello, se consideraron volúmenes de control con longitud de galga G = 4, 10,
26
30 y 50 mm. La norma propone G = 50 mm, sin embargo, se tomó como longitud óptima G = 30
mm para asegurar que se mide la deformación local más pequeña posible. En la figura 4.3 se
observa un esquema de la variación del volumen de control en la probeta. El volumen de control
no se tomó en el medio de la zona de calibración de la probeta sino hacia el lado opuesto del
punto de inyección pues, por experiencias previas en el laboratorio de dinamometría del CCP, se
conoce que es en esta zona donde ocurre la mayor deformación de la probeta.
a
c
b
d
Figura 4.2 Equipos usados para ensayos de tracción. (a) Máquina de ensayos Universales; (b)
mordazas planas usadas para el ensayo; (c) montaje con la cámara de atemperación y (d)
Disposición del video-extensómetro.
27
Figura 4.3 Esquema de la variación del volumen de control de las probetas tipo halterio para ensayos
de Tracción. Unidades en milímetros.
(B) ENSAYOS DE IMPACTO-TRACCIÓN (DEFORMACIÓN A ALTA VELOCIDAD)
Los ensayos de Impacto-Tracción se realizaron en el equipo de impacto pendular del CCP
con un soporte especial para este tipo de ensayos (Figura 4.4). El soporte de las probetas para este
ensayo (Figura 4.5), consta de una mordaza móvil que es la que recibe el impacto del martillo y
una mordaza fija que está conectada a un transductor de fuerza que registra la fuerza que siente la
probeta al ser deformada. Se tomaron en cuenta los datos de ensayos con rebote (caída del
péndulo usando ángulos bajos) y los ensayos de ruptura de las muestras (caída de péndulo usando
ángulos altos). Se usó un impactor de 15 J y 2.193 kg. de masa, variando el ángulo de caída del
martillo desde 40 hasta 100° para obtener un rango amplio de energía de impacto. En el ensayo se
someten las probetas a altas fuerzas de tracción durante cortos tiempos. En la figura 4.5 se
observa un esquema del ensayo.
28
a
b
Figura 4.4 (a) Equipo de Impacto-tracción; y (b) soporte de las probetas para ensayos de impacto
tracción.
a
b
Figura 4.5 Esquema del ensayo de Impacto-Tracción. (a) Vista superior; (b) Vista lateral [24].
4.3.3 Tratamiento de datos
Con los datos obtenidos de los ensayos de tracción y de impacto-tracción (a bajas y altas
velocidades de deformación respectivamente) se realizaron curvas de esfuerzo real vs.
deformación plástica (σt vs. εp) a velocidad de deformación constante. Se toma sólo la
deformación plástica debido a que se pretende simular el ensayo de caída de dardo que implica,
29
para todos los casos estudiados, condiciones en las que el material se deforma plásticamente,
además, el programa de simulación LS-Dyna requiere dicha información.
(A) ENSAYOS DE TRACCIÓN
La máquina de Ensayos Universales reporta datos de Fuerza, tiempo y desplazamiento. Se
elaboraron curvas de σt vs. deformación verdadera (εt) y σt vs. εp de acuerdo con las ecuaciones
17, 19 y 20.
(Ec. 20)
donde E es el módulo de Young del material para las condiciones de ensayos estudiadas.
(B) ENSAYOS DE IMPACTO-TRACCIÓN
Con los datos arrojados por el equipo se elaboran curvas de F vs. t para cada ángulo de caída,
luego se elaboran curvas σt vs. t, εt vs. t y
escogieron
dos
velocidades
de
vs. t siguiendo las ecuaciones 17, 18 y 19. Se
deformación
constante
para
elaborar
las
curvas
esfuerzo/deformación: 35 y 74 s-1. Con los datos obtenidos se elaboraron las curvas σt vs. εp
usando la ecuación 20, pues el programa computacional usado, LS-Dyna, requiere datos de
deformación plástica. Para el cálculo de la deformación plástica se utilizó E reportado en la hoja
técnica del material para temperatura ambiente.
4.3.4 Ensayos de impacto por caída de dardo
Por último, se impactaron placas planas de 3 mm de espesor en el equipo de ensayo de caída
de dardo Fractovis ubicado en la empresa OMEGA SPRC con un impactor R130, especialmente
diseñado para la empresa. Este impactor posee el mismo comportamiento que un impactor plano,
pero disminuye los efectos de borde en la zona de contacto cuando el impactor choca contra la
pieza pues posee la zona de impacto redondeada. El equipo se muestra en la figura 4.6. Debido a
que se trata de un impactor no normalizado, sólo se tomó como referencia la norma ASTM 3763.
30
Se realizaron ensayos de impacto a tres probetas por cada condición, variando la energía de
impacto en 20 y 30 J, a temperatura ambiente y a 50°C.
a
b
c
d
31
Figura 4.6 Equipo Fractovis y detalles del ensayo de Impacto por caída de dardo: (a) equipo de
ensayos[25]; (b)montaje con impactor; (c) soporte y (d) probeta antes de ser impactada.
4.3.5 Modelamiento y simulación de ensayos de caída de dardo
Se utilizó el paquete computacional LS-Dyna para modelar el comportamiento de placas
planas de PC/ABS al ser impactadas con un impactor de radio de curvatura 130 mm (R130),
mostrado en la figura 4.7. El impactor es del mismo tipo que se usó en los ensayos de caída de
dardo. El modelo matemático de comportamiento del material seleccionado en el programa es el
Mat # 24, el cual es un modelo elasto-plástico basando en el comportamiento de metales, pero
adaptado para polímeros, que usa el módulo de Young si los esfuerzos están por debajo de
esfuerzo de fluencia y datos experimentales de esfuerzo/deformación si los esfuerzos simulados
están por encima del esfuerzo de fluencia. Se recomienda el uso del Mat 24 en materiales cuyo
módulo no muestra una gran dependencia de la velocidad de deformación.
Figura 4.7 Impactor R130 usado para la simulación y ensayos de caída de dardo.
Para el mallado de las piezas se utilizó el elemento de concha con 4 vértices tipo BelytschkoTsay. El tipo de elemento se refiere al método de integración que se usa para generar los
resultados de deformación y fuerza. Está basado en una combinación de formulaciones
velocidad/deformación y co-rotacionales. La eficiencia de este tipo de elemento viene de las
simplificaciones matemáticas derivadas de la combinación de hipótesis: la parte co-rotacional
evita las complicaciones de mecánica no lineal encajando el sistema de coordenadas dentro del
elemento y la parte velocidad/deformación o velocidad de deformación en la formulación facilita
32
la evaluación constitutiva de los resultados
[16]
. Este tipo de elemento es usado preferiblemente
para deformaciones pequeñas, sin embargo permite obtener buenos resultados con respecto a la
relación precisión-tiempo de ensayo. En la figura 4.8 (c), se muestran las partes del ensayo
malladas para la simulación. Como se observa, se debe mallar tanto el impactor (Figura 4.10 (a))
y la placa (Figura 4.10 (b))
Figura 4.8 Elementos de la simulación de ensayo de impacto por caída de dardo. (a) impactor; (b)
soporte y placas y (c) conjunto completo.
El programa requiere ingresar varias curvas de esfuerzo real vs deformación plástica a
velocidad de deformación constante incluyendo curvas a altas velocidades de deformación. Para
la simulación del proceso a temperatura ambiente se compararon los resultados al ingresar curvas
obtenidas por ensayos de impacto-tracción con aquellos obtenidos con curvas de ensayos tensiles.
A temperatura de 50°C sólo se ingresaron curvas obtenidas por ensayos tensiles por la
imposibilidad de realizar ensayos de impacto-tracción modificando la temperatura de ensayo.
33
Los datos obtenidos por ensayos de impacto-tracción se ingresaron directamente luego de
obtener las curvas σt vs. εp, seleccionando adecuadamente las velocidades de deformación,
mientras que los datos de ensayos de tensiles fueron tratados con el método de extrapolación de
Matsuoka para generar datos a altas velocidades de deformación. La extrapolación se hizo
siempre bajo una misma temperatura de ensayo. Para cada temperatura se partió de la curva a 50
mm/min, sin embargo, por efectos de la temperatura, al calcular
en s-1 los valores son
ligeramente diferentes. Para la temperatura ambiente (Tamb) se usó la curva de 0.027 s-1 y se
extrapoló hasta velocidades de 0.081, 0.161, 1, 10, 50 y 100 s-1. Para la temperatura de 50°C se
usó como curva guía la de 0.023 s-1 y se extrapoló hasta 0.078, 0.168, 1, 10, 50 y 100 s-1. Para
calcular el coeficiente de extrapolación “R1” a partir de las ecuaciones 1 y 5, tomando n=no tal y
como lo sugiere el autor del método
[8]
. “n” se puede identificar con el factor exonencial de
correspondencia entre las curvas de un material al modificar la velocidad de deformación.
Teóricamente su valor es independiente de la velocidad de deformación, sin embargo, se han
encontrado ligeras variaciones de acuerdo con los datos usado para calcularlo, por lo cual se
aseguró que el n calculado se ajustara correctamente al comportamiento del material.
Los valores de n y R1 obtenidos para las extrapolaciones a temperatura ambiente y a 50 °C
se presentan a continuación en la tabla 4.3.
(Ec.1)
(Ec.5)
Finalmente, se compararon los resultados de ensayos experimentales de caída de dardo con
los de la simulación en términos de fuerza, desplazamiento y energía absorbida por la muestra.
Igualmente, se compararon los resultados de la simulación obtenida al usar curvas de
caracterización del material mediante ensayos de tensión con las curvas obtenidas al caracterizar
el material mediante ensayos de impacto-tracción.
34
Tabla. 4.3 Valores de n y R1, factores de extrapolación de Matsuoka para la elaboración de curvas σt vs εp a
diferentes velocidades de deformación constante.
Temperatura
σ2 (MPa)
60,858
σ1 (MPa)
59,321
2
1
(s-1)
(s-1)
0,081
0,027
0,027
T ambiente
55.982
50 °C
54.291
0.078
R1
n
(s-1)
0,027
0,081
1,000
1,026
0,027
0,161
1,042
0,027
1
1,087
0,027
10
1,147
0,027
50
1,191
0,027
100
1,222
0,023
1,000
0,023
0,078
1,031
0,023
0,168
1,051
0,023
1
1,099
0,023
10
1,164
0,023
50
1,212
0,023
100
1,239
0,023
35
2,315E-02
2,496E-02
CAPÍTULO V
RESULTADOS Y DISCUSIONES
Al escoger un material determinado para una pieza en particular, se debe asegurar que el
mismo tenga las propiedades necesarias para que la parte cumpla con sus funciones de manera
adecuada, así como que tenga un tiempo de vida útil óptimo. Actualmente, el estudio de las
propiedades de los materiales y su conveniencia para ciertas aplicaciones se realiza de manera
computacional. Es cada vez más común ver el modelado de piezas en programas CAD y la
simulación de su fabricación y sus variables de proceso en programas CAE y de esta forma,
estudiar la calidad y la resistencia final de las mismas. Durante este trabajo se pretende simular el
comportamiento a impacto por caída de dardo del PC/ABS para lo cual se necesita caracterizar el
material previamente. Existen actualmente diversos métodos de caracterización de materiales
poliméricos, el más común es el que involucra ensayos de tensión uniaxial, sin embargo, está
restringido a bajas velocidades de deformación. Por otro lado, se encuentran los métodos de
impacto instrumentado que son más complejos debido a que el fenómeno de impacto en
polímeros es poco conocido, este fenómeno es muy dependiente de la geometría de la pieza y las
condiciones de ensayo, por lo cual los parámetros evaluados no son una característica intrínseca
del material, así, se limita la utilidad de los valores encontrados bajo este comportamiento [26].
Para el caso del presente estudio, la información del comportamiento del material se
introdujo en el programa de simulación LS-Dyna. Luego de realizar ensayos experimentales de
impacto por caída de dardo se compararon los resultados modelados con los experimentales para
comprobar la precisión de la simulación y por lo tanto, la precisión de los métodos de
caracterización y tratamiento de los datos de la caracterización inicial del PC/ABS.
5.1 CARACTERIZACIÓN MECÁNICA DEL MATERIAL
Para realizar el modelado y la simulación del comportamiento en uso de piezas poliméricas
es necesario, en cualquier caso, caracterizar el material para tener información de su
36
comportamiento y propiedades, bajo condiciones normalizadas, uniaxiales, de flexión, de
impacto-tracción, etc. En el presente estudio se realizaron ensayos de tensión uniaxial e impactotracción para caracterizar el comportamiento del PC/ABS, a 2 temperaturas y 3 velocidades de
deformación diferentes.
Casi la totalidad de los modelos matemáticos que describen el comportamiento de materiales
poliméricos, así como aquellos que permiten extrapolar los datos a altas velocidades de
deformación (Matsuoka, G’Sell, DSGZ, Boyce-Mulliken, etc.), hacen uso de las curvas de
tracción a bajas velocidades de deformación, lo cual no es correcto pues es ampliamente
conocido que en materiales poliméricos la deformación es muy dependiente de la velocidad de
deformación
[5]
. Para extrapolar el comportamiento de bajas velocidades de deformación es
necesario calcular una serie de coeficientes que permitan reproducir el comportamiento del
material para diferentes condiciones (en el caso de este estudio, a mayores velocidades de
deformación). Para calcular los coeficientes de extrapolación es necesario obtener datos de
tensión de, por lo menos, dos condiciones diferentes y aplicar una serie de ecuaciones empíricas
hasta ajustar los valores correctos.
5.1.1 Ensayos de Tracción
En primer lugar, se realizaron ensayos de tensión uniaxial a 50, 150 y 300 mm/min y
temperaturas ambiente y 50°C, para ellos se usaron probetas tipo halterio ASTM. El cálculo de la
deformación de la probeta se realiza macroscópicamente y haciendo uso de un videoextensómetro que permite ubicar la zona calibrada en la probeta y medir la variación de la
longitud entre las marcas que definen el volumen de control estudiado, y así, calcular la
deformación en la probeta. Inicialmente, se asume que tanto la velocidad de deformación como la
deformación en la zona calibrada de la probeta tendrá un comportamiento homogéneo y constante
a lo largo del ensayo, sin embargo, G’Sell y colaboradores
[27]
han comprobado que la
deformación en la probeta no es completamente homogénea sino que presenta un patrón de
deformación a partir del lugar de aparición del cuello (zona de deformación máxima), (Figura
5.1). La mayor deformación se presenta en la zona donde ocurre la estricción inicial por la
deformación de la probeta. Conociendo esto, se decidió usar una longitud de zona de calibración
de 30 mm en lugar de 50 mm como se propone en la norma ASTM D638
37
[23]
, de esta forma, se
considera que hay una zona de mayor deformación. Los datos de la caracterización por ensayos
de tensión se usarán posteriormente para modelar el comportamiento del material en un programa
FEM, por lo cual es conveniente usar datos con la mayor precisión posible.
Figura 5.1 Patrón de deformación de la zona calibrada de la probeta en ensayos de tracción de
muestras de PET a temperatura ambiente [27].
Las curvas de esfuerzo verdadero (σt) en función de la deformación verdadera (εt),
calculadas de acuerdo con las ecuaciones 17, 19 y 20, se presentan en la figura 5.2 para
temperatura ambiente y 50°C. Un ejemplo de cálculo así como las curvas para las tres probetas
de cada condición se muestran en el Apéndice A. Se puede reconocer que el comportamiento de
las curvas de la figura 5.2 concuerda con el esperado para este tipo de materiales, (Figura 5.3).
Debido al alineamiento de las cadenas por efecto de esfuerzos de tensión, el material presenta un
incremento en el esfuerzo a medida que aumenta la deformación. Experimentalmente se obtiene
un orden ascendente en las curvas al incrementar la velocidad de deformación del ensayo, lo cual
concuerda con el comportamiento esperado (Figura 5.4). A medida que la velocidad de
deformación del material aumenta, los polímeros tienden a convertirse en materiales más frágiles
debido a la naturaleza viscoelástica de los polímeros. Las cadenas del material poseen el
movimiento restringido por los enredamientos moleculares, al incrementar la velocidad de
deformación, se alcanzan altos esfuerzos en poco tiempo sin dar chance a las cadenas de
desenredarse, y por lo tanto, el material tiende a fallar más rápido. En general, esto se manifiesta
de modo más evidente en el incremento del esfuerzo a la fluencia (σy), pero también se puede
apreciar en el incremento del módulo elástico (E) del material, tal y como ocurre con los valores
de E y σy obtenidos experimentalmente y mostrados en la tabla 5.1 [28,29].
38
Nordgren y colaboradores
[30]
-5
encontraron este mismo comportamiento del PC/ABS al
-1
modificar desde 7,8*10 hasta 1 s . Al incrementar se incrementa también el esfuerzo a la
fluencia. Es importante destacar que los errores reportados se encuentran por debajo del valor
recomendado, con lo cual se validan los resultados obtenidos para este trabajo y se puede
verificar una clara tendencia al incremento de E y σy con el aumento de la velocidad de
deformación, tanto a temperatura ambiente como a 50°C.
a
b
Figura 5.2 Curvas σt vs. εt obtenidas a partir de ensayos de tensión uniaxial, para diferentes
velocidades de deformación a: (a) Temperatura ambiente y (b) 50°C del PC/ABS.
El incremento de la velocidad de deformación causa el mismo efecto que la disminución de
la temperatura: mayores módulos de Young, menor deformación de fluencia y menor ductilidad
. Al comparar los valores de E y σy obtenidos experimentalmente para ambas temperaturas
[31]
39
tabla 5.1 (Apéndice A), se observa que a medida que aumenta la temperatura, disminuyen tanto
los valores de E como σy. En general, estos valores siempre disminuyen al aumentar la
temperatura debido a que la movilidad de las moléculas aumenta y por lo tanto, se necesita menos
esfuerzo para deformar el material, es decir, se vuelve menos rígido[31].
Figura 5.3 Curva σt vs. ε del comportamiento típico del PPC/ABS[30].
Figura 5.4 Esquema del efecto de la velocidad de deformación sobre las curvas σ vs. ε [29].
40
Tabla5.1 Valores de Módulo elástico (E) y esfuerzo de fluencia (σy) obtenidos para ensayos de
tensión uniaxial a Temperatura ambiente y a 50 °C, para diferentes velocidades de deformación
para el PC/ABS Cicoloy 1100HF.
Módulo Elástico E
(MPa)
Temperatura Velocidad
de ensayo
(mm/min)
50
T ambiente
150
300
50
50 °C
150
300
Velocidad
(s-1)
0,027
0,081
0,161
0,027
0,081
0,161
Valor
Promedio
2571,04
2848,95
3018,48
2377,18
2638,43
2713,91
Error
86,51
88,71
48,40
39,83
32,20
4,51
Esfuerzo de fluencia (σy)
(MPa)
Valor
Promedio
47,41
49,17
56,22
46,63
47,83
48,48
Error
0,13
0,25
0,72
0,16
0,05
0,15
Los valores de E y σy están reportados en la hoja técnica del PC/ABS para temperatura
ambiente: E = 2400 MPa a 1 mm/min y σy = 55 MPa para 50 mm/min. Los valores obtenidos
para este trabajo son: E = 2571,04 ± 86.51 MPa a 50 mm/min y σy = 47,41 ± 0,13 MPa para 50
mm/min. Se puede considerar que los valores reportados y los obtenidos experimentalmente son
equivalentes tomando en cuenta que la diferencia de la velocidad de deformación puede generar
este tipo de variación en los valores de E, por la naturaleza viscoelástica del comportamiento de
los polímeros. Se obtuvo un incremento en E, tal y como se esperaba, de acuerdo a lo explicado
anteriormente. El valor de σy puede variar ligeramente de acuerdo al criterio de selección usado
para determinarlo (normas ISO o ASTM).
5.1.2 Ensayos de Impacto-Tracción
Para el presente estudio se decidió realizar ensayos de impacto-tracción de modo de aplicar
el método de caracterización desarrollado por Arretxabaleta y colaboradores [1], el cual se basa en
la obtención de curvas σ vs. ε a velocidad de deformación constante.
La resistencia al impacto no es una propiedad fundamental del material y depende, entre
otras cosas, de la temperatura a la que se realiza el ensayo, del tipo de ensayo, de la velocidad de
deformación del material y de la geometría de la probeta. El comportamiento al impacto de un
artículo dependerá del diseño, del método de fabricación y las condiciones de uso, además, de las
propiedades del material. Para estudiar fielmente el comportamiento del material ante un choque
determinado se han desarrollado diferentes métodos de ensayo de impacto que se pueden
41
clasificar en tres tipos básicos: de Impacto-Tracción, de Flexión de barras prismáticas o de
Flexión de discos, placas o piezas [31].
Por su parte, el ensayo de Impacto-Tracción consiste en someter las probetas de material, en
forma de halterio, a una solicitación a tracción con elevadas velocidades de deformación. Debido
a la complejidad del mecanismo de deformación del material en ensayos de flexión, donde la
deformación es multiaxial, se prefiere hacer uso de ensayos de impacto-tracción pues implican
una deformación uniaxial pero a altas velocidades de deformación. Sin embargo, las
características de los ensayos de impacto-tracción, así como la dependencia los datos obtenidos
con la geometría y las condiciones de ensayo, y la variación de la velocidad de deformación a lo
largo del ensayo, hacen que el tratamiento de datos para obtener las curvas deseadas no sea
evidente [20].
Durante los ensayos de impacto-tracción se puede obtener la energía requerida para producir
falla en una pieza mediante la variación de la altura de caída del péndulo (ángulo de caída) o
modificando la masa del mismo. Se realizaron ensayos de impacto-tracción sólo con el martillo
de 15J. Grané
[32]
realizó ensayos de impacto-tracción en probetas de Polipropileno (PP) y no
encontró gran diferencia entre los resultados obtenidos para martillos de diferentes energías (7.5,
15 y 25 J) lo cual se asumió para el presente trabajo.
En la figura 5.5 se pueden observar las curvas de velocidad de deformación en función del
tiempo para los ensayos de impacto-tracción con el impactor de 15 J. Al despreciar la masa de la
probeta y de la mordaza móvil se considera que la velocidad del impactor se transmite
instantáneamente a la muestra cuando ocurre el primer contacto. Durante el tiempo que dura el
ensayo, la velocidad del martillo de impacto disminuye a medida que la deformación de la
probeta se hace mayor y alcanza su punto mínimo cuando el martillo pierde el contacto con la
probeta
[20]
. Por otro lado, al aumentar el ángulo de caída del impactor se tiene una mayor
velocidad de impacto, y por lo tanto, una mayor velocidad de deformación. Esta tendencia se
puede apreciar claramente en la figura 5.5.
Al aumentar el ángulo de impacto, la velocidad inicial de deformación será mayor y el
tiempo de contacto del impactor con el transductor de energía ubicado en el extremo de la
probeta será menor, disminuyendo el tiempo de ensayo. En la figura 5.5 se puede notar que
42
algunas curvas de bajos ángulos son más cortas que otras de ángulos mayores. Estos resultados
son indicativos de la alta variabilidad del método, tal y como se observa en la figura 5.6, sobre
todo a bajos ángulos de caída, las diferencias en las curvas para las 3 probetas de cada condición
es bastante marcada. Al momento del impacto, el martillo esconde la probeta por lo que es
imposible controlar la deformación localizada usando extensómetros ópticos, como en el caso del
ensayo de tracción. La deformación calculada no es muy precisa con respecto al comportamiento
real del material, ya que sólo es posible controlar la deformación longitudinal que experimenta
toda la probeta, asumiendo que se trata de una deformación homogénea [32].
Figura 5.5 Curvas vs. t, obtenidas a partir de ensayos de impacto-tracción, para diferentes ángulos
de caída de péndulo, a temperatura ambiente del PC/ABS Cicoloy 1100HF.
Por otro lado, si las curvas son cortas habrá menos datos suficientes disponibles para la
construcción de curvas a velocidad de deformación constante. Así, las curvas son elaboradas con
muy pocos puntos, con mayor error experimental, o simplemente no es posible construir curvas a
determinadas por no haber datos suficientes. Cabe destacar que las velocidades de deformación
obtenidas para este ensayo son mucho más elevadas que aquellas obtenidas en los ensayos de
tensión uniaxial.
43
60
50
50°
45
50
24
Veloc. de Deform. (s‐1)
Veloc. de Deform. (s‐1)
40
35
30
25
20
15
40
30
20
10
10
5
0
0
0
0
1
2
3
4
ti empo (ms )
5
6
1
2
7
80
3
4
ti empo (ms )
5
6
7
100
80°
70
3
10
90
11
80
Veloc. De deform.
60
Veloc. de Deform. (s‐1)
2
22
60°
18
19
21
50
40
30
20
90°
13
14
15
70
60
50
40
30
20
10
10
0
0
0
1
2
3
ti empo (ms )
4
5
6
0
90
2
ti empo (ms )
3
4
5
100
100°
80
4
5
120°
8
29
90
9
30
70
60
Veloc. de Deform. (s‐1)
Veloc. de Deform. (s‐1)
1
50
40
30
80
70
60
20
50
10
40
0
0
1
2
3
ti empo (ms )
4
5
0
6
1
2
3
4
tiempo (ms)
Figura 5.6 Curvas vs. t de ensayos de impacto-tracción del PC/ABS Cicoloy 1100HF a temperatura
ambiente. Ensayos para diferentes ángulos de caída del martillo: (a) 50°; (b) 60°; (c) 80°; (d) 90°; € 100º y
(f) 120º.
44
5.2 ENSAYOS DE IMPACTO POR CAÍDA DE DARDO
Se realizaron ensayos de impacto por caída de dardo para estudiar el comportamiento a
impacto del PC/ABS Cicoloy 1100 HF. En los ensayos de impacto por caída de dardo se deja
caer libremente un dardo con un impactor de forma establecida (semiesférica, plana, con punta
aguda, etc.) de modo que golpee el centro de la probeta. Estos ensayos implican el estudio de
piezas sometidas a un estado triaxial de esfuerzos y permiten evaluar de manera más precisa el
comportamiento en servicio de piezas como cascos, carcasas de celulares, etc. El estudio de
ensayos de impacto, en la actualidad, se realiza usando sistemas instrumentados que permiten
obtener más información que la energía que absorbe el material, que proporcionaban los sistemas
solamente analógicos [26].
Se puede modificar la energía de impacto cambiando la masa del dardo o la altura desde la
que se deja caer el mismo. Las curvas que se obtienen a partir de este ensayo son curvas fuerzastiempo y desplazamiento-tiempo tomando como inicio de lectura el momento en que el impactor
toca la probeta. Las probetas pueden ser fijadas de diferentes maneras dejándola únicamente
apoyada o totalmente anclada, según las condiciones de contorno en que se quiera someter el
material
[31]
. Para efectos de este estudio se trabajó con probetas de placa plana y la energía de
impacto es seleccionada directamente al escoger las condiciones de ensayo, al contrario de otros
equipos en los que se selecciona la altura de caída del impactor y se calcula la energía, mientras
que la masa de impacto se mantuvo constante.
Se utilizó una masa total de impacto de 2,935 Kg pues las energías de impacto que se usarán
no serán muy elevadas. Este valor incluye la masa del impactor, la masa del soporte del impactor,
la masa del soporte del peso y el peso mismo (Apéndice C). Al introducir las condiciones de
ensayo en el sistema, se ingresa directamente la energía de impacto deseada y automáticamente el
equipo calcula la altura desde la cual se deja dejar caer el impactor para obtener el valor deseado.
Los ensayos se llevaron a cabo con 20 y 30 J. En las figura 5.7 se muestran los resultados de los
ensayos de caída de dardo de Fuerza, Desplazamiento y Energía para diferentes temperaturas y
20 J; y en las figuras 5.8 y 5.9 se muestran los resultados de Fuerza, Desplazamiento y Energía
donde se comparan resultados de diferentes energías de impacto 50°C y temperatura ambiente,
respectivamente.
45
Se puede observar que al incrementar la energía involucrada en el ensayo, la flexión que
experimenta la probeta es mayor
[32]
. En consecuencia, la deformación en la probeta también
aumenta con la energía asociada al impacto. De igual manera, al incrementar la energía de
impacto aumenta la fuerza que se ejerce sobre la probeta. La energía absorbida por la probeta es
el resultado del área bajo la curva Fuerza vs. Desplazamiento. Al incrementar los valores de
ambos parámetros, el área será mayor, con lo cual la energía será mayor. En ningún caso, las
muestras presentaron ruptura, más si presentaron emblanquecimiento en la zona de impacto
debido a la deformación plástica que ocurre en las piezas, lo cual era lo esperado para el material
usado PC/ABS (Figura 5.10).
46
7000
T50_20J_1
6000
Tamb_20J_3
5000
Fuerza
4000
3000
2000
1000
0
0
1
2
3
4
Tiempo (ms)
5
6
7
25
T50_20J_1
Energía
20
Tamb_20J_3
15
10
5
0
0
1
2
3
4
Tiempo (ms)
5
6
7
8
9
8
T50_20J_1
7
Tamb_20J_3
Deformación
6
5
4
3
2
1
0
0
1
2
3
4
5
Tiempo (ms)
6
7
8
9
Figura 5.7 Curvas de (a) Fuerza vs. tiempo; (b) Deformación vs. tiempo y (c) Energía vs. tiempo para
ensayos de caída de dardo sobre placas de 3mm de PC/ABS Cicoloy 1100HF a 20 J y diferentes
temperaturas.
47
8000
T50_20J_1
7000
T50_30J_1
6000
Fuerza
5000
4000
3000
2000
1000
0
0
1
2
3
4
5
6
7
Tiempo (ms)
10
9
T50_20J_1
8
T50_30J_1
Deformación
7
6
5
4
3
2
1
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Tiempo (ms)
35
30
Energía
25
20
15
10
T50_20J_1
5
T50_30J_1
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Tiempo (ms)
Figura 5.8 Curvas de (a) Fuerza vs. tiempo; (b) Deformación vs. tiempo y (c) Energía vs. tiempo para
ensayos de caída de dardo sobre placas de 3mm de PC/ABS Cicoloy 1100HF a temperatura T=50°C y
diferentes energías de impacto.
48
9000
8000
Tamb_20J_3
7000
Tamb_30J_2
Fuerza
6000
5000
4000
3000
2000
1000
0
0
1
2
3
4
Tiempo (ms)
5
6
7
35
Tamb_20J_3
30
Tamb_30J_2
Energía
25
20
15
10
5
0
0
1
2
3
4
Tiempo (ms)
5
6
7
8
Deformación
10
9
Tamb_20J_3
8
Tamb_30J_2
7
6
5
4
3
2
1
0
0
1
2
3
4
Tiempo (ms)
5
6
7
8
Figura 5.9 Curvas de (a) Fuerza vs. tiempo; (b) Deformación vs. tiempo y (c) Energía vs. tiempo para
ensayos de caída de dardo sobre placas de 3mm de PC/ABS Cicoloy 1100HF a temperatura ambiente y
diferentes energías de impacto.
49
a
b
c
Figura 5.10 Imágenes de las probetas de PC/ABS Cicoloy 1100 HF luego de ser sometidas a ensayo de
caída de dardo. (a) 20 J Temperatura ambiente; (b) 30 J, Temperatura ambiente y (c) 30 J, Temperatura
50°C .
50
5.3 ELABORACIÓN DE CURVAS A VELOCIDAD DE DEFORMACIÓN CONSTANTE Y
MODELOS DE EXTRAPOLACIÓN.
Posteriormente, se quiere simular el proceso de impacto por caída de dardo de piezas
poliméricas usando el programa de modelaje y simulación LS-Dyna, para lograr esto, es
pertinente usar datos del comportamiento mecánico del material bajo las condiciones más
similares a la realidad. En este caso, corresponde a la mayor velocidad de deformación posible
para obtener resultados más acertados y más cercanos a los resultados experimentales del ensayo
de impacto por caída de dardo. El programa LS-Dyna utiliza un método de integración entre
curvas que reflejan el comportamiento del material a diferentes velocidades de deformación, por
lo que se hace necesario introducir datos de por lo menos dos (2) velocidades diferentes, sin
embargo, lo más acertado es ingresar la mayor cantidad de curvas que reflejen el comportamiento
del material posible para asegurar una mayor precisión de resultados [33].
Los polímeros termoplásticos, en general, poseen deformación localizada, por lo cual, la
escala a la que se determina el comportamiento del material juega un papel importante en la
simulación. Si se ingresan datos del comportamiento del material que derivan de una escala
significativamente diferente que aquella que se pretende simular, no se alcanzarían resultados con
la precisión adecuada
[34]
. Los datos de ensayos de tensión uniaxial son desarrollados a bajas ,
por lo que se debe hacer uso de algún método de extrapolación de datos que permita llevarlos
hasta más parecidas a las que intervienen en ensayos de caída de dardo. Se escogió el método
de extrapolación de Matsuoka para obtener curvas de σt vs. εp del material a elevadas. Se usó
este método debido a que es uno de los más simples de aplicar y parece generar resultados
satisfactorios, además, el esquema computacional que se debe emplear es sencillo y no requiere
el cálculo de tantos coeficientes como otros modelos, por ejemplo el DSGZ que requiere el
cálculo de 8 coeficientes
[7]
. El método de Matsuoka requiere 2 coeficientes suficientes para el
desarrollo del presente trabajo[8].
Para aplicar el método escogido, se tomó una curva experimental guía de σt vs. εp a
= 50
mm/min (0,027 s-1 para temperatura ambiente y 0,023 s-1 para 50 °C), y se multiplicaron los
valores de σt y εp por los factores R1 y Ro, respectivamente. El factor “n” usado en el cálculo de
51
R1 se encontró al escoger otra curva experimental, de entre las dos curvas disponibles (150 y 300
mm/min) se escogió aquella que diera una mejor aproximación al comparar con las curvas
experimentales disponibles (Apéndice D) . Los valores de R1 usados se muestran en la tabla 4.3
(cálculos en Apéndice D). Para extrapolaciones hechas a la misma temperatura se usa Ro = 1
[8]
.
Se extrapolaron curvas hasta de 0,081; 0,161; 1; 10; 50 y 100 s-1 en el caso de la temperatura
ambiente, y hasta 0,078; 0,168; 1; 10; 50 y 100 s-1 para 50°C. Al introducir esta cantidad de
curvas (7) en el sistema se pueden obtener resultados con precisión adecuada y con un tiempo de
corrida de la simulación del proceso aceptable. El patrón de extrapolación es como se muestra en
la figura 5.11.
a
b
Figura 5.11 Curvas σt vs.obtenidas mediante el método de extrapolación del PC/ABS Cicoloy 1100 HF.
(a) Temperatura ambiente y a partir de curva = 0.27 s-1; (b) 50 °C y a partir de curva = 0.23 s-1.
52
Por otro lado, se realizaron los ensayos de impacto-tracción, sólo a temperatura ambiente
debido a que el montaje experimental no permite ensamblar un sistema de atemperación. Las
curvas se elaboraron encontrando pares de puntos σt y εt de acuerdo con el esquema de la figura
3.7. Se debieron elaborar curvas con la mayor cantidad de puntos posible para asegurar que
muestren fielmente el comportamiento experimental del material: zona elástica, pico de
deformación plástica, formación y propagación del cuello. Se escogieron las velocidades de
deformación que permitían obtener la mayor cantidad de puntos válidos para construir curvas con
tendencias coherentes, es decir, curvas que
mostraran un incremento en el esfuerzo al
incrementar la velocidad de deformación y que posean la forma de una curva típica para el
PC/ABS, mostrando la zona de formación de cuello y la zona de endurecimiento por deformación.
Las velocidades fueron 35 y 74 s-1. Las curvas de σt vs. εt construidas mediante el método de
impacto-tracción se muestran en la figura 5.12. Como se observa, las curvas no presentan un
incremento de esfuerzos al incrementar la deformación, debido a las altas velocidades del ensayo,
el material rompe antes de que las cadenas tengan tiempo de desenredarse, a diferencia de los
ensayos de tracción que muestran un incremento del esfuerzo con las deformaciones luego de
pasar el límite de fluencia y formación de cuello.
Figura 5.12 Curva esfuerzo verdadero-deformación verdadera para diferentes velocidades de
deformación a Temperatura ambiente del PC/ABS Cicoloy 1100HF. Curvas obtenidas a partir de
ensayos de impacto-tracción
Durante el proceso de simulación, el programa LS-Dyna toma como referencia la velocidad
de deformación en un momento determinado e interpola los valores de esfuerzo-deformación
entre aquellas curvas que estén a disponibilidad, en este caso, 35 y 74 s-1. Existe la posibilidad de
53
que la velocidad de deformación en un elemento sea menor a 35 s-1, en cuyo caso no hay curva
referencial de bajas y el programa deberá realizar una extrapolación de datos, lo cual genera
mayor error que cuando se interpolan valores entre 2 curvas. Para disminuir los factores de error,
se introduce una curva estática a baja (disponible de los datos de ensayos de tensión uniaxial a
temperatura ambiente), de este modo, el programa tiene una curva referencial a bajas velocidades
de deformación que sirve para encontrar los datos esfuerzo-deformación a bajas
durante la
simulación. De las curvas estáticas se tomó la curva a 0,161 s-1 (300 mm/min) pues es la curva de
tracción a mayor velocidad de deformación disponible de los datos de ensayos de tracción y la
más “cercana” a la curva dinámica de 35 s-1, de este modo, se espera que los datos interpolados
sean más precisos que con una curva de menor . En la figura 5.13 se muestran las 3 curvas de σt
vs. εp tal y como van a ser introducidas al programa para modelar ensayos de impacto de caída de
dardo a partir de la caracterización hecha con ensayos de impacto-tracción. A pesar de ser muy
pocas curvas, se esperan resultados aceptables y similares a los obtenidos en la simulación a
partir de datos de ensayos de tracción. Como se observa, las 3 curvas siguen la misma tendencia.
Figura 5.13 Curvas esfuerzo σt vs. εp a temperatura ambiente del PC/ABS Cicoloy 1100 HF, tal y como
se introducen en el LS-Dyna. Curvas obtenidas a partir de ensayos de impacto-tracción y curva estática
elaborada a 0.161 s-1 (300 mm/min).
54
5.4 MODELAMIENTO Y SIMULACIÓN
La empresa OMEGA SPRC busca validar el PC/ABS estudiado como un candidato para la
elaboración de carcasas de cascos de moto; esto podrá ocurrir en caso de que el material absorba
la cantidad de energía de impacto suficiente sin fallar o presentar daños irreparables en las piezas.
Es importante mencionar que para la simulación del ensayo de caída de dardo se han
despreciado las pérdidas de energía por fricción entre las guías de la máquina y el impactor, de
esta manera, se considera que la energía seleccionada, 20 ó 30 J para este trabajo, es la energía
total de impacto sobre las piezas. A nivel experimental, se cuidó que las guías estuvieran bien
aceitadas para disminuir este efecto al máximo.
Para cada condición de ensayo se ingresaron las propiedades de la resina correspondientes a
la condición particular a estudiar. Para las simulaciones a temperatura ambiente, usando datos del
comportamiento del material obtenidos a partir de ensayos tensiles, se usó E calculado
experimentalmente como 2571,04 MPa. Para las simulaciones a temperatura de 50°C, usando
datos de ensayos tensiles se usó E experimental de 2377,18 MPa, ambos valores de E están
reportados en la tabla 5.1. Finalmente, para simulaciones a temperatura ambiente y usando curvas
de impacto-tracción se usó el módulo del material reportado en la hoja técnica E de 2400 MPa.
Se pudo haber utilizado el módulo del material calculado experimentalmente con ensayos de
impacto-tracción, pero, entre otras cosas, se desea comprobar la factibilidad del uso de ensayos
de impacto-tracción como único método de caracterización mecánica y se consideró pertinente
prescindir de aquellos datos de ensayos de tensión que no fueran obligatorios. Para el
modelamiento del comportamiento del material se usaron los datos de las curvas presentadas en
la sección 5.3.
En la figura 4.8 se muestran los elementos usados en la simulación, su geometría y mallado
(el impactor R130, la probeta de placa plana y el soporte de la placa de impacto). La malla
escogida, no representa perfectamente el comportamiento bajo esfuerzos de corte del material
debido al sistema de integración de datos, a pesar de que existe un factor de corrección de este
comportamiento en las opciones de la malla [33].
55
Al usar el impactor R130 se disminuyen los altos esfuerzos de corte en los bordes del
impactor. Se debe evitar la presencia de altos esfuerzos de corte pues no se está incluyendo un
criterio de ruptura en el código de simulación, por un lado para disminuir el tiempo de corrida de
cada simulación y también porque las condiciones usadas no presentaron ruptura de las piezas a
nivel experimental, por lo que sería innecesario el criterio.
Se realizaron simulaciones con dos energías de impacto diferentes, 20 y 30 J, y para dos
temperaturas diferentes, ambiente y 50°C. En la figura 5.14 se muestran los resultados de
deformación para las simulaciones a 50°C. La primera observación se refiere a la ubicación de la
deformación sobre la probeta, el área con mayor deformación es donde el impactor ejerce el
mayor esfuerzo de deformación. También se observa deformación importante en la zona donde la
placa hace contacto con el soporte al ser impactada..
Para 30 J de energía de impacto (fig. 5.15 b) se nota mayor deformación en la placa. La
diferencia más evidente está en la extensión de la región de deformación en la zona de contacto
con el soporte de la pieza, el cual opone resistencia al movimiento de la placa cuando es
impactada y por lo tanto aumenta, la deformación en dicha zona. El valor máximo de
deformación plástica que se obtiene para 20 J a temperatura de 50°C es 0,1481, mientras que para
30 J se tiene εp de 0,2168. Con estos resultados se comprueba que al incrementar la energía de
impacto sobre la placa se incrementa el valor de deformación plástica que sufrirá la pieza. Esta
misma tendencia se obtiene para los resultados a temperatura ambiente mostrados en la tabla 5.2.
56
(a)
(b)
Figura 5.14 Resultados de deformación de simulación de impacto por caída de dardo. Temperatura
T=50°C para diferentes energías de impacto (a) 20 J, (b) 30 J.
Tabla5.2 Valores de deformación máxima obtenidos para la simulación de ensayos de caída de
dardo, para diferentes temperaturas y energías de impacto
Energía de
Temperatura
Deformación
impacto (J)
20
0,1275
Ambiente
30
0,1959
20
0,1481
50 °C
30
0,2168
En cuanto al efecto de la temperatura, se observan los resultados para la simulación del
ensayo a 30 J de energía de impacto para 50°C y temperatura ambiente (figura 5.13). A
temperatura ambiente (figura 5.13-b) se observa menor deformación que a 50°C. Para
temperatura ambiente la máxima deformación plástica encontrada usando 30 J de energía de
57
impacto es de 0,1959 cuyo valor es menor que el nombrado anteriormente para 50°C de 0,2168.
Al aumentar la temperatura de ensayo, el material se vuelve menos rígido, debido a su
comportamiento viscoelástico, con lo cual las deformaciones obtenidas serán mayores, en la
figura 5.16 se muestra un esquema del efecto de la temperatura en el comportamiento de
materiales termoplásticos
[33]
. La misma tendencia se observó para la variación de temperatura a
energía de impacto 20 J (Tabla 5.2).
(a)
(b)
Figura 5.15 Resultados de deformación de simulación de impacto por caída de dardo. Con energía de
impacto 30J para diferentes temperaturas: (a) 50°C y (b) temperatura ambiente.
58
Figura 5.16 Efecto de la temperatura sobre el comportamiento de materiales termoplásticos[33].
Por otro lado, se comparan los resultados de las simulaciones obtenidas usando datos de
tracción simple y los resultados usando curvas de impacto-tracción para modelar el
comportamiento del material. La diferencia se puede apreciar en la figura 5.17 para simulaciones
a temperatura ambiente y 20 J de energía de impacto. La deformación encontrada para la
simulación a partir de datos de impacto-tracción es mucho menor que la encontrada para
simulación a partir de datos de tracción simple. La deformación máxima encontrada usando los
datos de tracción es 0,1275 y para los datos de impacto-tracción es 0,0671.
Los ensayos de impacto-tracción son mucho más rápidos que los ensayos de tracción que se
desarrollan típicamente a muy bajas velocidades de deformación, con lo cual la respuesta del
material ante un esfuerzo será más rígida. Por otro lado, la región de deformación de las probetas
no se puede definir precisamente en los ensayos de impacto-tracción debido a la geometría del
ensayo, como se explicó anteriormente. De este modo, se asume que la deformación es
homogénea en toda la zona calibrada de la probeta, aún y cuando se conoce que los polímeros
sufren más bien una deformación localizada. Al hacer esta aproximación, se incluye en la zona
inicial de deformación (Lo), tanto el área que se deforma como la zona que no sufre cambios en la
probeta, lo que genera valores menores de deformación verdadera, es decir, el material presentará
un comportamiento rígido. Para los ensayos a 30 J (Apéndice E) también se encontró que los
resultados obtenidos de impacto-tracción eran menores que los de tracción simple.
59
(a)
(b)
Figura 5.17 Resultados de deformación de simulación de impacto por caída de dardo. Con energía de
impacto 20J para simulación a partir de (a) datos de tracción simple y (b) simulación a partir de datos de
impacto-tracción.
Por otro lado, se analizaron los resultados de esfuerzos obtenidos para las simulaciones bajo
las diferentes condiciones de ensayo. En la figura 5.18 se pueden observar las diferencias en los
valores de esfuerzos para los ensayos a temperatura ambiente. Tal y como se espera,
alincrementar la energía de impacto, el impactor golpeará con mayor fuerza a la probeta y por lo
tanto, los esfuerzos en la pieza serán mayores.
60
(a)
(b)
Figura 5.18 Resultados de esfuerzos de simulación de impacto por caída de dardo a temperatura
ambiente para diferentes energías de impacto (a) 20J y (b) 30J.
También se evaluaron los resultados de esfuerzo sobre la placa al modificar la temperatura
de ensayo. La comparación se muestra en la figura 5.19. A mayores temperaturas se obtienen
menores valores de esfuerzo sobre la placa. Para 50°C se obtiene σt máximo de 69,67 MPa y
para temperatura ambiente de 75,73 MPa. El comportamiento viscoelástico del polímero
implica que al incrementar la temperatura hay mayor reblandecimiento del material y mejor
disipación de energía[35], con lo cual los esfuerzos sobre la placa serán menores.
61
(a)
(b)
Figura 5.19 Resultados de esfuerzos de simulación de impacto por caída de dardo. Con energía de
impacto 30J para diferentes temperaturas: (a) 50°C y (b) temperatura ambiente.
Finalmente, se tiene la comparación de los resultados de esfuerzo obtenidos en la simulación
a partir de ensayos de tracción y a partir de ensayos de impacto-tracción. En la figura 5.20 se
observan los resultados para ambas condiciones y 30J de energía de impacto. El valor de esfuerzo
máximo obtenido para la simulación con datos de tensión simple es de 75,73 MPa y para la
simulación con datos de impacto-tracción es de 102,2 MPa. Como se mencionó anteriormente, al
incrementar la velocidad de deformación el material tiene un comportamiento más rígido.
Igualmente, se conoce que las velocidades de deformación involucradas en ensayos de impactotracción son considerablemente mayores que las involucradas en ensayos de tensión simple.
Considerando lo anterior, la simulación basada en datos que reflejan un comportamiento más
62
rígido del material, darán como resultado mayores esfuerzos que una simulación basada en datos
que reflejan un comportamiento menos rígido, pues el material será más difícil de deformar [32, 34].
Si se observa el patrón de esfuerzos en la placa, también se puede notar la diferencia en su
distribución. Con los ensayos de impacto-tracción, los resultados son más localizados, siendo la
distribución de esfuerzos menor, lo que se asemeja a la naturaleza del ensayo de caracterización
mecánica del material donde la velocidad de deformación es tan rápida que la resina no tiene la
posibilidad de disipar los esfuerzos.
(a)
(b)
Figura 5.20 Resultados de esfuerzos de simulación de impacto por caída de dardo. Con energía de
impacto 30J para (a) simulación a partir de datos de tracción simple y (b) simulación a partir de datos de
impacto-tracción.
63
5.5 COMPARACIÓN ENTRE CURVAS EXPERIMENTALES Y CURVAS MODELADAS
Finalmente, para comprobar la efectividad de los métodos de modelamiento utilizados, se
realizó la comparación entre los resultados obtenidos experimentalmente en ensayos de caída de
dardo con los resultados obtenidos en la simulación del mismo ensayo. Todos los resultados de
simulaciones obtenidos a partir de la caracterización mecánica por tracción simple (Apéndice F)
presentan la misma tendencia que se observa en las figuras 5.21 y 5.22 para ensayos a modelados
a 30 J de energía de impacto y temperaturas ambiente y 50°C respectivamente. Los valores de
fuerza obtenidos para la simulación son mayores que los obtenidos para los ensayos
experimentales, los valores de deformación son ligeramente menores y la cantidad de energía
alcanza el pico máximo adecuadamente, pero la energía absorbida al final del ensayo es menor.
De acuerdo con los resultados, la simulación hace parecer al material más rígido de lo que
experimentalmente se encuentra.
Figura 5.21 Comparación de resultados experimentales y modelados del ensayo de caída de dardo a
temperatura ambiente y 30 J de energía de impacto a partir de ensayos de tracción. (a) Imagen de la
probeta; (b) Curva F vs. t; (c) Curva Energía vs. t y (d) Curva Desplazamiento vs. t.
64
Figura 5.22 Comparación de resultados experimentales y modelados del ensayo de caída de dardo a 50°C
y 30 J de energía de impacto a partir de ensayos de tracción. (a) Imagen de la probeta; (b) Curva F vs. t; (c)
Curva Energía vs. t y (d) Curva Desplazamiento vs. t.
Schang y colaboradores [36], encontraron resultados similares con respecto al comportamiento
de las curvas F vs t usando el modelo constitutivo de G’Sell. Se observa una gran similitud entre
los valores experimentales y los estimados al comienzo de las curvas, sin embargo, la Fuerza
máxima obtenida de los datos de simulación está sobreestimada, es decir, es mayor que la
obtenida experimentalmente. Se cree que estos resultados se deben tanto a la dependencia del
modelo constitutivo con la velocidad de deformación, como a que la caracterización mecánica
mediante ensayos de tracción simple no es representativa del comportamiento bajo impacto.
Como se explica anteriormente, el comportamiento a impacto de los materiales poliméricos
no es un fenómeno intrínseco del material, pues depende de muchas variables, incluso la
simulación de este proceso se ve afectada por la complejidad del ensayo en sí mismo. Una de las
variables más importantes al simular este tipo de ensayo es el modelo matemático usado en el
programa de simulación, éste debería ser capaz de describir adecuadamente el comportamiento
65
del material polimérico, sin embargo, los modelos más comunes y sencillos son aquellos basados
en el comportamiento de metales que poseen modificaciones en algunas propiedades para
asemejarse más a los polímeros e imitar su comportamiento visco-elástico.
!
El modelo usado en este trabajo es el *Mat 24. Éste considera que la recuperación de la
deformación del material es elástica cuando en realidad es viscoelástica, es decir, no considera el
comportamiento viscoso. El efecto de dicha suposición se puede observar en las curvas de
desplazamiento en función del tiempo, donde la zona de mayor diferencia de resultados es
aquella luego de alcanzar el pico de deformación máxima, es decir, la zona de recuperación de la
deformación con el paso del tiempo (figura 5.21 y 5.22).!
En el LS-Dyna están disponibles otros modelos matemáticos con modificaciones especiales,
entre ellos el *MAT 101, diseñado especialmente para polímeros termoplásticos, que incluye el
efecto de la velocidad de deformación, diferentes criterios de selección de elementos de acuerdo
con la velocidad de deformación, los esfuerzos principales y la deformación plástica del ensayo,
criterios de cavitación, entre otras cosas. Sin embargo, este modelo requiere determinar
parámetros adicionales como la sensibilidad del factor de presión, los cuales no están disponibles
para todos los materiales y/o condiciones y son difíciles de calcular. De este modo, el modelo
utilizado es más conveniente y fácil de manejar [33,34].
Otro factor importante es el efecto del tipo de elemento sobre los resultados de la simulación.
Se han encontrado mejores resultados con elementos del tipo sólido tridimensional que con
elemento del tipo concha, Arriaga y colaboradores [37] encontraron que los elementos tipo concha
generan valores de fuerza aproximadamente 7% mayores a los encontrados para elementos
sólidos. Sin embargo, este tipo de elementos emplea un tiempo de simulación considerablemente
mayor al que requiere un elemento tipo concha (shell), como el empleado en este trabajo, y a
nivel industrial no es rentable ni conveniente usar elementos que aumenten el tiempo de análisis
pues esto se convierte en costos más elevados y menor tiempo de respuesta.
Para estimar el porcentaje de error de los resultados, se calculó la diferencia entre los valores
simulados y los experimentales haciendo uso de procedimientos empíricos. Se tomaron los
resultados de las curvas de simulación y se multiplicaron por una factor hasta ajustar las curvas
con las obtenidas experimentalmente. Se consiguió que la diferencia entre las predicciones y la
realidad es de aproximadamente 30%. Los resultados escalados a 30 J de energía de impacto
muestran en las figuras 5.23 y 5.24 para temperatura ambiente y 50 °C respectivamente, para el
66
resto de las condiciones se encuentran en el apéndice F. Se puede observar que los resultados se
ajustan casi perfectamente a los valores experimentales luego del ajuste de datos.
Es importante acotar que para los efectos de la pieza donde será utilizado este material
(carcasa externa de casco de motos) los valores obtenidos sin el escalamiento de los resultados
son bastante aceptables. La carcasa del casco, elaborada en PC/ABS, será responsable de
absorber sólo un 15 a 30% de la energía total del impacto de la pieza. El resto de la energía será
absorbida por otro material (EPS) ubicado en la parte interna del casco, por lo que se considera
que los resultados originales se encuentran en el límite de los valores aceptables para la
aplicación deseada.
Figura 5.23 Comparación de resultados experimentales y modelados del ensayo de caída de dardo
a temperatura ambiente y 30J de energía de impacto a partir de ensayos de tracción. Resultados
escalados 30%. (a) Imagen de la probeta; (b) Curva F vs. t; (c) Curva Energía vs. t y (d) Curva
Desplazamiento vs. t.
67
Figura 5.24 Comparación de resultados experimentales y modelados del ensayo de caída de dardo
a 50°C y 30J de energía de impacto a partir de ensayos de tracción. Resultados escalados 30%. (a)
Imagen de la probeta; (b) Curva F vs. t; (c) Curva Energía vs. t y (d) Curva Desplazamiento vs. t.
Por otro lado, se presentan los resultados de la comparación del comportamiento de los
resultados de la simulación obtenida a partir de datos de impacto-tracción y los resultados
experimentales en la figura 5.25. Los resultados muestran la misma tendencia que aquellos a
partir de ensayos de tracción, pero las diferencias de los valores son mucho mayores que las
anteriores. Debido a las altas velocidades de deformación involucradas en los ensayos de
impacto-tracción, el material presentará un comportamiento más rígido que, por ejemplo, para
bajas
Los resultados de la simulación a partir de dichos datos reflejarán el mismo
comportamiento. Se puede considerar que se presenta un efecto de rigidez de membrana, donde
los elementos poseen un comportamiento más rígido del real debido a las condiciones de
deformación a las que se ven sometidos y a las condiciones de los elementos adyacentes. Cuando
68
un elemento está rodeado por otros más rígidos, tenderá a comportarse de la misma manera y, por
lo tanto, mostrará una deformación más pequeña de la real.
La gran diferencia de la predicción obtenida con los valores experimentales es un resultado
inesperado pues anteriormente, Grané
[32]
encontró resultados muy parecidos en simulaciones
usando datos de impacto-tracción para el polipropileno PP, sin embargo, no existen otros estudios
de este estilo que permitan definir por qué en algunos casos el método funciona casi
perfectamente y en el presente estudio los resultados son tan disímiles. Aunque se podría intuir
que es algo que tiene que ver con el tipo de material que se está representando y/o sus
mecanismos de deformación y estructura molecular, pero no se puede asegurar hasta realizar
ensayos con materiales similares.
Figura 5.25 Comparación entre resultados experimentales y modelados del ensayo de caída de dardo a
temperatura ambiente y 30J de energía de impacto a partir de ensayos de impacto-tracción. (a) Imagen de
la probeta; (b) Curva F vs. t; (c) Curva Energía vs. t y (d) Curva Desplazamiento vs. t.
También a estos resultados se les aplicó un factor de escalamiento de 30% para comparar de
manera más evidente los resultados de impacto-tracción con los de tensión uniaxial, dichos
69
resultados se muestran en la figura 5.26 para 30 J de energía de impacto. Aún con el factor de
escalamiento la diferencia de resultados es amplia. Arretxabaleta [38] encontró que los valores de
simulación obtenidos de impacto-tracción eran un 40% diferentes de los obtenidos por métodos
de extrapolación, en el caso del método de G’Sell. Aunque en este trabajo se usó el método de
Matsuoka, estos antecedentes hacen pensar que el procedimiento de impacto-tracción no genera
resultados precisos. Los ensayos de impacto-tracción, además de ser complicados en cuanto al
comportamiento a impacto del material, no poseen una repetitividad tan buena como la deseada,
además de la dificultad para medir la deformación verdadera de la probeta, pues no es posible
colocar una cámara o video-extensómetro que permita medir con precisión la deformación a la
que ve sometida la probeta. Todo esto hace que este tipo de ensayos sea, hasta ahora, menos
confiable que ensayos de tensión uniaxial. Sin embargo, si se conocen las limitaciones del
método, se puede tomar la diferencia en el comportamiento rígido del material como un factor de
seguridad a la hora de diseñar piezas a partir de estos resultados, pues el método propuesto es
considerablemente más sencillo de aplicar que cualquier otro método descrito anteriormente.
Es importante acotar que la naturaleza de los ensayos de caída de dardo (deformación
multiaxial) y la de los ensayos de tracción y de impacto-tracción (deformación uniaxial) podría
generar algunas variaciones en los resultados debido a la diferencia intrínseca en el mecanismo
de deformación de cada ensayo. La deformación plástica bajo condiciones de tensión uniaxial es
diferente que bajo compresión, deflexión o corte pues el mecanismo de deformación plástica en
estado de tensión está relacionado con la nucleación de múltiples crazes o cavidades en el
polímero, debido a que esto requiere un componente de dilatación del esfuerzo o la deformación,
este proceso no se observa bajo compresión o corte [9].
70
Figura 5.26 Comparación entre resultados experimentales y modelados del ensayo de caída de dardo a
temperatura ambiente y 30J de energía de impacto a partir de ensayos de impacto-tracción. Resultados
escalados 30%. (a) Imagen de la probeta; (b) Curva F vs. t; (c) Curva Energía vs. t y (d) Curva
Desplazamiento vs. t.
A pesar de que sería conveniente realizar la caracterización del material por medio de
ensayos de impacto por caída de dardo, para disminuir la influencia de la diferencia del
mecanismo de deformación entre los métodos de caracterización y del ensayo simulado, para los
objetivos de este trabajo, no conviene realizar dichos ensayos pues se está intentando encontrar
un método de fácil aplicación a nivel industrial. Los ensayos de impacto por caída de dardo no
son comunes ni sencillos, además los resultados obtenidos son muy dependientes de las
condiciones del ensayo lo que hace difícil comparar los resultados obtenidos con los de otros
procedimientos [24].
Así, conviene considerar el uso del método de caracterización mecánica por medio de
ensayos de impacto-tracción, siempre y cuando se tome en cuenta el factor de diferencia de los
resultados. En este caso, podría ser considerado como un factor de seguridad, ya que el material
71
se pretende utilizar en piezas de protección personal. Por otro lado, se podrían considerar validos
los resultados escalados, si se considera el factor de aproximadamente 40 % como un factor de
corrección del método, sin embargo, para realizar esto último se deberían realizar más estudios
para comprobar que éste es el verdadero factor de error del método de caracterización del
material por ensayos de impacto-tracción. 72
CAPÍTULO VI
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
6.1 CONCLUSIONES
-
La caracterización del PC/ABS mediante ensayos de tensión simple permite obtener datos
del comportamiento del material a bajas velocidades de deformación que deben ser extrapolados
a altas velocidades de deformación por medio de modelos matemáticos basados en coeficientes
empíricos para poder obtener curvas del comportamiento del material a elevadas velocidades de
deformación, que se correspondan mejor con las involucradas en ensayos de impacto.
-
La caracterización del PC/ABS mediante ensayos de impacto-tracción posee una gran
cantidad de limitaciones con respecto a la precisión de la medición de la deformación en la zona
de calibración de las probetas, la repetibilidad de los resultados, las tendencias en cuanto al
comportamiento del material, etc. Esto limita el método para construir curvas a velocidades de
deformación constante y a varias pues es difícil obtener datos correctos para elaborar las curvas.
-
La caracterización del PC/ABS mediante ensayos de impacto-tracción dió como resultado
un comportamiento más rígido del material que mediante ensayos de tensión simple. Esto se ve
reflejado en las menores deformaciones y mayores esfuerzos obtenidos en las simulaciones de
impacto por caída de dardo de placas planas al usar los datos de impacto-tracción para modelar el
comportamiento del material.
-
Conociendo las limitaciones del método de caracterización por medio de ensayos de
impacto-tracción y considerando que los resultados muestran al material más rígido de lo que
realmente es, se puede considerar que el procedimiento propuesto es de factible uso a nivel
industrial. Los resultados de mayor rigidez se pueden tomar como factor de seguridad en el
diseño de piezas.
-
Es necesario contar con datos del comportamiento del material bajo condiciones similares
a las que se pretende simular, en caso contrario, los resultados no serán precisos. En particular
para la simulación de ensayos de impacto por caída de dardo, se requiere conocer el
comportamiento del material a elevadas y su dependencia con la variación de la velocidad y la
temperatura.
73
-
En los resultados de las simulaciones se observó un incremento de la deformación y los
esfuerzos sufridos por las placas, tanto al incrementar la energía de impacto de 20 a 30 J, como al
disminuir la temperatura de 50°C a temperatura ambiente.
-
Todas las simulaciones del ensayo de impacto por caída de dardo dieron resultados de
fuerza mayores que los obtenidos experimentalmente.
-
Las simulaciones del ensayo de impacto por caída de dardo predijeron valores de
deformación recuperada en menores tiempos y menor energía absorbida que los resultados
experimentales. La diferencia entre valores experimentales y simulados se calculó empíricamente
en un 30%, siendo mayor para aquellas simulaciones realizadas a partir de ensayos de impactotracción.
-
A pesar de ser diferentes los resultados de la simulación con respecto a los resultados
experimentales, se considera que el material es adecuado para la elaboración de carcasas externas
de cascos de motos, debido a que este componente de la pieza es responsable de absorber sólo
entre 15 y 30 % de la energía de impacto a la que es sometida.
6.2 RECOMENDACIONES
-
Convendría aplicar el método de extrapolación de Matsuoka para obtener curvas a altas
velocidades de deformación a las curvas obtenidas a partir de ensayos de impacto-tracción que
presentan mayores que los ensayos de tensión uniaxial. De esta manera se disminuiría el error
que se puede tener por considerar que el comportamiento de las curvas a elevadas
es
equivalente al de muy bajas .
-
Convendría evaluar el efecto de otras variables en el proceso de simulación para
comprobar su efecto sobre los resultados de simulación. Por ejemplo se podría incluir un factor
de fricción impactor/placa y considerar su efecto sobre los valores de fuerza encontrados.
-
Para fines puramente investigativos, se podría considerar el uso de elementos sólidos en
vez de elementos tipo concha y comprobar su eficiencia sobre los resultados obtenidos.
-
Para trabajos posteriores queda el estudio de la diferencia de la eficiencia de los ensayos
de impacto-tracción encontrada en cuanto a trabajos previos con otros materiales. Se puede
investigar la diferencia en la efectividad del método cuando es aplicado a materiales semicristalinos o a materiales amorfos.
74
CAPÍTULO VII
BIBLIOGRAFÍA
1.
L. Arretxabaleta, “Characterization of the Impact Behavior of Polymer Thermoplastics”,
Polymer Testing, (24), 145 (2005).
2.
J. Brydson, “Plastics Materials”, Butterwoth-Heinemann, Londres (1999).
3.
D. Rosato, “Rosato’s Plastics Enciclopedia and Dictionary”, Hanser Publishers, Alemania
(1993).
4.
D. Sapin, “Terpolyméres ABS”, Techniques de l’engénieur, traite Plastic et Composites
(2000).
5.
N. Bikales, “Encyclopedia of Polymer Science and Technology”, 1, 179.
6.
G. Ehrenstein, “Polymeric Materials. Structure-Properties-Applications”, Hanser Publishers,
Munich (2001).
7.
H. Domininghaus, “Plastics for Engineers. Materials, Propierties, Applications”, Hanser
Publishers, Munich (1993).
8.
W. Broston, “Failure of Plastics”, Hanser Publishers, New York (1989).
9.
Y. Duan, “A Uniform Phenomenological Constitutive Model for Glassy and Semicrystalline
Polymers”, Polymer Engineering and Science, 41 (8), 1322 (2001).
10. G. Dean, “Modelling the Behavior of Plastics for Design Under Impact”, Polymer Testing,
20, 677 (2001).
11. SWANTEC
–
Innovative
solutions
for
resistance
weldings,
disponible
en
http://www.swantec.com/technologies3.htm. Consulta [julio, 28, 2007].
12. J. Peiró, “Finite Difference, Finite Element and Finite Volume Methods for Partial
Differential Equations”, Handbook of Materials Modeling - Methods and Models (2005).
13. E. Hearn, “Mechanics of Materials 2. An Introduction to the Mechanics of Elastic and Plastic
Deformation of Solids and Structural Materials”, Butterworth-Heinemann, Londres (1997).
14. G. Ehrenstein, “Designing with Plastics – A report on the state of the art”, Hanser Publishers.
Munich (2004).
15. Livermore Software Technology Corporation, “Getting Started with LS-Dyna” (2002).
16. J. Hallquist, “LS-Dyna – Theory Manual” (2006).
17. Noran
Engineering
inc.,
“LS-Dyna
–
Catálogo”,
disponible
http://www.nenastran.com/newnoran/pdf/LS-Dyna.pdf. Consulta [agosto, 10, 2005].
75
en
18. J. Reid, “LS-Dyna Examples Manual”, Livermore Software Technology Corporation.
California (1998).
19. LS-Dyna Examples, disponible en http://www.dynaexamples.com consulta [agosto,18, 2007].
20. C. G’Sell, “Determination of the Plastic Behavior of Solid Polymers at Constant true strain
rate”, Journal of Materials Science, 14, 583 (1979).
21. GE Plastics, “Hoja Técnica Cycoloy* Resin 1100HF”, (2007).
22. GE Plastics, “Cicoloy PC/ABS Resin Product Brochure”, (2006).
23. Norma ASTM D638, Standard Test Method for Tensile Properties of Plastics, (2000).
24. J. Acosta, “Fractura de Materiales Poliméricos a Altas Velocidades de Solicitación”,
Departamento de Ciencias de los Materiales e Ingeniería Metalúrgica, Universidad
Politécnica de Cataluña, España (2001).
25. CEAST, “Design and Production
of instruments and apparatus for quality control of
Materials – Fractovis Plus”, Torino (2006).
26. O. Jiménez, “Comportamiento a la Fractura de Composites con Matriz de Poliestireno”,
Departamento de Ciencias de los Materiales e Ingeniería Metalúrgica, Universidad
Politécnica de Cataluña, España (2002).
27. C. G’Sell, “Experimental characterization of deformation damage in solid polymers under
tension and its interrelation with necking”, International Journal of Solids and Structures,
(39), 3857 (2002).
28. R. Progelhof, “Polymer Engineering Principles – Properties, Processes, Test for Design”,
Hanser Publishers, USA (1993).
29. K. Menard, “Dynamic Mechanical Analysis – A Practical Introduction”, CRC Press LLC,
Florida (1990).
30. F. Nordgren, “FE-Modelling of PC/ABS - Experimental Tests and Simulations”, Division of
Solid Mechanics, Sony Ericcson, Lund – Suecia (2006).
31. A. Martínez, “Propiedades Mecánicas de los Plásticos”, Universidad Politécnica de Cataluña,
Barcelona.
32. M. Grané, “Estudio del Comportamiento Mecánico de Polímeros mediante FEM”, Escuela
Técnica Superior de Ingeniería Industrial y Aeronáutica de Terrassa, Terrassa – España
(2006).
76
33. “LS-Dyna Keyword User’s Manual”, Livermore Software Technology Corporation,
California (2003).
34. F. Huberth, “Material Models for Polymers under Crash Loads Existing LS-Dyna Models
and Perspective”, DYNA More GmbH, Bamberg – Alemania (2005).
35. A. Ram, “Fundamentals of Polymer Engineering”, Plenum Press, New York (1997).
36. O. Schang, “Mechanical behavior of a ductile polyamide 12 during impact”, Polymer
Engineering and Science, (36), 541 (1996).
37. A. Arriaga, “Finite-element analysis of quasi-static characterisation tests in thermoplastic
materials: Experimental and numerical analysis results correlation with ANSYS”, Polymer
Testing, (26), 284 (2007).
38. L. Arretxabaleta, “Caracterización de materiales plásticos a altas velocidades de
Deformación: extrapolación de resultados de tracción frente a Ensayos de impacto”, Anales
de Mecánica de la Fractura, 2, 248 (2005).
77
APÉNDICE
APÉNDICE A ENSAYOS DE TRACCIÓN
A continuación se presentan las imágenes de la evolución del comportamiento del material
durante ensayos de tracción uniaxial (figura A.1).
Figura A.1 Evolución de ensayo de tensión uniaxial del PC/ABS Cicoloy 1100 HF.
Para elaborar las curvas σt vs. εt se toman los datos de Fuerza y desplazamiento para cada
condición y con los valores de área transversal de la probeta y longitud inicial de calibración se
calculan εt y σt usando
y
.
78
A continuación se presenta un ejemplo de cálculo para ensayos a 50 mm/min a temperatura
ambiente.
CÁLCULO εT:
CÁLCULO σT:
Tabla A.1 Datos para el cálculo de σt y εt para ensayos a 50 mm/min y temperatura ambiente.
Force (N)
1647,63
Desplaz.
(mm)
0,46
lo (mm)
So (mm2)
σv
εv
30,00
42,7712
39,1180
0,01535
En las figuras A.2 y A.3 se muestran las curvas σt vs. εt de las 3 probetas de cada condición a
temperatura ambiente y 50°C respectivamente.
a
b
c
Figura A.2 Curvas σt vs εt para el PC/ABS Cicoloy 1100 HF. Mediante ensayos tensiles a Temperatura
ambiente.
79
a
b
c
Figura A.3 Curvas σt vs εt para el PC/ABS Cicoloy 1100 HF. Datos obtenidos de ensayos tensiles a
50 °C. (a) 50 mm/min; (b) 150 mm/min y (c) 300 mm/min .
Para calcular el valor del módulo se aplica el método propuesto en la Norma ASTM D638.
Se toma la región lineal de la curva σt vs. εt y se calcula la pendiente de la curva en dicha región.
Se excluyen del cálculo los valores iniciales de la curva que no representan las propiedades del
material, sino que son valores que tienen que ver con la alineación de la muestra al comienzo del
ensayo. Un ejemplo se muestra en la figura A.4 y los valores de módulo obtenidos para cada
probeta de cada condición se muestran en la tabla A.2.
80
CÁLCULO DE MÓDULO:
Figura A.4 Esquema de obtención del módulo del material para 300 mm/min a temperatura ambiente.
Módulo de 2925 MPa.
Tabla A.2 Valores de Módulo E obtenidos para cada probeta de cada condición.
Temperatura
Velocidad
(mm/min)
50
Ambiente
150
300
50
50°C
150
300
probeta
Valor
pc2-59
pc2-68
pc2-70
pc2-71
pc2-72
pc2-73
pc2-74
pc2-75
pc2-76
pc2-77
pc2-78
pc2-79
pc2-80
pc2-81
pc2-82
pc2-83
pc2-84
pc2-85
2404.04
2693.69
2615.38
2833.33
3009.80
2703.70
3043.48
3086.96
2925.00
2455.45
2325.20
2350.88
2650.00
2687.50
2577.78
2705.26
2716.05
2720.43
81
Promedio
Error
2571.04
86.51
2848.95
88.71
3018.48
48.40
2377.18
39.83
2638.43
32.20
2713.91
4.51
CÁLCULO DE LA VELOCIDAD DE DEFORMACIÓN:
Se asume que la velocidad de deformación será constante a lo largo del ensayo. Se calculó
en cada punto y luego se tomó el promedio de la zona a partir de la formación del cuello. Por
ejemplo para 50 mm/min a temperatura ambiente se tiene = 0,023, un ejemplo del cálculo para
un punto se presenta a continuación.
82
APÉNDICE B ENSAYOS DE IMPACTO POR CAÍDA DE DARDO
Se utilizó una masa total de impacto de 2,935 Kg. que constituye la suma de los diferentes
componentes del sistema de impacto. Las masas utilizadas en el ensayo de impacto por caída de
dardo fueron:
Masa soporte del impactor
1,279 Kg
Masa cilindro del soporte
0,570 Kg
Masa impactor
0,095 Kg
Masa agregada
1,000 Kg
TOTAL
2,935 Kg
Los pares de puntos esfuerzo/deformación utilizados para elaborar las curvas σt vs. εt a
velocidades de deformación constante de 35y 74 s-1 se presentan a continuación en la tabla A.3.
Tabla A.3 Pares de puntos esfuerzo/deformación para la elaboración de curvas σt vs. εt a partir de
ensayos de impacto-tracción.
Veloc. de
deform. Ángulo
(s-1)
35
74
50
60
80
90
100
120
140
83
σv
εv
0,0000
94,0901
90,1320
86,2955
0,0000
28,3426
97,9370
94,9525
93,4222
0,0000
0,0583
0,0928
0,1776
0,0000
0,0153
0,0481
0,1046
0,1444
APÉNDICE C MÉTODO DE MATSUOKA
Se debe realizar el cálculo del coeficiente “n” del método de extrapolación de Matsuoka, el
cálculo para temperatura ambiente, usando las curvas de 50 y 150 mm/min se presenta a
continuación.
Luego se calculó el coeficiente R1 del método de extrapolación de Matsuoka para
1 s-1 a
temperatura ambiente.
Finalmente, se realiza la extrapolación de los valores de σt para
1 s-1 a temperatura ambiente.
Los valores de εt a diferentes velocidades de deformación son iguales a los de la curva
referencial para de 0.027 s-1 debido a que no se intentan extrapolar los valores para diferentes
temperaturas.
Para comprobar que el “n” utilizado es correcto, se obtuvieron curvas extrapoladas de 150 y
300 mm/min y se comprobaron con las curvas experimentales. Aquel “n” que permitió un mejor
ajuste fue considerado como el óptimo. En la figura A.5 se muestra la comparación entre curvas
escaladas y experimentales para el “n” óptimo encontrado para temperatura ambiente.
84
90
80
Esfuerzo verdadero
70
60
50
0.27 s-1
40
0.081 s-1 escalada
0,081 s-1 original
30
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
Deformación Plástica
Figura A.5 Comparación de curvas σt vs. εp de datos experimentales con datos escalados utilizando el
“n” óptimo.
85
APÉNDICE D RESULTADOS DE SIMULACIÓN
A continuación se presentan los resultados de esfuerzo Máximo obtenidos para cada condición.
Tabla A.4 Valores de esfuerzos máximo obtenidos para la simulación de ensayos de impacto por caída de
dardo del PC/ABS.
Temperatura
Ambiente
50 °C
Energía de
Impacto (J)
20
30
20
30
Esfuerzo
(Mpa)
75.65
75.73
69.71
69.97
(a)
(b)
Figura A.6 Resultados de esfuerzos de simulación de impacto por caída de dardo. Con energía de
impacto 20J para (a) simulación a partir de datos de tracción simple y (b) simulación a partir de datos de
impacto-tracción.
86
APÉNDICE E COMPARACIÓN DE CURVAS EXPERIMENTALES Y MODELADAS
A continuación se presentan los resultados de las comparaciones entre la simulación y los
resultados experimentales de los ensayos de caída de dardo para las condiciones de 20J de
energía de impacto,
Figura A.7 Comparación entre resultados experimentales y modelados del ensayo de caída de dardo a
50°C y 20 J de energía de impacto. Simulación a partir de ensayos de tensión simple. (a) Imagen de la
probeta; (b) Curva F vs. t; (c) Curva Energía vs. t y (d) Curva Desplazamiento vs. t.
87
Figura A.8 Comparación entre resultados experimentales y modelados del ensayo de caída de dardo a
50°C y 20 J de energía de impacto. Simulación a partir de ensayos de tensión simple. Resultados
escalados 30% (a) Imagen de la probeta; (b) Curva F vs. t; (c) Curva Energía vs. t y (d) Curva
Desplazamiento vs. t.
88
Figura A.9 Comparación entre resultados experimentales y modelados del ensayo de caída de dardo a
temperatura ambiente y 20 J de energía de impacto. Simulación a partir de ensayos de tensión simple.
Resultados escalados 30%. (a) Imagen de la probeta; (b) Curva F vs. t; (c) Curva Energía vs. t y (d)
Curva Desplazamiento vs. t.
89
Figura A.10 Comparación entre resultados experimentales y modelados del ensayo de caída de dardo a
temperatura ambiente y 20 J de energía de impacto. Simulación a partir de ensayos de impacto-tracción.
(a) Imagen de la probeta; (b) Curva F vs. t; (c) Curva Energía vs. t y (d) Curva Desplazamiento vs. t.
90
Figura A.11 Comparación entre resultados experimentales y modelados del ensayo de caída de dardo a
temperatura ambiente y 20 J de energía de impacto. Simulación a partir de ensayos de impacto-tracción.
Resultados escalados 30%. (a) Imagen de la probeta; (b) Curva F vs. t; (c) Curva Energía vs. t y (d)
Curva Desplazamiento vs. t.
91