EJERCICIOS REPASO TEMA 4: PROGRESIONES 1 ,.... ,

EJERCICIOS REPASO TEMA 4: PROGRESIONES
1. Escribe el término general de las siguientes sucesiones:
a) 3, 1,-1,-3,-5,…..
b) 2, -6, 18, -54,…..
1 1 1 1
, ,....
4 9 16 25
c) 1, , ,
d) 3, 3 , 3 , 3 ,....
e) -3, 6, -12, 24,….
f) -1, -4, -16, -64,….
2 4 8
4 9 16 25
h) 2,6,18,54,....
, , , ,....
9 16 25 36
2. Escribe los 5 primeros términos de las sucesiones:
g)
a)
an  2 n1
d)
dn  1  n2
g)
bn  n 2  n
n3
2n  1
e1  10
e) 
e n  e n 1  n
c1  1
h) 
c n  2c n 1  3
b) bn 
4
c)
cn  2n 2  1
a1  7, a 2  5
a n  a n1  a n2
f) 
3. Calcula el término que ocupa el lugar 40 y 1520 en cada una de las siguientes
sucesiones:
a) 𝒂𝒏 = 𝟔𝒏 − 𝟐𝟎
b) 𝒂𝒏 = (−𝟏)𝒏
c) 𝒂𝒏 =
7. Indica si las siguientes progresiones son geométricas o no, y en caso de serlo, indica su
razón y escribe también su término general.
a) 4, 12, 36, 72…
b) 2, -2, 2,-2,2…
c) 3, 6, 9, 12, 15…
8. En una progresión geométrica, a1  3 y a4  24 . Halla la razón, el término general
y la suma de los 8 primeros términos.
9. La razón de una progresión geométrica es 3 y el segundo término vale 2. Halla el
𝟏
𝟐𝒏−𝟏
4. Indica si las siguientes progresiones son aritméticas o no, y en caso de serlo, indica su
diferencia y escribe también su término general.
a) 5, 10, 20, 40, 80…
b) 35, 25, 15, 5, -5…
c) 2, 5, 8, 11, 14…
4. En una progresión aritmética a5  7 y la diferencia d  3 .Halla el término general
y Calcula la suma de los 12 primeros términos.
5. Halla el término general y Calcula la suma de los 16 primeros términos en una
progresión aritmética en la que a4  7 y a7  16 .
6. Halla la suma de los 50 primeros términos de una progresión aritmética donde
a1  4 y d  5 .
término general y la suma de los infinitos términos.
10. Halla el término general y la suma de los diez primeros términos de la progresión
geométrica 3, 6, 12, 24,..¿Es posible calcular la suma de sus infinitos términos?
Justifica la repuesta.
11. En la urbanización Perico de los Palotes, hicieron la instalación del gas en 1999,
Considerando que ese año, se hizo la primera revisión y sabiendo que las revisiones
Sucesivas se realizaran cada 3 años. Calcula razonadamente:
a) ¿En qué año se realizará la décima revisión?
b) ¿Cuál es el número de revisión que se realizará en el año 2035?
12. Un estudiante de 3º de eso, de cuyo nombre no quiero acordarme, se propuso el
Día 1 de noviembre repasar matemáticas durante la primera quincena, haciendo
Cada día 2 ejercicios más que el día anterior. Si el primer día empezó haciendo
1 ejercicio.
a) ¿Cuántos ejercicios le tocó hacer el día 15 de noviembre?
b) ¿Cuántos ejercicios hizo en total?
13. Un esquiador comienza la pretemporada de esquí haciendo pesas en un gimnasio
durante una hora. Decide incrementar el entrenamiento 10 minutos cada día.
¿Cuánto tiempo deberá entrenar al cabo de 15 días? ¿Cuánto tiempo en total habrá
dedicado al entrenamiento a lo largo de todo un mes de 30 días?
14. Se tiene una cuba de vino que contiene 1024 litros. El 1 de octubre se vació la mitad
del contenido; al día siguiente se volvió a vaciar la mitad de lo que quedaba, y así
sucesivamente todos los días. ¿Qué cantidad de vino se sacó el día 10 de octubre?
15. El cometa Halley visita la tierra cada 76 años. En 1986 fue su cuarta visita desde su
descubrimiento por el astrónomo Edmund Halley. ¿En qué año lo descubrió?
16. ¿ En cuánto dinero se convertirán 2000 euros puestos a un interés anual del 5%
Durante 4 años? ¿y durante 6 años?. Escribe el término general de la sucesión.
17. En la progresión aritmética a1, a2, a3, . ¿Cómo se puede calcular S  a7  a8  ..  a20?
18. ¿Es a1  1, a2  2, an  an1  an2 la ley de recurrencia de la sucesión 1, 2, 1, 3,
5, ...? ¿Por qué?
19. Halla la expresión del n-ésimo número par y la suma de los n primeros números
pares
20. Halla la expresión del n-ésimo número par y la suma de los n primeros números
pares
ACTIVIDADES PROPUESTAS EN EXAMENES
1.
El saltamontes flip, personaje de ficción de la serie “la abeja maya”, movido por
la curiosidad le pregunto a maya por la reproducción de las abejas, y esta le
respondió:
_ Flip, es muy fácil, Las abejas macho nacen de huevos no fertilizados; es decir,
tienen madre pero no padre. Las abejas hembras nacen de huevos fertilizados.
El siguiente esquema te permite observar el número de antepasados de una
abeja macho en las distintas generaciones:
Abeja Maya
M ------------------- 1
4.
Escribe los 4 primeros términos de las siguientes sucesiones:
𝒃𝟏 = 𝟏
a) 𝒂𝒏 = 𝟑𝒏 − 𝟐
b) {
𝒃𝒏 = 𝟐𝒃𝒏−𝟏 + 𝟑
𝒃𝟏 = 𝟕,
𝒃𝟐 = 𝟓
a) 𝒂𝒏 = 𝟐𝒏 − 𝟑
b) {
𝒃𝒏 = 𝒃𝒏−𝟏 − 𝒃𝒏−𝟐
5.
Halla el término general y Calcula la suma de los 1520 primeros términos en
una Progresión aritmética en la que 𝒂𝟒 = 𝟕 y 𝒂𝟒𝟎 = 𝟏𝟏𝟓
6.
Halla el término general y Calcula la suma de los 1520 primeros términos en
una Progresión aritmética en la que 𝒂𝟒 = 𝟏𝟗 y 𝒅 = 𝟓
Saltamontes Flip
Letra de la canción de la serie:
7.
H---------------------1
M
H------------ -2
H
M
M
H
H M H
El cometa Halley visita la tierra cada 76 años. En 1986 fue su cuarta visita
desde su descubrimiento por el astrónomo Edmund Halley.
a) ¿En qué año lo descubrió?
b) ¿Cuándo hará su décima visita?
NOTA: El ejercicio solo se puntuará si se usan progresiones para resolverlo.
H- - - - - - - - - 3
H
M
En un país multicolor,
Nació una abeja bajo el sol
y fue famosa en el lugar
por su alegría y su bondad.
M
H
H
H - - -- - 5
M
H---8
Y a la pequeña abeja le llamaron Maya,
la traviesa y dulce abeja Maya.
Maya vuela sin cesar
en su mundo sin maldad.
No hay problema que no solucione Maya,….
a) ¿Cuántos antecesores tiene una abeja macho en la undécima generación de
antepasados?
b) La sucesión obtenida 1, 1, 2, 3, 5, ….recibe el nombre de sucesión de Fibonacci
(matemático italiano del siglo XIII ). ¿cuál es su término general? ¿Qué tipo de
sucesión es?
2.
Escribe el término general de las siguientes sucesiones:
𝟏 𝟐
−𝟐 −𝟏
𝐚) 𝐚𝐧 ≡ 5, 8, 11,14…..
b) 𝒂𝒏 ≡ 0, 3 , 8 , 15 , 24 ,.... 𝒄) 𝒂𝒏 ≡
, , 0, ,
𝟓
𝟔
𝟖 𝟗
8 18 32 50
3. Una rana parte del borde de una charca circular de 5 m de radio y se desplaza
saltando en línea recta hacia el centro. Cada vez avanza la mitad que en el salto
anterior. En el primer salto avanza 3 m.
a) ¿En cuántos saltos llega al centro?
b) Y si el primer salto es de 2 m.
OJO: SIEMPRE CAE UN PROBLEMA
8.
¿Qué es y para qué sirve el término general de una progresión?
9.
Explica que es una progresión recurrente y pon algún ejemplo. ¿Conoces algún
tipo especial de progresiones recurrentes? ¿Cuáles?
10. ¿En cuanto dinero se convertirán 2000 euros puestos a un interés anual del 5%
durante 4 años? ¿y durante 6 años?. Escribe el término general de la sucesión.
11. Indica si las siguientes progresiones son aritméticas o no, y en caso de serlo, indica
su diferencia y escribe también su término general.
a) 5, 10, 20, 40, 80…
b) 35, 25, 15, 5, -5…
c) 2, 5, 8, 11, 14…
12. Indica si las siguientes progresiones son geométricas o no, y en caso de serlo, indica
su razón y escribe también su término general.
a) 4, 12, 36, 72…
b) 2, -2, 2,-2,2…
c) 3, 6, 9, 12, 15…