Calculo Integral - Pontificia Universidad Católica del Ecuador

Pontificia Universidad Católica del Ecuador
Dirección General Académica
Dirección de Planificación y Coordinación del Currículo
E-MAIL: [email protected]
Av. 12 de Octubre 1076 y Roca
Apartado postal 17-01-2184
Fax: 593 – 2 – 299 16 56
Telf: 593 – 2 – 299 15 35
Quito - Ecuador
1. DATOS INFORMATIVOS:
MATERIA O MÓDULO:
CÁLCULO INTEGRAL
CÓDIGO:
10242
CARRERA:
INGENIERÍA CIVIL
NIVEL:
2 PARALELO UNO
No. CRÉDITOS:
6
CRÉDITOS TEORÍA:
6
SEMESTRE/AÑO ACADÉMICO:
SEGUNDO 2008/2009
CRÉDITOS PRÁCTICA:
PROFESOR:
IGNACIO RUIZ BRAVO
Ingeniero Civil. Representante nacional del Comité Interamericano de
Educación Matemática CIAEM. Didáctica de la matemática.
Horario de atención a los estudiantes: lunes, miércoles, jueves y viernes de 11 a
13 horas. Martes de 12 a 13 horas.
Correo electrónico: [email protected]
Teléfono: 299 1700, extensión 1206
2. DESCRIPCIÓN DE LA MATERIA:
El programa de Cálculo Integral comprende el conocimiento y estudio de los métodos de
integración para la aplicación, mediante el Teorema fundamental del Cálculo Integral en el
cálculo y resolución de áreas, volúmenes de sólidos, longitud de arco, superficies de
revolución, centro de gravedad de áreas y sólidos, presión hidrostática y momentos de
inercia. Derivadas parciales e integrales iteradas.
3. OBJETIVO GENERAL:
El estudiante al final del curso estará en capacidad de aplicar los conocimientos de la
integral y las derivadas parciales en la aplicación y solución de problemas de la profesión y
plantear modelos matemáticos para la optimización de su trabajo profesional.
4. OBJETIVOS ESPECÍFICOS:
Al final del curso los estudiantes estarán en capacidad de:
Relacionar el Cálculo diferencial y el Cálculo integral.
Identificar el mayor número de integrales y su aplicación
Seleccionar los métodos de integración para la solución de áreas, volúmenes y superficies
de revolución.
Emplear la integración para el cálculo del centro de gravedad de áreas y sólidos; presión
hidrostática y momentos de inercia.
Aplicar las derivadas parciales e integrales iteradas en la solución de problemas de la
profesión.
Pontificia Universidad Católica del Ecuador
Dirección General Académica
Dirección de Planificación y Coordinación del Currículo
5. CONTENIDOS:
E-MAIL: [email protected]
Av. 12 de Octubre 1076 y Roca
Apartado postal 17-01-2184
Fax: 593 – 2 – 299 16 56
Telf: 593 – 2 – 299 15 35
Quito - Ecuador
1. EL DIFERENCIAL (Capítulo de repaso)
Sesión 1
2
3
Indicaciones generales del desarrollo del curso y entrega del programa.
Definición e interpretación geométrica del diferencial. Ejercicios.
Cálculo del error. Problemas de aplicación.
2. ANTIDIFERENCIACIÓN
4
5
6
La antiderivada: definición y ejercicios de aplicación.
Notación de la integral. La constante de integración y su significado.
Problemas de aplicación
3. MÉTODOS DE INTEGRACIÓN
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Integrales inmediatas.
Integrales inmediatas.
Prueba parcial
Integrales de diferenciales trigonométricas.
Integrales de diferenciales trigonométricas.
Integración por sustitución trigonométrica.
Integración por partes.
Integración de fracciones parciales. Primer caso
Integración de fracciones parciales. Segundo caso.
Primer examen bimestral.
4. ARTIFICIOS DE INTEGRACIÓN
17
18
19
20
Integración por sustitución de una nueva variable.
Diferenciales binomias.
Transformación de las diferenciales trigonométricas.
Sustituciones diversas para integrar.
5. INTEGRAL DEFINIDA
21
22
23
24
Definición de una función integrable en un intervalo cerrado.
Integrales impropias. Aplicaciones.
Integración aproximada: método de los trapecios y método de Simpson.
Prueba parcial
6. AAPLICACIONES DE LA INTEGRAL DEFINIDA
25
26
Teorema fundamental del Cálculo Integral.
Cálculo de áreas en coordenadas rectangulares.
Pontificia Universidad Católica del Ecuador
Dirección General Académica
Dirección de Planificación y Coordinación del Currículo
27
28
29
30
Cálculo de áreas en coordenadas polares.
Volúmenes de sólidos: método de los discos y arandelas.
Volúmenes de sólidos: método de capas cilíndricas.
Segundo examen bimestral.
E-MAIL: [email protected]
Av. 12 de Octubre 1076 y Roca
Apartado postal 17-01-2184
Fax: 593 – 2 – 299 16 56
Telf: 593 – 2 – 299 15 35
Quito - Ecuador
7. APLICACIONES DE LA INTEGRAL DEFINIDA
31
32
33
34
35
36
37
38
Longitud de arco.
Áreas de superficies de revolución.
Centro de masa: definición. Momentos de masa.
Centro de gravedad: momentos de áreas.
Centro de gravedad: momentos de volúmenes.
Cálculo de una fuerza ejercida por la presión de un líquido.
Momentos de inercia de láminas. Radio de giro.
Prueba parcial.
8. DERIVADAS PARCIALES
39
40
41
42
43
44
Definición e interpretación geométrica.
Funciones de tres o más variables.
Derivadas parciales de segundo orden.
Derivadas parciales de segundo orden mixtas.
Diferencial total.
Regla de la cadena.
9. INTEGRALES DOBLES
45
46
47
48
Integrales iteradas. Integrales dobles.
Cálculo de áreas y volúmenes con integrales dobles.
Problemas de aplicación.
Tercer examen bimestral
6. METODOLOGÍA, RECURSOS:
Para alcanzar los objetivos de la materia se empleará un sistema de métodos: inductivodeductivo; investigativo; sintético y analítico y, para pasar de un nivel a otro del
pensamiento se seguirán los siguientes pasos: VER-MIRAR-OBSERVAREXPERIMENTAR-MODELAR-TEORIZAR-GENERALIZAR Y APLICAR.
En ayuda de esta metodología se contará con los siguientes apoyos:
• La clase magistral.
• Las técnicas grupales.
• Recursos didácticos: pizarra, marcadores, calculadora, computador.
• La tutoría.
Pontificia Universidad Católica del Ecuador
Dirección General Académica
Dirección de Planificación y Coordinación del Currículo
E-MAIL: [email protected]
Av. 12 de Octubre 1076 y Roca
Apartado postal 17-01-2184
Fax: 593 – 2 – 299 16 56
Telf: 593 – 2 – 299 15 35
Quito - Ecuador
Mediante esta metodología se permite al estudiante la expresividad y el fomento de nuevas
ideas. En las actuaciones y discusiones cada alumno dará soluciones propias, buenas o
malas, positivas o negativas, pero que tienen el valor de una elaboración mental.
7. EVALUACIÓN:
Como la evaluación es un proceso continuo, se tomará en cuenta la actuación en clase,
trabajos grupales, deberes, pruebas individuales y exámenes.
La calificación de cada bimestre se dividirá de la siguiente manera:
• Trabajos y deberes: 10%
• Pruebas parciales: 40%
• Exámenes bimestrales: 50%
Las calificaciones se entregarán en las fechas que indique posteriormente el señor
Secretario de la Facultad.
8. BIBLIOGRAFÍA:
Textos de Referencia:
LEITHOLD L. El Cálculo.
7ª. Edición.
University Press. Oxford.
ZILL DENNIS. Cálculo con Geometría Analítica.
1ª. o 2ª. Edición.
Grupo editorial Iberoamericana.
Textos Recomendados:
STEWART J. Cálculo, conceptos y contextos.
1ª Edición, 1998
International Thonson Editores.
LARSON-HOSTTLER-EDWARDS. Cálculo y Geometría Analítica.
Volúmenes I y II. Año 1999Mc Graw Hill.
GRANVILLE A. Cálculo diferencial e integral.
Única edición.
Editorial Hispano Americana.
Pontificia Universidad Católica del Ecuador
Dirección General Académica
Dirección de Planificación y Coordinación del Currículo
Aprobado:
E-MAIL: [email protected]
Av. 12 de Octubre 1076 y Roca
Apartado postal 17-01-2184
Fax: 593 – 2 – 299 16 56
Telf: 593 – 2 – 299 15 35
Quito - Ecuador
Por el Consejo de Escuela
__________________________
f) Director de Escuela
fecha: ______________________
Por el Consejo de Facultad
__________________________
f) Decano
fecha: ______________________
INFORMACIÓN ADICIONAL PARA LA ELABORACIÓN DEL PROGRAMA
Inicio:
Fin:
Exámenes finales:
02 de febrero de 2009
05 de junio de 2009
del 01 al 05 de junio de 2009