Repaso General Geometría - IME-USP

PSU 2007
PreUniversitario FODES
Sector Matemática.
--GEOMETRÍA-.::Repaso General::.
Polígono
Elementos
Área
Perímetro
a: Lado
d: Diagonal
a2 ó d2/2
4a
a, b: Lados
a· b
2a+2b
c· hc
a+b+c
Cuadrado
(base x altura)
Rectángulo
(base x altura)
Triángulo
a, b, c: Lados
hc: Altura
2
Paralelógramo
Rombo
Trapecio
a, b: Lados
h: Altura
a: Lado
e, f: Diagonales
(base x altura)
e· f
2
2a+2b
4a
(a+c)· h
2 .
a+b+c+d
a: Lado
ρ: Apotema
(a· ρ)· n
2 .
a· n
r: Radio
O: Centro
π· r2
2· π· r
a, c: Bases
b, d: Lados
h: Altura
Polígono Regular
(n lados)
b· h
(Promedio de las bases x
altura)
Círculo
Profesor: Manuel González
PSU 2007
PreUniversitario FODES
EJERCICIOS REPASO GENERAL
AREA GEOMETRÍA.
1.- Siendo VS ⊥ ZQ y RQ ⊥ PQ. Entonces, el
suplemento del ángulo RQZ es:
a)
b)
c)
d)
e)
7.- En la figura se muestra un hexágono regular,
sobre sus lados se construyen exteriormente
triángulos equiláteros, cuyo lados son de igual
medida que el lado del hexágono. ¿Cuál(es) de
las
siguientes
observaciones
es(son)
verdadera(s)?
39º
51º
90º
129º
141º
I)
II)
III)
2.- Sean MZ y OE bisectrices del triángulo MEG.
Si ∠GEM = 60º y ∠EMG = 50º. ¿Cuál es la
medida del ángulo MWO?
a)
b)
c)
d)
e)
55º
65º
70º
110º
125º
a)
b)
c)
d)
e)
3 cm.
9 cm.
12 cm.
24 cm.
36 cm.
4.- ¿Cuánto mide el ∠x en el triángulo ABC?
a)
b)
c)
d)
e)
33º
45º
48º
66º
Faltan Datos
5.- El trapecio de la figura es isósceles. Su altura
mide 12 m. TE = 10 m; RP = 20 m. ¿Cuál es la
medida del segmento TR?
a)
b)
c)
d)
e)
5 m.
10 m.
12 m.
13 m.
2 61 m.
6.- Si ABD y BEC son triángulos equiláteros y
BEFD es un rombo, entonces, ¿cuál(es) de las
siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?
I)
II)
III)
a)
b)
c)
d)
e)
El área de la nueva figura duplica el área
del hexágono.
La suma de las áreas de los triángulos es
igual al área del hexágono.
El perímetro de la nueva figura es el
doble del perímetro del hexágono.
Sólo III.
Sólo I yII.
Sólo I y III.
Sólo II y III.
I, II y III.
8.- Según el rectángulo PQRS de la figura,
¿cuál(es) de los siguientes pares de triángulos
es(son) semejante(s)?
3.- En el triángulo NUJ se traza la altura
JA=6cm. Si el segmento UA mide 12 cm. ¿Cuál es
la medida del segmento AN?
a)
b)
c)
d)
e)
Sector Matemática.
∠FED + y = ∠ABD
z - y + x = ∠FBA
x=2y
Sólo II.
Sólo III.
Sólo II y III.
Sólo I y III.
I, II y III.
∆PQS ∼ ∆TRQ
∆TRS ∼ ∆ SQR
∆RTQ ∼ ∆STR
I)
II)
III)
a)
b)
c)
d)
e)
Sólo I.
Sólo II.
Sólo I y II.
Sólo II y III.
I, II y III.
9.- De acuerdo al rectángulo RSTU, se sabe que
TS=2, TU=1. Entonces, la medida del segmento
SP del rectángulo PSUQ es:
a)
b)
c)
d)
e)
5 / 2.
1/ 5 .
2 5 /3.
2/ 5 .
1.
10.- En los triángulos ABC y EFG de la figura, se
sabe que: EG//AC; CB//GF; AD=DB=8;
EA=BF=4; DC=6, entonces el área del triángulo
EGF es:
a)
b)
c)
d)
e)
216.
180.
120.
108.
72.
11.- Sea ST=1, TQ=3, entones ¿cuál es el área del
rectángulo PQRS?
3.
a)
b)
4.
c)
4 2.
d)
4 3.
e)
8 3.
Profesor: Manuel González
PSU 2007
PreUniversitario FODES
12.- Los vértices de una figura son A(-1,0); B(1,2);
C(3,0) y D(1,-2). ¿Cuál(es) de las siguientes
afirmaciones es(son) verdadera(s)?
I)
II)
El perímetro de la figura es 8
Cada diagonal mide 4.
III)
El área de la figura es 4
a)
b)
c)
d)
e)
2.
2
Sólo I.
Sólo II.
Sólo I y II.
Sólo II y III.
I, II y III.
13.- Se tiene un círculo con centro (-3,3), y radio
1. La traslación de la figura que ubica el centro en
(1,2), ubica al punto P en las coordenadas:
a)
b)
c)
d)
e)
(3,1)
(2,1)
(2,2)
(0,2)
(1,3)
I)
El simétrio de A con respecto al eje y es el
punto (4,2).
II)
Al rotar el punto A en 90º, en sentido
antihorario, en torno al origen, se obtiene el
punto (2,-4).
III) Al trasladar el punto A, 3 unidades a la
derecha y 3 unidades hacia abajo, se obtiene
punto (-1,-1)
Sólo I.
Sólo II.
Sólo III.
Sólo I y III.
I, II y III.
15.- Sea ZXY el reflejo (simétrico) de ABC con
respecto al eje L. ¿Cuál(es) de las siguientes
afirmaciones es(son) siempre verdadera(s)?
I)
II)
III)
a)
b)
c)
d)
e)
AZ ⊥ L.
AC//ZY .
∆BXA ≅ ∆YCZ
Sólo I.
Sólo III.
Sólo I y II.
Sólo I y III.
I, II y III.
16.- Sea P(-3,-1), si es reflejado con respecto al
eje x; y luego se aplica simetría central con
respecto al origen; el punto resultante será:
a)
b)
c)
d)
e)
17.- Sea la circunferencia de diámetro 40 cm, la
distancia desde el centro O de ella, hasta a
cuerda RP es 12 cm, entonces la cuerda PR
mide:
a)
b)
c)
d)
e)
10 cm.
16 cm.
24 cm.
30 cm.
32 cm.
18.- En la figura, O y O1 son los centros de las
circunferencias. En el triángulo ABC, el ángulo
CAB mide 22º, entonces el valor del ángulo x es:
a)
b)
c)
d)
e)
114º
68º
66º
57º
44º
19.- ¿Cuál es la medida del radio de la
circunferencia con centro O, si la cuerda
14.- En la figura, las coordenadas del punto A,
son (-4,2) ¿Cuál(es) de las siguientes
afirmaciones es(son) verdadera(s)?
a)
b)
c)
d)
e)
Sector Matemática.
P’ (3,1)
P’ (-3,1)
P’ (3,-1)
P’ (-3,-1)
P’ (-1,3)
RQ=2 2 y el ángulo inscrito QPR mide 45º?
a)
1.
b)
c)
d)
e)
2.
4.
4/3
2.
20.- En la circunferencia de centro O, el
segmento AB es un diámetro. Si ∠CAB=25º,
entonces ∠CBA=
a)
b)
c)
d)
e)
25º
45º
50º
65º
115º
21.- Sea Cos α=1/3, entonces tg α · sen α =
a)
4 2
3
b)
c)
d)
8/3
3/8
1/3
e)
2 2
3
22- El edificio de la figura proyecta una sombra
de 10 3 m con un ángulo de inclinación de 60º,
entonces la altura del edificio es:
a)
b)
c)
d)
10 m.
20 m.
30 m.
20 3 m.
e)
30 3 m.
Profesor: Manuel González
PSU 2007
PreUniversitario FODES
Sector Matemática.
Profesor: Manuel González