Modelos matemáticos en la evaluación del crecimiento de vaquillas

XXI Reunión Científica-Tecnológica Forestal y Agropecuaria Veracruz
y I del Trópico Mexicano 2008
½MESA PECUARIA¾
½ÍNDICE¾
MODELOS MATEMÁTICOS EN LA EVALUACIÓN DEL CRECIMIENTO DE VAQUILLAS CRUZADAS EN
CLIMA CALIDO HUMEDO Y SU CARACTERIZACION PRODUCTIVA A PRIMERA GESTACIÓN
Roberto Castillo Tlapa1
Belisario Domínguez Mancera1
Antonio Hernández Beltrán1
José Manuel Martínez Hernández1
Patricia Cervantes Acosta1
Blanca Catalina Colin Ibarra1
Karla Vega Juárez1
Yasser Kaisser Alarcón1
RESUMEN
Para representar el crecimiento de los animales domésticos, se han utilizado distintas funciones
matemáticas que relacionan el cambio del peso en función de la edad de los animales. Entre las funciones
más utilizadas se encuentran las funciones asintóticas de patrón sigmoidal. Con el objetivo de determinar la
curva de crecimiento de los diferentes genotipos de vaquillas en un sistema de doble propósito y, ubicar en
ella la edad y peso a la que se realiza la primera gestación, utilizando los modelos Logistic y Gompertz con
el fin de obtener modelos de predicción para el comportamiento reproductivo de futuras becerras
validándolos con los datos obtenidos en campo. De los registros individuales de 132 vaquillas en tres
diferentes proporciones de sangre europea, pertenecientes a la posta Zootécnica Torreón del Molino,
FMVZ-UV, se modelaron las curvas de crecimiento con los modelos matemáticos mencionados. Las
tendencias de crecimiento generadas por ambos modelos coinciden con los valores observados en campo;
paralelamente al obtener los registros de peso y edad a primera gestación y ubicarlos en las curvas
generadas, se concluye en la posible predicción del comportamiento productivo reflejado en el futuro inicio
de la actividad reproductiva de nuevas becerras candidatas a ser vientres de reemplazo.
Palabras clave: bovinos tropicales, edad, peso vivo, modelación
INTRODUCCIÓN
En las investigaciones con animales para determinar ciertos efectos, es indispensable que se tomen varias
observaciones (medidas) sobre el mismo animal en una secuencia de períodos de tiempo sucesivos, esta
condición se conoce como modelo experimental basado en "medidas repetidas"; existen metodologías
estadísticas para analizarlas efectiva y eficientemente, siendo esta metodología comúnmente usada cuando
se miden las curvas de crecimiento en animales en el trópico (Altamirano et al., 2006). Este tipo de modelos
involucran por lo tanto, que un animal o grupo de animales sean asignados aleatoriamente dentro de uno o
de diferentes tratamientos y la respuesta del animal o animales a dicho tratamiento será evaluada
realizando mediciones sucesivas en diferentes momentos en el tiempo. Por lo que los datos recolectados en
los experimentos de medidas repetidas, proveen una visión de la tendencia de la respuesta en función del
tiempo, en vez de los resultados estáticos obtenidos por los modelos experimentales comúnmente
utilizados, que únicamente miden la respuesta al inicio y al final del experimento. Un ejemplo de este tipo de
experimentos, son los diseñados para evaluar el crecimiento en función de varios regímenes nutricionales;
en estos experimentos, la raciones alimenticias son suministrada diariamente, son registrados los pesos
corporales de cada animal en intervalos que pueden ir de días, semanas, incluso meses, dando como
resultado curvas de crecimiento que muestran la tendencia de la respuesta del animal a la complementación
(Vargas y Ulloa, 2008). El análisis estadístico para este tipo de datos requiere una atención especial ya que
se establecen patrones de correlación entre las observaciones, que pueden arrojar conclusiones inválidas al
evaluarlas con los procedimientos utilizados para otros modelos que no involucren el factor tiempo, y que
por otro lado, pudiera representar un desperdicio de información (González et al., 2007).
Para representar el crecimiento de los animales domésticos, se han utilizado distintas funciones
matemáticas que relacionan el cambio del peso en función de la edad de los animales. Entre las funciones
más utilizadas se encuentran las funciones asintóticas de patrón sigmoidal, tales como Brody, Richards,
Logística, Gompertz y Von Bertalanffy (Fitzhugh 1976). La ventaja de las funciones matemáticas sigmoideas
1
Universidad Veracruzana. Facultad de Medicina Veterinaria y Zootecnia. Posta Zootécnica Torreón del
Molino.
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es que resumen el fenómeno del crecimiento en pocos parámetros descriptivos, los cuales pueden ser
interpretados biológicamente. La mayoría de las funciones utilizadas para describir el crecimiento constan
de 3 parámetros: el parámetro “A”, que es una estimación del peso a la madurez, el parámetro “μ” que está
relacionado con la pendiente de la curva y por tanto con la tasa de crecimiento o madurez y el parámetro
“B”, que es una constante de integración. En algunas funciones se incluye un cuarto parámetro (T0), el cual
se relaciona con el punto de inflexión de la curva, es decir, el umbral entre la fase autoaceleradora y la fase
autoinhibidora (Vargas y Ulloa, 2008).
En las regiones tropicales, la producción de vaquillas de reemplazo ha sido señalada como una de las
etapas críticas y de mayor importancia en la producción de ganado, debido a las bajas ganancias de peso
que experimentan los animales en el período posdestete, con el consiguiente retardo en los procesos de
crecimiento y madurez fisiológica (Mukassa-Mugerwa, 1989).
Entre los factores que modifican el inicio de la etapa reproductiva de la vaquilla son la edad y el peso; son
muy amplias las diferencias que existen entre los diferentes grupos genéticos, con respecto a la edad y el
peso con que un determinado individuo alcanza su etapa reproductiva. Teniendo en cuenta que el efecto de
la edad y el peso pueden ser minimizados por el efecto de las condiciones ambientales y el manejo de los
ranchos, no es fácil el establecer parámetros e incluso poder llegar a las comparaciones entre los diferentes
grupos genéticos que se encuentran en las regiones tropicales.
Además de la edad y el peso, existen numerosos factores que influyen en el inicio de la etapa reproductiva,
entre los que se encuentran el genotipo, el bajo estado nutricional de los animales, manejos inadecuados de
salud, estacionalidad de los forrajes, factores de tipo social entre otros (Garverick y Smith, 1993, Bagley
1993).
El objetivo del presente trabajo fue determinar la curva de crecimiento de los diferentes genotipos de
vaquillas en un sistema de doble propósito y, ubicar en ella la edad y peso a la que se realiza la primera
gestación, con el fin de obtener modelos de predicción para el comportamiento reproductivo de futuras
becerras, validándolo con los datos obtenidos en campo.
MATERIALES Y MÉTODOS
Localización
La posta zootécnica Torreón del molino pertenece a la facultad de Medicina Veterinaria y Zootecnia de la
Universidad Veracruzana (PZTM-FMVZ; UV) situada en el municipio de Veracruz Ver., cuenta con una
superficie aproximadamente de 250 hectáreas y se ubica geográficamente a los 19º 10´ de latitud Norte y
96º 10´ longitud Oeste, a una elevación promedio de 15 msnm. El grupo genético predominante es la cruza
de Bos Taurus / Bos Indicus en diferentes proporciones de sangre.
Los pastos con los que cuenta son: Estrella de África, Cynodon plectostachyus (33 %), Pangola, Digitaria
decumbens (30 %), Señal Brachiaria decumbens (1.5 %), Pará, Brachiaria mútica (9.4 %), Insurgentes,
Bachiaria brizantha (5.1 %) y Gramas nativas como Cynodon dactylon y Paspalum dilatatum (14%), el
sistema de pastoreo es rotacional con un promedio de 3 días de ocupación con 22 días de descanso en
temporadas de lluvias y 38 en las temporadas secas; el clima de la región es tropical subhúmedo, con
lluvias en verano y se clasifica como AW1 (García,1988). La precipitación anual es de 1200 mm,
diferenciada en 2 periodos, uno de secas que comprende a los meses de noviembre a abril y el de lluvias de
mayo a octubre; cayendo el 6.7% y 93.3% de la precipitación total anual respectivamente.
Manejo de los animales
En promedio se cuenta con 40±3 vacas en producción, las cuales son ordeñadas mecánicamente una vez al
día (07:00 – 09:00 am) con apoyo del becerro. Durante el tiempo de ordeño las vacas reciben 2-3 kg de
concentrado con 16% de proteína cruda; además, en los comederos se les proporciona ensilado de maíz a
razón de 10 kg por animal. Una vez terminada la ordeña, las vacas permanecen con sus crías hasta las
10:00 horas, las crías son separadas de sus madres, llevadas a un potrero donde permanecen pastoreando
hasta las 15:00 hrs; las vacas y sus becerros son llevados a un corral donde permanecen 30 min,
posteriormente las vacas son llevadas a un potrero distinto a los que ocuparan sus crías.
Todos los becerros son destetados a los siete meses, son separados en una corraleta que reciben silo o
heno y agua ad livitum, mas un kilogramo concentrado al 12% por animal donde permanecen por espacio
de 15 días, posteriormente son separados los machos de las hembras, las becerras son llevadas a un
potrero donde se les ofrece sales minerales ad livitum, se les inyectan vitaminas A, D, E, además de
ivermectina y cada tres días se realiza rotación de potrero.
Los pesos vivos de las hembras se registran cada mes, cuando alcanzan un peso de ∼300 kg, estas
becerras son revisadas rutinariamente dos veces al día para la detección de los signos de estro y, así
entonces, ser inseminadas artificialmente o por monta natural, después de lo cual, permanecen en el corral
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con heno o silo y agua ad livitum hasta comprobar su gestación para posteriormente integrase a los
potreros.
Las razas que conforman los grupos genéticos del hato de doble propósito son: Holstein (H), Suizo (S),
Cebú (C); de los cuales se integraron los siguientes grupos:
Grupo 26-50% de sangre europea (N= 18)
Grupo 51-75% de sangre europea (N=104)
Grupo 76-100% de sangre europea (N= 10)
Haciendo un total de 132 animales.
Para el análisis de la curva de crecimiento de vacas Holstein, Suizo y sus cruzas con Cebú se utilizo el
Modelo de crecimiento Logistic, así como el de Gompertz (Zarate y Vinay, 2004; Nešetřilová, 2005;
Altamirano et al., 2007) para lo cual se empleo el software Origin 7.0 y las graficas se realizaron con ayuda
del software Sigma Plot 8.0; fue utilizado como variable dependiente el peso (P) y como variable
independiente el tiempo (T). El análisis de los datos fue determinado de manera grupal.
Modelo Logistic
P=
a
1+ e
− μ (T − B )
Donde:
P = Peso vivo (Kg)
A = Peso a la madurez (Kg)
T = Tiempo (Días)
B = Edad al punto de inflexión (Días)
µ = Velocidad de crecimiento (peso/ tiempo)
e = Base de logaritmo natural
Modelo Gompertz
⎛ ⎛ T −T0 ⎞⎞
P = ae ⎜ −e ⎜
⎟⎟
⎝ ⎝ B ⎠⎠
Donde:
P = Peso vivo (Kg)
A = Peso a la madurez (Kg)
T = Tiempo (Días)
T0 = Tiempo cero
B = Edad al punto de inflexión (Días)
e = Base de logaritmo natural
Por otro lado, se analizo la edad y el peso en el cual las vaquillas se gestaron por primera vez, con el
empleo ANDEVA del módulo Modelo Lineal General (GLM, por sus siglas en ingles) del paquete estadístico
STATISTICA V6.0; obteniendo el peso observado a la primer gestación; se evalúo la discrepancia entre el
peso observado y el peso esperado con el modelo.
El modelo estadístico fue el siguiente:
Yij = μ + Gi + ε ij
Donde:
Yij = Valor de la variable peso en cada uno de los diferentes proporciones de sangre europeo
μ = media general
Gi = Grupos de europeo i= 1, 2, 3; (26-50%, 51-75%, 75-100%)
εij = Error experimental en el i-ésimo porcentaje de europeo de la j-ésima repetición.
RESULTADOS Y DISCUSIÓN
Las curvas de crecimiento se han utilizado con diversos objetivos. Un uso frecuente es la definición de
curvas estándares para las distintas razas o grupos genéticos. De acuerdo con Padrón y Vaccaro (1987), la
cuantificación del crecimiento en peso hasta una edad determinada bajo condiciones óptimas de manejo,
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alimentación, control sanitario y condiciones climáticas en las cuales se ha desarrollado una raza bovina,
constituye el patrón de crecimiento normal de la raza o grupo genético; estos patrones de crecimiento
pueden ser utilizados como referencia para determinar la eficiencia productiva y reproductiva de un grupo o
grupos específicos de animales con respecto al patrón de la raza; también pueden utilizarse para determinar
o predecir si un animal es excepcional o si es necesario adoptar medidas correctivas en la explotación.
Otros estudios mas recientes, se han enfocado en analizar el efecto de los factores genéticos y ambientales
sobre las curvas de crecimiento (Solano y Vargas 1997).
Los resultados en la figura 1 muestran el análisis de la edad y pesos de las vaquillas de doble propósito de
la PZTM-UV. Manifestando que los ajustes (líneas continuas) de los modelos Logistic y Gompertz
representan de manera eficiente (R2= >0,80) el comportamiento de los pesos en las diferentes edades de
los grupos de vaquillas. El sistema de manejo, la calidad y la disponibilidad de forraje, así como la
adaptación de las respectivas cruzas en las condiciones ambientales que predominan en la región
agroecológica, juegan un papel crucial en la forma y la posición de la curva de crecimiento en el eje tiempo
de los diferentes grupos geneticos evaluados, modificando así en el inicio de su etapa reproductiva
(Navarrete 1995; Garverick y Smith, 1993), para el inicio de la etapa reproductiva, es más importante el
tamaño del animal que la edad del mismo, con base en que el cerebro demanda “reconocer” cierto
desarrollo corporal mínimo para dar inicio con los mecanismos reproductivos. (Hall, 1995; Foster y
Nagatani,1999).
700
650
600
550
500
450
400
350
300
250
200
150
100
50
0
Todos los grupos
Peso Vivo (Kg)
Peso Vivo (Kg)
Edad y Peso
Modelo Logistic
Modelo Gompertz
0
700
650
600
550
500
450
400
350
300
250
200
150
100
50
0
200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000
26-50% Europeo
0
700
650
600
550
500
450
400
350
300
250
200
150
100
50
0
Edad (Días)
51-75% Europeo
Peso Vivo (kg)
Peso Vivo (kg)
Edad (Días)
0
200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000
200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000
700
650
600
550
500
450
400
350
300
250
200
150
100
50
0
76-100% Europeo
0
Edad (Días)
200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000
Edad (Días)
Figura 1. Curvas de crecimiento en las diferentes proporciones de sangre europea. La línea continua (azul)
representa el ajuste de los datos mediante el modelo Logistic, la línea continua punteada (Rojo) representa
el ajuste de los datos mediante el modelo Gompertz; la línea que parte de los ajustes hacia el eje X,
muestra la edad en la que los animales son gestados por vez primera, así como la línea que parte de los
ajustes hacia el eje Y muestra el peso con en el que los animales son gestados por vez primera.
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Con respecto a los parámetros de los ajustes, Zarate y Vinay (2004), así como Altamirano et al. (2007),
muestran parámetros muy similares a los obtenidos en el presente trabajo (Cuadro 1), trabajando con
vaquillas en sistemas de doble propósito bajo condiciones de trópico húmedo. Altamirano et al., (2007)
reporta pesos a la madurez para el modelo Logistic que van de 455.3 Kg hasta 511.7Kg (± 31.28 EEM) para
grupos con diferentes proporciones de Holstein X Cebú que van de los 5/8H3/8C hasta grados de pureza
como 59/64H5/64C; en este trabajo se reportan amplitudes en el orden de 425.80±2.02 a 491.07±8.50 Kg.
Vargas y Ulloa (2008) reportan un peso a la madurez con el modelo de Gompertz de 491.7±27.10 Kg para
cruzas en las que predomina el Holstein sobre el Cebú, con un punto de inflexión de 276 días, parámetro
menor al encontrado en el presente trabajo que esta en el orden de 376 a 499 días y muy similar al
reportado por Altamirano et al., (2007) que se encuentra en el orden de 415 días.
Los resultados de este trabajo, hacen énfasis en el análisis de la edad y peso a primera gestación y no en la
edad y peso a pubertad, aunque es definida como: momento en que el animal es capaz de reproducirse por
primera vez (Galina y Arthur, 1989), no fue evaluada per se, por considerar que el analizar pubertad, es
realizar una mayor investigación en los animales, como la cuantificación de las hormonas gonadotrópicas,
metabolitos del balance energético, crecimiento y desarrollo folicular del ovario, entre otras (Williams et al.,
2002).
Las vaquillas con proporción de sangre >75% de europeo tiene edades y pesos menores que en los otros
grupos como lo han expresado otros autores (Galina y Arthur, 1989; Grajales et al., 2006). Los coeficientes
de correlación y de determinación comparados con los obtenidos por Altamirano et al., 2007 así como por
Zarate y Vinay (2004) y Vargas y Ulloa (2008), son menores, muy probablemente de manera grupal a los
diferentes encastes de europeo en diferentes proporciones genéticas dentro de cada grupo analizado y por
otro lado, a que los animales pierden peso en la temporada de sequía debido a la estacionalidad productiva
de los pastos y/o el complemento nutricional que se les ofrece no es el suficiente (Lucy et al., 1992; Owens
et al., 1993).
Cuadro 1. Parámetros obtenidos del ajuste de los datos mediante el modelo de
grupos de sangre europeo
Modelos Grupos
Parámetros
de
Europeo
A
B
μ
T0
458.55 ±
0.0032 ±
Logistic
491.07 ± 8.50
14.83
0.00032
26-50%
472.69 ±
309.88 ±
Gompertz
521.14 ± 11.6
23.65
13.25
0.00383 ±
Logistic
418.01 ± 2.19 389.24 ± 4.51
0.0007
51-75%
252.54 ±
Gompertz
432.06 ± 2.74 376.99 ± 7.21
3.86
438.33 ±
499.66 ±
0.0029 ±
Logistic
26.09
48.15
0.00026
76100%
499.56 ±
575.15 ±
378.82 ±
Gompertz
45.71
74.64
59.06
0.0037 ±
Logistic
425.80 ± 2.02 400.86 ± 4.38
0.00006
Todos
260.96 ±
Gompertz
441.87 ± 2.79 393.93 ± 7.00
3.74
Logistic en los
R
R2
0.921
0.848
0.924
0.853
0.915
0.838
0.917
0.843
0.899
0.809
0.890
0.793
0.912
0.831
0.913
0.835
A= amplitud máxima (peso a la madurez), B= edad al punto de inflexión en días, μ= velocidad de crecimiento
(peso/días), la cual muestra la pendiente de la curva, T0= tiempo cero, edad en al que da inicio la inflexión de la
2
curva, R= coeficiente de correlación, R = Coeficiente de determinación.
La Figura 2, muestra los valores observados promedio ± errores estándar de la media para cada grupo de
sangre europea y todos los grupos. Un estudio bajo condiciones del trópico de Costa Rica, Hidalgo (1999)
estimó que la edad al primer empadre está entre los 30 y 36 meses de edad (900-1080 días). La variación
en la edad al inicio de su etapa reproductiva, indica que los animales responden de acuerdo a las
condiciones en las cuales se encuentran criados, al manejo, fuentes y disponibilidad de alimento y
finalmente la capacidad que posee el animal a responder a las circunstancias imperantes en el medio; los
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valores observados en la presente investigación son de 788.00 ± 21.20 días (Cuadro 2). En la literatura se
ha visto que las variaciones genéticas dentro y entre razas, afectan la edad y peso en la presentación del
inicio de la etapa reproductiva, así como los indicadores reproductivos posteriores (porcentaje de gestación,
intervalo parto-primera concepción e intervalo posparto), siendo determinantes la aptitud productiva y la tasa
de crecimiento. (Martin et al., 1992; Nogueira, 2004). Aunque se ha considerado que la edad al inicio de su
etapa reproductiva, no está determinada por un peso per se, sí lo está por un orden indeterminado de
condiciones fisiológicas que resultan de un peso dado; así, Adam y Robinson (1994) asi como McAndrews
et al. (1993), consideran la hipótesis de que cuando un sujeto obtiene un "peso crítico", se dispara una serie
de eventos endocrinos que inducen el inicio de su etapa reproductiva (pubertad) y el subsecuente desarrollo
de una actividad sexual continua (Abeygunawardena y Dematawewa 2004).
900
Edad
850
800
Diás
750
700
650
600
550
500
420
Peso
Peso Vivo (kg)
400
380
360
340
320
00
%
76
-1
51
-7
5%
0%
26
-5
To
do
s
lo
s
gr
up
os
300
Grupos Genéticos
Figura 2. Edad y peso a primer gestación observada en cada grupo de europeo; se muestran los valores
promedio ± errores estándar de la media.
Con el empleo de los ajustes Logistic y Gompertz, se analizaron los valores esperados de edad y el peso a
primera gestación, apreciando que estos modelos arrojan valores muy similares a los valores observados
(cuadro 2).
Cuadro 2. Valores estimados vs observados de la edad y peso a primera gestación
Grupos de
Europeo
Modelo Logistic
Modelo Gompertz
Observados
Edad
Peso
Edad
Peso
Edad
Peso
&
&
&
(Días)*
(Kg.)
(Días)*
(Kg.)
(Días)*
(Kg.)
a
26-50%
813.42
372.55
817.96
370.43
381.44 ± 15.59a
819.04 ± 66.25
a
b
51-75%
781.35
341.85
777.30
336.96
347.44 ± 5.91
785.22 ± 22.99
a
b
76-100%
738.86
293.87
727.58
289.57
727.14 ± 62.50
336.50 ± 10.50
a
ab
Todos
796.05
345.12
785.15
339.24
351.5 ± 6.43
788.00 ± 21.20
a y b, literales diferentes entre hileras de la misma columna son estadísticamente diferentes (p< 0.05)
*, & Caracteres iguales entre columnas son estadísticamente iguales (p> 0.05)
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CONCLUSIÓN
Al utilizar los modelos Logistic y Gompertz en la descripción de la curva de crecimiento de vaquillas en un
sistema de doble propósito con diferentes genotipos, resultan eficientes para establecer predicciones en el
comportamiento productivo reflejado en el futuro inicio de la actividad reproductiva de nuevas becerras
candidatas a ser vientres de reemplazo.
LITERATURA CITADA
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