CAPÍTULO 19 LA PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA

CAPÍTULO 19 LA PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA
PREGUNTAS
19.1 en los siguientes procesos el trabajo efectuado es positivo o negativo? a) la expansión de
una mezcla aire-gasolina quemada en el cilindro de un motor automotriz b) abrir una botella de
champaña c) llenar un tranque de buceo con aire comprimido d) la abolladura parcial de una
botella de agua vacía y cerrada, al conducir descendiendo desde las montañas hacia el nivel del
mar..
a) positivo
b) negativo
c) positivo
d) positivo
19.2 No es cierto decir que un cuerpo contiene cierta cantidad de calor, no obstante, un cuerpo
puede transferir calor a otro. Entonces, ¿Cómo un cuerpo cede algo que no tiene?
Un cuerpo intercambia energía a su entorno mediante el trabajo mecánico. Este trabajo efectuado
no depende únicamente de las posiciones inicial y final respectivamente, también depende de la
trayectoria; cuando un sistema a cierta presión cambia su volumen efectúa una cantidad de
trabajo. Es negativo si el trabajo se efectúa sobre el sistema.
19.3 en que situaciones debe usted efectuar mas trabajo: al inflar un globo al nivel del mar o al
inflar el mismo globo con el mismo volumen en la cima del monte McKinley . explique su
respuesta en términos de presión y cambio de volumen..
Se efectúa mayor trabajo a nivel del mar ya que existe mayor presión que en el monte y además
el volumen aumenta conforme aumenta el nivel del mar.
19.4. Si le dan los estados inicial y final de un sistema y el cambio correspondiente de energía
interna, ¿podría determinar si dicho cambio se debió a trabajo o transferencia de calor?
Explique su respuesta.
Si se puede saber ya que en los estados inicial y final se puede deducir si es un proceso adiabático,
isocórico, isobárico o isotérmico ya que cada uno depende del calor o del trabajo.
19.5. Comente la aplicación de la primera ley de la termodinámica a una alpinista que ingiere
alimentos, se calienta y suda mucho durante el ascenso, y efectúa mucho trabajo mecánico para
subir su cuerpo a la cima. La alpinista También se acalora durante el descenso. ¿La fuente de
esta energía es la misma que durante el ascenso?
La alpinista genera calor por la reacción química que se produce en su interior (metabolismo) al
ingerir los alimentos, el calor es una forma de energía, dicha energía es necesaria para producir el
trabajo mecánico para subir el cuerpo a la cima, también existe cambio de temperatura en el
cuerpo de la alpinista, debido a estos cambios, podemos decir que este es un claro ejemplo de
proceso termodinámico. En el descenso la fuente de energía también son los alimentos
consumidos, pero para realizar este trabajo mecánico la energía necesaria es menor.
19.6 cuando se derrite hielo a 0°C, su volumen disminuye ¿el cambio de energía interna es
mayor, menor o igual que el calor agregado? ¿Cómo lo sabe?
En este caso W es negativo, el suministro de calor es menor que en el caso a volumen constante, y
CP es menor que CV
19.7 Usted sostiene un globo inflado sobre un ducto de aire caliente de su casa y observa que se
expande lentamente. Después usted lo aleja del ducto y lo deja enfriar a la temperatura
ambiente. Durante la expansión, ¿Cuál era mayor, el calor agregado al globo o el trabajo
efectuado por el aire dentro de este? Explique su respuesta (suponga que el aire es un gas ideal).
Una ves que la temperatura regresa a la temperatura ambiente, ¿ como el valor neto ganado o
perdido por el aire dentro del globo se compara con el trabajo neto efectuado sobre el aire
circundante o con el trabajo realizado por éste?.
Durante la expansión el calor es el mayor ya que hay un aumento de temperatura que hace que se
expanda y también porque el calor es positivo cuando entra al sistema.
Por el hecho de que si Q es positivo es porque entra calor al sistema y al regresar a temperatura
ambiente el Q se hace negativo.
19.8) Usted hornea galletas con chispas de chocolate y las coloca aun calientes dentro de un
recipiente con una tapa suelta (sin cerrar herméticamente). Qué tipo de proceso sufre el aire
dentro del recipiente, conforme gradualmente las galletas se enfrían a temperatura ambiente
(isotérmico, isocórico, adiabático, isobárico, o una combinación de procesos). Explique su
respuesta.
El proceso no es isotérmico ya que el aire del interior del recipiente tiene interacción con el
exterior; no es adiabático ya que si hay transferencia de calor, así es que el proceso podría ser una
combinación de isocórico con adiabático.
19.9 Imagine un gas constituido exclusivamente por electrones con carga negativa. Las cargas
iguales se repelen, así que los electrones ejercen fuerzas de repulsión entre sí. ¿Cabria esperar
que la temperatura de semejante gas aumentara, disminuyera o se mantuviera igual durante
una expansión libre? ¿Por qué?
La temperatura aumentara porque al repelerse los electrones entre si aumenta la vibración de los
mismos y aumentara la temperatura.
19.10. Hay unos cuantos materiales que se contraen cuando aumenta la temperatura, como el
agua entre 0°C y 4°C. ¿Cabría esperar que Cp para tales materiales fuera mayor o menor que Cv
¿por qué?
El volumen disminuye durante el calentamiento. En este caso, W es negativo, el suministro de
calor es menor que en el caso a volumen constante, y Cp es menor que Cv.
19.11 Si soplamos sobre el dorso de nuestra mano con la boca bien abierta, el aliento se siente
tibio. En cambio, si cerramos parcialmente la boca como para pronunciar una “o” y soplamos
sobre la mano, el aliento se siente fresco. ¿Por qué?
Como el aire proviene del interior de nuestros pulmones, se encuentra aproximadamente a la
temperatura corporal y al dejarlo salir sin inconvenientes por la boca abierta, es aire caliente. Con
solo modificar la abertura bucal le imprime más velocidad, sin que hagamos ningún esfuerzo.
Cuando soplamos mantenemos la boca casi cerrada, de forma que el aire se ve obligado a salir por
una abertura mucho más estrecha. Y cuando un fluido con caudal constante pasa de un conducto
de mayor sección a otro de menor, necesariamente su velocidad aumenta, según el efecto
Venturi. Y si la energía cinética, que viene determinada por la velocidad, aumenta, la energía
determinada por el valor de la presión ha de disminuir forzosamente, según el teorema de
conservación de la energía o principio de Bernoulli.
Al encontrarse fuera de la boca y a presión más reducida, el aire se expande. El efecto JouleThomson nos dice que si un gas se expande libremente, su temperatura disminuye, pues la
distancia entre sus moléculas es mayor y su energía se diluye en un mayor volumen. Por tanto, el
aire del soplido tiene una temperatura inferior a la del aliento.
19.12. En los globos de aire caliente, el aire envuelto en el globo es calentado a través de un
agujero en la parte más baja por un quemador de propano. El aire caliente dentro de la
envoltura permanece a presión atmosférica por el agujero en la parte inferior, y el volumen de
la envoltura es constante. Por lo tanto, cuando el piloto arranca el quemador, para calentar el
aire, el volumen de la envoltura, y la presión dentro, son constantes pero la presión incrementa.
La ley del gas ideal parece prohibir esto. Que es lo q pasa entonces?
Debido a que hay un agujero en la parte inferior del globo, el gas puede impulsarse, al hacer esto
empieza a elevarse y el gas realiza un trabajo, por lo que la energía interna del gas podría
mantenerse constante, pues el calor se convierte en trabajo.
19.14 Cuando se usa una bomba manual para inflar los neumáticos de una bicicleta, la bomba se
calienta después de un rato. ¿Por qué? ¿Qué sucede con la temperatura del aire en la bomba al
comprimirse? ¿Por qué sucede así? Cuando se levanta el mango de la bomba para succionar aire
exterior hacia el interior de ésta? ¿qué sucede con la temperatura del aire admitido? De nuevo,
¿por qué sucede eso?
Después de un rato la bomba se calienta porque el gas realiza un trabajo sobre la esta, es decir, el
signo de W es negativo, lo cual hace que se incrementa la energía interna de la misma y absorba
cierta cantidad de calor.
Al levantar el mango de la bomba el gas se expande y realiza un trabajo positivo, por lo cual su
energía interna disminuye y su temperatura baja.
En cambio al comprimir; la situación se invierte y la temperatura del aire en la bomba aumenta
19.15 En el carburador de un motor para automóvil o avión, el aire fluye por una abertura
relativamente pequeña y luego se expande. Si el tiempo es fresco y con niebla, llega a formarse
hielo en su abertura, aun cuando la temperatura del aire exterior este arriba del punto de
congelación. ¿Por que?
Porque el aire solo fluye en el interior del agujero por lo tanto la temperatura exterior no produce
ningún efecto sobre el agujero por esto se forma hielo en esa abertura.
19.16 en un día soleado, se forman grandes “burbujas” de aire sobre la tierra q calienta el sol, se
expande gradualmente y, por último, se libera para salir por la atmosfera.las aves y los
planeadores aprovechan estas “corrientes térmicas” para ganar altitud con facilidad. Esta
expansión es en esencia un proceso adiabático ¿por qué?
Si es un proceso adiabático puesto que no hay transferencia de calor, a pesar que se consiga variar
la temperatura del aire y su humedad relativa. El calentamiento y enfriamiento adiabático son
procesos que comúnmente ocurren debido al cambio en la presión de un gas.
19.17
Cuando el trabajo se realiza sobre el sistema se pierde calor, y disminuye la temperatura haciendo
asi que llueva.
19.18).Aplicando las mismas consideraciones que en la pregunta 19.17, explique por qué la isla
niihau, unos cuantos km al sur oeste de Kauai, es casi un desierto y los campos agrícolas de esta
isla necesitan riego.
De acuerdo a las condiciones de Kauai descritas en la pregunta 19.17 el viento en esta isla sopla
desde el noreste pero en esta isla se encuentra el monte waialeale de 1523 m de altura, y la isla
Niihau se localiza al sureste de Kauai por lo que las dimensiones del monte no posibilitan la
circulación de la corriente de viento a esta isla, convirtiendo se el monte en un verdadero escudo,
lo que minoriza las precipitaciones en la isla.
19.19. En un proceso a volumen constante, dU = nCVdT. Pero en un proceso a presión
constante no es cierto que dU = nCPdT. ¿por qué no?
No se cumple porque si se produce un cambio en el volumen (en los procesos a presión constante)
el trabajo es diferente de cero, lo cual hace imposible convertir la ecuación de: dQ = dU + dW ; a
la forma deseada, ya que no se anula el trabajo.
19.20 Cuando un gas se comprime adiabáticamente contra el aire circundante su temperatura
aumenta aunque no fluya calor hacia el gas. De donde proviene la energía que eleva la
temperatura?
De la energía cinética provocada por los choques entre los gases.
19.21 Cuando un gas se expande adiabáticamente, que funciona en su entorno. Pero si no hay
entrada de calor al gas, ¿de dónde proviene la energía para hacer el trabajo?
Cuando un sistema está térmicamente aislado, rodeado de paredes adiabáticas, no existe
intercambio de calor con el medio, sin embargo existen formas de realizar trabajo sobre el
sistema o por el sistema.
Para un sistema que se halla adiabáticamente aislado, el trabajo que se necesita para variar
el sistema desde un estado 1 a un sistema final 2, resulta ser independiente de la forma que
se realiza trabajo, sólo depende de los estados inicial y final.
Ya que el trabajo adiabático depende sólo de los estado inicial y final del sistema, se define
una función de las coordenadas termodinámica U, llamada energía interna, de modo que:
W12 (adiabático ) = - ( U2 - U1)
corresponde al trabajo realizado por el sistema para llevarlo del estado 1 al estado 2.
19.22) El gas que se utiliza para separar los dos isótopos de uranio 235U Y 238U tiene la fórmula
UF6. Si se agrega calor a tasas iguales a un mol de UF6. Si se agrega calor a tasas iguales a un mol
de UF6 gaseoso y a un mol de H2 gaseoso, ¿Cuál temperatura esperaría usted que se elevara
más rápido? Explique su respuesta.
El gas UF6 es un compuesto poliatómico mientras que el H2 es uno diatómico de manera que la
capacidad calorífica molar para el UF6 será mayor pudiendo absorber mayor energía sin un mayor
incremento de temperatura, por lo tanto el que se elevaría más rápido en su temperatura entre
los dos sería el H2
PROBLEMAS
19.01
Datos
Resolucion
𝑉
𝑊 = ∫𝑉 2 𝑝 𝑑𝑉
1
𝑝𝑉 = 𝑛𝑅𝑇
𝑝(𝑉2 − 𝑉1 ) = 𝑛𝑅(𝑇2 − 𝑇1 )
𝑊 = 𝑛𝑅(𝑇2 − 𝑇1 ) = (2𝑚𝑜𝑙) (8.3145
𝐽
) (107 −
𝑚𝑜𝑙∗𝑘
27) = 1330 𝐽
19.2 Seis moles de un gas ideal están en un cilindro provisto en un extremo con un pistón móvil.
La temperatura inicial del gas es 27°C y la presión es contante. Como parte de un proyecto de
diseño de maquinaria, calcule la temperatura final del gas una vez que se haya efectuado 𝟏. 𝟕𝟓 ∗
𝟏𝟎𝟑 J de trabajo.
𝑊 = 𝑛𝑅∆ 𝑇
𝑊
∆𝑇 =
𝑛𝑅
1.75 ∗ 103 J
∆𝑇 =
J
(6𝑚𝑜𝑙) ∗ (8.3145
)
𝑚𝑜𝑙 ∗ °𝐾
∆ 𝑇 = 35.1°𝐾
∆ 𝑇°𝐾 = ∆ 𝑇℃
35.1 = 𝑇𝑓 − 27
𝑻𝒇 = 𝟔𝟐. 𝟏℃
19.3. Dos moles de gas ideal están comprimidos en un cilindro a temperatura constante de 82°C
hasta que se triplique la presión original. a) Dibuje una gráfica pV para este proceso. b) Calcule la
cantidad de trabajo efectuado.
a)
P
2
1
V
b)
T=358.15K
𝑝2 = 3𝑝1
𝑊 = 2 𝑚𝑜𝑙 ∗ 8.314
𝐽
𝑝1
∗ 358.15𝑘 ∗ 𝐿𝑛 (
) = −6540𝐽
𝑚𝑜𝑙 ∗ 𝐾
3𝑝1
19.4. Un cilindro metálico de con paredes rígidas contiene 2.50 moles de oxígeno gaseoso. El gas
se enfría hasta que la presión disminuye al 30% de su valor original. Se puede despreciar la
contracción térmica del cilindro. a) Dibuje una gráfica pV para este proceso. b) Calcule el trabajo
efectuado por el gas.
𝑛 = 2.5 𝑚𝑜𝑙 𝑂2
𝑃 = 30%
P%
100
50
30
V
El trabajo es igual al área bajo la curva es decir: 𝑤 = 0
19.5. Durante el tiempo en que 0.305 moles de un gas ideal sufren una compresión isotérmica a
22°C, su entorno efectúa 518J de trabajo sobre él.
a) Si la presión final es de 1,76 atm ¿Cuál fue la presión inicial?
Datos:
W=-528J
R=8.314
n=0,305 moles
T=293 K
P2=1,76 atm
P1=?
W  nRT ln
P1
P2
P1
W

P 2 nRT
P1
 e W / nRT
P2
W
 518

 0,692
nRT (8,314)(0,305)(293)
ln
P1  P 2 * e ñ 0, 692
P1  (1,76)e  0.692  0,881atm
b) Dibuje una gráfica pV para el proceso.
El trabajo es de compresión, por lo tanto es negativo.
19.6
a)
b)
1 → 2, No existe variación de volumen.
∆𝑉 = 0,
𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑊 = 0
2 → 3 La presión es constante.
𝑊 = 𝑝∆𝑉 = (5.00𝑥105 𝑃𝑎)(0.120𝑚3 − 0.200𝑚3 ) = −4.00𝑥104 𝐽
𝑊𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑊1→2 + 𝑊2→3 = 0 + (−4.00𝑥104 ) = −4.00𝑥104 𝐽
19.7 Trabajo efectuado por un proceso cíclico a) En la fig. 19.7 a considere el ciclo cerrado 1-3-24-1 que es un proceso cíclico donde los estados inicial y final son los mismos. Calcule el trabajo
total efectuado por el sistema en este proceso y demuestre que es igual al área encerrada por el
ciclo. b) ¿Qué relación hay entre el trabajo efectuado por el proceso del inicio a) y el efectuado si
se recorre el ciclo en la dirección opuesta 1-4-2-3-1? Explique su respuesta.
a) W = área bajo la curva y como es un proceso cíclico:
Si vamos en dirección horaria será igual a (4-2)*(1-4)= (V2 – V1)(P1 – P2)
W = (V2 – V1)*(P1 – P2)
b) W1 = P∆V = 0
W2 = P∆V = -W
el negativo del trabajo en dirección contraria.
19.8
Aplique ΔU = Q −W.
Para un gas ideal, U depende sólo de T. La Primera Ley de termodinamica
V disminuye y W es negativo.
(b) Desde que T es constante? U = 0 y Q = W. Desde que W es negativo, Q es negativo.
(c) Q = W, las magnitudes son el mismo.
Q <0 flujos de calor de medios fuera del gas. El buzo hace el trabajo positivo en el gas. La energía
agregó por el trabajo positivo arreglado en las hojas de gas como el flujo de calor del gas y la
energía interior del gas es constante.
19.9 Un gas en un cilindro se expande desde un volumen de 0.110 m3 a 0.32m3 fluye calor hacia
el gas con rapidez mínima que permite mantener la presión constante a 1.80x105 Pa durante la
expansión. El calor total agregado es de 1.15 x 105 J
a) Calcule el trabajo efectuado por el gas
b) calcule el cambio de energía interna de gas
c) ¿Importa si el gas tiene comportamiento ideal o no ? ¿Por qué?
a)
Q=±1.15 x 105 J
W=p∆V= (1.80x105 Pa)(0.32m3 – 0.110 m3)
W=3.78x104 J
b)
∆U=Q-W
∆U= 1.15 x 105 J - 3.78x104 J
∆U= 7.72x104 J
c)
W= p∆V para un proceso de presión constante y ∆U=Q-W los dos se aplicamn para cualquier
material
La ley de gas ideal no se usa y no importa si es gas ideal o no
19.10. Cinco moles de un gas monoatómico con comportamiento ideal y temperatura inicial de
127°C se expanden. Al hacerlo, absorben 1200 J de calor y efectúan 2100 J de trabajo. Calcule la
temperatura final del gas.
ΔU = Q –W
Q = +1200 J
W = +2100 J
ΔU =1200 J − 2100 J = −900 J
ΔU = n(3/2 R) ΔT
ΔT= 2 ΔU/3nR= 2(-900 J)/ 3(5.00 mol)(8.3145 J/mol K)= -14.4°C
T2 = T1 + ΔT =127°C −14.4C° =113°C
19.11. You kick a soccer ball, compressing it suddenly to j of its original volume. In the process,
you do 410 J of work on the air (assumed to be an ideal gas) inside the ball. (a) What is the
change in internal energy of the air inside the ball due to being compressed? (b) Does the
temperature of the air inside the ball rise or fall due to being compressed? Explain.
a) Aplicando ΔU=Q−W para el aire dentro de la pelota.
Cuando el volumen decrece, W es negativo.
Y como la compresión es momentánea, Q = 0.
Entonces ΔU=Q−W con Q = 0
Tenemos ΔU= −W.
Si W <0 entonces ΔU >0.
ΔU = +410 J.
b) Como ΔU>0, la temperatura aumenta.
Cuando el aire es comprimido, el trabajo es hecho sobre el aire por la fuerza sobre el aire. El
trabajo hecho sobre el aire aumenta su energía. La energía no sale del gas como flujo de energía,
por lo que la energía interna aumenta.
19.12. Un gas en un cilindro es sostenido a una presión constante de 2.3 x 105 Pa, y es enfriado y
comprimido de 1.7 m3 a 1.2 m3. La energía interna del gas desciende en 1.4 x 105 J,
a) encontrar el trabajo hecho por el gas.
b) encontrar el valor absoluto de |Q| para la fluidez de calor dentro o fuera del gas, y señale la
dirección de la fluidez de calor.
c) importa si el gas es o no ideal? Por que?
𝑊 = 𝑃. ∆𝑉
a)
𝑊 = 2.3 ∗ 105 ∗ (1.2 − 1.7)
𝑊 = −1.15 ∗ 105 𝐽
∆𝑈 = 𝑄 − 𝑊
b)
𝑄 = ∆𝑈 + 𝑊 = −1.4 ∗ 105 + (−1.15 ∗ 105 )
𝑄 = −2.55 ∗ 105 𝐽
|𝑄| = 2.55 ∗ 105 𝐽
La dirección de fluidez del calor es desde adentro hacia afuera del sistema, para que el sistema se
enfríe debe perder calor.
c) En esta ocasión no importa qué tipo de gas es, porque el calor esta en función de la energía
interna y el trabajo realizado por el gas, como conjunto y no por cada una de sus partículas.
19.13 una dona representativa contiene 2.0 gr de proteínas, 17.0 gr de carbohidratos y 7.0 gr de
grasas. Los valores medios de energía alimentaria de esas sustancias son de 4.0 kcal/g para las
proteínas y los carbohidratos y de 9.0 kcal/g para las grasa. A) Al hacer ejercicio intenso, una
persona representativa consume energía a una tasa de 510 kcal/h. ¿Cuánto tiempo hay que
hacer ejercicio para quemar una dona? B) Si fuera posible convertir la energía de una dona en
energía cinética del cuerpo entero, ¿Con que rapidez se podría mover una persona después de
comer una dona? Suponga que la masa del hombre es de 60 kg y exprese su respuesta en m/s y
km/h.
a) 4 Kcal
X
1 gr
2+17 gr
9 kcal
1 gr
X
7gr
b) E= 139 kcal= 581854 J
E= ½ m V2
x= 76 kcal
E= 139 kcal
x= 63 kcal
510 kcal
1h
x= 0.273 h
136 kcal
x
x=16.4 min
581854 J= (0.5) 60kg V2
V=139.2 m/s
V= 501.3 km/h
19.14 Un líquido se agita irregularmente en un recipiente bien aislado, con lo que aumenta su
temperatura. Considere el líquido como el sistema. a) ¿Se ha transferido calor? ¿Cómo lo sabe?
B) ¿Se ha efectuado trabajo? ¿Cómo lo sabe? ¿Por qué es importante que la agitación sea
irregular? C) ¿Qué signo tiene ∆U? ¿Cómo lo sabe?
Al agitar el líquido se le agrega cierta cantidad de calor y como el sistema no realiza trabajo en el
proceso la energía interna aumenta, es decir, ∆U=Q, y como el entorno está realizando un trabajo
sobre el líquido, W tiene signo negativo, por lo tanto ∆U tiene signo positivo.
19.15 Un gas ideal se lleva de a a b en la grafica pV que se muestra en la figura 19.22. Durante
este proceso, e agregan 400 j de calor y se duplica la presión.
a) ¿Cuánto trabajo realiza el gas ideal o se efectúa sobre este ?Explique su respuesta. b) Como la
temperatura del gas el a se compara con la temperatura del gas en b? Especifique. c) Como la
energía interna del gas en a se compara con la energía interna del gas en b ¿De nuevo
especifique y explique su respuesta.
a) Es igual a cero porque el volumen permanece constante por lo tanto el sistema no efectúa
trabajo.
b)
Pa=30 Pa
Pb=60 Pa
Tb/Ta=Pb/Pa
Tb=2 Ta
La temperatura en b es el doble de la temperatura en a porque la presión y la temperatura son
directamente proporcionales.
c)
∆U= Q-W
∆U=Q
Q=400 J
∆U=Ub-Ua
Ub=Ua+400 J
Porque el trabajo en este sistema es igual a cero.
19.16 Un sistema se lleva del estado a al b por la tres trayectorias del a figura
ΔU = Q −W.
W es el área bajo el camino en el pV.
W > 0 cuando aumenta V.
a) ¿por qué trayectoria el trabajo efectuado es máximo? ¿y menor?
El trabajo máximo se lo realiza a lo largo del área mas grande este es el camino 1. El menor trabajo
se hace a lo largo de camino 3.
b) Si Ub > Ua ¿por cuál trayectoria es mayor el valor absoluto |𝑄|de la transferencia de calor ¿
en esta trayectoria ¿el sistema absorbe o desprende calor?
W> 0 en todos los tres casos
Q =ΔU +W, para Q> 0 para todos los tres
Q es el más grande a lo largo de camino 1. Cuando Q> 0, el calor está absorto.
19.18.
Deduzca la información sobre Q y W de la declaración del problema y entonces aplique primero la
ley ΔU = Q −W, para inferiores si Q es positivo o negativo. Para el agua? T> 0, para que por Q = el
mc? el calor de T se ha agregado al agua. Así la energía de calor viene de la mezcla del
combustible-oxígeno ardiente, y Q para el sistema (el combustible y oxígeno) es negativo.
(b) el volumen Constante implica W = 0.
(c) La 1 ley (Eq.19.4) dice ΔU = Q –W ;Q <0, W = 0 para que por la 1 ley? U <0. La energía interior
de la mezcla del combustible-oxígeno disminuyó.
En este proceso se transfirió energía interior de la mezcla del combustible-oxígeno al agua,
mientras se esta elevando su temperatura.
19.19. Calentando agua a presión alta. Cuando el agua es calentada a una presión de 2 atm, el
calor de vaporización es 2.2 x 106 J/Kg y la temperatura a la que hierve es de 120ºC. A esta
presión, 1 kg de agua tiene un volumen de 1 x 10-3 m3 y 1 kg de vapor tiene un volumen de 0.824
m3. (a) Calcula el trabajo hecho cuando 1 kg de vapor es formado a esta temperatura. (b) Calcula
el incremento en energía interna del agua.
Sabemos que:
U  Q  W
Q  2.2  106 J   0
Ya que la energía va al agua:
P = 2 atm = 2,03 x 105 Pa
Para un proceso a presión constante:
(a)
W  p  V
W  (2.03  105 )(0.824  1  103 )
W  1.67  105 J 
(b)
U  Q  W
U  2.2  106  1.67  105
U  2.03  106 J 
19.20. Durante una compresión isotérmica de un gas ideal es preciso extraer 335J del calor al gas
para mantener la temperatura constante. Cuanto trabajo efectúa el gas durante el proceso?
a) pV  (2.026105 Pa)(0.824m3  1.00103 m3 )  1.67 105 J.
b) U  Q  W  mLv  W
 (1.00 kg)(2.20 106 J kg)  1.67  105 J  2.03 106 J.
19.21. Un cilindro contiene 0.250 mol de dióxido de carbono (C0 2) el gas a una temperatura de
27.0 ° C. El cilindro está provisto de un pistón frictiouless, que mantiene una presión constante
de 1,00 atm en el gas. El gas se calienta hasta que su temperatura aumenta a I27.0 ° C. Suponga
que el CO 2 puede ser tratada como un gas ideal. (A) Dibuje un diagrama pV para este proceso.
(B) ¿Cómo wolk se hace mucho por el gas en este proceso? (C) En lo que es este trabajo? (D)
¿Quées el cambio de energía interna del gas? (E) ¿Cuánto calor se suministra al gas? (F) ¿Cuánto
trabajo se hubiera hecho si la presión ha sido 0,50 atm? T
𝑤 = 𝑝∆𝑉
𝑃∆𝑉 = 𝑛𝑅∆𝑇
(a)
;
𝑄 = 𝑛𝑐𝑝 ∆𝑇
; 𝐶𝑣 =
;
28,46𝐽
.𝑘
𝑚𝑜𝑙
∆𝑈 = 𝑛𝑐𝑣 ∆𝑇
;
; ∆𝑈 = 𝑄 − 𝑊
; 𝐶𝑝 = 𝐶𝑣 + 𝑅
(b) 𝑊 = 𝑝𝑉2 − 𝑝𝑉1 = 𝑛𝑅(𝑡2 − 𝑡1 ) = (0,250𝑚𝑜𝑙)(8,3145)(100𝑘) = 208𝐽
( c) El trabajo es hecho por el pistón
(d) ∆𝑈 = 𝑛𝑐𝑣 ∆𝑇
;
(0,250)(28,46)(100)=712 J
(e) 𝑄 = 𝑛𝑐𝑝 ∆𝑇 ; 𝑄 = ∆𝑈 + 𝑊 ; 𝑄 = 920
(f) La presión más baja que significaría un volumen proporcionalmente mayor, y el resultado neto
sería que el trabajo realizado sería el mismo que el que se encuentran en la parte (b).
19.22) Un cilindro contiene 0,0100 moles de helio a T=27⁰C
a)
¿Cuanto calor se requiere para elevar la temperatura a 67⁰C manteniendo constante el
volumen?
Q=nCv∆T
Q= (0,01)(12,47)(67-47)
Q=4,988 J
b)
Si, en vez del volumen, se mantiene constante la presión del helio, ¿Cuánto calor se
requiere para elevar la temperatura de 27⁰C a 67⁰C? Dibuje una gráfica pV para este proceso.
Q=nCp∆T
Q= (0,01)(20,78)(67-47)
Q=8,312 J
P
Pc
1
2
V
V1
V2
c)
¿Qué explica la diferencia entre las respuestas a los incisos a) y b)? ¿En qué caso se
requiere más calor? ¿Cuánto cambia la energía interna en el inciso a? ¿y en el inciso b)? Compare
las respuestas y explique cualquier diferencia.
Se requiere casi el doble de calor para elevar la temperatura cuando se trata de un proceso
isobárico que cuando es isocórico a pesar de tratarse de un mismo compuesto.
En el inciso a) la variación de energía interna es nula es decir toda el calor es almacenado por el
sistema.
19.23 En un experimento para simular las condiciones dentro de un motor de automóvil, 0.185
moles de aire a una temperatura de 780K y a una presión de 𝟑𝒙𝟏𝟎𝟔 Pa están contenidos en un
cilindro cuyo volumen es de 40.0 𝒄𝒎𝟑 . después se transfieren 645J de calor al cilindro. a) si el
volumen se mantiene fijo. Qué temperatura alcanza el aire? b) calcule la temperatura final del
aire si se permite que el volumen del cilindro aumente mientras la presión se mantieCne
constante. Dibuje las gráfica pV para cada proceso.
a)
la presión la transformamos a atm= 29.62 atm. Como el volumen es constante W=0
Q=ΔU=645J
Cv=20.76
Calculamos ΔT de la ecuación ΔU=nCvΔT
645 = 0.185 ∗ 20.76 ∗ ∆𝑇
∆𝑇 = 168 𝐾
𝑇𝑓 = 𝑇𝑜 + ∆𝑇 = 780 + 168
𝑇𝑓 = 948 𝐾
b) cuando volumen aumenta W= p (V2-V1)
Cp= 29.07
∆𝑈 = 𝑄 − 𝑝 (𝑉2 − 𝑉1 )
∆𝑈 = 𝑛 𝐶𝑝 ∆𝑇
∆𝑈 = 646.1848 − 0.00152 𝑇𝑓
∆𝑈 = 5.37795 𝑇𝑓 − 4194.081
Igualamos las dos ecuaciones y despejamos Tf
Tf = 900 K
19.24 un gas con comportamiento ideal se expande mientras la presión se mantiene constante.
Durante este proceso ¿entra calor al gas o sale de el? Justifique su respuesta.
En este proceso entra calor, porque para expandirse el gas necesita realizar un trabajo, es decir, es
un trabajo positivo, el cual se calcularía con la siguiente fórmula.
𝑊 = 𝑝(𝑣 ′ − 𝑣)
19.25) Fluye calor Q hacia un gas monoatómico con comportamiento ideal y el volumen
aumenta mientras la presión se mantiene constante.¿ Que fracción de la energía calorífica se
usa para efectuar el trabajo de expansión del gas?
3
2
𝐶 = R para un gas monoatómico
3
3
3
∆𝑈 = 𝑛 ( 𝑅) ∆𝑇 = 𝑃∆𝑉 = 𝑊
2
2
2
𝑄 = ∆𝑈 + 𝑊 =
5
𝑊
2
𝑊 2
=
𝑄 5
Para los gases diatómicos y poliatómicos, VC es un múltiplo diferente de la R y la fracción de Q que
se utiliza para el trabajo de expansión que se utiliza es diferente
19.26 cuando una cantidad de gas ideal monoatómico se expande a una presión constante de
4.00x104 para, el volumen del gas aumenta de 2.00x10-3 m3 a 8.00x10-3 m3. ¿Cuánto cambia la
energía interna del gas?
ΔU = C ΔT
pΔV = nRΔT
3
Cv=2 𝑅 para gases monoátomicos
∆𝑈 = 𝑛(3/2)𝑅∆𝑇 = 3/2𝜌∆𝑉
3
∆𝑈 = ( ) (4𝑥104 )(8𝑥10−3 − 2𝑥10−3 ) = 360 𝐽
2
2
𝑊 = 𝑛𝑅∆𝑇 = ∆𝑈 = 240 𝐽
3
5
5
𝑄 = 𝑛𝐶𝑝 ∆𝑇 = ( 𝑅) ∆𝑇 = ∆𝑈 = 600 𝐽
2
3
600J de la energía térmica fluye hacia el gas. 240 J como trabajo
360 J permanece en el gas como un aumento en la energía interna
19.27 Un cilindro con un pistón móvil contiene 3.00 moles de N2 gaseoso ( que se comporta
como un gas ideal) a) El N2 se calienta a volumen constante hasta que se agregan 1557 j de
calor. Calcule el cambio de temperatura b) supongamos que la misma cantidad de calor se
agrega al N2, pero en este tiempo se permite al gas expandirse mientras se mantiene a presión
constante. Determiné el cambio de temperatura c) en cual caso a) b), la energía interna final de
N2 es mayor? ¿Cómo lo sabe? ¿ que explica la diferencia entre ambos casos?
Para un proceso de volumen constante. Q=nCv∆T ,Para un proceso de presión constante. Q = nC∆T
Para cualquier
proceso de un gas ideal. ΔU = nC ∆T
a) ∆T=
𝑄
𝑛𝐶𝑣
=
𝑄
1557
(3.00𝑚𝑜𝑙)(
= 22.0𝐾
1557
b) ∆𝑈
=
c) ∆𝑈
= 𝑛𝐶𝑣∆𝑇
𝑛𝐶𝑝
=
20.76𝐽
.𝐾)
𝑚𝑜𝑙
(3.00𝑚𝑜𝑙)(
29.07𝐽
.𝐾)
𝑚𝑜𝑙
= 17.9𝐾
18.28
A)
B)
𝑇1 =
𝑃𝑉1 (2.53 ∗ 105 𝑃𝑎)(3.20 ∗ 10−2 𝑚2 )
=
= 325𝐾
8.314𝐽
𝑛𝑅
(3.00𝑚𝑜𝑙)(
. 𝐾)
𝑚𝑜𝑙
𝑇2 =
𝑃𝑉2 (2.53 ∗ 105 𝑃𝑎)(4.50 ∗ 10−2 𝑚2 )
=
= 456𝐾
8.314𝐽
𝑛𝑅
(3.00𝑚𝑜𝑙)(
)
𝑚𝑜𝑙. 𝐾
𝑊 = 𝑃Δ𝑉 = (2.53 ∗ 105 𝑃𝑎)(4.50 ∗ 10−2 𝑚2 ) = 3.29 ∗ 103 𝐽
C)
𝑄 = 𝑛𝐶Δ𝑉 = (3.00𝑚𝑜𝑙) (
20.78𝐽
) (456𝐾 − 325𝐾) = 8.17 ∗ 103 𝐽
𝑚𝑜𝑙. 𝐾
D)
3
Δ𝑈 = 𝑄 − 𝑊 = 4.88 ∗ 10 𝐽
19.29) La temperatura de 0.150 moles de gas ideal se mantiene constante en 77°C mientras su
volumen se reduce al 25% de su volumen inicial. La presión inicial del gas es de 1.25atm. a)
Determine el trabajo efectuado por el gas. b) Determine el cambio de energía interna. c) El gas
intercambia calor con su entorno, si lo hace cuanto es? El gas absorbe o desprende calor?
a)
𝑉2
𝑊 = ∫ 𝑃 𝑑𝑉
𝑉1
𝑃=
𝑛𝑅𝑇
𝑉
𝑉2
𝑊=∫
(
𝑉1
𝑉1
𝑊 = 𝑛𝑅𝑇 ∫
𝑉2
𝑛𝑅𝑇
) 𝑑𝑉
𝑉
𝑑𝑉
𝑉2
= 𝑛𝑅𝑇. ln ( )
𝑉
𝑉1
𝑊 = (0.150)(8.3145)(350) ln (0.25
𝑉2
) = −605 𝐽
𝑉1
b)
𝛥𝑈 = 𝑛𝐶𝑣 𝛥𝑇
𝑠𝑖 ∆𝑇 = 0 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 ∆𝑈 = 0
∆𝑈 = 0 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑜 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜 𝑙𝑎 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑛𝑜 𝑐𝑎𝑚𝑏𝑖𝑎
c)
𝛥𝑈 = 𝑄 − 𝑊
∆𝑈 = 0 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑜 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜 𝑄 = 𝑊 = −605 𝐽 Q es negativo ya que libera calor.
19.30. Propane gas (C 3 H,) behaves like an ideal gas with 'Y = 1.127. Determine the molar heat
capacity at constant volume and the molar heat capacity at constant pressure.
𝐶𝑝 = 𝐶𝑣 + 𝑅
𝑅
𝐶𝑣
𝛾 =1+
𝐶𝑣 =
𝑅
8.315 𝐽⁄𝑚𝑜𝑙. 𝐾
=
= 65.5 𝐽⁄𝑚𝑜𝑙. 𝐾
𝛾−1
0.127
𝐶𝑝 = 𝐶𝑣 + 𝑅 = 73.8 𝐽⁄𝑚𝑜𝑙. 𝐾
19.31
Datos
Resolucion
∆𝑈 = 𝑄 − 𝑊
𝑄 = 𝑛𝐶𝑝 ∆𝑇
𝛾=
∆𝑈 = 𝑛𝐶𝑣 ∆𝑇
𝐶𝑝
𝐶𝑣
𝑄
970𝐽
𝐽
𝐶𝑝 = 𝑛∆𝑇 = (1.75𝑚𝑜𝑙)(15𝐾) = 37 𝑚𝑜𝑙∗𝐾
∆𝑈
747𝐽
𝐽
𝐶𝑣 = 𝑛∆𝑇 = (1.75𝑚𝑜𝑙)(15𝐾) = 28.5 𝑚𝑜𝑙∗𝐾
𝛾=
𝐶𝑝
𝐶𝑣
=
𝐽
𝑚𝑜𝑙𝐾
𝐽
28.5
𝑚𝑜𝑙𝐾
37
= 1.30
19.32 En un proceso adiabático con un gas ideal, la presión disminuye. ¿La energía interna del
gas aumenta o disminuye durante ese proceso? Explique su razonamiento.
Si consideramos que en un gas ideal ∆𝑼 = 𝒏𝑹∆𝑻 El signo de la energía interna es igual al de la
temperatura, relacionamos esta ecuación con la del gas ideal obtenemos que la presión P igual
a la temperatura T
Como la presión es constante tenemos:
𝑉1 𝛾−1 𝑉2 𝛾−1
=
𝑇1
𝑇2
Si usamos la relación:
𝑛𝑅𝑇
𝑉=
𝑃
Tenemos:
𝑃1 𝛾−1 𝑃2 𝛾−1
=
𝑇1 𝛾
𝑇2 𝛾
𝑃2 𝛾−1
𝑇2 𝛾 = 𝑇1 𝛾 ( )
𝑃1
Entonces:
𝑃2 < 𝑃1
𝑇2 < 𝑇1
Por lo tanto la temperatura y la energía interna son negativas, de lo cual se deduce que la energía
disminuye.
19.33. Un gas monoatómico con comportamiento ideal que está a una presión de 1.50 x 10 5Pa y
ocupa un volumen de 0.08 m3 se comprime adiabáticamente a un volumen de 0.04 m3 a) Calcule
la presión final. b) ¿Cuánto trabajo efectúa el gas? c) Determine la razón temperatura final con
temperatura inicial del gas. ¿Esta compresión calienta o enfría el gas?
Proceso: adiabático
Gas ideal adiabático: ᵞ=5/3
a)
𝛾
𝛾
𝑝1 𝑉1 = 𝑝2 𝑉2
𝑉2 𝛾
0.08𝑚3
𝑝2 = 𝑝1 ( ) = 1.5𝑥105 𝑃𝑎 ∗ (
)
𝑉1
0.04𝑚3
5/3
= 4.76𝑥105 𝑃𝑎
b)
𝑊=
𝑊=
1
𝛾−1
𝛾−1
∗ (𝑝1 𝑉1 − 𝑝2 𝑉2 ) 𝑦 𝑇1 𝑉1
= 𝑇2 𝑉2
𝛾−1
1
𝑉1 𝛾−1
3
0.08 2/3
∗ 𝑝1 𝑉1 (1 − ( ) ) = ∗ 1.5𝑥105 𝑃𝑎 ∗ 0.08𝑚3 ∗ (1 − (
) ) = −1.06𝑥104 𝐽
𝛾−1
𝑉2
2
0.04
c)
𝑇2
𝑉2 𝛾−1
0.08 2/3
( )=( )
=(
)
= 1.59
𝑇1
𝑉1
0.04
La compresión calienta el gas.
19.34. El motor de un automóvil deportivo Ferrari F355 admite aire a 20.0 °C y 1.00 atm y lo
comprime adiabáticamente a 0.0900 veces el volumen original. El aire se puede tratar como un
gas ideal con y=1.40. a) Dibuje una gráfica pV para este proceso. b) Calcule la temperatura y
presión finales.
𝑇 = 20°𝐶
𝑃 = 1𝑎𝑡𝑚
𝑉 = 9𝑉/100
Proceso adiabático: 𝑄 = 0
𝐶𝑣 = 0.0205 𝛥𝑈 = 𝑛𝐶𝑣 𝛥𝑇
1 ∗ 100𝑉1.4 = 𝑃2 ∗ 9𝑉 1.4
𝑃2 = 11.11𝑎𝑡𝑚
P
100
50
30
V
19.35. Dos moles de monóxido de carbono (CO) están a una presión de 1,2 atm y ocupa un
volumen de 30 litros. Después el gas se comprime adiabáticamente a 1/3 de ese volumen.
Suponga que el gas tiene comportamiento ideal. ¿Cuánto cambia su energía interna?¿La energía
interna aumenta o disminuye?¿La temperatura del gas aumenta o disminuye durante el
proceso? Explique su respuesta.
Datos:
P1=1,22 Pa
V1=0,03 m3
V2=0,01 m3
γ =1.40 Gas diatómico
P1 V 2

P2 V 1
 V1 
P 2  P1

V 2 
 0,03 
5
P 2  (1,22)
  5,68 * 10 Pa
 0.01 
U  W
1
( P 2V 2  P1V 1)
 1
1
U 
5,68 * 105 (0,01)  (1,22)(0,03)
0,4
U 



U  5,05 * 103 J
La energía interna aumenta porque trabajo es realizado sobre el gas  U>0 Y Q=0
La temperatura aumenta porque la energía interna aumentó durante el proceso.
19.36
𝛾−1
Asumimos que la expansión es adiabática. 𝑇1 𝑉1
Para el aire, 𝐶𝑉 = 29.76 𝐽⁄𝑚𝑜𝑙. 𝐾
𝛾 = 1.40
5
2.026𝑥10 𝑃𝑎
El volumen para la esfera es 𝑉 = 43𝜋𝑟 3 .
𝑉
𝛾−1
a) 𝑇2 = 𝑇1 (𝑉1 )
2
b)
0.40
𝑉
1
= (293.15) (0.800𝑉
)
1
𝛾−1
= 𝑇2 𝑉2
𝑉2 = 0.800𝑉1 𝑇1 = 293.15𝐾 𝑝1 =
= 320.5𝐾 = 47.4°𝐶
4𝜋
𝑉1 = 43𝜋𝑟3 = 3 (0.1195)3 = 7.15𝑥10−3 𝑚3
𝑝1 𝑉1 (2.026𝑥105 )(7.15𝑥10−3 )
𝑛=
=
= 0.594 𝑚𝑜𝑙.
(8.314)(293.15)
𝑅𝑇1
∆𝑈 = 𝑛𝐶𝑉 ∆𝑇 = (0.594)(20.76)(321 − 293) = 345𝐽
19.37 Durante una expansión adiabática, la temperatura de 0.45 moles de Ar baja de 50°C a
10°C. el Argón puede tratarse como gas ideal a) Dibuje una grafica PV para este proceso b)
¿Cuánto trabajo realiza el gas? c) ¿Cuánto cambia la energía interna del gas?
a)
b)
W = nCv∆T = (0.45mol)(12.47J/mol°K)(50° C- 10°C)
W = 5.6115J/° C (40°C)
W = 224.46 J
d) Por ser un proceso adiabático Q = 0
∆U = Q – W = 0 – 224.46J
∆U = -224.46 J
18.38
A)
𝑃𝑉 (1.00 ∗ 105 𝑃𝑎)(2.50 ∗ 10−3 𝑚2 )
𝑇=
=
= 301𝐾
8.314𝐽
𝑛𝑅
(0.1𝑚𝑜𝑙)(
. 𝐾)
𝑚𝑜𝑙
B)
1) LA TEMPERATURA ES LA CONSTANTE
𝑉2
2) 𝑇2 = 𝑇1 (𝑉1) = 2𝑇1 = 602𝐾
3) Y=5/3
𝑇2 =
𝑇1𝑉1𝑌−1 (301𝐾)𝑉10.67
1
=
= (301𝐾)( )0.67 = 189𝐾
𝑌−1
0.67
𝑉2
𝑉2
2
19.39 En un tibio día de verano, una masa grande de aire (presión atmosférica 1.01 x 10 5 Pa) se
calienta con el suelo a una temperatura de 26.0 °C y luego empieza a ascender por el aire
circundante más frío. (Éste puede tratarse aproximadamente como un proceso adiabático. ¿Por
qué?) Calcule la temperatura de la masa del aire cuando se ha elevado a un nivel donde la
presión atmosférica es de sólo 0.850 x 10 5 Pa. Suponga que el aire es un gas ideal con = 1.40.
(Esta tasa de enfriamiento con aire seco ascendente, que corresponde aproximadamente a 1° C
por 100m de altura, se denomina gradiente adiabático seco).
pV  nRT
V
nRT
p
 1
T1V1
 2
 T2V2
 1
 nRT 

 T1 
 p 
 1
 nRT 

 T2 
 p 
 2
0.4
p 
 0.850x105  1.4
  T2  284.8K
T2  T1  2   299.15
5 
 1.01x10 
 p1 
 T2  11.6C
19.40. La figura 19.25 muestra la gráfica pV para una expansión isotérmica de 1.50 moles de un
gas ideal, a una temperatura de 15°C. a) ¿Cuál es el cambio en la Energía interna del gas?
Explique su respuesta, b) Calcule el trabajo efectuado por el gas (o sobre éste) y el calor
absorbido (o liberado) por el gas durante la expansión.
W=nRTln (V2/V1) =nRTln (P1/P2)
T = 288.15 K.(P1/P2)=(V2/V1)= 2.00
ΔU = 0
ΔT = 0.
b) W = (1.50 mol)(8.314 J/mol ⋅K)(288.15 K)ln(2.00) = 2.49×103 J.
ΔU = 0, Q =W = +2.49×10 3J.
a)
W>0
19.41. A quantity of air is taken from state a to state b along a path that is a straight line in the
pV-diagram (Fig. 19.26). (a) In this process, does the temperature of the gas increase, decrease,
or stay the same? Explain. (b) If Va = O.0700 m3, Vb = O.1100 m3, Pa = 1.00 x 105 Pa, and Pb = 1.40
x 105 Pa, what is the work W done by the gas in this process? Assume that the gas may be
treated as ideal
a) Para un gas ideal, tenemos pV=nRT.
El trabajo hecho es el área bajo la curva del diagrama pV
Como el producto pV se incrementa entonces la temperatura también aumenta.
b) El trabajo es el área en el plano pV delimitada por la línea azul y la líneas verticales en
Va y Vb que representan el proceso. Ésta área es un trapezoide y está dada por:
A = ½ (Pa + Pb) (Vb - Va) = ½ (1.00 x 105 + 1.40 x 105) (O.1100 - O.0700)
A= 4800 J
19.42. media mol de un gas ideal es tomado de un estado (a) a un estado (c) como se muestra en
la figura.
a) Calcule la temperatura final del gas
b) calcule el trabajo hecho en (o por) el gas mientras este se mueve del estado a al estado c.
c) entra calor al sistema, o sale de este. Que tanto calor?
a) 𝑃𝑉 = 𝑛𝑅𝑇
𝑇=
𝑃𝑉 2 ∗ 105 ∗ 0.004
=
𝑛𝑅
0.5 ∗ 8.31
𝑇 = 192.54 °𝐾
b)
−𝑊 =
∆𝑃 ∗ ∆𝑉𝑎−𝑏
+ 𝑃𝑏 ∗ ∆𝑉𝑎−𝑏 + 𝑃𝑐 ∗ ∆𝑉𝑏−𝑐
2
−𝑊 =
(4 − 2) ∗ 105 ∗ (0.001)
+ 2 ∗ 105 ∗ (0.001) + 2 ∗ 105 ∗ 0.001
2
𝑊 = −500 𝐽
c) Sale calor del sistema, porque se mantiene la temperatura y disminuye el volumen, a mas de
que el trabajo es negativo, y la temperatura constante.
19.43 Cuando un sistema se lleva del estado a al b por la trayectoria acb 90 J de calor entra en el
sistema y éste efectúa 60 J de trabajo a) ¿Cuanto calor entra en el sistema por la trayectoria adb
si el trabajo efectuado por el sistema es de 15 J? b) cuando el sistema regrese de b a a siguiendo
la trayectoria curva, el valor absoluto del trabajo efectuado por el sistema es de 35 J. ¿El
sistema absorbe o desprende calor? ¿Cuánto? c) si Ua=0 y Ud=8 J ¿cuánto calor se absorbe en los
procesos ad y db?
A) U1 por la trayectoria acb = U2 por la trayectoria adb
U1 = Q-W= 90-60= 30 J
30= U2= Q-15
Q=45 J
B) 30= Q-35
Q=65J
desprende 65 J
C) Uab=30
Uad=Ud-Ua=8 J
30=Uad+Udb= 8+Udb
Udb= 22 J
22=Q-W pero W=0
Qdb=22 J
19.44 Un sistema termodinámico se lleva del estado a al estado c de la figura 19.29 siguiendo la
trayectoria abc, o bien, la trayectoria adc. Por la trayectoria abc, el trabajo W efectuado por el
sistema es de 450J. Por la trayectoria adc, W es de 120J. Las energías internas de los cuatro
estados mostrados en la figura son: Ua=150J, Ub=240J, Uc=680J y Ud=330J. Calcule el flujo de
calor para cada uno de los cuatro procesos: ab, bc, ad y dec. En cada proceso ¿el sistema
absorbe o desprende calor?
U 2  U 1  U  Q  W
Qab  U  W  (240J  150J )  0  90J
Qbc  U  W  (680J  240J )  450  890J
Qad  U  W  (330J  150J )  120  300J
Qdc  U  W  (680J  330J )  0  350J
En cada uno de los procesos el sistema absorbió calor debido a que el flujo de calor Q tiene signo
positivo.
19.45 Un volumen de aire (que se supone gas ideal)primero se enfría sin cambiar su volumen y,
luego se expande sin cambiar su presión, como se indica en la trayectoria abc de la figura 19.30
a)¿Cómo se compara la temperatura final del gas con su temperatura inicial? B) ¿Cuánto calor
intercambia el aire con su entorno durante el proceso abc ¿el aire absorbe o libera calor durante
el proceso? Explique su respuesta. c) Si ahora el aire se expande del estado a al estado c por la
trayectoria rectilínea que se indica ¿Cuánto calor intercambia con su entorno?
a) La temperatura del aire al final es igual a la temperatura del aire al inicio porque la presión
es constante.
b) Q=W porque se trata de un sistema aislado por lo tanto ∆U=0 y como
∆U=Q-W entonces Q=W
W=al área bajo la curva
W=p*v
W=2*10^5 (Pa)*0.04 (cm3)/2
W=4000 (J)
Q=4000 (J)
El aire absorbe calor
c) Q=2*10^5 (Pa)*0.04 (cm3)
Q= 8000 (J) El aire absorbe calor
19.46.- Tres mole de argón gaseoso (q se supone gas ideal) originalmente están aprensión de
1.50x104 Pa un volumen de 0.0280 m3; se calientan, primero y se expanden a presión constante
a un volumen de de 0.0435 m3, luego se calienta a volumen constante hasta que la presión llega
a 3.50x104 pa después se enfrían a volumen constante hasta que la presión se reduce a su
valor original de 1.50x104Pa.
Durante un ciclo, ΔU = 0 Q = W
a) elabore una grafica pV para este durante el ciclo.
b) calcule el trabajo total efectuado por el gas durante el ciclo
W = (3.50×104 Pa −1.50×104 Pa)(0.0435 m3 − 0.0280 m3) = +310 J el trabajo se hace
negative pra cd
Trabajo positivo para ab=-310J
c) determine el calor neto intercambiado con el entorno. En general, ¿el gas pierde o gana
calor?
Q = W = −310 J. Desde Q <0, el flujo de calor neto está fuera del gas.
19.48: La trayectoria ac tiene una presion constante, entonces Wac  pV  nRT , y
Wac  nR(Tc  Ta )
 (3 mol)(8.314
5 J mol K)(492K  300K)  4.789103 J.
La trayectoria cb es adiabatica (Q  0), so Wcb  Q  U  U  nCV T , y usando
CV  C p  R,
Wcb  n(C p  R)(Tb  Tc )
 (3 mol)(29.1J mol K  8.3145 J mol K)(600K  492K)  6.735103 J.
La trayectoria ba tiene volume constante, entonces Wba  0. entonces el trabajo total realiazdo
es
W  Wac  Wcb  Wba
 4.789103 J  6.735103 J  0
 1.95103 J.
19.49 Al empezar con 2.50 mol de N gaseosa (que se supone ideal) en un cilindro 1.00 atm y
200C. Un químico caliente primero el gas a volumen constante .Agrega 𝟏. 𝟓𝟐 𝒙 𝟏𝟎𝟒 𝑱 de calor
.Luego continua calentando y permite que el gas se expanda a presión constante al doble de su
volumen original.
a) Calcule la temperatura final
b) Determine la cantidad de trabajo efectuado por el gas
c) Calcule la cantidad de calor agregado al gas mientras se expande
d) Calcule el cambio de energía interna del gas en todo el proceso
a)
1.52 𝑥 104 𝐽
𝑄
Δ T =𝑛𝐶𝑣 =
(2.50 𝑚𝑜𝑙)(20.76
𝐽
.𝑘)
𝑚𝑜𝑙
= 293 𝐾
Ta= 293 k
Tb= 586 k
𝑝𝑉 = 𝑛𝑅𝑇
Tc = 2(586 K)
Tc = 1172 K = 899 oC
b)
W ab= 0
W bc = p∆V =nRT
W bc = (2.50 mol)(8.314 J/mol.K)(1172 K – 586 K)
W bc = 1.22x 104 J
W= W ab + W bc
W= 1.22x104 J
c)
Para el proceso bc
Q=nCp∆T
Q= (2.50 mol)(29.07 J/mol)(1172 K – 586 K)
Q= 4.26x104 J
d)
ΔU= nCv ΔT
ΔU= (2.50 mol) (20.76 J/mol.K) (1172 K – 293 K)
ΔU= 4.56x104 J
El total Q es 1.52x104 J +4.26x104 =5.78x104 J
ΔU= Q-W = 5.78x104 J - 1.22x104 J
ΔU= 4.56x104 J
19.50 Nitrógeno gaseoso en un recipiente expandible se enfría de 50 C a 10C manteniendo
constante la presión en 300000Pa
El calor total desprendido por el gas es de 25000J. Suponga que el gas tiene comportamiento ideal
a) Calcule el numero de moles de gas b) Calcule el cambio de energía interna del gas c)Calcule el
trabajo efectuado por el gas d)Cuanto calor desprendería el gas con el mismo cambio de
temperatura si el volumen fuera constante?
a) n 
Q
C p T

( 2.510 4 J)
( 29.07 J molK)(40.0 K)
 21.5 mol.
20.76
 1.79  10 4 J.
b) U  nCV T  Q CVP  (2.5  10 4 J) 29.07
C
c) W  Q  U  7.15103 J.
d) U , dV  0, W  0 and Q  U  1.79104 J.
19.51. En un determinado proceso, 2.15 X 10 'J de calor se libera por un sistema, y al mismo
tiempo, los contratos del sistema a una presión externa constante de 9.50 X 10' Pa. La energía
intema del sistema es el mismo al principio y al final del proceso. Buscar el cambio de volumen
del sistema. (El sistema no es un gas ideal).
Utilice la primera ley para calcular W y luego usar W = pΔV para el proceso de presión constante
para calcular DELTA.V
ΔU = Q –W
𝑄 = −2,15𝑥105 𝑗 (𝑒𝑙 𝑠𝑖𝑔𝑛𝑜 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑠𝑖𝑔𝑛𝑖𝑑𝑖𝑐𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑎𝑙𝑒 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎)
𝑄 = 𝑊 = −2,15𝑥105 𝐽
ΔU = 0
𝑣
𝑊 = ∫𝑣 2 𝑝𝑑𝑣 =
1
𝑝(𝑣2 − 𝑣1 ) =
𝑝∆𝑣
; ∆𝑣 =
−2,15𝑥10−5𝑎 𝐽
9,50𝑥105 𝑃𝑎
= −0,226𝑚3
19.52) Un cilindro con un pistón móvil sin fricción, como el de la figura 19.5, contiene una
cantidad de helio gaseoso. En un principio su presión es de 1*10 5
Pa, su temperatura constante en 300K y ocupa un volumen de 1.5L. Después, el gas se somete a
dos procesos. En el primero, el gas se calienta y se permite que el pistón se mueva a modo de
mantener la temperatura constante en 300K. Esto continúa hasta que la presión alcanza 2.5*10 4
Pa. En el segundo proceso, el gas se comprime a presión constante hasta que vuelve a su volumen
original de 1.5 L Suponga que el gas tiene comportamiento ideal.
a) Muestre ambos procesos en una gráfica pV.
b) Calcule el volumen del gas al final del primer proceso, y la presión y temperatura del gas al final
del segundo proceso.
c) Calcule el trabajo total efectuado por el gas durante ambos procesos.
d) ¿Qué tendría que hacer con el gas para volverlo a su presión y temperatura originales?
a)
b) P1v1 = P2v2
Vf= 1.5L
V2=1.5(1*105)/2.5*104
V2=6 L
Pf= 2.5*104 Pa
T=75K
c) W = p1V1ln(p1/p2)
W= 1*105*1.5*10-3*ln(1*105/2.5*104)
W= 207.944 J
W2=p2V1(1-p1/p2)
W2=2.5*104*1.5*10-3*(1-(1*105/2.5*104))
W2= -112.5 J
WT =207.944-112.5
WT= 97.44J
c)
Mantener volumen constante
19.53 Proceso termodinámico en un líquido. Una ingeniera química está estudiando las
propiedades del metanol, usa un cilindro de acero con área de 0.0200 metros cuadrados, que
contiene 1.20 x 10 -2 metros cúbicos. La temperatura varia de 20 a 50 grados celsuis. a) calcule el
aumento del volumen del metanol.
El coeficiente de expansión del volumen es 1.20x10−3 𝐾 −1
∆𝑉 = 𝑉𝑜 𝛽 ∆𝑇 = 1.20𝑥10−2 ∗ 1.20𝑥10−3 ∗ 30 = 4.32𝑥10−4 𝑚3
b)Trabajo mecánico por la fuerza de 3𝑥104 𝑁, entonces primero encontramos la presión con la
𝐹
fórmula 𝑝 = 𝐴 y entonces p= 1500000
𝑤 = 𝑝(𝑉2 − 𝑉1) = 1500000 ∗ ∆𝑉 = 1500000 ∗ 4.32𝑥10−4 = 648 𝐽
c) Cantidad del calor agregado: despejamos la masa de la densidad= 791 kg/m3 y investigamos el
valor del calor especifico del metanol
c= 2.5116 J/g°C
𝑄 = 𝑚𝑐∆𝑇 = 9492 ∗ 2.5116 ∗ 30 = 7.15𝑥105 𝐽
d) Cambio de energía interna
∆𝑈 = 𝑄 − 𝑊 = 7.15𝑥105 − 648 = 7.14𝑥104 𝐽
e) explique si hay diferencia entre los Cp y Cv
No existe diferencia porque como podemos observar el valor de energía interna es similar al valor
de la cantidad de calor.
19.54 proceso termodinámico en un sólido. Un cubo de cobre de 2 cm por lado cuelga de un
cordón. El cubo se calienta con un mechero de 20° a 90°. El aire que rodea al cubo esta a presión
atmosférica.
a) calcule el cambio de volumen del cubo.
∆𝑣 = 𝛽𝑣∆𝑇
∆𝑣 = 5.1(10−5 ) ∗ (0.023 ) ∗ (90 − 20)
∆𝑣 = 2.856(10−8 )𝑚
b) el trabajo mecánico efectuado por el cubo para expandirse contra la presión del aire circúndate.
𝑊 = 𝑝(𝑣 ′ − 𝑣)
𝑊 = 1.013 ∗ 105 ∗ (8.02856 ∗ 10−6 − 8 ∗ 10−6 )
𝑊 = 2.893 ∗ 10−3 𝐽
c) la cantidad de calor agregada al cubo
𝑄 = 𝑚𝑐∆𝑇
𝑄 = (8.9 ∗ 103 )(8 ∗ 10−6 )(390)(70)
𝑄 = 1944 𝐽
d) el cambio de energía interna del cubo
∆𝑈 = 𝑄 − 𝑊
∆𝑈 = 1944 − 2.893 ∗ 10−3
∆𝑈 = 1943.99 𝐽
e) con base en sus resultados explique si hay una diferencia sustancial entre los calores específicos
Cp ( a presión constante) y Cv ( a volumen constante) del cobre en estas condiciones.
Bajo las condiciones en las que se encuentra el cobre, no existen cambios sustanciales.
19.55) proceso electromagnético en un insecto. El escarabajo bombardero africano Stenaptinus
insignis puede emitir un chorro de liquido repelente por la punta, móvil de su abdomen fig.
19.32). el cuerpo del insecto tiene depósitos de dos sustancias; cuando se molesta al
escarabajo, las sustancias se combinan en una cámara de reacción. Produciendo un compuesto
que se calienta de 20ºC a 100ºc por el calor de reacción. La elevada presión que se genera
permite expulsar el compuesto con una rapidez de hasta 19m/s (68 km/h) para asustar a
depredadores de todo tipo el escarabajo que se muestra en la figura mide 2cm a lo largo.
Calcule el calor de reacción de las dos sustancias enj/kg. Suponga que el calor específico de las dos
sustancias y del producto es igual al del agua, y que la temperatura inicial de la sustancia es de
20ºC.
Identificar y establecer: El calor producido a partir de la reacción es la reacción de la reacción Q =
ml, donde la reacción L es el calor de
reacción de los productos químicos.
Q reaccion= W + ΔUspray
Para una masa m de aerosol o spray
1
1 19𝑚 2
180.5𝐽
𝑤 = 𝑚𝑣 2 = 𝑚(
) =(
)𝑚
2
2
𝑠
𝑘𝑔
4190𝐽
335.200𝐽
∆𝑈𝑠𝑝𝑟𝑎𝑦 = 𝑄𝑠𝑝𝑟𝑎𝑦 = 𝑚𝑐∆𝑇 = 𝑚 (
. 𝑘) (80º𝑐) = (
)𝑚
𝑘𝑔
𝐾𝑔
180𝐽 335.200𝐽
335.380𝐽
𝑄𝑟𝑒𝑎𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 = (
+
)𝑚 = (
)𝑚
𝑘𝑔
𝑘𝑔
𝑘𝑔
𝑄𝑟𝑒𝑎𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 = 𝑚𝐿𝑟𝑒𝑎𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛
𝑚𝐿𝑟𝑒𝑎𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 = (335.380
𝐽
)𝑚
𝑘𝑔
𝐿𝑟𝑒𝑎𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 = 3.4𝑥105 𝐽/𝐾𝑔
19.56 investigación de gran altura. Un globo de investigación grande contiene 2.0x10 3 m3 de
helio gaseoso a 1.00 atm y a una temperatura de 15.0°C se eleva rápidamente desde el nivel del
suelo hasta una altura donde la presión atmosférica es de solo 0.900atm (fig 19.33). Suponga q
el helio se comporta como un gas ideal y q el globo sube tan rápido q permite mucho
intercambio de calor con el aire circundante
Para procesos adiabáticos
P1V1=P2V2
PV=Nrt
Q=0
𝛾 =1.67
P2=9.117x104 Pa
P1=1.013x105 Pa
T1=288.15 K
V1=2x103m3
∆𝑈 = −𝑊 = −
1
(𝑃 𝑉 − 𝑃2 𝑉2 )
𝛾−1 1 1
a) calcule el volumen del gas a la máxima altura
𝑃1 1
1 1/1.67
𝑉2 = 𝑉1 ( )𝛾 = (2𝑥103 )(
)
= 2.13𝑥103 𝑚3
𝑃2
0.900
b) determine la temperatura del gas a la máxima altura
T1/P1V1 = T2/ P2V2
0.900 2.13𝑥103
𝑇2 = (288.15) (
)(
) = 276.2𝐾
1
2𝑥103
c) ¿Cuál es el cambio de la energía interna del helio conforme el globo se eleve a su máxima
altura?
1
[(1.03𝑥105 )(2𝑥103 )] − [(9.117𝑥104 )(2.13𝑥103 )] = −1.25𝑥107 𝐽
∆𝑈 = −
0.67
19.57 En ciertas épocas del año, fuertes vientos llamados Chinook soplan desde el oeste bajando
por las faldas orientales de las rocallosas hacia Denver y regiones circunvecinas. Aunque las
montañas son frías, el viento en Denver es muy caliente; pocos minutos después de llegar el
Chinook, la temperatura llega a subir 20°c a) explique por qué la temperatura del viento
Chinook aumenta al descender las laderas ¿ por qué es importante que el viento sea más
rápido?¿b) suponga que la sopla un viento fuerte hacia Denver elevación 1630 m ) desde el pico
gray ( 80 km al oeste de Denver con una elevación de 4350 m) , donde la presión del aire es de
5.60x10+4 pa
Y la temperatura del aire es -15.0°c .La temperatura y presión de Denver antes que llegue el
viento son 2°c y 8.12°c x10+4 pa ¿ en cuántos grados Celsius subirá la temperatura en Denver
cuando llegue el Chinook?
(a) Como el aire se mueve a menor altitud aumenta su densidad, en una compresión adiabática, el
aumento de la temperatura. Si el viento es de rápido movimiento, Q no es tan probable que sea
significativo, y modelar el proceso
adiabática (no hay pérdida de calor al entorno) es más preciso.
(B) V=nRT/p,y T1V2=T2V2 cuando T1P1=T2P2
T2=T1(p1/p2)^y-1= (258.15 K) [8.12 10 Pa] / [5.60 10 Pa]^2/7= 287,1 K= 13.0 C de modo que la
temperatura se
aumento del 11,9 ° C.
En una compresión adiabática, Q = 0, pero la temperatura se eleva por el trabajo realizado sobre
el gas.
19.58:
a)
b) el trabajo realizado es
W  p0 (2V0  V0 ) 
CV
( p0 (2V0 )  p3 (4V0 )).
R
p3  p0 (2V0 4V0 ) y entonces
 C

W  p0V0 1  V (2  2 2γ )
R


Teniendo en cunta que p0 es la presión absoluta.
c) La forma más directa de encontrar la temperatura es encontrar la relación entre la presión final
y el volumen original y tratar el aire como un gas ideal;
V 
pV
T3  T0 3 3  T0  2 
p1V1
 V3 
d) desde n 
γ
γ
 V3 
1
   T0   4  T0 22γ
2
 V1 
p0V0
pV
C

, Q  0 0 CV  R 2T0  T0   p0V0  V  1. es la cantidad de flujo de
RT0
RT0
 R

calor en el gas
19.59. Una bomba de aire tiene un cilindro de 0.25 cm de longitud con un pistón removible La
bomba es usada para comprimir aire de la atmósfera (a una presión absoluta de 1.01 x 103 Pa)
en un tanque grande con 4.2 x 105 Pa de presión en el indicador. (Para el aire CV = 20.8 J/mol .
K). (a) El pistón inicia el golpe de compresión en el final abierto del cilindro. ¿Cuánto bajara la
longitud del cilindro que el pistón ha movido cuando el aire empieza a fluir desde el cilindro al
tanque? Asuma que el proceso es adiabático. (b) Si el aire es tomado en una bomba a 27ºC,
¿cuál es la temperatura del aire comprimido? (c) ¿Cuánto trabajo hace la bomba para poner 200
mol de aire en el tanque?
(a)
La diferencia de altura que se produce en el problema se debe a un cambio de volumen, el
volumen del cilindro es V=A.h; el área será igual tanto antes como después, solo cambiará el valor
de h; Teniendo en cuenta esto podemos decir que:
V1=A.h1
V2=A.h2
Como es un proceso adiabático:
p1 .V1  p 2 .V 2
p1 .h1 . A  p 2 .h2 . A
Simplificando A y despejando h2:
1
 p 
h2  h1  1 
 p2 
 1.01 10
h2  (0.25)
5
 5.25  10
h2  0.0774m
5



1
1 .4
El pistón se habrá movido entonces
h1 - h2 = 0.25 – 0.0774
h1 - h2 = 0.173 [m]
(b)
T1 .V1 1  T2 .V 2 1
T1 .h1 1 . A  p 2 .h2 1 . A
Simplificando A y despejando tenemos:
h
T2  T1  1
 h2



 1
 0.25 
T2  (300.1)

 0.0774
h2  479.7K 
0.4
h2  207º C
(c)
Usando la ecuación para gases ideales en procesos adiabáticos, tenemos:
W  n  CV (T1  T2 )
W  (20)(20.8)(300.1  479.7)
W  7.47  104 J 
19.60. Engine Turbochargers and Intercoolers. The power output of an automobile engine is
directly proportional to the mass of air that can be forced into the volume of the engine's
cylinders to react chemically with gasoline. Many cars have a turbocharger, which compresses
the air before it enters the engine, giving a greater mass of air per volume. This rapid, essentially
adiabatic compression also heats the air. To compress it further, the air then passes through an
intercooler in which the air exchanges heat with its surroundings at essentially constant
pressure. The air is then drawn into the cylinders. In a typical installation, air is taken into the
turbocharger at atmospheric pressure (1.01 x 10' Pa), density p = 1.23 kg/m 3 , and temperature
I5.0°C. 11 is coropressed adia- batically to 1.45 X 10' Pa. In the intercooler, the air is cooled to
the original temperature of I5.0°C at a constant pressure of 1.45 X 10' Pa. (a) Draw a pV-diagram
for this sequence of processes. b) If the volume of one of the engine's cylinders is 575 cm 3 ,
what mass of air exiting front the intercooler will fill the cylinder at 1.45 X 10' Pa? Compared to
the power oulpUt of an engine that takes in air at 1.01 X 10' Pa at I5.0°C, what percent- age
increase in power is obtained by using the turbocharger and intercooler? (c) If the intercooler is
not used, what mass of air exit- ing from the turbocharger will fill the cylinder at 1.45 X 10' Pa?
Compared to the power output of an engine that takes in air at 1.01 X 10' Pa at l5.0°C, what
percentage increase in power is obtained by using the turbocharger alone?
𝑚 = 𝑝0 𝑉
𝑝
1.45𝑥105 𝑃𝑎
= (1.23 𝑘𝑔⁄𝑚3 )(575𝑥10−6 𝑚3 )
= 1.02𝑥10−3 𝑘𝑔
𝑝𝑎𝑖𝑟
1.01𝑥105 𝑃𝑎
1.02𝑥10−3 𝑘𝑔
− 1 = 0.44 = 44%
7.07𝑥10−4 𝑘𝑔
3
−6
𝑚 = (1.23 𝑘𝑔⁄𝑚 )(575𝑥10 𝑚
3)
1.45𝑥105 𝑃𝑎
(
)
1.01𝑥105 𝑃𝑎
1⁄1.40
= 9.16𝑥10−4 𝑘𝑔
9.16𝑥10−4 𝑘𝑔
− 1 = 0.3 = 30%
7.07𝑥10−4 𝑘𝑔
19.61
Datos
Resolucion
∆𝑈 = 𝑄 − 𝑊
∆𝑈 = 𝑛𝐶𝑣 ∆𝑇
∆𝑈 = 𝑄 − 𝑊
∆𝑇 = 0
∆𝑈 = 0
𝑄 = 𝑊 = +300𝐽
∆𝑈 = 𝑄 − 𝑊
𝑄 = 0 ∆𝑈 = −𝑊 = −300𝐽
∆𝑝 = 𝑜
𝑊 = 𝑝∆𝑇 = 𝑛𝑅∆𝑇; ∆𝑇 =
𝑊
𝑛𝑅
5
𝑄 = 𝑛𝐶𝑝 ∆𝑇 𝐶𝑝 = 2 𝑅
5
5𝑅𝑛
𝑊
) (𝑛𝑅)
2
𝑄 = 𝑛 2 𝑅∆𝑇 = (
∆𝑈 = 𝑛𝐶𝑣 ∆𝑇
∆𝑈 =
3𝑊
2
=
5𝑊
2
= 750𝐽
3
𝐶𝑣 = 𝐶𝑝 − 𝑅 = 2 𝑅
= 450𝐽
19.62 Un cilindro con pistón contiene 0.250 moles de oxígeno a 𝟐. 𝟒𝟎 ∗ 𝟏𝟎𝟓 𝑷𝒂 y 355°𝑲. El
oxígeno puede tratarse como gas ideal. Primero el gas se expande isobáricamente al doble de su
volumen original. Después se comprime isotérmicamente a su volumen original y, por último, se
enfría isocóricamente hasta su presión original. a) Muestre está serie de procesos en una gráfica
pv. Calcule la temperatura durante la compresión isotérmica. c) Calcule la presión máxima. d)
Calcule el trabajo total efectuado por el pistón sobre el gas durante la serie de procesos.
a)∆U = 0
Q = W = 285J
b) 1 → 2
𝑇
𝑃
=
= 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒
𝑉 𝑛𝑅
𝑇1 𝑇2
=
𝑉1 𝑉2
𝑇1 𝑉2
𝑇2 =
𝑉1
𝑇2 = 355°𝐾 ∗ 2 = 𝟕𝟏𝟎°𝑲
c)
2→3
n, R, T son constantes
𝑃2 𝑉2 = 𝑃3 𝑉3
𝑃2 𝑉2
𝑃3 =
𝑉3
5
𝑃3 = 2.40 ∗ 10 𝑃𝑎 ∗ 2 = 𝟒. 𝟖 ∗ 𝟏𝟎𝟓 𝑷𝒂
d) 1 → 2
𝑊 = 𝑛𝑅∆ 𝑇
𝑊 = 0.250𝑚𝑜𝑙 ∗ 8.315
2→3
3→1
J
∗ (710°𝐾 − 355°𝐾) = 𝟕𝟑𝟖𝐉
𝑚𝑜𝑙 ∗ °𝐾
𝑉3
𝑊 = 𝑛𝑅𝑇𝑙𝑛 ( )
𝑉2
J
1
𝑊 = 0.250𝑚𝑜𝑙 ∗ 8.315
∗ 710°𝐾𝑙𝑛 ( ) = −𝟏𝟎𝟐𝟑𝐉
𝑚𝑜𝑙 ∗ °𝐾
2
∆𝐕 = 𝟎
El trabajo total efectuado es:
𝐖=𝟎
W = 738J − 1023J = −285J
𝐖 = 𝟐𝟖𝟓𝐉
19.63. Use las condiciones y los procesos del problema 19.62 para calcular a) el trabajo
efectuado por el gas, el calor agregado a éste y su cambio de energía interna durante la
expansión inicial; b) El trabajo efectuado, el calor agregado y el cambio de energía interna
durante el enfriamiento final; c) El cambio de energía interna durante la compresión isotérmica.
a)
𝑝1 = 2.40𝑥105 𝑃𝑎
𝑇1 = 355𝐾
𝑝2 = 2.40𝑥105 𝑃𝑎
𝑉2 = 2𝑉1
𝑝𝑉 = 𝑛𝑅𝑇:
𝑇
𝑝
=
= 𝑐𝑡𝑒.
𝑉 𝑛𝑅
𝑇1 𝑇2
=
𝑉1 𝑉2
𝑉2
2𝑉1
𝑇2 = 𝑇1 ( ) = 355𝐾 ( ) = 710𝐾
𝑉1
𝑉1
∆𝑝 = 0
𝑊 = 𝑝∆𝑉 = 𝑛𝑅𝑇 = 0.250𝑚𝑜𝑙 ∗ 8.3145
𝑄 = 𝑛𝐶𝑝 ∆𝑇 = 0.25𝑚𝑜𝑙 ∗ 29.17
𝐽
∗ (710𝐾 − 355𝐾) = 738𝐽
𝑚𝑜𝑙 ∗ 𝐾
𝐽
∗ (710𝐾 − 355𝐾) = 2590𝐽
𝑚𝑜𝑙 ∗ 𝐾
∆𝑈 = 𝑄 − 𝑊 = 2590𝐽 − 738𝐽 = 1850𝐽
b)
T=710K
∆𝑉 = 0
𝑊=0
𝑄 = 𝑛𝐶𝑉 ∆𝑇 = 0.25𝑚𝑜𝑙 ∗ 20.85
𝐽
∗ (355𝐾 − 710𝐾) = −1850𝐽
𝑚𝑜𝑙 ∗ 𝐾
∆𝑈 = 𝑄 − 𝑊 = −1850𝐽
c)
∆𝑈 = 𝑛𝐶𝑉 ∆𝑇
∆𝑇 = 0
∆𝑈 = 0
19.64. Un cilindro con pistón contiene moles=0.15 de de nitrógeno a 𝟏. 𝟖𝟎 ∙ 𝟏𝟎𝟓 𝑷𝒂 y 300K. El
nitrógeno puede tratarse como un gas ideal. Primero, el gas se comprime isobáricamente a la
mitad de su volumen original. Luego se expande adiabáticamente hasta su volumen original. Por
último, se calienta isocóricamente hasta su presión original. a) Muestre esta serie de procesos
en una gráfica pV. b) Calcule las temperaturas al principio y al final de la expansión adiabática. c)
Calcule la presión mínima.
𝑛 = 0.15 𝑚𝑜𝑙
𝑃 = 0.056 𝑎𝑡𝑚
𝑇 = 300 𝐾
P
B
A
C
0.056∙1𝑉
300
=
𝑃∙0.5𝑉
𝑇2
V
𝑇2 = 2678,6 ∙ 𝑃2
19.65. Use las condiciones y los procesos del problema 19.64 para calcular:
Datos:
n=150 moles
P=1,8 * 105 Pa
T=300 K
Cv= 20.76 J/mol K
Cp= 29.07 J/mol K
Primer proceso isobárico:
V1=V1
V2=V1/2
Segundo proceso adiabático:
V1=V2/2
V2=V2
Tercer proceso isocórico:
P2=P1
a) El trabajo efectuado por el gas, el calor agregado a éste y su cambio de energía interna
durante la compresión inicial.
W  pV  nRT
W  (0,150)(8.3145)(150)
W  187J
Q  nCP T
Q  (0,150)(29,07)(150)  654J
U  Q  W
U  654  187  467J
b) El trabajo efectuado por el gas el calor agregado a éste y su cambio de energía interna
durante la expansión adiabática.
1
(0,150)(8,3145)(150)(1  (1 / 2) 0, 40 )
0,40
W  113J
W
Q  0J
U  Q  W
U  0  113  113J
c) El trabajo efectuado, el calor agregado y su cambio de energía interna durante el
calentamiento final.
W=0J
Q  nCV T
Q  (0,150)(20,76)(300  113,7)  580J
19.66
U  Q  W
U  580  0  580J
Para un gas ideal monoatómico, 𝛾 = 5⁄3 𝑦 𝐶𝑉 = 3𝑅⁄2
𝑉
a) 𝑊 = 𝑛𝑅𝑇 ln (𝑉2 ) = (1.20)(8.314)(300)(ln 3) = 3.29𝑥103 𝐽
1
b) Q=0
𝑊 = −∆𝑈 = −𝑛𝐶𝑉 ∆𝑇 , 𝑇2 = 𝑇1 (1⁄3)5⁄3 Entonces.
𝑊 = 𝑛𝐶𝑉 𝑇1 (1 − (1⁄3)5⁄3 ) = 2.33𝑥103 𝐽
c) 𝑉2 = 3𝑉1
𝑊 = 𝑝∆𝑉 = 2𝑝𝑉1 = 2𝑛𝑅𝑇1 = 6.00𝑥103 𝐽
d)
El grafico nos indica que el trabajo realizado es mayor en el proceso isobárico y menos en el
proceso adiabático.
e) El proceso isobárico implica más trabajo y el mayor aumento de temperatura, por lo que
requiere más calor. Procesos adiabáticos no implican la transferencia de calor, por lo que la
magnitud es cero.
f) El proceso isobárico duplica la temperatura Kelvin, y lo ha hecho el mayor cambio en la
energía interna. El proceso isotérmico no necesariamente implica cambio en el interior de la
energía.
19.67 En un cilindro sellado con un pistón, se comprimen rápidamente 3 L de N2 gaseoso,
inicialmente a una presión de 1 atm y a 0°C a la mitad de su volumen original. Suponga que el N2
se comporta como un gas ideal a) calcule la temperatura y la presión final del gas b) si ahora el
gas se enfría a 0°C sin cambiar la presión ¿Cuál será su volumen final?
a) PV = nRT
1𝑎𝑡𝑚 (3𝑙)
𝐶𝑝
𝑉1
n = (0.082𝑙𝑎𝑡𝑚/𝑚𝑜𝑙°𝑘)(273°𝑘) = 0.13 mol 𝛾 = 𝐶𝑣 = 1.4 (𝑉2) = 2
𝑉1
T2 = 𝑇1(𝑉2)𝛾−1 = 273° K(2cm3) 1.4−1 = 273(2)0.4
T2 = 360.23° 𝐊
𝑉1
P2 = 𝑃1(𝑉2)𝛾 = 1atm(2cm3) 1.4 = 273(2)1.4
P2 = 2.64 atm = 2.64x105 Pa
a) PV = nRT
V=
0.13𝑚𝑜𝑙(0.082𝑙𝑎𝑡𝑚/𝑚𝑜𝑙°𝑘)(273°𝑘)
(2.64𝑎𝑡𝑚)
2.91 𝐿𝑎𝑡𝑚
= (2.64𝑎𝑡𝑚)
V = 1.10 L
19.68:
a) La diferencia entre la presión, multiplicada por el area del piston , debe ser el peso del pistón. La
presión en el gas atrapado es p0 
mg
A
 p0  πrmg2 .
b) cuando el piston esta a la distancia h  y por rncima del cilindro, la presión en el gas
atrapado es
m g  h 


 p0  2 
πr  h  y 

Y para valores pequeños en comparacion con h,

h
 1
h y

y 1
h
~ 1  hy . la fuerza neta, tomando
la dirección positive hacia arriva , es


m g 
y
F   p0  2 1    p0  πr 2  m g
πr  h 


 y
   p0 πr 2  m g .
h
 


Esta forma muestra que para h positiva, la fuerza neta se ha reducido, el gas atrapado está en una
presión más baja que la presión de equilibrio, por lo que la fuerza neta tiende a restaurar el pistón
al equilibrio.
c) La frecuencia angular de las pequeñas oscilaciones será
ω
2
 p πr

0
2

 mg h g 
p0 πr 2 
.
 1 
m
h
m g 
Si los desplazamientos no son pequeñas, el movimiento no es armónico simple. Esto puede verse
considerando lo que sucede si y ~ h; el gas se comprime a un volumen muy pequeño, y la fuerza
debida a la presión del gas se convertiría ilimitadamente grande para un desplazamiento finito,
que no es característico de un movimiento armónico simple.
If y >> h (Pero no tan grande que deja el pistón del cilindro), la fuerza debida a la presión del gas
llega a ser pequeña, y la fuerza de restauración debido a la atmósfera y el peso tendería hacia una
constante, y esto no es característico del movimiento armónico simple.
19.69) La ecuación de estado de Van Der Waals, una representación aproximada del
comportamiento de los gases a presión elevada, esta dada por la ecuación:
(𝑃 +
𝑎𝑛2
) (𝑉 − 𝑛𝑏) = 𝑛𝑅𝑇
𝑉2
Donde a y b son constantes con diferentes valores para gases distintos. En el caso especial de
a=b=0 esta es la ecuación del gas ideal a) Calcule el trabajo efectuado por un gas que obedece esta
ecuación de estado durante una expansión isotérmica de V1 a V2. Demuestre que su respuesta
concuerda con el resultado para un gas. b) Para etano C2H6 gaseoso a= 0.554 Jm2/mol2 y b=
6.38x10-5 m3/mol. Calcule el trabajo efectuado por 1.8 moles de etano cuando se expande de
2x10-3m3 a 4x10-3m3 a una temperatura constante de 300 K. c) Que tan grande es la diferencia
entre los dos resultados de W en el inciso b). Con que ecuación de estado W es mayor, utilice la
interpretación de los términos a y b dada en la sección 18.1 para explicar porque se debería ser
así. En este caso son importantes las diferencias entre las dos ecuaciones de estado.
a)
𝑊 = 𝑛𝑅𝑇. ln (
𝑉2
)
𝑉1
𝑛𝑅𝑇
𝑎𝑛2
𝑃=
−
𝑉 − 𝑛𝑏 𝑉 2
𝑉1
𝑊 = ∫ 𝑃𝑑𝑉
𝑉1
𝑉2 − 𝑛𝑏
1
1
𝑊 = 𝑛𝑅𝑇. ln (
) + 𝑎𝑛2 ( − )
𝑉1 − 𝑛𝑏
𝑉2 𝑉1
𝑉2
𝑠𝑖 𝑎 = 0 = 𝑏 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑊 = 𝑛𝑅𝑇 ( )
𝑉1
b)
(4𝑥10−3 ) − (1.8)(6.38𝑥10−5 )
)
(2𝑥10−3 ) − (1.8)(6.38𝑥10−5 )
1
1
+ (0.554)(1.8) (
−
)
−3
4𝑥10
2𝑥10−3
𝑊 = (1.8)(8.3145)(300) ln (
𝑊 = 2.8𝑥103 𝐽
𝑖𝑖)
𝑊 = 𝑛𝑅𝑇. ln(2) = 3.11𝑥103 𝐽
c)
El trabajo para el gas ideal es más grande por aproximadamente 300 J. Para este caso, la diferencia
debido al inciso uno es más grande al inciso dos. La presencia del inciso a indica que las moléculas
se atraen entre si y esto hace que no haga tanto trabajo en la expansión.