Caída de tensión en Líneas de MT y AT Objetivos: •Señalar los elementos que influyen en la caída de tensión en las líneas •Elaborar modelos que faciliten el cálculo de caídas de tensión. •Evaluar la caída de tensión en líneas en MT. •Establecer el régimen de pérdidas en líneas de MT. •Analizar y calcular la caída de tensión en líneas de AT. Relación entre intensidad y tensión a lo largo de una línea eléctrica Longitud línea Generador Ix+d(Ix) Ix Ux+dUx Ux Receptor Ue, Ie, Se ,f UR, IR, SR ,f dx dU x dI x Ix I x dI x zdx 2 x I x zdx dI x zdx 2 I x zdx U x U x dU x dU x ydx U x ydx ydx U x ydx 2 2 dx dx dx dU I I dI zdx 2 dI Izdx zdx 2 U U dU dU ydx Uydx ydx Uydx 2 2 dI dU dx dI dx Iz U I A1 1 z/ y A2 A1 x zy d 2U Uy dx 2 x zy 1 z/ y yz ( A1 A2 x zy x zy dx dx dx d 2U dI z 2 dx dx d 2U dx 2 x zy Izdx zyU A2 x zy d 2I dx 2 ) x yz ( d 2 I dU y 2 dx dx d 2I yzI 2 dx 0; U R A1 1 z/ y A1 x zy 1 z/ y A2 A2 x zy ) dU x dI x U x ydx 2 d U dx zy ZC 2 j z y I x zdx 2 zyU d I dx 2 yzI ángulo característico impedancia caracterís tica Zc z y A1 Ux Ix IR 1 z/ y UR ZC I R 2 UR ZC I R 2 U R / ZC I R 2 Longitud de onda =λ = 2π/β Velocidad =λf = 2πf/β m/s Constante de fase = β Constante de atenuación = α 1 z/ y A1 A2 A2 UR x x UR zy j* ZC I R 2 ZC I R 2 U R / ZC I R 2 x x CUADRIPOLO EXACTO Ux Ux Ix Ix Ix UR x UR ZC I R x ZC I R x 2 2 2 2 U R * cosh( x) I R * Z C * sinh( x) U R / ZC I R x U R / ZC I R x 2 2 U R / ZC x I R I R x uR / ZC x 2 2 2 2 UR * sinh( x) I R * cosh( x) ZC Ux Ix x x x UR x 2 x ZC I R x 2 I R * cosh( x) U R / Z C * sinh( x) cosh( x) ZC * sinh( x) UR sinh( x) * cosh( x) IR ZC Líneas cortas: impedancia serie z = r + j*w*L Ie Ue Ue Ie U I U U U 1 z 0 1 Ir * UR IR 3 * z * I * cos( ) P 3 *U r * cos( ) 3 * ( R * cos( ) X * sen ( )) * l * (R X * tag ( )) * P 3 *U r * cos( ) P *l pu ( 3 *U r ) *U U P *l *100 100 * ( R X * tag ( )) * 2 U U U si AU *100 en % U K * AU P 10 *U 2 * AU /( R X * tag ( )) / l l Ur LA-56_Proyecto Tipo Iberdrola MT 2.21.60 P en kW a transportar para U % = 5 y cos( )=0,9 (i) Potencia a transportar kW, longitud en km con caída de tensión del 5% 8000 7000 Potencia en kW 6000 5000 4000 3000 2000 1000 0 0 2 4 6 8 10 12 Longitud en km 14 16 18 20 Línea con LA-110, de 4 km y carga de 3600+j*1100 kVA en su extremo: Obtener la tensión en A y las pérdidas de potencia. l_OA= long O A cos(φ) SA LA-110 Zu= 0.307 +j*0.4 Ω/km Z=zu*long O A U =20,5 kV 3.600+j*1.100 kVA Z= (0.307+j*0.4)*4 Ω 20,5 kV A S=3.600+j*1.100 kVA 1ª Iteración UA =Uo la tensión simple será U_a=U/sqrt(3) I_a=conj((S/3)/U_a) Corrección U_a=U/sqrt(3)-Z*I_A error=abs(S-3*U_a*conj(I_A)) while error>1e-1 & repetir <10 I_A=conj((S/3)/U_a); U_a=U/sqrt(3)-Z*I_A; error=abs(S-3*U_a*conj(I_A)); repetir=repetir+1; Valores=[Valores;U_a,I_A]; end Línea con LA-56, de 4 km y carga de 3000 kVA en su extremo con factor de potencia de 0,95 (i). La tensión en origen es de 20,5 kV Obtener la tensión en A ,y las pérdidas de potencia. O d_OA= long A 20,5 kV LA-56 SA Zu= 0.614 +j*0.4 Ω/km cos( φ) Z=zu*long O A U =20,5 kV 2.850+j*936 kVA G B1 s2=S2/3 s2 Z12 B2 ΔU= caída de tensión línea ΔU = z12*conj(s2/m) imag(ΔU ) I=abs(s2/m) tensión= tensión= m m real(ΔU real(ΔU )=real( )=real( z12*conj(s2/m)) z12*conj(s2/m)) Módulo de la tensión = m; Módulo de intensidad=I=abs(S2)/m/3; factor de potencia= fp=cos(angle(S2)) U=tensión en origen de línea U=Z12*I=Z12*abs(s2/m) Caída real de tensión =real( U) real( U)=(abs(z12)*abs(S2/3)*cos(angle(z12)-angle(S2/3))/m Caída imaginaria de tensión=imag( U) imag( U)= abs(z12)*abs(S2/3)*sin(angle(z12)-angle(S2/3))/m Desarrollo de (U/sqrt(3))^2=(m+real( U))^2+(imag( U))^2 Si b=(2*abs(S2/3)*abs(Z12)*cos(angle(Z12)-angle(S2/3))-U^2/3); c=abs(S2/3)*abs(Z12)*abs(S2/3)*abs(Z12); Obtenemos la ecuación: m^4+b*m^2+c=0 Desarrollo de (U/sqrt(3))^2=(m+real( U))^2+(imag( U))^2 b=(2*abs(S2/3)*abs(Z12)*cos(angle(Z12)-angle(S2/3))-U^2/3); c=abs(S2/3)*abs(Z12)*abs(S2/3)*abs(Z12); ecuación en m^4 : m^4+b*m^2+c=0 m1=(-b+sqrt(b*b-4*c))/2; m2=(-b-sqrt(b*b-4*c))/2; if m1>m2 tens=sqrt(m1); else tens=sqrt(m2); end realu1=tens+abs(S2/3)*abs(Z12)*cos(angle(Z12)-angle(S2))/tens; imagu1=abs(s2/3)*abs(Z12)*sin(angle(Z12)-angle(S2))/tens; u1compleja=realu1+j*imagu1; %tens como referencia tenu2=tens*(cos(angle(u1compleja))-j*sin(angle(u1compleja))); inti2=conj(S2/3/tenu2); %valor de la intensidad en binómica error=S2-3*tenu2*conj(inti2); %por ecuación fprintf('error por ecuación = %0.6g%s\n',abs(error),' pu de VA') Potencia en función de la tensión en los extremos y de los parámetros de línea A=|A| ∟α ; Vr=|Vr| ∟0º; B=|B| ∟β; Vs=|Vs| ∟δ; conj( Ir) S Ir abs (Vs ) abs ( B ) abs (Vs )*abs (Vr ) abs ( B ) ( ( ) j * Qr Pr | Vs || Vr | cos( |B| Qr | Vs || Vr | sin( |B| abs ( A)*abs (Vr ) abs ( B ) abs ( A)*( abs (Vr ))2 abs ( B ) ) | A || Vr |2 |B| | Vs || Vr | |B| Pr Vs A * Vr B ) | A || Vr |2 cos( |B| ) ) | A || Vr |2 sin( |B| ) Diagrama circular de potencia en el extremo receptor 50 0 Potencia reactiva en MVar -50 -100 -150 -200 -250 -300 -350 -300 -250 -200 -150 -100 -50 Potencia activa en MW 0 50 100 Diagrama circular de potencia en el extremo receptor 400 350 Potencia reactiva en MVar 300 250 200 150 100 50 0 -200 -150 -100 -50 0 50 Potencia activa en MW 100 150 200