abs(S2/3)

Caída de tensión en Líneas de MT y AT
Objetivos:
•Señalar los elementos que influyen en la caída de tensión en las líneas
•Elaborar modelos que faciliten el cálculo de caídas de tensión.
•Evaluar la caída de tensión en líneas en MT.
•Establecer el régimen de pérdidas en líneas de MT.
•Analizar y calcular la caída de tensión en líneas de AT.
Relación entre intensidad y tensión a lo largo de una línea eléctrica
Longitud línea
Generador
Ix+d(Ix)
Ix
Ux+dUx
Ux
Receptor
Ue, Ie, Se ,f
UR, IR, SR ,f
dx
dU x
dI x
Ix
I x dI x
zdx
2
x
I x zdx
dI x
zdx
2
I x zdx
U x U x dU x
dU x
ydx U x ydx
ydx U x ydx
2
2
dx dx dx
dU
I
I dI
zdx
2
dI
Izdx
zdx
2
U U dU
dU
ydx Uydx
ydx Uydx
2
2
dI
dU
dx
dI
dx
Iz
U
I
A1
1
z/ y
A2
A1
x zy
d 2U
Uy
dx 2
x zy
1
z/ y
yz ( A1
A2
x zy
x zy
dx dx dx
d 2U dI
z
2
dx
dx
d 2U
dx 2
x zy
Izdx
zyU
A2
x zy
d 2I
dx
2
)
x
yz (
d 2 I dU
y
2
dx
dx
d 2I
yzI
2
dx
0; U R A1
1
z/ y
A1
x zy
1
z/ y
A2
A2
x zy
)
dU x
dI x U x ydx
2
d U
dx
zy
ZC
2
j
z
y
I x zdx
2
zyU
d I
dx
2
yzI
ángulo característico
impedancia
caracterís tica
Zc
z
y
A1
Ux
Ix
IR
1
z/ y
UR
ZC I R
2
UR
ZC I R
2
U R / ZC I R
2
Longitud de onda =λ = 2π/β
Velocidad =λf = 2πf/β m/s
Constante de fase = β
Constante de atenuación = α
1
z/ y
A1
A2
A2
UR
x
x
UR
zy
j*
ZC I R
2
ZC I R
2
U R / ZC I R
2
x
x
CUADRIPOLO EXACTO
Ux
Ux
Ix
Ix
Ix
UR x UR
ZC I R
x ZC I R x
2
2
2
2
U R * cosh( x) I R * Z C * sinh( x)
U R / ZC I R x U R / ZC I R
x
2
2
U R / ZC x I R
I R x uR / ZC
x
2
2
2
2
UR
* sinh( x) I R * cosh( x)
ZC
Ux
Ix
x
x
x
UR
x
2
x
ZC I R
x
2
I R * cosh( x) U R / Z C * sinh( x)
cosh( x) ZC * sinh( x)
UR
sinh( x)
*
cosh( x)
IR
ZC
Líneas cortas: impedancia serie
z = r + j*w*L
Ie
Ue
Ue
Ie
U
I
U
U
U
1 z
0 1
Ir
*
UR
IR
3 * z * I * cos( )
P
3 *U r * cos( )
3 * ( R * cos( ) X * sen ( )) * l *
(R
X * tag ( )) *
P
3 *U r * cos( )
P *l
pu
( 3 *U r ) *U
U
P *l
*100 100 * ( R X * tag ( )) * 2
U
U
U
si AU
*100 en %
U
K * AU
P 10 *U 2 * AU /( R X * tag ( )) / l
l
Ur
LA-56_Proyecto Tipo Iberdrola MT 2.21.60
P en kW a transportar para U % = 5 y cos( )=0,9 (i)
Potencia a transportar kW, longitud en km con caída de tensión del 5%
8000
7000
Potencia en kW
6000
5000
4000
3000
2000
1000
0
0
2
4
6
8
10
12
Longitud en km
14
16
18
20
Línea con LA-110, de 4 km y carga de 3600+j*1100 kVA en su extremo:
Obtener la tensión en A y las pérdidas de potencia.
l_OA= long
O
A
cos(φ)
SA
LA-110
Zu= 0.307 +j*0.4 Ω/km
Z=zu*long
O
A
U =20,5 kV
3.600+j*1.100 kVA
Z= (0.307+j*0.4)*4 Ω
20,5 kV
A
S=3.600+j*1.100 kVA
1ª Iteración UA =Uo la tensión simple será U_a=U/sqrt(3) I_a=conj((S/3)/U_a)
Corrección
U_a=U/sqrt(3)-Z*I_A
error=abs(S-3*U_a*conj(I_A))
while error>1e-1 & repetir <10
I_A=conj((S/3)/U_a);
U_a=U/sqrt(3)-Z*I_A;
error=abs(S-3*U_a*conj(I_A));
repetir=repetir+1;
Valores=[Valores;U_a,I_A];
end
Línea con LA-56, de 4 km y carga de 3000 kVA en su extremo con
factor de potencia de 0,95 (i). La tensión en origen es de 20,5 kV
Obtener la tensión en A ,y las pérdidas de potencia.
O
d_OA= long
A
20,5 kV
LA-56
SA
Zu= 0.614 +j*0.4 Ω/km
cos(
φ)
Z=zu*long
O
A
U =20,5 kV
2.850+j*936 kVA
G
B1
s2=S2/3
s2
Z12
B2
ΔU= caída de tensión línea
ΔU = z12*conj(s2/m)
imag(ΔU )
I=abs(s2/m)
tensión=
tensión= m
m
real(ΔU
real(ΔU )=real(
)=real( z12*conj(s2/m))
z12*conj(s2/m))
Módulo de la tensión = m;
Módulo de intensidad=I=abs(S2)/m/3;
factor de potencia= fp=cos(angle(S2))
U=tensión en origen de línea
U=Z12*I=Z12*abs(s2/m)
Caída real de tensión =real( U)
real( U)=(abs(z12)*abs(S2/3)*cos(angle(z12)-angle(S2/3))/m
Caída imaginaria de tensión=imag( U)
imag( U)= abs(z12)*abs(S2/3)*sin(angle(z12)-angle(S2/3))/m
Desarrollo de (U/sqrt(3))^2=(m+real( U))^2+(imag( U))^2
Si
b=(2*abs(S2/3)*abs(Z12)*cos(angle(Z12)-angle(S2/3))-U^2/3);
c=abs(S2/3)*abs(Z12)*abs(S2/3)*abs(Z12);
Obtenemos la ecuación: m^4+b*m^2+c=0
Desarrollo de (U/sqrt(3))^2=(m+real( U))^2+(imag( U))^2
b=(2*abs(S2/3)*abs(Z12)*cos(angle(Z12)-angle(S2/3))-U^2/3);
c=abs(S2/3)*abs(Z12)*abs(S2/3)*abs(Z12);
ecuación en m^4 : m^4+b*m^2+c=0
m1=(-b+sqrt(b*b-4*c))/2;
m2=(-b-sqrt(b*b-4*c))/2;
if m1>m2 tens=sqrt(m1); else tens=sqrt(m2); end
realu1=tens+abs(S2/3)*abs(Z12)*cos(angle(Z12)-angle(S2))/tens;
imagu1=abs(s2/3)*abs(Z12)*sin(angle(Z12)-angle(S2))/tens;
u1compleja=realu1+j*imagu1;
%tens como referencia
tenu2=tens*(cos(angle(u1compleja))-j*sin(angle(u1compleja)));
inti2=conj(S2/3/tenu2);
%valor de la intensidad en binómica
error=S2-3*tenu2*conj(inti2);
%por ecuación
fprintf('error por ecuación = %0.6g%s\n',abs(error),' pu de VA')
Potencia en función de la tensión en los extremos y de los parámetros de línea
A=|A| ∟α ;
Vr=|Vr| ∟0º;
B=|B| ∟β;
Vs=|Vs| ∟δ;
conj( Ir)
S
Ir
abs (Vs )
abs ( B )
abs (Vs )*abs (Vr )
abs ( B )
(
(
)
j * Qr
Pr
| Vs || Vr |
cos(
|B|
Qr
| Vs || Vr |
sin(
|B|
abs ( A)*abs (Vr )
abs ( B )
abs ( A)*( abs (Vr ))2
abs ( B )
)
| A || Vr |2
|B|
| Vs || Vr |
|B|
Pr
Vs A * Vr
B
)
| A || Vr |2
cos(
|B|
)
)
| A || Vr |2
sin(
|B|
)
Diagrama circular de potencia en el extremo receptor
50
0
Potencia reactiva en MVar
-50
-100
-150
-200
-250
-300
-350
-300
-250
-200
-150
-100
-50
Potencia activa en MW
0
50
100
Diagrama circular de potencia en el extremo receptor
400
350
Potencia reactiva en MVar
300
250
200
150
100
50
0
-200
-150
-100
-50
0
50
Potencia activa en MW
100
150
200