ANÁLISIS POR FATIGA EN DUCTOS ASCENDENTES JJ

ANÁLISIS POR FATIGA EN DUCTOS ASCENDENTES
J. J. Cortés Romero
Instituto Mexicano del Petróleo
Eje Central Lázaro Cárdenas No. 152, Apdo. Postal 14-805
G. A. Madero, 07730, México D. F.
RESUMEN
En general, en el análisis de vida por fatiga se requieren de numerosos análisis dinámicos, por lo que
conviene aplicar un juicio de ingeniería para desarrollar un modelo estructural que logre representatividad
de los resultados sin un excesivo esfuerzo computacional, dicho juicio debe tomar en cuenta las
limitaciones inherentes a los distintos métodos de análisis de vida por fatiga. Se presenta en este trabajo una
metodología desarrollada para un caso de análisis por fatiga en ductos ascendentes marinos, con el objetivo
de establecer los orígenes de grietas reportadas en la unión con la camisa de protección anticorrosiva, zona
de marea y oleaje.
SUMMARY
In General, fatigue life analysis requires numerous dynamic analyses, therefore it is convenient to apply
engineering judgement in order to develop an structural model that achieves representative results without
an excessive computational effort, additionally such judgement most take into consideration the inherent
limitations of the distinct fatigue analysis methods. In this work a fatigue analysis methodology is presented
for a fixed marine riser case, with the objective of establishing the origins of reported cracks at the joint of
the pipe with the anticorrosion protection sleeve, splash zone.
INTRODUCCION
La fatiga es uno de los modos de falla que puede conducir a colapsos o fallas catastróficas, en ocasiones sin
previo aviso. Este fenómeno se caracteriza por la generación de grietas, que generalmente conducen a la
falla de la estructura bajo niveles de esfuerzo menores a los máximos de diseño. Por lo tanto, existen, al
menos, dos rutas de acción para prevenir fallas por fatiga, en primer lugar un diseño de ingeniería que tome
en cuenta los esfuerzos cíclicos a los que la estructura estará sometida durante su vida útil, a fin de lograr
una resistencia apropiada ante dicho modo de falla y en segundo lugar la inspección y/o monitoreo de las
secciones susceptibles, a fin de tomar las medidas pertinentes que eliminen o mitiguen el crecimiento de las
grietas.
Siguiendo prácticas de inspección rutinaria en la Sonda de Campeche se descubrieron grietas en la unión de
la camisa de protección anticorrosiva con el ducto ascendente, en la zona de marea y oleaje. Los ductos
ascendentes son estructuras para conducción de hidrocarburos, unen las tuberías de cubierta de las
plataformas marinas de producción petrolera con las tuberías submarinas. Los fluidos que conducen dichas
tuberías se encuentran a temperaturas que varían entre 80 y 100 OC. Si se toma en cuenta que la temperatura
promedio del agua marina de 20 OC, se observa que al variar la superficie mojada del ducto con el paso de
cada ola se presenta un efecto de enfriamiento, que puede conducir a esfuerzos térmicos significativos. Por
otra parte, el oleaje constituye una carga dinámica, que es generadora de esfuerzos cíclicos.
Con objeto de investigar las posible causas que originaron las grietas encontradas durante las inspecciones
de rutina se está llevando a cabo un proyecto en el que se revisan las diversas fuentes de fatiga para el tipo
de ductos ascendentes considerados. A continuación se presentan los modelos de análisis y resultados de la
etapa de investigación de los efectos de oleaje en la generación de grietas por fatiga.
ANALISIS DE VIDA POR FATIGA
El mecanismo que da lugar a la falla por fatiga es la iniciación de la grieta, como consecuencia de
fluctuaciones en el nivel de esfuerzos, la propagación de la misma hasta un tamaño critico y finalmente la
ruptura inestable de la sección. Las oscilaciones de los esfuerzos se deben a la naturaleza cíclica de los
procesos de carga, como son viento, oleaje, sismo, etc., los cuales inducen una respuesta dinámica de la
estructura. Por lo tanto las estructuras costa afuera son sensibles a la falla por fatiga, especialmente si el
comportamiento estructural es predominantemente dinámico. El mecanismo básico de la fatiga puede verse
agravado por una serie de factores, como la presencia de defectos de manufactura, particularmente en
soldaduras y por concentraciones de esfuerzos debidas a errores de diseño, por esfuerzos residuales, etc.
La evaluación de la resistencia a la fatiga se basa en la determinación del crecimiento de la grieta hasta su
longitud critica y ruptura inestable. Para ello, en términos generales existen en la actualidad dos métodos, la
mecánica de fractura y el método de las curvas S-N.
La Mecánica de Fractura.
El objetivo de la mecánica de fractura es el de predecir el crecimiento de una grieta hasta su tamaño crítico,
a partir de un tamaño de inicial de grieta. Usualmente, se supone que un defecto de fabricación es el tamaño
inicial de grieta y su crecimiento puede ser evaluado, en la región subcrítica, por la ley de Paris, (Paris y
Erdogan, 1963):
da / dN = C (∆K ) m
(1)
donde:
da / dN , velocidad de crecimiento de la grieta,
∆K , amplitud de factor de intensificación de esfuerzos,
C y m , constantes de ajuste de curva.
La inestabilidad final o crítica de la fractura se alcanza cuando el factor de intensificación de esfuerzos
toma un valor crítico, K 1C , el cual es también conocido como tenacidad a la fractura. Los valores de K 1C
se obtienen en laboratorio, para cada material, están sujetos a una importante dispersión estadística y tienen
una dependencia importante de la temperatura, (Harris, 1995).
En la actualidad la mecánica de fractura tiene un importante potencial como técnica para predecir el
crecimiento de grietas; sin embargo, aún no se aplica como herramienta rutinaria de diseño, entre otras
razones por la escasez de valores para parámetros tales como la tenacidad a la fractura.
El Método de las Curvas S-N.
La curvas S-N son, por así decirlo, el método clásico para evaluación de la vida por fatiga. Se caracteriza
por el uso de los diagramas S-N, los cuales relacionan la vida por fatiga, dada en número de ciclos a la
falla, N, con un esfuerzo cíclico de amplitud constantes, S, en el cual se alcanza la falla. El diagrama S-N se
obtiene sometiendo un número de especímenes maquinados, a distintos niveles de amplitud de esfuerzo,
hasta la falla por fatiga. Los resultados se grafican en un formato logarítmico y se ajusta un curva.
Comúnmente las curvas S-N presentan una tendencia lineal, la cual se expresa por:
NS m = A
(2)
donde:
N , número de ciclos a la falla para una amplitud constante de esfuerzo,
S , amplitud del esfuerzo,
m , y A , constantes empíricas definidas por el ajuste de curva.
Una de las principales características de los diagramas S-N es que las curvas están sujetas a una importante
dispersión estadística, lo cual refleja la gran incertidumbre en los parámetros que definen el
comportamiento por fatiga y las dificultades asociadas con su modelaje. (Wirsching, 1995) indicó que los
coeficientes de variación típicos de los ciclos a la falla, N , van del 30 al 40 % y llegan incluso hasta un
150%. Sin embargo, el método de las curvas S-N ha sido la herramienta básica para la predicción de la vida
por fatiga. Por su definición las curvas S-N tienen implícito un criterio de falla, la iniciación de la grieta o
la ruptura de la pieza a un nivel de esfuerzo cíclico constante, aunque éste último es el comúnmente
utilizado en las pruebas de laboratorio. El Departamento de Energía, Estados Unidos, (DOE, 1984) indica
que debe tenerse en cuenta que al utilizar una curva S-N existe un l criterio de falla implícito, usualmente
una fractura que atraviesa todo el espesor de pared.
El diagrama S-N se utiliza para predecir la vida de la estructura por comparación de la vida esperada de
servicio, N S , con el número de ciclos a la falla, N , la cual ocurre con una amplitud constante de esfuerzo
al cual opera la estructura. Sin embargo, con mayor frecuencia las estructuras están sujetas a amplitudes de
esfuerzo variable, debido a la naturaleza aleatoria de las cargas dinámicas, por lo tanto, la respuesta de las
estructuras, o sea la amplitud del esfuerzo, también será aleatoria. El problema de la fatiga aleatoria es
complejo, ya que la secuencia de variación de los esfuerzos, o historia de esfuerzos, puede ser importante,
especialmente cuando la diferencia entre esfuerzos adyacentes es significativa.
(Miner, 1945), haciendo caso omiso a los efectos de la historia de esfuerzos, propuso un modelo en el cual
es daño sostenido por la estructura o componente, durante un periodo, para una amplitud de esfuerzo
constante se acumula linealmente y puede agregarse al daño sostenido en otras amplitudes de esfuerzo,
matemáticamente:
n
D=∑
i =1
Ni
N Fi
(3)
donde :
D , daño acumulado total,
i , número de diferentes amplitudes de esfuerzo, i = 1K n ,
N i , número de ciclos sostenidos en la i esima amplitud de esfuerzo,
N Fi , número de ciclos a la falla en la i esima amplitud de esfuerzo.
La ley de daño acumulado (ecuación 3) se conoce como regla de Palmgren-Miner, ya que una expresión
similar fue propuesta antes por Palmer, (Wirsching, 1995). La (ecuación 3) puede expresarse como:
N
D = ∑ Di
(4)
i =1
donde:
Di =
N Ti
NFi
(5)
N Ti , número total de ciclos en el tiempo T , a la amplitud constante de esfuerzo Si ,
N F i , número de ciclos a la falla, a la amplitud constante de esfuerzo Si .
Además, la regla de Miner establece que la falla ocurre cuando N T = N F y D = ∆ = 1 .
Por lo tanto, el daño acumulado puede expresarse como:
n
D = ∑ Di = ∆ = 1
(6)
i =1
Introduciendo la (ecuación 2) en la (ecuación 4), el daño puede expresarse ahora como:
Di =
NT m
Si
A
(7)
Aún más, si se define la frecuencia promedio del ciclo de esfuerzos como:
fo =
NT
T
(8)
donde:
N T , número de ciclos en el periodo T .
Entonces la expresión para el daño por fatiga, (ecuación 6), puede escribirse como:
Di =
f oT m T
S = Ω
A
A
(9)
donde:
Ω = fo S m
(10)
se define como el parámetro de esfuerzo.
Determinación del Parámetro de Esfuerzos.
Existen en la actualidad dos métodos, principalmente, para determinar el valor del parámetro de esfuerzo, el
determinístico y el probabílistico o espectral.
Antes de describir estos métodos es conveniente indicar que las variaciones de la superficie marina se
describen de una manera más realista por medio de un proceso aleatorio de banda ancha; sin embargo, se
acepta ampliamente que para fines de ingeniería es válida la suposición de que la superficie marina puede
ser representada por un proceso aleatorio de banda angosta o por una transformación en este último tipo de
proceso.
La superficie marina es un proceso no estacionario de largo plazo y se acepta que para periodos cortos de
tiempo, entre tres y seis horas, la superficie marina permanece como un proceso estacionario, con
propiedades estadísticas estacionarias; por lo tanto, una superficie marina no estacionaria de largo plazo
puede describirse como un conjunto de procesos estacionarios de corto plazo, con una distribución de
probabilidad normal.
Ahora es posible regresar a la descripción de los métodos empleados para la determinación del parámetro
de esfuerzos, (ecuación 10).
En el método determinístico se utilizan los datos de la historia de tiempo para definir una altura de ola
significante, Hs , y un periodo promedio de ola, Tz , para cada uno de los procesos estacionarios que
describen el estado de mar de largo plazo. Entonces, cada conjunto de Hs y Tz se pueden usar en una
forma determinística para determinar el esfuerzo en cada uno de los puntos de la estructura sensibles a la
fatiga
En el método probabilístico el parámetro de esfuerzo se determina usando la información estadística
contenida en cada uno de los estados de mar de corto plazo que definen las condiciones ambientales.
Mediante técnicas de análisis de series de Fourier, la serie de tiempo correspondiente a cada uno de los
estados de mar de corto plazo se representa por la superposición de un número de componentes senoidales
y se presenta como un espectro de frecuencia en el cual la ordenada en una frecuencia particular es la
varianza de la componente de la ola senoidal. Las unidades de la ordenada son (cantida) 2 por unidad de
frecuencia y ya que la potencia está directamente relacionada con la varianza a tal espectro de frecuencia se
nn
le conoce como función de densidad espectral de potencia, W . La respuesta de una estructura a una
carga espectrales es también una cantidad espectral y la respuesta se relaciona con la excitación de entrada
a través de la función de transferencia:
S RR (ω ) = H F (ω ) W nn (ω )
2
(11)
donde:
H F (ω ) , función de transferencia, y
2
S RR (ω ) , densidad espectral de potencia del esfuerzo.
ANÁLISIS DINÁMICO
El tipo de análisis dinámico que se aplicará al estudio de fatiga específico depende, como se desprende de
los párrafos anteriores, del tipo de técnica que se requiera para la determinación del parámetro de esfuerzos.
Así mismo, el análisis dinámico debe tomar en cuenta las excitaciones que produzcan esfuerzos cíclicos
importantes.
Análisis Dinámico del Ducto Ascendente.
Las principales excitaciones dinámicas a las que se encuentran sometidas las estructuras marinas son oleaje,
corriente y viento. La respuesta de la estructura ante dichas excitaciones depende de varios factores, entre
ellos el tipo de estructura. Los ductos ascendentes de la Sonda de Campeche se encuentran sujetos a
plataformas de acero fijas al fondo marino mediante pilotes. La estructura presenta desplazamientos
horizontales como respuesta a la acción del oleaje y la corriente. Ya que el ducto ascendente está sujeto a la
plataforma, los desplazamientos de la plataforma se convierten en una fuente de excitación dinámica para el
ducto. Así mismo los claros que se forman entre los soportes que fijan el ducto a la plataforma están
sometidos a la acción directa del oleaje y la corriente, pudiendo presentarse un efecto de vibración local
debido a la generación de vórtices.
Para seleccionar el tipo de análisis dinámico aplicable al ducto es necesario tomar en consideración las
características de la plataforma que sean de interés desde el punto de vista dinámico. Las plataformas
marinas a las que se encuentran sujetos los ductos ascendentes son de acero dúctil, están fijas al fondo
marino, en tirantes de agua menores de 85 metros. Debido al tipo de configuración estructural y materiales
con que están construidas estas plataformas no son significativamente sensibles a la amplificación de
desplazamientos por efectos de comportamiento dinámico. Uno de los códigos internacionales aplicables a
este tipo de plataformas (API RP 2ª, WSD, 1999) permite realizar análisis determinísticos para estimar la
vida por fatiga en estructuras con elementos estructurales redundantes, fabricadas en aceros ductiles, con
periodos naturales de vibración menores de 3 segundos y en tirantes de agua menores de 122 m.
Ya que las plataformas marinas no son dinámicamente sensibles y por lo tanto los factores de amplificación
dinámica no son significativos, es entonces razonable emplear los desplazamientos estáticos
correspondientes para cada altura y periodo de ola armónica contenida en el espectro de oleaje como la
fuente de excitación armónica para un análisis dinámico del ducto ascendente.
Selección del Modelo para Análisis de Vida por Fatiga del Ducto.
Con objeto de considerar el caso más general y representativo de la Sonda de Campeche se eligió un
modelo basado en el ducto que pudiera presentar mayor sensibilidad dinámica y estuviera expuesto a las
condiciones ambientales más desfavorables. Por lo tanto se eligió como ducto representativo para el
presente estudio un ducto localizado en los campos con mayor tirante de agua. Con respecto a las cargas de
oleaje se consideró que estas actúan siempre en la dirección más desfavorable para la plataforma, es decir,
se asumió que todos los trenes de ola armónicos actúan siempre en la misma dirección de modo que ésta es
aquella en la que se produce el máximo desplazamiento de la plataforma. El ducto seleccionado como
representativo, para fines del presente estudio, es de 36 pulgadas de diámetro, en una plataforma con un
tirante de agua de 63 metros y transporta petróleo crudo.
Los análisis dinámicos se realizaron con el programa comercial Caesar II, versión 4.10, los datos requeridos
del ducto para dichos análisis se muestran en la (tabla 1).
Rigideces de la Plataforma.
Por efecto de la interacción que tiene el ducto ascendente con la plataforma, se debe incluir la rigidez que
ésta proporciona y que estará localizada en forma de resortes en cada una de las guías del ducto ascendente.
Las figuras 1 y 2 muestran rigideces típicas de entrepiso.
Frecuencia de excitación.
Son varios análisis los que se realizaron para diferentes alturas significantes de olas y periodos de
vibración, los cuales se muestran también en la (tabla 2).
Cálculo del Anclaje Virtual.
En el análisis de la línea se tiene que decidir qué longitud de la línea submarina, o regular, se debe incluir
en el modelo. Basado en el equilibrio entre cargas térmicas, cargas de presión y fuerzas de restricción del
suelo se obtiene un tramo de tubería que representa el anclaje virtual. Asumiendo que las fuerzas de
restricción del suelo pueden ser caracterizadas por una fuerza de fricción constante por unidad de longitud y
que la tubería está esforzada, para el cálculo del anclaje virtual se utiliza la expresión propuesta en el
(anexo A), donde intervienen la presión, el radio medio del tubo, la fuerza de fricción, el módulo de
Poisson, el coeficiente de expansión térmica, la variación de la temperatura y otros datos adicionales.
Generación del Modelo Analítico del Ducto Ascendente.
La generación del modelo analítico que se utilizó en las respectivas corridas del Caesar II, versión 4.10 es
uno de los pasos más importante en el análisis por fatiga, ya que el modelo debe proporcionar resultados
confiables al tiempo que optimize los recursos necesarios de computación. Por lo anterior, se debe tener en
cuenta todas las condiciones tanto geométricas como de sitio que tiene la tubería para de esta forma obtener
resultados apegados a la realidad.
En este análisis se han considerado dos modelos del ducto ascendente con el fin de elegir el más adecuado
para los análisis de fatiga:
Modelo 1: El primero modelo es el del ducto ascendente considerando un tramo de línea regular
determinado mediante la longitud de anclaje virtual, descrita anteriormente; se tienen los siguientes
elementos:
1) El tramo del ducto ascendente con las respectivas rigideces localizadas en las guías y que
representan la interacción de la plataforma.
2) La curva de expansión.
3) Un tramo de 499.9 m. de tubería superficial que se encuentra asentada directamente sobre el suelo.
4) Un tramo de 499.9 m. donde se produce el enterrado de la línea.
5) Un tramo de 625 m. que corresponde a la longitud de tubería enterrada.
Modelo 2: Se consideró un segundo modelo, más simplificado, donde sólo se considera lo siguiente:
1) El tramo del ducto ascendente con las respectivas rigideces que representan la interacción de la
plataforma.
2) La curva de expansión.
3) El extremo de la tubería con resortes que simulen la rigidez del tramo de tubería enterrada.
Ambos modelos producen resultados bastante similares, como se muestra en las (tablas 3 y 4), la diferencia
es que el modelo 2, ver (figura 3), tiene menores requerimientos de capacidad de computo, por lo tanto es el
modelo seleccionado para la realización de los análisis de fatiga.
ANÁLISIS DE VIDA POR FATIGA
Se realizaron las corridas respectivas del análisis por fatiga, de acuerdo con los datos de la (tabla 2) y se
aplicó la regla de Miner, (ecuación 9). Las curvas S-N empleadas fueron dos, la primera recomendada por
los códigos ASME, Sección VIII, División 2, correspondiente a un acero de bajo carbón y resistencia
última de 80000 libras por pulgada cuadrada y la segunda la recomendada por el API RP 2A WSD, estas se
muestran en las (figuras 4 y 5)
Análisis de Resultados.
Los resultados de vida por fatiga se presentan en las (tablas 5 y 6), donde se observa que la vida por fatiga
es siempre superior a la vida útil del ducto. Más importante aún es el hecho de que la sección con menor
vida por fatiga es la cercana al fondo marino y no la sección de la zona de marea y oleaje, que es donde se
reportaron grietas. Por lo tanto, las grietas reportadas no obedecen a efectos mecánicos generados por el
oleaje. Se deberán investigar los efectos de esfuerzos térmicos locales.
CONCLUSIONES
Se presentaron los elementos necesarios para definir el tipo de análisis dinámico y método de evaluación de
crecimiento de grieta para realizar un análisis de vida por fatiga. Se encontró que los efectos de oleaje no
son los causantes de las grietas reportadas en la zona de marea y oleaje de ductos ascendentes.
AGRADECIMIENTOS
Se agradece la participación del M. en C. Nelson Rommel Burbano Bolaños por desarrollo de los análisis
con el programa Caesar II, versión 4.10 así como figuras y tablas; también se agradece a los Ingenieros
Juan Matias Acevedo Y Cesar A. Romero Hernández por su participación y sugerencias durante el
desarrollo del presente proyecto.
REFERENCIAS
API RP 2A-WSD, (1993), “Planning, Desgning, and Construction of Fixed Offshore Platforms – Working
Stress Design”. American Petroleum Institute, 20th Edition, July.
ASME Seccion VIII División 2, (1994), “Rules for Construction of Pressure Vessels, Alternative Rules”.
The American Society of Mechanical Engineers, 1994.
Harris, D . O., (1995): “Probabilistic Fracture Mechanics”, in Probabilistic Structural Mechanics
Handbook, Ed. Sundararajan, C., Chapman and Hall.
Paris, P. C. y Erdogan, F., (1963): “A Critical Analysis of Crack Propagation Laws”, Transactions,
American Society of Mechanical Engineers, Journal of Basic Engineering, Series D, Dec. pp 528 - 534.
Miner, M. A., (1945): “Cumulative Damage in Fatigue”, Journal of Applied Mechanics, Vol. 12, pp. 156 164.
TABLA 1. DATOS DEL DUCTO ASCENDENTE
Servicio:
Diámetro:
D=
Espesor nominal: t
Línea Regular :
Ducto Ascendente :
Espesor adicional por corrosión: tc = L. Regular
Ducto Ascendente
Espesor del recubrimiento anticorrosivo:
ta =
Espesor del Lastre de concreto: (T. Enterrada) tl =
Profundidad:
Profundidad de enterrado a lomo superior:
H=
ZC =
Crudo
36
1,00
1,00
0,125
0,200
0,075
3,500
m.
Pulg.
Pulg.
Pulg.
Pulg.
Pulg.
Pulg.
Pulg.
Pulg.
63,00
39,37
2479,68
Pulg.
Kg/cm
Presión de Operación:
P=
Temperatura máx. de operación: T =
Temperatura Ambiente:
Esfuerzo Mínimo de Fluencia:
Longitud de la Junta de campo:
Densidad del Agua:
Densidad del contenido:
Densidad de la junta de campo:
Densidad del anticorrosivo:
Densidad del acero:
Densidad del lastre de concreto:
Peso Sumergido de Tubería Vacia:
Peso Sumergido de Tubería llena:
Tipo de suelo:
Resistencia al corte no drenada:
Resistencia al corte remoldeada:
Peso Volumétrico:
Máxima=
Máxima=
To =
Sy =
Lj =
γ=
γg =
γj =
γa =
γac =
γc
γ =
Su =
Sr =
2
lb/pulg2
88,00
1251,934
ºC
80
ºC
20
60000
lb/pulg2
15
Pulg.
3
63,4
lb/pie
3
53,89
lb/pie
3
9,00
lb/pie
3
120
lb/pie
3
490,5
lb/pie
3
165
lb/pie
209,61
lb/pie
549,38
lb/pie
Arcilla
2
100,00
lb/pie
2
30,00
lb/pie
3
90,00
lb/pie
TABLA 2. Cálculo de los ciclos de carga.
Altura de ola
significante
0,25
0,75
1,25
1,75
2,25
2,75
3,25
3,75
4,25
4,75
5,25
5,75
6,25
Periodo
1,9999
2,9999
3,9999
4,9999
5,9999
6,9999
7,9999
8,9999
9,9999
2,9999
3,9999
4,9999
5,9999
6,9999
7,9999
8,9999
9,9999
4,9999
5,9999
6,9999
7,9999
8,9999
9,9999
5,9999
6,9999
7,9999
8,9999
9,9999
5,9999
6,9999
7,9999
8,9999
9,9999
10,9999
7,9999
8,9999
9,9999
10,9999
8,9999
9,9999
10,9999
9,9999
10,9999
9,9999
10,9999
11,9999
10,9999
11,9999
11,9999
11,9999
12,9999
12,9999
Tasa anual de
ocurrencia
0,0318
0,1644
0,0190
0,0145
0,0119
0,0030
0,0046
0,0008
0,0001
0,0173
0,0401
0,2797
0,0531
0,0250
0,0189
0,0068
0,0008
0,0212
0,0866
0,0242
0,0282
0,0091
0,0016
0,0042
0,0136
0,0285
0,0160
0,0023
0,0001
0,0009
0,0072
0,0178
0,0027
0,0003
0,0006
0,0107
0,0074
0,0003
0,0004
0,0090
0,0014
0,0021
0,0016
0,0002
0,0021
0,0004
0,0008
0,0009
0,0005
0,0001
0,0001
0,0002
No. de ciclos por
año
501447
1728230
149800
91456
62547
13516
18133
2803
315
181864
316156
1764159
279098
112630
74505
23827
2523
133715
455177
109026
111166
31887
5046
22076
61271
112348
56065
7253
526
4055
28383
62372
8515
860
2365
37493
23337
860
1402
28383
4014
6623
4587
631
6021
1051
2294
2365
1314
263
243
485
** Desplazamiento en el nodo 10 del modelo. Se obtiene en proporción con el desplazamiento
que se tiene para una altura de ola H=16,98m que es de 8,64pulg correspondiente a la
plataforma ARENQUE-B.
Desplazamientro
(pulg)**
0,091
0,274
0,457
0,640
0,823
1,006
1,189
1,371
1,554
1,737
1,920
2,103
2,286
TABLA 3. Desplazamientos en el ducto ascendente.
Nodos del Ducto
Desplazamientos (pulg.)
Ascendente
Modelo 1
Modelo 2
10
2.2815
2.2814
30
2.2529
2.2529
50
2.0543
2.0543
70
1.7298
1.7299
90
1.0883
1.0882
110
0.4537
0.4576
198
0.3448
0.3783
199
0.3528
0.3783
200
0.3783
0.3783
201
0.3783
0.3783
TABLA 4. Esfuerzos en el ducto ascendente.
Nodos del Ducto
Ascendente
Esfuerzos
2
(Lb/pulg )
Modelo 1
Modelo 2
10
30
3102
3236
3689
3845
50
3173
3748
70
3280
3804
90
3528
3917
110
4597
4491
198
15981
11747
199
12265
8755
200
14018
14461
201
1717
895
TABLA 5. Daño acumulativo por fatiga, ASME
∑r = ∑n
Vida, años
Nodos
Altura, pies
10
234.50
0.000000
****
30
231.00
0.000000
****
50
206.50
0.000000
****
70
166.50
0.000000
****
90
87.50
0.000000
****
110
10-50
0.000000
****
198
1.00
0.005316
188
199
0.50
0.000820
1220
200
0.10
0.016165
62
201
0.00
0.000000
****
I
Ni
TABLA 6. Daño acumulativo por fatiga, API
∑r = ∑n
Nodos
Altura, pies
10
234.50
0.000000
****
30
231.00
0.000000
****
50
206.50
0.000000
****
70
166.50
0.000000
****
90
87.50
0.000000
****
110
10-50
0.000000
****
198
1.00
0.003785
264
199
0.50
0.000624
1603
200
0.10
0.010664
94
201
0.00
0.000000
****
I
Ni
Vida, años
Y
10
68 pies
70
79 pies
90
77 pies
110
10.5 pies
200
65 pies
Z
300
220 pies
400
40 pies
500
Figura 1. Modelo 2 del ducto ascendente.
X
30
20
Altura (mts.)
10
0
-10
-20
-30
-40
-50
0
5000000
10000000
15000000
20000000
25000000
30000000
Rigidez (Lb/pulg)
Figura 2. Rigidez de entrepiso, dirección X
30
20
Altura (mts.)
10
0
-10
-20
-30
-40
-50
0
5000000
10000000
15000000
Rigidez (Lb/pulg)
Figura 3. Rigidez de entrepiso, dirección Y.
20000000
25000000
Esfuerzo (lb/pulg2)
10000000
1000000
100000
10000
10
100
1000
10000
100000
1000000
Número de ciclos
Figura 4. Curva S-N, ASME
Esfuerzo (Ksi)
100
10
1
1.E+04
1.E+05
1.E+06
1.E+07
1.E+08
Número de ciclos
Figura 4. Curva S-N, API.
1.E+09
1.E+10
Anexo A.
Cálculo de la Longitud de Anclaje Natural
L = ((πr 2 P ) / f )(1 − 2ν ) + (2 Eαt / Pr )∆T )
donde.
L , longitud de anclaje natural,
r , radio medio del tubo,
P , presión,
E , módulo de elasticidad,
ν , módulo de Poisson,
α , coeficiente de expansión térmica,
t , espesor del tubo,
∆T , gradiente de temperatura de instalación a temperatura de operación,
f , fuerza de fricción por unidad de longitud, y es igual a:
f = π DS u α
donde:
D , diámetro exterior del tubo, incluyendo lastre,
S u , resistencia al corte no drenada,
α , coeficiente de transferencia de carga.