Determinación de la Distancia de un Objeto Empleando un

Encuentro de Investigación en IE, 5 — 7 de Abril, 2006
Encuentro de Investigación en Ingeniería Eléctrica
Zacatecas, Zac, Abril 5 — 7, 2006
DETERMINACION DE LA DISTANCIA DE UN OBJETO EMPLEANDO UN LASER DE PULSOS
Determinación de la Distancia de un Objeto
Empleando un Láser de Pulsos
Noé Villezcas Armendáriz
Miguel A. Álvarez Cabanillas
Centro de Investigación y Desarrollo de Tecnología digital – Instituto Politécnico
Nacional
Av. del Parque No. 1310 Mesa de Otay, Tijuana Baja California, México, C.P. 22518
TEL +(664) 6237069, ext. 82833,
correo-e: [email protected], [email protected]
Resumen — En este trabajo se desarrolló el estudio
de la determinación de la posición de un objeto
empleando pulsos luminosos. Para la detección se
emplearon códigos Barker de longitud once. La
distancia se obtuvo mediante la correlación de la señal
transmitida y la señal recibida. Se empleo la
modulación DPSK para
la transmisión de la
información. Para modular la información se emplea
el modulador Mach-Zehnder haciendo uso del efecto
electro óptico. Se calculó la atenuación de la señal
debido a la dispersión en la atmósfera.
Abstract — A study of a technique is developed to
detect position of some object using optical pulses.
Barker codes are employed to detection, distance is
measured correlating transmitted signal and receiver
signal.
DPSK modulation is used to transmit
information. To modulate data a Mach-Zhender
Modulator based on electro-optic effect is used.
Scattering attenuation is calculated and presented.
Palabras clave --- Cálculo distancia, Código Barker,
Lidar, atenuación, Radar Láser.
I. INTRODUCCION
L
OS sistemas actuales usados para realizar la
medición de distancias de un objeto, usan
técnicas basadas en LIDAR (Light Detection and
Ranking). Estas técnicas tienen como principio
fundamental el uso de algún dispositivo óptico para
la detección de la posición. Los dispositivos ópticos
pueden ser un láser o un diodo emisor de luz
infrarroja. Existen varios métodos de medición que
se han desarrollado para la estimación de dichas
distancias, muchos de estos métodos se basan en
la modulación de la potencia óptica. Para este tipo
de
técnica el láser es la mejor opción. Una manera de
llevar a cabo la determinación de la distancia es
midiendo el tiempo que le toma a la señal viajar
desde que sale del transmisor, golpea con el objeto
y es interceptada por el receptor. Esta técnica es
llamada medición de tiempo de vuelo por pulsos
(TOF, Time of-flight). Esta técnica de medición
por tiempo de vuelo tiene aplicaciones específicas
en la industria como: medición de niveles en silos
y contenedores, caracterizar una superficie [1],
todo esto además de la medición de distancias.
En la medición de distancias empleando láser, se
aplican 2 principios fundamentales. El primero de
ellos es el de medición por medio de pulsos,
mencionado anteriormente. El segundo es el de
medición de distancias en base a la diferencia de
fase que existe entre la señal transmitida y la señal
reflejada por la superficie del
objeto bajo
estudio[2]. En la mayoría de los sistemas actuales
se usa principalmente la medición por medio de
pulsos.
II. ATENUACION DE LA SEÑAL
La transmisión de señales electromagnéticas a
frecuencias ópticas a través de la atmósfera
(Propagación en espacio libre), se ve afectada por
la atenuación que sufre la señal debido a varios
factores. En esta sección calculamos las pérdidas
que sufre la señal debido principalmente a:
1
176
Encuentro de Investigación en IE, 5 — 7 de Abril, 2006
aerosoles a una altura h sobre el nivel del mar
( m -3 ). Obtenemos el coeficiente de extinción
atmosférica, BT , hasta una altura máxima de 30
Km. sobre el nivel del mar. Se calcula hasta esta
altura acuerdo al modelo de la ITU [3]. En esta
altura deja de ser considerable la dispersión de
Rayleigh.
Pérdidas por dispersión: la dispersión de la señal
en la atmósfera de debe a la redirección de la
energía debido a las partículas presentes a lo largo
de la trayectoria de la señal. Este tipo de fenómeno
se presenta cuando el tamaño de las partículas
presentes en la atmósfera es equivalente a la
longitud de onda de la señal incidente. Dependiendo
de la relación entre el diámetro de la partícula y la
longitud de onda se clasifica el tipo de dispersión
presente. La dispersión de Mie se presenta cuando
el diámetro de las partículas presentes en la
atmósfera es comparable, o igual en tamaño a la
longitud de onda de la señal electromagnética
incidente. Es causada principalmente por las
partículas de agua suspendidas en la atmósfera.La
dispersión de Rayleigh se presenta cuando el
tamaño de las partículas presentes a lo largo de la
trayectoria de la señal, tienen un diámetro menor
que la longitud de onda de la señal electromagnética
incidente. Este tipo de dispersión ocurre debido a la
interacción entre la señal y los gases atmosféricos.
BR (h) = σ R nR (h) x103 Km -1
(1)
σ R es la sección transversal de la dispersión de
Rayleigh ( m 2 ), nR (h) es el numero de densidad
atmosférica ( m -3 ). Estos coeficientes se encuentran
reportados de manera experimental en tablas dentro
de la recomendación de la ITU-R 1622 [3]. Los
coeficientes varían con respecto a la longitud de
onda de la señal y a la altura. Ahora obtenemos el
coeficiente de la dispersión de Mie de la siguiente
manera
:
BA ( h) =
BA (0)nA (h)
nA (0)
Km -1
(2)
BA (0) es el coeficiente de dispersión por aerosoles
( Km -1 ), nA (h) es el numero de densidad por
Km -1
(3)
Ahora obtenemos el coeficiente de relación de
extinción Q de la siguiente forma:
Q=
30
∑ B (h)∆h
h = ho
(4)
T
Y por último calculamos la atenuación total
debido a la dispersión, α:
α=
4.3429
Q
sin θ
dB/Km
(5)
A continuación se muestra la grafica de la
atenuación, con el parámetro ajustado de ángulo
de elevación = 75*.
10
Atenuacion especifica (dB/Km)
El modelo para calcular la atenuación especifica
debido a este tipo de perdidas esta basado en las
recomendaciones de la ITU[3]. Este modelo es
válido para frecuencias entre 20 THz y 375 THz.
Los parámetros requeridos para este modelo son:
La longitud de onda de la señal (λ en µ m) el
ángulo de elevación ( θ ) y la altura sobre el nivel
del mar ( hE en Km.). Primero obtenemos los
coeficientes de la dispersión de Rayleigh, con
incrementos en la altura de 1Km, de la siguiente
forma:
BT = BR (h) + BA (h)
10
10
10
10
Atenuacion de la senal debido a la dispersion
2
1
0
-1
-2
0.5
1
1.5
2
2.5
3
Longitud de onda (Micrometers)
3.5
Figura 1. Atenuación de la señal contra la longitud
de onda.
III. ECUACION DEL RADAR LASER
En esta sección se describen los parámetros que se
toman en cuenta al momento de la recepción de la
señal de acuerdo a la formula del radar láser.
4
Encuentro de Investigación en IE, 5 — 7 de Abril, 2006
La ecuación del Radar Láser nos muestra que la
potencia recibida es función de la potencia
transmitida, de la reflectividad que presenta el
objeto, la longitud de onda a la que se esta
operando, el tamaño de la apertura de la antena, en
este caso la divergencia del haz, y de las perdidas
debido a la propagación de la señal así como a las
perdidas que presenta el sistema[4]. La ganancia en
la apertura del transmisor puede ser expresada por
el ángulo solidó en esteradianes del ancho del haz
del transmisor ( (θT ) 2 . Esta ecuación solo es valida
para el caso de la apertura en campo lejano. La
región de campo lejano es conocida mediante la
relación 2 D 2 / λ (Fraunhofer).
Psig =
Donde
PT
PT GT σ π D 2
α ⋅η SYS
4π R 2 4π R 2 4
(6)
es la potencia transmitida (W),
GT = 4π / θT2
es
la
ganancia
de
la
antena
transmisora (dB), θT = K a λ / D es el ancho del haz
transmisor, R es la distancia a la cual se encuentra el
objeto (m), D diámetro de apertura del receptor (m),
σ = 4π ρT dA / Ω es la sección transversal del
objeto RCS ( m 2 ), ρT es la reflectividad del objeto,
dA es el área del objeto, Ω es el ángulo sólido de
dispersión del objeto, α y η SYS son las perdidas
debido a la propagación de la señal y perdidas
debido al sistema.
IV. RELACION SEÑAL A RUIDO (S/R)
Este parámetro nos indica la relación que existe
entre la potencia de la señal reflejada con respecto
al ruido. Este parámetro S/R nos ayuda a saber que
tanta potencia es la mínima que detectaremos de
acuerdo a los parámetros de nuestro sistema.
SN R =
2
S 2 Psig
4 kT B
S N E P B + 2 q IB +
R
2
(7)
2
Donde S es la eficiencia del detector (A/W), Psig
es la potencia reflejada (W), k es la constante de
Boltzman (1.381 x 10−23 J/K), B es el ancho de
banda del sistema (Hz), T es la temperatura
absoluta, NEP es la potencia equivalente de ruido y
R la resistencia de carga.
σR =
c
2 B 2 SNR
(8)
177
Podemos conocer la exactitud de nuestro sistema
por medio de la ecuación anterior.
V. MODULACIÓN
En esta sección se describe el tipo de modulación
que se emplea para transmitir la información.
Existen 2 métodos de modulación principales en
este tipo de sistemas. Uno de ellos es la
modulación directa del trasmisor, que consiste de
un láser y su controlador. En este tipo de
modulación una trama de datos es directamente
modulada por el controlador del láser, mientras
este láser emite una salida en respuesta a los
niveles lógicos ‘1’ o ‘0’. Una gran variedad de
esquemas de modulación se han empleado,
siendo el más usado el esquema de modulación
directa de la intensidad de la luz por datos,
llamado encendido-apagado (OOK, on-off
Keying). Este a su vez puede tomar 2 formas: con
regreso a cero (RZ) y sin regreso a cero (NRZ).
En la forma RZ el ancho del pulso de la señal
óptica es menor que su periodo de bit. En la forma
NRZ el ancho del pulso óptico ocupa todo el
periodo del bit. La desventaja que presenta este
método es que conforme se incrementa la
velocidad de transmisión y ancho de banda (ancho
de pulso menor) aparecen oscilaciones en la
señal. Estas oscilaciones causan el fenómeno
conocido como ‘Chirping’, que es la dispersión de
la señal, incrementando la taza de error de bit
(BER).
El otro método de modulación es el conocido
como modulación externa, consiste de un láser, su
controlador y un modulador externo. Este tipo de
moduladores presentan una ganancia mayor y una
baja figura de ruido, pero necesitan un láser más
potente y una señal eléctrica para controlarlo. En
este tipo de modulaciones el láser se mantiene
con una salida constante (CW, onda continua). El
modulador externo modula la intensidad de la
señal óptica de acuerdo a un voltaje externo
aplicado.
Usando el método de modulación externa para
lograr un mayor ancho de banda, entre otras
características, se usa la modulación de tipo
DPSK (Corrimiento de Fase Diferencial,
Differential Phase Shift Keying). Aquí los datos
primeros son codificados en una forma
diferencial. En esta codificación los datos pasan a
través de una compuerta lógica XOR (OR
exclusiva). En esta compuerta la salida es
conectada a una de las entradas, esta
configuración hace la función de checar el bit
178
Encuentro de Investigación en IE, 5 — 7 de Abril, 2006
actual (b) y uno anterior (a). Después la salida es
invertida.
Guía de onda
contactos
Ein/2
V1(t)
LiNbO3
Ein
Eout
bEin/2
Figura 2. Codificación datos en DPSK.
La modulación DPSK puede ser generada usando
un modulador Mach-Zehnder. Este tipo de
modulador es el más popular para implementar la
modulación de la intensidad óptica. Usa el efecto
Electro-Óptico debido a que es fabricado con un
material llamado cristal de Lithium Niobate
(LiNb O3 ) que toma ventaja de su fuerte coeficiente
electro óptico. Un parámetro importante dentro de
este modulador es el voltaje Vπ , el cual es el voltaje
necesario para hacer los cambios de fase en la señal
óptica. Los datos a la entrada de este modulador
deben de ser amplificados a 2 Vπ .
Figura 3. generación de señal DPSK.
La señal emitida por el láser A0 cos( wt − φ ) es
insertada en el modulador por medio de una guía de
onda donde a la entrada es separada en proporciones
iguales en cada uno de los brazos. A lo largo de esta
guía la fase de la señal óptica puede ser modulada
aplicando un voltaje. Si las señales ópticas están en
fase después de propagarse a través de estos brazos,
la salida resulta en máxima intensidad, mientras
que si se encuentran fuera de fase la intensidad en la
salida es mínima. Debido a que los datos fueron
codificados diferencialmente (Figura 2), un ‘0’
lógico es representado con un cambio de fase entre
‘0’ y ‘ π ’ entre los bits de datos consecutivos en la
portadora de la señal óptica. No existe ningún
cambio de fase entre bits consecutivos en la
portadora para representar un ‘1’ lógico [5].
Figura 4. Modulador Mach-Zehnder.
Donde Eout =
Ein jπ v1 (t ) /Vπ
 e
+ be jπ v2 ( t ) / Vπ 
2
(9)
representa la potencia de salida de este modulador,
FTMZ = cos(
π
2Vπ
(v1 (t ) − v2 (t )) e jπ ( v1 (t )+ v2 (t )) / 2Vπ 
(10)
Esta fórmula representa la función de
transferencia del modulador. Una de las
principales ventajas que ofrece este sistema es que
convierte las variaciones de fase a variaciones de
intensidad. Siendo esto muy útil ya que mantiene
la fase constate a lo largo de la trayectoria de la
señal. Una forma de analizar las características
de la señal que estamos generando es por medio
del llamado diagrama de ojo. Las señales
formadas de pulsos contienen cantidades de
energía considerables en los armónicos. Esta
energía es relacionada al tiempo de translación del
pulso (rise and fall time) y a la duración del pulso.
Tiempos de transición rápidos y duración de
pulsos muy cortos crean armónicos con niveles
de energía más grandes. Esto es indeseado en
sistemas de comunicación causando varios
problemas. En telecomunicaciones, un diagrama
de ojos es una imagen de osciloscopio en la cual
una señal digital en un sistema de transmisión es
muestreada repetidamente y aplicada a la entrada
vertical de dicho instrumento. Mientras tanto la
tasa de datos es usada para disparar el barrido
horizontal del osciloscopio.
Figura 5. Trama de bits y su correspondiente
diagrama de ojo (Eye Diagram).
179
Encuentro de Investigación en IE, 5 — 7 de Abril, 2006
En este diagrama analizamos la información más
importante a cerca de la salida de la señal. La altura
en la parte central de la apertura del ojo mide el
margen de ruido, entonces, esta apertura vertical nos
mide la calidad de la señal. Midiendo el grosor de la
línea en la parte de arriba del diagrama se puede
analizar la distorsión de la señal y el ruido puede ser
analizado en la salida.
La distancia de un objeto es determinada por
medio del tiempo que tarda en viajar la señal
electromagnética, desde que sale del dispositivo
óptico, golpea con el objeto y regresa al receptor.
Debido a que conocemos la velocidad a la cual se
propagan las ondas electromagnéticas en el
espacio libre 3 x108 m/s, podemos conocer el
tiempo (t) que tarda la señal en recorrer cierta
distancia R. Empleando la relación 2R/c (c =
3 x108 m/s) despejamos el factor (R) para obtener
la distancia del objeto [2]:
R=
Figura 6. diagrama de ojo (Eye Diagram).
En la modulación directa, se emplean pulsos de
corriente que se suministran al láser para que este
genere una salida como respuesta a estos impulsos.
Este tipo de modulación no requiere ninguna
codificación especial. Introducimos los datos que
queremos modular directamente al sistema, estos
pueden ser ya el código específico que deseamos.
La única consideración aquí, es encontrar un
acoplamiento entre los pulsos o datos que vamos a
transmitir y el láser. Este acoplamiento sirve como
modulador de la señal. Este método es el
denominado encendido-apagado (OOK, On-off
Keying) que mencionamos anteriormente.
c ⋅t
2
(11)
Los códigos Barker son un tipo especial de
secuencia binaria óptima que se emplean para la
compresión de impulsos de radar, ya que la
función de auto correlación da lóbulos laterales
pequeños. Mediante la modulación en fase
podemos dividir un impulso en un número
determinado de subimpulsos. Estos subimpulsos
tienen todos la misma duración, y su fase vendrá
determinada por un código específico. Los
códigos empleados usualmente son binarios, lo
que significa que solo hay dos fases diferentes, 0º
y 180º. Los códigos binarios son secuencias de 0 y
1 ó 1 y -1 que vienen dados por la fase del
subimpulso correspondiente. Existen diferentes
longitudes de código Barker, estas son de 2, 3, 4,
5, 7, 11 y hasta 13 bits. Entre mayor sea la
longitud de este código la correlación de la señal
será maximizada. La función de correlación es
máxima cuando el código transmitido y el código
recibido son iguales.
Figura 7. Salida del láser, modulado directamente,
con una velocidad respuesta típica de 5 ns.
Figura 8. Autocorrelación código Barker.
VI. CALCULO DE LA DISTANCIA
En esta sección se describe el método empleado
para calcular la distancia de un objeto. Se emplean
códigos Barker y se obtiene la correlación de la
señal transmitida y reflejada para calcular la
distancia.
La correlación de una señal discreta se expresa de
la siguiente forma:
d (td ) =
α
∑ s ( n) s ( n − t
a =−α
d
)
(12)
180
Encuentro de Investigación en IE, 5 — 7 de Abril, 2006
Donde s(n) es la señal transmitida y s(n- td ) es la
señal reflejada.
avalancha. Los parámetros del laser se basaron en
el dispositivo L7060-02 de Hamamatsu.
4
10
VII. RESULTADOS
3
10
Se desarrollo un programa y algoritmo para calcular
el tiempo que le toma a la señal viajar desde que
sale del transmisor y es detectada por el receptor.
Para esto se calcula la correlación de la señal y se
encuentra el tiempo de retraso. Los parámetros que
caracterizan nuestro sistema fueron los siguientes:
una potencia radiada de 3W, ancho de pulso de
100ns, el área del receptor de 7.0 mm 2 , la
efectividad del receptor de 0.5 (A/W), una anchura
del haz transmisor ( θT = 10o ), una reflectividad de
40% y una longitud de onda de 960nm.
Consideramos 20dB de perdidas generales,
empleamos el código barker de longitud 11, [1 1 1 1 -1 -1 1 -1 -1 1 -1].
Figura 9. Código Barker longitud 11.
Obtenemos la correlación de la señal transmitida y
reflejada empleando el código Barker descrito. Para
este caso no se introdujo ningún error en la
detección al momento de la simulación. Se puede
observar que el nivel del lóbulo principal con
respecto a los lóbulos secundarios es muy superior,
siendo este de un nivel de 11, mismo numero de
secuencias del código.
Figura 10. Correlación de la señal Tx y Rx.
La simulación se llevo a cabo dentro del laboratorio
únicamente usando matlab. Los parámetros de
recepción fueron basados en el dispositivo S2384 de
Hamamatsu, que corresponde a un foto diodo de
2
10
)
B
d(
R
N
S
1
10
0
10
-1
10
0
10
1
10
Exactitud (cm)
2
10
Figura 11. Exactitud vs SNR.
VIII. CONCLUSIONES
Se calculó la distancia de un objeto utilizando
códigos Barker y la correlación de la señal. Se
plantearon los parámetros principales que
conforman la detección de la distancia de un
objeto empleando pulsos. Dependiendo de la
precisión que se requiera tener, se emplea el
método de modulación del láser, en este caso se
consideró la modulación externa. Los códigos
Barker facilitan el procesamiento de la señal ya
que maximizan el lóbulo principal de la función
de correlación, minimizando los lóbulos laterales.
REFERENCIAS
[1] Palojarvi P, Maaata J, “Integrated Time-ofFlight Laser Radar”, IEEE Transaction on ins
trumentation and measurement, Vol. 46,
No. 4, August 1997
[2] Wehr A., Airbone laser scanning-an
Introduction and overview. ISPR Journal of
Photogrammetry & Remote sensing 54 (1998)
[3] ITU, Unión Internacional de
Telecomunicaciones, Recomendación ITU-R
1622 y ITU-R 1621.
[4] Jelalian A., Laser Radar System, Artech
House, 1992.
[5] Optical Intensity Modulators for Digital and
Analog Applications, IEEE Journal of
Lightwave Technology, vol 21, No 9, 2003
[6] Lidar Design, Use, and Calibration Concepts
for Correct Enviroment Detection, IEEE
Transaction of Robotics and Autonomation,
Vol 16 No 6, 2000
[7] Bassem R, Elsherbeni A., “Matlab Simulation
for Radar system Design” Editorial
CHAPMAN & HALL/CRC Press, 1997