Aplicación de las ecuaciones diferenciales en la modelación de

Aplicación de las ecuaciones diferenciales en la
modelación de problemas de la carrera Ingeniería
Industrial.
Yanely Gil Martínez, Yoryiana Hernández Endrinal.
Correo electrónico: [email protected].
Resumen:
En nuestro país se incrementan continuamente las
perspectivas y desarrollo de los nuevos profesionales
egresados de la Educación Superior, dentro de los cuales los
ingenieros Industriales son un eslabón importante en la
cadena de desarrollo en la cual nos encontramos inmersos.
Los cambios y transformaciones de los nuevos escenarios
nacionales e internacionales que se van produciendo,
exigirán que los nuevos profesionales que se van formando en
el ámbito Industrial y económico,
respondan a estas
expectativas; y a partir del análisis de las condiciones
actuales y futuras en el país y una profunda investigación
sobre las tendencias en los planes de estudio de Ingeniería
Industrial a nivel internacional se introduce el Plan D como
una alternativa para cubrir dichos requerimientos, por lo que
estamos en presencia de la formación de profesionales, cuya
función es la de analizar, diseñar, operar, mejorar y dirigir
procesos de producción y servicios con el objetivo de lograr
eficiencia, eficacia y competitividad. Para ello se valen de las
ciencias matemáticas entre otras; de conjunto con los
conocimientos especializados, los principios y métodos de
diseño y análisis donde se desarrollan los fundamentos de la
formación de un especialista en Ingeniería Industrial, dado
que todo ingeniero considera representaciones técnicas y
científicas en términos matemáticos con los cuales reflejan los
rasgos cuantitativos de los fenómenos que estudia. De tal
modo, que se logre que el ingeniero industrial domine el
aparato matemático que lo haga capaz de modelar y analizar
los procesos técnicos, económicos, productivos y científicos,
utilizando en ello, tanto métodos analíticos como
aproximados, comprensión de las relaciones entre los
modelos matemáticos, los conceptos y resultados de la ciencia
matemática y la realidad material existente objetivamente. La
situación actual de la enseñanza de la Matemática, y de la
Matemática III, en particular el tema que estudia las
ecuaciones diferenciales y sus aplicaciones que se imparte en
el segundo año de la carrera Ingeniería Industrial , presenta
algunas características que es necesario se tengan en cuenta
con el fin de mejorarlas, por esta razón, cuando se reflexiona
sobre el proceso de enseñanza -aprendizaje de esta asignatura
y los problemas que en ella se abordan es posible identificar
un amplio campo de investigación, que necesita de la
atención cuidadosa de la comunidad de docentes. Pues
debemos, favorecer el aprendizaje que contribuya a que el
estudiante esté entrenado en función de buscar respuestas a
los nuevos problemas que se plantean constante y
rápidamente, lo cual está determinado por el ritmo en que
recibimos la información y que hace que un problema sea
reemplazado inmediatamente por otro. Además, la educación
sería un esfuerzo inútil de no ser por el hecho, de que el
hombre pueda aplicar, para resolver numerosas situaciones, lo
asimilado concretamente. En este contexto se ubica el trabajo
investigativo, en interés de proporcionar a los estudiantes, a
través de la modelación y resolución de problemas aplicando
las ecuaciones diferenciales desde su ámbito profesional una
herramientas matemáticas básicas para su desempeño social y
profesional.
Palabras claves: resolución de problemas, aplicación de
ecuaciones diferenciales, enseñanza-aprendizaje, ingeniero
industrial.
Abstract
In our country continually increase the prospects and
professional development of new higher education graduates,
within which industrial engineers are an important link in the
chain of development in which we are immersed. Changes
and transformations of new national and international stages
as they occur, they would require new professionals that are
forming in the industrial and economic development, meet
these expectations, and from analysis of current and future
conditions in the country and a thorough investigation of the
trends in the curricula of Industrial Engineering at the
international level D is introduced as an alternative plan to
cover those requirements, so we are witnessing the formation
of professionals, whose role is to analyze, design, operate,
improve and manage production processes and services in
order to achieve effectiveness, efficiency and competitiveness.
This will make use of the mathematical sciences among
others in conjunction with specialized knowledge, principles
and methods of design and analysis which shows the basics of
the formation of a specialist in Industrial Engineering, as
every engineer considers technical and scientific
representations in mathematical terms which reflect the
quantitative characteristics of the phenomena it studies. Thus,
it is achieved that the industrial engineer masters the
mathematical apparatus that would enable it to model and
analyze the technical processes, economic, and scientific
production, using it both as approximate analytical methods,
understanding
the
relationships
between
models
mathematical concepts and results of science, mathematics
and the physical reality exists objectively. The current status
of the teaching of Mathematics and Mathematics III, in
particular the subject that studies the differential equations
and their applications are taught in the second year of
Industrial Engineering career, has some characteristics that
need to be taken into account in order to improve them, for
this reason, when reflecting on the teaching-learning process
of this subject and the problems it addresses is possible to
identify a wide range of research that needs careful attention
of the community teachers. Then we must promote learning
that contributes to the student is trained on the basis of
seeking answers to new problems constantly and rapidly,
which is determined by the rate at which we receive the
information and making it a problem to be replaced
immediately by another. Moreover, education would be a
wasted effort if not for the fact that man can be applied to
resolve many situations, assimilated concretamente .En this
context lies the investigative work in the interest of providing
students, through of modeling and problem solving using
differential equations from their professions a basic
mathematical tools for their social and professional.
Keywords: problem solving, application of differential
equations, teaching and learning, an industrial engineer.
I. INTRODUCCIÓN
Durante las últimas cuatro décadas Cuba ha realizado un
esfuerzo significativo en el desarrollo de la educación, ciencia
y tecnología. Sus indicadores en estos campos, sobre todo en
la educación de acuerdo al volumen de su población y monto
de recursos disponibles, son de los más altos en América
Latina. Lo que significa que en nuestro país se incrementan
continuamente las perspectivas y desarrollo de los nuevos
profesionales egresados de la Educación Superior, dentro de
los cuales los ingenieros Industriales son un eslabón
importante en la cadena de desarrollo en la cual nos
encontramos inmersos.
Los cambios y transformaciones de los nuevos escenarios
nacionales e internacionales que se van produciendo,
exigirán que los nuevos profesionales que se van formando en
el ámbito Industrial y económico,
respondan a estas
expectativas; y a partir del análisis de las condiciones
actuales y futuras en el país y una profunda investigación
sobre las tendencias en los planes de estudio de Ingeniería
Industrial a nivel internacional se introduce el Plan D como
una alternativa para cubrir dichos requerimientos, por lo que
estamos en presencia de la formación de profesionales, cuya
función es la de analizar, diseñar, operar, mejorar y dirigir
procesos de producción y servicios con el objetivo de lograr
eficiencia, eficacia y competitividad; mediante el análisis de
las relaciones que se presentan entre los recursos humanos,
financieros,
materiales,
energéticos,
equipamiento,
información y ambiente con un enfoque integrador y
humanista, donde prevalecen criterios que sustentan los altos
intereses del país. Para ello se valen de las ciencias
matemáticas entre otras; de conjunto con los conocimientos
especializados, los principios y métodos de diseño y análisis
donde se desarrollan los fundamentos de la formación de un
especialista en Ingeniería Industrial, dado que todo ingeniero
considera representaciones técnicas y científicas en términos
matemáticos con los cuales reflejan los rasgos cuantitativos de
los fenómenos que estudia[1]. De tal modo, que se logre que
el ingeniero industrial domine el aparato matemático que lo
haga capaz de modelar y analizar los procesos técnicos,
económicos, productivos y científicos, utilizando en ello,
tanto métodos analíticos como aproximados, comprensión de
las relaciones entre los modelos matemáticos, los conceptos y
resultados de la ciencia matemática y la realidad material
existente objetivamente.
La educación superior debe, pues, favorecer el aprendizaje
que contribuya a que el estudiante esté entrenado en función
de buscar respuestas a los nuevos problemas que se plantean
constante y rápidamente, lo cual está determinado por el
ritmo en que recibimos la información y que hace que un
problema sea reemplazado inmediatamente por otro. Además,
la educación sería un esfuerzo inútil de no ser por el hecho,
de que el hombre pueda aplicar, para resolver numerosas
situaciones, lo asimilado concretamente.
Es un hecho que no se debe aceptar como lógico e inevitable
que un considerable número de estudiantes universitarios
presenten dificultades en la modelación y resolución de
problemas que requieren de la aplicación de ecuaciones
diferenciales y que la falta de motivación y las dificultades
conceptuales sea un obstáculo para ellos. Por este motivo
debemos preguntarnos si es suficiente el tiempo y la
información que se maneja y transmite cuando se abordan
problemas de este tipo pues ante esta situación resulta
interesante reflexionar en la búsqueda de una solución.
La situación actual de la enseñanza de la Matemática, y de la
Matemática III, en particular el tema que estudia las
ecuaciones diferenciales y sus aplicaciones que se imparte en
el segundo año de la carrera Ingeniería Industrial , presenta
algunas características que es necesario se tengan en cuenta
con el fin de mejorarlas, por esta razón, cuando se reflexiona
sobre el proceso de enseñanza -aprendizaje de esta asignatura
y los problemas que en ella se abordan es posible identificar
un amplio campo de investigación, que necesita de la
atención cuidadosa de la comunidad de docentes.
En esta perspectiva se asume realizar un trabajo enfocado al
desarrollo de la habilidad de modelar y resolver problemas
aplicando los contenidos resolución de ecuaciones
diferenciales en la Carrera de Industrial.
Materiales y Métodos
Durante la investigación se utilizaron métodos del nivel
empírico como: análisis documental, entrevista, observación,
encuestas y otros que permitieron recopilar la información
necesaria para arribar a conclusiones, en este caso las
dificultades que presentan los estudiantes para modelar y
resolver problemas en los que hayan que aplicar las
ecuaciones diferenciales para obtener su solución.
Resultados y Discusiones
El desarrollo científico del mundo ha exigido que los nuevos
profesionales que se forman sean cada vez más preparados y
eficientes, pues la problemática a la que se deberán enfrentar
será cada día más complicada y exigirá gran esfuerzo,
iniciativa e imaginación de su parte.
La matemática es esencial para lograr una buena preparación
de los estudiantes y de nuestros futuros profesionales sobre
todo en las carreras de ciencias técnicas donde además de
mantener su misión histórica de desarrollar el pensamiento
lógico, el pensamiento algorítmico, y el pensamiento
heurístico; en el contexto del desarrollo científico y
tecnológico actual de la humanidad, ha tomado mucho auge
el desarrollo del pensamiento de modelación, "el que está
determinado por la posibilidad de elaborar modelos
matemáticos de los objetos estudiados por las diferentes ramas
de la Ciencia y la Técnica, es decir de describir mediante el
lenguaje riguroso de la Matemática, (números, conjuntos,
relaciones, funciones, ecuaciones, etc.), las propiedades de
estos objetos reales; lo que permite a su vez aplicar las
técnicas poderosas y precisas de la Matemática para resolver
los problemas relacionados con dichos objetos y obtener
conclusiones sobre el comportamiento de los mismos
[2].Discutir, escribir, leer y escuchar ideas matemáticas
profundiza el entendimiento. Los estudiantes aprenden a
comunicarse de diferentes maneras relacionando activamente
materiales físicos, imágenes y diagramas con ideas
matemáticas; reflexionando sobre ellas y clarificando su
propio pensamiento; estableciendo relaciones entre el
lenguaje cotidiano con ideas y símbolos matemáticos; y
discutiendo ideas matemáticas con sus compañeros [3].
Uno de los mayores cambios en la enseñanza matemática se
ha dado ayudando a los estudiantes a trabajar en grupos
pequeños en proyectos de recolección de datos, construcción
de gráficas y cuadros con sus hallazgos y resolución de
problemas. Dar a los estudiantes oportunidades para realizar
trabajo reflexivo con otros, constituye parte crítica de la
enseñanza de matemáticas. Las ideas matemáticas las
construyen las personas; los estudiantes necesitan
experimentar la interacción social y la construcción de
representaciones matemáticas que tengan significado, con sus
compañeros y sus profesores. En un enfoque democrático, el
profesor no es el único que conoce y transmite conocimiento,
ni debe ser el que siempre tiene “la respuesta”. Los
estudiantes deben tomar la iniciativa en el planteamiento de
preguntas e investigaciones que les interesen y llevar a cabo
investigaciones en forma conjunta con el maestro.
El estudiante debe entender que las matemáticas hacen
sentido, que no son simplemente un conjunto de reglas y
procedimientos que se deben memorizar. Por ese motivo
necesitan experiencias en las que puedan explicar, justificar y
refinar su propio pensamiento, no limitarse a repetir lo que
dice un libro de texto. Necesitan plantear y justificar sus
propias conjeturas aplicando varios procesos de razonamiento
y extrayendo conclusiones lógicas.
Ayudar a que los estudiantes se muevan por etapas entre
varias ideas y sus representaciones, es tarea muy importante
del maestro; cómo también lo es, promover en los estudiantes
de manera creciente, la abstracción y la generalización,
mediante la reflexión y la experimentación, en lugar de ser él
el único que explique y que exponga. Parte vital de hacer
matemáticas conlleva, que los estudiantes discutan, hagan
conjeturas, saquen conclusiones, defiendan sus ideas y
escriban sus conceptualizaciones, todo lo anterior, con
retroalimentación del maestro.
Los problemas del mundo real requieren una tersidad de
herramientas para poder manejar la información cuantitativa.
Los estudiantes deben tener una buena cantidad de
experiencias para poder desarrollar un sentido intuitivo de
números y operaciones; una forma de “sentir” lo que está
ocurriendo en las distintas situaciones en las que se podrían
utilizar varias operaciones.
Es proporcionarles herramientas de trabajo y además
disciplina básica fundamental en la formación de un
especialista en ciencias técnicas donde su trabajo está basado,
entre otras cosas, en resolver los problemas que se le van
presentando que no es mas que, una determinada situación en
la cual existen nexos, relaciones, cualidades, de y entre los
objetos que no son accesibles directa e inmediatamente a la
persona”, o sea, “una situación en la que hay algo oculto para
el sujeto, que éste se esfuerza por hallar” [4].
La resolución de problemas juega un papel fundamental en la
enseñanza de la Matemática, a través de la resolución de
problemas se pone en práctica el principio general de
aprendizaje activo propugnado por la escuela contemporánea,
posibilitándose además, enfatizar en los procesos de
pensamiento y contenidos matemáticos, ya que es aquí donde
los supuestos y los propósitos de su enseñanza se ponen a
prueba para promover un buen desempeño profesional [5].
En efecto, la resolución de problemas matemáticos se ha de
ver, no sólo como una actividad cognoscitiva dentro de la
Matemática y para la Matemática, sino como actividad que
permite la reflexión, la comunicación de ideas, la conexión de
conceptos y que ayude a resolver problemas sociales de la
vida.
Por lo que la habilidad modelar y resolver problemas
aplicando las ecuaciones diferenciales es de gran importancia
para el desarrollo de cualquier profesional y para los
ingenieros industriales es un elemento fundamental debido a
que muchos problemas se representan a través de leyes y
relaciones físicas matemáticamente por este tipo de
ecuaciones. La deducción de las Ecuaciones Diferenciales a
partir de situaciones físicas que se presentan en determinados
problemas de carácter físico y/o técnico. A esta transición del
problema, al Modelo Matemático correspondiente se llama
Modelado. Este método tiene una gran importancia práctica
para el ingeniero sobre todo para el ingeniero industrial y se
ilustra por medio de ejemplos típicos y es una de las
herramientas en la que los estudiantes presentan grandes
dificultades, es decir, hacia un planteamiento matemático y su
solución, y la interpretación física del resultado [6].
Mediante las ecuaciones diferenciales se modela un gran
número de situaciones de la vida social, el saber identificarlas
y resolverlas es uno de los objetivos de la asignatura pero más
importante es aplicar este conocimiento en la resolución de
problemas dentro de su propia carrera. En el aula nos
encontramos con muchas dificultades para desarrollar en los
estudiantes la habilidad de modelar y resolver problemas
aplicando las ecuaciones diferenciales, muchas de las cuales
vienen desde otras enseñanzas. El profesor debe jugar su
papel, buscando alternativas para erradicar las dificultades y
poder continuar con su estrategia, este elemento hay que
tenerlo en cuenta para diseñar el programa de la asignatura,
pues no se podría avanzar ni lograr con éxito el objetivo de la
misma.
Para lograr con éxito que los estudiantes puedan resolver un
determinado problema deben estar motivados, experimentar
un desafío, una contradicción que lo impulse hacia la
búsqueda de la solución, comenzar la clase con una situación
en la que no se identifican con claridad o precisión algunos
de sus componentes y el estudiante debe ser consciente de que
para poder resolver y modelar el problema debe ejecutar una
serie de acciones conducentes a su solución.
Es evidente que hay estudiantes que tienen más capacidad
para resolver problemas que otros de su misma edad y
formación parecida. Que suelen ser los que aplican
(generalmente de una manera inconsciente) toda una serie de
métodos y mecanismos que suelen resultar especialmente
indicados para abordar los problemas. Son los, procesos que
se llaman "heurísticos": operaciones mentales que se
manifiestan típicamente útiles para resolver problemas.
Según los grandes matemáticos la resolución de problemas es
el corazón de las matemáticas, este uso del lenguaje
metafórico pone más que en evidencia la importancia de la
resolución de problemas. La aplicación de las ecuaciones
diferenciales y su práctica se muestra mediante la resolución
de problemas donde el estudiante es capaz de ver la
importancia del conocimiento adquirido y como este
contribuye en la solución de un problema real, logrando una
mayor motivación y una mejor preparación de los estudiantes.
La resolución de problemas en la enseñanza de las ecuaciones
diferenciales no solo es importante en ese aspecto sino que
también ayuda al estudiante a consolidar el conocimiento,
modelar situaciones reales, utilizar la lógica del proceso y ver
más claramente la diferencia que existe en dar una respuesta
u otra (solución general y particular), la capacidad de
identificar el tipo de ecuación diferencial y verla desde
diferentes contexto.
Si consideramos un problema como una situación que se
presenta en la que se sabe más o menos, o con toda claridad, a
dónde se quiere ir, pero no se sabe cómo; entonces resolver un
problema es precisamente aclarar dicha situación y encontrar
algún camino adecuado que lleve a la meta, en este caso
modelar el problema y llegar a la ecuación diferencial sería el
recorrido de ese camino y la meta el desarrollo de la ecuación
diferencial a partir de su identificación para obtener la
respuesta.
El estudiante universitario de hoy presenta muchas
dificultades a la hora de resolver un problema matemático:
-la identificación correcta de las condiciones y exigencias del
problema.
-la selección de información relevante.
-la transformación de la situación inicial para encontrar una
vía de solución.
-la exteriorización de la representación mediante un grafico
correcto [7].
Cuando se trata de un problema de aplicación, las dificultades
aumentan, pues los problemas de aplicación de ecuaciones
diferenciales exigen del estudiante un esfuerzo mayor porque
estos son mas integradores, de forma tal que logre captar todo
el conocimiento, ordenarlo y transformarlo de forma lógica.
Para determinar la solución, deben tener iniciativa para lograr
modelar matemáticamente lo que para ellos es una situación
real y saber llegar a lo que el problema les está exigiendo y
comprobar la veracidad de la respuesta.
A partir de los elementos antes mencionados para la
resolución de problemas se han fundamentado y criticado
diversos modelos, para la resolución de problemas de
cualquier tipo, aunque el modelo de Polya es uno de los más
significativos, donde propone los siguientes pasos a seguir:
Aceptar y comprender las condiciones del problema,
planificar su solución, llevar a cabo el plan planificado; y
comprobar, verificar la solución.
Esta propuesta no indica más que una coincidencia
estructural esencialmente formal entre los distintos modelos
de resolución de problemas y apunta a consideraciones
básicas comunes a todos los problemas es uno de los modelos
que mas se acerca a la resolución de problemas.
Se infiere que el estudiante verá que la aplicación de las
matemáticas a un problema de ingeniería consiste
básicamente de tres fases.
. Modelo: translación de la información física dada a una
forma matemática (modelo). De esta manera se obtiene un
modelo matemático de la situación física. Este modelo puede
ser una ecuación diferencial, un sistema de ecuaciones
lineales o alguna otra expresión matemática.
. Resolución. Tratamiento del modelo por medio de métodos
matemáticos. Esto lleva a la solución del problema dado en
forma matemática.
. Interpretación. Interpretación del resultado matemático en
términos físicos.
La solución de problemas esta sustentado en el aprendizaje
significativo, es decir, tomando en cuenta el nivel de partida
de los estudiantes y una motivación que orienta al alumno
hacia el problema, la cual lleva implícito una contradicción
dialéctica. El profesor a través de un sistema de pregunta
logra que los estudiantes resuelvan los diferentes problemas.
Durante mucho tiempo, las dificultades que presentan los
estudiantes cuando se enfrentan a un problema, han sido
estudiada por varios científicos y matemáticos que su trabajo
se ha basado en buscar nuevas variantes para eliminar las
dificultades, aunque aún los problemas continúan y en la
enseñanza superior esto constituye un obstáculo que debemos
eliminar para lograr nuestro objetivo fundamental que es
formar profesionales cada vez mas competentes, debemos
dedicarle mucho más tiempo y buscar otras alternativas.
Además, la educación sería un esfuerzo inútil de no ser por el
hecho, de que el hombre pueda aplicar, para resolver
numerosa situaciones, lo asimilado concretamente.
A partir de un diagnostico realizado nos pudimos percatar
que dentro de las asignaturas que se imparten en la carrera de
Ingeniería Industrial específicamente la Matemática III,
que contiene entre sus temas de estudio las ecuaciones
diferenciales y sus aplicaciones, los estudiantes no tienen la
habilidad para modelar y resolver problemas típicos del
perfil de su carrera, donde sea necesaria la aplicación de las
ecuaciones diferenciales para obtener su solución por lo que
valoramos la habilidad actual de los estudiantes para modelar
y resolver problemas aplicando las ecuaciones diferenciales.
Analizando los tipos de problemas dentro de la carrera
Ingeniería Industrial, en los que son necesarios aplicar las
ecuaciones diferenciales para obtener su solución nos
percatamos que sería muy satisfactorio elaborar un folleto de
problemas típicos con orientaciones metodológicas, para los
estudiantes de la carrera Ingeniería Industrial, en los que sea
necesaria la aplicación de las ecuaciones diferenciales como
vía de solución y constatar el efecto que produce en los
estudiantes de la carrera Ingeniería Industrial, la aplicación
de los
ejercicios
y las orientaciones metodológicas
contenidas en el folleto.
Con esta idea lograríamos una profunda agudeza de los
razonamientos en el estudio de las ecuaciones diferenciales a
partir de su base teórica y práctica, una mayor motivación a la
hora de aplicar las ecuaciones diferenciales para resolver
problemas, se elaborarían un conjunto de enunciados de
problemas matemáticos que no aparezcan en la bibliografía
de la carrera y que favorecen la ejecución de las acciones que
estructuran la habilidad de modelar problemas aplicando las
ecuaciones diferenciales y mejoraría en gran medida la
habilidad de modelar y resolver cualquier problema y sobre
todo aquellos que necesiten de la aplicación de determinados
contenidos como es el caso de las ecuaciones diferenciales.
Para que este trabajo sea satisfactorio necesitamos
primeramente, hacer un estudio profundo y detallado del
perfil del egresado y del Plan de estudio que se encuentra
vigente en la carrera Ingeniería Industrial conjuntamente con
la bibliografía referente al tema que estudia las ecuaciones
diferenciales y sus aplicaciones y realizar un análisis
exhaustivo de la misma, investigar los principales problemas
típicos de la carrera Ingeniería Industrial que requieren de la
aplicación de las ecuaciones diferenciales , diseñar el folleto
de problemas típicos con orientación metodológica que
requieren la aplicación de las ecuaciones diferenciales en la
carrera de Ingeniería Industrial y comprobar la efectividad de
la utilización de dicho folleto a la hora de modelar un
problema de la carrera.
Esto quiere decir que si se elabora un folleto con una guía de
orientaciones metodológicas, que contenga un conjunto de
múltiples problemas típicos del perfil de la carrera
Ingeniería Industrial,
donde sea necesario aplicar los
conocimientos de las ecuaciones diferenciales para llegar a su
solución, y se introduzca dentro del tema de las ecuaciones
diferenciales que se imparte en la matemática III en el
segundo año de la carrera , se puede garantizar que los
estudiantes adquieran la habilidad de modelar y resolver
estos problemas, utilizando esta herramienta.
COCLUSIONES
La solución pedagógica adecuada a todas las interrogantes
que tenemos los educadores de estos días no es precisamente
una tarea exenta de dificultades; el reto es grande y la meta se
ubica en acercarnos al límite entre el problema educativo y su
solución. Lo importante es la búsqueda de una docencia de
excelencia para construir una sociedad de hombres eficientes
mediante el paradigma de calidad, una vía para satisfacer las
expectativas que la sociedad tiene en las generaciones que
formamos.
Ampliamente definida, la solución de problemas es parte
integral de toda actividad matemática. En lugar de
considerarse cómo un tópico separado, la solución de
problemas debería ser un proceso que pernea el currículo y
proporciona contextos en los que se aprenden conceptos y
habilidades. La solución de problemas requiere que los
estudiantes investiguen preguntas, tareas y situaciones que
tanto ellos como el docente podrían sugerir. Los estudiantes
generan y aplican estrategias para trabajarlos y resolverlo.
Hay que formar a los estudiantes con la idea de que sólo
los grandes descubrimientos permiten resolver los grandes
problemas, hay, en la solución de todo problema, un poco de
descubrimiento»; pero que, si se resuelve un problema y llega
a excitar nuestra curiosidad, «este género de experiencia, a
una determinada edad, puede determinar el gusto del trabajo
intelectual y dejar, tanto en el espíritu como en el carácter,
una huella que durará toda una vida»
Referencias
[1]Plan de estudio de la carrera de Ingeniería Industrial
[2]Hing Cortón, 1995.
[3]Mejores Prácticas en Matemáticas, libro, escrito por
Steven Zemelman, Harvey Daniels y Arthur Hyde.
[4]Labarrere, A.F.(1996): Pensamiento. Análisis y
autorregulación de la actividad cognoscitiva de los
alumnos. Editorial Pueblo y Educación, La Habana.
[5]Mazarío,Triana, Israel.(2002). La resolución de
problemas en la enseñanza de la Matemática I y II de la
carrera de Agronomía.
[6]Nápoles, Valdez, J. La resolución de problemas en la
enseñanza de las ecuaciones diferenciales ordinarias: un
enfoque histórico.
[7]Nieto S., José H. Resolución de problemas,
matemática y computación.