Vol 1, No 1 - Revista Cubana de Ingeniería
Anuncio
DE NGENIERÍA DE NGENIERÍA Revista CUBANA I I DISEÑO Y ANÁLISIS DE UN DISPOSITIVO ÓPTICO DE COBERTURA PARA IR-WLAN POR SMS EN TRES DIMENSIONES LOGÍSTICA DE OPERACIONES: INTEGRANDO LAS DECISIONES ESTRATÉGICAS PARA LA COMPETITIVIDAD ESTIMACIÓN ANALÍTICA DE LA POTENCIA MECÁNICA NOMINAL TRANSMISIBLE POR CORREA TRAPECIAL MÉTODO PARA LA ESTIMACIÓN DEL TRANSPORTE LONGITUDINAL DE SEDIMENTOS EN PLAYAS DE ARENA REGISTRO DE PARÁMETROS MORFOFUNCIONALES EVALUACIÓN EN NIÑOS ATLETAS DE KÁRATE - DO 1 Vol. I 2010 Revista CUBANA Revista del Instituto Superior Politécnico José Antonio Echeverría, Ciudad de La Habana, Cuba REVISTA CUBANA DE INGENIERÍA Vol. I, No. 1, 2010 DIRECTOR Y EDITOR TÉCNICO Dr. Gonzalo González Rey Vicerrectoría de Investigación y Posgrado Instituto Superior Politécnico José Antonio Echeverría, Cujae e-mail: [email protected] MIEMBROS DEL COMITÉ EDITORIAL Dr. José Pérez Lazo Vicedecano de Investigación. Facultad de Ingeniería Civil Dr. José Ricardo Díaz Caballero Dirección de Marxismo Leninismo e-mail:[email protected] e-mail:[email protected] Dr. Alejandro Cabrera Sarmiento Vicedecano de Investigación. Facultad de Ingeniería Eléctrica e-mail:[email protected] Dr. Orestes Llanes Santiago Vicerrector de Investigación y Posgrado e-mail:[email protected] Dr. Rafael Antonio Pardo Gómez Director del Centro de Investigaciones Hidráulicas REVISORES INVITADOS Dr. José Antonio Vilan Vilan. Universidad de Vigo. España. Ing. Enrique Martínez Ortiz. Instituto Tecnológico de Estudios Superiores de Monterrey. Campus Aguascalientes. México Ing. Omar E. Mayer. Universidad de Buenos Aires. Argentina e-mail:[email protected] Dra. Maria Sonia Fleitas Triana Vicedecana de Investigación. Facultad de Ingeniería Industrial e-mail:[email protected] Dr. Alejandro Rosete Suárez Vicedecano de Investigación. Facultad de Ingeniería Informática EDITOR EJECUTIVO Yusnier Ferrer Granado Jefe de Departamento de Ediciones y Gabinete de Comunicación e-mail:[email protected] e-mail:[email protected] Dr. Osvaldo Gozá León Facultad de Ingeniería Química e-mail:[email protected] Dra. Tania Rodríguez Moliner Vicedecana de Investigación.Facultad de Ingeniería Mecánica e-mail:[email protected] Dra. Agnes Sarolta Nagy Szonjas Centro de Investigación de Microelectrónica e-mail:[email protected] Dra. Nilda Caballero Stevens Unidad Docente Metalurgia EDITORA Lic. Mayra Arada Otero e-mail:[email protected] DISEÑO DE CUBIERTA Alex Álvarez Martínez e-mail:[email protected] DISEÑO INTERIOR Yaneris Guerra Turró e-mail:[email protected] e-mail:[email protected] e-mail:[email protected] COMPOSICIÓN COMPUTARIZADA Y REALIZACIÓN Maritza Rodríguez Rodríguez e-mail:[email protected] Dra. Luz del Alba Raña González Directora de Ingeniería del Transporte. Facultad de Ingeniería Mecánica REVISORA DE TEXTOS EN INGLÉS Clementine Simson Dr. Leonardo Goyos Pérez Facultad de Ingeniería Mecánica e-mail:[email protected] Dr. Ramón González Caraballo Director de Geociencias. Facultad de Ingeniería Civil e-mail:[email protected] Dr. Ángel Regueiro Gómez Departamento de Ingeniería Biomédica. Facultad de Ingeniería Eléctrica e-mail:[email protected] Dra. Elsa Magdalena Herrero Tunis Centro de Referencia de Enseñanza Avanzada e-mail:[email protected] Nuestra Revista puede ser visitada a través del sitio web: http://rci.cujae.edu.cu La correspondencia puede dirigirse a: Revista Cubana de Ingeniería Calle 114, No. 11901, e/ 119 y 127, Apartado 6028, Cujae, C.P.: 11901, Marianao, Ciudad de La Habana, Cuba. e-mail:[email protected] PROPÓSITOS Y ALCANCE VISIÓN La Revista Cubana de Ingeniería se propone contribuir a la comunicación entre los profesionales de la ingeniería y se concibe como un foro en el que se presentan artículos científico-técnicos en las variadas áreas de la ingeniería, con un destaque de resultados novedosos y aportes de relevancia para la profesión. De esta manera, la revista se propone contribuir a la actualización de profesionales, investigadores, profesores y estudiantes de ingeniería, a la discusión científica nacional e internacional y, por consiguiente, al desarrollo tecnológico y científico de Cuba en el área de la ingeniería. PÚBLICO La Revista Cubana de Ingeniería se dirige especialmente a la comunidad académica y científica, nacional e internacional, centrada en el tema de la ingeniería. Ingenieros, investigadores, profesores o gerentes que trabajen en alguna de las ramas de la ingeniería o en cualquier ciencia o tecnología afín constituyen el universo de lectores y contribuyentes de la revista. TEMÁTICA Y ALCANCE DE LA REVISTA Una lista, que no pretende ser completa, de los temas de interés para la revista incluye contenidos en la solución de problemas, aplicaciones y desarrollo de la ingeniería civil, eléctrica, electrónica, hidráulica, industrial, informática, química, mecánica, mecatrónica y metalúrgica, además de contenidos asociados con la ingeniería de materiales, bioingeniería, transporte, geofísica, reingeniería y mantenimiento. También se consideran apropiados, artículos orientados a la formación de las nuevas generaciones de ingenieros, incluidos los programas de estudio, las tecnologías educativas, la informática aplicada, la gerencia universitaria y las relaciones universidadindustria. Puesto que la práctica de la ingeniería obliga cada vez más a la interacción de sus diversas disciplinas, esta revista le asigna la primera prioridad de publicación a los artículos donde se preste atención a la integración multidisciplinaria, a los desarrollos interdisciplinarios y a las aplicaciones prácticas. A fin de asegurar una alta calidad del contenido, todos los trabajos publicados serán arbitrados. REVISTA CUBANA DE INGENIERÍA SUMARIO/CONTENTS Vol. I, No. 1, 2010 Tres números al año INGENIERÍA INDUSTRIAL BIOINGENIERÍA REGISTRO DE PARÁMETROS MORFOFUNCIONALES. EVALUACIÓN EN NIÑOS ATLETAS DE KARATE-DO / REGISTERING MORPHO-FUNCTIONAL PARAMETERS EVALUATION OF CHILDREN ATHLETES IN KARATE-DO 05 Harold Pérez Soriano Ángel Regueiro Gómez CAPITAL HUMANO Y E-RRHH / HUMAN CAPITAL AND 49 E-RRHH Armando Cuesta Santos Iliana Alcaide Rodríguez Carlos Ramón López Paz LOGÍSTICA DE OPERACIONES: INTEGRANDO LAS DECISIONES ESTRATÉGICAS PARA LA COMPETITIVIDAD INGENIERÍA ELÉCTRICA IMPLEMENTACIÓN DE UN ESQUEMA DE TENSIÓN INDUCIDA / IMPLEMENTATION OF AN OUTLINE OF TRANSFORMER INDUCED VOLTAGE TESTS 13 PARA PRUEBAS A TRANSFORMADORES Orestes Hernández Areu, Gualfrido Hernández Puentes Miguel A. Ramírez Moreno Alberto C. Ayala Anaya LOGISTICS OF OPERATIONS: INTEGRATING STRATEGIC DECISIONS FOR THE C OMPETITIVENESS 57 Diana María Cárdenas Aguirre Ana Julia Urquiaga Rodríguez INGENIERÍA MECÁNICA CONTROL DISCONTINUO DINÁMICO PARA CONTROL ACTIVO DE VIBRACIONES MECÁNICAS / DISCONTINUOUS DYNAMIC CONTROL FOR ACTIVE CONTROL OF MECHANICAL VIBRATIONS 19 Orestes Llanes Santiago Alberto Prieto Moreno DISEÑO Y ANÁLISIS DE UN DISPOSITIVO ÓPTICO DE COBERTURA PARA IR-WLAN POR SMS EN TRES DIMENSIONES / DESING AND ANALYSIS OF OPTICAL DEVICES OF COVERAGE FOR IR-WLAN THROUGH SMS IN THREE DIMENSION 29 ESTIMACIÓN ANALÍTICA DE LA POTENCIA MECÁNICA AN ANALYTICAL CALCULATION OF THE POWER RATING V-BELT 63 NOMINAL TRANSMISIBLE POR CORREA TRAPECIAL / ECUACIONES PARA EL MOVIMIENTO EN TRES DIMENSIONES / EQUATIONS FOR THE THREE DIMENSION MOVEMENT OF PLANETARY M ECHANIMS IN WIND M ILLS 71 DE MECANISMOS PLANETARIOS EN TURBINAS EÓLICAS Jorge Wellesley-Bourke Funcasta Luis Martínez Delgado INGENIERÍA HIDRÁULICA MÉTODO PARA LA ESTIMACIÓN DEL TRANSPORTE METHOD OF LITORAL SEDIMENT TRANSPORT ESTIMATION IN SAND BEACH 41 Ronnie Torres Hugues Luis Córdova López OF Gonzalo González Rey María Eugenia García Domínguez Dioén Biosca Rojas Maikel Hernández Sanz LONGITUDINAL DE SEDIMENTOS EN PLAYAS DE ARENA / THE / 11 EDITORIAL ..................................................................................................... Como consecuencia de una estrategia de desarrollo de las publicaciones de los centros de educación del país, en 1967 se inicia la serie de diez revistas de Tecnología, editadas por el Centro de Información Científica y Técnica de la Universidad de La Habana. Posteriormente, en 1976, al establecerse oficialmente el Instituto Superior Politécnico José Antonio Echeverría (ISPJAE) y como resultado de un proceso de perfeccionamiento de las publicaciones científicas en las universidades cubanas, surge en el ISPJAE la serie Ciencias Técnicas como continuación de Tecnología. Esta nueva serie, con un conjunto de doce publicaciones de carácter científico, fue estructurada de acuerdo con las especialidades distintivas del ISPJAE y con el propósito de divulgar los trabajos de investigación y docentes desarrollados en el Instituto. En 1980, el Ministerio de Educación Superior implementa un nuevo sistema editorial de publicaciones periódicas en la Enseñanza Superior con el objetivo de unificar las publicaciones que hasta esa fecha se editaban por cada Centro de Educación Superior, y lograr un conjunto de publicaciones científicas con carácter nacional. Por tal motivo, en ese año deja de publicarse la serie de revistas Ciencias Técnicas y surgen otras independientes con carácter nacional en temáticas de ingeniería a cargo de los centros rectores de las diferentes especialidades de las ciencias técnicas en el país. Todo este proceso demuestra el sostenido interés de la dirección del Ministerio de Educación Superior de Cuba y de las facultades de ingeniería del país en promover la difusión de conocimientos y experiencias sobre la base de un sistema de publicaciones científicas con la colaboración de los especialistas de la mayor parte de las universidades y centros de investigación de Cuba, y la voluntad de adoptar estrategias según requiriera el desarrollo de las ciencias técnicas y la enseñanza de la ingeniería. En el mundo actual, muchos de los problemas tecnológicos y sociales asociados con la organización de la producción y la aplicación de la ingeniería son cada vez más complejos, resistentes a la especialización y solo se pueden resolver con un enfoque multidisciplinario e interdisciplinario, todo lo cual ha promovido una integración para el progreso y la enseñanza de las diferentes especialidades de la ingeniería. En estas nuevas condiciones, surge la Revista Cubana de Ingeniería, con el propósito de servir a la gran comunidad de ingenieros cubanos como una tribuna común de toda la profesión y lograr una capacidad expositiva que sea un fiel reflejo de la ingeniería nacional, sin dejar por ello de reseñar los avances extranjeros más significativos en este campo, sobre todo en el ámbito iberoamericano. La Revista Cubana de Ingeniería será una extensión y continuación de las anteriores publicaciones inscritas por la Cujae en el Registro Nacional de Publicaciones Cubanas, con el objetivo de crear una nueva revista que sea más que la simple suma de las precedentes, tanto en lo cualitativo como en lo cuantitativo. Por tal motivo, en este primer volumen de publicaciones, la Revista Cubana de Ingeniería ha querido reunir de las anteriores ediciones de las revistas electrónicas de la Cujae, una selección de artículos vigentes por sus resultados técnicos y rigor científico, en un reconocimiento a la labor integral de dichas revistas. Esperamos que la compilación de artículos aquí presentada sea recibida con beneplácito y sea de utilidad para ampliar el horizonte y las capacidades de aplicación práctica y científica de la ingeniería. Así pues, en el año del 46 aniversario de la fundación de la mayor universidad de carreras de ingeniería de Cuba, con la aparición del primer número de la Revista Cubana de Ingeniería se pone en marcha un nuevo proyecto que es motivo de satisfacción para todos nosotros; pero en pleno conocimiento de que el esfuerzo que requiere un proyecto para mantenerlo vigente y activo es tan grande o mayor que el que hace falta para ponerlo en marcha. Por ello, se quiere desde estas líneas, trasmitir a los ingenieros cubanos una ilusión por un proyecto que no saldrá adelante sin el esfuerzo de todos, pero que a todos nos beneficia, y en el que de todos esperamos la aportación. Dr. Gonzalo González Rey Director y Editor Técnico Revista Cubana de Ingeniería Revista Cubana de Ingeniería, 1(1), 5-12, 2010 BIOINGENIERÍA Registro de parámetros morfofuncionales. Evaluación en niños atletas de Karate-Do Harold Pérez Soriano Instituto Superior de Cultura Física Manuel Fajardo (ISCF), Ciudad de La Habana, Cuba Correo electrónico: [email protected] Ángel Regueiro Gómez Instituto Superior Politécnico José Antonio Echeverría, Cujae, Ciudad de La Habana, Cuba Correo electrónico: [email protected] Resumen A partir del desarrollo del Karate-Do en Cuba, y en especial cuando suele ser practicado por niños, es importante el control morfofuncional de los atletas, observándose la respuesta del organismo durante los entrenamientos y las competencias, pues resultados negativos (psicológicos y/o físicos) pueden ser provocados ante una errónea dirección para alcanzar un determinado objetivo competitivo. En esta investigación se definen y analizan indicadores para la evaluación del desarrollo morfofuncional de niños atletas en desarrollo en la categoría 10-11 años (peso, talla, alcance de brazos y piernas; frecuencia cardiaca, presión sanguínea arterial y frecuencia respiratoria entre otros), lo cual permite una mejor caracterización de la práctica de este deporte en edades tempranas y por ende, un mejor beneficio en la salud de los practicantes. Palabras clave: deportes, Karate-Do, caracterización de variables morfofuncionales Recibido: septiembre 2009 Aprobado: octubre 2009 Publicado: Ingeniería Electrónica, Automática y Comunicaciones, Vol XXVII, No. 2-3, 2006 INTRODUCCIÓN El Karate-Do es un arte marcial originado en Okinawa [1], que se basaba en la práctica de un determinado número de katas de forma exclusiva, las cuales no son más que un conjunto de técnicas concebidas para garantizar la defensa empleando las manos como herramienta básica. El aprendizaje de las katas permitía a los practicantes alcanzar ciertas habilidades en el desarrollo técnico y táctico ante supuestos ataques de varios adversarios virtuales en el radio de acción donde se ejecutan los mov imientos y desplazamientos del individuo durante la defensa. Posteriormente, se desarrolló la actividad de competición, en especial, introduciéndose la modalidad de combate entre dos adversarios físicos: Kumite, la cual hoy día goza de gran popularidad y está organizada en diversos niveles competitivos hasta llegar al Campeonato Mundial [2]. Según el informe presentado en el 2do. Activo Nacional de las Artes Marciales celebrado en Ciudad de La Habana, Cuba, se conoció que el Karate-Do es el deporte que mayor número de seguidores y participantes tiene entre los diferentes deportes de combate. La edad del grueso de sus practicantes oscila entre 7 y 12 años, y suelen ser generalmente del sexo masculino. En el curso 2006-2007 la Comisión Nacional de Karate-Do de Cuba adopta las categorías por las que se rige la Federación Mundial (FMK), provocando la revisión y renovación del programa de preparación del deportista. Cada categoría tiene sus características, por lo que hay que Registro de parámetros morfofuncionales. Evaluación en niños atletas de Karate-Do profundizar en la investigación científica aplicada a este deporte, ya que en las edades de iniciación cualquier decisión errónea traería problemas irreversibles a la salud del practicante, por lo cual, el entrenamiento debe ser diferenciado para cada categoría, lo que implica utilizar medios, métodos y controles idóneos para cada caso. A los entrenadores les resulta muy difícil impartir el entrenamiento con una sustentación sólida y científica a los niños que vienen a recibir sus clases motivados por diversos objetivos, como pueden ser el mejoramiento de la salud, el mejoramiento de su autodefensa personal, e incluso la práctica con miras a llegar al alto rendimiento competitivo y representar al País internacionalmente en diversas latitudes [3]. En general, los entrenadores no disponen de la información científica pertinente y actualizada para lograr sus objetivos en la preparación de sus jóvenes atletas, y así propiciar la obtención de deportistas con una vida activa más prolongada con un mínimo impacto económico en la preparación, y el entrenamiento, y a su vez, con una mayor estabilidad en los resultados competitivos, pues los atletas contarán con mejor experiencia deportiva, y un menor nivel de lesiones. La combinación de varios factores, entre ellos: 1. La carencia de un documento oficial con un fuerte respaldo científico con el cual los entrenadores de base y alto rendimiento tengan una guía para conocer la marcha del proceso de entrenamiento. 2. Los resultados de Cuba en eventos internacionales en los últimos años. 3. El alto nivel competitivo obtenido por atletas foráneos en la competición del Karate-Do incluso en el área continental, hacen necesario dirigir los conocimientos y las experiencias en la enseñanza de este arte marcial a la preparación óptima de jóvenes atletas desde edades tempranas, con vistas a obtener una adecuada preparación física, técnica y táctica, propiciando una mejora de los resultados en la fase competitiva a través de las diferentes categorías establecidas por la Federación Internacional. Para resolver el problema científico enunciado, es necesario en una primera fase de la investigación, trabajar en la selección de las variables morfofuncionales más importantes para el control del atleta [4], y posteriormente, analizar e integrar los posibles indicadores de evaluación que permitan caracterizar las diferentes fases de la preparación de los niños atletas en pos de lograr determinados objetivos en un macrociclo con vistas a unos resultados competitivos. MATERIALES Y MÉTODOS Para enf rentar este reto en la enseñanza y perfeccionamiento del Karate-Do en Cuba, este trabajo de investigación intenta desarrollar mediante una experiencia única, un análisis científico con niños atletas de la categoría 11-12 años de una escuela base del Municipio Playa, en Ciudad de La Habana, a los cuales, durante su preparación, se les realizará comprobaciones periódicas a través de un registro espectro-temporal que permita el análisis del comportamiento de las variables fisiológicas y morfológicas más importantes vinculadas con este tipo de actividad deportiva, en busca de conocer la respuesta ofrecida por los 6 Revista Cubana de Ingeniería niños atletas al plan de entrenamiento propuesto, y de esta manera dar el primer paso para establecer y definir las características morfofuncionales necesarias para este tipo de actividad deportiva, y hacer posible una mejora a los actuales métodos de enseñanza con vistas a obtener mejores resultados competitivos. a) Definición de las variables de estudio Durante la primera etapa de la investigación se han realizado entrevistas a los entrenadores del Equipo Nacional y dirigentes de dicho deporte para conocer cuál es el criterio de los atletas que llegan a la cumbre de la pirámide del alto rendimiento y conocer cuál es el criterio de selección que ellos tienen para que dicho atleta pueda o no ingresar a las filas del equipo nacional de Karate-Do. Se realizó una encuesta a un grupo de entrenadores de Karate-Do, durante la celebración de los Juegos Nacionales Escolares del 2006, y la liga de desarrollo del 2007, con el objetivo de conocer cómo se realiza el proceso de control del entrenamiento y cuáles son los instrumentos y variables morfofuncionales de los que se valen los instructores y entrenadores para planificar la carga del entrenamiento de sus atletas, durante todo el período de entrenamiento y competencias preparatorias y fundamentales. A la información obtenida a través de la encuesta y la entrevista, se le adiciona los elementos y criterios obtenidos a partir de la búsqueda de información en diferentes fuentes bibliográficas: • Rev istas científ ico-técnicas relacionadas con la especialidad. • Búsquedas en internet • Base de datos nacionales e internacionales. • Trabajos a congresos y eventos cientificotécnicos nacionales e internacionales. • Textos y monografías en diferentes formatos. • Videos y otros materiales disponibles. El análisis integral de toda esta información, ha permitido una definición de las variables más importantes para el estudio de los atletas de Karate-Do, entre las que se pueden relacionar las siguientes: • Variables morfológicas Edad. Peso. Talla. Alcance de las extremidades. Importancia de las variables morfológicas 1. La edad es importante, ya que el reglamento actual para la práctica de este deporte de combate, la considera como parte de sus exigencias para la organización de los diferentes torneos competitivos, si no se controla el atleta no puede competir en el evento. A través de la edad, se puede tener información de cómo estaba el atleta en determinados momentos de la preparación a lo largo del tiempo. Harold Pérez Soriano - Ángel Regueiro Gómez Otro elemento a considerar en el control de esta variable está relacionado con la carga del entrenamiento en dependencia de la edad del atleta, es decir, en dependencia de la edad del sujeto es que se debe programar el entrenamiento para estimular de una mejor manera las capacidades que son más susceptibles a mejorar en una determinada edad biológica. Controlar esta variable no requiere de ningún medio complejo, en general suele ser fácil y rápida de adquirir. 2. El peso es otra variable que según el reglamento puede ser una limitación para competir en el evento de Kumite, no así en Kata. Para poder competir en Kumite, el peso del atleta tiene que estar en un intervalo, el que una vez inscrito en la competencia no se puede sobrepasar (ni por encima ni por debajo de los límites establecidos), ya que si esto ocurriera, el atleta estaría descalificado automáticamente del evento en el cual se inscribió. En la modalidad de Kata, el peso no es una limitación según el reglamento pero desde el punto de vista físico y técnico, influye en la destreza y el dominio en la ejecución por parte de los atletas, lo cual puede influir en las calificaciones consideradas por el equipo de arbitraje. Sin duda alguna, un atleta obeso no puede desarrollar las diferentes técnicas con la calidad, eficiencia y limpieza que pueden ser realizadas por atletas de peso estándar. 3. La talla es una característica que se debe considerar, aunque el reglamento no exime a ningún atleta de competir por la talla que tenga, sin embargo, se debe tener en cuenta por la estética del competidor, pues influye en el desarrollo de los movimientos (giros y desplazamientos) y en la ejecución de las técnicas. 4. La distancia de las extremidades (inferiores y superiores) es una característica que a criterio de los autores debe ser considerada en los atletas, ya que mientras más largas sean las extremidades de los brazos y las piernas para el Kumite, mejores oportunidades tendrá de marcar puntos y de no recibirlos, ya que al atleta contrario le resultaría difícil llegar a la sección del tórax y/o a otras secciones del cuerpo que le permitan el marcado de los puntos durante la competencia. • Variables fisiológicas ECG (señal electrocardiográfica). PSA (Presión sanguínea arterial). FR (Frecuencia respiratoria). T (Temperatura corporal). Importancia de las variables fisiológicas 1. Señal electrocardiográfica (ECG) Al colocar unos electrodos sobre la piel del atleta se pueden observar, los potenciales eléctricos generados durante el ciclo de trabajo del principal músculo del sistema cardiovascular: el corazón. Estos potenciales se pueden medir latido a latido de forma continua durante un intervalo de tiempo seleccionado y de esta forma, es posible conocer cuántas contracciones realiza el corazón (frecuencia cardiaca) para enviar oxígeno y nutrientes a través del bombeo de sangre desde este hacia el resto del cuerpo. A partir de la adquisición de las ondas generadas por el corazón (complejo QRS) es mucho más confiable la medición del pulso (tiempo del intervalo R-R) ya que como los sujetos en estudio son niños atletas, y generalmente, su corazón durante el desarrollo de determinadas actividades físicas, latirá muy rápido, pueden existir imprecisiones por parte de ellos cuando se toman la cuenta de pulsos, ya sea radial o aórtico durante un minuto, o durante 10 o 15 s como es práctica habitual. De la misma manera cuando están en descanso, en ocasiones no son capaces de localizar con precisión el punto para contar las pulsaciones, lo cual también influye en el análisis de esta importante variable que refleja el buen comportamiento del sistema cardiovascular durante la práctica de este deporte. La desventaja que presenta medir esta variable de manera más precisa a través del análisis del ECG latido a latido, es que se necesita de un equipo específico, y en ocasiones se requiere llevar al atleta a un laboratorio especializado, por lo que no se aplica en el mismo campo de acción en que se desarrolla el entrenamiento o la competencia. Con un instrumento portable y robusto (estación de trabajo), este inconveniente queda desechado ya que puede aportar toda la información en la propia escena de trabajo y/o competencia del atleta. 2. Presión sanguínea arterial (PSA) El sistema circulatorio permite la irrigación de nutrientes y el oxígeno a todas las células en los seres vivos. La presión sanguínea arterial es la fuerza ejercida por la sangre en las paredes de arterias, venas, músculo cardíaco, etcétera, durante su paso por las diferentes secciones de la amplia red circulatoria. Su medición expresa la efectividad con la cual el corazón empuja los nutrientes a través de su ciclo de contracción y expansión. Durante la práctica de deportes, es de interés conocer estos valores, pues reflejan como los individuos recuperan el gasto perdido debido al esfuerzo físico durante el desarrollo de determinadas rutinas de trabajo. La PSA es una variable que permite la caracterización del sistema cardiovascular y en general, se puede medir con menor complejidad técnica que otras variables fisiológicas generadas por el propio sistema circulatorio. Esta variable se puede medir con equipos manuales y automáticos, y en ambos casos aparecen limitaciones en los propios métodos y principios de medición empleados. 3. Frecuencia respiratoria (FR) La ventilación pulmonar no es más que la entrada y salida del aire entre la atmósfera y los alveolos pulmonares, a través del sistema respiratorio. En un joven adulto la frecuencia respiratoria promedio suele ser de unas diecisiete veces por minuto y cuando hay actividad física, esta frecuencia aumenta para garantizar una mayor cantidad de aire, del cual se puede Revista Cubana de Ingeniería 7 Registro de parámetros morfofuncionales. Evaluación en niños atletas de Karate-Do extraer el oxígeno para asegurar la continuidad de la actividad que se está realizando, fundamentalmente en los músculos participantes de la acción [5]. Este indicador permite valorar la adaptación a la carga aplicada al atleta. Mientras menos ventilaciones efectúe el sujeto después de realizar la actividad física; así será su capacidad de recuperación, de ahí la importancia de su estudio y caracterización. 4. Temperatura (T) Las informaciones consultadas sobre las actividades físicas en deportes de combate muestran que el registro de la temperatura corporal no es muy popular. En esta investigación se registra, ya que casi toda la energía liberada durante la transformación metabólica de los nutrientes en el organismo se convierte finalmente en calor corporal [5]. La frecuencia cardiaca aumenta unos dieciocho latidos por minuto por cada grado Celsius (diez latidos por cada grado Fahrenheit), es decir, que cuando el organismo produce mucho calor hace que se eleve la temperatura y trae consigo un aumento de los latidos del corazón, por esta razón esta variable puede ser empleada como un indicador de economía de esfuerzo, ya que al realizar la actividad física con un mínimo de esfuerzo, el cuerpo produce menos calor por lo que el corazón late con una menor frecuencia y esto se traduce en que el sujeto está adaptado a la actividad que está realizando. b) La adquisición y el análisis de las variables morfofisiológicas en los atletas En la segunda etapa de trabajo, para el desarrollo de la investigación se han seleccionado sujetos (niños atletas) sanos, que practican el Karate-Do en la categoría 11-12 años (categoría pioneril), con una experiencia deportiva promedio de tres años. Para esta investigación se les explicó a los padres y los niños, el alcance y las limitaciones de la investigación; así como la seguridad de la misma, la cual cumple y se rige por los indicadores internacionales entre las que se encuentran la IEC-601, AAMI, entre otras. Dichos padres y atletas materializaron su consentimiento firmando un documento para participar en la investigación propuesta. Actualmente se realiza un estudio de las variables morfofisiológicas más importantes que se definen para este deporte, permitiendo el análisis de los atletas especialmente durante la preparación y el período competitivo. En esta fase, se miden las variables definidas previas al comienzo de la competencia, y luego de su culminación, transcurrido un tiempo breve (inferior a 3 min). Estas mediciones se comparan entre ellas a todo lo largo de la preparación, lo cual permite evaluar, ajustar y/o prever el desarrollo de entrenamientos y competencias como parte del ciclo de preparación de estos deportistas. El sistema desarrollado para la adquisición de la información (figura 1) está basado en un equipo de adquisición de datos (estación móvil), unido a través de una interfaz serie con un ordenador: PC (estación de trabajo). El bloque de entrada está constituido por varios canales que permiten la medición y adquisición de las variables fisiológicas en los atletas con el empleo de métodos no invasivos, es decir, a partir de un grupo de transductores colocados en el atleta, se permite el registro de la señal electrocardiográfica (electrodos de superficie para ECG), la señal de presión sanguínea arterial (puente de galgas de esfuerzo compensadas), la frecuencia respiratoria (microtermistor nasal) y la temperatura corporal (sonda de temperatura). Cada una de estas variables fisiológicas, es acondicionada para una adecuada transferencia a la estación primaria, basada en un microcontrolador de la familia MCS'51, con un conversor A/D, componentes y circuitos electrónicos de control, y memoria externa de datos, la cual permite el almacenamiento temporal de los datos adquiridos. Estación móvil ECG Presión Sang. Frec. Resp. Estación de Adquisición Primaria de Datos Temperatura PC Estación de Trabajo Estacionaria Sensores Canales de medición Fig. 1. Sistema para el registro y análisis de la información en el estudio de atletas. 8 Revista Cubana de Ingeniería Harold Pérez Soriano - Ángel Regueiro Gómez Un sistema para la gestión de la información adquirida ha sido desarrollado (figura 2), donde se permite el almacenamiento de la información tanto morfológica como funcional en cada instante de control efectuado, facilitando el estudio longitudinal de los atletas en un macrociclo de preparación. En la base de datos implementada en la estación de trabajo, es posible adicionar datos de identificación del atleta, fechas de control y puntuación de interés durante las competiciones desarrolladas; así como las variables morfológicas de interés para el análisis de la información de los atletas con vistas al desarrollo de la investigación propuesta. Al analizar los datos obtenidos de los diez profesores encuestados, se aprecia que el nivel escolar de estos es universitario, presentando como promedio 3er. Dan en su especialidad, con una experiencia docente promedio de 13,3 años en diferentes categorías. En la tabla 1 se aprecia el número de profesores encuestados que han trabajado con las categorías existentes en Cuba, observándose que el 90 % ha trabajado con las categorías 11-12 y 13-14; 15 -16 años. Como dato curioso, se observa que el 60 % no ha trabajado con la categoría 7-8 y 9-10 años, las cuales sin duda son la base del resto. Fig. 2. Organización de la información para el estudio de niños atletas de Karate-Do. Durante cada período analizado, se reporta un resultado (archivos de investigación), el cual permite al entrenador valorar las diferentes variables medidas, y a partir de ahí, trazar una estrategia de trabajo mejorando los métodos mediante los cuales se pueden obtener mejores resultados en los atletas durante el macrociclo de preparación. RESULTADOS Y DISCUSIÓN A los entrenadores de los diferentes equipos provinciales que participaron en los Juegos Escolares Nacionales del 2006, celebrados en la provincia de Holguín, se les aplicó una encuesta que permitió conocer fundamentalmente las herramientas y los métodos en los cuales se basan estos instructores deportivos para lograr un adecuado entrenamiento mediante el control de sus atletas. La tabla 2 muestra los indicadores que más se registran para controlar la modalidad de Kata, y el tipo de control que los instructores realizan (D = Diario, T = Trimestral, M = Mensual, O = Otra secuencia). De forma similar, en la tabla 3 se pueden observar los indicadores que más se registran para controlar la modalidad de Kumite, y el tipo de control por parte de los profesores y/o instructores encuestados en la preparación de sus atletas. Tabla 1 Resultados de la experiencia de trabajo de los profesores por categoría Categoría 9-10 11-12 13-14 15-16 Juvenil Adultos Cantidad 6 9 9 9 7 6 Revista Cubana de Ingeniería 9 Registro de parámetros morfofuncionales. Evaluación en niños atletas de Karate-Do Tabla 2 Representación de los indicadores empleados (%) por los instructores en la enseñanza y preparación de sus atletas en la modalidad de Kata Indicador (%) Total (%) Peso 30 D = 10 T = 10 O = 10 Talla 50 A = 30 T = 20 Longitud de los miembros (piernas y brazos) 30 M = 10 A = 10 T = 10 Composición corporal 50 T = 40 M = 10 Señal electrocardiográfica (ECG) 10 T = 10 Pulso cardíaco 100 D = 90 T = 10 Presión Arterial 60 D =10 M = 10 T =20 O =20 Temperatura 10 O = 10 Frecuencia respiratoria 60 T = 30 D = 20 Otros 20 T = 20 En la tabla 4 se observan los instantes en los que los entrenadores controlan la actividad durante las sesiones de entrenamiento, apreciándose claramente que suelen ser muy pobres los controles realizados de un elevado número de los indicadores relacionados, con la excepción del peso y el pulso cardíaco. El primero suele emplearse para determinar el peso del atleta en los que participen en la modalidad de Kumite y de esta manera poder ubicarlo en una cierto intervalo de peso en unión a otros parámetros (edad, etcétera) con vistas a eventos competitivos. En el segundo caso, el pulso se emplea para conocer como marchan las pulsaciones antes y después del esfuerzo físico desarrollado por los atletas durante la ejecución de una determinada carga física, ya sea, especial (Kata y/o Kumite) o general. De forma similar, en la tabla 5 se muestran los instantes en que los entrenadores registran los indicadores en la actividad competitiva, apreciándose de que suele ser el pulso cardiaco el que más se verifica por parte de los instructores, empleándose como un indicador del nivel de recuperación del atleta ante el esfuerzo realizado por el entrenamiento o carga deportiva. La tabla 6 muestra los instrumentos utilizados por los instructores para registrar las variables que se controlan 10 Revista Cubana de Ingeniería durante la competencia. En ocasiones coinciden los mismos instrumentos y sistemas de medición, cuando estos son empleados por los entrenadores para los indicadores morfofisiológicos relacionados, tanto en la fase de entrenamiento y preparación de los atletas, como durante la competición. En relación con estos últimos resultados, es importante señalar que pese a que los entrenadores declararon la utilización de una serie de equipos y sistemas biomédicos, no se observó a ninguno de ellos registrando ningún indicador, lo que da lugar a dudas sobre estos resultados. Al evaluar todos los resultados obtenidos por las diferentes v ías empleadas, se puede concluir que existe un desconocimiento científico sólido entre los entrenadores sobre la importancia del control de algunas v ariables morfofuncionales que suelen ser de importancia vital para la selección y la preparación fisicotáctica de los atletas. Además, existe limitada información entre los entrenadores de base, lo cual produce el empleo de métodos y medios no adecuados para el caso particular del entrenamiento en niños atletas, lo cual conduce a que al pasar a la siguiente categoría, la juvenil, pues comiencen a sentir las falencias de su preparación y por ello, los resultados competitivos actuales, incluso al nivel regional. Tabla 3 Representación de los indicadores (%) por los instructores en la enseñanza y preparación de sus atletas en la modalidad de Kumite Indicador (%) Total (%) Peso 100 M = 30 D = 40 O = 30 Talla 80 M = 30 O = 30 T =20 Longitud de los miembros (piernas y brazos) 40 T = 20 M = 10 O = 10 Composición corporal 70 T = 60 M = 10 Señal electrocardiográfica (ECG) 10 T = 10 Pulso cardíaco 100 D = 90 T = 10 Presión arterial 60 D =10 O = 20 M =10 T = 20 Temperatura 10 O = 10 Frecuencia respiratoria 60 T = 30 D = 20 A = 10 Otros 20 T = 20 Harold Pérez Soriano - Ángel Regueiro Gómez Tabla 4 Instantes en los que se controlan los indicadores morfofisiológicos por parte de los profesores durante el desarrollo de la preparación (entrenamientos) Indicador Antes (%) Posterior (%) Peso 100 90 Talla 40 10 Longitud de los miembros (piernas y brazos) 20 Composición corporal 60 Señal electrocardiográfica (ECG) 0 Indicador Instrumento Báscula 100 Talla C inta métrica 20 Longitud de los miembros (piernas y brazos) C inta métrica 10 C omposición corporal Equipo de medicina deportiva 10 10 0 100 90 Presión arterial 40 40 Temperatura 10 10 Frecuencia respiratoria 20 20 Otros 10 0 Tabla 5 Instantes en los que se controlan los indicadores morfofisiológicos por parte de los profesores durante el desarrollo de la competición Antes (%) Posterior (%) Peso 100 50 Talla 20 20 Longitud de los miembros (piernas y brazos) 10 10 Composición corporal 20 10 Señal electrocardiográfica (ECG) 0 0 Pulso cardíaco 90 90 Presión arterial 20 20 Temperatura 10 10 Frecuencia respiratoria 10 10 Otros 30 0 % Peso 0 Pulso cardíaco Indicador Tabla 6 Relación de instrumentos empleados para la medición de los indicadores morfofisiológicos por parte de los profesores en la competición de Karate-D o Señal electrocardiográfica (EC G) - 0 Pulso cardíaco C ronómetro 100 Presión sanguínea arterial Equipo de presión 20 Temperatura Termómetro 10 Frecuencia respiratoria C ronómetro 10 Otros Reactivos de laboratorio 10 Estos elementos deben ser revertidos y considerados por todos los amantes de este deporte, pues el intenso trabajo de difusión, y su práctica generalizada, deben llevar a este deporte al entorno de los Juegos Olímpicos, y en ese sentido, es responsabilidad de todos el mejorar los conceptos, métodos y la preparación de nuestros atletas. CONCLUSIONES A partir del trabajo realizado (encuestas a entrenadores, búsqueda de información, etcétera), se ha podido concluir la definición de un conjunto de indicadores, tanto morfológicos como fisiológicos relacionados con la práctica de Karate-Do, que permiten una mejor caracterización del proceso de entrenamiento de niños atletas practicantes de este deporte, con vistas a mejorar su preparación, minimizar las lesiones y elevar los resultados competitivos, tanto nacionales como internacionales. Actualmente, se complementa esta investigación con la adquisición de las variables fisiológicas propuestas y se espera que esto permita identificar las características de la distribución de carga del entrenamiento durante un macrociclo de trabajo para este tipo de preparación en niños atletas de la categoría pioneril: 11-12 años. AGRADECIMIENTOS El equipo de autores desea agradecer el soporte y ayuda para el desarrollo de la investigación efectuada al Proyecto Internacional CIDA: TIER-394-TT-02-00 entre universidades canadienses y cubanas. Revista Cubana de Ingeniería 11 Registro de parámetros morfofuncionales. Evaluación en niños atletas de Karate-Do REFERENCIAS AUTORES 1. Bariole, Cesare: El gran libro del Karate, Ed. Vecchi SA, Italia, 2000. 2. World Karate Federation (FEK), Reglamentos de competición: Karate-Do (V.5.3a), Madrid, España, pp. 1-64, noviembre, 2002. 3. Bayes de Luna, A. et al.: Cardiología Deportiva, Ed. Mosby/Doyma Libros SA, Barcelona, España, 1994. 4. Daudinot Caballero, Juan Eugenio: "Las características modelos de los luchadores juveniles de alto rendimiento como medio de optimización del proceso de preparación", Tesis de Doctorado, ISCFMF, Ciudad de La Habana, Cuba, 1999. 5. Gayton, A.: Tratado de Fisiología, 10ma. ed., Ed. Pueblo y Educación,Ciudad de La Habana, Cuba, 2001. Harold Pérez Soriano Licenciado en Cultura Física, Deportes y Recreación, Profesor Principal, Departamento de Combate del ISCF Manuel Fajardo, Ciudad de La Habana, Cuba, Miembro de la Comisión Técnica Nacional de Karate-Do. Ángel Regueiro Gómez Ingeniero Electrónico, Doctor en Ciencias Técnicas, Profesor Titular, Departamento de Bioingeniería, CEBIO, Facultad de Ingeniería Eléctrica, Instituto Superior Politécnico José Antonio Echeverría, Ciudad de La Habana, Cuba. Registering morpho-functional parameters. Evaluation of childrenathletes in Karate-Do Abstract From the development of Karate-Do in Cuba and specially when practice by children, it is important to control the morpho-function of the athletes by observing the organisms´ response through trainings and competences, because negative results (physical and /or psichological) can be provocated as a responce to an erroneous direction to achieve a determined competitive objective. In this research indexes for the morpho-functional children-athletes development evaluation are defined and analyzed in the 10-11 years old category (weight, height, arms and legs range, cardiac frequency, arterial blood pressure, respiratory frequency, etc.). This enables a better characterization of this sport in the preliminary years and therefore betters the health of the athletes. Key words: sports, Karate-Do, characterization of morpho-functional variables 12 Revista Cubana de Ingeniería Revista Cubana de Ingeniería, 1(1), 13-18, 2010 INGENIERÍA ELÉCTRICA Implementación de un esquema de tensión inducida para pruebas a transformadores Orestes Hernández Areu Correo electrónico: [email protected] Gualfrido Hernández Puentes Correo electrónico: [email protected] Miguel A. Ramírez Moreno Correo electrónico: mramí[email protected] Alberto C. Ayala Anaya Correo electrónico: [email protected] Instituto Superior Politécnico José Antonio Echeverría, Cujae, Ciudad de La Habana, Cuba Resumen Se presentan los resultados del trabajo desarrollado para la implementación del ensayo de tensión inducida en transformadores de distribución monofásicos, en el Centro de Investigaciones y Pruebas Electroenergéticas (CIPEL) de Cuba. El esquema de prueba se obtuvo a partir del empleo de un grupo motor-generador, con un regulador de tensión externo y empleando un variador de frecuencia para obtener la frecuencia necesaria para este tipo de ensayo. Palabras clave: transformadores, pruebas a transformadores, ensayo de tensión inducida Recibido: septiembre 2009 Aprobado: octubre 2009 Publicado: Ingeniería Energética, Vol XXVIII, No. 2, 2007 INTRODUCCIÓN Dentro de los ensayos de rutina establecidos por las normas internacionales de pruebas a transformadores de potencia, se encuentra el ensayo de tensión inducida o también llamado ensayo de doble frecuencia. Esta prueba tiene como objetivo, verificar el estado del aislamiento interno de los enrollados del transformador, es decir, el aislamiento entre espiras y entre capas de un mismo devanado. Hasta la fecha, en el CIPEL, no se había podido llevar a cabo este ensayo por no existir una fuente de al menos 120 Hz, capaz de suministrar la tensión y la energía necesaria para este tipo de prueba. El centro contaba con un regulador de tensión monofásico de hasta 520 V, y adquirió un grupo motor generador trifásico de 60 Hz de frecuencia eléctrica y un variador de frecuencia; con esto se realizó el proyecto y construcción del esquema para este ensayo. DESARROLLO Ensayo de tensión inducida Este ensayo es de rutina, es decir, que debe aplicarse a cada uno de los transformadores que se fabrique o repare. Pretende verificar únicamente el estado del aislamiento interno del transformador, entre espiras y capas de un mismo devanado, debido a que este aislamiento no puede Implementación de un esquema de tensión inducida para pruebas a transformadores comprobarse con la prueba de tensión sostenida, porque en esta, todo el devanado se pone al mismo potencial. La tensión inducida se realiza aplicando una tensión sinusoidal a los terminales de uno de los devanados del transformador, manteniendo el otro devanado con sus terminales abiertos y flotando. El valor de esta tensión debe ser igual a dos veces la tensión nominal del dev anado y la frecuencia, lo suficientemente mayor a la frecuencia nominal para evitar un exceso de corriente de magnetización durante la prueba. La energía de la prueba debe conectarse a un cuarto o menos del valor de tensión necesario y se debe elevar la tensión en no más de 15 s. Una vez alcanzada la tensión de prueba, se mantiene durante el tiempo de duración del ensayo T. Después se reduce gradualmente en no más de 5 s, a un cuarto o menos del valor de tensión necesario y se desenergiza el circuito [1]. El valor mínimo de la frecuencia de ensayo, según la publicación IEEE Std. C57.12.90 - 2000, se determina por la siguiente expresión [1]: Fm = Fn Vp / (1.1 Vn) donde: Fm: Frecuencia mínima de la prueba (Hz). Fn: Frecuencia nominal (Hz). Vp: Tensión inducida en el devanado (V). Vn: Tensión nominal del devanado (V). El tiempo de duración del ensayo T, será 7 200 ciclos de la señal y se determina, según la IEC Publicación 76 Parte 2, de 1999 [2], por: T = 120 Fn / Fp2 donde: T: Tiempo duración del ensayo (s). Fp: Frecuencia de la prueba (Hz). En la actualidad existen varios métodos mediante los cuales se pueden obtener la tensión sinusoidal con la frecuencia necesaria para este ensayo. Uno de estos métodos utiliza equipos electrónicos de potencia, que generan tensiones a la frecuencia y potencias requeridas. Otro método es a partir de un motor asincrónico de rotor bobinado, utilizándolo como generador, haciendo girar su rotor con un motor primario a velocidad nominal pero en sentido contrario al campo del estator, para obtener una velocidad relativa del rotor con relación a la velocidad del campo del estator, igual al doble de la velocidad nominal. De esta forma, en el rotor se puede obtener una tensión con una frecuencia igual al doble de la frecuencia nominal. 14 Revista Cubana de Ingeniería El método más tradicional es mediante una máquina sincrónica de baja potencia, movida por un motor primario. Este par pudiera tener como frecuencia nominal, la frecuencia necesaria para la prueba, pero no son comunes las máquinas sincrónicas con frecuencias eléctricas nominales mayores a 60 Hz. Lo más habitual es, a partir de un generador sincrónico de 50 o 60 Hz, aumentar su velocidad en el eje hasta obtener la frecuencia necesaria en las magnitudes de salida. Esta variación de la velocidad en el eje del generador se puede obtener acoplándosele un motor cuya velocidad nominal sea la indispensable para la frecuencia que se necesita o acoplándosele un motor que aunque no tenga la velocidad nominal necesaria, se le pueda variar esta mediante los métodos que existen y de esta forma llevar el generador hasta la velocidad que le permita generar a la frecuencia de la prueba, siempre que mecánicamente sea permisible. Variación de la velocidad del motor primario Los métodos de variación de velocidad de un motor de inducción son: 1. Actuando sobre el deslizamiento. a) Por variación de resistencia (obsoleto). b) Por cascadas asincrónicas (tiene un rango limitado de regulación de velocidad). 2. Por polos consecuentes (en máquinas especialmente construidas para eso). 3. Por frecuencia. a) Control vectorial. b) Control escalar (mantiene la relación V/F, constante). Este último método de variación de velocidad por control escalar de la frecuencia es el procedimiento seguido en este proyecto. Para esto el variador de frecuencia permitirá, cambiando la frecuencia de la tensión de alimentación del motor primario, variar su velocidad hasta el doble de la velocidad sincrónica del generador, para obtener el doble de la frecuencia en la tensión de salida del mismo. Variando la tensión en la excitatriz del generador, con una fuente de corriente directa, se varía la tensión de salida de este y en caso de ser necesario una tensión mayor a 480 V, se conecta a la salida del grupo un autotransformador regulable con posibilidades de hasta 520 V con 21 kVA. Obtención de los parámetros necesarios para la prueba La velocidad del motor primario [3] es: n = (120 F / P) (1- S) donde: F: Frecuencia eléctrica (Hz). P: Número de polos. S: Deslizamiento (%). Quiere esto decir que si se duplica la frecuencia eléctrica de la alimentación, se duplicará la velocidad de rotación del motor. Orestes Hernández Areu - Gualfrido Hernández Puentes - Miguel A. Ramírez Moreno - Alberto C. Ayala Anaya La velocidad sincrónica de un generador [3] es: n = 120 F / P La frecuencia eléctrica en hertz (Hz) de un generador sincrónico es: F = n P / 120 Es decir, que si la velocidad se aumenta al doble, se obtendrá el doble de la frecuencia en las magnitudes de salida del generador. El variador de frecuencia se muestra en la figura 1 y sus características se presentan en la tabla 1 [4]. El grupo motor - generador - regulador, se muestra en la figura 2, y sus características en la tabla 2. Fig. 2. Grupo motor-generador. La figura 3, muestra una vista del regulador de tensión. Fig. 3 . Regulador de tensión. Fig. 1 . Variador de frecuencia ABB. Tabla 1 Características del variador de frecuencia Tensión nominal de entrada (V) 3 fases de 208 - 460 ± 10 % Frecuencia de alimentación (Hz) 50 - 60 Tensión nominal de salida (V) 3 fases de 208 - 460 ± 10 % Corriente nominal de salida (A) 64 Rango de frecuencia de salida (Hz) 0 - 180 A partir de los datos de los equipos disponibles se obtiene: • Llev ando el variador de frecuencia a 240 V y 120 Hz, el motor gira a 1740 r/min, lo que hace que el generador induzca tensión a 118 Hz, la cual es permisible para la prueba. El grupo motor - generador, permite mecánicamente esta velocidad. En las figuras 4 a) y 4 b), se muestran vistas del esquema de prueba ya montado, ejecutándose un ensayo. Detección de fallas en esta prueba Las normas establecen que durante la prueba se debe estar atento a la presencia de humo o burbujas en el aceite, sonidos audibles, caídas abruptas de la tensión o Revista Cubana de Ingeniería 15 Implementación de un esquema de tensión inducida para pruebas a transformadores incrementos súbitos de la corriente. Plantean que cualquiera de estas indicaciones debe ser cuidadosamente investigadas mediante la observación, repitiendo el ensayo o mediante otras pruebas para confirmar si ha ocurrido una falla [1]. También se plantea el empleo de medios automáticos de desconexión instantánea para el caso de falla. Los autores consideran que en este ensayo pueden ocurrir fallos entre espiras de alguno de los devanados sin que se produzca una caída notable de la tensión o un incremento brusco de la corriente, y mucho menos sean perceptibles sonidos, burbujas o humo. Por otro lado, los medios de desconexión automática deben tener una calibración variable pues en todos los casos los transformadores tomarán su corriente de vacío y esta es distinta para cada capacidad y modelo, por lo que una corriente que puede ser normal para capacidades grandes, es sin dudas indicio de fallas en capacidades menores. Debido a esto, se decidió diseñar un sistema de protección para el esquema que fuera lo más ajustable a los niveles de corriente de excitación que se manejan en esta prueba para las distintas capacidades y niveles de tensión. La tabla 3 muestra los niveles máximos de corriente que pudieran tomar los transformadores en este ensayo [5]. Con el esquema de prueba se puede realizar este ensayo a transformadores de distribución monofásicos de todas las capacidades. Para el sistema de protección se aprovecha el interruptor magnético a través del cual el generador entrega la energía. La bobina del magnético se conectó en serie con un par de contactos normalmente cerrados de un relé instantáneo de C A calibrado para operar a 5 A. La bobina de este relé se conecta al secundario de un transformador de corriente en serie con la salida del generador. Tanto el interruptor magnético como el relé y el TC tienen un rango de frecuencia de trabajo que permite sus empleos en esta aplicación. Este TC tiene relación de transformación variable como se muestra en la tabla 4. Las corriente que circularán durante la prueba podrán v ariar entre 0,1 y 8,32 A, en dependencia de las características del transformador que se ensaye. Esta prueba, por ser destructiva, se realiza normalmente después de las no destructivas, por lo que en el momento de ejecutarla, se tiene el dato de la corriente de excitación a 60 Hz, que debe ser la misma que tome el transformador durante el ensayo de tensión inducida. Esto permite ajustar la protección del esquema de prueba para que opere si la corriente excede el valor prefijado. Tabla 2 Características del grupo motor-generador-regulador Magnitudes eléctricas Motor Generador Regulador Asincrónico Sincrónico Autotransformador Número de fases 3 3 1 Frecuencia nominal (Hz) 60 60 60 Tensión nominal (V) 120/208/240 120/208/240 Corriente nominal (A) 28,40/15,00/14,20 12,00/6,95/6,00 Velocidad nominal (rpm) 1 740 1 800 - Deslizamiento (%) 3,33 - - 4 4 - 5 HP 2,5 kVA Tensión máxima de excitación (V) - 125 - Corriente máxima de excitación (A) - 1,37 - Tipo No. de polos Potencia nominal 16 Revista Cubana de Ingeniería 380/0-520 - 21 kVA Orestes Hernández Areu - Gualfrido Hernández Puentes - Miguel A. Ramírez Moreno - Alberto C. Ayala Anaya De esta forma sí se podrá tener evidencia de la ocurrencia de alguna falla leve. Otra medida que se puede llevar a cabo ante algún síntoma de av ería es repetir la medición de la relación de transformación, que en caso de dar un valor distinto a los resultados de la primera, es concluyente para declarar que el equipo no pasó la prueba. Como elementos de medición, el sistema consta de un amperímetro de campo de medida variable, cuyo rango de frecuencia de trabajo permite su empleo. a) Este amperímetro está conectado en serie del TC de relación de transformación variable. Con este se monitorea la corriente que va tomando el transformador a prueba. También, para medir la tensión y la frecuencia que entrega la fuente de energía, el sistema tiene un voltímetro cuyo rango de frecuencia de trabajo también permite su empleo y un frecuencímetro, conectados en los terminales de salida del esquema de prueba. b) Fig. 4. Prueba de tensión inducida a transformadores. Tabla 3 Transformadores monofásicos Trafo (kVA) Io (% de In) In a 240 V (A) Io a 240 V (A) In a 480 V (A) Io a 480 V (A) 5 1,00 20,83 0,21 10,41 0,10 10 1,00 41,67 0,41 20,83 0,20 15 1,00 62,49 0,62 31,24 0,31 25 1,00 104,15 1,04 52,07 0,52 37,5 0,80 156,25 1,25 78,12 0,62 50 0,80 208,30 1,66 104,15 0,83 75 0,80 312,50 2,50 156,25 1,25 100 0,80 416,60 3,33 208,30 1,67 167 0,60 695,83 4,17 347,91 2,85 250 0,60 1 041,50 6,25 520,5 3,12 333 0,60 1 387,50 8,32 603,75 4,16 Revista Cubana de Ingeniería 17 Implementación de un esquema de tensión inducida para pruebas a transformadores Tabla 4 Relaciones de transformación del transformador de corriente utulizado ilizado C orrientes (A ) Relación de transformador 50 - 5 10,0 20 - 5 4,0 10 - 5 2,0 5 -5 1,0 2 -5 0,4 1-5 0,2 0,5 - 5 0,1 CONCLUSIONES 1. Se proyectó y construyó un esquema para realizar la prueba de tensión inducida a transformadores de distribución monofásicos. 2. Se empleó un regulador de tensión y un generador sincrónico de 60 Hz movido por un motor de inducción, cuya velocidad se aumentó al doble de la nominal para obtener 118 Hz en las magnitudes de salida del generador. 3 Para actuar sobre la velocidad del motor primario se empleó un variador de frecuencia. 4. El grupo motor - generador permite mecánicamente el aumento de la velocidad. 5. Se diseñó un esquema sencillo de protección instantánea con ajustes discretos de la corriente de disparo, para proteger la fuente de energía de la prueba y señalizar la ocurrencia de falla. 6. El esquema de prueba se encuentra trabajando, y permite realizar este ensayo que antes no se ejecutaba en el Centro de Investigaciones y Pruebas Electroenergéticas. REFERENCIAS 1. ANSI - Std. IEEE C.57- 12.90, 2000. 2. IEC Publicación 76, Parte 2. 1999. 3.Chapman, S. J.: Máquinas Eléctricas. 2da ed., McGraw Hill, México, 1995. 4. Manual de Usuario. Variador de frecuencia ABB. 5. Especificaciones técnicas para transformadores de distribución monofásicos, UNE, Cuba, 1997. AUTORES Orestes Hernández Areu Ingeniero Electricista, Doctor en Ciencias Técnicas, Investigador, Centro de Investigaciones y Pruebas Electroenergéticas (CIPEL), Instituto Superior Politécnico José Antonio Echeverría, Cujae, Ciudad de La Habana, Cuba Gualfrido Hernández Puentes Técnico Electricista Industrial, CIPEL Instituto Superior Politécnico José Antonio Echeverría, Cujae, Ciudad de La Habana, Cuba Miguel A. Ramírez Moreno Técnico Electricista, CIPEL, Instituto Superior Politécnico José Antonio Echeverría, Cujae, Ciudad de La Habana, Cuba Alberto C. Ayala Anaya Técnico Electricista, CIPEL, Instituto Superior Politécnico José Antonio Echeverría, Cujae, Ciudad de La Habana, Cuba Implementation of an outline of transformer induced voltage tests Abstract The results of the developed work for the implementation of the induced voltage test to apply single phase distribution transformers in the Researches and Electroenergetic Tests Center (CIPEL) of Cuba, are presented. The test outline was obtained starting from the employment of a motor - generator group, with an external voltage regulator and using a frequency converter to obtain the necessary frequency for this type of test. Key words: transformers, transformer tests, induced voltage test 18 Revista Cubana de Ingeniería Revista Cubana de Ingeniería, 1(1), 19-28, 2010 INGENIERÍA ELÉCTRICA Control discontinuo dinámico para control activo de vibraciones mecánicas Orestes Llanes Santiago Correo electrónico:[email protected] Alberto Prieto Moreno Correo electrónico:[email protected] Instituto Superior Politécnico José Antonio Echeverría, Cujae, Ciudad de La Habana, Cuba Resumen Se muestra el uso del control discontinuo usando regímenes deslizantes dinámicos para el aislamiento activo de vibraciones en sistemas mecánicos. Este tipo de ley de control constituye una política de control robusta debido a que no es sensible a entradas de perturbación externas, presenta cierta inmunidad a variaciones en los parámetros del modelo, dentro de un rango conocido y, a los errores siempre presentes en la modelación. Todo el análisis teórico es aplicado a un modelo lineal de dos grados de libertad de la suspensión de un vehículo donde las irregularidades del terreno representan, de manera directa perturbaciones externas al sistema. Para realizar el aislamiento se utiliza un actuador electrohidráulico. El enfoque propuesto fue validado a través de simulaciones por computadora. Palabras clave: control discontinuo, modos deslizantes, control activo, vibraciones mecánicas Recibido: septiembre 2009 Aprobado: octubre 2009 Publicado: Ingeniería Electrónica, Automática y Comunicaciones, Vol. XXVII, No. 1, 2006 INTRODUCCIÓN La mayoría de las máquinas están expuestas a fuerzas de perturbación que inhiben su funcionamiento y necesitan ser protegidas de las mismas, particularmente cuando la frecuencia de la perturbación está cerca de la frecuencia de resonancia de la máquina. El método tradicional para tratar de aislar la transmisión de vibración, es separar la máquina de la estructura por medio de soportes elásticos disipativos. Este tipo de control de vibraciones se denomina control pasivo [1], y realiza la reducción de las vibraciones por medio de resortes, materiales elásticos y amortiguadores. La principal desventaja de este tipo de aislamiento, está en la limitación de eliminar solo las vibraciones en el rango de frecuencia para el cual fue calculado. Una forma de abordar el problema de aislamiento de v i b ra c i o n es si n e l p r ob l e m a de l a re st r i cc i ó n mencionada, es remplazar el sistema de control pasivo por un sistema denominado control activo. El control activo involucra el uso de una fuente de energía externa, sensores, actuadores y algún tipo de sistema de control con el objetivo de reducir o mantener los niveles de v ibración dentro de unos márgenes def inidos previamente [2]. Los sistemas de control activo presentan muchas ventajas si se comparan con los sistemas de control pasivo, entre las que pueden destacarse: • Fácil adaptación a diferentes condiciones de trabajo, sin necesidad de modificar la estructura del sistema. Control discontinuo dinámico para control activo de vibraciones mecánicas • Cuando se requiere suministran o disipan energía. • Atenúan vibraciones en un amplio rango de frecuencias. • Toleran diferentes tipos de perturbaciones. Con el aislamiento activo, las vibraciones pueden considerarse perturbaciones al modelo con frecuencias y amplitudes aleatorias, y que pueden presentarse durante períodos de tiempo también aleatorios. La implementación del control activo de vibraciones en la suspensión de un vehículo es conocido como suspensión activa. Los sistemas de suspensión activa representan la mejor solución con que se cuenta para lograr amortiguadores capaces de modular su respuesta durante la marcha, dependiendo de la velocidad y del estado de la calle, lo que ofrece muchas ventajas debido a que con estos dispositivos se logra una conjugación de las características de los modos de suspensión. En el mundo se han realizado y publicado muchos trabajos en los cuales se realizan análisis de distintos modelos de suspensiones y se les aplican distintas técnicas de control para el desarrollo de suspensiones activas. Entre algunos de estos trabajos se encuentran: E. K. Bender [3], M.Tomizuka [4] y D. W illson, R. S. Sharp and S. A. Hassan [5], que trabajaron en control óptimo; A. Alleyne, P. Neuhaus and J. K.Hedrick [6] A. Alleyne and J. J. Hedrick [7], M. Sunwoo and K.C.Cheak [8] y M. Sunwoo and K. C. Cheak [9] que utilizaron técnicas de control no lineal y control adaptivo; S. J. Huang and H. C. Chao [10], E. C. Yeh and Y. J. Tsao [11], C. S.Ting and F. C. Kung [12] y K. N. Spentzas and S. A. Kanarachos [13] plantearon soluciones utilizando técnicas de control inteligente; P. Gaspar, I. Szaszi and J. Bokor [14], y J. H. Park and Y. S. Kim [15] plantearon soluciones de control robusto. Vari os autores plantean que l os si stemas de suspensión reales presentan incertidumbres en los parámetros del modelo que afectan a muchas de las estrategias de control diseñadas ya que las mismas suponen parámetros constantes en el modelo. Algunos de los trabajos donde esta situación se analiza son los de M. Schinkel; Y. Wang and K. Hunt [16], D. Fisher and R. Iserman [17], C. Kim; P. I. Ro and H. Kim [18]. Muchas han sido las aplicaciones que en los últimos años se han desarrollado utilizando el control discontinuo por regímenes deslizantes por constituir el mismo una política de control robusta debido a su insensibilidad a entradas de perturbación externas, a variaciones en los parámetros del modelo, dentro de un rango conocido y a los errores siempre presentes en la modelación. Un trabajo reciente sobre suspensión activa que utiliza este tipo de controlador es el de Y. Sam; J. H. Osman and M. R. Ghani [19] donde se presenta un esquema de control por régimen deslizante proporcional - integral. En C. Kim, P. I. Ro and H. Kim [18]; C. Kim and P. I. Ro [20] se utiliza este tipo de técnica para el caso de suspensiones activas utilizándose para suavizar las discontinuidades de la señal de control, la vía del control 20 Revista Cubana de Ingeniería equivalente presentada en J. J. E. Slotine and W. Li [21]. Otros trabajos donde se utilizan otras variantes de control por regímenes deslizantes son los de O. Llanes-Santiago y H. Sira Ramírez [22] y M. Ríos-Bolívar and O. LlanesSantiago [23]. En este trabajo se presentará el uso del control discontinuo por regímenes deslizantes para el aislamiento activo de vibraciones en sistemas mecánicos, pero utilizando para la obtención de una señal de control suave la estrategia de sistema extendido. Este tipo de estrategia ha sido utilizada con excelentes resultados en otras aplicaciones como puede apreciarse en H. Sira-Ramírez and O. LLanes-Santiago [24], O. Llanes-Santiago, M.T. Esandi and H. Sira-Ramírez [25] y O. Llanes-Santiago [26]. A continuación también se abordará el tema de la realización de controladores discontinuos por realimentación dinámica y una explicación del modelo lineal de dos grados de libertad que es muy usado en las investigaciones de suspensiones activas y se obtendrán las ecuaciones que describen la dinámica del mismo. Se obtiene la ley de control discontinua por realimentación dinámica para el modelo obtenido; se realizan simulaciones con datos reales y posteriormente se presentan las conclusiones. CONTROL DISCONTINUO POR REALIMENTACIÓN DINÁMICA Son conocidas las limitaciones que existen para realizar en la práctica una estrategia de control discontinuo por realimentación estática [26]. Para eliminar estos inconvenientes la opción que se toma es realizar un control discontinuo por realimentación dinámica. Para desarrollar este tipo de control se definirá un sistema extendido. Definición: Sea el sistema de control: a11 a1n b1 x x u an1 ann bn b A y Cx donde: x n : Vector de estado del sistema (n-vector). u : Señal de control (escalar). y : Señal de salida (escalar). A M nn : Matriz constante. b M n1 : Vector constante. C M 1n : Vector constante. . (1) El sistema extendido de (1) se define como: . x Ax bxn1 x n1 v x y C 0 xn1 (2) Orestes Llanes Santiago - Alberto Prieto Moreno La entrada de control del sistema será ahora la entrada auxiliar v, por lo que las discontinuidades presentes en la misma van a pasar a través de un integrador que se comporta en la práctica como un filtro pasa bajo, con la función de eliminar las altas frecuencias que porta la señal de control y suavizarla para que esta pueda ser seguida por el elemento mecánico. Proposición 1: Si el orden del sistema original (1) es n, el orden del sistema extendido es n+1. Prueba: Es obvio que si se le agrega una nueva variable de estado al sistema el orden del mismo aumente en 1. Proposición 2: Si la dimensión del subespacio controlable del sistema original (1) es m, la dimensión del subespacio controlable del sistema extendido es m + 1. Prueba: Es conocido que la dimensión del subespacio controlable del sistema (1) es igual al rango de la matriz de controlabilidad dada por donde n es el orden del sistema La matriz A y el vector b del sistema extendido (2) se pueden reescribir de la siguiente manera: por lo que: 0 M ^ M M =b = M 0 1 0 ^ (5) Es evidente que el rango de la submatriz: M = m 0 (6) que es el rango de la matriz M e igual a la dimensión del subespacio controlable del sistema (1). Es fácil darse cuenta que el vector ^b es linealmente independiente con respecto a los vectores que forman la ^ M m 1 submatriz dada en (6) por lo que el rango de la a11 ^ A an1 0 a1n ann 0 b1 0 ^ b bn 0 0 1 (3) La matriz de controlabilidad del sistema extendido viene dada por: ^ ^ ^ ^ ^ ^ M = b A b L... A n1 -1 b (4) donde: n1 n 1 : Orden del sistema extendido. Es fácil comprobar de (3) que: b1 ^ ^ A b = M bn 0 b = 0 Siguiendo un razonamiento similar al anterior se llega a: Ai -1b A b = i 1,, n1 1 0 i ^ 0 z 0 1 1 0 0 0 0 z u 0 1 3 n1 1 . 0 2 (7) por lo que: ^ ^ ^ b Ab A2 b = A = 0 0 ^ matriz que es la dimensión del subespacio controlable del sistema extendido. Proposición 3: Si la dimensión del subespacio observable del sistema original (1) es p, la dimensión del subespacio observable del sistema extendido es p + 1. Prueba: Se realiza por un análisis similar al de la proposición (2). De las proposiciones (2) y (3) se concluye que si el sistema original (1) es totalmente controlable y observable, entonces también lo es el sistema extendido. Proposición 4: Dado el sistema extendido (2), de orden n + 1 que cumpla la condición de que sea totalmente controlable, entonces se puede transformar a un sistema de la forma: utilizando una matriz de transformación T = M W donde: M: Matriz de controlabilidad del sistema extendido y: pn pn1 W p1 1 pn1 p1 1 pn2 1 0 1 0 0 0 0 0 Revista Cubana de Ingeniería (8) 21 Control discontinuo dinámico para control activo de vibraciones mecánicas donde los pi son coeficientes del polinomio característico. de donde se puede obtener el control discontinuo como: n1 u Wsign(S ) i i 1 zi ; 0 0 ^ sI - A (14) i 1 Prueba: Ver Ogata [27]. Para la realización del control discontinuo se define una superficie de deslizamiento que involucre a las variables de estado como: Transformando el control "u" a coordenadas originales se obtiene: Wsign S ( x ) f x1,, x n1 (15) Esta señal pasa por un integrador que hace que la señal de control que entra en el sistema original sea una señal suave. n1 S(z ) i zi i 1 (9) ANÁLISIS DEL SISTEMA con n1 1 . Para que S(z) se comporte como un atractor, la superficie de deslizamiento debe ser un polinomio de Hurwitz, o sea, que las raíces del polinomio característico deben estar situadas en el semiplano izquierdo del plano S . Cuando S(z) = 0 se obtiene una dinámica de la salida: . n zn i zi (10) i 1 la cual representa un sistema lineal cuyo comportamiento está determinado por los valores de los coeficientes i lo cual hace que sobre la superficie de deslizamiento el sistema no esté afectado por los parámetros del mismo ni por perturbaciones externas. Todo lo anterior se cumple si S(z) = 0. Esto se logra imponiéndole a la superficie (9) una dinámica discontinua del tipo: S Wsign S En la figura 1, se representa un modelo ampliado de la suspensión de un cuarto de carro, con un sistema de suspensión activa. La masa del cuarto de carro se modela como la masa ma acoplada a la rueda mediante una espiral cuya constante elástica está representada por ka y el actuador electrohidráulico. La masa de la rueda es modelada con la masa mn y se tienen en cuenta las componentes elásticas y amortiguadora del neumático del vehículo, las cuales son representadas por kn y hn respectivamente. En el análisis se tomará la característica de deformación lineal de la espiral de acoplamiento relacionada con la fuerza aplicada. Un sensor registra los movimientos de la masa del cuarto de carro, desde su posición de equilibrio y envía una señal hacia el controlador. (11) donde: sign (S): Función signum que se define como: 1 : S 0 sign (S ) 0 : S 0 1 : S 0 (12) y W < 0. Esta dinámica llevará a la superficie S a cero en un tiempo finito, forzándola a mantenerse posteriormente conmutando alrededor de este valor, con lo que se logra que la salida del sistema tenga el mismo comportamiento. Derivando la expresión (9) respecto al tiempo e igualándola a la expresión (11) se obtiene: . . . z n1 n z n 1 z1 Wsign(S ) 22 Revista Cubana de Ingeniería (13) Fig. 1. Modelo de la suspensión de un cuarto de carro con aislamiento activo. Orestes Llanes Santiago - Alberto Prieto Moreno El controlador manda una señal a la electroválvula para mover el cilindro hidráulico y aplicar una fuerza de compensación para evitar el movimiento de la masa. El sistema considerado utiliza el actuador electrohidráulico que se muestra en la figura 2. Estos actuadores son ampliamente utilizados en sistemas de control, pues poseen una buena velocidad de respuesta con arranques, paradas e inversiones de velocidad rápidas. Además, pueden desarrollar grandes fuerzas. Esta perturbación se pudiera colocar en la última ecuación del sistema, pero en este caso la rueda actuaría como un primer nivel de amortiguamiento disminuyendo un poco el efecto de la perturbación sobre la masa del carro, por lo que al colocar la perturbación directamente en el eje de la rueda se está analizando el peor caso. El sistema expresado en el espacio de estados queda: x1 x2 x2 ka Ar2 Ar2 x1 x2 x4 ma ma c2 cl ma c2 cl ka Ar c1 kv x3 u ma ma c2 cl x3 x4 x4 ka Ar2 k kn x1 x2 a x3 mn mn mn c2 cl Ar2 hn Ar c1 kv m c c m x4 m c c u n 2 l n a 2 l y x1 donde: u: Señal de control. Representa la corriente que controla la servoválvula y de esta manera la diferencia de presión entre las caras del pistón hidráulico. Fig. 2. Actuador electrohidráulico. • Obtención del modelo del sistema. Ecuaciones de movimiento Para el análisis del sistema y la obtención de las ecuaciones diferenciales que describen la dinámica del mismo, se tomará que la posición de referencia para el desplazamiento es el punto de equilibrio estático. Aplicando la segunda ley de Newton sobre el modelo de la figura 1 se obtienen las ecuaciones: ma x1 Ar P ka x1 x3 mn x3 Ar P ka x1 x3 k n x3 hn x3 (17) (16) donde: P = P1 = P2: Diferencia de presiones entre las caras del pistón. Ar: Área del pistón. x1 y x3: Representan el desplazamiento de la masa del cuarto de carro y del centro de masa de la rueda respecto a la posición de equilibrio. x2 y x4: Velocidades asociadas a estos desplazamientos. : Perturbaciones desconocidas a las que se verá sometido el sistema por la deformaciones u obstáculos que haya en la carretera y que se representará como una fuerza que se aplica en el eje de la rueda. OBTENCIÓN DE LA LEY DE CONTROL DISCONTINUA POR REALIMENTACIÓN DINÁMICA El sistema será analizado aplicándole la metodología desarrollada con anterioridad para encontrar una ley de control discontinuo por realimentación dinámica. Lo primero que se analiza es la controlabilidad del sistema calculando el rango de la matriz de controlabilidad M, determinada por la expresión: 2 3 M B AB A B A B rank M 4 lo que indica que el sistema es totalmente controlable de estado y según la proposición (2) lo será también el sistema extendido. También se analiza la observabilidad del sistema calculando el rango de la matriz de observabilidad N, determinada por la expresión: T T T T 2 T T 3 T N C A C A C A C rank N 4 Revista Cubana de Ingeniería 23 Control discontinuo dinámico para control activo de vibraciones mecánicas por lo que el sistema es totalmente observable lo cual garantiza la estimación de los estados en caso de que no sea posible medirlos ya que el sistema extendido también será totalmente observable según la proposición (3). El sistema extendido de la proposición (17) queda expresado como: x1 x2 x2 ka Ar2 Ar2 x1 x2 x4 ma ma c2 cl ma c2 cl z1 z2 z2 z3 z3 z4 z4 z5 x3 x4 ka k k Ar2 x4 x1 x2 a n x3 mn mn c2 cl mn y x1 z5 (18) Para calcular la ley de control, el sistema es transformado para ser expresado en la forma canónica controlable. La transformación se realizará teniendo en cuenta lo planteado en la proposición (4). Es necesario aclarar que para realizar la transformación no se puede tener en cuenta la perturbación ya que la misma no es medible y surge de manera aleatoria. La ley de control no puede depender de la perturbación y tiene que ser capaz de anular su efecto. Se define la matriz de transformación T como: donde: M: Se calcula como se expresa en (4). W: Está dada por: p3 p2 p1 p2 p1 p1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 siendo el polinomio característico: 24 h (c c )k Ar 2kn ka kn z3 z2 n 2 l a ma mn ma mn (c2 cl ) (k k )(c c )m k (c c )m A 2h a n 2 l a a 2 l n r n z4 m m c c a n 2 l 2 2 c2 cl hn Ar ma Ar mn z u 5 m m c c a n 2 l Aplicando los pasos para la obtención de la superficie de deslizamiento y de la ley de control discontinua por realimentación dinámica, se obtiene una superficie de deslizamiento dada por la expresión: S ( z ) z5 4 z4 3 z3 2 z2 1 z1 y el valor de u como: u Wsign(z5 4 z4 3 z3 2 z2 1 z1 ) ^ T = MW p4 p3 W p2 p1 1 (k k )(c c )m k (c c )m A 2 h n 2 l a a 2 l n r n s 3 .... a ma mn (c 2 cl ) h (c c )k A 2 k k k l a r n n 2 s 2 a n s m m ( c c ) m a n 2 l a mn El sistema transformado queda definido como: k Ar c1k v a x3 x5 ma ma c2 cl h Ar c1kv Ar2 n x4 x5 ma c2 cl mn c2 cl mn x5 h (c c ) A 2 Ar 2 l r s 4 P s 5 n 2 ma (c2 c l ) mn (c2 c l ) Revista Cubana de Ingeniería hn (c2 cl )ka Ar 2 kn ka kn z z ma mn 2 ma mn (c2 cl ) 3 (k k )(c c )m k (c c )m A 2h a n 2 l a a 2 l n r n z4 ma mn c2 cl 2 a 2 c2 cl hn Ar m Ar mn z 5 m m c c a n 2 l 4 z5 3 z4 2 z3 1z2 La ley de control en función de las coordenadas originales está dada por: Orestes Llanes Santiago - Alberto Prieto Moreno Wsign S ... A 2 h m c c m A 2 m k n 4 n 2 l a r n a r x 1 Ar c1kv ma mn k c c A 2 a 2 l 4 r ... A c k r 1 v c c h A 2 l n r 2 2 ma Ar mn Ar ma mn c2 cl c1 kv ... 1 c2 cl mn ma x2 ... Ar c1 kn kv c c l ka kn 4 2 mn 2 Ar c1 kv 2 c2 cl hn Ar 2 kn k a 1 hn c2 cl mn kn ma ... ma mn Ar c1 kv k n kn Ar 2 mn k a x ma mn Ar c1 kv k n 3 c c 2 m m 3 k c c 2 k k m m l a n n 2 l a n a n 1 2 ... m k c A c c k m a v 1 r 2 l n n 2 c2 cl hn Ar 2 kn Ar 4 mn ma k n ma kv c1 Ar c2 cl k n mn ... c2 cl hn Ar 2 3 c2 cl mn 4 x ... 4 Ar c1 kv c c h A 2 Ar 2 l n r 2 x5 4 m c c ma c2 cl n 2 l Con el objetivo de que la superficie de deslizamiento se comporte como un atractor se escogen los coeficientes: 1 = 557 566 ; 2 = 127 212; 3 = 9 970 y 4 = 185 La ganancia que se utiliza para el controlador es W = 100 y la perturbación al sistema se simula como una serie de pasos de entrada de una amplitud de 10 cm, que representan huecos en la carretera. La figura 3 presenta la evolución en el tiempo de la posición de la masa del automóvil ante perturbaciones por baches en la carretera, con el sistema controlado y sin controlar. Es evidente el excelente comportamiento del sistema controlado. La figura 4 muestra el comportamiento en el tiempo de la señal de control para el sistema controlado apreciándose de manera clara que es una señal suave. Como una de las ventajas del control discontinuo es su robustez ante variaciones en los parámetros del sistema o los errores que se pueden producir en la modelación, se supuso que en este modelo se producía un cambio en la magnitud de la masa del carro. Lo anterior representa físicamente la diferencia entre un automóvil sin pasajeros y poco combustible y un automóvil con el máximo de pasajeros y con el tanque de combustible lleno. Se supuso además que debido al tiempo de uso se producía un cambio en la constante elástica de la espiral. La figura 5 muestra el excelente comportamiento del sistema controlado a pesar de los cambios que se producen en los parámetros antes mencionados y que se muestran en las figuras 6 y 7. La figura 8 muestra el comportamiento de la señal de control para el sistema sometido a perturbaciones y a la variación de los dos parámetros del modelo antes mencionados. que al pasar por el integrador se convierte en una función suave. SIMULACIONES Para los cálculos de la ley de control y la simulación del sistema controlado se utilizaron los siguientes datos: ma = 245 kg: Masa de un cuarto de carro. mn = 15 kg: Masa del neumático. ka = 8 000 N/m: = Constante elástica de la espiral de la suspensión del carro. kn = 80 000 A/m: Constante elástica del neumático. hn = 500 Ns/m: Constante de amortiguamiento del neumático. Ar = 0,001 14 m2: Área del pistón. c1 = 0,313 m2/s: Constante. c2 = 0,375 . 10-8 m4s/kg: Constante. CL = 0,25 . 10-8 m4s/kg: Coeficiente de escurrimiento del cilindro. kV = 0,001 5 m/mA: Ganancia de la servoválvula. Fig. 3. Respuesta del sistema sin controlar y controlado por una ley de control discontinua con realimentación dinámica. Revista Cubana de Ingeniería 25 Control discontinuo dinámico para control activo de vibraciones mecánicas Coeficiente de elasticidad de la espiral 9000 S 8500 8000 k a[ N / m ] 7500 7000 6500 6000 5500 5000 Fig. 4. Señal de control aplicada al sistema sometido a perturbaciones. 0 5 10 15 20 25 30 Fig. 7. Cambio en el parámetro que presenta el coeficiente de elasticidad del espiral. Fig. 8. Señal de control para el sistema sometido a perturbaciones y variaciones en dos parámetros del modelo. Fig. 5. Respuesta temporal del sistema controlado ante la presencia de perturbaciones y variaciones en dos parámetros del modelo. Ma s a del c ua rt o d e c a rr o 350 ma m a [k g ] 300 250 200 0 5 10 15 20 25 30 Fig. 6. Cambio en el parámetro que representa la masa del carro. 26 Revista Cubana de Ingeniería CONCLUSIONES En este trabajo se utilizó una estrategia de control discontinuo para realizar un control activo de vibraciones mecánicas. La ley de control diseñada se obtuvo mediante un régimen deslizante dinámico al cual se llega utilizando el concepto de sistema extendido y la misma se utilizó para controlar las vibraciones en un cuarto de carro modelado mediante un sistema de dos grados de libertad. La posible desventaja que se le pudiera adjudicar a la ley de control obtenida relacionada con la complejidad de su expresión, no tiene una marcada trascendencia con las modernas técnicas de diseño electrónico que existen en la actualidad y que hacen de esto una labor sencilla. Por otro lado, las ventajas inherentes a este tipo de estrategia de control se ponen de manifiesto directamente ya que las irregularidades en el camino, que producen las vibraciones en el auto, se consideran perturbaciones externas y este tipo de control es robusto ante las mismas. En el trabajo también se muestra de manera clara cómo el objetivo del control, que es evitar las vibraciones en el Orestes Llanes Santiago - Alberto Prieto Moreno auto, no se ve afectado ante variaciones que pueden sufrir los parámetros del sistema debido a incertidumbres o cambios en los mismos. Estas dos ventajas no la presentan otras estrategias de control como la que brinda un controlador PID o el conocido control por realimentación del espacio de estados. Todos los resultados se probaron a través de simulaciones por computadora realizadas con el software MatLab 6.5 para Windows. REFERENCIAS 1. Thomson, W. T.: Theory of Vibration with Applications. Prentice-Hall, Englewood Cliffs, NJ, 1981. 2. Thomson, A. G.: "Design of Active Suspension". Proc. Instn Mech. Engrs, Vol. 185(36), pp. 553-563, 1970. 3. Bender, E. K.: "Optimum Linear Preview Control with Application to Vehicle Suspensions", Trans. ASME, J. Basic Engng, Vol. 90, pp. 213-221, 1990. 4. Tomizuka, M.: "Optimum Linear Preview Control with Applications to Vehicle Suspensions". Trans. ASME J. Dynamic Syst . Measmt and Control, Vol. 98, pp. 309-315, 1976. 5. Willson, D.; R. S. Sharp and S. A. Hassan:"The Application of Linear Optimal Control Theory to the Design of Active Automotive Suspensions", Veh. Syst. Dynamics, Vol. 15, pp. 105-118, 1986. 6. Alleyne, A.; P. Neuhaus and J. K. Hedrick: "Application of Nonlinear Control Theory to Electronically Controlled Suspensions", Veh .Syst. Dynamics,Vol. 22, pp. 309-320, 1993. 7. Alleyne, A. and J. K. Hedrick: "Nonlinear Adaptive Control of Active Suspensions", IEEE Trans. Control Syst. Technol. Vol. 3(1), pp. 94-101, 1995. 8. Sunwoo, M. and K. C. Cheak: "Investigation of Adaptive Control Approaches for Vehicle Active Suspension Systems", Proceeding of 1991ACC, pp. 1542-1547, 1991. 9. Sunwoo, M.; K. C. Cheak and N. J. Huang: "Model Reference Adaptive Control for Vehicle Active Suspension Systems", IEEE Trans. Ind. Electronics, Vol. 38(3), pp. 217-222, 1991. 10. Huang, S. J. and H. C. Chao: "Fuzzy Logic Controller for a Vehicle Active Suspension System". Proc. Instn. Mech. Engrs, Part D, Vol. 214, 1-12, s/f. 11. Yeh, E. C. and Y. J. Tsao: "A Fuzzy Preview Control Scheme of Active Suspension for Rough Road". Int. J. Veh. Des., Vol. 100, 166-180, 1994. 12. Ting, C. S. and F. C. Kung: "Design of Fuzzy Controller for Active Suspension System". Mechatronics, Vol. 5(4), pp. 365-383, 1995. 13. Spentzas, K. N. and S. A. Kanarachos: "A Neural Network Approach to the Design of Vehicle's Non-Linear Hybrid Suspension System". Proc. Instn. Engrs. Part B: J. Engineering Manufacture, Vol. 216, pp. 833-838, 2002. 14. Gaspar, P.; I. Szaszi and J. Bokor: "Design of Robust Controllers for Active Vehicle Suspensión Using the Mixed Synthesis". Veh. Syst. Dynam. Vol. 40, No. 4, pp. 193-228, 2003. 15. Park, J. H. and Y. S. Kim: "An H Controller for Active Suspension and its Robustness Based on a Full-Car Model", Proc. of 14th World Congreso of IFAC, P-8b-02-3, Beijing, 1999. 16. Schinkel, M.; Y. Wang and K. Hunt: "Control of Uncertain and Parameter-Variant Piecewise Linear Systems", Int. Journal of Control, Vol. 75, No. 16/17, 13681375, 2002. 17. Fisher, D. and R. Iserman: "Mechatronic Semi-Active and Active Vehicle Suspensions", Control Engineering Practice, Vol. 12, Issue 11, pp. 1353-1366, 2004. 18. Kim, C.; P. I. Ro and H. Kim: "Effect of the Suspension Structure on Equivalent Suspension Parameters", Proc. Inst n. Mech. En gr, Pa rt D, Vol . 2 13, pp. 457-470, 1999. 19. Sam, Y.; J. H. Osman and M. R. Ghani: "A Class of Proportional-Integral Sliding Mode Control with Application to Active Suspension System", Systems & Control Letters, Vol. 51, Issue: 3/4, 217-224, 2004. 20. Kim, C. and P. I. Ro: "A Sliding Mode Controller for Vehi cl e Act i v e Suspensi on Syst em s wi t h Nonlinearities", Proc. Instn. Mech. Engrs, Part D, Journal of Automoblie Engineering, Vol. 212(D2), pp. 7992, 1998. 21. Slotine J. J. E. and W. LI: Applied Nonlinear Control, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, 1991. 22. Llanes Santiago, O. y H. Sira Ramírez: "Control activo de vibraciones mecánicas mediante platitud diferencial", Memorias XII Congreso Latinoamericano de Control Automático, Cali, Colombia, 1-3 de noviembre del 2000. 23. Ríos Bolivar, M. and O. Llanes Santiago: "Control of Vibration Via Second Order Sliding Mode Control", 6th International Workshop on Variable Structure Systems, VSS'2000, Sidney, Australia, December 6-9, 2000. 24. Sira, H. and O. Llanes: "An Extended System Approach to Dynamical Pulse-Frequency-Modulation Control of Nonlinear Systems", 31st IEEE Conference on Decision and Control, Vol.1, pp. 2376-2380, Tucson Arizona, December 1992. Revista Cubana de Ingeniería 27 Control discontinuo dinámico para control activo de vibraciones mecánicas 25. Llanes Santiago, O.; M. T. Esandi and H. Sira Ramírez: Adaptive Chattering-Free Sliding Mode Control of Nonlinear Uncertain Systems," Proc. of the 2nd European Control Conference, Vol. 2, pp. 829-834, Groningen 1993. 26. Llanes Santiago, O.: "Control discontinuo de sistemas no lineales", pp. 1-38, Universidad de Los Andes, Mérida, Venezuela, mayo, 1994. 27. Ogata, K.: Modern Control Engineering, 2nd ed., Prentice Hall International, USA, s/f. AUTORES Orestes Llanes Santiago Ingeniero Electricista, Doctor en Ciencias Aplicadas, Profesor Titular, Investigador Titular, Facultad de Ingeniería Eléctrica, Instituto Superior Politécnico José Antonio Echeverría, Cujae, Ciudad de La Habana, Cuba Alberto Prieto Moreno Ingeniero en Aut omática, Máster en I nf orm áti ca Industrial y Automatización, Instructor, Departamento de Automática y Computación, Facultad de Ingeniería Eléctrica, Instituto Superior Politécnico José Antonio Echeverría, Cujae, Ciudad de La Habana, Cuba Discontinuous dynamic control for active control of mechanical vibrations Abstract This article shows the use of the discontinuous control using dynamic sliding modes for the active isolation of vibrations in mechanical systems. This type of control law constitutes a robust feedback control policy due to its insensitivity to external disturbance inputs, certain immunity to model parameter variations, within known bounds, and to the ever present modelling errors. The whole theoretical analysis is applied to a lineal model of two degrees of freedom of vehicle’s suspension where the irregularities of the terrain directly represents external interferences to the system . To carry out the isolation an electro-hydraulic operator is used. Simulations are performed which validate the proposed approach. Key words: discontinuous control, sliding modes, active control, mechanical vibrations 28 Revista Cubana de Ingeniería Revista Cubana de Ingeniería, 1(1), 29-39, 2010 INGENIERÍA ELÉCTRICA Diseño y análisis de un dispositivo óptico de cobertura para IR-WLAN por SMS en tres dimensiones Dioén Biosca Rojas Grupo de la Electrónica, MIC, Empresa Copal, Ciudad de La Habana, Cuba Correo electrónico: [email protected] Maikel Hernández Sanz Instituto de Energía Solar, Universidad de Madrid, España Correo electrónico: maikel@ies def.upm.es Resumen Se describen las particularidades del método de diseño de superficies múltiples simultáneas o SMS, en el diseño de dispositivos ópticos, tanto en dos dimensiones (2D) como su extensión a tres dimensiones (3D). Se expone un ejemplo de diseño de dispositivo 2D y se desarrolla, particularmente, el diseño de un dispositivo 3D para su aplicación como elemento óptico en sistemas de cobertura para redes inalámbricas infrarrojas en interiores. A lo largo del diseño se realiza el planteamiento del problema directamente en 3D, se obtiene el dispositivo y se presentan las curvas de transmisión del mismo obtenidas por simulación mediante trazado de rayos. Respecto a la aplicación, se realiza una panorámica de los diferentes sistemas de cobertura existentes para las redes inalámbricas infrarrojas en interiores y se presentan varias alternativas de aplicación del dispositivo diseñado en variantes de los sistemas convencionales de cobertura. Palabras clave: método SMS, óptica anidólica, redes inalámbricas infrarrojas en interiores, sistemas de cobertura, superficies múltiples simultáneas, tres dimensiones Recibido: septiembre 2009 Aprobado: octubre 2009 Publicado: Ingeniería Electrónica, Automática y Comunicaciones, Vol XXVII, No. 1, 2006 INTRODUCCIÓN El método SMS o método de diseño de superficies múltiples simultáneas fue propuesto inicialmente por Miñano [1] y Benítez [2] con el objetivo de obtener métodos más eficaces en el diseño de concentradores solares en dos dimensiones (2D) para instalaciones fotovoltaicas. Estos diseños eran llevados luego a tres dimensiones (3D) por simetría lineal o de revolución, método que se utiliza aún . El empleo del método SMS en la solución de problemas directamente en 3D constituyó un importante paso de avance revelando sorprendentemente que diseños equivalentes a los obtenidos por simetría a partir de un planteamiento del problema en 2D, resultaban con mejores características de transmisión angular y prestaciones en orden general. En el presente trabajo se hace una breve panorámica del método SMS, sus fundamentos y su extensión al caso de diseño de superficies 3D, se expone además su aplicación en el desarrollo de un dispositivo óptico que puede ser empleado con éxito en sistemas de cobertura para redes inalámbricas infrarrojas en interiores. MÉTODO DE SUPERFICIES MÚLTIPLES SIMULTÁNEAS EN DOS DIMENSIONES El método de diseño de superficies múltiples simultáneas (SMS), se ha empleado con éxito fundamentalmente en el diseño de concentradores fotovoltaicos ideales en 2D. Los diferentes tipos de concentradores diseñados con este método reciben nombres como RX, XR y RXI entre otros, indicando el modo de propagación o tipo de incidencia de los haces sobre cada superficie diseñada. Diseño y análisis de un dispositivo óptico de cobertura para IR-WLAN por SMS en tres dimensiones Por ejemplo, en el caso del RX todos los rayos de la fuente que inciden en el concentrador sufren primero una refracción (R) y luego una reflexión (X) antes de alcanzar el receptor (figura 1). En el caso del RXI, los rayos sufren una refracción (R), una reflexión metálica (X) y por último una reflexión total interna (I) en su camino de la fuente al receptor [2]. Además de las operaciones de incidencia que se comentaban anteriormente pueden darse también la de reflexión no secuencial, señalizada por XF y la de reflexión total interna no secuencial, señalizada por IF. Se llamarán no secuenciales aquellos espejos sobre los cuales el número de reflexiones que los rayos de la fuente pueden sufrir antes de alcanzar el receptor, no es igual para todos los rayos. El subíndice F indica la coincidencia de la superficie no secuencial con una de las líneas de flujo del haz que se transmite. que forma con r'b. Los rayos de m en B situados entre rb y su simétrico respecto a la tangente son los rayos extremos mB, que comienzan en B, o sea, son rayos extremos solo después de pasar por B. 3. Todo rayo extremo incidente entre A y B sufre una sola reflexión en el espejo. δm A δm B ra r’a δm A A δmo B Receptor r’b Dióptrico δmi rb δm B Espejo Fig. 2. Rayos extremos del haz que se refleja en un espejo no secuencial. Líneas de Flujo Si un dispositivo óptico está compuesto por superficies secuenciales y un espejo no secuencial del tipo descrito antes, el teorema de los rayos extremos puede expresarse de manera más general como: Fig. 1. Esquema de un concentrador RX. Teorema de los rayos extremos Los dispositivos diseñados con este método acoplan normalmente dos haces en geometría 2D: un haz de entrada mi y otro de salida mo. Si J(m) denota las trayectorias de los rayos del haz m, esta transformación puede expresarse como [2]: J(mi) = J(mo) J(mi) = J(mo) (1) Considérese la figura 2 en la que se muestra un espejo no secuencial y además el haz m de rayos que se refleja en este. Este espejo cumple: 1. Los rayos de m que pasan por el punto A son rayos extremos y forman un haz conexo en A. El ángulo formado entre la tangente al espejo en A y el rayo ra es menor que el que forma con r'a. Los rayos de m situados entre ra y su simétrico respecto a la tangente son los rayos extremos mA, que no se prolongan más allá de A, o sea, son rayos extremos solo antes de alcanzar A. 2. Los rayos de m que pasan por el punto B son rayos extremos y forman un haz conexo en B. El ángulo formado entre la tangente al espejo en B y el rayo rb es menor que el 30 Revista Cubana de Ingeniería J(mA)J(mB ) = J(mi)J(mB) = J(mo)J(mA) J(mi) = J(mo) (2) Por tanto, el diseño de tales dispositivos se realiza acoplando: a) Los rayos extremos de mA con rayos extremos del haz de entrada mi . b) Los rayos extremos de mB con rayos extremos del haz de salida mo . c) El resto de los rayos de mA con el resto de los rayos de mB. La demostración del teorema de los rayos extremos se debe a J. C. Miñano [1,3,4]. • Ejemplo de diseño 2D A modo de ejemplo se puede observar cómo se aplica el método SMS en la síntesis de un dispositivo XRIF, el mismo está formado por un espejo primario secuencial (X) y un secundario de tipo DTIRC (dielectric totally internal reflecting concentrator) que consta de un dióptrico (R) y dos espejos no secuenciales que trabajan por reflexión total interna (IF). La figura 3 muestra un diseño XRIF para fuente infinita de Dioén Biosca Rojas - Maikel Hernández Sanz aceptancia ± y máxima concentración sobre el segmento RR'. El secundario no se ha dibujado a escala para mayor comprensión de la figura. Los puntos I e I' son los bordes del espejo primario y definen la apertura del dispositivo. Por tanto el haz mo, que coincide con mR, está formado por todos los rayos que inciden sobre el segmento RR' desde abajo, y el haz mi por los rayos que inciden en el segmento II' con un ángulo de incidencia inferior a a. Se denotarán como rayos e(+) y e(-) a los rayos de mi con ángulo de incidencia + y - respectivamente, los ángulos dextrógiros se toman positivos. El secundario se considera inicialmente transparente para los rayos de mi antes de incidir en el primario. Los parámetros para el procedimiento de diseño en este caso son: a) Longitud del receptor RR'. b) Índice de refracción n del material del secundario. c) Ángulo de aceptancia . d) Ángulo del borde del primario . e) Forma de los dos espejos secuenciales simétricos IF. No es necesario diseñar estos espejos ya que en las superficies R y X existen suficientes grados de libertad. Los bordes de los espejos: IF: Puntos A y A' y B = R; B' = R' respectivamente. La forma geométrica de las superficies IF debe escogerse de manera que se produzca reflexión total interna y que se verifique la condición 3 vista en la sección A. La posición de los puntos I e I' se calcula con el ángulo y la longitud del segmento II', que es igual a n/sen() por conservación de la "étendue". La figura 4 muestra los rayos extremos asociados a uno de los espejos no secuenciales (IF). Fig. 3. Dispositivo XRIF. mB r´b rb r´b r´b r´a mA Fig. 4. Rayos extremos asociados al espejo no secuencial If . En la figura citada aparece la elección realizada para los rayos extremos reflejados que se envían a R', en este caso los rayos ra y r'a bisecan el haz que incide en A, por lo que este coincide con mA. Por otro lado los rayos extremos mB se acoplan directamente con los rayos de mo porque los puntos R (R') y B (B') coinciden. Nótese que el rayo r'b se refleja en R hacia R'. Las superficies R y X se obtienen acoplando los rayos extremos mi con mo y mA, proceso que se ilustra en la figura 5 y que consta de un grupo de pasos que a continuación se relacionan: 1. Trazar el rayo r'a como el rayo e(-) que incide en el punto I, se refleja hacia el punto A y allí se refracta hacia R' [figura 5 a)]. Calcular los vectores normales al espejo en I y al dióptrico en A, para que se satisfagan las leyes de la reflexión y refracción. Calcular la trayectoria del rayo r'b dentro del secundario, sabiendo que se refleja en el punto R hacia R', la normal en R es conocida. 2. Construir el primer tramo del espejo primario imponiendo la condición de que los rayos e(-) se reflejen hacia el punto A [figura 5 b)], la solución en este segmento es la parábola con foco en A, eje paralelo a los rayos e(-) y que pasa por I. El último punto de esta porción es el dado por el rayo e(-) que cumple que tras sufrir en A una refracción en el dióptrico y una reflexión en el espejo IF, se dirige hacia R'. Este rayo es además el rayo ra. 3. Calcular la primera porción de dióptrico con la condición de que los rayos reflejados en I deben refractarse hacia R' [figura 5 b)], la solución es el óvalo cartesiano con focos I y R' que pasa por A. El rayo e(+) que incide en I marca el final de esta porción. 4. Calcular el siguiente tramo de espejo primario sabiendo que los rayos e(-), tras reflejarse en él, deben refractarse en el dióptrico, reflejarse en el espejo no secuencial e incidir en R' [figura 5 c)]. La solución se puede calcular aplicando la condición de constancia de la longitud de camino óptico que debe existir, según el principio de Fermat, entre el frente de ondas plano asociado a los rayos e(-) y el frente de ondas esférico dirigido hacia R'. El último punto es aquel en el que el rayo e(-) incidente coincide con el rayo r'b calculado en el paso 1. 5. Continuar calculando el espejo primario imponiendo que los rayos e(-), tras reflejarse en él, deben refractarse en el dióptrico hacia el punto R [figura 5 c)]. De nuevo la condición de longitud de camino óptico constante determina los puntos buscados. 6. Calcular el siguiente tramo de dióptrico sabiendo que los rayos e(+), después de reflejarse en el espejo, deben refractarse hacia el punto R' [figura 5 d)]. 7. Repetir los pasos 5 y 6 hasta que el espejo y el dieléctrico interceptan el eje de simetría [figuras 5 d) y 5 e)]. 8. El diseño está terminado. Revista Cubana de Ingeniería 31 Diseño y análisis de un dispositivo óptico de cobertura para IR-WLAN por SMS en tres dimensiones PROBLEMA DE LA SÍNTESIS SMS 3D (a) (b) (c) El método SMS en 2D surge al intentar resolver la conjetura sobre la posibilidad de enfocar, con incidencias secuenciales en dos superficies refractivas, dos frentes de ondas en dos puntos si se verifica que por cada punto de las dos superficies pasa un solo rayo de cada uno de los frentes de onda. Aunque no se ha encontrado una demostración formal de esta conjetura, ni tampoco un contraejemplo, sí se encontró que la misma era cierta desde un punto de vista práctico por el cálculo directo de dichas superficies. Por lo tanto, a lo largo de lo que se realizará de forma práctica a continuación, se responderá a la pregunta ¿Existen dos superficies refractivas que enfoquen estigmáticamente dos frentes de onda en dos puntos en geometría 3D? para lo cual ya se espera una respuesta afirmativa si se cumple que por cada punto de ambas superficies pase un solo rayo de cada frente. Además, posteriormente se mostrará la utilidad del dispositivo obtenido como parte de un sistema de cobertura para redes inalámbricas infrarrojas en interiores. Planteamiento analítico Considérese el sistema de coordenadas cartesiano mostrado en la figura 6. Los puntos de enfoque, que serán llamados A y A* tienen coordenadas (1;0;0) y (-1;0;0) respectivamente. Se consideran los frentes de onda planos y * a enfocar en A y A*, los cuales son normales a los vectores V = (sen ; 0; -cos ) y V* = (-sen ; 0; -cos) al ángulo se le llama ángulo de cobertura o aceptancia. Los rayos asociados a y * que se nombrarán de ahora en adelante como rayos e(+) y rayos e(-) respectivamente, están contenidos en planos y = cte y forman con el eje z un ángulo ±. z V* (d) V b ± a ’ A* A 1/sen (e) 1/tan y x Fig. 5. Proceso de diseño del dispositivo XRIF. 32 Revista Cubana de Ingeniería Fig. 6. Borde del dispositivo RR(3D) sobre el elipsoide de focos A y A*. Dioén Biosca Rojas - Maikel Hernández Sanz Como el dispositivo enfocará los rayos e(+) en A, la longitud de camino óptico de hasta A será la misma para todos los rayos, L(, A). De la misma forma, L(*, A* ) será la longitud de camino óptico común a todos los rayos e(-). Además, dada la simetría de los datos del problema respecto a los planos x = 0 y y = 0, es de interés forzar que la solución mantenga también esa simetría. Esto implica garantizar que se cumpla: L(, A ) = L(*, A* ) (3) Cálculo del borde Primeramente se va a calcular una curva C en la que van a coincidir las dos superficies refractivas, esta curva va a ser el borde del dispositivo RR que se diseñará (RR por su estructura de dos superf i cies ref ract iv as secuenciales consecutivas). La condición de cálculo que se aplica para C es la condición de camino óptico constante sobre sus puntos dada por la expresión (3), la que se puede expresar de la forma: d(X, ) + d(X, A) = d(X, *) + (X, A*) = Lc (4) si se llama d (X, ) a la distancia de los puntos de la curva C al frente de ondas y d(X, A) a la distancia de los puntos de la curva C al punto de enfoque A, las distancias a * y A* se señalizan equivalentemente. Desarrollando los términos de esta expresión se tiene: ( x 1)2 y 2 z 2 (x sen z cos ) ( x 1)2 y 2 z 2 ( x sen z cos ) Lc (5) Eliminando los radicales en la primera igualdad se llega a la ecuación: x 2 sen2 ( x 2 z 2 ) tan2 1 (8) donde a, el semieje paralelo al eje x, depende de H a través de: a 2 sen2 H 2 tan2 1 (9) El semieje de la elipse paralelo al eje y es b, donde b = a cos b. La elipse (8) también aparece representada en la figura 6. La curva C obtenida no tiene simetría de revolución con respecto al eje z, de lo cual se deduce que ningún dispositivo con simetría de revolución puede formar imagen estigmática de un punto no axial, si el borde de sus superficies coincide sobre una curva. Esto no es más que la corroboración de un teorema más general que afirma que ningún sistema óptico no trivial con simetría de revolución puede formar imagen de un punto no axial en tres dimensiones. DISEÑO DEL DISPOSITIVO RR(3D) Los parámetros de entrada para el diseño del dispositivo son: 1. El índice de refracción n del material. 2. El ángulo de cobertura o aceptancia . 3. El ángulo f del borde del dispositivo. Se le llamará RS a la superficie refractiva superior y RI a la superficie refractiva inferior. Sobre la superficie RS inciden los rayos de y * y de la superficie RI emergen los rayos hacia A y A*. Los pasos que se siguen para el cálculo de ambas superficies son los siguientes: 1. Tomar un número finito de puntos Pi con i = 1, 2..., N de la curva C en el cuadrante x > 0; y > 0. Calcular H a partir de , a través del sistema de ecuaciones formado por la ecuación de la elipse de focos A y A* contenida en el plano xz dada por y la ecuación tan = a / H dando: (6) la cual representa un elipsoide de revolución respecto al eje x, con focos A y A* (figura 6). El semieje mayor es paralelo al eje x, de valor 1/sen , siendo 1/tan el radio de la circunferencia de intersección con el plano x = 0. De la segunda igualdad se deduce la ecuación: L 2 z c H 2 cos sen x2 y2 2 1 2 a a cos2 (7) que se corresponde con un plano horizontal. La curva C es la intersección de (6) y (7) y por lo tanto es una curva plana, concretamente la elipse contenida en z = H de la ecuación: H 1 2 tan sen2 tan2 (10) con H y , hallar la longitud de camino óptico Lc = L(, A ) = L(*, A*) con la ecuación (7). 2 Lc cos H sen 2 (11) 2. Calcular la normal a las dos superficies en cada punto Pi tomados sobre la curva C. La normal a la superficie superior RS es NS, la correspondiente a la superficie inferior RI es NI. Ambas son vectores unitarios que se calculan por el siguiente sistema de ecuaciones resultante de la aplicación de las leyes de Snell a las cuatro incidencias en Pi. . Revista Cubana de Ingeniería 33 Diseño y análisis de un dispositivo óptico de cobertura para IR-WLAN por SMS en tres dimensiones W V (W Ns V Ns )Ns W * V * (W *N s V *N s ) N s A P i W N I W N I NI A Pi A Pi A Pi A * P i W * N I W *N I NI A * Pi A * Pi A * Pi (12) donde los vectores: W y W*: Vectores directores de los rayos en el medio de índice de refracción n 1. Las ecuaciones (12) constituyen un sistema de doce ecuaciones con doce incógnitas, que son las componentes de los vectores NS, NI, W y W*. Las mismas pueden resolverse de forma numérica y en ocasiones puede no existir solución para el sistema por darse la condición de reflexión total interna (RTI) en una de las superficies. Puede utilizarse en lugar de una de las ecuaciones vectoriales del sistema anterior, la condición impuesta por la curva C de que NS y NI son ambas perpendiculares a T, vector tangente a la curva C. Esta condición permite resolver el problema de la determinación de NS y NI en dos dimensiones, en el plano normal a T en cada punto de C. La condición puede expresarse vectorialmente de la forma: T (Ns NI ) 0 (13) De esta forma puede asignársele una normal NS arbitraria a cada punto Pi del borde del dispositivo, que cumpla con la condición (13), y refractar los rayos V* de W* por la normal propuesta hacia A*, así se obtendrá una normal inicial NI para la superficie inferior, posteriormente se refractan los rayos provenientes de A por la NI calculada y se recalcula la NS propuesta inicialmente debido a que la refracción interna en la superficie superior debe dar el rayo V de W. Esta operación se itera hasta que el producto vectorial de las NS calculadas en un paso y otro de la iteración sea tan pequeño como se quiera, o sea, que se obtenga prácticamente el mismo vector NS para dos iteraciones consecutivas. Un detalle de este proceso se muestra en la figura 7, en ella se representan tres puntos a,b,c que en realidad son el mismo punto Pi donde se calculan las normales iniciales, se han dibujado separados para poder representar las operaciones que se realizan sobre Pi durante el cálculo. 34 Revista Cubana de Ingeniería 3. Para cada punto Pi tomado de la curva C, se calcula el punto superior Si0 = Pi +Ui. Siendo Ui el vector unitario perpendicular a T y NS en Pi con sentido hacia el interior del dispositivo (Ui es paralelo a T . NS). El punto Si0 es "aproximadamente" un punto de la superficie RS si la constante es lo suficientemente pequeña. Considerar que la normal en Si0 coincide con la normal en Pi . 4. Calcular el punto Ii1 de la superficie RI con la condición de que el rayo e(-) refractado en Si0 se refracte nuevamente en Ii1 hacia A*. Este cálculo se puede realizar porque se conoce Si0 del paso 3 y la longitud de camino óptico Lc entre * y A* del paso 1. La normal en Ii1 puede hallarse por la aplicación inversa de la ley de Snell. 5. Calcular el punto S i2 de la superficie RS con la condición de que el rayo que pasa por Ii1 y A, antes de refractarse en Ii1, provenga del rayo e(+) refractado en Si2. Nuevamente este cálculo se basa en que Ii1 es conocido y la longitud de camino óptico entre y A es Lc. La normal en Si2 se calcula de nuevo por la aplicación apropiada de la ley de Snell. 6. Repetir los pasos 4 y 5 para calcular para cada punto Pi del borde, sucesivos puntos Si , 2k y Ii , 2k + 1 de las superficies R S y R I , que pertenezcan al cuadrante x > 0, y > 0. Los conjuntos de puntos {Si; 2k} y {Ii; 2k + 1} son puntos aislados de las superficies buscadas, estos constituyen dos conjuntos f initos de curv as contenidas en las superf icies R S y R I que se obtienen aumentando arbitrariamente el número de puntos N tomados sobre la curva C en el paso 1 (figura 8). z NS NSo V V* b .. . Indice n c NIo A* A a Pi NI x Fig. 7. Detalle de la determinación numérica de las normales Ns y N1 en los puntos Pi del borde. Dioén Biosca Rojas - Maikel Hernández Sanz Rayos V z Rayos V* {Si} {Ii} Pi Pi NS NI A* A En la figura 11 se representan comparativamente las curvas de transmisión de la versión rotacional del dispositivo RR(3D) generado a partir de un diseño 2D, puede observarse la diferencia sustancial en las características de transmisión del dispositivo obtenido por generación directa a partir del método SMS 3D. La característica de transmisión obtenida para el dispositivo diseñado se corresponde con la hipótesis inicial. El hecho de que esta caiga abruptamente para desviaciones angulares pequeñas con respecto a las especificaciones de diseño permite el empleo del dispositivo en la implementación de un sistema de cobertura en interiores para redes ópticas inalámbricas por medio de la definición de sectores de servicio. x Fig. 8. Progresión del cálculo de los puntos de las curvas contenidas en Rs y R1 7. Para cada punto Pi interpolar una curva entre los puntos consecutivos Si0 y Si2 que sea perpendicular a los vectores normales en dichos puntos. Puede emplearse interpolación lineal dada la proximidad de los puntos en el proceso de cálculo. 8. Escoger un número finito de puntos Sji ( j = 1, 2... M) de la curva interpolada entre Si0 y Si2 y repetir M veces los pasos 4 y 5 tomando como punto inicial del proceso el Sji. Así se obtienen los conjuntos de puntos {Sji; 2k} y {Iji; 2k+1} de las superficies buscadas. 9. El diseño del dispositivo está terminado. RESULTADOS DEL DISEÑO Como parámetros para el diseño de un dispositivo prototipo se dieron el índice de refracción del material n =1,5, el ángulo de cobertura o aceptancia = ± 40° y el ángulo del borde del dispositivo = ±50°. Durante la integración se obtienen las dos superficies RS y RI que tienen el aspecto mostrado en la figura 9. Obsérvense las familias de curvas que se obtienen sobre ambas superficies. El aspecto del dispositivo diseñado se muestra en tres dimensiones en la figura 10. Por medio de un trazado de rayos en tres dimensiones pueden calcularse las curvas de transmisión del dispositivo RR(3D) diseñado. En la figura 11 se muestran dichas curvas obtenidas según las direcciones meridional y sagital del dispositivo. En el eje x se ha representado la desviación angular de los rayos en el trazado con respecto a las direcciones de diseño de = ±40°. La transmisión para estas direcciones, o sea, para separación de 0°, es del 100 %, manteniéndose por encima del 50 % para desviaciones de hasta 0,75° aproximadamente. a) b) Fig. 9. Superficies: a) Rs y b) R1 obtenidas en la integración del dispositivo RR(3D). Fig.10. Dispositivo RR(3D) sintetizado. Revista Cubana de Ingeniería 35 Diseño y análisis de un dispositivo óptico de cobertura para IR-WLAN por SMS en tres dimensiones Satélites “LOS” Transmisión Angular (%) Transmisión angular (%) 100 COBERTURA UNIFORME 80 60 RR(3D) 40 RR ROTACIONAL 20 0 -2 , -1.5 -1 , -0.5 0 , 0.5 1 , 1.5 2 , , Separación angular respecto, a (grados) Fig. 11. Curvas de transmisión angular de las secciones meridional (línea continua) y sagital (línea discontinua) del dispositivo RR(3D) diseñado y de su versión rotacional a partir de un diseño 2D. Estaciones Servidor Configuración de Línea de Visibilidad Directa “LOS” (Line Of Sight) APLICACIÓN EN SISTEMAS DE COBERTURA PARA REDES INALÁMBRICAS INFRARROJAS EN INTERIORES Los sistemas de iluminación empleados en la práctica para dar cobertura a diferentes áreas de servicio en una red óptica inalámbrica en interiores se han basado tradicionalmente en la obtención de una distribución de potencia óptica determinada en la habitación a la que se desea dar cobertura en la red. Como las estaciones de trabajo (PC) están comúnmente distribuidas aleatoriamente por la habitación, existen zonas a las cuales se les da cobertura y en las que no existe ninguna estación, desperdiciándose potencia de transmisión y propiciando la ocurrencia de fenómenos como la dispersión por multitrayectoria, limitación fundamental de la velocidad de transmisión en este tipo de entornos. En la figura 12 pueden apreciarse las configuraciones básicas que comúnmente se emplean para dar cobertura en una red inalámbrica infrarroja en interiores, estas son la de línea de visibilidad directa conocida en la literatura como LOS (line of sight), en la cual el transmisor y el receptor mantienen una vía directa de comunicación donde no interviene ninguna superficie reflectora en la trayectoria principal, la configuración cuasidifusa, en la que la vía de comunicación es implementa a través de un reflector principal que puede ser el techo de la habitación, o una superficie de propiedades especiales, seleccionada para tales efectos, la tercera es la configuración difusa, en la que los transmisores difunden su radiación en la habitación y esta alcanza los receptores por múltiples vías no existiendo ninguna que sea principal o preferencial [5]. 36 Revista Cubana de Ingeniería Servidor 2 Servidor 1 Estaciones Configuración Cuasi-difusa Cuasidifusa Servidor 2 Servidor 1 Estaciones Configuración Difusa Fig. 12. Configuraciones comunes en una red inalámbrica infrarroja en interiores. Dioén Biosca Rojas - Maikel Hernández Sanz En todos los casos y acentuándose a medida que la colimación entre transmisor y receptor disminuye, se desperdicia potencia en aras de cubrir la mayor parte del ambiente interior con un valor adecuado de potencia óptica válido para que funcione la red. Esta situación puede ser cambiada empleando dispositivos ópticos como el diseñado, el RR (3D), que den cobertura de forma sectorial en el entorno dado, propiciando un uso más eficiente de la potencia óptica de los dispositivos y la disminución de la dispersión por multitrayectoria. El dispositivo diseñado enfoca dos frentes de onda planos en las direcciones ±b sobre dos puntos A y A*. En virtud del teorema de los rayos extremos los rayos entre ± son enfocados sobre el segmento AA*, con lo cual podría implementarse un dispositivo de iluminación empleando un filamento sobre el segmento AA* que provee al dispositivo resultante de un patrón de cobertura sectorial de amplitud precisamente ±. Los valores de ± pueden ser modificados por diseño para variar la directividad del dispositivo o la amplitud de su sector de cobertura (figura 13). Considerando lo expuesto anteriormente pueden armarse configuraciones a partir de los casos clásicos pero que abarquen la zona de cobertura por sectores. La figura 14 muestra un ejemplo de distribución sectorial del entorno de cobertura. Con esta misma filosofía puede implementarse un punto de acceso de red compuesto por uno o más dispositivos como los diseñados, que cubra igualmente un sector angular (figura 15). Por último, como otra aplicación del dispositivo diseñado, puede referirse su empleo en sistemas SDM o de división por multiplexación en espacio (Space Division Multiplex) [6]. Esta aplicación puede llevarse a cabo si entre los puntos A y A* no se considera un filamento sino se toman ambos puntos como dos focos emisores independientes, en cuyo caso, podrían iluminar dos zonas dif erentes (correspondientes a los dos frentes de onda de diseño) [figura 16]. - Satélites “LOS” SECTORIALES Servidor Puntos de acceso (AP) Fig. 14. Entorno de cobertura sectorial para la configuración LOS. Puntos de Acceso (AP) Servidor Fig. 15. Entorno de cobertura con puntos de acceso. + + - A A* Fig. 13. Sector de cobertura de ± del dispositivo RR(3D). A A* Fig. 16. Dispositivo RR(3D) en aplicación SDM. Revista Cubana de Ingeniería 37 Diseño y análisis de un dispositivo óptico de cobertura para IR-WLAN por SMS en tres dimensiones En este caso podría aplicarse el mismo dispositivo para implementar un sistema SDM que complementa otras técnicas de multiplexación en sistemas de transmisión ópticos como la multiplexación por división en longitud de onda o WDM (Wavelength Division Multiplex). Las técnicas SDM se justifican sobre la base de que un sistema de cobertura común a múltiples usuarios que comparten el mismo canal, necesariamente impone una pérdida de la capacidad-usuario del sistema, aspecto que se elimina al establecer una especie de "canal por usuario" en una aplicación SDM típica. Otro aspecto a tener en cuenta es que en un sistema que opera por W DM, si se desea que todos los terminales puedan comunicarse entre sí, cada uno debe equiparse con múltiples receptores sintonizados permanentemente a cada una de las longitudes de onda previstas debido a la dificultad que entraña la fabricación de filtros ópticos compactos, sintonizables y de gran tamaño [6] En un sistema SDM, diferentes usuarios ubicados relativamente cerca unos de otros trasmiten empleando la misma longitud de onda al mismo tiempo. Mediante el uso de receptores con diversidad angular, los cuales pueden separar señales provenientes de diferentes di recci ones angul ares, es de espe rar que l as transmisiones múltiples entre usuarios puedan ser recibidas entre ellos con nivel manejable de interferencia mutua. En la figura 17 puede apreciarse un ejemplo de aplicación del dispositivo propuesto en una aplicación esquemática SDM. Receptor A Receptor B CONCLUSIONES Como resultado del diseño por el método propuesto se obtiene un dispositivo óptico RR directamente en tres dimensiones que presenta mejores características de transmisión que sus equivalentes de dos dimensiones anteriores. Dichas curvas de transmisión presentan zonas de corte abruptas que permiten el empleo del dispositivo en la implementación de sistemas de cobertura en interiores por medio de la definición de sectores de servicio. Asímismo el dispositivo obtenido puede aplicarse satisfactoriamente en la implementación de esquemas SDM o WDM en aplicaciones de redes de datos inalámbricas infrarrojas en interiores. REFERENCIAS 1. Miñano, J. C.: "Two Dimensional Nonimaging Concentrators with Inhomogeneous Media: a New Look", J.Opt. Soc. Am. A 2(11), pp. 1826-1831, 1985. 2. Benítez Jiménez, Pablo: "Conceptos avanzados de óptica anidólica: diseño y fabricación", Tesis Doctoral, pp. 57-64, 125-130, ETSIT, Universidad Politécnica de Madrid, España, 1998. 3. Miñano, J. C. and J. C. González: "New Method of Design of Nonimaging Concentrators", Appl. Opt. 31, pp. 3051-3060, 1992. 4. Ries, H. and A. Rabl: "Edge Ray Principle of Nonimaging Optics", J. Opt. Soc. Am. A, 11(10), pp. 2627-2632, 1994. 5. Kahn, Joseph M. and John R. Barry: "W ireless I n f r a r e d C o m m u n i c a t i o n s" , P r o c . O f I E E E , pp. 265-298, 1997. 6. Djahani, P. & J. M. Kahn: "Analysis of Infrared Wireless Links Employing Multi-Beam Transmitters and Imaging Div ersity Receiv ers", IEEE Trans. on Commun., Vol. 48, No. 12, pp. 2077-2088, 2000. AUTORES Dioén Biosca Rojas Ingeniero en Telecomunicaciones, Doctor en Ciencias Técnicas, Grupo de la Electrónica, MIC, Empresa Copal, Ciudad de La Habana, Cuba Dispositivo RR (3D) Datos B Datos A Fig. 17. Aplicación SDM con un transmisor LOS y receptores con diversidad angular. 38 Revista Cubana de Ingeniería Maikel Hernández Sanz Ingeniero en Telecomunicaciones, Doctor en Ciencias, Investigador Agregado, Departamento de Electrónica-Física, Instituto de Energía Solar, ETSIT, UPM, España. Dioén Biosca Rojas - Maikel Hernández Sanz Design and analysis of optical devices of coverage for IR-WLAN through SMS in three dimension Abstract The features of the simultaneous multiple surfaces (SMS) design method are described. The method is addressed for designing optical devices in two dimensions (2D) as well as in three dimensions (3D). A 2D design is presented as an example and a complete 3D design of a specific optical device is developed. The prototype just synthesised finds application as an optical element of coverage systems in wireless indoor infrared networks. The statement of the problem is made directly in 3D, the device is accomplished and the transmission curves obtained by simulation are presented using a commercial ray tracing software. In the field of applications, a panoramic view of different coverage systems in wireless indoor infrared networks is made and several alternatives of use are suggested for the new designed device. Key words: coverage systems, multiple simultaneous surfaces, non-imaging optics, SMS method, three dimensions, wireless indoor infrared networks Revista Cubana de Ingeniería 39 Proyecto USO+I: Universidad, Sociedad e Innovación: Mejora de la pertinencia de la educación en las ingenierías de Latinoamérica Información General Este es un programa de cooperación regional entre la Unión Europea y América Latina en el ámbito de la Enseñanza Superior, donde las actividades son ejecutadas por las instituciones participantes: Universidad de Alcalá de Henares (España, Coordinador Administrativo), Universidad de Boräs (Suecia), Universidad Nacional Autónoma de Nicaragua-León (Nicaragua, Coordinador Técnico), Instituto Superior Politécnico José Antonio Echeverría (Cuba), Universidad Nacional de Córdoba (Argentina), Universidad Ricardo de Palma (Perú), Universidad de San Carlos (Guatemala) y Universidad La Serena (Chile). Datos de contacto: Dr. Prof. Ángel Regueiro Gómez. Coordinador Técnico Proyecto USo+I (Instituto Superior Politécnico José Antonio Echeverría) Correo-e: [email protected] Teléfono: (537) 266-3704, (537) 266-3717, (537) 266-3718. http://www.redusoi.org Revista Cubana de Ingeniería, 1(1), 41-47, 2010 INGENIERÍA HIDRÁULICA Método para la estimación del transporte longitudinal de sedimentos en playas de arena Ronnie Torres Hugues Correo electrónico: [email protected] Luis Córdova López Correo electrónico: [email protected] Instituto Superior Politécnico José Antonio Echeverría, Cujae, Ciudad de La Habana, Cuba Resumen Las playas se encuentran en una delicada situación a nivel mundial debido a su constante erosión por la acción del cambio climático global. Por lo que se hace necesario contar con herramientas que permiten obtener soluciones eficientes y eficaces desde el punto de vista funcional y económico. Se propone una metodología basada en modelos internacionales utilizados para estimar la magnitud y dirección del transporte de sedimentos litoral utilizando información de campo de la playa de Varadero, Matanzas, Cuba y una porción de la costa de New Jersey, EUA. Se realiza la calibración del mismo. El método que se expone propone utilizar la fórmula de Longuet-Higgins de velocidad en la fórmula de Bijker´s para la distribución del transporte de sedimentos longitudinal. Aunque para esto se requiere de los valores a la entrada de la zona de rompiente, que se resuelve según la metodología planteada en el Coastal Engineering del año 2000 de la Universidad de Delft. Palabras clave: transporte de sedimentos longitudinal, playas de arena, Varadero, distribución transversal, Bijker Recibido: septiembre 2009 Aprobado: octubre 2009 Publicado: Ingeniería Hidráulica y Ambiental, Vol XXVII, No. 3, 2006 INTRODUCCIÓN El conocimiento del comportamiento del movimiento del transporte de sedimentos permite, en primer lugar, predecir en el tiempo la variación de la línea de costa para diseñar espigones y buscar la estabilidad de la playa, conocer el área de arena-sol con que se contará en una cantidad de años, determinada para posteriores fines turísticos y, por último, construir playas artificiales. La ingeniería costera se subdivide en tres categorías: puertos, morfología y offshore. Siendo el campo de la morfología el más extenso y el que interviene en los demás. En la morfología costera se estudia la interacción entre el oleaje, la corriente y la costa, lo cual provoca un movimiento de la arena (transporte de sedimentos) y eventualmente cambios en la costa. El transporte de sedimentos puede ser longitudinal y transversal. TRANSPORTE LONGITUDINAL DE SEDIMENTOS El transporte de sedimentos longitudinal es la corriente de transporte que está constituida por el material (generalmente arena), que se mueve a lo largo de la costa, debido principalmente a la acción del oleaje. Transporte de sólido bruto: Incluye tanto el transporte en una dirección como en la opuesta, a lo largo del período de medida, debido a las condiciones cambiantes de temporales. Método para la estimación del transporte longitudinal de sedimentos en playas de arena Transporte longitudinal neto: Indica la diferencia de volúmenes moviéndose en uno u otro sentido: es la resultante de transporte de sedimentos longitudinal, y el principal responsable de la evolución de las playas [1]. El transporte de sedimentos longitudinal tiene como característica que el material movido generalmente no regresa al mismo punto de partida. Tiene lugar en la zona de rompiente [2]. DISTRIBUCIÓN TRANSVERSAL DEL TRANSPORTE DE SEDIMENTOS • Importancia de la determinación de la distribución transversal del transporte de sedimentos La corriente de transporte de sedimentos longitudinal presenta una distribución transversal no uniforme, con un máximo en las proximidades del punto de rotura [1]. Entre las muchas utilidades que presenta el conocimiento de la distribución transversal de este transporte, se puede citar: que permite dimensionar la longitud de un espigón diseñado, por ejemplo, para estabilizar una playa, en cuanto a su capacidad de retención de arenas a sotamar, obteniendo, asimismo, el volumen de by-pass para una longitud determinada. • Método de Bijker La fórmula de Bijker está basada en el concepto de S = Vc (el transporte de sedimentos es igual a la velocidad por la concentración) [2]. La fórmula trata dos componentes de transporte de sedimentos, un componente es el transporte de arrastre del fondo y el otro es el transporte de partículas suspendidas. La fórmula de transporte de arrastre de fondo fue adaptada de la fórmula propuesta por Kalinske-Frijlink (para las condiciones de río). Bijker dividió dicha expresión en un parámetro de remoción y otro de transporte. Luego introduce la influencia del oleaje para modificar la tensión de cortante del fondo, Tc, y convertirla en el parámetro de remoción Tcw. La parte restante, el parámetro de transporte fue adaptado simplemente despreciando el factor de olas . La fórmula de transporte de fondo fue escrita como: Sb 5 D 50 V g 0,27 D 50 g exp C cw (1) donde: Sb: Transporte de fondo (m3/sm). D50: Diámetro de la partícula (m). V: Velocidad local (m/s). C: Coeficiente de Chezy (adim); C = 18 log(12h/r). h: profundidad del agua (m). r : Rugosidad de fondo (m). g: Aceleración de la gravedad (m/s2). : Densidad relativa aparente del material de fondo (adim). 42 Revista Cubana de Ingeniería s w w s: Densidad del sólido del material de fondo (kg/m3). w: Densidad del agua (kg/m3). cw: Tensión de cortante por corriente y oleaje (N/m2). : Factor de olas (adim). = (C/C90) donde: C: Coeficiente de Chezy (adim). (2) C = 18 log(12h/r) (3) C90: Coeficiente de Chezy basado en el diámetro 90 (adim). C90 = 18 log(12 h/D90) (4) donde: h: Profundidad local (m). r : Rugosidad del lecho (m). D90: Diámetro pasante del 90 % de la muestra (m). Bijker asumió que el transporte de fondo ocurre en una capa de espesor igual a la rugosidad de fondo (r). La concentración se asume como constante en todo su espesor. Es expresada en unidades de volumen de sedimento depositado por unidad de volumen de agua, y por tanto, incluye los vacíos en el material depositado. Bijker acopló la fórmula adaptada de transporte de fondo a la fórmula de transporte suspendido de Einstein. El resultado se expresa como: Ss = 1,83 Q Sb (5) donde: Ss: Transporte suspendido (m3/sm). Sb: Transporte de fondo (m3/sm). Q: Factor de las integrales de Einstein (adim). Conociendo ambas formas de transporte, se obtiene el transporte total, S, sumándolas. Debido a que el transporte suspendido está directamente relacionado se puede simplificar como sigue: S = Sb + Ss (6) S = Sb (1 + 1,83 Q) (7) La distribución del transporte de la arena a través de la zona de rompiente es encontrada calculando el transporte para varias profundidades (h), hasta la profundidad al borde exterior de la zona de rompiente (hb). Ventajas del método • Con la fórmula de Bijker se resuelve cualquier problema que la fórmula de CERC pueda también. • Es adaptable a cualquier condición de corriente. Ronnie Torres Hugues - Luis Córdova López • El concepto de la fórmula de Bijker _el ajuste de la tensión de cortante tenida en cuenta para las olas _ puede tener una aplicación mucho más universal. • Alternativamente, la velocidad (V), incluida en la fórmula de Bijker puede ser conducida por cualquier combinación de fuerzas y sujeta a toda clase de influencia local. • La fórmula de Bijker puede ser usada para predecir la sedimentación en un canal estrecho en el cual no hay olas rompientes. • Distribución de velocidad según Longuet-Higgins Si se analiza una columna de agua se observa que existen fuerzas que provocan el movimiento de las aguas y fuerzas que se oponen a este. El equilibrio de estas fuerzas en la dirección a lo largo de la costa provoca una corriente constante en esa dirección. Como fuerzas que provocan el movimiento se encuentran las componentes de la tensión de cortante, las fuerzas del viento y las provocadas por la marea. Como fuerzas resistentes se encuentran la turbulencia (mecanismo de difusión horizontal) y la fuerza de fricción del fondo [2]. El efecto de las fuerzas turbulentas depende del gradiente de velocidades dV/dy. Como este es infinito en el borde exterior de la zona de rotura se puede esperar que el perfil de velocidades esté más afectado en esa región. En efecto, el traslado horizontal de momento disminuye la velocidad dentro de la porción externa de la zona de rompiente y provee la fuerza que provoca el movimiento para una velocidad en la misma dirección justo fuera de la zona de rompiente (figura 1). Longuet-Higgins y Battjes han predicho teóricamente la distribución de velocidades obtenida incluyendo la fuerza turbulenta en un equilibrio dinámico junto con la tensión de cortante y la fricción [2]. Según la teoría de Longuet-Higgins, los efectos de fricción lateral de la corriente longitudinal producen una distribución transversal no uniforme a la velocidad del flujo, con un máximo entorno a la línea de rompiente [1]. Teniendo en cuenta que las condiciones de las olas y la geometría de la orilla permanecen constantes a lo largo de la costa, estas son los componentes de fuerza que actúan en un elemento de agua mayormente [2]. La formulación de esta distribución utilizará las siguientes coordenadas y parámetros: 1. Por una parte, la abscisa normalizada, Y = y/yb, donde: yb: Indica, con la notación habitual, la coordenada del punto de rotura (en este caso, la distancia a la línea de la orilla). 2. Por otra, el parámetro P, definido como: P tan N 2 C (8) donde: tg: Pendiente del fondo. N: Constante adimensional. : Constante empírica cuyo valor se sitúa en torno a 0,4. C: Coeficiente representativo de la fricción del fondo. Su valor se sitúa en torno a 0,010, según investigaciones realizadas por Prandtl, Bretschneider y Meyer. Jhonson propone una expresión para calcular este coeficiente en términos de rugosidad relativa, Swart, reescribe esta fórmula de la siguiente manera. fw = exp[-5,977 + 5,213(ao/r)-0,194] (9) donde: ao: Desplazamiento horizontal en el fondo (m). r : Rugosidad del lecho (m). ao 1 H 2 senh kh (10) donde: H: Altura de la ola en la zona de rompiente (m). k: Número de olas (adim). ´ k = 2/ (11) donde: : Longitud de la ola (m). ´ Fig. 1. Perfil de velocidad como función no lineal. = gh . T (12) donde: g: Aceleración de la gravedad (m/s2). h: Profundidad local del agua (m). T: Período de la ola (sec). Revista Cubana de Ingeniería 43 Método para la estimación del transporte longitudinal de sedimentos en playas de arena El valor de N ha sido acotado superiormente por N = 0,010 por Galvin y Eagleson, por lo que puede tomarse este valor a falta de uno mejor. 3. Se definen también los parámetros p1 y p2 como: 9 3 p1 P 1 16 4 (13 a) h=my 9 3 p2 P 1 16 4 (13 b) 4. A partir de ellos, los coeficientes A, B1 y B2 se definen como: A Para ello es imprescindible contar con datos de pendiente de la playa (m), período de la ola (T), ángulo de ataque en aguas profundas (o), índice de rompiente ( ) y altura de ola en aguas profundas (Ho). donde: y: Distancia medida desde la costa al punto que se quiere analizar. h: Profundidad del agua en el punto en cuestión. 1 1 2,5 P (14) (19) c: Celeridad de la ola en aguas poco profundas. c = (gh)1/2 (20) : Longitud de la ola correspondiente al punto. =cT (21) k: Número de olas. B1 B2 p2 1 A p1 p 2 (15) p1 1 A p1 p 2 (16) En estas condiciones, se tiene la distribución transversal de velocidad: V(x) = AY + B1 Yp1 0 Y 1 (17) V(x) = B2 Yp2 1 Y (18) Que debe ser calibrada con datos reales, si se dispone de ellos, debido a la incertidumbre en algunos de sus coeficientes [1]. • Parámetros en la zona de rompiente Para obtener la altura de ola en la zona de rompiente se hace necesaria la transformación de oleaje, la cual se propone según la metodología planteada en el Coastal Engineering del año 2000 de la Universidad de Delft [2] (tabla 1). Tabla 1 Tabla modelo para la transformación de oleaje [2] y h k c n b Kr (m) (m) (m) (-) (m/s) (-) (o) (-) 0 H Hl (-) (m) (m) Revista Cubana de Ingeniería (22) n: Relación entre la celeridad de la ola en aguas someras y aguas profundas. n c tanhk h co (23) b: Ángulo en la zona de rompiente. b arcsen (seno n ) (24) Kr: Coeficiente de refracción. Kr coso cosb (25) Ks: Coeficiente de afectación debido al fondo. K sh 1 2kh tan h kh 1 senh 2kh (26) H: Altura de ola transformada. H = Ho Kr Ksh (27) Hl: Altura de ola en la zona de rompiente. Hl = h 10 44 Kh k = 2/ (28) Ronnie Torres Hugues - Luis Córdova López Luego, donde los valores de estas dos alturas de ola coinciden ocurre el fenómeno de la rompiente de la ola. La cual antes de este fenómeno se aproxima con la altura transformada (H) y posteriormente sigue su trayectoria hacia la orilla con la altura en la zona de rompiente (Hl). INFORMACIÓN SOBRE LAS PLAYAS • Varadero Varadero ocupa la parte norte de la Península de Hicacos, la cual está situada en la costa noroeste de Cuba a unos 130 km al este de Ciudad de La Habana. Con una longitud de 22 km, un ancho máximo de 500 m y una proyección de 600 de acimut. La península de Hicacos constituye la barrera material que separa los bajos fondos de la bahía de Cárdenas de las aguas del Estrecho de la Florida [3]. En un sector de aproximadamente 5 km de longitud (el llamado Varadero histórico), el perfil de la playa aparece modificado debido a la presencia de más de ciento cincuenta instalaciones turísticas cuya ubicación próxima al mar las convierte en activos agentes erosivos.3 El oleaje que afecta a la playa de Varadero proviene de los sectores correspondientes a las direcciones noreste, norte, noroeste y oeste.4 • New Jersey El estado de New Jersey se encuentra situado al este de los Estados Unidos de América. Presenta fronteras con Delaware, Nueva York y Pensilvania. Su ancho máximo es de 100 km. Sus costas dan al océano Atlántico con una extensión de 225 km y su proyección es de 1020 de acimut. Por lo que constituye una fuente importante de ingreso por concepto de turismo, el cual proviene de los estados vecinos no costeros y del exterior del país. Existen varias vías de transportación a este en aras de facilitar el acceso. En este sentido hay que destacar las numerosas instalaciones turísticas que predominan en el lugar, así como los centros comerciales y las edificaciones para la población de la región. El oleaje que ataca sus costas proviene del nordeste, este, sureste y sur [5]. APLICACIÓN DEL MÉTODO La estimación del transporte neto en Varadero se realizó con la aplicación del método de Bijker utilizando los datos de oleaje obtenidos del Global Wave Statistics (GWS) de la zona 32, donde las alturas de olas y los períodos oscilan entre 0,5 y 7,5 m y entre 3,0 y 9,5 s [6] y datos ofrecidos por los estudios realizados por el Instituto de Oceanología de Cuba. Para el caso de New Jersey se recopilaron del Manual de Ingeniería Costera del Cuerpo de Ingenieros del Ejército de los Estados Unidos de América [5]. Las direcciones de oleaje que afectan a la playa de Varadero son oeste, noroeste, norte y noreste formando ángulos, respecto a la normal a la costa, de -60o, -15o, 30o y 75o respectivamente, siendo la dirección principal del transporte de sedimentos la proveniente del noreste hacia el suroeste La dirección fundamental que ataca a las costas de New Jersey proviene del sureste con 33o respecto a la normal. Los datos requeridos para aplicar la fórmula se resumen en la tabla 2. Aplicando la suma de semiondas se determinó la distribución transversal del transporte a cada sector (en el caso de Varadero) y, luego, la distribución resultante, que se muestra en las figuras 2 y 3 [3]. Estos valores negativos indican el sentido que toma el transporte de sedimentos longitudinal resultante según el convenio establecido en el Manual de Ingeniería Costera del Cuerpo de Ingenieros del Ejército de los Estados Unidos de América, que indica que este es negativo si ocurre de derecha a izquierda y positivo de izquierda a derecha. Tomando como referencia a una persona mirando al mar. Tabla 2 Datos generales para el método de Bijker S ímbolo Varadero N ew Jersey A(o) 60 102 Diámetro del grano medio D 50(mm) 0,38 0,137 Diámetro 90 D 90(mm) 0,4 0,225 Velocidad de caída w (m/s) 0,045 5 0,032 0 Densidad del agua w (kg/m 3 ) 1 025 1 025 Densidad del sólido s(kg/m 3) 2 700 2 660 Aceleración de la gravedad g(m/s 2) 9,81 9,81 Índice de rompiente (adim) 0,63 0,7 Pendiente de fondo m(adim) 0,012 0,015 r(m) 0,05 0,05 P arámetro Acimut Rugosidad Distribucion de TS D i s t a nc i a d e s de l a c o s t a ( m ) -18000 -16000 -14000 R es ult ant e -12000 -10000 -8000 -6000 -4000 -2000 0 200 400 600 800 1000 1200 0 Fig. 2. Distribución transversal resultante de Bijker para el caso de Varadero. Revista Cubana de Ingeniería 45 Método para la estimación del transporte longitudinal de sedimentos en playas de arena CONCLUSIONES Distribución de TS Distancia dede la costa -9000 -8000 -7000 N. Jersey -6000 -5000 -4000 -3000 -2000 -1000 0 200 400 600 800 1000 1200 0 Fig. 3. Distribución transversal resultante de Bijker para el caso de New Jersey. CALIBRACIÓN Para calibrar este método es necesario contar con mediciones reales de campo de ambos casos de estudio. Para la playa de Varadero se contaba con perfiles comprendidos en el período de un año de treinta sectores de la playa, y se determinó el volumen de arena en este período mediante el programa de computación Topocar del Departamento de Procesos Costeros del Instituto de Oceanología. Esto arrojó un valor de 6,08 . 104 m3 al año. En el caso de la playa de New Jersey se contaba con los datos brindados en el Manual de Ingeniería de costa antes mencionado que aporta valores para la tasa de transporte de sedimentos longitudinal de 275 000 m3/año. Como se puede apreciar existe una diferencia entre las mediciones y los cálculos, estas se compararon mediante el índice de calibración. Este índice se obtiene dividiendo el transporte de sedimentos longitudinal obtenido de las mediciones por cada resultado según corresponda al caso de estudio. Indica en qué porcentaje debe ser reducido el método. Por tanto, mientras más próximo se halle este resultado de la unidad se encontrará más cercano a la realidad. En la tabla 3 se muestran los valores de transporte de sedimentos neto y la calibración para los dos casos. El signo negativo de estos está en correspondencia con la dirección del transporte. Tabla 3 Valores de transporte neto de sedimentos y calibración Varadero (.104 m3/año) New Jersey (.104 m3/año) Medido 6,08 27,5 T neto -340 -147 Calibración 0,018 0,18 46 Revista Cubana de Ingeniería La dirección predominante del transporte de sedimentos en Varadero es la proveniente del noreste; para el caso de New Jersey es la proveniente del sureste, demostrando la realidad del método aplicado. La distribución del transporte de sedimentos, para ambos casos abarca una distancia máxima de 1 000 m, asociado a las alturas de olas mayores que se presentan en temporada de tormentas. La zona de mayor disipación de energía se encuentra desde la orilla hasta los 400 m, existiendo una zona de mayor intensidad hasta los 145 m, en ambos casos también. Para futuras investigaciones y estudios en ambos escenarios se deben usar estos valores de calibración para ajustarse a la realidad. REFERENCIAS 1. Medina Villaverde, J. M.: "Introducción a la evaluación del transporte sólido longitudinal neto", Revista Ingeniería Civil,1997. 2. Van Der Velden, E. T. J. M.: Coastal Engineering, Delft University of Technology, Delft, 2000. 3. Juanes, J. L.: "La erosión de las playas de Cuba. Alternativas para su control", Tesis de doctorado, La Habana, 1997. 4. Juanes, J. L. y otros: "Dinámica de los sedimentos en la Península de Hicacos, Cuba. II - Efecto de las olas de viento en la zona costera". Revista Ciencias de la Tierra y el Espacio (11), 1986. 5. Coastal Engineering Manual, Parte 3, Capítulos 1 y 2, CERC, US Army, 2000. 6. Hogben, N.; N. M. C. Dacunha and G. F. Olliver: Global Wave Statistics, British Maritime Technology Limited, Inglaterra, 1986. 7. Juanes, J. L.; E. RamÍrez y V. S. Medvediev: "Dinámica de los sedimentos en la Península de Hicacos, Cuba. I Variaciones morfológicas del perfil de playa", Revista Ciencias de la Tierra y el Espacio (10), 1985. AUTORES Ronnie Torres Hugues Ingeniero Hidráulico, Máster en Ciencias, Asistente, Centro de Investigaciones Hidráulicas (CIH), Instituto Superior Politécnico José Antonio Echeverría, Cujae, Ciudad de La Habana, Cuba Luis Córdova López Ingeniero Hidráulico, Doctor en Ciencias Técnicas, Profesor Auxiliar, CIH, Instituto Superior Politécnico José Antonio Echeverría, Cujae, Ciudad de La Habana, Cuba Ronnie Torres Hugues - Luis Córdova López Method of littoral sediment transport estimation in sand beaches Abstract Today, beaches are in a critical situation due to erosion. Beaches are very significant for the economy and tourism, therefore it is important to know the rate of sediment transport and the behavior of it. This work proposes a methodology based on used international models to estimate magnitude and direction of the littoral sediment transport. The method exposed proposes the use of Longuet-Higgins's velocity. formula in Bijker's method to obtain cross shore distribution of alongshore sediment transport. However, this requires the values in the surf zone which is solved according to the methodology planted in Coastal Engineering (2000) of Technical University of Delft. Calibration is make for two study. Key words: longshore sediment transport, sand beach, Varadero, crosshore distribution, Bijker Revista Cubana de Ingeniería 47 El Instituto Superior Politécnico José Antonio Echeverría,Cujae, Centro Universitario Rector de Cuba en el campo de las Ciencias Técnicas y la Arquitectura, tiene el gusto de invitar a la comunidad científica y académica, a la XV Convención Científica de Ingeniería y Arquitectura (CCIA 15) , a celebrarse del 29 de noviembre al 3 de diciembre de 2010 en el Palacio de Convenciones en La Habana, Cuba. La CCIA 15 abarca temáticas de las ediciones anteriores y otras nuevas, las cuales cubren las líneas de mayor importancia en el desarrollo científico, tecnológico, pedagógico y de gestión en las áreas de ingeniería y arquitectura. La solicitud de información de participación, así como el envío de resúmenes, se puede hacer directamente a la Secretaría de la CCIA 15 o utilizando los correos electrónicos que aparecen asociados a los eventos relacionados anteriormente. Información y Comunicación Dr. Gil Cruz Lemus Secretario Ejecutivo Instituto Superior Politécnico José Antonio Echeverría Calle 114 No. 11901 entre 119 y 127 Cujae, Marianao, Ciudad de La Habana, Cuba, Apartado Postal 19390 Telef:(537)266 3277, (537)260 8454 Fax:(537)267 2964. E-mail:[email protected], [email protected] Mireya Mesa Tamargo Organizadora Profesional de Congresos Palacio de Convenciones de La Habana Telef: (537) 208 6176 / 202 6011-19 ext 1512 E-mail:[email protected] Fax:(537) 202 8382 http:www.cpalco.com http://www.cujae.edu.cu/eventos/convencion http://www.cciacuba.com Revista Cubana de Ingeniería, 1(1), 49-55, 2010 INGENIERÍA INDUSTRIAL Capital humano y e-RRHH Armando Cuesta Santos Correo electrónico: [email protected] Iliana Alcaide Rodríguez Correo electrónico: [email protected] Carlos Ramón López Paz Correo electrónico: [email protected] Instituto Superior Politécnico José Antonio Echeverría, Cujae, Ciudad de La Habana, Cuba Resumen Se expresan consideraciones acerca de la necesidad de la integración de concepciones y técnicas sobre el tratamiento del capital humano y el capital intelectual, con concepciones y técnicas relativas a las nuevas tecnologías de la información y las comunicaciones (NTIC), para el logro de e-RRHH, destacando entre estas últimas los data warehouses y data mining. Al gestor de recursos humanos de esta contemporaneidad corresponde desarrollar las acciones pertinentes, o tendrá que renunciar a tal gestión. Palabras clave: recursos humanos, sistemas de información, minería de datos, e-RRHH Recibido: septiembre 2009 Aprobado: Octubre 2009 Publicado: Ingeniería Industrial, Vol. XXVIII, No. 1, 2007 INTRODUCCIÓN La gestión de recursos humanos (GRH) ha entrado en la "era digital" del siglo XXI, y sus gestores han de estar a la altura de sus exigencias. La nuevas tecnologías de la información y las comunicaciones (NTIC) han impactado con fuerza a la GRH, y sus gestores deberán actuar en consecuencia. Trascendente en la GRH a enfrentar en este siglo XXI ha sido el impacto recibido de las NTIC, conformándose los sistemas de información de recursos humanos (SIRH) automatizados. Y también se han configurado, en acepción más abarcadora, los denominados e-RRHH o e-GRH (expresión electrónica o digitalizada del sistema de GRH, así como de los distintos procesos o actividades clave que lo integran), derivando los e-reclutamiento, e-selección, e-learning, etcétera. Los e-RRHH desde su surgimiento, centrados en la administración de personal, buscaron sistematizar de modo automatizado las características de los recursos humanos o del capital humano, pero comprendieron más al sistematizar la información relativa a estructuras organizativas, relaciones con clientes, procedimientos organizativos y know how organizacional derivado del accionar del capital humano: el capital estructural era considerado en esos sistemas. Las NTIC indujeron la amplitud del objeto de la GRH al objeto de la gestión del conocimiento. El tratamiento del Capital humano y e-RRHH capital intelectual es inmanente hoy a los e-RRHH. Y junto a esa amplitud de objeto, el tratamiento del mismo exige dominio de esas NTIC: PC, redes, internet, intranet, e-mail, e-business, e-learning, portales, sitios web, etc., son categorías establecidas de las actuales NTIC que, junto a sus peculiares técnicas, tendrá que manejar el gestor de RH de esta contemporaneidad. El objetivo de este trabajo, a partir de experiencias adquiridas, es insistir sobre la necesidad de desarrollar y aplicar sistemas e-RRHH en las empresas, en búsqueda de aumento de productividad del trabajo, donde es imprescindible la integración de concepciones y técnicas sobre el tratamiento del capital humano y el capital intelectual, con concepciones y técnicas comprendidas en las NTIC, destacando en su nexo con la actual GRH los data warehouses y data mining. Al gestor de recursos humanos corresponde desarrollar las acciones pertinentes, o tendrá que renunciar a tal gestión. Los gestores de RH requieren al compás de la digitalización, entrar a plenitud en la "era digital" que señalara Bill Gates [1], o dejarán de ser gestores. Gerenciar recursos humanos, gerenciar personas en organizaciones laborales, gerenciar capital humano junto al capital estructural (capital intelectual), en estos tiempos del siglo XXI, exige competencias laborales en los profesionales de la GRH manifestando un alto dominio de las NTIC. CONCEPCIONES FUNDAMENTALES La ciencia en su constante renovación va asentando lenguajes, y después trascendiendo no pocos en el devenir histórico. Es cierto que en las ciencias las definiciones son inexactas, pero ..."no es fácil prescindir de ellas" [2]. Se apunta que a Confucio le preguntaron qué sería lo primero que decretara si lo pusieran a gobernar un país, y respondió que lo primero a decretar sería ..."fijar el lenguaje" [3]. Es imprescindible fijar los términos o el lenguaje, para poder entendernos, y sobre ese común, accionar. Es imprescindible para comunicar e interpretar y, especialmente, para transformar en la gestión empresarial. Muchos y diferentes son los términos utilizados en el ámbito actual de la gestión del capital humano y el capital intelectual. Este autor se adscribe a la taxonomia reflejada por el esquema de valor de mercado de Skandia (figura 1), la emblemática empresa de seguros y servicios financieros de Suecia, expuesta en la obra El capital intelectual [4] Así, el concepto capital intelectual es el más general, comprendiendo a los intangibles manifiestos por las individualidades y su organización laboral, en sus dos grandes vertientes de capital humano y capital estructural. En dicho esquema, destacándose en perspectiva, el impulsor de valor y verdadero creador del valor es el capital humano portado por la persona. El capital humano comprende todas las capacidades individuales, los conocimientos, las destrezas y la 50 Revista Cubana de Ingeniería experiencia de los empleados y directivos de la empresa, así como de la organización laboral como un todo, incluyendo sus valores. Con la concepción holística que se ha defendido de "competencias laborales" y del core competences de la organización [5], se identificaría ese concepto de capital humano. V alo r d e M e r c ad o C a p ita l F in a n c ie r o C a p it a l In t e le c tu a l C a p ita l Hu m a n o C a p it a l E s t r u c tu r a l C a p ita l C lie n te la Ca p ita l O rg a n i z a ci o n a l C a p i ta l In n o v a c ió n C a p it a l P r o c e s o Fig. 1. Valor de mercado de Skandia [4]. El capital intelectual significa la posesión de conocimientos, habilidades, motivaciones y valores, comprendida en las competencias laborales de los empleados, junto a la experiencia aplicada, tecnología organizacional, software y know how patentado, las relaciones con clientes y documentos. En los términos más generales, o en sentido lato, el objeto de la gestión de recursos humanos y del conocimiento es el capital intelectual y su objetivo es optimizarlo. El capital estructural se define como la infraestructura que incorpora, forma y sostiene el capital humano. Comprende la capacidad organizacional que incluye los sistemas físicos usados para transmitir y almacenar el material intelectual, así como a factores tales como calidad y alcance de los sistemas de informática, imágenes de la empresa, bases de datos patentadas, conceptos organizacionales y documentación, patentes y marcas, y derechos de autor. Está compuesto por tres tipos de capital: organizacional, innovación y proceso. El capital organizacional es la inversión de la empresa en sistemas, herramientas y filosofía operativa que acelera la corriente de conocimientos a través de la organización lo mismo que hacia fuera, a los canales de abastecimiento y distribución. El capital innovación es la capacidad de renovación y los resultados de innovación en forma de derechos comerciales protegidos, propiedad intelectual y otros activos intangibles y talentos usados para crear y llevar rápidamente al mercado nuevos productos y servicios. Armando Cuesta Santos - Iliana Alcaide Rodríguez - Carlos Ramón López Paz En el capital innovación se incluyen los dos activos no materiales tradicionales: propiedades intelectuales (como marcas registradas) y los residuos de activos intangibles, tales como la teoría por la cual se maneja el negocio. Aquí se podría decir que se está en la punta misma de las raíces del árbol apuntaron en la referida obra Edvinsson y Malone [4]. El capital proceso está constituido por los procesos de trabajo, técnicas (tales como ISO 9000) y programas para empleados que aumentan y fortalecen la eficiencia de producción o la prestación de servicios. Es el conocimiento práctico que se utiliza en la creación continua de valor. El capital clientela se considera una categoría separada, equivalente a capital estructural y humano. Sugiere que las relaciones de una empresa con sus clientes son distintas de su trato con los empleados y los socios estratégicos, y que esta relación es de importancia absolutamente central para el valor de la empresa. "Al fin y al cabo, cuando una empresa se vende por más de su valor en libros, después de restar el valor de las patentes y derechos de autor, ¿Qué otra cosa es la diferencia sino un reconocimiento de que la empresa tiene una fuerte base de clientes leales?" [4]. Después de ese asentamiento terminológico y conceptual, debe precisarse algo más importante aún, las relaciones que han de reflejar esos conceptos. Necesario es indicar, para su consideración en la práctica empresarial, que en el proceso de optimización del capital humano, su necesaria relación dialéctica con el capital estructural tendrá que aprehenderse, así como su relación indefectible con el capital financiero. Es importante señalar que esa relación dialéctica es similar a la establecida entre el trabajo vivo y el trabajo pretérito para la creación del nuevo valor, como lo describiera Marx referido a los trabajadores manuales en el sistema fabril [6]. Enfocar de modo atomizado o no sistémico esos capitales, en esa búsqueda de optimización, conduciría a errores; habrá que considerar lo cualitativo y lo cuantitativo de tangibles e intangibles en justa o equilibrada mesura, de modo que no haya hipérboles. Considerando priorídades y reconocimientos del capital intelectual en esta contemporaneidad, interesa considerar al recurso humano, no como el costo que hay que reducir para incrementar productividad del trabajo (con su inmanente incidencia en el desempleo crónico), y ni siquiera ya como una inversión de la empresa tornándolo su activo principal, sino como inversión de capital humano que hace la persona propietaria del mismo. Y a esa inversión hay que optimizarla en aras de esa persona, de la empresa y de la sociedad en la cual se realiza o crece como ser humano. Contribuir a la optimización del recurso humano como inversor, en oposición a la tradicional racionalización de plantillas buscando su reducción con el consiguiente desempleo, ha de constituirse cada vez más en objetivo principal de la GRH, creando a la vez las condiciones para el predominio del paradigma de considerar al trabajador en la práctica como un inversor de su capital humano. Peter F. Drucker en su artículo "La productividad del trabajador del conocimiento: máximo desafío" [7], argumenta reafianzando el paradigma del empleado como inversor, acuñando el término tecnólogos para denominar a una gran cantidad de trabajadores del conocimiento que realizan, al mismo tiempo, trabajo del conocimiento y trabajo manual. Sostiene que, así como en el siglo XX el aporte más importante en gestión empresarial fue el incremento sostenido de la productividad del trabajador manual en la fabricación, en el siglo XXI el desafío mayor en gestión será conseguir un aumento parecido en la productividad del trabajo de los trabajadores del conocimiento. Por otra parte, debe comprenderse bien, que hoy este inversor de capital humano rebasa a los procesos de manufactura o fabriles, es decir, trasciende a los procesos productivos clásicos de los trabajadores manuales. Así, la actividad laboral de hoy comprende cuanto menos a cuatro tipos de procesos de trabajo, respecto al carácter tangible o intangible de sus productos o resultados: • Procesos productivos o materiales. • Procesos de servicios. • Procesos de información. • Procesos de conocimientos. De cada uno de esos tipos de proceso, se deriva un producto de valor agregado. Y aunque ya se tienen trabajadores del conocimiento, estos no se insertan puramente en los procesos de conocimientos, manifestándose en los diversos procesos -lo que bien advirtiera Drucker al denominarles "tecnólogos" a la gran mayoría de esos nuevos trabajadores que, junto al trabajo de conocimiento, hacen también trabajo manual [7]. Tales trabajadores del conocimiento como inversores a plenitud solamente serán posibles en una sociedad posterior, con nuevas relaciones de producción que superen las actuales predominantes en el mundo. LAS NTIC Y SU IMPACTO EN LA GRH La GRH va dependiendo cada vez más de la capacidad de articulación entre los sistemas tecnológicos, fundamentalmente de las NTIC, la arquitectura organizacional (entendida como el conjunto de relaciones, tanto internas como externas, que la empresa construye) y el desarrollo del capital humano. Y en esa articulación, el factor determinante es la competencia laboral manifiesta por ese capital humano que porta la persona. Trascendente en la GRH a enfrentar en este siglo XXI ha sido el impacto recibido de las NTIC, conformándose los llamados sistemas de información de recursos humanos (SIRH) automatizados. Y también se han configurado, en acepción más abarcadora en tanto sistema de GRH, los denominados e-RRHH o e-GRH (expresión electrónica o digitalizada del sistema de GRH y de los distintos procesos Revista Cubana de Ingeniería 51 Capital humano y e-RRHH o actividades clave que los integran), derivando los e-reclutamiento, e-selección, e-learning, etcétera. Aunque en la década de 1970 en EE.UU. comienzan a implementarse los primeros SIRH a través de las grandes máquinas de cómputo automatizado [8], no es hasta la década de 1990 con el auge consolidado de las personal computer (PC) que se hace viable en el mundo empresarial su recurrencia. Y fueron muy pocas las empresas que en esa década en verdad llegaron a implantar los SIRH. Y en esas empresas donde se comenzó, el SIRH se mantuvo para la mayoría de los especialistas de RH como una "caja negra", que era accesible solamente para algunos expertos [9]. Desde 1997 comenzó a aplicarse en empresas del país, el SIRH denominado GREHU [10], desarrollado en la Facultad de Ingeniería Industrial de la Cujae. El mismo posee como referente esencial para todas sus interrelaciones la actividad clave de GRH que es el inventario de personal, Se concibió para que fuera utilizado por especialistas en GRH, sin embargo, entre ellos el poco dominio de las facilidades de la NTIC hacía que se destacaran solo unos pocos expertos en su uso, limitándose sus potencialidades. Ese SIRH ha estado sujeto a mejoramiento continuo a partir de sus aplicaciones y hasta la fecha [11]. En el desarrollo de la Maestría en GRH de esta Universidad, el GREHU es el SIRH recomendado. En el referido sistema GREHU se labora actualmente, procurando incorporarle nuevos procesos clave de GRH, especialmente relativos a control estratégico, gestión por competencias y de organizaciones de aprendizaje permanente, a la vez que técnicas informáticas que se vinculan al tratamiento de muchas informaciones y su tratamiento estadístico matemático, como los data warehouses y data mining [12,13], Bien se podrán derivar e-control estratégico, e-competencias y e-learning organization, pero buscando la perspectiva sistémica de un e-RRHH, aumentando cualitativamente el SIRH que comporta el GREHU. Cs Cs Cp Cp Csd Csd Pt AJL Fl Ii Fig. 2. Correlaciones de indicadores intangibles y tangibles. 52 Revista Cubana de Ingeniería Es muy cierto que en la actualidad muchos de los profesionales de la GRH no tienen suficientes conocimientos para formular y poner en marcha una estrategia de e-RRHH. Los especialistas en GRH tendrán que adquirir estos conocimientos sobre las NTIC, o arriesgarse a tener que entregar el control de la estrategia al departamento de Tecnología de la Información (TI) -como bien lo advierten S. Dolan y colaboradores [9]. Interesante para quienes pretendan mantener la perspectiva estratégica en la gestión empresarial y en la GRH en particular, es la siguiente experiencia. Cuando PriceWaterhouseCoopers (PwC) estaba implementando su sistema "HR Business Direct", se sabia que traspasando la responsabilidad a los profesionales del departamento de TI, el proyecto resultaría un éxito desde el punto de vista tecnológico, pero probablemente sería un fracaso por no ser aceptado en las divisiones del negocio [9]. La gestión organizacional y sus especialistas han de marchar al compás de los tiempos. Enfáticamente así debe suceder a quienes gestionan el proceso de formación, que deberá andar a la altura de la contemporaneidad que impone la vida. Los gestores de RH requieren el compás de la digitalización, entrar a plenitud en la "era digital" que señalara Bill Gates [1], o dejarán de ser gestores. Gerenciar recursos humanos, gerenciar personas en organizaciones laborales, gerenciar capital humano junto al capital estructural (capital intelectual), en estos tiempos del siglo XXI, exige competencias laborales en los profesionales de la GRH manifestando un alto dominio de las NTIC. Continúan a una velocidad impresionante los trabajos relacionando las NTIC con la optimización del capital intelectual; sin embargo, la experiencia alcanzada por Skandia implica una estrategia cuya esencia mantiene su vigencia, y bien debe ser seguida en las empresas. Así se ha trasmitido en consultorías y en clases sobre GRH a especialistas y directivos especialmente. Reflexiónese con detenimiento sobre el itinerario al cual se alude, pues mucha lección a futuro implica. En la experiencia alcanzada por Skandia, se llegó a establecer un itinerario en aras de la creación o aumento de su capital intelectual, que comprendía la utilización de las NTIC. Ese itinerario comprendía seis pasos o fases: • Misionera • Medición • Dirección • Informática • Capitalización • Futurización 1. Misionera. Esta primera fase comprende los primeros atisbos que tiene la organización cuando reconoce la necesidad de sacar a la superficie su capital intelectual. Comienza con unos pocos individuos pioneros, que identifican el problema de fondo y convencen al resto de la organización de la necesidad de una nueva perspectiva. Entre los medios Armando Cuesta Santos - Iliana Alcaide Rodríguez - Carlos Ramón López Paz disponibles a este nivel se incluyen metáforas de visualización (como la del árbol) así como el precedente de simples indicadores para expresiones comparativas. 2. Medición. La segunda fase atiende al desarrollo de indicadores de equilibrio, la taxonomia, para este nuevo modelo. También se incluye el desarrollo de la función de "controlador" de capital intelectual y el trabajo inicial de concertar la medida de dicho capital en el sistema contable corriente de la empresa. 3. Dirección. Viene en seguida la decisión a varios niveles de la empresa, de actuar sobre los nuevos conceptos relacionados con la perspectiva del informe balanceado. En particular, lo que se requiere es pasar de la administración del pasado a la navegación en el futuro en términos de renovación y desarrollo. 4. Informática. Esta fase recalca el desarrollo de la tecnología para aumentar la "transparencia" (es decir, la facilidad de ver) y el empaque del conocimiento, así como los sistemas de comunicación necesarios para compartir ese conocimiento. En Skandia la evolución de tecnología y capital intelectuales pueden verse en el paso de tecnología de administración (TA) usando microordenadores, a tecnología informática (TI) usando ordenadores personales, de ahí a tecnologías de comunicación (TC) en internet, y finalmente, en el caso del empaque del informe anual de capital intelectual en CD-ROM, a tecnologías de entrenamiento (TE). 5. Capitalización. Capta el uso de tecnología organizacional empacada (sistemas de administrar bases de datos, instrumentos de automatización para los vendedores y cosas por el estilo), así como propiedad intelectual para la creación de capital intelectual. La capitalización es básica para el reciclaje de los conocimientos fundamentales e inversión de capital estructural de la empresa. 6. Futurización. Este último paso es el cultivo sistemático de la innov ación como competencia central de la organización, para sostener una continua renovación y desarrollo y mantenerse en la cresta de la ola. La arquitectura de la GRH tendrá que posibilitar la gestión de información cada vez con mayor eficiencia, en la búsqueda del conocimiento necesario, del conocimiento que signifique capacidad para la acción. Esa arquitectura tendrá que acoger cada vez más a las NTIC, en aras de una eficiente y eficaz learning organization, donde los flujos horizontales de conocimientos a gestionar serán decisivos. En los referidos "flujos horizontales de conocimientos", la internet y la intranet, junto a la recurrencia del e-mail, e-buzonees y el e-learning, mediante portales corporativos, las páginas web y demás recursos técnicos, demandarán el adecuado tratamiento de ese inmenso espectro de informaciones para obtener los conocimientos, precisando de tecnologías de actualidad como los data warehouses y data mining. La sobrecarga informativa es un gran problema para las personas y sus organizaciones laborales, que se ha incrementado a partir del auge de la internet y las intranet, aumentando a su vez la dificultad para la obtención del conocimiento necesario. Esa información es recibida en gran variedad de formatos y a través de gran cantidad de vías: noticias expresadas en periódicos y revistas, correo electrónico, artículos, buzones de quejas y sugerencias, faxes, ponencias, páginas web, base de datos, etc. Algunas de esas fuentes de información son relativamente accesibles y están organizadas o estructuradas, y otras no lo están en absoluto. Entre las fuentes de información estructuradas se hallan las bases de datos de clientes y productos, los datos contenidos en los sistemas de gestión empresarial o de planificación de recursos empresariales, conocidos como ERP: enterprise resource planning (planeación de los recursos de empresa), y los datos obtenidos a través de los puntos de venta o de la web de la empresa. Entre las fuentes de información no estructuradas se cuentan: correo electrónico, contratos legales, archivos de procesador de texto, presentaciones, videos, informes, artículos y ponencias de inv estigación, rev istas especializadas, planos y dibujos, especificaciones de productos, grabaciones de sonido, paginas web, etcétera. Tanto los data warehouses como los data mining, son tecnologías actuales que tratan de conciliar todas esas fuentes de datos e informaciones, ayudando a las personas a filtrarlas, catalogarlas, acceder a ellas de una sola forma óptima y cómoda y, sobre todo, tratan de ayudar a aprender de ellas y a sacar conclusiones, alcanzando el conocimiento necesario. A partir de ello las personas que trabajan pueden: Tomar mejores decisiones; mejorar la organización laboral y mejorar su formación y contribuir al mejoramiento empresarial. Trascendente para la ef icacia y ef iciencia de la organización de aprendizaje permanente" [14], procurada para las empresas del país, es conseguir que el conocimiento individual se convierta en conocimiento colectivo, directamente aprovechable por todos los individuos que forman parte de una empresa. Y eso requiere resolver la gran desagregación informativa. Los data warehouses (almacenes de datos) constituyen procedimientos o tecnologías que buscan solucionar el problema de la dispersión o desagregación de los datos, con la finalidad de que las personas encargadas de la toma de decisiones tengan acceso a información agregada, clasificada y con valor añadido. Se constituyen en una gran base de datos que integra información de muchos sistemas distintos, cuyo objetivo es posibilitar la toma de decisiones y la explotación de esa información. El uso de los data warehouses es contrario a los sistemas de base de datos tradicionales, que están diseñados fundamentalmente para la recopilación de datos, y no para Revista Cubana de Ingeniería 53 Capital humano y e-RRHH su consumo. Esa concepción tradicional de las bases de datos se denomina frecuentemente OLTP: On- line transaction processing (proceso de transacciones en línea). La mayoría de las bases de datos actuales en muchas empresas son del tipo OLTP, donde se van acumulando datos de todas las áreas de la institución, incluyendo por supuesto las áreas de negocios. En oposición a los sistemas OLTP, los almacenes de datos o data warehouses, organizan la información y la optimizan exclusivamente para su lectura y explotación. A los variados procedimientos o técnicas para lograr esa finalidad de los "almacenes de datos" se les denomina OLAP: On line analitycal processing (proceso analítico de datos en línea). En los OLAP asociados a los data warehouses, el análisis se realiza totalmente por parte de un experto humano, por una persona especializada, que sabe interpretar la información que el almacén de datos le ofrece. Los data mining o minería de datos constituyen procesos automáticos de descubrimiento y cuantificación de relaciones ocultas entre los datos, para describir y predecir conductas y patrones que enriquezcan y faciliten la toma de decisiones. Estos ofrecen la posibilidad de que el análisis de datos y la obtención de conclusiones derivadas sean realizadas de forma automática por computadoras, sin intervención humana, salvo para validar la veracidad de las conclusiones obtenidas por la máquina. La minería de datos tendrá cada vez más utilidad en la evaluación de los intangibles comprendidos por la GRH, dado que su cognoscibilidad o impacto implica la correlación con indicadores tangibles. Como se ha evidenciado [5] indicadores intangibles como satisfacción laboral (Cs), percepción de las perspectivas (Cp) y coef iciente sociométrico del directivo (Csd), llegan a traducir su impacto a través de correlaciones positivas y lineales con productividad del trabajo (Pt) y aprovechamiento de la jornada laboral (AJL), así como correlaciones negativas o inversas con la fluctuación laboral (Fl) y los índices de indisciplina (Ii), tal como se pudo observar en la figura 2. En la especificidad o casuística de cada empresa, podrán revelarse las peculiares correlaciones de los intangibles, donde la minería de datos hará su contribución fundamental en la toma de decisiones. En vertiente muy actual sobre el control estratégico de la GRH, de los almacenes de datos o data warehouses con los cuales llegue a contar la empresa, la toma de decisiones respecto a las probables correlaciones que comprenderán las hipótesis de los mapas estratégicos [15] de los cuadros de mando integrales (CMI), será relevante. Como procesos los CMI requerirán una constante insistencia en probar hipótesis, fundamentalmente las asociadas a la perspectiva de aprendizaje y desarrollo. En otra vertiente actual de la GRH, referida al tratamiento de las competencias laborales, interesan especialmente sus 54 Revista Cubana de Ingeniería correlaciones con el desesempeño exitoso, intrínseco a la propia definición de competencia laboral. La posesión de almacenes de datos sobre perfiles de cargo y diccionarios de competencias laborales, junto a indicadores de desempeño individuales y organizacionales, interesarán a la minería de datos de manera contundente. Por otra parte, las brechas o gap de las competencias laborales y competencias clave de la empresa, para la formación, para hacer gestión de learning organization, tendrán que manejarse constantemente, y la minería de datos despejará el camino para la toma de decisiones. CONCLUSIONES Las NTIC han impactado de modo trascendente a la GRH, ampliando su objeto al capital intelectual. La amplitud de los intangibles reflejados en gran variedad de conceptos habrá que aprehenderlos en su relación dialéctica. A la vez implican una diversidad informativa que se tendrá que filtrar, organizar y clasificar para la obtención del conocimiento necesario, del conocimiento que signifique capacidad para la acción. El capital humano es generador de todo valor en la empresa, requiriendo su acertada gestión la mayor actualidad en sus concepciones y técnicas integrándolas con las concepciones y técnicas de las NTIC, en la búsqueda de aumento en la productividad del trabajo. Los e-RRHH, en tanto configuración de sistemas de GRH digi talizados, const ituyen la integración de concepciones y técnicas actuales en el tratamiento del capital intelectual, con concepciones y técnicas actuales en el manejo de la NTIC. Gerenciar recursos humanos, gerenciar personas en organizaciones laborales, gerenciar capital humano junto al capital estructural (capital intelectual), en estos tiempos del siglo XXI, exige competencias laborales en los profesionales de la GRH manifestando un alto dominio de las NTIC. REFERENCIAS 1. Gates, B.: Los negocios en la era digital, Ed. Plaza & Janes, Barcelona, 1999. 2. Engels, F.: Anti-Dühring, Ed. Pueblo y Educación, La Habana, 1975. 3. Davenport, T.: Capital humano, Gestión 2000, Barcelona, 1998. 4. Edvinsson, L. y M. S. Malone: El capital intelectual (cómo identificar y calcular el valor de los recursos intangibles de su empresa), Gestión 2000, Barcelona, 1999. 5. Cuesta, A.: Tecnología de gestión de recursos humanos, Ed. Academia, La Habana, 2005. 6. Marx, C.: El capital, t. I, Ed. Cartago, Buenos Aires,1974. 7. Drucker, P. F.: "La productividad del trabajador del conocimiento: máximo desafío", en Harvard Deusto Business Review, No.98, pp. 4-16, Bilbao, septiembreoctubre, 2000. Armando Cuesta Santos - Iliana Alcaide Rodríguez - Carlos Ramón López Paz 8. Fitz-eng, J.: Cómo medir la gestión de los recursos humanos, Ed. Deusto, Bilbao, 1999. 9. Dolan, S.L. et al.: La gestión de los recursos humanos, Ed. McGraw-Hill, Barcelona, Madrid, 2003. 10. Martínez, R.: "Concepción y diseño de un sistema integral de recursos humanos y su informatización", Tesis en opción al grado científico de Doctor en Ciencias Técnicas, Ciudad de La Habana, 1997. 11. Martínez, R. et al.: GREHU: Herramienta de software para gestionar los recursos humanos. Versión 5.0, Ed. Centro de Estudios de Ingeniería de Sistemas (CEIS), Ciudad de La Habana, 2005. 12. Alcaide, I.: "Aplicación de minería de datos en perfiles de cargos por competencias", Tesis de Maestría en Informática Aplicada, Ciudad de La Habana, 2006. 13. López, C.: "Modelo de sistema de información para el control de la gestión de los recursos humanos", Tesis de Maestría en Informática Aplicada, Ciudad de La Habana, 2006. 14. Resolución sobre formación, Ministerio de Trabajo y Seguridad Social (MTSS), Ciudad de La Habana, 2006. 15. Kaplan, R.S. y D.P. Norton: Mapas estratégicos. Convirtiendo los activos intangibles en resultados tangibles, Gestión 2000, Barcelona, 2004. AUTORES Armando Cuesta Santos Psicólogo, Doctor en Ciencias Económicas, Profesor Titular, Facultad de Ingeniería Industrial, Instituto Superior Politécnico José Antonio Echeverría, Cujae, Ciudad de La Habana, Cuba IIiana Alcaide Rodríguez Ingeniera Informática, Máster en Informática Aplicada, Asistente, Centro de Estudios de Ingeniería de Sistemas (CEIS), Instituto Superior Politécnico José Antonio Echeverría, Cujae, Ciudad de La Habana, Cuba Carlos Ramón López Paz Ingeniero Informático, Máster en Informática Aplicada, Asistente, CEIS, Instituto Superior Politécnico José Antonio Echeverría, Cujae, Ciudad de La Habana, Cuba Human capital and e-RRHH Abstract This article expresses considerations made about the necesity for conceptions and techniques of integration concerning treatment of human and intellectual capital with conceptions and techniques relating to actual information and communications technologies (ICT), in order to achieve e-RRHH, outstanding the data warehouse and data mining. The current manager of human resources is to develop the necessary actions or he will have to resign. Key words: human resources, information systems, data mining, e-HRM Revista Cubana de Ingeniería 55 Convocatoria V Congreso Latinoamericano de Ingeniería Biomédica (CLAIB 2010) El Comité Organizador del CLAIB 2010, en representación del Consejo Regional de Ingeniería Biomédica para América Latina (CORAL), se complace en invitarle al V Congreso Latinoamericano de Ingeniería Biomédica. Profesionales de Latinoamérica y de todo el mundo están invitados a participar en este importante evento, a celebrarse del 16 al 21 de mayo de 2011 en el Palacio de las Convenciones de La Habana. El CLAIB 2011 se propone fortalecer la colaboración entre los especialistas de América Latina y el Caribe y profundizar en la cooperación interdisciplinaria entre la Medicina, la Ingeniería y la Física. El Congreso propiciará el intercambio fraterno de experiencias y conocimientos entre los profesionales e instituciones vinculados a la Ingeniería Biomédica y ciencias afines con el objetivo de ponerlas al servicio de quienes las necesitan en nuestra región y en el mundo. La cita de La Habana en 2010, da continuidad a los encuentros celebrados en Mazatlán 98, Habana 2001, Joao Pessoa 2004 e Isla Margarita 2007. Los congresos latinoamericanos representan en la actualidad una tradición que estrecha nuestros lazos y un referente para los profesionales de nuestra especialidad. La Habana, presta a cumplir 500 ańos, con su misterio de mar, de cielo, de amor hecho gente, te espera… Coral Consejo Regional de Ingeniería Biomédica para América Latina SocBio Sociedad Cubana de Bioingeniería Comité Organizador CLAIB 2010-01-25 Para mayor información: http://www.claib2010.sld.cu Revista Cubana de Ingeniería, 1(1), 57-61, 2010 INGENIERÍA INDUSTRIAL Logística de operaciones: Integrando las decisiones estratégicas para la competitividad Diana María Cárdenas Aguirre Universidad Nacional, Sede Manízales, Colombía Correo electrónico: [email protected] Ana Julia Urquiaga Rodríguez Instituto Superior Politécnico José Antonio Echeverría, Cujae, Ciudad de La Habana, Cuba Resumen La literatura tradicional sobre la logística señala las funciones de aprovisionamiento, operaciones y distribución como las más importantes de la actividad logística en las empresas.La mayor parte de la producción académica revisada se enfoca a las funciones inicial y final, dejando una brecha entre ellas al no ocuparse de la función de operaciones desde el punto de vista logístico, papel que de cierta manera ha cumplido la administración de las operaciones. El objetivo del presente artículo es presentar dado en llamar logística de operaciones, logística de producción o logística interna, así como de su papel e importancia en el desempeño de la organización. Palabras clave: logística, operaciones, producción, gestión Recibido: septiembre 2009 Aprobado: octubre 2009 Publicado: Ingeniería Industrial, Vol. XXVIII, No.1, 2007 INTRODUCCIÓN La definición de logística ha evolucionado y adquiere matices diferentes, tan numerosos como el número de autores que ha abordado esta temática; el Consejo de Profesionales en Administración de la Cadena de Suministros (CSCMP por sus siglas en inglés), define la administración logística como: La parte de la administración de la cadena de suministros que planea, implementa y controla la eficiencia y efectividad del flujo, flujo de retorno y almacenamiento de bienes y servicios, y la información relacionada, entre el punto de origen y el punto de consumo, con el propósito de satisfacer los requerimientos del consumidor" [1]. Otra definición se refiere a la logística como: "La acción del colectivo laboral dirigida a garantizar las actividades de diseño y dirección de los flujos material, informativo y financiero, desde sus fuentes de origen hasta sus destinos finales, que deben ejecutarse de forma racional y coordinada con el objetivo de proveer al cliente los productos y servicios en la cantidad, calidad, plazos y lugar demandados, con elevada competitividad y garantizando la preservación del medio ambiente" [2]. Puede notarse como ambos autores [1,2] incluyen la logística de reversa, al referirse el primero a los flujos de reversa y el segundo a la preservación del medio ambiente, ambos autores consideran además la logística como un proceso de carácter administrativo, y ambos también tienen en cuenta los requerimientos del consumidor, el segundo de manera más explícita que el primero, sin embargo, la principal dife- Logística de operaciones: Integrando las decisiones estratégicas para la competitividad rencia consiste en la consideración explícita del flujo financiero en la segunda definición, por lo cual será la que se adopte para este artículo. Tabla 1 A ctividades logísticas Auto r DESARROLLO En términos generales, los conceptos citados en la introducción son representativos de todos los demás consultados [3-8], pues determinan los objetivos y componentes fundamentales de la logística, además de señalar tendencias y criterios para su ejercicio. Para cumplir con el objetivo señalado en las definiciones, la logística se encarga de unas actividades básicas, nuevamente aquí hay diversidad de enfoques algunos de los cuales se resumen en la tabla 1. Como puede notarse en este resumen (tabla 1), existe coincidencia en las posiciones de los autores en la mayoría de las actividades que forman parte del proceso logístico, y aún mayor coincidencia cuando se trata de agrupar en funciones, pues estas claramente se dividen en tres grandes temas; aprovisionamiento, producción/operaciones y distribución. El campo más tradicional y con el que comúnmente se identifica la logística es el de distribución, no en vano, una revisión en Google arroja 47 300 registros referentes a logística de distribución, mientras solo 712 registros para logística de aprovisionamiento y 248 en logística de operaciones. Una mirada más detenida a este último campo, muestra cómo la producción académica más difundida ha identificado la logística de operaciones con manejo de almacenes e inventarios [4,11], transportes y manejo de materiales [5,7,8,10] y gestión de la producción [3,12]. Una visión mas integral de la logística de operaciones es la expuesta por Bowersox [5], al referirse a la actividad logística de soporte a la manufactura, la cual define como: "El área que se concentra en el manejo del trabajo en proceso como el flujo entre los diferentes estadios de manufactura". Incluye "Actividades relacionadas con planear, programar y dar soporte a las operaciones de manufactura. A partir del programa maestro, desarrolla los almacenamientos, manejo y transporte de producto en proceso; incluye la responsabilidad sobre el almacenamiento en los sitios de manufactura y la máxima flexibilidad en la coordinación de despachos y aplazamientos entre las operaciones de ensamble final y el despacho a clientes" [5]. A partir de esta definición pueden identificarse como actividades básicas de la logística de operaciones el movimiento y almacenamiento de materiales, componentes y productos intermedios a lo largo del proceso productivo. Obviamente, el diseño y ejecución de dichas actividades son un proceso dependiente de muchos otros factores del mismo sistema productivo. 58 Revista Cubana de Ingeniería E duardo A rbonés [3] Ronald Ballou [4] D . Bowersox y D . C ross [5] C SC M P [1] Jordi Pau i C os, et al [9] Actividad es logísticas Gestión de almacenes M anejo de m ateriales Gestión de inventarios P revisión de demanda Organización de transportes Localización y dimensionam iento de instalaciones de producción y almacenaje A dministración de las esperas C laves D efinición de estándares de servicio Transporte M anejo de inventarios P rocesamiento de pedidos D e soporte A lmacenam iento M anejo de m ateriales C om pras C ooperación con producción y operaciones M antenimiento de inform ación Transportes Inventarios S oportes de manufactura D istribución A dministración de transporte interno y externo A dministración de fletes M anejo de m ateriales A lmacenam iento C om pletam iento de ódenes D iseño de redes logísticas M anejo de inventarios P laneación oferta/demanda A dministración de proveedores de servicios logísticos P revisiones Gestión de órdenes E xpedición de productos de los depósitos al consum idor Gestión de stocks de productos acabados M anutención de los depósitos de distribución Transporte de fábrica a los depósitos A condicionam iento y em balaje P rogram ación de fabricación A lmacenes de fábrica C ontrol de obra en curso S um inistro a línea y transporte ínterfábrica A lmacenes de m aterias primas Transporte de materias prim as Gestión de stock de materias prim as C álculo de necesidades A provisionam iento Fuente: Elaborada por las autoras, a partir de la revisión bibliográfica. Diana María Cárdenas Aguirre - Ana Julia Urquiaga Rodríguez En concepto de las autoras, y a partir de la revisión de otras fuentes de información [5,10], los factores determinantes de la estrategia logística de operaciones son: la naturaleza del proceso, la configuración productiva, la filosofía de gestión que adopta la compañía y el entorno de producción. A continuación se desarrollan brevemente estos elementos: Naturaleza del proceso: Los procesos productivos se han clasificado tradicionalmente según su naturaleza en químicos y físicos, y dentro de estas clasificaciones generales existe toda una taxonomía que los define y los precisa para cubrir el amplio espectro de la actividad industrial. Es fácil imaginar cómo el manejo de materiales, el flujo entre estaciones de trabajo y los almacenamientos tienen condiciones completamente diferentes en un proceso químico y en uno físico, en los primeros muy seguramente por la misma naturaleza de estas empresas, generalmente altamente intensivas en escala, dichas actividades están incorporadas al proceso en forma de maquinaria y equipo, mientras que en los procesos físicos, estas son actividades complementarias, para las que es necesario obtener equipos diferentes y deben ser planificadas de manera separada pero dependiente, buscando siempre la mayor eficiencia, al ser procesos que no agregan valor real. La logística de operaciones es entonces completamente diferente en cada una de estas situaciones. • Configuración productiva: Los autores [13,14], han reconocido la existencia de cuatro tipos de configuraciones productivas que son: configuración orientada al proceso o funcional (job-shop), configuración orientada al producto (flow-shop), configuración de proyecto y configuraciones híbridas. Cada una de ellas tiene características de continuidad, volumen y frecuencia que definen características diferentes para la logística de operaciones, pues según el caso, se requerirán mayor o menor número de almacenamientos en proceso, equipos y operaciones de manejo de materiales, etcétera. • Entorno de producción: Este se refiere a la forma cómo la empresa se relaciona con su mercado, y la incidencia que este tiene sobre la programación de la actividad de aquella. Según Vollman y otros [14], estas son fundamentalmente cuatro: Fabricar para inventario, fabricar a la orden, ensamblar a la orden y diseñar a la orden. Normalmente, el entorno de producción define en alguna parte la configuración productiva de la empresa, generalmente la fabricación para inventario está relacionada con configuraciones orientadas al producto, mientras las configuraciones orientadas al proceso o híbridas corresponden generalmente a ambientes de producción de fabricar o ensamblar a la orden del cliente, desde este punto de vista, el ambiente de producción incide en la logística de operaciones tal y como se vio en el punto anterior. No obstante, el entorno de producción define también características como volumen de almacenamientos finales e intermedios, grado de flexibilidad del recorrido de producción, unidades de manejo y control (referidas a unidades de productos o pedidos completos) que imponen requerimientos particulares a la logística de operaciones en térmi- nos del manejo de los flujos físicos y de información que son requeridos. • Filosofía de gestión de la producción: La importancia adquirida por la función productiva y su relación con el desempeño empresarial competitivo después de la segunda guerra mundial, ha permitido el surgimiento de distintas filosofías de gestión, algunas de las más representativas son justo a tiempo (JIT), planificación de requerimientos de manufactura (MRP) y teoría de las restricciones (TOC). Los planteamientos generales de estas tres filosofías apuntan a la eficiencia y efectividad de la actividad productiva, en términos de disminución del ciclo productivo, de las interrupciones del mismo y de la adecuada disposición de los recursos que la garantizan. Sin embargo, cada una de dichas filosofías establece características muy particulares sobre las actividades básicas de la logística operacional, algunas de ellas se resumen en la tabla 2. Como puede notarse, cada una de las actividades logísticas son abordadas de manera diferente por las filosofías de gestión seleccionadas; cada uno de estos enfoques, a su vez, definirán características particulares de la logística interna en cada compañía, para dar apoyo a sus planteamientos. Los factores definidos guardan también relación entre ellos, y no solo de manera independiente con la logística interna; como se ha señalado, el entorno de producción, la configuración productiva y el tipo de proceso, son altamente interdependientes y gobiernan en gran medida la selección de la filosofía de gestión aplicable. Adicionalmente, la literatura [12,16,18], presenta evidencias de que estos factores o al menos algunos de ellos, guardan relación con la formulación estratégica y el desempeño competitivo de las empresas, específicamente en la etapa relacionada con la selección de las denominadas prioridades competitivas u objetivos de fabricación. Según Domínguez Machuca, las prioridades competitivas están en la base de la formulación estratégica de una compañía, incluyendo los aspectos estratégicos de la distribución en planta, la localización, el aprovisionamiento, la programación y control de la producción y la capacidad, esto entonces pone en contacto directo a las prioridades competitivas con los factores que se han señalado como determinantes de la logística interna de las empresas, y por consiguiente, plantea una relación entre esta y la competitividad empresarial. Nada se logra solo con proponerse reducir los inventarios, o los desperdicios, o con mantener la cadencia de la producción sin interrupciones y con el suministro adecuado de los recursos requeridos, si dicho propósito no puede hacerse operable. La logística de operaciones, entendida como un proceso de administración de los flujos de materiales e información a lo largo del proceso, productivo, en cualquier escenario que este ocurra, es nada mas y nada menos que Revista Cubana de Ingeniería 59 Logística de operaciones: Integrando las decisiones estratégicas para la competitividad la herramienta que hace posible obtener dichos resultados, por consiguiente, la entrega oportuna de un pedido, el abastecimiento adecuado de un canal de distribución o criterios tan cotidianos como el orden de la planta, dependen de lo bien que se hayan planeado, diseñado y ejecutado las tareas logísticas ya señaladas. CONCLUSIONES De acuerdo con lo expuesto, la logística de operaciones (interna o de producción), puede entenderse como aquella actividad de la logística que se encarga del movimiento y almacenamiento de materiales, componentes y productos intermedios a lo largo del proceso productivo, con el fin de Tabla 2 Implicaciones logísticas de las filosofías MRP, JIT, TOC A ctividad logística MRP JIT Manejo de inventarios de materia prima E l MRP se asocia al programa maestro de producción y define las necesidades de materias primas para períodos coincidentes con los de programación y considerando los tiempos de suministro del proveedor E n lo posible inexistentes basados en un plan de suministros continuos y ajustados a las necesidades de la línea de producción en períodos cortos No es explícita en este aspecto Tránsito de materiales a lo largo del proceso E l MRP coordina los requerimientos de cantidad y fecha para cada una de las operaciones o centros de actividad del proceso, por consiguiente, establece momentos del suministro pero no interviene en la forma en que este deba realizarse B ajo un enfoque de halar, ayudado por un sistema de información denominado K ANB A N D e acuerdo con el TOC , el flujo del proceso productivo se garantiza a partir de un elemento denominado C UE RD A, el cual, bajo un enfoque de halar, comunica las necesidades de un puesto de trabajo al anterior y desencadena el movimiento de materiales A lmacenamientos intermedios No es explícita en este aspecto D e acuerdo con la definición del sistema K A NB A N, los almacenamientos intermedios están restringidos al agotamiento de los contenedores cuyo número y capacidad se define como una porción de la producción programada D entro de esta filosofía se habla del B UFFE R o amortiguador, que no es otra cosa que un inventario utilizado para garantizar el pleno uso del recurso de cuello de botella y es, desde este punto de vista, el único almacenamiento en proceso requerido y permitido Manejo de flujos de información asociados Los sistemas MRP : "Posibilitan la creación de una base de datos centralizada e informatizada y la coordinación de las distintas actividades de la firma" La información asociada con el suministro, movimiento y almacenamiento temporal de materiales está regulada por el sistema K A NB A N La C UE RD A es al TOC lo que el KA NBA N al JIT, pues sirve como sistema de información dentro del proceso informando la necesidad de suministros y controlando la cadencia de la línea de producción 60 Revista Cubana de Ingeniería TOC Diana María Cárdenas Aguirre - Ana Julia Urquiaga Rodríguez permitir el cumplimiento de objetivos de continuidad, orden y cadencia de la función productiva, que necesariamente redundarán en resultados más eficaces frente a los objetivos corporativos. De esta forma, la logística de operaciones está en la base de la actividad productiva de la empresa, haciéndola posible, facilitando su ejecución eficiente y ajustada a los objetivos propuestos y por lo tanto, acercándola a la meta de la competitividad empresarial. Si se acepta como cierto que la función productiva es la clave de la competitividad empresarial, pues es la responsable de la satisfacción de las prioridades competitivas, deberá aceptarse entonces que el puente necesario es el de la logística de operaciones, y que esta es única para cada empresa pues está definida por características propias de su configuración productiva, de su relación con el mercado y de la filosofía que haya adoptado para su propia gestión. REFERENCIAS 1. Supply Chain and Logistics Dictionary, CSCMP, 2005. Consultado en: www.cscmp.org. 2. Schroeder, R.: Administración de operaciones: Concepto y casos contemporáneos, 2da. ed., McGraw Hill, México, 2004. 3. Arbonés M., Eduardo: La logística empresarial, Editorial Marcombo, Barcelona, 1999. 4. Ballou, Ronald: Logística. Administración de la cadena de suministros, Prentice Hall, México, 2004. 5. Bowersox, D. and D. Close: Logistical Management: The Integrated Supply Chain Process, Mc Graw Hill. 1996. 6. Christopher, Martín: Logística, aspectos estratégicos, Limusa. México. 2002 7. Cuatrecasas, Ll. y A. Casanovas: Logística empresarial, Ediciones Gestión 2000, Barcelona, 2000. 8. Medina L., Alberto y otros: Vías para mejorar la logística de producción. Caso de estudio, Consultado en www.monografías.com. 9. Pau i Cos, Jordi y otros: Manual de Logística Integral, Editorial Díaz de Santos, Madrid, 2001. 10. Cuatrecasas, Ll. y A. Casanovas: Metodología para el diseño estratégico de la cadena de suministro. Ponencia presentada al IX Congreso de Gestión Organizacional, Gijón, 2005. 11. Prida, B. Y G. Gutierrez: Logística y distribución física, McGraw Hill, Madrid, 1998. 12. Domínguez M., José Antonio y otros: Dirección de Operaciones: Aspectos tácticos y operativos, McGraw Hill, España, 1995. 13. Chase R., Aquilano y N. Jacobs: Dirección de la producción y las Operaciones, Mc Graw Hill, 1999. 14. Domínguez M., José Antonio y otros.: Dirección de operaciones: Aspectos estratégicos, McGraw Hill, España, 1995. 15. Vollman, T. y otros: Programación y control de la producción, 5ta. ed., McGraw Hill, 2005. 16. Da Silveira, Giovanni: "Market Priorities, Manufacturing Configuration, and Business Performance: an Empirical Analysis of the Order-Winners Framework", Journal of Operations Management, No. 23, 2005. Disponible en: www.sciencedirect.com 17. Rodríguez V., Alejandro: Logística: Mapa mental, Consultado en: www.personales/upv.es/arodrigu/ 18. Skinner, Wicham: "The Focused Factory", en: Harvard Business Review, May-June, 1974. AUTORES Diana María Cárdenas Aguirre Ingeniera Industrial, Profesora, Universidad Nacional, Sede Manízales, Colombia Ana Julia Urquiaga Rodríguez Ingeniera Industrial, Doctora en Ciencias Técnicas, Profesora Auxiliar, Facultad de Ingeniería Industrial, Instituto Superior Politécnico José Antonio Echeverría, Cujae, Ciudad de La Habana, Cuba Logistics of operations: Integrating the strategic decisions for the competitiveness Abstract Traditional literature about logistics indicates the functions of supplying, operations and distribution as the most important of the logistics activity in the companies.Most of the reviewed academic production focuses on the initial and final functions, leaving a breach among them when not taking care of the function of operations from the logistic point of view, a role that in a certain way has fulfilled the operations management.The objective of the present article, is to give the bases for the definition of the central elements of which it has occurred in calling logistic of operations, logistic of production or internal logistics, as well as of its paper and importance in the performance of the organization. Key words: logistics, operations, production, management Revista Cubana de Ingeniería 61 5 4 CUJAE ANIVERSARIO INSTITUTO SUPERIOR POLITÉCNICO JOSÉ ANTONIO ECHEVERRÍA Revista Cubana de Ingeniería, 1(1), 63-70, 2010 INGENIERÍA MECÁNICA Estimación analítica de la potencia mecánica nominal transmisible por correa trapecial Gonzalo González Rey Correo electrónico: [email protected] María Eugenia García Domínguez Correo electrónico: [email protected] Instituto Superior Politécnico José Antonio Echeverría, Cujae, Ciudad de La Habana, Cuba Resumen En el contexto de las actuales normas internacionales, no se dispone de información suficiente para enfrentar el cálculo analítico de la potencia transmisible por una correa trapecial y en estos casos es práctica habitual recurrir a limitados procedimientos gráficos o tabulados que son ofertados por fabricantes de correas en catálogos técnicos o libros de texto. Esta situación restringe el desarrollo de un cálculo computacional o la estimación de la potencia nominal de las correas para casos no contemplados en los datos declarados en la literatura especializada. Por tal motivo, y con el interés de difundir el cálculo analítico de la potencia nominal en transmisiones por correas trapeciales, se proporcionan en este trabajo fórmulas de potencias nominales generalmente aceptables y también términos y factores de corrección apropiados para el estudio y diseño de transmisiones por correas trapeciales con dos poleas. Además, se muestran algunos resultados asociados al problema de la determinación de la velocidad óptima de la correa para máxima capacidad de potencia. Estos resultados fueron base de una propuesta incorporada a la norma cubana NC-ISO 5292:2009 referida al cálculo de las potencias nominales de correas trapeciales clásicas y estrechas. Palabras clave: correa trapecial, potencia nominal, Norma ISO 5292 Recibido: septiembre 2009 Aprobado: octubre 2009 INTRODUCCIÓN Las evidentes ventajas de las transmisiones de potencia mecánica por correas, caracterizadas por su forma sencilla, marcha silenciosa y capacidad de absorber cargas de impacto y vibraciones asociadas con las resistencias a vencer por las transmisiones, las hace prácticamente insustituibles en los accionamientos auxiliares de los motores de vehículos autopropulsados, en máquinas herramienta, en transportadores, en sistemas de ventilación y en máquinas textiles, entre otras muchas aplicaciones donde se demandan las mencionadas características y se exige trasmitir potencia a diferentes elementos dispuestos a distancias relativamente grandes, con bajo costo, posibilidad de intercambiabilidad y sencillez de mantenimiento. En la actualidad, las transmisiones por correas se destacan como uno de las accionamientos mecánicos de mayor difusión, representando aproximadamente un 18 % [1] de las ventas mundiales de componentes asociados con las transmisiones mecánicas. De los tipos básicos de correas de transmisión, son las correas con sección trapecial las que han adquirido mayor aplicación en la industria. Por décadas, la ingeniería de transmisiones por correas ha promovido el desarrollo continuo de estos accionamientos Estimación analítica de la potencia nominal transmisible por correa trapecial por muchas vías. El incremento de la capacidad de trabajo de estos sistemas de transmisión se ha logrado con el aumento de la potencia nominal transmisible por las correas. Este hecho se corrobora, mediante un estudio realizado por los autores y resumido en la figura 1, que evidencia el aumento de las potencias nominales trasmisibles por las correas trapeciales año tras año. Fig. 1. Comportamiento por años del incremento de la potencia nominal transmisible por correa trapecial. Ejemplo de base: Correa B con longitud de 2 330mm, transmisión con dos poleas iguales de 178 mm de diámetro y girando a 1 750 rpm. En particular, el incremento de la capacidad de trabajo de las correas trapeciales ha sido promovido significativamente por la introducción de mejores materiales y procesos de manufactura de las correas, además de una mayor calidad de la zona de tracción y perfeccionamiento de la localización de los cordones de tracción (pasando la ubicación del cord en correas clásicas de un sistema pich a un mejorado sistema datum) y también por el perfeccionamiento de las formas de sus secciones transversales. Muchas de las mejoras antes mencionadas, para aumentar la potencia nominal, fueron introducidas en la década de los años 80. Esta situación, unida a la introducción de poderosos medios de cómputo con elevadas velocidades de cálculo, motivó el replanteo y aceptación de mejoradas normas internacionales en relación con las dimensiones de las correas y poleas [2- 4] y el empleo de fórmulas matemáticas [5-7] que permitieran el calculo computacional de la potencia nominal por correas correspondientes con un nivel de calidad específico y una duración satisfactoria. El cálculo analítico de la potencia nominal por correas trapeciales se basa en una fórmula matemática con parámetros y factores numéricos correspondientes con un nivel de calidad específico de las correas y para una vida útil adecuada. Estos términos y factores pueden diferir de una a otra marca de correas, y en un mismo fabricante pueden variar de una calidad de correa a otra, por consiguiente, la efectividad del uso de la mencionada fórmula matemática 64 Revista Cubana de Ingeniería depende del conocimiento de los términos y factores de corrección con empleo en la relación matemática. Productores estadounidenses de correas trapeciales y seguidores del sistema de normas ANSI, como Good Year [6] y Gates Rubber [7], establecen para sus correas los valores de los parámetros y factores de corrección asociados al cálculo analítico mediante ensayos y mediciones prácticas procesadas estadísticamente, de manera que pueden disponer de los necesarios valores correspondientes con un nivel de calidad específico de las correas y para una duración satisfactoria en función del tipo de perfil. En general, en el contexto de las actuales normas internacionales [8], no se dispone de información suficiente para enfrentar el cálculo analítico de la potencia transmisible por una correa trapecial y usualmente se recurre para estimar la potencia nominal transmisible por una correa trapecial a procedimientos gráficos o tabulados que ofertan fabricantes de correas en catálogos técnicos. Esta situación restringe el desarrollo de un cálculo computacional o la estimación de la potencia nominal de las correas para casos no contemplados en los datos declarados en la literatura especializada. Por tal motivo, y con el interés de difundir recientes resultados asociados a la estimación analítica de la potencia nominal en transmisión por correas trapeciales, son expuestas en este trabajo las bases de una propuesta informativa incorporada a la norma cubana NC-ISO 5292:2009 [9], donde se proporcionan fórmulas de potencias nominales generalmente aceptables y también términos y factores de corrección apropiados para el estudio y diseño de transmisiones por correas trapeciales con dos poleas. PRINCIPALES FACTORES CON INFLUENCIA EN LA CAPACIDAD DE TRACCIÓN DE CORREAS TRAPECIALES Los valores de potencias nominales de las correas trapeciales son declarados por los fabricantes, aunque en la mayoría de los casos no se mencionan las bases establecidas para determinar la capacidad de tracción de las mismas. De la Teoría de Elementos de Máquinas [10], se conoce que la capacidad de tracción de las correas depende de los esfuerzos de flexión que influyen en el estirado de la correa y de la presión entre la correa y la ranura de la polea que determina la adherencia entre ambos elementos. En general, sobre los esfuerzos de flexión y la presión tienen importante influencia el tensado de montaje, los diámetros de las poleas, los ángulos de contacto entre correa y polea, la velocidad y el perfil transversal de la correa, entre otros factores. Debido a la gran cantidad de factores que determinan e influyen en la potencia transmisible, la determinación de la capacidad de carga de las correas no tiene un fundamento exacto y absoluto, del cual puedan obtenerse resultados Gonzalo González Rey - María Eugenia García Domínguez precisos, sino que es un estudio aproximado y relativo, con muchos componentes del cálculo estadístico. Cuanta más precisión se requiera en la potencia nominal, más datos provenientes de ensayos serán necesarios. En este sentido, la determinación de la capacidad de tracción en correas trapeciales requiere de la realización de una gran variedad de ensayos que permitan establecer los valores de carga útil que pueden ser trasmitidos, en condiciones establecidas, sin que se produzca una perdida de adherencia (patinaje o deslizamiento por deformación elástica excesiva) entre correa y polea y con una duración satisfactoria de la correa. Usualmente, las condiciones para determinar experimentalmente la carga útil, trasmitida por una correa con un perfil trapecial definido y una longitud de referencia (básica), consideran una transmisión con montaje horizontal, con dos poleas de fundición de hierro de igual diámetro y una velocidad de correa de 10 m/s con carga constante. Para una correa con un perfil trapecial definido, las condiciones anteriores permiten establecer aquellos valores de carga útil básicos para el cálculo de la transmisión. Generalmente los valores de cargas útiles que puede trasmitir una correa trapecial se establecen con el criterio de fuerza útil en la correa (F [F]) o el de potencia útil trasmitida por la correa (P [P1]). En el caso de transmisiones con condiciones de explotación diferentes a las condiciones establecidas experimentalmente, la fuerza útil nominal o la potencia útil nominal pueden ser ajustadas empleando coeficientes modificadores, según muestran (1) y (2). [F ] [Fo ] CV C CL fS (1) [P1 ] [Po ] C CL fs (2) donde: F : Fuerza útil a trasmitir por una correa (N). [F] : Fuerza útil nominal para una correa (N). [Fo] : Fuerza útil experimental para una correa (N). P : Potencia útil a trasmitir por una correa (kW). [P1] : Potencia útil nominal para una correa (kW). [Po] : Potencia útil experimental para una correa (kW). CV : Factor por velocidad de correa. C : Factor por ángulo de contacto. CL : Factor por longitud de correa. fS : Factor de servicio. Generalmente, en los manuales de transmisiones por correas [11-14], los fabricantes informan sobre los valores de las potencias útiles nominales de las correas trapeciales mediante numerosas tablas, según el perfil de las correas, la velocidad de rotación y diámetro de la polea de menor tamaño. Esta forma de presentar la información, aunque de fácil acceso para aquellos diseñadores no especializados en el tema, limita el desarrollo de un cálculo computacional o la estimación de la potencia nominal de las correas para casos no contemplados en los datos referidos por los fabricantes. Para un período de tiempo establecido, en condiciones geométricas y ambientales especificadas a condición de que la transmisión sea instalada y mantenida siguiendo las normas generalmente aceptadas, la potencia nominal de una determinada correa trapecial es función de la sección de la correa, del diámetro primitivo y de la velocidad angular de la polea de menor tamaño, este hecho, permite asumir que pueden ser obtenidas fórmulas para calcular las potencias nominales de las correas trapeciales que, acompañadas por términos y factores de corrección apropiados para ajustar las condiciones de explotación a las condiciones experimentales de los ensayos, promoverá la generalización del cálculo analítico de dichas potencias nominales. ESTIMACIÓN ANALÍTICA DE LA POTENCIA NOMINAL DE CORREAS TRAPECIALES PARA TRANSMISIÓN MECÁNICA Aunque no existe una exacta coincidencia de las magnitudes de potencia nominal transmisible por correa entre los diferentes fabricantes, en la actualidad han tenido aceptación y generalización algunas fórmulas de cálculo declaradas por asociaciones especializadas en transmisiones de potencias, tales como Rubber Manufacturer Association (RMA), Mechanical Power Transmission Association (MPTA) y la International Organization for Standardization (ISO). Particularmente, la norma ISO 5292-1995 [8] proporciona fórmulas de potencias nominales, por lo general aceptadas y también términos y factores de corrección apropiados para el estudio y diseño de transmisiones por correas trapeciales con dos poleas. Las fórmulas son válidas, tanto para las secciones de correas trapeciales previstas en las normas Internacionales existentes, como para aquellas secciones de correas trapeciales que están en estudio y que serán objetos de futuras normas internacionales. Según ISO 5292-1995, la potencia útil nominal, considerando un factor de servicio igual a la unidad, de una determinada correa trapecial puede ser calculada con empleo de las siguientes fórmulas: [P1 ] K P1 P1 P2 (3) donde: 180 ) K 1,25 (1 5 (4) 1 2 P1 d C1 C2 C3 d C 4 lg d d Revista Cubana de Ingeniería (5) 65 Estimación analítica de la potencia nominal transmisible por correa trapecial 2 P1 C4 d lg C2 C4 d 1 S 1 1 10 L P2 d C4 lg Lo (6) W (s -1 ) (7) donde: [P1] : Potencia útil nominal (kW). P1 : Potencia nominal básica (kW). P1 : Potencia adicional por razón de transmisión cinemática (kW). P2 : Potencia adicional por longitud de correa (kW). : Ángulo abrazado por la correa alrededor de la polea menor (o). d : Diámetro primitivo de la polea de menor tamaño (mm). : Velocidad angular de la polea de menor tamaño (s-1). S : Relación entre los diámetros o radios primitivos de la polea menor y la polea mayor (siempre S 1). Lo : longitud básica de la correa para establecer la potencia nominal básica (mm). L : Longitud real de la correa (mm). C1, C2, C3 y C4 : Parámetros correspondientes para una duración satisfactoria, con un nivel de calidad específico de las correas. Según ISO 5292-1995, el establecimiento de los valores exactos de los parámetros C1, C2, C3 y C4 correspondientes con un nivel de calidad específico para una longitud básica Lo y una duración satisfactoria, se realiza mediante ensayos y mediciones acordes. En la actualidad, existe el inconveniente de que la generalidad de los fabricantes de correas no declaran los mencionados parámetros C1, C2, C3 y C4 y se limita la aplicación de un cálculo analítico para determinar la potencia útil nominal de una correa trapecial específica. Para aquellos casos, en que no se dispone de los equipos y medios necesarios suficientes para el establecimiento de los valores exactos, en este trabajo fueron determinados los parámetros C1, C2, C3 y C4 correspondientes con un nivel medio de calidad específico de correas, mediante un estudio [15] realizado por especialistas del NC/CTN 108: Elementos de Máquinas. Los parámetros C1, C2, C3 y C4 fueron obtenidos sobre la base de un análisis estadístico de 820 potencias nominales de correas trapeciales declaradas en catálogos técnicos [11-14] por fabricantes de correas trapeciales de perf iles normales y estrechos y un procesamiento por regresión múltiple. Las tablas 1, 2, 3 y 4 resumen los principales resultados del trabajo que se presenta en este artículo y brindan valores típicos, que pueden servir como orientación, de los parámetros C1, C2, C3 y C4 correspondientes con un nivel de calidad específico de correas y para una longitud básica Lo . 66 Revista Cubana de Ingeniería Tabla 1 Rango de valores para aplicación de los parámetros C 1 , C 2,C 3 y C 4 en correas trapeciales de perfíles clásicos y estrechos d (mm) P erfil D esde Hasta D esde Hasta Z 50 200 45 112 A 50 200 71 180 B 50 200 112 280 C 50 200 180 450 D 50 120 315 900 S PZ 50 200 63 200 S PA 50 200 90 315 SP B 50 200 140 400 SP C 50 150 224 630 Tabla 2 Parámetros C1, C2, C3 y C4 para el cálculo de la potencia nominal transmisible por correa para secciones trapeciales clásicas según NC ISO-4 183:2008. Perfil C1 C2 C3 C4 Z 2,539 6.10-4 0,004 122 1 0,512 1.10-14 0,314 2 .10-4 A 6,436 7.10-4 0,018 647 6 1,159 0.10-14 0,755 1. 10-4 B 10,336 1.10-4 0,042 286 1 1,860 6.10-14 1,213 2 .10-4 C 16,610 3 .10-4 0,097 574 3 3,223 9.10-14 1,871 6.10-4 D 30,406 8 .10-4 0,280 214 0 6,215 0.10-14 3,33 4 9 .10-4 Tabla 3 Parámetros C1, C2, C3 y C4 para el cálculo de la potencia nominal transmisible por correa para secciones trapeciales estrechas según NC ISO-4183;2008 Perfil C1 SPZ 5,256 4 .10-4 0,014 389 7 0,848 0 .10-14 0,515 1.10-4 SPA 8,699 2 .10-4 0,033 435 7 1,450 5 .10-14 0,838 1.10-4 SPB 13,972 .10-4 0,073 559 5 2,365 3.10-14 1,327 3.10-4 SPC 25,420.10-4 0,199 784 0 4,375 7.10-14 2,374 6 .10-4 C2 C3 C4 Gonzalo González Rey - María Eugenia García Domínguez Tabla 4 Longitudes básicas Lo de referencia para las potencias nominales según los parámetros C1, C2, C3 y C4 de las tablas 3 y 4. Perfil Lo (mm) Z A B C 1 370 1 710 2 330 3 720 D SPZ SPA SPB SPC 6 115 1 600 2 500 3 500 5 600 Las tablas 1, 2, 3 y 4 deben ser usadas con precaución en el cálculo analítico de las potencias nominales de las correas trapeciales, pues los valores pueden tener diferencias, en ocasiones significativas, con los valores determinados mediante ensayos por los fabricantes de correas. Estas diferencias se deben a las variaciones de los valores de potencias nominales de las correas de igual dimensión declarados por fabricantes de correas con niveles variables de calidad en sus producciones. La figura 2 muestra un ejemplo de la desviación del valor de potencia estimada, con empleo de (1) - (7), de una correa trapecial de los valores que declaran 6 fabricantes para el mismo tipo de correa. Una comparación entre los resultados estimados de potencia nominal con los declarados por los 6 fabricantes de correas trapeciales de reconocimiento internacional [11-14,16,17] resulta en diferencias absolutas en el rango entre + 28 % y -6 %. Con el objetivo de generalizar los resultados del cálculo de la potencia nominal estimada con empleo de las fórmulas y coef icientes declarados en NC-ISO 5292:2009, a continuación se muestran, desde la figura 3 y hasta la figura 11, gráficos de superficies con los valores de las potencias nominales básicas estimadas para perfiles de correas en función del diámetro y la velocidad de rotación de la polea de menor tamaño para transmisiones horizontales con dos poleas iguales y longitud de correas iguales a las longitudes básicas. Fig. 2. Comparación entre valores reportados de potencias nominales de correas por 6 fabricantes (a,b,c,d,e,f) con los resultados proporcionados por las fórmulas de la (3) a la (7). Fig. 3. Potencia nominal básica estimada para una correa trapecial perfil Z, en función del diámetro y de la velocidad angular de la polea de menor diámetro. Fig. 4. Potencia nominal básica estimada para una correa trapecial perfil A, en función del diámetro y la velocidad angular de la polea de menor diámetro. Fig. 5. Potencia nominal básica estimada para una correa trapecial perfil B, en función del diámetro y la velocidad angular de la polea de menor diámetro. Revista Cubana de Ingeniería 67 Estimación analítica de la potencia nominal transmisible por correa trapecial Fig. 6. Potencia nominal básica estimada para una correa trapecial perfil C, en función del diámetro y la velocidad angular de la polea de menor diámetro. Fig. 7. Potencia nominal básica estimada para una correa trapecial perfil D, en función del diámetro y la velocidad angular de la polea de menor diámetro. Fig. 8. Potencia nominal básica estimada para una correa trapecial perfil SPZ, en función del diámetro y la velocidad angular de la polea de menor diámetro. 68 Revista Cubana de Ingeniería Fig. 9. Potencia nominal básica estimada para una correa trapecial perfil SPA, en función del diámetro y la velocidad angular de la polea de menor diámetro. Fig. 10. Potencia nominal básica estimada para una correa trapecial perfil SPB, en función del diámetro y la velocidad angular de la polea de menor diámetro. Fig. 11. Potencia nominal básica estimada para una correa trapecial perfil SPC, en función del diámetro y la velocidad angular de la polea de menor diámetro. Gonzalo González Rey - María Eugenia García Domínguez VALORES ÓPTIMOS DE VELOCIDAD DE LA CORREA PARA MÁXIMA POTENCIA NOMINAL El diseño óptimo de una transmisión por correas trapeciales puede estar condicionado por una variedad de casos de optimización donde la función objetivo, las restricciones y las variables independientes pueden ser generalmente diferentes en dependencia del problema a solucionar y de las exigencias de la explotación y de la máquina donde sea empleada la transmisión. En general, buena parte de los problemas de optimización o diseño racional de las transmisiones por correas involucran la necesidad de trabajar con la máxima potencia nominal y, en estos casos, puede servir de orientación conocer los valores óptimos de velocidad de correa para obtener la máxima potencia nominal básica. En este trabajo, es conveniente obtener los valores de velocidad de correa por tipo de perfil que permiten obtener los valores máximos de potencia nominal transmisible, sobre la base de las fórmulas matemáticas declaradas en NC-ISO 5292:2009 y los resultados de los parámetros C1, C2, C3 y C4 tratados en este artículo para un nivel promedio de calidad específico de correas. Los valores óptimos de velocidad fueron determinados con aplicación de un procedimiento de búsqueda exhaustiva y una evaluación organizada de la función objetivo, con valores admisibles de la velocidad angular () y del diámetro primitivo (d) de la polea de menor tamaño. Desde la figura 12 y hasta la figura 14, se muestran gráficos con los valores de las potencias nominales básicas estimadas en función de la velocidad de la correa para transmisiones horizontales con dos poleas iguales y longitud de correas iguales a las longitudes de referencia. En general, los resultados derivados de los cálculos revelan valores óptimos de velocidad de correa entre 38 y 42 m/s para los perfiles clásicos y 50 m/s para los perfiles estrechos. Fig. 12. Curvas de la potencia nominal básica estimada para 4 perfiles clásicos de correas trapeciales en función de la velocidad de correa para una frecuencia de rotación de la polea menor de 1000 min-1. Fig. 13. Curvas de la potencia nominal básica estimada para 2 perfiles estrechos de correas trapeciales en función de la velocidad de la correa para una frecuencia de rotación de la polea menor de 1 000 min-1. Fig. 14. Curvas de la potencia nominal básica estimada para 2 perfiles de correas trapeciales con igual ancho (wd = 11 mm) y diferentes alturas (h = 8,7mm y h = 11,0mm) en función de la velocidad de la correa para una frecuencia de rotación de la polea menor de 1 000 min-1. CONCLUSIONES El cálculo analítico de la potencia nominal transmisible por correas trapeciales se basa en fórmulas matemáticas y análisis estadísticos del comportamiento de los parámetros y factores numéricos correspondientes con un nivel de calidad específico de las correas y para una duración satisfactoria. Estos términos y factores pueden diferir de una a otra marca de correas y la efectividad del cálculo analítico de la potencia nominal depende del conocimiento de los términos y factores de corrección con empleo en la relación matemática. En general, en el contexto de las actuales normas ISO [8], no se dispone de información suficiente para enfrentar el cálculo analítico de la potencia transmisible y usualmente se recurre para estimar la potencia nominal transmisible a los limitados procedimientos gráficos o tabulados que ofertan fabricantes de correas. Como resultados derivados del trabajo presentado, fueron mostrados en este artículo las bases de una propuesta de anexo informativo incorporado a la norma cubana NC-ISO 5292:2009 [9], donde se proporcionan fórmulas de potencias nominales generalmente aceptables (figuras 3,4,5,6,7) y también factores de corrección apropiados (tablas 1,2,3,4) para el estudio y diseño de transmisiones por correas trapeciales con dos poleas. Revista Cubana de Ingeniería 69 Estimación analítica de la potencia nominal transmisible por correa trapecial Los parámetros C1, C2, C3 y C4 correspondientes con un nivel de calidad específico de las correas, fueron obtenidos mediante un estudio [15] realizado por especialistas del NC/CTN 108: Elementos de Máquinas y sobre la base de un análisis estadístico de 820 potencias nominales de correas trapeciales declaradas en catálogos técnicos [11-14] por fabricantes de correas trapeciales de perfiles normales y estrechos y un procesamiento por regresión múltiple. Con el objetivo de generalización, las figura 3-11 muestran gráficos de superficies con los valores de las potencias nominales básicas estimadas para perfiles de correas en función del diámetro y la velocidad de rotación de la polea menor para transmisiones horizontales con dos poleas iguales y longitud de correas iguales a las longitudes de referencia. Resultados derivados de los cálculos de potencias nominales básicas estimadas en función de la velocidad de la correa para transmisiones horizontales con dos poleas iguales y longitud de correas iguales a las longitudes de referencia, revelan valores óptimos de velocidad de correa entre 38 y 42 m/s para los perfiles clásicos y 50 m/s para los perfiles estrechos. RECONOCIMIENTO Los autores agradecen al ingeniero Carlos R. González Aguirre, graduado de la Facultad de Ingeniería Mecánica del Instituto Superior Politécnico José A. Echeverría, por su valioso aporte a la normalización nacional en el tema de transmisiones por correas. Sus resultados fueron base de un exitoso Trabajo de Curso en Ingeniería y de la actual propuesta de norma NC-ISO 5292:2009. REFERENCIAS 1. Helmut, Holz: Economic Situation of Power Transmission Industry Sector, Report in the Annual Meeting of EUROTRANS, Rovaniemi, June, 2006, 2. ISO Standard 4183 -1980. Grooved Pulleys for Classical and Narrow V-belts, ISO/IEC Office, Geneva. Switzerland, 1980. 3. ISO Standard 4184-1980. Classical and Narrow V-belts Lengths, ISO/IEC Office, Geneva, Switzerland, 1980. 4. IP Standard 20-1988. Engineering Standard Specifications for Drives Using Clasical V-Belst and Sheaves (A,B,C and D Cross Sections), MPTA Office, Maryland, USA. 1988. 5. ISO Standard 5292-1983. Industrial V-Belt Drives. Calculation of Power Ratings, ISO/IEC Office, Geneva. Switzerland, 1983. 6. The GoodYear Co. V-Belt Engineering and Design Manual, Technical Catalogue 575100-6/86, p. 138, Nebraska, USA, 1986. 7. The Gates Rubber Co. Heavy Duty V-Belt Drive Manual, Technical catalogue 14995A-3/93, p. 132, Colorado, USA, 1993. 8. ISO Standard 5292-1995. Belt drives - V-belts and Vribbed Belts - Calculation of Power Ratings, ISO/IEC Office, Geneva, Switzerland, 1995. 9. NC-ISO 5292:2009. Transmisiones por correas trapeciales. Cálculo de las potencies nominales, Oficina Nacional de Normalización, Ciudad de La Habana, Cuba, 2009. 10. Dobrovolski, V., et al.: Elementos de máquinas, pp. 264-265, Editorial Mir, Moscú, URSS, 1976. 11. Arntz-Optibelt, K G.: The Optibelt Technical Manual. Hoxter, Germany, 1990. 12. The GoodYear Co V-Belt Engineering and Design Manual, Nebraska, USA, 1993. 13. Fried. Flender AG Blauri Wedge and V-Belt Drives, Bocholt, Germany, 1990. 14. The Gates Ruber Co Heavy Duty V-Belt Drive Manual, Colorado, USA, 1993. 15. González Aguirre, Carlos R.: "Propuesta de norma NC-ISO 5292:2008 referida a la potencia nominal para correas trapeciales", Proyecto de Curso de Ingeniería Mecánica, Instituto Superior Politécnico José Antonio Echeverría. Ciudad de La Habana, Cuba, 2008. 16. Maska: The Maska Technical Handbook. Catalogue TH 08, Quebec, Canada. 2006. 17. Emerson Power Transmissions, Emerson Belt Drive & Bearings.Referente Guide, Form. 8932S. USA. 2006. AUTORES Gonzalo González Rey Ingeniero Mecánico, Doctor en Ciencias Técnias, Profesor Auxiliar, Facultad de Ingeniería Mecánica, Instituto Superior Politécnico José Antonio Echeverría, Cujae, Ciudad de La Habana, Cuba. Miembro AGMA. María Eugenia García Domínguez Ingeniera Mecánica, Máster en Ciencias, Facultad de Ingeniería Mecánica, Instituto Superior Politécnico José Antonio Echeverría, Cujae, Ciudad de La Habana, Cuba. An analytical calculation of the power rating of V-belt Abstract In the current context of the International Standards, there is not enough information to face the analytical calculation of the power rating of V-belts. It's practical habitual to use power rating diagrams or tables offered by belt manufacturers with limitation to implement computational procedures, and for calculating ratings which are out of the range of speed or diameter conditions shown in the power rating diagrams or tables. For such a reason, this article presents some useful results and detailed formulae based in ISO Standard 5292 for power ratings, together with appropriate correction terms and analytical factors used in the calculation of power rating of V-belts. Formulae and analytical factors are generally acceptable for the study and design of V-belt transmissions with two pulleys. Moreover, some results of optimal values of belt velocity for maximum power capacity are presented. Results presented in this paper were the bases for an informative proposal annexed to the Cuban Standard NC-ISO 5292:2009 referred to the analytical calculation of power ratings in belt transmissions. Key words: V-belt, power rating, ISO NC Standard 5 292, analytical calculation 70 Revista Cubana de Ingeniería Revista Cubana de Ingeniería, 1(1), 71-75, 2010 INGENIERÍA MECÁNICA Ecuaciones para el movimiento en tres dimensiones de mecanismos planetarios en turbinas eólicas Jorge Wellesley-Bourke Funcasta Correo electrónico: [email protected] Luis Martínez Delgado Instituto Superior Politécnico José Antonio Echeverría, Cujae, Ciudad de La Habana, Cuba Correo electrónico: [email protected] Resumen En el trabajo se desarrolla el basamento matemático para establecer el análisis del efecto nocivo que se produce sobre los rodamientos de los mecanismos planetarios empleados en los aerogeneradores, dado esto por las condiciones variables del viento en cuanto a su velocidad y dirección. Palabras clave: efecto giroscópico, engranajes planetarios, cargas dinámicas, energía eólica Recibido: septiembre 2009 Aprobado: octubre 2009 INTRODUCCIÓN Un aerogenerador es, sin lugar a dudas, un equipo que se encuentra funcionando en condiciones muy adversas; la humedad, los cambios de temperatura y sobre todo, los efectos nocivos de la variación, en dirección y magnitud, de la velocidad del viento, hacen que estas máquinas necesiten de una atención extrema en su diseño y construcción. De hecho, la literatura técnica sobre el tema siempre recomienda cálculos precisos de su buen funcionamiento para la vida prefijada, la cual se plantea generalmente en el rango de 2025 años [1]. Uno de los agregados del aerogenerador que necesita más atención al momento de su elección o diseño es el multiplicador de velocidad que vincula al sistema de aspas con el generador eléctrico ( figura 1). En tal sentido, al momento de diseñar o seleccionar este agregado mecánico deben tenerse en cuenta aspectos tales como: • Límites de vibraciones. • Nivel de ruido. • Tiempo de trabajo en vacío y con carga. • Variación de momento torsor de entrada. • Velocidades nominales y máximas. • Temperatura. Todos estos aspectos se encuentran normados, siendo solo necesario puntualizar adecuadamente las condiciones de trabajo sin escatimar el sobredimensionado [2]. No obstante hay aspectos que escapan a un análisis riguroso; es el caso del efecto nocivo que sobre el mecanismo Ecuaciones para el movimiento en tres dimensiones de mecanismos planetarios en turbinas eólicas multiplicador (y sobre el resto del equipo) puede resultar del movimiento giroscópico que se produce en un aerogenerador. En este artículo se aborda particularmente todo el aparato matemático que conlleva el análisis de este efecto sobre los multiplicadores de engranajes planetarios tipo 2KH-A para aerogeneradores y en general sobre el aerogenerador completo. Fig. 1. Esquema elemental de un aerogenerador. MOVIMIENTO GIROSCÓPICO Un giróscopo en su forma elemental, consiste en un volante, que gira a alta velocidad y su eje está montado sobre apoyos tipo cardán, lo que le permite mantenerse en posición estacionaria aún cuando su apoyo general o carcaza se mueva libremente (figura 2). Por tanto, el comportamiento giroscópico no es más que la tendencia del eje del volante (eje de spín) de mantenerse estacionario, a menos que sea f orzado f ísicamente a girar en sentido contrario, permaneciendo su centro de masas estático. Esta propiedad de mantener la orientación, aún cuando su soporte se mueva en cualquier dirección, se denomina memoria espacial y su aplicación práctica se remonta al siglo XVIII [3]. Su basamento físico no es otro que la conservación del momento cinético, confirmando la ley de Newton que plantea que la cantidad de movimiento (lineal o angular) de un cuerpo permanece constante a menos que sea obligado a cambiar por una fuerza o momento externo. El ejemplo clásico y más sencillo para observar este fenómeno es la rueda delantera de una bicicleta; mientras mayor es la velocidad del vehículo y, por tanto, mayor la velocidad con movimiento plano de dicha rueda, más fácil es abandonar el timón y se mantendrá orientada en su movimiento, ya que mayor será también la oposición de la rueda, que funge como volante, a variar su momento cinético, es decir su condición de equilibrio inercial. Precisamente esa oposición al cambio que se nota en la rueda de bicicleta a variar su orientación ante la rotación que le impone el timón, es el efecto nocivo denominado efecto giroscópico, ya que tal oposición es reflejada directamente sobre los rodamientos de la rueda, recargándolos. Por tanto, todo elemento mecánico que en su movimiento se encuentre sujeto a ef ectos giroscópicos debe ser analizado detenidamente para evitar el deterioro prematuro de sus cojinetes y con ello la parada total del mecanismo con los consiguientes problemas técnicos y económicos que traen en general. En el caso particular de los aerogeneradores, este efecto es mucho más peligroso dado que el movimiento es producido por el viento, el cual es inconstante e impredecible; considerándose uno de los más nociv os para el funcionamiento de los mismos [4]. En la figura1 se mostró un esquema simple de un aerogenerador de baja potencia con sus componentes principales. Tanto el soporte, como el multiplicador, el generador y la unión entre base y bancada poseen, generalmente, cojinetes de elementos rodantes, siendo estos los más dañados debido al efecto giroscópico que se produce al vincular la rotación de las partes principales (aspasmultiplicador-generador) con la rotación adicional de estos respecto a la vertical, inducida por el viento al variar de dirección. FUNDAMENTO TEÓRICO DEL MOVIMIENTO GIROSCÓPICO Fig. 2. Esquema de un giróscopo. 72 Revista Cubana de Ingeniería Para analizar este fenómeno cinético se parte de definir la posición del giróscopo por medio de un sistema de referencia fijo OXYZ con origen en el centro de masas O del giróscopo, de forma tal que los dos marcos cardánicos estén en el plano YZ y el disco en el plano XY (figura3). Si se desplaza el giróscopo de su posición de referencia por medio de la rotación de los ejes 2-2, 3-3 y la línea OA, entonces se pueden definir los ángulos generados , y I I I Jorge Wellesley-Bourke Funcasta - Luis Martínez Delgado denominados ángulos de Euler, y van a caracterizar totalmente la posición del giróscopo en cualquier instante, además sus derivadas definirán las velocidades angulares en cada eje. Al plantear desde el inicio que el centro de masas se encuentra estático, entonces el resultado dinámico será influenciado por la inercia angular del cuerpo, por tanto, se hace necesario ubicar los ejes principales de inercia en el mismo, que por comodidad en el análisis matemático deben ser invariables en el tiempo; para ello se fija entonces en el punto O un sistema de ejes de referencia en rotación OXYZ, los cuales serán los ejes principales de inercia del cuerpo. Este nuevo sistema de ejes será móvil y poseerá velocidad de precesión y de nutación pero no tendrá velocidad de spin, ya que el eje x será siempre perpendicular al plano yz, es decir, no se moverá con la velocidad del disco d /dt alrededor del eje 3-3. donde: h x x x J xy y J xy z h y J xy x y y J yz z h z J xz x J yz y z z (4) Como las características inerciales fueron tomadas con respecto al sistema móvil Oxyz, entonces el tensor de inercia o diádico que modifica al vector velocidad angular tendrá la forma: x 0 0 0 y 0 0 0 z Con lo cual se reduce todo al cálculo de los momentos principales de inercia. Para el caso analizado se adopta I = Iz Con respecto al eje de spín. I = I y = I x Con respecto a los ejes transversales. (5) Sustituyendo (1) y (5) en (4) se llega a la expresión general (2) en la siguiente forma: x d d d d H o ' seni ' j cos k dt dt dt dt (6) Fig. 3. Ángulos de Euler. Dado que la v elocidad angular del disco debe descomponerse sobre los tres ejes de rotación z, y Z, y conociendo que el eje Z no es ortogonal con el eje z, se llega a la expresión de cálculo del vector : d d d d seni j cos k dt dt dt dt (1) Conocido el valor del vector y establecido el sistema de ejes principales de inercia Oxyz se puede determinar el momento cinético o momentum angular del cuerpo. H o i i h (2) Por ser el disco un cuerpo con movimiento tridimensional, el vector Ho se puede descomponer en los tres ejes, quedando tres ecuaciones denominadas también ecuaciones de Euler: H o hx i hy j hz k (3) Luego, es ya factible el planteamiento de la expresión que relaciona el momento resultante de todas las fuerzas actuantes sobre el cuerpo con el momento cinético, es decir: dHo Mo dt (7) Ocurre que el vector Ho se calculó con respecto al sistema móvil Oxyz para facilitar el cálculo inercial, luego es necesario determinar la velocidad de este sistema móvil respecto al sistema fijo OXYZ: esta velocidad será: d d j K dt dt (8) Descomponiendo el segundo termino de la derecha en sus componentes sobre el sistema móvil Oxyz, se obtiene: d d d seni j cosk dt dt dt Revista Cubana de Ingeniería (9) 73 Ecuaciones para el movimiento en tres dimensiones de mecanismos planetarios en turbinas eólicas La expresión (7) para el caso de un cuerpo con movimiento alrededor de un punto fijo será entonces: dH M o o Ho dt (10) Sustituyendo (6) y (9) en (10) se obtienen tres ecuaciones capaces de determinar el efecto dinámico que ocurre en un cuerpo con movimiento alrededor de un punto fijo: M x ' sen 2 cos cos M y ' 2sen cos sen cos M y ' 2sen cos sen cos (11) En la práctica se presentan casos particulares como es el del movimiento en dos ejes. En este caso se parte de considerar constante el ángulo de la figura 3; de esta forma no existirá velocidad de nutación y solo rotarán los ejes 1-1 y 3-3, es decir, solo tendrá velocidad de precesión y de spín. Precisamente esta situación es la que se presenta en los aerogeneradores de la figura 4, ya que se produce la rotación principal de las aspas alrededor del eje x y también la rotación alrededor del eje Z producto de los cambios de dirección del viento. En estas nuevas condiciones, para el elemento giroscópico los vectores fundamentales Ho y tomarán las formas siguientes. Para la velocidad del disco giroscópico respecto al sistema fijo, estará solo sobre los ejes z y Z (figura 5). Fig. 5. Disco giroscópico. Luego: d d K k dt dt (12) Descomponiendo el primer término de la derecha sobre los ejes móviles queda: d d d sen i cos k k dt dt dt (13) Para el vector momento cinético Ho, debido a que se refiere al sistema de ejes móviles Oxyz, se puede plantear en general: H o x x i y y j z z k (14) Para el caso analizado, y = 0 ; luego sustituyendo: x ' z Sustituyendo estos arreglos además de (13) y (14), se obtiene: Ho -I' d d d sen i I cos k dt dt dt (15) Finalmente, para la velocidad angular del sistema móvil referido al sistema fijo solo se tiene: Fig. 4. Aerogenerador. 74 Revista Cubana de Ingeniería d k dt (16) Jorge Wellesley-Bourke Funcasta - Luis Martínez Delgado para calcular adecuadamente sus rodamientos para el período de cambio de los mismos que sea establecido. El cual referido al sistema móvil: d d sen i cos k dt dt (17) Luego, sustituyendo (15) y (17) en (10); con el objetivo de obtener las reacciones externas se plantea: d M o 'seni cos k dt sen cos j '2 cos senj (18) Esta expresión diferencial permite analizar cualquier sistema dinámico que posee dos direcciones de rotación independientes y su centro de masas inmóvil. En el caso particular de un aerogenerador convencional de eje horizontal (figura 4), las dos direcciones de rotación, o sea, las velocidades de precesión y de spín serán perpendiculares entre sí lo cual implica que = 90o; aplicado esto a la expresión (18): d 2 d d d 2 M o ' 2 i j 2 k dt dt dt dt (19) Como se observa, esta expresión plantea el surgimiento de pares externos en los tres ejes, producto de las velocidades de precesión y de spín y sus aceleraciones respectivas; y el efecto que producen en un aerogenerador no es otro que la tendencia a separar la bancada de la torre y por supuesto una sobrecarga sustancial de todos los cojinetes del equipo, la cual se transmite a toda la est ruct ura. Este ef ect o t am bi én se t ransmi te al multiplicador instalado en el aerogenerador, en este caso un multiplicador planetario tipo 2KH-A, sobre el cual se producirán sobrecargas, las cuales recargarán los rodamientos, acortando su vida útil. En este sentido es necesario analizar en qué medida estas cargas dinámicas limitan la vida útil del multiplicador, CONCLUSIONES Teniendo en consideración los aspectos planteados, se observa que el efecto del viento es capaz de generar cargas dinámicas de consideración sobre los elementos de un aerogenerador, en función del valor que alcancen sus velocidades y aceleraciones. Por tanto, es vital tener en cuenta este factor en el momento de elegir o diseñar los elementos que componen los aerogeneradores; en el caso particular del multiplicador de velocidad, su vida útil podría limitarse en exceso, haciendo incosteable la inversión. Como el efecto giroscópico se produce no solo por la acción de las velocidades y aceleraciones sino también por las características inerciales de los elementos en movimiento, se hace necesario entonces realizar el análisis de inercia de los mismos. REFERENCIAS 1. Enblin, C.: "Desarrollo de aplicaciones de la energía eólica". Conferencia, Ciudad Habana, marzo, 1994. 2. AGMA/AWEA 921-A97: Recommended Practices for Design and Specification of Gearboxes for Wind Turbine Generator Systems, October 1996. 3. Cochin, I. Analysis and Design of the Gyroscope for Inertial Guidance, John Wiley & Sons, 1963. 4. Le Gourieres, L.: Energía eólica, teoría, concepción y cálculo práctico de las instalaciones, Ciudad de La Habana, 1983. AUTORES Jorge Wellesley-Bourke Funcasta Ingeniero Mecánico, Doctor en Ciencias Técnicas, Profesor Titular, Facultad de Ingeniería Mecánica, Instituto Superior Politécnico José Antonio Echeverría, Cujae, Ciudad de La Habana, Cuba Luis Martínez Delgado Ingeniero Mecánico, Doctor en Ciencias Técnicas, Profesor Auxiliar, Facultad de Ingeniería Mecánica, Instituto Superior Politécnico José Antonio Echeverría, Cujae, Ciudad de La Habana, Cuba Equations for the three dimentional movement in planetary gears for wind turbines Abstract This paper presents the mathematical base, useful to establish the analysis that deals with the noxious effect produced on the planetary mechanisms in the gearboxes for wind turbine generator systems, given by the variable conditions of the velocity and direction of the wind. Key words: gyroscopic effect, planetary gears, dynamic loads, wind turbine, wind energy Revista Cubana de Ingeniería 75 UNIVERSIDAD 2010 7mo. Congreso Internacional de Educación Superior La Universidad por un Mundo Mejor Del 8 al 12 de Febrero de 2010 Palacio de Convenciones de La Habana, Cuba El Ministerio de Educación Superior y las universidades de la República de Cuba convocan a la comunidad de profesores, investigadores, estudiantes universitarios y postsecundarios, así como a directivos de instituciones de educación superior y funcionarios de instituciones, organizaciones y empresas relacionadas con la educación superior al 7mo. Congreso Internacional de Educación Superior “Universidad 2010” Este Congreso a celebrarse en La Habana, Cuba, del 8 al 12 de febrero de 2010 es convocado con el lema “La universidad por un mundo mejor”; enunciado que reitera el renovado compromiso de la educación superior con su sociedad y con su tiempo, al propiciar el debate orientado a encontrar alternativas al desafío que supone posibilitar el acceso a la educación superior para todos, con calidad y pertinencia a lo largo de la vida. Desde la primera edición en el año 1998, nuestros congresos se han afirmado como un espacio reflexivo, profundo, comprometido y plural, dedicado a la discusión de los más variados temas vinculados a la agenda internacional sobre educación superior. En las sesiones de Universidad 2008 participaron más de 4000 delegados de todos los continentes. Será un placer y un privilegio encontrarnos en el 2010. INSTRUCCIONES PARA PRESENTACIÓN DE ARTÍCULOS EN LA REVISTA CUBANA DE INGENIERÍA Primer Autor (nombres y apellidos)1, Segundo Autor (nombres y apellidos)2 1 Filiación, dirección, 2 Filiación, dirección 1 e-mail: RESUMEN A continuación se describen las instrucciones para preparar su artículo y enviarlo a consideración del Consejo Editorial de la Revista Cubana de Ingeniería. Por favor tome en cuenta los siguientes puntos en particular: escriba el texto de su artículo a una sola columna dentro de los márgenes ya establecidos en este formato (tamaño de papel A4, márgenes superior e inferior de 2,5cm y márgenes derecho e izquierdo de 3 cm); no imprima ningún marco alrededor del texto; el resumen debe ser escrito con no menos de 150 palabras y no exceder de 500 palabras; use el tipo de letra 10 pt Times New Roman y renglones con interlineado de1,5; las referencias deben tener un orden numérico de acuerdo con el orden consecutivo de aparición en el texto; las figuras deben tener buena calidad, buena resolución (con 300 dpi) y de ser gráficos con trazos bien definidos; estas junto con las tablas deben estar intercaladas en el texto; deben ser declaradas convenientemente toda la nomenclatura de los símbolos empleados y las unidades correspondientes; el uso del sistema internacional SI de unidades es obligatorio; el texto fundamental del artículo debe ser escrito en español, con escritura en inglés y español del titulo, resumen y palabras claves; el artículo debe tener una extensión recomendada entre 6 y 10 páginas. Palabras claves: Anote hasta un máximo de cinco palabras o frases, separadas por comas (,). GUIDELINES FOR PREPARING ARTICLES FOR CUBAN JOURNAL OF ENGINEERING ABSTRACT These instructions give you guidelines for preparing papers as proposal to Editorial Board of the Cuban Journal of Engineering.…… Key words: About five key words or phrases, separated by commas. ENVÍO DE ARTÍCULOS Los artículos se deben enviar en la dirección de Email: [email protected] El formato de archivo word es el único aceptado para el envío de los artículos. Se recomienda hacer el envío por correo electrónico del documento comprimido en un formato .rar o .zip. PREPARACIÓN DEL TEXTO Y SU EXTENSIÓN Texto Realice la escritura de su artículo directamente sobre este formato. El texto debe escribirse a una sola columna con espaciado de 1,5 y justificado. Utilice el tipo de letra Times New Roman. El tamaño de letra que se tiene que usar es de 10 puntos. Al comenzar un párrafo deje una línea en blanco (espacio) extra. La redacción será impersonal. Se omitirán las abreviaturas y las siglas deben aparecer con su significación debidamente aclarada. Debe evitarse la escritura haciendo uso de listados con números y/ o viñetas. El resumen deberá estar ubicado en la primera página del artículo. El primer punto del artículo deberá ser: "Introducción" y comenzar en la primera hoja y después de dejar dos líneas en blanco (espacio) extra al finalizar "Key words". Extensión Los artículos deben tener una extensión máxima de 10 páginas y no menos de 6 páginas, incluyendo figuras, tablas y referencias. Trate de ser conciso y siempre que sea posible haga uso de oraciones cortas para expresar una idea. No incluya figuras y tablas con mucha información que dificulte su lectura y comprensión. Titulo del artículo y autores En la primera página del artículo escriba el título del mismo, los nombres de los autores, sus filiaciones y correo electrónico. Debe ser declarado un titulo en inglés. Escriba el título centrado con el tipo de letra 12 pt Times New Roman en negritas, solo con mayúsculas y a espaciado sencillo. Deje un renglón vacío (de 12 ptos) entre el título y los nombres de los autores. El título del artículo no debe exceder de 80 caracteres, contando los espacios. El titulo de estas instrucciones tiene 79 caracteres. El número máximo de autores del artículo debe ser cuatro y ser identificadas apropiadamente con superíndices, sus afiliaciones, direcciones y correos electrónicos. Escriba los nombres completos de los autores; primero nombres completos y después todos los apellidos, centrados debajo del título. Use el tipo de letra 10 pt Times New Roman en negritas, con mayúsculas y minúsculas. Deje un renglón vacío (de 10 ptos) entre los nombres de los autores y sus filiaciones. Escriba las filiaciones y sus direcciones, usando mayúsculas y minúsculas y con espaciado sencillo. Incluya su dirección de correo electrónico. Use el tipo de letra 10 pt Times New Roman. Resumen y palabras claves El resumen debe tener más de 150 palabras y menos de 500 palabras, no debe contener referencias ni fórmulas. El encabezado RESUMEN debe escribirse usando el tipo de letra 10 pt Times New Roman en negritas y mayúsculas. Debe escribirse a la izquierda tal como se ve en la primera página. Escriba el resumen en una sola columna usando el tipo de letra de 10 puntos. Deje un renglón vacío entre el encabezado RESUMEN y Palabras claves. Después del encabezado Palabras claves escriba un máximo de cinco palabras relativas al tema principal del artículo. El resumen y palabras claves deben ser escritos en español e inglés. Encabezados o apartados Use solo dos tipos de encabezados: Los encabezados principales se escriben en mayúsculas y negritas en el lado izquierdo de la columna usando el tipo de letra 10 pt Times New Roman. Se debe dejar un renglón vacío arriba y abajo del encabezado principal. Los encabezados no se numeran. Los encabezados secundarios se escriben iniciando con la primera letra mayúscula, usando negritas y el tipo de letra de 10 pt. Así mismo, deben ubicarse en el lado izquierdo de la columna y se debe dejar un renglón vacío arriba y abajo del encabezado secundario. ECUACIONES Para escribir las ecuaciones en el texto utilice el Microsoft Equation Editor o el MathType. Las ecuaciones se deben escribir centradas dejando un renglón vacío arriba y debajo de las mismas. Numérelas consecutivamente. Asegúrese de que los símbolos en su ecuación hayan sido definidos antes de que aparezca la ecuación o inmediatamente después. Los símbolos deben aparecer en cursiva. x1,2 b b2 4ac 2α (1) Como se muestra en (1), encierre el número de la ecuación entre paréntesis redondos y ubíquelo en la parte derecha de la columna. Cuando se refiera a una ecuación en el texto escriba (1). Cuando se refiera a varias ecuaciones consecutivas en el texto escriba (1)-(3). TABLAS Y FIGURAS Cada tabla o figura en el texto debe ser referida. Numere las tablas y figuras por separado y consecutivamente con números arábigos, por ejemplo: figura 1, figura 2, tabla 1 y tabla 2. De ser posible, ubique las tablas y figuras en el orden mencionado en el texto, y preferentemente en la parte superior o inferior de la columna (hoja), lo más cercano posible a la referencia del texto. Las tablas y figuras no deben repetir los datos que se proporcionen en algún otro lugar del artículo. Escriba el título de las tablas sobre las mismas. Las figuras siembre llevarán pie y este se escribirá debajo de cada una, El texto y los símbolos deben ser claros y de dimensiones razonables de acuerdo con el tamaño de la tabla o figura. Debe verificar que las tablas y figuras que mencione en el texto existan en realidad. No colocar bordes en la parte exterior de sus figuras. No utilice la abreviatura para la palabra tabla. Deje un renglón vacío entre el título de la tabla y la misma tabla (o entre la figura y su título). Deje dos renglones vacíos arriba y debajo de las tablas o figuras. Las fotografías y figuras deben venir con escala de gris con una resolución de 300 dpi. CONCLUSIONES Aunque una conclusión puede resumir los aspectos fundamentales del artículo, no se requiere una sección de conclusión. De todas formas, es recomendable redactar unas conclusiones finales en el artículo. En caso de que usted haga conclusiones, no utilice el resumen como la conclusión. Una conclusión podría elaborarse haciendo referencia a la importancia del trabajo o sugiriendo sus aplicaciones y generalizaciones. RECONOCIMIENTOS Es recomendable que los autores agradezcan a los que han permitido, ayudado y colaborado con la obtención de los resultados referidos en el artículo. En caso de que sea procedente expresar agradecimientos, se sugiere utilizar un encabezamiento típico como: "Los autores desean agradecer…" REFERENCIAS Todas las referencias deben citarse en el texto. Las referencias deben estar identificadas en el texto entre corchetes (paréntesis cuadrados) y agrupadas al final del texto en el orden de aparición. Las referencias deben escribirse de acuerdo con los siguientes ejemplos: artículo de revista [1], libro [2], tesis [3], reporte [4], memoria de congreso [5] y documento normativo [6]. 1. González Rey, G. y S. A. Marrero Osorio: "Reingeniería de la geometría desconocida de engranajes cónicos con dientes rectos y curvilíneos", Ingeniería Mecánica, Vol.11, No.3, pp. 13 - 20, Ciudad de La Habana, 2008. 2. Arzola, J.: Selección de propuestas, Ed. Científico Técnica, Ciudad de La Habana, 1989. 3. Pereda,I.: "Residuos sólidos mineros de la extracción del níquel como estimulantes para la producción de biogás", Tesis de doctorado, Instituto Superior Politécnico José Antonio Echeverría, Ciudad de La Habana, 2007. 4. Lewicki, D. G. and A. D. Sane: Three-Dimensional Gear Crack Propagation Studies, National Aeronautics and Space Administration, TR: NASA TM-1998-208827, Washington, DC, Dec. 1998. 5. Umezawa, K.; H. Houjoh and S. Matsumura: "The Influence of Flank Deviations on the Vibration of a Helical Gear Pair Transmitting Light Load, International Power Transmission and Gearing Conference, American Society of Mechanical Engineers, DE-Vol. 43-2, pp. 681-688, 1992. 6. ANSI/AGMA ISO 17485-A08: Bevel Gears -- ISO System of Accuracy, American Gear Manufacturers Association (AGMA), Alexandria, Virginia, USA, 2008. PROPUESTAS DE REVISORES Se solicita amablemente a los autores que, en una nota aparte y en el momento de remitir el artículo al Consejo Editorial de la Revista Cubana de Ingeniería, nombren al menos tres personas que consideren capacitadas para realizar el arbitraje del artículo propuesto y fuera de su ámbito de trabajo. La información que se debe remitir de los revisores propuestos es: (1) Nombre y apellidos, (2) Especialidad, (3) Iinstitución y dirección y (4) email. Se recomienda usar el formato preparado para recomendar los revisores (recomendar-revisores.doc). CONTACTOS Si tiene alguna pregunta u observación en la preparación de su artículo por favor diríjase a la siguiente irección de correo electrónico: [email protected]
