Ampliacion y ejercicios capitulo 1 unidad 1

CAPÍTULO 1. UNIDAD 1. LAS MEDIDAS DE LAS MAGNITUDES CUANTIFICAN
LAS PROPIEDADES DE LA MATERIA.
1 MAGNITUDES, UNIDADES Y MEDIDAS.
6.- Señala la magnitud, cantidad y unidad en cada una de las siguientes medidas:
MEDIDA
MAGNITUD
CANTIDAD
UNIDAD
4 metros (4 m)
8 segundos (8 s)
3 horas (3 h)
2,5 metros cúbicos (2,5 m3)
5,3 kilogramos (5,3 kg)
2,8 centímetros (2,8 cm)
6 litros (6 L)
500 gramos (500 g)
250 grados Celsius (250 º C)
1.1 SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES.
9.- Indica si las siguientes magnitudes son fundamentales o derivadas. Si no las conoces
tendrás que buscar sus unidades en los libros o en internet.
MAGNITUD
UNIDAD
FUNDAMENTAL O
DERIVADA
Aceleración
Fuerza
Área o superficie
Posición
Altura
Densidad
Caudal de un río, grifo, etc.
10.- A continuación te muestro una serie de nombres de magnitudes y de unidades. Todas
están mezcladas entre sí y separadas por comas.
1
Masa, Litros, centímetros cúbicos, longitud, metro cada segundo, distancia, volumen,
Amperio, Voltio, julio, densidad, fuerza, tonelada, tiempo, temperatura, kilómetro,
kilogramo/metro cúbico, grado Celsius, intensidad de corriente, energía, diferencia de
potencial, año, segundo, velocidad, kilogramo.
Debes completar la siguiente tabla. A la izquierda coloca las que son magnitudes. A la
derecha las que son unidades. Debes colocarlas de forma que a las magnitudes le
correspondan las unidades adecuadas. Es posible que haya magnitudes iguales con distinto
nombre. En ese caso colócalas en la misma celda. También es que para cada magnitud haya
más de una unidad o viceversa.
MAGNITUDES
UNIDADES CORRESPONDIENTES
¿QUÉ SUCEDE CUANDO LO QUE QUEREMOS MEDIR ES MUY
GRANDE O MUY PEQUEÑO?
LA NOTACIÓN CIENTÍFICA.
Cuando la propiedad a medir tiene un valor demasiado grande o demasiado pequeño, resulta
muy engorroso utilizar la notación decimal que conoces puesto que tendrías que escribir
números demasiado grandes o demasiado pequeños. Además, esos números no caben en la
calculadora normal. Por este motivo los científicos usan mucho lo que se denomina notación
científica. Seguro que alguna vez has visto escrita cifras como 6·1023 o bien 5,4·10-12.
¿Y como pasar de notación científica a decimal o viceversa?
2
Pasar de notación decimal a científica
Si el nº es mayor
siguientes pasos.
que
1.
Sigue
Pasar de notación científica a decimal
los
1.- Comenzando por la izquierda, cuenta las
cifras que hay, comenzando por la segunda
hasta que llegues al final del número o hasta
una coma decimal si la hubiere. Ese número
que has contado será el exponente de la
potencia de 10.
2.- Escribe de nuevo el número poniendo una
coma entre la primera y la segunda cifra
decimal. Si hubiera ceros a la derecha,
elimínalos. Añádele el término “ · 10n ” donde
n es el número de cifras que contaste antes.
Ya tienes el número en notación científica.
Si el exponente de la potencia es positivo.
Multiplica el número por la unidad seguida
de tantos ceros como indique el exponente
de la potencia de 10.
Ejemplo: 8,23·106 = 8,23 x 1000000 =
8230000
Ejemplo: 523400000000 = 5,234·1011.
Si el nº es menor que 1, es decir, del tipo cero
coma algo, entonces:
1.- Comenzando por la izquierda cuenta todas
las cifras decimales que hay hasta que llegues
a la primera distinta de cero. Ese será el
exponente de la potencia de 10.
2.- Escribe el número sin los ceros a la
izquierda y poniendo la coma decimal justo
después de donde paraste de contar. Añádele
el término “ · 10-n ” donde n es el número de
cifras que contaste antes. Ya tienes el número
en notación científica.
Si el exponente de la potencia es negativo.
Divide el número por la unidad seguida de
tantos ceros como indique el exponente de
la potencia de 10.
Ejemplo: 2,389·10-4 = 2,389 : 10000 =
0,0002389
Ejemplo: 0,00000345 = 3,45·10-6
Contesta ahora al siguiente ejercicio:
13.- Indica en que notación está cada número y pásalo a la otra notación, es decir, si la
medida está en notación científica pásala a notación decimal y viceversa.
Medida
Está en notación
…………………….
Y en la otra notación queda como
………
4,23 ·10-3 m
0,000 000 43 C
4,678 · 105 N
3
8,83 · 10-6 F
123 000 000 cm
0,000 000 000 457
m
9,856·10-3 mol
89760000 K
8249,3 m
1345,09 L
0,00032 m/s
4,578·10-4 mm
Existen otros múltiplos y submúltiplos que no siguen esta regla de
las potencias de 10. Son múltiplos especiales que aún siguen siendo
utilizados. Ya irás viendo alguno a lo largo de este curso y los
próximos.
En la fotografía la Galaxia
M31 o de Andrómeda.
Por ejemplo:
Nombre
Unidad
Astronómica
A.)
Dónde se usa
(U.
Año-luz
Unidad atómica de
masa (u)
Cuando se usa
A qué equivale
Para medir distancias
entre planetas del
Sistema Solar
1 U. A = distancia
entre la Tierra y el
Sol = 150 000 000
km
Astronomía
Para medir distancias
entre estrellas o
galaxias
Un año luz equivale a
la
distancia
que
recorre la luz en un
año. (Recuerda que
en un segundo, la luz
recorre 300 000 km)
Física y Química
Para medir masas
muy pequeñas, como
la que tiene un átomo
1 u = 1,66·10-27 g
Astronomía
4
21.- Relaciona cada unidad con la magnitud que debe medir, poniendo una cruz donde
corresponda.
UNIDADES
MAGNITUDES
Longitud
Tiempo
Volumen
Masa
Temperatura
kilogramo (kg)
metro (m)
segundo (s)
centímetro (cm)
metro cúbico (m3)
litro (l)
hora (h)
gramo (g)
grado celsius (º c)
centímetro cúbico
(cm3)
tonelada (tm)
día (d)
22.- Indica a qué magnitud nos referimos (que propiedad estamos midiendo) en cada una
de las siguientes medidas:
Medida
Magnitud
Medida
25 cm2
2 minutos
25 ºC
28 km
2,5 días
500 cm3
1L
10 m
80 hm3
16,2 A
2 Ton
70 km/h
70 kg
20 ºC
50 g
85 N
3K
3,4 mm2
Magnitud
Es muy importante que sepas cambiar de unidades. Para ello tienes que aprenderte el orden
en el que vienen los múltiplos y submúltiplos. Mira la siguiente escala:
5
representa la unidad
que no tiene prefijo, por
ejemplo, metro, litro, m2,
etc. Aparecen también el
nº de saltos que hay
entre un prefijo y otro.
Por ejemplo, entre k
(kilo) y d (deci) hay
cuatro saltos.
Vamos dividir las unidades en simples y complejas:
Unidades simples son aquellas en las que únicamente aparece una unidad. Por ejemplo:
km2
s
m
cm3
mA
Unidades complejas son aquellas en las que aparece más de una unidad. Por ejemplo:
g/cm3
Km/h
kg · m/s
L/s
kw · h
7.1.- Cambio de unidades simples.
Vamos a realizar los cambios de unidades simples mediante los factores de conversión, las
potencias de 10 y las propiedades de las fracciones. Para ello sigue los siguientes pasos:
Pasos
Ejemplo. Pasar 5 km a m.
1.- Escribe la cantidad y la unidad que
quieres cambiar.
5 km
6
2.- A continuación, escribe una línea de
fracción que multiplicará a la unidad que
queremos cambiar.
5 km · ____
3.- En el numerador colocas el símbolo de la
nueva unidad y en el denominador el símbolo
de la antigua unidad.
4.- Ve a la tabla de los prefijos y averigua
cuantos saltos hay entre la unidad inicial y
la final.
Entre los km y los m hay tres saltos.
5.- Coloca la potencia de diez equivalente al
nº de saltos siempre con la unidad menor.
Ten en cuenta que si la unidad a cambiar
está elevada a una potencia, el nº de saltos
hay que multiplicarlo por esa potencia. Por
ejemplo, si la unidad está elevada al
cuadrado, el nº de saltos lo multiplicas por
2. Si está a la cuarta, por 4, etc.
Si la relación entre una unidad y otra, no
sigue la escala anterior, tendrás que
recordar cual es la equivalencia. Por ejemplo
entre las horas y los segundos, una hora
equivale a 3600 s.
6.- Fíjate que si lo haces bien, las unidades
antiguas se simplifican y quedarán las
nuevas. Realiza ahora las operaciones
necesarias
y
obtendrás
la
unidad
convertida.
= 5 · 103 m = 5000 m
23.- Realiza los siguientes cambios de unidades de longitud. Para ayudarte algunos vienen
iniciados.
5 m a cm.
10 m a mm
=
=
7
0,5 m a cm
50 cm a m
10 km a m
24.- Realiza los siguientes cambios de unidades de masa.
5 kg a g
5
=
0,5 kg a g
1020 Tm a kg
25.- Realiza los siguientes cambios de unidades de volumen.
5 m3 a dm3
5
=
5 L a mL
300 cm3 a dm3
26.- Realiza los siguientes cambios de unidades.
120 cm a m
120
=
8
20 000 m2 a hm2
20000
40 000 dm3 a m3
40000
0,88 GHz a Mz
0,88
0,2 m3 a cm3
0,2
1,5 L a mL
1,5
!
!
20 km2 a m2.
20
0,0025 m3 a mm3.
0,0025
570 mL a L
570
6,2·103 cm3 a dm3
6,2 10 2500 µL a mL
2500$
6000 cm2 a m2
6000
800 g a kg
800
2,5 km a cm
2,5
=
=
=
=
=
=
!
!
=
=
!
%!
=
=
=
=
=
27.- Ahora los siguientes cambios:
9
0,626 hm2 a
m2
400 mA a A
2600 cm a m
0,62 km2 a m2
3,2·10-3 hm2 a
m2
4,8 ·102 µm a
mm
288 dm a m
3500 µm2 a
mm2
5000 mm2 a
km2
3400 µL a cL
5400 km a m
50 hm3 a m3
0,2 m3 a cm3
10
1,5 L a mL
20 km2 a m2
570 mL a L
2500 cL a mL.
2567 kg a
toneladas
12423 cm3 a
dm3
2500 cm2 a m2
28.- Cambios especiales de volumen. Contesta lo que se pregunta, indicando las operaciones
necesarias en la columna de la derecha.
¿Cuántos litros son 20 m3?
¿Cuántos litros son 750
mL?
¿Cuántos mL son 500 cm3?
11
¿Cuántos litros son 5
dm3?
828 L a m3
200 cm3 a L
450 cm3 a ml
0,75 L a cm3
10000 L a m3.
2 L a cm3.
6,2 cm3 a L
Lee detenidamente el siguiente texto:
Cambios especiales entre unidades que no siguen las potencias de 10.
12
Para estos cambios es necesario conocer la relación entre unas y otras magnitudes. Por
ejemplo.
Para el tiempo: 1 h = 3600 s; 1 día = 25 h; 1 h = 60 min.
Para la temperatura: K = ºC + 273
Contesta ahora al siguiente ejercicio:
29.- Realiza el siguiente cambio de unidades:
Pasa la temperatura
de 30 ºC a grados
Kelvin
Pasa la temperatura
de 500 K a ºC
3,5 horas a
segundos
3,5'
(
=
¿Cuántos minutos
son 3,5 horas?
¿Cuántos segundos
son 14 horas?
Teniendo en cuenta
tu fecha de
nacimiento, calcula
los segundos que
llevas viviendo
hasta las 12 horas
de hoy.
¿Cuántos segundos
son 3 días?
¿Cuántos segundos
son 43 minutos?
¿Cuántas horas son
390 minutos?
13
Pasa 4800 s a horas
Pasa 4 h2 a s2
Un barco está a 10 millas
de la costa. Averigua a qué
distancia está en la unidad
base correspondiente del
Sistema Internacional.
Dato: una milla marina
equivale a 1853 metros.
El PÁRSEC es otra unidad
que se utiliza también para
medir
distancias
astronómicas
entre
estrellas.
Un
pársec
equivale a 3,262 años luz
aproximadamente. Calcula
la distancia en pársecs a la
que se encuentra una
estrella situada a 50 años
luz de nosotros.
7.2.- Cambio de unidades complejas.
El procedimiento para cambiar este tipo de unidades es similar al que hemos seguido para
las unidades simples.
Pasos
Ejemplo. Pasar 72 km/h a m/s
1.- Escribe la cantidad y la unidad que
quieres cambiar.
72 km
2.- A continuación, escribe tantas líneas de
fracción como componentes de la unidad
deban cambiar.
72 km · ____ · ____
'
' )
Fíjate que como los km estaban arriba en la
unidad original, los hemos colocado abajo en
la fracción, y como las horas estaban abajo,
las hemos colocado arriba.
72
3.- En cada fracción colocas las unidades
nuevas y antiguas tal y como hiciste en las
unidades simples. Teniendo cuidado en qué
posición la colocas. Si la unidad antigua
14
estaba en el denominador, deberás colocarla
en el numerador en la fracción, y si estaba
en el numerador, la colocas en el
denominador.
4.- Ve a la tabla de los prefijos y averigua
cuantos saltos hay entre cada una de las
unidades inicial y final.
Entre los km y los m hay tres saltos.
Entre las horas y los segundos no hay saltos,
pero 1 h = 3600 s.
5.- Coloca la potencia de diez equivalente
donde corresponda, o bien la equivalencia.
72
6.- Simplifica, haz las operaciones
matemáticas necesarias y obtendrás la
medida convertida a la nueva unidad.
72
*+++
*
'
1000
1
*
,++(
1'
3600)
= 20 m/s
Contesta ahora al siguiente ejercicio:
31.- Realiza los siguientes cambios de unidades.
108 km/h a m/s
108
2,5 g/cm3 a
kg/m3
2,5
36 cm3 /s a L/h
36
14 kg /m a
toneladas /km
14
0,5 kg·m/s2 a
g·cm/s2
0,5
72 kg/minuto a
toneladas/h
72
(
!
(
(
-
(
01/
./
=
=
=
=
=
./
=
15
108 km/L a
m/mL
108
!
!
=
32.- Ahora haz estos otros cambios.
2
8000 kg/m a
2
mg/cm
2
16 kg·m/s a
2
g·cm/s
Una trituradora convierte en
pulpa, 20 toneladas de tomates al
día. Calcula los kilogramos de
tomates convertidos en pulpa en
cada hora.
Una bomba es capaz de aspirar
125 Tm/día. ¿Cuál es la velocidad
de aspiración en kg/minuto?
Un coche recorre 15 m en un
segundo. ¿Cuántos recorre en 1
hora?
En una carretera se asfaltan 200
m en un día. ¿Cuántos kilómetros
se asfaltan en un mes?
Si un metro cúbico de una
sustancia pesa 4300 kg. ¿Cuál
será el peso de 1 cm3 de la misma
sustancia?
2.- LA DENSIDAD
16
EXPERIMENTO. LA DENSIDAD.
¿Pesan igual distintos cuerpos si tienen el mismo volumen?
Vamos a usar el método científico. Para comprobarlo.
Hipótesis de trabajo: Cuerpos de igual volumen tienen distinta masa.
Experimento: Vamos a pesar cuerpos de igual volumen a ver si pesan lo mismo.
Haz el experimento con tu profesor y anota los resultados usando la siguiente tabla:
Cuerpo
Volumen (cm3)
Masa (g)
¿Qué conclusiones obtienes? Contesta a continuación:
¡CUIDADO CUANDO CALCULES LA DENSIDAD O HAGAS CÁLCULOS CON LA
DENSIDAD! Observa antes en qué unidades está la densidad.
Si tienes que calcular la densidad en kg/m3 o hacer cálculos con ella, la masa deberá estar
en kg y el volumen en m3.
Si tienes que calcular la densidad en g/cm3 o hacer cálculos con ella, la masa deberá estar
en g y el volumen en cm3.
Contesta ahora a los siguientes ejercicios:
1.- Si una sustancia tiene una densidad de 2500 kg/m3. Eso significa que:
a.- Un kg tiene un volumen de 2500 m3.
b.- Un m3 de esa sustancia pesa 2500 kg.
c.- Un m3 de esa sustancia pesa 1 kg.
La respuesta verdadera es:
4.- ¿Qué cuerpo tiene más densidad? Un cuerpo A que tiene de densidad 1500 kg/m3 u
otro B que tiene de densidad 3,2 g/cm3.
4.- ¿Qué cuerpo tiene más densidad? Un cuerpo A que tiene de densidad 1500 kg/m3 u
otro B que tiene de densidad 3,2 g/cm3.
17
¿Cómo se puede medir la densidad?
Para poder medir la densidad, tienes que conocer la masa y el volumen.
La masa la puedes conocer pesando el cuerpo.
El volumen lo puedes conocer midiéndolo directamente si es un líquido, o bien, si es un
sólido, sumergiéndolo en un volumen de líquido conocido. La diferencia entre el volumen
inicial del líquido y el final, te dará el volumen de sólido.
En el ejemplo de la figura, en la probeta hay 220 cm3 de agua. Al introducir el sólido, el
volumen sube hasta 270 cm3, luego el volumen del sólido es de 50 cm3.
En otros casos, el volumen se puede conocer fácilmente sin llegar a recurrir al
procedimiento anterior. Esto sucede cuando el sólido tiene una forma regular (cilindro,
esfera, paralelepípedo, etc.) cuyo volumen se puede calcular mediante una fórmula.
Implicaciones de la densidad ¿Por qué flotan los cuerpos?
Supongo que te habrás dado cuenta alguna vez de que el aceite flota en el
agua. La explicación que todo el mundo da consiste en afirmar que el aceite pesa
menos que el agua. Pero esto no es cierto. Si tienes un medio litro de agua y le
echas encima 10 litros de aceite, ¡Seguro que el aceite pesa más que el agua! y sin
embargo el agua se quedará en el fondo.
Los barcos como este
La explicación a todo esto está en la densidad. Siempre se cumple lo siguiente:
superpetrolero flotan
en el agua porque a
Los cuerpos menos densos flotan sobre los que tienen mayor densidad.
Por eso el aceite flota sobre el agua. El aceite tiene menor densidad que el agua. Y
por eso también flotan los barcos en el agua. Si divides la masa total del barco
entre el volumen que ocupa, resulta, que como está hueco y tiene mucho volumen,
aun siendo de acero, la densidad total del barco (no la del acero, sino la del barco)
es más pequeña que la del agua del mar.
Entonces, si queremos saber si un cuerpo flotará sobre otro, debemos conocer
las densidades de ambos. El más denso estará debajo y el menos denso
arriba.
El curso que viene estudiarás con más detalle este fenómeno.
pesar de su enorme
masa,
tienen
tanto
volumen
que
su
densidad es menor que
la del mar.
Los submarinos pueden
controlar su densidad
llenando o vaciando los
tanques de agua, lo que
les permite sumergirse
o flotar.
18
Implicaciones de la densidad ¿Por qué flotan los cuerpos?
Supongo que te habrás dado cuenta alguna vez de que el aceite flota en el
agua. La explicación que todo el mundo da consiste en afirmar que el aceite pesa
menos que el agua. Pero esto no es cierto. Si tienes un medio litro de agua y le
echas encima 10 litros de aceite, ¡Seguro que el aceite pesa más que el agua! y sin
embargo el agua se quedará en el fondo.
Los barcos como este
La explicación a todo esto está en la densidad. Siempre se cumple lo siguiente:
superpetrolero flotan
en el agua porque a
Los cuerpos menos densos flotan sobre los que tienen mayor densidad.
Por eso el aceite flota sobre el agua. El aceite tiene menor densidad que el agua. Y
por eso también flotan los barcos en el agua. Si divides la masa total del barco
entre el volumen que ocupa, resulta, que como está hueco y tiene mucho volumen,
aun siendo de acero, la densidad total del barco (no la del acero, sino la del barco)
es más pequeña que la del agua del mar.
Entonces, si queremos saber si un cuerpo flotará sobre otro, debemos conocer
las densidades de ambos. El más denso estará debajo y el menos denso
arriba.
El curso que viene estudiarás con más detalle este fenómeno.
pesar de su enorme
masa,
tienen
tanto
volumen
que
su
densidad es menor que
la del mar.
Los submarinos pueden
controlar su densidad
llenando o vaciando los
tanques de agua, lo que
les permite sumergirse
o flotar.
VARIACIONES DE TEMPERATURA Y CAMBIOS DE ESTADO
DE UNA SUSTANCIA.
21.- Gráfica de cambio de estado. Observa la siguiente gráfica y contesta a las siguientes
cuestiones:
a.- ¿Es una curva de calentamiento o de enfriamiento?
b.- La temperatura de fusión es de:
c.- La temperatura de ebullición es de:
d.- La temperatura de solidificación es de:
e.- La temperatura de condensación es de:
f.- Completa el estado físico que tendrá la sustancia a las temperaturas que se indican.
Temperatura
10
25
110
-10
-50
Estado de
agregación
19
22.- En la siguiente gráfica:
a.- El punto de fusión es:
b.- El punto de ebullición es:
c.- El estado físico a 50 ºC es:
d.- El estado físico a -30 ºC es:
e.- El estado físico a 40 ºC es:
f.- El estado físico a 30 ºC es:
23.- Dibuja de forma aproximada las siguientes gráficas de calentamiento de diferentes
sustancias. Indica el estado físico que hay en cada tramo.
Sustancia 1.
Sustancia 2.
Punto de fusión: - 30 ºC
Punto de ebullición 60 ºC
Punto de fusión: 10 º C
Punto de ebullición: 80 ºC
La sustancia es calentada desde una
temperatura de – 40 ºC hasta otra de 40 ºC
La sustancia es calentada desde una
temperatura de 20 ºC hasta otra de 90 ºC
Sustancia 3.
Sustancia 4.
Punto de fusión: - 5 ºC
Punto de ebullición: 65 ºC
Punto de fusión 20 ºC.
Punto de ebullición: 90 ºC.
La sustancia es calentada desde una
temperatura inicial de – 10 ºC hasta otra de
80 ºC.
La sustancia es enfriada desde una
temperatura de 70 ºC hasta otra de 0 ºC.
20
24.- Debes indicar el estado físico que tendrán a la temperatura de la clase unos 25 ºC, las
siguientes sustancias. Para ello te doy los siguientes datos:
Sustancia pura
Temperatura de
fusión
Temperatura de
ebullición
Amoniaco
-77,8
-33,4
Ácido sulfúrico
10,31
290
Bromo
-7,2
58,76
Iodo
113,5
184,35
Cloro
-103
-34,6
Cinc
419,5
906
Estado físico
AMPLIACIÓN TABLAS Y GRÁFICAS.
Como podrás suponer, cuando se hace un estudio científico suele ser necesario
obtener una serie de medidas para de ahí obtener conclusiones. Pero la pregunta inmediata
es ¿cómo analizamos las medidas obtenidas?
Pues es muy útil para este análisis construir una tabla de datos. Incluso también muchas
veces se hace una representación gráfica de esos datos por si hubiera alguna relación entre
ambas magnitudes. Si existe alguna relación es posible incluso obtener una fórmula que nos
permita calcular una magnitud, conociendo la otra.
Para hacer la representación gráfica tienes que seguir los siguientes pasos.
1.- Decide qué eje vas a asignar a cada magnitud. Normalmente, la magnitud que depende
(variable dependiente) se pone en el eje Y y la magnitud de la que depende se pone en el eje
X (variable indenpendiente)
Por ejemplo, queremos saber si la masa depende del tiempo, la masa iría en el eje Y y el
tiempo en el eje X.
2.- Pon una escala para cada eje por ejemplo, de cinco en cinco, de diez en diez, etc.
dependiendo de los valores que tengas en la tabla. La escala puede ser distinta para cada
eje. Es IMPORTANTE que lo hagas porque si no, la representación gráfica no será
correcta.
3.- Al final de cada eje, pon la letra que representa a la magnitud que has puesto en ese eje
y su unidad entre paréntesis. Por ejemplo: m (kg) si representas la masa en kilos; t (s) si
representas el tiempo en segundos, etc.
4.- Ahora es el momento de representar los valores. Una vez hecho esto, une los puntos y
tendrás la representación gráfica.
5.- Para buscar la fórmula, inspecciona la tabla de datos y la forma de la gráfica. Eso te
21
dará una idea. De todas formas, si la fórmula es complicada hay programas específicos que
lo hacen por ti.
EJEMPLO:
La mejor forma de estudiar esto es haciendo una investigación.
Medimos la masa que tienen distintos volúmenes de la misma sustancia, (o el volumen que
tienen distintas masas). Obtenemos así una serie de datos que expresamos en una tabla:
Volumen sustancia (cm3) Masa de la sustancia (gramos)
5
10
10
20
20
40
50
100
70
140
Si analizamos la tabla, parece que hay alguna relación entre la masa y el volumen. Al
aumentar uno también aumenta el otro en la misma proporción.
A continuación construimos la representación gráfica. Para ello:
1.- En el eje X pondremos el volumen. En el eje Y la masa.
2.- La escala del eje X parece que es conveniente ponerla de 10 en 10. La del eje Y es más
conveniente hacerla de 20 en 20.
3.- Ponemos nombre a cada eje y representamos. Unimos los puntos y tenemos la gráfica.
Si echamos un vistazo a la gráfica y a la tabla, observaremos que para cualquier volumen, la
masa se obtiene multiplicando el volumen por dos, luego la fórmula es:
:
m = 2 · V
Lo mismo sucede para cualquier cuerpo, aunque la cifra que aparecerá en el lugar del
número 2 varía según la sustancia de que se trate.
Resuelve ahora los siguientes ejercicios:
47.- Hemos tomado datos de una magnitud A y de otra B, para ver si hay alguna relación
entre una y otra. Los resultados obtenidos son los siguientes:
22
Magnitud A (N) Magnitud B (m/s2)
10
2
15
3
20
4
25
5
a.- Haz la representación gráfica y deduce de ahí si hay alguna relación entre A y B.
48.- Hemos tomado datos de una magnitud A y de otra B, para ver si hay alguna relación
entre una y otra. Los resultados obtenidos son los siguientes:
Magnitud Y (V)
Magnitud X (A)
8
2
12
3
20
5
28
7
a.- Haz la representación gráfica y deduce de ahí si existe alguna relación matemática
entre las magnitudes X e Y.
49.- En una experiencia se midió si había alguna relación entre dos magnitudes R y Z. Para
ello se construyó una tabla y se hizo una representación gráfica.
a.- ¿Crees que hay alguna relación entre R y Z?
Justifica tu respuesta.
b.- En otra experiencia similar, la representación gráfica fue tal como esta:
¿Crees que existe alguna relación entre las dos
magnitudes representadas?
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c.- ¿Y en esta tercera gráfica?
50.- Un investigador quiere saber si hay alguna relación entre la diferencia de potencial
eléctrico, que representaremos por la letra V a que es sometida una resistencia y la energía
que libera, que representaremos por E. Para ello mide la energía que desprende una
resistencia sometida a voltajes diferentes. Los datos obtenidos son:
V (Voltios
E (Julios)
5
15
10
30
15
45
20
60
25
75
30
90
a) Haz una representación gráfica de E frente a V y averigua si la energía depende de
la diferencia de potencial.
b) Si es que la hay, busca una expresión matemática que nos permita calcular E para
valores distintos de V (es decir, que relacione E y V).
c) Usando la fórmula que has encontrado, calcula la energía desprendida por la
resistencia cuando V = 42,25 V.
51.- Cierto científico desea saber si existe alguna relación entre la altura del individuo y
el coeficiente de inteligencia. Para ello escoge a individuos de diferentes alturas (h) y
mediante unas pruebas, mide su cociente intelectual C.I. Los resultados que obtiene son:
h (cm)
C.I.
150
100
160
90
165
120
170
100
175
110
180
95
a) Haz una representación gráfica del C.I. frente a la altura y averigua si existe
alguna relación entre ambas magnitudes.
b) Si es que la hay, busca una expresión matemática que nos permita calcular el
Cociente Intelectual para distintos valores de altura.
c) Con los datos del apartado b, calcula la el cociente intelectual para una persona de
168 cm de altura.
52.- Perkins Ramírez está muy intrigado con el tema de la velocidad y desea saber si hay
alguna relación entre la velocidad (v) que lleva un coche y la distancia (s) que recorre hasta
pararse cuando pisa el pedal a fondo. Para ello, junto con su amigo Willie diseña un
experimento en un circuito cerrado y miden la distancia que recorre el vehículo cuando
Perkins pisa a fondo el pedal de freno. Los resultados obtenidos son:
24
v (m/s)
s (m)
5
1,25
10
5
15
11,25
20
20
25
31,25
30
45
a) Haz una representación gráfica de s frente a v y averigua si existe alguna
relación entre ambas magnitudes.
b) Si es que la hay, busca una expresión matemática que nos permita calcular la
distancia para frenar para valores distintos de v (es decir, que relacione s y v).
c) Usando la fórmula que has obtenido. Calcula la distancia que recorrería el coche
cuando Perkins pisa el freno a fondo yendo a 12 m/s, 28 m/s y 126 km/h.
53.- Un Científico hace un experimento para comprobar si hay alguna relación entre la
fuerza (F) con que tiramos de un muelle y lo que se estira (x). Obtiene unos datos y al
representarlos encuentra algo como esto:
a.- ¿Existe alguna relación entre ambas magnitudes?
b.- Si existe alguna relación, busca una expresión matemática que relacione la fuerza con el
estiramiento.
c.- Calcula la fuerza que se ha hecho cuando se estira 6,28 cm.
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