Determinación de imágenes en espejos magiiii

Determinación de imágenes en espejos
Un espejo plano es una superficie plana muy pulimentada que puede reflejar la luz que le
llega con una capacidad reflectora de la intensidad de la luz incidente del 95% (o superior) .
Los espejos planos se utilizan con mucha frecuencia. Son los que usamos cada mañana para
mirarnos. En ellos vemos nuestro reflejo, una imagen que no está distorsionada.
Una imagen en un espejo se ve como si el objeto estuviera detrás y no frente a éste ni en la
superficie. (Ojo, es un error frecuente el pensar que la imagen la vemos en la superficie del
espejo).
El sistema óptico del ojo recoge los rayos que salen divergentes del objeto y los hace
converger en la retina.
El ojo identifica la posición que ocupa un objeto como el lugar donde convergen las
prolongaciones del haz de rayos divergentes que le llegan. Esas prolongaciones no
coinciden con la posición real del objeto. En ese punto se forma la imagen virtual del
objeto.
La imagen obtenida en un espejo plano no se puede proyectar sobre una pantalla, colocando
una pantalla donde parece estar la imagen no recogería nada. Es, por lo tanto virtual, una
copia del objeto "que parece estar" detrás del espejo.
El espejo sí puede reflejar la luz de un objeto y recogerse esta sobre una pantalla, pero esto
no es lo que queremos decir cuando afirmamos que la imagen virtual no se recoge sobre
una pantalla. El sistema óptico del ojo es el que recoge los rayos divergentes del espejo y el
cerebro interpreta como procedentes de detrás del espejo (justo donde se cortan sus
prolongaciones) La imagen formada es:
simétrica, porque aparentemente está a la misma distancia del espejo
virtual, porque se ve como si estuviera dentro del espejo, no se puede formar sobre una
pantalla pero puede ser vista cuando la enfocamos con los ojos.
del mismo tamaño que el objeto.
derecha, porque conserva la misma orientación que el objeto.
Espejos esféricos
Los espejos esféricos tienen la forma de la superficie que resulta cuando una esfera es
cortada por un plano. Si la superficie reflectora está situada en la cara interior de la esfera
se dice que el espejo es cóncavo. Si está situada en la cara exterior se denomina convexo.
Las características ópticas fundamentales de todo espejo esférico son las siguientes:
suformula es n=360/<a-1. Donde n=numero de imagenes, 360=<perigonal, <a=angulo de
abertura, -1=el objeto reflejado.
Centro de curvatura C: Es el centro de la superficie esférica que constituye el
espejo.
Radio de curvatura R: Es el radio de dicha superficie.
Vértice V: Coincide con el centro del espejo.
Eje principal: Es la recta que une el centro de curvatura C con el vértice V.
Foco: Es un punto del eje por el que pasan o donde convergen todos los rayos
reflejados que inciden paralelamente al eje. En los espejos esféricos se encuentra en
el punto medio entre el centro de curvatura y el vértice.
Cuando un rayo incidente pasa por el centro de curvatura, el rayo reflejado recorre el
mismo camino, pero en sentido inverso debido a que la incidencia es normal o
perpendicular.
Asimismo, cuando un rayo incide paralelamente al eje, el rayo reflejado pasa por el foco, y,
viceversa, si el rayo incidente pasa por el foco el reflejado marcha paralelamente al eje. Es
ésta una propiedad fundamental de los rayos luminosos que se conoce como reversibilidad.
Con estas reglas, que son consecuencia inmediata de las leyes de la reflexión, es posible
construir la imagen de un objeto situado sobre el eje principal cualquiera que sea su
posición. Basta trazar dos rayos incidentes que, emergiendo del extremo superior del objeto
discurran uno paralelamente al eje y el otro pasando por el centro de curvatura C; el
extremo superior del objeto vendrá determinado por el punto en el que ambos rayos
convergen. Cuando la imagen se forma de la convergencia de los rayos y no de sus
prolongaciones se dice que la imagen es real.
En la construcción de imágenes en espejos cóncavos y según sea la posición del objeto, se
pueden plantear tres situaciones diferentes que pueden ser analizadas mediante diagramas
de rayos:
a) El objeto está situado respecto del eje más allá del centro de curvatura C. En tal caso la
imagen formada es real, invertida y de menor tamaño que el objeto.
b) El objeto está situado entre el centro de curvatura C y el foco F. La imagen resulta
entonces real, invertida y de mayor tamaño que el objeto.
c) El objeto está situado entre el foco F y el vértice V. El resultado es una imagen virtual,
directa y de mayor tamaño que el objeto.
Para espejos convexos sucede que cualquiera que fuere la distancia del objeto al vértice del
espejo la imagen es virtual, directa y de menor tamaño. Dicho resultado puede comprobarse
efectuando la construcción de imágenes mediante diagramas de rayos de acuerdo con los
criterios anteriormente expuestos.
suformula es n=360/<a-1. Donde n=numero de imagenes, 360=<perigonal, <a=angulo de
abertura, -1=el objeto reflejado.
Focos de un espejo
En óptica geométrica un foco es el punto donde convergen los rayos de luz originados
desde un punto en el objeto observado.1 Aunque el foco es conceptualmente un punto,
físicamente el foco tiene una extensión espacial, llamada círculo borroso. Este enfoque no
ideal puede ser causado por aberraciones ópticas en la imagen. En ausencia de aberraciones
de importancia, el menor círculo borroso posible es el disco de Aire, el cual es causado por
difracción de la apertura del sistema óptico. Las aberraciones tienden a hacerse peores en la
medida en que aumenta el diámetro de la apertura, mientras que el disco de Aire es menor
en aperturas grandes.
Una imagen, o punto de imagen, se dice que está en foco si la luz de los puntos del objeto
es convergida lo más posible en la imagen, y fuera de foco si la luz no es bien convergida.
El límite entre esto es algunas veces definido usando un criterio denominado círculo de
confusión. Si un haz de rayos estrecho que se propaga en la dirección del eje óptico incide
sobre la superficie esférica de un espejo o una lente delgada, los rayos se reflejan o
refractan de forma que se cortan, o parecen cortarse, en un punto situado sobre el eje
óptico. La distancia entre ese punto (foco) y el espejo o lente se denomina distancia focal.
Si las dos superficies de una lente no son iguales, ésta puede tener dos distancias focales,
según cuál sea la superficie sobre la que incide la luz.

El foco primario está en la parte interior del tubo del telescopio de tipo Cassegrain.
Es ideal para las observaciones de gran campo (especialmente en la configuración
Schmidt-Cassegrain). Pero la instrumentación no puede ser ni voluminosa ni
pesada.

El foco Cassegrain está situado detrás del espejo primario. Con ello consigue una
configuración con una focal más larga. Aquí la instrumentación tampoco puede ser
ni pesada ni voluminosa.

El foco Nasmyth se sitúa sobre la plataforma móvil en azimut al nivel del eje de
altura para una montura azimutal. De esta manera está parcialmente separado del
telescopio y puede recibir una instrumentación más voluminos.

El foco Coudé está separado del telescopio gracias a una cadena de espejos. Así, el
foco Coudé queda inmóvil sea cual sea la dirección de apuntado.
Construcción de imágenes
Los rayos de luz que se reflejan en espejos planos, forman con el espejo el mismo
ángulo que forman los rayos incidentes con el espejo. Esta propiedad de la reflexión
de la luz en los espejos planos tiene interesantes consecuencias.
Todas las imágenes que se ven en los espejos planos y en los espejos divergentes y algunas
de las formadas por espejos convergentes parecen estar "al otro lado del espejo". Estas
imágenes se forman por la prolongación de rayos de luz y no por rayos de luz reales. Por
este motivo, este tipo de imágenes se llaman imágenes virtuales.
Por ejemplo, es fácil ver que las imágenes de los objetos se forman detrás de los espejos de
tal modo que la recta que une al objeto y la imagen es perpendicular a la superficie del
espejo y la distancia entre el objeto y el espejo es igual a la distancia entre la imagen y el
espejo. Es decir,
En el caso de los espejos, la formación de imágenes es debida a fenómenos de reflexión, en
los que como recordarás los rayos incidente y reflejado se encuentran en el mismo plano y
además forman similar ángulo con la normal.
Al igual que ocurría en el caso del dioptrio esférico, las imágenes pueden ser reales o
virtuales, según se crucen los rayos o bien sus prolongaciones. El proceso para formar la
imagen es también similar, debiéndose dibujar al menos tres rayos:

Se traza el rayo paralelo al eje desde el objeto hasta el espejo, reflejándose de forma
que él o su prolongación pasen por el foco.

Se traza el rayo que une el objeto con el centro de curvatura. Este rayo incide
siempre perpendicularmente sobre la superficie del espejo.

Se traza el rayo que sale del objeto y pasa por el foco y que, tras reflejarse en el
espejo, sale paralelo al eje óptico.
Ecuación de los espejos
Las fórmulas de los espejos esféricos son atribuidas a René Descartes, y son muy útiles
para calcular datos necesarios como lo son: el foco, altura de la imagen, altura del objeto,
distancia de la imagen, y distancia del objeto.
Primera fórmula
1f=1Di+1Do
Segunda fórmula
HiHo=DiDo
Para resolver ambas fórmulas es necesario saber que:
f = foco
Di = distancia de la imagen
Do = distancia del objeto
Hi = Altura de la imagen
Ho = Altura del objeto
Aberraciones de los espejos esféricos
La aberración esférica es un defecto de los espejos y las lentes en el que los rayos de luz
que inciden paralelamente al eje óptico, aunque a cierta distancia de éste, son llevados a un
foco diferente que los rayos próximos al mismo; La aberración esférica es una aberración
de tipo monocromático de tercer orden que afecta de manera diferente a cada longitud de
onda.
Este efecto es proporcional a la cuarta potencia del diámetro de la lente o espejo e
inversamente proporcional al cubo de la longitud focal siendo mucho más pronunciado en
sistemas ópticos de corta focal, como en las lentes de un microscopio. En los telescopios
ópticos antiguos se utilizaban instrumentos de larga focal para reducir el efecto de la
aberración esférica.
Las aberraciones no se deben a defectos de construcción, sino que son una consecuencia de
las leyes de la refracción-reflexión de la luz.
En la práctica no se cumplen estas condiciones por lo que la formación de las imágenes no
se ajusta totalmente a la teoría estudiada.Las aberraciones más comunes son:
Tiene lugar en las lentes y en los espejos esféricos. Es una aberración astigmática
Los rayos paralelos al eje óptico reflejados (caso de los espejos) o refractados (caso de las
lentes) se concentran en el foco, pero ese punto focal es diferente para los rayos que son
paraxiales que para los que van alejados del eje de la lente.
La aberración esférica se evita con un diafragma (disco opaco centrado en el eje con un
orificio central) que elimina los rayos no paraxiales.
Los rayos marginales (no paraxiales) convergen a menor distancia de la lente si esta es
convergente, y a mayor distancia si es divergente. Asociando adecuadamente una lente
convergente con otra divergente también se elimina este tipo de aberraciones.
En esteappletpuedes estudiar todas las aberraciones en las lentes debidas a que los rayos no
son paraxiales.
Determinación de imágenes en lentes
Lentes
Las lentes son objetos transparentes (normalmente de vidrio), limitados por dos superficies,
de las que al menos una es curva.
Las lentes más comunes están basadas en el distinto grado de refracción que experimentan
los rayos al incidir en puntos diferentes del lente. Entre ellas están las utilizadas para
corregir los problemas de visión en gafas, anteojos o lentillas. También se usan lentes, o
combinaciones de lentes y espejos, en telescopios y microscopios. El primer telescopio
astronómico fue construido por Galileo Galilei usando una lente convergente (lente
positiva) como objetivo y otra divergente (lente negativa) como ocular. Existen también
instrumentos capaces de hacer converger o divergir otros tipos de ondas electromagnéticas
y a los que se les denomina también lentes. Por ejemplo, en los microscopios electrónicos
las lentes son de carácter magnético.
En astrofísica es posible observar fenómenos de lentes gravitatorias, cuando la luz
procedente de objetos muy lejanos pasa cerca de objetos masivos, y se curva en su
trayectoria.
Las lentes, según la forma que adopten pueden ser convergentes o divergentes.
Las lentes convergentes (o positivas) son más gruesas por su parte central y más estrechas
en los bordes. Se denominan así debido a que unen (convergen), en un punto determinado
que se denomina foco imagen, todo haz de rayos paralelos al eje principal que pase por
ellas. Pueden ser:
·BICONVEXAS
·PLANOCONVEXAS
·CÓNCAVO-CONVEXA
Convergentes
Las lentes convergentes son más gruesas por el centro que por el borde, y concentran
(hacen converger) en un punto los rayos de luz que las atraviesan. A este punto se le llama
foco (F) y la separación entre él y la lente se conoce como distancia focal (f).
La potencia de una lente es la inversa de su distancia focal y se mide en dioptrías si la distancia focal la med
Las lentes convergentes se utilizan en muchos instrumentos ópticos y también para la
corrección de la hipermetropía. Las personas hipermétropes no ven bien de cerca y tienen
que alejarse los objetos. Una posible causa de la hipermetropía es el achatamiento
anteroposterior del ojo que supone que las imágenes se formarían con nitidez por detrás de
la retina.
Si las lentes son más gruesas por los bordes que por el centro, hacen diverger (separan) los
rayos de luz que pasan por ellas, por lo que se conocen como lentes divergentes.
Tipos de lentes divergentes
Si miramos por una lente divergente da la sensación de que los rayos proceden del pun
A éste punto se le llama foco virtual.
En las lentes divergentes la distancia focal se considera negativa.
Divergentes
En tectónica de placas un borde o límite divergente es el límite que existe entre dos placas
tectónicas que se separan. Conforme las placas se alejan entre sí, nuevo material asciende
desde el manto, en el interior de la Tierra, creando nueva corteza y litosfera, por lo que
también recibe el nombre de borde constructivo.
Características
Fisiográficamente, los bordes divergentes corresponden con grandes cadenas montañosas
submarinas denominadas dorsales mesoceánicas, con longitudes mayores a 5.000 km. De
hecho, son las cadenas montañosas más largas de la Tierra. En su parte central son cortadas
longitudinalmente por numerosas fallas normales formando grabenes, lo que da lugar a una
depresión en la cresta del sistema denominada zona rift. Justo por debajo de ésta, la corteza
terrestre alcanza los espesores más bajos conocidos (unos 5 km), lo que contrasta con el
espesor en el interior de los continentes que llega a alcanzar los 80 km.
Otra de las características fisiográficas de los límites divergentes es que no son continuos.
Están formados por segmentos cortados por fallas perpendiculares al eje de las dorsales.
Estas fallas se les denomina fallas transformantes (ver más abajo).
En la zona de rift de las dorsales es común observar actividad volcánica de tipo fisural, es
decir, el magma se inyecta a la largo de fracturas o fisuras sin formar conos volcánicos.
También se registran numerosos terremotos. Sin embargo, estos son de baja magnitud dado
lo delgado de la corteza oceánica en la zona de rift.
La mayor parte de los límites divergentes se hallan bajo el mar y dan lugar a dorsales
oceánicas. Existe, no obstante, un límite divergente en el este de África que está
literalmente partiendo en dos dicho continente; se extiende desde Mozambique hasta
Etiopía (Gran Valle del Rift), se continua en el Mar Rojo y llega hasta el valle del Río
Jordán y el Mar Muerto en Oriente Próximo.
Centro óptico de una lente
El centro óptico de un lente es el punto donde la luz pasa a través del lente y no se desvía, sino
viaja en línea recta. Los lentes para gafas son cóncavos para corregir la miopía o convexos para
ayudar con la hipermetropía. Ambos tipos de lentes tienen un centro óptico que se coloca
directamente frente a la pupila. Se debe tener cuidado cuando se determina el centro óptico del
lente.