instituto politecnico nacional

INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL
SECRETARIA ACADEMICA
DIRECCION DE ESTUDIOS PROFESIONALES EN INGENIERIA Y CIENCIAS FISICO MATEMATICAS
ESCUELA: UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE
INGENIERÍA Y CIENCIAS SOCIALES Y ADMINISTRATIVAS
CARRERA: INGENIERÍA EN INFORMÁTICA
ESPECIALIDAD:
COORDINACION: ACADEMIAS DE MATEMÁTICAS
DEPARTAMENTO: CIENCIAS BÁSICAS
ASIGNATURA:
MÉTODOS NUMÉRICOS
CLAVE: NMMN
SEMESTRE: CUARTO
CREDITOS:
8
VIGENTE: ENERO/2001
TIPO DE ASIGNATURA: TEÓRICO/PRÁCTICO
MODALIDAD: Escolarizada XXXXX
Abierta__________
FUNDAMENTACIÓN DE LA ASIGNATURA
Los estudiantes de Ciencias e Ingeniería requieren aprender cómo resolver problemas matemáticos al utilizar las computadoras de hoy en día
para su trabajo técnico, enfrentándose con tres preguntas básicas: la mecánica para resolver problemas con una computadora, las libertades
que se tienen, y las restricciones impuestas ya sea por la tecnología, por el aspecto matemático ó por el lenguaje a utilizar; este programa nos
permite responder a estas preguntas a través de las metodologias que se establecen con los métodos numéricos y la integración de los
conocimientos previamente adquiridos .
OBJETIVO DE LA ASIGNATURA
Al término del curso, el alumno:
Resolverá problemas relacionados con los métodos numéricos, con los métodos iterativos, recursivos, etc., así también problemas de
convergencia y explicará los errores de aproximación de los diferentes métodos numéricos estudiados.
TIEMPOS TOTALES ASIGNADOS:
H/SEMESTRE: 72:00 H/SEMANA:
4.00
H/TEORIA/SEMESTRE: 36:00
PROGRAMA ELABORADO O ACTUALIZADO
POR: ACADEMIA DE MATEMATICAS
REVISADO: JEFATURA DE CARRERA DE
INGENIERÍA EN INFORMATICA
APROBADO POR:EL C.T.C.E
PRESIDENTE
ING. FRANCISCO BOJORQUEZ HERNANDEZ
OCTUBRE / 10 / 2000
H/PRACTICA/SEMESTRE: 36:00
AUTORIZADO POR:
COMISION DE PLANES Y PROGRAMAS
DE ESTUDIO DEL CONSEJO TECNICO
CONSULTIVO DEL INSTITUTO
POLITECNICO NACIONAL.
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ASIGNATURA:
CLAVE:
HOJA:
MÉTODOS NUMÉRICOS
NMMN
.
2
DE 15 .
FUNDAMENTACIÓN
Con esta fundamentación y en respuesta a las preguntas hechas anteriormente, surge la necesidad del estudio de los Métodos
Numéricos; el cual se hará por medio de exposiciones teóricas y se reforzaran éstas por medio de ejemplos ilustrativos y
prácticas en el laboratorio de matemáticas.
La metodología general del proceso enseñanza – aprendizaje consiste en la exposición detallada por parte del profesor, a través
del método inductivo, haciendo uso de esquemas, rotafolios, bibliografía especializada, investigación por parte de los alumnos.
ANTECEDENTES: Matemáticas Discretas, Cálculo Diferencial e Integral, Algebra Lineal.
CONSECUENTES: Probabilidad, Estadística, Introducción a la Inteligencia Artificial, Investigación de Operaciones.
COLATERALES: Ninguna.
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DIRECCION DE ESTUDIOS PROFESIONALES EN INGENIERIA Y CIENCIAS FISICO MATEMATICAS
ASIGNATURA: MÉTODOS NUMÉRICOS
No. UNIDAD
I
CLAVE: NMMN
.
HOJA: 3
DE 15 .
NOMBRE: INTRODUCCIÓN
OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD
Al término de la unidad el alumno:
- Explicará la diferencia entre solución analítica y solución numérica de un problema de cálculo.
- Resolverá problemas en forma numérica, aplicando la lógica de trabajo de los métodos recursivos.
- Explicará los errores de truncamiento, redondeo, relativo, absoluto y el concepto de cifras significativos, que se puedan
presentar en los cálculos.
HORAS
No.
TEMA
1.1
1.2
1.3
TEMAS
INSTRUMENTACION DIDACTICA
T
Bosquejo Histórico.
Motivación del estudio de los
métodos numéricos.
Ejemplo, solución de x 2 = 2.
Solución analítica.
Solución numérica.
Modelos
matemáticos
y
algoritmos.
Aplicaciones a los métodos
numéricos.
Ejemplo
de
algoritmo:
Algoritmo de Euclides.
Exposición del tema por parte del profesor,
estructurando y presentando ejemplos
ilustrativos.
Análisis y solución de ejercicios por parte del
estudiante.
Material didáctico
Pizarrón y gis.
Libros, apuntes y problemarios.
PC y software correspondiente.
0.5
0.5
0.5
P
EC
CLAVE
BIBLIOGRAFIA
1B,2C,3B,4C
5C,6B
1.5
1B,2C,3B,4C
5C, 6B
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ASIGNATURA: MÉTODOS NUMÉRICOS
No. UNIDAD
I
CLAVE: NMMN
.
HOJA: 4
DE 15 .
NOMBRE: INTRODUCCIÓN
HORAS
No.
TEMA
1.4
TEMAS
Recursividad y características de su
algoritmo.
Características de un método
numérico.
Tipos de errores.
Cifras significativas de un número.
Error de redondeo.
Reglas de redondeo.
Errores de truncamiento.
Error relativo.
Error absoluto.
INSTRUMENTACIÓN DIDÁCTICA
T
P
1.5
1.5
EC
CLAVE
BIBLIOGRAFIA
1B,2C,3B,4C,5C,
6B
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ASIGNATURA: MÉTODOS NUMÉRICOS
No. UNIDAD
II
CLAVE:
NMMN
.
HOJA: 5 DE 15 .
NOMBRE:
SOLUCIÓN NUMERICA DE ECUACIONES
OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD
Al término de la unidad, el alumno:
- Interpretará gráficamente las raíces reales de una ecuación.
- Explicará el Teorema Fundamental del Algebra.
- Resolverá los problemas de convergencia, rapidez de convergencia, que se presenten en cualquiera de los métodos estudiados.
- Resolverá las ecuaciones, usando un software específico.
HORAS
No.
TEMA
2.1
2.2
TEMAS
Definiciones básicas.
Ecuación.
Raíz de una ecuación.
Interpretación gráfica de una
ecuación.
Ecuaciones polinomiales
Definición.
Números complejos,
operaciones básicas
Raíces reales de multiplicidad y
su representación gráfica.
INSTRUMENTACIÓN DIDÁCTICA
T
Exposición del tema por parte del profesor,
estructurando y presentando ejemplos
ilustrativos.
Análisis y solución de ejercicios por parte
del estudiante.
Material didáctico
Pizarrón y gis.
Libros, apuntes y problemarios.
PC y el software correspondiente.
1.0
1.0
P
EC
CLAVE
BIBLIOGRAFIA
1B,2C,3B,4C,
5C, 6B
2.0
1B,2C,3B,4C,
5C, 6B
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ASIGNATURA: MÉTODOS NUMÉRICOS
No. UNIDAD
II
CLAVE:
HOJA:
NOMBRE:
NMMN
6 DE
.
15 .
SOLUCIÓN NUMERICA DE ECUACIONES
HORAS
No.
TEMA
2.3
2.4
TEMAS
Formulación del: Teorema
fundamental del Algebra.
Teoremas sobre las raíces de
un polinomio con coeficientes
reales.
Acotación de las raíces reales
de una ecuación.
Métodos de: aproximaciones
sucesivas, Von Moises y
Newton-Raphson
Algoritmo.
Condiciones de convergencia.
Orden de convergencia.
INSTRUMENTACIÓN DIDÁCTICA
T
P
1.0
1.0
EC
CLAVE
BIBLIOGRAFIA
1B,2C,3B,4C,5C
1B,2C,3B,4C,5C,
6B
6.0
6.0
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ASIGNATURA: MÉTODOS NUMÉRICOS
No. UNIDAD
III
CLAVE:
NMMN
HOJA: 7
DE 15
NOMBRE SOLUCIÓN NUMÉRICA DE SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES
OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD
Al término de la unidad el alumno:
− Explicará los fundamentos del álgebra matricial, bajo el concepto numérico.
− Resolverá gráficamente un sistema de ecuaciones lineales del orden 2x2.
− Aplicará el teorema sobre la unicidad de la solución de un sistema de ecuaciones lineales, con diagonal dominante
− Resolverá por los métodos de Jacobi y de Gauss-Seidel, sistemas de ecuaciones lineales con solución única.
HORAS
No.
TEMA
TEMAS
INSTRUMENTACIÓN DIDÁCTICA
3.1
3.2
Definición
Álgebra matricial: Suma, resta y
multiplicaciones
Solución gráfica de un sistema
de ecuaciones lineal de orden
2x2
Solución única
Infinidad de soluciones
Sin solución
Solución numérica por un
sistema de ecuaciones lineales
con solución única
Exposición del tema por parte del profesor,
estructurando y presentando ejemplos
ilustrativos.
Análisis y solución de ejercicios por parte
del estudiante.
Material didáctico
Pizarrón y gis.
Libros, apuntes y problemarios.
PC y software correspondiente
3.3
3.4
T
P
1.0
1.0
1.0
1.0
EC
CLAVE
BIBLIOGRAFIA
1B,2C,3B,4C,
5C,6B
1B,2C,3B,4C,
5C,6B
1.0
1.0
1B,2C,3B,4C,
5C,6B
.
.
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ASIGNATURA: MÉTODOS NUMÉRICOS
No. UNIDAD
III
CLAVE: NMMN
HOJA: 8
DE 15
.
.
NOMBRE SOLUCIÓN NUMÉRICA DE SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES
HORAS
No.
TEMA
3.5
TEMAS
Matriz diagonalmente
dominante.
Formular el teorema, sobre la
unicidad de la solución de un
sistema de ecuaciones lineales
con matriz diagonalmente
dominante.
Métodos de Jacobi y GaussSeidel.
Algoritmo.
Condiciones de convergencia.
Orden de convergencia.
Error de aproximación.
INSTRUMENTACIÓN DIDÁCTICA
T
P
2.5
2.5
EC
CLAVE
BIBLIOGRAFIA
1B,2C,3B,4C,5C,
6B
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DIRECCION DE ESTUDIOS PROFESIONALES EN INGENIERIA Y CIENCIAS FISICO MATEMATICAS
ASIGNATURA: MÉTODOS NUMÉRICOS
No. UNIDAD
IV
CLAVE:
NMMN
.
HOJA: 9 DE 15 .
NOMBRE
INTERPOLACIÓN Y APROXIMACIÓN
OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD
Al término de la unidad, el alumno:
− Resolverá los problemas de ajuste de curvas, las diferentes interpolaciones, mejorando el orden del error, Interpolará datos de tablas
estadísticas, y así mismo resolverá problemas de interpolación, por medio de un software específico.
HORAS
No.
TEMA
4.1
4.2
4.3
4.4
TEMAS
Motivación
Interpolación de Newton
Algoritmo.
Orden del error.
Interpolación de Lagrange.
Algoritmo.
Orden del error.
Interpolación por Splines
Algoritmo
Orden del error.
INSTRUMENTACIÓN DIDÁCTICA
Exposición del tema por parte del profesor,
estructurando y presentando ejemplos
ilustrativos.
Análisis y solución de ejercicios por parte
del estudiante.
Material didáctico
Pizarrón y gis.
Libros, apuntes y problemarios.
PC y software correspondiente.
T
P
1.0
1.0
1.0
1.0
EC
CLAVE
BIBLIOGRAFIA
1B,2C,3B,4C,
5C,6B
1B,2C,3B,4C,
5C,6B
1.0
1.0
1B,2C,3B,4C,
5C,6B
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DIRECCION DE ESTUDIOS PROFESIONALES EN INGENIERIA Y CIENCIAS FISICO MATEMATICAS
ASIGNATURA: MÉTODOS NUMÉRICOS
No. UNIDAD
IV
CLAVE:
NMMN
HOJA: 10
DE 15
NOMBRE
.
.
INTERPOLACIÓN Y APROXIMACIÓN
HORAS
No.
TEMA
TEMAS
4.5
Aproximación por mínimos
cuadrados.
Algoritmo.
Orden del error.
Aplicaciones, de los métodos
de interpolación.
En
el
uso
de
tablas
estadísticas.
Aproximación analítica de
funciones discretas.
Regresión lineal.
Casos reales: Topográficos,
circuitos de cómputo,
atmosféricos, Etc.
4.6
INSTRUMENTACIÓN DIDÁCTICA
T
P
1.0
1.0
2.0
2.0
EC
CLAVE
BIBLIOGRAFIA
1B,2C,3B,4C,5C,
6B
1B,2C,3B,4C,5C,
6B
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DIRECCION DE ESTUDIOS PROFESIONALES EN INGENIERIA Y CIENCIAS FISICO MATEMATICAS
ASIGNATURA: MÉTODOS NUMÉRICOS
No. UNIDAD
V
CLAVE: NMMN
.
HOJA: 11 DE 15 .
NOMBRE
INTEGRACIÓN NUMÉRICA
OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD
Al término de la unidad, el alumno:
− Deducirá las formulas de Newton-Cotes, para las reglas de: Rectángulos, Trapecios y Simpson 1/3.
− Resolverá los polinomios que intervienen en el método de cuadratura de Gauss, problemas con los algoritmos de los métodos
estudiados, diferentes integrales que resultan en las distribuciones de probabilidad integrales definidas, por medio de un software
específico.
− Controlará el error de aproximación, en la aplicación de los algoritmos estudiados.
HORAS
No.
TEMA
5.1
5.2
5.3
TEMAS
Motivación
Regla de los rectángulos
Algoritmo
Error de aproximación
Regla de los trapecios
Algoritmo
Error de aproximación.
Regla de Simpson 1/3
Algoritmo
Error de aproximación.
INSTRUMENTACIÓN DIDÁCTICA
Exposición del tema por parte del profesor,
estructurando y presentando ejemplos
ilustrativos.
Análisis y solución de ejercicios por parte
del estudiante.
Material Didáctico
Pizarrón y gis.
Libros, apuntes y problemarios.
PC y software correspondiente.
T
1.0
P
1.0
EC
CLAVE
BIBLIOGRAFIA
1B,2C,3B,4C,
5C,6B
1B,2C,3B,4C,
5C,6B
1.0
1.0
1B,2C,3B,4C,
5C,6B
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DIRECCION DE ESTUDIOS PROFESIONALES EN INGENIERIA Y CIENCIAS FISICO MATEMATICAS
ASIGNATURA: MÉTODOS NUMÉRICOS
No. UNIDAD
V
CLAVE:
HOJA:
NOMBRE
NMMN
.
12 DE 15 .
INTEGRACIÓN NUMÉRICA
HORAS
No.
TEMA
5.4
5.5
TEMAS
Cuadratura de Gauss
Algoritmo
Error de aproximación.
Aplicaciones, aproximación de
integrales definidas no resolubles
analíticamente, como en:
Distribuciones de probabilidad
(Normal, t - Student, χ 2 - Cuadrada,
etc.)
Señales en líneas de transmisión.
INSTRUMENTACIÓN DIDÁCTICA
T
P
1.0
1.0
3.0
3.0
EC
CLAVE
BIBLIOGRAFIA
1B,2C,3B,4C,5C,
6B
1B,2C,3B,4C,5C,
6B
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DIRECCION DE ESTUDIOS PROFESIONALES EN INGENIERIA Y CIENCIAS FISICO MATEMATICAS
ASIGNATURA: MÉTODOS NUMÉRICOS
No. UNIDAD VI
CLAVE:
HOJA:
NOMBRE
NMMN
.
13 DE 15 .
SOLUCION NUMERICA DE ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS
OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD
Al término de la unidad, el alumno:
− Comprobará las condiciones de existencia y unicidad en la solución de una ecuación diferencial ordinaria, con condiciones iniciales.
− Resolverá ecuaciones diferenciales ordinarias con condiciones iniciales, empleando los algoritmos de los métodos Euler, Euler
Mejorado y Runge Jutta.
− Resolverá ecuaciones diferenciales ordinarias, con condiciones iniciales por medio de un software.
HORAS
No.
TEMA
6.1
6.2
6.3
6.4
6.5
TEMAS
Motivación
Existencia y unicidad de una
solución.
Método de Euler.
a) Algoritmo
b) Error de aproximación.
Método de Euler mejorado.
a) Algoritmo
b) Error de aproximación.
Método de Runge - Kutta
Algoritmo
Error de aproximación
INSTRUMENTACIÓN DIDÁCTICA
T
P
Exposición del tema por parte del profesor,
estructurando y presentando ejemplos
ilustrativos.
Análisis y solución de ejercicios por parte
del estudiante.
Material didáctico
Pizarrón y gis.
Libros, apuntes y problemarios.
PC y el software correspondiente del
laboratorio de matemáticas (DERIVE, etc.
0.5
1.0
1.0
1.5
1.5
1.5
1.5
2.0
2.5
EC
CLAVE
BIBLIOGRAFIA
1B,2C,3B,4C,
5C,6B
1B,2C,3B,4C,
5C,6B
1B,2C,3B,4C,
5C,6B
1B,2C,3B,4C,
5C,
6B
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DIRECCION DE ESTUDIOS PROFESIONALES EN INGENIERIA Y CIENCIAS FISICO MATEMATICAS
ASIGNATURA: MÉTODOS NUMÉRICOS
PRACTIC
A No.
01
02
03
04
05
06
CLAVE:
NMMN
.
HOJA: 14
DE 15 .
NOMBRE DE LA PRÁCTICA
MODELOS MATEMÁTICOS Y
ALGORITMOS
SOLUCIÓN NUMERICA DE ECUACIONES
SOLUCIÓN NUMERICAA DE SIS TEMAS
DE ECUACIONES LINEALES
INTERPELACIÓN Y APROXIMACIÓN
INTEGRACIÓN NUMÉRICA
SOLUCIÓN NUMÉRICA DE ECUACIONES
DIFERENCIALES ORDINARIAS
RELACIÓN
UNIDADES
TEMÁTICAS
I
DURACIÓN
PRÁCTICA
HORAS
3.0
LUGAR DE REALIZACIÓN
AULA O LABORATORIO
II
III
9.0
5.5
AULA O LABORATORIO
AULA O LABORATORIO
IV
V
VI
6.0
6.0
6.0
AULA O LABORATORIO
AULA O LABORATORIO
AULA O LABORATORIO
PERIODO
UNIDADES TEMATICAS
PROCEDIMIENTOS DE EVALUACION
1er. Departamental
I y II
Examen departamental calendarizado por la escuela 80% y
entrega de las prácticas 1 y 2 20%
2do. Departamental
III y IV
Examen departamental calendarizado por la escuela 80% y
entrega de las prácticas 3 y 4 20%
3er. Departamental
V, VI
Examen departamental calendarizado por la escuela 80% y
entrega de las prácticas 5 y 6 20%
La calificación final es el promedio aritmético de las calificaciones
departamentales.
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DIRECCION DE ESTUDIOS PROFESIONALES EN INGENIERIA Y CIENCIAS FISICO MATEMATICAS
ASIGNATURA: MÉTODOS NUMÉRICOS
CLAVE
B
1
X
2
3
X
5
X
BIBLIOGRAFIA
Stevan C. Chapra, Raymond P. Canale
Métodos Numéricos para Ingenieros
Editorial McGraw-Hill, 3a. Ed. Pág. 969 México, 1999.
X
4
6
C
CLAVE:
NMMN
.
HOJA: 15
DE 15 .
David Kincaid, Word Cheney
Análisis Numérico
Editorial Addison-Wesley Iber., USA 1994.
Richard Y. Burden, J. Douglas Faires
Análisis Numérico
Grupo Editorial Iber., Pág. 721, 1a. Ed.. México 1985
X
Rodolfo Luthe, Antonio Olivera, F. Schuts
Métodos Numéricos
Limusa, Pág. 443 11ava. De., México 1990
X
W. Allen Smith
Análisis Numérico
Edit. Prentice Hall, hispoanoamericana, Pág. 608, 1a. De., México 1988.
Shoichiro Nakamura
Métodos Numéricos Aplicados con Software
Edit. Prentice Hall. Pág. 563, 1ª. Ed., México 1992.
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SECRETARIA ACADEMICA
DIRECCION DE ESTUDIOS PROFESIONALES EN INGENIERIA Y CIENCIAS FISICO MATEMATICAS