Estudio espectral del ruido espacial en CCD

Estudio espectral del ruido espacial en CCD
A. Ferrero, J. Campos, A. Pons
Instituto de Física Aplicada CSIC, Serrano 144, 28006 Madrid
Tel.: (34) 91 5618806. Fax: (34) 91 4117651
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1. Introducción
Como paso anterior al desarrollo de un método para la calibración espectral de una cámara
CCD para medidas radiométricas de baja incertidumbre, se ha investigado analíticamente cómo
es el ruido espacial en función de la longitud de onda y de otras variables intrínsecas al propio
detector. Para ello hemos partido de una expresión analítica original para la respuesta de un píxel
individual, y se ha calculado cómo se propagarían las variaciones aleatorias de los parámetros
físicos de cada píxel (reflectancia, profundidad y anchura de la región de deplexión) y de la
exposición radiante a la desviación típica de las respuestas todos los píxeles (ruido espacial).
2. Cálculo analítico de la no uniformidad espectral
Para calcular analíticamente la no uniformidad espectral de un detector CCD, se parte de
la siguiente expresión analítica de la respuesta de un píxel:
(1)
donde N es el número de cuentas digitales, a es 1/(hc), K es el factor de conversión de electrones
a cuentas, tint es el tiempo de integración, E es la irradiancia, S es el área sensible del píxel, R es
la reflectancia del píxel, Ndark es el número de cuentas digitales de oscuridad, *out es la proporción
de fotones que atraviesan el material sin ser absorbidos, *f es la proporción de fotones que se
absorben en la parte frontal del material antes de la región de deplexión (es un “buried” CCD), *r
es la proporción de fotones que se absorben en la parte posterior del material que está más allá de
la región de deplexión, y C es 2"8E*((1-R), donde 8 y " son la longitud de onda y el coeficiente
de absorción, respectivamente, y (=J/Nd, donde J es el tiempo de vida medio de los portadores y
Nd es la concentración de dopantes (obsérvese que hay un C para la parte anterior y otro para la
posterior).
Esta expresión se ha calculado considerando que los fotones que se absorben fuera de la
región de deplexión generan cargas que se recombinan en los estados libres de los centros de
recombinación hasta que estos estados se llenan. Entonces aumenta la probabilidad de que estas
cargas alcancen la región de deplexión por difusión. Una expresión analítica similar para la
respuesta de los fotodiodos ha sido desarrollada por nosotros para explicar la suprarresponsividad
como consecuencia del aumento de radiación óptica o la disminución del diámetro del haz
incidente.
Suponiendo que hay variaciones aleatorias de píxel a píxel en los parámetros que
intervienen en (1), y aplicando la técnica del cálculo de propagación de errores, se obtiene:
(2)
donde las sigmas representan las desviaciones típicas de cada una de las variables que pueden
variar de píxel a píxel. Aparte de las variables intrínsecas al material, se ha incluido la desviación
estándar de la irradiancia, E, para mostrar la influencia de la no completa uniformidad espacial de
la fuente en el momento de medir el ruido espacial. Las variables Br y Bf vienen dadas por:
(3)
3. Resultados
En la figura 1 se muestra la curva obtenida teóricamente para la no uniformidad total (U=Fe/N) y
las contribuciones a esta no uniformidad de las distintas variables consideradas. No se muestran
las contribuciones que son casi despreciables para mejorar la claridad de la figura. Los
parámetros que se han utilizado para representar las curvas se muestran en la tabla 1. El resultado
experimental obtenido hasta ahora (en el intervalo 575-640 nm) se muestra en la figura 2. Los
experimentos 1 y 2 fueron realizados manteniendo la orientación y posición de la cámara
respecto de la fuente de radiancia, aunque en días distintos, mientras que el experimento 3 tiene
otra alineación. Se observa que hay un aumento en la no uniformidad en este tercer experimento,
lo que se explica por un peor alineamineto (mayor contribución de la no uniformidad de la fuente,
UE). Lo más notable es que las oscilaciones que aparecen mantienen sus máximos y mínimos en
las mismas longitudes de onda en los tres experimentos. La teoría presentada podría explicarlo
considerando fenómenos interferenciales entre el vidrio que protege el sensor CCD y las lentes de
los píxeles, es decir, introduciendo una reflectancia ligeramente oscilante (figura 2). Llama la
atención que la reflectancia oscilante repercute en una U oscilante a través principalmente de
términos que tienen que ver con el llenado de los estados de los centros de recombinación, y no a
través de UR. Si la hipótesis fuese correcta, una teoría que no contemplase los centros de
recombinación no explicaría estas oscilaciones tan acentuadas.
4. Conclusiones
A partir de un modelo analítico de respuesta del píxel, se ha estudiado una expresión
analítica para la no uniformidad espacial de un CCD. El resultado es una expresión que permite
explicar las acentuadas oscilaciones de la no uniformidad con la longitud de onda que se han
encontrado experimentalmente. Una expresión derivada de un modelo tradicional de eficiencia
cuántica (que considere la eficiencia cuántica constante, sólo dependiente de la longitud de onda)
no permitiría explicar estos resultados experimentales.
Reflectancia
desviación
típica
12 :m
0.3 :m
3 :m
0.02 :m
0.4
0.0005
0.01
1E-3
U
región
posterior
región
nterior
valor medio
Utotal
Udr
UR
1E-4
2
2
Irradiancia 86.4 mW/m 0.4 mW/m
área del
píxel
81 :m2
Udf
US
Udark
UE
0.08 :m2
400
500
600
700
800
900
1000
longitud de onda (nm)
Tabla 1. Parámetros utilizados en la figura 1.
Figura 1. No uniformidad espacial teórica y contribuciones de las
distintas variables.
Teoría
Experimento 1
Experimento 2
Experimento 3
0.0062
0.0060
0.0058
U
0.0056
0.0054
0.0052
0.0050
0.0048
580
590
600
610
620
630
640
longitud de onda (nm)
Figura 2. Resultado experimentales y predicción teórica
Agradecimientos. Este trabajo se lleva a cabo gracias a la financiación concedida por el Plan
Nacional de Diseño y Producción Industrial (DPI2001-1174-C02-01).