Caso 315: Calibrado de un peso de un animal por su edad

Caso 315: Calibrado del peso de un animal
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Caso 315: Calibrado del peso de un animal con la edad
(Curva de calibrado por “cubic splines” y predicción inversa)
CASO PRÁCTICO
En el archivo caso10.dat, figuran los datos de un estudio de calibrado en el que se
determinaba el peso en Kg de unos animales patrón en función de su edad en meses. Se
hicieron 3 réplicas en todos los casos y el intervalo de edad de los animales abarcó de 0 a 10
meses.
Al representar el peso frente a la edad, se observó una curva de tipo sigmoideo, con
un un periodo de latencia al que seguía otro de tipo exponencial en el que los animales
ganaban peso rápidamente, finalmente se apreciaba un periodo estacionario en el que el
peso del animal parecía alcanzar un peso estable.
Este tipo de curva de calibrado no se puede interpretar con ajustes de una linea recta
o ajustes de polinomios y se suele recurrir a otras estrategias. En esencia hay dos
alternativas, hacer un ajuste empírico con tramos cúbicos (cubic splines) o un ajuste a una
ecuación compleja relacionada con el fenómeno (logística, Hill,....).
El objetivo de este ejercicio es construir una curva de calibrado para nuestros datos
experimentales mediante la técnica empírica de “cubic splines” y utilizar dicha curva para
predecir la edad de un animal a partir de su peso (predicción inversa).
Teoría
Los datos que se obtienen en un calibrado, no siempre siguen comportamientos
lineales (como ocurría en el caso 202), sino que, a veces, tienen la forma de una curva
compleja, lo cual es frecuente en campos como la Biología, la Ecología,..etc, donde los
sistemas a analizar engloban procesos complejos.
Una técnica empírica muy utilizada para ajustar curvas es el procedimiento denominado de
“tramos de cúbicas empalmados por nudos” (cubic splines). Esta técnica consiste en dividir el
intervalo [a,b], que contiene los datos en varios subintervalos [a1,a2], [a2,a3],........,[an-1,an] (con
a=a1 y b=an) y en cada subintervalo construir una cúbica (f(t) = A + Bx + Cx 2 + Dx 3 ) que sea
continua hasta su segunda derivada de modo que en las uniones de los intervalos (que
llamaremos nudos), las cúbicas y sus derivadas primera y segunda coincidan. Con esto se
consigue que todas las cúbicas se unan suavemente en los nudos para formar una suma de
cúbicas, que será la función de calibrado que ajustaremos a los datos. En el siguiente
esquema se ilustra un ajuste por “cubic esplines” en el que los nudos estan marcados por
flechas:
Y
X
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Caso 315: Calibrado del peso de un animal
El programa CALCURVE del paquete SIMFIT realiza estos ajustes automáticamente,
proporcionando una serie de tablas y tests estadísticos que permiten analizar la bondad del
ajuste. Una vez que el usuario está satisfecho con la curva ajustada, el programa permite
hacer “evaluación” y “predicción inversa” :
Y
y = f (x,α )
Evaluación
y
i
y i = f (x i)
X
xi
Y
Predicción Inversa
-1
x i = f (y i)
y = f (x,α )
y
i
xi
X
PROCEDIMIENTO PASO A PASO
1.- Los datos, para cargarlos en su momento, están en el archivo caso315.dat .
2.- Ajuste de los datos a las diferentes ecuaciones
•
Seleccionar en el menú principal la opción “Calibrar” y en el submenú que se
despliega pulsar en “Tramos cúbicos (curvas complicadas) calcurve”.
•
A continuación aparece una pantalla con opciones: Seleccione “Ejecutar”.
•
¿Quiere usar el modo experto?, teclee NO.
•
¿Guardar los resultados en archivo?, seleccione “No guardar tablas en archivo”
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•
Aparece un menú de opciones para configurar el programa. Dejar las que vienen por
defecto y pulsar en “Aceptar”.
•
A continuación aparece el siguiente menú principal de opciones
seleccionar “introducir nuevos datos de calibrado”.
•
Abrir el archivo: c:\curso\caso315a.dat
•
¿Usar este archivo?, contestar Sí.
•
A continuación vuelve a aparecer el menú principal de opciones: Seleccione
“Construir curva de calibrado”.
•
Luego aparece una pantalla con la estadística del ajuste. Pulse “OK”
•
En el menú principal de opciones elija ahora “Representar”.
•
Aparece una patalla para usuarios avanzados, pulsar “No”, y también “No” en la
pantalla que le sigue.
•
Finalmente vamos a hacer predicción inversa para unas muestras, para ello
seleccionar en el menú principal de opciones: “predecir x”.
•
A continuación abra el archivo: “c:\curso\caso315b.dat”. Aparecerán en pantalla los
valores de “x-predicha” a partir de “y-medida”.
Nota: Un buen ejercicio sería pulsar en el menú principal de opciones en “Configurar” y
cambiar por ejemplo la “densidad de nudos de empalme” (nº de cúbicas en última
instancia) y observar que es lo que pasa.
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Caso 315: Calibrado del peso de un animal
3.- SOLUCIONES
1) La curva de calibrado con la configuración por defecto es buena, su gráfica es:
2) La predicción de la edad a partir del peso para nuestros datos sería:
Prediccion de edad desde peso
y-medida
x-predicha
2.000E+00 1.707E+00
3.000E+00 2.204E+00
4.000E+00 2.690E+00
5.000E+00 3.216E+00
6.000E+00 3.838E+00
7.000E+00 4.620E+00
8.000E+00 5.699E+00