PROBABILIDAD Profesor: (Empieza a repartir a cada estudiante un

PROBABILIDAD
Profesor: (Empieza a repartir a cada estudiante un dado. Hoy aprenderemos de una nueva
actividad muy interesante.
Estudiante 1: (Levanta la mano). ¿Qué tiene que ver con la encuesta?
Profesor: (Continúa repartiendo los dados mientras habla). Unas si otras dependen de ciertas
situaciones.
Estudiante 1: ¿Cómo así?
Profesor: Mientras termino de entregar, les voy hacer una pregunta, ¿algunos de ustedes
conocen juegos que utilicen los dados?
Estudiantes 1 y 2: Sí
Profesor: Con el dado que cada uno tiene en su puesto vamos a iniciar hoy.
Estudiante 1: En la clase vamos a jugar.
Profesor: (Mientras se dirige al tablero con el marcador en la mano)
Vamos a descubrir, escriban en su cuaderno, el número que cree que saldrá en el dado al
realizar el primer lanzamiento.
Estudiante 1: (Toma el dado y lo gira con su mano para ver sus caras y seleccionar un número)
Estudiante 2: (Se imagina lanzando el dado y en su lanzamiento obtiene cuatro) Escribe el
número cuatro.
Estudiante 1 y 2: Escriben el número, cada uno en su cuaderno.
Profesor: Como ya lo hicieron, ahora, lancen el dado.
Estudiantes 1 y 2: (Lanzan el dado en sus respectivos puestos)
Profesor: ¿Saben cuántas posibilidades había para el número que anotaron cada uno en sus
cuadernos?
Estudiante 1: Sí una, porque solo aparece una vez en el dado.
Profesor: Una, ¿cuántas caras tiene el dado?
Estudiante 2: Profesor, el dado tiene seis caras
Profesor: ¿Cuál es la posibilidad que salga una de ellas en un lanzamiento?
Estudiante 2: una posibilidad en las seis caras del dado.
Profesor: ¿estás de acuerdo estudiante 1?
Estudiante 1: Si
Profesor: Por lo tanto, la aparición de cualquier cara particular del dado es un evento aleatorio.
Si se realizan varios lanzamientos, cualquiera de las caras tiene igual probabilidad de aparecer.
Es decir, (se dirige al tablero)
El número de maneras en que puede darse un resultado
El número de resultados posibles
Estudiante 1: Evento aleatorio, ¿y qué es eso de evento aleatorio?
Profesor: cuando se selecciona una muestra se debe tener en cuenta que debe ser
representativa a la población y de forma aleatoria, que fue lo que realizamos cuando se hizo la
encuesta del matoneo a los 62 estudiantes.
Estudiante 1: No sabía que era un evento aleatorio, pensé que se llamaba diferente, creo que
era muestra.
Profesor: Claro, es muestra porque se selecciona una parte de todos los estudiantes de la
institución, pero también la podemos nombrar como evento aleatorio porque entre todos los
nombres que se encontraban en la bolsa los 62 estudiantes fueron seleccionados
aleatoriamente o al azar.
Estudiante 2: profesor, qué pasa cuando yo lanzo el dado dos veces
Profesor: Buena pregunta, van a realizar el lanzamiento del dado dos veces.
Estudiantes 1 y 2: (lanza el un dado al tiempo).
Estudiante 1: Profesor, entonces son dos posibilidades de 12 caras, si porque si con un dado es
una posibilidad en las seis caras, entonces con dos dados son dos posibilidades de 12 caras.
Profesor: las posibilidades las podemos representar por medio de un diagrama de árbol, el cual
se le llama principio de la multiplicación o ley de la multiplicación. Así:
Estudiante 1: Profesor, no entiendo ese diagrama.
Profesor: con el diagrama lo que podemos observar son las posibilidades del primer y segundo
lanzamiento.
Estudiante 1: por ejemplo si saco en el primer lanzamiento 1, en el otro puedo sacar 1. Es decir
formaríamos parejas como: 1-1, 1-2, 1-3, 1-4, 1-5, 1-6 ¿cierto?
Profesor: correcto, pero para que quede más claro lo realizaremos en una tabla de 7 filas por 7
columnas.
Estudiantes 1 y 2: (sacan sus cuadernos, regla, lápiz y borrador)
Estudiante 1: Profesor de cuantos centímetros en cada cuadrado.
Profesor: Podría ser de 2x2, si de 2cm x 2cm.
Estudiante 2: Son 4 cuadrados de ancho y 4 cuadrados de largo, cuenta y termina rápido la
tabla.
Profesor: Como ya todos realizaron la tabla, ahora realicen ustedes lo siguiente, en la primera
fila de la tabla, realicen las caras del dado empezando desde la segunda columna que podría
ser nuestro primero o segundo lanzamiento.
Estudiante 2: Ya profe
Profesor: En la primera columna de la tabla, realicen las caras del dado empezando desde la
segunda fila.
Estudiantes 1 y 2: Ya profe
Profesor: Ahora, deben dibujar las caras del dado en cada uno de los cuadrados en la parte
inferior izquierda, es decir, que dibujaran la misma cara en cada una de las filas.
Estudiante 1: Yo pensé que haríamos una multiplicación, se parece al cuadro de la tabla que
nos enseñaron para las multiplicaciones.
Estudiante 2: pero era diferente porque en las tablas colocábamos solo números, no dados.
Estudiantes 1 y 2: ya terminamos.
Profesor: Ahora, nuevamente deben dibujar las caras del dado en cada uno de los cuadrados
en la parte superior derecha, es decir, que dibujaran la misma cara en cada una de las
columnas.
Estudiante 1: Profesor, entonces quedan dos lanzamiento en cada cuadrado
Profesor: Sí, es correcto.
Estudiante 1: Profesor ¿para que hicimos todo eso?
Estudiante 2: para responder a la pregunta ¿qué pasaba si se lanzaba dos veces el dado?
Profesor: ¿Cuántas posibilidades existen al lanzar el dado dos veces?
Estudiante 1: (Cuenta cada uno de los cuadrados donde están los dos dados dibujados en su
cuaderno). 36 lanzamientos (opciones) son posibles.
Profesor: ¿estás de acuerdo estudiante 2?
Estudiantes 2: (cuenta y confirma el resultado). Sí.
Profesor: Ahora, ya saben que no es posible que haya dos posibilidades en 12 caras.
Estudiante 1: Pensé que se sumaban las opciones, por lo que paso con el lanzamiento de un
dado.
Profesor: Sigamos, ¿cuál es la posibilidad de obtener en ambos dados seis?
Estudiante 2: Una profesor
Profesor: Una posibilidad de ¿cuánto?
Estudiantes 1 y 2: De 36 lanzamientos posibles
Profesor: Y de obtener 4 y en el otro 2.
Estudiante 1:
(Observa detenidamente
, y llama al profesor para preguntarle)
Profesor tengo una duda, es posible que sea 2 posibilidades de 36, es que en una primero está
el dos y en la otra el cuatro.
Profesor: ¿Cuándo lanzas los dados, sabes cuál es el número qué saldrá primero?
Estudiante 2: (Pensando). No, entonces si es 2 posibilidades de 36.
Profesor: Entonces, (toma en su mano el dado y se dirige al escritorio) voy a lanzar el dado y
ustedes observaran ¿Cuál es el número que sale primero?
Estudiantes 1 y 2:(Observan). No se puede ver tan rápido cual sale.
Estudiante 2: Amigos no se preocupen, miren la tabla ya que el orden no interesa.
Estudiantes 1 y 2: 2 de 36 posibilidades.
Profesor: Muy bien mis niños, en este caso el orden no interesa, pero existen casos donde si es
importante. Ahora, si en este momento les hago un quiz de 3 preguntas ¿Cuántas formas
diferentes podrían resolverlo? Teniendo en cuenta que deben contestar todas las preguntas
Estudiante 2: Si contestamos en orden la 1, 2 y 3 es la primera,
Si contestamos la 1, 3 y 2 es la segunda,
Si contestamos la 2, 3 y 1 es la tercera,
Si contestamos la 2, 1 y 3 es la cuarta,
Si contestamos la 3, 1 y 2 es la quinta,
Si contestamos la 3, 2 y 1 es la sexta, creo que no hay más opciones.
Estudiante 1: Creo que está bien, pero yo no contestaría el quiz porque no sé qué tema nos
preguntara el profesor.
Estudiante 2: faltaría también esa opción si no contestamos el quiz.
(Se dirige al profesor). Hay siete opciones profesor, si son siete ya las conté.
Profesor: 7 opciones y ¿por qué 7?
Estudiante 2: (Le explica al profesor sus respuestas y la opción de no contestar ninguna).
Profesor: pero, niños recuerden que el enunciado dice que los estudiantes deben contestar
todas las preguntas del quiz.
Estudiante 1: Profe, entonces la opción de no contestar ninguna, ¿no estaría entre las
opciones?
Profesor: No, porque el estudiante debe contestar todas las preguntas, ésa es la condición de la
situación.
Profesor: Bueno ahora les voy a hablar de los conjuntos. ¿Qué recuerdan?
Estudiante 1: Recuerdo que hacíamos la circunferencia con monedas, ¿Por qué es
circunferencia no círculo, verdad profe?
Estudiante 2: (Recuerda cuando la profesora les explicó de los conjuntos la unión y la
intersección, particularmente). Realiza un esquema mental.
Nos explicaron que los conjuntos se podían representar en un Diagrama de Venn o también en
llaves y que además se podían realizar operaciones entre conjuntos. Recuerdo…
UNIÓN
INTERSECCIÓN
Estudiante 2: (Levanta la mano). Profe, cierto ¿que entre conjuntos se pueden hacer
operaciones?
Profesor: Claro que sí, por ejemplo la unión, la intersección, la diferencia.
Estudiante 1: Profesor, yo recuerdo que nos explicaron que la unión de conjuntos es unir o
juntar todos los elementos de los conjuntos para formar uno más grande.
Estudiante 2: (Levanta la mano). Y… Profe la intersección es observar en los conjuntos dados,
cuales son elementos comunes que están en los conjuntos.
Profesor: Muy bien. (Escribe en el tablero)
Observemos el siguiente ejemplo:
Pecera A
Pecera B
Profesor: ¿Qué observan?
Estudiante 1: Profe, hay dos peceras y en cada una hay peces de diferentes colores.
Profesor: bueno, entonces tenemos dos conjuntos ¿Cuáles son?
Estudiante 2: sería la pecera A y la pecera B.
Profesor: si quiero unir estos dos conjuntos, los cuales están dados por los peces de colores,
¿Cómo lo haríamos?
Estudiante 2: Profesor, uniría todos esos peces en una pecera solamente, y así calcularía la
unión.
AUB
Estudiante 1: entonces en este caso, juntamos los elementos del conjunto A con los elementos
del conjunto B ¿cierto, profesor?
Profesor: exactamente.
Estudiante 2: entonces la intersección serían los peces del mismo color que están en la pecera
A como en la pecera B.
Profesor: muy bien; ¿Cuáles serían esos elementos?
Estudiante 2: Profe muy sencillo los únicos elementos comunes a ambos conjuntos son los
peces de color azul y de color rojo.
A
B
Profesor: Ahora, ¿cuándo ustedes lanzan una moneda que tiene cara y sello al aire saben en
cuál de los dos lados caerá?
Estudiantes 1 y 2: No
Estudiante 2: Pasa lo mismo que en los dados
Profesor: Sí, pero en este caso ¿Cuántas posibilidades tendría?
Estudiante 1: Dos
Profesor: ¿Cuáles?
Estudiantes 1 y 2: Cara y sello
Profesor: Y si yo les digo que… (Escribe en el tablero)
M= {todos los resultados posibles de lanzar una moneda al aire}
¿Cuál sería la otra forma de escribir el conjunto M?
Estudiante 2: Cara y sello
Profesor: Recuerden que M es un conjunto, ¿Cuál sería la forma de escribirlo?
Estudiante 2: M= {cara-sello, sello-cara}
Profesor: ¿estamos de acuerdo?
Estudiantes 1 y 2: Si
Estudiante 1: Sí, porque al lanzar la moneda tenemos la posibilidad que salga cara o sello.
Profesor: y si lanza al aire una moneda dos veces
Estudiante 1: También, puede caer cara o sello, pero también cara-cara, sello-sello o sello –
cara.
Profesor: Como escribirían ese nuevo conjunto
Estudiante 2: Profesor ¿a este conjunto lo llamo M también o le coloco otra letra?
Profesor: Puedes llamarlo diferente
Estudiante 2: N= {cara-sello, sello- cara, cara-cara, sello-sello}
Profesor ¿está bien?
Estudiante 1: responde, M= {cara-cara, sello-sello, cara-sello, sello- cara}
Profesor: Existen dos formas de representar los conjuntos, por comprensión y extensión
Estudiante 1: Comprensión se comprende y extensión es extensa
Profesor: Sería una forma de verlo, en este caso en la comprensión se muestra es la propiedad
en común de todos los elementos y en la extensión se realiza una lista de todos los elementos
que cumplen la propiedad, entonces, si les digo que P= {a,e,i,o,u}, ¿Cómo escribirían este
conjunto por comprensión?
Estudiante 2: P es el conjunto de las vocales
Profesor: Muy bien, Identifique, ¿cuál es la notación del siguiente conjunto? y escriba su otra
notación. Realícenlo en el cuaderno
(Escribe en el tablero M= {CCC, CCS, CSC, CSS, SSS, SSC, SCS, SCC})
Donde C es cara y S es sello
Estudiante 1: Profesor, yo digo que se lanza la misma moneda pero tres veces
Profesor: Y ¿Cómo escribirías el conjunto?
Estudiante 1: Yo sé que esta por extensión y hay que pasarlo a comprensión, entonces lo
escribiría así, M= {lanzar una moneda}
Profesor: Este conjunto (señala) en que notación está
Estudiante 2: En extensión
Profesor: Entonces, ya lo pasaron a comprensión
Estudiante 1: Si
Estudiante 2: M= {todos los resultados posibles de lanzar una moneda al aire tres veces}
Profesor: Bueno, ya que recordamos, ahora les voy a entregar la actividad para que la
trabajemos en clase.
(Entrega a cada estudiante una hoja para realizar la actividad)
Actividad en clase
En una encuesta realizada en una institución educativa a 38 estudiantes que llegaron a ser
víctimas del matoneo:
1. 16 manifestaron que lo insultan.
2. otros 10 que los golpean.
3. 5 de los estudiantes manifestaron que les han golpeado e insultado.
¿Cuántos estudiantes NO son víctimas del matoneo?
Profesor: Niños como consejo les sugiero iniciar en punto 3 e ir avanzando hacia atrás.
Estudiante 1: Profesor ya terminé
Profesor: vamos a realizarlo paso a paso. ¿Qué deberíamos hacer primero?
Estudiante 1: realizar el diagrama de Venn y colocarle los nombres a los dos conjuntos.
Profesor: es correcto, vamos a realizarlo…
Profesor: luego, ¿Qué colocamos?
Estudiante 2: Profesor, los estudiantes que a la misma vez fueron insultados y golpeados.
Profesor: Exactamente.
Estudiante 1: luego colocamos los niños que solamente fueron golpeados, en el conjunto
correspondiente, lo mismo para el caso de insultar.
Profesor: pero ya llegamos a la respuesta o ¿Qué nos falta?
Estudiante 2: Profesor no hemos llegado a la respuesta porque no sabemos cuántos niños no
son víctimas del matoneo.
Profesor: ¿Qué proceso nos falta, entonces?
Estudiante 1: Profe para saberlo, habría que sumar los estudiantes que han sufrido alguna de
las dos situaciones con los estudiantes que han sufrido las dos situaciones al mismo tiempo.
Profesor: correcto, realicen el cálculo.
Estudiante 1: el resultado es 31.
Profesor: pero ¿encontramos la respuesta?
Estudiante 2: No, profesor, ahora con ese resultado le restamos al número total de estudiantes
encuestados, en este caso 38.
Estudiante 1: el resultado es 7.
Profesor: ¿dónde lo ubicamos?
Estudiante 1: por fuera de los óvalos, porque son aquellos estudiantes que no han tenido
ninguna de estas situaciones o las dos al mismo tiempo.
Profesor: correcto, vamos a realizarlo.
Profesor: Ahora, ¿Cuántos estudiantes NO son víctimas del matoneo?
Estudiante 2: Profesor, solo 7 estudiantes de los 38 encuestados.
Profesor: Muy buena respuesta, ahora, realicemos la segunda parte de la actividad que tiene
que ver con las operaciones de conjuntos
I: insulta
G: golpea
1. I
G=
2. I
G=
Estudiante 1: En la primera es 5 y en la segunda es 31
I: insulta
G: golpea
1. I
G=5
2. I
G = 31