módulo 1: fundamentos de la inversión

MÓDULO 1: FUNDAMENTOS DE LA
INVERSIÓN
► SOLUCIÓN DEL TEST DE EVALUACIÓN 1
1. ¿Cuál es el criterio para aplicar la ley simple o la compuesta en las operaciones de
capitalización?
A)
B)
C)
D)
El plazo.
La frecuencia de pago de intereses.
La reinversión de intereses.
No hay ningún criterio.
Solución:
Si hay reinversión de intereses aplicamos Capitalización Compuesta, en caso contrario
utilizamos Capitalización Simple. La opción C) es correcta.
El plazo es el criterio para aplicar la ley simple o la compuesta en las operaciones de
descuento.
2. Un banco aplica el descuento racional del 5,75% anual a un efecto de 45.000 €,
presentado 270 días antes de su vencimiento. Aplicándole el descuento comercial, el
importe del descuento sería (utilizando el año de 360 días):
A)
B)
C)
D)
Igual que el descuento racional.
Menor que el descuento racional.
Mayor de 2.000 €.
Menor de 1.950 €.
Solución:
Si aplicamos descuento comercial simple:
D = Cn · n· i = 45.000 · 270/360 · 0,0575 = 1.940,625 € < 1.950 €. La D) es correcta.
En el caso de descuento racional simple:
270
45000
·
· 0,0575
Cn · n · i
360
D=
=
= 1.860,4 €. Por tanto, DCS > DRS
270
(1 + n · i)
(1 +
· 0,0575)
360
3. Un capital de 15.000 € ha estado colocado a interés compuesto anual del 4%
devengado anualmente. Si al cabo de un tiempo el valor recuperado ha sido de
18.979,79€ podemos afirmar:
A)
B)
C)
D)
La frecuencia de capitalización es igual al número de años que ha durado la inversión.
Los intereses producidos en el último año son iguales a los del primer año.
El tipo efectivo anual de la operación es superior al 4%.
La inversión ha durado 6 años.
Solución:
Datos: C0 = 15.000 € Cn = 18.979,79 € i = j1 = 4%
Planteamos la fórmula del montante en c.c.: Cn = C0·(1+i)n
Sustituyendo: 18.979,79 = 15.000 · (1+0,04)n y despejando n = 6 años.
La D) es correcta.
La frecuencia de capitalización es K=1, los intereses generados en cada uno de los
seis años son cada vez mayores (c.c.) y el tipo efectivo anual i = 4%. Por tanto las
afirmaciones de las opciones A), B) y C) son falsas.
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4. Señala la afirmación correcta:
A) Dos capitales disponibles en fechas distintas son equivalentes si tienen el mismo importe.
B) Si se calculan intereses más de una vez al año, el factor de capitalización es igual a (1+i) n.
C) El factor de actualización se obtiene dividiendo la unidad por el factor de
capitalización.
D) Las operaciones de intercambio y sustitución de capitales son las opuestas a las de
equivalencia financiera.
Solución:
El factor de actualización en DRS es
1
(1 + n · i)
que es la inversa del factor de
capitalización simple.
Igualmente el factor de actualización en DRC es
1
(1 + i)n
que es la inversa del factor
de capitalización compuesta. La opción C) es correcta.
Las operaciones de intercambio y sustitución de capitales son operaciones de
equivalencia financiera.
Si se calculan intereses más de una vez al año, el factor de capitalización es (1+ik)nk
,es decir, (1+jk/k)nk.
5. Dado un tipo de interés nominal capitalizable mensualmente del 4% calcular el tipo
de interés efectivo anual:
A)
B)
C)
D)
3,928 %
4,074 %
0,333 %
3,333 %
Solución:
DATO: JK
NOS PIDEN: I
Utilizamos la relación siguiente:
i = ( 1+
jk k
) -1
k
i = ( 1+
j12 12
0,04 12
) - 1 = (1 +
) − 1 = 0,04074 = 4,074%
12
12
Con la calculadora (función CNVR)
n = 12
I% = 4
►EFF = (SOLVE) = 4,074%
6. Un capital de 25.000 €, colocado en una cuenta remunerada, produce en 6 meses
1.000 € de intereses. El tipo de interés nominal de esa cuenta es del:
A)
B)
C)
D)
0,04 por uno anual.
4% semestral.
0,15% anual.
0,08 por uno anual.
Solución:
Datos: C0 = 25.000 € I = 1.000 € n = 6 meses
Planteamos la fórmula de los intereses en c.s.: I = C0· n · i
Sustituyendo: 1.000 = 25.000 · 6/12 · i y despejando i = 0,08 La D) es correcta.
Recordar que en capitalización simple el tipo de interés nominal es el tipo efectivo
anual (que es proporcional al fraccionado).
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7. Una entidad financiera entrega un equipo musical, valorado en 250 €, a los clientes
que depositen un capital de 12.000 € durante 12 meses. El equipo se entrega en el
momento de depositar el capital. Al final del periodo se devuelve el capital depositado. El
tipo de interés nominal de la operación al vencimiento es:
A)
B)
C)
D)
2,08 %.
2,10 %.
2,13 %.
2,22 %.
Solución:
Datos: Intereses anticipados = 250 € C0 = 12.000 € n = 12 meses
Para calcular el tipo de interés a vencimiento (i) planteamos la siguiente equivalencia
financiera en t = 1:
(12.000 – 250) · (1+i) = 12.000 y despejando i = 2,13 %
8. Una Letra del Tesoro a 6 meses (plazo real de 182 días) alcanza en la subasta el
precio medio del 98,785 %. El tipo de interés nominal de la operación es:
A)
B)
C)
D)
1,215 %.
1,214 %.
2,432 %.
2,343 %.
Solución:
Datos: Letra del Tesoro C0 = 98,785 % vto = 6 meses (182 días)
Para calcular el tipo de interés nominal planteamos la c.s. con el criterio Act/360
C n = C 0 · ( 1 + n ·i) , sustituyendo, 100 = 98,785 · (1+ 182/360 · i)
Despejando: i = 0,024328559. Por tanto, i = 2,432 %
9. Se anticipa en 30 meses el pago de una deuda de 12.000 euros. ¿Cuánto habrá que
pagar, tras aplicar actualización compuesta, si se aplica un 4 % de descuento con
cálculo trimestral de intereses?
A)
B)
C)
D)
10.863,44 €.
11.011,34 €.
10.345,20 €.
9.988,90 €.
Solución:
Datos: Cn = 12.000 € n = 30 meses j4 = 4%
Se pide: C0
Utilizamos la ley financiera de Descuento Racional Compuesto:
C0 =
Cn
(1 + i)
n
=
12.000
12.000
=
=
j 4 10
0,04 10 10.863,44 €
(1 +
)
(1 + )
4
4
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10. Un cliente solicita a una entidad financiera un crédito por un importe de 4.000 € que
debe devolver al final de año en un solo pago que comprende el capital más los
intereses, calculados mensualmente. El crédito tiene un tipo de interés nominal del 6% y
la entidad deduce gastos de gestión, por lo que, en lugar del nominal del crédito, entrega
al cliente 3.950 €. La TAE de la operación es:
A) 6,51 %.
B) 7,51 %.
C) 6 %.
D) 6,17 %.
Solución:
Datos: P = 4.000 € n = 1 año j12 = 6% Gastos de gestión = 50 €
Se pide: TAE
Primero calculamos la contraprestación en t = 1:
j12 12
0,06 12
C n = C 0 ·(1 + i)n = P·(1 +
) = 4.000·(1 +
) = 4.246,71€
12
12
Para calcular la TAE planteamos una equivalencia financiera en t=1 entre la prestación
menos los gastos de gestión (3.950 €) y la contraprestación calculada anteriormente:
3.950 =
4.246,71
1 + TAE
TAE = 7,51 %
11. Un activo A, a tres meses, ofrece un tipo spot del 4,155%. Otro activo B, a 9 meses,
ofrece un tipo spot del 4,350%. ¿Qué tipo de interés forward debe ofrecerse al activo A,
para reinvertirlo seis meses más y obtener la misma rentabilidad del activo B?
A) 4,40 %.
B) 4,50 %.
C) 4 %.
D) Ninguna de las anteriores.
Solución:
Planteamos la siguiente igualdad:
(1 +
3
6
9
i 03 )·(1 +
i forward ) = (1 +
i )
12
12
12 09
Sustituimos
(1 +
3
6
9
·0,04155 )·(1 +
i forward ) = (1 + ·0,04350 ) y despejamos i forward = 4,40 %
12
12
12
12. ¿Cuál es la rentabilidad simple de una obligación de 6.000 € por la que se perciben
unos intereses totales de 130 €, siendo los gastos totales de la operación 25 €?
A) 2,17 %.
B) 1,75 %.
C) 2,03 %.
D) 1,45 %.
Solución:
6.000 + 130 6.000 25
RS =
6.000
4
= 0,0175 = 1,75 %
13. ¿Cuál es la TIR de una inversión en acciones teniendo en cuenta los siguientes
datos: 2.474 € de compra, 2.900 € de venta dos años después, cobro de dividendos de
40€ al cabo de un año de la compra, cobro de 50€ de dividendos coincidiendo con el
momento de la venta?
A) 8,5 %.
B) 10 %.
C) 11 %.
D) Mayor que 11%.
Solución:
El desembolso inicial de la inversión = Do = 2.474 €
En t = 1, cobra Q1 = 40 €
En t = 2, cobra Q2 = (2.900+50) € = 2.950 €
Para calcular la TIR de este flujo de cobros y pagos planteamos la siguiente ecuación:
N
D0 =
∑ (1 +QTIR )
i
i
i =1
2.474 =
40
1
(1 + TIR )
+
2.950
(1 + TIR ) 2
TIR = 10%
14. ¿Cuál es la TRE de la operación de la cuestión anterior, suponiendo que el primer
dividendo se invierte al 4% nominal anual?
A) Mayor que la TIR.
B) 10 %.
C) 9,96 %.
D) Ninguna de las anteriores.
Solución:
Para calcular la TRE:
Primero, calculamos el montante (Cn) de la inversión capitalizando los flujos de caja al
tipo de interés correspondiente.
C 2 = 40·(1 + 0,04) + 2.950 = 2.991,6€
A continuación, planteamos la siguiente ecuación: C 2 = C 0 ·(1 + TRE ) 2
Sustituyendo, 2.991,6 = 2.474·(1 + TRE) 2
Y despejando, TRE = 0,099643 = 9,96% < TIR = 10%
15. Un inversor coloca 12.000 € en una IPF a cuatro años. Al final del periodo cobra
13.500 €, correspondientes al principal y los intereses. La TRE de la operación será:
A) 3,55 %.
B) 3,41 %.
C) 3,07 %.
D) 2,99 %.
Solución:
Para calcular la TRE: 13.500 = 12.000·(1 + TRE) 4
TRE = 2,99 %
5
16. La rentabilidad anual que se atribuye al gestor que gestiona un fondo que ha
obtenido un 6% en su primer año, y un 12,5% en su segundo año es:
A)
B)
C)
D)
9,25 %.
18,50 %.
9,20 %.
9,50 %.
Solución:
Nos piden la rentabilidad atribuida al gestor, que es la TGR:
(1 + TGR ) 2 = (1 + 0,06)·(1 + 0,125 )
TGR = 9,20 %
17. Si durante un determinado periodo la TIR de una inversión es superior a su TGR, se
puede concluir que en la política de entradas y salidas de capital de la inversión:
A) El inversor se ha equivocado.
B) El inversor ha acertado.
C) El inversor no ha influido en el resultado.
D) No se puede afirmar nada sólo con estos datos.
Solución:
Comparando la TIR y la TGR se puede analizar el grado de acierto de la política de
entradas y salidas de capital de la inversión llevada a cabo:
▪ Si TIR > TGR, el inversor ha acertado en sus decisiones.
▪ Si TIR = TGR, el resultado es indiferente de la política llevada a cabo.
▪ Si TIR < TGR, el inversor se ha equivocado en su política.
18. Un inversor adquirió, hace 18 meses, 1.000 acciones de una sociedad al precio de
12€/acción. A los seis meses de la compra percibió un dividendo de 0,80€ por acción.
¿Cuál será la TIR de la operación si hoy vende sus acciones a 12,35€?
A) 6,574 %.
B) 5,674 %.
C) 10 %.
D) No se puede calcular la TIR con estos datos.
Solución:
El desembolso inicial de la inversión = Do = 12.000 €
En t = 1/2, cobra Q1 = 800 €
En t = 3/2, cobra Q2 = 12.350 €
Para calcular la TIR de este flujo de cobros y pagos planteamos la siguiente ecuación:
N
D0 =
∑ (1 +QTIR )
i
i =1
i
12.000 =
800
1/ 2
(1 + TIR )
+
12.350
(1 + TIR ) 3 / 2
TIR = 6,574 %
Con la calculadora (tecla CASH) hay que introducir como primer flujo – 12000,
segundo flujo 800, tercer flujo 0 y cuarto flujo 12350. Recuerda que para usar la tecla
CASH todos los flujos han de ser equidistantes (cada 6 meses, en este caso).
Y ojo! la calculadora te proporciona la TIR semestral = 3,2347% que tienes que
anualizar.
Por tanto, TIR = (1+TIR semestral)2 – 1 = (1+0,032347)2 – 1 = 0,06574 = 6,574%
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19. Señala la afirmación correcta:
A) Para un mismo tipo de interés nominal, cuanto mayor es la frecuencia, menor es el tipo de
interés efectivo anual.
B) Para un mismo tipo de interés nominal, cuanto mayor es la frecuencia, más elevado
es el tipo de interés efectivo anual.
C) El tipo de interés nominal, la frecuencia y el tipo de interés efectivo anual no están
relacionados.
D) El tipo de interés efectivo anual no puede ser superior al tipo de interés nominal en ningún
caso.
Solución:
El tipo de interés nominal (jk), la frecuencia (K) y el tipo de interés efectivo anual (i)
están relacionados mediante la expresión:
i = ( 1+
jk k
) - 1 siendo i > jk para valores de K>1
k
Para un mismo valor de jk, cuanto mayor es la frecuencia K, mayor será el tipo de
interés efectivo anual (i). La opción B) es correcta.
20. Calcula la cuota anual de un préstamo que se amortiza por el sistema francés si el
capital inicial son 60.000 €, el tipo de interés efectivo anual es el 4% y el plazo de 8 años:
A)
B)
C)
D)
8.911,67 €
8.250,50 €
9.110,35 €
Ninguna de las anteriores.
Solución:
SISTEMA FRANCES:
Planteamos la equivalencia en t=0:
P = M·
1 - (1 + i) -n
i
y sustituimos: 60.000 = M ·
1 - (1 + 0,04 ) -8
0,04
Despejando y operando: M=8.911,67€
La correcta es la A.
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