Cálculos para aplicación de un torque al ojo humano
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TABLA DE CONTENIDO • Introducción • Investigación • Definición de torque • Objetivos generales • Aplicación de torque al ojo • Resultados • Conclusiones • Bibliografía • Introducción Con este trabajo queremos ver cómo se puede aplicar un torque al cuerpo humano, como sabemos el cuerpo humano constantemente aplica fuerzas por medio de los músculos y una estructura rígida para poder hacer distintos trabajos cotidianos, aunque no nos demos cuenta en todo momento estamos aplicando una fuerza, ya sea el peso o un tipo de trabajo que ejerzamos sobre alguna masa, incluso al cerrar un parpado se requiere aplicar fuerza. En este caso veremos la aplicación de torque al ojo humano ya que el movimiento de un ojo requiere fuerza y el torque esta dada por la fuerza perpendicular por la distancia del brazo. • Investigación Antes de poder hacer una investigación del ojo humano y poder obtener datos debemos entender como es el funcionamiento y anatomía de el ojo. Aquí veremos las partes anatómicas de el ojo que están implicadas en el movimiento ocular: Músculos extraoculares. Recto interno Recto externo Recto inferior Recto superior Oblicuo menor Oblicuo mayor 1 Movimientos Oculares. El ojo Humano es una esfera simétrica concéntrica con la cavidad ocular, el ojo tiene seis tipos de movimientos pero estos seis movimientos se derivan en dos, Intorsión y Extorsión, donde la extorsión es cuando el globo ocular se aleja de el centro de el cuerpo dentro de su orbita y la intorsión es cuando el globo ocular se acerca al centro de el cuerpo dentro de su orbita. En un laboratorio se quiso medir de forma cuantitativa la fuerza que desempeñan los músculos ópticos para mover el ojo, para este procedimiento se usó un ojo de cordero que es muy semejante en cimetria al ojo humano, con un dinamómetro tracción compresión ADAMEL L'HOMARGY: DY30 se midieron las siguientes fuerzas. Prueba 1 : 0.123N Prueba 2: 0.172N 2 Prueba 3: 0.163N Prueba 4: 0.145N En base a estos resultados obtenemos una fuerza promedio de 0.150N aunque valga aclarar que la fuerza depende de la masa del ojo y esta masa varia por conceptos de edad, este también esta regido al diámetro de el globo ocular también sujeto a condiciones de edad, un ojo promedio mide entre 22 y 26 milímetros y tiene una longitud de arco aproximado de 26 milímetros tomando el diámetro de 24milimetros. Para hallar el tiempo de oscilación de el ojo se hizo un proceso muy sencillo Se cronometraron en 1min el numero de ciclos que hace el ojo, este total fue de 30 ciclos por 1min pero como cada ciclo tiene 2 oscilaciones entonces estos 30 cilcos se dividen en 2 , esto da un total de 15oscilaciones por 1min pero como queremos hallar el tiempo de una sola oscilación entonces dividimos las 15 oscilaciones en 60 segundos, esto da como resultado 1 oscilación por cada 0,25seg esto es igual a 1/4de segundo. • Definición de torque Torque (tau), también llamado MOMENTO ANGULAR, es la tendencia de una fuerza a girar el cuerpo a que es aplicado. El torque, especificado con respecto al eje de rotación, es igual a la magnitud del componente del vector de fuerza que queda perpendicular al eje, multiplicada por la distancia más corta entre el eje y la dirección del componente de fuerza. Sin tener en cuenta su orientación en el espacio. Así para abreviar, el torque es la combinación de fuerza aplicada a un punto con el ángulo recto (perpendicular) la distancia de ese punto al eje de rotación (en nuestro caso, éste será un eje). La fórmula para computar el torque simplemente es: T=F*d dónde T = Torqué F = la Fuerza (la fuerza aplicada perpendicular al eje) d = la Distancia • Objetivos generales Con este proyecto se quiere obtener datos promedio de el torque que se ejerce en el ojo humano por los músculos orbitales en un globo ocular con un radio de 24mm y una masa 172g, estos datos promediados se obtuvieron por medio de investigaciones previas. Se quiere observar como una fuerza tangencial puede realizar un movimiento de rotación y como este se puede calcular. • Aplicación de torque al ojo humano En la investigación vimos una fuerza de un ojo promedio aunque esta fuerza que es tangencial también se puede hallar con unos cálculos teniendo algunos datos como base. 3 Para poder hallar la fuerza tangencial debemos tener la masa y la aceleración tangencial , esta aceleración debe ser muy pequeña así que la tomaremos como constante pero como tampoco conocemos la aceleración entonces pasaremos a hacer los cálculos pertinentes para hallar esta aceleración. Como sabemos el diámetro de el un ojo promedio es de 24 milímetros y una longitud de arco de 26 milímetros Los datos que tenemos son los siguientes: Tiempo de oscilación "t= 0,25s = ¼ s Longitud de arco S= 26mm Masa M= 172g Ya con estos datos podemos obtener algunos cálculos. Podemos hallar Ø que es la longitud de arco sobre el radio Ø = s/r Ø = 26mm/12mm Ø = 13/6 rad Esto convertido en grados es Grados = radianes. 180 /pi Grados = 13/6 . 180 / pi Grados = 124º 124º es el ángulo de giro de el ojo pero para este trabajo lo vamos a tomar en radianes. 4 Con este Ø podemos calcular la velocidad angular () pero esta velocidad es promedio y es el producto de "Ø por "t = "Ø / "t = 13/rad/1/4s = 26/3 rad/s para obtener la aceleración angular (aceleración Angular promedio (a)) podemos utilizar la siguiente formula Øf = .T + 1/2..T2 .T = 0 = 2 Ø f/T2 = 2(13/6)rad/(1/4s)2 = 26/6rad/1/16s2 = 66rad/s2 con esta aceleración angular calcularemos la velocidad tangencial que es el radio por la velocidad angular () Vt = r. Vt = 12mm.26/3rad/s Vt = 107mm/s Ahora podemos obtener la aceleración tangencial que es la aceleración que nos dará la fuerza tangencial at = r . at = 12mm . 676rad/s2 at = 792mm/s2 at = 1m/1000mm . 792mm/s2 at = 0,792m/s2 ahora podemos calcular y obtener la fuerza tangencial que esta dada por la masa por el producto de la aceleración tangencial Ft= m. at Ft= a,172kg . 0,792m/s2 Ft= 0.136N 5 El torque es un producto cruz entre la fuerza y la distancia que hay entre el eje y la dirección, Pero como sabemos el torque esta dado por la fuerza perpendicular a la masa = Fx F,r y t son vectores pero F es igual a FII (fuerza paralelo al brazo ) mas la F% (fuerza perpendicular al brazo) F= FII + F% Entonces el resultado de torque según esta expresión seria T= rx (FII+F%) T=rx.FII +rx.F% Como la fuerza paralela (FII) no genera torque por que no tiene un angulo para obtener una direccio cos 180 = 0 Como la fuerza producida en el eje x esta dada por el coseno de el ángulo y el ángulo de la fuerza paralela equivale a 180º respecto al brazo entonces esto da como resultado cero. FII = F . cos Ø Con esto podemos deducir que el torque es el producto de la fuerza perpendicular al brazo T = F. r sen Ø Ahora podemos aplicar el torque al ojo 6 T = F. r sen Ø T = (0.136N) (0,012m) . T= 0,001632N.m En este caso aplicamos el torque a un ojo en reposo pero un ojo esta en constante movimiento así que tomaremos el torque a un ojo elevado 45º con respecto a su punto inicial de reposo Ahora con este planteamiento tenemos que hallar el nuevo brazo en el que se ejerse la fuerza Ø = sen 135º Ø = 0.7071 entonces con este ángulo calcularemos el nuevo torque que se ejerce sobre el globo ocular para que pueda elevarse 45º T = F.r.sen Ø T = (0,136N)(0.012m) sen 135º T = 0,001632 (0,7071) T = 1,15x10−3 • Resultados Se obtuvo los siguientes resultados de el torque aplicado a un ojo promedio de 24mm de diámetro, 172g de masa, y con un intervalo de oscilación en el movimiento de 0,25 segundos: 7 1er montaje 2do montaje Angulo de inclinación 0º 45º 1er montaje 2do montaje radio 12mm 12mm torque 1,632x10−3 1.15x10−3 • Conclusiones Se vio como de unos datos tan comunes como la masa, el tiempo y el diámetro se puede obtener una fuerza un movimiento y una aceleración, también se puede observar como de algo tan sencillo como el movimiento de un ojo este implicado tantos factores, en este caso el torque, velocidad tangencial, aceleración centrípeta, momento polar de inercia, energía cinética, etc. • Bibliografía • Fisiología de el ojo • Fisiologia de Guyton • Fisica Serway • Fisica Sears. Zemansky TORQUE APLICADO AL OJO 8