TMNw. - U

UNIVERSIDAD DE CHILE
Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas
Departamento de Ing. Civil
LABORATORIO DE
MODELACIÓN NUMÉRICA
Profesor:
Auxiliar:
Integrantes:
Fecha de entrega:
Ricardo Moffat
Alejandra Alfaro
Daniel Carvajal
14 de noviembre de 2012
Índice
1.
Introducción ................................................................................................................................ 3
2.
Marco Teórico ............................................................................................................................. 4
3.
Descripción de problemas y resultados ...................................................................................... 5
7.
Conclusiones.............................................................................................................................. 13
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1. Introducción
En el presente informe de tarea de modelación numérica se trabaja con taludes. Para esto
se trabaja con el programa Geostudio 2007, y se utilizan algunas de las tantas herramientas, que
facilitan el análisis numérico de problemas de ingeniería real, que ofrece este programa en el área
de Mecánica de Suelos. Se presentan aquí algunas situaciones de problemas hipotéticos a los que
se puede enfrentar bajo ciertas simplificaciones en la práctica profesional.
Los taludes se presentan en gran parte de las aplicaciones de la ingeniería. Por mencionar
algunas, si pueden encontrar en obras de ingeniería vial, en estructuras, en ingeniería urbana,
obras portuarias, minería, etc. Por lo mismo es que su estudio contemporáneamente ha sido clave
en la ingeniería de suelos por los problemas de riesgos que tienen sobre la vida de las personas y
obras de gran importancia que requieren una debida explotación controlada y entendida en la
seguridad de los taludes que pueden interferir en la práctica.
Es por esto, que muchas investigaciones y teorías surgen para el análisis de factores de
seguridad para taludes y ciertas geometrías que comprometen a ingenieros. Es importante, poder
entender cuál es el beneficio que entrega cada método y bajo qué circunstancias es adecuado su
uso, y qué supuestos se puede hacer con respecto al problema que se enfrenta.
A modo de introducción en esta tarea se trabaja a partir de lo básico y bajo condiciones
“ideales”. En la vida real esto dista de aquello, por distintas razones como, distintos estratigrafías
de suelos en un talud, agentes físicos y biológicos que interrumpen secciones de suelos,
geometrías complejas e irregulares de taludes que complican hacer un análisis preciso de manera
intuitiva, etc.
Para esto se trabaja con algunos métodos de cálculo de factores de seguridad, y se
interioriza el trabajo con el programa computacional de gran uso en los problemas de la realidad.
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2. Marco Teórico
Respectivo a lo teórico de este informe se trabaja con ciertos métodos para el cálculo de
factores de seguridad asociados a taludes. Cada método se crea a partir de ciertos supuestos y
simplificaciones que pueden aproximar de buena o mala manera, dependiendo de las condiciones
del suelo, el resultado más “idóneo” con el que se está trabajando que respecta al cálculo de
factores de seguridad.
En particular, se mencionan a continuación cuatro métodos con los que se trabaja para el
cálculo de factores de seguridad en esta tarea.
2.1. Método Ordinario (Fellenius): En este método se asume una geometría de la superficie
de falla como circular y se divide el volumen de suelo que falla verticalmente en
dovelas. Se analizan en el equilibrio cada una de esta dovelas despreciando las fuerzas
interdovelas pues son paralelas a la base de cada dovela. Sin embargo, en rigor por
acción y reacción la fuerza que se corresponde entre dovelas, no es igual en cada una.
2.2. Método de Bishop: Este método simplifica el análisis asumiendo las fuerzas
interdovelas como horizontal cuando en rigor tienen cierta inclinación. Calcula el
factor de seguridad con equilibrio de momentos asociados. En otrass palabras se
desprecia la fuerza de corte interdovelas.
2.3. Método de Janbu: Este método utiliza un factor de corrección para contemplar el
efecto de las fuerzas de corte interdovelas. Esta corrección se asocia a las propiedades
del suelo en cuestión (c y φ) y la forma de la superficie de falla. Así, se deja una fuerza
interdovelas horizontal. El factor de seguridad se calcula a partir de equilibrio de
fuerzas.
2.4. Método de Morgenstern-Price: Este método asume una función matemática arbitraria
para describir la dirección de las fuerzas interdovelas. Su solución se basa en la suma
de fuerzas normales y tangenciales de cada dovela. Es un método preciso a diferencia
de los anteriormente mencionados que se definen como aproximados.
Finalmente, se trabaja con el método de análisis retrospectivo que se describe paso a paso
en el siguiente ítem en conjunto de la presentación de los resultados. En particular, se utiliza uno
de los métodos de análisis retrospectivo propuestos por Laurence D. Wesley y Viraja Leelaratnam.
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3. Descripción de problemas y resultados
3.1. Pregunta 1
Como primera etapa de la modelación se realiza un “back analysis” (análisis retrospectivo)
de un suelo a partir del conocimiento de su densidad y superficie de falla (circular). El talud a
analizar es bastante básico, con una geometría regular conocida. Este talud contiene un nivel
freático dado por el siguiente conjunto de puntos.
X [m]
0
5
11
15
20
25
29
35
45
60
Y [m]
0
3
6
8
10
12
13
14
15
15
Tabla 3.1.1. Coordenadas nivel freático.
Figura 3.1.1. Talud y superficie de falla del problema.
El análisis restrospectivo consiste en encontra la cohesión y el ángulo de fricción interna
del suelo (𝛾 = 17.5 [𝑘𝑁⁄𝑚3 ]), a partir de una superficie de falla impuesta. En este caso, la
superficie de falla es circular con centro en la coordenada (4,28) y de radio 28.28 [m], tal que falla
justo en el punto inferior donde el talud yace en la horizontal.
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Figura 3.1.2. Superficie de falla impuesta con FS=1.
Para esto se definen dos etapas de trabajo para la obtención de los puntos que definen un
gráfico de donde se obtienen los parámetros deseados. Primero se trabaja con el criterio de que la
combinación de c’ y φ’ va abarcar un rango de valores tal que el factor de seguridad en la
superficie de falla circular impuesta sea igual a uno. Para esto se procede a realizar el cálculo
mediante el método de Morgenstern-Price. Los valores se obtienen en una iteración con Slope/W,
y se resumen en la siguiente tabla.
# PUNTOS
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
c’ [kPa]
40
37,3
32,2
27,4
24,5
21,35
18,1
14,6
8,3
0
φ’ [º]
3
6
12
17
20
23
26
29
34
39,65
TAN(φ’)
0,052
0,105
0,213
0,306
0,364
0,424
0,488
0,554
0,675
0,829
FS
1,003
1,000
1,003
1,000
1,001
1,000
1,001
1,000
1,000
1,000
Tabla 3.1.2. Valores de c’ y tan(φ’) para superficie de falla específica.
Ahora, como segundo set de puntos en el análisis, a diferencia de la primer criterio ahora
se ignora la superficie de falla y se analiza el talud como intacto. Entonces, siempre se trabaja para
un factor de seguridad igual a uno, en ambos casos, sólo que ahora se obtienen una serie de
superficies de falla, que no necesariamente coinciden con la impuesta pero con un FS=1. Entonces,
para esto como son distintas superficies se define una grilla de posibles centros de la falla circular,
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y una grilla de posibles radios donde se produce la falla. Se puede apreciar mejor en la Figura
3.1.3.
Figura 3.1.3. Grillas de posibles centros y radios de superficies de falla. Talud intacto.
Bajo estos criterios, se muestra el siguiente set de puntos sobre el talud intacto, que se
obtienen con aproximadamente 10.488 iteraciones para encontrar el FS mínimo de falla (igual a 1)
con Slope/W bajo el método de Morgenstern-Price.
# PUNTOS
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
c’ [kPa]
43,5
40,3
34,2
28,9
25,55
21,95
18,4
14,7
8,7
3
φ’ [º]
3
6
12
17
20
23
26
29
34
39,65
TAN(φ’)
0,052
0,105
0,213
0,306
0,364
0,424
0,488
0,554
0,675
0,829
FS
1
0,997
1,001
1,003
1,002
0,999
1,001
1,001
0,998
0,998
Tabla 3.1.3. Valores de c’ y tan(φ’) para distintas superficies de falla con talud intacto.
Finalmente, el análisis retrospectivo consiste en encontrar la intersección entre las rectas
que definen ambos set de puntos obtenidos, y ese par de valores indican los valores de cohesión y
ángulo de fricción interna deseados.
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Análisis retrospectivo: c' vs tan(φ')
50
c' [kPa]
40
30
20
10
0
0.000
0.200
0.400
0.600
0.800
1.000
tan (φ')
Superficie de falla fija
Talud intacto
Figura 3.1.4. Gráfico para análisis retrospectivo de c’ versus tan(φ’).
El par de valores que “satisfacen” la intersección de las curvas son:
𝑐 ′ = 14.7 [𝑘𝑃𝑎]
𝜑′ = 29 º
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3.2. Pregunta 2
En esta parte se analiza la estabilidad de un talud bajo distintas condiciones de flujo, es
decir se calcula su factor de seguridad (FS). En la siguiente figura se muestra el talud que se
analiza.
Figura 3.2.1. Dimensiones del talud que se analiza.
Las propiedades del suelo se muestran en la siguiente tabla.
𝛾 [𝑘𝑁⁄𝑚3 ]
𝜙 ′ [º]
′
𝑐 [𝑘𝑃𝑎]
PROPIEDADES DEL SUELO
16.5
40
50
Tabla 3.2.1. Propiedades del suelo.
4. Caso 1
Se analiza el talud sin presiones de poros, 𝑢 = 0. Se debe realizar un análisis con los
siguientes métodos: Ordinary, Bishop, Janbu y Morgenstern-Price.
Para esto, se definen en el programa Geostudio (Slope/W) la región del talud con los
puntos de la Figura 3.2.1., y se aplica el material en la región (suelo con las propiedades
correspondientes en la Tabla 3.2.1.).
Una vez esto listo, se define la forma y dirección de la falla que se induce en el análisis.
Acorde a la figura, la falla va de derecha a izquierda, y se define como opción de superficie de falla
la circunferencia. Se dibujan dos grillas para que se calculen superficies en probables centros de
circunferencia y la otra para la superficie de falla. Se definen 30 dovelas para el análisis.
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Figura 3.2.2. Superficie de falla sin presiones de poros.
En la figura arriba se logra apreciar el resultado del análisis de iteraciones de posibles
superficies de fallas, donde se alcanza un FS mínimo.
Donde, se obtiene finalmente para cada método los siguientes factores de seguridad:
Método
Ordinary
Bishop
Janbu
Morgenstern-Price
FS
1.714
1.758
1.696
1.762
Tabla 3.2.2. Factores de seguridad sin presiones de poro.
Es posible apreciar que cada método entrega un factor de seguridad distinto. Sin embargo,
las diferencias no son significativas. Todos están aproximadamente en un FS de 1,7.
Las diferencias se deben escencialmente a las asunciones que toma cada método para su
análisis. En las siguientes figuras se muestra para una misma dovela, el análisis que realiza cada
método (fuerzas).
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Figura 3.2.3. Fuerzas interdovelas métodos ordinario y Bishop.
Figura 3.2.4. Fuerzas interdovelas métodos de Janbu y Morgenstern-Price.
Como se ve, las asunciones de cada método se grafican en las figuras anteriores. Para el
cálculo del FS el método ordinario (Fellenius) no considera la fuerza interdovela; Bishop, asume
fuerzas normales (horizontales) interdovelas y calcula el FS en base a momento resistente total y
momento activo total; Janbu, también considera fuerzas interdovelas normales, y el FS a partir de
fuerza resistente total y fuerza activa total; y Morgenstern-Price, a diferencia de los demás
métodos considera las fuerzas de corte que se generan entre dovelas y fuerzas interdovelas
normales. Esto le da un “mejor” cierre en el polígono de fuerzas, y además Morgenstern-Price es
considerado como un método preciso.
5. Caso 2
En el segundo caso se debe modelar con el talud bajo lluvia continua y el nivel freático
sube hasta la superficie, donde se alcanza un equilibrio “Steady-state”. Para esto se aplican
condiciones de borde tal que exista un flujo de agua, con una conductividad hidráulica muy
pequeña (1e-3 [m/s]). Luego, se aplica un análisis de estabilidad del talud. Se obtienen los factores
de seguridad de la Tabla 3.2.3.
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Figura 3.2.5. Flujo bajo lluvia continua.
Método
Ordinary
Bishop
Janbu
Morgenstern-Price*
FS
1.766
1.81
1.764
1.805
Tabla 3.2.3. Factores de seguridad bajo lluvia continua.
6. Caso 3
Este caso es similar al caso 3, pero esta vez se calculan las presiones de poros a partir del
nivel de la superficie (donde está el nivel freático). Entonces, este caso no tiene flujo sino más bien
un suelo saturado estáticamente.
Los factores de seguridad que se obtienen de las condiciones son los siguientes:
Método
Ordinary
Bishop
Janbu
Morgenstern-Price*
FS
1.063
1.142
1.073
1.142
Tabla 3.2.4. Factores de seguridad con nivel freático superficial.
*Selección de método de FS de casos 2 y 3 (Morgenstern-Price)
Es muy sencillo calcular del programa los FS de los distintos métodos. Ahora bien, se
selecciona como método de cálculo del FS el método de Morgenstern-Price, que como
anteriormente se señala es un método preciso que considera una fuerza vertical entre dovelas,
sugiriendo la inclinación que en realidad se presenta cuando se consideran dovelas
independientes. Es un método preciso para el cálculo.
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7. Conclusiones
El método de análisis retrospectivo resulta en definitiva como un método muy restrictivo a
distintas condiciones en el suelo. Esto pues, se asume un suelo como homogéneo, una densidad
del suelo uniforme en la sección de trabajo, cuando esto es muy poco probable, y cuando más
posible se puede dar pero no a lo largo de un talud. En cuanto a los resultados que entrega son
satisfactorios, se presentan dentro de un rango razonable de valores de suelo y cabe observar que
sólo esa combinación de puntos que satisfacen la condición de coincidencia de las curvas es
aplicable a esa superficie de falla.
De la segunda parte de la tarea donde se presentan distintos casos para el cálculo de
factores de seguridad con los métodos simplificados se puede concluir que ciertamente cada uno
de estos métodos depende (como siempre) de su uso y precaución a la hora de ser usados. Para el
caso en que no hay acción de un nivel freático todos los métodos se aproximan a un valor de FS ya
que no se presentan fuerzas (variables de problema) que hagan variar en demasía el cálculo del FS.
Ahora bien, bajo las mismas condiciones de suelo y teniéndo un flujo agua también se mantiene
relativamente el FS. Esto porque al existir un flujo de agua, se mantiene al suelo en un estado
drenado donde las presiones de poros tienden a un valor ínfimo, y como se sabe que un suelo
siempre falla debido a las tensiones efectivas que se presenten por lo tanto no hay un aumento
efectivo, si hay un incremento en el peso del volumen de suelo pero se compensa en la reacción
de las fuerzas (o momentos) resistentes frente a la falla. Finalmente, la disminución abrupta del FS
entre un análisis con flujo (lluvia continua) y un análisis estático donde las presiones de poros se
calculan a partir de la superficie del talud, se debe a que esta vez la presión de poro se puede
asumir como un estado no drenado (corto tiempo) y su incidencia en el empuje que tiene sobre la
resistencia a la falla es mayor. Es decir, aumento las fuerzas activas del suelo (peso del suelo) y la
tensión efectiva también aumenta pues hay un alza en la presión de poros con respecto al caso de
flujo, y se traduce en un menor factor de seguridad, ya que no se compensa en la reacción de las
fuerzas resistentes.
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