Ec. (A-4) - Universidad de Cuenca

UNIVERSIDAD DE CUENCA
INSTITUTO SUPERIOR POLITECNICO JOSE ANTONIO ECHEVERRIA ISPJAE TESINA: INFLUENCIA DE LA RELACION Ln/H EN EL COMPORTAMIENTO A FLEXION DE LAS VIGAS PARED APLICANDO EL METODO DE BIELAS Y TIRANTES AUTOR: Luis Alberto Tacuri Fajardo TUTORA: Ing. Janet Martínez Cid La Habana – Cuba LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO
2009. 1
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AGRADECIMIENTOS:
Agradezco a Dios y a la Virgen del Cajas por haberme dado
todo lo que tengo hasta el momento y por volver a unir mi
familia.
A mis padres quienes supieron guiarme, apoyarme y
entenderme en todo momento.
A mis abuelitos, hermanos y tíos por creer en mí y por el
apoyo que siempre me han brindado.
A esa persona tan especial que forma parte de mi vida que a
pesar de la distancia estuvo conmigo siempre apoyándome y
dándome fuerzas para continuar.
A los profesores de la Facultad de Ingeniería Civil de la
Universidad de Cuenca por haberme brindado su amistad y
sus conocimientos, en especial al Ing. Fabián Cordero.
A mi tutora MSc. Ing. Janet Martínez Cid por compartir su
conocimiento y brindarme toda la ayuda posible.
LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO
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DEDICATORIA:
Dedico este proyecto a mis padres ya que han sido y serán
durante toda la vida mis verdaderos amigos, maestros y
ejemplos a seguir. Quienes me han sabido guiar por el camino
del bien, además de brindarme
incondicional.
su apoyo y confianza
En especial a mi madre quien siempre ha estado a mi lado en
todo el trayecto de mi vida.
A mis hermanos por ser el centro de mi vida.
A mis tíos por poner toda su confianza en mí.
A esa persona tan especial que se ha vuelto el pilar
fundamental de mi vida.
LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO
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SINOPSIS:
E
n ingeniería estructural las vigas pared son elementos muy usados
dentro de las técnicas constructivas. Por lo tanto se debe
comprender su comportamiento estructural frente al estado de cargas
que presenta, debido a que por su altura no responden al mismo
comportamiento que las vigas normales, y requiere especial atención
en análisis, diseño y en despiece del refuerzo, ya que no cumple la ley
de Navier-Bernoulli por lo que para su estudio se necesitan tomar otras
consideraciones.
Debido a que no cumple este requisito y además por sus características
geométricas las vigas pared como elemento estructural
se diseñan
como una zona discontinua o zona D denominada comúnmente, el
cual actualmente se lo analiza por el “MÉTODO DE BIELAS Y
TIRANTES”
el cual consiste en un modelo de reticulados. Estos
modelos proporcionan al diseñador una herramienta simple y a la vez
poderosa para el diseño de las regiones complejas del hormigón
armado.
De este modo, en lugar de utilizar enfoques de diseño de base empírica,
el diseñador puede aplicar un modelo de bielas y tirantes, el cual no sólo
ilustra el flujo de las fuerzas sino que también permite comprender
claramente los diversos elementos resistentes.
LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO
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INDICE:
PAGINAS
INTRODUCCION: ..................................................................................... 7
OBJETIVO PRINCIPAL .......................................................................... 11
OBJETIVOS ESPECIFICOS .................................................................. 11
HIPOTESIS............................................................................................. 11
ESTADO DEL ARTE: ............................................................................. 12
CAPITULO 1: .......................................................................................... 28
VIGAS PARED ....................................................................................... 28
1.1 Generalidades .............................................................................. 30
1.2 Comportamiento y modos de falla ................................................ 40
1.2.1 Rotura del acero longitudinal ................................................... 41
1.2.2 Aplastamiento de los apoyos ................................................... 43
1.2.3 Falla por cortante ..................................................................... 45
1.2.4 Aplastamiento del concreto a compresión ............................... 47
1.3 Enfoques utilizados para el diseño de vigas pared. ..................... 47
1.4 Diseño vigas pared utilizando los criterios del ACI 318:05 ........... 49
CAPITULO 2: .......................................................................................... 54
METODO DE BIELAS Y TIRANTES ...................................................... 54
LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO
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2.1 Introducción .................................................................................. 55
2.2 Requisitos generales .................................................................... 57
2.3 Definiciones .................................................................................. 59
2.4 Procedimiento de diseño para un modelo de bielas y tirantes: .... 68
2.5 Modelos de Reticulados y la falta de unicidad.............................. 72
2.5.1 Modelos propuestos ................................................................ 74
2.6 Modelo bielas y tirantes del ACI 318:05: Apéndice A .................. 76
CAPITULO 3: .......................................................................................... 84
CASOS DE ESTUDIO ............................................................................ 84
Caso A ................................................................................................. 85
Caso B ............................................................................................... 109
CONCLUSIONES: ................................................................................ 134
RECOMENDACIONES: ....................................................................... 137
REFERENCIA BIBLIOGRAFICA: ......................................................... 139
BIBLIOGRAFIA: .................................................................................... 141
ANEXOS: .............................................................................................. 146
RESULTADOS: .................................................................................... 147
LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO
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INTRODUCCION:
LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO
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Las vigas pared son elementos muy usados dentro de las técnicas
constructivas como por ejemplo: en las fachadas o paredes resistentes
de los edificios, vigas de transferencia utilizadas en edificios de varios
pisos para permitir el desplazamiento de ejes de columnas, muros de
cimentación, muros de tanques rectangulares, en diafragmas de pisos y
en muros de cortante, estructuras de cubierta del tipo de placa delgada,
etc. Por lo tanto se debe comprender su comportamiento estructural
frente al estado de cargas que presenta, debido a que por su altura no
responden al mismo comportamiento que las vigas normales, y requiere
especial atención en análisis, diseño y en despiece del refuerzo, ya que
no cumple la ley de Navier-Bernoulli en la que se establece que las
secciones permanecen planas antes y después de su deformación por
lo que para su estudio se necesitan tomar otras consideraciones.
Debido a que no cumple este requisito y además por sus características
geométricas las vigas pared como elemento estructural
se diseñan
como una zona discontinua o zona D denominada comúnmente, el cual
actualmente se lo analiza por el método de las Bielas y Tirantes el cual
consiste en un modelo de reticulados. Estos modelos sólo han cobrado
popularidad recientemente. El motivo de esta popularidad es que los
mismos le proporcionan al diseñador una herramienta simple y a la vez
poderosa para el diseño de las regiones complejas del hormigón
armado.
LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO
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Este aumento de popularidad también se debe al hecho de que el
diseñador puede modelar el flujo de las fuerzas mediante bielas y
tirantes, aún para situaciones de diseño complejas. De este modo, en
lugar de utilizar enfoques de diseño de base empírica, el diseñador
puede aplicar un modelo de bielas y tirantes, el cual no sólo ilustra el
flujo de las fuerzas sino que también permite comprender claramente los
diversos elementos resistentes.
Por lo anteriormente expuesto y por la poca literatura que existe con
referencia al diseño de las vigas pared se ha decidido profundizar el
estudio en el comportamiento
a flexión de las vigas pared en este
trabajo de investigación, utilizando el método de la bielas y tirantes
aplicado a casos de estudio bajo parámetros específicos de carga,
relación l/h, y parámetros físico-mecánicos de los materiales.
El presente trabajo se encuentra estructurado en Estado de Arte y en 3
capítulos a través de los cuales se introduce al lector en el
comportamiento de las vigas pared.
En el estado del arte se presenta la historia y las novedades científicas
realizadas a lo largo del tiempo sobre el diseño de las vigas pared hasta
nuestros días.
LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO
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En el capítulo 1 se trata sobre generalidades de las vigas pared,
comportamiento y modos de falla así como las recomendaciones para el
diseño según el ACI 318:05.
En el capítulo 2 se abordan aspectos importantes sobre el Método de
las Bielas y Tirantes, es decir, conceptos, como se aplica el método y
pasos a seguir para desarrollar el mismo.
En el capítulo 3 se resuelven dos problemas específicos de vigas de
pared a los cuales les denominaremos casos de estudio.
Finalmente terminaremos con una tabla de resultados obtenidos en
estos
casos
de
estudio,
con
sus
respectivas
conclusiones
recomendaciones.
LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO
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y
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OBJETIVO PRINCIPAL
Determinar, aplicando el método de bielas y tirantes, la influencia de la
relación
Ln/h
en el comportamiento a flexión de una viga pared
isostática de hormigón armado.
OBJETIVOS ESPECIFICOS
I.
Recopilar información sobre el tema.
II.
Estudiar y aprender método de bielas y tirantes.
III.
Aplicar el método a los casos de estudio.
IV.
Analizar los resultados.
HIPOTESIS
La variación de la relación Ln/h en una viga pared constituye una
variable determinante en el comportamiento estructural a flexión del
elemento.
LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO
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ESTADO DEL ARTE:
LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO
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La revisión de la literatura clásica indica que la información sobre vigas
pared fue compilada por Albritton (1965), el Cemento y la Asociación del
concreto (C&CA)(1969), la investigación de la industria de la
construcción y la Asociación de Información (CIRIA)(1977), la cual luego
fue suplementada por las revisión de Tang (1987), Wong (1987) y
Chemrouk (1988). Estas muestras que son las primeras investigaciones
fueron en su mayor parte bajo el comportamiento elástico.
Por supuesto, los estudios de la elástica pueden fácilmente llevarse a
cabo hoy en día, usando la ley de las diferencias finitas y el método de
los elementos finitos (Coates 1988; Zienkiewicz y Taylor, 1989).
Sin embargo, una serie de desventajas de los estudios de la elástica
son: La usual suposición de materiales isotrópicos que obedecen a la
ley de Hooke, y de aquí que estas suposiciones no dan una suficiente
guía para el diseño práctico.
Esto fue hasta el año de 1960 cuando sistemáticamente aparecen las
pruebas de carga última las cuales se llevaron a cabo por Paiva - Siess
(1965) y Leonhardt – Walther (1966). Estas pruebas fueron el mayor
conjunto de vigas pared investigadas. Las revelaciones concernientes a
la evidencia empírica que reflejaba la filosofía del Comité del Concreto
Europeo (CEB, 1964) que expuso que ‘El Comité Europeo considera
que los principios y las Recomendaciones debe ser fundamentalmente y
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solamente
basados
en
el
conocimiento
experimental
del
comportamiento actual...’
El avance proporcionado por estos pioneros fue subsecuentemente
seguida por algunos otros autores en diferentes partes del mundo
(CIRIA 1977; Chemrouk 1988).
A finales del año 1960 se inició un programa a largo plazo muy extenso
por Kong y hasta el momento continua en la Universidad de Newcastle
en Tyne; las pruebas que fueron destruidas llevadas a cabo hasta el
momento están sobre las 490 vigas pared, dentro de las cuales incluían
especímenes largos que llegaron a pesar 4.5 toneladas cada uno (Kong
1978, Kong and Kubik 1991)
LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO
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Figura 1 Prueba de viga pared larga (Kong and Kubik, 1991)
Ver figura 1 viga pared larga ensayada por Kong y Kubik. También se
obtuvieron especímenes esbeltos con relaciones de altura/espesor por
encima de 67(Kong 1986).
La solución de problemas tipo, de vigas pared usando los conceptos
plásticos fue reportada por Nielsen (1971) y más tarde por Braestrup y
Nielsen(1983); Kong y Robins reportaron que la inclinación de malla del
refuerzo fue efectivamente favorable para las Vigas pared; luego esto
fue confirmado por Kong y Singh (1972).
Kong en el mismo año fue quien propuso asimismo un método para
comparar cualitativamente los efectos de los diferentes tipos de mallas
de refuerzo.
LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO
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Kong y Sharp (1973) reportaron la resistencia y los modos de falla de las
vigas pared usando las mallas más abiertas. Además el propuso la
fórmula para predecir las cargas ultimas las cuales subsecuentemente
fueron refinadas y adoptadas por el libro Reinforced Concrete
Designer’s Handbook (Reynolds y Steedman, 1981 y 1988).
Luego vinieron ampliaciones hechas por Ray (1980) y otros autores.
Robins y Kong (1973) usaron el método de los elementos finitos para
predecir la carga última y los modelos de grietas en vigas pared.
Taner (1977) reporta que el método de los elementos finitos da buenos
resultados cuando se aplica a vigas pared reforzadas. Los efectos de
las cargas en la parte inferior como en la superior en las vigas pared fue
estudiada por Cusens y Besser (1985).
La serviciabilidad y falla bajo carga repetida fue estudiada por Kong and
Singh (1974).
García (1982) fue uno de los primeros en llevar a cabo pruebas de
Pandeo, doblamiento y flexionamiento en un serie sustancial de vigas de
pared de hormigón armado.
Rogowsky (1986) llevó a cabo ensayos en vigas paredes apoyadas de
manera continua. Mau y Hsu (1987) aplicó un modelo teórico de cercha
o armadura deformable a las viga pared.
LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO
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Kotsovos (1988) estudió vigas pared en una investigación completa de
las causas fundamentales de fallas por cortante.
Muchos han sido los investigadores que han aportado con sus estudios
a las vigas pared entre estos tenemos a:
Barry y Ainso(1983); Kubik(1980); Mansur y Alwis( (1984); Regan y
Hamadi (1983); Rasheeduzzafar y Al-Tayyib (1986); Rober y Ho(1982);
Shanmugan(1988); Singh (1980); Smith y Vantsiotis (1982); Subedi
(1988); Swaddiwudhipong (1985).
En el año 1999 los investigadores Byungwan Jo, Gyesam Lee and
Youngjin Kim pertenecientes a la Universidad de Hanyang, Korea
trabajaron sobre: COMPORTAMIENTO ESTRUCTURAL DE VIGAS
PARED DE HORMIGÓN ARMADO USANDO FIBRAS DE CARBÓN.
Para ello se hicieron vigas pared de hormigón armado reforzadas con
láminas y planchas de fibra de carbón para estudiar el comportamiento
estructural y el efecto de reforzamiento, las cuales fueron sujetas a
cargas estáticas. Los resultados demostraron que el aplastamiento de la
biela de compresión a causa del reforzamiento del espécimen cambió a
un grupo de varias grietas diagonales severas en la mitad de la altura
dentro de la luz de corte del espécimen reforzado por lo que es
apropiado reforzar las vigas pared de hormigón armado con fibras de
carbono en forma perpendicular al modo de rotura esperado, el cual fue
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obtenido por el análisis estructural no lineal, lo cual produce un aumento
en la carga última de rotura.
En el mismo año los investigadores: Zhuhai Lin and Mohammed Raoof
of School of Architecture and Civil Engineering, South Bank University.
Wandsworth Road, Londres trabajaban en la APLICACIÓN DE LA
TÉCNICA DE LA BIELA FINITA NO LINEAL A VIGAS PARED DE
HORMIGÓN ARMADO
buscando solucionar el problema de los
modelos convencionales de franjas finitas que sólo puede usarse para
estructuras cuya geometría no cambia en una dirección. El nuevo
desarrollo del modelo de franja finito puede analizar ciertas estructuras
cuya geometría puede cambiar a lo largo de su longitud, como las vigas
pared con cambios locales en la sección transversal a lo largo de su luz.
Además, a diferencia de los modelos convencionales de barras finitas, el
nuevo modelo alternativo tiene la característica deseable de ser capaz
de incorporar cualquier condición de frontera y diferente número de
elementos con un mínimo esfuerzo, necesita menos parámetros de
desplazamiento en cada línea nodal, debido a que sustancialmente son
más cortas la longitud de las tiras finitas y, por tanto, existe un ahorro de
tiempo de ejecución de máquina. Existen muchas correlaciones entre
las hipótesis en las cuales se basó el modelo propuesto en estudio y los
resultados de los ensayos reportados en las vigas pared e incluye vigas
pared continuas con cambios de secciones transversales en los apoyos
LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO
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y también simplemente apoyado cubriendo una amplia gama de
parámetros de diseño. El método desarrollado en el artículo se ha
utilizado para analizar los datos de una serie de pruebas sobre las vigas
pared de concreto con apoyos fijos (fijo-fijo) como condiciones de
frontera y ha dado excelentes resultados con los cuales se ha podido
proporcionar un doble control de la validez de método.
En el año 2005 se realiza el ESTUDIO EXPERIMENTAL Y ANALÍTICO
EN VIGAS PARED DE HORMIGON ARMADO fenómeno que fue
estudiado por los expertos MOHAMMAD REZA SALAMY: Dr. of Eng.,
Public Works Research Institute, Earthquake Engineering Team,
Earthquake, Disaster Prevention Research Group, Minamihara 1-6,
Tsukuba, Japan 305-8516, HIROSHI KOBAYASHI: Senior Research
Engineer, Public Works Research Institute, Earthquake Engineering
Team y SHIGEKI UNJOH: Dr. of Eng., Public Works Research Institute,
Leader of Earthquake Engineering Team. En esta investigación se
realiza el estudio de vigas pared utilizando el método de los elementos
finitos junto con el análisis experimental y la simulación analítica con el
objetivo de investigar las capacidades de simulación de elementos
finitos para más tarde estudiar el comportamiento de vigas pared y de
esta
manera
no
consumir
costoso
tiempo
de
trabajo
en
experimentación. Los resultados de las pruebas mostraron la fiabilidad
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del análisis en la predicción del comportamiento
vigas pared en
términos carga de falla, modo de falla y propagación de grietas.
También se trabajó en el MODELO Y FORMULA DE DISEÑO EN
RESISTENCIA A CORTE EN VIGAS PARED DE HORMIGON
ARMADO realizado por
Russo, Gaetano,
Venir, Raffaele,
Pauletta,
Margherita, el cual fue publicado en el ACI Structural Journal. En este
estudio se propuso obtener mediante un modelo la resistencia a cortante
de vigas pared de concreto. De tal modelo se decidió encontrar una
fórmula explícita que considera la contribución de la resistencia a corte
proveniente del mecanismo biela y puntal debido a la biela diagonal de
concreto y el acero principal de reforzamiento, así como a los estribos
verticales y horizontales provenientes de la malla. La expresión obtenida
se compara con el código ACI y las fórmulas y procedimientos más
recientes, y los resultados obtenidos fueron el mejor ajuste de la fuerza
de cortante.
En el año 2006 los investigadores Keun-Hyeok Yang of Department of
Architectural Engineering, Mokpo National University, Mokpo, Jeonnam,
Hee-Chang Eun of Department of Architectural Engineering, Kangwon
National University, Chuncheon, Kangwon y Heon-Soo Chung of
Department of Architectural Engineering, Chungang University, Seoul,
todos de Corea del Sur desarrollan el estudio LA INFLUENCIA DE LAS
LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO
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UNIVERSIDAD DE CUENCA
ABERTURAS EN EL COMPORTAMIENTO ESTRUCTURAL DE VIGAS
PARED
DE
HORMIGON
ARMADO
CON
ACERO
DE
ALTA
RESISTENCIA. El objetivo del mismo fue estimar experimental y
analíticamente la influencia de las aberturas en vigas pared de concreto
con acero de alta resistencia para lo cual se ensayaron 32 vigas. Los
resultados de las pruebas indicaron que la fuerza en la grieta diagonal
como la fuerza máxima están estrechamente relacionados con el ángulo
del plano inclinado que une el apoyo y la esquina de la apertura en la
malla. Las variables que entraron a prueba son la resistencia del
concreto, cortante con la relación luz/peralto, y anchura y largo de las
aberturas. Las conclusiones demostraron que la influencia de la
resistencia del concreto ante la carga última de resistencia a cortante,
disminuyó notablemente en las vigas pared con aberturas comparadas
con vigas pared sólidas asi como que son aplicables para el diseño de
vigas pared con aberturas de concreto con acero reforzado las
ecuaciones propuestas por Kong y Sharp, y Tan, Tong Tang.
En el mismo año se estudió el DISEÑO DE VIGAS PARED
CONTINUAS USANDO EL MÉTODO DE LAS BIELAS Y TIRANTES por
los investigadores B. Singh, S.K. Kaushik, K.F. Naveen and S. Sharma
de ASIAN JOURNAL OF CIVIL ENGINEERING (BUILDING AND
HOUSING). Sobre el mismo arribaron a que el método de las bielas y
tirantes ofrece una base racional para el análisis y diseños de vigas
LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO
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UNIVERSIDAD DE CUENCA
pared basándose en la hipótesis de que las regiones D en las
estructuras de hormigón pueden ser analizadas y diseñadas mediante
armaduras en las cuales se encuentran interconectados bielas y tirantes
en los nodos. El diseño se llevó a cabo utilizando las recomendaciones
del Código ACI 318-02.
En el año 2007 se estudian las FIBRAS DE ACERO COMO
REEMPLAZO DE LA MALLA DE REFUERZO PARA VIGAS PARED DE
HORMIGÓN ARMADO A CORTANTE, llevado a cabo por S.K. Madan
del departamento de Ingeniería Civil, N.I.T., Kurukshetra, G. Rajesh
Kumar del Instituto de Ingeniería y Tecnología, Chandigarh y S.P. Singh
del departamento de Ingeniería
Civil, N.I.T., Jalandhar, India. En el
mismo un total de 18 vigas pared fueron llevadas hacia la rotura bajo
dos cargas concentradas en la parte superior. Los datos de las pruebas
son presentados sobre la resistencia a corte de una serie de vigas pared
de hormigón armado utilizando tres fracciones de volumen de fibra de
acero (0,1.0 y 1.25 %), tres relaciones luz cortante/altura efectiva (0.75,
1.0, y 1.25) y tres combinaciones de mallas reforzadas. Los resultados
de los ensayos indicaron que las fibras tienen influencia significativa en
la resistencia a cortante de una viga pared de hormigón armado. Se
demostró además el incremento de la resistencia a cortante con el
incremento del volumen de fibra y decremento de cortante con la
relación luz de cortante / altura efectiva. Se concluyó además, que las
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UNIVERSIDAD DE CUENCA
fibras de acero pueden reemplazar a las convencionales mallas de
refuerzo en vigas pared de hormigón armado.
En el mismo año los investigadores: Brown
Oguzhan
del
Michael D,
Bayrak
ACI Structural Journal trabajaron en el tema VIGAS
PARED CON VARIAS CONFIGURACIONES DE CARGA. Se realizaron
varios ensayos en donde se examinó el impacto de la carga distribuida y
el refuerzo a cortante en el comportamiento de las vigas. Los
especímenes fueron sujetos a carga concentrada simple, doble o carga
uniformemente distribuida. Los resultados indicaron diferencias en el
comportamiento entre especimenes sujetos a diferente carga distribuida.
Las diferencias fueron evidentes en modelos de agrietamiento, modos
de rotura, resistencia última y distribución de esfuerzos dentro de las
vigas. Estas diferencias indicaron que el efecto de las cargas
distribuidas es mucho menos severo que el de las cargas concentradas.
La resistencia nominal de los especimenes fue determinada usando el
modelo de bielas y tirantes dado por AASHTO LRFD y ACI 318-05 y
comparados con las resistencias últimas.
Actualmente en el año 2009 los investigadores Kil-Hee Kim, Woo-Bum
Kim, Jin-Man Kim and Sang-Woo Kim del Journal of Advanced Concrete
Technology realizaron estudios sobre: LA COMPOSICIÓN MODELO
BIELA Y TIRANTE PARA UNA VIGA PARED. Los investigadores
construyeron vigas pared con relación luz/peralto 0.5 a 0.75, las cuales
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han sido sometidas a cargas con efecto cortante de manera monotónica
(se aplica la carga y se la va aumentando hasta que la viga falle). Los
resultados obtenidos son investigados tomando en cuenta las medidas
experimentales y el análisis del elemento finito. De estas investigaciones
se obtuvo un modelo el cual esta compuesto de dos bielas principales
bifurcadas de las cuales se desprenden otras sub bielas. La fuerza de
compresión inducida en la biela principal es balanceada por la
compresión producida por la flexión y la fuerza externa de corte. La
resistencia efectiva del hormigón no se puede tomar mayor al 75% de
los cilindros realizados como muestras para obtener la calidad del
hormigón.
En la los últimos años se han venido desarrollando software para el
diseño y despiece de la armadura de las vigas pared encontrándose de
entre esos los siguientes:
CYPECAD:
En la actualidad nos podemos encontrar con software para diseñar las
vigas pared como el CYPECAD desarrollado por la empresa ©CYPE
Ingenieros, S.A.
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Con este programa se podrá calcular, dimensionar y realizar los planos
de armados de vigas de gran canto de hormigón armado (vigas pared)
que sean rectas y de sección constante.
Es posible resolver tipologías de vigas simplemente apoyadas y vigas
continuas.
El programa analiza tramos independientes bi-apoyados, tramos
independientes apoyados y empotrados, y tramos independientes biempotrados. Por tanto, para calcular una viga de gran canto continua es
necesario analizar dos tramos apoyados y empotrados, y varios tramos
bi-empotrados (tantos como tramos interiores tenga la viga).
Los tipos de apoyo pueden ser:
• No rigidizados
• Rigidizados en toda su altura
• Rigidizador o diafragma de menor altura
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Los tipos de acciones que se pueden considerar son:
• Cargas uniformes aplicadas en la parte superior de la viga
• Cargas uniformes aplicadas en la parte inferior de la viga
• Cargas puntuales aplicadas indirectamente
• Cargas puntuales aplicadas en la vertical del apoyo
Además el programa ofrece la facilidad de dibujar los planos de
armados de la viga en su periférico de dibujo, o en formatos DXF y
DWG. También es posible obtener listados en pantalla, impresora, o en
formatos HTML, PDF o RTF de los datos introducidos, de todas las
comprobaciones realizadas en la viga y de la medición de las armaduras
obtenidas.
DISEÑO DE VIGAS PARED POR ASDIP
El programa diseñado por el ASDIP (ADVANCED STRUCTURAL
DESIGN INTERNATIONAL PROGRAMS)
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UNIVERSIDAD DE CUENCA
El programa realiza el diseño de una viga pared de hormigón armado
simplemente apoyada sujeta a una carga uniformente distribuida y dos
cargas
concentradas
aplicadas
en
su
cara
superior.
El programa está basado en el Método de diseño a última resistencia del
ACI y se aplica a los miembros en flexión que tienen una relación luz
libre a altura menores que 4. El refuerzo de flexión se ha diseñado
teniendo en cuenta la reducción del brazo de palanca debido a la no
linealidad en la distribución de tensiones.
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UNIVERSIDAD DE CUENCA
CAPITULO 1:
VIGAS PARED
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UNIVERSIDAD DE CUENCA
En Ingeniería estructural, algunos elementos de concreto tienen una
altura mucho mayor que la normal con relación a la luz, mientras que el
ancho en la dirección perpendicular es mucho menor que la luz o la
altura. A estos elementos se los denominada vigas de gran altura,
también denominadas vigas pared, vigas tabique, viga muro, vigas
diafragma, vigas de gran canto o altura los cuales son elementos
estructurales portantes de gran aplicación en la técnica de la
construcción. La interrogante en estos casos es precisar el espesor a los
fines de soportar la presión que fuera aplicada, y determinar donde se
encuentran las máximas tensiones, pues resultan de vital interés
durante el diseño de la estructura.
Los
métodos
de
cálculo
de
las
vigas
de
pared,
requieren
invariablemente la resolución del problema del estado elástico plano.
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UNIVERSIDAD DE CUENCA
1.1 Generalidades
Figura 1.1 viga pared
Al momento de definir una viga pared con respecto a la relación Luz
libre - altura total (Ln/H) (figura 1.1) existe una gran incertidumbre
debido a que los rangos en los cuales es manejada esta relación por
cada autor es muy diversa es decir:
• Óscar M. González Cuevas (2005) en su obra “Aspectos
fundamentales del Concreto Reforzado” define a la viga pared
como aquella que posee una relación luz libre - altura total (Ln/H)
del orden de tres o menor.
• Arthur H. Nilson (1999) en su libro “Diseño de Estructuras de
Concreto” define la viga pared como aquella viga que posee una
relación luz libre - altura total de aproximadamente 5 o menos.
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• J. Calavera (1999) en su obra “Proyecto y Cálculo de Estructuras
de Hormigón” y Jiménez Montoya (2000) en su libro “Hormigón
Armado” definen a la viga pared como aquella viga donde la
relación luz libre-altura total no es superior a dos en el caso de
vigas simplemente apoyadas y a dos veces y media en el caso de
vigas continuas (Instrucción EHE). Además establecen que la luz
del vano para efectos de cálculo se considerara como la magnitud
menor de los siguientes valores:
• La distancia entre ejes de apoyos.
• 1,15 veces la luz libre del vano.
En este estudio realizado sobre el comportamiento estructural de las
vigas pared se tomará la definición planteada por el ACI 318:05 que
especifica lo siguiente:
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31
UNIVERSIDAD DE CUENCA
Figura 1.2 Vigas Pared
Las vigas de gran altura son elementos cargados en una cara y
apoyados en la cara opuesta de manera que se pueden desarrollar
bielas de compresión entre las cargas y los soportes, y tienen:
a. Luz libre, Ln, igual o menor a cuatro veces la altura (H) total del
elemento, o
b. Regiones con cargas concentradas a menos de dos veces la altura
del elemento medido desde la sección de apoyo (figura 1.2).
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32
UNIVERSIDAD DE CUENCA
Con frecuencia, en la práctica ingenieril es más usual encontrar a las
vigas pared sujetas a cargas a lo largo del borde superior, como en la
figura 1.3, con reacciones en la parte inferior.
Figura 1.3 Viga Pared con Carga en la Parte Superior
Sin embargo, en algunos casos, por ejemplo en los muros laterales de
depósitos de almacenamiento, las cargas pueden aplicarse a lo largo del
borde inferior como se muestra en la figura 1.4.
Figura 1.4 Carga en la parte inferior de una Viga Pared
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33
UNIVERSIDAD DE CUENCA
Las cargas también pueden aplicarse más o menos en forma uniforme a
todo lo alto, como en la figura 1.5, por otros elementos de gran altura
que se unen en ángulo recto; las reacciones también se pueden
distribuir a todo lo alto.
Figura 1.5 Carga distribuida a lo largo de toda la altura
Las vigas pared pueden tener apoyos simples o ser continuas. En
definitiva las cargas principales y las reacciones actúan en el plano del
elemento y los esfuerzos en el concreto se aproximan a un estado de
esfuerzos en un plano.
En las vigas pared, la distribución de esfuerzos normales debidos a
flexión difiere mucho de una distribución lineal, inclusive cuando las
vigas son de material lineal homogéneo y elástico. En la figura 1.6 se
muestran algunas distribuciones de esfuerzos obtenidas por la Teoría de
la Elasticidad para vigas con varias relaciones L/H.
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34
UNIVERSIDAD DE CUENCA
Los esfuerzos en vigas pared antes del agrietamiento se pueden
estudiar con los métodos de elasticidad bidimensional, fotoelasticidad o
por análisis de elementos finitos.
Estos estudios confirman que la hipótesis usual de que las secciones
planas antes de la flexión permanecen iguales después de esta, no se
cumple para vigas de gran altura.
Como consecuencia de los altos esfuerzos cortantes, se presenta un
alabeo significativo de la sección transversal. Por lo tanto, los esfuerzos
de flexión no se distribuyen linealmente ni siquiera en el intervalo
elástico, y no pueden aplicarse los métodos usuales para calcular las
propiedades de la sección y los esfuerzos.
Por otro lado, el análisis de esfuerzos elásticos es de interés limitado
porque para estos elementos las deflexiones para cargas de servicio no
tienden a causar problemas. El principal propósito del análisis elástico
es predecir la localización y orientación de las grietas de flexión y de
cortante.
De mucha mayor importancia resulta el análisis de resistencia para
determinar la capacidad a carga última. La teoría, confirmada mediante
ensayos, indica que la resistencia a flexión puede predecirse con
suficiente precisión utilizando los mismos métodos empleados para
vigas de dimensiones normales.
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35
UNIVERSIDAD DE CUENCA
El bloque rectangular de esfuerzos equivalentes y sus parámetros
asociados pueden emplearse sin modificaciones. Aunque los ensayos
indican que, a causa de la biaxialidad de los esfuerzos de compresión
en
la
zona
de
compresión
del
concreto,
pueden
alcanzarse
deformaciones últimas mucho mayores que la usual 0.003, lo cual afecta
principalmente la cuantía balanceada de acero. Puesto que la
posibilidad de utilizar un poco más que una pequeña fracción de la
cuantía balanceada de acero en vigas pared es muy baja, si se
presenta, la mayor capacidad de deformación del concreto tiene poco
efecto práctico.
Por lo tanto en vigas de concreto reforzado, las distribuciones de
esfuerzos son más o menos similares a las teóricas antes de que ocurra
el agrietamiento del concreto en tensión. Sin embargo, tan pronto como
ocurre este agrietamiento, las distribuciones cambian por completo. Se
ha podido comprobar experimentalmente que resulta conservador
diseñar las vigas de concreto de gran peralte de acuerdo con los
resultados de la Teoría de la Elasticidad. Además, se ha encontrado que
la magnitud de los esfuerzos debidos a flexión no es factor importante
en el diseño. Resultan más significativos, en general, los detalles de
dimensionamiento de los apoyos y los detalles de anclaje de las barras
de refuerzo.
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36
UNIVERSIDAD DE CUENCA
La resistencia a cortante de vigas pared puede ser hasta dos o tres
veces mayor que la que se obtiene con las ecuaciones convencionales
del Código ACI desarrolladas para elementos con dimensiones
normales. A causa de las proporciones de sus dimensiones, su
resistencia tiende a ser controlada por cortante.
En resumen las vigas pared son significativamente diferentes de las
vigas de proporciones normales, y por lo tanto requerirán una atención
especial en análisis, en diseño y en despiece del refuerzo.
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37
UNIVERSIDAD DE CUENCA
LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO
38
UNIVERSIDAD DE CUENCA
Figura 1.6 Distribución elástica de esfuerzos en vigas con
diferentes relaciones luz/peralto.
Las
vigas
pared
como
elementos
estructurales
se
utilizan
frecuentemente en las siguientes obras de ingeniería:
• En las fachadas o paredes resistentes de los edificios.
• Vigas de transferencia utilizadas en edificios de varios pisos para
permitir el desplazamiento de ejes de columnas.
• Muros de cimentación
• Muros de tanques rectangulares.
• En diafragmas de pisos y en muros de cortante
• Estructuras de cubierta del tipo de placa delgada.
• Paredes de silos (o construcciones similares), donde la mayor parte
de la carga esta suspendida de la viga.
• Vigas poco esbeltas cargadas por encima.
• Vigas-tabique en las que la carga se transmite por dos o mas
forjados situados a diferentes niveles.
• Muros de sótanos localmente cargados por pilares o forjados,
suficientemente rígidos con relación al modulo de reacción del
suelo, como para poder admitir un reparto lineal de la reacción del
terreno sobre el muro.
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39
UNIVERSIDAD DE CUENCA
Al momento del utilizar la viga pared como elemento estructural
conviene tener en cuenta los casos en que un elemento pueda
considerarse como viga pared por condiciones de construcción, y que,
posteriormente, se vea sometido a esfuerzos de flexión transversal o de
otro tipo.
Las vigas pared como elementos estructurales cumplen con la función
de:
• Soporte de grandes cargas.
• Dar mayor espacio especialmente en los pisos bajos o sótanos de
las edificaciones.
• Elementos rigidizadores ante acción de cargas horizontales.
• Reemplazo de columnas en una planta de un edificación.
1.2 Comportamiento y modos de falla
Las primeras series completas de ensayos fueron realizadas por
Leonhardt, en la Universidad de Stuttgart y por De Paiva y Siess, en la
Universidad de Illinois.
En fechas más recientes se han llevado a cabo otros ensayos para
estudiar variables como la relación claro-peralte, la resistencia del
concreto, el efecto de refuerzo vertical y horizontal, y la influencia de la
continuidad.
LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO
40
UNIVERSIDAD DE CUENCA
La siguiente descripción de los principales modos de falla está basada
fundamentalmente en estas series de ensayos.
1.2.1 Rotura del acero longitudinal
Figura 1.7 Fallas por rotura del acero a flexión en vigas pared
según Leonhardt.
LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO
41
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Debido al gran peralte de estas vigas, en el diseño se obtienen muchas
veces relaciones relativamente pequeñas de refuerzo por flexión.
En las figuras 1.7.a y 1.7.b se muestran dos vigas que fallaron por rotura
del acero de tensión. El autor Gonzales Cuevas explica que las vigas
diferían entre sí por la colocación de las barras longitudinales; la viga
mostrada en la figura 1.7.a tenía las barras dobladas y la de la figura
1.7.b, rectas. En la primera viga, el acero se rompió en la sección en
que se doblaron las barras, mientras que en la segunda se rompió
aproximadamente en el centro del claro. La carga que resistió la
segunda viga fue 23 por ciento mayor que la que resistió la primera.
Esto indica que no es conveniente doblar las barras, ya que se debilita
la viga en la sección del doblez. Además, la configuración de
agrietamiento indica que la viga trabaja aproximadamente como un arco
atirantado, por lo que la fuerza de tensión en el acero es constante en
todo el claro y no disminuye de acuerdo con el diagrama de momentos
flexionantes, como en las vigas largas.
La carga de rotura de la viga de la figura 1.7.b fue 4.5 veces la carga
calculada con la Teoría de la Elasticidad, lo que demuestra lo
conservador que resulta diseñar con esta teoría.
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1.2.2 Aplastamiento de los apoyos
Figura 1.8 Fallas por aplastamiento de los apoyos en vigas pared
(según Leonhardt)
En las figuras 1.8.a y 1.8.b se muestran dos vigas que fallaron por
aplastamiento de los apoyos. En la primera, el esfuerzo de
aplastamiento, obtenido dividiendo la reacción de apoyo entre el área
del apoyo, resultó de 405 kg/cm2, valor 45 por ciento mayor que la
resistencia del concreto, f’c, determinada en cilindros. La viga de la
figura 1.8.b tenía una ampliación de los apoyos para disminuir los
esfuerzos de aplastamiento. En esta viga, la falla ocurrió al formarse
súbitamente una grieta casi vertical en la intersección del apoyo
derecho, y se inició por arriba del refuerzo longitudinal. Esta falla indica
la conveniencia de colocar refuerzo horizontal en esta zona.
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Figura 1.9 Configuración de agrietamiento de vigas pared con
carga aplicada en la parte inferior según Leonhardt
En la figura 1.9 se muestra otro tipo de falla por aplastamiento de los
apoyos. La viga de esta figura tenía la carga aplicada en la parte inferior.
Puede verse que la configuración de agrietamiento fue completamente
diferente de las vigas anteriores, que tenían la carga aplicada en la parte
superior. La falla ocurrió por aplastamiento del apoyo derecho bajo la
acción de fuerzas inclinadas de compresión en el arranque de los arcos
definidos por las grietas. Este tipo de falla indica también la
conveniencia de colocar el refuerzo horizontal adicional.
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1.2.3 Falla por cortante
Figura 1.10 Falla por cortante en vigas pared (según de Paiva y
Siess)
En las fallas de este tipo, se forman grietas inclinadas antes de la falla,
las cuales hacen que la viga trabaje como un arco atirantado (figura
1.10). Posteriormente se forman otras grietas inclinadas que definen una
zona de concreto que trabaja a compresión y que une los apoyos de la
viga con los puntos de aplicación de carga. Esta zona de concreto falla a
compresión simultáneamente con el deslizamiento por cortante de la
zona descargada de la viga y con la rotura de la adherencia de las
barras longitudinales en las zonas de apoyos. En algunos casos, la falla
ocurre tan pronto como se forma la segunda grieta inclinada, mientras
que en otros casos las vigas soportan cierta carga adicional.
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45
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Figura 1.11 Analogía de la armadura en una viga pared con
estribos (según Rogowsky y Macgregor)
En la figura 1.11 se muestra la configuración de agrietamiento de una
viga continua de dos claros con una fuerte cantidad de estribos
verticales. A pesar de los estribos, la grieta inclinada se forma
súbitamente produciendo un ruido sordo. Se puede observar la
formación de grietas en abanico sobre el apoyo interior y debajo de las
cargas, así como la presencia de diagonales de concreto que trabajan a
compresión entre los apoyos y las cargas. A pesar de la aparición súbita
de la grieta inclinada, estas vigas presentan cierta ductilidad.
En cambio, con cantidades pequeñas de estribos, el comportamiento y
la falla son iguales a los de vigas sin estribos. [ref. 1].
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46
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1.2.4 Aplastamiento del concreto a compresión
Es raro que se presente este tipo de falla en vigas de gran peralte.
Cuando ocurre, se desarrolla en forma semejante a la falla en
compresión por cortante de vigas largas, pero después de que se
producen deflexiones inelásticas considerables.
1.3 Enfoques utilizados para el diseño de vigas pared.
A lo largo del tiempo se han propuesto dos tipos de enfoque para el
diseño de vigas de gran peralte. El primer tipo se basa en el concepto
de BIELAS y TIRANTES. Y el segundo se trata de la utilización de
ecuaciones empíricas planteadas por proyectistas con experiencia.
En el primer enfoque, la viga se sustituye por una armadura con
elementos a compresión y a tensión, que son las bielas y los tirantes,
respectivamente.
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UNIVERSIDAD DE CUENCA
Figura 1.12 Analogía de la armadura en una viga de pared con
estribos (según Rogowsky, Macgregor y Kong)
En la figura 1.12 se muestra un modelo de armadura propuesto por
Rogowsky y Mac-Gregor. En dicho modelo las partes sombreadas
representan zonas en las que el concreto trabaja a compresión; la parte
inclinada sería una diagonal principal a compresión. Las líneas
verticales son los estribos que trabajan a tensión. Las líneas inclinadas
son diagonales secundarias a compresión. Y la línea horizontal es el
acero de refuerzo longitudinal que trabaja a tensión. En este tipo de
enfoque, el diseño se realiza simultáneamente por flexión, cortante y
esfuerzos de apoyo.
El segundo tipo de enfoque realiza por separado los diseños por flexión,
fuerza cortante y esfuerzos de apoyo usando ecuaciones empíricas.
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48
UNIVERSIDAD DE CUENCA
Este último se ha utilizado tradicionalmente en los reglamentos de
construcción del AMERICAN CONCRETE INSTITUTE. Pero otros
autores mencionan que estas ecuaciones empíricas no reflejan
adecuadamente el comportamiento de las vigas pared. De allí que el
reglamento ACI permite desde el año 2002 utilizar el método de las
bielas y tirantes que lo describiremos en el capítulo 2.
1.4 Diseño vigas pared utilizando los criterios del ACI 318:05
El ACI 318:05 permite diseñar las vigas pared por medio de las sección
10.7, 11.8, 12.10.6 del capítulo 10, 11 y 12 respectivamente el cual
utiliza las siguientes recomendaciones:
10.7.1 – Las vigas de gran altura deben ser diseñadas considerando la
distribución no lineal de las deformaciones unitarias o bien el
Apéndice A (Véase también 11.8.1 y 12.10.6). Además hay que
presentar atención al pandeo lateral.
Figura 1.13 Relación L/H en vigas pared
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49
UNIVERSIDAD DE CUENCA
Figura 1.14: Región de la viga con carga concentrada a 2H
11.8.1 — Las disposiciones de la sección 11.8 deben ser aplicadas
a elementos con Ln que no exceda cuatro veces la altura total del
elemento (Figura 1.13) o a las regiones de la viga cargadas con
cargas concentradas dentro del doble de la altura del elemento
desde el apoyo y que estén cargados en una de sus caras y
apoyada en su cara opuesta, de manera tal que puedan
desarrollarse puntales de compresión entre las caras y los apoyos
(figura 1.14). Además vea la sección 12.10.6.
12.10.6 — En elementos sometidos a flexión se debe proporcionar
un anclaje adecuado para el refuerzo en tracción, cuando el
esfuerzo en el refuerzo no es directamente proporcional al
momento, como ocurre en las zapatas inclinadas, escalonadas o
de sección variable; en ménsulas; en elementos de gran altura
sometidos a flexión; o en elementos en los cuales el refuerzo de
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50
UNIVERSIDAD DE CUENCA
tracción no es paralelo a la cara de compresión. Véanse además
12.11.4 y 12.12.4 sobre elementos de gran altura sometidos a
flexión
12.11.4 — En apoyos simples de elementos de gran altura
sometidos a flexión, el refuerzo de tracción por momento positivo
debe anclarse para desarrollar fy en tracción en la cara del apoyo,
excepto que el diseño se realice utilizando el Apéndice A. En
apoyos interiores de elementos de gran altura sometidos a flexión,
el refuerzo de tracción por momento positivo debe ser continuo o
estar empalmado con el del vano adyacente.
12.12.4 — En apoyos interiores de vigas de gran altura sometidas
a flexión, el refuerzo de tracción por momento negativo debe ser
continuo con el de los vanos adyacentes.
11.8.2 — Las vigas pared deben ser diseñadas usando el análisis
no lineal como lo permite 10.7.1 ó bien, el Apéndice A.
11.8.3 —Vn para las vigas pared no debe exceder:
5
6
′
.
11.8.4 — El área de refuerzo para cortante perpendicular al
refuerzo de tracción por flexión, Av, no debe ser menor de
0.0025bws, y s no debe exceder el menor de d/ 5 ó 300 mm.
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51
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11.8.5 — El área de refuerzo para cortante paralelo al refuerzo de
tracción por flexión, Avh, no debe ser menos de 0.0015bws2 , y s2
no debe exceder el menor de d/ 5 ó 300 mm.
11.8.6 — Se permite diseñar el refuerzo cumpliendo con las
disposiciones de A.3.3 en lugar del refuerzo horizontal y vertical
mínimo especificado en 11.8.4 y 11.8.5.
10.7.2 — Vn para vigas de gran altura debe estar de acuerdo con 11.8.
10.7.3 — El área mínima de refuerzo a tracción, Asmin debe cumplir con
las disposiciones de 10.5.
10.5 — Refuerzo mínimo en elementos sometidos a flexión
10.5.1 — En toda sección de un elemento sometido a flexión
cuando por análisis se requiera refuerzo de tracción, excepto lo
establecido en 10.5.2, 10.5.3 y 10.5.4, el As proporcionado no
debe ser menor que el obtenido por medio de:
′
,
4
.
pero no menor a:
1.4
LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO
.
52
UNIVERSIDAD DE CUENCA
10.5.3 — Los requisitos de 10.5.1 no necesitan ser aplicados si en
cada sección el As proporcionado es al menos un tercio superior al
requerido por análisis.
10.7.4 — El refuerzo mínimo horizontal y vertical en las caras laterales
de vigas de gran altura sometidas a flexión debe cumplir con A.3.3 ó
11.8.4 y 11.8.5. [ref. 2].
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53
UNIVERSIDAD DE CUENCA
CAPITULO 2:
METODO DE BIELAS Y TIRANTES
LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO
54
UNIVERSIDAD DE CUENCA
Como uno de los temas en el desarrollo de esta tesina será la
investigación del método de las bielas y tirantes y su aplicación a las
vigas pared.
La implementación de modelos de bielas y tirantes en el Apéndice A de
ACI 318-2002
es un paso importante para obtener diseños más
consistente. Aún más, es un avance sumamente importante para los
ingenieros y debería convertirse en una herramienta de uso diario por
los proyectistas de estructuras. La edición 2002 del Apéndice A de ACI
318 introduce la forma codificada del método de bielas y tirantes.
2.1 Introducción
El empleo de modelos de bielas y tirantes se remonta a Ritter (1899)
que describió el comportamiento de una viga de hormigón armado en
régimen de fisuración, simplemente apoyada, construyendo una celosía
equivalente en la que las barras superiores y diagonales equivalían al
hormigón comprimido, y las inferiores y diagonales al flujo de tracciones
en las armaduras de flexión y cercos de cortante.
En 1902 Mörsh realizó un estudio más exhaustivo del modelo de la
celosía, obteniendo conclusiones sobre el comportamiento a compresión
del hormigón a cortante.
Posteriormente Rüsch, Küpfer, y Leonhardt refinaron este método.
Desde entonces, muchos ingenieros (Collins y Mitchell; Marti; Menn;
Schlich; Muttoni; Schwartz y Thürlimann) han estudiado las aplicaciones
LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO
55
UNIVERSIDAD DE CUENCA
de los modelos de las bielas y tirantes para explicar el comportamiento
de piezas complejas de hormigón armado, la transmisión de esfuerzos
en elementos complejos, etc.
Aunque se han utilizado modelos reticulados desde comienzos del siglo,
estos modelos sólo han cobrado popularidad recientemente. La novedad
de estos modelos es proporcionar al proyectista una herramienta simple
y a la vez poderosa para el diseño de las regiones complejas del
hormigón armado. Este método es muy novedoso debido a que el
diseñador puede modelar el flujo de las fuerzas mediante bielas y
tirantes, aún para situaciones de diseño complejas.
De este modo, en lugar de utilizar enfoques de diseño de base empírica,
el diseñador puede aplicar un modelo de bielas y tirantes, el cual no sólo
ilustra el flujo de las fuerzas sino que también permite comprender
claramente los diversos elementos resistentes.
El diseño mediante modelos de bielas y tirantes constituye una
alternativa a los enfoques de base empírica para las regiones
perturbadas, tales como ménsulas, cartelas y vigas de gran altura estas
últimas serán objeto de nuestro estudio en este trabajo de tesina.
Los enfoques de base empírica no sólo son de aplicación limitada, sino
que tampoco le permiten al diseñador comprender el comportamiento
real.
LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO
56
UNIVERSIDAD DE CUENCA
Una ventaja adicional del uso de modelos de bielas y tirantes es que al
esquematizar el flujo de las fuerzas dentro de un miembro se destaca la
necesidad de detallar cuidadosamente la armadura en ciertas regiones
clave. Como decía el profesor Eduardo Torroja: “Las estructuras no
trabajan como se las calcula sino cómo se las arma”.
Se ha realizado muchos ensayos pero para seleccionarlos se
consideraron aquellos bien instrumentados, realizados a escala real.
Ensayos realizados en vigas de gran altura geométricamente similares
revelan que, en comparación con las vigas de mayor tamaño, las vigas
de menor tamaño evidencian una propagación de fisuras menos severa
y, en consecuencia, mayores tensiones de aplastamiento en el hormigón
próximo a las placas de apoyo.
2.2 Requisitos generales
El método de bielas y tirantes constituye un enfoque de diseño nuevo,
aplicable a toda una gama de problemas para los cuales el cuerpo
principal del código no contiene una solución de diseño explícita. Este
método consiste en sustituir la estructura, o parte de esta, por un
elemento (normalmente plano) constituido por barras articuladas
isostáticas. Las barras traccionadas reciben el nombre de tirantes, y las
comprimidas se denominan bielas. Así pues las bielas representaran las
zonas en las que el hormigón presenta compresiones, y los tirantes
representan las tracciones sufridas por las armaduras.
LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO
57
UNIVERSIDAD DE CUENCA
Este método exige que el diseñador seleccione cuidadosamente un
recorrido realista de las cargas dentro del elemento estructural,
formando un reticulado idealizado. Detallando los elementos del
reticulado de forma racional y satisfaciendo las condiciones de equilibrio
se asegura la transferencia de las cargas a los apoyos o a otras
regiones diseñadas mediante métodos convencionales. Por lo cual al
momento de establecer el modelo conviene disponer las bielas
siguiendo la orientación de las tensiones principales de compresión en
el hormigón, y los tirantes siguiendo las ubicaciones de las armaduras
en la estructura. Esto exige conocer de antemano los campos de
tensiones principales, lo cual, en rigor, exige un análisis previo mediante
la teoría de la elasticidad.
Aunque las soluciones que se obtienen aplicando esta poderosa
herramienta de análisis no son únicas, representan un enfoque
conservador de límite inferior. A diferencia de algunas de las
formulaciones contenidas en el cuerpo principal del Código, el modelo
racional y fácil de visualizar indicado en el Apéndice A permite
comprender las necesidades de diseño de las regiones irregulares de
las estructuras de hormigón, a la vez que promueve la ductilidad.
La forma actual del Apéndice A no incluye requisitos explícitos sobre
comportamiento en servicio (tal como control de las flechas o fisuración).
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58
UNIVERSIDAD DE CUENCA
2.3 Definiciones
Para comprender el método primero necesitamos las definiciones de
algunas terminologías utilizadas en el método:
El procedimiento de diseño por bielas y tirantes exige diferenciar en los
elementos de hormigón dos tipos de zonas, dependiendo de las
características de los campos de tensiones en cada ubicación. En
consecuencia, los elementos estructurales se dividen en regiones B y
regiones D.
1
Regiones B – Se denominan Regiones “B” por Bernoulli . (1Haciendo
referencia a Daniel Bernoulli (1700-1782), matemático suizo a quien se
asocia con la hipótesis de mantenimiento de las secciones planas.). Las
regiones B representan las partes de un elemento en las cuales se
puede aplicar la hipótesis de "secciones planas" de la teoría clásica de
flexión.
Regiones D - A estas zonas la bibliografía internacional las denomina
Regiones “D” (“disturbed”, perturbadas). Las regiones D son las partes
de un elemento que están ubicadas fuera de las regiones B; en las
regiones D se anticipa que luego de aplicar las cargas las secciones
planas no permanecerán planas. Típicamente se asume que hay
regiones D en las partes de un elemento donde hay discontinuidades (o
perturbaciones) de la distribución de tensiones provocadas por la
LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO
59
UNIVERSIDAD DE CUENCA
presencia de fuerzas concentradas (cargas o reacciones) o cambios
bruscos de la geometría.
En base al principio de St. Venant, las tensiones normales (debidas a
carga axial y flexión) se aproximan a una distribución prácticamente
lineal a una distancia aproximadamente igual al mayor valor entre la
altura total (h) y el ancho del elemento, a partir de la ubicación de la
fuerza concentrada o la irregularidad geométrica. La Figura 2.1 ilustra
ejemplos típicos de discontinuidades, Regiones D (áreas sombreadas) y
Regiones B.
LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO
60
UNIVERSIDAD DE CUENCA
Figura 2.1 Discontinuidades de carga y geométricas
Aunque las regiones B se pueden diseñar usando los métodos de
diseño tradicionales (ACI 318, Capítulos 10 y 11), el modelo de bielas y
tirantes se introdujo fundamentalmente para simplificar el diseño de las
regiones D, y su aplicación se puede extender también a las regiones B.
El modelo de bielas y tirantes representa la región D del elemento
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61
UNIVERSIDAD DE CUENCA
estructural mediante un sistema reticulado compuesto por bielas de
compresión y tirantes de tracción, conectados en nodos, como se ilustra
en la Figura 2.2. Este sistema reticulado se diseña de manera de
transferir las cargas mayoradas a los apoyos o a las regiones B
adyacentes. A la vez, las fuerzas en los elementos del reticulado deben
mantener el equilibrio con las cargas aplicadas y las reacciones.
Figura 2.2 Modelos de bielas y tirantes
Bielas - Las bielas son los elementos comprimidos del modelo de bielas
y tirantes, y representan las resultantes de un campo de compresión.
Tanto los campos de compresión paralelos como los campos de
LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO
62
UNIVERSIDAD DE CUENCA
compresión en forma de abanico se pueden modelar mediante sus
bielas de compresión resultantes, como se ilustra en la Figura 2.3.
Figura 2.3 Bielas prismáticas y bielas en forma de abanico
Típicamente las bielas de compresión tendrán forma de botella si la
biela se puede ensanchar lateralmente a la mitad de su longitud (ver
figura 2.4).
Figura 2.4 Biela de compresión en forma de botella.
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63
UNIVERSIDAD DE CUENCA
De manera de hacer más simple el diseño, a las bielas se las idealizan
como elementos prismáticos comprimidos, aunque también es posible
utilizar otras geometrías. Si la resistencia efectiva a la compresión del
hormigón (fce) difiere en los extremos opuestos de una biela, se sugiere
idealizar la biela como un elemento comprimido uniformemente
alargado.
Esto puede ocurrir en el caso que en los dos extremos de una biela las
zonas nodales tengan diferentes resistencias o diferentes longitudes de
apoyo. Si la tensión de compresión en la biela es elevada es posible que
sea necesario proveer armadura para impedir fallas por tracción
transversal. (La fisuración por tracción transversal desarrollada en
elementos cilíndricos apoyados de lado y solicitados a compresión es un
buen ejemplo del ensanchamiento lateral de las trayectorias de las
tensiones de compresión.)
Tirantes - Los tirantes consisten en acero conformado convencional o
acero de pretensado, o una combinación de ambos, más una porción
del hormigón que lo rodea y que es concéntrico con el eje del tirante. En
el modelo se considera que el hormigón que rodea el acero no resiste
esfuerzos axiales. Sin embargo, este hormigón reduce el alargamiento
del tirante (rigidizacion por tracción), en particular bajo cargas de
LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO
64
UNIVERSIDAD DE CUENCA
servicio. También define la zona en la cual se han de anclar los
esfuerzos en las bielas y los tirantes.
Nodos - Los nodos son los puntos de intersección de los ejes de las
bielas, tirantes y esfuerzos concentrados, y representan las uniones del
modelo de bielas y tirantes. Para mantener el equilibrio, en cualquier
nodo del modelo deben actuar como mínimo tres fuerzas. Los nodos se
clasifican en función del signo de las fuerzas que actúan en los mismos
(por ejemplo, un nodo C-C-C resiste tres esfuerzos de compresión, un
nodo C-T-T resiste un esfuerzo de compresión y dos esfuerzos de
tracción, etc.), como se ilustra en la Figura 2.5.
Figura 2.5 Clasificación de los nodos
Zonas nodales - Una zona nodal es el volumen de hormigón que se
asume transfiere los esfuerzos de las bielas y los tirantes a través del
nodo. En los primeros modelos de bielas y tirantes se utilizaban zonas
LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO
65
UNIVERSIDAD DE CUENCA
nodales hidrostáticas, las cuales posteriormente fueron superadas y
reemplazadas por las zonas nodales extendidas.
Zonas nodales hidrostáticas - Se las denomina así porque poseen las
siguientes características:
• Las caras de una zona nodal hidrostática son perpendiculares a
los ejes de las bielas y los tirantes que actúan en el nodo, como se
ilustra en la Figura 2.6.
• El término hidrostático se refiere al hecho de que todas las
tensiones en el plano son iguales en todas las direcciones.
• Suponiendo que las tensiones son iguales en todas las caras de
una zona nodal C-C-C con tres bielas, esto implica que las
relaciones entre las longitudes de los lados de las zonas nodales
(wn1: wn2: wn3) son proporcionales a la magnitud de los esfuerzos
en las bielas (C1: C2: C3).
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66
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Figura 2.6 Zona nodal hidrostática
Zona nodal extendida- Es la porción de un elemento limitado por la
intersección del ancho de efectivo de la biela, ws, y el ancho efectivo del
tirante, wt. Este concepto se ilustra en la Figura 2.7.
Figura 2.7 Zona nodal extendida
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67
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2.4
Procedimiento de diseño para un modelo de bielas y
tirantes:
Generalmente un procedimiento de diseño para un modelo de bielas y
tirantes realiza los siguientes pasos:
a) Definir y Aislar cada una de las Regiones “D”.
El primer paso de este modelo de análisis consiste en la identificación
de aquellas zonas de la estructura en las que no pueda suponerse
válido las secciones planas luego de su deformación. Es decir las zonas
D. Para esto hay que tener presente cuales son las causas que hacen
posible las apariciones de estas discontinuidades:
• Discontinuidades en la función carga por ejemplo: Cargas
concentradas provenientes de reacciones o anclajes de
pretensado.
• Discontinuidades geométricas por ejemplo: Nudos de pórticos o
pasajes de tuberías por el alma de vigas.
Identificados las causas que generan la aparición de regiones “D”
(discontinuidades de cargas o de geometría) restaría cuantificar la
extensión de dichas zonas.
Hay que tener presente que al pasar por alto una zona en la cual no se
mantienen las secciones planas puede introducir no solamente errores
en la cuantificación de las armaduras sino también en su ubicación.
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68
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b) Determinar los esfuerzos resultantes que actúan en los bordes de
cada una de las regiones D.
Sobre una región “D” pueden actuar tres tipos de esfuerzos “externos”:
• Acciones Exteriores propiamente dichas (por ejemplo cargas
concentradas)
Estas acciones son datos del problema.
• Reacciones Exteriores
Usualmente las reacciones se obtienen mediante un cálculo ordinario de
la estructura prescindiendo de la existencia o no de las diferentes
regiones.
• Esfuerzos provenientes de las regiones “B” linderas
Las cuales pueden ser calculadas con la ayuda de los reglamentos los
cuales me
permite calcular la resistencia y la ubicación de las
resultantes internas de estas regiones.
c) Seleccionar un modelo de reticulado para transferir los esfuerzos
resultantes a través de la región D.
Este es el paso más complejo del método y el que requiere de mayor
conocimiento y entrenamiento.
Requerimientos Básicos
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69
UNIVERSIDAD DE CUENCA
El trabajo con modelos de bielas es básicamente una aplicación del
Teorema del Límite Inferior del Cálculo Plástico por lo que estos
modelos deben verificar:
I.
Equilibrio
Los modelos pueden ser isostáticos o hiperestáticos. Para facilitar su
resolución, aún cuando la estructura sea hiperestática en su conjunto se
tiende a la utilización de modelos isostáticos.
II.
Resistencia
Una vez determinados los esfuerzos en los diferentes elementos los
mismos son verificados para asegurar que se satisfaga la condición
resistente en todos ellos.
III.
Compatibilidad
El trazado del modelo debería seguir en lo posible el flujo de tensiones
interno de la pieza de modo que no se requiera una redistribución
interna de esfuerzos que supere a la ductilidad disponible o bien que
genere un cuadro de fisuración exagerada que dañe a la estructura. Es
un criterio aceptado que lo anterior se logra ubicando las bielas y
tirantes alineados en forma aproximada con las resultantes internas de
los flujos de tensiones de tracción y compresión que surgen de un
cálculo elástico. Este criterio tiene mayor peso cuando más solicitada se
encuentre la región en estudio.
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70
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Los nodos se ubican en las zonas en que los esfuerzos internos
experimentan cambios bruscos de dirección.
Generalmente en la mayoría de los casos no se contará con un trazo de
las curvas isostáticas correspondiente al problema en estudio, por lo
cual se indican algunas ideas de carácter general que tienden a
garantizar en forma indirecta la compatibilidad:
• Los tensores pueden cruzar a los puntales.
• Los puntales no pueden cruzarse entre sí aunque pueden
encontrarse en los nodos.
• El ángulo entre el eje de cualquier puntal y el eje de cualquier
tensor que concurran a un mismo nudo no debe ser nunca
menor que 25º.
Como puede verse, las condiciones I y II se verifican en forma explícita y
la condición III se verificará sólo si el modelo ha sido adecuadamente
adoptado lo cual no siempre resulta evidente.
d) Determinar los esfuerzos en las bielas y los tirantes.
Los esfuerzos en las bielas y tirantes se calculan aplicando los principios
de equilibrio dados por la estática.
e) Determinar los anchos efectivos de las bielas y las zonas nodales
considerando los esfuerzos determinados en los pasos anteriores y
las resistencias efectivas del hormigón
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71
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Con los esfuerzos calculados anteriormente y guiándose por el apéndice
A del código ACI 318:05, el cual lo detallamos más adelante se
procede a calcular las resistencias efectivas y de acuerdo a estas se
calcula los anchos efectivos de las bielas y las zonas nodales.
f) Determinar
la
armadura
en
los
tirantes
considerando
las
resistencias del acero.
La armadura se debe detallar de manera que esté anclada
adecuadamente en las zonas nodales.
2.5 Modelos de Reticulados y la falta de unicidad
Figura 2.8 Modelo reticulado para viga pared
Para analizar esto nos ayudaremos de la viga pared que se muestra en
la figura 2.8.
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72
UNIVERSIDAD DE CUENCA
Se
muestran
tres
posibles
modelos
representativos
de
su
comportamiento. La pregunta que se hace el proyectista es: ¿cuál de
ellos elegir, cual representa mejor el comportamiento real de la
estructura en estudio?
Para contestarse esta pregunta hay que tener presente lo siguiente:
• Las estructuras reales tienden a resistir las acciones con el
menor trabajo de deformación posible, entre varios modelos
posibles habría que elegir el que produzca el menor trabajo
interno de deformación.
• Dado que las bielas de hormigón son muy rígidos aportan poco
al trabajo interno por lo que, si los esfuerzos entre los diferentes
tirantes fueran del mismo orden podría decirse que el modelo
más adecuado será el que presente menor longitud total de
tirantes.
• En caso contrario será el que presente el menor valor de la
sumatoria aplicada a todos los tirantes del producto de la fuerza
en cada tirante por su longitud
En otras palabras, el modelo no es único y podrá variar con el nivel de
solicitación y de un proyectista a otro. La única forma de llegar a un
modelo único sería satisfaciendo enteramente las condiciones de
compatibilidad para lo cual habría que introducir las ecuaciones
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73
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constitutivas de los materiales y resolver enteramente un problema que
es no lineal perdiéndose de esta manera la simplicidad del método.
La no unicidad en la solución crea una cierta sensación de incomodidad
en los proyectistas que, esperando una herramienta de cálculo directo,
se encuentran con un amplio rango de posibilidades y libertades que no
conducen a una única solución. Generalmente los modelos de bielas y
tirantes conducen a mayores armaduras que las fórmulas empíricas
desarrolladas a partir de resultados de ensayos. Esto se debe a que los
modelos de bielas desprecian enteramente la resistencia a tracción del
hormigón y consideran, en general, una capacidad de redistribución
interna menor que la que realmente presenta los elementos.
2.5.1 Modelos propuestos
En la Bibliografía existen varios modelos de articulados para vigas pared
sujetos a diferentes estados de carga por algunos autores los cuales
con frecuencia son muy utilizados, estos son presentados en la Figura
2.9.
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Figura 2.9 Esquemas de bielas y tirantes para diferentes
solicitaciones de carga en una viga pared
En capitulo de casos de estudio de este trabajo se utilizara el modelo de
reticulado numero 5 de la figura 2.9
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2.6 Modelo bielas y tirantes del ACI 318:05: Apéndice A
A.2.1 — Se permite diseñar elementos de concreto estructural, o
regiones-D en estos elementos, modelando el elemento o región como
una cercha idealizada. El modelo de cercha debe contener bielas,
tirantes y nodos. El modelo de cercha debe ser capaz de transferir todas
las cargas mayoradas hacia los apoyos o regiones-B adyacentes.
A.2.2 — El modelo biela-tirante debe estar en equilibrio con las cargas
aplicadas y las reacciones.
A.2.3 — Para determinar la geometría de la cercha, se deben considerar
las dimensiones de las bielas, tirantes y zonas nodales.
A.2.4 — Se permite que los tirantes atraviesen la biela. Las bielas deben
cruzarse o superponerse sólo en los nodos.
A.2.5 — El ángulo, θ, entre los ejes de cualquier biela y de cualquier
tirante entrando en un solo nodo no debe ser menor de 25°.
A.2.6 — El diseño de las bielas, tirantes y zonas nodales debe basarse
en:
.
donde Fu es la fuerza mayorada que actúa en una biela o en un tirante,
o en una cara de una zona nodal; Fn es la resistencia nominal de la
biela, tirante o zona nodal; φ está especificado en 9.3.2.6
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76
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9.3.2.6 — Los modelos bielas-tirantes (Apéndice A) y bielas, tirantes,
zonas de nodos y áreas de apoyo en esos modelos el factor de
reducción de resistencia
φ ..................………………………………………………..0.75
A.3 — Resistencia de las bielas
A.3.1 — La resistencia nominal a la compresión de una biela sin
refuerzo longitudinal, Fns, debe tomarse como el menor valor de:
en los dos extremos de la biela, donde Acs es el área de la sección
transversal en un extremo de la biela, y, fce es el menor valor entre (a) y
(b):
(a) la resistencia efectiva a la compresión del concreto en la biela
dado en A.3.2,
(b) la resistencia efectiva a la compresión en el concreto en la zona
nodal dada en A.5.2.
A.3.2 — La resistencia efectiva a la compresión del concreto, fce, en una
biela debe ser tomada como:
.
′
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A.3.2.1 Para una biela de sección transversal uniforme a lo largo de su
longitud .. βs = 1.0
A.3.2.2 — Para las bielas ubicadas de tal manera que el ancho de la
sección media de la biela es mayor que el ancho en los nodos (bielas en
forma de botella):
(a) con refuerzo que cumpla con A.3.3.......... βs = 0.75.
(b) sin refuerzo que cumpla con A.3.3......... βs = 0.60λ.
Donde λ está dada en 11.7.4.3.
11.7.4.3 — Donde λ = 1.0 para concreto normal,
λ = 0.85 para concreto liviano con arena de peso
normal y
λ = 0.75 para concreto liviano en todos sus
componentes.
A.3.2.3 — Para las bielas en elementos sometidos atracción, o alas en
tracción de los elementos........................................................βs = 0.40
A.3.2.4 — Para todos los demás casos................................ βs = 0.60
A.3.3 — Si se emplea el valor de βs especificado en 3.2.2(a), el eje de la
biela debe ser cruzado por el refuerzo diseñado para resistir la fuerza de
tracción transversal resultante de la expansión de la fuerza de
compresión en la biela. Se permite suponer que la fuerza de compresión
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78
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se expande en las bielas con una pendiente de 2 longitudinal a 1
transversal al eje de la biela.
A.3.3.1 — Para un f’c no mayor a 40 MPa, se admite que las
disposiciones de A.3.3 se satisfacen cuando el eje de la biela es
cruzado por filas de refuerzo que cumplen la ecuación (A-4).
.
.
donde Asi es el área total del refuerzo de superficie con un
espaciamiento si en la capa i de refuerzo con barras a un ángulo αi con
respecto al eje de la biela (ver figura 2.10).
Figura 2.10 Refuerzo que atraviesa un Biela.
A.3.3.2 — El refuerzo exigido en A.3.3 debe colocarse en alguna de las
siguientes formas:
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• en direcciones ortogonales en ángulos α1 y α2 con respecto al eje
de la biela,
• en una dirección en un ángulo α con respecto al eje de la biela.
• Si el refuerzo se coloca en una sola dirección, α no debe ser menor
de 40°.
A.3.4 — Si se encuentra documentado mediante ensayos y análisis, se
permite usar una resistencia efectiva a la compresión incrementada de
la biela debido al refuerzo de confinamiento.
A.3.5 — Se permite el uso de refuerzo de compresión para aumentar la
resistencia de una biela.
El refuerzo de compresión debe anclarse
adecuadamente, colocarse paralelo al eje de la biela, colocado dentro
de ella, y rodeado por estribos o espirales que cumplan con 7.10. En
estos
casos,
la
resistencia
nominal
de
la
biela
reforzada
longitudinalmente es:
′
′
. .
A.4 — Resistencia de los Tirantes
A.4.1 — La resistencia nominal de un tirante, Fnt, debe calcularse como
∆
. .
donde (fse + Δfp) no debe exceder fpy, y Atp es igual a cero para los
elementos no preesforzados.
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80
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En la ecuación(A-6), se permite tomar ∆fp igual a 420 MPa para el
refuerzo preesforzado adherido, o 70 MPa para el refuerzo preesforzado
no adherido. Se permiten otros valores de ∆fp cuando se justifiquen por
medio de análisis.
A.4.2 — El eje del refuerzo en un tirante debe coincidir con el eje del
tirante en el modelo puntal-tensor.
A.4.3 — El refuerzo del tirante debe anclarse mediante dispositivos
mecánicos, dispositivos de anclaje postensados, ganchos estándar o
mediante el desarrollo de barra rectas, como lo exigen A.4.3.1 a A.4.3.4.
A.4.3.1 — Las zonas nodales deben desarrollar la diferencia entre la
fuerza en el tirante en un lado del nodo y la fuerza en el tirante en el otro
lado del nodo.
A.4.3.2 — En las zonas nodales que anclan un tirante, la fuerza en el
tirante debe desarrollarse en el punto donde el centroide del refuerzo del
tirante sale de la zona nodal extendida y entra en la luz del elemento.
A.4.3.3 — En las zonas nodales que anclan dos o más tirantes, la fuerza
del tirante en cada dirección debe desarrollarse en el punto donde el
centroide del refuerzo del tirante sale de la zona nodal extendida.
A.4.3.4 — El refuerzo transversal requerido por A.3.3 debe anclarse de
acuerdo con 12.13.
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81
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A.5 — Resistencia de las zonas nodales
A.5.1 — La resistencia nominal a la compresión de una zona nodal, Fnn,
debe ser
.
donde fce es la resistencia efectiva a la compresión del concreto en una
zona nodal, como se da en A.5.2 y Anz es la menor de (a) y (b):
(a) el área de la cara de una zona nodal en donde actúa Fu, tomada
en forma perpendicular a la línea de acción de Fu, o
(b) el área de una sección a través de la zona nodal, tomada en
forma perpendicular a la línea de acción de la fuerza resultante en
la sección.
A.5.2 — A menos que se coloque refuerzo de confinamiento dentro de
la zona nodal y que sus efectos sean respaldados por ensayos y
análisis, los esfuerzos de compresión efectivos, fce, calculados en una
cara de una zona nodal debidos a las fuerzas del modelo biela tirante,
no deben exceder el valor dado por:
.
′
donde el valor de βn está dado en A.5.2.1 a A.5.2.3.
A.5.2.1 — En zonas nodales limitadas por bielas o áreas de apoyo, o
ambas.... βn = 1.0;
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82
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A.5.2.2 — En zonas nodales que anclan un tirante............... βn = 0.80; ó
A.5.2.3 — En zonas nodales que anclan dos o más tirantes.... βn = 0.60.
A.5.3 — En un modelo biela-tirante tridimensional, el área de cada cara
de una zona nodal no debe ser inferior a la dada en A.5.1, y la forma de
cada cara de las zonas nodales debe ser similar a la forma de la
proyección del extremo de las bielas sobre las caras correspondientes
de las zonas nodales. [ref. 3].
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83
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CAPITULO 3:
CASOS DE ESTUDIO
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84
UNIVERSIDAD DE CUENCA
Para el diseño de las vigas pared en los casos de estudio se va a
considerar lo siguiente:
• Vigas pared Isostáticas.
• Valor de carga distribuida fija (qu) para los dos casos.
• Valor de longitud de diseño (L) fija para los dos casos.
• Valor variante será la altura (H) de la viga pared.
Como modelo de reticulado para ambos casos de estudio se utilizará el
caso 5 de la figura 2.9 del capítulo anterior.
Caso A
DISEÑO DE VIGAS PARED
CASO A
MATERIALES:
Hormigón con una resistencia f’c =30 MPa.
Acero con un límite de fluencia fy= 420 MPa.
CASO A:
Las características geométricas del caso A en estudio se muestran en la
figura 3.1.
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85
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Figura 3.1 Características geométricas de la viga pared.
CALCULOS
REFERENCIA ACI 318:05
1. Determinar si la viga cumple con la definición de Viga Pared.
Con la datos de la figura 3.1 comprobar si cumple la definición de viga
pared según código ACI 318:05.
Altura total de la viga (H): 1m.
Luz libre (Ln): 3m.
Ln/ H= 3/1= 3 < 4 O.K. cumple
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10.7.1(a)
86
UNIVERSIDAD DE CUENCA
El elemento es una viga pared y se diseñara usando las secciones 10.7,
11.8, 12.10.6 del capítulo 10, 11, 12 respectivamente y el Apéndice A
del ACI 318:05 “Método de las Bielas y Tirantes”
2. Calcular las cargas mayoradas y las reacciones.
La viga pared se encuentran sujeta ante una carga permanente o
muerta de 250 kN/m (no incluye el peso propio) y ante una carga viva
de 25 kN/m.
Por lo tanto la carga mayorada para diseño será la siguiente:
qu=1.4CM+1.7CV
Ec.( C-1 )
Hay que tener presente que al utilizar estos coeficientes de mayoracion,
el coeficiente de reducción por cortante será de φ=0.85 el cual será
tomado en cuenta más adelante.
C.3.2.6
qu = 1.4 × 250 + 1.7 × 25 = 392.5 kN/m.
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87
UNIVERSIDAD DE CUENCA
Figura 3.2 Cargas Ficticias.
Para aplicar el método de las bielas y tirantes la carga distribuida en la
viga pared es sustituida por dos cargas ficticias como se muestran en la
figura 3.2. cuya magnitud es la siguiente:
Carga Ficticia = (qu×L)/2= (392.50×3.40)/2=667.25 kN.
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88
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Figura 3.3 Reacciones ante cargas ficticias
Por lo tanto las reacciones que se producirán en los ejes de las
columnas por efecto de estas cargas ficticias mostradas en la figura 3.3
serán:
RA = RB = 667.25 kN.
3. Verificar la máxima capacidad de corte de la sección
transversal
El cortante actuante en la sección es de Vu = 667.25 KN.
El cortante resistente:
′
V
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11.8.3
89
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V
0.85
√
1105.71kN
1106kN
11.8.3
1106 kN >667.25 kN O.K. cumple.
Al comparar el cortante actuante con el resistente se ve que este último
es mucho mayor por lo tanto el hormigón absorbe todo el cortante pero
hay que tener presente que así no se necesite acero de refuerzo el
código nos exige poner un mínimo por seguridad ante la presencia de
fisuras o para poder realizar el armado de la malla de refuerzo el cual lo
calcularemos en el paso 12.
4. Establecer un modelo de reticulado.
Este es uno de los pasos más importantes dentro del método de bielas y
tirantes, debido aquel método me permite hacer diferentes tipos de
reticulado y por ende los resultados obtenidos serán también diferentes
por lo tanto se debe plantear un modelo que se asemeje lo mas a la
estructura en diseño y de esta manera realizar un diseño óptimo tanto
técnicamente como económicamente.
Para resolver este caso de estudio se planteo el modelo representado
en la figura 3.4. Se asumirá que los nudos coinciden con los ejes de las
columnas o apoyos A y B y que están ubicados a 5cm del borde inferior
y superior de la viga pared como se muestra en la figura 3.4.
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UNIVERSIDAD DE CUENCA
Las columnas A y B actuaran como bielas en el modelo de reticulado
tomado.
Figura 3.4 Modelo de reticulado.
El modelo del reticulado para aplicar el método bielas y tirantes,
asumido para el modelamiento del caso en estudio posee los siguientes
componentes:
• 5 bielas longitudinales de sección constante: C-D, C-E, D-F, A-Z, BX.
• 2 bielas tipo botella: A-C, B-D.
• 1 tirante: A-B.
•
4 nodos.
• 4 zonas nodales que serán consideradas como zonas hidrostáticas.
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91
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5. Verificar el ángulo formado por los ejes de las bielas y tirantes
concurrentes a un Nodo.
El modelo planteado tienes dos ángulos iguales formados por las bielas
A-C, B-D y el tirante A-B (ver figura 3.5) todo esto gracias a la simetría
que presenta el modelo de reticulado.
Para encontrar estos ángulos necesitamos de las características
geométricas mostradas en la figura 3.5.
tan
50°
25° .
.
.
50.19°
50°.
A.2.5
El código ACI 318:05 en el apéndice A, solicita que este ángulo sea lo
suficientemente grande es decir mayor a 25° para mitigar la fisuración y
evitar las incompatibilidades debidas al acortamiento de los puntales y
alargamiento de los tensores que se producen casi en las mismas
direcciones.
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UNIVERSIDAD DE CUENCA
Figura 3.5 Ángulos formados en el modelo de reticulado.
6. Características Geométricas de las bielas y tirantes.
Las bielas diagonales A-C y B-D del reticulado tienen una longitud de:
0.90
0.75
1.17 .
El tirante A-B posee una longitud de: 3.40 m.
Las bielas E-C Y D-F miden 0.05 m y la C-D = 1.90 m.
7. Esfuerzos en Bielas y Tirantes.
Para el cálculo de los esfuerzos se aplicará el principio de equilibrio que
establece la estática en todos los nodos. Como el reticulado es simétrico
con respecto al eje vertical tanto geométricamente como en cargas,
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93
UNIVERSIDAD DE CUENCA
como se ve en la figura 3.6, solo se calculará un lado y los resultados
que se obtengan servirán para ambos lados.
FIGURA 3.6 Acciones de carga sobre el modelo reticulado
Esfuerzos en los nodos A y B.
Planteando el equilibrio en el nodo A que será al mismo para el nodo B
por simetría, con las fuerzas de 540.26kN, T y F y las características
geométricas mostradas en la figura 3.5 se obtiene:
667.25
sin 50.19°
868.56
868.56 cos 50.19°
.
556.04 869 .
.
556
.
Esfuerzos en los nodos C y D.
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94
UNIVERSIDAD DE CUENCA
Con el mismo procedimiento de cálculo que se realizó para los nodos A
y B, y con la fuerza F encontrada anteriormente
se obtienen los
siguientes resultados:
868.56
cos 50.19°
556.04 .
556
.
Como comprobación de que el equilibrio en la armadura esta correcta se
comprobará que la componente vertical de F sea igual a 667.25 kN.
868.56
sin 50.19°
667.25
.
Lo cual indica que esta correcto el equilibrio de la armadura.
Como resultado de los cálculos realizados anteriormente la armadura se
encuentra sujeta a los esfuerzos mostrados en la figura 3.7
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95
UNIVERSIDAD DE CUENCA
Figura 3.7 Esfuerzos actuantes en el reticulado por acción de
cargas externas Ficticias.
8. Calcular la Resistencia efectiva del Hormigón (fce) para las
Bielas.
Bielas de sección uniforme a lo largo de su longitud:
El código ACI 318:05 en el Apéndice A plantea que la resistencia
efectiva a la compresión del concreto (fce) en una biela debe ser tomada
como:
f
0.85β f ′ .
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Ec.(A-3).
96
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Y debido a que estas bielas son de sección transversal uniforme a lo
largo de su longitud:
β
1.0 A.3.2.1
Por lo que las bielas verticales poseen una resistencia efectiva a la
compresión de:
f
0.85
1.0
30
25.50 MPa.
Ec. (A-3)
Bielas Tipo Botella:
El código ACI 318:05 en al Apéndice A plantea que la resistencia
efectiva a la compresión para una biela tipo botella se encuentra dada
por:
f
0.85β f ′ .
Ec. (A-3)
Suponiendo que se colocará refuerzo de tal manera que se cumpla con
A.3.3 para resistir las fuerzas de tracción transversal (hendimiento)
entonces:
β
0.75 A.3.2.2.(a)
Por lo tanto la resistencia efectiva a la compresión de la biela tipo botella
es de:
f
0.85
0.75
30
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19.13 MPa. Ec. (A-3)
97
UNIVERSIDAD DE CUENCA
9. Calcular la resistencia efectiva del hormigón (fce) para las
zonas nodales.
Del modelo del reticulado se generan cuatro zonas nodales que
contienen a los cuatros nodos A, B, C y D, de las cuales la A será igual
a B y C igual a D por simetría del reticulado como se muestra en la
figura 3.8.
Figura 3.8 Zonas nodales en el modelo de reticulado.
Zona nodal C y D:
Esta zonas están limitadas por tres bielas, es decir contiene un nodo CC-C.
El código ACI 318:05 plantea que los esfuerzos efectivos máximos a
compresión en una cara de una zona nodal se encuentra generada por:
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98
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f
0.85β f ′ Ec. (A-8)
La zona nodal contiene a un nodo C-C-C por lo que:
β
1.0 A.5.2.1
Por lo tanto el esfuerzo efectivo máximo al cual puede estar sujeta una
cara de las zonas nodales C y D será de:
f
0.85
1.0
30
25.50 MPa.
Ec. (A-8)
Zona nodal A y B:
Estas zonas se encuentran sujetas a dos bielas y un tirante, es decir
poseen un nodo C-C-T.
El código ACI 318:05 en el apéndice A establece que los esfuerzos
efectivos máximos a compresión en una cara de la zona nodal A y B se
calculan por:
f
0.85β f ′
Ec. (A-8)
Debido a que la zona nodal contiene un nodo C-C-T:
β
0.80
A.5.2.2
Entonces el esfuerzo máximo a compresión en una cara de las zonas
nodales de A y B es de:
f
0.85
0.80
30
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20.40 MPa.
Ec. (A-8).
99
UNIVERSIDAD DE CUENCA
10.
Verificar la resistencia y ancho de las zonas nodales C y
D.
Vamos a asumir que en todos los nodos del reticulado ver figura 3.8, se
forman una zona hidrostática es
decir poseen las siguientes
características:
• Las caras de las zonas son perpendiculares a los ejes, y
• Las tensiones en las caras son idénticas.
• La relación de las longitudes de los lados de la zona
nodal,ws1:ws2:ws3 tiene las mismas proporciones que las tres
fuerzas C1:C2:C3 de compresión en las bielas.
Para satisfacer el criterio de resistencia para las tres bielas y las zonas
nodales calculadas anteriormente, la mínima dimensión de la cara nodal
se determina en base al menor valor de resistencia encontrado que es:
f
0.85
0.75
30
19.13 MPa. Ec. (A-3)
Para el diseño del ancho de todas las zonas nodales se tendrá en
cuenta el valor fce = 19.13MPa.
Ancho de zonas nodales:
.
Para el diseño se establece que la resistencia nominal del elemento es
igual a la resistencia última por lo tanto:
LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO
100
UNIVERSIDAD DE CUENCA
F F
f
A
f
b
w
Siendo el valor de φ =
F
w
F
F
f
b
0.85 para bielas, tirantes y zonas nodales
C.3.2.6
w
868.56 1000
0.85 19.13 300
178.10 mm
17.8cm
Las longitudes de las demás caras perpendiculares a los ejes de las
bielas
diagonales
se
obtienen
aplicando
su
propiedad
de
proporcionalidad de la zona nodal:
w
17.8
667.25
868.56
13.7cm w
17.8
556.04
868.56
11.4cm
Y de esta manera quedando dimensionada las zonas nodales
hidrostática del nodo C y D como se muestra en la figura 3.9.
LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO
101
UNIVERSIDAD DE CUENCA
Figura 3.9 Dimensiones de la zona nodal hidrostática del nodo C y
D.
Zona nodal A y B:
El tirante deberá ejercer una fuerza en cada una de las caras de los
nodos A y B para crear una tensión de 19,13 MPa.
Por lo tanto la cara nodal deberá poseer un ancho de:
w
556.04 1000
0.85 19.13 300
114.02 mm
11.4cm
136.78 mm
13.7cm
El ancho del apoyo en el nodo A es:
w
667.25 1000
0.85 19.13 300
quedando dimensionado como se muestra en la figura 3.10
LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO
102
UNIVERSIDAD DE CUENCA
Figura 3.10 Dimensiones de la zona Nodal hidrostática nodos A y B
11.
Verificar la geometría del Reticulado.
Nodo A y B.
Figura 3.11 zona nodal del nodo C y D.
Como se puede observar en la figura 3.11 el valor impuesto del eje de la
biela es muy cercano al valor calculado por lo tanto no se necesita hacer
otra iteración.
LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO
103
UNIVERSIDAD DE CUENCA
Figura 3.12 Ubicación del Tirante en la zona nodal.
En la parte inferior de la viga ver figura 3.12 el eje del tirante impuesto
se aproxima al valor calculado por lo tanto no es necesario hacer otra
iteración.
LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO
104
UNIVERSIDAD DE CUENCA
12.
Disponer armadura vertical y horizontal para resistir
fuerzas de tracción transversal (Hendimiento) de las bielas
diagonales.
Figura 3.13 Refuerzo horizontal y vertical para mitigar las
tracciones transversales en Vigas pared
El ángulo entre el refuerzo vertical y la biela es de ver figura 3.13:
90°
50.19°
39.81°
Refuerzo vertical:
Como acero vertical se utilizara 2 φ 12 mm (2.262cm2.) cada 15cm.
Ec.(A-4)
LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO
105
UNIVERSIDAD DE CUENCA
.
39.81°
0.0032
Ec.(A-4)
Como 0.0032 > 0.0025 que es la cuantía mínima exigida por el código
ACI 318:05 en la artículo 11.8.4 por lo tanto el acero impuesto es
correcto.
Refuerzo horizontal:
Como acero horizontal se utilizará 2 φ 8 mm (1.005cm2.) cada 15cm.
.
.
Ec.(A-4)
50.19°
0.0017
Ec.(A-4)
Como 0.0017 > 0.0015 que es la cuantía mínima exigida por el código
ACI 318:05 en el articulo 11.8.5 por tanto el acero utilizado es correcto.
De acuerdo al apéndice A del código ACI 318:05 se cumplir:
∑
.
0.003 39.81°
Ec.(A-4)
.
50.19°
0.0032
0.0017 0.0049
Ec.(A-4)
0.0049
0.003 .
Por lo tanto como acero vertical se utilizara 2 φ 12 mm cada 15cm y
como acero horizontal 2 φ 8 mm cada 15cm. La colocación de estos
LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO
106
UNIVERSIDAD DE CUENCA
aceros en la viga pared se verá en los planos adjuntos en el Anexo de
este trabajo.
13.
Proveer armadura horizontal para el Tirante.
.
,
A
,
556.04 1000
0.85 420
1557.54mm
15.57cm .
Verifiquemos si esta cantidad de acero es mayor que el acero mínimo
recomendado por el código ACI: 318:05:
El acero mínimo que el código ACI 318:05 estipula es de:
′
1.4
4
√30
950
4 420
300
929.17
300
950
.
9.29
.
Pero no debe ser menor que:
1.4
950
420
9.5
.
Como el área de acero por cálculo es mayor que el mínimo requerido
por norma, se colocara por lo tanto 15 φ 12mm (16.96cm2.)
LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO
107
UNIVERSIDAD DE CUENCA
La ubicación de este acero en la viga pared se verá en los planos
adjuntos en al anexo de este trabajo.
14.
Zona de anclaje.
La armadura horizontal se debe anclar adecuadamente. El anclaje se ha
de medir a partir del punto donde el tirante abandona la zona nodal
extendida, como se ilustra en la Figura 3.14.
Figura 3.14 Longitud de anclaje para armadura del Tirante.
Distancia X (ver figura 3.14):
0.05
tan 50.19°
0.042 4.2
.
Espacio disponible para embeber barras rectas
0.20
0.04
LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO
.
0.042
0.27 .
27.1
.
108
UNIVERSIDAD DE CUENCA
Como se puede ver con el cálculo anterior tenemos 27.1 cm para anclar
una varilla, el ACI 318:05 en 12.2.1 establece que la longitud mínima de
anclaje es de 30 cm., por lo cual no hay como colocar una varilla recta.
Por lo tanto tenemos que colocar barras con gancho estándar de 90°.
.
λ
′
12.5.2
Las varillas de 12 mm tienen una longitud de desarrollo con gancho
estándar de:
.
.
.
√
1.2
22.1
.
12.5.2
Como 22.1cm < 27.1 cm se puede colocar varillas de φ=12mm.
Caso B
DISEÑO DE VIGAS PARED
CASO B
MATERIALES:
Hormigón con una resistencia f’c =30 MPa.
Acero con un límite de fluencia fy= 420 MPa.
Las características geométricas del caso B en estudio se muestran en la
figura 3.15.
LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO
109
UNIVERSIDAD DE CUENCA
Figura 3.15 Características geométricas de la viga pared.
LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO
110
UNIVERSIDAD DE CUENCA
CALCULOS
REFERENCIA ACI 318:05
1. Determinar si la viga cumple con la definición de Viga Pared.
Con la datos de la figura 3.15 comprobar si cumple la definición de viga
pared según código ACI 318:05.
Altura total de la viga (H): 4m.
Luz libre (Ln): 3m.
Ln/ H= 3/4= 0.75 < 4 O.K. cumple
10.7.1(a)
El elemento es una viga pared y se diseñara usando las secciones 10.7,
11.8, 12.10.6 del capítulo 10, 11, 12 respectivamente y el Apéndice A
del ACI 318:05 “Método de las Bielas y Tirantes”
2. Calcular las cargas mayoradas y las reacciones.
La viga pared se encuentran sujeta ante una carga permanente o
muerta de 250 kN/m (no incluye el peso propio) y ante una carga viva de
25 kN/m.
Por lo tanto la carga mayorada para diseño será la siguiente:
qu = 1.4 CM + 1.7 CV
Ec.( C-1)
Hay que tener presente que al utilizar estos coeficientes de mayoración,
el coeficiente de reducción por cortante será de φ=0.85 el cual será
tomado en cuenta más adelante.
LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO
C.3.2.6
111
UNIVERSIDAD DE CUENCA
qu = 1.4 × 250 + 1.7 × 25 = 392.5 kN/m.
Figura 3.16 Cargas Ficticias.
Para aplicar el método de las bielas y tirantes la carga distribuida en la
viga pared es sustituida por dos cargas ficticias como se muestran en la
figura 3.16 cuya magnitud es la siguiente:
Carga Ficticia = (qu×L)/2= (392.5×3.40)/2=667.25 kN.
LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO
112
UNIVERSIDAD DE CUENCA
Figura 3.17 Reacciones ante cargas ficticias
Por lo tanto las reacciones que se producirán en los ejes de las
columnas por efecto de estas cargas ficticias mostradas en la figura 3.17
serán:
RA = RB = 667.25 kN.
3. Verificar la máxima capacidad de corte de la sección
transversal
El cortante actuante en la sección es de Vu = 667.25 KN.
El cortante resistente:
′
V
LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO
11.8.3
113
UNIVERSIDAD DE CUENCA
V
0.85
√
4597.45kN
4597kN
11.8.3
4597 >667.25 O.K. cumple.
Al comparar el cortante actuante con el resistente se ve que este último
es mucho mayor por lo tanto el hormigón absorbe todo el cortante pero
hay que tener presente que así no se necesite acero de refuerzo el
código nos exige poner un mínimo por seguridad ante la presencia de
fisuras o para poder realizar el armado de la malla de refuerzo el cual lo
calcularemos en el paso 12.
4. Establecer un modelo de reticulado.
Este es uno de los pasos más importantes dentro del método de bielas y
tirantes, debido a que el método permite hacer diferentes tipos de
reticulado y por ende los resultados obtenidos serán también diferentes
por lo tanto se debe plantear un modelo que se asemeje lo más posible
a la estructura en diseño y de esta manera realizar un diseño óptimo
tanto técnicamente como económicamente.
Para resolver este caso de estudio se planteó el modelo representado
en la figura 3.4. Se asumirá que los nudos coinciden con los ejes de las
columnas o apoyos A y B y que están ubicados a 5 cm del borde
inferior de la viga pared como se muestra en la figura 3.18.
LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO
114
UNIVERSIDAD DE CUENCA
Las columnas A y B actuarán como bielas en el modelo de reticulado
tomado.
Figura 3.18 Modelo de reticulado.
El modelo del reticulado para aplicar el método bielas y tirantes,
asumido para el modelamiento del caso en estudio posee los siguientes
componentes:
• 5 bielas longitudinales de sección constante: C-D, C-E, D-F, A-V,
B-Y.
• 2 bielas tipo botella: A-C, B-D.
LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO
115
UNIVERSIDAD DE CUENCA
• 1 tirante: A-B.
• 4 nodos.
• 4 zonas nodales que serán consideradas como zonas hidrostáticas.
5. Verificar el ángulo formado por los ejes de las bielas y tirantes
concurrentes a un Nodo.
El modelo planteado tienes dos ángulos iguales formados por las bielas
A-C, B-D y el tirante A-B todo esto gracias a la simetría que presenta el
modelo de reticulado.
Para encontrar estos ángulos necesitamos de las características
geométricas mostradas en la figura 3.19.
tan
70°
25° .
.
.
69.81°
70°.
A.2.5
El código ACI 318:05 en el apéndice A, solicita que este ángulo sea lo
suficientemente grande es decir mayor a 25° para mitigar la fisuración y
evitar las incompatibilidades debidas al acortamiento de los puntales y
alargamiento de los tensores que se producen casi en las mismas
direcciones.
LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO
116
UNIVERSIDAD DE CUENCA
Figura 3.19 Ángulos formados en el modelo de reticulado.
6. Características Geométricas de las bielas y tirantes.
Las bielas diagonales A-C y B-D del reticulado tienen una longitud de:
2.04
0.75
2.17 .
El tirante A-B posee una longitud de: 3.40 m.
Las bielas E-C Y D-F miden 1,91 m y la C-D 1.90 m.
7. Esfuerzos en Bielas y Tirantes.
Para el cálculo de los esfuerzos se aplicará el principio de equilibrio
proveniente de la estática en todos los nodos. Como el reticulado es
LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO
117
UNIVERSIDAD DE CUENCA
simétrico con respecto al eje vertical tanto geométricamente como en
cargas, como se ve en la figura 3.20, solo se calculará un lado y los
resultados que se obtengan servirán para ambos lados.
FIGURA 3.20 Acciones de carga sobre el modelo reticulado
Esfuerzos en los nodos A y B.
Planteando el equilibrio en el nodo A que será al mismo para el nodo B
por simetría, con las fuerzas de 667.25kN, T y F (figura 3.20) y las
características geométricas mostradas en la figura 3.19 se obtiene:
667.25
sin 69.81°
LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO
710.92 .
711 .
118
UNIVERSIDAD DE CUENCA
710.92
cos 69.81°
245.31 .
245
.
Esfuerzos en los nodos C y D.
Con el mismo procedimiento de cálculo que se realizó para los nodos A
y B, y con la fuerza F encontrada anteriormente
se obtienen los
siguientes resultados:
710.92
cos 69.81°
245.31 .
245
.
Como comprobación de que el equilibrio en la armadura esta correcta se
comprobará que la componente vertical de F sea igual a 667.25kN.
710.92
sin 69.81°
667.25 .
Lo cual me indica que esta correcto el equilibrio de la armadura.
Como resultado de los cálculos realizados anteriormente la armadura se
encuentra sujeta a los esfuerzos mostrados en la figura 3.21
LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO
119
UNIVERSIDAD DE CUENCA
Figura 3.21 Esfuerzos sobre el reticulado
8. Calcular la Resistencia efectiva del Hormigón (fce) para las
Bielas.
Bielas Verticales:
El código ACI 318:05 en el Apéndice A plantea que la resistencia
efectiva a la compresión del concreto (fce) en una biela debe ser tomada
como:
f
0.85β f ′ .
LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO
Ec.(A-3).
120
UNIVERSIDAD DE CUENCA
Y debido a que estas bielas son de sección transversal uniforme a lo
largo de su longitud:
β
1.0 A.3.2.1
Por lo que las bielas verticales poseen una resistencia efectiva a la
compresión de:
f
0.85
1.0
30
25.50 MPa.
Ec. (A-3)
Bielas Tipo Botella:
El código ACI 318:05 en al Apéndice A plantea que la resistencia
efectiva a la compresión para una biela tipo botella se encuentra dada
por:
f
0.85β f ′ .
Ec. (A-3)
Suponiendo que se colocará refuerzo de tal manera que se cumpla con
A.3.3 para resistir las fuerzas de tracción transversal (hendimiento)
entonces:
β
0.75 A.3.2.2.(a)
Por lo tanto la resistencia efectiva a la compresión de la biela tipo botella
es de:
f
0.85
0.75
30
LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO
19.13 MPa. Ec. (A-3)
121
UNIVERSIDAD DE CUENCA
9. Calcular la resistencia efectiva del hormigón (fce) para las
zonas nodales.
Del modelo del reticulado se generan cuatro zonas nodales que
contienen a los cuatros nodos A, B, C y D, de las cuales la A será igual
a B y C igual a D por simetría del reticulado como se muestra en la
figura 3.22.
Figura 3.22 Zonas nodales en el modelo de reticulado.
LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO
122
UNIVERSIDAD DE CUENCA
Zona nodal C y D:
Esta zonas están limitadas por tres bielas, es decir contiene un nodo CC-C.
El código ACI 318:05 plantea que los esfuerzos efectivos máximos a
compresión en una cara de una zona nodal se encuentra generada por:
f
0.85β f ′ Ec. (A-8)
La zona nodal contiene a un nodo C-C-C por lo que:
β
1.0 A.5.2.1
Por lo tanto el esfuerzo efectivo máximo al cual puede estar sujeta una
cara de las zonas nodales C y D será de:
f
0.85
1.0
30
25.50 MPa.
Ec. (A-8)
Zona nodal A y B:
Estas zonas se encuentran sujetas a dos bielas y un tirante, es decir
poseen un nodo C-C-T.
El código ACI 318:05 en el apéndice A establece que los esfuerzos
efectivos máximos a compresión en una cara de la zona nodal A y B se
calculan por:
f
0.85β f ′
Ec. (A-8)
Debido a que la zona nodal contiene un nodo C-C-T:
LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO
123
UNIVERSIDAD DE CUENCA
β
0.80
A.5.2.2
Entonces el esfuerzo máximo a compresión en una cara de las zonas
nodales de A y B es de:
f
0.85
10.
0.80
30
20.40 MPa.
Ec. (A-8).
Verificar la resistencia y ancho de las zonas nodales C y
D.
Se asume que en todos los nodos del reticulado ver figura 3.22, se
forma
una
zona
hidrostática
es
decir
poseen
las
siguientes
características:
• Las caras de las zonas son perpendiculares a los ejes, y
• Las tensiones en las caras son idénticas.
• La relación de las longitudes de los lados de la zona
nodal,ws1:ws2:ws3 tiene las mismas proporciones que las tres
fuerzas C1:C2:C3 de compresión en las bielas.
Para satisfacer el criterio de resistencia para las tres bielas y las zonas
nodales calculadas anteriormente, la mínima dimensión de la cara nodal
se determina en base al menor valor de resistencia encontrado que es:
f
0.85
0.75
30
19.13 MPa. Ec. (A-3)
Para el diseño del ancho de todas las zonas nodales se tendrá en
cuenta el valor fce = 19.13MPa.
LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO
124
UNIVERSIDAD DE CUENCA
Ancho de zonas nodales:
F
F
Ec. (A-1)
Para el diseño se establece que la resistencia nominal del elemento es
igual a la resistencia última por lo tanto:
F
f
f
F
A
b
w
Siendo el valor de φ =
F w
F
F
f
b
0.85 para bielas, tirantes y zonas nodales
C.3.2.6
w
710.92 1000
0.85 19.13 300
145.77 mm
14.6cm
Las longitudes de las demás caras perpendiculares a los ejes de las
bielas
diagonales
se
obtienen
aplicando
su
propiedad
proporcionalidad de la zona nodal:
w
w
LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO
14.6
14.60
667.25
710.92
245.31
710.92
13.7cm 5cm
125
de
UNIVERSIDAD DE CUENCA
Y de esta manera quedando dimensionada las zonas nodales
hidrostática del nodo C y D como se muestra en la figura 3.23.
Figura 3.23 Dimensiones de la zona nodal hidrostática nodo C y D.
Zona nodal A y B:
El tirante deberá ejercer una fuerza en cada una de las caras de los
nodos A y B para crear una tensión de 19,13 MPa.
Por lo tanto la cara nodal deberá poseer un ancho de:
w
245.31 1000
0.85 19.13 300
50.30 mm
5cm
El ancho del apoyo en el nodo A es:
w
667.25 1000
0.85 19.13 300
136.82 mm
13.7cm
quedando dimensionado como se muestra en la figura 3.24
LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO
126
UNIVERSIDAD DE CUENCA
Figura 3.24 Dimensiones de la zona Nodal hidrostática A y B
11.
Verificar la geometría del Reticulado.
Nodo A y B.
Al aumentar la altura de la viga pared, la posición del tirante bajo hacia
la mitad del recubrimiento supuesto de 5cm como se ve en la figura
3.25, esto se debe a que el brazo generado entre la resultante de los
esfuerzos de tracción y compresión aumenta debido a que el bloque de
los esfuerzos de compresión se incrementa por cual la posición del
acero tiende a extenderse hacia el extremo inferior de la viga pared.
Constructivamente el acero no puede estar sin recubrimiento por lo tanto
el tirante se mantendrá con un recubrimiento de 5 cm.
LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO
127
UNIVERSIDAD DE CUENCA
Figura 3.25 Ubicación del Tirante en la zona nodal.
LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO
128
UNIVERSIDAD DE CUENCA
12.
Disponer armadura vertical y horizontal para resistir
fuerzas de tracción transversal (Hendimiento) de las bielas
diagonales.
Figura 3.26 Refuerzo horizontal y vertical para mitigar las
tracciones transversales en Vigas pared
El ángulo entre el refuerzo vertical y la biela es (ver figura 3.26):
90°
69.81°
20.19°
Refuerzo vertical:
Como acero vertical se utilizara 2 φ 12 mm (2.26cm2.) cada 10cm.
Comprobemos que este acero sea mayor a la cuantía mínima exigida
por el código ACI 318:05 en el artículo 11.8.4:
LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO
129
UNIVERSIDAD DE CUENCA
.
Ec.(A-4)
20.19°
0.0026 Ec.(A-4)
0.0026 > 0.0025 ok. cumple
Refuerzo horizontal:
Como acero horizontal se utilizara 2 φ 10 mm (1.57cm2.) cada 30cm.
.
Ec.(A-4)
69.81°
0.0016
Ec.(A-4)
0.0016 > 0.0015 como el acero utilizado es mayor que la cuantía mínima
exigida por el código ACI 318:05 por lo tanto cumple.
En el apéndice A del código ACI 318:05 se establece que:
∑
0.003
.
20.19°
Ec.(A-4)
.
69.81°
0.0026
0.0016 0.0042
Ec. (A-4)
0.0042 > 0.003 ok. cumple
Como resultado se colocara como refuerzo vertical 2 φ 12mm cada 10
cm. y como refuerzo horizontal 2 φ 10mm cada 30 cm.
LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO
130
UNIVERSIDAD DE CUENCA
La colocación de estos aceros dentro de la viga pared se encuentra en
los planos adjuntos en el anexo de este trabajo.
13.
Proveer armadura horizontal para el Tirante.
.
,
A
,
245.31 1000
0.85 420
687.15mm
6.87cm .
Para cubrir esta cantidad de acero se colocara 4 φ 12mm y 3 φ 10mm.
(6.88cm2.)
Verifiquemos si esta cantidad de acero es mayor que el acero mínimo
recomendado por el código ACI: 318:05:
El acero mínimo que el código ACI 318:05 estipula es de:
′
1.4
4
√30
3950
4 420
300
3863.40
300
3950
.
38.63
.
Pero no debe ser menor que:
1.4
3950
420
LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO
39.5
.
131
UNIVERSIDAD DE CUENCA
Como el área de acero por cálculo es menor que el mínimo requerido
por norma, se colocara por lo tanto 36 φ 12mm (40.72cm2.)
La ubicación de este acero en la viga pared se verá en los planos
adjuntos en al anexo de este trabajo.
14.
Zona de anclaje.
La armadura horizontal se debe anclar adecuadamente. El anclaje se ha
de medir a partir del punto donde el tirante abandona la zona nodal
extendida, como se ilustra en la figura 3.27.
Figura 3.27 Longitud de anclaje para armadura del Tirante.
Distancia X:
0.05
tan 69.81°
LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO
0.018 1.84
.
132
UNIVERSIDAD DE CUENCA
Espacio disponible para embeber barras rectas
0.20
0.04
.
0.018
0.247 .
24.7
.
Como se puede ver con el cálculo anterior tenemos 24.7 cm para anclar
una varilla, el ACI 318:05 en 12.2.1 establece que la longitud mínima de
anclaje es de 30 cm., por lo cual no hay como colocar una varilla recta.
Por lo tanto tenemos que colocar barras con gancho estándar de 90°.
.
λ
′
12.5.2
Las varillas de 12 mm tienen una longitud de desarrollo con gancho
estándar de:
0.24
1.0
1.0
√30
Como: 22.1
24.7 LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO
.
420
1.2
22.1
.
.
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CONCLUSIONES:
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1. El método de bielas y tirantes constituye un método que se
encuentra revolucionando el diseño estructural ya que con la ayuda
de este método se pueden diseñar estructuras muy complejas
sobre todo las regiones de Discontinuidad que son muy frecuentes
en toda obra, y además porque el método le permite al proyectista
imponer el recorrido de las cargas por el elemento lo cual hace que
el diseño se ajuste mas al comportamiento real del elemento.
De la aplicación del método de bielas y tirantes a los casos en estudio
de Vigas Pared se llego a determinar:
2. Con la disminución de la relación Ln/H el esfuerzo a tracción en el
tirante disminuye ya que al aumentar la altura de la viga pared se
está incrementando el brazo entre las fuerzas resistentes de
tracción y compresión
para tomar el mismo momento flector del
caso A.
3. Debido al decremento del esfuerzo de tracción en el caso B en
estudio el acero de refuerzo por flexión necesario por calculo
disminuye, pero este al compararlo con el mínimo exigido por el
código ACI 318:05 en el articulo 10.5.1, es menor por lo tanto se
colocara acero mínimo en el caso B.
4. Los esfuerzos a compresión en las bielas diagonales disminuyen
con la respectiva disminución de Ln/H debido a que el ángulo entre
bielas y tirantes se incrementa a consecuencia del incremento de
altura de la viga pared.
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5. El ángulo entre bielas y tirantes
concurrentes a un nodo, con
respecto a la disminución de Ln/H aumenta por lo que las
incompatibilidades debidas al acortamiento de las bielas y
alargamiento de los tirantes son menores, lo que trae consigo una
reducción del peligro de fisuración en la zona de apoyo.
6. A medida que disminuye la altura es decir, aumenta la relación
Ln/H el modelo reticular seleccionado para las fuerzas resultantes
se asemeja al de una viga pues los modelos de ensayo al plantear
la altura efectiva a 0.6 L, la zona superior o longitud de bielas
verticales tienden a desaparecer con el aumento de la relación
Ln/H.
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RECOMENDACIONES:
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1. Aplicar el método de Bielas y Tirantes a un número mayor de casos
de relación Ln/H bajo las mismas condiciones utilizadas en este
trabajo con el objetivo de profundizar el estudio en el
comportamiento.
2. Realizar un estudio similar a diversos casos de vigas pared en las
que se incluyan factores como:
9 Condiciones de Borde.
9 Acción de la carga.
9 Longitud del apoyo.
3. Realizar estudio comparativo de los resultados de la aplicación del
método de bielas y tirantes con otras formas de cálculo de vigas
pared como es el caso de las ecuaciones empíricas y tablas de
coeficientes basados en este tipo de ecuaciones propuestas por
otros autores.
LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO
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REFERENCIA BIBLIOGRAFICA:
LUIS ALBERTO TACURI FAJARDO
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ANEXOS:
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RESULTADOS:
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