evaluación de caudales de avenida mediante modelos

UNIVERSIDADE DA CORUÑA
E.T.S. de Ingenieros de
Caminos, Canales y Puertos
Proyecto Técnico
EVALUACIÓN DE CAUDALES DE
AVENIDA MEDIANTE MODELOS
HIDROLÓGICOS DISTRIBUIDOS
BASADOS EN LAS ECUACIONES DE
AGUAS SOMERAS 2D
AUTOR:
Álvaro Borreiros López
TUTORES:
Luis Cea Gómez
Luis Pena Mosquera
SEPTIEMBRE 2014
Índice General
1 Introducción y objetivos
1
2 Estado del conocimiento
3
2.1 Fórmulas empíricas para el cálculo de caudales de avenida .......................................... 3
2.1.1 Caudal en función del área de la cuenca ................................................................... 3
2.1.2 Caudal en función del área de la cuenca y de la precipitación ................................. 4
2.2 Métodos hidrológicos para el cálculo de caudales de avenida....................................... 5
2.2.1 Método Racional........................................................................................................ 5
2.2.2 Método del Hidrograma Unitario ............................................................................ 10
2.3 Modelos numéricos hidrológicos .................................................................................. 14
3 Casos de estudio
17
3.1 Cuenca del río Maior ..................................................................................................... 17
3.1.1 Descripción de la cuenca ......................................................................................... 17
3.1.2 Datos disponibles ..................................................................................................... 19
3.2 Cuenca del río Galabre .................................................................................................. 21
3.2.1 Descripción de la cuenca ......................................................................................... 21
3.2.2 Datos disponibles ..................................................................................................... 22
4 Modelo numérico
25
4.1 Iber................................................................................................................................. 25
4.2 Modelo de la cuenca del río Maior. .............................................................................. 30
4.3 Modelo de la cuenca del río Galabre ............................................................................ 33
I
5 Resultados de la cuenca del río Maior
37
5.1 Medidas de ajuste numérico-experimental .................................................................. 37
5.2 Análisis de sensibilidad a los parámetros de rugosidad e infiltración .......................... 38
5.2.1 Modelo de infiltración lineal.................................................................................... 39
5.2.2 Modelo de infiltración de Green&Ampt .................................................................. 44
5.3 Validación numérico-experimental ............................................................................... 48
5.3.1 Modelo de infiltración lineal.................................................................................... 48
5.3.2 Modelo de infiltración de Green&Ampt .................................................................. 52
6 Resultados de la cuenca del río Galabre
57
6.1 Análisis de sensibilidad al tamaño de malla ................................................................. 57
6.2 Análisis de sensibilidad a los parámetros de rugosidad e infiltración ......................... 60
6.3 Validación numérico-experimental .............................................................................. 62
7 Conclusiones y líneas futuras
65
Bibliografía
67
Anejo I: Tablas y gráficas de resultados de la cuenca del río Maior
69
Anejo II: Tablas y gráficas de resultados de la cuenca del río Galabre
II
109
Índice de Figuras
Figura 2.1: Ábaco del CEDEX para la estimación del caudal específico QESP en función del
área de la cuenca y el periodo de retorno T. Fuente: Plan hidrológico Norte I, 1998............... 4
Figura 2.2: Curvas Intensidad-Duración-Frecuencia. ................................................................. 8
Figura 2.3: Relación entre los cuantiles regionales Yt, el periodo de retorno en años T, la
probabilidad de no superar el cuantil en un año, y el coeficiente de variación C v. Fuente:
Máximas lluvias diarias en la España Peninsular (Ministerio de Fomento). ............................ 10
Figura 2.4: Ejemplo de hietograma neto con su media (izquierda). Hidrograma asociado al
hietograma neto e hidrograma unitario de duración ta (derecha). Fuente: Apuntes
Ingeniería Hidráulica e Hidrología. ........................................................................................... 11
Figura 2.5: Ejemplo de hietograma neto de duración ta>Tc/3 (izquierda). Hidrograma
asociado al hietograma neto e hidrogramas unitarios de duración Δt y desplazados Δt
cada uno respecto del anterior (derecha). Fuente: Apuntes Ingeniería Hidráulica e
Hidrología. ................................................................................................................................ 13
Figura 2.6: Paso del hidrograma unitario al hidrograma compuesto asociado al hietograma
neto. ......................................................................................................................................... 14
Figura 2.7: Esquema de las distintas fases de trabajo del modelo HEC-HMS (aparece en
inglés el nmbre asignado por el programa a cada fase). Fuente: HEC-HMS. Manual
elemental, 2012. ...................................................................................................................... 16
Figura 3.1: Foto de satélite de la localización de la cuenca del río Maior, marcada en rojo.
Fuente: Google maps. .............................................................................................................. 17
Figura 3.2: Mapa de usos del suelo de la zona de estudio y ubicación de la cuenca del río
Maior en rojo. Fuente: Mapa de Coberturas y Usos del Suelo de Galicia, SITGA. .................. 18
Figura 3.3: Ubicación de los pluviómetros empleados para medir el aguacero estudiado, y
de la estación de aforo de la cuenca del río Maior. Fuente: Cancelo, 2012............................ 19
III
Figura 3.4: Hietograma registrado por cada uno de los pluviómetros de la cuenca del río
Maior. ....................................................................................................................................... 20
Figura 3.5: Hidrograma experimental del evento de la cuenca del río Maior (izquierda) y
estimación del hidrograma debido únicamente a escorrentía superficial (derecha).............. 20
Figura 3.6: Ubicación de la cuenca del río Galabre dentro de Francia (izquierda) y zoom de
la misma (derecha). Fuente: Google maps. ............................................................................. 21
Figura 3.7: Hietograma del evento de la cuenca del río Galabre............................................. 22
Figura 3.8: Hidrograma experimental del evento de la cuenca del río Galabre. ..................... 23
Figura 4.1: Evolución temporal de la tasa de infiltración según el modelo lineal. Fuente:
Manual de referencia hidráulico de Iber, 2012. ...................................................................... 28
Figura 4.2: Cuencas del río Maior y del río Arestiño en verde, parte quemada en 2006 en
rojo, cauces principales en azul, estaciones de aforo (pentágonos amarillos) y usos del
suelo de la zona. ....................................................................................................................... 30
Figura 4.3: Geometría de la cuenca del río Maior y el cauce principal en rojo. ...................... 31
Figura 4.4: Malla de la cuenca del río Maior usada en el modelo de infiltración de
Green&Ampt. ........................................................................................................................... 32
Figura 4.5: MDT de la zona de la cuenca del río Maior (izquierda). Vista tridimensional de
la modelización numérica de la cuenca del río Maior una vez asignadas las elevaciones del
MDT (derecha).......................................................................................................................... 33
Figura 4.6: Contorno de la cuenca en rojo con el MDT de fondo (izquierda), cauce del río
Galabre y flujos principales de la cuenca obtenidos con Iber (derecha). ................................ 34
Figura 4.7: Geometría de la cuenca del río Galabre y cauces en rojo (izquierda), geometría
y superficies (derecha). ............................................................................................................ 34
Figura 4.8: Ejemplo de malla de la cuenca del río Galabre. ..................................................... 35
Figura 4.9: MDT de la zona de la cuenca del río Galabre (izquierda). Vista tridimensional
de la modelización numérica de la cuenca del río Galabre una vez asignadas las
elevaciones del MDT (derecha). ............................................................................................... 36
Figura 5.1: Variación del hidrograma numérico con el coeficiente de Manning. .................... 38
Figura 5.2: Evolución temporal de la tasa de infiltración según el modelo lineal. Fuente:
Manual de referencia hidráulico de Iber, 2012. ...................................................................... 39
Figura 5.3: Evolución del caudal pico, el volumen y el NSE con la infiltración constante
utilizando ambos pluviómetros para definir la precipitación del modelo. Cuenca del río
Maior ........................................................................................................................................ 40
IV
Figura 5.4: Inestabilidades numéricas en el pico del hidrograma con un incremento
centesimal de las pérdidas iniciales, modelo de infiltración lineal. Cuenca del río Maior. ..... 43
Figura 5.5: Evolución temporal de la tasa de infiltración según el modelo de Green&Ampt. 44
Figura 5.6: Evolución del caudal pico, el volumen y el NSE con la permeabilidad saturada
(ks) utilizando ambos pluviómetros para definir la precipitación del modelo. Cuenca del río
Maior. ....................................................................................................................................... 45
Figura 5.7: Inestabilidades numéricas en el pico del hidrograma utilizando el modelo de
Green&Ampt. Cuenca del río Maior. ....................................................................................... 47
Figura 5.8: Comparación de los hidrogramas numéricos con mejor volumen (azul), mejor
caudal punta (rojo) y mejor NSE (verde) respecto al hidrograma experimental (negro).
Modelo de infiltración lineal y uso de ambos pluviómetros para definir la precipitación del
modelo. Cuenca del río Maior. ................................................................................................. 50
Figura 5.9: Comparación de los hidrogramas numéricos con mejor volumen (azul), mejor
caudal punta (rojo) y mejor NSE (verde) respecto al hidrograma experimental (negro).
Modelo de infiltración lineal y uso del pluviómetro 1 para definir la precipitación del
modelo. Cuenca del río Maior. ................................................................................................. 51
Figura 5.10: Comparación de los hidrogramas numéricos con mejor volumen (azul), mejor
caudal punta y NSE (rojo) respecto al hidrograma experimental (negro). Modelo de
infiltración lineal y uso del pluviómetro 2 para definir la precipitación del modelo. Cuenca
del río Maior. ............................................................................................................................ 52
Figura 5.11: Comparación de los hidrogramas numéricos con mejor volumen (azul), mejor
caudal punta (rojo) y mejor NSE (verde) respecto al hidrograma experimental (negro).
Modelo de infiltración de Green&Ampt y uso de ambos pluviómetros para definir la
precipitación del modelo. Cuenca del río Maior. ..................................................................... 54
Figura 5.12: Comparación de los hidrogramas numéricos con mejor volumen (azul), mejor
caudal punta (rojo) y mejor NSE (verde) respecto al hidrograma experimental (negro).
Modelo de infiltración de Green&Ampt y uso del pluviómetro 1 para definir la
precipitación del modelo. Cuenca del río Maior. ..................................................................... 55
Figura 5.13: Comparación de los hidrogramas numéricos con mejor volumen (azul), mejor
caudal punta (rojo) y mejor NSE (verde) respecto al hidrograma experimental (negro).
Modelo de infiltración de Green&Ampt y uso del pluviómetro 2 para definir la
precipitación del modelo. Cuenca del río Maior. ..................................................................... 55
Figura 6.1: Representación gráfica del análisis de sensibilidad al tamaño de malla y
comparación con el hidrograma experimental de la cuenca del río Galabre. ......................... 59
V
Figura 6.2: Representación de los hidrogramas de las simulaciones de la cuenca del río
Galabre con tamaño de malla 15 metros en las superficies y comparación con el
hidrograma experimental. ....................................................................................................... 59
Figura 6.3: Malla de la simulación GM_15-10 de la cuenca del río Galabre (izquierda), y
zoom de la malla con la diferencia de tamaño de los elementos entre líneas de los ríos y
las superficies (derecha)........................................................................................................... 60
Figura 6.4: Comparación de los hidrogramas numéricos con mejor volumen (azul), mejor
caudal punta (rojo) y mejor NSE (verde) respecto al hidrograma experimental (negro).
Modelo de infiltración lineal. Cuenca del río Galabre. ............................................................ 62
Figura 6.5: Comparación de la parte central de los hidrogramas numéricos con mejor
volumen (azul), mejor caudal punta (rojo) y mejor NSE (verde) respecto al hidrograma
experimental (negro). Modelo de infiltración lineal. Cuenca del río Galabre ......................... 63
VI
Índice de Tablas
Tabla 2.1: Fórmulas empíricas para el cálculo de caudales de avenida Q (m3/s) en función
del área de la cuenca Ac (km2) y del periodo de retorno T (años)............................................. 3
Tabla 2.2: Coeficiente de escorrentía en función del tipo de superficie. Fuente: Instrucción
5.1-IC de Drenaje de Carreteras. ................................................................................................ 6
Tabla 2.3: Umbral de escorrentía Po en mm según el uso del suelo. Fuente: Instrucción
5.2-IC de Drenaje Superficial. ..................................................................................................... 6
Tabla 2.4: Umbral de escorrentía Po en mm según el uso del suelo (continuación). Fuente:
Instrucción 5.2-IC de Drenaje Superficial. .................................................................................. 7
Tabla 2.5: Cuantiles Yt. Fuente: Máximas lluvias diarias en la España Peninsular (Ministerio
de Fomento). .............................................................................................................................. 9
Tabla 3.1: Intensidad horaria recogida por los pluviómetros de la cuenca del río Maior
cada 5 minutos. ........................................................................................................................ 19
Tabla 3.2: Datos pluviométricos del aguacero del evento de la cuenca del río Galabre ......... 22
Tabla 4.1: Condiciones de contorno implementadas en los contornos abiertos. Fuente:
Manual de referencia hidráulico de Iber, 2012. ...................................................................... 27
Tabla 5.1: Variación de resultados con los parámetros de entrada, en el modelo de
infiltración lineal. Señaladas en verde claro las celdas con NSE superior a cero. Cuenca del
río Maior. .................................................................................................................................. 41
Tabla 5.2: Problemas encontrados en los resultados con la variación de los parámetros de
entrada, en el modelo de infiltración lineal. Cuenca del río Maior. ........................................ 42
VII
Tabla 5.3: Variación de resultados con los parámetros de entrada, en el modelo de
infiltración de Green&Ampt. Señaladas en verde claro las celdas con NSE superior a cero y
en verde lima los valores más próximos a los experimentales (sin inestabilidades). Cuenca
del río Maior. ............................................................................................................................ 46
Tabla 5.4: Problemas encontrados en los resultados con la variación de los parámetros de
entrada, en el modelo de infiltración de Green&Ampt. Cuenca del río Maior. ...................... 47
Tabla 5.5: Simulaciones en las que se han obtenido los mejores resultados de los tres
valores utilizados para comparar los hidrogramas numéricos y el experimental (verde
lima) del modelo lineal. En verde claro los valores de NSE superiores a cero. Cuenca del
río Maior. .................................................................................................................................. 49
Tabla 5.6: Simulaciones en las que se han obtenido los mejores resultados de los tres
valores utilizados para comparar los hidrogramas numéricos y el experimental (verde
lima) del modelo de Green&Ampt. En verde claro los valores de NSE superiores a cero.
Cuenca del río Maior. ............................................................................................................... 53
Tabla 6.1: Estudio de la sensibilidad al tamaño de malla de la cuenca del río Galabre. ......... 58
Tabla 6.2: Simulaciones realizadas en la cuenca del río Galabre con el modelo de
infiltración lineal. Señaladas en verde claro las celdas con NSE superior a cero y en verde
lima los valores más próximos a los experimentales y a 1 en el caso del NSE ........................ 61
VIII
Evaluación de caudales de avenida mediante modelos hidrológicos distribuidos
1 Introducción y objetivos
En la actualidad se utilizan cada vez con más frecuencia modelos numéricos basados en las
ecuaciones de aguas someras promediadas en profundidad (2D SWE, por sus siglas en inglés,
o ecuaciones de St. Venant bidimensionales), para modelizar procesos hidrodinámicos como
el flujo en ríos, canales y estuarios, o para la evaluación de zonas inundables. Las ecuaciones
anteriores se obtienen a partir de las ecuaciones tridimensionales de Navier-Stokes
asumiendo que en profundidad se da una distribución de la presión hidrostática y una
distribución uniforme de la velocidad. Estas simplificaciones se cumplen aceptablemente en
flujos fuertemente bidimensionales, aquellos donde la dimensión espacial horizontal es muy
superior a la vertical (calado), como suele suceder en los ríos y estuarios. Así, en estos casos
el flujo se define de forma adecuada en cada punto mediante las dos componentes
horizontales de la velocidad y por el caldo, siendo despreciable la componente vertical de la
velocidad. Las principales aplicaciones de estos modelos de aguas someras bidimensionales
en la actualidad son la hidráulica fluvial y el cálculo de las corrientes de marea en zonas
costeras.
Los datos principales de entrada que utilizan los modelos de aguas someras 2D son la
topografía de la zona de estudio, la rugosidad del terreno y el caudal que discurre por el
cauce de estudio. Para obtener el caudal de cálculo se usan generalmente fórmulas
empíricas sencillas que lo relacionan con la precipitación y la forma de la cuenca, o mediante
modelos hidrológicos agregados de transformación lluvia-escorrentía, los cuales asumen un
gran número de simplificaciones. El problema que tiene este procedimiento, además de ser
necesario utilizar dos modelos diferenciados y separados, uno hidrológico y otro hidráulico,
es que en la realidad el agua de la escorrentía superficial es aportada al cauce principal de
forma distribuida a lo largo del mismo y no sólo en una o dos secciones.
Con los avances importantes que han tenido lugar en los últimos años en los modelos
numéricos de aguas someras, los nuevos esquemas desarrollados permiten modelar el flujo
sobre topografías complejas, incluso para calados muy pequeños y en presencia de zonas
secas. Gracias a estos avances, y a la mejora de rendimiento en las herramientas de cálculo,
aparece la posibilidad de que el proceso de transformación lluvia-escorrentía pueda ser
simulado directamente por un modelo bidimensional de aguas someras. Lo que concuerda
perfectamente con el empleo de este tipo de modelos, ya que la escorrentía superficial es un
flujo de agua cuya dimensión horizontal es muy superior al calado.
El objetivo de este proyecto es aplicar el modelo numérico de aguas someras Iber (Blade et
al., 2014) al cálculo de procesos de transformación lluvia-escorrentía en cuencas pequeñas y
medianas. Esta aplicación permite calcular de forma integrada la escorrentía superficial en
toda la cuenca de estudio, además del campo de calados y velocidades en los cauces
principales. En el caso de cuencas rurales se limita esta aplicación hidrológica del modelo a
Álvaro Borreiros López
1
1 Introducción y objetivos
tormentas intensas en las que la interacción entre el flujo subterráneo y la escorrentía
superficial es pequeña.
En este proyecto se presentan las simulaciones realizadas aplicando el modelo de aguas
someras a la transformación lluvia-escorrentía en dos cuencas rurales reales, una de
aproximadamente 5 km2 y la segunda de alrededor de 22 km2. Se realiza la validación
numérica del modelo a partir de datos experimentales tomados in situ. Asimismo se
identifican y definen los parámetros más relevantes que influyen en el cálculo de este tipo
de procesos (fricción de fondo, infiltración…), además de analizar cuál es dicha influencia.
2
Álvaro Borreiros López
Evaluación de caudales de avenida mediante modelos hidrológicos distribuidos
2 Estado del conocimiento
En el presente apartado se revisan los métodos más habituales utilizados para la estimación
de caudales en procesos de lluvia-escorrentía. Estos métodos van desde fórmulas empíricas
sencillas calibradas experimentalmente, hasta modelos numéricos complejos, pasando por
métodos estadísticos.
2.1 Fórmulas empíricas para el cálculo de caudales de avenida
Estos métodos se basan en estimar el caudal de avenida a partir de datos globales de la
cuenca, como la superficie o el régimen pluviométrico. Emplean fórmulas sencillas cuya
validez y aplicabilidad son limitadas, ya que estrictamente sólo son válidas para las cuencas
para las que fueron obtenidas. Sin embargo, sirven para obtener una primera estimación del
orden de magnitud de las avenidas esperables.
2.1.1 Caudal en función del área de la cuenca
Estas fórmulas son las más sencillas, al emplear únicamente el área de la cuenca A C (km2)
para estimar el caudal QT asociado a un periodo de retorno T (años) determinado. Las más
conocidas y utilizadas son las formulaciones de Quijano, Zapata, Santi, Fuller, Gete y la del
CEDEX (Tabla 2.1).
T = 100
T = 500
T = 1.000
QUIJANO (A < 2.000 km2)
-
-
ZAPATA
-
SANTI
A < 1.000 km
2
A > 2.000 km2
FULLER
GETE
CEDEX
3
Tabla 2.1: Fórmulas empíricas para el cálculo de caudales de avenida Q(m /s) en función del área de la cuenca
2
Ac (km ) y del periodo de retorno T (años).
En la Tabla 2.1
(m3/s) es el caudal de avenida para un periodo de retorno T (años),
(m3/s) es la media del caudal máximo diario,
es el caudal específico en función del área
de la cuenca y está tabulado (Figura 2.1) para valores de área de cuenca comprendidos entre
1 y 20.000 km2 y periodos de retorno T entre 5 y 500 años.
Álvaro Borreiros López
3
2 Estado del conocimiento
Figura 2.1: Ábaco del CEDEX para la estimación del caudal específico Q ESP en función del área de la cuenca y el
periodo de retorno T. Fuente: Plan hidrológico Norte I, 1998.
Estas fórmulas sirven fundamentalmente para estimar el orden de magnitud del caudal
punta de las avenidas, ya que realizan demasiadas simplificaciones. Sólo tienen en cuenta el
área de la cuenca y no consideran ninguna otra característica con importancia en la
generación de las avenidas. Ejemplos de estas características son la forma de la cuenca y su
topografía, los tipos de suelo, los usos del suelo (rural, urbano, etc.), el régimen de
precipitación de la zona, etc.
2.1.2 Caudal en función del área de la cuenca y de la precipitación
Estas formulaciones tienen en cuenta, respecto a las anteriores, la precipitación además del
área de la cuenca. Se utilizan con frecuencia para cálculos que no necesiten ser muy
precisos.
Fórmula de Témez
Con el área de la cuenca y la precipitación máxima diaria de la zona de estudio, la fórmula de
Témez estima el caudal de avenida para un periodo de retorno.
donde
(m3/s) es el caudal punta de avenida,
(mm) es la precipitación máxima diaria
2
asociada a un periodo de retorno T (años) y AC (km ) es el área de la cuenca de estudio.
Fórmula de Bürkli-Ziegler
Esta fórmula hace intervenir el coeficiente de escorrentía y la pendiente media de la cuenca,
además del área de la misma y la intensidad de precipitación.
4
Álvaro Borreiros López
Evaluación de caudales de avenida mediante modelos hidrológicos distribuidos
donde Q es el caudal en l/s,
es la intensidad máxima de la precipitación horaria (mm/h), C
es el coeficiente de escorrentía (adimensional), J la pendiente media de la cuenca (m/m) y A
el área de la cuenca medida en hectáreas (Ha).
La forma de la fórmula de Bürkli-Ziegler mostrada es la mencionada en la Instrucción 5.1 IC
de drenaje de carreteras del MOPU, donde se dice que su aplicabilidad puede ser útil en
zonas de bastante extensión como áreas superiores a 200 Ha.
2.2 Métodos hidrológicos para el cálculo de caudales de avenida
2.2.1 Método Racional
Este método fue diseñado para el cálculo del caudal máximo de avenida en cuencas
pequeñas, aquellas con un tiempo de concentración bajo, y para duraciones de aguacero
mayores que dicho tiempo. Supone que la escorrentía superficial es la única componente de
la precipitación que interviene en la generación de caudales máximos.
El caudal punta se calcula en función del área de la cuenca, del coeficiente de escorrentía de
la misma y de la intensidad de precipitación, mediante la siguiente fórmula:
donde
es el área de la cuenca (km2),
es el caudal punta (m3/s), la intensidad media
máxima (mm/h) para el periodo de retorno T asociada al tiempo de concentración de la
cuenca y es el coeficiente de escorrentía medio de la cuenca.
El coeficiente de escorrentía se puede obtener de la Tabla 2.2 o calcular según la fórmula:
[
⁄
] [
[
⁄
⁄
]
]
donde
es la precipitación diaria en mm correspondiente al periodo de retorno de cálculo
y
(mm) es el umbral de escorrentía, que se define como la mínima precipitación
necesaria para que se produzca escorrentía superficial (Tabla 2.3 y Tabla 2.4).
Álvaro Borreiros López
5
2 Estado del conocimiento
Tipo de superficie
Coeficiente de
escorrentía
Pavimentos de hormigón y bituminosos
0,70 a 0,95
Pavimentos de macadam
0,25 a 0,60
Adoquinados
0,50 a 0,70
Superficie de grava
0,15 a 0,30
Zonas arboladas y bosque
0,10 a 0,20
Zonas con vegetación densa:
Terrenos granulares
Terrenos arcillosos
0,05 a 0,35
0,15 a 0,50
Zonas con vegetación media:
Terrenos granulares
Terrenos arcillosos
0,10 a 0,50
0,30 a 0,75
Tierra sin vegetación
0,20 a 0,80
Zonas cultivadas
0,20 a 0,40
Tabla 2.2: Coeficiente de escorrentía en función del tipo de superficie. Fuente: Instrucción 5.1-IC de Drenaje de
Carreteras.
USO DE LA
TIERRA
Barbecho
PENDIENTE
(%)
>3
<3
Cultivos en hilera
>3
<3
Cereales de
invierno
>3
Rotación de
cultivos pobres
>3
Rotación de
cultivos densos
>3
<3
<3
<3
CARACTERÍSTICAS
HIDROLÓGICAS
GRUPO DE SUELO
A
B
C
D
R
15
8
6
4
N
17
11
8
6
R/N
20
14
11
8
R
23
13
8
6
N
25
16
11
8
R/N
28
19
14
11
R
29
17
10
8
N
32
19
12
10
R/N
34
21
14
12
R
26
15
9
6
N
28
17
11
8
R/N
30
19
13
8
R
37
20
12
9
N
42
23
14
11
R/N
47
25
16
13
Tabla 2.3: Umbral de escorrentía Po en mm según el uso del suelo. Fuente: Instrucción 5.2-IC de Drenaje
Superficial.
6
Álvaro Borreiros López
Evaluación de caudales de avenida mediante modelos hidrológicos distribuidos
USO DE LA
TIERRA
PENDIENTE
(%)
>3
Praderas
<3
Plantaciones
regulares
aprovechamiento
forestal
Masas forestales
(bosques, monte
bajo, etc.)
>3
<3
CARACTERÍSTICAS
HIDROLÓGICAS
GRUPO DE SUELO
A
B
C
D
Pobre
24
14
8
6
Media
53
23
14
9
Buena
*
33
18
13
Muy buena
*
41
22
15
Pobre
58
25
12
7
Media
*
35
17
10
Buena
*
*
22
14
Muy buena
*
*
25
16
Pobre
62
26
15
10
Media
*
34
19
14
Buena
*
42
22
15
Pobre
*
34
19
14
Media
*
42
22
15
Buena
*
50
25
16
Muy clara
40
17
8
5
Clara
60
24
14
10
Media
*
34
22
16
Espesa
*
47
31
23
Muy espesa
*
65
43
33
Tabla 2.4: Umbral de escorrentía Po en mm según el uso del suelo (continuación). Fuente: Instrucción 5.2-IC de
Drenaje Superficial.
La intensidad media máxima asociada a un periodo de retorno se puede calcular a partir de
las curvas Intensidad-Duración-Frecuencia (IDF), que son una familia de curvas IntensidadDuración para diferentes periodos de retorno, los cuales nos dan la frecuencia. Expresan la
máxima intensidad de precipitación promediada para distintos intervalos de tiempo. Las
curvas IDF son características de cada región y se pueden calcular si se dispone de datos de
precipitación de tormentas registradas a lo largo de un número suficiente de años en la
cuenca de estudio. En la Figura 2.2 se muestra un ejemplo de una serie de curvas IntensidadDuración-Frecuencia.
Álvaro Borreiros López
7
2 Estado del conocimiento
Figura 2.2: Curvas Intensidad-Duración-Frecuencia.
La Instrucción de carreteras 5.2-IC de Drenaje Superficial realiza una aplicación particular del
Método Racional y resuelve la misma ecuación que este,
donde
es el área de la cuenca (km2),
es el caudal punta (m3/s), la intensidad media
máxima (mm/h) para el periodo de retorno T asociada al tiempo de concentración de la
cuenca y es el coeficiente de escorrentía medio de la cuenca.
La intensidad media (mm/h) de precipitación a emplear en la estimación de caudales de
referencia mediante este método se puede obtener con la siguiente fórmula,
( )
donde, es la intensidad media diaria de precipitación correspondiente a la duración de t
horas en mm/h, es la intensidad media máxima diaria de precipitación correspondiente al
periodo de retorno considerado y para un intervalo de referencia de 24h,
es la
precipitación máxima diaria correspondiente al periodo de retorno considerado, en mm e
I1/Id es el cociente entre la intensidad horaria y diaria.
Los valores del cociente I1/Id se pueden tomar del mapa de isolíneas que se puede encontrar
en el documento de esta instrucción. En el caso de la provincia de A Coruña este valor se
aproxima a 8. En cambio, para el cálculo de Pd se puede utilizar el método regional de
cálculo de precipitaciones máximas, basado en el método del Índice de Avenida, y que se
8
Álvaro Borreiros López
Evaluación de caudales de avenida mediante modelos hidrológicos distribuidos
recoge en el documento publicado por el Ministerio de Fomento (1999) “Máximas lluvias
diarias en la España Peninsular”. Los pasos a seguir son:
1- Localizar en los planos del documento el punto geográfico deseado.
2- Estimar mediante las líneas representadas el coeficiente de variación Cv y el valor
medio de la máxima precipitación diaria anual ̅ .
3- Con el valor de Cv estimado en el punto anterior y el periodo de retorno T deseado,
se obtiene el cuantil regional Yt usando la Tabla 2.5 o la Figura 2.3.
Tabla 2.5: Cuantiles Yt. Fuente: Máximas lluvias diarias en la España Peninsular (Ministerio de Fomento).
Álvaro Borreiros López
9
2 Estado del conocimiento
Figura 2.3: Relación entre los cuantiles regionales Yt, el periodo de retorno en años T, la probabilidad de no
superar el cuantil en un año, y el coeficiente de variación Cv. Fuente: Máximas lluvias diarias en la España
Peninsular (Ministerio de Fomento).
4- Multiplicar los valores de Yt y ̅ , para obtener la precipitación máxima diaria
correspondiente al periodo de retorno considerado, Pd.
̅
Una vez obtenido Pd se puede calcular Id y conocido el cociente I1/Id se puede calcular la
intensidad media de precipitación para una duración del aguacero de t horas y el periodo
de retorno deseado, It.
El cálculo del coeficiente de escorrentía C se realiza con la misma fórmula que el Método
Racional, utilizando el valor Pd anteriormente obtenido.
2.2.2 Método del Hidrograma Unitario
El método del Hidrograma Unitario sirve para cuencas medianas y consiste en determinar el
hidrograma que genera una intensidad neta de un 1 cm, con una duración t a menor que la
quinta o la tercera parte del tiempo de concentración. Este método puede utilizarse cuando
se disponen de datos de aforos o cuando no, utilizando en este segundo caso hidrogramas
sintéticos.
Este método se basa en tres principios:

10
Primer principio: en una cuenca vertiente, la duración de la escorrentía superficial
que corresponda a aguaceros de la misma duración temporal y distribución espacial
de la lluvia neta, es prácticamente independiente de la intensidad del aguacero,
siempre y cuando la duración de este sea inferior a 1/3 ó 1/5 del tiempo de
concentración de la cuenca.
Álvaro Borreiros López
Evaluación de caudales de avenida mediante modelos hidrológicos distribuidos


Segundo principio: Las ordenadas homólogas de los hidrogramas de escorrentía
superficial correspondientes a aguaceros unitarios con distribución temporal y
espacial idénticas son directamente proporcionales a sus intensidades
correspondientes.
Tercer principio: el hidrograma de escorrentía superficial correspondiente a
aguaceros de larga duración se obtiene representándolo como sucesión de aguaceros
unitarios y sumando las ordenadas correspondientes a una misma abscisa.
Disponiendo de datos de aforos y de precipitaciones asociadas a los mismos lo primero que
se calcula es el hietograma neto que genera la escorrentía superficial. Después se separa el
hidrograma en sus partes correspondientes a la escorrentía subterránea, a la hipodérmica y
a la superficial, quedándonos únicamente con la tercera. De esta forma tenemos el
hidrograma que produce la escorrentía superficial en un determinado evento de
precipitación y su correspondiente hietograma.
En el caso de que el tiempo de concentración Tc sea mayor que 5 ó 3 veces la duración del
hietograma neto ta, se obtienen los valores de caudales del hidrograma unitario con las
siguientes fórmulas:
∑
donde q es el caudal del hidrograma unitario medido en m3/s/cm, Q (m3/s) el caudal del
hidrograma perteneciente a la escorrentía superficial, ta el tiempo de duración del
hietograma neto, In media la intensidad neta media correspondiente a ta,
es la intensidad
neta de cada intervalo de tiempo i,
es la duración de cada intervalo de tiempo i.
En la Figura 2.4 se muestra en la imagen de la izquierda un hietograma neto y su media,
mientras que en la imagen de la derecha, con línea continua está dibujado el hidrograma
correspondiente a dicho hietograma neto generado por la escorrentía superficial, y con línea
discontinua el hidrograma unitario obtenido mediante las fórmulas anteriores.
Δti
Ini
Figura 2.4: Ejemplo de hietograma neto con su media (izquierda). Hidrograma asociado al hietograma neto e
hidrograma unitario de duración ta (derecha). Fuente: Apuntes Ingeniería Hidráulica e Hidrología.
Álvaro Borreiros López
11
2 Estado del conocimiento
Sin embargo, si la duración del hietograma neto es mayor que un tercio del tiempo de
concentración de la cuenca, se hace necesario dividirlo en intervalos con una duración
menor. Se busca que dichos intervalos de tiempo sean iguales o menores que un quinto del
tiempo de concentración y se calcula el hidrograma unitario de duración la del intervalo,
mediante un proceso de deconvolución (Figura 2.5). Este proceso se realiza mediante el
siguiente sistema de ecuaciones:
𝑃𝑖
𝐼𝑖 𝑡
𝑛
𝑡𝑎
𝑡
𝑓
𝑇𝑐
𝑡
con
𝑛
𝑡𝑏
𝑡
donde Q son las ordenadas del hidrograma neto (m3/s), Pi es la precipitación neta en el
tiempo i (hora i) (cm), qj es la ordenada del hidrograma unitario en el tiempo j (hora j)
(m3/s/cm), Ii es la intensidad neta en el tiempo i, Δt es la duración de los intervalos, ta es el
tiempo que dura el hietograma neto a partir del cual se desea obtener el hidrograma
unitario, Tc es el tiempo de concentración de la cuenca y tb el tiempo base del hidrograma
neto.
12
Álvaro Borreiros López
Evaluación de caudales de avenida mediante modelos hidrológicos distribuidos
Este sistema de ecuaciones se puede expresar de forma matricial,
0
𝑄
𝑄
𝑄𝑛
𝑄𝑛
𝑄𝑓
𝑄𝑓
𝑄𝑛
𝑄𝑛
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
𝑞
𝑞
𝑞
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
𝑞𝑓
𝑞𝑓
𝑞𝑓
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
con
𝑞𝑛
𝑞𝑛
𝑞𝑛
𝑛
𝑛
𝑛
𝑞𝑓
𝑞𝑓
0
, y cuya expresión simplificada es,
̅
̿ ̅
donde ̅ es el vector de caudales del hidrograma neto aforado, ̿ es la matriz de
precipitación, que tiene un tamaño de nxf, y ̅ es el vector de caudales unitarios y la
incógnita a resolver.
Figura 2.5: Ejemplo de hietograma neto de duración ta>Tc/3 (izquierda). Hidrograma asociado al hietograma
neto e hidrogramas unitarios de duración Δt y desplazados Δt cada uno respecto del anterior (derecha). Fuente:
Apuntes Ingeniería Hidráulica e Hidrología.
Para calcular el hidrograma asociado a cualquier hietograma neto que tenga la misma
duración que el empleado para hallar el hidrograma unitario, simplemente hay que
multiplicar cada caudal del hidrograma unitario por la intensidad neta media del hietograma
en cuestión y por el tiempo de duración del mismo. En caso de que el tiempo del hietograma
Álvaro Borreiros López
13
2 Estado del conocimiento
neto, a partir del cual se quiere estimar el hidrograma de la avenida, sea mayor que el del
utilizado para obtener el hidrograma unitario, es necesario dividir el hietograma neto en
intervalos de dicha duración, y calcular el hidrograma mediante un proceso de convolución.
Para ello se multiplican los caudales del hidrograma unitario por la intensidad y la duración
del primer intervalo. Posteriormente se repite este proceso con cada intervalo desplazando
cada uno de ellos con respecto al anterior la duración del mismo. Por último, una vez
hallados los hidrogramas producidos por la intensidad de cada intervalo, se suman todos los
caudales de cada abscisa y se obtiene el hidrograma compuesto asociado al hietograma
deseado. En la Figura 2.6 se muestra la fase final de este proceso. También se puede obtener
el hidrograma compuesto resolviendo el sistema de ecuaciones expuesto anteriormente,
pero en este caso la incógnita es el vector de caudales ̅ del hidrograma compuesto.
In
In1
1 cm
Q
In2
In3
T = ta + ta + ta
ta 
Tc
In
5
In1
1 cm
ta
Q
ta
In2
In3
T = t a + t a + ta
ta 
Tc
5
Hidrograma compuesto
de duración T
Q2 = q · In2 · ta
Q1 = q · In1 · ta
Q3 = q · In3 · ta
q
q
t
t
H.U. de ta de
duración
H.U. de ta de
duración desplazados
Figura 2.6: Paso del hidrograma unitario al hidrograma compuesto asociado al hietograma neto.
2.3 Modelos numéricos hidrológicos
Como ya se ha comentado, otro método, para calcular los caudales de avenida producidos
por procesos de transformación lluvia-escorrentía, es la utilización de modelos numéricos
hidrológicos. Estos modelos aproximan el hidrograma de caudales de una cuenca a partir de
la precipitación en la zona y de datos físicos de la misma.
Una clasificación de los modelos numéricos hidrológicos es la que los separa en agregados y
distribuidos. Los modelos agregados son aquellos que consideran que la lluvia sobre la
cuenca, o en las subcuencas que la forman, es uniforme, obteniendo su magnitud por
promediación areal, y que los parámetros de los diferentes submodelos no varían
espacialmente dentro de cada subcuenca. En cambio, los modelos distribuidos permiten la
variabilidad espacial de la lluvia y de los parámetros de los diferentes submodelos que los
componen. En realidad hay que diferenciar entre los modelos distribuidos propiamente
dichos, en los que los procesos hidrológicos se simulan en cada celda, y los semi-distribuidos,
en los que la cuenca se divide en muchas pequeñas subáreas (o subcuencas) con
precipitación y parámetros uniformes en el espacio (Francés y Benito, 1995).
14
Álvaro Borreiros López
Evaluación de caudales de avenida mediante modelos hidrológicos distribuidos
Uno de los modelos numéricos hidrológicos más utilizado y conocido en la actualidad es el
HEC-HMS. Se trata de un programa de uso libre desarrollado por el Centro de Ingeniería
Hidrológica del Cuerpo de Ingenieros del Ejército de Estados Unidos o USACE (por sus siglas
en inglés). A partir de datos de precipitación y físicos de la cuenca que se quiera estudiar,
este modelo calcula el hidrograma de caudales que se generará y discurrirá por la misma.
Está diseñado para ser aplicable en una amplia variedad de áreas geográficas para resolver el
mayor número posible de casos, como el aporte de agua en grandes cuencas hidrográficas,
hidrología de inundaciones, escorrentía en pequeñas cuencas rurales y urbanas, etc. Posee
diferentes modelos matemáticos semi-empíricos para representar los flujos, y así utilizar el
que mejor se adapte a las características de la cuenca de estudio. No obstante, para hacer la
elección correcta del modelo matemático es necesario conocer bien la cuenca y los objetivos
del estudio hidrológico. Las diversas fases de trabajo del programa pueden esquematizarse
de la siguiente forma (Figura 2.7):
A) Separación de la lluvia neta. Se calcula qué parte de la precipitación caída generará
escorrentía directa o superficial.
B) Cálculo de la escorrentía directa generada por la precipitación neta. El coeficiente de
escorrentía es generalmente definido mediante el método del número de curva a
partir de los datos de pendiente, usos del suelo y tipo del mismo.
C) Suma de la escorrentía básica, en caso de que existiese previamente, a la escorrentía
directa y cálculo de la evolución de la escorrentía básica a lo largo del tiempo.
D) Cálculo de la evolución del hidrograma a lo largo del cauce, mediante modelos
simplificados unidimensionales (Onda cinemática, Muskingum, Muskingum-Cunge,
Retardo y Plus Modificado).
Estas fases, con ligeras variaciones, son comunes a todos los modelos hidrológicos
convencionales.
Álvaro Borreiros López
15
2 Estado del conocimiento
Figura 2.7: Esquema de las distintas fases de trabajo del modelo HEC-HMS (aparece en inglés el nombre
asignado por el programa a cada fase). Fuente: HEC-HMS. Manual elemental, 2012.
16
Álvaro Borreiros López
Evaluación de caudales de avenida mediante modelos hidrológicos distribuidos
3 Casos de estudio
En este apartado se describen las características de las dos cuencas estudiadas y los datos
experimentales que se han utilizado para llevar a cabo este proyecto.
3.1 Cuenca del río Maior
Esta cuenca es interesante debido a que prácticamente la totalidad de su margen izquierda
se incendió durante el verano del 2006. Además fue objeto de estudio de la tesis doctoral
“Estudio de la erosión química en suelos afectados por incendios forestales en el noroeste de
España” realizada por José Javier Cancelo González (Cancelo, 2012).
El hecho de arder una zona de la cuenca provoca que la escorrentía que se produce en ella
sea mayor, ya que la rugosidad superficial y las pérdidas por interceptación y
evapotranspiración disminuyen considerablemente al no existir vegetación. Además, desde
un punto de vista más allá del análisis realizado en este proyecto, la afección
medioambiental al río es grande debido a las cenizas arrastradas por el agua de la lluvia y a
la pérdida de suelo por efecto de la escorrentía superficial, potenciada por la ausencia de
vegetación.
3.1.1 Descripción de la cuenca
La cuenca del río Maior se encuentra al sur de la provincia de A Coruña en el municipio de
Muros. Tiene una extensión aproximada de 5 km2. El cauce del río Maior confluye con el del
río Arestiño unos 3 km antes de desembocar en la ría de Muros y Noia, apreciándose dicha
proximidad a la costa en la Figura 3.1. El área de color grisáceo que se encuentra en la zona
izquierda de la cuenca y se extiende más allá de esta, es la superficie quemada que se ha
comentado anteriormente.
río Maior
río Maior
Ría de Muros y Noia
Figura 3.1: Foto de satélite de la localización de la cuenca del río Maior, marcada en rojo. Fuente: Google maps.
Álvaro Borreiros López
17
3. Casos de estudio
El lecho de la cuenca está compuesto principalmente de granito fracturado con abundante
vegetación (eucaliptos, pinos, árboles de hoja caduca, matorrales y arbustos). El terreno es
muy empinado, siendo la pendiente media de alrededor del 35%.
Figura 3.2: Mapa de usos del suelo de la zona de estudio y ubicación de la cuenca del río Maior en rojo. Fuente:
Mapa de Coberturas y Usos del Suelo de Galicia, SITGA.
En la Figura 3.2 se muestran los distintos usos del suelo que se encuentran dentro de la
cuenca del río Maior, y que son 5 diferentes repartidos en varias zonas. Estos son:





18
Matorral y especies madereras.
Matorral-Pastizal con roca.
Eucalipto y pino.
Cultivos forrajeros en mayoría y otros cultivos, vacuno.
Prados en mayoría, cultivos anuales y matorral.
Álvaro Borreiros López
Evaluación de caudales de avenida mediante modelos hidrológicos distribuidos
3.1.2 Datos disponibles
En este proyecto se ha estudiado el único evento experimental que poseía datos de dos
pluviómetros. En la zona norte de la cuenca, debido a su orografía, la precipitación suele ser
bastante mayor que en la sur. Por eso se instaló el pluviómetro 2 en dicha zona. Como se ve
en la Figura 3.3 el pluviómetro 1 se encuentra fuera de la cuenca de estudio y el pluviómetro
2 en el límite norte de la misma. En las simulaciones realizadas se consideraron tres casos
distintos de precipitación utilizando los datos recogidos por ambos pluviómetros.
Aforo
Figura 3.3: Ubicación de los pluviómetros empleados para medir el aguacero estudiado, y de la estación de
aforo de la cuenca del río Maior. Fuente: Cancelo, 2012.
El evento a estudiar tuvo lugar el 1 de diciembre de 2011 entre las 18:06 y las 21:46. Los
datos recogidos por los pluviómetros en ese intervalo se muestran en la Tabla 3.1.
Hora
18:06
18:11
18:16
18:21
18:26
18:31
18:36
18:41
18:46
18:51
18:56
19:01
19:06
19:11
19:16
Pluv. 1
(mm/h)
7,2
4,8
7,2
7,2
7,2
9,6
16,8
24
14,4
2,4
2,4
2,4
2,4
2,4
2,4
Pluv. 2
(mm/h)
9,6
16,8
21,6
21,6
24
28,8
81,6
4,8
4,8
2,4
0
2,4
4,8
2,4
0
Hora
19:21
19:26
19:31
19:36
19:41
19:46
19:51
19:56
20:01
20:06
20:11
20:16
20:21
20:26
20:31
Pluv. 1
(mm/h)
0
2,4
0
0
0
0
4,8
0
2,4
2,4
0
2,4
7,2
0
2,4
Pluv. 2
(mm/h)
2,4
0
0
2,4
0
0
2,4
0
2,4
0
2,4
4,8
0
2,4
0
Hora
20:36
20:41
20:46
20:51
20:56
21:01
21:06
21:11
21:16
21:21
21:26
21:31
21:36
21:41
21:46
Pluv. 1
(mm/h)
0
0
0
2,4
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Pluv. 2
(mm/h)
0
2,4
4,8
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Tabla 3.1: Intensidad horaria recogida por los pluviómetros de la cuenca del río Maior cada 5 minutos.
Álvaro Borreiros López
19
3. Casos de estudio
Pl
Pl
18:06
18:16
18:26
18:36
18:46
18:56
19:06
19:16
19:26
19:36
19:46
19:56
20:06
20:16
20:26
20:36
20:46
20:56
I (mm/h)
90
80
70
50
Pluviómetro 1
Pluviómetro 2
0
10
20
30
40
50
60
30
70
40
80
I (mm/h)
90
60
Hora
Como se observa en la Tabla 3.1 y en la Figura 3.4 la intensidad de lluvia registrada por el
pluviómetro situado al norte de la cuenca es muy superior al del pluviómetro 1 ubicado al
sur de la misma. Esto es debido a que la cota del terreno sube muy rápidamente, pasando de
70 metros a 420 metros de altitud en poco más de 1,5 km. Esto implica que se produzcan
precipitaciones orográficas que no se dan en la parte baja de la misma.
20
10
18:06
18:16
18:26
18:36
18:46
18:56
19:06
19:16
19:26
19:36
19:46
19:56
20:06
20:16
20:26
20:36
20:46
20:56
21:06
21:16
21:26
21:36
21:46
0
Hora
Figura 3.4: Hietograma registrado por cada uno de los pluviómetros de la cuenca del río Maior.
El hidrograma experimental perteneciente a dicho evento se muestra en la Figura 3.5. A
partir de este se puede estimar el hidrograma debido a la escorrentía superficial, que es el
que se ha pretendido reproducir en este proyecto. Para realizar el paso de un hidrograma a
otro y separar así la parte perteneciente al flujo base del río de la parte de la escorrentía
superficial, se ha trazado una recta que une el punto de inicio de la curva de ascenso con el
punto dónde termina la rama de descenso y comienza la curva de agotamiento.
Posteriormente se restó a cada valor de caudal del hidrograma entre esos dos puntos los
caudales de la recta, quedando el hidrograma de la derecha de la Figura 3.5.
2,5
1,6
1,4
Hidrograma
experimental
1,0
1,5
y = 0,0163x + 0,3325
1,0
0,8
0,6
0,4
0,431
0,2
18:06
18:36
19:06
19:36
20:06
20:36
21:06
21:36
22:06
22:36
23:06
23:36
0:06
0:36
1:06
1:36
2:06
0,0
Hora
0,0
18:06
18:21
18:36
18:51
19:06
19:21
19:36
19:51
20:06
20:21
20:36
20:51
21:06
21:21
21:36
0,5
Hidrograma
experimental
1,2
Q (m3/s)
Q (m3/s)
2,0
Hora
Figura 3.5: Hidrograma experimental del evento de la cuenca del río Maior (izquierda) y estimación del
hidrograma debido únicamente a escorrentía superficial (derecha).
20
Álvaro Borreiros López
Evaluación de caudales de avenida mediante modelos hidrológicos distribuidos
La estación de aforo se encuentra en el cierre de la cuenca mostrada en la Figura 3.3, en la
cual se muestra su ubicación.
3.2 Cuenca del río Galabre
La cuenca del río Galabre se encuentra en la región de los Alpes franceses, y ha sido
monitorizada desde el año 2007 por miembros del equipo River, perteneciente al
Laboratoire d'etude des Transferts en Hydrologie et Environnement (www.lthe.fr). Los datos
experimentales utilizados en este Proyecto Técnico para estudiar esta cuenca, así como el
MDT de la misma, han sido proporcionados por dicho laboratorio.
Esta cuenca tiene una superficie algo mayor a la del caso anterior, con bastantes caminos
preferentes por los que discurre la escorrentía superficial consiguiendo de esta manera un
drenaje de la cuenca bastante rápido.
3.2.1 Descripción de la cuenca
La cuenca del río Galabre es una cuenca de cabecera situada al sureste de Francia en la
cordillera montañosa de los Alpes (Figura 3.6). Drena una superficie de 22 km2
aproximadamente. Este río es un afluente del río Bès que a su vez es un afluente del Bléone.
Figura 3.6: Ubicación de la cuenca del río Galabre dentro de Francia (izquierda) y zoom de la misma (derecha).
Fuente: Google maps.
Prácticamente la totalidad de la cuenca está cubierta por algún tipo de vegetación. La mayor
parte de la superficie de la misma son pastos (67%). También hay zonas con vegetación
dispersa (19,3%), bosques (11%) y algunos campos de cultivo (2,9%).
Álvaro Borreiros López
21
3. Casos de estudio
En cuanto a la geología, la cuenca está compuesta principalmente por piedra caliza y margas
(54%) y depósitos cuaternarios (31%). El resto de su extensión son yesos (13%) y
conglomerados (2%).
3.2.2 Datos disponibles
En este segundo caso de estudio se ha buscado un evento corto y con un caudal punta
elevado, característico de los sucesos hidrológicos conocidos como flash-floods. El evento en
cuestión tuvo lugar entre los días 13/07/2011 y 14/07/2011, sin embargo la medición de
caudales empezó en medio del aguacero, con lo que no coincide el inicio del mismo con el
comienzo del hidrograma.
La lluvia comenzó a las 4:00 y terminó a las 15:00 del día 13, durando por tanto 12 horas;
mientras que el hidrograma empieza a las 12:00 del día 13 y finaliza a las 12:00 del 14 de
julio de 2011, abarcando un intervalo de 24h. La duración total desde que comienza la lluvia
hasta que se termina de medir el caudal del río es de 32 horas, que es el tiempo simulado
con el modelo numérico.
Los datos del aguacero que se poseen fueron registrados por un único pluviómetro, situado
en la mitad norte de la cuenca en la población de Ainac, a intervalos de una hora. Los valores
de cada intensidad horaria se muestran en la Tabla 3.2, y en la Figura 3.7 se puede ver su
representación gráfica.
Hora
4:00
5:00
6:00
7:00
I (mm/h)
0,6
0,2
0,9
0,4
Hora
8:00
9:00
10:00
11:00
I (mm/h)
3,8
1,7
0,1
0,1
Hora
12:00
13:00
14:00
15:00
I (mm/h)
0,1
6,8
15,4
3,9
Tabla 3.2: Datos pluviométricos del aguacero del evento de la cuenca del río Galabre
18
16
14
I (mm/h)
12
10
8
6
4
2
15:00
14:00
13:00
12:00
11:00
10:00
9:00
8:00
7:00
6:00
5:00
4:00
0
Hora
Figura 3.7: Hietograma del evento de la cuenca del río Galabre.
22
Álvaro Borreiros López
Evaluación de caudales de avenida mediante modelos hidrológicos distribuidos
El hidrograma del evento simulado tiene un caudal punta de 4 m3/s y el periodo en que se
midió es de 24 horas (Figura 3.8).
4,5
4,0
3,5
Q (m³/s)
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
12:00
9:36
7:12
4:48
2:24
0:00
21:36
19:12
16:48
14:24
12:00
0,0
Hora
Figura 3.8: Hidrograma experimental del evento de la cuenca del río Galabre.
La estación de medida de caudales se encuentra en el núcleo de Le Clouet perteneciente al
Municipio de La Robine-sur-Galabre, 3,7 km aguas arriba de la confluencia del río Galabre
con el Bès. Sus coordenadas son 44°10’28”N, 06°13’07”E.
Álvaro Borreiros López
23
Evaluación de caudales de avenida mediante modelos hidrológicos distribuidos
4 Modelo numérico
En este apartado se describirá el modelo numérico empleado en este Proyecto Técnico y los
modelos realizados en dicho programa de las dos cuencas estudiadas.
4.1 Iber
Iber es el modelo numérico de aguas someras 2D utilizado en este proyecto. En esta sección
se presenta una breve descripción de las ecuaciones y esquemas numéricos implementados
en el modelo, pudiéndose encontrar una descripción completa del mismo en el Manual de
referencia hidráulico del programa que se puede descargar de la web www.iberaula.es. De
esta misma página se puede descargar el programa de forma gratuita.
Iber es un modelo numérico de simulación de flujo poco profundo en lámina libre en
régimen no-permanente, y de procesos medioambientales en hidráulica fluvial. El rango de
aplicación de Iber abarca la hidrodinámica fluvial, la simulación de rotura de presas, la
evaluación de zonas inundables, el cálculo de transporte de sedimentos y el flujo de marea
en estuarios.
El módulo hidrodinámico resuelve las ecuaciones de aguas someras promediadas en
profundidad, también conocidas como ecuaciones de St. Venant bidimensionales, mediante
el método de volúmenes finitos en una malla no estructurada. Dichas ecuaciones asumen
una distribución de presión hidrostática y una distribución relativamente uniforme de la
velocidad en profundidad. En la actualidad, los modelos numéricos basados en las
ecuaciones de aguas someras bidimensionales son los más utilizados en estudios de
dinámica fluvial y litoral, evaluación de zonas inundables, y cálculo de transporte de
sedimentos y contaminantes.
En el módulo hidrodinámico se resuelven las ecuaciones de conservación de la masa y de
momento en las dos direcciones horizontales:
en donde h es el calado, Ux, Uy son las velocidades horizontales promediadas en
profundidad, g es la aceleración de la gravedad, Zs es la elevación de la lámina libre, τs es la
fricción en la superficie libre debida al rozamiento producido por el viento, τb es la fricción
debido al rozamiento del fondo, ρ es la densidad del agua, Ω es la velocidad angular de
Álvaro Borreiros López
25
4 Modelo numérico
rotación de la tierra, λ es la latitud del punto considerado, τexx, τexy, τeyy son las tensiones
tangenciales efectivas horizontales, y R e i son la intensidad de precipitación y la tasa de
infiltración respectivamente, mediante los cuales se realiza la modelización de precipitación
e infiltración.
Se modelan asimismo los frentes seco-mojado que puedan aparecer en el dominio. Dichos
frentes son fundamentales en la modelización de zonas inundables. De esta forma se
introduce la posibilidad de evaluar la extensión de zonas inundables en ríos, así como el
movimiento del frente de marea en estuarios y zonas costeras.
En general en ingeniería hidráulica la rugosidad del fondo es un parámetro relevante en las
ecuaciones de flujo. La fricción del fondo tiene un doble efecto en las ecuaciones de flujo.
Por un lado produce una fuerza de fricción que se opone a la velocidad media, y por otro
lado, produce turbulencia. Ambos efectos se pueden caracterizar por la velocidad de fricción
uf, que no es más que una forma de expresar la tensión tangencial de fondo con unidades de
velocidad:
√
donde τb es el módulo de la fuerza de fricción de fondo, y ρ es la densidad del agua.
La tensión de fondo se puede expresar como:
| |
en donde Cf es el coeficiente de fricción de fondo. Existen diferentes expresiones que
permiten aproximar el coeficiente de fricción Cf.
En Iber la fricción de fondo se evalúa mediante la fórmula de Manning, la cual utiliza el
coeficiente de Manning n como parámetro. La fórmula de Manning utiliza el siguiente
coeficiente de rugosidad:
⁄
Iber considera dos tipos de contornos: abiertos y cerrados. Los contornos cerrados, también
llamados contornos de tipo pared, son impermeables, no permitiendo el paso del fluido a
través de ellos.
En general en ingeniería hidráulica, y especialmente en ingeniería fluvial, la superficie de
contacto con los contornos laterales es mucho menor que la superficie de contacto con el
fondo debido a la separación entre escalas horizontal y vertical, por lo que la fuerza de
rozamiento en los contornos de pared se puede despreciar. En este caso, y es el caso
26
Álvaro Borreiros López
Evaluación de caudales de avenida mediante modelos hidrológicos distribuidos
utilizado en este proyecto, se impondría una condición de deslizamiento libre en los
contornos cerrados.
En los contornos abiertos se pueden imponer diferentes tipos de condiciones de contorno.
Para que las ecuaciones de aguas someras bidimensionales estén bien planteadas desde el
punto de vista matemático, el número de condiciones a imponer en los contornos abiertos
depende de si se trata de un contorno de entrada o de salida de flujo, así como del tipo de
régimen en el contorno (rápido/lento). En un contorno de entrada es necesario imponer 3
condiciones de contorno si el régimen es supercrítico (una para cada una de las tres
ecuaciones de St.Venant), mientras que si se produce régimen subcrítico es suficiente con
imponer 2 condiciones. En un contorno de salida es suficiente con imponer una única
condición si el régimen es subcrítico, mientras que no es necesario imponer ninguna
condición si el régimen es supercrítico. En Iber se consideran diferentes opciones para
imponer las condiciones de contorno, las cuales se recogen en la Tabla 4.1.
Tabla 4.1: Condiciones de contorno implementadas en los contornos abiertos. Fuente: Manual de referencia
hidráulico de Iber, 2012.
En la simulación de procesos de precipitación puede ser necesario considerar la infiltración
de agua en el terreno no saturado para el cálculo de la escorrentía superficial. La
modelización de la infiltración de agua superficial en el terreno es especialmente importante
Álvaro Borreiros López
27
4 Modelo numérico
en la simulación de la transformación de lluvia en escorrentía. La infiltración se considera en
el modelo mediante un término fuente negativo en la ecuación de conservación de masa
(pérdida de masa de agua):
donde i es la tasa de infiltración real, calculada como el mínimo entre la tasa de infiltración
potencial f (capacidad de infiltración del terreno en cada instante, que depende de las
condiciones y características del suelo), y la cantidad de agua superficial disponible para
infiltrarse.
(
)
Para calcular la infiltración potencial en Iber se implementan 3 modelos de infiltración
comúnmente utilizados: el modelo de Green&Ampt, el modelo de Horton y el modelo lineal.
El modelo lineal considera una abstracción inicial Ia (volumen por unidad de área), y a
continuación unas pérdidas continuas constantes (volumen por unidad de área y por unidad
de tiempo). El valor tanto de la abstracción inicial como de las pérdidas continuas puede
variar espacialmente.
Ia
Figura 4.1: Evolución temporal de la tasa de infiltración según el modelo lineal. Fuente: Manual de referencia
hidráulico de Iber, 2012.
En el modelo de Green&Ampt la tasa de infiltración, se calcula en cada celda de cálculo
utilizando la formulación de Green-Ampt (Chow, 1988), en la cual se asume que existe un
frente saturado que separa la región de suelo saturada, inmediatamente bajo el terreno, y la
región de suelo no-saturada, en la cual existe una succión. A medida que la infiltración
aumenta, el frente saturado desciende y la anchura de la región saturada L aumenta. La tasa
de infiltración potencial f se calcula como:
28
Álvaro Borreiros López
Evaluación de caudales de avenida mediante modelos hidrológicos distribuidos
(
(
)
)
∫
siendo ks la permeabilidad saturada del suelo, h el calado, ψ la succión en la región de suelo
no-saturada, Δθ el cambio en contenido de humedad del suelo a medida que el frente de
saturación avanza, θi el contenido de humedad inicial del suelo, y φ la porosidad drenable
del suelo. La tasa de infiltración real es igual a la tasa de infiltración potencial siempre y
cuando haya suficiente agua superficial para infiltrarse.
Los parámetros a introducir por el usuario para este modelo son:

Permeabilidad saturada del suelo (ks)

Succión en la región del suelo no-saturada (ψ)

Porosidad efectiva (drenable) del suelo (φ)

Humedad inicial del suelo (ϴi)

Pérdidas iniciales (Ia)
Todos los parámetros de la ecuación de Green-Ampt se pueden introducir variables en
espacio (diferentes para cada elemento de la malla de cálculo).
En el modelo de Horton se calcula la tasa de infiltración potencial como:
(
)
(
)
siendo t el tiempo desde el comienzo de la precipitación. El usuario debe introducir como
parámetros del modelo la tasa de infiltración inicial ( ), la tasa de infiltración a tiempo
infinito ( ) y la constante k, que define la variación temporal de la tasa de infiltración
potencial. Todos los parámetros de la ecuación de infiltración de Horton se pueden
introducir variables en espacio (diferentes para cada elemento de la malla de cálculo).
Si se utilizan los modelos de infiltración de Green-Ampt o Lineal para calcular las pérdidas
por infiltración, se incluye la posibilidad de considerar una abstracción inicial. La abstracción
inicial puede representar procesos como la retención superficial por vegetación y
depresiones del terreno o la capacidad de infiltración inicial en terrenos secos con una
elevada porosidad. La abstracción inicial se define como un volumen por unidad de área, y
por lo tanto tiene unidades de longitud. Este valor se substrae del agua que llega al terreno,
sea en forma de precipitación o de escorrentía superficial. Por lo tanto, puede actuar tanto
en zonas con precipitación como en zonas sin precipitación.
Álvaro Borreiros López
29
4 Modelo numérico
4.2 Modelo de la cuenca del río Maior.
Para realizar el modelo de la cuenca del río Maior en Iber, se ha usado la Figura 4.2 como
imagen de referencia. En ella aparecen los distintos usos del suelo, de los que se habló en el
apartado 3.1, y sobre ellos dos contornos en verde y uno en rojo. El contorno verde de la
izquierda es el de la cuenca de estudio, la del río Maior, y el de la derecha el de la cuenca del
río Arestiño. El contorno rojo muestra la zona que ardió durante el verano del 2006. Los
cauces principales están marcados en azul y los pentágonos amarillos muestran la ubicación
de las estaciones de aforo.
La imagen empleada como plantilla (Figura 4.2) está georreferenciada con la misma
proyección, UTM zona 29, y el mismo Datum, European Terrestrial Reference System 1989
(ETRS89), que el modelo digital del terreno (MDT) de la zona. De esta manera la geometría, y
la malla, se realizan con esos mismos datos de proyección y de Datum, con lo que se puede
utilizar sin problema el MDT para asignarle la elevación a los elementos de la malla.
Figura 4.2: Cuencas del río Maior y del río Arestiño en verde, parte quemada en 2006 en rojo, cauces principales
en azul, estaciones de aforo (pentágonos amarillos) y usos del suelo de la zona.
Como resultado obtenemos una geometría con 24 superficies distintas, dividida a la mitad
por el cauce principal de la cuenca, el río Maior. Se puede observar dicha geometría y el río
marcado en rojo en la Figura 4.3.
30
Álvaro Borreiros López
Evaluación de caudales de avenida mediante modelos hidrológicos distribuidos
Figura 4.3: Geometría de la cuenca del río Maior y el cauce principal en rojo.
Como condiciones de contorno se impuso únicamente calado crítico en el cierre de la cuenca
y ninguna condición de entrada, ya que en este proyecto se estudia solamente el hidrograma
producido por el agua de la lluvia, de ahí que la condición inicial sea a su vez calado nulo en
toda la cuenca.
Con la geometría expuesta se realizaron dos mallas. Una empleada para las simulaciones con
el modelo de infiltración lineal y otra, un poco más fina, para los procesos realizados con el
modelo de Green&Ampt. A las superficies de la primera se les asignó un tamaño de malla de
40 metros y a las líneas del cauce principal de 15, con transición gradual entre ambos
tamaños de malla. De esta forma se obtiene una malla con 16.076 elementos con una
superficie media de 311,7 m2.
La segunda malla tiene asignado a las superficies un tamaño de malla de 25 metros y a las
líneas del cauce principal se les mantuvo el tamaño de 15. La transición entre tamaños de
elementos se realiza de forma más brusca para definir un poco mejor la zona próxima al río.
Así el número de elementos aumenta hasta los 18.425 y su superficie media se reduce a
271,95 m2 (Figura 4.4).
Álvaro Borreiros López
31
4 Modelo numérico
y
x
Figura 4.4: Malla de la cuenca del río Maior usada en el modelo de infiltración de Green&Ampt.
Es importante modelizar la zona del cauce principal con una malla más fina porque es la zona
de la cuenca por dónde discurre un mayor caudal y su anchura se reduce mucho en
comparación con el resto de la cuenca. Podrían utilizarse incluso elementos 1D ya que su
longitud es mucho mayor que el calado y la anchura del cauce. Esto no ocurre en el resto de
la cuenca dónde la dimensión mucho menor es únicamente el calado, y sobre todo en este
caso que la altura de la lámina de agua puede llegar a ser del orden de milímetros.
En la Figura 4.5 se puede ver una imagen del MDT utilizado con la escala de colores para la
elevación del terreno. Se ha marcado en azul celeste la ubicación de la cuenca. La resolución
espacial del MDT es de 20 metros. En la imagen de la derecha de la misma figura se expone
una vista en tres dimensiones de la cuenca modelada en Iber, una vez asignada la elevación
de los elementos mediante el MDT.
32
Álvaro Borreiros López
Evaluación de caudales de avenida mediante modelos hidrológicos distribuidos
Figura 4.5: MDT de la zona de la cuenca del río Maior (izquierda). Vista tridimensional de la modelización
numérica de la cuenca del río Maior una vez asignadas las elevaciones del MDT (derecha).
4.3 Modelo de la cuenca del río Galabre
En este caso, al no disponer de una imagen que delimitase la cuenca y el cauce del río
Galabre, se realizó la geometría siguiendo el siguiente procedimiento. En primer lugar se
dibujó el contorno con la ayuda de una imagen recortada del MDT (Figura 4.6, izquierda).
Posteriormente se ejecutó una simulación para buscar el cauce del río Galabre y del resto de
flujos principales de la cuenca, obteniéndose la imagen de la derecha de la Figura 4.6.
Utilizando dicha imagen como referencia se incorporaron a la geometría todos los cauces
dividiendo el área de la cuenca en 22 superficies como se muestra en la Figura 4.7. Como de
esta cuenca no se poseía ningún mapa con los usos del suelo, la división en superficies vino
establecida únicamente por los cauces preferentes de la cuenca.
Álvaro Borreiros López
33
4 Modelo numérico
Figura 4.6: Contorno de la cuenca en rojo con el MDT de fondo (izquierda), cauce del río Galabre y flujos
principales de la cuenca obtenidos con Iber (derecha).
Figura 4.7: Geometría de la cuenca del río Galabre y cauces en rojo (izquierda), geometría y superficies
(derecha).
Las condiciones de contorno e inicial de este caso son las mismas que en la cuenca del río
Maior. Ninguna condición de entrada, ya que nuevamente el único aporte de agua lo realiza
la lluvia, como condición de salida calado crítico en el cierre de la cuenca y terreno
totalmente seco al comienzo de las simulaciones.
En este caso de estudio se realizó un análisis de sensibilidad al tamaño de malla que se
explica con más detalle en el apartado 6.1. Para completar la descripción del modelado
numérico de esta cuenca se muestra a continuación un ejemplo de malla. Con un tamaño de
malla en las superficies de 50 metros, en las líneas de los ríos de 10 y una transición algo
34
Álvaro Borreiros López
Evaluación de caudales de avenida mediante modelos hidrológicos distribuidos
brusca entre tamaños de elementos se obtienen 35.898 elementos de una superficie media
aproximada de 660,7 m2 (Figura 4.8).
Figura 4.8: Ejemplo de malla de la cuenca del río Galabre.
El Modelo Digital del Terreno (MDT) del que se dispone está en la proyección Lambert-93,
que es la que se suele usar en Francia para mapas a gran escala, caso en el que se encuentra
dicho MDT. Para esta proyección sólo se puede usar un Datum RGF-93. La resolución
espacial del MDT es de 25 metros.
Tras realizar la geometría y la malla de la cuenca con esa misma proyección y Datum,
podemos utilizar el MDT ya recortado para asignarle la elevación correspondiente a cada
elemento de la malla. En la Figura 4.9 se muestra en la imagen de la izquierda el recorte del
MDT utilizado de imagen de fondo para realizar la geometría y para realizar la asignación de
elevación ya comentada. En la imagen de la derecha de la misma figura se muestra una vista
tridimensional de la aplicación del MDT a la malla de la Figura 4.8.
Álvaro Borreiros López
35
4 Modelo numérico
Figura 4.9: MDT de la zona de la cuenca del río Galabre (izquierda). Vista tridimensional de la modelización
numérica de la cuenca del río Galabre una vez asignadas las elevaciones del MDT (derecha).
36
Álvaro Borreiros López
Evaluación de caudales de avenida mediante modelos hidrológicos distribuidos
5 Resultados de la cuenca del río Maior
En este apartado se presentarán los resultados obtenidos en las simulaciones realizadas en
la cuenca del río Maior. En primer lugar se analizará como varían estos al modificar los
distintos parámetros del modelo que es necesario calibrar. Posteriormente se compararán
los resultados del modelo calibrado con los datos experimentales de caudal que se
pretendían reproducir.
5.1 Medidas de ajuste numérico-experimental
Para comparar el hidrograma numérico con el experimental y realizar la calibración de los
parámetros, se utilizaron tres valores. El caudal pico (Qp) y el volumen (Vol) de ambos
hidrogramas además del coeficiente de eficiencia de Nash-Sutcliffe o NSE (Moriasi et al.,
2007) que evalúa si el hidrograma numérico se adapta bien a la forma del hidrograma
experimental.
El caudal pico se calcula como el mayor caudal en ambos hidrogramas. El volumen de los
hidrogramas se calcula como:
∑(
)
donde
es el caudal de salida en el instante i y
la variación de tiempo entre dos datos
consecutivos de caudal, que en las simulaciones de esta cuenca y en los datos
experimentales que se poseen es siempre 300 segundos.
El NSE se formula como:
∑(
∑(
)
̅̅̅̅̅̅)
donde
y
son el valor del caudal experimental y del caudal numérico
respectivamente en el instante i, y ̅̅̅̅̅̅ es la media de los caudales del hidrograma
experimental.
Este coeficiente es siempre inferior o igual a 1. Si vale 1 indica que el hidrograma del modelo
numérico y el experimental son exactamente iguales. En el caso de que el valor sea nulo
implica que las predicciones del modelo numérico son tan precisas como la media de los
datos experimentales. Y por último, si el coeficiente NSE toma valores negativos quiere decir
que la media observada es mejor predictor que el modelo numérico. De esta forma, cuanto
más próximo a 1 sea el valor del NSE, más preciso será el modelo numérico.
Álvaro Borreiros López
37
5 Resultados de la cuenca del río Maior
5.2 Análisis de sensibilidad a los parámetros de rugosidad e infiltración
Los parámetros del modelo numérico a calibrar son la rugosidad superficial (Manning) y los
parámetros del modelo de infiltración, los cuales dependen del modelo utilizado. Por ello se
analizarán por separado los parámetros que intervienen en el modelo lineal de los utilizados
en el modelo de Green&Ampt.
A su vez, para cada modelo de infiltración, se han estudiado tres formas distintas de definir
la precipitación en el modelo numérico. En el primero se utilizaron los valores de los dos
pluviómetros, aplicando los datos del pluviómetro 1 a la mitad sur de la cuenca y los del
pluviómetro 2 a la mitad norte. En los otros dos casos se han utilizado los datos de cada
pluviómetro por separado, es decir, en el segundo el aguacero introducido en toda la cuenca
fue el registrado por el pluviómetro 1 y en el tercer caso fue el del pluviómetro 2.
Para definir la rugosidad superficial se utiliza la formulación de Manning, pero es preciso
destacar que en los casos que estamos estudiando, modelización de la escorrentía
superficial, este coeficiente pierde el sentido físico que tiene en su aplicación en ríos, ya que
tiene que incluir los efectos de pequeña escala producidos por la microtopografía sobre la
escorrentía superficial, cuyos calados son del mismo orden de magnitud que las rugosidades
superficiales del terreno. Con este parámetro buscamos ajustar la pendiente de la rama de
subida del hidrograma. Al aumentar el valor del coeficiente de Manning conseguimos que la
rama de ascenso sea más tendida, y que la hora de llegada del caudal pico se retrase.
Además, al circular el agua más despacio por la superficie del terreno se favorece la
infiltración y disminuyen tanto el caudal pico como el volumen del hidrograma (Figura 5.1).
4,0
0
10
3,5
3,0
Q (m3/s)
2,5
Exp.
20
n=0,9
30
n=2,5
40
2,0
50
1,5
I (mm/h)
Pluv2
60
1,0
70
0,5
80
0,0
90
0
2000
4000
6000
8000
tiempo (s)
10000
12000
Figura 5.1: Variación del hidrograma numérico con el coeficiente de Manning.
38
Álvaro Borreiros López
Evaluación de caudales de avenida mediante modelos hidrológicos distribuidos
5.2.1 Modelo de infiltración lineal
El modelo de infiltración lineal considera que la cuenca, durante un aguacero, retiene un
volumen determinado de agua al inicio del mismo que no generará escorrentía y, a partir de
dicha cantidad, es capaz de retener y/o infiltrar un volumen constante a lo largo del tiempo
(Figura 5.2).
Ia
Figura 5.2: Evolución temporal de la tasa de infiltración según el modelo lineal. Fuente: Manual de referencia
hidráulico de Iber, 2012.
Parámetros
En este modelo los parámetros a calibrar son las pérdidas iniciales o abstración inicial (Ia,
mm), que mide el volumen de lluvia que se infiltra y es retenido por vegetación y objetos
antes de que se produzca la escorrentía superficial; y la infiltración constante (F i, mm/h) la
cual refleja la cantidad de agua que puede absorber el terreno por unidad de tiempo.
Las pérdidas iniciales, como ya se ha comentado, es un parámetro en el que englobamos
todas las pérdidas que se producen en la cuenca antes de que comience la escorrentía. Ya
sea por infiltración directa del terreno o por interceptación por vegetación, objetos, etc. Con
él se intenta ajustar el tiempo de inicio de la rama ascendente del hidrograma. Al aumentar
su valor retrasamos el momento en el que comienza el hidrograma. Además, se reduce un
poco el caudal pico y el volumen del hidrograma al desaparecer parte del agua caída.
El tiempo de inicio del hidrograma también depende muy directamente de la infiltración
constante. Este parámetro mide el volumen de agua que es capaz de absorber el terreno de
la cuenca durante todo el aguacero. Si la infiltración constante es elevada, y la precipitación
no muy abundante, la escorrentía tardará bastante en producirse, pudiendo llegar incluso a
no existir, ya que el terreno tendría una gran capacidad de infiltración y podría absorber
todo el volumen precipitado. Es de esta forma como se ve afectado el inicio de la rama de
ascenso del hidrograma.
Por otro lado, la infiltración constante puede considerarse el parámetro más importante del
modelo de infiltración, ya que influye de forma muy importante tanto en el caudal pico
como en el volumen del hidrograma. Ambos valores disminuyen considerablemente al
Álvaro Borreiros López
39
5 Resultados de la cuenca del río Maior
14
12
10
8
6
4
2
0
Qp (m3/h)
Qp num
Qp exp
y = -0,2752x + 10,836
R² = 0,7717
10
20
10
0
-10
-20
-30
-40
-50
-60
20
30
Fi (mm/h)
35
30
25
20
15
10
5
0
40
Vol num
Vol exp
y = -694,54x + 27586
R² = 0,7577
0
10
20
30
Fi (mm/h)
40
20
30
Fi (mm/h)
40
1,2
1,0
0,8
y = 1,0308x - 34,031
R² = 0,654
NSE
1
0
10
20
30
Fi (mm/h)
40
NSE
NSE
0
Vol (m3) Millares
aumentar este parámetro. Se puede ver en la Figura 5.3 la variación que experimentan el
caudal punta (Qp) y el volumen del hidrograma al aumentar la infiltración constante. Los
valores de las gráficas representadas en dicha figura se corresponden al caso en el que se
han introducido los datos de los dos pluviómetros instalados en las cercanías de la cuenca.
0,6
0,4
NSE
1
0,2
0,0
0
10
Figura 5.3: Evolución del caudal pico, el volumen y el NSE con la infiltración constante utilizando ambos
pluviómetros para definir la precipitación del modelo. Cuenca del río Maior.
Sensibilidad de los resultados a los parámetros de entrada
Con la Tabla 5.1 se quiere ilustrar lo comentado en los párrafos anteriores sobre cómo
disminuyen el caudal pico y el volumen al aumentar cualquiera de los tres parámetros.
Además de mostrar cómo es necesario modificar principalmente los valores de las pérdidas
iniciales y la infiltración constante según los datos de los pluviómetros utilizados. Se han
introducido en la Tabla 5.1 cuatro simulaciones para cada forma de introducir la
precipitación. De esta manera, el primer grupo se corresponde con la utilización de los dos
pluviómetros según se ha explicado con anterioridad, el segundo con el pluviómetro 1 y el
último con el del pluviómetro 2. Los nombres de las simulaciones hacen referencia a la
cuenca, al modelo de infiltración, a los datos pluviométricos utilizados y al número de
simulación. La primera letra será M o G según corresponda a la cuenca del río Maior o del río
Galabre. Le seguirán dos letras que identifican el modelo de infiltración lineal (LI) o de
Green&Ampt (GA). En el caso de que se utilicen los datos de los dos pluviómetros el nombre
terminará con el número de la simulación separado por guión, pero si se han introducido los
valores de uno solo se identificará con P1 o P2 según corresponda e irá en el medio entre
40
Álvaro Borreiros López
Evaluación de caudales de avenida mediante modelos hidrológicos distribuidos
guiones. De esta forma la primera simulación de la cuenca del río Maior, con modelo de
infiltración lineal y datos del pluviómetro 2 será MLI-P2-1.
Simulación
n
MLI-7
MLI-8
MLI-9
MLI-20
MLI-P1-8
MLI-P1-9
MLI-P1-10
MLI-P1-12
MLI-P2-6
MLI-P2-7
MLI-P2-8
MLI-P2-3
2,5
2,5
2,9
2,9
0
0
0
11
25
30
30
30
Qp
(m3/s)
3,338
2,302
2,296
1,797
1,4
1,4
2,5
2,5
4
3
3
3
6
6
6
11
2,967
3,488
3,081
1,359
0,9
0,9
0,9
2,5
11
10
10
10
50
50
40
40
1,933
2,279
3,592
2,798
Ia (mm) Fi (mm/h)
Vol (m3)
NSE
8.605,20
6.444,60
6.401,40
4.936,20
8.586,30
10.429,20
10.380,00
4.485,30
4.562,40
5.438,40
8.832,60
8.383,80
-0,4322
0,3022
0,3286
0,4284
Qp,exp
Volexp (m3)
(m3/s)
1,502 7.309,045
1,502 7.309,045
1,502 7.309,045
1,502 7.309,045
0,2163
-0,5503
-0,2111
0,6633
1,502
1,502
1,502
1,502
7.309,045
7.309,045
7.309,045
7.309,045
0,5264
0,4560
-0,8104
0,2913
1,502
1,502
1,502
1,502
7.309,045
7.309,045
7.309,045
7.309,045
Tabla 5.1: Variación de resultados con los parámetros de entrada, en el modelo de infiltración lineal. Señaladas
en verde claro las celdas con NSE superior a cero. Cuenca del río Maior.
Dependiendo de los datos utilizados para definir la precipitación del modelo, el volumen de
agua introducido en el mismo varía. De esta forma el mayor volumen pertenece al caso en el
que únicamente se utilizan los datos del pluviómetro 2, y el menor volumen al caso en el que
sólo se usan los datos del pluviómetro 1. El aumento del volumen de agua introducido en el
modelo provoca que los valores de infiltración calibrados sean mayores, como se muestra en
la Tabla 5.1.
En la Tabla 5.1 se observa en las cuatro primeras filas como disminuyen el caudal punta y el
volumen a medida que aumentamos los valores de los tres parámetros a calibrar de uno en
uno. Además, el coeficiente NSE se acerca cada vez más a la unidad con valores cercanos a
0,5. Las simulaciones expuestas en estas cuatro filas pertenecen al caso en que se han
utilizado los datos de los dos pluviómetros para definir la precipitación del modelo, y se
puede observar que el coeficiente de rugosidad que mejor ajusta los hidrogramas es 2,9,
mientras que los valores de las pérdidas iniciales y de la infiltración constante están
alrededor de los 10 mm y 30 mm/h respectivamente. Las simulaciones con mejores
resultados de caudal punta, volumen y NSE se mostrarán, tanto para este caso de
precipitación como para los otros dos, en la Tabla 5.5 expuesta en el apartado 5.3. En las
simulaciones MLI-P1-10 y MLI-P1-12 se mejoran los resultados al incrementar el coeficiente
de Manning y la infiltración constante, alcanzándose un valor cercano a 0,7 en el coeficiente
de NSE obtenido en la simulación MLI-P1-12, bastante superior al del caso anterior. En las
últimas cuatro filas se pone de manifiesto como aumentan el caudal punta y el volumen al
reducir primero las pérdidas iniciales y después la infiltración constante. Al separarse cada
vez más de los valores del hidrograma experimental el coeficiente NSE va disminuyendo
hasta valer -0,8 en la simulación MLI-P2-8.
Álvaro Borreiros López
41
5 Resultados de la cuenca del río Maior
Inestabilidades numéricas
A medida que se realizaron simulaciones se han ido encontrando problemas producidos por
inestabilidades numéricas. Estos problemas aparecieron en los tres casos y se ejemplifican
algunos en la Tabla 5.2.
Simulación
n
MLI-9
MLI-14
MLI-P1-15
MLI-P1-16
2,9
2,9
0
5
30
30
2,5
2,9
2,5
2,9
0
0
12
12
9,5
9,5
43
43
MLI-P2-11
MLI-P2-12
Ia (mm) Fi (mm/h)
Qp
(m3/s)
2,296
2,394
1,670
1,822
1,478
1,633
Vol (m3)
6.401,40
6.436,20
5.847,30
6.021,90
4.465,50
4.468.50
NSE
0,3286
0,2677
0,7964
0,7779
0,6733
0,6711
Qp,exp
Volexp (m3)
(m3/s)
1,502 7.309,045
1,502 7.309,045
1,502
1,502
1,502
1,502
7.309,045
7.309,045
7.309,045
7.309,045
Tabla 5.2: Problemas encontrados en los resultados con la variación de los parámetros de entrada, en el modelo
de infiltración lineal. Cuenca del río Maior.
Se puede observar en la Tabla 5.2 que en alguna simulación al aumentar el coeficiente de
Manning a valores muy altos el caudal pico y el volumen en vez de disminuir crecieron, como
ocurre en la simulación MLI-P1-16 con respecto a la MLI-P1-15 y en la simulación MLI-P2-12
con respecto a la MLI-P2-11 al pasar de 2,5 a 2,9. También se dio el caso de que crecieran
ambos valores al aumentar las pérdidas iniciales como sucede al pasar de los 0 mm en la
simulación MLI-9 a 5 mm de pérdidas iniciales en la simulación MLI-14. Este comportamiento
anormal se debe a la presencia de inestabilidades sin significado físico en la resolución
numérica de las ecuaciones del modelo, e invalida los resultados de estas simulaciones.
En la Figura 5.4 se muestra un gráfico con la zona del pico del hidrograma experimental y de
otros 4 hidrogramas numéricos a los que se les han variado únicamente las pérdidas iniciales
una centésima de milímetro. Este tipo de oscilaciones sin sentido físico son indicativas de
inestabilidades numéricas en el proceso de cálculo.
42
Álvaro Borreiros López
Evaluación de caudales de avenida mediante modelos hidrológicos distribuidos
1,6
Exp.
Ia=11.64
1,5
Ia=11.65
Q (m3/s)
1,4
Ia=11.66
Ia=11.67
1,3
1,2
1,1
1,0
3500
4500
5500
6500
tiempo (s)
7500
8500
Figura 5.4: Inestabilidades numéricas en el pico del hidrograma con un incremento centesimal de las pérdidas
iniciales, modelo de infiltración lineal. Cuenca del río Maior.
Las inestabilidades numéricas se deben a varios motivos. Uno de ellos son los valores tan
altos del coeficiente de Manning que son necesarios establecer para este tipo de procesos,
saliéndose del sentido físico que tiene dicho coeficiente, con lo que la formulación empleada
para la rugosidad superficial resulta no ser idónea. Otro motivo es la dificultad de definir los
frentes seco-mojado debido a que los calados en procesos de transformación lluviaescorrentía pueden llegar a ser del orden de milímetros, a la vez que hay zonas que se secan
muy rápidamente. Por último, el hecho de que las tensiones superficiales sean muy elevadas
en relación a los calados tan pequeños, produce que se generen inestabilidades numéricas
en alguna simulación.
Álvaro Borreiros López
43
5 Resultados de la cuenca del río Maior
5.2.2 Modelo de infiltración de Green&Ampt
Este modelo de infiltración es más completo que el anterior. Se consideran unas pérdidas
iniciales, seguidas de una capacidad de infiltración que disminuye con el tiempo
describiendo una curva hasta una asíntota que representa la capacidad mínima constante de
infiltración que posee el terreno. En la Figura 5.5 se muestra un esquema representativo del
funcionamiento del modelo.
Figura 5.5: Evolución temporal de la tasa de infiltración según el modelo de Green&Ampt.
Parámetros
En este modelo de infiltración es necesario calibrar cuatro parámetros que son, la succión
(ψ, mm), la permeabilidad saturada (Ks, mm/h), las pérdidas iniciales (Ia, mm) y la diferencia
entre la porosidad drenable del terreno y la humedad inicial (φ - ϴi, tanto por 1) según la
ecuación de Green&Ampt presentada en el apartado 4.1.
La succión representa la capacidad que tiene el terreno para tirar del frente de saturación
hacia zonas más profundas realizando de esta forma un drenaje en la parte superior del
mismo y permitiendo que se infiltre más agua.
La permeabilidad saturada es la que posee el suelo en condiciones saturadas y representa la
capacidad mínima de infiltración del terreno, es decir, la asíntota que se representa en la
Figura 5.5. Es un parámetro que se comporta de forma parecida a la infiltración constante
del modelo lineal provocando una disminución considerablemente del volumen y del caudal
punta del hidrograma al aumentar su valor. Este efecto se muestra en la Figura 5.6.
44
Álvaro Borreiros López
Evaluación de caudales de avenida mediante modelos hidrológicos distribuidos
30
Qp exp
Qp num
6
y = -0,3266x + 11,098
R² = 0,9035
4
Vol. (m3)
Qp (m3/s)
8
Millares
10
2
0
20
15 y = -913,84x + 30270
R² = 0,9158
10
5
0
0
10
5
0
-5
-10
-15
-20
-25
-30
20
Ks (mm/h)
30
0
10
20
Ks (mm/h)
30
10
20
Ks (mm/h)
30
1,2
1
y = 0,8723x - 24,426
R² = 0,7459
0,8
NSE
NSE
Vol. exp
Vol. num
25
0,6
0,4
1
NSE
0
10
20
Ks (mm/h)
30
1
NSE
0,2
0
0
Figura 5.6: Evolución del caudal pico, el volumen y el NSE con la permeabilidad saturada (ks) utilizando ambos
pluviómetros para definir la precipitación en el modelo. Cuenca del río Maior.
Las pérdidas iniciales representan lo mismo que en el modelo lineal. La cantidad de agua
retenida por vegetación, objetos, etc., presentes en la cuenca, así como el agua que se
infiltra inicialmente antes de que comience la escorrentía superficial.
La diferencia entre la porosidad drenable y la humedad inicial mide la cantidad de poros del
terreno que pueden llenarse de agua cuando tiene lugar el aguacero. Cuanto más húmedo
esté el suelo, menos agua se infiltrará y antes se generará la escorrentía superficial,
provocándose a su vez que el pico y el volumen del hidrograma sean mayores. En cambio, si
el suelo está muy seco, a la acción de la gravedad se le suma una fuerte tensión capilar que
aumenta la infiltración.
Un incremento de cualquiera de los parámetros anteriores provoca una disminución del
volumen y del caudal punta del hidrograma. Produciéndose el efecto contrario si disminuyen
sus valores. El parámetro al cual son más sensibles tanto el volumen como el caudal punta es
la permeabilidad saturada, como se aprecia en la Figura 5.6.
Sensibilidad de los resultados a los parámetros de entrada
Para mostrar cómo varían los resultados con la modificación de los distintos parámetros se
exponen en la Tabla 5.3 algunas de las simulaciones realizadas. En todas ellas se ha utilizado
un valor nulo para la succión, por lo tanto no se incluye la columna correspondiente en esta
tabla.
Álvaro Borreiros López
45
5 Resultados de la cuenca del río Maior
Simulación
n
φ - ϴi
MGA-2
MGA-3
MGA-4
MGA-5
2,5
2,5
2,5
1
0
0,5
0,5
0,5
MGA-P1-20
MGA-P1-18
MGA-P2-7
MGA-P2-8
MGA-P2-12
2,5
2,5
2,5
2,5
2,5
0,2
0,2
0
0
0,05
Ks
Ia
(mm/h) (mm)
20
0
20
0
25
0
25
0
8
8
30
25
25
0
3
13,5
13,5
13,5
Qp
Vol (m3)
(m3/s)
5,250 13.815,90
3,994 9.843,00
2,442 6.300,60
2,992 6.500,70
2,481
2,412
1,661
2,057
1,933
7.553,70
7.146,30
4.625,10
5.676,00
5.490,90
NSE
-4,9378
-1,0842
0,3357
0,0517
0,4822
0,6092
0,6517
0,6825
0,6852
Qp,exp
Volexp (m3)
(m3/s)
1,502 7.309,045
1,502 7.309,045
1,502 7.309,045
1,502 7.309,045
1,502
1,502
1,502
1,502
1,502
7.309,045
7.309,045
7.309,045
7.309,045
7.309,045
Tabla 5.3: Variación de resultados con los parámetros de entrada, en el modelo de infiltración de Green&Ampt.
Señaladas en verde claro las celdas con NSE superior a cero y en verde lima los valores más próximos a los
experimentales (sin inestabilidades). Cuenca del río Maior.
Se puede observar en la Tabla 5.3 que en las simulaciones MGA-3 y MGA-P2-12 al aumentar
la diferencia entre la porosidad drenable y la humedad inicial de 0 a 0,5 y 0,05
respectivamente, los valores del caudal punta y del volumen disminuyen. También se
reducen estos dos resultados en la simulación MGA-4 al incrementar la permeabilidad
saturada con respecto a la simulación MGA-3, y con el aumento de las pérdidas iniciales en
la simulación MGA-P1-18 que valen 3 mm en vez de los 0 mm de la simulación MGA-P1-20.
Sin embargo, tanto el caudal punta como el volumen aumentan al disminuir el coeficiente de
Manning o la permeabilidad saturada, como se observa en la simulación MGA-5 y en la
MGA-P2-8 respectivamente.
Inestabilidades numéricas
Al igual que sucede con el modelo lineal en el modelo de Green&Ampt también aparecieron
problemas provocados por inestabilidades numéricas. En alguna simulación aumentaron los
valores del caudal punta y/o del volumen del hidrograma al subir el coeficiente de rugosidad
superficial, el coeficiente Ks o las pérdidas iniciales. Se muestran algunos ejemplos en la
Tabla 5.4.
46
Álvaro Borreiros López
Evaluación de caudales de avenida mediante modelos hidrológicos distribuidos
Simulación
n
MGA-3
MGA-10
MGA-13
MGA-14
2,5
2,9
2,9
2,9
MGA-P1-23
MGA-P1-33
MGA-P1-26
MGA-P1-32
2,9
2,9
2,9
2,9
MGA-P2-13 2,5
MGA-P2-17 2,9
ψ
φ - ϴi
(mm)
0
0,5
0
0,5
0
0,5
0
0,5
0
0,3
0
0,3
0
0,2
0
0,2
1
0,05
1
0,05
Ks
Qp
Qp,exp
Volexp
Ia
Vol (m3)
NSE
(mm/h) (mm) (m3/s)
(m3/s)
(m3)
20
0
3,994 9.843,00 -1,0842 1,502 7.309,045
20
0
3,818 10.082,10 -1,2604 1,502 7.309,045
30
0
1,720 4.144,80 0,4727 1,502 7.309,045
30
5
1,738 4.223,10 0,4709 1,502 7.309,045
10
10
10
10,1
0
3
3
3
1,525
1,620
1,558
1,645
4.639,50
4.675,50
4.773,30
4.800,00
0,6888
0,6837
0,7147
0,7003
25
25
13,5
13,5
1,880
1,968
5.265,60 0,6934
5.403,90 0,6986
1,502
1,502
1,502
1,502
7.309,045
7.309,045
7.309,045
7.309,045
1,502 7.309,045
1,502 7.309,045
Tabla 5.4: Problemas encontrados en los resultados con la variación de los parámetros de entrada, en el modelo
de infiltración de Green&Ampt. Cuenca del río Maior.
En las simulaciones MGA-14 y MGA-P1-33 expuestas en la Tabla 5.4 aumentaron los valores
del caudal punta y del volumen al incrementar las pérdidas iniciales de 0 mm a 5 y 3 mm
respectivamente. En cuanto a la rugosidad superficial, la utilización de valores altos del
coeficiente de Manning provocaron que, con un aumento de 2,5 a 2,9, en la simulación
MGA-10 aumentase el volumen con respecto a MGA-3, y en la simulación MGA-P2-17
aumentaran tanto el volumen como el caudal punta respecto a la simulación MGA-P2-13.
Como ya se comentó anteriormente, este tipo de resultados se deben a la presencia de
inestabilidades numéricas, e invalidan los resultados de las simulaciones en las que se
producen.
También se han producido inestabilidades en el hidrograma alrededor del caudal punta en
alguna simulación (Figura 5.7).
MGA-P1-22
MGA-P1-26
MGA-P2-1
MGA-P2-17
Exp.
2,0
1,8
Q (m3/s)
1,6
1,4
1,2
1,0
0,8
3500
4500
5500
6500
tiempo (s)
7500
8500
Figura 5.7: Inestabilidades numéricas en el pico del hidrograma utilizando el modelo de Green&Ampt. Cuenca
del río Maior.
Álvaro Borreiros López
47
5 Resultados de la cuenca del río Maior
La simulación MGA-P2-17 que se muestra en la Tabla 5.4 y cuyo pico se representa en la
Figura 5.7 posee un coeficiente NSE de 0,6986 y es el que mejor se ajusta al hidrograma
experimental de todas las realizadas con este modelo y con los datos del pluviómetro 2. Sin
embargo, la bajada de caudal que se produce justo antes del caudal punta nos indica que se
ha producido una inestabilidad en el cálculo numérico del hidrograma. Las razones de estas
inestabilidades numéricas son las mismas que para el caso del modelo de infiltración lineal.
5.3 Validación numérico-experimental
En este apartado se presentan las comparaciones del hidrograma experimental con los
hidrogramas obtenidos con el modelo numérico tras la calibración de los parámetros de
infiltración y rugosidad, y que poseen los resultados más próximos de caudal pico y de
volumen, y el coeficiente NSE más cercano a la unidad. En el proceso de calibración no se ha
conseguido optimizar estas tres variables en la misma simulación, pero sí se dio el caso con
dos de ellas.
Para el análisis de resultados se separarán las simulaciones realizadas con cada modelo de
infiltración y con cada caso de precipitación, comparando los hidrogramas de cada caso y
cada modelo en un mismo gráfico.
Al producirse problemas de inestabilidad numérica en algunos de los hidrogramas
simulados, se descartarán estos y se mostrarán únicamente los que no presenten tales
problemas.
5.3.1 Modelo de infiltración lineal
Para el modelo de infiltración lineal se representan tres simulaciones correspondientes al
caso en el que se han usado los dos pluviómetros (Figura 5.8), otras tres correspondientes al
caso del pluviómetro 1 (Figura 5.9) y dos últimas al tercer caso en el cual se han empleado
únicamente los datos del pluviómetro 2 (Figura 5.10). En las tres figuras se ha utilizado el
mismo código de colores, de esta forma en color azul se representan los hidrogramas con
mejor valor de volumen, en color rojo los que tienen el caudal punta más próximo al
experimental (ya sea por encima o por debajo de este), y en verde aquellos hidrogramas
cuyo valor del coeficiente NSE esté más cerca de uno. Este patrón de colores se utilizará del
mismo modo en las simulaciones pertenecientes al modelo de infiltración de Green&Ampt.
En la Tabla 5.5 se exponen los resultados de las simulaciones anteriores, con su calibración
correspondiente. En el caso en que se han utilizado los datos de ambos pluviómetros para
definir la precipitación del modelo, los valores de los parámetros para ajustarse lo más
posible al volumen del hidrograma experimental han sido algo inferiores a los que mejor
ajustan el caudal punta y el coeficiente NSE. Así, en la simulación MLI-12 con rugosidad
superficial 2,5, pérdidas iniciales 6 mm e infiltración constante 26,25 mm/h se obtiene el
volumen más cercano al experimental. En la simulación MLI-32, cuyo caudal punta es el más
48
Álvaro Borreiros López
Evaluación de caudales de avenida mediante modelos hidrológicos distribuidos
parecido al experimental, se ha aumentado el coeficiente de Manning a 2,9 y, aunque las
pérdidas iniciales es nula, la infiltración constante se ha incrementado considerablemente
hasta los 41 mm/h. Por último, para esta forma de definir la precipitación, en la simulación
con mejor NSE (la MLI-36), se mantiene la rugosidad superficial en 2,9, estableciéndose
como mejor infiltración constante 35 mm/h, e incrementándose las pérdidas iniciales a
10mm/h. El coeficiente NSE conseguido con esta simulación es de 0,44, con lo que no se ha
conseguido ajustar demasiado bien el hidrograma numérico al experimental. En el segundo
caso de precipitación, con la utilización exclusiva de los datos del pluviómetro 1, se ajusta lo
máximo posible el hidrograma experimental con un valor de rugosidad superficial de 2,5 y
unas pérdidas iniciales nulas. Variando la infiltración constante, que adopta los valores de
11, 8 y 9,5 mm/h, se obtienen los mejores resultados de caudal punta, volumen y NSE (0,80)
respectivamente. Por último, para el caso en el que se ha usado solamente el registro del
pluviómetro 2, el coeficiente de Manning de 2,5 y la infiltración constante de 43 mm/h son
los valores que optimizan los tres resultados, únicamente varían las pérdidas iniciales. En la
simulación MLI-P2-11 dicho parámetro vale 12 mm y se obtiene el mejor coeficiente NSE que
es 0,67. En la simulación MLI-P2-13 se consigue que el volumen del hidrograma numérico se
parezca lo máximo posible al experimental reduciendo el valor de las pérdidas iniciales a 7
mm.
Simulación
n
Ia (mm) Fi (mm/h)
MLI-12
MLI-32
MLI-36
MLI-P1-13
MLI-P1-14
MLI-P1-15
2,5
2,9
2,9
2,5
2,5
2,5
6
0
10
0
0
0
26,25
41
35
11
8
9,5
MLI-P2-11
MLI-P2-13
2,5
2,5
12
7
43
43
Qp
(m3/s)
2,845
1,507
1,766
1,359
2,358
1,670
1,478
2,542
Vol (m3)
NSE
7.621,80
3.862,20
4.845,60
4.485,30
8.007,00
5.847,30
-0,0266
0,3762
0,4404
0,6633
0,5613
0,7964
4.465,50
7.503,00
0,6733
0,4765
Qp,exp
Volexp (m3)
(m3/s)
1,502 7.309,045
1,502 7.309,045
1,502 7.309,045
1,502 7.309,045
1,502 7.309,045
1,502 7.309,045
1,502
1,502
7.309,045
7.309,045
Tabla 5.5: Simulaciones en las que se han obtenido los mejores resultados de los tres valores utilizados para
comparar los hidrogramas numéricos y el experimental (verde lima) del modelo lineal. En verde claro los valores
de NSE superiores a cero. Cuenca del río Maior.
Álvaro Borreiros López
49
5 Resultados de la cuenca del río Maior
0
Pluv1
Pluv2
Exp.
MLI-12
MLI-32
MLI-36
2,5
Q (m3/s)
2,0
1,5
10
20
30
40
50
1,0
I (mm/h)
3,0
60
70
0,5
80
0,0
90
0
2000
4000
6000
8000
tiempo (s)
10000
12000
Figura 5.8: Comparación de los hidrogramas numéricos con mejor volumen (azul), mejor caudal punta (rojo) y
mejor NSE (verde) respecto al hidrograma experimental (negro). Modelo de infiltración lineal y uso de ambos
pluviómetros para definir la precipitación en el modelo. Cuenca del río Maior.
Utilizando los datos de los dos pluviómetros (Figura 5.8) se aprecia una diferencia sustancial
en el tiempo de inicio de los hidrogramas numéricos con respecto al experimental,
retrasándose 35 minutos. Si bien se ha conseguido en alguna simulación que dicho tiempo se
adelantase, el volumen y el caudal punta estaban muy por encima de los valores
experimentales. Por ello fue necesario aumentar considerable y principalmente la
infiltración constante que, junto al menor volumen de precipitación que tiene lugar en la
mitad sur de la cuenca, retrasa el comienzo del hidrograma al tener que esperar más tiempo
a que se produzca la escorrentía y a que llegue, sobre todo, la de la mitad norte de la
cuenca.
La infiltración constante utilizada en las simulaciones anteriores es homogénea en toda la
cuenca. Se intentó dar diferentes valores de infiltración a los cinco usos del suelo, sin
obtenerse una mejora apreciable en los resultados. Por ello se optó por utilizar los mismos
parámetros de infiltración para la totalidad de la cuenca.
Este retraso en el inicio del hidrograma desplaza a su vez 5 y 10 minutos la hora de llegada
del caudal pico en la simulación con mayor volumen y en las otras dos respectivamente. Se
acorta por tanto la duración de las ramas de ascenso de los hidrogramas numéricos,
resultando una pendiente mucho más pronunciada que la experimental, que ni siquiera los
altos valores del coeficiente de Manning fueron capaces de suavizar.
Otra gran diferencia que se aprecia en la Figura 5.8, y que se repetirá en todas las que se
exponen a continuación en este apartado, es la pendiente de la rama de descenso, que en
50
Álvaro Borreiros López
Evaluación de caudales de avenida mediante modelos hidrológicos distribuidos
todos los hidrogramas numéricos es mucho más brusca que la experimental. Esto se debe a
que en este proyecto no se ha considerado nada más que la lluvia y la escorrentía directa
generada por esta, y no se ha tenido en cuenta en las simulaciones numéricas la existencia
de flujos subsuperficiales o escorrentía hipodérmica, que es la causante de que el
hidrograma experimental tenga esa rama de descenso tan tendida. Los flujos
subsuperficiales que se produzcan en la cuenca y desemboquen en el río, realizan un aporte
al mismo de agua previamente infiltrada, aumentando de esta manera la cantidad de agua
del aguacero que interviene en la generación del hidrograma experimental. Así el volumen
del mismo crece y se suaviza la pendiente de la rama de descenso, al reducir la diferencia
entre el agua que sale y la que llega al punto de control (sale la misma pero llega más). En el
modelo numérico toda el agua que se infiltra desaparece. Es agua que ya no forma parte del
problema y por tanto no llegará nunca al río. De ahí que, al terminar el aguacero y disminuir
la escorrentía, como no hay ningún otro aporte de agua, se produzcan ramas de descenso
más verticales.
Debido a esta diferencia en las ramas de descenso de los hidrogramas, para conseguir un
volumen similar al experimental es necesario un caudal punta mayor, de manera que se
compense el volumen en defecto del final del hidrograma con el exceso en la zona del pico.
Además, en el caso de la Figura 5.8 también se ha de compensar el retraso del inicio del
hidrograma.
2,5
0
2,0
Pluv1
10
Exp.
20
MLI-P1-14
MLI-P1-15
40
50
1,0
60
I (mm/h)
MLI-P1-13
1,5
Q (m3/s)
30
70
0,5
80
0,0
90
0
2000
4000
6000
8000
tiempo (s)
10000
12000
Figura 5.9: Comparación de los hidrogramas numéricos con mejor volumen (azul), mejor caudal punta (rojo) y
mejor NSE (verde) respecto al hidrograma experimental (negro). Modelo de infiltración lineal y uso del
pluviómetro 1 para definir la precipitación en el modelo. Cuenca del río Maior.
Álvaro Borreiros López
51
5 Resultados de la cuenca del río Maior
3,0
0
10
2,5
Pluv2
Q (m3/s)
2,0
20
MLI-P2-13
30
MLI-P2-11
40
1,5
50
1,0
I (mm/h)
Exp.
60
70
0,5
80
0,0
90
0
2000
4000
6000
8000
tiempo (s)
10000
12000
Figura 5.10: Comparación de los hidrogramas numéricos con mejor volumen (azul), mejor caudal punta y NSE
(rojo) respecto al hidrograma experimental (negro). Modelo de infiltración lineal y uso del pluviómetro 2 para
definir la precipitación en el modelo. Cuenca del río Maior.
En las Figuras 5.9 y 5.10 que representan los otros dos casos estudiados se aprecia que sigue
habiendo la diferencia de pendientes entre las ramas de descenso numéricas y la
experimental, pero que la pendiente de la rama de ascenso es prácticamente igual, incluso
en las simulaciones que aún conservan un ligero desfase en el inicio de las mismas.
Exceptuando la simulación MLI-P2-13 representada en el gráfico de la Figura 5.10, que
comienza y tiene el caudal pico a las mismas horas que el experimental, el resto de
simulaciones tienen la rama de ascenso del hidrograma desplazada 5 o 10 minutos, pero su
duración es la misma que la de la experimental. De esta forma el caudal pico está retrasado
exactamente el mismo tiempo que el inicio del hidrograma. El motivo de este desfase vuelve
a ser los parámetros de infiltración. Para conseguir reducir los valores del caudal punta y
acercarnos lo más posible a la unidad en el coeficiente NSE, es necesario elevarlos, con lo
que se infiltra al principio más agua de la necesaria.
5.3.2 Modelo de infiltración de Green&Ampt
Para el modelo de infiltración de Green&Ampt es necesario representar 9 simulaciones ya
que no se ha conseguido obtener más de un valor de referencia óptimo en cada una de ellas.
Las hemos agrupado de tres en tres según los casos de precipitación en la Tabla 5.6, y
representado sus hidrogramas en las Figuras 5.11, 5.12 y 5.13.
52
Álvaro Borreiros López
Evaluación de caudales de avenida mediante modelos hidrológicos distribuidos
Simulación
n
φ - ϴi
MGA-1
MGA-9
MGA-22
2,5
2,9
2,9
0
0,5
0,5
MGA-P1-18
MGA-P1-21
MGA-P1-23
MGA-P2-7
MGA-P2-8
MGA-P2-9
2,5
2,9
2,9
2,5
2,5
2,5
0,2
0
0,3
0
0
0
Ks
Ia
(mm/h) (mm)
30
0
25
0
30
10,57
8
10
10
30
25
20
3
0
0
13,5
13,5
13,5
Qp
(m3/s)
3,144
2,320
1,502
Vol (m3)
NSE
Volexp (m3)
0,0777
0,4752
0,3466
Qp,exp
(m3/s)
1,502
1,502
1,502
6.945,00
5.865,60
3.552,90
2,412
1,781
1,525
1,661
2,057
2,472
7.146,30
5.544,90
4.639,50
4.625,10
5.676,00
7.000,80
0,6092
0,7625
0,6888
0,6517
0,6825
0,5156
1,502
1,502
1,502
1,502
1,502
1,502
7.309,045
7.309,045
7.309,045
7.309,045
7.309,045
7.309,045
7.309,045
7.309,045
7.309,045
Tabla 5.6: Simulaciones en las que se han obtenido los mejores resultados de los tres valores utilizados para
comparar los hidrogramas numéricos y el experimental (verde lima) del modelo de Green&Ampt. En verde claro
los valores de NSE superiores a cero. Cuenca del río Maior.
En la Tabla 5.6 se presentan las simulaciones con los mejores resultados. En el caso de
utilización de los datos de ambos pluviómetros, el volumen más cercano al experimental se
obtiene en la simulación MGA-1 con coeficiente de Manning 2,5, diferencia entre porosidad
drenable y humedad inicial nula, permeabilidad saturada 30 mm/h y pérdidas iniciales nulas
también. Manteniendo las pérdidas iniciales nulas, reduciendo la permeabilidad saturada a
25 mm/h y aumentando el coeficiente de Manning a 2,9 y la diferencia entre la porosidad
drenable y la humedad inicial a 0,5, el coeficiente NSE vale 0,48 que es el mejor valor
conseguido y se logra en la simulación MGA-9. Cuando se utilizan únicamente los datos
registrados por el pluviómetro 1 el mejor valor conseguido del coeficiente NSE aumenta
considerablemente al igual que ocurría con el modelo lineal. Dicho valor asciende a 0,76 y se
consigue en la simulación MGA-P1-21 con únicamente dos parámetros no nulos que son, el
coeficiente de Manning con un valor de 2,9 y la permeabilidad saturada con 10 mm/h. En
cuanto al caudal punta, el hidrograma que se acerca más al valor experimental pertenece a
la simulación MGA-P1-23. En ella solamente la diferencia entre la porosidad drenable y la
humedad inicial que asciende a 0,3 es diferente a los valores de los parámetros de la
simulación MGA-P1-21. Por último, en el caso en el cual la precipitación se define solamente
con el registro del pluviómetro 2, las simulaciones con resultados óptimos tienen como
único parámetro con valor diferente la permeabilidad saturada. De esta forma el coeficiente
de Manning que mejor ajusta el hidrograma experimental vale 2,5; para la diferencia entre la
porosidad drenable y la humedad inicial se establece que sea nula y las pérdidas iniciales
valen 13,5 mm. En la simulación MGA-P2-7 se consigue el caudal punta más próximo al
experimental con un valor de Ks de 30 mm/h. Reduciendo este parámetro a 25 m/h se
obtiene en la simulación MGA-P2-8 el coeficiente NSE óptimo con un valor de 0,68.
Con el modelo de Green&Ampt se pretendía conseguir una curva de descenso de los
hidrogramas con pendiente más suave, para ajustarnos mejor al hidrograma experimental
apoyándonos en el descenso de la capacidad de infiltración que se da en este modelo con el
paso del tiempo. Sin embargo, las diferencias con el modelo lineal fueron mínimas, y por lo
Álvaro Borreiros López
53
5 Resultados de la cuenca del río Maior
tanto no se han logrado mejoras significativas en el valor del coeficiente NSE, como se ve al
comparar las Tablas 5.5 y 5.6.
Se ha mejorado un poco en alguna simulación el inicio de los hidrogramas en el caso de
utilización de ambos pluviómetros, y en el tercer caso con el empleo de los datos del
pluviómetro 2 que empiezan en la mayoría de las simulaciones en el mismo instante que el
hidrograma experimental, como se aprecia en la Figura 5.13.
0
Pluv1
Pluv2
Exp.
MGA-1
MGA-22
MGA-9
3,0
2,5
Q (m3/s)
2,0
10
20
30
40
50
1,5
I (mm/h)
3,5
60
1,0
70
0,5
80
0,0
90
0
2000
4000
6000
8000
tiempo (s)
10000
12000
Figura 5.11: Comparación de los hidrogramas numéricos con mejor volumen (azul), mejor caudal punta (rojo) y
mejor NSE (verde) respecto al hidrograma experimental (negro). Modelo de infiltración de Green&Ampt y uso
de ambos pluviómetros para definir la precipitación en el modelo. Cuenca del río Maior.
Las diferencias entre los hidrogramas numéricos y el experimental que se aprecian en la
Figura 5.11 se deben a los mimos motivos que en el caso de utilización del modelo de
infiltración lineal. El desfase en el inicio de los hidrogramas numéricos se produce por la
necesidad de introducir valores altos de infiltración para conseguir unos resultados
aceptables, y la mayor verticalidad de la rama de descenso por no considerar la escorrentía
hipodérmica en el modelo numérico. Esta segunda diferencia se presenta de igual modo en
los hidrogramas numéricos representados en las Figuras 12 y 13.
54
Álvaro Borreiros López
Evaluación de caudales de avenida mediante modelos hidrológicos distribuidos
0
Pluv1
2,5
Exp.
MGA-P1-18
Q (m3/s)
2,0
MGA-P1-23
MGA-P1-21
10
20
30
40
1,5
50
1,0
I (mm/h)
3,0
60
70
0,5
80
0,0
90
0
2000
4000
6000
8000
tiempo (s)
10000
12000
Figura 5.12: Comparación de los hidrogramas numéricos con mejor volumen (azul), mejor caudal punta (rojo) y
mejor NSE (verde) respecto al hidrograma experimental (negro). Modelo de infiltración de Green&Ampt y uso
del pluviómetro 1 para definir la precipitación en el modelo. Cuenca del río Maior.
3,0
0
10
2,5
Pluv2
MGA-P2-9
2,0
Q (m3/s)
MGA-P2-7
MGA-P2-8
1,5
20
30
40
50
1,0
I (mm/h)
Exp.
60
70
0,5
80
0,0
90
0
2000
4000
6000
8000
tiempo (s)
10000
12000
Figura 5.13: Comparación de los hidrogramas numéricos con mejor volumen (azul), mejor caudal punta (rojo) y
mejor NSE (verde) respecto al hidrograma experimental (negro). Modelo de infiltración de Green&Ampt y uso
del pluviómetro 2 para definir la precipitación en el modelo. Cuenca del río Maior.
Utilizando el modelo de infiltración de Green&Ampt se han realizado aproximadamente el
mismo número de simulaciones que con el modelo lineal y se ha llegado a los mejores
resultados posibles en ambos modelos. Estos se han expuesto en las páginas anteriores y si
Álvaro Borreiros López
55
5 Resultados de la cuenca del río Maior
los comparamos, podemos apreciar que las diferencias son pequeñas, sin embargo, la
complejidad del modelo de Green&Ampt es mucho mayor al ser necesario calibrar 4
parámetros en vez de 2.
Por tanto, podemos concluir que para este caso de análisis, con los datos de que se disponen
y el modelo numérico utilizado, no es eficiente emplear el modelo de infiltración de
Green&Ampt frente al lineal.
56
Álvaro Borreiros López
Evaluación de caudales de avenida mediante modelos hidrológicos distribuidos
6 Resultados de la cuenca del río Galabre
Los resultados experimentales de precipitación y caudal utilizados en este apartado han sido
proporcionados por el equipo River del Laboratoire d'etude des Transferts en Hydrologie et
Environnement (www.lthe.fr)
En este caso de estudio se presentará en primer lugar un análisis de sensibilidad de los
resultados al tamaño de malla, que se ha realizado con el fin de definir el tamaño de la malla
que mejor comportamiento tuviese para el evento simulado. Después, al igual que en la
cuenca del río Maior se presentará el análisis de la sensibilidad a los parámetros que son
necesarios calibrar para, por último comparar los mejores resultados obtenidos
numéricamente con los experimentales.
6.1 Análisis de sensibilidad al tamaño de malla
El análisis de sensibilidad al tamaño de malla se realizó para el modelo de infiltración lineal y
utilizando los mismos parámetros en todas las simulaciones, siendo las pérdidas iniciales
nulas y la infiltración constante de 5 mm/h. La rugosidad superficial tampoco se modificó
conservando un valor del coeficiente de Manning de 1,8 en todas ellas. Lo único que se varío
fue el tamaño de malla de las superficies y de las líneas que representan los cauces de la
cuenca, manteniéndose la transición entre ambos tamaños constante para todas las
simulaciones y no muy gradual para que se diferenciasen bien los ríos.
Para las superficies se han probado tres tamaños de malla y para cada uno de ellos se
asignaron también tres tamaños de malla a las líneas que definen los cauces. Una vez
asignado el tamaño a las superficies, el de las líneas se relacionó con el de estas haciendo
que en la primera simulación fueran iguales, en la segunda más o menos la mitad y en la
tercera aún menor. De esta manera se construyó la Tabla 6.1 con nueve simulaciones
agrupadas de tres en tres según el tamaño de malla de las superficies.
En la Tabla 6.1 las simulaciones empiezan por dos letras mayúsculas, GM, seguidas de dos
números separados entre sí por un guión. Las letras significan Galabre Malla y los números
expresan el tamaño de malla de las superficies y de las líneas de los ríos respectivamente. Así
el nombre de la primera simulación, GM_50-50, quiere decir: Galabre Malla de tamaño 50
metros en las superficies y tamaño 50 metros en las líneas. En cuanto a las columnas, T.E.S. y
T.E.L. significan tamaño de elementos de las superficies y de las líneas respectivamente.
Álvaro Borreiros López
57
6 Resultados de la cuenca del río Galabre
Simulación
T.E.S.
T.E.L.
Nº Elem.
GM_50-50
GM_50-25
GM_50-10
GM_25-25
GM_25-10
GM_25-5
GM_15-15
GM_15-10
GM_15-5
50
50
50
25
25
25
15
15
15
50
25
10
25
10
5
15
10
5
20.911
23.336
35.898
85.711
94.570
115.568
240.045
240.130
259.195
t cálculo
(s)
368
491
3.934
2.949
9.927
21.610
22.050
23.076
38.822
Qp
(m3/s)
8,240
29,638
14,664
9,022
8,961
8,081
2,770
3,418
2,800
Vol (m3)
23.118,00
128.891,40
110.599,80
49.399,80
62.549,40
52.100,40
7.588,80
8.493,60
8.460,00
Qp,exp
(m3/s)
4,030
4,030
4,030
4,030
4,030
4,030
4,030
4,030
4,030
Volexp
(m3)
26.971,62
26.971,62
26.971,62
26.971,62
26.971,62
26.971,62
26.971,62
26.971,62
26.971,62
Tabla 6.1: Estudio de la sensibilidad al tamaño de malla de la cuenca del río Galabre.
El tiempo de cálculo es muy sensible al número de elementos de la malla y al tamaño de los
elementos más pequeños. A medida que crece la cantidad de elementos crece el tiempo
necesario para calcular el hidrograma producido por la lluvia. Asimismo, una disminución del
tamaño de los elemento más pequeños, produce que el tiempo de cálculo se dispare
(simulaciones GM_15-10 y GM_15-5). Si comparamos la simulación GM_50-10 con la
GM_25-25 vemos que la segunda tiene más del doble de elementos que la primera pero que
su tiempo de cálculo es algo inferior. Esto se debe a que en la primera simulación hay
elementos con tamaños menores (10 metros) que los de la segunda (25 metros). Elementos
pequeños que necesitan pasos de tiempo menores en el cálculo, y por tanto más pasos de
tiempo que incrementan el tiempo de cálculo.
Los hidrogramas resultantes de las simulaciones de la Tabla 6.1 se han representado
gráficamente en la Figura 6.1 junto con el hidrograma experimental. Se puede ver que la
diferencia entre las mallas con el mismo tamaño de elementos en las superficies no es muy
grande, exceptuando las del tamaño 50 metros, pero entre grupos sí que lo es. Se observa
también que la forma de la mayoría de los hidrogramas no se parece para nada a la
experimental, habiendo dos picos diferenciados, e incluso tres en alguno de ellos, lo que de
nuevo es muy probable que se deba a inestabilidades numéricas del programa.
58
Álvaro Borreiros López
Evaluación de caudales de avenida mediante modelos hidrológicos distribuidos
35
0
Lluvia
GM_50-50
GM_50-25
GM_50-10
GM_25-25
GM_25-10
GM_25-5
GM_15-15
GM_15-10
GM_15-5
Experimental
Q (m3/s)
25
20
15
10
4
8
12
I (mm/h)
30
16
20
5
0
24
0
15.000
30.000
45.000
tiempo (s)
60.000
75.000
Figura 6.1: Representación gráfica del análisis de sensibilidad al tamaño de malla y comparación con el
hidrograma experimental de la cuenca del río Galabre.
Los hidrogramas de las tres simulaciones cuyo tamaño de malla en las superficies es 15, son
los que mejor aproximan el caudal punta y los que tienen una forma sin inestabilidades. Por
esto se representan en la Figura 6.2 sólo los hidrogramas de estas tres simulaciones y el
experimental para poder compararlos mejor.
4,5
0
Lluvia
GM_15-15
GM_15-10
3,5
GM_15-5
Q (m3/s)
3,0
Experimental
2
4
6
2,5
8
2,0
10
1,5
12
1,0
14
0,5
16
0,0
18
0
I (mm/h)
4,0
15.000 30.000 45.000 60.000 75.000 90.000 105.000
tiempo (s)
Figura 6.2: Representación de los hidrogramas de las simulaciones de la cuenca del río Galabre con tamaño de
malla 15 metros en las superficies y comparación con el hidrograma experimental.
Álvaro Borreiros López
59
6 Resultados de la cuenca del río Galabre
En la Figura 6.2 se observa que los tres hidrogramas numéricos son prácticamente iguales, si
bien el perteneciente a la simulación GM_15-10 posee un caudal punta más cercano al
experimental. Por este motivo y porque, como se ha expuesto en la Tabla 6.1, su tiempo de
cálculo con respecto a la simulación GM_15-15 es muy poco superior pero mucho menor
que el necesitado por la GM_15-5, se decidió que esta malla era la más indicada para
calibrar el coeficiente de Manning y los parámetros de infiltración.
Figura 6.3: Malla de la simulación GM_15-10 de la cuenca del río Galabre (izquierda), y zoom de la malla con la
diferencia de tamaño de los elementos entre líneas de los ríos y las superficies (derecha).
6.2 Análisis de sensibilidad a los parámetros de rugosidad e infiltración
Tras realizar el estudio de la cuenca del río Maior mediante dos modelos de infiltración y
constatar que con el modelo de Green&Ampt no se mejoraban los resultados obtenidos con
el modelo lineal se decidió emplear en la cuenca del río Galabre únicamente el modelo de
infiltración lineal dado que solamente es necesario calibrar dos parámetros, las pérdidas
iniciales y la infiltración constante. Los datos que se poseen de precipitación de esta cuenca
pertenecen a un único pluviómetro, por lo que solamente hay un caso de precipitación.
En la Tabla 6.2 se muestran las simulaciones realizadas. En ella se ha añadido una columna
con el tiempo de cálculo requerido en cada simulación. Al estar utilizando una malla con un
número elevado de elementos, la variación de los parámetros de infiltración y del
coeficiente de Manning hacen que el tiempo disminuya o aumente considerablemente,
según se infiltre más o menos agua. Se puede observar que, al igual que pasaba con la
cuenca del río Maior, el caudal punta y el volumen disminuyen considerablemente a medida
que aumentamos la infiltración constante.
60
Álvaro Borreiros López
Evaluación de caudales de avenida mediante modelos hidrológicos distribuidos
Simula.
GLI-1
GLI-2
GLI-3
GLI-4
GLI-5
GLI-6
GLI-7
GLI-8
GLI-9
t cálculo
(s)
23.076
54.186
46.688
69.918
69.208
37.766
37.413
30.820
31.563
n
1,8
1,8
1,8
1,8
2,5
2,5
0,5
1,8
1,8
Fi
Ia
(mm) (mm/h)
0
5
0
3
0
4
1
3
0
3
0
3,8
0
5
0
4,1
2
4
Qp
(m3/s)
3,418
5,145
4,188
5,145
5,080
4,297
3,625
4,133
4,188
Vol (m3)
NSE
8.493,60
17.542,80
11.742,60
17.542,80
17.338,20
12.557,40
9.047,40
11.317,20
11.742,60
0,2551
0,1542
0,2052
0,1542
0,1703
0,2337
0,2191
0,2068
0,2052
Qp,exp
(m3/s)
4,030
4,030
4,030
4,030
4,030
4,030
4,030
4,030
4,030
Volexp
(m3)
26.971,62
26.971,62
26.971,62
26.971,62
26.971,62
26.971,62
26.971,62
26.971,62
26.971,62
Tabla 6.2: Simulaciones realizadas en la cuenca del río Galabre con el modelo de infiltración lineal. Señaladas en
verde claro las celdas con NSE superior a cero y en verde lima los valores más próximos a los experimentales y a
1 en el caso del NSE
Analizando los parámetros de infiltración de la Tabla 6.2 observamos que sus valores son
muy pequeños. Esto es debido a que el estado de humedad antecedente de la cuenca es
elevado, lo que reduce su capacidad de infiltración. Por esto en el modelo numérico es
necesario que se infiltre poca agua para que prácticamente toda la lluvia sea neta y genere la
escorrentía superficial suficiente que reproduzca la avenida medida experimentalmente.
El coeficiente de Manning con valor 1,8 es con el que se consiguen los resultados más
cercanos a los experimentales de caudal punta y de volumen, así como el coeficiente NSE
más elevado, como se aprecia en la Tabla 6.2 en las simulaciones GLI-8, GLI-2 y GLI-1
respectivamente. Las pérdidas iniciales son nulas para cada una de ellas, ya que los
resultados no son sensibles a variaciones tan pequeñas en el rango de valores que se ha
utilizado dicho parámetro. Esto se puede ver en las simulaciones GLI-4 y GLI-9. Por lo tanto,
el único parámetro que provoca que se alcancen los resultados óptimos es la infiltración
constante que adopta diferentes valores para cada uno de ellos, siendo el más elevado 5
mm/h con el que se alcanza un coeficiente NSE de 0,26 el cual no es muy cercano a 1, pero
se debe fundamentalmente al flujo base del río Galabre que no fue considerado en el
modelo. Con un valor de infiltración constante de 4,1 mm/h se obtiene el caudal punta más
próximo al experimental y, reduciéndolo a 3 mm/h se hace lo propio con el volumen del
hidrograma.
Álvaro Borreiros López
61
6 Resultados de la cuenca del río Galabre
6.3 Validación numérico-experimental
Al igual que se hizo en el caso de estudio anterior, en este apartado se comparan los
hidrogramas con volumen y caudal punta más próximos al experimental y con NSE más
cercano a la unidad. Será necesario representar los hidrogramas de tres simulaciones
distintas ya que en ningún caso se consiguió optimizar los tres valores en la misma
simulación.
En la Tabla 6.2 se ha marcado la simulación GLI-2 como la que tiene el valor de volumen más
próximo al experimental. El caudal punta está en la simulación GLI-8, y el NSE más cercano a
1 es el perteneciente a la simulación GLI-1.
Estos tres hidrogramas se muestran en la Figura 6.4, representándose en color azul el
hidrograma cuyo volumen se acerca más al experimental, en color rojo el que tiene el caudal
punta más próximo y en verde el hidrograma con mejor NSE.
0
Precipitación
Exp.
GLI-2
GLI-8
GLI-1
5
Q (m3/s)
4
5
10
3
15
2
20
1
25
0
I (mm/h)
6
30
0
150
300
450
600
tiempo (s)
750
900
1.050
Cientos
Figura 6.4: Comparación de los hidrogramas numéricos con mejor volumen (azul), mejor caudal punta (rojo) y
mejor NSE (verde) respecto al hidrograma experimental (negro). Modelo de infiltración lineal. Cuenca del río
Galabre.
Para analizar un poco más en detalle los hidrogramas numéricos antes representados y las
diferencias con el hidrograma experimental, se representa en el gráfico de la Figura 6.5
únicamente la parte central de los hidrogramas.
62
Álvaro Borreiros López
Evaluación de caudales de avenida mediante modelos hidrológicos distribuidos
6
Exp.
GLI-2
5
GLI-8
GLI-1
Q (m3/s)
4
3
2
1
0
30.000
40.000
tiempo (s)
50.000
Figura 6.5: Comparación de la parte central de los hidrogramas numéricos con mejor volumen (azul), mejor
caudal punta (rojo) y mejor NSE (verde) respecto al hidrograma experimental (negro). Modelo de infiltración
lineal. Cuenca del río Galabre.
Se observa en la Figura 6.5 que el comienzo de la rama de ascenso de las tres simulaciones
coincide prácticamente con el del hidrograma experimental, si bien en ninguno de ellos se
consigue reproducir el pequeño pico inicial que aparece en el experimental. Este primer
pico, antes de que se genere el hidrograma principal, se debe a que al comienzo del
aguacero hay dos horas con una intensidad cercana a 4 mm/h seguidas de tres horas en las
que prácticamente no llueve (0,1 mm/h), a partir de las cuales se producen los dos valores
mayores de intensidad (6.8 y 15.4 mm/h) que son los que generan el pico del hidrograma.
Por otra parte la rama de descenso es bastante más vertical en los hidrogramas numéricos,
al igual que ocurría en la cuenca del río Maior. Esto se debe a que en las simulaciones no se
ha tenido en cuenta la posibilidad de que se produjese flujo subsuperfcial o hipodérmico que
es la responsable de que la pendiente de la rama de descenso se haga más suave,
aumentando de esta manera el tiempo base del hidrograma.
El hidrograma con el mejor volumen compensa la parte de volumen perdida por la diferencia
de pendiente de las ramas de descenso aumentando el valor del caudal punta y empezando
antes el ascenso al pico principal. Para conseguir igualar el volumen del hidrograma
experimental habría que aumentar excesivamente el pico del hidrograma y así compensar el
volumen debido al flujo base del río que no se ha tenido en cuenta en las simulaciones,
donde el único aporte de agua lo realiza la lluvia.
El coeficiente NSE más cercano a 1 apenas llega a 0,25 con lo que se podría decir que no se
ajusta demasiado al hidrograma experimental. No obstante, esto se debe a que al terminar
Álvaro Borreiros López
63
6 Resultados de la cuenca del río Galabre
el aporte producido por la escorrentía superficial el hidrograma numérico no tiene ningún
otro, y por lo tanto llega a su fin. Mientras que en el hidrograma experimental, al existir el
flujo base del río hay muchos valores de caudal (curva de agotamiento) que entran dentro
de la ecuación del coeficiente NSE que el modelo numérico no reproduce, y es aquí donde se
produce la mayor diferencia.
64
Álvaro Borreiros López
Evaluación de caudales de avenida mediante modelos hidrológicos distribuidos
7 Conclusiones y líneas futuras
En este trabajo se han presentado los resultados obtenidos con un modelo numérico
bidimensional de aguas someras (el modelo Iber) aplicado a la simulación de procesos lluviaescorrentía, para que en un futuro permita la previsión de inundaciones generadas por
tormentas intensas en cuencas pequeñas. Se presentan resultados numéricos de
transformación lluvia-escorrentía obtenidos con el modelo en dos cuencas rurales reales de
5 y 22 km2 y la validación de estos a partir de datos experimentales recogidos en ambas
cuencas.
Se ha comprobado en la cuenca del río Maior que el tener datos de precipitación de dos
pluviómetros no es suficiente o puede distorsionar los resultados si no se sabe bien a qué
área aplicarlos. Es por esta razón que se necesitan datos de precipitación más completos, ya
que se hace necesario determinar con mayor precisión el volumen total real de precipitación
y la distribución espacial, ya que la lluvia no es uniforme en toda la cuenca, ni siquiera en
cuencas pequeñas como la estudiada. En este sentido la utilización de estimaciones de
precipitación a partir de la combinación de datos radar y datos de pluviómetros puede
mejorar de forma significante las predicciones del modelo.
Dos de los procesos más significativos en la generación y propagación de la escorrentía
directa son la infiltración y la rugosidad superficial, que son complejos y difíciles de
cuantificar de forma precisa. En los casos estudiados en este proyecto se ha comprobado
que los resultados son bastante sensibles a la parametrización de la infiltración y de la
rugosidad superficial. La infiltración influye en la determinación de la lluvia neta que
interviene en la generación de escorrentía superficial, por lo que su determinación es
importante para el cálculo del volumen total de los hidrogramas. Se puede utilizar un
modelo más sencillo de infiltración (como el lineal) en casos en el que el suelo sea muy
impermeable o esté prácticamente saturado al comienzo del aguacero, ya que en dichos
casos la tasa de infiltración es pequeña y su influencia en los resultados se reduce.
A la cuenca del río Maior se le han aplicado dos modelos de infiltración distintos, el lineal y el
de Green&Ampt, siendo el primero mucho más sencillo al tener que calibrar 2 parámetros
en lugar de 4. Se concluyó que en dicha cuenca no es eficiente el empleo del modelo de
Green&Ampt, porque los resultados no eran mejores que los del modelo lineal. Esto se debe
a que la cuenca es principalmente granítica, con lo que la porosidad, y sobre todo, la succión
son pequeñas. De ser un terreno arcilloso, por ejemplo, la succión jugaría un papel más
importante y probablemente el modelo de Green&Ampt representaría mejor la infiltración
real de la cuenca.
Respecto a la rugosidad superficial, la formulación utilizada en el modelo numérico es la de
Manning y, aunque el coeficiente de rugosidad en este tipo de aplicación debe considerarse
sólo como un parámetro a calibrar, que se utiliza únicamente para caracterizar todos los
efectos de la micro-topografía sobre el agua de escorrentía, los valores que han sido
Álvaro Borreiros López
65
7 Conclusiones y líneas futuras
necesarios adoptar son muy altos, mucho más que los usados generalmente en ingeniería
fluvial. Esto, junto al hecho de que los calados en procesos de escorrentía superficial son del
orden de mm, ha producido que se presentaran problemas de inestabilidad numérica en
algunas simulaciones y, por lo tanto, sería conveniente utilizar una fórmula alternativa en la
que no fuera necesario juntar en un único parámetro todos los procesos que se dan a una
escala muy reducida y que están presentes en este tipos de problemas, como pueden ser los
microflujos que se generan en la superficie del terreno. Asimismo parece necesario adaptar
los esquemas numéricos utilizados habitualmente en hidráulica fluvial a este tipo de
aplicaciones, con el fin de evitar las inestabilidades numéricas. Una dificultad numérica en el
cálculo de este tipo de procesos es definir el frente seco-mojado, ya que los calados en gran
parte de la superficie son muy bajos, del orden de milímetros o menos, y hay zonas que se
secan rápidamente. Además, las tensiones superficiales son muy altas en relación a los
calados tan bajos que se dan.
Por otra parte, los hidrogramas que se generan en una cuenca real en un proceso de lluviaescorrentía son bastante complejos al intervenir el flujo base del cauce principal, producido
por aportaciones de agua subterránea, y la escorrentía hipodérmica, además de la
escorrentía superficial. En este sentido, sería conveniente utilizar un modelo que tuviera en
cuenta la escorrentía subterránea, si bien, los datos de partida en cuanto a materiales del
suelo, sus profundidades, su porosidad, etc., tendrían que ser muy precisos y estar bien
delimitados espacialmente, con lo que sería mucho más costosa y difícil la campaña
experimental.
Con este proyecto se ha estudiado la validación numérico-experimental de un modelo
bidimensional de aguas someras aplicado al cálculo de procesos de lluvia-escorrentía en
cuencas rurales. Es una aplicación muy interesante desde el punto de vista práctico, en la
que hay que realizar más estudios numéricos y experimentales para validar y mejorar la
capacidad de predicción que presenta el modelo en la actualidad.
66
Álvaro Borreiros López
Evaluación de caudales de avenida mediante modelos hidrológicos distribuidos
Bibliografía
Ayuso, J. L., Peña, A., Montesinos, M. P. (1994). Estimación del hidrograma unitario. Estudio
comparativo de cuatro métodos lineales. Ingeniería Del Agua. Vol.1(2), 21-32
Bladé, E., Cea, L., Corestein, G., Escolano, E., Puertas, J., Vázquez‐Cendón, M.E., Dolz, J., Coll,
A. (2014). Iber: herramienta de simulación numérica del flujo en ríos. Revista Internacional
de Métodos Numéricos para Cálculo y Diseño en Ingeniería. Vol.30(1), pp.1‐10
Cancelo, J.J. (2012). Estudio de la erosión química en suelos afectados por incendios
forestales en el noroeste de España. Tesis Doctoral, Universidade de Santiago de Compostela
Cea, L., Puertas, J., Vázquez-Cendón, M.E. (2007). Depth averaged modelling of turbulent
shallow water flow with wet-dry fronts. Archives of Computational Methods in Engineering,
State of the art reviews, Vol.14 (3), pp. 303-341
Cea, L.; Vázquez-Cendón, M.E.; Puertas, J. (2009). El método de volúmenes finitos aplicado a
problemas de ingeniería fluvial y costera. La Gaceta de la RSME, vol 12, Nº 1, pp 71-93
Cea, L., Vázquez-Cendón, M. E. (2010). Unstructured finite volume discretization of twodimensional depth-averaged shallow water equations with porosity. International Journal for
Numerical Methods in Fluids, Vol.63 (8) pp. 903–930
Chow, V.T., Maidment, D.R., Mays, L.W. (1988). Applied Hydrology. McGrawHill
Cobby, D.M., Mason, D.C., Horrit, M.S., Bates, P.D. (2003). Two-dimensional hydraulic flood
modelling using a finite-element mesh decomposed according to vegetation and topography
features derived from airborne scanning laser altimetry. Hydrological Processes, Vol.17,
pp.1979-2000
Feldman, A. D. (2000). Hydrologic Modeling System HEC-HMS. Technical Reference Manual
Francés, F., Benito, J. (1995). La modelización distribuida con pocos parámetros de las
crecidas. Ingeniería Del Agua. Vol.2(4), 7-24
Garrido, M. (2008). Cálculo hidrológico de procesos de lluvia-escorrentía mediante un modelo
de aguas someras 2D. Proyecto Técnico, Universidade da Coruña
Horrit, M.S., Bates, P.D. (2000). Predicting floodplain inundation: raster-based modelling
versus the finite-element approach. Hydrological Processes, Vol.15, pp.825-842
Howes, D.A., Abrahams, A.D., Pitman, E.B. (2006). One- and two-dimensional modelling of
overland flow in semiarid shrubland, Jornada basin, New Mexico. Hydrological Processes,
Vol.20, pp.1027-1046
Álvaro Borreiros López
67
Bibliografía
Hunter, N. M., Bates, P. D., Horrit, M. S., Wilson, M. D. (2007) Simple spatially distributed
models for predicting flood inundation: A review. Geomorphology 90, 208–225
Juncosa, R. (2005; 2003). Hidrología I: Ciclo hidrológico (1ª ], 2ª [ie, reimp ed.). A Coruña:
Reprografía del Noroeste
Kivva, S.L., Zheleznyak, M.J. (2005). Two-dimensional modeling of rainfall runoff and
sediment transport in small catchments areas. International Journal of Fluid Mechanics
Research, Vol.32 (6), pp.703-716
Michelon, A. (2013). Traçage par modélisation de matières en suspension dans un petit
bassin versant lors d’épisodes de crues. Mémoire de recherche ou stage professionnalisant.
Université Joseph Fourier, Grenoble
Ministerio de Fomento (2001). Máximas Lluvias diarias en la España Peninsular. Dirección
General de Carreteras, Madrid
Ministerio de Obras Públicas y Urbanismo (1990). Instrucción 5.2-IC: Drenaje Superficial.
Dirección General de Carreteras, Madrid.
Moriasi, D. N., Arnold, J. G., Van Liew, M. W., Bingner,R. L., Harmel, R. D., Veith, T. L.
(2007). Model Evaluation Guidelines for Systematic Quantification of Accuracy in Watershed
Simulations. Transactions of the ASABE, 50 (3), 885–900.
Navratil, O., Evrard, O., Esteves, M., Legout, C., et al. (2012), Temporal variability of
suspended sediment sources in an alpine catchment combining river/rainfall monitoring and
sediment fingerprinting. Earth Surf Process and Landforms, 37: 828–846
68
Álvaro Borreiros López