Tema1.Ceramicos.EnunciadosProblemas

UNIVERSIDAD DE OVIEDO // ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS DE MINAS
MASTER EN INGENIERÍA DE MINAS/// CURSO: 2015-2016
ASIGNATURA: INGENIERÍA DE MATERIALES NO METALICOS
PROBLEMAS: TEMA 1.-MATERIALES CERÁMICOS / ENLACE QUÍMICO
HOJA 1
P1.- Si los radios iónicos de Sr2+ y Se2– son 1,14 y 1,86 Å respectivamente (1Å = 10–10 m), el SrSe cristaliza en una
red de tipo cloruro de sodio, y el estroncio y el selenio son sólidos en condiciones normales, se pide:
(a).- Estimar el valor de la entalpía de red por el método de Born–Landé
[Constante de Madelung, M (NaCl) = 1,7476; n = 10; NA = 6,022x1023 mol–1, e =1,602x 10–19 C,
ε0 = 8,854x10–12 C2 m–1 J–1].
(b).- Deducir el valor de los 8 primeros términos de la serie que nos da el valor de la constante de Madelung
(c).- Calcular el valor de la entalpía de red por el ciclo de Born–Haber
[∆Hf(SrSe(s)) = –602 kJ mol–1;
EA(Se(g)) = –425 kJ mol–1; ∆HI1+I2(Sr(g)) = 1617 kJ mol–1;
–1
∆HS(Sr(s)) = 207 kJ mol ; ∆HS(Se(s)) = 164 kJ mol–1].
P2.- La energía potencial entre dos iones contiguos, EN, se puede considerar que viene dada por la expresión
siguiente:
EN  
A B

r rn
Calcular la energía de enlace, E0, en función de los parámetros A, B y n.
P3.- Para el par iónico Na+ y Cl- las energías atractiva y repulsiva EA y ER, respectivamente, dependen de la
distancia entre iones, r, según las siguientes relaciones:
,
1.436
7.32 x106
EA  
; ER  
r
r8
Para estas expresiones, las energías están dadas en electronvoltios para el par Na+/Cl- y r es la distancia en
nanómetros. La energía resultante EN es la suma de las dos anteriores. Se pide:
(a).- En un mismo grafico representar EN, EA y ER, en función de r hasta 1,0 nm.
(b).- En el gráfico anterior representar:
(i).- La distancia de equilibrio r0 entre los iones Na+ y Cl(ii).- La magnitud de la energía de enlace E0 entre ambos iones.
(c).- Determinar matemáticamente los valores de r0 y E0 utilizando las soluciones del problema P2 y compararlos
con los de la parte (b).
P4.- La energía potencial EN entre dos iones contiguos a veces se representa por la expresión:
r

C
E N    De 
r
donde r es la separación interiónica y C, D y ρ son constantes cuyo valor depende del material especifico.
(a).- Deducir una expresión para la energía de enlace E0 en función de la separación interiónica y de las constantes
D y ρ. Idem en función de la separación interiónica y de las constantes C y ρ
P5.-El porcentaje de carácter iónico de un enlace entre los elementos A y B (siendo A el más electronegativo) se
puede expresar aproximadamente mediante la siguiente expresión:
2

0,25 X  X  

B
A


Cáracter iónico  100 1  e





donde XA y XB son las electronegatividades relativas de los dos elementos. Determinar el porcentaje de carácter
iónico en los enlaces interatómicos de los siguientes compuestos: SiO2, MgO, GaP, CsF, CdS y FeO.
P6.-La longitud del enlace H-F es de 0.1 nm y el momento dipolar de la molécula de HF es 6.4x10-30 C.m.
Determinar el valor de la distancia entre los centros de carga positiva y negativa en valor total y como porcentaje
de Ia longitud de enlace. Determinar el porcentaje de carácter iónico de este enlace.
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PROBLEMAS: TEMA 1.-MATERIALES CERÁMICOS / ENLACE QUÍMICO
HOJA 2
P7.- El potencial de interacción entre dos átomos en un sólido viene dado por:
EN  
A
r
m

B
rn
, m = 2 , n = 10
Si la distancia de equilibrio entre los átomos es r0 = 0.3 nm = 3x10-10 m ( 3 Å) y el potencial EN = - 4 eV . Se pide:
(a).- Calcular las constantes A y B.
(b).- Calcular la fuerza absoluta en Newtons (N) y la tensión necesarias para romper los enlaces atómicos y
separación crítica entre átomos para que se consuma la rotura.
P8.- Sabiendo que la energía potencial entre dos moléculas esféricas no polares adopta Ia forma:
EP  
a
x
6

b
x10
Calcular:
(a).- La constante de repulsión b en función de a y x0.
(b).- La energía potencial mínima.
(c).- La resultante de las fuerzas de interacción.
(d).-Fuerza de rotura de la ligadura (valor absoluto máximo de Ia resultante de las fuerzas de interacción).
P9.- Calcular la energía de enlace para la molécula iónica de NaCl cuando se forma a partir de:
(1).- Iones de sodio y cloro
(2).- Átomos neutros de sodio y cloro
La distancia de equilibrio interiónico medida por el espectroscopio para el par Na+CI- es r0 = 2,36 Å.
P10.-Determinar la energía de enlace de la molécula de HCI, así como su porcentaje de carácter iónico. Repetir los
cálculos pare la molécula de HI.
Datos: XCl = 3 eV, XH = 2.1 eV, UH-H = 104.2 kcal/mol, UCI-Cl = 58.0 kcal/mol, XI = 2.5 eV, Ul-I = 36.1 kcal/mol.
P11.- Sabiendo qua la energía de cohesión de los cristales de gases nobles (FCC) puede escribirse
aproximadamente de la forma:
U
N 12 B 14.45C 

2  R m
R 6 
deducir empíricamente el exponente m del término repulsivo, a través de los siguientes datos experimentales:
GAS NOBLE →
DATO EXPERIMENTAL↓
Ne
Ar
Kr
Xe
R0(Å)
3.13
3.75
3.99
4.33
U0 (eV/átomo)
-0.02
-0.085
-0.18
-0.172
C (eV.Å6)
5.25
64.3
132
318
P12.- Sea un cristal de VAN der WAALS cuya energía repulsiva puede tomarse como:

Be
R

Sabiendo que la distancia interatómica en el equilibrio as R0 = 1.5 Å y que la energía de enlace es un 10 % mayor
que la atractiva, es decir Eenl = 0.9Eatrac.
(a).- Encontrar la razón (C/B) siendo C la constante de VAN der WAALS.
(b).- Dar el valor de R0 en función de B y C.
(c).- Calcular el valor numérico de ρ para las condiciones indicadas.
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PROBLEMAS: TEMA 1.-MATERIALES CERÁMICOS/ ENLACE QUÍMICO
HOJA 3
P13.- Calcular la fuerza de atracción entre un ión Ca2+ y un ión O2-, cuyos centros están separados una distancia
de 1.0 nm.
P14.- Escribir estructuras de Lewis para las siguientes moléculas. En el caso que proceda, mostrar las estructuras
resonantes.
a) BrF, b) S2, c) Cl2, d) P2, e) BeCl2, f) CS2, g) SO3, h) ICl3, i) BF3, j) CBr4, k) SiH4, l) NCl3,
m) SeF6, n) PF3, o) SF2, p) XeO3, q) SO2, r) SF6, s) ClO2, t) IF5, u) OF2, v) H2Te, w) N2F2, x) POBr3.
P15.- Representar gráficamente la energía de enlace en función de las temperaturas de fusión de los materiales de
la tabla 2.3. Utilizar este grafico para calcular la energía de enlace aproximada del molibdeno, sabiendo que la
temperatura de fusión es de 2617 °C.
P16.- Escribe estructuras de Lewis para los siguientes oxiácidos. En el caso que proceda, mostrar las estructuras
resonantes.
a) HClO3,
b) H2SO4,
c) H3PO4.
P17.-Escribe estructuras de Lewis para los siguientes iones. En el caso que proceda, mostrar las estructuras
resonantes.
a) CN–, b) BF4- , c) CH3- , d) PH4-, e) ClO–, f) SO42– , g) PO4 3–, h) HSO3–, i) CO32–, j) O2–.
P18.- Escribe estructuras de Lewis para las siguientes sales.
a) NaClO, b) Ba(NO3)2, c) Ca(NO2)2.
P18.- Demostrar con un modelo sencillo (semiclásico) qua en los gases nobles, a pesar de tener valores medios
nulos del momento dipolar, puede existir una interacción atractiva entre dos moléculas:
U
C
R6
Introduciendo un término repulsivo (B/R12), calcular la energía del sistema y la distancia de equilibrio en función de
B y C. Expresar los parámetros ε y α del potencial de LENNARD-JONES, en función de B y C.
P19.-Sabiendo que la energía do ionización del Li es 5.5 eV y la afinidad del F es 4.13 eV, calcular Ia distancia
entre ellos para que la molécula sea estable, en un enlace de tipo iónico.
P20.-Determinar Ia energía potencial mínima y la fuerza de atracción máxima del par iónico Li+/F-, sabiendo que el
equilibrio se consigue para una distancia de 2.01 Å.
P21.-Calcular la energía de enlace para la molécula iónica de NaCl cuando se forma a partir de:
1).- Iones de sodio y cloro, y
2).- Átomos neutros de sodio y cloro.
La distancia de equilibrio interiónico medida por el espectroscopio para el par Na+/CI- es r0 = 2.36 Å.
P22.-Demostrar quo existe una relación entre las energías de disociación de H2 y H2+ y los potenciales do
ionización del átomo y de la molécula de hidrógeno. Según esto, si I(H2) = 15.4 eV, I(H) = 13.6 eV y D(H2) = 4.5
eV, ¿CuaI será Ia energía de disociación del ión molecular H2+?.
P23.-Cada brazo OH de una molécula de agua constituye un dipolo eléctrico de momento MO-H = 1.52D.
a).- Calcular el momento dipolar total de la molécula de agua sabiendo que el ángulo que forman los enlaces O-H
en esta molécula as de 104.5 º.
b).- Sabiendo que Z = 1 para el átomo de hidrógeno y Z = 8 en el átomo de oxígeno, determinar que separación
existe entre los centros de gravedad de las cargas positivas y negativas.
c).- Alternativamente, puede considerarse que la molécula de H2O tiene un extremo positivo proveniente de los
protones (H+) en juego, y un extremo negativo que procede del átomo de oxígeno con sus ocho protones y su
complemento de 10 electrones (O2-). Calcular Ia separación entre los extremos del dipolo definido de esta manera.
d).- Si la distancia de enlace O-H as de 0.958 Å , calcular el porcentaje de carácter iónico de Ia molécula de H2O.
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PROBLEMAS: TEMA 1.-MATERIALES CERÁMICOS / ESTRUCTURA CRISTALINA
HOJA 4
P1.- La celda unitaria del Al2O3 tiene una simetría hexagonal con los siguientes parámetros de red:
a = 0.4759 nm
b = 1.2989 nm
Si la densidad del Al2O3 es 3.99 g/cm3, determinar su factor de empaquetamiento atómico.
DATOS: RAl3+ = 0,053 nm, RO2- = 0,140 nm, MAl = 27, MO = 16.
R.- 84.15 %.
P2.- Un tipo hipotético de material cerámico AX tiene una densidad de 2.65 g/cm3 y una celda unitaria de simetría
cúbica cuyo lado tiene una longitud de 0.43 nm. Los pesos atómicos de A y X son 86.6 y 40.3 g/mol,
respectivamente. Tomando como base la información anterior, cual o cuales de las siguientes estructuras
cristalinas son posibles para dicho material: (a).- sal común (b).- cloruro de cesio (c).- Sulfuro de zinc. Justificar la
respuesta
P3.- La celda unitaria del compuesto MgFe2O4 (MgO.Fe2O3) tiene una simetría cúbica con una longitud del lado
igual a 0.836 nm. Si la densidad de este material es de 4.52 g/cm3 determinar su factor de empaquetamiento
atómico.
DATOS: RFe3+ = 0,069 nm, RO2- = 0,140 nm, RMg2+ = 0,072 nm MFe = 55.85 , MO = 16.
MMg =24.32
R.- 68.85 %.
P4.- A partir de los datos de la tabla 3.4, determinar la densidad del fluoruro de calcio (CaF2), el cual tiene la
estructura de la fluorita.
P5.- (i).- Determinar la densidad teórica del diamante sabiendo que la longitud y el ángulo del enlace C-C son
0.154 nm y 109.5 º, respectivamente. Determinar el factor de empaquetamiento. Asumir que los átomos
enlazados se tocan y que el ángulo entre enlace adyacentes es de 109.5 º. DATOS: MC = 12
R.- 3.53 g/cm3, 34 %
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PROBLEMAS: TEMA 1.-MATERIALES CERÁMICOS/ ESTRUCTURA CRISTALINA
HOJA 5
P6.- La estructura cristalina de la blenda (SZn) puede generarse a partir del apilamiento de planos compactos de
aniones.
(a).- ¿Qué secuencias del apilamiento producirán estructuras FCC y HC? ¿Por qué?
(b).- ¿Estarán los cationes en posiciones tetraédricas u octaédricas? ¿Por qué?
(c).- ¿Qué fracción de las posiciones estarán ocupadas?
P7.- La estructura cristalina del corindón, encontrada para el Al2O3, consiste en una estructura hexagonal compacta
(HC) de iones O2- ; los iones Al3+ ocupan posiciones octaédricas
(a).- ¿Qué fracción de las posiciones octaédricas existentes están ocupadas con iones Al3+?
(b).- Dibujar dos planos compactos de iones O2- en una secuencia AB e indicar las posiciones octaédricas que
estarán llenas con los iones Al3+.
P8.- El óxido de berilio (BeO) puede formar una estructura cristalina que consiste en una distribución HC de iones
O2-. Si el radio iónico del Be2+ es 0,035 nm, entonces:
(a).- ¿Qué tipo de intersticios ocuparán los iones de Be2+?
(b).- ¿Qué fracción de estos lugares intersticiales estarán ocupados por iones Be2+?
P9.- El titanato de hierro, FeTiO3, tiene la estructura de la ilmenita, la cual consiste en una distribución hexagonal
compacta (H) de iones O2-.
(a).- ¿Qué lugares intersticiales ocuparán los iones Fe2+? ¿Por qué?
(b).- ¿Qué lugares intersticiales ocuparán los iones Ti4+? ¿Por qué?
(c).- ¿Qué fracción de todos los lugares tetraédricos estarán ocupados?
(d).- ¿Qué fracción de todos los lugares octaédricos estarán ocupados?
P10.- Una forma cristalina de la sílice (SiO2) tiene una celdilla unidad cúbica. A partir de los resultados de difracción
de rayos X se sabe que la celdilla unidad tiene una arista de longitud 0,700 nm. Si la densidad medida es 2,32
g/cm3, ¿cuántos iones Si4+ y O2- hay por celdilla unidad?.
P11.- El compuesto BaTiO3 presenta estructura perovskita.
(a).- Dibujar la estructura de la celdilla unidad.
(b).- Determinar los parámetros reticulares de la celdilla unidad.
(c).- Determinar la densidad planar en el plano (101) en iones/nm2.
(d).- Determinar la densidad volumétrica (g/cm3) y el factor de empaquetamiento.
DATOS: RTi4+ = 0,071 nm, RO2-= 0,146 nm, RBa2+ = 0,113 nm, MBa = 137,33, MTi = 47,88 MO =16, NA=6,023x1023 .
P12.- La figura muestra los resultados de un ensayo de difracción de Rayos X en la forma de la intensidad del
pico difractado en función del ángulo 2θ de difracción. Si se utilizan Rayos X con una longitud de onda de
0,07107 nm, determinar:
(a).- La estructura cristalina del material
(b).- Los índices de los planos que produce cada pico
(c).- El parámetro de red
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ASIGNATURA: INGENIERÍA DE MATERIALES NO METALICOS
PROBLEMAS: TEMA 1.-MATERIALES CERÁMICOS / CONFORMADO
HOJA 6
P1.- Determinar las dimensiones de una boquilla para una prensa que fabrica ladrillo hueco doble de 9x12x25 cm.
La arcilla empleada tiene desgrasante. La pasta tiene un 23 % de humedad que pierde totalmente en el secadero.
La contracción lineal de cocción es del 4%.
P2.- Un pilar de ladrillo de 0.30x0.30 m, construido con ladrillos de 100 kgf/cm2 de resistencia a compresión
debe resistir una carga de 27 toneladas, siendo la tensión admisible de trabajo la mitad de la resistencia del
pilar. Se desea conocer la resistencia que debe tener el mortero de agarre.
P3.- Una fábrica de ladrillos cuece sus productos en un horno Hoffmann de 240 m de longitud y 16 m2 de
sección. El 30 % de las unidades cocidas pesan a la entrada del horno 2.6 kg/unidad, el 20% pesan 3.2
kg/unidad y el resto 1.8 kg/unidad. En las manipulaciones previas a la cocción se deterioran un 7% de los
productos, cuyos fragmentos se añaden a la materia prima cribada antes de su paso por los laminadores.
La materia prima llega a la fábrica con una humedad del 8 % respecto al peso de la arcilla seca y una
densidad aparente de 1.8 t/m3 y se introduce en los depósitos de alimentación mediante tres cintas
transportadoras planas iguales con una velocidad de 0.5 m/s. El tromel rechaza el 4% de la arcilla que recibe.
La pasta se afina mediante laminadores de cilindros de 0.80 m de longitud y 0.60 de diámetro con ranura
entre ellos de 2 mm que giran a 40 vueltas por minuto, consiguiéndose un coeficiente de producción de 0.60.
Se desea saber, para jornada de 8 horas:
a).- Ancho mínimo de las cintas
b).- Diámetro mínimo del trómel
c).- Número de laminadores que es preciso instalar
P4.- Para construir un muro de ladrillo de un pie de espesor que debe resistir 200 t/metro lineal se dispone de
dos tipos de ladrillo, que denominamos A y B y cuyas resistencias son:
RIA = 500 kgf/cm2 ,
RIB = 300 kgf/cm2
y de dos tipos de mortero 1 y 2 cuyas resistencias son:
Rm1= 100 kgf/cm2
,
Rm2 = 175 kgf/cm2
Sabiendo que el precio de los ladrillos de mayor resistencia es triple que el de los de menor, y que el precio
del mortero más resistente es el doble del otro, determinar que materiales son los más indicados para
construir el muro.
P5.- Un pilar de 25x25 cm construido con ladrillos de 150 kgf/cm2 de resistencia a compresión debe resistir
una carga de 30 t con un coeficiente de seguridad de 2. Hallar la resistencia que debe tener el mortero de
agarre.
P6.- Con ladrillos macizos de resistencia a compresión Rc = 200 kgf/cm2 y mortero de resistencia a compresión
Rm = 300 kgf/cm2 se construye un muro cuya resistencia a compresión se desea saber.
P7.- Un ladrillo perforado tiene un peso en seco de 1.60 Kg. Se lleva a cabo un ensayo para determinar la
absorción especifica, sumergiéndolo en agua y pesando al aire cada 24 horas, hasta obtener pesos iguales en dos
medidas. Este peso resulta ser 1.82 kg.
Se ensayan otros dos ladrillos y los pesos en seco y saturados resultan ser 1.62 Kg y 1.85 Kg para el primer
ladrillo, y 1.70 y 1.95 Kg para el segundo. Se pide: determinar la absorción específica de ese tipo de ladrillo.
S.- 14.22 %
P8.- En un secadero - túnel se quieren secar 30000 ladrillos/día. Al entrar en el secadero, cada ladrillo lleva 700
gr de agua. La temperatura del aire ambiente es 20°C, la del aire a la entrada del secadero es 160 °C y la
temperatura del aire a la salida del secadero 35°C. Sabiendo que las pérdidas térmicas totales en el secadero
son 243000 Kcal/hora, hallar:
1).- Rendimiento térmico del horno.
2).- Consumo horario de carbón de 7000 Cal/gr.
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PROBLEMAS: TEMA 1.-MATERIALES CERÁMICOS / CONFORMADO
HOJA 7
P9.- Se desea saber las dimensiones que debe tener la boquilla para fabricar un ladrillo perforado de
dimensiones 5x12x25 cm. La arcilla empleada lleva desgrasante. La pasta contiene 25% de agua, que se pierde
totalmente en el secado. Para resolver este ejercicio se supondrá que todos los cambios dimensionales tienen lugar
en el secado.
P10.- Una cerámica dispone de una cantera que suministra arcilla de densidad 8 Kg/dm 3 . Esta arcilla es
transportada a fabrica mediante una cinta transportadora plana de ancho 40 cm y velocidad 0.4 m/seg.
Se supone que no hay pérdidas en este transporte.
Para eliminar los gránulos de caliza que impurifican la arcilla, se criba esta mediante un tromel cuyo
diámetro se desea saber. Este tromel rechaza 15% del total de materia prima. Con la arcilla obtenida se
fabrican ladrillos huecos sencillos de densidad aparente 1 y dimensiones 5x12x25 cm. Se desea saber
cual será la producción diaria de ladrillos si en la manipulación de los incocidos se produce 10% de
roturas. Indicar las dimensiones del horno Hoffmann, supuesto que tiene forma de estadio con L = 2R y que
su sección es 10 m 2.
P11.- Se dispone de un muro de ladrillo macizo (resistencia a compresión a Kg/cm2) de un pie de espesor cuyo
conglomerante es mortero de cemento (resistencia a compresión b Kg/cm2). Cuál será la carga máxima que puede
soportar 3 ml. de ese muro? Razonar el resultado.
P12.- En un secadero Keller se inyecta aire caliente en tres cámaras conectadas en serie. Cada cámara
contiene 4000 ladrillos, que con 10% de humedad (en peso) que poseen pesan 2.5 Kg cada uno. El aire se toma
seco a 0 °C y vuelve al ambiente saturado de agua a 40°C.
Los ladrillos que se introdujeron en el secadero a 19 °C, salen del mismo a 59 °C. El calor perdido por las paredes
de cada cámara es de 72818 Kcal por cada carga (4000 ladrillos).
Sabiendo que los calores específicos del aire y la cerámica son 0.24 y 0.30 Kcal/Kg.ºC, respectivamente, y que la
potencia calorífica del carbón es de 5000 Kcal/Kg, se pide calcular los gramos de carbón consumidos en el secado
de cada ladrillo.
P13.- De un secadero hay que eliminar 13.692 Kg de vapor. El aire ambiente esta saturado a 20 °C. Después
se calienta, se inyecta en el secadero y sale del saturado a 60 °C. Se pide: calcular los metros cúbicos de aire
que se tomaran del ambiente y los que saldrán del secadero.
P14.- Para fabricar una bovedilla cerámica se emplea como materia prima una arcilla con desgrasante que
tiene un 18% de humedad. Se desea saber las dimensiones de la boquilla para obtener una pieza de 65 x
16 cm.
SOLUCION: 65.38 x 16.08 cm.
P15.- Un muro está constituido por ladrillos macizos trabados por mortero de resistencia kgf/cm2, siendo la
resistencia del ladrillo kgf/cm2. ¿Cuál será la resistencia del muro?
SOLUCION: 130 Kg/cm2.
P16.- Para hallar la absorción específica de un forjado cerámico se ensayan tres probetas que en seco
pesan 7.5, 7.6 y 8.0 Kg. Se sumergen en agua 24 horas, se sacan, se secan con un trapo y pesan,
volviendo a introducirlas en agua 24 horas. Se repite la operación hasta llegar a pesadas constantes
respectivas de 9, 9.12 y 9.5 Kg. ¿Cuál es la absorción especifica?
SOLUCION: 19.58%
P17.- En un secadero se desea sacar 40000 ladrillos/día. Al entrar en el secadero cada ladrillo lleva 525 g
de agua. La temperatura ambiente es de 20 °C, la del aire a la entrada del secadero 160°C y Ia del aire a
la salida del mismo 35 °C. Sabiendo que las pérdidas totales en el secadero son 250000 Kcal/hora, y que el
rendimiento térmico del mismo es 89.44%, hallar el consumo diario de carbón de 80000 Kcal/Kg.
SOLUCION: 296.07 Kg/hora.
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PROBLEMAS: TEMA 1.-MATERIALES CERÁMICOS / CONFORMADO
HOJA 8
P18.- Para construir un muro de ladrillo de un pie de espesor, que debe resistir 250 toneladas/metro lineal,
se dispone de dos tipos de ladrillo ( R1 = 500 kgf/cm2, R2 = 300 kgf/cm2 ) y de dos tipos de mortero (R m1
= 100 kgf/cm2, R m2 = 185 kgf/cm2). Sabiendo que el precio de los ladrillos es triple el de calidad superior al
de calidad inferior, y el de los morteros el doble, que materiales son más indicados para hacer el muro?
SOLUCION: Ladrillo barato y mortero caro.
P19.-Los datos obtenidos en un ensayo de viscosidad para una pasta de arcilla son:
(dinas/cm2)
200
250
320
360
400
dγ/dt (s-1)
4
10
20
30
50
Modelizar su comportamiento como cuerpo de Bingham perfecto en base a los tres primeros datos, determinando la
viscosidad aparente y el cortante crítico. Comparar con el comportamiento real y con el de un modelo pseudoplástico,
determinando para éste los valores de K y n, y el valor de la viscosidad para (dγ/dt) = 1 s-1.
P20.- Hallar las dimensiones que debe tener la boquilla de una galletera (Extrusora), que debe fabricar el tipo de
ladrillo, que se muestra en la figura , en el que las perforaciones se realizan en tabla.
FIGURA
Las dimensiones son:
Soga: 25.5 cm Tizón: 12.5 cm Espesor o grueso: 10 cm
Se emplea como materia prima arcilla con desgrasante. La pasta cerámica tiene un 25 % de humedad que se
pierde totalmente en el secadero. La contracción lineal durante el proceso de cocción es del 4 %.
Una vez que sale de la galletera , ¿Cuál debe ser la distancia entre los cortes consecutivos del conformado continuo
de sección transversal constante?.
P21.- Hallar las dimensiones que debe tener la boquilla de una galletera (Extrusora), que debe fabricar el tipo de
ladrillo, que se muestra en la figura.
Las dimensiones son:
Soga: 33 cm
Tizón: 15 cm Espesor o grueso: 10 cm
Se emplea como materia prima arcilla con desgrasante. La pasta cerámica tiene un 20 % de humedad que se
pierde totalmente en el secadero. La contracción lineal durante el proceso de cocción es del 5 %. Una vez que
sale de la galletera , ¿Cuál debe ser la distancia entre los cortes consecutivos del conformado continuo de sección
transversal constante?.
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MASTER EN INGENIERÍA DE MINAS/// CURSO: 2015-2016
ASIGNATURA: INGENIERÍA DE MATERIALES NO METALICOS
PROBLEMAS: TEMA 1.-MATERIALES CERÁMICOS / CONFORMADO
HOJA 9
P22.- Se mezclan en peso, gruesos y finos, en la relación (Gruesos/Finos) = n, siendo sus características:
DENSIDAD DE CONJUNTO
DENSIDAD GLOBAL
GRUESOS
Dcg
Dgg
FINOS
Dcf
Dgf
Hallar la ley de variación de la densidad de conjunto la mezcla resultante en función de n.
P23.- Para la fabricación de una pieza cerámica se dispone de una fracción gruesa y una fina, cuyas densidades
global y de conjunto son las siguientes:
Densidad global
(g/cm3)
Densidad de conjunto
(g/cm3)
Fracción gruesa
2.60
1.65
Fracción fina
2.55
1.50
Se desea saber:
(a).- Volumen de conjunto de fracción fina que debe añadirse a 1 m3 de fracción gruesa para obtener una mezcla
de oquedad mínima y valor de ésta.
(b).- Proporción (Fracción gruesa/Fracción fina) que produce la máxima densidad del conjunto y valor de esta.
(c).- Compacidad de conjunto de la mezcla resultante de añadir 400 dm3 de fracción fina a 800 dm3 de fracción
gruesa, medidas ambas en volumen del conjunto.
(d).- Densidad de conjunto que se obtiene al mezclar fracción gruesa y fina, cuando la relación (Fracción
gruesa/Fracción fina) en peso es 2.5.
P24.- Se mezclan pesos iguales de gruesos y finos de las siguientes características:
DENSIDAD APARENTE
 AP (g/ Cm3)
DENSIDAD DE CONJUNTO
C
(g/ Cm3)
GRUESO
2.6
1.682
FINO
2.65
1.730
Se desea saber la densidad de conjunto de la mezcla, ¿Es la máxima que se puede obtener mezclando los
gruesos y los finos dados?. En el caso de que la respuesta sea negativa, ¿Cuál debe ser el valor de la relación
(Gruesos/Finos) = n para que la densidad de conjunto de la mezcla sea máxima y cuál es su valor?
P25.- En un material granular para la fabricación de una pieza por prensado se mezclan gruesos y finos en
la proporción 2 de gruesos por 1 de finos en volúmenes de conjunto. Hallar el tanto por ciento que aumenta
el volumen de conjunto de los gruesos al añadirle los finos, sabiendo que:
GRUESOS
DENSIDAD DE CONJUNTO
ρC(g/cm3)
DENSIDAD GLOBAL
ΡG(g/cm3)
1.80
2.50
Calcular la densidad de conjunto de la mezcla sabiendo que la densidad de conjunto de los finos es de 1.68 g/cm3.
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ASIGNATURA: INGENIERÍA DE MATERIALES NO METALICOS
PROBLEMAS: TEMA 1.-MATERIALES CERÁMICOS / CONFORMADO
HOJA 10
P27.- Se dispone de una fracción gruesa y una fina de las siguientes características:
DENSIDAD GLOBAL
DG(Kg/ m3)
DENSIDAD DE CONJUNTO
DC(Kg/ m3)
GRUESOS
2.6
1.6
FINOS
2.5
1.5
Se mezclan en la proporción (Finos/Gruesos) = (3/1) en volúmenes relativos. Se pide determinar:
(a).- ¿En qué proporción están los volúmenes de conjunto y los pesos?.
(b).- El tanto por ciento que aumenta el volumen de conjunto de la fracción fina al añadirle la gruesa.
(b).- El tanto por ciento que aumenta el volumen de conjunto de la fracción gruesa al añadirle la fina.
P28.- En el prensado uniaxial de acción simple, aplicando una presión axial Pa, de una pieza cilíndrica de altura H
y diámetro D, la presión axial transmitida a la distancia y (Py) de la superficie donde se aplica la presión axial ,
viene dada por:
Py  Pa e
 fK H
V
 4y 


 D 
donde:
f = Coeficiente de fricción entre la masa de polvo y la pared del molde.
KH/V = Relación entre la presión horizontal y vertical.
Se pide:
(a).- Deducir la expresión anterior y expresarla en función del área de fricción y de la de prensado de la pieza.
(b).- ¿Cuál sería la expresión equivalente para un anillo cilíndrico de diámetro exterior De y diámetro interior Di?. Si
4fKH/V = 0.15 y (H/De) = 2 dibujar la curva que nos da la evolución de (Py/Pa) en función de (y/D) para los casos en
que Di = 0.5De y Di = 0.9De¿Qué son más favorables para el prensado las paredes delgadas o las gruesas?.
(c).- Si Pa = 800 MPa, 4fKH/V = 0.15, (H/De) = 2 y Di = 0.5De r ¿Cuál es la presión de prensado en el extremo de la
pieza donde no se aplica la presión?. ¿A que nos conduce el elevado gradiente de presión de compactación que
existe?. Como se puede disminuir el gradiente de presión de compactación.
(d).- Si 4fKH/V = 0.15, (H/De) = 2 y Di = 0.5De y se realiza un prensado uniaxial de doble acción ¿Cuál debería de
ser la presión de prensado de los punzones para alcanzar una presión, como mínimo, que exceda de los 500
MPa?.
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PROBLEMAS: TEMA 1.-MATERIALES CERÁMICOS / CONFORMADO
HOJA 11
P29.- En el prensado uniaxial de acción simple, aplicando una presión axial Pa, de una pieza paralepipédica de
altura H y lados de la base a y l, siendo l ≤ a y H = 0.5a, la presión axial transmitida a la distancia y (Py) de la
superficie donde se aplica la presión axial, viene dada por:
Py  Pa e
2 fK H
a l y
V l a
donde:
f = Coeficiente de fricción entre la masa de polvo y la pared del molde.
KH/V = Relación entre la presión horizontal y vertical.
Se pide:
(a).- Deducir la expresión anterior y expresarla en función del área de fricción y de la de prensado de la pieza.
(b).- Si f = 0.375, KH/V = 0.5, dibujar las curvas que nos dan la evolución de (Py/Pa) en función de (y/a), en los casos
siguientes: (i).- a = 0.25l (ii).- a = 0.5l y (iii) a = l (Pieza de base un cuadrado). ¿Qué es más favorable prensar una
pieza de base cuadrada o rectangular?.
(c).- Si Pa = 750 MPa y a = l, ¿Cuál es la presión de prensado en el extremo de la pieza donde no se aplica la
presión?. ¿A que nos conduce el elevado gradiente de presión de compactación que existe?. Como se puede
disminuir el gradiente de presión de compactación.
(c).- Si se realiza un prensado uniaxial de doble acción en el que Pa = 750 MPa , ¿Cuál sería la presión de
prensado mínima y en que parte de la pieza se produciría?.
P30.- Mediante prensado uniaxial se va a conformar la pieza de la figura. Determinar el número de útiles
necesarios, así como su forma.
P31.- En el prensado uniaxial de una pieza como la de la figura, que presenta una sección transversal con espesor
variable, razonar porque es necesario usar prensas con un punzón independiente para cada nivel de espesor,
¿Cómo se denominan dichas prensas?. Suponer una relación de compactación de 2.
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ASIGNATURA: INGENIERÍA DE MATERIALES NO METALICOS
PROBLEMAS: TEMA 1.-MATERIALES CERÁMICOS / CONFORMADO
HOJA 12
P32.- Se desea prensar uniaxialmente (Mediante una prensa de acción simple), aplicando una presión axial Pa,
una pieza paralepipédica de altura H y lados de la base A y L, siendo L ≤ A y H = 0.5A, que tiene un agujero
rectangular centrado de dimensiones αA y αL (0 ≤ α <1). La presión axial transmitida a la distancia y (Py) de la
superficie donde se aplica la presión axial, viene dada por:
Py  Pa e
2 fK H
A L y
V (1 ) L A
donde:
f = Coeficiente de fricción entre la masa de polvo y la pared del molde.
KH/V = Relación entre la presión horizontal y vertical.
Se pide:
(a).- Deducir la expresión anterior.
(b).- Si f = 0.375, KH/V = 0.5 y A = L (Pieza de base y agujero cuadrados), dibujar las curvas que nos dan la
evolución de (Py/Pa) en función de (y/A), en los casos siguientes: (i).- α = 0.25 (ii).- α = 0.5 y (iii) α = 0.75 . ¿Qué es
más favorable prensar una pieza con mayor o menor agujero central?. ¿A qué corresponde el caso α = 0?. Dibujar,
también para este caso, la curva que nos dan la evolución de (Py/Pa) en función de (y/A)
(c).- Si Pa =750 MPa , A = L y α = 0.75, ¿Cuál es la presión de prensado en el extremo de la pieza donde no se
aplica la presión?. ¿A que nos conduce el elevado gradiente de presión de compactación que existe?. Como se
puede disminuir el gradiente de presión de compactación.
(c).- En el caso del apartado (c), si se realiza un prensado uniaxial de doble acción en el que Pa = 750 MPa , ¿Cuál
sería la presión de prensado mínima y en que parte de la pieza se produciría?.
P33.- La densidad de empaquetamiento de los gránulos obtenidos mediante spray drying es del 50 %,
alcanzándose una densidad de empaquetamiento del 55 % después del llenado del molde de prensado.
Determinar la densidad de empaquetamiento de las partículas después del llenado del molde. Durante la etapa de
compactación los gránulos se reordenan hasta alcanzar una densidad de empaquetamiento del 62.5 % antes de
que tenga lugar una deformación significativa. Estimar la densidad de empaquetamiento del material después de la
etapa de reordenamiento. Después de la compactación, la densidad de empaquetamiento de partículas de la pieza
en verde es del 65 %. Asumiendo que los gránulos originales son esféricos y de la misma dimensión, estimar el
grado de achatamiento de los gránulos durante la compactación, dando la respuesta en forma de relación entre los
diámetros a lo largo de las direcciones radial y axial del molde.
P34.- Para la obtención de baldosas cerámicas se van a utilizar gránulos preparados por spray granulación con un
contenido en agua del 14 % en peso, los cuales se secan hasta un contenido en agua del 10 % en peso antes de
ser alimentados a la prensa. Preparados por spray drying, la suspensión de partida contiene un 60 % en volumen
de agua y el producto resultante un 10 % de agua en peso. Contrastar el peso de agua eliminado por peso de
producto en los dos procesos. La densidad del polvo es de 2.60 Mg/m3.
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ASIGNATURA: MATERIALES CERÁMICOS
SERIE PROBLEMAS: TEMA 5.- PROCESAMIENTO CERÁMICO I. CONFORMADO
HOJA 13
P35.- En el prensado uniaxial de acción simple, aplicando una presión axial Pa, de una pieza como la representada
en la figura, la presión axial transmitida a la distancia y (Py) de la superficie donde se aplica la presión axial, viene
dada por:
K
Py  Pa e
2( 3 f ) y
 3 f 2 cos30 r
r
siendo : f  i
r
donde:
μ = Coeficiente de fricción entre la masa de polvo y la pared del molde.
K = Relación entre la presión horizontal y vertical.
Se pide:
(a).- Deducir la expresión anterior.
(b).- Si μ = 0.3, K = 0.5 y H = D/2, dibujar las curvas que nos dan la evolución de (Py/Pa) en función de (y/r), en
los casos siguientes: (i).- ri = 0 (Pieza sin agujero) (ii).- ri = 0.25r, (iii) ri = 0.5r y (iv) ri = 0.75r. ¿Qué es más
favorable prensar una pieza con o sin agujero?.
(c).- Si Pa = 800 MPa, ri = 0.75r y H = D/2, ¿Cuál es la presión de prensado en el extremo de la pieza donde no
se aplica la presión?. ¿A que nos conduce el elevado gradiente de presión de compactación que existe?. Como se
puede disminuir el gradiente de presión de compactación.
(d).- Si ri = 0.75r y H = D/2 y se realiza un prensado uniaxial de doble acción ¿Cuál debería de ser la presión de
prensado de los punzones para alcanzar una presión, como mínimo, que exceda de los 500 MPa?.
P36.- Una suspensión (slip) acuosa de partículas de Al2O3 tiene una densidad de 2.5 g/cm3. Estimar la
concentración de Al2O3 en el slip en peso y volumen. El slip es colado en un molde mediante la aplicación de una
presión de 1.5 MPa. Asumiendo que la densidad de la capa consolidada de la suspensión (cast) es igual a la de un
empaquetamiento denso aleatorio de partículas esféricas de la misma dimensión y que el tamaño de partícula del
polvo es de 1 μm, usar las ecuaciones (1) y (2) para estimar el tiempo requerido para la formación de una capa
consolidada de 1 cm de espesor.
L2c 
2 K c pt
 L  Vc V   1
s


(1)
3
Kc 
D 2 1  Vc 
180Vc2
(2)
Donde: Lc = Espesor de la capa consolidada, Kc = Permeabilidad de la capa consolidada, p = Diferencia de presión
a través de la capa consolidada, t = Tiempo, L = Viscosidad del liquido, Vc = Fracción en volumen de sólidos en la
capa consolidada (se asume que es incompresible), Vs = Fracción en volumen de sólidos en la suspensión,
D = Diámetro de las partículas monodispersas.
DATOS:
(Dense random packing of monosized spheres has been studied experimentally by shaking hard spheres in a
container. The upper limit of the packing density consistently ranges from 0.635 to 0.640).
Densidad real del Al2O3 = 3,95 g/cm3, Viscosidad del agua (20 ºC) = 1.002x10-3 N.s/m2.
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ASIGNATURA: MATERIALES CERÁMICOS
SERIE PROBLEMAS: TEMA 5.- PROCESAMIENTO CERÁMICO I. CONFORMADO
HOJA 14
P37.- (a).- En el prensado uniaxial de acción simple, aplicando una presión axial Pa, de una pieza de altura
H=
R y cuya sección transversal es la de la figura, se pide determinar la presión axial transmitida a la distancia y, (Py),
de la superficie donde se aplica la presión axial. Se supondrá que el número de dientes es n y que son en forma
trapecio isósceles, cuyo lado mayor se apoya sobre los n lados mayores (Longitud L) de un polígono de 2n lados
inscrito en una circunferencia de radio R. La longitud de los lados pequeños del polígono (Longitud l) será la misma
que la del lado menor del trapecio. El radio del círculo interior es r y la altura del trapecio h.
La expresión determinada se pondrá en función del número de dientes, de su altura y de los radios r y R.
(b).- Particularizar la expresión encontrada para el caso en que r = 0 y el arco de circunferencia circunscrita al
polígono correspondiente al lado mayor L tenga una longitud doble a la del arco correspondiente al lado pequeño
de longitud l. Suponer además que μ (Coeficiente de fricción) = 0.375, K (Relación entre la presión horizontal y
vertical) = 0.4 y R = 10h.
(c).- Suponiendo las condiciones del apartado (b) estudiar los casos n = 20 dientes y n = 40 dientes. Dibujar las
curvas que nos dan la evolución de Py en función de (y/R), suponiendo que Pa = 1000 MPa ¿Qué es más
favorable prensar una pieza con mayor o menor número de dientes?. En el caso n = 40 dientes, ¿Cuál es la
presión de prensado en el extremo de la pieza donde no se aplica la presión?. ¿A que nos conduce el elevado
gradiente de presión de compactación que existe?. Como se puede disminuir el gradiente de presión de
compactación.
(d).- Suponiendo las condiciones del apartado (c) determinar el espesor (o altura) máximo de la pieza de tal modo
que la presión de prensado no sea inferior a 800 MPa en ninguna parte de la pieza.
P38.- Las características de deformación y de rebote (recuperación después de que la carga es eliminada) de un
material ligante son muy importantes, así el ligante debe proporcionar un flujo adecuado de los gránulos y que se
puedan deformar y soldarse durante el prensado, pero el rebote no debe ser excesivo de modo que no produzca
agrietamiento en la pieza en verde. La figura muestra el comportamiento de deformación de un ligante a base de
alquilo orgánico en función de la temperatura. De entre las temperaturas de -10, 0, 40 y 80 ºC, ¿Cuál debería
elegirse con el fin de obtener unas buenas características durante el prensado?. Razonar la respuesta.
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MASTER DE CIENCIA Y TECNOLOGIA DE MATERIALES /// CURSO: 2010-2011
ASIGNATURA: MATERIALES CERÁMICOS
SERIE PROBLEMAS: TEMA 6.- PROCESAMIENTO CERÁMICO II. SINTERIZACIÓN
HOJA 15
P1.- Los ángulos dihedrales de dos óxidos son 150 º y 90º. Si los óxidos tienen la misma
energía de superficie, ¿Cuál de ellos densificará más fácilmente?. Razonar la respuesta.
P2.- (i).- Calcular el cambio de entalpía de un polvo cerámico oxídico de forma esférica, cuyo diámetro medio de
partícula aumenta desde 0,5 hasta 10 micras. Suponer que el volumen molar del óxido es de 10 cm3/mol y su
energía de superficie es de 1 de J/m2.
(ii).- Recalcular el cambio de entalpía si, en lugar de tener lugar un engrosamiento, las esferas de 0,5 micras
sinterizan juntas como cubos. Suponer que el ángulo diedral de este sistema es de 100 °.
(a) Equilibrium dihedral angle between grain boundary and solid/vapour interfaces,
(b) Equilibrium dihedral angle between grain boundary and liquid phase.
P3.- It takes 0.2 h for the relative density of a 0.1 m average diameter powder to increase from 60 to 65 percent.
Estimate the time it would take for a powder of 10 m average diameter to achieve the same degree of densification
if the rate-controlling mechanism were (a) lattice diffusion and (b) viscous flow.
Lattice diffusion model
Viscous sintering
P4.- Calculate the effect of a 10 MPa applied pressure on the vacancy concentration in a powder compact when
(x/r) = 0.2, that is, during the initial stages of sintering at 1500°C. Assume a surface energy of 1 J/m2, a molar
volume of 10 cm3, a particle radius of 2 m and the particle arrangement shown in the figure (Sphere tangency
construction during hot pressing).
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MASTER DE CIENCIA Y TECNOLOGIA DE MATERIALES /// CURSO: 2010-2011
ASIGNATURA: MATERIALES CERÁMICOS
SERIE PROBLEMAS: TEMA 6.- PROCESAMIENTO CERÁMICO II. SINTERIZACIÓN
HOJA 16
P5.- (a). Desarrollar una expresión que relacione el número de coordinación de equilibrio de un poro, Nc con el
ángulo diedral ϕ del sistema.
(b).- Para un empaquetamiento de partículas dado, si se aumenta el valor del ángulo diedral, ¿Ayudará o retardará
la eliminación de los poros?. Razonar la respuesta.
(c).- En la figura que poros serán termodinámicamente estables. Razonar la respuesta
P6.- El coeficiente de difusión medido del ZnO es 5,0x10-5 cm2/s a 600 ºC y 2,0x10-5 cm2/s a 500 ºC. ¿Cuál sería el
valor del coeficiente de difusión a 700 ºC?.
P7.- El coeficiente de difusión reticular para los iones Al3+ es de 4,0x10-5 cm2/s a 1400 ºC y la energía de activación
de 580kJ/mol. Asumiendo que el proceso de sinterización está controlado por la difusión reticular de los iones Al3+ ,
estimar la velocidad inicial de sinterización a 1300 ºC de un compacto del polvos de Al2O3 con un tamaño de
partícula de 1 μm.
P8.- Un compacto de polvos de ZnO está formado a partir de partículas con un tamaño medio de 3 μm. Asumiendo
que la densificación tiene lugar por el mecanismo de difusión reticular con una energía de activación de 250 kJ/mol,
estimar el factor de cambio de la velocidad de sinterización si:
(a).- El tamaño medio de partícula se reduce a 0,3 μm.
(b).- El compacto es prensado en caliente bajo la aplicación de una presión de 40 MPa.
(c).- La temperatura de sinterización pasa de 1000 a 1200 ºC.
La energía específica superficial del ZnO se asumirá que tiene el valor de 1 J/m2.
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ASIGNATURA: MATERIALES CERÁMICOS
SERIE PROBLEMAS: TEMA 6.- PROCESAMIENTO CERÁMICO II. SINTERIZACIÓN
HOJA 17
P9.- (a). Mostrar que la energía superficial total del casquete esférico de la figura viene dada por:
 2V 2 h 2 
 6V   h3 



Etot   SV A   LV 


  SL SV  

3 
 h
 3h 
donde:
V = Volumen de la gota dado por: V 

h3  3ah 2 

6
A = Area total de la placa.
(b).- Mostrar que la energía superficial es mínima cuando:
h3 
(c).- Mostrar que esta expresión es consistente con la ecuación:
3V  SL   LV   SV
  SV  2 LV   SL
 SV   LS   LV cos 
es decir, mostrar que para el mojado completo θ = 0º, h = 0 y para θ = 90 º, h = R.