Guia matematica 7º Básico 2014 1_OCTUBRE_ PROPORCIONES

Profesora: TAMARA GRANDÓN V.
SEPTIMO BASICO
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GUIA MATEMATICA 7° BASICO
UNIDAD 2: RELACIONES PROPORCIONALES.
CONTENIDOS: Razones y proporciones.
NOMBRE: ……………………………………………………………………… Fecha: ………..
I. Lee atentamente las siguientes informaciones y completa:
1. En el curso de Juan la razón entre las damas y los varones del curso es de 7 es a 9, lo que
significa que por cada ......... damas hay ......... varones en el curso.
2. En la limonada que preparó Francisca la razón entre el jugo y el agua que le puso es de 2 es a
3 (2:3), lo que significa que por cada .......... vasos de jugo le puso ........... vasos de agua.
3. En un canasto de fruta la razón entre las manzanas y naranjas es de 5 es a 4 (5:4) lo que
significa que por cada ........ manzanas hay ......... naranjas.
4. El motor de una motocicleta no funciona con bencina pura, sino con una mezcla de bencina y
aceite, que deben estar en la razón 10 : 0,5; lo que significa que por ....... litro de bencina hay
que echarle ....... litros de aceite.
II. En cada una de las siguientes situaciones escribe la razón entre el número de niñas
y de niños.
5) A un paseo asistieron 35 niñas y 45 niños.
6) En una competencia de gimnasia participaron 15 niños y 20 niñas.
7) En un curso de computación se matricularon 12 niñas y 8 niños.
8) Un rectángulo mide 12 cm de ancho y 18 cm de largo. ¿Cuál es la razón entre su largo y su
ancho?
8. Escribe la razón simplificada entre los siguientes pares de números.
a) 60 y 40
c) 21 y 8
e) 32 y 43
b) 1,2 y 3
d) 3,9 y 1,3
f) 53 y 1,5
III. En un colegio hay 1.000 alumnos, 600 son mujeres:
¿En que razón están las mujeres del total de alumnos?
¿Cuál es la razón entre hombres y mujeres?
IV. Claudio hizo una fiesta para su cumpleaños, invitó a sus compañeros y compañeras de colegio y la
asistencia fue de 12 mujeres y 20 hombres:
a)
b)
c)
d)
¿Cuál es la razón entre hombres y mujeres que participaron en la fiesta?
¿Cuál es la razón entre el número de mujeres y el total de asistentes a la fiesta?
¿Cuál es la razón entre el número de hombres y el total de asistentes a la fiesta?
¿Cuál es la razón entre las mujeres y hombres que asistieron a la fiesta?
VII. ¿Cuál es el antecedente?
a) Si el consecuente es 6 y el valor de la razón es 0,5.
b) Si el consecuente es 2,5 y el valor de la razón es 1,5.
c) Si el consecuente es 153 y el valor de razón es 187
2. ¿Cuál es el consecuente?
a) Si el antecedente es 24 y el valor de la razón es 3.
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b) Si el antecedente es 15 y el valor de la razón es 1,5.
c) Si el antecedente es 32 y el valor de la razón es 87
3. Una prueba de matemática tiene 10 preguntas. Un alumno responde correctamente 6 de
estas preguntas y omite una. Escribe la razón entre:
a) el número de preguntas correctas y el número total de preguntas,
b) el número de preguntas incorrectas y el número de preguntas correctas.
c) el número de preguntas omitidas y el número total de preguntas.
VIII. RESUELVE
14. En un curso de 50 alumnos, 10 fueron reprobados. ¿Cuál es la razón entre el número de
reprobados y el número de alumnos del curso?
19. En un curso, la razón entre el número de niños y de niñas es 3 : 2. Si el número de niños es 18, ¿Cuál es el
número de niñas?
25. La razón entre las edades de un padre y su hija es 11 : 4. Si la hija tiene 16 años, ¿cuál es la edad del
padre?
26. Escribe 3 razones y luego indica la razón inversa de cada una.
27. Manuel y Paula ganaron en un negocio $800.000, pero como ambos no trabajaron lo mismo, se lo
repartirán en la razón 2: 3. ¿Qué cantidad de dinero le corresponde a Manuel?
28. Francisca y su hermana están juntando dinero para viajar durante las vacaciones. El dinero que ha reunido
Francisca en relación al que ha reunido su hermana está en la razón 3 : 4. Si una de ellas tiene $12.000 más
que la otra, ¿cuánto dinero tienen entre las dos?
30. Da 3 ejemplos de 2 razones que formen una proporción y 3 ejemplos de 2
razones que no formen una proporción.
IX. Determina el valor que falta en las siguientes proporciones:
a)
b)
c)
d)
x=4
30 5
4 = 12
x 18
3=x
4 8
25 =5
35 x
X. Indica cuál de las siguientes situaciones relacionan variables directamente proporcionales o
inversamente proporcionales:
a)
b)
c)
d)
Cantidad de género y cantidad de abrigos.
Litros de bencina y kilómetros que puede recorrer un auto.
Tiempo empleado en recorrer una distancia y velocidad.
Cantidad de árboles y cantidad de oxígeno producido.
XI. A y B son dos variables directamente proporcionales. Completa la tabla.
A
16
B
2
58
40
3
Constante
8
XII. A y B son dos variables inversamente proporcionales. Completa la siguiente tabla.
A
9
B
4
Constante
4
6
3
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3
XIII. Francisco tiene una estufa a parafina que gasta 2 litros cada 6 horas de encendida.
Completa la tabla y grafica.
Litros
1
0
2
3
5
6
12
6
21
Horas
XIV. Un ganadero tiene 500 animales y forraje para alimentarlos durante 80 días. Él desea construir un gráfico
que le permitan determinar, en forma rápida, para cuántos días le alcanza el alimento si la población de
animales disminuye. Gráfico
Nº animales
500
400
250
200
100
Días
80
100
160
200
400
XV.
XVI. Resolución de problemas de proporciones.
5) Tres metros de género valen $800 ¿Cuánto valen 8 metros del mismo género?
6) Seis obreros cavan, en tres horas, una zanja de 20 metros de longitud ¿Cuántos metros cavarán en el
mismo tiempo 42 obreros trabajando en las mismas condiciones?
7) Si una persona de 1,75 metros de altura, proyecta una sombra de 1,25 metros de longitud, calcula la altura
de un árbol que en el mismo instante proyecta una sombra de 12 metros.
8) Un vehículo recorre 150 Km. en 2,5 horas ¿Cuántos Km. Recorre en 4 horas si su rapidez es constante?
9) Si 25 telares producen cierta cantidad de tela en 120 horas. ¿Cuántas horas demoran 60 telares iguales en
producir la misma cantidad de tela?
10) Por el arriendo de 5 videos cobran $3.600 ¿De cuánto dinero debo disponer para arrendar 3 videos?
11) Doce cajones contienen 960 manzanas. ¿Cuántos cajones son necesarios para almacenar 64.000
manzanas?
2
12) Para pintar una sala cuyos muros tienen una superficie de 48 m , se usaron 4 litros de pintura ¿Cuántos
2
litros se necesitan para pintar una superficie de 60m ?
13) En doce días, cuatro personas hacen un trabajo. ¿Cuántos días se demoran seis personas en realizar el
mismo trabajo?
14) Una casa se pinta en veinte días con cuarenta hombres. ¿Cuántos hombres se necesitarían si se requiere
pintar en 80 días?
15)12 obreros hacen 144 m. de un camino. ¿Cuántos metros harán 42 obreros en las mismas condiciones?
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3) Para pintar una sala cuyos muros tienen una superficie de 48 m , se usaron 4 litros de pintura
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¿Cuántos litros se necesitan para pintar una superficie de 60m ?
5) En doce días, cuatro personas hacen un trabajo. ¿Cuántos días se demoran seis personas en realizar el
mismo trabajo?
6) Una casa se pinta en veinte días con cuarenta hombres. ¿Cuántos hombres se necesitarían si se requiere
pintar en 80 días?
7)12 obreros hacen 144 m. de un camino. ¿Cuántos metros harán 42 obreros en las mismas condiciones?
8) Seis hombres trabajando 8 horas diarias han hecho 40 metros de un número en 12 días. ¿Cuántos días
necesitan 4 hombres trabajando seis horas diarias para hacer 60 metros de la misma obra?
9) Ocho llaves llenan un estaque de 6.000 litros en 4 horas. ¿En cuántas horas llenan 6 llaves un estanque de
4.000 litros en iguales condiciones?
11) Si con 600 kilos de algodón pueden trabajar 12 telares durante 4 días, a razón de 8 horas diarias, ¿Cuántos
kilos necesitaran 18 telares para trabajar 10 días, a razón de seis horas diarias?
12) Un auto que avanza durante seis horas al día, con una rapidez de 80 km/h, hace cierto recorrido en 16
días. Si su rapidez fuese de 90 km/h y avanzase 8 horas por día. ¿En cuántos días haría el mismo recorrido?
13) Tres maquinas iguales trabajando seis horas cada día fabrican 1.800 piezas. ¿Cuántas piezas pueden
fabricar 5 maquinas trabajando 8 horas cada día?
14) Un motor extrae de una piscina 3.600 litros de agua en 3 horas. ¿Cuántos litros de agua pueden extraer 4
motores iguales al primero en 5 horas?
15) Cuatro operarios producen, en diez días, 320 piezas de un cierto producto. ¿Cuántas piezas de este mismo
producto serán producidas por 10 operarios en 16 días?
16) Diez máquinas preparan un terreno de 30 hectáreas en 9 días. ¿En cuántos días 12 máquinas idénticas a
las primeras, prepararán un terreno de 48 hectáreas?
17) Si 30 máquinas fabrican 5.000 metros de tejido en 20 días. ¿Cuántas máquinas iguales a las anteriores,
será preciso poner en marcha para producir 7.000 metros en 14 días?
18) En una residencia con 30 estudiantes, se gastan $ 18.000 en 25 días. ¿Cuánto gastarían 42 estudiantes en
34 días, viviendo en idénticas condiciones?
1. Una máquina embotelladora ha llenado 135 botellas en 15 minutos. Cuántas llenará en hora y media?
5. En una guarnición hay 4.800 soldados con alimentos para 48 días. Si la dotación disminuyera a 3.200 hombres,
¿Para cuantos días alcanzarían los alimentos?
6. Un corredor ha dado 8 vueltas a la pista en 12 minutos. ¿Cuántas vueltas dará, si mantiene el mismo ritmo, en 18
minutos?
7. Comiendo 90 gramos de cereal, se consumen 360 calorías. ¿Qué cantidad de cereal debe comerse para consumir
solamente 80 calorías?
8. Una población ha consumido 20 cm. cúbicos de agua en 5 meses. ¿Cuántos cm. cúbicos consumirá en un año?
9. Diez hombres han llevado a cabo un trabajo en 6 horas. Si solo trabajaran 4 personas. ¿Cuántas horas tendrían
que trabajar para terminarlo?
10. Seis náufragos calculan que tienen víveres para 20 días. Si solo fuesen cuatro los náufragos, ¿para cuántos días
tendrían víveres?.
11. Seis obreros tardan 12 días en hacer un muro ¿Cuánto tardaran 8 obreros en terminar el mismo muro?
12. Con 15 kg. de alimentos se alimentan 5 personas durante 7 días. ¿Durante cuántos días se alimentarán 6 personas
con los mismos alimentos?
13. Seis personas efectúan un trabajo en 10 días. ¿Cuánto tardarán 8 personas en hacer el mismo trabajo?.
14. Un coche tarda 3 horas en recorrer un trayecto yendo a una velocidad de 90 km./h. ¿Cuánto tardará en recorrer
el mismo trayecto a 120 km./h.