Diseños geotécnicos

Héctor Salazar Bonilla
Ingeniero Civil, M.Sc.
M.Sc.,, Ph.D.
Diseño y Cálculo Estructural de Túneles
Diseños Geotécnicos y Estructurales
DISEÑOS GEOTÉCNICOS Y ESTRUCTURALES
PARA TÚNELES
• Análisis geotécnicos
– Clasificaciones geomecánicas o métodos
empíricos
•
•
•
•
•
•
Terzaghi
Protodiakonov
Q ó Barton
RMR ó Bieniawski
Palmstron (RMi)
NATM
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DISEÑOS GEOTÉCNICOS Y ESTRUCTURALES
PARA TÚNELES
• Diseños geotécnicos
– Métodos analíticos
• Método de curvas
características
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DISEÑOS GEOTÉCNICOS Y ESTRUCTURALES
PARA TÚNELES
• Método de curvas características o Método
Convergencia – Confinamiento
– Hipótesis de simplificación:
• El túnel es de sección circular
• El macizo es indefinido, homogéneo e isotropico
• Parámetros:
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
R – Radio de la excavación
E – Módulo de Elasticidad
V – Coeficiente de Poisson
C – Cohesión
F – Angulo de fricción interna
Rc – Resistencia a la compresión simple
Sigma0 – Esfuerzos verticales (horizontales)
Pi – Presión del soporte
No existe comportamiento relacionado con el tiempo
U – deformación radial
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DISEÑOS GEOTÉCNICOS Y ESTRUCTURALES
PARA TÚNELES
• Método de curvas características o
Método Convergencia – Confinamiento
– Estimación de parámetros según el criterio
de falla de Hoek – Brown
• GSI – Geological Strength Index
• Sigma c - Resistencia a la compresión simple
para roca intacta
• mi – Constante Hoek – Brown para roca intacta
• s y a – constantes que dependen de las
características del macizo rocoso
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El criterio de rotura
de Hoek
Hoek--Brown
Criterio original (1980)
• Criterio original para macizos rocosos muy
fracturados:
s 1¢ = s 3¢ + s ci
s 1¢, s 3¢ :
m, s :
s ci :
s 3¢
m
+s
s ci
•Esfuerzos principales efectivos
mayor y menor, respectivamente
•Parámetros del material ( S=1 para
roca intacta)
•Resistencia a la compresión
inconfinada de la roca intacta
Criterio original (1980)
• Relación con Mohr-Coulomb
s 1¢ - s 3¢
•Esfuerzo normal
s n¢ = s 3¢ +
ms ci
1+
2(s 1¢ - s 3¢ )
s 1¢ - s 3¢
•Esfuerzo tangencial
t=
efectivo
ms ci
2(s 1¢ - s 3¢ )
s ci
2
•Resistencia a la
st =
m - m + 4s
tracción
2
(
)
El criterio de rotura
de Hoek
Hoek--Brown
El criterio de rotura
de Hoek
Hoek--Brown
Criterio original (1980)
• La relación entre el criterio (empírico) y las
observaciones geológicas la establecieron
mediante el RMR de Bieniawski
• Su uso se generalizó más allá del campo
de aplicación inicial
• Necesidad de evolución: criterio HoekBrown generalizado
Criterio generalizado (2002)
æ s 3¢
ö
s 1¢ = s 3¢ + s ci ç mb
+ s÷
è s ci
ø
æ GSI - 100 ö
mb = mi exp ç
÷
28
14
D
è
ø
æ GSI - 100 ö
s = exp ç
÷
è 9 - 3D ø
1 1 -GSI 15 - 20 3
a = + (e
-e
)
2 6
•mi
a
= para roca intacta
•mb =
para roca fracturada
•GSI
= Geological Strength
Index
•D
= factor que depende del
grado de alteración a que el
macizo ha sido sometido
debido a voladuras y
relajación de tensiones
Criterio generalizado (2002)
• Cuando el esfuerzo principal mínimo es
igual a cero
• Resistencia a la compresión
• Resistencia a la tracción
Criterio generalizado (2002)
• Modulo de deformación del macizo rocoso
• Hoek – Brown (2002)
• Hoek – Diederichs (2006)
Criterio generalizado (2002)
• Resistencia “global” a la compresión del
macizo rocoso
Criterio generalizado (2002)
• Máximo esfuerzo principal mínimo
• Para túneles profundos
• Para taludes en roca usando el análisis de
falla circular de Bishop
Criterio generalizado (2002)
• GSI: Geological
Strength Index
• 0 ≤ GSI ≤ 100
• Si GSI = 100, roca
intacta: se recupera el criterio H-B
original
• Depende de las
condiciones en la
superficie y de la
estructura del
macizo
D = factor que depende
del grado de alteración
a que el macizo ha sido
sometido debido a
explosiones y
relajación de tensiones
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PARA TÚNELES
• Diseños geotécnicos y estructrurales
– Métodos numéricos
•
•
•
•
•
Método de diferencias finitas
Método de elementos finitos
Método de elementos frontera
Método de elementos discretos
Métodos híbridos
– Métodos de diseño dinámico
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PARA TÚNELES
• Métodos numéricos
– Dadas las limitaciones que los métodos
empíricos y analíticos presentan para
realizar un completo y adecuado diseño de
túneles, el uso de programas que utilizan
algún método numérico, se han convertido
en la herramienta más importante para los
diseñadores de túneles, permitiendo
obtener soluciones más aproximadas a la
realidad.
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• Métodos numéricos
– El cálculo de esfuerzos y deformaciones de un
macizo rocoso o un suelo, con el uso de métodos
numéricos, se basa en la resolución de
ecuaciones diferenciales que controlan el
comportamiento mecánico de dicho material, una
vez hechas las hipótesis simplificadoras que son
necesarias en cada tipo de método para poder
abordar un problema con materiales que
presentan un comportamiento tan complejo.
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• Método de diferencias finitas
– Este método es usado para resolver conjuntos de ecuaciones
diferenciales, dados unos valores de condiciones iniciales y/o
condiciones contorno. Consiste básicamente en dividir el terreno
en una serie de incrementos según X y según Y. Las ecuaciones de
elasticidad se aplican al modelo, pero sustituyendo las derivadas
parciales según X y Y por los correspondientes cocientes
increméntales, con lo que se transforma el sistema de ecuaciones
diferenciales que define el problema, en un sistema de ecuaciones
algebraicas lineales.
– El método de diferencias finitas únicamente puede modelar el
terreno, aunque se puede combinar con el método de elementos
finitos (MEF) introduciendo elementos lineales o barras que
simulan el comportamiento del concreto o de los pernos.
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• Método de elementos frontera
– Este método consiste en discretizar el contorno de
la excavación del túnel o de la superficie del
terreno mediante unos elementos lineales, mientras
que el terreno se supone elástico, homogéneo e
isótropo. En cualquier punto del medio continuo se
pueden calcular los esfuerzos y deformaciones
inducidas por la excavación como sumatoria de las
producidas por cada uno de los elementos lineales
que conforman el contorno del túnel, cuya
expresión analítica es conocida. También se puede
combinar con el MEF.
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• Método de elementos discretos
– Con este se discretiza el terreno por medio una malla de
bloques que están en contacto unos con otros. Estos bloques
representan al macizo rocoso fracturado por las diversas
familias de discontinuidades. Las ecuaciones se plantean en
las deformaciones de cada bloque, pudiendo estos ser
rígidos o deformables. Se resuelve para cada pequeño
incremento de tiempo, pudiéndose obtener deformaciones,
velocidades y aceleraciones.
– El parámetro fundamental en este método es la resistencia al
esfuerzo cortante de las discontinuidades, que esta
representado por la cohesión y el ángulo de rozamiento de la
junta. Es un método que exige una gran potencia de calculo y
que solo modela adecuadamente los macizos rocosos de
buena calidad con familias de juntas bien definidas.
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• Métodos híbridos
– Su objetivo es combinar los distintos métodos
numéricos para adoptar las ventajas de cada uno,
utilizando cada uno de ellos en la zona del material
donde su comportamiento puede ser mejor
simulado. Existen aquellos que usan elementos
finitos o discretos en las proximidades de las
excavaciones, mientras que se usan elementos de
contorno para discretizar y modelar las zonas
alejadas de la misma.
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• Método de elementos finitos
– Consiste en modelar el terreno, el soporte o revestimiento,
mediante una serie de elementos de forma variable que conforman
una malla y conectados unos con otros a través de unos puntos
comunes llamados nodos. Dentro de cada elemento se plantea las
ecuaciones de elasticidad en función de los valores de
desplazamientos y esfuerzos en los nodos, suponiendo que en el
interior del elemento ambos siguen unas leyes conocidas.
Posteriormente se elabora una matriz de rigidez, que contiene las
rigideces de cada elemento frente a cada movimiento y la conexión
entre los diversos elementos.
– Una vez resuelto el sistema lineal, pueden obtenerse los esfuerzos
en cualquier punto volviendo a aplicar las ecuaciones de
elasticidad dentro de cada elemento. El MEF es el más usado para
el diseño de túneles debido a las siguientes características:
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Método de elementos finitos
– Ø Puede ajustarse a la realidad tanto como se desee, es posible
considerar túneles de cualquier forma, con cualquier soporte o
revestimiento.
– Ø Pueden efectuarse cálculos tridimensionales o bidimensionales.
– Ø Se pueden considerar las fases constructivas durante la
excavación y soporte del túnel.
– Ø Se puede modelar el comportamiento del terreno con diferentes
criterios, así como terrenos anisotrópicos y no homogéneos.
– Ø Pueden tenerse en cuenta la orientación de las discontinuidades
de la roca con respecto al túnel.
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• Método de elementos finitos
– Principios básicos
• Las deformaciones de elementos vecinos deben ser
iguales
• Las fuerzas que actuan dentro de cada elemento
deben estar en estado de equilibrio
• Las deformaciones de cada elemento causadas por
las fuerzas actuantes deben corresponder a las
características del material
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• Método de elementos finitos
– Proceso de cálculo
• Se crea una matriz de rigidez de cada elemento en
un sistema local de coordenadas
• Se generá una matriz de transición entre el sistema
local y general de coordenadas
• Creación de la matriz general de rigidez, que
incluye las fuerzas actuantes externas, las fuerzas
debidas a la gravedad, las deformaciones iniciales y
otros
• Solución de la matriz por alguno de los métodos
matemáticos existentes
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• Método de elementos finitos
– Consideraciones especiales
• La exactitud depende de la calidad de la red
• En los lugares donde se desea conocer con más detalle los
esfuerzos y deformaciones, se densifica más la red
• Se debe realizar una distribución exacta de las cargas
actuantes dentro y sobre el macizo rocoso
• Dentro de los límites de cada elemento o grupo de elementos
se modelan las características de cada material
• La cantidad optima de elementos depende de las
características del problema, de la exactitud requerida, de las
posibilidades del programas y capacidades de los equipos de
computo
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• Método de elementos finitos
– Ventajas del MEF
• Modelación de las características geomecánicas del macizo
rocoso
• Modelación de la interacción del macizo rocoso, soporte
temporal y revestimiento definitivo
• Diseño de estructuras subterráneas con geometría compleja
• Modelación del proceso constructivo
• Análisis de procesos reologicos (en función del tiempo)
• Monitoreo de los esfuerzos y deformaciones de la estructura
subterránea (macizo + soporte + revestimiento)
• Sistemas de diseño dinámico o en tiempo real
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