Cálculo referencial

•
Acerca del envase:
• ¿Cuáles son sus dimensiones (altura: a, largo:l, profundidad: p)?
Las dimensiones del cartón de leche Asturiana (A D) son:
a= 19'2cm
p= 5'9 cm
l= 9cm
Las dimensiones del cartón de leche Asturiana (V D) son:
a= 23'8cm
p= 6'1cm
l=7cm
Las dimensiones del cartón de leche President son:
a= 19'8cm
p= 7cm
l= 7'3cm
Las dimensiones del cartón de leche Feiraco son:
a= 16'5cm
p= 6'4cm
l=9'6cm
− ¿Cuál es su superficie?
La fórmula de la superficie es la siguiente: 2(p·l)) + 2(p·a) + 2(l·a), entonces aplico esta fórmula a las
diferentes medidas de los distintos cartones de leche
Superficie total del cartón de leche Asturiana (A D):
St = 2(p·l)) + 2(p·a) + 2(l·a) ! 2(5'9·9) + 2(5'9·19'2) + 2(9·19'2) = 106'2 + 226'56 + 345'6 = 678'36 cm2
Superficie total del cartón de leche Asturiana (V S):
St = 2(p·l)) + 2(p·a) + 2(l·a) ! 2(6'1·7) + 2(6'1·23'8) + 2(7·23'8) = 85'4 + 290'36 + 333'2 = 708'96 cm2
Superficie total del cartón de leche President:
1
St = 2(p·l)) + 2(p·a) + 2(l·a) ! 2(7·7'3) + 2(7·19'8) + 2(7'3·19'8) = 102'2 + 277'2 + 289'08 = 668'48 cm2
Superficie total del cartón de leche Feiraco:
St = 2(p·l)) + 2(p·a) + 2(l·a) ! 2(6'4·9'6) + 2(6'4·16'5) + 2(9'6·16'5) = 122'88 + 211'2 + 316'8 = 650'88 cm2
− ¿Cuál es su volumen?
La fórmula del volumen es la siguiente: p·l·a, entonces aplico esta fórmula a las diferentes medidas de los
distintos cartones de leche
Volumen total del cartón de leche Asturiana (A D):
Vt= p·l·a ! 5'9·9·19'2 = 1019'52 cm3
Volumen total del cartón de leche Asturiana (V S):
Vt= p·l·a ! 6'1·7·23'8 = 1016'26 cm3
Volumen total del cartón de leche Asturiana (A D):
Vt= p·l·a ! 7·7'3·19'8 = 1011'78 cm3
Volumen total del cartón de leche Asturiana (A D):
Vt= p·l·a ! 6'4·9'6·16'5 = 1013'76 cm3
• ¿Cuál es la empresa que menos superficie de cartón ha empleado? ¿Cuál es la que más?
Al hallar la superficie de cada cartón, sin contar con los pliegues ni el grosor del cartón, obtengo que:
La empresa que menos superficie de cartón ha empleado es Feiraco; con 650'88 cm2
La empresa que más superficie de cartón ha empleado es Asturiana (V S; con 708'96 cm2
• ¿Qué porcentaje de incremento hay de un envase a otro?
Primero tenemos que hallar la diferencia de un cartón a otro, después con una regla de tres obtendremos el
incremento.
1º Feiraco a President:
668'48 cm2 − 650'88 cm2 = 17'6 cm2; esta es la diferencia entre la superficie del cartón de leche President al
cartón de leche Feiraco. Ahora con la regla de tres obtenemos el porcentaje de incremento
17'6 cm2 · 100%
Si 650'88 cm2 100% Donde X= =2'70403%
17'6 cm2 x 650'88 cm2
2º Feiraco a Asturiana (VS):
2
708'96 cm2 − 650'88 cm2 = 58´08 cm2; esta es la diferencia entre la superficie del cartón de leche Asturiana
(VS) al cartón de leche Feiraco. Ahora con la regla de tres obtenemos el porcentaje de incremento
58'08 cm2 · 100%
Si 650'88 cm2 100% Donde X= =8'92330%
58'08 cm2 x 650'88 cm2
3º Feiraco a Asturiana (AD):
678'32 cm2 − 650'88 cm2 =27'44cm2; esta es la diferencia entre la superficie del cartón de leche Asturiana
(AD) al cartón de leche Feiraco. Ahora con la regla de tres obtenemos el porcentaje de incremento
27'44 cm2 · 100%
Si 650'88 cm2 100% Donde X= =4'21583%
27'44 cm2 x 650'88 cm2
4º President a Asturiana (VS):
708'96 cm2 − 668'48 cm2 = 40'48 cm2; esta es la diferencia entre la superficie del cartón de leche President al
cartón de leche Asturiana (VS). Ahora con la regla de tres obtenemos el porcentaje de incremento
40'48 cm2 · 100%
Si 668'48 cm2 100% Donde X= =6'05552%
40'48 cm2 x 668'48 cm2
5º President a Asturiana (AD):
678'32 cm2 − 668'48 cm2 = 9'84 cm2; esta es la diferencia entre la superficie del cartón de leche President al
cartón de leche Asturiana (AD). Ahora con la regla de tres obtenemos el porcentaje de incremento
9'84 cm2 · 100%
Si 668'48 cm2 100% Donde X= =1'47199%
9'84 cm2 x 668'48 cm2
6º Asturiana (VS) a Asturiana (AD):
708'96 cm2 − 678'32 cm2 = 30'64 cm2; esta es la diferencia entre la superficie del cartón de leche Asturiana
(VS) al cartón de leche Asturiana (AD). Ahora con la regla de tres obtenemos el porcentaje de incremento
30'64 cm2 · 100%
Si 678'32 cm2 100% Donde X= =4'51704%
30'64 cm2 x 678'32 cm2
3
• ¿A que crees que se debe esta disparidad de medidas en los envases de cartón?
Después de comprobar que unas empresas utilizan más superficie de cartón que otras, creo que la razón vine
dadas por varias causas:
• Por motivos estéticos. La empresa lo que busca es llamar la atención del cliente aunque por eso tenga
que gastar un poco más de cartón. La presentación del producto al consumidor es muy importante.
• Por el transporte y almacenaje. La empresa también puede buscar un cartón que sea fácil de
almacenar y transportar.
• La empresa comprará planchas de cartón. Entonces para reciclar ese cartón, para no tirarlo, lo
utilizarán aunque el envase le salga más grande.
• ¿Cuál es la superficie mínima, que debería tener un envase de cartón, para contener un litro de leche? ¿A
que figura geométrica corresponde?
Cilindro recto: 1000
V= ·r2·h= 1000; r2=
.r2
t= lado + 2r2 ! t= 2rh + 2r2 !
1000 1000
t= 2 ·h + 2 ·
hh
Cono:
1
V= ·r2h=1000! = · 12+h2 +r2
3
Prisma:
V= x2·h
Ni el cono ni el cilindro recto ni el prisma serviría porque nos quedaría en función de h y no se podría
resolver, las únicas figuras que servirían serían la esfera o el prisma:
Esfera:
4 1000−3
V= r3=1000! r3= = 6'20 cm
•4
4
a= 4r2 ! 4 (6'20)2=483'05cm2
Cubo:
V=x3=1000 ! x= 10cm
S= 6x2=600cm2
La figura geométrica que corresponde sería una esfera y la superficie mínima que debe de tener el envase de
cartón es de 483'05 cm2
f) Suponiendo que la altura de cada envase no varía, y que los envases deben de contener el volumen de 1
litro, ¿qué tendrían que valer las otras medidas para que el costo fuese mínimo?
A p le llamaremos Y, a l le llamaremos x y a a le llamaremos h
Entonces nos queda que:
St= 2(y·x)+2(y·h)+2(x·h) 1000
V= y·x·h ! 1000=y·x·h ! Y=
X·h
Ahora substituimos en la fórmula de la superficie y, y nos queda:
1000 1000
S= 2(( X·h )x)+2( X·h )·h+2x·2h
2000 2000
S= xh ·x+ xh ·h+2x·2h
2000x 2000h
S= xh + xh +2x·2h
2000x + 2000h + 2x2h2
S= (x·h)
(2000x + 2000h + 2x2h2)'·(xh)−(200x + 2000h + 2x2h2)·(xh)'
S'=
(x·h)2
(2000 + 4xh2)·(xh)−(2000x + 2000h + 2x2h2)·h
S'=
5
X2·h2
(2000 + 4xh2)·x −(2000x + 2000h + 2x2h2)
S'=
X2·h
2000x + 4xh2 −2000x − 2000h − 2x2h2 4xh2 − 2000h − 2x2h2
S'= =
X2·h X2·h
2x2h2 − 2000h
S'=
X2·h
Ahora igualamos el numerador a cero y nos queda que:
2000h 2000h
2x2h2 − 2000h= 0 ! 2x2h2= 2000h ! x2h2 = ! x2=
2 2h2
!x= 2000h = + 1000
2h2 − h
Ahora substituyendo h, por la altura de cada envase de cartón tenemos que:
Las otras medidas del cartón de leche Asturiana (AD) son:
Las otras medidas del cartón de leche Asturiana (VS) son:
Las otras medidas del cartón de leche President son:
Las otras medidas del cartón de leche Feiraco son:
6
7