cálculo de la constante de boltzman a partir de medidas de la

REVISTA COLOMBIANA DE FISICA, VOL. 33, No. 2. 2001
CÁLCULO DE LA CONSTANTE DE BOLTZMAN A PARTIR DE MEDIDAS
DE LA CARACTERÍSTICA I-V DE UNA CELDA SOLAR.
M. Grizález*, C. Quiñones y G. Gordillo
Departamento de Física, Universidad Nacional de Colombia, Bogotá, Colombia
Fax.: 57-1-3165135, 1
*Universidad de la Amazonia, Florencia
RESUMEN
En este trabajo se describe un método desarrollado especialmente para determinar la
constante de Boltzman a partir de medidas experimentales y de la simulación teórica
de la característica I-V de una celda solar bajo iluminación y en oscuro. Inicialmente
se determina experimentalmente la corriente inversa de saturación Io y la resistencia
serie Rs de la celda solar mediante medida de la característica I-V en oscuro y bajo
iluminación respectivamente. Utilizando los valores de Io y Rs en la ecuación
  qV − IRs   que describe la variación de la corriente de la celda en
I = I 0 exp
 − 1
  nkT  
oscuro en dependencia del voltaje de polarización V se obtiene el factor de diodo n
mediante comparación de la curva experimental de I vs V con la simulada
teóricamente. Finalmente graficando valores de ln(I/Io + 1) vs qV-IRs se obtiene el
valor de la constante de Boltzman.
INTRODUCCION
La descripción del funcionamiento de dispositivos semiconductores incluye conceptos
básicos de termodinámica y de transporte eléctrico que incorporan generalmente la
constante de Boltzman k. Este hecho permite determinar experimentalmente la
constante k mediante un experimento sencillo relacionado con medidas de corriente en
función del voltaje de polarización aplicado a un díodo rectificador comercial ,
asumiendo que la relación corriente voltaje está dada por la siguiente ecuación [1].
I = Io [exp(V/VT) – 1 ]
[1]
Donde V es el voltaje de polarización, VT =kT/q es el potencial térmico y k la constante
de Boltzman. La obtención de k asumiendo que las medidas de la característica I-V de
un díodo se comportan de acuerdo a la ecuación (1) no es totalmente correcta, ya que la
Ec.1 solo es válida para díodos ideales con una resistencia serie Rs igual a cero y un
factor de idealidad n igual a 1. Para díodos comerciales, se debe incluir el efecto de la
resistencia serie y del factor n en la Ec. 1. En este caso la relación corriente voltaje está
por la Ec. 2:
  V − IRs
I = I 0 exp
  nVT
1
 
 − 1
 
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[2]
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En este caso la obtención de k es mas complicada debido a que se necesita conocer el
valor de la resistencia serie Rs y del factor de díodo n. En este trabajo, se describirá un
procedimiento para determinar la constante de Boltzman a partir de medidas de la
característica I-V de una celda solar (que es básicamente un díodo P/N) bajo
iluminación y en oscuro. Para ello se asume que la relación corriente – voltaje está
descrita por la Ec.2.
FUNCIONAMIENTO BASICO DE UNA CELDA SOLAR
La celda solar es un dispositivo fabricado especialmente para que convierta la radiación
solar directamente en energía eléctrica mediante un fenómeno físico denominado efecto
fotovoltaico. Su funcionamiento incluye dos procesos:
a. Generación de portadores de carga (electrones y cargas positivas denominadas
huecos) mediante absorción de radiación (fotones de luz).
b. Generación de una corriente eléctrica a través de un campo eléctrico interno, que se
forma mediante la unión de un material semiconductor tipo N con un semiconductor
tipo P (díodo P/N), tal como se muestra en la Fig. 1
-
E
+
+
+
+
+
Contacto superior
Iph
Usuario
Fig No.1: Estructura típica de una celda solar, indicando la formación de la zona de carga espacial (ZCE) y
correspondiente campo eléctrico interno (E)
En la fig. 1 se muestra la estructura típica de una celda solar. Esta consiste básicamente
en la unión de un semiconductor tipo P con un semiconductor tipo N a los cuales se les
deposita un contacto eléctrico. Al unir el semiconductor N con el semiconductor P, se
forma cerca de la unión una zona de carga negativa en el lado izquierdo y una zona de
carga positiva en el lado derecho. Esta zona denominada zona de carga espacial (ZCE)
crea a su vez el campo eléctrico interno E de la celda. Los portadores de carga
fotogenerados son transportados inicialmente por mecanismos de difusión hasta el
borde de la zona de carga espacial y posteriormente son arrastrados por el campo
eléctrico interno hacia el circuito exterior, generando de está manera una corriente
eléctrica, Iph.
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La fig.2 muestra las curvas de corriente vs voltaje que se obtienen típicamente con una
celda solar bajo iluminación y en oscuro.
Relación I-V en oscuro
Relación I-V bajo iluminación
dI/dV = 1/Rs
I=0
VM
VOC
IM
Isc
dI/dV =1/Rp
V=0
Fig.2: Característica I-V de una celda solar en oscuro y bajo iluminación,
indicando los parámetros que la caracterizan (Voc, Isc, IM, VM)
Los parámetros que caracterizan el funcionamiento de una celda solar son:
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
Corriente de corto circuito Isc, que se define como la corriente de la celda
cuando el voltaje de polarización es cero.
Voltaje de circuito abierto Voc, que se define como el voltaje de la celda
cuando la corriente de la misma es cero.
La potencia máxima generada por la celda PM= VMIM.
Factor de llenado FF= VMIM/VocIsc
Eficiencia de conversión η= VocxIscxFF/P, donde P es la
potencia de la
radiación incidente.
CALCULO DE LA CONSTANTE DE BOLTZMAN
De la Ec. 2 se puede derivar la siguiente expresión:
  V − IR0
 I
ln + 1 = 
  nVT
 I0



[3]
La pendiente de la gráfica de ln(I/I0 +1) vs V-IRs es igual a1/nVT. El Valor de nVT se
puede obtener experimentalmente de medidas de la característica I-V tanto en oscuro
como bajo iluminación como sigue:
ƒ Inicialmente se realiza la característica I-V en oscuro, de la cual se pueden obtener
los valores de I, V e Io .
ƒ Posteriormente se hacen medidas de la característica I-V bajo iluminación, con la
cual se puede obtener el valor de Rs a través de la medida de la pendiente de la curva
I-V en I=0 (ver Fig. 2) . Existen varios métodos para determinar experimentalmente
el valor de Rs (2,3,4), sin embargo nosotros usamos un método sencillo que da muy
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buenos resultados cuando Voc >> nVT (5), lo cual se cumple en el caso de la celda
usada en nuestro experimento.
ƒ Con los datos de I, V, I0 y Rs obtenidos en el paso anterior se hace una gráfica de
ln(I/I0 +1) vs V-IRs y la pendiente de esta gráfica es igual a1/nVT.
ƒ Finalmente haciendo un cálculo teórico de la curva I vs V en oscuro se puede
obtener el valor de n, mediante comparación de la curva teórica con la obtenida
experimentalmente.
RESULTADOS Y DISCUSIÓN
MEDIDA DE LA CARACTERÍSTICA I-V DE UNA CELDA SOLAR DE SI-POLICRISTALINO
En la Fig.3 se muestra la característica I-V de una celda solar de Si-policristalino usada
en este trabajo para realizar las correspondientes medidas experimentales que nos
permitieron obtener los parámetros usados en el cálculo teórico de la constante de
Boltzman. En la tabla 1 se presentan los valores obtenidos para los parámetros que
caracterizan la celda solar (Corriente de corto circuito ISC, voltaje de circuito abierto
VOC, resistencia serie Rs y resistencia paralelo Rp).
En la Fig.4 se compara la curva experimental de I vs V tomada en oscuro con la
calculada teóricamente utilizando los parámetros listados en la tabla 1. Se encontró que
la curva obtenida teóricamente reproduce bastante bien los resultados experimentales
usando un valor de n=2.9. En el recuadro se observa la recta que resulta de graficar
ln(I/Io+1) vs V-IRs. Utilizando el valor de la pendiente de la recta y el valor de n
obtenido de la simulación teórica de la característica I-V en oscuro, se calculó el valor
de la constante de Boltzman k. El valor obtenido para k fue de 1.39x10-23 J/K
asumiendo que la temperatura a la cual se hizo el experimento fue de 300K.
I(mA)
200
100
Fig.3: Característica I-V de una celda
de Si, bajo iluminación (80 mW/cm2) y
en oscuro.
I-V (Sin Ilum.)
V(mV)
0
-200
I-V(Con Ilum.)
0
200
400
-100
Tabla 1: Valores obtenidos para la
celda solar cuya característica I-V se
muestra en la Fig.2
−
−
−
−
−
-200
-300
−
-400
-500
307
Voc = 470 mV
Jsc = 25 mA/cm2
Rs = 0.7Ω
Rp = 70Ω
Io = 9x10-4 A
A = 16 cm2
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Fig. No. 4: Comparación de la característica I-V de la celda solar de Si con la correspondiente obtenida
teóricamente usando los parámetros de la tabla 1. En el recuadro se observa la recta que resulta de graficar
ln(I/Io+1) vs V-IRs
CONCLUSIONES
En este trabajo se implementó un método novedoso para determinar experimentalmente
la constante de Boltzman, a partir de medidas de la característica I-V de una celdas solar
y de la comparación de la curva I-V obtenida experimentalmente con la correspondiente
calculada teóricamente utilizando parámetros obtenidos experimentalmente. Mediante
este método se obtuvo un valor de k=1.39x10-23 J/K que concuerda bastante bien con el
reportado en la literatura.
AGRADECIMIENTOS
Este trabajo fue realizado con apoyo económico de la Universidad Nacional de Colombia (Cont.
Dinain DI00C276 y DI00C1180) y COLCIENCIAS (Cont. · 405-2000)
REFERENCIAS
[1] D. G. Fisher, The physics teacher, 30 (1992)315.
[2] M. Wolf and H. Rauchenbach, Advanced Energy Conversion, 3(1982)206
[3] K. Rajkanan and J. Shewchun, Solid St. Electron., 22(1979)193
[4] G.L. Araujo and E. Sanchez, IEEE Trans. Electron. Dev. ED-29(1982)1511
[5] D. S. Chan, J. R. Phillips and C.H. Phang, Solid St. Elect., 29,3(1986)329
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